Elemente de mecanică de medii solide. Elemente de laminare media continuă și turbulente

Concluzia zborului spațial este considerată a teren pe planetă. Până în prezent, doar trei țări au învățat să se întoarcă pe Pământ nave spațiale: Rusia, SUA și China.

Pentru planete cu o atmosferă (figura 3.19), problema aterizării este redusă în principal la rezolvarea a trei sarcini: depășirea nivel inalt supraîncărcare; Protecție împotriva încălzirii aerodinamice; Gestionați timpul pentru a atinge planeta și coordonatele punctului de aterizare.

Smochin. 3.19. Schema de coborâre cu orbite și aterizare pe planetă cu atmosfera:

N.- pornirea motorului de frânare; DAR- adunarea cu orbite; M.- separarea CA din Orbital KA; ÎN- sistemul de intrare în straturi dense ale atmosferei; De la -Începerea unui sistem de plantare a parașutelor; D.- aterizarea pe suprafața planetei;

1 - coborâre balistică; 2 - Planificarea coborârii

Când aterizează pe planetă fără o atmosferă (figura 3.20, dar, b.) Problema protecției împotriva încălzirii aerodinamice este îndepărtată.

Orbită satelit artificial Planete sau o planetă care se apropie, cu o atmosferă pentru a face o aterizare pe ea are o marjă mare de energie cinetică asociată cu viteza KA și masa sa și energia potențială cauzată de poziția KA față de suprafața planetei.

Smochin. 3.20. Coborârea și aterizarea pe planetă fără atmosferă:

dar- coborâre pe planetă cu ieșire preliminară pe orbita de așteptare;

b.- aterizarea moale cu motor de frânare și dispozitiv de aterizare;

I - traiectoria hiperbolică a unui flux pe planetă; II - traiectoria orbitală;

III - traiectoria coborârii de pe orbită; 1, 2, 3 - secțiuni active de zbor atunci când frânarea și aterizarea moale

La intrarea în straturile dense ale atmosferei din fața părții nazale se produce un val de șoc, gazul de încălzire la o temperatură ridicată. Așa cum este scufundat în atmosfera SA, viteza este redusă, iar gazul fierbinte este din ce în ce mai încălzit SA. Energia cinetică a aparatului se transformă în căldură. În același timp, cea mai mare parte a energiei este evacuată în spațiul înconjurător în două moduri: cea mai mare parte a căldurii este evacuată în atmosfera din jur datorită acțiunii de valuri puternice de șoc și datorită emisiei de căldură cu suprafața încălzită a C.

Cele mai puternice valuri de șoc apar în timpul formei blonze ale părții nazale, motiv pentru care formele bulate sunt folosite pentru CA și nu sunt indicate, caracteristice zborului la viteze reduse.

Cu viteze și temperaturi crescătoare, cea mai mare parte a căldurii este transmisă la aparat nu prin frecare pe straturi atmosferice comprimate, ci prin radiații și convecție din valul de șoc.

Următoarele metode se aplică căldurii căldurii de la suprafața SA:

- absorbția căldurii cu strat de protecție termică;

- răcirea de radiații a suprafeței;

- Aplicații ale acoperirilor uzate.

Înainte de intrarea în straturile dense ale atmosferei, traiectoria este subordonată legilor mecanica cerească. În atmosfera de pe dispozitiv, în plus față de forțele gravitaționale, există forțe aerodinamice și centrifuge, schimbând forma traiectoriei mișcării sale. Forța de atracție este îndreptată spre centrul planetei, rezistența rezistenței aerodinamice în direcția opusă vectorului de viteză, forței centrifuge și de ridicare - perpendicular pe direcția mișcării SA. Puterea rezistenței aerodinamice reduce viteza dispozitivului, în timp ce forța centrifugală și de ridicare informează accelerarea IT în direcția perpendiculară la mișcarea sa.

Caracterul traiectoriei coborârii din atmosferă este determinat în principal de caracteristicile sale aerodinamice. În absența puterii de ridicare, traiectoria mișcării sale în atmosferă se numește balistică (cale de salvare nave spațiale Seria "est" și "răsăritul soarelui") și în prezența unei forțe de ridicare - fie planificarea (SA KK Union și Apollo, precum și spațiul Shattl) sau Ricoceracting (CA KK Union și Apollo). Mișcarea pe o orbită a centrului planetei nu impune cerințe ridicate pentru acuratețea îndrumării atunci când intră în atmosferă, deoarece prin pornirea motorului pentru frânare sau accelerare, relativ ușor de reglat traiectoria. La intrarea în atmosferă la o viteză care depășește primul cosmic, erorile din calcule sunt cele mai periculoase, deoarece coborârea prea abruptă poate duce la distrugerea CA, dar prea ușor - la îndepărtarea de pe planetă.

Pentru balistica descendentă Vectorul forțelor aerodinamice automate este îndreptat direct viteza vehiculului vectorial opus al dispozitivului. Coborârea traiectoriei balistice nu necesită gestionare. Dezavantajul acestei metode este abruptura mare a traiectoriei și, ca rezultat, intrarea aparatului în straturile dense ale atmosferei la viteză mare, ceea ce duce la o încălzire aerodinamică puternică a aparatului și la supraîncărcare, uneori peste 10g - aproape de valorile maxime admise pentru oameni.

Pentru aerodinamic coborâre Corpul exterior al aparatului are, de regulă, o formă conică și axa conului este un unghi (un unghi de atac) cu un vector de viteză al dispozitivului, datorită egalității forțelor aerodinamice, ea are o componentă perpendiculară pe vectorul de viteză al forței de ridicare a aparatului. Datorită forței de ridicare, dispozitivul este redus mai lent, traiectoria coborârii sale devine mai frecventă, în timp ce secțiunea de frânare este întinsă și în lungime și în timp, iar supraîncărcarea maximă și intensitatea încălzirii aerodinamice pot fi reduse de mai multe ori comparativ Cu frânare balistică, ceea ce face planificarea coborârii pentru oameni este mai sigură și confortabilă.

Unghiul de atac în timpul coborârii variază în funcție de viteza de zbor și de densitatea curentă a aerului. În straturile superioare, rare ale atmosferei, acesta poate ajunge la 40 °, scăzând treptat cu o scădere a dispozitivului. Acest lucru necesită disponibilitatea unui sistem de control al zborului de planificare care complică și greutăște dispozitivul și, în cazul în care servește la coborârea numai a echipamentelor care pot rezista supraîncărcărilor mai mari decât o persoană este utilizată, ca regulă, frânare balistică.

Pasul orbital "Shuttle Space", când se întoarce pe Pământ, efectuând funcția aparatului descendent, planuri pe întreaga secțiune a coborârii de la intrarea în atmosferă înainte de șasiul de aterizare este atins, după care este paracterul de frână produs.

După ce pe secțiunea de frânare aerodinamică, viteza dispozitivului scade în continuare la apelarea, SA poate fi efectuată cu parașute. Paracute într-o atmosferă densă se stinge viteza dispozitivului aproape la zero și oferă o plantare moale la suprafața planetei.

Într-o atmosferă rarefiată a Marte, parașutele sunt mai puțin eficiente, prin urmare, în secțiunea finală a coborârii, parașuta se desfășoară și sunt incluse motoarele de rachete de aterizare.

Navele cu echipabile disprețuite ale navelor spațiale ale Uniunii TMA-01M ale TMA-01M, destinate aterizării către terenuri, au, de asemenea, motoare de frânare cu combustibil solid, care sunt incluse în câteva secunde înainte ca terenul să atingă o aterizare mai sigură și confortabilă.

Aparatul descendent al stației Venus-13 după coborârea parașuta la înălțimea a 47 km a scăzut și a reluat frânarea aerodinamică. Un astfel de program de coborâre a fost dictat de particularitățile atmosferei lui Venus, straturile inferioare ale cărora sunt foarte dens și fierbinți (până la 500 ° C), iar parașutele din țesut nu ar rezista unor astfel de condiții.

Trebuie remarcat faptul că, în unele proiecte de vehicule cosmice de reutilizare (în special, decolarea și aterizarea verticală cu o singură etapă, de exemplu, Delta Clipper) sunt asumate în stadiul final de coborâre, după frânarea aerodinamică în atmosferă, de asemenea, produce a Aterizarea motorului non-parazit pe motoarele de rachete. Dispozitivele de coborâre structural pot diferi semnificativ unul de celălalt, în funcție de natură. Încărcătură utilă și de la condiții fizice Pe suprafața planetei pe care se produce aterizarea.

La aterizarea pe planetă fără atmosferă, problema încălzirii aerodinamice este îndepărtată, dar pentru instalarea vitezei, se efectuează utilizând o instalație a motorului de frânare, care ar trebui să funcționeze în modul de împingere programabilă, iar masa combustibilului poate fi semnificativ depășiți masa CA în sine.

Elemente de medii solide

Mediul pentru care distribuția uniformă a substanței este caracterizată de distribuția uniformă - adică. Miercuri cu aceeași densitate. Acestea sunt lichide și gaze.

Prin urmare, în această secțiune, luăm în considerare legile de bază care sunt efectuate în aceste medii.

Plan

1. Conceptul unui mediu solid. Proprietăți generale ale lichidelor și gazelor. Lichid perfect și vâscos. Ecuația Bernoulli. Fluidele laminare și turbulente. Formula Stokes. Formula poisil.

2. Solicitări elastice. Energia corpului deformat elastic.

Rezumat

1. Volumul de gaz este determinat de volumul navei pe care gazul le ia. În lichide, spre deosebire de gazele, distanța medie dintre molecule rămâne aproape constantă, astfel încât lichidul are un volum aproape neschimbat. În mecanica cu un grad mare de exactitate a fluidului și a gazelor sunt considerate solide, distribuite continuu în partea spațiului. Densitatea fluidului depinde de presiune. Densitatea gazelor asupra presiunii depinde în mod substanțial. Din experiență, se știe că compresibilitatea fluidului și a gazului în multe sarcini poate fi neglijată și utilizează conceptul uniform de fluid incompresibil, de densitatea căreia este aceeași peste tot și nu se schimbă în timp. Lichid perfect - abstracția fizicăi.E. Fluid imaginar, în care nu există forțe de frecare internă. Lichidul perfect este un lichid imaginar în care nu există forțe de frecare internă. Aceasta contrazice un lichid vâscos. Cantitate fizicadeterminată de forța normală care acționează din zona fluidată pe unitate se numește presiune r.lichide. Unitatea de presiune - Pascal (PA): 1 PA este egală cu presiunea generată de forța 1H, distribuită uniform pe o suprafață normală cu o suprafață de 1 m 2 (1 pa \u003d 1 N / m2). Presiunea în lichidele de echilibru (gaze) este supusă legii lui Pascal: presiunea în orice loc de lichid de odihnă este în egală măsură în toate direcțiile, iar presiunea este transmisă în mod egal pe tot parcursul volumului ocupat de un lichid de odihnă.

Presiunea variază liniar cu o înălțime. Presiune p \u003d. rGH.numit hidrostatic. Puterea presiunii asupra straturilor inferioare a lichidului este mai mare decât cea de sus, de aceea corpul, scufundat în lichid, acționează forța ejectabilă determinată de Legea Arhimedes: pe corpul imersat în lichid (gaz), acționează Partea acestui lichid îndreptat în sus, egală cu fluidul disperat în greutate (gaz), unde R este densitatea lichidului, V.- Volumul corpului scufundat în fluid.

Mișcarea fluidelor se numește fluxul și combinația de particule din fluxul fluidului în mișcare. Mișcarea grafică a lichidelor este descrisă utilizând liniile curente care sunt efectuate astfel încât tangenții să fie coincis în direcția vectorului de viteză fluidă în punctele respective (figura 45). În imaginea liniei curente, puteți judeca direcția și modulul vitezei în diferite puncte de spațiu, adică, puteți determina starea mișcării fluidului. O parte din lichidul delimitată de liniile curente se numește tubul curent. Fluxul de fluid este numit instalat (sau staționar), dacă forma și locația liniilor curente, precum și vitezele vitezelor la fiecare punct nu se schimbă în timp.

Luați în considerare orice tub curent. Alegeți două secțiuni S. 1 I. S. 2 , perpendicular pe direcția de viteză (figura 46). Dacă lichidul este incompresibil (r \u003d const), apoi prin secțiune S. 2 vor fi ținute pentru 1 cu același fluid, ca prin secțiunea S. 1, adică produsul debitului de fluid incompresibil pe secțiunea transversală a tubului curent există o valoare permanentă pentru acest tub curent. Raportul se numește ecuația continuității pentru fluidul incompresibil. - Ecuația Bernoulli - expresia legii conservării energiei în raport cu fluxul stabilit de fluid perfect ( aici p -presiunea statică (presiunea fluidului pe suprafața corpului simplificată de IT), valoarea este o presiune dinamică; - presiune hidrostatică). Pentru curentul tub orizontal, ecuația Bernoulli este scrisă în forma unde partea stângă numită presiune completă. - Formula Torricelli.

Viscozitatea este proprietatea lichidelor reale pentru a rezista mișcării unei părți a fluidului în raport cu cealaltă. Atunci când se mișcă singuri straturi de lichid real față de ceilalți, există forțe interne de frecare, care vizează suprafața straturilor apărute. Forța de frecare internă F este mai mare cu atât mai mare este mai mare suprafața stratului S și depinde de cât de repede se schimbă curgerea fluidului în timpul tranziției de la strat la strat. Cantitatea de DV / DX arată modul în care viteza se modifică rapid atunci când se deplasează de la un strat la un strat în direcție x,perpendicular pe direcția de mișcare a straturilor și se numește un gradient de viteză. Astfel, modulul forței de frecare interne este locul în care coeficientul de proporționalitate h , fluidul dependent de natura este numit vâscozitate dinamică (sau pur și simplu vâscozitate). Unitatea de vâscozitate - secundă Pascal (PA c) (1 pa c \u003d 1 n C / m 2). Cu cât este mai mare vâscozitatea, cu atât lichidul mai puternic diferă de ideal, cu atât sunt mai mari forțele de frecare interioară în ea. Vâscozitatea depinde de temperatura, iar natura acestei dependențe de lichide și gaze este turnată (pentru lichidele cu creșterea temperaturii scade, în gaze, dimpotrivă, crește), ceea ce indică diferența în mecanismele interne de frecare. Viscozitatea uleiului depinde de temperatura uleiului. Metode de definiție a viscozității:

1) formula de stokes; 2) Formula Poazeil

2. Deformarea se numește elastică, dacă după oprirea acțiunii forțelor externe, organismul ia dimensiunile și forma inițială. Deformările stocate în organism după încetarea forțelor externe sunt numite plastic. Forța care acționează asupra unității din zona transversală se numește tensiune și este măsurată în Pascal. O măsură cantitativă care caracterizează gradul de deformare testat de organism este deformarea sa relativă. Schimbarea relativă a lungimii tijei (deformarea longitudinală), întinderea transversală relativă (compresie), unde d -diametrul tijei. Deformarea e și e " aveți întotdeauna semne diferite în care M este un coeficient pozitiv în funcție de proprietățile unui material numit coeficientul Poisson.

Robert Gum a constatat experimental că pentru deformări mici, alungirea relativă e și tensiunea S este direct proporțională între ele: în cazul în care coeficientul de proporționalitate E.numit modulul Jung.

Modulul Jung este determinat de tensiunea care provoacă o alungire relativă egală cu una. Atunci legea guka. pot fi scrise astfel încât k.- Coeficientul de elasticitate:alungirea tijei cu deformare elastică este proporțională cu acționareaputerea tijei. Energia potențială a tijei elastice (comprimate) întinse de deformare a solidelor este respectată de legea grosimii numai pentru deformări elastice. Relația dintre deformare și tensiune este reprezentată ca o diagramă de tensiune (figura 35). Se poate observa din figura că dependența liniară S (e) montată într-un amar se efectuează numai în limite foarte înguste la așa-numita limită de proporționalitate (S P). Cu o creștere suplimentară a tensiunii, deformarea este încă elastică (deși dependența S (E) nu mai este liniară) și la limita elasticității (s Y), deformările reziduale nu apar. Pentru limita elasticității în organism există deformări reziduale și un program care descrie întoarcerea corpului în starea inițială după terminarea forței nu este prezentată curba. CU.paralel cu ea - Cf.Tensiunea la care apare o deformare reziduală vizibilă (~ \u003d 0,2%), se numește limita de randament (S T) - punct DINpe curbă. În zona. CDdeformarea crește fără a crește tensiunea, adică corpul "curge". Această zonă se numește zona de afaceri (sau zona deformărilor plastice). Materialele pentru care zona de strunjire este semnificativă, se numesc vâscoși, pentru care este practic absent - fragil. Cu o întindere suplimentară (pe punct D)distrugerea corpului are loc. Tensiunea maximă care apare în organism înainte de distrugere se numește limita de rezistență (S P).

7.1. Proprietăți generale ale lichidelor și gazelor. Descrierea cinematică a mișcării fluidului. Câmpuri vectoriale. Fluxul și circulația câmpului vectorial. Fluxul staționar de fluid perfect. Linii și tuburi curente. Ecuații de mișcare și lichid de echilibru. Extensie extensie pentru lichidul excepțional

Mecanică media solidă - Aceasta este o secțiune a mecanicii dedicată studiului de mișcare și echilibru de gaze, lichide, plasmă și solide deformabile. Principala ipoteză a mediilor solide este că substanța poate fi considerată ca un mediu solid continuu, neglijând-o cu o structură moleculară (atomică) și, în același timp, luați în considerare distribuția continuă în mediul tuturor caracteristicilor sale (densitate, tensiuni, particule ratele).

Lichidul este o substanță într-o stare condensată, intermediar între solid și gazos. Domeniul existenței fluidului este limitat de la temperaturi scăzute printr-o tranziție de fază la o stare solidă (cristalizare) și de la temperaturi ridicate - în gaze (evaporare). Atunci când studiază proprietățile unui mediu continuu, mediul în sine este alcătuit din particule, ale căror dimensiuni sunt mai mult decât dimensiunile moleculelor. Astfel, fiecare particulă include o cantitate imensă de molecule.

Pentru a descrie mișcarea fluidului, puteți seta poziția fiecărei particule de fluid în funcție de timp. Această metodă de descriere a fost dezvoltată de Lagrange. Dar este posibil să se monitorizeze în spatele particulelor lichidului, ci pentru anumite puncte de spațiu și să notați viteza cu care particulele individuale ale lichidului trec prin fiecare punct. A doua metodă se numește metoda lui Euler.

Starea mișcării fluidului poate fi determinată prin specificarea pentru fiecare viteză vectorială a spațiului punct ca funcție de timp.

Combinația de vectori specificată pentru toate punctele de spațiu formează un câmp vectorial de viteză care poate fi descris după cum urmează. Realizăm linia în lichidul în mișcare, astfel încât tangența lor la fiecare punct a coincis în direcția cu vectorul (fig.7.1). Aceste linii sunt numite linii curente. Tratam liniile curente astfel încât grosimea lor (raportul dintre numărul de linii la valoarea perpendicular pe ele prin care trece) a fost proporțional cu viteza din acest loc. Apoi, pe imaginea liniilor curente, va fi posibil să judecați nu numai despre direcție, ci și despre magnitudinea vectorului în diferite puncte de spațiu: în cazul în care viteza este mai mare, linia curentă va fi mai groasă.

Numărul de linii curente care trec prin PAD perpendicular pe liniile curente este egal în cazul în care site-ul este orientat aleatoriu la liniile curente, numărul de linii curente este egal cu unghiul dintre direcția vectorului și normal la locul. Utilizați adesea desemnarea. Numărul de linii curente prin zona endimensională este determinat de integral :. Integrarea acestei specii se numește fluxul vectorial prin platformă.

Amploarea și direcția vectorului variază în mod, prin urmare, și imaginea liniilor nu rămâne constantă. Dacă în fiecare punct de spațiu, vectorul de viteză rămâne constantă în magnitudine și direcție, curentul se numește instalat sau staționar. Cu fluxul de spitalizare, orice particulă de fluid suferă acest punct de spațiu cu aceeași valoare de viteză. Modelul liniilor curente în acest caz nu se schimbă, iar liniile curente coincid cu traiectoriile particulelor.

Vector flux printr-o suprafață și circulația vectorului pe un anumit circuit face posibilă a judeca natura câmpului vectorial. Cu toate acestea, aceste valori dau caracteristica medie a câmpului în volumul acoperit de suprafața prin care se determină fluxul sau în vecinătatea conturului, conform căreia circulația este luată. Reducerea dimensiunii suprafeței sau conturului (strângeți-le la punct), puteți ajunge la valorile care vor caracteriza câmpul vectorial în acest moment.

Luați în considerare domeniul vectorului de viteză al fluidului incompatibil inseparabil. Fluxul vectorului de viteză printr-o anumită suprafață este egal cu volumul fluidului care curge prin această suprafață pe unitate de timp. Construim o suprafață închisă imaginară (Fig.7.2) în vecinătatea punctului P (Fig. 7.2). Dacă în volumul V, o suprafață limitată, lichidul nu apare și nu dispare, apoi fluxul care curge prin suprafață va fi zero. Diferența dintre fluxul de la zero va indica faptul că există surse sau drenaj de lichid în interiorul suprafeței, adică cititor, în care lichidul intră în volum (surse) sau este îndepărtat din volum (drenaj). Fluxul fluxului determină puterea totală a surselor și a apelor reziduale. Cu predominanța surselor deasupra scurgerilor, fluxul este pozitiv, cu predominanța efluenților - negativi.

O privată din împărțirea fluxului cu cantitatea de volum de la care urmează fluxul, există o putere specifică medie a surselor închise în volum V. Volumul mai mic V, care include punctul P, cu cât este mai apropiată valoarea medie a Adevărata putere specifică în acest moment. În limită, adică Atunci când strângeți volumul până la punct, obținem adevărata putere specifică a surselor la punctul P, numită divergența (discrepanța) vectorului :. Expresia rezultată este valabilă pentru orice vector. Integrarea se efectuează de-a lungul unei suprafețe închise, limitând volumul V. Divergența este determinată de comportamentul funcției vectorului în apropierea punctului R. Divergența este o funcție scalară a coordonatelor care determină poziția punctului P în spațiu.

Noi găsim o expresie pentru divergențe în sistemul de coordonate cartesian. Luați în considerare în vecinătatea punctului P (x, Y, Z) un volum mic sub forma unui paralelipiped cu nervuri paralele cu axele coordonatelor (figura 7.3). Având în vedere mirosul volumului (ne vom strădui pentru zero), valorile din fiecare dintre cele șase fețe ale paralelipipei pot fi considerate neschimbate. Fluxul de pe întreaga suprafață închisă este format din curenți curenți prin fiecare dintre cele șase fețe separat.

Noi găsim un flux după câteva fețe, perpendicular pe OST X din figura 7.3 fațete 1 și 2). Outer normal de față 2 coincide cu direcția axei X. Prin urmare, fluxul prin față 2 este egal cu. Normal are o direcție opusă axei lui X. Designul vectorului de pe axa X și Semnele normale au semne opuse, iar fluxul prin față 1 este egal. Fluxul total spre x este egal. Diferența este o creștere atunci când se deplasează de-a lungul axei X. Având în vedere micul, această creștere poate fi reprezentată ca. Apoi ajungem. În mod similar, prin perechi de fețe perpendiculare pe axele Y și Z, fluxurile sunt egale și. Curge complet printr-o suprafață închisă. Împărtășirea acestei expresii, găsim divergența vectorului la punctul P:

Cunoscând divergența vectorului la fiecare punct de spațiu, puteți calcula fluxul acestui vector prin orice suprafață a dimensiunilor finale. Pentru a face acest lucru, distrugem volumul delimizat de suprafața S, pe infinit un număr mare de elemente infinit mici (figura 7.4).

Pentru orice element, fluxul vectorului prin suprafața acestui element este egal. A apărut prin toate elementele, obținem fluxul prin suprafața S, limitând volumul V:, integrarea se efectuează prin volum V sau

Aceasta este teorema Ostrogradski - Gauss. Aici, un singur vector de normal la suprafața DS în acest moment.

Să revenim la fluxul de lichid incompresibil. Construi contur. Imaginați-vă că am înghețat cumva fluid instantaneu pe tot parcursul volumului, cu excepția unui canal închis foarte subțire al unei secțiuni transversale constante, care include conturul (figura 7.5). În funcție de natura fluxului, fluidul din canalul rezultat va fi fie fix, fie în mișcare (circulant) de-a lungul conturului într-una din direcțiile posibile. Ca măsură a acestei mișcări, valoarea este selectată egală cu produsul vitezei fluidului din canal și lungimea conturului; Această valoare se numește circulația vectorului de-a lungul conturului (deoarece canalul are o secțiune constantă, iar modulul de viteză nu se schimbă). La momentul întăririi pereților, fiecare particulă de fluid în canal va stinge componenta de viteză, perpendiculară pe perete și va rămâne numai componenta, tangentă la contur. Impulsul este conectat cu această componentă, modulul care pentru o particulă de lichid, încheiat în lungimea lungimii canalului este egal cu locul în care densitatea lichidului este secțiunea transversală a canalului. Fluidul perfect - Fricțiunea nu este, astfel încât acțiunea pereților poate schimba direcția, valoarea sa va rămâne constantă. Interacțiunea dintre particulele de fluid va provoca o astfel de redistribuire a impulsului între ele, care liniștește viteza tuturor particulelor. În acest caz, suma algebrică a impulsurilor persistă, prin urmare, în cazul în care - rata de circulație este componenta tangentă a vitezei fluidului în cantitatea în momentul în care a precedat solidificarea pereților. Împărtășirea lui, ajungem.

Circulația caracterizează proprietățile unui câmp în medie peste dimensiunea ordinului diametrului conturului. Pentru a obține caracteristica câmpului la punctul P punctul, este necesar să se reducă dimensiunile conturului, strângerea acesteia la punctul R. În același timp, limita rapoartelor de circulație vectorială a circuitului plat este luată ca câmp Caracteristica câmpului, care este strânsă la punctul P, la dimensiunea conturului S :. Amploarea acestei limite depinde nu numai de proprietățile câmpului la punctul P, ci și pe orientarea conturului în spațiu, care poate fi specificată de direcția normală pozitivă față de planul de circuit (se ia în considerare normal a fi o direcție pozitivă de contur a conturului șurubului drept). Determinarea acestei limite pentru diferite direcții, obținem valori diferite și pentru direcții opuse Normal Aceste valori sunt familiare. Pentru o anumită direcție, valoarea limită normală va fi maximă. Astfel, valoarea limită se comportă ca o proiecție a unui vector la direcția normală față de planul de circuit, conform căreia circulația este luată. Valoarea limită maximă determină modulul acestui vector și direcția normală pozitivă, în care este atins maximul, dă direcția vectorului. Acest vector este numit rotor sau vector vortex :.

Pentru a găsi proiecția rotorului pe axa sistemului de coordonate carteziene, este necesar să se determine valorile limitei pentru astfel de orientări, în care normal de la site coincide cu unul din x, y, z axe. Dacă, de exemplu, să trimiteți de-a lungul axei x, vom găsi. Conturul este situat în acest caz în plan paralel cu Yz, luați conturul sub forma unui dreptunghi cu părțile laterale și. La valoarea și pe fiecare dintre cele patru laturi, conturul poate fi considerat neschimbat. Situsul de contur 1 este opus axei Z, astfel încât această secțiune coincide cu, în secțiunea 2, în secțiunea 3, pe terenul 4. Pentru circulație pe acest contur, obținem valoarea :. Diferența este o creștere atunci când trecerea de-a lungul Y este activată. Având în vedere micul, această creștere poate fi reprezentată ca în mod analog, diferența. Apoi circulația pe contur în considerare,

unde este zona conturului. Împărtășirea circulației, găsim proiecția rotorului pe axa X :. În mod similar,. Apoi, rotorul vectorului este determinat de expresia: +,

Cunoscând rotorul vectorului la fiecare punct al unei anumite suprafețe, este posibil să se calculeze circulația acestui vector de-a lungul conturului care limitează suprafața S. Pentru a face acest lucru, distrugem suprafața la elemente foarte mici (figura 7.7). Circulația prin limitarea conturului este egală cu, în cazul în care - normal pozitiv la element. Având în vedere aceste expresii de-a lungul întregii suprafețe și înlocuind expresia de circulație, ajungem. Aceasta este teorema Stokes.

O parte din lichidul delimitată de liniile curente se numește un tub curent. Vectorul, fiind la fiecare punct tangent la linia curentă, va fi tangent la suprafața tubului curent, iar particulele lichide nu intersectează pereții tubului curent.

Luați în considerare perpendicular pe direcția secțiunii de viteză a tubului curent S (Fig.7.8). Presupunem că viteza particulelor de fluid este aceeași în toate punctele din această secțiune. În timpul timpului, toate particulele vor fi ținute prin secțiunea transversală, distanța de care la momentul inițial nu depășește valoarea. În consecință, în timpul secțiunii transversale, volumul lichidului va trece, iar volumul lichidului este trecut pe unitate de timp prin secțiunea transversală S, va dura ca tubul curent să fie atât de subțire încât viteza particulelor în fiecare din secțiunea sa transversală poate fi considerată constantă. Dacă lichidul este incompresibil (adică densitatea sa este aceeași peste tot și nu se schimbă), apoi cantitatea de fluid între secțiuni și (fig.7.9) va rămâne neschimbată. Apoi volumul de fluid care curge pe unitate de timp prin secțiuni și ar trebui să fie același:

Astfel, pentru un fluid incompresibil, valoarea din orice secțiune a aceluiași curent curent ar trebui să fie aceeași:

Această declarație se numește teorema continuității jetului.

Mișcarea fluidului ideal este descrisă de ecuația Navier-Stokes:

În cazul în care T este timpul, x, y, z coordonatele particulei lichide, - proiecția forței în vrac, presiunea P, ρ este densitatea mediului. Această ecuație vă permite să determinați proiecția vitezei mediului ca funcții de coordonate și de timp. Pentru a închide sistemul, ecuația continuității este adăugată la ecuația Navier - Stokes, care este o consecință a teoremei de continuitate a avionului:

Pentru a integra aceste ecuații, este necesar să se stabilească inițial (dacă mișcarea nu este staționară) și condițiile de graniță.

7.2. Presiune în lichidul curent. Ecuația Bernoulli și o consecință a acesteia

Având în vedere mișcarea fluidelor, în unele cazuri putem presupune că mișcarea unor lichide față de ceilalți nu este asociată cu apariția forțelor de frecare. Lichidul că frecare interioară (vâscozitate) este complet absent, este numit ideal.

Evidențiați în curentul staționar cu curent perfect cu un tub de secțiune transversală mică (fig.7.10). Luați în considerare volumul de lichid delimitat de pereții tubului curent și perpendicular pe liniile curente prin secțiuni și momentul în care acest volum se deplasează de-a lungul tubului curent, iar secțiunea transversală se deplasează în poziția care trece prin calea, secțiunea transversală pentru a vă deplasa Poziția, trecând calea. În rezistența continuă a jetului, volumul umbrosi vor avea aceeași valoare:

Energia fiecărei particule a lichidului este egală cu suma energiei sale cinetice și cu potențialul în domeniul gravitației. Datorită staționarului fluxului unei particule, care apare după timp în oricare dintre punctele din partea deblocată a volumului în cauză (de exemplu, punctul O în figura 7.10), are aceeași viteză (și aceeași energie kinetică) Ce avea o particulă, care se afla în același punct la momentul inițial al timpului. Prin urmare, creșterea energiei întregului volum în cauză este egală cu diferența dintre energia volumelor umbrite și.

În fluidul ideal, forța de frecare este absentă, prin urmare creșterea energiei (7.1) este egală cu lucrarea efectuată pe presiunea evidențiată pentru presiune. Forțele de presiune de pe suprafața laterală sunt perpendiculare la fiecare punct la direcția de mișcare a particulelor, iar munca nu sunt efectuate. Lucrarea forțelor atașate la secțiuni este egală

Evaluarea (7.1) și (7.2), ajungem

Deoarece secțiunile au fost luate în mod arbitrar, se poate argumenta că expresia rămâne constantă în orice secțiune a tubului curent, adică. În fluidul ideal curent staționar de-a lungul oricărei linii curente, starea este efectuată

Aceasta este ecuația Bernoulli. Pentru linia curentă orizontală, ecuația (7.3) ia forma:

7.3. Estația lichidului din gaură

Aplicați ecuația Bernoulli în cazul expirării lichidului de la gaura mică într-un vas larg deschis. Evidențiați tubul curent în lichid, secțiunea transversală superioară a cărei se află pe suprafața lichidului, iar fundul coincide cu orificiul (fig.7.11). În fiecare dintre aceste secțiuni, viteza și înălțimea deasupra unui nivel inițial pot fi considerate la fel, presiunea din ambele secțiuni este egală cu atmosfericul și, de asemenea, același, viteza de mișcare a suprafeței deschise va fi considerată egală cu zero. Apoi ecuația (7.3) ia forma:

Puls

7.4. Combinați lichidul. Forțele interne de frecare

Lichid perfect, adică Fluidul fără frecare este o abstractizare. Toate lichidele și gazele reale sunt mai mult sau mai puțin vâscozitate inerente sau frecare internă.

Viscozitatea se manifestă în faptul că mișcarea care apare în lichid sau gaz după terminarea forțelor care le-a provocat, se oprește treptat.

Luați în considerare două plăci paralele plasate într-un lichid (fig.7.12). Dimensiunile liniare ale plăcilor mult mai multe distanțe între ele d.. Placa inferioară este ținută în poziție, partea superioară este acționată în raport cu partea inferioară cu unele

viteză. Este dovedit experimental că pentru a deplasa placa superioară la o viteză constantă, este necesar să se afecteze o forță permanentă complet definită. Placa nu primește accelerația, prin urmare, efectul acestei forțe este echilibrat egal cu acesta cu forța, care este forța de frecare care acționează asupra plăcii în timpul mișcării sale în lichid. Dentiți-l și o parte din fluid situată sub plan acționează pe o bucată de lichid care se află deasupra planului, cu forță. În același timp și sunt determinate prin formula (7.4). Astfel, această formulă exprimă forța dintre straturile de contact ale lichidului.

S-a dovedit experimental că viteza particulelor lichidului variază în direcția Z, perpendiculară pe plăci (Fig.7.6) în conformitate cu legea liniară

Particulele fluidului contact direct cu plăci, ca și cum ar fi stick-le și au aceeași viteză ca și plăcile. De la formula (7.5) ajungem

Semnul modulului în această formulă este furnizat în următorul motiv. Când direcția schimbării mișcării, derivatul de viteză va schimba semnul, în timp ce raportul este întotdeauna pozitiv. Având în vedere expresia, a spus (7.4) ia

Unitatea de vâscozitate cu SI este o astfel de vâscozitate în care gradientul vitezei cu modulul duce la apariția forței de frecare interioară în 1 h per suprafață de 1 m a straturilor. Această unitate se numește Pascal - al doilea (PA · S).

1 | | | |

Curs №5 Elemente de mecanică de medii solide
Modelul fizic: Un mediu solid este un model de substanță, în
a cărui cadru este neglijat structura interna Substanțe
crezând că substanța este distribuită continuu
pe tot parcursul anului
Volumul ocupat de ele și umple complet acest volum.
Numit uniform mediu având același lucru la fiecare punct
Proprietăți.
Izotropic se numește mediul a cărui proprietăți sunt aceleași pentru toți
directii.
State agregate de materie
Corpul solid - starea substanței caracterizată de
Volumul fix și imuabilitatea formei.
Lichid
–
stat
Substanțe
Caracterizat
Volum fix, dar având o anumită formă.
Gaz - starea substanței la care substanța umple întregul
Acordat volumului lui.

Mecanica corpului deformabil
Deformarea este o schimbare a formei și dimensiunii corpului.
Elasticitate - proprietatea telului pentru a rezista schimbărilor în volumul lor și
Forme sub influența încărcăturilor.
Deformarea se numește elastică dacă dispare după îndepărtare
Încărcați și - plastic, dacă nu după scoaterea încărcăturii
dispare.
În teoria elasticității, se dovedește că toate tipurile de deformări
(întindere - compresie, schimbare, îndoire, atingere) pot fi reduse la
În același timp deformări de tracțiune - compresie și
schimb.

Deformarea întinderii - compresie
Întinderea - compresia - creșterea (sau
reducere) lungimea corpului cilindric sau
Forma prismatică cauzată de forță
direcționate de-a lungul axei longitudinale.
Deformarea absolută - valoarea egală
Schimbare
Dimensiunile corpului cauzate de
Influența externă:
L l l0.
,
(5.1)
unde L0 și L este lungimea inițială și finală a corpului.
Legea Dungal (i) (Robert Guk, 1660): Force
Elasticitate
Proporţional
magnitudinea
Deformarea absolută și trimisă la
parte a reducerii sale:
F K L,
unde K este coeficientul de elasticitate al corpului.
(5.2)

Deformare relativă:
L 10.
.
(5.3)
Tensiune mecanică - valoare
Condiție
Corpul deformat \u003d PA:
F S.
,
(5.4)
unde f este forța cauzată de deformare,
Secțiunea transversală a corpului.
Legea camioanelor (II): Tensiune mecanică,
care apar în organism proporțional
Mărimea deformării sale relative:
E.
,
(5.5)
unde e este modulul Jung - valoarea
caracterizarea
Elastic
Proprietăți
material, numeric egal cu tensiunea,
care apar în organism cu un singur
Deformare relativă, [E] \u003d PA.

Deformările corpurilor solide se supun legii gâtului la
limită celebră. Comunicarea între deformare și tensiune
Se pare sub forma unei diagrame de tensiune, un curs calitativ
care este luată în considerare pentru bara de metal.

Deformarea elastică a energiei
La tracțiune - Energia de compresie a deformării elastice
L.
K L 2 1 2
(5.8)
KXDX.
E v,
2
2
0
unde v este volumul corpului deformabil.
Densitatea în vrac
Tensil - Compression.
W.
Energie
1 2
E.
V 2.
Densitatea în vrac
Deformări de schimbare
Elastic
.
Energie
1
W g 2.
2
pentru
(5.9)
Elastic
.
deformări
deformări
(5.10)
pentru

Elemente de mecanică de lichide și gaze
(Hydro și Aeromecanică)
Fiind în solid starea agregată, corp în același timp
posedă atât elasticitatea formei, cât și elasticitatea volumului (sau aceea
La fel, atunci când se deformează într-un solid, se ridică ca
Sublinici mecanice normale și tangente).
Lichide
și gazele au doar un volum de elasticitate, dar nu
au elasticitate a formei (ele iau forma unui vas, în
care
Lichide
Sunt).
și
Gaz
Consecinţă
este an
Acest
General
echitate
în
Caracteristici
Calitate superioară
respectați cele mai multe proprietăți mecanice ale lichidelor și gazelor și
Diferențele lor sunt
numai
Caracteristicile cantitative
(de exemplu, de regulă, densitatea lichidă este mai densitate
Gaz). Prin urmare, în cadrul mass-media solide, utilizat
O singură abordare a studiului lichidelor și gazelor.

Caracteristicile sursei
Densitatea substanței este cantitatea fizică scalară,
caracterizarea distribuției de masă în volum de substanță și
determinată de raportul de masă al substanței încheiate în
Unele volume, la magnitudinea acestui volum \u003d m / kg3.
În cazul unui mediu omogen, densitatea substanței este calculată de
Formulă
M v.
(5.11)
În cazul general al unei mase medii neomogene și a densității materiei
Legate de relație
V.
(5.12)
M dv.
0
Presiune
- Valoarea scalară care caracterizează starea
lichid sau gaz și o forță egală care acționează asupra unui singur
Suprafața spre normal la el [P] \u003d PA:
P fn S.
.
(5.13)

Elemente de hidrostatică
Caracteristicile forțelor care acționează în interiorul lichidului de odihnă
(gaz)
1) Dacă există un volum mic în interiorul lichidului de odihnă, atunci
Lichidul pe acest volum are aceeași presiune în toate
directii.
2) lichidul de odihnă acționează în contact cu acesta
suprafaţă solid cu forța îndreptată de normal la acest lucru
Suprafețe.

Ecuația de extracție
Curentul de tuburi - parte a unui lichid delimitată de liniile curente.
Staționar (sau instalat) se numește un astfel de debit
fluide în care forma și locația liniilor curente, precum și
Valorile vitezei la fiecare punct de lichid în mișcare cu
Timpul nu se schimbă.
Fluxul de fluid de masă - o masă de lichid care trece prin
Secțiunea transversală a tubului curent pe unitate \u003d kg / s:
Qm m t sv,
(5.15)
unde și v este densitatea și viteza fluxului de fluid în secțiunea S.

Ecuația
De nedespartit
–
Matematic
raport,
în
în conformitate cu fluxul staționar al fluidului său
Fluxul de masă în fiecare secțiune transversală a tubului curent este același:
1S1V 1 2S2V 2 sau SV Const
,
(5.16)

Incompresibil este lichidul, densitatea căreia nu depinde de
Temperaturi și presiuni.
Fluxul volumetric fluid - volumul de fluid care trece prin
Secțiunea transversală a tubului curent per unitate \u003d m3 / s:
Qv v t sv,
(5.17)
Ecuarea continuității lichidului omogen incompresibil -
Rata matematică, în conformitate cu care
fluxul staționar al unui fluid omogen incompresibil
Fluxul volumetric în fiecare secțiune transversală a tubului curent este același:
S1V 1 S2V 2 sau SV Const
,
(5.18)

Vâscozitate - proprietatea gazelor și a lichidelor pentru a oferi rezistență
Mișcarea unei părți a acestora față de cealaltă.
Model fizic: lichid perfect - imaginar
lichid incompresibil în care nu există vâscozitate și
conductivitate termică.
Ecuația Bernoulli (Daniel Bernoulli 1738) - Ecuație,
Fiind
consecinţă
lege
Conservare
Mecanic
Energia pentru fluxul staționar de lichid perfect incompresibil
și înregistrate pentru o secțiune transversală arbitrară a tubului curent situat în
DOMENIUL DE GRAVITATE:
V 12.
V 22.
V 2.
GH1 P1.
GH2 P2 Or.
Gh p const. (5.19)
2
2
2

În ecuația Bernoulli (5.19):
P - Presiune statică (presiune de fluid pe suprafață
și-a strecurat corpul;
V 2.
- presiune dinamică;
2
GH - presiune hidrostatică.

Frecare internă (vâscozitate). Legea Newton.
Legea Newton (Isaac Newton, 1686): Forța de frecare internă,
pe suprafața unității de straturi lichide în mișcare sau
Gaz, direct proporțional cu gradientul vitezei de mișcare a straturilor:
F.
S.
DV.
DY.
,
(5.20)
unde este coeficientul intern de frecare (vâscozitate dinamică),
\u003d m2 / s.

Tipuri de flux de fluid vâscos
Flux laminar - forma cursului în care lichidul sau
Gaz se deplasează cu straturi fără agitare și valuri (adică,
Indiscriminarea modificărilor rapide a vitezei și a presiunii).
Flux turbulent - formă de fluid sau flux de gaz, cu
care
lor
Elemente
Făcut
dezordonat
mișcări instabile pe traiectorii complexe, ceea ce duce la
Agitarea intensivă între straturile de lichid în mișcare
sau gaz.

Numărul de Reynolds
Criterii de tranziție a modului laminar de flux de fluid în
Modul turbulent se bazează pe utilizarea Reynolds
(Osborne Réinolds, 1876-1883).
În cazul mișcării fluidelor pe numărul de țeavă Reynolds
definită ca.
v D.
Re.
,
(5.21)
unde v este secțiunea mediu în transversală a fluidului de țeavă; D - diametrul
țevi; și - densitatea și coeficientul de frecare internă
lichide.
Cu valorile re<2000 реализуется ламинарный режим течения
Fluide de țevi și când re\u003e 4000 - modul turbulent. Pentru
valori 2000. Există un amestec de fluxuri laminare și turbulente).

Luați în considerare cursul unui fluid vâscos prin contactarea directă
a trăi. Cu ajutorul furtunului de cauciuc, conectați-vă la instalațiile sanitare
Crane tub subțire de sticlă orizontală cu lipit în ea
Tuburi manometrice verticale (vezi figura).
Cu un debit mic, o scădere a nivelului este clar vizibilă.
Apă în tuburi de manometru în direcția fluxului (H1\u003e H2\u003e H3). aceasta
Indică prezența unui gradient de presiune de-a lungul axei tubului -
Presiunea statică în fluid scade în aval.

Fluxul laminar al lichidului vâscos într-o conductă orizontală
Cu un flux rectilinian uniform de fluid de forță sub presiune
Echilibrat de vâscozitate.

Distribuție
Secțiune
Potop
Viteză
vâscos
în
transversal
Lichide
poate sa
observați când scurgeri de la verticală
tuburi printr-o gaură îngustă (vezi figura).
Dacă, de exemplu, cu o macara închisă pentru a turna
la început
Glicerina neobișnuită și apoi
De sus, adăugați cu atenție colorați, apoi în
o stare de echilibru
orizontală.
Dacă macaraua este de a deschide, frontiera va lua
Forma similară cu un paraboloid de rotație. aceasta
Indică
pe
Existenţă
Distribuții
Viteze în tubul secțiunii cu un curs vâscos
Glicerină.

Formula poisil.
Distribuția vitezelor în secțiunea transversală a țevii orizontale cu
Fluxul laminar al fluidului vâscos este determinat prin formula
P 2 2.
V R.
R R.
4 L.
,
(5.23)
unde raza R și L și lungimea țevii, respectiv P este diferența
Presiunea la capetele conductei, R este distanța de la axa țevii.
Debitul volumetric este determinat prin formula lui Poiseil
(Jean Poazeil, 1840):
R 4 P.
.
(5.24)
Qv.
8 L.

Mișcarea corpurilor într-un mediu vâscos
Când se deplasează tel în lichid sau gaz pe corp
Există o forță de frecare internă în funcție de
Viteza corpului. La viteze reduse
observat
Laminar.
Gând
Corp
Lichid sau gaz și forță de frecare internă
Se dovedește
proporţional
Viteză
Mișcarea corpului și determinată de formula Stokes
(George Stokes, 1851):
F b l v
,
(5.25)
unde B este o constantă în funcție de forma corpului și de
orientarea sa în raport cu fluxul, l -
Dimensiunea caracteristică a corpului.
Pentru o minge (B \u003d 6, L \u003d R) Puterea frecării interne:
F 6 RV.
Unde R este o rază de minge.
,

Mecanica mass-media solide sunt o secțiune a mecanicii dedicate studiului mișcării și echilibrului de gaze, lichidelor, plasmei și solidelor deformabile. Principala ipoteză a mediilor solide este că substanța poate fi considerată ca un mediu solid continuu, neglijând-o cu o structură moleculară (atomică) și, în același timp, luați în considerare distribuția continuă în mediul tuturor caracteristicilor sale (densitate, tensiuni, particule ratele).

Starea mișcării fluidului poate fi determinată prin specificarea pentru fiecare viteză vectorială a spațiului punct ca funcție de timp.

Set de vectori Specificat pentru toate punctele de spațiu formează câmpul vectorial de viteză care poate fi descris după cum urmează. Realizăm linia în lichidul în mișcare, astfel încât tangența acestora pe fiecare punct a coincis în direcția vectorului (Figura 7.1). Aceste linii sunt numite linii curente. Suntem de acord să realizăm liniile curente, astfel încât delictele lor (raportul dintre numărul de linii
la magnitudinea platformei perpendiculare
Prin care trec) a fost proporțională cu viteza de viteză în acest loc. Apoi, în imaginea liniilor curente, va fi posibil să se judece nu numai despre direcție, ci și amploarea vectorului În diferite puncte de spațiu: în cazul în care viteza este mai mare, linia curentă va fi mai groasă.

Numărul de linii curente care trec prin platformă
perpendicular pe liniile curente, egale
Dacă site-ul este orientat aleatoriu la liniile curente, numărul de linii curente este egal cu locul în care
- unghiul dintre direcția vectorului și normal pe site . Utilizați adesea desemnarea
. Numărul de linii curente prin intermediul site-ului dimensiunile finale sunt determinate de integral:
. Integral de acest tip se numește fluxul vectorial prin intermediul terenului de joacă .

ÎN vinchin și vector de direcție schimbarea în timp, prin urmare, linia de linii nu rămâne constantă. Dacă în fiecare punct de spațiu, vectorul de viteză rămâne constantă în magnitudine și direcție, curentul se numește instalat sau staționar. Cu fluxul de spitalizare, orice particulă de fluid suferă acest punct de spațiu cu aceeași valoare de viteză. Modelul liniilor curente în acest caz nu se schimbă, iar liniile curente coincid cu traiectoriile particulelor.

Luați în considerare domeniul vectorului de viteză al fluidului incompatibil inseparabil. Fluxul vectorului de viteză printr-o anumită suprafață este egal cu volumul fluidului care curge prin această suprafață pe unitate de timp. Construi în vecinătatea punctului R. Suprafață închisă imaginară S.(Fig. 7.2) . Dacă este în volum V., suprafața limitată, lichidul nu apare și nu dispare, apoi fluxul care curge prin suprafață va fi zero. Diferența dintre fluxul de la zero va indica faptul că există surse sau drenaj de lichid în interiorul suprafeței, adică cititor, în care lichidul intră în volum (surse) sau este îndepărtat din volum (drenaj). Fluxul fluxului determină puterea totală a surselor și a apelor reziduale. Cu predominanța surselor deasupra scurgerilor, fluxul este pozitiv, cu predominanța efluenților - negativi.

Private din fluxul de curgere prin cantitatea de volum din care fluxul fluxului,
, există o putere specifică medie a surselor închise în volum V. Volumul mai mic. V,inclusiv punctul R,cea mai apropiată este valoarea medie la adevărata putere specifică în acest moment. În limita
. Când strângeți volumul până la punct, vom obține adevărata putere specifică a surselor la punct R, numită divergență (discrepanță) vector :
. Expresia rezultată este valabilă pentru orice vector. Integrarea se desfășoară pe o suprafață închisă S,limitarea volumului V.. Divergența este determinată de comportamentul funcției vectoriale lângă punctul R. Divergența este o funcție scalară a coordonatelor care definește mișcarea punctului R. in spatiu.

Noi găsim o expresie pentru divergențe în sistemul de coordonate cartesian. Ia în considerare în vecinătatea punctului P (x, y, z) Volum mic sub formă de paralelipiped cu nervuri paralele cu axele coordonatelor (figura 7.3). În minte mirosul de volum (ne vom strădui pentru zero)
În cadrul fiecăruia dintre cele șase fețe de paralelipiped pot fi considerate neschimbate. Fluxul de pe întreaga suprafață închisă este format din curenți curenți prin fiecare dintre cele șase fețe separat.

Vom găsi un flux după câteva fețe perpendiculare la H.figura 7.3 fațete 1 și 2) . Normal extern pentru a face față 2 coincide cu direcția axei H.. prin urmare
și fluxul prin fața 2 este egal
.Normal are direcția opusă axei H.Vector de proiecții pe axa H. Și pe normal au semne opuse
, iar fluxul prin fața 1 este egal
. Fluxul total spre H. Corb
. Diferență
reprezintă incrementarea când se deplasează de-a lungul axei H. pe
. Având în vedere micul

. Apoi obțineți
. În mod similar, prin perechi de fețe perpendiculare pe axe Y.și Z. , fluxurile sunt egale
și
. Curge complet printr-o suprafață închisă. Împărtășind această expresie pe
, găsim divergența vectorului la punctul R.:

Cunoașterea vectorului de divergență la fiecare punct de spațiu, puteți calcula fluxul acestui vector prin orice suprafață a dimensiunilor finale. Pentru a face acest lucru, distrugem volumul limitat la suprafață S., infinit un număr mare de elemente infinit de mici
(Fig. 7.4).

Pentru orice element
vector de flux prin suprafața acestui element este egală
. După ce au trecut peste toate elementele
, avem un flux prin suprafață S.Limitarea volumului V.:
Integrarea se face volumul V,sau

E. acea teoremă a lui Ostrogradsky - Gauss. Aici
,- Vector unic normal la suprafață dS. In acest punct.

Să revenim la fluxul de lichid incompresibil. Construiți conturul . Imaginați-vă că am înghețat cumva fluidul instantaneu pe tot parcursul volumului, cu excepția unui canal închis foarte subțire al unei secțiuni transversale constante, care include conturul (Fig. 7.5). În funcție de natura fluxului, fluidul din canalul rezultat va fi fie fix, fie în mișcare (circulant) de-a lungul conturului într-una din direcțiile posibile. Ca măsură a acestei mișcări, valoarea este selectată egală cu produsul vitezei fluidului din canal și lungimea conturului,
. Această valoare se numește circulație vectorială prin contur (Deoarece canalul are o secțiune constantă, iar modulul de viteză nu se schimbă). La momentul întăririi pereților, fiecare particulă de fluid în canal va stinge componenta de viteză, perpendiculară pe perete și va rămâne numai componenta, tangentă la contur. Această componentă este conectată prin impuls
, al cărui modul pentru o particulă de lichid a fost încheiată în lungimea lungimii canalului
Corb
Unde - densitatea lichidului, - secțiune transversală canal. Fluidul perfect - frecare nu este, astfel încât acțiunea de perete poate schimba numai direcția
Valoarea lui va rămâne constantă. Interacțiunea dintre particulele de fluid va provoca o astfel de redistribuire a impulsului între ele, care liniștește viteza tuturor particulelor. În acest caz, suma algebrică a impulsurilor persistă, deci
Unde - rata de circulație - componenta tangentă a vitezei fluide în cantitate
În momentul în care a precedat solidificarea pereților. Împărtășind
, a primi
.

C. ircoularea caracterizează proprietățile câmpului în medie de dimensiunea diametrului conturului . Pentru a obține caracteristicul câmpului la punct R., trebuie să reduceți dimensiunea conturului, strânsându-l la punct R.. În același timp, ca caracteristică de câmp, ratele de circulație vectoriale iau contur plat cravată R., la magnitudinea planului conturului S.:
. Mărimea acestei limite depinde nu numai de proprietățile câmpului la punct R., dar și pe orientarea conturului în spațiu care poate fi dată de direcția de normă pozitivă la planul conturului (normal este considerat a fi un pozitiv, asociat cu direcția circuitului prin regula șurubului drept). Determinarea acestei limite pentru diferite direcții , obținem semnificații diferite, iar pentru direcțiile opuse, aceste valori diferă în semn. Pentru o anumită direcție, valoarea limită normală va fi maximă. Astfel, valoarea limită se comportă ca o proiecție a unui vector la direcția normală față de planul de circuit, conform căreia circulația este luată. Valoarea limită maximă determină modulul acestui vector și direcția normală pozitivă, în care este atins maximul, dă direcția vectorului. Acest vector este numit rotor sau vector pivotant. :
.

Pentru a găsi proiecția rotorului pe axa sistemului de coordonate carteziene, trebuie să determinați limitele pentru astfel de orientări ale site-ului S. sub care normal la site-ul coincide cu unul dintre axe X, Y, Z.Dacă, de exemplu, trimiteți de-a lungul axei H.Găsim
. Circuit situat în acest caz în plan paralel Yz., luați conturul sub forma unui dreptunghi cu părțile
și
. Pentru
valori și pe fiecare dintre cele patru laturi, conturul poate fi considerat neschimbat. Plot 1 contur (fig.7.6) este axa opusă Z., asa de pe acest site coincide cu
pe site-ul 2.
pe site 3.
pe site 4.
. Pentru circulație pe acest contur avem o valoare: . Diferență
reprezintă incrementarea când este compensată de-a lungul Y. pe
. Având în vedere micul
această creștere poate fi reprezentată ca
.Alic, diferență
. Apoi circulația conform conturului
,

unde
- zona conturului. Împărtășind circulația prin
Vom găsi proiecția rotorului axă H.:
. În mod similar,
,
. Apoi vectorul rotorului determinată de expresie:

+
,

sau
.

Z. naya vector rotor la fiecare punct de suprafață S., este posibil să se calculeze circulația acestui vector de contur Limitând suprafața S.. Pentru a face acest lucru, distrugem suprafața pe obiecte foarte mici.
(Fig.7.7). Circulația prin limitarea conturului
egal
Unde - normal pozitiv la element
. A apărut aceste expresii pe întreaga suprafață S.și înlocuind expresia de circulație, ajungem
. Aceasta este teorema Stokes.

O parte din lichidul delimitată de liniile curente se numește un tub curent. Vector În timp ce la fiecare punct tangent la linia curentă, acesta va fi tangent la suprafața tubului curent, iar particulele lichidului nu intersectează pereții tubului curent.

Luați în considerare perpendicular pe direcția secțiunii de viteză a tubului curent S.(Fig. 7.8.). Presupunem că viteza particulelor de fluid este aceeași în toate punctele din această secțiune. Pe parcursul
prin secțiunea. S.toate particulele vor fi ținute, a căror distanță la momentul inițial nu depășește valoarea
. Prin urmare, în timpul anului
prin secțiunea. S.
și pe unitate de timp prin secțiune S. Va trece volumul de lichid egal
.. presupunem că tubul curent este atât de subțire încât viteza particulelor din fiecare secțiune transversală poate fi considerată constantă. Dacă lichidul este incompresibil (adică densitatea sa este aceeași peste tot și nu se schimbă), apoi cantitatea de fluid între secțiuni și (Fig. 7.9.) Va rămâne neschimbată. Apoi volumul de fluid care curge pe unitate de timp prin secțiuni și , Trebuie să fie același:

Astfel, pentru lichid incompresibil, valoarea
În orice secțiune, același tub curent trebuie să fie același:

.Această declarație se numește teorema continuității jetului.

Mișcarea fluidului ideal este descrisă de ecuația Navier-Stokes:

unde t. - timpul, x, y, z - coordonatele particulei lichide,

- proiecții surround r. - Presiunea, ρ este densitatea mediului. Această ecuație vă permite să determinați proiecția vitezei mediului ca funcții de coordonate și de timp. Pentru a închide sistemul, ecuația continuității este adăugată la ecuația Navier - Stokes, care este o consecință a teoremei de continuitate a avionului:

. Pentru a integra aceste ecuații, este necesar să se stabilească inițial (dacă mișcarea nu este staționară) și condițiile de graniță.