Geometryczna figura koła. Figury geometryczne.

okrąg - Jest to płaska zamknięta linia, z których wszystkie punkty są w tej samej odległości od pewnego punktu (punkt o), który nazywa się środkiem koła.
(Koło - kształt geometryczny składający się ze wszystkich punktów znajdujących się w danej odległości od tego punktu.)

Koło - Jest to część płaszczyzny ograniczoną przez krąg. Nazywany jest również środkiem okręgu.

Odległość OT. kropki okręgu do jego centrum, a także segment łączący środek okręgu z jego punktem, nazywa się promieniem koło / koło.
Zobacz, jak używa się koło i koło w naszym życiu, sztuce, projektowanie.

Chord - Grecki - String, zaostrzenie czegoś
Średnica - "Pomiar przez"

Okrągła forma

Narożniki mogą wystąpić w coraz większej liczbie, nabyć odpowiednio, zwiększając odwrócenie - aż zniknie całkowicie, a samolot nie stanie się kołem.Jest to bardzo proste i jednocześnie bardzo trudny przypadek, który chciałbym szczegółowo porozmawiać. Należy zauważyć, że zarówno prostota, jak i złożoność wynikają z braku kątów. Koło jest proste, ponieważ ciśnienie jego granic, w porównaniu z prostokątnymi formami jest wyrównane - różnice tutaj nie są takie wspaniałe. Jest skomplikowany, ponieważ górna jest obrażona po lewej i prawej stronie, a po lewej i prawej - na dole.

V. Kandinsky.

W Starożytna Grecja Okrąg i koło uznano za koronę doskonałości. Rzeczywiście, w każdym z jego punktu, koło jest rozmieszczone w ten sam sposób, co pozwala mu się poruszać. Ta właściwość koła umożliwiła wystąpienie koła, ponieważ oś i tuleja kół powinna być w kontakcie przez cały czas.

W szkole jest bardzo studiowany użyteczne właściwości Okrąg. Jedną z najpiękniejszych theoremów jest następujący: Wydaj bezpośredni punkt w określonym punkcie, przekraczając określony okrąg, następnie produkt odległości z tego punktu do punkty przekraczania obwodu z bezpośrednim nie zależy od dokładnie bezpośrednich. Ten teore jest około dwóch tysięcy lat.

Na rys. 2 przedstawia dwa koła i łańcuch kół, z których każdy dotyczy tych dwóch kół i dwóch łańcuchowych sąsiadów. Szwajcarski geometr Jacob Steiner około 150 lat temu okazał się następujący oświadczenie: Jeśli z wyborem trzeciego okręgu łańcuch będzie zegarem, to będzie zegarem i z każdym innym wyborem trzeciego kręgu. Wynika z tego, że jeśli pewnego dnia łańcuch nie jest zamknięty, nie wspina się z dowolnym wyborem trzeciego kręgu. Artysta, rysunekŁańcuch przedstawiony, musiałby wiele pracować do pracy lub odnosić się do matematyki, aby obliczyć lokalizację pierwszych dwóch kół, w których łańcuch zamyka się.

Początkowo wspominaliśmy o kołach, ale przed kierownicą ludzie używali kłód- rolki na łyżwach.

Czy możliwe jest użycie rolek nie okrągłe, a niektóre inne forma? Niemieckiinżynier Franz Relo odkrył, że rolki były opętane przez tę samą właściwość, której forma jest pokazana na FIG. 3. Niniejsza liczba jest uzyskiwana, jeśli istnieją łuki kręgów z centrami w wierzchołkach trójkąta równobocznego łączącego pozostałe dwa wierzchołki. Jeśli spędzasz dwa równoległe style do tej liczby, a następnie odległość międzybędą równi długością boku początkowego trójkąta równobocznego, dzięki czemu takie rolki nie są gorsze niż runda. W przyszłości wynaleziono inne kształty, zdolne do wykonywania rolek.

Ent. "Znam świat. Matematyka", 2006

Każdy trójkąt ma ponadto, koło dziewięciu punktów. tokrąg przechodzący przez następujące trzy trzy punkty, którego położenie jest określona dla trójkąta: podstawa jego wysokości D1 D2 i D3, podstawa jego mediany D4, D5 i D6mID-D7, D8 i D9 segmenty bezpośrednie z punktu przecięcia jego wysokości N do jego wierzchołków.

Ten krąg znaleziony w XVIII wieku. Wielki Naukowiec L. Euler (dlatego często nazywany jest także kołem Eulera), został ponownie otwarty w następnym stuleciu przez nauczyciela gimnazjum w Niemczech. Nazwa tego nauczyciela Karl Feyerbacha (był jego bratem słynnego filozofa Ludwig Feyerbach). Dodatkowo, K. Feyerbach odkrył, że obwód dziewięciu punktów ma cztery kolejne punkty, ściśle związane z geometrią dowolnego danego trójkąta. Są to odczyty z czterema otoczeniem specjalnego typu. Jeden z tych kół wpisanych, pozostałe trzy - Werencity. Są one wpisane w rogi trójkąta i troszczą się stron zewnętrznych. Dotykać punktów tych kół z kręgu dziewięciu punktów D10, D11, D12 i D13 nazywane są punktami Faierbach. Tak więc obwód dziewięciu punktów jest w rzeczywistości krąg trzynastu punktów.

Krąg jest bardzo łatwy do zbudowania, jeśli znasz dwie właściwości swoich właściwości. Po pierwsze, centrum obwodu dziewięciu punktów leży w środku segmentu łączącego środka opisanego w pobliżu trójkąta kręgu z punktem jego orto-centrum (punkt przecięcia jego wysokości). Po drugie, jego promień dla tego trójkąta jest równy połowie promienia obwodu opisanego w pobliżu.

Ent. Katalog młodych matematyki, 1989

Kształt geometryczny Ustalić jako jakiekolwiek wiele punktów.

Jeśli wszystkie punkty kształtu geometrycznego należą do jednej płaszczyzny, nazywa się to płasko. Na przykład segment, prostokąt jest płaskimi postaciami. Są liczby, które nie są płaskie. Jest to na przykład sześcian, piłka, piramida.

Ponieważ koncepcja kształtu geometrycznego jest określona przez koncepcję wielu, możemy powiedzieć, że jedna liczba jest zawarta w innym (lub zawarta w innym), można rozważyć stowarzyszenie, skrzyżowanie i różnicę danych.

Punkt to nieokreślona koncepcja. Punkt zwykle wprowadza, rysując go lub przebijając uchwyt z prętem w kawałku papieru. Uważa się, że punkt nie ma długości, bez szerokości, ani obszaru.

Linia - niezdefiniowana koncepcja. Z wprowadzoną linią symulując ją z przewodu lub rysunek na desce, na kartce papieru. Główna właściwość linii prostej: linia prosta niekończąca się. Linie krzywych mogą być zamknięte i odblokowane.

Promień- Jest to część linii prostej, ograniczona z jednej strony.

Sekcja - Część linii prostej, zawarta między dwoma punktami - kończy się segmentowe.

Pożyczka - linia z segmentów związanych z serią pod kątem do siebie. Bochenka - cięcie. Punkty łączy połączeń nazywane są szczyty uszkodzonych.

Kąt - Jest to kształt geometryczny, który składa się z punktu i dwóch promieni emanujących z tego punktu. Promienie nazywane są bokami kąta, a ich ogólny start - jego szczyt. Kąt jest wyznaczony inaczej: wskazać jego wierzchołek lub jego strony lub trzy punkty: wierzchołek i dwa punkty po bokach kąta.

Kąt nazywany jest rozmieszczony, jeśli są stronami leżą na jednej linii prostej. Kąt stanowiący połowę rozszerzonego kąta jest nazywany bezpośrednim. Kąt mniej bezpośredni jest wyraźny. Kąt, bardziej bezpośredni, ale mniej rozwinięty, nazywa się głupi.

Dwa kąty nazywane są przylegającym, jeśli mają jeden całkowita stronaA inne boki tych kątów są dodatkowe półprzewodniki.

Trójkąt - Jeden z najprostszych kształtów geometrycznych. Trójkąt nazywa się kształtem geometrycznym, który składa się z trzech punktów, które nie leżą na jednej linii prostej i trzy parę łącząc swoje segmenty. W każdym trójkącie wyróżniają się następujące elementy: bok, kąty, wysokości, bisektor, mediany, środkowe linie.

Outrichly nazywany trójkąta, którego wszystkie kąty są ostre. Prostokątny - trójkąt, który ma prosty kąt. Trójkąt, który ma głupi kąt, nazywa się głupi. Trójkąty są nazywane równymi, jeśli mają odpowiednie strony, a odpowiednie kąty są równe. W tym przypadku odpowiednie kąty powinny leżeć przeciwko odpowiedniemu partiom. Trójkąt nazywa się równie zachmurzonym, jeśli ma dwie strony. Te równe boki nazywana strona, a strona trzecia nazywana jest podstawą trójkąta.

Czworobok Figura jest nazywana, która składa się z czterech punktów i cztery sekwencyjnie segmenty łączące, a trzy z tych punktów powinny leżeć na jednej linii prostej, a interpretacje ich segmentów nie powinny przecinać się. Punkty te nazywane są wierzchołkami czworoboku, a segmenty łączące je są stronami.

Przekątna nazywana jest segmentem łączącym przeciwległym blatem wielokąta.

Prostokąt Nazywany jest czworokąt, który ma bezpośrednie narożniki.

Kwadratm nazywany jest prostokątem, którego wszystkie strony są równe.

Wielokąt Nazywa się to proste zamknięte złamane, jeśli jego sąsiednie linki nie leżą na jednej linii prostej. Szczyty łamania nazywane są szczyty wielokątnego i jego linki - jego strony. Segmenty, które łączą się nie sąsiednie, nazywane są przekątnymi.

okrąg Figura jest nazywana, która składa się ze wszystkich punktów samolotu równoznaczny z tego punktu, który nazywa się centrum. Ale od B. podstawowe oceny To nie jest podane klasyczna definicja., znajomy z kręgiem odbywa się, wyświetlając, wiążąc go z natychmiastowym działania praktyczne na rysowaniu kręgu z obiegiem. Odległość od kropek do swojego centrum nazywana jest promieniem. Segment łączący dwa punkty koła nazywa się akordem. Chord, przechodzący przez środek, nazywa się średnicą.

Koło-Chequent Plane Limited przez krąg.

Równoległościan - Prism, który ma bazę - równoległobok.

Sześcienny - Jest to prostokątny równoległy, wszystkie żebra są równe.

Piramida - Polihedron, który ma jedną twarz (nazywana jest podstawą), jest pewny wielokąt, a reszta twarzy (nazywana są stroną) - trójkąty z całkowitym wierzchołkiem.

Cylinder - Ciało geometryczne utworzone przez zawartość dwóch równoległych płaszczyzn segmentów wszystkich równoległych linii prostych przekraczających okrąg w jednym z samolotów i prostopadłych do samolotów bazowych. Stożek jest ciałem utworzonym przez wszystkie segmenty łączące ten punkt - jego wierzchołek - z punktami jakiegoś kręgu - podstawa stożka.

Piłka - Różnorodność punktów kosmicznych pochodzących z tego punktu na odległość nie jest więcej niż dana pozytywna odległość. Ten punkt jest centrum piłki, a ta odległość jest promieniem.

Tekst pracy jest umieszczony bez obrazów i formuł.
Pełna wersja Prace dostępne w zakładce "Pliki robocze" w formacie PDF

Wprowadzenie

Geometria jest jednym z najważniejszych elementów edukacji matematycznej niezbędnej do zdobycia konkretnej wiedzy o przestrzeni i praktycznie istotnych umiejętnościach, tworząc język opisu obiektów otaczającego świata, w celu rozwoju wyobraźni przestrzennej i intuicji, kultury matematycznej, jak jak również dla edukacji estetycznej. Badanie geometrii przyczynia się do rozwoju logiczne myślenie, Tworzenie umiejętności dowodowych.

Przebieg geometrii o klasie 7 systematyzuje wiedzę na temat najprostszych figur geometrycznych i ich właściwości; Koncepcja równości danych zostaje wprowadzona; Zdolność do udowodnienia równości trójkątów z pomocą studiów; Wprowadzono klasę zadań do budowy z obiegiem i linijką; Wprowadzona jest jedna z najważniejszych koncepcji - koncepcja równoległych linii prostych; Rozważane są nowe interesujące i ważne właściwości trójkątów; Rozważana jest jedna z najważniejszych twierdzeń w geometrii - twierdzenie o ilości kątów trójkąta, co pozwala na klasyfikację trójkątów w rogach (ostry, prostokątny, głupi).

W trakcie zajęć, zwłaszcza podczas przemieszczania się z jednej części lekcji do drugiej, zmiana aktywności pojawia się na temat utrzymania interesów w klasach. W ten sposób, istotnych Pytanie o stosowanie w klasach na temat geometrii zadań, w których istnieje warununek sytuacji problemowej i elementów kreatywności. W ten sposób, cel, powódbadanie to jest systematyzowanie zadań zawartości geometrycznej z elementami kreatywności i sytuacji problemowych.

Obiekt studiów: Zadania dla geometrii z elementami kreatywności, rozwścieczonymi i problemowymi sytuacjami.

Zadania badawcze:Analizuj istniejące zadania geometrii mające na celu rozwijanie logiki, wyobraźni i kreatywne myslenie. Pokaż, jak rozrywkowe techniki można rozwijać zainteresowanie tematem.

Teoretyczne i praktyczne znaczenie badań Jest to, że zmontowany materiał może być używany w tym procesie. dodatkowe zajęcia Według geometrii, a mianowicie w konkursach i konkursach w geometrii.

Objętość i struktura badania:

Badanie składa się z wprowadzenia, dwóch rozdziałów, wniosków, listy bibliograficznej, zawiera 14 stron głównego tekstu do pisania, 1 tabeli, 10 rysunków.

Rozdział 1. Płaskie kształty geometryczne. Podstawowe pojęcia i definicje

1.1. Podstawowe kształty geometryczne w architekturze budynków i struktur

Wokół nas wokół nas istnieje wiele materiałowych elementów o różnych kształtach i rozmiarach: budynki mieszkalne, szczegóły samochodów, książek, dekoracji, zabawek itp.

W geometrii zamiast słowa, temat mówią kształt geometryczny, przydzielając geometryczne kształty na płasko i przestrzenne. W niniejszym artykule jedna z najciekawszych sekcji geometrii - planymetrii, która dotyczy tylko płaskich liczb. Planlimetry (z Lat. Planum - "płaszczyzna", Dr-Grecki. μετρεω - "Measter") - sekcja geometrii euklidowej Studiowanie danych dwuwymiarowych (pojedynczych) danych, czyli rysunki, które mogą być umieszczone w tej samej płaszczyźnie. Nazywana jest płaska figura geometryczna, wszystkie punkty leżą na tej samej płaszczyźnie. Idea takiej postaci daje każdy rysunek wykonany na kartce papieru.

Ale przed rozważeniem płaskich liczb trzeba zapoznać się z prostymi, ale bardzo ważnymi figurami, bez których nie mogą istnieć płaskie dane.

Najbardziej prostą postacią geometryczną jest punkt. Jest to jedna z głównych danych geometrii. Jest bardzo mały, ale zawsze jest używany do budowy różne kształty na powierzchni. Charakter jest główną liczbą dla absolutnie wszystkich budynków, nawet najwyższej złożoności. Z punktu widzenia matematyki punkt jest abstrakcyjnym obiektem przestrzennym, który nie posiada takich właściwości jak obszar, objętość, ale pozostaje podstawową koncepcją geometrii.

Prosto- Jedna z podstawowych pojęć geometrii. W systematycznej prezentacji geometrii linia prosta jest zwykle traktowana dla jednej z pojęć pojęć, która jest tylko pośrednio określona przez aksjometry geometrii (Euclidean). Jeżeli podstawa konstrukcji geometrii jest koncepcją odległości między dwoma punktami przestrzeni, linia bezpośrednia może być określona jako linia, ścieżka, która jest równa odległości między dwoma punktami.

Bezpośrednio w przestrzeni może zajmować różne pozycje, rozważ niektóre z nich i dają przykłady w przewodniku architektonicznym budynków i strukturach (tabela 1):

Tabela 1

Równoległy prosto	Właściwości linii równoległych
	Jeśli bezpośrednie są równoległe, ich występy o tej samej nazwie są równoległe:	Essentuki, Budowanie błoto (zdjęcie jesieni)
Przecinający się prosto	Właściwości przecinające się proste linie	Przykłady w architekturze budynków i struktur
	Przecinające się linie proste mają wspólny punkt, czyli punkty przecięcia ich prognoz znajdują się na całkowitym łączu:	Budynki "Góry" na Tajwanie https://www.srof.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_PERVOE_ZDANIE_IZ_GRANDIOZNOGO_POREKTA_BIG_V_TAYVANE.
Prosty przejście	Właściwości przekraczające linie.	Przykłady w architekturze budynków i struktur
	Prosto, nie leżąc w tej samej płaszczyźnie, a nie równolegle między sobą. Nonone to wspólna linia komunikacji. Jeśli przecinają się i równoległe proste leży w tej samej płaszczyźnie, a następnie przeżył proste leży w dwóch równoległych płaszczyznach.	Robert, Gubert - Villa Madama pod Rzymem https://gallerix.ru/album/hermitage-10/pic/glrx-172894287.

1.2. Płaskie kształty geometryczne. Właściwości i definicje

Oglądanie kształtów roślin i zwierząt, gór i drgawek rzek, dla specyfiki krajobrazu i dalekiego planet, osoba pożyczyła prawidłowe kształty, rozmiary i właściwości z natury. Materialne potrzeby zachęciło osobę do budowania mieszkań, tworzenie pracowników pracy i polowania, rzeźbicy z dań glinianych i tak dalej. Wszystko to stopniowo przyczyniło się do tego, że osoba przyszła do świadomości głównych koncepcji geometrycznych.

Cztery:

Równoległobok (Dr.-grecki

Znaki równoległoboku:

Czterrilateralny jest równoległobok, jeśli przeprowadza się jeden z następujących warunków: 1. Jeśli przeciwległe boki są równe w czworobokalnej stronie, a następnie kwadroler jest równoległobokami. 2. Jeśli przecinek przekątnej w czworoboku i punkt przecięcia jest podzielony na połowę, to ten czwórka jest równoległobok. 3. Jeśli dwie boki są równe w czworobocznym, wtedy to czworokątne jest równoległoki.

Równoległobok, z którego wszystkie narożniki są bezpośrednimi, zwane prostokąt.

Równoległobok, w którym wszystkie strony są równe, zwane huk.

Trapez- Jest to czworobokalny, który ma dwie boki równolegle, a pozostałe dwie strony nie są równoległe. Ponadto, trapeza nazywana jest czworokątem, w którym jedna para przeciwnych stron jest równoległa, a strony nie są równe sobie nawzajem.

Trójkąt- Jest to najprostszy kształt geometryczny utworzony przez trzy segmenty, które łączą trzy punkty, które nie leżą na jednej linii prostej. Te trzy punkty nazywane są wierzchołkami trójkąti segmenty - partie trójkąt. Z powodu jego prostoty, że trójkąt był podstawą wielu pomiarów. Geodenicy z obliczeniami obszarów ziemi i astronomów, gdy odległości przed planetami i gwiazdami wykorzystują właściwości trójkątów. W ten sposób pochodzi nauka o trygonometrii - nauka o mierze trójkątów, o wyrażaniu stron za pośrednictwem jego rogów. Poprzez obszar trójkąta, obszar dowolnego wielokąta jest wyrażona: wystarczy złamać ten wielokąt na trójkątach, oblicz ich obszar i złożyć wyniki. Prawda, wierna formuła na placu trójkąta nie została natychmiast znaleziona.

Szczególnie aktywne właściwości trójkąta badano w stuleci XV-XVI. Oto jeden z najpiękniejszych theoremów czasu należących do Leonarda Eulera:

Ogromna liczba prac trójkąta, prowadzona w stuleciach XY-XIX, stworzyła wrażenie, że wszystko jest już znane z trójkąta.

Wielokąt -jest to kształt geometryczny, zwykle zdefiniowany jako zamknięty uszkodzony.

Koło - położenie geometryczne punktów lotniczych, odległość, z której do danego punktu, zwana środkiem koła, nie przekracza określonej liczby nie-ujemnej, zwanej promieniem tego kręgu. Jeśli promień ma zero, wtedy koło degeneruje do punktu.

Istnieje duża liczba kształtów geometrycznych, wszystkie różnią się parametrami i właściwościami, czasem zaskakującymi ich formami.

Aby lepiej pamiętać i rozróżnić płaskie dane dla nieruchomości i znaków, wymyśliłem geometryczną bajkę, która chciałaby przedstawić swoją uwagę w następnym akapicie.

Rozdział 2. Puzzle Wyzwania z płaskich kształtów geometrycznych

2.1. Głowice do budowy złożonej liczby z zestawu płaskich elementów geometrycznych.

Po studiowaniu płaskich liczb, pomyślałem, a są jakieś interesujące zadania z płaskimi postaciami, które mogą być używane jako gry gier lub puzzle. I pierwsze zadanie, które znalazłem, był puzzle "Tangram".

To chińska łamigłówka. W Chinach nazywa się "Chi Tao Tu", czyli mentalną łamigłówką z siedmiu części. W Europie tytuł "Tangram" powstał, najprawdopodobniej ze słowa "opalenizny", co oznacza "chiński" i korzeń "Gram" (Greek. - "Litera").

Aby rozpocząć, konieczne jest narysowanie kwadratu 10 x 10 i podzielić go na siedem części: pięć trójkątów 1-5 , Kwadrat 6 i równoległobok. 7 . Istota układanki jest, stosując wszystkie siedem części, złożyć figury pokazane na rys.3.

Rys.3. Elementy gry "Tangram" i kształty geometryczne

Rys.4. Zadania cystern

Szczególnie interesujące jest komponowanie z płaskich figur "ukształtowanych" wielokątów, znając tylko kontury obiektów (fig. 4). Kilka takich zadań - kontury, które wymyśliłem siebie i pokazał te zadania swoim kolegom z klasy, którzy chętnie zaczęli rozwiązywać zadania i składa się z wielu interesujących figur polihedry, podobnych do konturów obiektów świata wokół nas.

W celu rozwoju wyobraźni można stosować takie formy zabawnych zagadek, ponieważ zadania do cięcia i odtwarzania określonych danych.

Przykład 2. Zadania cięcia (parkiet) może wydawać się na pierwszy rzut oka, bardzo zróżnicowany. Jednak w większości z nich tylko kilka podstawowych rodzajów cięcia (z reguły, z których jeden można uzyskać z jednego równoległoboku).

Rozważ trochę cięcia cięcia. W tym samym czasie zostaną wywołane figury cięcia wielokąty.

Figa. 5. Techniki cięcia

Rys. 5 przedstawia kształty geometryczne, z których można zebrać różne kompozycje ozdobne i zrób ornament z własnymi rękami.

Przykład 3. Kolejne interesujące zadanie, które można samodzielnie wymyślić i dzielić się z innymi studentami, podczas gdy kto przyniesie więcej liczb cięcia więcej, został uznany za zwycięzcę. Zadania tego typu mogą być bardzo dużo. Do kodowania można podjąć wszystkie istniejące kształty geometryczne, które są cięte na trzy lub cztery części.

Rys.6. Przykłady zadań cięcia:

------ - odtworzony kwadrat; - cięte nożyczkami;

Podstawowy rysunek

2.2. Wyposażenie i równoważne dane

Rozważ kolejny interesujący odbiór na cięciu płaskich figur, gdzie główni "bohaterowie" cięcia będzie wielokątami. Przy obliczaniu obszarów wielokątów stosuje się prosty odbiór, zwany metodą partycji.

Ogólnie rzecz biorąc, wielokąty są nazywane równoważnikami, jeśli w określonym sposobie cięcia wielokąt FA. Do ostatniej liczby części, można z tymi częściami, w przeciwnym razie tworzą wielokąt N.

Stąd następuje twierdzenie: Równoważne wielokąty mają ten sam obszar, więc będą uważane za równe.

Na przykładzie równoważnych wielokątnych możliwe jest rozważenie takiego ciekawego cięcia, jak transformacja greckiego krzyża na placu (rys. 7).

Rys.7. Transformacja "greckiego krzyża"

W przypadku mozaiki (parkiet), składa się z greckich krzyży, okresy okresów są kwadratowe. Możemy rozwiązać problem, nakładając się na mozaikę złożoną z kwadratów, na mozaiku utworzonym przez krzyże, tak że punkty kongracji z jednej mozaiki zbiegły się z konwencjonalnymi punktami drugiej (rys. 8).

Na figurze, przystający punkty mozaiki z krzyży, a mianowicie centrów krzyży, zbiegają się z przystającymi punktami "Mozaiki kwadratowej" - wierzchołków kwadratów. Równolegle, zmieniając kwadratową mozaikę, zawsze otrzymujemy rozwiązanie problemu. Ponadto zadanie ma kilka opcji rozwiązania, jeśli kolor jest używany w przygotowaniu ornamentu parkietowego.

Rys.8. Parkiet zebrany od greckiego krzyża

Inny przykład równoważnych danych można rozważyć na przykładzie równoległoboku. Na przykład równoległobok jest równoważny prostokąt (rys. 9).

Ten przykład ilustruje metodę partycji polegającą na tym, że obliczenie obszaru wielokąta próbuje przełamać ją na skończoną liczbę części w taki sposób, aby można było zrobić prostszy wielokąt z tych części, obszar Które nas już znamy.

Na przykład trójkąt jest równoważny równoległoboku, który ma tę samą bazę i dwa razy dłużej niż wysokość. Z tej pozycji formuła obszaru trójkąta jest łatwo wydalana.

Zauważ, że dla powyższego twierdzenia jest również ważne i twierdzenie odwrotne: Jeśli dwa wielokąty są areometric, to są równoważne.

Ten teore udowodnił w pierwszej połowie XIX wieku. Węgierski matematyki F.boyai i niemiecki oficer i amator matematyki P. Hervin może być reprezentowany w tej formie: jeśli w postaci wielokąta i pudełka wielokątne, zupełnie inną formę, ale ten sam obszar, wtedy Możesz przeciąć ciasto do ostatniej liczby elementów (bez obracania ich kremu), że będą mogli je umieścić w tym polu.

Wniosek

Podsumowując, zauważam, że zadania na płaskich liczbach są wystarczająco reprezentowane w różnych źródłach, ale zainteresowanie zostało zaprezentowane dla mnie, na podstawie którego musiałem wymyślić moje wyzwania łamigłówki.

W końcu rozwiązywanie takich zadań, nie można po prostu gromadzić doświadczenia życiowego, ale także zdobywać nową wiedzę i umiejętności.

W łamigłówkach podczas budowy działań, używając zwrotów, zmian, przeniesienia samolotu lub ich składu, dostałem własne stworzone nowe obrazy, na przykład, figurki polihedra z gry Tangram.

Wiadomo, że głównym kryterium mobilności ludzkiego myślenia jest zdolność do wykonywania pewnych działań w ustalonym segmencie czasu, aw naszym przypadku ruchy danych na płaszczyźnie. Dlatego badanie matematyki, aw szczególności geometria w szkole da mi jeszcze więcej wiedzy, aby dodatkowo stosować je w przyszłych działalności zawodowej.

Lista bibliograficzna

1. Pavlova, L.v. Niekonwencjonalne podejścia do nauki rysowania: instruktaż/ L.v. Pavlova. - Nizhny Novgorod: Wydawnictwo NSTU, 2002. - 73 p.

2. Encyklopedycki Słownik Młodej Matematyki / Sost. A.P. Sabina. - M.: Pedagogika, 1985. - 352 p.

3.https: //www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_PERVOE_ZDANIE_IZ_GRANDIOZNOGO_POREKTA_BIG_V_TAYVANE.

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?id\u003d16053.

Załącznik 1

Kwestionariusz Kwestionariusz dla kolegów z klasy

1. Czy wiesz, co jest układanką "Tangram"?

2. Co to jest "grecki krzyż"?

3. Byłoby interesujące, aby dowiedzieć się, co jest "Tangram"?

4. Ciekawiał byłoby wiedzieć, co jest "grecki krzyż"?

22 Klasa 8 badana studenta. Wyniki: 22 Student nie wiem, co "Tangram" i "grecki krzyż". 20 uczniów będzie zainteresowany wiedzieć, jak przy pomocy układanki "Tangram", składający się z siedmiu płaskich liczb, uzyskać bardziej złożoną postać. Wyniki badania są podsumowane na diagramie.

Załącznik 2.

Elementy gry "Tangram" i kształty geometryczne

Transformacja "greckiego krzyża"

Olga Kovaleva.
Rampa "Geometryczny krąg rysy"

Zorganizowany działania edukacyjne RAMM "Geometryczna figura koła".

Korteryjne rozwijanie: - Opracuj pamięć wizualną, wyobraźnię, kreatywność, połączoną mowę, rozszerzając słownictwo.

Edukacyjny: - wyjaśnić wiedzę o dzieciach o kształcie geometrycznym;

Edukacyjny:- Kształcić dokładność podczas pracy, uważności, doskonałości, niezależności.

Materiał demonstracyjny: Koło niebieskiego, rysunek z wizerunkiem różnych okrągłych przedmiotów.

Materiały informacyjne: Zadania na liściach dla każdego dziecka, kredki.

Przedmiot: Okrąg, rysunek, przedmioty.

Słowa Działania: Zgadnij, Znajdź, Farb.

Słowa znaki: duże, niebieskie.

poznanie, społeczno-komunikacyjny, mowa, fizyczna.

Aktorka nauczyciela

Faceci, dziś przywiozłem ci kształt geometryczny, chcesz wiedzieć co?

Proszę, proszę, moja zagadka:

"Nie ma rogów

I wygląda jak spodek

Na pierścieniu na kole.

Kim jestem, przyjaciele?

To prawda - jest to okrąg (pokazujący kształt geometryczny).

Vanya itp. Jaka jest ta geometryczna postać?

Masha itp. Okrąg, jaki kolor?

Dima itp. Okrąg, jaki rozmiar?

Chłopaki, bawmy się w jednej grze, która nazywa się "wyglądem i znajdź". Proszę idź do sztalugi. Przed ty, rysunek, uważnie spojrzeć na ten, który będę nazywam, wyjdzie i znajdzie obiekt okrągłego kształtu i zadzwonić.

Dobra robota! Znalazłeś tak szybko i nazywałeś wszystkie przedmioty, ponieważ jesteś?

Słusznie przyjaźni, mamy grę, która nazywa się "przyjaciółmi".

Gra w grze "Przyjaciół".

F-Ka "przyjaciele".

Dobra robota! Proponuję grać w innej grze, która nazywa się "znajdź i upadkiem". Zagrajmy do stołu

Leżysz przed tobą, uważnie wyglądasz, znajdziesz tylko kręgi i wypełnisz swoich chłopców z zielonym, a dziewczyny są żółte. Semyon, jaki kształt geometryczny wyszuszysz? Dima, jak pomalujesz kręgi? Seraphim, jaki kolor pomalujesz kręgi?

Więc że palce słuchali cię, musisz się z nimi bawić.

P / G "Wesołych palców".

Niezależne działania dzieci. Indywidualna pomoc w razie potrzeby.

Alice, Vanya, Vika, na jakiej postaci malowałeś? Prawe koło. Powiedzmy wszystko razem - koło.

Seraphim, Alice itp. Który kolor jest twoim kółkami?

Kohl i tak dalej. Który kolor malowałeś kręgi?

Faceci jesteś teraz dobrze zrobiony!

Chłopaki bawią się w innej grze "Slaby, Topney, Twinkle". Jeśli ci się podoba, i poradzisz sobie ze wszystkim, ustawiony w dłoni, jeśli miałeś coś trudnego do zrobienia i jesteś trochę pochowany, idź, a jeśli ktoś był bardzo smutny i ciężko, upijaj się z nogą ( Opiekun wygląda na ruchy wykazały, że w przyszłości do analizy jego zawodu).

Educator chwali dzieci dla staranności.

Publikacje na ten temat:

Cel: - wprowadzenie geometrycznego pomorowanego; - badanie, aby policzyć do 2; - badanie korelują numer z liczbą obiektów; -plus.

Streszczenie węzeł na FMP "Circus Cleane Circuit Prezentacja gry. Rysunek trójkąta geometrycznego » Streszczenie działań bezpośrednich (węzeł) region edukacyjny. "Rozwój poznawczy" NOD - Famp Gra -Cyrkovoy.

Węzeł abstrakcyjny w korectional Medium Group VII z wyglądu "Koncepcja jest długa, krótka. Geometryczny figura owal Temat: "Koncepcje: krótkie, długie. Kształt geometryczny: Oval »Cel: Uczenie się porównywania elementów w rozmiarze (krótki, długi). Przymocować.

Abstrakcyjny węzeł na rampie Abstrakcyjny węzeł na rampie Średnia grupa.. Zadania: 1. Rozwijaj zdolność do projektowania figur lotniczych, rozwijają wyobraźnię. 2. Zapnij.

Kształt okręgu jest interesujący z punktu widzenia okultyzacji, magii i starożytnych wartości przymocowanych do niej. Wszystkie najmniejsze elementy wokół nas są atomami i cząsteczkami - mają okrągły kształt. Słońce okrągłe, księżyc jest okrągły, nasza planeta jest również okrągła. Cząsteczki wody - podstawy wszystkich żywych rzeczy - mają również okrągły kształt. Nawet natura tworzy swoje życie w kółko. Na przykład, można zapamiętać gniazdo ptaka - ptaki są przykręcane w tym formularzu.

Ta liczba w starożytnych myślach kultur

Okrąg jest symbolem jedności. Jest obecny w różnych kulturach w wielu najmniejszych szczegółach. Nie dołączamy nawet tak wiele wartości do tego formularza, ponieważ nasi przodkowie.

Runda od dawna jest znakiem niekończącej się linii, która symbolizuje czas i wieczność. W epoce przedochrzedziasty był starożytnym znakiem koła Słońca. Wszystkie punkty w odpowiedniku, linia okręgu nie ma początku, bez końca.

A centrum okręgu było źródłem nieskończonej obrotu przestrzeni i czasu dla masonów. Koło - koniec wszystkich liczb, nic dziwnego, został zawarty w tajemnicy stworzenia, według masonów. Forma zegara Clockball, która ma również taką formę, oznacza niezbędny powrót do punktu wyjazdu.

Liczba ta ma głęboką magiczną i mistyczną kompozycję, która otrzymała wiele pokoleń osób z różnych kultur. Ale jaki jest krąg jako postać w geometrii?

Co to jest koło

Często koncepcja kręgu jest mylona z koncepcją koła. To nie jest wspaniałe, ponieważ są bardzo ściśle ze sobą powiązane. Nawet nazwiska ich podobnych, co powoduje wiele zamieszania w niedojrzałych umysłach uczniów. Dowiedzieć się: "Kto jest kim", rozważ te pytania więcej.

Z definicji okrąg jest taką krzywą, która jest zamknięta, a każdy punkt, który jest równy punktowi, zwany środkiem koła.

Co musisz wiedzieć i jak używać, jak używać do zbudowania okręgu

Aby zbudować koło, wystarczy wybrać dowolną bazę, która może być wyznaczona jako OH (w ten sposób centrum koła jest wywoływane w większości źródeł, nie odejdziemy od tradycyjnych oznaczeń). Następnym krokiem jest użycie narzędzia cyrkulacyjnego do rysowania, które składa się z dwóch części z każdym z nich albo za pomocą igły lub elementu do pisania.

Te dwie części są połączone przez zawias, co pozwala wybrać arbitralny promień w niektórych granicach związanych z długością tych większości części. Za pomocą tego urządzenia w dowolnym momencie ustalono wierzchołek okrągły, a ołówek jest już opisany przez krzywą, która pochodzi z wyniku uzyskanego przez okrąg.

Jakie wartości charakteryzuje się kołem

Jeśli połączysz środek okręgu i dowolnego dowolnego punktu na krzywej uzyskanej w wyniku obiegu, otrzymamy wszystkie te segmenty określone jako promień, będzie równy. Jeśli podłączysz się z linią linii prostej dwa punkty na okręgu i centrum, otrzymujemy jego średnicę.

Dla kręgu charakteryzuje się również obliczeniem jego długości. Aby go znaleźć, musisz znać albo średnicę lub promień koła i użyć formuły pokazanej na rysunku poniżej.

W tym wzorze C - obwód okręgu, R jest promieniem okręgu, D oznacza średnicę, a liczba PI jest stałą o wartości 3,14.

Nawiasem mówiąc, stała PI została obliczona tylko z kręgu.

Okazało się, że bez względu na średnicę koła, stosunek długości obwodu i średnicy jest taka sama, równa około 3,14.

Jaka jest główna różnica między kołem z kręgu

W rzeczywistości okrąg jest linią. To nie jest figura, jest to zamknięta krzywa linii, która nie ma końca ani początkowego. I przestrzeń, która znajduje się wewnątrz, jest pustka. Najprostszym przykładem koła jest obręcz lub, w innym, Hula-Hula, który dzieci używają w klasie kultura fizyczna Lub dorośli, aby stworzyć szczupłą talię.

Teraz zbliżyliśmy się do koncepcji tego, co jest koło. To przede wszystkim postać, czyli różnorodność punktów, ograniczona linia. W przypadku okręgu ta linia działa okrągłe omówione powyżej. Okazuje się, że krąg jest okrągiem, w środku, którego nie jest pustość, ale wiele punktów przestrzeni. Jeśli wyciągniesz tkaninę na Hula-Chupie, nie możemy już go przekręcić, ponieważ nie będzie obwodem - jego pustka zastępuje się szmatką, kawałkiem przestrzeni.

Przejdźmy bezpośrednio do koncepcji okręgu

Krąg jest kształtem geometrycznym, który jest częścią samolotu ograniczonego przez okrąg. Charakteryzuje się również takimi koncepcjami, jak promień, a średnica omówiona powyżej przy określaniu kręgu. I są obliczane w ten sam sposób. Promień koła i promień okręgu są identyczne. Odpowiednio, długość średnicy jest również podobna w obu przypadkach.

Ponieważ okrąg jest częścią samolotu, charakteryzuje się obecnością obszaru. Można ponownie obliczyć ponownie z promieniem i PI. Formuła wygląda w następujący sposób (patrz rysunek poniżej).

W tym wzorze S - obszar R jest promieniem okręgu. Numer PI jest taką samą stałą, równą 3.14.

Formuła koła, aby obliczyć, które można również użyć średnicy, zmienia się i przejmować widok na poniższym rysunku.

Jeden czwarty pojawia się od faktu, że promień ma 1/2 średnicy. Jeśli promień znajduje się na placu, okazuje się, że stosunek jest konwertowany w formularzu:

r * r \u003d 1/2 * D * 1/2 * D;

Okrąg jest figurą, w której można wyróżnić poszczególne części, na przykład, sektor. Wygląda na to część koła, co jest ograniczone przez segment łuku i jego dwóch promień spędzonych z centrum.

Wzór, który umożliwia obliczenie obszaru tego sektora, jest prezentowany na poniższym rysunku.

Korzystanie z postaci w problemach z wielokątami

Również okrąg jest kształtem geometrycznym, który jest często używany wraz z innymi figurami. Na przykład, taki jak trójkąt, trapezowy, kwadratowy lub romb. Często istnieją zadania, w których musisz znaleźć wpisany okrąg lub, przeciwnie, opisany wokół pewnej postaci.

Wpisany okrąg jest taki, który wchodzi w kontakt ze wszystkimi bokami wielokąta. Przy każdej stronie dowolnego wielokąta w pobliżu okręgu powinno być punkt kontaktowy.

Dla pewnego rodzaju wielokąt, definicja zakażonego koła jest obliczana przez odrębne reguły, które są dostępne w trakcie geometrii.

Można go wprowadzić do przykładu z nich. Wzór okręgu wpisany w wielokąty można obliczyć w następujący sposób (podano kilka przykładów na zdjęciu).

Kilka prostych przykładów życia, aby skonsolidować zrozumienie różnicy między kołem a kręgiem

Przed nami, jeśli jest otwarty, to żelazny cięcie włazu jest kołem. Jeśli jest zamknięte, pokrywa działa jako okrąg.

Koło można również nazwać dowolny pierścień - złoto, srebro lub biżuterię. Pierścień, który utrzymuje kluczowy więzadło jest również kołem.

Ale okrągły magnes na lodówce, talerzu lub naleśnikach, pieczone z babcią, jest krąg.

Szyjka butelki lub banków na widoku znajduje się z góry - jest to okrąg, ale pokrywa, która zamyka go z szyją, z tym samym filmem z góry jest okrąg.

Takie przykłady mogą być wniesione przez wielu, oraz w celu zaspokojenia takiego materiału, które należy podać, aby zapewnić, że dzieci będą lepiej złapać związek teorii z praktyką.