Скочування тіла по похилій площині (рис. 2);

Мал. 2. Скочування тіла по похилій площині ()

Вільне падіння (рис. 3).

Всі ці три види руху є рівномірними, тобто у них змінюється швидкість. На цьому уроці ми розглянемо нерівномірний рух.

Рівномірний рух –механічний рух, при якому тіло за будь-які рівні відрізки часу проходить однакову відстань (рис. 4).

Мал. 4. Рівномірний рух

Нерівномірним називається рух, коли тіло за рівні проміжки часу проходить нерівні шляху.

Мал. 5. Нерівномірний рух

Основне завдання механіки - визначити положення тіла у будь-який момент часу. При нерівномірному русі швидкість тіла змінюється, отже необхідно навчитися описувати зміну швидкості тіла. Для цього вводяться два поняття: середня швидкість та миттєва швидкість.

Факт зміни швидкості тіла за нерівномірного руху не завжди необхідно враховувати, при розгляді руху тіла на великій ділянці шляху в цілому (нам не важлива швидкість у кожний момент часу) зручно ввести поняття середньої швидкості.

Наприклад, делегація школярів добирається з Новосибірська до Сочі поїздом. Відстань між цими містами залізницею становить приблизно 3300 км. Швидкість поїзда, коли він тільки виїхав з Новосибірська становила, чи це означає, що посередині шляху швидкість була такою ж, а на під'їзді до Сочі [М1]? Чи можна, маючи лише ці дані, стверджувати, що час руху становитиме (Рис. 6). Звичайно ні, оскільки мешканці Новосибірська знають, що до Сочі їхати приблизно 84 год.

Мал. 6. Ілюстрація наприклад

Коли розглядається рух тіла великій ділянці шляху загалом, зручніше запровадити поняття середньої швидкості.

Середньою швидкістюназивають відношення повного переміщення, яке зробило тіло, до часу, за який скоєно це переміщення (рис. 7).

Мал. 7. Середня швидкість

Дане визначення не завжди зручне. Наприклад, спортсмен пробігає 400 м – рівно одне коло. Переміщення спортсмена дорівнює 0 (рис. 8), проте ми розуміємо, що його середня швидкість нуля дорівнює бути не може.

Мал. 8. Переміщення дорівнює 0

Насправді найчастіше використовується поняття середньої шляхової швидкості.

Середня шляхова швидкість- Це відношення повного шляху, пройденого тілом, до часу, за який шлях пройдено (рис. 9).

Мал. 9. Середня шляхова швидкість

Існує ще одне визначення середньої швидкості.

Середня швидкість- це та швидкість, з якою має рухатися тіло рівномірно, щоб пройти дану відстань за той самий час, за який вона його пройшла, рухаючись нерівномірно.

З курсу математики відомо, що таке середнє арифметичне. Для чисел 10 і 36 воно дорівнюватиме:

Щоб дізнатися можливість використання цієї формули для знаходження середньої швидкості, вирішимо наступне завдання.

Завдання

Велосипедист піднімається зі швидкістю 10 км/год на схил, витрачаючи на це 0,5 години. Далі зі швидкістю 36 км/год спускається за 10 хвилин. Знайдіть середню швидкість велосипедиста (рис. 10).

Мал. 10. Ілюстрація до завдання

Дано:; ; ;

Знайти:

Рішення:

Оскільки одиниця виміру даних швидкостей – км/год, те й середню швидкість знайдемо км/год. Отже, ці завдання не будемо перекладати в СІ. Переведемо в годинник.

Середня швидкість дорівнює:

Повний шлях () складається зі шляху підйому на схил () та спуску зі схилу ():

Шлях підйому на схил дорівнює:

Шлях спуску зі схилу дорівнює:

Час, за який пройдено повний шлях, дорівнює:

Відповідь:.

З відповіді завдання, бачимо, що застосовувати формулу середнього арифметичного для обчислення середньої швидкості не можна.

Не завжди поняття середньої швидкості корисне на вирішення головного завдання механіки. Повертаючись до завдання про поїзд, не можна стверджувати, що якщо середня швидкість по всьому шляху поїзда дорівнює , то через 5 годин він перебуватиме на відстані від Новосибірська.

Середню швидкість, виміряну за нескінченно малий проміжок часу, називають миттєвою швидкістю тіла(Приклад: спідометр автомобіля (рис. 11) показує миттєву швидкість).

Мал. 11. Спідометр автомобіля показує миттєву швидкість

Існує ще одне визначення миттєвої швидкості.

Миттєва швидкість- Швидкість руху тіла в даний момент часу, швидкість тіла в даній точці траєкторії (рис. 12).

Мал. 12. Миттєва швидкість

Щоб краще зрозуміти дане визначення, розглянемо приклад.

Нехай автомобіль рухається прямолінійно ділянкою шосе. Ми маємо графік залежності проекції переміщення від часу для даного руху (рис. 13), проаналізуємо даний графік.

Мал. 13. Графік залежності проекції переміщення від часу

На графіку видно, що швидкість автомобіля не є постійною. Допустимо, необхідно знайти миттєву швидкість автомобіля через 30 секунд після початку спостереження (у точці A). Використовуючи визначення миттєвої швидкості, знайдемо модуль середньої швидкості за проміжок часу від до . Для цього розглянемо фрагмент цього графіка (рис. 14).

Мал. 14. Графік залежності проекції переміщення від часу

Для того щоб перевірити правильність знаходження миттєвої швидкості, знайдемо модуль середньої швидкості за проміжок часу від до , для цього розглянемо фрагмент графіка (рис. 15).

Мал. 15. Графік залежності проекції переміщення від часу

Розраховуємо середню швидкість на даній ділянці часу:

Отримали два значення миттєвої швидкості автомобіля за 30 секунд після початку спостереження. Точніше буде значення, де інтервал часу менше, тобто . Якщо зменшувати розглянутий інтервал часу сильніше, то миттєва швидкість автомобіля в точці Aвизначатиметься точніше.

Миттєва швидкість – це векторна величина. Тому, окрім її знаходження (знаходження її модуля), необхідно знати, як вона спрямована.

(при ) – миттєва швидкість

Напрямок миттєвої швидкості збігається із напрямком переміщення тіла.

Якщо тіло рухається криволінійно, то миттєва швидкість спрямована щодо траєкторії в даній точці (рис. 16).

Завдання 1

Чи може миттєва швидкість () змінюватись лише за напрямком, не змінюючись за модулем?

Рішення

Для вирішення розглянемо такий приклад. Тіло рухається криволінійною траєкторією (рис. 17). Відзначимо на траєкторії руху точку Aі точку B. Зазначимо напрямок миттєвої швидкості у цих точках (миттєва швидкість спрямована по дотичній до точки траєкторії). Нехай швидкості та однакові за модулем і дорівнюють 5 м/с.

Відповідь: може.

Завдання 2

Чи може миттєва швидкість змінюватись тільки по модулю, не змінюючись у напрямку?

Рішення

Мал. 18. Ілюстрація до завдання

На малюнку 10 видно, що у точці Aі в точці Bмиттєва швидкість спрямована однаково. Якщо тіло рухається рівноприскорено, то .

Відповідь:може.

На цьому уроці ми приступили до вивчення нерівномірного руху, тобто руху зі швидкістю, що змінюється. Характеристиками нерівномірного руху є середня та миттєва швидкості. Поняття про середню швидкість ґрунтується на уявній заміні нерівномірного руху рівномірним. Іноді поняття середньої швидкості (як ми побачили) дуже зручне, але для вирішення головного завдання механіки воно не підходить. Тому запроваджується поняття миттєвої швидкості.

Список літератури

1. Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10. – К.: Просвітництво, 2008.
2. А.П. Римкевич. фізика. Задачник 10-11. - М: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Завдання з фізики. - М: Наука, 1988.
4. А.В. Перишкін, В.В. Краукліс. Курс фізики Т. 1. - М.: Держ. уч.-пед. вид. хв. освіти РРФСР, 1957.

1. Інтернет-портал "School-collection.edu.ru" ().
2. Інтернет-портал "Virtulab.net" ().

Домашнє завдання

1. Запитання (1-3, 5) наприкінці параграфа 9 (стор. 24); Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10 (див. список рекомендованої літератури)
2. Чи можна, знаючи середню швидкість за певний проміжок часу, знайти переміщення, здійснене тілом за будь-яку частину цього проміжку?
3. Чим відрізняється миттєва швидкість при рівномірному прямолінійному русі від миттєвої швидкості при нерівномірному русі?
4. Під час їзди автомобілем через кожну хвилину знімалися показання спідометра. Чи можна за цими даними визначити середню швидкість руху автомобіля?
5. Першу третину траси велосипедист їхав зі швидкістю 12 км на годину, другу третину – зі швидкістю 16 км на годину, а останню третину – зі швидкістю 24 км на годину. Знайдіть середню швидкість велосипеда протягом усього шляху. Відповідь дайте за км/год

Рівноприскорений криволінійний рух

Криволінійні рухи - рухи, траєкторії яких є не прямі, а криві лінії. По криволінійних траєкторіях рухаються планети, води річок.

Криволинійний рух - це завжди рух із прискоренням, навіть якщо за модулем швидкість постійна. Криволінійний рух із постійним прискоренням завжди відбувається у тій площині, в якій знаходяться вектори прискорення та початкові швидкості точки. У разі криволінійного руху з постійним прискоренням у площині xOy проекції vxі vy її швидкості на осі Ox та Oy та координати x та y точки у будь-який момент часу t визначається за формулами

Нерівномірний рух. Швидкість при нерівномірному русі

Жодне тіло не рухається весь час із постійною швидкістю. Починаючи рух, автомобіль рухається швидше та швидше. Деякий час може рухатися поступово, але потім він гальмує і зупиняється. При цьому автомобіль проходить різні відстані за один і той самий час.

Рух, у якому тіло за рівні проміжки часу проходить неоднакові відрізки шляху, називається нерівномірним. За такого руху величина швидкості залишається незмінною. У такому разі можна говорити лише про середню швидкість.

Середня швидкість показує, що дорівнює переміщення, яке тіло проходить за одиницю часу. Вона дорівнює відношенню переміщення тіла до часу руху. Середня швидкість, як і швидкість тіла за рівномірного руху, вимірюється в метрах, розділених на секунду. Для того щоб характеризувати рух точніше, у фізиці застосовують миттєву швидкість.

Швидкість тіла в даний час або в даній точці траєкторії називається миттєвою швидкістю. Миттєва швидкість є векторною величиною і спрямована так, як вектор переміщення. Виміряти миттєву швидкість можна за допомогою спідометра. У Інтернаціональній Системі миттєва швидкість вимірюється в метрах, розділених на секунду.

точка рух швидкість нерівномірний

Рух тіла по колу

У природі та техніці дуже часто зустрічається криволінійний рух. Воно складніше прямолінійного, оскільки існує безліч криволінійних траєкторій; цей рух завжди прискорений, навіть коли модуль швидкості не змінюється.

Але рух по будь-якій криволінійній траєкторії можна приблизно уявити як рух по дугах кола.

При русі тіла по колу напрямок вектора швидкості змінюється від точки до точки. Тому, коли говорять про швидкість такого руху, мають на увазі миттєву швидкість. Вектор швидкості спрямований по відношенню до кола, а вектор переміщення - по хордах.

Рівномірний рух по колу - це рух, під час якого модуль швидкості руху не змінюється, змінюється лише його напрямок. Прискорення такого руху завжди спрямоване до центру кола і називається доцентровим. Для того, щоб знайти прискорення тіла, що рухається по колу, необхідно квадрат швидкості розділити на радіус кола.

Крім прискорення рух тіла по колу характеризують такі величини:

Період обертання тіла - це час, протягом якого тіло здійснює один повний оборот. Період обертання позначається буквою Т та вимірюється в секундах.

Частота обертання тіла – це число оборотів в одиницю часу. Частота обертання позначається буквою? і вимірюється у герцах. Щоб знайти частоту, треба одиницю розділити на період.

Лінійна швидкість – відношення переміщення тіла до часу. Для того щоб знайти лінійну швидкість тіла по колу, необхідно довжину кола розділити на період (довжина кола дорівнює 2? помножити на радіус).

Кутова швидкість - фізична величина, що дорівнює відношенню кута повороту радіуса кола, по якому рухається тіло, до часу руху. Кутова швидкість позначається буквою? та вимірюється в радіанах, розділених на секунду. Знайти кутову швидкість можна розділивши 2? на період. Кутова швидкість та лінійна між собою. Щоб знайти лінійну швидкість, необхідно кутову швидкість помножити на радіус кола.

Малюнок 6. Рух по колу, формули.

Нерівномірним вважається рух із швидкістю, що змінюється. Швидкість може змінюватися у напрямку. Можна зробити висновок, що будь-який рух НЕ по прямій траєкторії є нерівномірним. Наприклад, рух тіла по колу, рух тіла кинутого вдалину та ін.

Швидкість може змінюватись за чисельним значенням. Такий рух також буде нерівномірним. Особливий випадок такого руху – рівноприскорений рух.

Іноді зустрічається нерівномірний рух, який складається з чергування різного виду рухів, наприклад, спочатку автобус розганяється (рух рівноприскорений), потім якийсь час рухається рівномірно, а потім зупиняється.

Миттєва швидкість

Охарактеризувати нерівномірний рух можна лише швидкістю. Але швидкість завжди змінюється! Тому можна говорити лише про швидкість цієї миті часу. Мандруючи на машині спідометр щомиті демонструє вам миттєву швидкість руху. Але час при цьому треба зменшити не до секунди, а розглядати менший проміжок часу!

Середня швидкість

Що таке середня швидкість? Невірно думати, що необхідно скласти всі миттєві швидкості і поділити їх кількість. Це найпоширеніша помилка про середню швидкість! Середня швидкість – це весь шлях поділити на витрачений час. І жодними іншими способами вона не визначається. Якщо розглянути рух автомобіля, можна оцінити його середні швидкості на першій половині шляху, на другій по всьому шляху. Середні швидкості можуть бути однаковими, а можуть бути різними на цих ділянках.

У середніх величин малюють зверху горизонтальну межу.

Середня швидкість руху. Середня шляхова швидкість

Якщо рух тіла не є прямолінійним, то пройдений тілом шлях буде більшим, ніж його переміщення. У цьому випадку середня швидкість переміщення відрізняється від середньої дорожньої швидкості. Шляхова швидкість - скаляр.

Головне запам'ятати

1) Визначення та види нерівномірного руху;
2) Відмінність середньої та миттєвої швидкостей;
3) Правило знаходження середньої швидкості руху

Часто потрібно вирішити завдання, де весь шлях розбитий на рівніділянки, дані середні швидкості кожному ділянці, потрібно знайти середню швидкість руху по всьому шляху. Неправильне рішення буде, якщо скласти середні швидкості і поділити їх кількість. Нижче виводиться формула, яку можна використовувати під час вирішення подібних завдань.

Миттєву швидкість можна визначити за допомогою графіка руху. Миттєва швидкість тіла у будь-якій точці на графіку визначається нахилом дотичної до кривої у відповідній точці.Миттєва швидкість - тангенс кута нахилу щодо графіку функції.

Вправи

Під час їзди автомобілем через кожну хвилину знімалися показання спідометра. Чи можна за цими даними визначити середню швидкість руху автомобіля?

Не можна, оскільки у випадку величина середньої швидкості не дорівнює середньому арифметичному значенню величин миттєвих швидкостей. А шлях та час не дано.

Яку швидкість змінного руху показує спідометр автомобіля?

Близьку до миттєвої. Близьку, тому що проміжок часу повинен бути нескінченно малий, а при знятті свідчень зі спідометра так про час судити не можна.

У якому разі миттєва та середня швидкості рівні між собою? Чому?

При рівномірному русі. Тому що швидкість не змінюється.

Швидкість руху молотка за удару дорівнює 8м/с. Яка це швидкість: середня чи миттєва?

Рівномірний рух- це рух із постійною швидкістю, тобто коли швидкість не змінюється (v = const) і прискорення чи уповільнення не відбувається (а = 0).

Прямолінійний рух- це рух прямої лінії, тобто траєкторія прямолінійного руху - це пряма лінія.

Це рух, у якому тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення. Наприклад, якщо ми розіб'ємо якийсь часовий інтервал на відрізки по одній секунді, то при рівномірному русі тіло переміщатиметься на однакову відстань за кожен із цих відрізків часу.

Швидкість рівномірного прямолінійного руху залежить від часу й у кожній точці траєкторії спрямовано як і переміщення тіла. Тобто вектор переміщення збігається у напрямку вектора швидкості. При цьому середня швидкість за будь-який проміжок часу дорівнює миттєвій швидкості:

vcp = v

Швидкість рівномірного прямолінійного руху- це фізична векторна величина, що дорівнює відношенню переміщення тіла за будь-який проміжок часу до значення цього проміжку t:

= / t

Отже, швидкість рівномірного прямолінійного руху показує, яке переміщення робить матеріальна точка за одиницю часу.

Переміщенняпри рівномірному прямолінійному русі визначається формулою:

Пройдений шляхпри прямолінійному русі дорівнює модулю переміщення. Якщо позитивний напрямок осі ОХ збігається з напрямком руху, то проекція швидкості на вісь ОХ дорівнює величині швидкості і позитивна:

vx = v, тобто v > 0

Проекція переміщення на вісь ОХ дорівнює:

s = vt = x - x0

де x 0 – початкова координата тіла, х – кінцева координата тіла (або координата тіла у будь-який момент часу)

Рівняння руху, тобто залежність координати тіла від часу х = х(t), набуває вигляду:

х = x0 + vt

Якщо позитивний напрямок осі ОХ протилежний напрямку руху тіла, то проекція швидкості тіла на вісь ОХ негативна, швидкість менша за нуль (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

х = x0 - vt

Рівномірний прямолінійний рух- це окремий випадок нерівномірного руху.

Нерівномірний рух- це рух, у якому тіло (матеріальна точка) за рівні проміжки часу здійснює неоднакові переміщення. Наприклад, міський автобус рухається нерівномірно, оскільки його рух складається переважно з розгонів і гальмування.

Рівноперемінний рух- це рух, у якому швидкість тіла (матеріальної точки) за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково.

Прискорення тіла при рівнозмінному русізалишається постійним за модулем і за напрямом (a = const).

Рівноперемінний рух може бути рівноприскореним або рівноуповільненим.

Рівноприскорений рух- це рух тіла (матеріальної точки) з позитивним прискоренням, тобто за такому русі тіло розганяється з постійним прискоренням. У разі рівноприскореного руху модуль швидкості тіла з часом зростає, напрям прискорення збігається з напрямом швидкості руху.

Рівноуповільнений рух- це рух тіла (матеріальної точки) з негативним прискоренням, тобто за такому русі тіло поступово уповільнюється. При рівносповільненому русі вектори швидкості та прискорення протилежні, а модуль швидкості з часом зменшується.

У механіці будь-який прямолінійний рух є прискореним, тому уповільнений рух відрізняється від прискореного лише знаком проекції вектора прискорення обрану вісь системи координат.

Середня швидкість змінного рухувизначається шляхом розподілу переміщення тіла на час, протягом якого це переміщення було здійснено. Одиниця виміру середньої швидкості - м/с.

vcp = s/t

Це швидкість тіла (матеріальної точки) в даний момент часу або в даній точці траєкторії, тобто межа, якої прагне середня швидкість при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

Вектор миттєвої швидкостірівнозмінного руху можна знайти як першу похідну від вектора переміщення за часом:

= "

Векторна проекція швидкостіна вісь ОХ:

vx = x'

це похідна від координати часу (аналогічно отримують проекції вектора швидкості інші координатні осі).

Це величина, яка визначає швидкість зміни швидкості тіла, тобто межа, якої прагне зміна швидкості при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

Вектор прискорення рівноперемінного рухуможна знайти як першу похідну від вектора швидкості за часом або як другу похідну від вектора переміщення за часом:

= " = " Враховуючи, що 0 - швидкість тіла в початковий момент часу (початкова швидкість), - швидкість тіла в даний момент часу (кінцева швидкість), t - проміжок часу, протягом якого відбулася зміна швидкості, буде наступною:

Звідси формула швидкості рівнозмінного рухуу будь-який момент часу:

0 + t Якщо тіло рухається прямолінійно вздовж осі ОХ прямолінійної декартової системи координат, що збігається у напрямку траєкторії тіла, то проекція вектора швидкості на цю вісь визначається формулою:

vx = v0x ± axt

Знак "-" (мінус) перед проекцією вектора прискорення відноситься до рівноповільного руху. Аналогічно записуються рівняння проекцій вектора швидкості інші осі координат.

Так як при рівнозмінному русі прискорення є постійним (a = const), то графік прискорення – це пряма, паралельна до осі 0t (осі часу, рис. 1.15).

Мал. 1.15. Залежність прискорення тіла іноді.

Залежність швидкості від часу– це лінійна функція, графіком якої є пряма лінія (рис. 1.16).

Мал. 1.16. Залежність швидкості тіла іноді.

Графік залежності швидкості від часу(рис. 1.16) показує, що

У цьому переміщення чисельно дорівнює площі фігури 0abc (рис. 1.16).

Площа трапеції дорівнює добутку напівсуми довжин її підстав на висоту. Підстави трапеції 0abc чисельно рівні:

0a = v0 bc = v

Висота трапеції дорівнює t. Отже, площа трапеції, отже, і проекція переміщення на вісь ОХ дорівнює:

У разі рівносповільненого руху проекція прискорення негативна й у формулі для проекції переміщення перед прискоренням ставиться знак "-" (мінус).

Графік залежності швидкості тіла іноді при різних прискореннях показаний на рис. 1.17. Графік залежності переміщення від часу при v0 = 0 показано на рис. 1.18.

Мал. 1.17. Залежність швидкості тіла іноді для різних значень прискорення.

Мал. 1.18. Залежність переміщення тіла від часу.

Швидкість тіла в даний момент часу t 1 дорівнює тангенсу кута нахилу між дотичною до графіка та віссю часу v = tg α, а переміщення визначають за формулою:

Якщо час руху тіла невідомий, можна використовувати іншу формулу переміщення, вирішуючи систему двох рівнянь:

Допоможе нам вивести формулу для проекції переміщення:

Так як координата тіла в будь-який момент часу визначається сумою початкової координати і проекції переміщення, виглядатиме таким чином:

Графіком координати x(t) також є парабола (як і графік переміщення), але вершина параболи у випадку не збігається з початком координат. При а x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

План-конспект уроку на тему «Нерівномірний рух. Миттєва швидкість»

Дата :

Тема: « »

Цілі:

Освітня : Забезпечити та сформувати усвідомлене засвоєння знань про нерівномірний рух та миттєву швидкість;

Розвиваюча : Продовжити розвиток навичок самостійної діяльності, навичок роботи у групах.

Виховна : Формувати пізнавальний інтерес до нових знань; виховувати дисципліну поведінки.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань

Обладнання та джерела інформації:

Ісаченкова, Л. А. Фізика: навч. для 9 кл. установ заг. середовищ. освіти з русявий. яз. навчання / Л. А. Ісаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольський; за ред. А. А. Сокольського. Мінськ: Народна освіта, 2015

Структура уроку:

Організаційний момент(5 хв)

Актуалізація опорних знань (5хв)

Вивчення нового матеріалу (14 хв)

Фізкультхвилинка (3 хв)

Закріплення знань (13хв)

Підсумки уроку (5 хв)

Організаційний момент

Здрастуйте, сідайте! (Перевірка присутніх).Сьогодні на уроці ми маємо розібратися з поняттями нерівномірного руху та миттєвої швидкості. А це означає, щоТема урока : Нерівномірний рух. Миттєва швидкість

Актуалізація опорних знань

Ми вивчили рівномірний прямолінійний рух. Проте реальні тіла - автомобілі, кораблі, літаки, деталі механізмів та ін. Найчастіше рухаються і не прямолінійно, і не рівномірно. Які закономірності таких рухів?

Вивчення нового матеріалу

Розглянемо приклад. Автомобіль рухається ділянкою дороги, зображеному малюнку 68. На підйомі рух автомобіля сповільнюється, при спуску - прискорюється. Рух автомобіляі не прямолінійне, і рівномірне. Як описати такий рух?

Насамперед, для цього необхідно уточнити поняттяшвидкість .

Із 7-го класу вам відомо, що таке середня швидкість. Вона визначається як відношення шляху до проміжку часу, за який цей шлях пройдено:

(1 )

Будемо називати їїсередньої швидкості шляху. Вона показує, якийшлях загалом проходило тіло за одиницю часу.

Крім середньої швидкості шляху, необхідно запровадити тасередню швидкість переміщення:

(2 )

Який сенс середньої швидкості руху? Вона показує, якепереміщення у середньому робило тіло за одиницю часу.

Порівнявши формулу (2) з формулою (1 ) з § 7, можна зробити висновок:Середня швидкість< > дорівнює швидкості такого рівномірного прямолінійного руху, при якому за проміжок часу Δ tтіло зробило б переміщення Δ r.

Середня швидкість шляху та середня швидкість переміщення – важливі характеристики будь-якого руху. Перша їх - величина скалярна, друга - векторна. Так як Δ r < s , модуль середньої швидкості переміщення не більше середньої швидкості шляху |<>| < <>.

Середня швидкість характеризує рух протягом усього проміжок часу загалом. Вона не дає інформації про швидкість руху в кожній точці траєкторії (кожний момент часу). З цією метою вводитьсямиттєва швидкість - Швидкість руху в даний момент часу (або в даній точці).

Як визначити миттєву швидкість?

Розглянемо приклад. Нехай кулька скочується похилому жолобу з точки (рис. 69). На малюнку показані положення кульки у різні моменти часу.

Нас цікавить миттєва швидкість кульки у точціО. Розділивши переміщення кульки Δr 1 на відповідний проміжок часу Δ середнюшвидкість переміщення<>= на ділянці Швидкість<>може набагато відрізнятися від миттєвої швидкості в точціО. Розглянемо менше переміщення Δ =У 2 . Воно відбудеться за менший проміжок часу Δ. Середня швидкість<>= хоч і не дорівнює швидкості в точціО, але вже ближче до неї, ніж<>. При подальшому зменшенні переміщень (Δ,Δ , ...) і проміжків часу (Δ, Δ, ...) ми отримуватимемо середні швидкості, які все менше відрізняються один від одногоівід миттєвої швидкості кульки у точціО.

Отже, досить точне значення миттєвої швидкості можна знайти за формулою за умови, що проміжок часу Δtдуже малий:

(3)

Позначення Δ t-» 0 нагадує, що швидкість, визначена за формулою (3), тим ближча до миттєвої швидкості, чим меншеΔt .

Миттєву швидкість криволінійного руху тіла знаходять аналогічно (рис. 70).

Як спрямована миттєва швидкість? Зрозуміло, що у першому прикладі напрямок миттєвої швидкості збігається з напрямом руху кульки (див. рис. 69). А з побудови на малюнку 70 видно, що при криволінійному русімиттєва швидкість спрямована щодо до траєкторії в тій точці, де в цей момент знаходиться тіло, що рухається.

Поспостерігайте за розпеченими частинками, що відриваються від точильного каменю (рис. 71,а). Миттєва швидкість цих частинок у момент відриву спрямована по дотичній до кола, яким вони рухалися до відриву. Аналогічно спортивний молот (рис. 71 б) починає свій політ по дотичній до тієї траєкторії, по якій він рухався при розкручуванні метателем.

Миттєва швидкість постійна лише за рівномірному прямолінійному русі. При русі по криволінійній траєкторії змінюється її напрямок (поясніть чому). При нерівномірному русі змінюється її модуль.

Якщо модуль миттєвої швидкості зростає, то рух тіла називають прискореним , якщо він убуває - сповільненим.

Наведіть самостійно приклади прискорених та уповільнених рухів тіл.

Загалом під час руху тіла може змінюватися і модуль миттєвої швидкості, і її напрямок (як у прикладі з автомобілем на початку параграфа) (див. рис. 68).

Надалі миттєву швидкість ми називатимемо просто швидкістю.

Закріплення знань

Швидкість нерівномірного руху ділянці траєкторії характеризується середньої швидкістю, а даній точці траєкторії - миттєвої швидкістю.

Миттєва швидкість приблизно дорівнює середньої швидкості, визначеної за малий проміжок часу. Чим менший цей проміжок часу, тим менша відмінність середньої швидкості миттєвої.

Миттєва швидкість спрямована щодо траєкторії руху.

Якщо модуль миттєвої швидкості зростає, рух тіла називають прискореним, якщо він зменшується - уповільненим.

При рівномірному прямолінійному русі миттєва швидкість однакова у будь-якій точці траєкторії.

Підсумки уроку

Отже, підіб'ємо підсумки. Що ви сьогодні впізнали на уроці?

Організація домашнього завдання

§ 9, упр. 5 №1,2

Рефлексія.

Продовжіть фрази:

Сьогодні на уроці я дізнався...

Було цікаво…

Знання, які я отримав на уроці, стануть у нагоді