Rezumat pe tema legii clasice a adunării vitezelor. Regula de adunare a vitezei

Am spus că viteza luminii este viteza maximă posibilă de propagare a semnalului. Dar ce se întâmplă dacă lumina este emisă de o sursă în mișcare în direcția vitezei sale V? Conform legii adunării vitezelor, care decurge din transformările lui Galileo, viteza luminii trebuie să fie egală cu c+V. Dar în teoria relativității acest lucru este imposibil. Să vedem ce lege a adunării vitezei urmează din transformările Lorentz. Pentru a face acest lucru, le scriem pentru cantități infinitezimale:

Prin definiția vitezei componentelor sale în cadrul de referință K se găsesc ca rapoarte ale deplasărilor corespunzătoare la intervalele de timp:

În mod similar, se determină viteza unui obiect într-un cadru de referință în mișcare K", doar distanțele spațiale și intervalele de timp trebuie luate în raport cu acest sistem:

Prin urmare, împărțirea expresiei dx la expresie dt, primim:

Împărțirea numărătorului și numitorului la dt", găsim o legătură X- componenta vitezelor în diferite cadre de referință, care diferă de regula galileană pentru adăugarea vitezelor:

În plus, spre deosebire de fizica clasică, componentele vitezei care sunt ortogonale cu direcția mișcării se modifică și ele. Calcule similare pentru alte componente ale vitezei dau:

Astfel, s-au obţinut formule pentru transformarea vitezelor în mecanica relativistă. Formulele pentru transformarea inversă se obțin prin înlocuirea cantităților amorsate cu cele neamorsate și invers și prin înlocuirea V pe –V.

Acum putem răspunde la întrebarea pusă la începutul acestei secțiuni. Lasă la punct 0" cadru de referință în mișcare K" este instalat un laser care trimite un impuls de lumină în direcția pozitivă a axei 0"x". Care va fi viteza impulsului pentru un observator staționar în cadrul de referință La? În acest caz, viteza pulsului luminii în cadrul de referință LA" are componente

Aplicând legea adunării relativiste a vitezelor, găsim pentru componentele vitezei impulsului relativ la sistemul staționar La :

Obținem că viteza pulsului de lumină și într-un cadru fix de referință, în raport cu care se mișcă sursa de lumină, este egală cu

Același rezultat se va obține pentru orice direcție de propagare a pulsului. Acest lucru este firesc, deoarece independența vitezei luminii față de mișcarea sursei și a observatorului este inerentă unuia dintre postulatele teoriei relativității. Legea relativistă a adunării vitezei este o consecință a acestui postulat.

Într-adevăr, atunci când viteza cadrului de referință în mișcare V<<c, transformările Lorentz se transformă în transformări galileene, obținem legea obișnuită a adunării vitezelor

În acest caz, cursul curgerii timpului și lungimea riglei vor fi aceleași în ambele sisteme de referință. Astfel, legile mecanicii clasice sunt aplicabile dacă viteza obiectelor este mult mai mică decât viteza luminii. Teoria relativității nu a eliminat realizările fizicii clasice, ci a stabilit cadrul pentru valabilitatea lor.

Exemplu. corp cu viteză v 0 lovește un perete perpendicular pe acesta, îndreptându-se spre el cu o viteză v. Folosind formulele pentru adăugarea relativistă a vitezelor, găsim viteza v 1 corp după săritură. Impactul este absolut elastic, masa peretelui este mult mai mare decât masa corpului.

Să folosim formulele care exprimă legea relativistă a adunării vitezelor.

Să direcționăm axa X de-a lungul vitezei inițiale a corpului v 0 și asociați cadrul de referință K" cu un zid. Apoi v x= v 0 și V= –v. În cadrul de referință asociat peretelui, viteza inițială v" 0 corp este egal

Acum să revenim la cadrul de referință al laboratorului La. Înlocuind în legea relativistă a adunării vitezelor v" 1 în schimb v" xși luând în considerare din nou V = –v, găsim după transformări:

Și acest cadru de referință, la rândul său, se mișcă în raport cu un alt cadru), se pune întrebarea despre relația vitezelor în două cadre de referință.

YouTube enciclopedic

1 / 3

Adăugarea vitezelor (cinematică) ➽ Fizică Clasa a 10-a ➽ Lecție video

Lecția 19 Formula de adăugare a vitezei.

Fizică. Lecția numărul 1. Cinematică. Legea adunării vitezei

Subtitrări

mecanica clasica

V → a = v → r + v → e. (\displaystyle (\vec (v))_(a)=(\vec (v))_(r)+(\vec (v))_(e).)

Această egalitate este conținutul enunțului teoremei de adunare viteze.

Într-un limbaj simplu: Viteza corpului în raport cu cadrul de referință fix este egală cu suma vectorială a vitezei acestui corp în raport cu cadrul de referință în mișcare și viteza (față de cadrul fix) acelui punct al cadrului de referință în mișcare unde se află în prezent cadavrul.

Exemple

Viteza absolută a unei muscă care se târăște de-a lungul razei unei discuri de gramofon care se rotește este egală cu suma vitezei mișcării sale în raport cu înregistrarea și cu viteza pe care punctul discului de sub muscă o are față de sol (adică , din care înregistrarea o poartă datorită rotației sale).
Dacă o persoană merge de-a lungul coridorului mașinii cu o viteză de 5 kilometri pe oră față de mașină, iar mașina se mișcă cu o viteză de 50 kilometri pe oră față de Pământ, atunci persoana se mișcă față de Pământ la o viteză de 50 de kilometri pe oră. viteza de 50 + 5 = 55 de kilometri pe oră când merge pe direcția trenului, iar cu o viteză de 50 - 5 = 45 de kilometri pe oră când merge în sens invers. Dacă o persoană din coridorul vagonului se deplasează în raport cu Pământul cu o viteză de 55 de kilometri pe oră, iar un tren cu o viteză de 50 de kilometri pe oră, atunci viteza unei persoane în raport cu trenul este de 55 - 50 = 5 kilometri pe ora.
Dacă valurile se deplasează față de coastă cu o viteză de 30 de kilometri pe oră, iar nava, de asemenea, cu o viteză de 30 de kilometri pe oră, atunci valurile se mișcă față de navă cu o viteză de 30 - 30 = 0 kilometri pe oră , adică devin staționari în raport cu nava.

Mecanica relativistă

În secolul al XIX-lea, mecanica clasică s-a confruntat cu problema extinderii acestei reguli pentru adăugarea de viteze la procesele optice (electromagnetice). În esență, a existat un conflict între cele două idei ale mecanicii clasice, transferate într-un nou câmp de procese electromagnetice.

De exemplu, dacă luăm în considerare exemplul cu unde pe suprafața apei din secțiunea anterioară și încercăm să-l generalizăm la unde electromagnetice, atunci obținem o contradicție cu observațiile (vezi, de exemplu, experimentul lui Michelson).

Regula clasică de adunare a vitezelor corespunde transformării coordonatelor dintr-un sistem de axe în alt sistem, deplasându-se față de primul fără accelerație. Dacă, cu o astfel de transformare, reținem conceptul de simultaneitate, adică putem considera două evenimente simultane nu numai atunci când sunt înregistrate într-un sistem de coordonate, ci și în orice alt cadru inerțial, atunci transformările se numesc galilean. În plus, cu transformările galileene, distanța spațială dintre două puncte - diferența dintre coordonatele lor într-un cadru inerțial de referință - este întotdeauna egală cu distanța lor într-un alt cadru inerțial.

A doua idee este principiul relativității. Fiind pe o navă care se mișcă uniform și rectiliniu, este imposibil să se detecteze mișcarea acesteia prin unele efecte mecanice interne. Acest principiu se extinde la efectele optice? Este posibil să se detecteze mișcarea absolută a sistemului prin efectele optice sau, la fel, electrodinamice cauzate de această mișcare? Intuiția (în legătură destul de explicit cu principiul clasic al relativității) spune că mișcarea absolută nu poate fi detectată prin nici un fel de observație. Dar dacă lumina se propagă cu o anumită viteză în raport cu fiecare dintre cadrele inerțiale în mișcare, atunci această viteză se va schimba atunci când se trece de la un cadru la altul. Aceasta rezultă din regula clasică pentru adăugarea vitezelor. Matematic vorbind, mărimea vitezei luminii nu va fi invariabilă sub transformările galileene. Acest lucru încalcă principiul relativității sau, mai degrabă, nu permite extinderea principiului relativității la procesele optice. Astfel, electrodinamica a distrus legătura dintre două prevederi aparent evidente ale fizicii clasice - regula adunării vitezelor și principiul relativității. Mai mult, aceste două poziții aplicate electrodinamicii s-au dovedit a fi incompatibile.

Teoria relativității oferă un răspuns la această întrebare. Extinde conceptul de principiul relativității, extinzându-l și la procesele optice. În acest caz, regula pentru adăugarea vitezelor nu este anulată deloc, ci este rafinată doar pentru viteze mari folosind transformarea Lorentz:

v r e l = v 1 + v 2 1 + v 1 v 2 c 2 . (\displaystyle v_(rel)=(\frac ((v)_(1)+(v)_(2))(1+(\dfrac ((v)_(1)(v)_(2)) (c^(2))))).)

Se poate observa că în cazul în care v / c → 0 (\displaystyle v/c\rightarrow 0), transformările Lorentz trec la transformările galileene . Acest lucru sugerează că relativitatea specială se reduce la mecanica newtoniană la viteze mici în comparație cu viteza luminii. Acest lucru explică modul în care aceste două teorii se leagă - prima este o generalizare a celei de-a doua.

Să derivăm o lege care raportează proiecțiile vitezei particulelor în IFR K și K".

Pe baza transformărilor Lorentz (1.3.12), pentru incremente infinit mici de coordonate ale particulelor și de timp, se poate scrie

Împărțind în (1.6.1) primele trei egalități cu a patra, iar apoi numărătorii și numitorii părților din dreapta ale relațiilor rezultate cu dt" și ținând cont de faptul că

sunt proiecțiile vitezelor particulelor pe axele CO K și K”, ajungem la legea dorită:

Dacă particula face o mișcare unidimensională de-a lungul axelor OX și O"X", atunci, în conformitate cu (1.6.2),

Exemplul 1. ISO K" deplasându-se cu o viteză V relativ ESTE IN REGULA. la un unghi 0" la sensul de mers ESTE IN REGULA" glonț tras cu o viteză v". Care este acest unghi 0 în ESTE IN REGULA?

Decizie. La mișcare, nu există doar o reducere a spațiului, ci și o întindere a intervalelor de timp. Pentru a găsi tg0 = v y / v x este necesar în (1.6.2) să se împartă a doua formulă la prima, iar apoi numărătorul și numitorul fracției rezultate - cu v "x = v" cos0 " Având în vedere că v " y / v" x = tg0 ", găsim

Pentru viteze care sunt mici în comparație cu viteza luminii, formulele (1.6.2) se transformă în binecunoscuta lege a mecanicii clasice (1.1.4):

Din formulele de transformare a proiecțiilor vitezei particulelor (1.6.2), este ușor de determinat modulul vitezei și direcția acestuia în IFR K prin viteza particulelor în IFR K. și în X"0"Y" plan) și notăm cu 0 (0") unghiul dintre

V (V") și axa OX (O "X"). Apoi

v x = vcos0, v = vsin0, v" x = v"cos©", v* = v"sin©", v z = v" z = 0 (1.6.4) sau

În ceea ce privește direcția vitezei particulelor în CO K (unghiul 0), aceasta este determinată de împărțirea termen cu termen în (1.6.5) a celei de-a doua formule de către prima:

iar substituirea (1.6.4) în (1.6.2) dă

După ce punem la pătrat ambele egalități (1.6.5) și le adunăm, obținem

Formulele de transformare inversă se obțin prin înlocuirea valorilor amorsate cu cele neamorsate și invers și înlocuirea V cu -V.

Sarcina 2. Determinați viteza relativă v 0TH întâlnirea a două nave spațiale 1 iar 2 se deplasează unul spre celălalt cu vitezeXȘi V2-

Decizie. Să conectăm CO K" mobil cu nava spațială 1. Atunci V = Vi, iar viteza relativă dorită v 0TH va fi viteza navei 2 în acest CO. Aplicând legea relativistă a adunării vitezei (1.6.3) la a doua ambarcațiune, ținând cont de direcția vitezei sale (v "2 = -v 0TH) avem

Estimările numerice pentru v, = v 2 = 0,9 s dau

Sarcina 3. corp cu viteză v0 lovește un perete perpendicular pe acesta, îndreptându-se spre el cu viteză. Folosind legea relativistă a adunării vitezelor, găsiți viteza v 0Tp corp după revenire. Impactul este absolut elastic, masa peretelui este mult mai mare decât masa corpului. A găsi v 0Tp , dacă v 0 \u003d v \u003d c / 3. Analizați cazurile extreme.

unde V este viteza CO K „față de CO K. Să conectăm CO K” cu peretele. Apoi V \u003d -v și în acest CO viteza inițială a corpului, conform expresiei pentru v",

Să revenim acum înapoi la laboratorul CO K. Substituind în

(1.6.3) v" 0Tp în loc de v" și ținând cont din nou de faptul că V = -v, după transformări simple obținem rezultatul dorit:

Să analizăm acum cazurile limită.

Dacă vitezele corpului și ale peretelui sunt mici (v 0 « s, v « s), atunci putem neglija toți termenii în care aceste viteze și produsul lor sunt împărțite la viteza luminii. Apoi din formula generală obținută mai sus ajungem la rezultatul binecunoscut al mecanicii clasice: v 0Tp = -(v 0 + 2v) -

viteza corpului după revenire crește de două ori viteza peretelui; este îndreptată, desigur, opus celei inițiale. Este clar că în cazul relativist acest rezultat este incorect. În special, când v 0 =v = c/3, rezultă din aceasta că viteza corpului după revenire va fi egală cu - c, ceea ce nu poate fi.

Lăsați acum un corp care se mișcă cu viteza luminii să lovească peretele (de exemplu, un fascicul laser este reflectat de o oglindă în mișcare). Înlocuind v 0 \u003d c în expresia generală pentru v, obținem v \u003d -c.

Aceasta înseamnă că viteza razei laser și-a schimbat direcția, dar nu și valoarea sa absolută - în deplină conformitate cu principiul invarianței vitezei luminii în vid.

Să luăm acum în considerare cazul când peretele se mișcă cu o viteză relativistă v -> cu. În acest caz

Corpul după săritură se va mișca și el cu o viteză apropiată de viteza luminii.

În final, înlocuim în formula generală pentru v 0Tp valorile

v n \u003d v \u003d c / 3. Atunci = -s * -0,78 s. Spre deosebire de clasic

mecanică, teoria relativității dă o valoare pentru viteza după săritură, mai mică decât viteza luminii.

În concluzie, să vedem ce se întâmplă dacă peretele se îndepărtează de corp cu aceeași viteză v = -v 0 . În acest caz, formula generală pentru v 0Tp conduce la rezultatul: v = v 0 . Ca și în mecanica clasică, corpul nu va ajunge din urmă cu peretele și, prin urmare, viteza acestuia nu se va schimba.

Rezultatele experimentului au fost descrise prin formule

unde n este indicele de refracție al apei și V este viteza curgerii acesteia.

Înainte de crearea SRT, rezultatele experimentului Fizeau au fost luate în considerare pe baza ipotezei propuse de O. Fresnel, în cadrul căreia era necesar să presupunem că apa în mișcare antrenează parțial „eterul mondial”. Valoare

a fost numit coeficientul de rezistență al eterului, iar formulele (1.7.1) și (1.7.2) cu această abordare decurg direct din legea clasică a adunării vitezelor: c/n este viteza luminii în apă în raport cu eterul , kV este viteza eterului în raport cu instalația pilot.

Mecanica clasică folosește conceptul de viteză absolută a unui punct. Este definită ca suma vectorilor vitezelor relative și de translație ai acestui punct. O astfel de egalitate conține afirmația teoremei cu privire la adunarea vitezelor. Este obișnuit să ne imaginăm că viteza unui anumit corp într-un cadru de referință fix este egală cu suma vectorială a vitezei aceluiași corp fizic în raport cu cadrul de referință în mișcare. Corpul însuși este situat în aceste coordonate.

Figura 1. Legea clasică a adunării vitezelor. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților

Exemple de legea adunării vitezelor în mecanica clasică

Figura 2. Un exemplu de adăugare a vitezei. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților

Există câteva exemple de bază de adăugare a vitezelor conform regulilor stabilite luate ca bază în fizica mecanică. Când luăm în considerare legile fizice, o persoană și orice corp în mișcare în spațiu cu care există o interacțiune directă sau indirectă pot fi considerate drept cele mai simple obiecte.

Exemplul 1

De exemplu, o persoană care se deplasează pe coridorul unui tren de pasageri cu o viteză de cinci kilometri pe oră, în timp ce trenul se deplasează cu o viteză de 100 de kilometri pe oră, apoi se deplasează cu o viteză de 105 kilometri pe oră în raport cu spațiul înconjurător. În acest caz, direcția de mișcare a unei persoane și a unui vehicul trebuie să se potrivească. Același principiu se aplică atunci când se deplasează în direcția opusă. În acest caz, o persoană se va deplasa față de suprafața pământului cu o viteză de 95 de kilometri pe oră.

Dacă vitezele a două obiecte coincid unul față de celălalt, atunci ele vor deveni staționare din punctul de vedere al obiectelor în mișcare. În timpul rotației, viteza obiectului studiat este egală cu suma vitezelor obiectului în raport cu suprafața în mișcare a altui obiect.

Principiul relativității lui Galileo

Oamenii de știință au reușit să formuleze formule de bază pentru accelerarea obiectelor. Din aceasta rezultă că cadrul de referință în mișcare se îndepărtează față de celălalt fără accelerație vizibilă. Acest lucru este firesc în acele cazuri când accelerația corpurilor are loc în același mod în cadre de referință diferite.

Astfel de argumente își au originea în zilele lui Galileo, când s-a format principiul relativității. Se știe că, conform celei de-a doua legi a lui Newton, accelerația corpurilor este de o importanță fundamentală. Poziția relativă a două corpuri în spațiu, viteza corpurilor fizice depinde de acest proces. Apoi, toate ecuațiile pot fi scrise în același mod în orice cadru de referință inerțial. Acest lucru sugerează că legile clasice ale mecanicii nu vor depinde de poziția în cadrul inerțial de referință, așa cum se obișnuiește să acționeze în implementarea studiului.

Fenomenul observat nu depinde de asemenea de alegerea specifică a sistemului de referință. Un astfel de cadru este considerat în prezent principiul relativității lui Galileo. Ea intră în unele contradicții cu alte dogme ale fizicienilor teoreticieni. În special, teoria relativității a lui Albert Einstein presupune alte condiții de acțiune.

Principiul relativității lui Galileo se bazează pe câteva concepte de bază:

în două spații închise care se mișcă în linie dreaptă și uniform unul față de celălalt, rezultatul influenței externe va avea întotdeauna aceeași valoare;
un rezultat similar va fi valabil numai pentru orice acţiune mecanică.

În contextul istoric al studierii fundamentelor mecanicii clasice, o astfel de interpretare a fenomenelor fizice s-a format în mare parte ca urmare a gândirii intuitive a lui Galileo, ceea ce a fost confirmat în lucrările științifice ale lui Newton când și-a prezentat conceptul de mecanică clasică. Cu toate acestea, astfel de cerințe conform lui Galileo pot impune anumite restricții asupra structurii mecanicii. Acest lucru afectează posibilele sale formulări, design și dezvoltare.

Legea mișcării centrului de masă și legea conservării impulsului

Figura 3. Legea conservării impulsului. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților

Una dintre teoremele generale din dinamică a fost teorema centrului de inerție. Se mai numește și teorema asupra mișcării centrului de masă al sistemului. O lege similară poate fi derivată din legile generale ale lui Newton. Potrivit acestuia, accelerarea centrului de masă într-un sistem dinamic nu este o consecință directă a forțelor interne care acționează asupra corpurilor întregului sistem. Este capabil să conecteze procesul de accelerare cu forțele externe care acționează asupra unui astfel de sistem.

Figura 4. Legea mișcării centrului de masă. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților

Obiectele la care se face referire în teoremă sunt:

impulsul unui punct material;
sistem telefonic

Aceste obiecte pot fi descrise ca o mărime vectorială fizică. Este o măsură necesară a impactului forței, în timp ce depinde complet de timpul forței.

Luând în considerare legea conservării impulsului, se afirmă că suma vectorială a impulsurilor tuturor corpurilor, sistemul este reprezentat complet ca o valoare constantă. În acest caz, suma vectorială a forțelor externe care acționează asupra întregului sistem trebuie să fie egală cu zero.

La determinarea vitezei în mecanica clasică se utilizează și dinamica mișcării de rotație a unui corp rigid și momentul unghiular. Momentul unghiular are toate caracteristicile cantității de mișcare de rotație. Cercetătorii folosesc acest concept ca o cantitate care depinde de cantitatea de masă în rotație, precum și de modul în care este distribuită pe suprafață în raport cu axa de rotație. În acest caz, viteza de rotație contează.

Rotația poate fi înțeleasă și nu numai din punctul de vedere al reprezentării clasice a rotației unui corp în jurul unei axe. Când un corp se mișcă rectiliniu pe lângă un punct imaginar necunoscut care nu se află pe linia de mișcare, corpul poate avea și un moment unghiular. Când descriem mișcarea de rotație, momentul unghiular joacă cel mai important rol. Acest lucru este foarte important atunci când se stabilesc și se rezolvă diverse probleme legate de mecanică în sensul clasic.

În mecanica clasică, legea conservării impulsului este o consecință a mecanicii newtoniene. Arată clar că atunci când se deplasează în spațiul gol, impulsul se păstrează în timp. Dacă există o interacțiune, atunci viteza modificării acesteia este determinată de suma forțelor aplicate.

Dacă o persoană merge de-a lungul coridorului mașinii cu o viteză de 5 kilometri pe oră față de mașină, iar mașina se mișcă cu o viteză de 50 kilometri pe oră față de Pământ, atunci persoana se mișcă față de Pământ la o viteză de 50 de kilometri pe oră. viteza de 50 + 5 = 55 de kilometri pe oră când merge pe direcția trenului, iar cu o viteză de 50 - 5 = 45 de kilometri pe oră când merge în sens invers.

Literatură

B. G. Kuznetsov Einstein. Viață, moarte, nemurire. - M.: Nauka, 1972.
Chetaev N. G. Mecanica teoretică. - M.: Nauka, 1987.

Vedeți ce este „Regula de adăugare a vitezei” în alte dicționare:

Adăugarea de viteze- Când luăm în considerare o mișcare complexă (adică când un punct sau un corp se mișcă într-un cadru de referință și se mișcă în raport cu altul), se pune întrebarea despre relația vitezelor în 2 cadre de referință. Cuprins 1 Mecanica clasică 1.1 Exemple ... Wikipedia

Mecanica- [din greacă. mechanike (téchne) știința mașinilor, arta de a construi mașini], știința mișcării mecanice a corpurilor materiale și a interacțiunilor dintre corpuri care au loc în timpul acesteia. Mișcarea mecanică este înțeleasă ca o schimbare în timp... ... Marea Enciclopedie Sovietică

VECTOR- În fizică și matematică, un vector este o mărime care se caracterizează prin valoarea sa numerică și direcția. În fizică, există multe mărimi importante care sunt vectori, de exemplu, forța, poziția, viteza, accelerația, cuplul, ... ... Enciclopedia lui Collier

Sommerfeld, Arnold- Arnold Sommerfeld Arnold Sommerfeld Sommerfeld în ... Wikipedia

TEORIA RELATIVITĂȚII- o teorie fizică care ia în considerare proprietățile spațio-temporale ale fizicului. proceselor. Aceste proprietăți sunt comune tuturor celor fizice. procese, deci sunt adesea numite. doar proprietăți ale spațiului-timp. Proprietățile spațiu-timpului depind de... Enciclopedia Matematicii

Regula de adunare a vitezei

mecanica clasica

Viteza absolută a unei muște care se târăște de-a lungul razei unui disc de gramofon care se rotește este egală cu suma vitezei mișcării sale în raport cu înregistrarea și viteza cu care este purtată de disc datorită rotației sale.

Mecanica relativistă

Regula clasică de adunare a vitezelor corespunde transformării coordonatelor dintr-un sistem de axe în alt sistem, deplasându-se față de primul fără accelerație. Dacă, cu o astfel de transformare, reținem conceptul de simultaneitate, adică putem considera două evenimente simultane nu numai atunci când sunt înregistrate într-un sistem de coordonate, ci și în orice alt sistem inerțial, atunci transformările se numesc galilean. În plus, cu transformările galileene, distanța spațială dintre două puncte - diferența dintre coordonatele lor într-un cadru inerțial de referință - este întotdeauna egală cu distanța lor într-un alt cadru inerțial.

Se poate observa că în cazul în care , transformările Lorentz se transformă în transformări galileene. La fel se întâmplă și când . Acest lucru sugerează că relativitatea specială coincide cu mecanica newtoniană fie într-o lume cu o viteză infinită a luminii, fie la viteze mici în comparație cu viteza luminii. Acesta din urmă explică modul în care aceste două teorii sunt combinate - prima este o rafinare a celei de-a doua.

TEORIA RELATIVITĂȚII- o teorie fizică care ia în considerare modele spațio-temporale care sunt valabile pentru orice fizică. proceselor. Universalitatea sv spațio-temporale, considerată de O. t., ne permite să vorbim despre ele pur și simplu ca s. s de spațiu ... ... Enciclopedie fizică

lege- A; m. 1. Act normativ, hotărâre a celui mai înalt organ al puterii de stat, adoptată în modul prescris și având forță juridică. Codul Muncii. Z. privind securitatea socială. Z. în serviciu militar. Z. despre piaţa valorilor mobiliare... ... ... Dicţionar Enciclopedic

Când luăm în considerare o mișcare complexă (adică când un punct sau un corp se mișcă într-un cadru de referință și se mișcă în raport cu altul), se pune întrebarea despre relația vitezelor în 2 cadre de referință.

Într-un limbaj simplu: Viteza unui corp în raport cu un cadru de referință fix este egală cu suma vectorială a vitezei acestui corp în raport cu un cadru de referință în mișcare și cu viteza celui mai mobil cadru de referință în raport cu un cadru fix.

Fundația Wikimedia. 2010 .

Paralelogram de viteze- o construcție geometrică care exprimă legea adunării vitezelor. Regula P. s. constă în faptul că la mișcare complexă (vezi Mișcare relativă), viteza absolută a unui punct este reprezentată ca o diagonală a unui paralelogram construit pe ... ... Marea Enciclopedie Sovietică

Teoria specială a relativității- Marca poștală cu formula E = mc2, dedicată lui Albert Einstein, unul dintre creatorii SRT. Teorie specială... Wikipedia

Poincare, Henri- Henri Poincaré Henri Poincaré Data nașterii: 29 aprilie 1854 (1854 04 29) Locul nașterii: Nancy ... Wikipedia

Legea adunării vitezelor în mecanica clasică

Articolul principal: Teorema adiției vitezei

În mecanica clasică, viteza absolută a unui punct este egală cu suma vectorială a vitezelor sale relative și de translație:

Această egalitate este conținutul enunțului teoremei privind adăugarea vitezelor.

1. Viteza absolută a unei muscă care se târăște de-a lungul razei unui disc de gramofon care se rotește este egală cu suma vitezei mișcării acesteia față de înregistrare și a vitezei pe care punctul discului de sub muscă o are față de sol ( adică din care înregistrarea o poartă datorită rotaţiei sale).

2. Dacă o persoană merge de-a lungul coridorului mașinii cu o viteză de 5 kilometri pe oră față de mașină, iar mașina se mișcă cu o viteză de 50 de kilometri pe oră față de Pământ, atunci persoana se mișcă față de Pământ cu o viteză de 50 + 5 = 55 de kilometri pe oră când merge pe sensul de mers al trenului, și cu o viteză de 50 - 5 = 45 de kilometri pe oră când merge în sens invers. Dacă o persoană din coridorul vagonului se deplasează în raport cu Pământul cu o viteză de 55 de kilometri pe oră, iar un tren cu o viteză de 50 de kilometri pe oră, atunci viteza unei persoane în raport cu trenul este de 55 - 50 = 5 kilometri pe ora.

3. Dacă valurile se deplasează față de coastă cu o viteză de 30 de kilometri pe oră, iar nava, de asemenea, cu o viteză de 30 de kilometri pe oră, atunci valurile se deplasează față de navă cu o viteză de 30 - 30 = 0 kilometri pe oră, adică devin nemișcați în raport cu nava.

Din formula pentru accelerații rezultă că, dacă cadrul de referință în mișcare se mișcă față de primul fără accelerație, adică atunci accelerația corpului față de ambele cadre de referință este aceeași.

Deoarece în dinamica newtoniană accelerația joacă rolul mărimilor cinematice (vezi a doua lege a lui Newton), atunci dacă este destul de firesc să presupunem că forțele depind doar de poziția relativă și de vitezele corpurilor fizice (și nu de poziția lor față de punct de referință abstract), se dovedește că toate ecuațiile mecanicii vor fi scrise în același mod în orice cadru de referință inerțial - cu alte cuvinte, legile mecanicii nu depind de care dintre cadrele de referință inerțiale studiem. nu depind de alegerea unui anumit cadru de referință inerțial ca unul de lucru.

De asemenea - prin urmare - mișcarea observată a corpurilor nu depinde de o astfel de alegere a sistemului de referință (ținând cont, desigur, de vitezele inițiale). Această afirmație este cunoscută ca Principiul relativității lui Galileo, spre deosebire de principiul relativității al lui Einstein

În caz contrar, acest principiu este formulat (în urma lui Galileo) după cum urmează:

Dacă în două laboratoare închise, dintre care unul se mișcă uniform în linie dreaptă (și translațional) față de celălalt, se efectuează același experiment mecanic, rezultatul va fi același.

Cerința (postulatul) principiului relativității, împreună cu transformările lui Galileo, care par intuitiv destul de evidente, urmează în mare măsură forma și structura mecanicii newtoniene (și istoric au avut și un impact semnificativ asupra formulării acesteia). Vorbind ceva mai formal, ele impun restricții asupra structurii mecanicii, care afectează semnificativ posibilele sale formulări, care din punct de vedere istoric au contribuit foarte mult la formarea ei.

Centrul de masă al sistemului de puncte materiale

Poziția centrului de masă (centrul de inerție) al unui sistem de puncte materiale în mecanica clasică se determină după cum urmează:

unde este vectorul raza centrului de masă, este vectorul raza i- al-lea punct al sistemului, - masa i- al-lea punct.

Pentru cazul distribuției continue a masei:

unde este masa totală a sistemului, este volumul, este densitatea. Centrul de masă caracterizează astfel distribuția masei pe un corp sau un sistem de particule.

Se poate demonstra că dacă sistemul nu este format din puncte materiale, ci din corpuri extinse cu mase , atunci vectorul rază a centrului de masă al unui astfel de sistem este legat de vectorii rază ai centrelor de masă ale corpurilor prin relatia:

Cu alte cuvinte, în cazul corpurilor extinse este valabilă o formulă, care în structura ei coincide cu cea folosită pentru punctele materiale.

Legea mișcării centrului de masă

Teorema privind mișcarea centrului de masă (centrul de inerție) al sistemului- una din teoremele generale ale dinamicii, este o consecinta a legilor lui Newton. Afirmă că accelerația centrului de masă al unui sistem mecanic nu depinde de forțele interne care acționează asupra corpurilor sistemului și relaționează această accelerație cu forțele externe care acționează asupra sistemului.

Obiectele la care se face referire în teoremă pot fi, în special, următoarele:

Impulsul unui punct material și al unui sistem de corpuri este o mărime vectorială fizică, care este o măsură a acțiunii unei forțe și depinde de timpul forței.

Legea conservării impulsului (dovada)

Legea conservării impulsului(Legea conservării impulsului) afirmă că suma vectorială a impulsurilor tuturor corpurilor sistemului este o valoare constantă dacă suma vectorială a forțelor externe care acționează asupra sistemului este egală cu zero.

În mecanica clasică, legea conservării impulsului este de obicei derivată ca o consecință a legilor lui Newton. Din legile lui Newton, se poate arăta că atunci când se mișcă în spațiul gol, impulsul se păstrează în timp, iar în prezența interacțiunii, viteza modificării sale este determinată de suma forțelor aplicate.

Ca oricare dintre legile fundamentale de conservare, legea conservării impulsului este asociată, conform teoremei lui Noether, cu una dintre simetriile fundamentale, - omogenitatea spațiului.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton pentru un sistem de N particule:

unde este impulsul sistemului

a este rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra particulelor sistemului

Pentru sisteme de la N particule în care suma tuturor forțelor externe este zero

sau pentru sistemele ale căror particule nu sunt afectate de forțe externe (pentru toți k de la 1 la n), avem

După cum știți, dacă derivata unei expresii este egală cu zero, atunci această expresie este o constantă în raport cu variabila de diferențiere, ceea ce înseamnă:

(vector constant).

Adică impulsul total al sistemului de la N particule, unde N Orice număr întreg este o valoare constantă. Pentru N=1 obținem o expresie pentru o particulă.

Legea conservării impulsului este îndeplinită nu numai pentru sistemele care nu sunt afectate de forțele externe, ci și pentru sistemele în care suma tuturor forțelor externe este egală cu zero. Egalitatea la zero a tuturor forțelor externe este suficientă, dar nu necesară pentru îndeplinirea legii conservării impulsului.

Dacă proiecția sumei forțelor externe pe orice direcție sau axă de coordonate este egală cu zero, atunci în acest caz se vorbește despre legea conservării proiecției impulsului pe o direcție dată sau axă de coordonate.

Dinamica mișcării de rotație a unui corp rigid

Legea de bază a dinamicii unui PUNCT MATERIAL în timpul mișcării de rotație poate fi formulată după cum urmează:

„Produsul momentului de inerție și al accelerației unghiulare este egal cu momentul rezultat al forțelor care acționează asupra unui punct material: „M = I e.

Legea de bază a dinamicii mișcării de rotație a unui CORP RIGID față de un punct fix poate fi formulată după cum urmează:

„Produsul momentului de inerție al unui corp și accelerația sa unghiulară este egal cu momentul total al forțelor externe care acționează asupra corpului. Momentele de forță și de inerție sunt luate în raport cu axa (z), în jurul căreia are loc rotația: "

Concepte de bază: moment de forță, moment de inerție, moment de impuls

Moment de putere (sinonime: cuplu, cuplu, cuplu, cuplu) este o mărime fizică vectorială egală cu produsul vectorial al vectorului rază (tras de pe axa de rotație până la punctul de aplicare al forței - prin definiție) de vectorul acestei forțe. Caracterizează acțiunea de rotație a forței asupra unui corp rigid.

Conceptele de momente de „rotire” și „cuplu” nu sunt în general identice, deoarece în tehnologie conceptul de moment „de rotație” este considerat o forță externă aplicată unui obiect, iar „cuplul” este o forță internă care apare într-un obiect. sub acțiunea sarcinilor aplicate (acesta conceptul este utilizat în rezistența materialelor).

Moment de inerție- o mărime fizică scalară (în cazul general - tensor), o măsură a inerției în mișcare de rotație în jurul unei axe, la fel cum masa unui corp este o măsură a inerției sale în mișcare de translație. Se caracterizează prin distribuția maselor în corp: momentul de inerție este egal cu suma produselor maselor elementare și pătratul distanțelor acestora față de mulțimea de bază (punct, linie sau plan).

Unitate de măsură în Sistemul Internațional de Unități (SI): kg m².

impuls unghiular(moment cinetic, moment unghiular, moment orbital, moment unghiular) caracterizează cantitatea de mișcare de rotație. O cantitate care depinde de cât de multă masă se rotește, de modul în care este distribuită pe axa de rotație și de cât de repede are loc rotația.

Trebuie remarcat faptul că rotația aici este înțeleasă într-un sens larg, nu doar ca o rotație regulată în jurul unei axe. De exemplu, chiar și cu o mișcare rectilinie a unui corp peste un punct imaginar arbitrar care nu se află pe linia de mișcare, acesta are și un moment unghiular. Poate cel mai mare rol îl joacă momentul unghiular în descrierea mișcării de rotație actuale. Cu toate acestea, este extrem de important pentru o clasă mult mai largă de probleme (mai ales dacă problema are simetrie centrală sau axială, dar nu numai în aceste cazuri).

Cometariu: momentul unghiular în jurul unui punct este un pseudovector, iar momentul unghiular în jurul unei axe este un pseudoscalar.

Momentul unghiular al unui sistem închis este conservat.