Ajratuvchi va ko'paytiruvchi dastur. Kasr kalkulyatori: kasrlar bilan tenglamalarni yechish

O'nli kasrga bo'linish natural songa bo'linishga keltiriladi.

Sonni o'nli kasrga bo'lish qoidasi

Raqamni o'nli kasrga bo'lish uchun dividenddagi va bo'luvchidagi kasrni o'nli kasrdan keyin bo'luvchidagi qancha raqam bo'lsa, shuncha raqamga o'ngga siljitish kerak. Shundan so'ng natural songa bo'ling.

Misollar.

O'nli kasrga bo'ling:

O'nli kasrga bo'lish uchun dividendda ham, bo'luvchida ham o'nli kasrni bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha o'ngga, ya'ni bitta raqamga ko'chirish kerak. Biz olamiz: 35.1: 1.8 = 351: 18. Endi biz burchak bilan bo'linishni bajaramiz. Natijada, biz olamiz: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

O'nli kasrlarni bo'lish uchun dividendda ham, bo'luvchida ham kasrni bir joyga o'ngga o'tkazamiz: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Endi biz natural sonni bajaramiz. Natija: 14,76: 3,6 = 4,1.

Natural sonni oʻnli kasrga boʻlish uchun dividendni ham, boʻluvchini ham oʻnli kasrdan keyin boʻluvchida qancha joy boʻlsa, shuncha oʻngga siljitish kerak. Bu holda bo'luvchida vergul yozilmaganligi sababli, etishmayotgan belgilar sonini nol bilan to'ldiramiz: 70: 1,75 = 7000: 175. Olingan natural sonlarni burchak bilan bo'ling: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Bir kasrni ikkinchi kasrga bo'lish uchun biz dividendda ham, bo'luvchida ham kasrni o'ngga o'nli kasrdan keyin bo'luvchida qancha raqam bo'lsa, shuncha raqamga, ya'ni uchta kasrga o'tkazamiz. Shunday qilib, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. O'nli kasrga bo'linish natural songa bo'linish bilan almashtirildi. Biz burchakni baham ko'ramiz. Bizda: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Kasr kalkulyatori kasrlar bilan operatsiyalarni tez hisoblash uchun mo'ljallangan, u kasrlarni osongina qo'shish, ko'paytirish, bo'lish yoki ayirishda yordam beradi.

Zamonaviy maktab o'quvchilari kasrlarni 5-sinfda o'rganishni boshlaydilar va ular bilan mashqlar har yili murakkablashadi. Biz maktabda o'rganadigan matematik atamalar va miqdorlar kamdan-kam hollarda kattalar hayotida biz uchun foydali bo'lishi mumkin. Biroq, kasrlar, logarifmlar va kuchlardan farqli o'laroq, kundalik hayotda (masofalarni o'lchash, tovarlarni tortish va boshqalar) juda tez-tez uchraydi. Bizning kalkulyatorimiz kasrlar bilan tezkor operatsiyalar uchun mo'ljallangan.

Birinchidan, kasrlar nima ekanligini va ular nima ekanligini aniqlaymiz. Kasrlar - bir sonning boshqasiga nisbati - bu birlikning butun sonidan iborat bo'lgan son.

Kasrlar turlari:

• Oddiy
• O'nlik
• Aralashgan

Misol oddiy kasrlar:

Yuqori qiymat hisoblagich, pastki qismi esa maxrajdir. Chiziq yuqoridagi raqam pastki raqamga bo'linishini ko'rsatadi. Ushbu yozish formati o'rniga, chiziq gorizontal bo'lsa, siz boshqacha yozishingiz mumkin. Eğimli chiziq qo'yishingiz mumkin, masalan:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

O'nlik kasrlar kasrlarning eng mashhur turi hisoblanadi. Ular vergul bilan ajratilgan butun va kasr qismdan iborat.

O'nli kasrlarga misol:

0,2 yoki 6,71 yoki 0,125

Butun son va kasr qismdan iborat. Ushbu kasrning qiymatini bilish uchun butun son va kasrni qo'shish kerak.

Aralash kasrlarga misol:

Bizning veb-saytimizdagi kasr kalkulyatori kasrlar bilan har qanday matematik operatsiyalarni onlayn tarzda tezda bajarishga qodir:

• Qo'shish
• Ayirish
• Ko'paytirish
• Bo'lim

Hisoblashni amalga oshirish uchun siz maydonlarga raqamlarni kiritishingiz va amalni tanlashingiz kerak. Kasrlar uchun hisoblagich va maxrajni to'ldirishingiz kerak, butun son yozilmasligi mumkin (agar kasr oddiy bo'lsa). "Teng" tugmasini bosishni unutmang.

Kalkulyator shunchaki tayyor javobni emas, balki kasrlar bilan misolni yechish jarayonini darhol taqdim etishi qulay. Aynan batafsil yechim tufayli siz ushbu materialdan maktab muammolarini hal qilish va o'tilgan materialni yaxshiroq o'zlashtirish uchun foydalanishingiz mumkin.

Hisoblash misolini bajarishingiz kerak:

Shakl maydonlariga ko'rsatkichlarni kiritgandan so'ng biz quyidagilarni olamiz:

O'zingiz hisob-kitob qilish uchun shaklga ma'lumotlarni kiriting.

Arifmetikada topilgan ko'plab kasrlardan maxrajida 10, 100, 1000 ga ega bo'lganlar - umuman olganda, o'nning har qanday darajasi alohida e'tiborga loyiqdir. Bu kasrlar maxsus nom va belgiga ega.

O'nli kasr - maxraji o'n daraja bo'lgan har qanday son kasr.

O'nli kasrlarga misollar:

Nima uchun bunday kasrlarni umuman ajratish kerak edi? Nima uchun ularga o'zlarining yozuv shakli kerak? Buning kamida uchta sababi bor:

1. O'nlik kasrlarni solishtirish ancha oson. Esingizda bo'lsin: oddiy kasrlarni solishtirish uchun ularni bir-biridan ayirish va xususan, kasrlarni umumiy maxrajga kamaytirish kerak. O'nli kasrlarda bu kabi hech narsa talab qilinmaydi;
2. Hisoblashni qisqartirish. O'nli kasrlar o'z qoidalariga ko'ra qo'shadi va ko'paytiriladi va ozgina mashq qilsangiz, ular bilan oddiy kasrlarga qaraganda ancha tezroq ishlay olasiz;
3. Yozib olish qulayligi. Oddiy kasrlardan farqli o'laroq, o'nli kasrlar ravshanligini yo'qotmasdan bir qatorda yoziladi.

Ko'pgina kalkulyatorlar javoblarni o'nli kasrlarda ham beradi. Ba'zi hollarda, boshqa yozish formati muammolarga olib kelishi mumkin. Misol uchun, agar siz do'konda rublning 2/3 qismini o'zgartirishni so'rasangiz nima bo'ladi :)

O'nli kasrlarni yozish qoidalari

O'nli kasrlarning asosiy afzalligi qulay va vizual yozuvdir. Aynan:

O'nli kasr yozuvi - o'nli kasrlarni yozish shakli bo'lib, unda butun qism kasr qismidan muntazam nuqta yoki vergul bilan ajratiladi. Bunday holda, ajratuvchining o'zi (nuqta yoki vergul) o'nli kasr deb ataladi.

Masalan, 0,3 (o'qing: "nol ko'rsatkich, 3 o'ndan"); 7,25 (7 butun, 25 yuzdan bir); 3,049 (3 butun, 49 mingdan). Barcha misollar oldingi ta'rifdan olingan.

Yozuvda vergul odatda o'nli kasr sifatida ishlatiladi. Bu yerda va butun sayt bo'ylab vergul ham qo'llaniladi.

Ushbu shaklda ixtiyoriy o'nli kasrni yozish uchun siz uchta oddiy qadamni bajarishingiz kerak:

1. Numeratorni alohida yozing;
2. O'nli kasrni maxrajda qancha nol bo'lsa, shuncha o'ringa chapga siljiting. Faraz qilaylik, dastlab o'nli kasr barcha raqamlarning o'ng tomonida joylashgan;
3. Agar kasr ko'chirilgan bo'lsa va undan keyin yozuv oxirida nollar bo'lsa, ularni kesib tashlash kerak.

Ikkinchi bosqichda hisoblagichda siljishni bajarish uchun etarli raqamlar yo'qligi sodir bo'ladi. Bunday holda, etishmayotgan pozitsiyalar nollar bilan to'ldiriladi. Va umuman olganda, har qanday raqamning chap tomonida siz sog'lig'ingizga zarar etkazmasdan istalgan raqamni belgilashingiz mumkin. Bu xunuk, lekin ba'zida foydali.

Bir qarashda, bu algoritm juda murakkab ko'rinishi mumkin. Aslida, hamma narsa juda va juda oddiy - siz ozgina mashq qilishingiz kerak. Misollarni ko'rib chiqing:

Vazifa. Har bir kasr uchun uning kasrli belgilarini ko'rsating:

Birinchi kasrning numeratori: 73. O'nli kasrni bir o'ringa siljitamiz (maxraj 10 bo'lgani uchun) - biz 7,3 ni olamiz.

Ikkinchi kasrning hisoblagichi: 9. O'nli kasrni ikki o'ringa siljitamiz (maxraj 100 bo'lgani uchun) - biz 0,09 ni olamiz. ".09" kabi g'alati yozuv qoldirmaslik uchun kasrdan keyin bitta nol va undan oldin yana bitta nol qo'shishim kerak edi.

Uchinchi kasrning numeratori: 10029. O'nli kasrni uch o'ringa siljitamiz (chunki maxraj 1000) - biz 10,029 ni olamiz.

Oxirgi kasrning numeratori: 10500. Yana biz nuqtani uchta raqamga almashtiramiz - biz 10,500 ni olamiz. Raqam oxirida qo'shimcha nollar mavjud. Ularni kesib tashlang va biz 10,5 ni olamiz.

Oxirgi ikkita misolga e'tibor bering: 10.029 va 10.5 raqamlari. Qoidalarga ko'ra, oxirgi misolda bo'lgani kabi, o'ngdagi nollarni kesib tashlash kerak. Biroq, buni hech qachon raqam ichida (boshqa raqamlar bilan o'ralgan) nol bilan qilmaslik kerak. Shuning uchun biz 1,29 va 1,5 emas, balki 10,029 va 10,5 ni oldik.

Shunday qilib, biz o'nli kasrlarni yozishning ta'rifi va shaklini aniqladik. Keling, oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga va aksincha, qanday o'tkazishni bilib olaylik.

Kasrlardan o'nli kasrlarga o'tkazish

a /b ko'rinishdagi oddiy son kasrni ko'rib chiqamiz. Siz kasrning asosiy xususiyatidan foydalanishingiz va hisoblagich va maxrajni shunday songa ko'paytirishingiz mumkin, pastki qismi o'nning darajasiga aylanadi. Ammo buni qilishdan oldin quyidagilarni o'qing:

O'n kuchga kamaytirilmaydigan maxrajlar mavjud. Bunday kasrlarni tanib olishni o'rganing, chunki ular bilan quyida tavsiflangan algoritm yordamida ishlash mumkin emas.

Bo'ldi shu. Xo'sh, maxrajning o'n darajaga tushirilgan yoki yo'qligini qanday tushunish mumkin?

Javob oddiy: maxrajni asosiy omillarga aylantiring. Agar kengayish faqat 2 va 5 omillarni o'z ichiga olsa, bu raqam o'nning kuchiga kamayishi mumkin. Agar boshqa raqamlar bo'lsa (3, 7, 11 - nima bo'lishidan qat'i nazar), siz o'nning kuchini unutishingiz mumkin.

Vazifa. Ko'rsatilgan kasrlarni o'nli kasr sifatida ko'rsatish mumkinligini tekshiring:

Keling, ushbu kasrlarning maxrajlarini yozamiz va faktorlarga ajratamiz:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - faqat 2 va 5 raqamlari mavjud, shuning uchun kasrni o'nli kasr sifatida ko'rsatish mumkin.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - "taqiqlangan" omil mavjud 3. Kasrni o'nli kasr sifatida ko'rsatib bo'lmaydi.

640 = 8 8 10 = 2 3 2 3 2 5 = 2 7 5. Hamma narsa tartibda: 2 va 5 raqamlaridan boshqa hech narsa yo'q. Kasrni kasr sifatida ifodalash mumkin.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. 3-koeffitsientni yana o'nlik kasr sifatida ko'rsatib bo'lmaydi.

Shunday qilib, biz maxrajni ajratdik - endi o'nli kasrlarga o'tishning butun algoritmini ko'rib chiqamiz:

1. Asl kasrning maxrajini ko'paytiring va uning o'nli kasr sifatida ifodalanishiga ishonch hosil qiling. Bular. kengaytirish faqat 2 va 5 omillarni o'z ichiga olganligini tekshiring. Aks holda, algoritm ishlamaydi;
2. Kengaytirishda nechta ikkilik va beshlik borligini hisoblang (u erda boshqa raqamlar bo'lmaydi, esingizdami?). Ikki va beshlar soni teng bo'ladigan qo'shimcha omilni tanlang.
3. Aslida, asl kasrning numeratori va maxrajini ushbu omil bilan ko'paytiramiz - biz kerakli vakillikni olamiz, ya'ni. maxraj o‘nlik daraja bo‘ladi.

Albatta, qo'shimcha omil ham faqat ikkiga va beshga bo'linadi. Shu bilan birga, hayotingizni murakkablashtirmaslik uchun barcha mumkin bo'lgan eng kichik multiplikatorni tanlashingiz kerak.

Va yana bir narsa: agar asl kasrda butun son bo'lsa, bu kasrni noto'g'ri kasrga aylantirganingizga ishonch hosil qiling - va shundan keyingina tasvirlangan algoritmni qo'llang.

Vazifa. Ushbu sonli kasrlarni o'nli kasrlarga aylantiring:

Birinchi kasrning maxrajini koeffitsientlarga ajratamiz: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Shuning uchun kasrni o'nlik kasr sifatida ifodalash mumkin. Kengaytma ikkita ikkitani o'z ichiga oladi va bitta besh emas, shuning uchun qo'shimcha omil 5 2 = 25. U bilan ikkita va beshlik soni teng bo'ladi. Bizda ... bor:

Endi ikkinchi kasrni ko'rib chiqamiz. Buni amalga oshirish uchun 24 = 3 8 = 3 2 3 - kengaytirishda uchlik borligini unutmang, shuning uchun kasrni o'nli kasr sifatida ko'rsatib bo'lmaydi.

Oxirgi ikki kasrda mos ravishda 5 (tutq son) va 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 maxrajlari bor - hamma joyda faqat ikkita va beshlar mavjud. Bundan tashqari, birinchi holda, "to'liq baxt uchun" 2 omil etarli emas, ikkinchisida esa - 5. Biz quyidagilarni olamiz:

O'nli kasrlardan oddiy kasrlarga o'tkazish

Teskari o'tkazish - o'nlikdan muntazam belgilarga - ancha sodda. Bu erda hech qanday cheklovlar yoki maxsus tekshiruvlar yo'q, shuning uchun siz har doim o'nlik kasrni klassik "ikki qavatli" kasrga o'tkazishingiz mumkin.

Tarjima algoritmi quyidagicha:

1. O'nli kasrning chap tomonidagi barcha nollarni, shuningdek, kasr nuqtasini kesib tashlang. Bu kerakli kasrning numeratori bo'ladi. Asosiysi, uni haddan tashqari oshirmaslik va boshqa raqamlar bilan o'ralgan ichki nollarni kesib tashlamaslik;
2. Kasrdan keyin nechta kasr borligini hisoblang. 1 raqamini oling va o'ngga qancha belgilar qo'shsangiz, shuncha nol qo'shing. Bu maxraj bo'ladi;
3. Haqiqatan ham, biz hozirgina hisoblagichi va maxrajini topgan kasrni yozing. Iloji bo'lsa, uni kamaytiring. Agar asl kasrda butun son bo'lsa, biz endi noto'g'ri kasrni olamiz, bu keyingi hisob-kitoblar uchun juda qulaydir.

Vazifa. O'nli kasrlarni oddiy kasrlarga o'tkazish: 0,008; 3.107; 2,25; 7,2008.

Chapdagi nollarni va vergullarni kesib tashlang - biz quyidagi raqamlarni olamiz (bular hisoblagichlar bo'ladi): 8; 3107; 225; 72008.

Birinchi va ikkinchi kasrlarda 3 ta kasr, ikkinchisida - 2, uchinchisida - 4 ta kasr mavjud. Biz maxrajlarni olamiz: 1000; 1000; 100; 10000.

Nihoyat, sanoq va maxrajlarni oddiy kasrlarga birlashtiramiz:

Misollardan ko'rinib turibdiki, natijada olingan kasr juda tez-tez kamayishi mumkin. Yana bir bor ta'kidlab o'tamanki, har qanday o'nli kasr oddiy kasr sifatida ifodalanishi mumkin. Teskari konvertatsiya qilish har doim ham mumkin emas.

Tenglamalardan foydalanish hayotimizda keng tarqalgan. Ular ko'plab hisob-kitoblarda, inshootlarni qurishda va hatto sportda qo'llaniladi. Inson qadim zamonlarda tenglamalardan foydalangan va o'shandan beri ulardan foydalanish faqat ortib bordi. O'nli kasrli chiziqli tenglama boshqa ko'plab tenglamalar bilan bir xil tarzda echiladi, lekin siz ularni yechishni tenglamani qisqartirish va o'nli kasrlardan qutulish orqali boshlashingiz kerak.

Faraz qilaylik, bizga quyidagi shakldagi tenglama berilgan:

Bu tenglamani ikki xil usulda yechish mumkin.

№1 usul:

Yechimni tenglamani soddalashtirib, qavslarni ochishdan boshlaymiz va qavslar oldida raqam borligi sababli, bu sonni qavs ichidagi har bir atamaga ko‘paytiramiz:

Endi bizning tenglamamiz chiziqli shaklga ega, buning yordamida biz noma'lumlarni bir yo'nalishda, butun sonlarni boshqa yo'nalishda o'tkazamiz:

\[ - 7,2x + 5,2x = 1,7 - 14,4 - 4,3\]

2 qismni \ oldingi raqamga bo'ling

\[ - 2x = - 17\]

Javob: \

2-usul:

Ushbu usulda chap va o'ng tomonlarni 10 ga ko'paytiring:

Bu chiziqli tenglama bo'lib, uni 1-usulga o'xshash tarzda yechish mumkin:

\[ - 72x + 52x = 17 - 144 - 43\]

\[ - 20x = - 170\]

Javob: \

O'nlik tenglamalarni onlayn qayerda yechish mumkin?

Tenglamani bizning https://site saytimizda echishingiz mumkin. Bepul onlayn hal qiluvchi har qanday murakkablikdagi onlayn tenglamalarni bir necha soniya ichida hal qilish imkonini beradi. Sizga kerak bo'lgan yagona narsa ma'lumotlaringizni hal qiluvchiga kiritishdir. Shuningdek, bizning veb-saytimizda video ko'rsatmalarni ko'rishingiz va tenglamani qanday echishni o'rganishingiz mumkin. Va agar sizda hali ham savollaringiz bo'lsa, ularni bizning VKontakte guruhimizda http://vk.com/pocketteacher so'rashingiz mumkin. Guruhimizga qo'shiling, biz har doim sizga yordam berishdan xursandmiz.