Proiectarea vitezei pe axă. Tipuri de mișcări

Pentru a efectua calcule și accelerații de viteză, este necesar să se deplaseze de la ecuațiile de înregistrare în formularul vectorial pentru a înregistra ecuații în formă algebrică.

Viteza de pornire și vectorii de accelerare pot avea direcții diferite, astfel încât tranziția de la înregistrarea vectorială a ecuațiilor la algebrică poate fi foarte laborioasă.

Se știe că proiecția sumei a doi vectori pe orice axă de coordonate este egală cu cantitatea de proiecții ale componentelor vectorilor de pe aceeași axă.

Graficul de viteză

Din ecuația Rezultă că diagrama proiecției vitezei mișcarea egală întrebată Din când în când este drept. Dacă proiecția vitezei inițiale de pe axa Ox este zero, atunci direcția trece prin originea coordonatelor.

Principalele mișcări

1. a n \u003d 0, a t \u003d 0 - mișcare uniformă dreaptă;

2. a n \u003d 0, a t \u003d const - mișcări echestiive drepte;

3. a n \u003d 0, a t ¹ 0 -drept cu accelerație variabilă;

4. un n \u003d const, a t \u003d 0 -uniformă în jurul circumferinței

5. a n \u003d const, a t \u003d const - echipamente în jurul cercului

6. un n ¹ const, o t ¹ const - curbilinar cu accelerație variabilă.

Traficul rotativ. solid.

Mișcarea rotativă a unui solid față de axa fixă - mișcarea în care toate punctele de corp solid descriu cercurile ale căror centre se află pe o linie dreaptă, numită axa de rotație.

Mișcare uniformă în jurul cercului

Luați în considerare cea mai simplă vizualizare mișcare de rotațieȘi vom acorda o atenție deosebită accelerației centripetale.

Cu o mișcare uniformă în jurul cercului, valoarea vitezei rămâne constantă, iar direcția vectorului de viteză variază în timpul mișcării.

De la similitudinea triunghiurilor Oab și BCD urmează

Dacă intervalul de timp Δt este mic, apoi mic și unghi a. Cu valori mici de unghi, lungimea coardei AB este egală cu lungimea AB ARC, adică. . pentru că , atunci ajungem

Din moment ce ajungem

Perioadă și frecvență

Intervalul de timp pentru care organismul face o întoarcere completă atunci când se numește în jurul cercului perioade de funcționare (T.). pentru că Lungimea cercului este egală 2pr., perioada de tratament cu o mișcare uniformă a corpului la o viteză V în jurul cercului de către rază R.este egal:

Se numește valoarea perioadei inverse de recurs frecvență. Frecvența arată câte revoluții din jurul circumferinței face corpul pe unitate de timp:

(C -1)

Kinematica mișcării rotite

Pentru a indica direcția de rotație prin unghiuri mici de rotație, direcția este atribuită direcției: direcționate de-a lungul axei de rotație, astfel încât rotația luată în considerare de la capătul său să aibă loc în sens invers acelor de ceasornic (regula șurubului drept). Dacă corpul a făcut N. RĂSPUNS:. Viteză unghiulară medie:

Viteză unghiulară instantanee:

(12)

3.1. Mișcarea echipamentului într-o linie dreaptă.

3.1.1. Mișcarea echipamentului în direct - mișcarea într-o linie dreaptă cu un modul constant și o direcție de accelerare:

3.1.2. Accelerare () - magnitudinea vectorului fizic care arată cât de mult se va schimba viteza pentru 1 s.

Vector:

unde - viteza inițială a corpului - viteza corpului la momentul timpului t..

În proiecția pe axă BOU.:

unde - proiecția vitezei inițiale pe axă BOU.- Proiecția vitezei corpului pe axă BOU. La momentul timpului t..

Mărcile de proiecție depind de direcția vectorilor și axelor BOU..

3.1.3. Programați accelerația de proiecție din timp.

Cu o mișcare egalizată, accelerația este în mod constant, prin urmare va fi linii drepte, axe paralele ale timpului (vezi fig.):

3.1.4. Viteza cu mișcare egalizată.

Vector:

În proiecția pe axă BOU.:

Pentru o mișcare de echilibru:

Pentru o mișcare indiferentă:

3.1.5. Programați viteza de proiecție în funcție de timp.

Programul de proiectare a vitezei - linia dreaptă.

Direcția de mișcare: Dacă graficul (sau o parte din acesta) este situat deasupra axei zece, organismul se deplasează în direcția pozitivă a axei BOU..

Viteza accelerației: cu cât este mai mare tanglexul unghiului de înclinare (cu cât este mai mare în amonte sau scăzută), cu atât modulul este mai mare al modulului de accelerare; unde - schimbarea vitezei în timpul

Trecerea cu axa de timp: dacă programul traversează axa timpului, atunci la punctul de intersecție corpul frânat (mișcare echivalentă) și după punctul de intersecție a început să accelereze în direcția opusă (mișcare echivalentă).

3.1.6. Sensul geometric Pătrat sub programul din axe

Pătrat sub program când pe axă Oy. viteza amânată și pe axa BOU. - Timpul este calea trecută de corp.

În fig. 3.5 Cazul de mișcare echivalentă este extras. Calea în acest caz va fi egală cu suprafața trapezului: (3.9)

3.1.7. Formule pentru calcularea căii

Mișcarea egală întrebată	Trafic egalizat.
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Toate formulele prezentate în tabel funcționează numai în același timp, menținând direcția de mișcare, adică înainte de intersecția liniei cu axa de timp pe diagrama proiecției vitezei.

Dacă a apărut intersecția, atunci mișcarea este mai ușor de împărțit în două etape:

înainte de intersecție (frânare):

După intersecția (overclocking, mișcare în direcția opusă)

În formulele de mai sus de la începutul mișcării la intersecția cu axa de timp (timpul de oprire), - calea pe care corpul a trecut de la începutul mișcării la intersecția cu axa de timp, timpul trecut de atunci intersecția axei de timp la acest moment t.- Calea pe care corpul a trecut în direcția opusă în timpul în care a trecut de la intersecția axei de timp la acest punct t.- modul vectorial de mișcare pentru tot timpul mișcării, L. - Calea a trecut de organism pentru tot timpul mișcării.

3.1.8. Treceți peste o secundă.

În timpul timpului va trece calea:

În timpul timpului va trece calea:

Apoi un corp de cancer va trece calea:

Pe parcursul intervalului, puteți lua orice timp tăiat. Cel mai adesea cu.

Apoi, pentru prima secundă, corpul trece calea:

Pentru a doua a doua:

Timp de 3 secunde:

Dacă vă uitați atent, vom vedea asta etc.

Astfel, ajungem la formula:

În cuvinte: căile permise de corp pentru intervale de timp secvențiale corespund reciproc ca număr de numere impare și nu depinde de modul în care corpul se mișcă cu ce accelerare. Subliniem că acest raport este corect

3.1.9. Ecuarea coordonatei corpului cu o mișcare egalizată

Ecuația coordonatei.

Semne de proiecții de viteză inițială și de accelerare depind de locație reciprocă Vectorii și axele corespunzătoare BOU..

Pentru a rezolva problemele pentru ecuație, este necesar să se adauge ecuația pentru schimbarea proiecției de viteză la axa:

3.2. Grafica valorilor cinematice cu mișcare rectilinie

3.3. Picătură liberă de corp

În cadrul unei căderi libere implică următorul model fizic:

1) căderea are loc sub acțiunea gravitației:

2) nu există nici o rezistență a aerului (uneori "rezistența la aer la neglijență" în sarcini);

3) toate corpurile, indiferent de căderea masei cu aceeași accelerație (uneori adăugată - "indiferent de forma corpului", dar considerăm doar mișcarea punct de material, astfel încât forma corpului nu mai este luată în considerare);

4) accelerarea căderii libere este îndreptată strict în jos și pe suprafața pământului este egală cu (în sarcini adesea acceptă pentru comoditatea de numărare);

3.3.1. Ecuații de mișcare în proiecția pe axă Oy.

Spre deosebire de mișcarea de-a lungul orizontală directă, atunci când toate sarcinile nu schimbă direcția de mișcare, cu o scădere liberă, este mai bine să utilizați ecuațiile înregistrate în proiectele de pe axă. Oy..

Ecuația coordonatelor corpului:

Ecuația de proiectare a vitezei:

De regulă, este convenabil să alegeți axa în sarcini Oy. În felul următor:

Axă Oy. direcționate vertical;

Originea coordonatei coincide cu nivelul de teren sau cel mai mic punct al traiectoriei.

Cu o astfel de alegere a ecuației și rescrie în formularul de mai jos:

3.4. Mișcare în avion Oxy..

Ne-am uitat la mișcarea corpului cu accelerație de-a lungul dreptului. Cu toate acestea, acest lucru nu se limitează la această mișcare egală. De exemplu, corpul aruncat într-un unghi la orizont. În astfel de sarcini, este necesar să se ia în considerare mișcarea simultan pe două axe:

Sau în imagini vectoriale:

Și schimbarea proiecției de viteză pe ambele axe:

3.5. Aplicarea conceptului de derivat și integral

Nu vom da o definiție detaliată a instrumentului derivat și integral aici. Pentru a rezolva problemele, vom avea nevoie doar de un mic set de formule.

Derivat:

unde A., B. Și asta este valorile constante.

Integral:

Acum, să vedem cum este aplicabil conceptul derivatului și integranul cantități fizice. În matematică, derivatul este indicat de "", în fizică, derivatul de timp este notat de "∙" peste funcție.

Viteză:

aceasta este, viteza este derivată din vectorul razei.

Pentru proiecția de viteză:

Accelerare:

adică, accelerația este derivată din viteză.

Pentru proiecția accelerației:

Astfel, dacă legea este cunoscută, putem găsi cu ușurință viteza și accelerația corpului.

Acum folosim conceptul de integrare.

Viteză:

adică, viteza poate fi găsită ca fiind integrală în timp de accelerare.

Radius-vector:

adică, vectorul razei poate fi găsit prin luarea integrală din funcția de viteză.

Astfel, dacă este cunoscută o funcție, poate fi ușor de găsit și viteză și legea mișcării corpului.

Constantele din formulele sunt determinate de la condiții inițiale - valori și uneori

3.6. Triunghiul vitezei și triunghiul mișcărilor

3.6.1. Vitezele triunghiului

În formă vectorială accelerare constantă Viteza modificărilor de viteză are forma (3.5):

Această formulă înseamnă că vectorul este egal cu suma vectorială a vectorilor, iar suma vectorială poate fi întotdeauna portată în figura (vezi fig.).

În fiecare sarcină, în funcție de condițiile, triunghiul vitezei va avea propriul aspect. O astfel de reprezentare vă permite să utilizați considerații geometrice la rezolvare, care simplifică adesea soluția problemei.

3.6.2. Mișcări triunghiulare

În forma vectorială, legea mișcării la o accelerație constantă are forma:

La rezolvarea sarcinii, puteți alege un sistem de referință cel mai convenabil, deci fără a pierde comunitatea, putem alege un sistem de referință, astfel încât acesta să fie la începutul sistemului de coordonate să fie plasat într-un punct în care corpul este în momentul inițial. Atunci

adică vectorul este egal cu suma vectorială a vectorilor și ilustrarea în figura (vezi fig.).

Ca și în cazul precedent, în funcție de condițiile, triunghiul mișcărilor va avea propriul aspect. O astfel de reprezentare vă permite să utilizați considerații geometrice la rezolvare, care simplifică adesea soluția problemei.

Graficele fac posibilă prezentarea dependenței vitezei și accelerației din momentul în care corpul se mișcă (punct).
Modulul grafic și accelerația de proiecție
Dacă punctul se mișcă cu o accelerație constantă, atunci graficele modulului și proiecția accelerației vor fi axe drepte, paralele ale timpului. Trebuie amintit că modulul este o valoare ne-negativă, prin urmare graficul modulului de accelerare nu poate fi amplasat sub axa de timp (figura 1.50). Proiecțiile de accelerare pot avea valori pozitive și negative (figura 1.51, A, B). Figura 1.51, B arată că accelerația este în mod constant și trimisă la axa opusă X.
Smochin. 1.50.

despre
Conform programului de proiecție de accelerație, puteți găsi, cu excepția ah, schimbând proiecția vitezei. Este numeric egală cu zona Riot-Mulzer OKM sau OKMN, deoarece AVX \u003d AXT, un AXT este numeric egal cu zona dreptunghiului OUUB sau OKMN.
Zona este luată cu un semn minus, dacă este situat sub axa de timp, care corespunde figurii 1.51, B, unde AVX \u003d AXT
Formulele de proiectare a vitezei (1.17.3) sunt funcții liniare timp. Prin urmare, graficele modulului și proiecțiile vitezei sunt linii drepte. Figura 1.52 prezintă grafice ale dependenței modulului de viteză de cele trei mișcări cu accelerație constantă. Graficele 2 și 3 corespund mișcărilor, a modulelor vitezelor inițiale din care corespund segmentelor OA și aproximativ. Graficul 1 corespunde mișcării cu un modul de viteză uniform în creștere și o viteză inițială egală cu zero. Graficul 3 corespunde mișcării cu modulul de viteză, scăzând uniform la NU-LA. Segmentul sistemului de operare este numeric egal cu momentul mișcării punctului către OS-Tanovka. Smochin. 1.52.
Programul de proiecție specifică
Graficele modulelor de viteză care conțin / 1
despre
zat mai puține informații decât schemele de proiectare a vitezei, deoarece, potrivit primei grafice, este imposibil să judecăm direcția de mișcare în raport cu coordonarea axelor.
Smochin. 1.53.
Figura 1.53 prezintă grafice 1, 2 proiecții ale vitezei a două puncte. Ambele au o viteză inițială egală cu zero. Primul punct se mișcă
direcția pozitivă a axei X și de la AVX\u003e 0, apoi A1x\u003e 0. Cel de-al doilea punct se deplasează opus x axă, deoarece AVX din Figura 1.54 prezintă, de asemenea, grafice 1, 2 proiecții ale vitezei a două puncte. Ambele au aceeași valoare a proiecției vitezei inițiale corespunzătoare segmentului OA. Conform graficului 1, punctul se deplasează în direcția pozitivă a axei X, iar modulul și proiecția de viteză este în creștere uniform.
Conform graficului 2 (vezi figura 1.54), punctul pentru o anumită perioadă de timp (segmentul OH) se deplasează în direcția pozitivă a axei x (VX\u003e 0) cu scădere uniform la zero (oprire) de valoarea lui proiecția de viteză. După aceasta, proiecția de viteză devine negativă; Aceasta înseamnă că punctul a început să se miște în direcția opusă direcției pozitive a axei X. Proiecția vitezei în modul și, prin urmare, modulul de viteză crește uniform. Proiecția punctului de accelerație este negativă. Deoarece proiecția punctului de viteză este în mod egal în scădere, proiecția accelerației rămâne constantă. În consecință, punctul se mișcă cu o accelerație constantă.
Graficele dependenței vitezei și accelerației din timp la accelerația constantă sunt destul de simple. Capul aici este de a vă obișnui cu imaginea valorilor pozitive și negative și nu pentru a confunda graficele modulelor și proiecțiilor.
? 1. Arătați că viteza vitezei vitezei de proiecție la axa de timp este mai mare decât cea mai mare modulul de proiecție de accelerație, adică proiecția accelerației este coeficientul de colț al direcției.
2. Figura 1.55 prezintă grafice 1, 2 proiecții ale vitezei a două puncte. Dovediți că grafică corespunde mișcării cu accelerație, care nu variază atât în \u200b\u200bmodul cât și în direcție. Smochin. 1.54 Fig. 1.55.
Cum se modifică viteza punctului, viteza de proiecție a vitezei, în funcție de timp, este afișată direct 1 (vezi figura 1.55)? Ce corespund segmentelor sistemului de operare și OH\u003e?
Cum sa schimbat viteza punctului (a se vedea graficul 2 din Figura 1.55)? Care este segmentul sistemului de operare? Unde este punctul de accelerare în raport cu axa XI

Instrucțiune

În sine, vectorul specificat nu dă nimic în ceea ce privește descrierea matematică a mișcării, deci este luată în considerare în proiecțiile de pe axele de coordonate. Aceasta poate fi o axă de coordonate (fascicul), două (plan) sau trei (spațiu). Pentru a găsi proiecțiile, trebuie să reduceți perpendicularul la capetele vectorului de pe axă.

Proiecția este ca o "umbra" vectorului. Dacă organismul se deplasează perpendicular la axa luată în considerare, proiecția este degenerată până la punct și va avea o valoare zero. Când se deplasează paralel cu axa de coordonate, proiecția coincide cu vectorul. Și când corpul se mișcă astfel încât vectorul său de viteză să fie îndreptat la un anumit unghi φ la axa X, proiecția de pe axa X va fi un segment: v (x) \u003d v cos (φ), unde v este modulul. Proiecția este pozitivă atunci când direcția vectorului de viteză coincide cu direcția pozitivă a axei de coordonate și este negativă în cazul opus.

Lăsați mișcarea punctului să fie specificată de ecuațiile de coordonate: x \u003d x (t), y \u003d y (t), z \u003d z (t). Apoi, funcția de viteză spromată de trei axe va fi vizualizată, respectiv (x) \u003d dx / dt \u003d x "(t), v (y) \u003d dy / dt \u003d y" (t), v (z) \u003d dz / dt \u003d z "(t), care este, pentru a găsi viteza de care aveți nevoie pentru a lua derivații. Vectorul de viteză în sine va fi exprimat prin ecuația V \u003d V (x) I + V (y) J + V (z) K, unde i, j, k - vectori single ai axelor de coordonate X, Y, Z. Modulul de viteză poate fi calculat cu formula V \u003d √ (V (x) ^ 2 + V (y) ^ 2 + V (z) ^ 2).