Види графіків і їх формули. лінійна функція
Довжина відрізка на координатної осі знаходиться за формулою:
Довжина відрізка на координатної площині шукається за формулою:
Для знаходження довжини відрізка в тривимірній системі координат використовується наступна формула:
Координати середини відрізка (для координатної осі використовується тільки перша формула, для координатної площині - перші дві формули, для тривимірної системи координат - все три формули) обчислюються за формулами:
функція - це відповідність виду y= f(x) Між змінними величинами, в силу якого кожному оскільки він розглядався значенням деякої змінної величини x (Аргументу або незалежної змінної) відповідає певне значення іншої змінної величини, y (Залежною змінною, іноді це значення просто називають значенням функції). Зверніть увагу, що функція має на увазі, що одному значенню аргументу х може відповідати тільки одне значення залежної змінної у. При цьому одне і те ж значення у може бути отримано при різних х.
Область визначення функції - це все значення незалежної змінної (аргумент функції, зазвичай це х), При яких функція визначена, тобто її значення існує. Позначається область визначення D(y). За великим рахунком Ви вже знайомі з цим поняттям. Область визначення функції по іншому називається областю допустимих значень, або ОДЗ, яку Ви давно вмієте знаходити.
Область значень функції - це всі можливі значення залежної змінної даної функції. позначається Е(у).
функція зростає на проміжку, на якому більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції. функція убуває на проміжку, на якому більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції.
Проміжки знакопостоянства функції - це проміжки незалежної змінної, на яких залежна змінна зберігає свій позитивний або негативний знак.
нулі функції - це такі значення аргументу, при яких величина функції дорівнює нулю. У цих точках графік функції перетинає вісь абсцис (вісь ОХ). Дуже часто необхідність знайти нулі функції означає необхідність просто вирішити рівняння. Також часто необхідність знайти проміжки знакопостоянства означає необхідність просто вирішити нерівність.
функцію y = f(x) називають парної х
Це означає, що для будь-яких протилежних значень аргументу, значення парної функції рівні. Графік парної функції завжди симетричний щодо осі ординат ОУ.
функцію y = f(x) називають непарній, Якщо вона визначена на симетричному дуже багато і для будь-якого х з області визначення виконується рівність:
Це означає, що для будь-яких протилежних значень аргументу, значення непарної функції також протилежні. Графік непарної функції завжди симетричний відносно початку координат.
Сума коренів парному і непарному функцій (точок перетину осі абсцис ОХ) завжди дорівнює нулю, тому що на кожну позитивну корінь х доводиться негативний корінь - х.
Важливо відзначити: деяка функція не обов'язково повинна бути парному або непарному. Існує безліч функцій не є ні парними ні непарними. Такі функції називаються функціями загального вигляду , І для них не виконується жодна з рівності або властивостей наведених вище.
лінійною функцією називають функцію, яку можна задати формулою:
Графік лінійної функції вдає із себе пряму і в загальному випадку виглядає наступним чином (наведено приклад для випадку коли k \u003e 0, в цьому випадку функція зростаюча; для випадку k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
Графік квадратичної функції (Парабола)
Графік параболи задається квадратичною функцією:
Квадратична функція, як і будь-яка інша функція, перетинає вісь ОХ в точках є її корінням: ( x 1; 0) і ( x 2; 0). Якщо коренів немає, значить квадратична функція вісь ОХ не перетинає, якщо корінь один, значить в цій точці ( x 0; 0) квадратична функція тільки стосується осі ОХ, але не перетинає її. Квадратична функція завжди перетинає вісь OY в точці з координатами: (0; c). Графік квадратичної функції (Парабола) може виглядати наступним чином (на малюнку приклади, які далеко не вичерпують всі можливі види парабол):
При цьому:
- якщо коефіцієнт a \u003e 0, в функції y = ax 2 + bx + c, То гілки параболи спрямовані вгору;
- якщо ж a < 0, то ветви параболы направлены вниз.
Координати вершини параболи можуть бути обчислені за наступними формулами. Ікс вершини (p - на малюнках вище) параболи (або точка в якій квадратний тричлен досягає свого найбільшого або найменшого значення):
Ігрек вершини (q - на малюнках вище) параболи або максимальне, якщо гілки параболи спрямовані вниз ( a < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a \u003e 0), значення квадратного тричлена:
Графіки інших функцій
ступеневою функцією
Наведемо кілька прикладів графіків статечних функцій:
Обернено пропорційною залежністю називають функцію, задану формулою:
Залежно від знака числа k графік назад пропорційній залежності може мати два принципових варіанти:
асимптота - це лінія, до якої лінія графіка функції нескінченно близько наближається, але не перетинає. Асимптотами для графіків зворотної пропорційності наведених на малюнку вище є осі координат, до яких графік функції нескінченно близько наближається, але не перетинає їх.
показовою функцією з підставою а називають функцію, задану формулою:
a графік показовою функції може мати два принципових варіанти (наведемо також приклади, див. нижче):
логарифмічною функцією називають функцію, задану формулою:
Залежно від того більше або менше одиниці число a графік логарифмічною функції може мати два принципових варіанти:
Графік функції y = |x| виглядає наступним чином:
Графіки періодичних (тригонометричних) функцій
функція у = f(x) називається періодичної, Якщо існує таке, нерівне нулю, число Т, що f(x + Т) = f(x), Для будь-якого х з області визначення функції f(x). якщо функція f(x) Є періодичною з періодом T, То функція:
де: A, k, b - постійні числа, причому k не дорівнює нулю, також періодична з періодом T 1, який визначається формулою:
Більшість прикладів періодичних функцій - це тригонометричні функції. Наведемо графіки основних тригонометричних функцій. На наступному малюнку зображено частину графіка функції y \u003d sin x (Весь графік необмежено триває вліво і вправо), графік функції y \u003d sin x називають синусоїдою:
Графік функції y \u003d cos x називається косинусоид. Цей графік зображений на наступному малюнку. Так як і графік синуса він нескінченно триває уздовж осі ОХ вліво і вправо:
Графік функції y \u003d tg x називають тангенсоідой. Цей графік зображений на наступному малюнку. Як і графіки інших періодичних функцій, даний графік необмежено далеко повторюється вздовж осі ОХ вліво і вправо.
Ну і нарешті, графік функції y \u003d ctg x називається котангенсоідой. Цей графік зображений на наступному малюнку. Як і графіки інших періодичних і тригонометричних функцій, даний графік необмежено далеко повторюється вздовж осі ОХ вліво і вправо.
- назад
- вперед
Як успішно підготуватися до ЦТ з фізики і математики?
Для того щоб успішно підготуватися до ЦТ з фізики і математики, серед іншого, необхідно виконати три найважливіші умови:
- Вивчити всі теми і виконати всі тести і завдання наведені в навчальних матеріалах на цьому сайті. Для цього потрібно всього нічого, а саме: присвячувати підготовці до ЦТ з фізики і математики, вивчення теорії та вирішення завдань по три-чотири години щодня. Справа в тому, що ЦТ це іспит, де мало просто знати фізику чи математику, потрібно ще вміти швидко і без збоїв вирішувати велику кількість завдань з різних тем і різної складності. Останньому навчитися можна тільки вирішивши тисячі задач.
- Вивчити всі формули і закони у фізиці, і формули і методи в математиці. Насправді, виконати це теж дуже просто, необхідних формул з фізики всього близько 200 штук, а з математики навіть трохи менше. У кожному з цих предметів є близько десятка стандартних методів вирішення завдань базового рівня складності, які теж цілком можна вивчити, і таким чином, абсолютно на автоматі і без утруднень вирішити в потрібний момент більшу частину ЦТ. Після цього Вам залишиться подумати тільки над найскладнішими завданнями.
- Відвідати всі три етапи репетиційного тестування з фізики та математики. Кожен РТ можна відвідувати по два рази, щоб прорешать обидва варіанти. Знову ж на ЦТ, крім уміння швидко і якісно вирішувати завдання, і знання формул і методів необхідно також вміти правильно спланувати час, розподілити сили, а головне правильно заповнити бланк відповідей, що не переплутавши ні номера відповідей і завдань, ні власне прізвище. Також в ході РТ важливо звикнути до стилю постановки питань в задачах, який на ЦТ може здатися непідготовленій людині дуже незвичним.
Успішне, старанне і відповідальне виконання цих трьох пунктів, а також відповідальне опрацювання підсумкових тренувальних тестів, дозволить Вам показати на ЦТ відмінний результат, максимальний з того, на що Ви здатні.
Знайшли помилку?
Якщо Ви, як Вам здається, знайшли помилку в навчальних матеріалах, То напишіть, будь ласка, про неї на електронну пошту (). У листі вкажіть предмет (фізика або математика), назва або номер теми або тесту, номер завдання, або місце в тексті (сторінку) де на Вашу думку є помилка. Також опишіть в чому полягає приблизна помилка. Ваш лист не залишиться непоміченим, помилка або буде виправлена, або Вам роз'яснять чому це не помилка.
Національний науково-дослідний університет
Кафедра прикладної геології
Реферат з вищої математики
На тему: «Основні елементарні функції,
їх властивості і графіки »
виконав:
перевірив:
викладач
Визначення. Функція, задана формулою у \u003d а х (де а\u003e 0, а ≠ 1), називається показовою функцією з повним правом а.
Сформулюємо основні властивості показовою функції:
1. Область визначення - безліч (R) всіх дійсних чисел.
2. Область значень - безліч (R +) всіх позитивних дійсних чисел.
3. При а\u003e 1 функція зростає на всій числовій прямій; при 0<а<1 функция убывает.
4. Чи є функцією загального вигляду.
, На інтервалі xÎ [-3; 3], на інтервалі xÎ [-3; 3]Функція виду у (х) \u003d х n, де n - число ÎR, називається ступеневою функцією. Число n може приймати ралічние значення: як цілі, так і дробові, як парні, так і непарні. Залежно від цього, статечна функція буде мати різний вигляд. Розглянемо окремі випадки, які є статечними функціями і відображають основні властивості даного виду кривих в наступному порядку: статечна функція у \u003d х² (функція з парних показником ступеня - парабола), статечна функція у \u003d х³ (функція з непарним показником ступеня - кубічна парабола) і функція у \u003d √х (х в ступені ½) (функція з дробовим показником ступеня), функція з негативним цілим показником (гіпербола).
Степенева функція у \u003d х²
1. D (x) \u003d R - функція визначена на все числовій осі;
2. E (y) \u003d і зростає на проміжку
Степенева функція у \u003d х³
1. Графік функції у \u003d х³ називається кубічної параболою. Степенева функція у \u003d х³ має такі властивості:
2. D (x) \u003d R - функція визначена на все числовій осі;
3. E (y) \u003d (- ∞; ∞) - функція приймає всі значення на своїй області визначення;
4. При х \u003d 0 у \u003d 0 - функція проходить через початок координат O (0; 0).
5. Функція зростає на всій області визначення.
6. Функція є непарною (симетрична щодо початку координат).
, На інтервалі xÎ [-3; 3]Залежно від числового множника, що стоїть перед х³, функція може бути крутий / пологих і зростати / спадати.
Степенева функція з цілим від'ємним показником:
Якщо показник ступеня n є непарним, то графік такий статечної функції називається гіперболою. Степенева функція з цілим від'ємним показником ступеня має такі властивості:
1. D (x) \u003d (- ∞; 0) U (0; ∞) для будь-якого n;
2. E (y) \u003d (- ∞; 0) U (0; ∞), якщо n - непарне число; E (y) \u003d (0; ∞), якщо n - парне число;
3. Функція убуває на всій області визначення, якщо n - непарне число; функція зростає на проміжку (-∞; 0) і спадає на проміжку (0; ∞), якщо n - парне число.
4. Функція є непарною (симетрична щодо початку координат), якщо n - непарне число; функція є парною, якщо n - парне число.
5. Функція проходить через точки (1; 1) і (-1; -1), якщо n - непарне число і через точки (1; 1) і (-1; 1), якщо n - парне число.
, На інтервалі xÎ [-3; 3]Степенева функція з дробовим показником
Степенева функція з дробовим показником виду (картинка) має графік функції, зображений на малюнку. Степенева функція з дробовим показником ступеня має такі властивості: (картинка)
1. D (x) ÎR, якщо n - непарне число і D (x) \u003d, на інтервалі xÎ, на інтервалі xÎ [-3; 3]
Логарифмічна функція у \u003d log a x має такі властивості:
1. Область визначення D (x) Î (0; + ∞).
2. Область значень E (y) Î (- ∞; + ∞)
3. Функція ні парна, ні непарна (загального виду).
4. Функція зростає на проміжку (0; + ∞) при a\u003e 1, зменшується на (0; + ∞) при 0< а < 1.
Графік функції у \u003d log a x може бути отриманий з графіка функції у \u003d а х за допомогою перетворення симетрії відносно прямої у \u003d х. На малюнку 9 побудований графік логарифмічною функції для а\u003e 1, а на малюнку 10 - для 0< a < 1.
; на інтервалі xÎ; на інтервалі xÎФункції y \u003d sin х, у \u003d cos х, у \u003d tg х, у \u003d ctg х називають тригонометричними функціями.
Функції у \u003d sin х, у \u003d tg х, у \u003d ctg х непарні, а функція у \u003d соs х парна.
Функція y \u003d sin (х).
1. Область визначення D (x) ÎR.
2. Область значень E (y) Î [- 1; 1].
3. Функція періодична; основний період дорівнює 2π.
4. Функція непарна.
5. Функція зростає на проміжках [-π / 2 + 2πn; π / 2 + 2πn] і убуває на проміжках [π / 2 + 2πn; 3π / 2 + 2πn], n Î Z.
Графік функції у \u003d sin (х) зображений на малюнку 11.
Вивчення властивостей функцій і їх графіків займає значне місце як в шкільній математиці, так і в наступних курсах. Причому не тільки в курсах математичного і функціонального аналізу, і навіть не тільки в інших розділах вищої математики, але і в більшості вузько професійних предметів. Наприклад, в економіці - функції корисності, витрат, функції попиту, пропозиції та споживання ..., в радіотехніці - функції управління і функції відгуку, в статистиці - функції розподілу ... Щоб полегшити подальше вивчення спеціальних функцій, потрібно навчитися вільно оперувати графіками елементарних функцій. Для цього після вивчення такої таблиці рекомендую пройти по посиланню "Перетворення графіків функцій".
| Назва функції | Формула функції | Графік функції | Назва графіка | коментар |
|---|---|---|---|---|
| лінійна | y \u003d kx | пряма | Cамий простий окремий випадок лінійної залежності - пряма пропорційність у \u003d kx, де k ≠ 0 - коефіцієнт пропорційності. На малюнку приклад для k \u003d 1, тобто фактично наведений графік ілюструє функціональну залежність, яка задає рівність значення функції значенню аргументу. | |
| лінійна | y = kx + b |  |
пряма | Загальний випадок лінійної залежності: коефіцієнти k і b - будь-які дійсні числа. тут k = 0.5, b = -1. |
| квадратична | y \u003d x 2 |  |
парабола | Найпростіший випадок квадратичної залежності - симетрична парабола з вершиною в початку координат. |
| квадратична | y \u003d ax 2 + bx + c |  |
парабола | Загальний випадок квадратичної залежності: коефіцієнт a - довільне дійсне число не рівне нулю ( a належить R, a ≠ 0), b, c - будь-які дійсні числа. |
| статечна | y \u003d x 3 |  |
кубічна парабола | Найпростіший випадок для цілої непарного степеня. Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій". |
| статечна | y \u003d x 1/2 |  |
Графік функції y = √x |
Найпростіший випадок для дробової ступеня ( x 1/2 = √x). Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій". |
| статечна | y \u003d k / x |  |
гіпербола | Найпростіший випадок для цілої негативною ступеня ( 1 / x \u003d x -1) - назад-пропорційна залежність. тут k = 1. |
| показова | y = e x |  |
експонента | Експоненційної залежністю називають показову функцію для заснування e - ірраціонального числа приблизно рівного +2,7182818284590 ... |
| показова | y \u003d a x |  |
Графік показовою функції | a \u003e 0 і a a. Тут приклад для y \u003d 2 x (a = 2 > 1). |
| показова | y \u003d a x |  |
Графік показовою функції | показова функція визначена для a \u003e 0 і a ≠ 1. Графіки функції істотно залежать від значення параметра a. Тут приклад для y \u003d 0,5 x (a = 1/2 < 1). |
| логарифмічна | y \u003d ln x |  |
Графік логарифмічної функції для заснування e (натурального логарифма) Іноді називають логаріфмікой. | |
| логарифмічна | y \u003d log a x |  |
Графік логарифмічної функції | Логарифми визначені для a \u003e 0 і a ≠ 1. Графіки функції істотно залежать від значення параметра a. Тут приклад для y \u003d Log 2 x (a = 2 > 1). |
| логарифмічна | y \u003d log a x |  |
Графік логарифмічної функції | Логарифми визначені для a \u003e 0 і a ≠ 1. Графіки функції істотно залежать від значення параметра a. Тут приклад для y \u003d Log 0,5 x (a = 1/2 < 1). |
| синус | y \u003d sin x |  |
синусоїда | Тригонометрична функція синус. Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій". |
| косинус | y \u003d cos x |  |
косинусоид | Тригонометрична функція косинус. Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій". |
| тангенс | y \u003d tg x |  |
Тангенсоіда | Тригонометрична функція тангенс. Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій". |
| котангенс | y \u003d сtg x |  |
Котангенсоіда | Тригонометрична функція котангенс. Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій". |
| Назва функції | Формула функції | Графік функції | Назва графіка |
|---|
Із завданням побудови графіка функції школярі стикаються на самому початку вивчення алгебри і продовжують будувати їх з року в рік. Починаючи з графіка лінійної функції, для побудови якої потрібно знати всього дві точки, до параболи, для якої потрібно вже 6 точок, гіперболи і синусоїді. З кожним роком функції стають все складніше і побудови їх графіків вже неможливо виконати за шаблоном, необхідно проводити більш складні дослідження, користуючись похідними і межами.
Давайте розберемося, як знайти графік функції? Для цього почнемо з найпростіших функцій, графіки яких будуються по точкам, а потім розглянемо план для побудови більш складних функцій.
Побудова графіка лінійної функції
Для побудови найпростіших графіків використовують таблицю значень функції. Графіком лінійної функції є пряма. Давайте спробуємо знайти точки графіка функції y \u003d 4x + 5.
- Для це візьмемо два довільних значення змінної x, підставимо їх по черзі в функцію, знайдемо значення змінної y і занесемо всі в таблицю.
- Візьмемо значення x \u003d 0 і підставимо в функцію замість x - 0. Отримаємо: y \u003d 4 * 0 + 5, тобто y \u003d 5 запишемо це значення в таблицю під 0. Аналогічно візьмемо x \u003d 0 отримаємо y \u003d 4 * 1 + 5 , y \u003d 9.
- Тепер, щоб побудувати графік функції потрібно нанести на координатну площину ці точки. Потім необхідно провести пряму.
Побудова графіка квадратичної функції
Квадратична функція - це функція виду y \u003d ax 2 + bx + c, де x-змінна, a, b, c - числа (a не дорівнює 0). Наприклад: y \u003d x 2, y \u003d x 2 +5, y \u003d (x-3) 2, y \u003d 2x 2 + 3x + 5.
Для побудови найпростішої квадратичної функції y \u003d x 2 зазвичай беруть 5-7 точок. Візьмемо значення для змінної x: -2, -1, 0, 1, 2 і знайдемо значення y також як і при побудові першого графіка.
Графік квадратичної функції називають параболою. Після побудови графіків функції у учнів з'являються нові завдання, пов'язані з графіком.
Приклад 1: знайдіть абсциссу точки графіка функції y \u003d x 2, якщо ордината дорівнює 9. Для вирішення завдання необхідно в функцію замість y підставити її значення 9. Отримаємо 9 \u003d x 2 і вирішити це рівняння. x \u003d 3 і x \u003d -3. Це можна побачити і на графіку функції.
Дослідження функції та побудова її графіка
Для побудови графіків більш складних функцій необхідно виконати кілька кроків, спрямованих на її дослідження. Для цього необхідно:
- Знайти область визначення функції. Область визначення - це все значення які може приймати змінна x. З області визначення слід виключити ті точки, в яких знаменник звертається в 0 або подкоренное вираз стає негативним.
- Встановити парність або непарність функції. Нагадаємо, що парної є та функція, яка відповідає умові f (-x) \u003d f (x). Її графік є симетричним щодо Оу. Функція буде непарної, якщо вона відповідає умові f (-x) \u003d - f (x). У цьому випадку графік симетричний відносно початку координат.
- Знайти точки перетину з осями координат. Для того, щоб знайти абсциссу точки перетину з віссю Ох, необхідно вирішити рівняння f (x) \u003d 0 (ордината при цьому дорівнює 0). Щоб знайти ординату точки перетину з віссю Оу, необхідно в функцію замість змінної x підставити 0 (абсциса дорівнює 0).
- Знайти асимптоти функції. Асіптота - пряма, до якої графік нескінченно наближається, але ніколи її не перетне. Давайте розберемося, як знайти асимптоти графіка функції.
- Вертикальна асимптота пряма виду х \u003d а
- Горизонтальна асимптота - пряма виду у \u003d а
- Похила асимптота - пряма виду y \u003d kx + b
- Знайти точки екстремуму функції, проміжки зростання і спадання функції. Знайдемо точки екстремуму функції. Для цього необхідно знайти першу похідну і прирівняти її до 0. Саме в цих точках функція може помінятися зі зростаючою на спадаючу. Визначимо знак похідної на кожному інтервалі. Якщо похідна позитивна, то графік функції зростає, якщо негативна - убуває.
- Знайти точки перегину графіка функції, проміжки опуклості вгору і вниз.
Знайти точки перегину тепер простіше простого. Потрібно лише знайти другу похідну, потім прирівняти її до нуля. Слідом знаходимо знак другої похідної на кожному інтервалі. Якщо позитивний, то графік функції опуклий вниз, якщо негативна - вгору.
Лінійною функцією називається функція виду y \u003d kx + b, де x-незалежна змінна, k і b-будь-які числа.
Графіком лінійної функції є пряма.
1. Щоб постороіть графік функції, нам потрібні координати двох точок, що належать графіку функції. Щоб їх знайти, потрібно взяти два значення х, підставити їх в рівняння функції, і по ним обчислити відповідні значення y.
Наприклад, щоб побудувати графік функції y \u003d x + 2, зручно взяти x \u003d 0 і x \u003d 3, тоді ординати ці точок будуть рівні y \u003d 2 і y \u003d 3. Отримаємо точки А (0; 2) і В (3; 3). З'єднаємо їх і отримаємо графік функції y \u003d x + 2:
2.
У формулі y \u003d kx + b число k називається коефіцієнтом пропорційності:
якщо k\u003e 0, то функція y \u003d kx + b зростає
якщо k
Коефіцієнт b показує зміщення графіка функції вздовж осі OY:
якщо b\u003e 0, то графік функції y \u003d kx + b виходить з графіка функцііy \u003d kx зрушенням на b одиниць вгору вздовж осі OY
якщо b
На малюнку нижче зображені графіки функцій y \u003d 2x + 3; y \u003d ½ x + 3; y \u003d x + 3
Зауважимо, що у всіх цих функціях коефіцієнт k більше нуля, і функції є зростаючими. Причому, чим більше значення k, тим більше кут нахилу прямої до позитивного напрямку осі OX.
У всіх функціях b \u003d 3 - і ми бачимо, що всі графіки перетинають вісь OY в точці (0; 3)
Тепер розглянемо графіки функцій y \u003d -2x + 3; y \u003d - ½ x + 3; y \u003d -x + 3
На цей раз у всіх функціях коефіцієнт k меньше нуля, і функції зменшуються. Коефіцієнт b \u003d 3, і графіки також як в попередньому випадку перетинають вісь OY в точці (0; 3)
Розглянемо графіки функцій y \u003d 2x + 3; y \u003d 2x; y \u003d 2x-3
Тепер у всіх рівняннях функцій коефіцієнти k рівні 2. І ми отримали три паралельні прямі.
Але коефіцієнти b різні, і ці графіки перетинають вісь OY в різних точках:
Графік функції y \u003d 2x + 3 (b \u003d 3) перетинає вісь OY в точці (0; 3)
Графік функції y \u003d 2x (b \u003d 0) перетинає вісь OY в точці (0; 0) - початку координат.
Графік функції y \u003d 2x-3 (b \u003d -3) перетинає вісь OY в точці (0; -3)
Отже, якщо ми знаємо знаки коефіцієнтів k і b, то можемо відразу уявити, як виглядає графік функції y \u003d kx + b.
якщо k 0
якщо k\u003e 0 і b\u003e 0 , То графік функції y \u003d kx + b має вигляд:
якщо k\u003e 0 і b , То графік функції y \u003d kx + b має вигляд:
якщо k, то графік функції y \u003d kx + b має вигляд:
якщо k \u003d 0 , То функція y \u003d kx + b перетворюється в функцію y \u003d b і її графік має вигляд:
Ординати всіх точок графіка функції y \u003d b рівні b Якщо b \u003d 0 , То графік функції y \u003d kx (пряма пропорційність) проходить через початок координат:
3. Окремо відзначимо графік рівняння x \u003d a. Графік цього рівняння являє собою пряму лінію, паралельний осі OY всі крапки якої мають абсциссу x \u003d a.
Наприклад, графік рівняння x \u003d 3 виглядає так:
Увага! Рівняння x \u003d a не є функцією, так одному значенню аргументу соотвутствующий різні значення функції, що не відповідає визначенню функції.
4. Умова паралельності двох прямих:
Графік функції y \u003d k 1 x + b 1 паралельний графіку функції y \u003d k 2 x + b 2, якщо k 1 \u003d k 2
5. Умова перепендикулярно двох прямих:
Графік функції y \u003d k 1 x + b 1 перепендікулярен графіка функції y \u003d k 2 x + b 2, якщо k 1 * k 2 \u003d -1 або k 1 \u003d -1 / k 2
6. Точки перетину графіка функції y \u003d kx + b з осями координат.
З віссю ОY. Абсциса будь-якої точки, що належить осі ОY дорівнює нулю. Тому, щоб знайти точку перетину з віссю ОY потрібно в рівняння функції замість х підставити нуль. Отримаємо y \u003d b. Тобто точка перетину з віссю OY має координати (0; b).
З віссю ОХ: Ордината будь-якої точки, що належить осі ОХ дорівнює нулю. Тому, щоб знайти точку перетину з віссю ОХ потрібно в рівняння функції замість y підставити нуль. Отримаємо 0 \u003d kx + b. Звідси x \u003d -b / k. Тобто точка перетину з віссю OX має координати (-b / k; 0):
