Кути на одиничному колі. тригонометричний коло

У цій статті зібрані таблиці синусів, косинусів, тангенсів і котангенсів. Спочатку ми наведемо таблицю основних значень тригонометричних функцій, тобто, таблицю синусів, косинусів, тангенсів і котангенсів кутів 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 градусів ( 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, ..., 2π радіан). Після цього ми дамо таблицю синусів і косинусів, а також таблицю тангенсів і котангенсів В. М. Брадіса, і покажемо, як використовувати ці таблиці при знаходженні значень тригонометричних функцій.

Навігація по сторінці.

Таблиця синусів, косинусів, тангенсів і котангенсів для кутів 0, 30, 45, 60, 90, ... градусів

Список літератури.

алгебра: Учеб. для 9 кл. середовищ. шк. / Ю. Н. Макаричєв, Н. Г. Миндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова; Під ред. С. А. Теляковского.- М .: Просвещение, 1990.- 272 с .: іл.- ISBN 5-09-002727-7
Башмаков М. І. Алгебра і початки аналізу: Учеб. для 10-11 кл. середовищ. шк. - 3-е изд. - М .: Просвещение, 1993. - 351 с .: іл. - ISBN 5-09-004617-4.
алгебра і початки аналізу: Учеб. для 10-11 кл. загальноосвіт. установ / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудніцин і ін .; Під ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е вид.- М .: Просвещение, 2004. 384 с .: іл.- ISBN 5-09-013651-3.
Гусєв В. А., Мордкович А. Г. Математика (посібник для вступників до технікумів): Учеб. посібник.- М .; Вища. шк., 1984.-351 с., іл.
Брадис В. М. Чотиризначні математичні таблиці: Для загальноосвіт. навч. закладів. - 2-е вид. - М .: Дрофа, 1999. 96 с .: іл. ISBN 5-7107-2667-2

Тригонометричний коло. Одиничне коло. Числова окружність. Що це таке?

Увага!
До цієї теми є додаткові
матеріали в Особливому розділі 555.
Для тих, хто сильно "не дуже ..."
І для тих, хто "дуже навіть ...")

Дуже часто терміни тригонометричний коло, одиничне коло, числова окружність погано розуміються учням народом. І зовсім даремно. Ці поняття - потужний і універсальний помічник у всіх розділах тригонометрії. Фактично, це легальна шпаргалка! Намалював тригонометричний коло - і відразу побачив відповіді! Заманливо? Так давайте освоїмо, гріх такою річчю не скористатися. Тим більше, це зовсім нескладно.

Для успішної роботи з тригонометричним колом потрібно знати всього три речі.

Якщо Вам подобається цей сайт ...

До речі, у мене є ще парочка цікавих сайтів для Вас.)

Можна потренуватися у вирішенні прикладів і дізнатися свій рівень. Тестування з миттєвою перевіркою. Вчимося - з інтересом!)

можна познайомитися з функціями і похідними.

На тригонометричному колі крім кутів в градуси ми спостерігаємо.

Детальніше про радіани:

Радіан визначається як кутова величина дуги, довжина якої дорівнює її радіусу. Відповідно, так як довжина кола дорівнює , То очевидно, що в окружності укладається радіан, тобто

1 рад ≈ +57,295779513 ° ≈ 57 ° 17'44,806 "≈ 206265".

Всі знають, що радіан - це

Так ось, наприклад,, а. Так, ми навчилися переводити радіани в кути.

Тепер навпаки, давайте переводити градуси в радіани.

Припустимо, нам треба перевести в радіани. Нам допоможе. Чинимо так:

Так як, радіан, то заповнимо таблицю:

Тренуємося знаходити значення синуса і косинуса по колу

Давайте ще уточнимо наступне.

Ну добре, якщо нас просять обчислити, скажімо,, - тут зазвичай плутанини не виникає - все починають насамперед шукати на колі.

А якщо просять обчислити, наприклад, ... Багато, раптом, починають не розуміють де шукати цей нуль ... Частенько шукають його на початку координат. Чому?

1) Давайте домовимося раз і назавжди! Те, що стоїть після або - це аргумент \u003d кут, а кути у нас розташовуються на колі, не шукайте їх на осяx! (Просто окремі точки потрапляють і на круг, і на вісь ...) А самі значення синусів і косинусів - шукаємо на осях!

2) І ще!Якщо ми від точки «старт» вирушаємо проти годинникової стрілки (Основний напрямок обходу тригонометричного кола), то ми відкладаємо позитивні значення кутів, Значення кутів ростуть при русі в цьому напрямку.

Якщо ж ми від точки «старт» вирушаємо за годинниковою стрілкою, то ми відкладаємо негативні значення кутів.

Приклад 1.

Знайти значення.

Рішення:

Знаходимо на колі. Проектуємо точку на вісь синусів (тобто проводимо перпендикуляр з точки до осі синусів (оу)).

Приходимо в 0. Значить,.

Приклад 2.

Знайти значення.

Рішення:

Знаходимо на колі (проходимо проти годинникової стрілки і ще). Проектуємо точку на вісь синусів (а вона вже лежить на осі синусів).

Потрапляємо в -1 по осі синусів.

Зауважимо, за точкою «ховаються» такі точки, як (ми могли б піти в точку, позначену як, за годинниковою стрілкою, а значить з'являється знак мінус), і нескінченно багато інших.

Можна навести таку аналогію:

Уявімо тригонометричний коло як бігову доріжку стадіону.

Адже ви можете опинитися в точці «Прапорець», вирушаю зі старту проти годинникової стрілки, пробігши, припустимо, 300 м. Або пробігши, скажімо, 100м за годинниковою стрілкою (вважаємо довжину доріжки 400 м).

А також ви можете опинитися в точці «Прапорець» (після «старт»), пробігши, скажімо, 700 м, 1100 м, 1500 м і т. Д. Проти годинникової стрілки. Ви можете опинитися в точці «Прапорець», пробігши 500 м або 900 м і т. Д. За годинниковою стрілкою від «старт».

Розгорніть подумки бігову доріжку стадіону в числову пряму. Уявіть, де на цій прямій будуть, наприклад, значення 300, 700, 1100, 1500 і т.д. Ми побачимо точки на числовій прямій, рівновіддалені один від одного. Звернемо назад в коло. Точки «cлепятся» в одну.

Так і з тригонометричним колом. За кожною точкою приховано нескінченно багато інших.

Скажімо, кути,,, і т.д. зображуються однією точкою. І значення синуса, косинуса в них, звичайно ж, збігаються. (Ви помітили, що ми додавали / вичитали або? Це період для функції синус і косинус.)

Приклад 3.

Знайти значення.

Рішення:

Переведемо для простоти в градуси

(Пізніше, коли ви звикнете до тригонометричного кола, вам не потрібно переводити радіани в градуси):

Рухатися будемо по годинникової стрілки від точки Пройдемо півкола () і ще

Розуміємо, що значення синуса збігається зі значенням синуса і дорівнює

Зауважимо, якщо б ми взяли, наприклад, або і т.д., то ми отримали б все теж значення синуса.

Приклад 4.

Знайти значення.

Рішення:

Все ж, не будемо переводити радіани в градуси, як в попередньому прикладі.

Тобто нам треба пройти проти годинникової стрілки півкола і ще чверть півкола і спроектувати отриману точку на вісь косинусів (горизонтальна вісь).

Приклад 5.

Знайти значення.

Рішення:

Як відкласти на тригонометричному колі?

Якщо ми пройдемо або, та хоч, ми все одно опинимося в точці, яку ми позначили як «старт». Тому, можна відразу пройти в точку на колі

Приклад 6.

Знайти значення.

Рішення:

Ми опинимося в точці (приведе нас все одно в точку нуль). Проектуємо точку кола на вісь косинусів (дивись тригонометричний коло), потрапляємо в. Тобто .

Тригонометричний коло - у вас в руках

Ви ж уже зрозуміли, що головне - запам'ятати значення тригонометричних функцій першої чверті. В інших чвертях все аналогічно, потрібно лише стежити за знаками. А «ланцюжок-драбинку» значень тригонометричних функцій, ви, сподіваюся вже не забудете.

як знаходити значення тангенса і котангенс основних кутів.

Після чого, познайомившись з основними значеннями тангенса і котангенс, ви можете пройти

На порожній шаблон кола. Тренуйтеся!

координати x лежать на окружності точок рівні cos (θ), а координати y відповідають sin (θ), де θ - величина кута.

Якщо вам складно запам'ятати це правило, просто пам'ятайте, що в парі (cos; sin) "синус стоїть на останньому місці".
Це правило можна вивести, якщо розглянути прямокутні трикутники і визначення даних тригонометричних функцій (синус кута дорівнює відношенню довжини протилежного, а косинус - прилеглого катета до гіпотенузи).

Запишіть координати чотирьох точок на окружності. "Єдина окружність" - це така коло, радіус якої дорівнює одиниці. Використовуйте це, щоб визначити координати x і y в чотирьох точках перетину координатних осей з колом. Вище ми позначили ці точки для наочності "сходом", "північчю", "заходом" і "півднем", хоча вони не мають усталених назв.

"Схід" відповідає точці з координатами (1; 0) .
"Північ" відповідає точці з координатами (0; 1) .
"Захід" відповідає точці з координатами (-1; 0) .
"Південь" відповідає точці з координатами (0; -1) .
Це аналогічно звичайним графіком, тому немає необхідності запам'ятовувати ці значення, досить пам'ятати основний принцип.

Запам'ятайте координати точок в першому квадраті. Перший квадрант розташований у верхній правій частині кола, де координати x і y приймають позитивні значення. Це єдині координати, які необхідно запам'ятати:

точка π / 6 має координати () ;
точка π / 4 має координати () ;
точка π / 3 має координати () ;
зверніть увагу, що чисельник приймає лише три значення. Якщо переміщатися в позитивному напрямку (зліва направо по осі x і від низу до верху по осі y), Чисельник приймає значення 1 → √2 → √3.

Проведіть прямі лінії і визначте координати точок їх перетину з колом. Якщо ви проведете від точок одного квадранта прямі горизонтальні і вертикальні лінії, другі точки перетину цих ліній з колом матимуть координати x і y з тими ж абсолютними значеннями, але іншими знаками. Іншими словами, можна провести горизонтальні і вертикальні лінії від точок першого квадранта і підписати точки перетину з колом тими ж координатами, але при цьому залишити зліва місце для правильного знака ( "+" або "-").

Наприклад, можна провести горизонтальну лінію між точками π / 3 і 2π / 3. Оскільки перша точка має координати ( 1 2, 3 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2)), (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)))), Координати другої точки будуть (? 1, 2,? 3 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2)),? (\\ Frac (\\ sqrt (3)) (2)))), Де замість знака "+" або "-" поставлений знак питання.
Використовуйте найбільш простий спосіб: зверніть увагу на знаменники координат точки в радіанах. Всі точки зі знаменником 3 мають однакові абсолютні значення координат. Те ж саме відноситься до точок із знаменниками 4 і 6.

Для визначення знака координат використовуйте правила симетрії. Існує кілька способів визначити, де слід поставити знак "-":

згадайте основні правила для звичайних графіків. ось x негативна зліва і позитивна справа. ось y негативна знизу і позитивна зверху;
почніть з першого квадранта і проведіть лінії до інших точок. Якщо лінія перетне вісь y, координата x змінить свій знак. Якщо лінія перетне вісь x, Зміниться знак у координати y;
запам'ятайте, що в першому квадраті позитивні всі функції, у другому квадраті позитивний тільки синус, в третьому квадранті позитивний лише тангенс, і в четвертому квадранті позитивний тільки косинус;
який би метод ви не використовували, в першому квадраті повинно вийти (+, +), у другому (-, +), в третьому (-, -) і в четвертому (+, -).

Перевірте, чи не помилилися ви. Нижче наведено повний список координат "особливих" точок (крім чотирьох точок на координатних осях), якщо рухатися по одиничному колі проти годинникової стрілки. Пам'ятайте, що для визначення всіх цих значень досить запам'ятати координати точок лише в першому квадраті:

перший квадрант: ( 3 2, 1 2 (\\ displaystyle (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)), (\\ frac (1) (2)))); ( 2 2, 2 2 (\\ displaystyle (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)), (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)))); ( 1 2, 3 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2)), (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2))));
другий квадрант: ( - 1 2, 3 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (1) (2)), (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)))); ( - 2 2, 2 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)), (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)))); ( - 3 2, 1 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)), (\\ frac (1) (2))));
третій квадрант: ( - 3 2, - 1 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)), - (\\ frac (1) (2)))); ( - 2 2, - 2 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)), - (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)))); ( - 1 2, - 3 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (1) (2)), - (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2))));
четвертий квадрант: ( 1 2, - 3 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2)), - (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)))); ( 2 2, - 2 2 (\\ displaystyle (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)), - (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)))); ( 3 2, - 1 2 (\\ displaystyle (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)), - (\\ frac (1) (2)))).

Дуже часто терміни тригонометричний коло, одиничне коло, числова окружність погано розуміються учням народом. І зовсім даремно. Ці поняття - потужний і універсальний помічник у всіх розділах тригонометрії. Фактично, це легальна шпаргалка! намалював тригонометричний коло - і відразу побачив відповіді! Заманливо? Так давайте освоїмо, гріх такою річчю не скористатися. Тим більше, це зовсім нескладно.

Для успішної роботи з тригонометричним колом потрібно знати всього три речі.

Перше. Треба знати, що таке синус, косинус, тангенс і котангенс в застосуванні до прямокутного трикутника. Сходіть за посиланням, хто ще не був. Тоді і тут все ясно буде.

Друге. Треба знати, що таке тригонометричний коло, одиничне коло, числова окружність. Це я розповім прямо тут і зараз.

Третє. Треба знати, як відраховувати кути на тригонометричному колі, і що таке градусна і Радіанна заходи кутів. Це буде в наступних уроках.

Усе. Розібравшись з цими трьома китами, отримаємо надійну, безвідмовну і абсолютно законну шпаргалку для всієї тригонометрії відразу.

А то в шкільних підручниках з цієї самим тригонометричним колом якось не дуже ...

Почнемо, помаленьку.

У попередньому уроці ви засвоїли, що синус, косинус, тангенс і котангенс (тобто тригонометричні функції) залежать тільки від кута. І не залежать від довжин сторін в прямокутному трикутнику. Звідси цікаве питання. Нехай у нас є ось такий кут. Назвемо його кут β. Буква красива.)

Раз є кут, у нього повинні бути тригонометричні функції! Синус, скажімо, або котангенс ... А де їх взяти? Немає ні гіпотенузи, ні катетів ...

Як визначити тригонометричні функції кута без прямокутного трикутника? Завдання ... Доведеться знову лізти в скарбницю світових знань. До середньовічних людям. Ті все вміли ...

Насамперед візьмемо координатну площину. Це звичайнісінькі координатні осі, ОХ - по горизонталі, ОY - по вертикалі. І ... прібьyoм одну сторону кута до позитивної півосі ОХ. Вершина кута, природно, в точці О. Міцно прібьyoм, щоб не відірвати! Другу сторону залишимо рухомий, щоб кут міняти можна було. Розсувний у нас кут буде. Кінець непрібітой боку кута позначимо точкою А. Отримаємо ось таку картинку:

Так, кут прибудували. А де його синус, де косинус? Спокійно! Зараз все буде.

Відзначимо координати точки А на осях. Наведіть курсор мишки на картинку і все побачите. На ОХ це буде точка В, На ОY - точка З. Зрозуміло, що В і С -це якісь числа. координати точки А.

Так ось, число Вбуде косинусом кута β, а число С - його синусом!

З чого б це? Стародавні люди вчили нас, що синус і косинус - це відносини сторін! Які від довжин сторін не залежать. А ми тут координати точки придумали ... Але! Подивіться на трикутник ОАВ. Прямокутний, до речі ... За стародавнім визначенням косинус кута β дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи. Тобто ОВ / ОА. Гаразд, не заперечуємо. Причому косинус і синус НЕ залежать від довжин сторін. А це взагалі чудово! Це означає, що довжини сторін можна брати будь-які. Маємо повне право взяти довжину ОА за одиницю! Неважливо чого. Хоч метр, хоч кілометр, все одно синус не змінюється. А в цьому випадку

Ось так. Якщо провести такі ж міркування для синуса, отримаємо, що синус кута β дорівнює АВ. але АБ \u003d ОС. отже,

Можна сказати зовсім просто. Синусом кута β буде ігрековая координата точки А, а косинусом - іксів. Слова нестандартні, але тим краще. Запам'ятовується надійніше! А запам'ятати це треба. Залізно запам'ятати. Косинус - по Іксу, синус - по Ігрек.

Ні, не образили середньовічні люди древніх! Зберегли спадщина! І ставлення сторін зберегли, і можливості розширили надзвичайно!

Однак, а де тригонометричний коло!? де одиничне коло!? Ні слова про кола не було!

Вірно. Але залишилося всього нічого. Взяти рухливу сторону ОА і повернути її навколо точки О на повний оборот. Як ви думаєте, яку фігуру намалює при цьому точка А? Абсолютно вірно! Окружність! Ось вона.

Ось це і буде тригонометричний коло.

Ось так. А чому коло - тригонометричний? Коло і круг ... Питання резонне. Пояснюю. Кожній точці кола відповідають два числа. Координата цієї точки по Х і координата цієї точки по Y. А координати у нас що? Наведіть курсор на малюнок. Координати у нас - точки В і С. Тобто косинус і синус кута β. Тобто тригонометричні функції. Тому коло і називається тригонометричним.

Згадавши, що ОА \u003d 1, а ОА - радіус, поміркуємо, що це ж - і одиничне коло теж.

А так як синус і косинус - просто якісь числа - цей тригонометричний коло буде ще й числовий окружністю.

Три терміна в одному флаконі.)

У даній темі ці поняття: тригонометричний коло, одиничне коло і числова окружність- одне і теж. У більш широкому сенсі, одиничне коло - це будь-яка окружність з радіусом, рівним одиниці. тригонометричний коло - практичний термін, як раз для роботи з одиничною окружністю в тригонометрії. Чим ми зараз і позайматися. Роботою з тригонометричним колом.

Першу половину роботи ми вже виконали. Намалювали тригонометричний коло за допомогою кута (класно звучить, правда?).

Тепер виконаємо другу половину роботи. Зробимо те ж саме, тільки навпаки. Пройдемо шлях від тригонометричного кола до кута.

Нехай нам дана одиничне коло. Тобто просто коло, намальована на координатної площині, з радіусом, рівним одиниці. Візьмемо довільно точку А на окружності. Відзначимо її координати точками В і С на осях. Як нам пам'ятається, її координати - це cosβ (По Іксу) і sinβ (По Ігрек). І синус з косинусом відзначимо. Отримаємо ось таку картинку:

Все зрозуміло? Увага, питання!

Де β !? Де кут β, без якого синуса і косинуса не буває !?

Наводимо курсор на картинку, і ... ось він, ось він кут β! Саме його синус і косинус є координатами точки А.

До речі, тут не намальована прибита сторона кута. Вона і в попередніх малюнках не потрібна, тільки так, для розуміння ... Кут завжди відраховується від позитивного напрямку осі ОХ. Від напрямку стрілки.

А якщо точку А взяти в іншому місці? Окружність - вона кругла ... Та будь ласка! Де завгодно! Помістимо, наприклад, точку А в другу чверть, відзначимо її координати, синус, косинус, як годиться. Ось так:

Самі спостережні помітять, що синус кута β - позитивний (точка З - на позитивній півосі OY), а ось косинус - негативний! Крапка В лежить на негативній півосі ОХ.

Наводимо курсор на картинку і бачимо кут β. Кут β тут - тупий. Чого, до речі, зовсім не бивет в прямокутному трикутнику. А дарма, чи що, ми можливості розширювали?

вловили суть тригонометричного кола? Якщо взяти точку в будь-якому місці окружності, її координатами будуть косинус і синус кута. Кут відраховується від позитивного напрямку осі ОХ і до прямої, що з'єднує центр координат з цієї самої точкою на колі.

От і все. Простіше хотілося б, та нікуди. До речі, моя вам порада. Працюючи з тригонометричним колом, малюйте не тільки точки на колі, але і сам кут! Як на цих малюнках. Зрозуміліше буде.

Малювати вам це коло в тригонометрії постійно доведеться. Це не обязаловка, це і є та легальна шпаргалка, якою користуються розумні люди. Сумнівається? Тоді назвіть мені по пам'яті знаки ось таких виразів, наприклад: sin130 0, cos150 0, sin250 0, cos330 0? Я вже не питаю про cos1050 0 або sin (-145 0) ... Про такі кути в наступному уроці написано.

І ніде щось ви підказку не знайдете. Тільки на тригонометричному колі. малюємо приблизний кут в правильній чверті і відразу бачимо, куди потрапляють його синус і косинус. На позитивні півосі, або негативні. До речі, визначення знаків тригонометричних функцій постійно потрібно в самих різних завданнях ...

Або ще, чисто для прикладу ... Треба вам, наприклад, дізнатися, що більше, sin130 0, або sin155 0? Спробуй-но, зміркуй просто так ...

А ми розумні, ми намалюємо тригонометричний коло. І намалюємо на ньому кут приблизно 130 градусів. виходячи тільки з того, Що він більше 90 і менше 180 градусів. Орієнтуємося на кут, а не на окружність! Вже де перетне рухома сторона кута окружність, там і перетне. Відзначаємо ігрековую координату точки перетину. Це буде sin130 0. Як на цьому малюнку:

А потім, тут же, намалюємо кут 155 градусів. Приблизно намалюємо, знаючи, що він більше 130 градусів. І менше 180. Відзначимо і його синус. Наведіть курсор на картинку, для більш точного збору. Ну і що, який синус більше? Тут вже зовсім важко помилитися! Звичайно sin130 0 більше, ніж sin155 0!

Довго? Та НУ?! Ніхто не вимагає від вас ретельно промальовувати картину і забезпечувати мультиплікацію! Попрацюєте з цим сайтом, і по цьому завданню будете за 10 секунд малювати ось таку картинку:

Інший і не зрозуміє, що це за каракулі, так ... А ви спокійно і впевнено дасте правильну відповідь! Хоча, акуратність і не заважає ... А то можна таку "окружність" намалювати, що відповідь зворотний вийде ...

Це завдання - тільки один приклад широких можливостей тригонометричного кола. Освоїти ці можливості цілком реально. Чим ми і займемося далі.

Найчастіше вам доведеться мати з тригонометричними функціями в звичайній, алгебраїчної запису. Типу sin45 0, tg (-3), cos (x + y) і так далі. Без усяких картинок і тригонометричних кіл! Малювати цей самий коло треба самим. Руками. Якщо, звичайно, хочете легко і правильно вирішувати завдання з тригонометрії. У тому числі і самих просунутих. Але особливо не хвилюйтеся. Вже на цьому сайті, в тригонометрії, я вам забезпечу малювання кіл! І ви освоїте цей вкрай корисний прийом. Однозначно.

Підіб'ємо підсумки уроку.

У цій темі ми плавно перейшли від тригонометричних функцій кута в прямокутному трикутнику до тригонометричним функціям будь-якого кута. Для цього нам знадобилося освоїти поняття "Тригонометричний коло, одиничне коло, числова окружність". Це дуже корисно.)

Тут я розповідав про тригонометричному колі в застосуванні до синусу і косинусу. Але тангенс і котангенс теж можна побачити на колі! Один рух ручкою, і ви легко і правильно визначаєте знак тангенса - котангенс будь-якого кута, вирішуєте тригонометричні нерівності і взагалі приголомшливий оточуючих своїми тригонометричними здібностями.)

Якщо вас цікавлять такі перспективи - можна відвідати урок "Тангенс і котангенс на тригонометричному колі" в Особливому розділі 555.

Як виглядають кути в 1000 градусів? Як виглядають негативні кути? Що за загадкове число «Пі», на яке неминуче натрапляєш в будь-якому розділі тригонометрії? І яким боком це «Пі» до кутів прилаштовується? Все це - в наступних уроках.