Un program care împarte și înmulțește. Calculator de fracții: Rezolvarea ecuațiilor cu fracții

Împărțirea cu o fracție zecimală se reduce la împărțirea cu un număr natural.

Regula pentru împărțirea unui număr la o fracție zecimală

Pentru a împărți un număr la o fracție zecimală, trebuie să mutați punctul zecimal atât în ​​dividend, cât și în divizor cu atâtea cifre la dreapta câte sunt în divizor după virgulă. După aceasta, împărțiți la un număr natural.

Exemple.

Împărțire cu fracția zecimală:

Pentru a împărți cu o zecimală, trebuie să mutați punctul zecimal atât în ​​dividend, cât și în divizor cu atâtea cifre la dreapta câte sunt după punctul zecimal în divizor, adică cu o cifră. Obținem: 35.1: 1.8 = 351: 18. Acum efectuăm împărțirea cu un colț. Ca rezultat, obținem: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Pentru a împărți fracțiile zecimale, atât în ​​dividend, cât și în divizor, mutăm punctul zecimal la dreapta un loc: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Acum efectuăm un număr natural. Rezultat: 14,76: 3,6 = 4,1.

Pentru a împărți un număr natural la o fracție zecimală, trebuie să mutați atât dividendul, cât și divizorul la dreapta câte locuri există în divizor după virgulă. Deoarece o virgulă nu este scrisă în divizor în acest caz, completăm numărul de caractere lipsă cu zerouri: 70: 1,75 = 7000: 175. Împărțiți numerele naturale rezultate cu un colț: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Pentru a împărți o fracție zecimală la alta, mutăm virgula zecimală la dreapta atât în ​​dividend, cât și în divizor cu atâtea cifre câte sunt în divizor după virgulă, adică cu trei zecimale. Astfel, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Împărțirea cu o fracție zecimală a fost înlocuită cu împărțirea cu un număr natural. Împărțim un colț. Avem: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Calculator de fracții conceput pentru calcularea rapidă a operațiunilor cu fracții, vă va ajuta să adăugați, înmulțiți, împărțiți sau scădeți cu ușurință fracții.

Școlarii moderni încep să studieze fracțiile deja în clasa a V-a, iar exercițiile cu acestea devin din ce în ce mai complicate în fiecare an. Termenii și cantitățile matematice pe care le învățăm la școală ne pot fi foarte rar folositori în viața de adult. Cu toate acestea, fracțiile, spre deosebire de logaritmi și puteri, se găsesc destul de des în viața de zi cu zi (măsurarea distanțelor, cântărirea mărfurilor etc.). Calculatorul nostru este conceput pentru operații rapide cu fracții.

Mai întâi, să definim ce sunt fracțiile și ce sunt acestea. Fracțiile sunt raportul dintre un număr și altul; este un număr format dintr-un număr întreg de fracții ale unei unități.

Tipuri de fracții:

• Comun
• Zecimal
• Amestecat

Exemplu fracții ordinare:

Valoarea de sus este numărătorul, cea de jos este numitorul. Cratita ne arată că numărul de sus este divizibil cu numărul de jos. În locul acestui format de scriere, când liniuța este orizontală, puteți scrie diferit. Puteți pune o linie înclinată, de exemplu:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

zecimale sunt cele mai populare tipuri de fracții. Ele constau dintr-o parte întreagă și o parte fracțională, separate prin virgulă.

Exemplu de fracții zecimale:

0,2 sau 6,71 sau 0,125

Constă dintr-un număr întreg și o parte fracțională. Pentru a afla valoarea acestei fracții, trebuie să adăugați numărul întreg și fracția.

Exemplu de fracții mixte:

Calculatorul de fracții de pe site-ul nostru web poate efectua rapid orice operație matematică cu fracții online:

• Plus
• Scădere
• Multiplicare
• Divizia

Pentru a efectua calculul, trebuie să introduceți numere în câmpuri și să selectați o acțiune. Pentru fracții, trebuie să completați numărătorul și numitorul este posibil ca numărul întreg să nu fie scris (dacă fracția este obișnuită). Nu uitați să faceți clic pe butonul „egal”.

Este convenabil ca calculatorul să ofere imediat procesul de rezolvare a unui exemplu cu fracții și nu doar un răspuns gata făcut. Datorită soluției detaliate puteți folosi acest material pentru a rezolva problemele școlare și pentru a stăpâni mai bine materialul acoperit.

Trebuie să efectuați exemplul de calcul:

După introducerea indicatorilor în câmpurile formularului, obținem:

Pentru a face propriul calcul, introduceți datele în formular.

Dintre multele fracții găsite în aritmetică, cele care au 10, 100, 1000 la numitor - în general, orice putere a lui zece - merită o atenție deosebită. Aceste fracții au un nume și o notație specială.

O zecimală este orice fracție numerică al cărei numitor este puterea lui zece.

Exemple de fracții zecimale:

De ce a fost necesar să se separe astfel de fracții? De ce au nevoie de propriul formular de înregistrare? Există cel puțin trei motive pentru aceasta:

1. Decimalele sunt mult mai ușor de comparat. Amintiți-vă: pentru a compara fracțiile obișnuite, trebuie să le scădeți una de la alta și, în special, să reduceți fracțiile la un numitor comun. În zecimale nu este necesar nimic de genul acesta;
2. Reduceți calculul. Decimalele se adună și se înmulțesc conform propriilor reguli și, cu puțină practică, vei putea lucra cu ele mult mai repede decât cu fracțiile obișnuite;
3. Ușurință de înregistrare. Spre deosebire de fracțiile obișnuite, zecimale sunt scrise pe o singură linie fără pierderea clarității.

Majoritatea calculatoarelor dau răspunsuri și în zecimale. În unele cazuri, un format de înregistrare diferit poate cauza probleme. De exemplu, ce se întâmplă dacă cereți o schimbare în magazin în valoare de 2/3 dintr-o rublă :)

Reguli pentru scrierea fracțiilor zecimale

Principalul avantaj al fracțiilor zecimale este notația convenabilă și vizuală. Și anume:

Notația zecimală este o formă de scriere a fracțiilor zecimale în care partea întreagă este separată de partea fracțională printr-o punct regulat sau virgulă. În acest caz, separatorul în sine (punct sau virgulă) se numește punct zecimal.

De exemplu, 0,3 (a se citi: „indicatori zero, 3 zecimi”); 7,25 (7 întregi, 25 sutimi); 3.049 (3 întregi, 49 miimi). Toate exemplele sunt preluate din definiția anterioară.

În scris, virgula este de obicei folosită ca punct zecimal. Aici și mai departe pe tot site-ul, va fi folosită și virgula.

Pentru a scrie o fracție zecimală arbitrară în această formă, trebuie să urmați trei pași simpli:

1. Scrieți separat numărătorul;
2. Deplasați punctul zecimal la stânga cu atâtea locuri câte zerouri există în numitor. Să presupunem că inițial punctul zecimal este la dreapta tuturor cifrelor;
3. Dacă punctul zecimal s-a mutat, iar după ea există zerouri la sfârșitul înregistrării, acestea trebuie tăiate.

Se întâmplă ca în pasul al doilea numărătorul să nu aibă suficiente cifre pentru a finaliza schimbarea. În acest caz, pozițiile lipsă sunt umplute cu zerouri. Și, în general, în stânga oricărui număr puteți atribui orice număr de zerouri fără a vă afecta sănătatea. Este urât, dar uneori util.

La prima vedere, acest algoritm poate părea destul de complicat. De fapt, totul este foarte, foarte simplu - trebuie doar să exersați puțin. Aruncă o privire la exemple:

Sarcină. Pentru fiecare fracție, indicați notația sa zecimală:

Numătorul primei fracții este: 73. Deplasăm punctul zecimal cu un semn (deoarece numitorul este 10) - obținem 7,3.

Numărătorul celei de-a doua fracții: 9. Deplasăm punctul zecimal cu două locuri (deoarece numitorul este 100) - obținem 0,09. A trebuit să adaug un zero după virgulă zecimală și încă unul înaintea ei, pentru a nu lăsa o intrare ciudată precum „.09”.

Numătorul celei de-a treia fracții este: 10029. Deplasăm punctul zecimal cu trei locuri (deoarece numitorul este 1000) - obținem 10,029.

Numătorul ultimei fracții: 10500. Din nou deplasăm punctul cu trei cifre - obținem 10.500. Există zerouri suplimentare la sfârșitul numărului. Tăiați-le și obținem 10,5.

Fiți atenți la ultimele două exemple: numerele 10.029 și 10.5. Conform regulilor, zerourile din dreapta trebuie tăiate, așa cum sa făcut în ultimul exemplu. Cu toate acestea, nu ar trebui să faceți niciodată acest lucru cu zerouri în interiorul unui număr (care sunt înconjurate de alte numere). De aceea am primit 10.029 și 10.5, și nu 1.29 și 1.5.

Deci, ne-am dat seama de definiția și forma de scriere a fracțiilor zecimale. Acum să aflăm cum să convertim fracțiile obișnuite în zecimale - și invers.

Conversia din fracții în zecimale

Se consideră o fracție numerică simplă de forma a /b. Puteți folosi proprietatea de bază a unei fracții și înmulțiți numărătorul și numitorul cu un astfel de număr încât partea de jos să se dovedească a fi o putere a zece. Dar înainte de a o face, citiți următoarele:

Există numitori care nu pot fi reduse la puteri de zece. Învățați să recunoașteți astfel de fracții, deoarece nu se poate lucra cu ele folosind algoritmul descris mai jos.

Asta este. Ei bine, de unde înțelegeți dacă numitorul este redus la o putere de zece sau nu?

Răspunsul este simplu: factorizarea numitorului în factori primi. Dacă expansiunea conține doar factorii 2 și 5, acest număr poate fi redus la o putere de zece. Dacă există alte numere (3, 7, 11 - orice), puteți uita de puterea lui zece.

Sarcină. Verificați dacă fracțiile indicate pot fi reprezentate ca zecimale:

Să scriem și să factorăm numitorii acestor fracții:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - sunt prezente doar numerele 2 și 5. Prin urmare, fracția poate fi reprezentată ca zecimală.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - există un factor „interzis” 3. Fracția nu poate fi reprezentată ca zecimală.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Totul este în ordine: nu există nimic în afară de numerele 2 și 5. O fracție poate fi reprezentată ca zecimală.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Factorul 3 „a ieșit la suprafață” nu poate fi reprezentat ca o fracție zecimală.

Deci, am aranjat numitorul - acum să ne uităm la întregul algoritm pentru trecerea la fracții zecimale:

1. Factorizați numitorul fracției originale și asigurați-vă că aceasta este în general reprezentabilă ca zecimală. Acestea. verificați dacă doar factorii 2 și 5 sunt prezenți în expansiune. În caz contrar, algoritmul nu funcționează;
2. Numărați câte doi și cinci sunt prezenți în expansiune (nu vor fi alte numere acolo, vă amintiți?). Alegeți un factor suplimentar, astfel încât numărul de doi și cinci să fie egal.
3. De fapt, înmulțiți numărătorul și numitorul fracției originale cu acest factor - obținem reprezentarea dorită, adică. numitorul va fi o putere de zece.

Desigur, factorul suplimentar va fi, de asemenea, descompus doar în doi și cinci. În același timp, pentru a nu vă complica viața, ar trebui să alegeți cel mai mic multiplicator dintre toate posibilele.

Și încă ceva: dacă fracția inițială conține o parte întreagă, asigurați-vă că convertiți această fracție într-o fracție necorespunzătoare - și abia apoi aplicați algoritmul descris.

Sarcină. Convertiți aceste fracții numerice în zecimale:

Să factorizăm numitorul primei fracții: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Prin urmare, fracția poate fi reprezentată ca zecimală. Expansiunea conține doi doi și nu un singur cinci, deci factorul suplimentar este 5 2 = 25. Cu el, numărul de doi și cinci va fi egal. Avem:

Acum să ne uităm la a doua fracție. Pentru a face acest lucru, rețineți că 24 = 3 8 = 3 2 3 - există un triplu în expansiune, deci fracția nu poate fi reprezentată ca zecimală.

Ultimele două fracții au numitori 5 (număr prim) și respectiv 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - doar doi și cinci sunt prezenți peste tot. Mai mult, în primul caz, „pentru fericire deplină” un factor de 2 nu este suficient, iar în al doilea - 5. Obținem:

Trecerea de la zecimale la fracții comune

Conversia inversă - de la notație zecimală la notație obișnuită - este mult mai simplă. Nu există restricții sau verificări speciale aici, așa că puteți oricând converti o fracție zecimală în fracția clasică „cu două etaje”.

Algoritmul de traducere este următorul:

1. Tăiați toate zerourile din partea stângă a zecimalei, precum și punctul zecimal. Acesta va fi numărătorul fracției dorite. Principalul lucru este să nu exagerați și să nu tăiați zerourile interioare înconjurate de alte numere;
2. Numărați câte zecimale sunt după virgulă. Luați numărul 1 și adăugați câte zerouri la dreapta sunt câte caractere numărați. Acesta va fi numitorul;
3. De fapt, notează fracția al cărei numărător și numitor tocmai am găsit. Dacă este posibil, reduceți-l. Dacă fracția originală conținea o parte întreagă, vom obține acum o fracție necorespunzătoare, ceea ce este foarte convenabil pentru calcule ulterioare.

Sarcină. Convertiți fracțiile zecimale în fracții ordinare: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.

Trimite zerourile din stânga și virgulele - obținem următoarele numere (aceștia vor fi numărătorii): 8; 3107; 225; 72008.

În prima și a doua fracție există 3 zecimale, în a doua - 2, iar în a treia - până la 4 zecimale. Obținem numitorii: 1000; 1000; 100; 10000.

În cele din urmă, să combinăm numărătorii și numitorii în fracții obișnuite:

După cum se poate vedea din exemple, fracția rezultată poate fi foarte des redusă. Permiteți-mi să remarc încă o dată că orice fracție zecimală poate fi reprezentată ca o fracție obișnuită. Este posibil ca conversia inversă să nu fie întotdeauna posibilă.

Utilizarea ecuațiilor este larg răspândită în viața noastră. Ele sunt folosite în multe calcule, construcție de structuri și chiar sport. Omul a folosit ecuații în antichitate, iar de atunci utilizarea lor a crescut. O ecuație liniară cu zecimale se rezolvă în același mod ca multe alte ecuații, dar trebuie să începeți să le rezolvați prin scurtarea ecuației și scăparea de zecimale.

Să presupunem că ni se dă o ecuație de următoarea formă:

Această ecuație poate fi rezolvată în două moduri diferite.

Metoda nr. 1:

Începem soluția simplificând ecuația prin deschiderea parantezelor și, deoarece avem un număr în fața parantezelor, înmulțim acest număr cu fiecare termen din paranteze:

Acum, ecuația noastră are o formă liniară, datorită căreia efectuăm transferul de necunoscute într-o direcție și numere întregi în cealaltă:

\[ - 7,2x + 5,2x = 1,7 - 14,4 - 4,3\]

Împărțiți 2 părți la numărul de dinainte de \

\[ - 2x = - 17\]

Răspuns: \

Metoda numărul 2:

În această metodă, înmulțiți părțile din stânga și din dreapta cu 10:

Aceasta este o ecuație liniară care poate fi rezolvată prin analogie cu metoda 1:

\[ - 72x + 52x = 17 - 144 - 43\]

\[ - 20x = - 170\]

Răspuns: \

Unde pot rezolva ecuații zecimale online?

Puteți rezolva ecuația pe site-ul nostru https://site. Rezolvatorul online gratuit vă va permite să rezolvați ecuații online de orice complexitate în câteva secunde. Tot ce trebuie să faceți este să introduceți pur și simplu datele dvs. în soluție. De asemenea, puteți viziona instrucțiuni video și puteți afla cum să rezolvați ecuația pe site-ul nostru. Și dacă mai aveți întrebări, le puteți adresa în grupul nostru VKontakte http://vk.com/pocketteacher. Alătură-te grupului nostru, suntem mereu bucuroși să te ajutăm.