Streszczenie na temat klasycznego prawa dodawania prędkości. Zasada dodawania prędkości

Powiedzieliśmy, że prędkość światła to maksymalna możliwa prędkość propagacji sygnału. Ale co się stanie, jeśli światło jest emitowane przez poruszające się źródło w kierunku jego prędkości? V? Zgodnie z prawem dodawania prędkości, które wynika z transformacji Galileusza, prędkość światła musi być równa c+V. Ale w teorii względności jest to niemożliwe. Zobaczmy, jakie prawo dodawania prędkości wynika z transformacji Lorentza. Aby to zrobić, piszemy je dla nieskończenie małych ilości:

Z definicji prędkości jego składowych w układzie odniesienia K są określane jako stosunki odpowiednich przemieszczeń do przedziałów czasu:

Podobnie wyznaczana jest prędkość obiektu w poruszającym się układzie odniesienia K”, w odniesieniu do tego systemu należy brać tylko odległości przestrzenne i przedziały czasowe:

Dlatego dzieląc wyrażenie dx do wyrażenia dt, otrzymujemy:

Dzielenie licznika i mianownika przez dt”, znajdujemy połączenie x- składowa prędkości w różnych układach odniesienia, która różni się od zasady Galileusza dodawania prędkości:

Ponadto, w przeciwieństwie do fizyki klasycznej, zmieniają się również składowe prędkości prostopadłe do kierunku ruchu. Podobne obliczenia dla innych składowych prędkości dają:

W ten sposób otrzymano wzory na transformację prędkości w mechanice relatywistycznej. Wzory na transformację odwrotną uzyskuje się przez zastąpienie ilości pierwotnych niepierwotnymi i odwrotnie oraz przez zastąpienie V na –V.

Teraz możemy odpowiedzieć na pytanie postawione na początku tego rozdziału. Niech w punkcie 0" ruchoma ramka odniesienia K” zainstalowany jest laser, który wysyła impuls światła w dodatnim kierunku osi 0"x". Jaka będzie prędkość pędu dla obserwatora stacjonarnego w układzie odniesienia? W celu? W tym przypadku prędkość impulsu światła w układzie odniesienia DO" ma komponenty

Stosując prawo relatywistycznego dodawania prędkości, znajdujemy składowe prędkości pędu względem układu stacjonarnego W celu :

Otrzymujemy, że prędkość impulsu światła w ustalonym układzie odniesienia, względem którego porusza się źródło światła, jest równa

Ten sam wynik uzyskamy dla dowolnego kierunku propagacji impulsu. Jest to naturalne, gdyż niezależność prędkości światła od ruchu źródła i obserwatora tkwi w jednym z postulatów teorii względności. Konsekwencją tego postulatu jest relatywistyczne prawo dodawania prędkości.

Rzeczywiście, gdy prędkość poruszającej się ramki odniesienia V<<c, transformacje Lorentza zamieniają się w transformacje Galileusza, otrzymujemy zwykłe prawo dodawania prędkości

W takim przypadku przebieg upływu czasu i długość linijki będą takie same w obu układach odniesienia. Zatem prawa mechaniki klasycznej mają zastosowanie, jeśli prędkość obiektów jest znacznie mniejsza niż prędkość światła. Teoria względności nie przekreśliła osiągnięć fizyki klasycznej, stworzyła ramy dla ich ważności.

Przykład. ciało z prędkością v 0 uderza w ścianę prostopadłą do niej, poruszając się w jej kierunku z dużą prędkością v. Korzystając ze wzorów na relatywistyczne dodawanie prędkości, znajdujemy prędkość v 1 ciało po odbiciu. Uderzenie jest absolutnie elastyczne, masa ściany jest znacznie większa niż masa ciała.

Wykorzystajmy formuły wyrażające relatywistyczne prawo dodawania prędkości.

Skierujmy oś X wzdłuż początkowej prędkości ciała v 0 i skojarz układ odniesienia K” ze ścianą. Następnie v x= v 0 i V= –v. W układzie odniesienia powiązanym ze ścianą prędkość początkowa v" 0 ciało jest równe

Wróćmy teraz do laboratoryjnego układu odniesienia W celu. Podstawianie do relatywistycznego prawa dodawania prędkości v" 1 zamiast v" x i ponownie rozważam V = –v, znajdujemy po przekształceniach:

A ten układ odniesienia porusza się z kolei względem innego układu), pojawia się pytanie o relację prędkości w dwóch układach odniesienia.

Encyklopedyczny YouTube

1 / 3

Dodawanie prędkości (kinematyka) ➽ Fizyka klasa 10 ➽ Lekcja wideo

Lekcja 19 Formuła dodawania prędkości.

Fizyka. Lekcja numer 1. Kinematyka. Prawo dodawania prędkości

Napisy na filmie obcojęzycznym

Mechanika klasyczna

V → a = v → r + v → e. (\displaystyle (\vec (v))_(a)=(\vec (v))_(r)+(\vec (v))_(e).)

Ta równość jest treścią twierdzenia o prędkościach dodawania.

Prostym językiem: Prędkość ciała względem stałego układu odniesienia jest równa sumie wektorowej prędkości tego ciała względem ruchomego układu odniesienia i prędkości (względem stałego układu) tego punktu ruchomego układu odniesienia gdzie aktualnie znajduje się ciało.

Przykłady

Prędkość bezwzględna muchy pełzającej po promieniu obracającej się płyty gramofonowej jest równa sumie prędkości jej ruchu względem płyty i prędkości, jaką ma punkt płyty pod muchą względem ziemi (czyli , z którego zapis jest przenoszony ze względu na jego rotację).
Jeśli osoba porusza się po korytarzu samochodu z prędkością 5 kilometrów na godzinę w stosunku do samochodu, a samochód porusza się z prędkością 50 kilometrów na godzinę w stosunku do Ziemi, to osoba porusza się w stosunku do Ziemi z prędkością prędkość 50 + 5 = 55 kilometrów na godzinę, gdy idzie w kierunku pociągu i z prędkością 50 - 5 = 45 kilometrów na godzinę, gdy idzie w przeciwnym kierunku. Jeśli osoba w korytarzu wagonu porusza się względem Ziemi z prędkością 55 kilometrów na godzinę, a pociąg z prędkością 50 kilometrów na godzinę, to prędkość osoby względem pociągu wynosi 55 - 50 = 5 kilometrów na godzinę.
Jeżeli fale poruszają się względem wybrzeża z prędkością 30 kilometrów na godzinę, a statek również z prędkością 30 kilometrów na godzinę, to fale poruszają się względem statku z prędkością 30 - 30 = 0 kilometrów na godzinę to znaczy stają się nieruchome względem statku.

Mechanika relatywistyczna

W XIX wieku mechanika klasyczna stanęła przed problemem rozszerzenia tej zasady o dodawanie prędkości do procesów optycznych (elektromagnetycznych). W istocie istniał konflikt między dwiema ideami mechaniki klasycznej, przeniesionymi na nową dziedzinę procesów elektromagnetycznych.

Na przykład, jeśli rozważymy przykład z falami na powierzchni wody z poprzedniego rozdziału i spróbujemy go uogólnić na fale elektromagnetyczne, to otrzymamy sprzeczność z obserwacjami (patrz np. eksperyment Michelsona).

Klasyczna zasada dodawania prędkości odpowiada przekształceniu współrzędnych z jednego układu osi do innego układu, poruszając się względem pierwszego bez przyspieszenia. Jeśli przy takiej transformacji zachowamy pojęcie jednoczesności, to znaczy, że dwa zdarzenia możemy uznać za jednoczesne nie tylko wtedy, gdy są zarejestrowane w jednym układzie współrzędnych, ale także w dowolnym innym układzie inercjalnym, to transformacje nazywamy Galileusz. Ponadto w przypadku transformacji Galileusza odległość przestrzenna między dwoma punktami - różnica między ich współrzędnymi w jednym układzie inercjalnym - jest zawsze równa ich odległości w innym układzie inercjalnym.

Druga idea to zasada względności. Będąc na statku poruszającym się jednostajnie i prostoliniowo, niemożliwe jest wykrycie jego ruchu przez niektóre wewnętrzne efekty mechaniczne. Czy ta zasada dotyczy efektów optycznych? Czy możliwe jest wykrycie bezwzględnego ruchu układu za pomocą optycznego lub, co to jest, elektrodynamicznych efektów wywołanych tym ruchem? Intuicja (raczej wyraźnie związana z klasyczną zasadą względności) mówi, że ruchu bezwzględnego nie da się wykryć żadnym rodzajem obserwacji. Ale jeśli światło rozchodzi się z określoną prędkością względem każdej z poruszających się klatek bezwładnościowych, prędkość ta zmieni się podczas przechodzenia z jednej klatki do drugiej. Wynika to z klasycznej zasady dodawania prędkości. Mówiąc matematycznie, wielkość prędkości światła nie będzie niezmienna w transformacjach Galileusza. Narusza to zasadę względności, a raczej nie pozwala na rozszerzenie zasady względności na procesy optyczne. W ten sposób elektrodynamika zniszczyła związek między dwoma pozornie oczywistymi zapisami fizyki klasycznej - zasadą dodawania prędkości i zasadą względności. Co więcej, te dwie pozycje w odniesieniu do elektrodynamiki okazały się niekompatybilne.

Teoria względności dostarcza odpowiedzi na to pytanie. Rozszerza pojęcie zasady względności, rozszerzając ją również na procesy optyczne. W tym przypadku zasada dodawania prędkości nie jest w ogóle anulowana, a jedynie doprecyzowana dla dużych prędkości za pomocą transformacji Lorentza:

v r e l = v 1 + v 2 1 + v 1 v 2 c 2 . (\displaystyle v_(rel)=(\frac ((v)_(1)+(v)_(2))(1+(\dfrac ((v)_(1)(v)_2)) (c^(2)))))).)

Widać, że w przypadku, gdy v / c → 0 (\displaystyle v/c\rightarrow 0), transformacje Lorentza przechodzą do transformacji Galileusza . Sugeruje to, że szczególna teoria względności sprowadza się do mechaniki newtonowskiej przy prędkościach małych w porównaniu z prędkością światła. To wyjaśnia, w jaki sposób te dwie teorie są powiązane – pierwsza jest uogólnieniem drugiej.

Wyprowadźmy prawo odnoszące się do rzutów prędkości cząstek w IFR K i K”.

W oparciu o transformacje Lorentza (1.3.12) dla nieskończenie małych przyrostów współrzędnych cząstek i czasu można napisać

Dzieląc w (1.6.1) pierwsze trzy równości przez czwartą, a następnie liczniki i mianowniki prawych stron otrzymanych relacji przez dt” i biorąc pod uwagę, że

są rzutami prędkości cząstek na osie CO K i K”, dochodzimy do pożądanego prawa:

Jeżeli cząsteczka wykonuje ruch jednowymiarowy wzdłuż osi OX i O"X", to zgodnie z (1.6.2),

Przykład 1. ISO K" poruszanie się z prędkością V stosunkowo ISO K. pod kątem 0" w kierunku jazdy ISO K" kula wystrzelona z dużą prędkością v". Jaki jest ten kąt? 0 w ISO K?

Decyzja. Podczas ruchu następuje nie tylko skrócenie przestrzeni, ale także wydłużenie interwałów czasowych. Aby znaleźć tg0 = v y / v x konieczne jest w (1.6.2) podzielenie drugiej formuły przez pierwszą, a następnie licznik i mianownik otrzymanego ułamka - przez v "x = v" cos0 " Biorąc to pod uwagę v " y / v" x = tg0 ", znajdujemy

W przypadku prędkości, które są małe w porównaniu do prędkości światła, wzory (1.6.2) zamieniają się w dobrze znane prawo mechaniki klasycznej (1.1.4):

Ze wzorów na przekształcenie rzutów prędkości cząstek (1.6.2) łatwo wyznaczyć moduł prędkości i jej kierunek w IFR K poprzez prędkość cząstki w IFR K. i w X"0"Y" płaszczyzny) i oznacz przez 0 (0") kąt między

V (V") i oś OX (O "X"). Wtedy

v x = vcos0, v = vsin0, v" x = v"cos©", v* = v"sin©", v z = v" z = 0 (1.6.4) lub

Jeśli chodzi o kierunek prędkości cząstki w CO K (kąt 0), to wyznacza się go przez dzielenie wyraz po wyrazie w (1.6.5) drugiego wzoru przez pierwszy:

i podstawienie (1.6.4) do (1.6.2) daje

Po podniesieniu do kwadratu obu równości (1.6.5) i ich dodaniu otrzymujemy

Wzory transformacji odwrotnej uzyskuje się przez zastąpienie wartości pierwotnych wartościami niepierwotnymi i odwrotnie oraz zastąpienie V przez -V.

Zadanie 2. Określ prędkość względną v 0TH spotkanie dwóch statków kosmicznych 1 i 2 zbliżają się do siebie z prędkościąX I V2

Decyzja. Połączmy ruchomy CO K" ze statkiem kosmicznym 1. Wtedy V = Vi, a pożądana prędkość względna v 0TH będzie prędkością statku 2 w tym CO. Stosując relatywistyczne prawo dodawania prędkości (1.6.3) do drugi statek, biorąc pod uwagę kierunek jego prędkości (v "2 = -v 0TH) mamy

Oszacowania liczbowe dla v, = v 2 = 0,9 s dają

Zadanie 3. ciało z prędkością v0 uderza w ścianę prostopadłą do niej, poruszając się w jej kierunku z dużą prędkością. Korzystając z relatywistycznego prawa dodawania prędkości, znajdź prędkość v 0Tp ciało po odbiciu. Uderzenie jest absolutnie elastyczne, masa ściany jest znacznie większa niż masa ciała. Znaleźć v 0Tp , jeśli v 0 \u003d v \u003d c / 3. Analizuj skrajne przypadki.

gdzie V jest prędkością CO K "w stosunku do CO K. Połączmy CO K" ze ścianą. Następnie V \u003d -v iw tym CO prędkość początkowa ciała, zgodnie z wyrażeniem na v",

Wróćmy teraz z powrotem do laboratorium CO K. Podstawianie do

(1.6.3) v" 0Tp zamiast v" i ponownie biorąc pod uwagę, że V = -v, po prostych przekształceniach otrzymujemy pożądany wynik:

Przeanalizujmy teraz przypadki graniczne.

Jeśli prędkości ciała i ściany są małe (v 0 « s, v « s), możemy pominąć wszystkie wyrażenia, w których te prędkości i ich iloczyn są podzielone przez prędkość światła. Następnie z ogólnego wzoru otrzymanego powyżej dochodzimy do dobrze znanego wyniku mechaniki klasycznej: v 0Tp = -(v 0 + 2v) -

prędkość ciała po odbiciu wzrasta dwukrotnie w stosunku do prędkości ściany; jest on oczywiście skierowany przeciwnie do pierwotnego. Jest jasne, że w przypadku relatywistycznym wynik ten jest błędny. W szczególności, gdy v 0 = v = c/3, wynika z tego, że prędkość ciała po odbiciu będzie równa - c, co nie może być.

Niech teraz ciało poruszające się z prędkością światła uderzy w ścianę (na przykład wiązka lasera odbija się od ruchomego lustra). Zastępując v 0 \u003d c w ogólnym wyrażeniu na v, otrzymujemy v \u003d -c.

Oznacza to, że zmieniła się prędkość wiązki laserowej, ale nie jej wartość bezwzględna – zgodnie z zasadą niezmienności prędkości światła w próżni.

Rozważmy teraz przypadek, w którym ściana porusza się z relatywistyczną prędkością v -> z. W tym przypadku

Ciało po odbiciu będzie również poruszać się z prędkością zbliżoną do prędkości światła.

Na koniec podstawiamy do ogólnego wzoru na v 0Tp wartości

v n \u003d v \u003d c / 3. Wtedy = -s * -0,78 s. W przeciwieństwie do klasycznego

mechaniki, teoria względności podaje wartość prędkości po odbiciu, mniejszą niż prędkość światła.

Podsumowując, zobaczmy, co się stanie, jeśli ściana oddali się od ciała z taką samą prędkością v = -v 0 . W tym przypadku ogólny wzór na v 0Tp prowadzi do wyniku: v = v 0 . Podobnie jak w mechanice klasycznej, ciało nie dogoni ściany, a co za tym idzie, nie zmieni się jego prędkość.

Wyniki eksperymentu zostały opisane wzorami

gdzie n to współczynnik załamania światła wody, a V to prędkość jej przepływu.

Przed stworzeniem SRT wyniki eksperymentu Fizeau rozpatrywano na podstawie hipotezy O. Fresnela, w ramach której należało założyć, że poruszająca się woda częściowo porywa „eter świata”. Wartość

nazwano współczynnikiem oporu eteru, a wzory (1.7.1) i (1.7.2) z tym podejściem wynikają bezpośrednio z klasycznego prawa dodawania prędkości: c/n to prędkość światła w wodzie względem eteru , kV to prędkość eteru względem instalacji pilotażowej.

Mechanika klasyczna posługuje się pojęciem prędkości bezwzględnej punktu. Definiuje się ją jako sumę wektorów prędkości względnych i translacyjnych tego punktu. Taka równość zawiera twierdzenie o dodawaniu prędkości. Przyjęło się wyobrażać sobie, że prędkość pewnego ciała w ustalonym układzie odniesienia jest równa sumie wektorowej prędkości tego samego ciała fizycznego względem ruchomego układu odniesienia. Samo ciało znajduje się w tych współrzędnych.

Rysunek 1. Klasyczne prawo dodawania prędkości. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich

Przykłady prawa dodawania prędkości w mechanice klasycznej

Rysunek 2. Przykład dodawania prędkości. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich

Istnieje kilka podstawowych przykładów dodawania prędkości zgodnie z ustalonymi zasadami przyjętymi jako podstawa w fizyce mechanicznej. Rozważając prawa fizyczne, za najprostsze obiekty można uznać osobę i dowolne poruszające się w przestrzeni ciało, z którym zachodzi bezpośrednia lub pośrednia interakcja.

Przykład 1

Na przykład osoba, która porusza się po korytarzu pociągu pasażerskiego z prędkością pięciu kilometrów na godzinę, podczas gdy pociąg porusza się z prędkością 100 kilometrów na godzinę, wtedy porusza się z prędkością 105 kilometrów na godzinę w stosunku do otaczająca przestrzeń. W takim przypadku kierunek ruchu osoby i pojazdu musi się zgadzać. Ta sama zasada obowiązuje podczas poruszania się w przeciwnym kierunku. W takim przypadku osoba porusza się względem powierzchni ziemi z prędkością 95 kilometrów na godzinę.

Jeśli prędkości dwóch obiektów względem siebie zbiegają się, to staną się one nieruchome z punktu widzenia poruszających się obiektów. Podczas obrotu prędkość badanego obiektu jest równa sumie prędkości obiektu względem poruszającej się powierzchni innego obiektu.

Zasada względności Galileusza

Naukowcom udało się sformułować podstawowe formuły przyspieszania obiektów. Wynika z tego, że poruszająca się ramka odniesienia oddala się względem drugiej bez widocznego przyspieszenia. Jest to naturalne w tych przypadkach, gdy przyspieszenie ciał zachodzi w ten sam sposób w różnych układach odniesienia.

Takie argumenty pochodzą z czasów Galileusza, kiedy ukształtowała się zasada względności. Wiadomo, że zgodnie z drugim prawem Newtona przyspieszenie ciał ma fundamentalne znaczenie. Od tego procesu zależy względne położenie dwóch ciał w przestrzeni, prędkość ciał fizycznych. Wtedy wszystkie równania można zapisać w ten sam sposób w dowolnym inercjalnym układzie odniesienia. Sugeruje to, że klasyczne prawa mechaniki nie będą zależeć od położenia w inercjalnym układzie odniesienia, jak to ma miejsce w trakcie realizacji badania.

Obserwowane zjawisko nie zależy również od konkretnego wyboru układu odniesienia. Takie ramy są obecnie uważane za zasadę względności Galileusza. Wchodzi w pewne sprzeczności z innymi dogmatami fizyków teoretycznych. W szczególności teoria względności Alberta Einsteina zakłada inne warunki działania.

Zasada względności Galileusza opiera się na kilku podstawowych pojęciach:

w dwóch zamkniętych przestrzeniach, które poruszają się w linii prostej i jednostajnie względem siebie, wynik oddziaływania zewnętrznego będzie miał zawsze tę samą wartość;
podobny wynik będzie ważny tylko dla dowolnego działania mechanicznego.

W historycznym kontekście badań podstaw mechaniki klasycznej taka interpretacja zjawisk fizycznych ukształtowała się w dużej mierze w wyniku intuicyjnego myślenia Galileusza, co znalazło potwierdzenie w pracach naukowych Newtona, gdy przedstawił swoją koncepcję mechaniki klasycznej. Jednak takie wymagania według Galileo mogą nakładać pewne ograniczenia na strukturę mechaniki. Wpływa to na jego możliwe formuły, projekt i rozwój.

Prawo ruchu środka masy i prawo zachowania pędu

Rysunek 3. Prawo zachowania pędu. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich

Jednym z ogólnych twierdzeń o dynamice było twierdzenie o środku bezwładności. Nazywane jest również twierdzeniem o ruchu środka masy układu. Podobne prawo można wyprowadzić z ogólnych praw Newtona. Według niego przyspieszenie środka masy w układzie dynamicznym nie jest bezpośrednią konsekwencją sił wewnętrznych działających na ciała całego układu. Jest w stanie połączyć proces przyspieszania z siłami zewnętrznymi, które działają na taki układ.

Rysunek 4. Prawo ruchu środka masy. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich

Obiektami, o których mowa w twierdzeniu są:

pęd punktu materialnego;
system telefoniczny

Obiekty te można opisać jako fizyczną wielkość wektorową. Jest niezbędną miarą oddziaływania siły, podczas gdy całkowicie zależy od czasu działania siły.

Rozważając prawo zachowania pędu, stwierdza się, że suma wektorowa impulsów wszystkich ciał, układ jest całkowicie reprezentowany jako wartość stała. W takim przypadku suma wektorowa sił zewnętrznych działających na cały układ musi być równa zeru.

Przy wyznaczaniu prędkości w mechanice klasycznej wykorzystuje się również dynamikę ruchu obrotowego ciała sztywnego oraz moment pędu. Moment pędu ma wszystkie charakterystyczne cechy wielkości ruchu obrotowego. Naukowcy wykorzystują tę koncepcję jako wielkość zależną od ilości wirującej masy, a także jej rozłożenia na powierzchni względem osi obrotu. W tym przypadku liczy się prędkość obrotu.

Rotację można również rozumieć nie tylko z punktu widzenia klasycznego przedstawienia obrotu ciała wokół osi. Kiedy ciało porusza się prostoliniowo za jakiś nieznany urojony punkt, który nie leży na linii ruchu, ciało może mieć również moment pędu. W opisie ruchu obrotowego najważniejszą rolę odgrywa moment pędu. Jest to bardzo ważne przy ustawianiu i rozwiązywaniu różnych problemów związanych z mechaniką w klasycznym sensie.

W mechanice klasycznej prawo zachowania pędu jest konsekwencją mechaniki Newtona. Wyraźnie pokazuje, że poruszając się w pustej przestrzeni, pęd jest zachowywany w czasie. Jeśli istnieje interakcja, to szybkość jej zmiany jest określona przez sumę przyłożonych sił.

Jeśli osoba porusza się po korytarzu samochodu z prędkością 5 kilometrów na godzinę w stosunku do samochodu, a samochód porusza się z prędkością 50 kilometrów na godzinę w stosunku do Ziemi, to osoba porusza się w stosunku do Ziemi z prędkością prędkość 50 + 5 = 55 kilometrów na godzinę, gdy idzie w kierunku pociągu i z prędkością 50 - 5 = 45 kilometrów na godzinę, gdy idzie w przeciwnym kierunku.

Druga idea to zasada względności. Będąc na statku poruszającym się jednostajnie i prostoliniowo, niemożliwe jest wykrycie jego ruchu przez niektóre wewnętrzne efekty mechaniczne. Czy ta zasada dotyczy efektów optycznych? Czy możliwe jest wykrycie bezwzględnego ruchu układu za pomocą optycznego lub, co to jest, elektrodynamicznych efektów wywołanych tym ruchem? Intuicja (dość wyraźnie związana z klasyczną zasadą względności) mówi, że absolutnego ruchu nie można wykryć za pomocą żadnej obserwacji. Ale jeśli światło rozchodzi się z określoną prędkością względem każdej z poruszających się klatek bezwładnościowych, prędkość ta zmieni się podczas przechodzenia z jednej klatki do drugiej. Wynika to z klasycznej zasady dodawania prędkości. Mówiąc matematycznie, wielkość prędkości światła nie będzie niezmienna w transformacjach Galileusza. Narusza to zasadę względności, a raczej nie pozwala na rozszerzenie zasady względności na procesy optyczne. W ten sposób elektrodynamika zniszczyła związek między dwoma pozornie oczywistymi zapisami fizyki klasycznej - zasadą dodawania prędkości i zasadą względności. Co więcej, te dwie pozycje w odniesieniu do elektrodynamiki okazały się niekompatybilne.

Literatura

B. G. Kuzniecow Einsteina. Życie, śmierć, nieśmiertelność. - M.: Nauka, 1972.
Chetaev N. G. Mechanika teoretyczna. - M.: Nauka, 1987.

Zobacz, co „Velocity Addition Rule” znajduje się w innych słownikach:

Dodawanie prędkości- Rozważając ruch złożony (to znaczy, gdy punkt lub ciało porusza się w jednym układzie odniesienia, a porusza się względem drugiego), pojawia się pytanie o relację prędkości w 2 układach odniesienia. Spis treści 1 Mechanika klasyczna 1.1 Przykłady ... Wikipedia

Mechanika- [z greckiego. mechanike (téchne) nauka o maszynach, sztuka budowy maszyn], nauka o mechanicznym ruchu ciał materialnych i oddziaływaniach między ciałami, które zachodzą podczas tego ruchu. Ruch mechaniczny jest rozumiany jako zmiana w czasie ... ... Wielka radziecka encyklopedia

WEKTOR- W fizyce i matematyce wektor to wielkość charakteryzująca się wartością liczbową i kierunkiem. W fizyce istnieje wiele ważnych wielkości, które są wektorami, na przykład siła, pozycja, prędkość, przyspieszenie, moment obrotowy, ... ... Encyklopedia Colliera

Sommerfeld, Arnold- Arnold Sommerfeld Arnold Sommerfeld Sommerfeld w ... Wikipedii

TEORIA WZGLĘDNOŚCI- teoria fizyczna, która uwzględnia przestrzenno-czasowe właściwości fizyczności. procesy. Te właściwości są wspólne dla wszystkich fizycznych. procesy, dlatego często są nazywane. tylko właściwości czasoprzestrzeni. Właściwości czasoprzestrzeni zależą od ... Encyklopedia Matematyki

Zasada dodawania prędkości

Mechanika klasyczna

Prędkość bezwzględna muchy pełzającej po promieniu wirującej płyty gramofonowej jest równa sumie prędkości jej ruchu względem płyty oraz prędkości, z jaką jest uniesiona przez płytę w wyniku jej obrotu.

Mechanika relatywistyczna

Klasyczna zasada dodawania prędkości odpowiada przekształceniu współrzędnych z jednego układu osi do innego układu, poruszając się względem pierwszego bez przyspieszenia. Jeżeli przy takiej transformacji zachowamy pojęcie jednoczesności, to znaczy, że dwa zdarzenia możemy uznać za jednoczesne nie tylko wtedy, gdy są zarejestrowane w jednym układzie współrzędnych, ale także w dowolnym innym układzie inercjalnym, to transformacje nazywamy Galileusz. Ponadto w przypadku transformacji Galileusza odległość przestrzenna między dwoma punktami - różnica między ich współrzędnymi w jednym układzie inercjalnym - jest zawsze równa ich odległości w innym układzie inercjalnym.

Widać, że w przypadku, gdy transformacje Lorentza zamieniają się w transformacje Galileusza. To samo dzieje się, gdy . Sugeruje to, że szczególna teoria względności pokrywa się z mechaniką newtonowską albo w świecie o nieskończonej prędkości światła, albo przy prędkościach małych w porównaniu do prędkości światła. Ten ostatni wyjaśnia, w jaki sposób te dwie teorie łączą się – pierwsza jest udoskonaleniem drugiej.

TEORIA WZGLĘDNOŚCI- teoria fizyczna, która uwzględnia wzorce przestrzenno-czasowe, które są ważne dla każdego fizycznego. procesy. Uniwersalność czasoprzestrzennego sv, rozważana przez O. t., pozwala mówić o nich po prostu jako o s. przestrzeni… … Encyklopedia fizyczna

prawo- a; m. 1. Akt normatywny, decyzja najwyższego organu władzy państwowej, przyjęta w przepisowy sposób i mająca moc prawną. Kodeks pracy. Z. o ubezpieczeniach społecznych. Z. pełniący służbę wojskową. Z. o rynku papierów wartościowych ... ... Słownik encyklopedyczny

Rozważając ruch złożony (to znaczy, gdy punkt lub ciało porusza się w jednym układzie odniesienia, a porusza się względem drugiego), pojawia się pytanie o relację prędkości w 2 układach odniesienia.

Prostym językiem: Prędkość ciała względem ustalonej ramki odniesienia jest równa sumie wektorowej prędkości tego ciała względem ruchomej ramki odniesienia oraz prędkości najbardziej ruchomej ramki odniesienia względem ustalonej ramki.

Fundacja Wikimedia. 2010 .

Równoległobok prędkości- konstrukcja geometryczna wyrażająca prawo dodawania prędkości. Zasada P. s. polega na tym, że przy złożonym ruchu (patrz ruch względny) prędkość bezwzględna punktu jest reprezentowana jako przekątna równoległoboku zbudowanego na ... ... Wielka sowiecka encyklopedia

Szczególna teoria względności- Znaczek pocztowy o wzorze E=mc2, dedykowany Albertowi Einsteinowi, jednemu z twórców SRT. Teoria specjalna ... Wikipedia

Poincaré, Henri- Henri Poincaré Henri Poincaré Data urodzenia: 29 kwietnia 1854 (1854 04 29) Miejsce urodzenia: Nancy ... Wikipedia

Prawo dodawania prędkości w mechanice klasycznej

Główny artykuł: Twierdzenie o dodawaniu prędkości

W mechanice klasycznej prędkość bezwzględna punktu jest równa sumie wektorowej jego prędkości względnych i translacyjnych:

Ta równość jest treścią twierdzenia o dodawaniu prędkości.

1. Bezwzględna prędkość muchy pełzającej po promieniu wirującej płyty gramofonowej jest równa sumie prędkości jej ruchu względem płyty i prędkości, jaką ma punkt płyty pod muchą względem ziemi ( to znaczy, z którego zapis przenosi go ze względu na jego rotację).

2. Jeśli osoba porusza się po korytarzu samochodu z prędkością 5 kilometrów na godzinę w stosunku do samochodu, a samochód porusza się z prędkością 50 kilometrów na godzinę w stosunku do Ziemi, to osoba porusza się w stosunku do Ziemi z prędkością 50 + 5 = 55 kilometrów na godzinę, gdy idzie w kierunku jazdy pociągu i z prędkością 50 - 5 = 45 kilometrów na godzinę, gdy jedzie w przeciwnym kierunku. Jeśli osoba w korytarzu wagonu porusza się względem Ziemi z prędkością 55 kilometrów na godzinę, a pociąg z prędkością 50 kilometrów na godzinę, to prędkość osoby względem pociągu wynosi 55 - 50 = 5 kilometrów na godzinę.

3. Jeżeli fale poruszają się względem wybrzeża z prędkością 30 kilometrów na godzinę, a statek również z prędkością 30 kilometrów na godzinę, to fale poruszają się względem statku z prędkością 30 - 30 = 0 kilometrów na godzinę, to znaczy stają się nieruchome względem statku.

Ze wzoru na przyspieszenia wynika, że jeżeli poruszająca się układ odniesienia porusza się względem pierwszej bez przyspieszenia, to znaczy, że przyspieszenie ciała względem obu układów odniesienia jest takie samo.

Ponieważ w dynamice newtonowskiej to przyspieszenie odgrywa rolę wielkości kinematycznych (patrz drugie prawo Newtona), to jeśli całkiem naturalne jest założenie, że siły zależą tylko od względnego położenia i prędkości ciał fizycznych (a nie od ich położenia względem abstrakcyjny punkt odniesienia), okazuje się, że wszystkie równania mechaniki zostaną zapisane w ten sam sposób w dowolnym inercjalnym układzie odniesienia - innymi słowy, prawa mechaniki nie zależą od tego, który z inercjalnych układów odniesienia badamy nie zależą one od wyboru jakiegoś konkretnego inercyjnego układu odniesienia jako działającego.

Także – a zatem – obserwowany ruch ciał nie zależy od takiego wyboru układu odniesienia (uwzględniając oczywiście prędkości początkowe). To stwierdzenie jest znane jako Zasada względności Galileusza, w przeciwieństwie do zasady względności Einsteina

W przeciwnym razie zasada ta jest sformułowana (za Galileo) w następujący sposób:

Jeżeli w dwóch zamkniętych laboratoriach, z których jedno porusza się jednostajnie w linii prostej (i translacyjnej) względem drugiego, zostanie przeprowadzony ten sam eksperyment mechaniczny, wynik będzie taki sam.

Wymóg (postulat) zasady względności, wraz z transformacjami Galileusza, które wydają się intuicyjnie dość oczywiste, w dużej mierze odzwierciedla formę i strukturę mechaniki newtonowskiej (i historycznie miały też istotny wpływ na jej sformułowanie). Mówiąc nieco bardziej formalnie, nakładają ograniczenia na strukturę mechaniki, co znacząco wpływa na jej możliwe sformułowania, co historycznie w znacznym stopniu przyczyniło się do jej powstania.

Środek masy układu punktów materialnych

Położenie środka masy (środka bezwładności) układu punktów materialnych w mechanice klasycznej wyznacza się w następujący sposób:

gdzie jest wektor promienia środka masy, jest wektorem promienia i-ty punkt układu, - masa i-ty punkt.

W przypadku ciągłego rozkładu masy:

gdzie to całkowita masa układu, to objętość, to gęstość. Środek masy charakteryzuje zatem rozkład masy w ciele lub układzie cząstek.

Można wykazać, że jeśli układ nie składa się z punktów materialnych, lecz z ciał rozciągniętych o masach, to wektor promieniowy środka masy takiego układu jest powiązany z wektorami promieni środków masy tych ciał przez: relacja:

Innymi słowy, w przypadku ciał rozciągniętych obowiązuje wzór, który w swojej strukturze pokrywa się ze wzorem stosowanym dla punktów materialnych.

Prawo ruchu środka masy

Twierdzenie o ruchu środka masy (środka bezwładności) układu- jedno z ogólnych twierdzeń o dynamice, jest konsekwencją praw Newtona. Twierdzi, że przyspieszenie środka masy układu mechanicznego nie zależy od sił wewnętrznych działających na ciała układu i wiąże to przyspieszenie z siłami zewnętrznymi działającymi na układ.

Przedmiotami, o których mowa w twierdzeniu, mogą być w szczególności:

Impuls punktu materialnego i układu ciał jest fizyczną wielkością wektorową, która jest miarą działania siły i zależy od czasu działania siły.

Prawo zachowania pędu (dowód)

Prawo zachowania pędu(Prawo zachowania pędu) mówi, że suma wektorowa impulsów wszystkich ciał układu jest wartością stałą, jeżeli suma wektorowa sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru.

W mechanice klasycznej prawo zachowania pędu jest zwykle wyprowadzane jako konsekwencja praw Newtona. Z praw Newtona można wykazać, że poruszając się w pustej przestrzeni, pęd jest zachowywany w czasie, aw obecności interakcji szybkość jego zmiany jest określona przez sumę przyłożonych sił.

Jak każde z podstawowych praw zachowania, prawo zachowania pędu jest powiązane, zgodnie z twierdzeniem Noether, z jedną z podstawowych symetrii: jednorodność przestrzeni.

Zgodnie z drugim prawem Newtona dla układu N cząstki:

gdzie jest pęd systemu?

a jest wypadkową wszystkich sił działających na cząstki układu

Dla systemów od N cząstki, w których suma wszystkich sił zewnętrznych wynosi zero

lub dla układów, na których cząstki nie działają siły zewnętrzne (dla wszystkich k od 1 do n), mamy

Jak wiadomo, jeśli pochodna jakiegoś wyrażenia jest równa zero, to wyrażenie to jest stałą względem zmiennej różniczkowania, co oznacza:

(stały wektor).

Oznacza to, że całkowity pęd układu z N cząstki, gdzie N Każda liczba całkowita jest wartością stałą. Do N=1 otrzymujemy wyrażenie na jedną cząstkę.

Prawo zachowania pędu jest spełnione nie tylko dla układów, na które nie działają siły zewnętrzne, ale także dla układów, w których suma wszystkich sił zewnętrznych jest równa zeru. Równość do zera wszystkich sił zewnętrznych jest wystarczająca, ale nie konieczna do spełnienia prawa zachowania pędu.

Jeżeli rzut sumy sił zewnętrznych na dowolny kierunek lub oś współrzędnych jest równy zero, to w tym przypadku mówi się o prawie zachowania rzutu pędu na dany kierunek lub oś współrzędnych.

Dynamika ruchu obrotowego ciała sztywnego

Podstawowe prawo dynamiki PUNKTU MATERIALNEGO podczas ruchu obrotowego można sformułować w następujący sposób:

„Iloczyn momentu bezwładności i przyspieszenia kątowego jest równy wypadkowi sił działających na punkt materialny: „M = Ja e.

Podstawowe prawo dynamiki ruchu obrotowego CIAŁA SZTYWNEGO względem punktu stałego można sformułować w następujący sposób:

„Iloczyn momentu bezwładności ciała i jego przyspieszenia kątowego jest równy łącznemu momentowi sił zewnętrznych działających na ciało. Momenty sił i bezwładności brane są względem osi (z), wokół której następuje obrót: "

Pojęcia podstawowe: moment siły, moment bezwładności, moment impulsu

Moment mocy (synonimy: moment, moment, moment, moment) jest wektorową wielkością fizyczną równą iloczynowi wektorowemu wektora promienia (ciągniętego od osi obrotu do punktu przyłożenia siły - z definicji) przez wektor tej siły. Charakteryzuje obrotowe działanie siły na bryłę sztywną.

Koncepcje momentów „obrotowych” i „momentów obrotowych” generalnie nie są identyczne, ponieważ w technologii pojęcie momentu „obrotowego” jest uważane za siłę zewnętrzną przyłożoną do obiektu, a „moment obrotowy” jest siłą wewnętrzną, która występuje w obiekcie pod działaniem przyłożonych obciążeń (to pojęcie jest stosowane w odporności materiałów).

Moment bezwładności- skalarna (w ogólnym przypadku - tensor) wielkość fizyczna, miara bezwładności w ruchu obrotowym wokół osi, tak jak masa ciała jest miarą jego bezwładności w ruchu postępowym. Charakteryzuje się rozkładem mas w ciele: moment bezwładności jest równy sumie iloczynów mas elementarnych i kwadratu ich odległości od zbioru bazowego (punktu, prostej lub płaszczyzny).

Jednostka miary w międzynarodowym układzie jednostek SI: kg m².

moment pędu(moment kinetyczny, moment pędu, orbitalny moment pędu, moment pędu) charakteryzuje wielkość ruchu obrotowego. Wielkość, która zależy od tego, jaka masa się obraca, jak jest rozłożona wokół osi obrotu i jak szybko następuje obrót.

Należy zauważyć, że obrót jest tu rozumiany w szerokim znaczeniu, a nie tylko jako regularny obrót wokół osi. Na przykład, nawet w przypadku ruchu prostoliniowego ciała przez dowolny urojony punkt, który nie leży na linii ruchu, ma ono również moment pędu. Być może największą rolę odgrywa moment pędu w opisie rzeczywistego ruchu obrotowego. Jest to jednak niezwykle ważne dla znacznie szerszej klasy problemów (zwłaszcza jeśli problem ma symetrię centralną lub osiową, ale nie tylko w tych przypadkach).

Komentarz: moment pędu wokół punktu jest pseudowektorem, a moment pędu wokół osi jest pseudoskalarem.

Zachowywany jest moment pędu układu zamkniętego.