Znajdź plac prawego sześciokąta z bokiem A. Jak znaleźć obszar sześciokątny według formuły? Od teorii do praktyki

Czy wiesz, jak wygląda odpowiedni sześciokąt?
To pytanie nie jest szansa. Większość studentów nie ma na to odpowiedzi.

Prawidłowy sześciokąt jest taki, że wszystkie strony są równe, a wszystkie kąty są równe.

Żelazna nakrętka. Płatek śniegu. Komórka komórkowa, w której żyją pszczoły. Cząsteczka benzolu. Co jest wspólne dla tych obiektów? - Fakt, że wszyscy mają właściwy kształt sześciokątny.

Wielu uczniów zagubionych, widząc zadania na prawym sześciokątnym i wierzyć, że potrzebują specjalnych formuł, aby je rozwiązać. Czy to jest?

Wykonujemy przekątną prawidłowego sześciokąta. Otrzymaliśmy sześć trójkątów równobocznych.

Wiemy, że obszar właściwy trójkąt :.

Następnie obszar właściwego sześciokąt jest sześć razy więcej.

Gdzie jest strona właściwego sześciokąta.

Należy pamiętać, że w prawej odległości sześciokątnej od jego środka do dowolnego wierzchołków równo i równa się bokiem prawego sześciokąta.

Tak więc promień okręgu opisany wokół właściwego sześciokąta jest równa boku.
Radius okręgu wpisany w prawidłowy sześciokąt, nie jest trudno znaleźć.
Jest równy.
Teraz możesz łatwo zdecydować zadania EGEW którym pojawi się prawidłowy sześciokąt.

Znajdź promień okręgu, wpisany w prawidłowy sześciokąt boku.

Promień takiego kręgu jest równy.

Odpowiedź:.

Czym jest strona właściwego sześciokąta, wpisana w kręgu, którego promień jest 6?

Wiemy, że strona prawego sześciokąta jest równa promieniu obwodu opisanego wokół niego.

Czy wiesz, jak wygląda odpowiedni sześciokąt?
To pytanie nie jest szansa. Większość studentów nie ma na to odpowiedzi.

Prawidłowy sześciokąt jest taki, że wszystkie strony są równe, a wszystkie kąty są równe.

Wielu uczniów zagubionych, widząc zadania na prawym sześciokątnym i wierzyć, że potrzebują specjalnych formuł, aby je rozwiązać. Czy to jest?

Wykonujemy przekątną prawidłowego sześciokąta. Otrzymaliśmy sześć trójkątów równobocznych.

Wiemy, że obszar właściwy trójkąt :.

Następnie obszar właściwego sześciokąt jest sześć razy więcej.

Gdzie jest strona właściwego sześciokąta.

Należy pamiętać, że w prawej odległości sześciokątnej od jego środka do dowolnego wierzchołków równo i równa się bokiem prawego sześciokąta.

Tak więc promień okręgu opisany wokół właściwego sześciokąta jest równa boku.
Radius okręgu wpisany w prawidłowy sześciokąt, nie jest trudno znaleźć.
Jest równy.
Teraz możesz łatwo rozwiązać wszelkie zadania EGE, w którym pojawi się prawidłowy sześciokąt.

Znajdź promień okręgu, wpisany w prawidłowy sześciokąt boku.

Promień takiego kręgu jest równy.

Odpowiedź:.

Czym jest strona właściwego sześciokąta, wpisana w kręgu, którego promień jest 6?

Wiemy, że strona prawego sześciokąta jest równa promieniu obwodu opisanego wokół niego.

Jednostki konwertera Jednostki Odległość i długość Jednostki konwertera Square Join © 2011-2017 True Michaile Copying Materials jest zabronione. W obliczaniu online możesz użyć wartości w tych samych urządzeniach pomiarowych! Jeśli masz naprężenie trudności z konwersją jednostki pomiarowej, użyj zakresu jednostek odległości i konwertera długości. Dodatkowe funkcje kalkulatora obliczającego obszar czworoboku

Między polami do wejścia można poruszać, naciskając klawisze "Right" i "Left" na klawiaturze.

Teoria. QUADRANLE Square Quadril - figura geometryczna, składający się z czterech punktów (wierzchołków), z których trzech nie leżą na jednej linii prostej, a cztery segmenty (boki) w parami łączą te punkty. Quadril nazywany jest wypukłą, jeśli segment łączy się dwa punkty tego czworego, będzie w niej.

Jak znaleźć obszar wielokąta?

Formuła do określania obszaru określa się poprzez przyjmowanie każdej krawędzi wielokąta AB i obliczanie obszaru trójkąta AVO z wierzchołkiem na początku współrzędnych o współrzędnych wierzchołków. Po obejściu wokół wielokąta powstają trójkąty, w tym wewnętrzny wielokąt i znajdujący się na zewnątrz. Różnica między sumą tych obszarów jest obszar samego wielokątu.

Dlatego formuła nazywana jest formulem geodozyjskim, ponieważ "kartograf" jest na początku współrzędnych; Jeśli omija obszar przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, obszar jest dodawany, jeśli pozostanie i odliczany, jeśli jest po prawej stronie z punktu widzenia od początku współrzędnych. Formuła pola jest ważna dla dowolnego samodzielnego (prostego) wielokąta, który może być wypukły lub wklęsły. Zawartość

1 definicja
2 przykłady.
3 bardziej złożony przykład
4 Wyjaśnienie nazwy
5 cm.

Obszar wielokąta

Uwaga

To może być:

trójkąt;
czworobok;
pięć- lub sześciokąt i tak dalej.

Taka liczba z pewnością charakteryzuje się dwoma przepisami:

Powiązana strona nie należy do jednej linii prostej.
Brakuje nierozstrzygniętych kropek, to znaczy, nie przecinają się.

Aby zrozumieć, jakie wierzchołki są sąsiednie, musisz sprawdzić, czy należą do jednej strony. Jeśli tak, to sąsiednie. W przeciwnym razie można je podłączyć do segmentu, który nazywa się przekątną. Mogą być prowadzone tylko w wielokątach, którzy mają więcej niż trzy wierzchołki.

Jakie są typy? Wielokąt, który ma więcej niż cztery kąty, może być wypukłe lub wklęsłe. Różnica między tym drugim jest to, że niektóre z jego wierzchołków mogą leżeć na różnych kierunkach z linii prostej prowadzonej przez dowolną stronę wielokąta.

Jak znaleźć obszar właściwego i niewłaściwych sześciokąt?

Znając długość boku, pomnożę go o 6 i otrzymujemy obwód sześciokątnego: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
Zastępujemy wyniki uzyskane w naszym wzorze:

pierwiastki kwadratowe

Metoda trapeza.
Sposób obliczania obszaru nieprawidłowych wielokątów o osi współrzędnych.
Metoda łamania sześciokąt do innych liczb.

W zależności od danych źródłowych, które będą znane, wybrana jest odpowiednia metoda.

Ważny

Niektóre nieregularne sześciokąty składają się z dwóch równoległobok. Aby określić obszar, równoległobok powinien pomnożyć jej długość szerokości, a następnie złożyć dwa już znane obszary. Wideo na temat znalezienia obszaru wielokątnego sześciokąt równomierny ma sześć równa strona I jest prawym sześciokąta.

Równowagodnikowy obszar sześciokątny jest równy 6 trójkątów, który jest łamany przez właściwą figurę sześciokątną. Wszystkie trójkąty w sześciokątnym formę są równe, więc wystarczy poznać obszar co najmniej jednego trójkąta, aby znaleźć obszar takiego sześciokąt. Aby znaleźć równawalny obszar sześciokątny, oczywiście stosuje się wzór obszaru właściwego sześciokątnego opisanego powyżej.

404 NIE ZNALEZIONO.

Dekoracja obudowy, ubrania, malowidła rysunkowe przyczyniły się do procesu tworzenia i gromadzenia informacji w dziedzinie geometrii, które ludzie z tych czasów wydobyli sposób eksperymentalny i przekazywane z pokolenia do pokolenia. Obecnie znajomość geometrii jest również niezbędna do inżyniera kreacji, budowniczego i architekta i wszystkich prosty człowiek w domu. Dlatego konieczne jest nauczenie się liczyć obszar różnych figur i pamiętaj, że każdy z formuł może być przydatny w praktyce, w tym wzorze prawidłowego sześciokąt.
Sześciokąt nazywa się taką wielokątną figurą, której łączna liczba narożników wynosi sześć. Prawidłowy sześciokąt nazywa się sześciokątną postacią, która ma równą stronę. Narożniki prawidłowego sześciokąta równa się również między sobą.
W Życie codzienne Często możemy spełnić przedmioty, które mają formę właściwego sześciokąt.

Kalkulator obszaru nieregularnego wielokąta

Będziesz potrzebować

- Ruletka;
- elektroniczny dalmierz;
- arkusz papieru i ołówek;
- Kalkulator.

Instrukcja 1 Jeśli potrzebujesz powierzchnia całkowita Apartamenty lub oddzielny pokój, wystarczy przeczytać paszport techniczny do mieszkania lub domu, znajduje się metra każdego pokoju i wspólnej fundamentu. 2 Aby zmierzyć obszar sali prostokątnej lub kwadratowej, weź ruletkę lub elektroniczny dalmierz i zmierzyć długość ścian. Podczas pomiaru odległości, dalmierz musi koniecznie podążać prostopadłością kierunku wiązki, w przeciwnym razie wyniki pomiarów można zniekształcić. 3 Następnie uzyskaną długość (w metrach) pomnóż szerokość (w metrach). Wynikowa wartość i będzie miejscem podłogi, mierzona jest w metrach kwadratowych.

Formuła kwadrata Gaussa

Jeśli chcesz obliczyć powierzchnię podłogi bardziej złożonej konstrukcji, na przykład, pokój pięciokątny lub okrągły pokój łuku, schematycznie rysować szkic na kartce papieru. Następnie podziel skomplikowany formularz Kilka prostych, na przykład na kwadracie i trójkącie lub prostokąta i półkole. Zmierz za pomocą ruletki lub dalmierza wartości wszystkich stron wynikających z nich (dla okręgu musisz znać średnicę) i przynieś wyniki na rysunku.

5 Teraz rozważ obszar każdej figury oddzielnie. Obszar prostokątów i kwadratów obliczają strony do pomnożenia. Aby obliczyć obszar średnicy koła, podzielić na pół i weź na plac (pomnóż go do siebie), a następnie pomnóż wartość uzyskaną przez 3.14.
Jeśli potrzebujesz tylko połowy okręgu, podzielić wynikowy obszar na pół. Aby obliczyć obszar trójkąta, znajdź P, w tym celu, udostępnij wszystkie strony do 2.

Formuła do obliczenia obszaru nieprawidłowego wielokąta

Jeśli punkty są ponumerowane konsekwentnie w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, determinanty w powyższym wzorze są dodatnie, a moduł można pominąć w nim; Jeśli są one ponumerowane w kierunku zgodnie z ruchem wskazówek zegara, determinanty będą negatywne. Dzieje się tak, ponieważ formuła można uznać za specjalny przypadek twierdzenia zielonego. W przypadku zastosowania formuły konieczne jest poznanie współrzędnych wierzchołków wielokąt w płaszczyźnie kartezjańskim.

Na przykład, weź trójkąt z współrzędnymi ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Weź pierwszą współrzędną x pierwszej góra i pomnóż go na Y -kordinate Drugi wierzchołek, a następnie pomnóż x drugi wierzchołek na trzecim. Powtórz tę procedurę dla wszystkich wierzchołków. Wynik można określić następującą formułę: TRI.

Formuła do obliczenia obszaru nieprawidłowego czworoboku

A) _ (Tekst (TRI)) \u003d (1 powyżej 2) | x_ (1) y_ (2) + x_ (2) y_ (3) + x_ (3) y_ (1) -x_ (2) y_ (1) -x_ (3) y_ (2) -x_ (1) y_ (3)), gdzie XI i Yi oznaczają odpowiednią współrzędną. Ta formuła można uzyskać, otwierając wsporniki ogólna formuła W przypadku n \u003d 3. Zgodnie z tym wzorem można stwierdzić, że obszar trójkąta jest równy pół kwoty 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16, co daje 3. Numer zmiennych w formule zależy od liczby stron wielokąt. Na przykład, w formule do obszaru pentagonu będzie używany do X5 i Y5: Pcent. \u003d 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 - x 2 Y 1 - x 3 y 2 - x 4 y 3 - x 5 Y 4 - x 1 Y 5 | (DisplayStyle MathBF (A) _ (Tekst (Pcent)) \u003d (1 over 2) | X_ (1) Y_ (2) + X_ (2) Y_ (3) + X_ (3) Y_ (4) ) + X_ (4) Y_ (5) + X_ (5) Y_ (1) -X_ (2) Y_ (1) -X_ (3) Y_ (2) -X_ (4) Y_ (3) -X_ (5 ) y_ (4) -x_ (1) y_ (5) |) A dla czworobocznych - zmiennych do X4 i Y4: quad.

Czy jest jakieś ołówek? Spójrz na swój przekrój - jest to właściwy sześciokąt lub, jak również nazywany jest sześciokątem. Taki formularz ma również przekrój nakrętek, dziedziny sześciokątnych szachów, niektóre złożone cząsteczki węglowe (na przykład grafit), płatka śniegu, pszczoła plastrów o krokach i innych obiektów. Olbrzymi prawidłowy sześciokąt został niedawno odkryty, ponieważ nie wydaje się dziwne, więc częste wykorzystanie z natury do ich kreacji struktur tego formularza? Zobaczmy więcej bardziej szczegółowo.

Prawidłowy sześciokąt to wielokąt z sześcioma identycznymi bokami i równymi narożnikami. Z kurs szkolny Wiemy, że ma następujące właściwości:

Długość jego boków odpowiada promieniu opisanego okręgu. Ze wszystkich tej nieruchomości ma tylko właściwy sześciokąt.
Kąty są równe sobie nawzajem, a wartość każdego wynosi 120 °.
Obwód sześciokątny można znaleźć zgodnie z formułą p \u003d 6 * r, jeśli promień jest znany z okręgu opisanego wokół niego lub p \u003d 4 * √ (3) * R, jeśli okrąg jest w tym wpisany. Radius R i R opisany i wpisany okrąg.
Obszar, że prawidłowe zajęcia sześciokątne jest zdefiniowane w następujący sposób: S \u003d (3 * √ (3) * R2) / 2. Jeśli promień jest nieznany, zamiast tego zastępujemy długość jednej ze stron - jak wiadomo, odpowiada długości promienia opisanego kręgu.

Prawy sześciokąt ma jeden ciekawa funkcjaPrzez który otrzymał w naturze tak szeroko rozpowszechniony - jest w stanie wypełnić każdą powierzchnię samolotu bez nakładania się i spacji. Istnieje nawet tak zwany lemat z nieudanego, zgodnie z którym prawidłowy sześciokąt, z której strona jest równa 1 / √ (3), jest oponą uniwersalną, czyli dowolny zestaw o średnicy do jednej jednostki może być pokryte.

Teraz rozważ konstrukcję właściwego sześciokątnego. Istnieje kilka sposobów, z których najłatwiej jest stosować cyrkulację, ołówek i linijkę. Początkowo rysujemy okrągłe arbitralne koło, a następnie w dowolnej lokalizacji na tym kręgu robimy punkt. Bez zmiany roztworu obiektowego, umieścimy końcówkę w tym momencie, zaznaczamy następne wycięcie na okręgu, kontynuujemy, aż otrzymamy wszystkie 6 punktów. Teraz pozostaje tylko po to, aby połączyć je między sobą proste segmenty, a żądana postać będzie.

W praktyce są przypadki, gdy jest wymagane, aby narysować duży sześciokąt. Na przykład na dwupoziomowym suficie gipsowo-kartonowym, wokół miejsca mocowania centralnego żyrandola, musisz zainstalować sześć małych lamp na niższym poziomie. Obwód takich rozmiarów będzie bardzo i bardzo trudny do znalezienia. Co zrobić w tym przypadku? Jak narysować duży koło? Bardzo prosta. Musisz wziąć silną gwint żądanej długości i powiązać jeden z jego końców naprzeciw ołówkiem. Teraz pozostaje tylko do znalezienia asystenta, który przepisałby sufit w pożądanym punkcie drugi koniec wątku. Oczywiście, w tym przypadku możliwe są niewielkie błędy, ale są mało prawdopodobne, aby były zauważalne dla nieznajomego.

Z pytaniem: "Jak znaleźć obszar sześciokąt?", Można napotkać nie tylko na egzaminie geometrii itp., Wiedza ta będzie przydatna iw codziennym życiu, na przykład, do prawidłowego i dokładnego obliczania obszaru pomieszczenia podczas procesu naprawy. Zastępowanie wymaganych wartości w formule, możliwe będzie określenie żądanej liczby rolek ściennych, płytek w łazience lub w kuchni itp.

Kilka faktów z historii

Geometria była jeszcze używana starożytny Babilon. i inne stany, które istniały w jednym czasie z nim. Obliczenia pomogły w budowie znaczących struktur, ponieważ dzięki niej architekci wiedzieli, jak wytrzymać pionowe, prawidłowo wykonać plan, określają wysokość.

Estetyka również miała bardzo ważneI tutaj poszła w kurs geometrii. Dziś ta nauka jest potrzebna budowniczym, załogą, architektem, a nie specjalistą.

Dlatego lepiej, aby móc liczyć dane S, aby zrozumieć, że formuły mogą być przydatne w praktyce.

Kwadrat prawej kwadratu

Więc mamy sześciokątna postać z równymi bokami i narożnikami. W życiu codziennym często mamy możliwość spełnienia przedmiotów prawej formy sześciokątnej.

Na przykład:

orzech;
pszczoły plastry miodu;
płatek śniegu.

Sześciokątna postać najbardziej ekonomicznie wypełnia przestrzeń w samolocie. Spójrz na płyty chodnikowe, jeden jest przylegający do drugiego, aby luki nie pozostały.

Każdy kąt wynosi 120˚. Strona rysunku jest równa promieniu opisanego okręgu.

Zapłata

Wymagana wartość można obliczyć, dzieląc figurę przez sześć trójkątów z równymi stronami.

Obliczanie jednego z trójkątów, nie jest trudno określić i ogólne. Prosta formuła, ponieważ w rzeczywistości prawidłowy sześciokąt jest sześć równe trójkąty. Tak więc, z jego obliczeń znaleziony obszar jednego trójkąta jest pomnożony przez 6.

Jeśli centrum sześciokątne do dowolnej strony jest wykonywane prostopadle, okazuje się segment - apothem..

Zobaczmy, jak znaleźć sześciokąt, jeśli apophem jest znany:

S \u003d 1/2 × obwód × apophem.
Weź aponemę równą 5√3 cm.

Znajdujemy obwód za pomocą Apophem: Ponieważ Apophem jest prostopadle do boku 6-kwadratu, narożniki trójkąta utworzonego przez aponemię wynoszą 30˚-60˚-90˚. Każda strona trójkąta odpowiada: X-X√3-2x, gdzie krótki, pod kątem 30˚, wynosi X; Długa strona przed kątem 60˚ - X√3 i Hypotenuse - 2x.
Appeam X√3 może być podstawiony we wzorze A \u003d X√3. Jeśli apophem jest równy 5√3, zastępując tę \u200b\u200bwartość, otrzymujemy: 5√3 cm \u003d x√3 lub x \u003d 5 cm.
Krótką stroną trójkąta wynosi 5 cm, ponieważ ta wartość jest połową długości boku siły 6-kwadratowej. Mnożenie 5 do 2, otrzymujemy 10 cm, czyli wartość długości.
Wynikowa wartość mnożenia przez 6 i uzyskanie wartości obwodowej - 60 cm.

Zastępujemy wyniki uzyskane w wzorze: S \u003d 1/2 × obwód × Apofem

S \u003d ½ × 60 cm × 5√3

Rozważamy:

Upraszczamy odpowiedź otrzymaną, aby pozbyć się korzeni. Wynik zostanie wyrażony w centymetrach kwadratowych: ½ × 60 cm × 5√cm \u003d 30 × 5√cm \u003d 150 √3cm \u003d 259.8c m².

Jak znaleźć niepoprawny obszar sześciokątny

Istnieje kilka opcji:

Awaria 6-węglowego do innych liczb.
Metoda trapeza.
Obliczanie nieprawidłowych wielokątów przy użyciu osi współrzędnych.

Wybór metody jest podyktowany przez dane źródłowe.

Metoda trapezium

Sześciokąt jest podzielony na oddzielne tropy, po czym obliczany jest obszar każdej uzyskanej figury.

Użyj osi współrzędnych

Używamy współrzędnych wierzchołków wielokąt:

W tabeli napisz współrzędne wierzchołków X i Y. Sekwencyjnie wybierz wierzchołki, "ruchome" w lewo, wykonując listę przez ponowne nagrywanie współrzędnych pierwszego wierzchołka.
Pomnóż wartości współrzędnych pierwszego wierzchołka do wartości Y 2ND wierzchołków i nadal mnożyć tak. Składamy wyniki.
Wartości współrzędnych wierzchołków Y1-TH pomnoży na wartościach współrzędnych X 2ND Vertex. Składamy wyniki.
Odejmujemy kwotę uzyskaną na czwartym etapie kwoty otrzymanej na trzecim etapie.
Dzielimy wynik uzyskany na poprzednim etapie i znajdziemy to, czego szukali.

Picie sześciokąt na innych figurach

Wielokąty są złamane na inne figury: trapezoidy, trójkąty, prostokąty. Korzystając z formuł do obliczania obszarów wymienionych danych, wymagane wartości są obliczane i składane.

Nieprawidłowy sześciokąt może składać się z dwóch równoległobok. Aby obliczyć obszar równoległobok, jego długość jest pomnożona przez jego szerokość, a następnie znane dwa obszary są złożone.

Kwadratowy sześciokąt równoboczny

Prawy sześciokąt ma sześć równych stron. Obszar liczby równobocznej wynosi 6s trójkąty, do których jest uszkodzony prawidłowy sześciokąt. Każdy trójkąt we właściwym sześciokąt jest zatem równy, aby obliczyć obszar takiej liczby, obszar jest raczej znany, chociaż b jeden trójkąt.

Aby znaleźć żądaną wartość obszaru właściwej figury opisanej powyżej.