Acest tutorial video este dedicat subiectului „Viteza unei mișcări rectilinii accelerate uniform. Graficul vitezei ". În timpul lecției, elevii vor trebui să-și amintească o astfel de cantitate fizică precum accelerarea. Apoi vor învăța cum să determine viteza unei mișcări drepte, uniform accelerate. După aceea, profesorul vă va spune cum să construiți corect un grafic de viteză.

Să ne amintim ce este accelerarea.

Definiție

Accelerare este o mărime fizică care caracterizează schimbarea vitezei pe o anumită perioadă de timp:

Adică, accelerația este o cantitate care este determinată de schimbarea vitezei în timpul timpului în care a avut loc această schimbare.

Încă o dată despre mișcarea accelerată uniform

Să luăm în considerare problema.

Pentru fiecare secundă, mașina își mărește viteza cu. Se deplasează vehiculul cu o accelerație uniformă?

La prima vedere, se pare, da, deoarece pentru perioade egale de timp, viteza crește cu cantități egale. Să aruncăm o privire mai atentă la mișcare timp de 1 s. Este posibil ca primele 0,5 s mașina să se miște uniform și să-și mărească viteza cu al doilea 0,5 s. Ar putea exista o altă situație: mașina a accelerat pe prima, iar restul s-a deplasat uniform. O astfel de mișcare nu va fi accelerată uniform.

Prin analogie cu mișcarea uniformă, introducem formularea corectă a mișcării uniform accelerate.

La fel de accelerat se numește o astfel de mișcare în care corpul pentru ORICE intervale egale de timp își schimbă viteza cu aceeași cantitate.

Adesea, mișcarea uniform accelerată se numește o astfel de mișcare în care corpul se mișcă cu o accelerație constantă. Cel mai simplu exemplu de mișcare accelerată uniform este căderea liberă a unui corp (corpul cade sub acțiunea gravitației).

Folosind ecuația care determină accelerația, este convenabil să scrieți formula pentru calcularea vitezei instantanee a oricărui interval și pentru orice moment în timp:

Ecuația vitezei în proiecții este:

Această ecuație face posibilă determinarea vitezei în orice moment al mișcării corpului. Când se lucrează cu legea variației de viteză din când în când, este necesar să se ia în considerare direcția vitezei în raport cu CO-ul selectat.

Cu privire la direcția de viteză și accelerație

În mișcarea uniformă, direcția vitezei și a mișcării este întotdeauna aceeași. În cazul mișcării accelerate uniform, direcția vitezei nu coincide întotdeauna cu direcția de accelerație, iar direcția de accelerație nu indică întotdeauna direcția de mișcare a corpului.

Să luăm în considerare cele mai tipice exemple de direcție de viteză și accelerație.

1. Viteza și accelerația sunt direcționate într-o direcție de-a lungul unei linii drepte (Fig. 1).

Orez. 1. Viteza și accelerația sunt direcționate într-o direcție de-a lungul unei linii drepte

În acest caz, corpul accelerează. Exemple de astfel de mișcări includ căderea liberă, pornirea și accelerarea unui autobuz, lansarea și accelerarea unei rachete.

2. Viteza și accelerația sunt direcționate în direcții diferite de-a lungul unei linii drepte (Fig. 2).

Orez. 2. Viteza și accelerația sunt direcționate în direcții diferite de-a lungul unei linii drepte

Această mișcare este uneori numită mișcare lentă egală. În acest caz, ei spun că corpul încetinește. În cele din urmă, se va opri sau va începe să se deplaseze în direcția opusă. Un exemplu de astfel de mișcare este o piatră aruncată vertical în sus.

3. Viteza și accelerația sunt reciproc perpendiculare (Fig. 3).

Orez. 3. Viteza și accelerația sunt reciproc perpendiculare

Exemple de astfel de mișcări sunt mișcarea Pământului în jurul Soarelui și mișcarea Lunii în jurul Pământului. În acest caz, traiectoria va fi un cerc.

Astfel, direcția de accelerație nu coincide întotdeauna cu direcția vitezei, ci coincide întotdeauna cu direcția de schimbare a vitezei.

Graficul vitezei(proiecția vitezei) este legea schimbării vitezei (proiecția vitezei) față de timp pentru mișcare rectilinie accelerată uniform, reprezentată grafic.

Orez. 4. Grafice ale dependenței proiecției vitezei în timp pentru mișcare rectilinie accelerată uniform

Să analizăm diferite grafice.

Primul. Ecuația de proiecție a vitezei :. Odată cu creșterea timpului, viteza crește, de asemenea. Rețineți că într-un grafic în care una dintre axe este timpul și cealaltă este viteza, va exista o linie dreaptă. Această linie începe de la un punct care caracterizează viteza inițială.

Al doilea este dependența la o valoare negativă a proiecției de accelerație, atunci când mișcarea este încetinită, adică primul modulo de viteză scade. În acest caz, ecuația arată astfel:

Graficul începe la un punct și continuă până la punctul în care axa timpului este traversată. În acest moment, viteza corpului devine zero. Aceasta înseamnă că corpul s-a oprit.

Dacă priviți cu atenție ecuația vitezei, vă veți aminti că a existat o funcție similară în matematică:

Unde și sunt câteva constante, de exemplu:

Orez. 5. Graficul funcțional

Aceasta este o ecuație de linie dreaptă, care este confirmată de graficele pe care le-am luat în considerare.

Pentru a înțelege în cele din urmă graficul vitezei, luați în considerare cazuri speciale. În primul grafic, dependența vitezei de timp este asociată cu faptul că viteza inițială ,, este egală cu zero, proiecția accelerației este mai mare decât zero.

Scrierea acestei ecuații. Și chiar forma graficului este destul de simplă (graficul 1).

Orez. 6. Diverse cazuri de mișcare accelerată uniform

Încă două cazuri mișcare accelerată uniform sunt prezentate în următoarele două grafice. Al doilea caz este o situație când la început corpul s-a mișcat cu o proiecție negativă a accelerației și apoi a început să accelereze în direcția pozitivă a axei.

Al treilea caz este o situație în care proiecția accelerației este mai mică de zero și corpul se deplasează continuu în direcția opusă direcției pozitive a axei. În acest caz, modulul de viteză crește constant, corpul accelerează.

Grafic de accelerare versus timp

Mișcarea la fel de accelerată este o mișcare în care accelerația corpului nu se schimbă.

Luați în considerare graficele:

Orez. 7. Graficul dependenței proiecțiilor de accelerație în timp

Dacă orice dependență este constantă, atunci pe grafic este reprezentată ca o linie dreaptă paralelă cu axa abscisei. Liniile drepte I și II sunt mișcări drepte pentru două corpuri diferite. Rețineți că linia I se află deasupra liniei drepte abscisa (proiecția accelerației este pozitivă), iar linia II este dedesubt (proiecția accelerației este negativă). Dacă mișcarea ar fi uniformă, atunci proiecția accelerației ar coincide cu axa absciselor.

Luați în considerare fig. 8. Aria figurii, mărginită de axe, grafic și perpendicular pe axa abscisei, este egală cu:

Produsul accelerației și al timpului este schimbarea vitezei într-un anumit timp.

Orez. 8. Schimbarea vitezei

Aria figurii, mărginită de axe, dependență și perpendiculară pe axa abscisei, este egală numeric cu modificarea vitezei corpului.

Am folosit cuvântul „numeric”, deoarece unitățile pentru zona și schimbarea vitezei nu se potrivesc.

În această lecție, ne-am familiarizat cu ecuația vitezei și am învățat cum să reprezentăm grafic această ecuație.

Bibliografie

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizică: Manual pentru liceul clasa a IX-a. - M.: „Educație”.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizică. Clasa a IX-a: manual pentru învățământul general. instituții / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - Ediția a XIV-a, Stereotip. - M.: Bustard, 2009 .-- 300 p.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizică: un manual cu exemple de rezolvare a problemelor. - Redistribuirea ediției a II-a. - X.: Vesta: Editura Ranok, 2005. - 464 p.

1. Portal de internet "class-fizika.narod.ru" ()
2. Portalul de internet „youtube.com” ()
3. Portalul internet "fizmat.by" ()
4. Portalul internet "sverh-zadacha.ucoz.ru" ()

Teme pentru acasă

1. Ce este mișcarea accelerată uniform?

2. Descrieți mișcarea corpului și determinați traseul parcurs al corpului conform graficului în termen de 2 s de la începutul mișcării:

3. Care dintre grafice arată dependența de proiecția vitezei corpului în timp pentru mișcarea uniform accelerată la?

În acest fir vom analiza un tip foarte special de mișcare inegală. Bazat pe opoziția față de mișcarea uniformă, mișcarea inegală este mișcarea cu o viteză inegală, de-a lungul oricărei traiectorii. Care este particularitatea mișcării accelerate uniform? Aceasta este o mișcare inegală, dar care „accelerează în mod egal”... Asociem accelerarea cu o creștere a vitezei. Amintiți-vă cuvântul „egal”, obținem o creștere egală a vitezei. Și cum să înțelegem „creșterea egală a vitezei”, cum să estimăm că viteza este sau nu egală cu creșterea? Pentru a face acest lucru, trebuie să măsurăm timpul, să estimăm viteza în același interval de timp. De exemplu, o mașină începe să se miște, în primele două secunde dezvoltă o viteză de până la 10 m / s, în următoarele două secunde 20 m / s, după alte două secunde se deplasează deja cu o viteză de 30 m / s s. La fiecare două secunde viteza crește și de fiecare dată cu 10 m / s. Aceasta este o mișcare accelerată uniform.

Cantitatea fizică care caracterizează cât crește viteza de fiecare dată se numește accelerație.

Mișcarea unui biciclist poate fi considerată accelerată uniform dacă după oprire în primul minut viteza acestuia este de 7 km / h, în al doilea - 9 km / h, în al treilea 12 km / h? Este interzis! Ciclistul accelerează, dar nu în același mod, mai întâi accelerat cu 7 km / h (7-0), apoi cu 2 km / h (9-7), apoi cu 3 km / h (12-9).

De obicei mișcarea cu modul de creștere a vitezei se numește mișcare accelerată. Mișcarea cu o viteză descrescătoare este o mișcare lentă. Dar fizicienii numesc orice mișcare cu viteză schimbătoare mișcare accelerată. Fie că mașina începe să se miște (viteza crește!), Fie frânează (viteza scade!), În orice caz se mișcă cu accelerație.

Mișcare la fel de accelerată- aceasta este mișcarea corpului, la care viteza acestuia pentru orice intervale egale de timp schimbări(poate crește sau micșora) la fel

Accelerarea corpului

Accelerarea este rata la care se schimbă viteza. Acesta este numărul cu care viteza se schimbă în fiecare secundă. Dacă accelerația corpului are un modul mare, înseamnă că corpul crește rapid viteza (atunci când accelerează) sau o pierde rapid (la frânare). Accelerare este o mărime vectorială fizică, egală numeric cu raportul dintre schimbarea vitezei și intervalul de timp în care a avut loc această modificare.

Să definim accelerația în următoarea problemă. La momentul inițial, viteza navei cu motor a fost de 3 m / s, la sfârșitul primei secunde viteza navei cu motor a devenit 5 m / s, la sfârșitul celei de-a doua - 7 m / s, la sfârșitul celui de-al treilea - 9 m / s etc. Evident, . Dar cum am determinat? Considerăm diferența de viteză într-o secundă. În prima secundă 5-3 = 2, în a doua secundă 7-5 = 2, în a treia 9-7 = 2. Dar dacă viteza nu este dată pentru fiecare secundă? O astfel de sarcină: viteza inițială a navei cu motor este de 3 m / s, la sfârșitul celei de-a doua secunde - 7 m / s, la sfârșitul celei de-a patra - 11 m / s. În acest caz, 11-7 = 4, apoi 4/2 = 2. Împărțim diferența de viteză la intervalul de timp.

Această formulă este utilizată cel mai adesea în rezolvarea problemelor într-o formă modificată:

Formula nu este scrisă în formă vectorială, așa că scriem semnul „+” când corpul accelerează, semnul „-” - atunci când încetinește.

Direcția vectorului de accelerație

Direcția vectorului de accelerație este prezentată în figuri

În această figură, mașina se mișcă într-o direcție pozitivă de-a lungul axei Ox, vectorul viteză coincide întotdeauna cu direcția de mișcare (îndreptată spre dreapta). Când vectorul de accelerație coincide cu direcția vitezei, înseamnă că mașina accelerează. Accelerația este pozitivă.

Când accelerați, direcția de accelerație coincide cu direcția vitezei. Accelerația este pozitivă.

În această figură, mașina se mișcă într-o direcție pozitivă de-a lungul axei Ox, vectorul de viteză coincide cu direcția de deplasare (îndreptată spre dreapta), accelerația NU coincide cu direcția de viteză, ceea ce înseamnă că mașina frânează . Accelerația este negativă.

La frânare, direcția de accelerație este opusă direcției vitezei. Accelerația este negativă.

Să vedem de ce accelerația este negativă în timpul frânării. De exemplu, o navă cu motor în prima secundă a scăzut viteza de la 9m / s la 7m / s, în a doua secundă la 5m / s, în a treia la 3m / s. Viteza se schimbă cu „-2m / s”. 3-5 = -2; 5-7 = -2; 7-9 = -2m / s. De aici provine valoarea de accelerație negativă.

La rezolvarea problemelor dacă corpul încetinește, accelerația este substituită în formule cu un semn minus !!!

Mișcare cu mișcare uniform accelerată

O formulă suplimentară numită atemporal

Formula în coordonate

Comunicare de viteză medie

Cu o mișcare uniform accelerată, viteza medie poate fi calculată ca medie aritmetică a vitezelor inițiale și finale

Din această regulă rezultă o formulă care este foarte convenabilă de utilizat atunci când se rezolvă multe probleme

Raportul traseului

Dacă corpul se mișcă cu o accelerație uniformă, viteza inițială este zero, atunci căile parcurse la intervale de timp egale succesive sunt denumite un rând secvențial de numere impare.

Principalul lucru de reținut

1) Ce este mișcarea accelerată uniform;
2) Ce caracterizează accelerația;
3) Accelerarea este un vector. Dacă corpul accelerează, accelerația este pozitivă; dacă accelerează, accelerația este negativă;
3) Direcția vectorului de accelerație;
4) Formule, unități de măsură în SI

Exerciții

Două trenuri se îndreaptă unul către celălalt: unul - accelerează spre nord, celălalt - încet spre sud. Cum sunt direcționate accelerările trenului?

La fel în nord. Deoarece accelerația primului tren coincide în direcție cu mișcarea, iar a doua, opusul mișcării (încetinește).

În prima secundă de mișcare accelerată uniform, corpul parcurge o cale de 1 m, iar în a doua - 2 m. Determinați calea parcursă de corp în primele trei secunde de mișcare.

Problema nr. 1.3.31 din „Colecția de probleme pentru pregătirea examenelor de intrare în fizica USPTU”

Dat:

\ (S_1 = 1 \) m, \ (S_2 = 2 \) m, \ (S -? \)

Soluția problemei:

Rețineți că starea nu spune dacă corpul a avut o viteză inițială sau nu. Pentru a rezolva problema, va fi necesar să se determine această viteză inițială \ (\ upsilon_0 \) și accelerația \ (a \).

Să lucrăm cu datele pe care le avem. Calea din prima secundă este evident egală cu calea din \ (t_1 = 1 \) secundă. Dar calea din a doua secundă trebuie găsită ca diferență între calea în \ (t_2 = 2 \) secunde și \ (t_1 = 1 \) secundă. Să scriem ce s-a spus în limbaj matematic.

\ [\ left \ (\ begin (strange)

(S_2) = \ left (((\ upsilon _0) (t_2) + \ frac ((at_2 ^ 2)) (2)) \ right) - \ left (((\ upsilon _0) (t_1) + \ frac ( (at_1 ^ 2)) (2)) \ right) \ hfill \\
\ end (adunat) \ right. \]

Sau, care este același:

\ [\ left \ (\ begin (strange)
(S_1) = (\ upsilon _0) (t_1) + \ frac ((at_1 ^ 2)) (2) \ hfill \\
(S_2) = (\ upsilon _0) \ left (((t_2) - (t_1)) \ right) + \ frac ((a \ left ((t_2 ^ 2 - t_1 ^ 2) \ right))) (2) \ hfill \\
\ end (adunat) \ right. \]

Acest sistem are două ecuații și două necunoscute, ceea ce înseamnă că (sistemul) poate fi rezolvat. Nu vom încerca să o rezolvăm în formă generală, așa că înlocuim datele numerice cunoscute.

\ [\ left \ (\ begin (strange)
1 = (\ upsilon _0) + 0,5a \ hfill \\
2 = (\ upsilon _0) + 1.5a \ hfill \\
\ end (adunat) \ right. \]

Scăzând prima din a doua ecuație, obținem:

Dacă înlocuim valoarea de accelerație rezultată în prima ecuație, obținem:

\ [(\ upsilon _0) = 0,5 \; Domnișoară \]

Acum, pentru a afla calea parcursă de corp în trei secunde, este necesar să notăm ecuația de mișcare a corpului.

Ca urmare, răspunsul este:

Răspuns: 6 m.

Dacă nu înțelegeți soluția și aveți o întrebare sau ați găsit o eroare, atunci nu ezitați să lăsați un comentariu mai jos.

1) Metoda analitică.

Considerăm că autostrada este simplă. Să notăm ecuația mișcării unui ciclist. Deoarece ciclistul s-a deplasat uniform, ecuația sa de mișcare este:

(originea este plasată la punctul de plecare, deci coordonata inițială a ciclistului este zero).

Motociclistul se deplasa cu o accelerare uniformă. De asemenea, a început să se miște de la punctul de plecare, deci coordonatele sale inițiale sunt zero, viteza inițială a motociclistului este de asemenea zero (motociclistul a început să se miște din repaus).

Având în vedere că motociclistul a început să se miște mai târziu, ecuația de mișcare pentru motociclist este:

În același timp, viteza motociclistului s-a modificat conform legii:

În momentul în care motociclistul l-a prins pe biciclist, coordonatele lor sunt egale, adică sau:

Rezolvând această ecuație pentru, găsim timpul întâlnirii:

Aceasta este o ecuație pătratică. Determinați discriminantul:

Definim rădăcinile:

Înlocuiți valorile numerice în formule și calculați:

Abandonăm cea de-a doua rădăcină ca fiind neadecvată condițiilor fizice ale problemei: motociclistul nu a putut să-l ajungă din urmă pe bicicletă în 0,37 s după ce ciclistul a început să se miște, deoarece el însuși a părăsit punctul de plecare la doar 2 s după ce ciclistul a început.

Astfel, momentul în care motociclistul a ajuns din urmă cu biciclistul:

Înlocuiți această valoare a timpului în formula legii schimbării vitezei unui motociclist și găsiți valoarea vitezei sale în acest moment:

2) Metoda grafică.

Pe un plan de coordonate, construim grafice ale schimbării în timp a coordonatelor ciclistului și motociclistului (graficul pentru coordonatele ciclistului este în roșu, pentru motociclist - în verde). Se poate observa că dependența coordonatei de timp pentru un ciclist este o funcție liniară, iar graficul acestei funcții este o linie dreaptă (cazul mișcării rectilinii uniforme). Motociclistul se deplasa uniform, deci dependența coordonatei motociclistului de timp este o funcție pătratică, al cărei grafic este o parabolă.