Lorents kuchining moduli qanday aniqlanadi. Lorenz kuchi

Nega tarix o‘z sahifalariga ba’zi olimlarni zarhal harflar bilan qo‘shib, ayrimlarini izsiz o‘chirib tashlaydi? Ilmga kelgan har bir kishi unda o‘z izini qoldirishi shart. Tarix ana shu izning kattaligi va chuqurligiga qarab baho beradi. Shunday qilib, Amper va Lorents fizika rivojiga bebaho hissa qo'shdilar, bu nafaqat ilmiy nazariyalarni ishlab chiqishga imkon berdi, balki katta amaliy ahamiyatga ega bo'ldi. Telegraf qanday paydo bo'lgan? Elektromagnitlar nima? Bu savollarning barchasiga bugungi darsda javob beriladi.

Ilm-fan uchun olingan bilimlar katta ahamiyatga ega bo'lib, keyinchalik uning amaliy qo'llanilishini topishi mumkin. Yangi kashfiyotlar nafaqat tadqiqot ufqlarini kengaytiradi, balki yangi savol va muammolarni ham keltirib chiqaradi.

Keling, asosiy narsani ta'kidlaymiz Amperning elektromagnetizm sohasidagi kashfiyotlari.

Birinchidan, bu o'tkazgichlarning oqim bilan o'zaro ta'siri. Oqimlari bo'lgan ikkita parallel o'tkazgich, agar ulardagi oqimlar birgalikda yo'naltirilgan bo'lsa, bir-biriga tortiladi va ulardagi oqimlar qarama-qarshi yo'naltirilgan bo'lsa, qaytariladi (1-rasm).

Guruch. 1. Oqimli o'tkazgichlar

Amper qonuni o'qiydi:

Ikki parallel o'tkazgichning o'zaro ta'sir kuchi o'tkazgichlardagi oqimlarning mahsulotiga mutanosib, bu o'tkazgichlarning uzunligiga proportsional va ular orasidagi masofaga teskari proportsionaldir.

Ikki parallel o'tkazgichning o'zaro ta'sir kuchi,

Supero'tkazuvchilardagi oqimlarning qiymatlari,

- o'tkazgichlarning uzunligi;

Supero'tkazuvchilar orasidagi masofa,

Magnit doimiy.

Ushbu qonunning ochilishi o'lchov birliklariga o'sha vaqtgacha mavjud bo'lmagan tok kuchining qiymatini kiritish imkonini berdi. Shunday qilib, agar biz oqim kuchini vaqt birligi uchun o'tkazgichning kesimi orqali uzatilgan zaryad miqdori nisbati sifatida ta'rifdan chiqsak, biz printsipial jihatdan o'lchanmaydigan qiymatga ega bo'lamiz, ya'ni zaryadlash orqali uzatilgan zaryad miqdori. o'tkazgichning kesimi. Ushbu ta'rifga asoslanib, biz oqim kuchini o'lchash birligini kirita olmaymiz. Amper qonuni o'tkazgichlardagi oqimlarning kattaligi va empirik tarzda o'lchanadigan miqdorlar o'rtasidagi munosabatni o'rnatishga imkon beradi: mexanik kuch va masofa. Shunday qilib, oqim kuchining birligini hisobga olish mumkin - 1 A (1 amper).

Bir amperlik oqim - bu vakuumda boshqasidan bir metr masofada joylashgan ikkita bir hil parallel o'tkazgich Nyuton kuchi bilan o'zaro ta'sir qiladigan oqim.

Oqimlarning o'zaro ta'siri qonuni - diametrlari orasidagi masofalardan ancha kichik bo'lgan vakuumdagi ikkita parallel o'tkazgich, bu o'tkazgichlardagi oqimlarning mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaga teskari proportsional kuch bilan o'zaro ta'sir qiladi.

Amperning yana bir kashfiyoti magnit maydonning oqim bilan o'tkazgichga ta'sir qilish qonunidir. U, birinchi navbatda, magnit maydonning oqimga ega bo'lgan lasan yoki ramkaga ta'sirida ifodalanadi. Shunday qilib, kuch momenti magnit maydondagi oqim bilan halqaga ta'sir qiladi, bu halqani shunday ochishga intiladiki, uning tekisligi magnit maydon chiziqlariga perpendikulyar bo'ladi. Burilishning burilish burchagi burilishdagi oqimga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Agar halqadagi tashqi magnit maydon doimiy bo'lsa, magnit induksiya modulining qiymati ham doimiy bo'ladi. Juda katta bo'lmagan oqimlarda halqaning maydonini ham doimiy deb hisoblash mumkin, shuning uchun oqim kuchi doimiy sharoitda qandaydir doimiy qiymatga halqani oqim bilan ochgan kuchlar momentining mahsulotiga teng ekanligi haqiqatdir. .

- joriy quvvat,

- lasanni oqim bilan ochadigan kuchlar momenti.

Shunday qilib, oqim kuchini o'lchash moslamasida - ampermetrda amalga oshiriladigan ramkaning aylanish burchagi qiymati bilan o'lchash mumkin bo'ladi (2-rasm).

Guruch. 2. Ampermetr

Magnit maydonning tok o'tkazgichga ta'sirini kashf qilgandan so'ng, Amper bu kashfiyotdan o'tkazgichni magnit maydonda harakatlantirish uchun foydalanish mumkinligini tushundi. Shunday qilib, magnitlanishni mexanik harakatga aylantirish mumkin - dvigatel yaratish. Birinchilardan biri to'g'ridan-to'g'ri oqimda ishlaydigan elektr motori (3-rasm), 1834 yilda rus elektrotexniki muhandisi B.S. Yakobi.

Guruch. 3. Dvigatel

Dvigatelning soddalashtirilgan modelini ko'rib chiqing, u magnitlar biriktirilgan sobit qismdan - statordan iborat. Stator ichida rotor deb ataladigan Supero'tkazuvchilar materialdan yasalgan ramka erkin aylanishi mumkin. Elektr tokining ramkadan o'tishi uchun u toymasin kontaktlar yordamida terminallarga ulanadi (4-rasm). Agar siz dvigatelni voltmetrli kontaktlarning zanglashiga olib keladigan to'g'ridan-to'g'ri oqim manbaiga ulasangiz, kontaktlarning zanglashiga olib yopilganda, oqim bilan ramka aylana boshlaydi.

Guruch. 4. Elektr dvigatelining ishlash printsipi

1269 yilda frantsuz tabiatshunosi Per de Marikur “Magnitdagi maktub” nomli asar yozdi. Per de Marikurning asosiy maqsadi doimiy harakat mashinasini yaratish edi, unda u magnitlarning ajoyib xususiyatlaridan foydalanmoqchi edi. Uning urinishlari qanchalik muvaffaqiyatli bo'lgani noma'lum, ammo Yakobi qayiqni harakatga keltirish uchun elektr motoridan foydalangani va uni soatiga 4,5 km tezlikka tezlashtirishi aniq.

Amper qonunlari asosida ishlaydigan yana bir qurilmani eslatib o'tish kerak. Amper joriy bobin doimiy magnit kabi harakat qilishini ko'rsatdi. Bu siz qurishingiz mumkin degan ma'noni anglatadi elektromagnit- quvvati sozlanishi mumkin bo'lgan qurilma (5-rasm).

Guruch. 5. Elektromagnit

Aynan Amper o'tkazgichlar va magnit o'qlarni birlashtirib, ma'lumotni masofaga uzatuvchi qurilma yaratish mumkin degan fikrni ilgari surgan.

Guruch. 6. Elektr telegrafi

Telegraf g'oyasi (6-rasm) elektromagnetizm kashf etilgandan keyingi birinchi oylarda paydo bo'lgan.

Biroq, elektromagnit telegraf Samuel Morze qulayroq apparat yaratgandan so'ng keng tarqaldi va eng muhimi, Morze kodi deb ataladigan nuqta va tirelardan iborat ikkilik alifboni ishlab chiqdi.

Elektr zanjirini yopuvchi "Morze kaliti" yordamida uzatuvchi telegraf apparatidan aloqa liniyasida Morze kodining nuqta yoki tirelariga mos keladigan qisqa yoki uzun elektr signallari hosil bo'ladi. Qabul qiluvchi telegraf apparatida (yozuv moslamasida) signal (elektr toki) o'tish muddati davomida elektromagnit armaturani o'ziga tortadi, u bilan yozuvchi metall g'ildirak yoki stend qattiq bog'langan bo'lib, qog'ozda siyoh izi qoldiradi. lenta (7-rasm).

Guruch. 7. Telegrafning sxemasi

Matematik Gauss, Amperning tadqiqotlari bilan tanishib, magnit maydonning temir shar - snaryadga ta'sir qilish printsipi asosida ishlaydigan original to'pni (8-rasm) yaratishni taklif qildi.

Guruch. 8. Gauss kannon

Bu kashfiyotlar qaysi tarixiy davrda qilinganiga e'tibor qaratish lozim. 19-asrning birinchi yarmida Evropa sanoat inqilobi yo'lida sakrash va chegaralarni oldi - bu ilmiy tadqiqot kashfiyotlar va ularni amaliyotga tez tatbiq etish uchun qulay davr edi. Amper, shubhasiz, bu jarayonga katta hissa qo'shib, tsivilizatsiyaga elektromagnitlarni, elektr motorlarini va bugungi kunda ham keng qo'llaniladigan telegrafni berdi.

Keling, Lorentsning asosiy kashfiyotlarini ta'kidlaymiz.

Lorents magnit maydon unda harakatlanayotgan zarrachaga ta'sir etib, uni aylana yoyi bo'ylab harakatlanishga majbur qilishini aniqladi:

Lorents kuchi - tezlik yo'nalishiga perpendikulyar markazga tortuvchi kuch. Birinchidan, Lorentz tomonidan kashf etilgan qonun zaryadning massaga nisbati kabi muhim xususiyatni aniqlashga imkon beradi - maxsus to'lov.

Muayyan zaryad qiymati har bir zaryadlangan zarracha uchun yagona bo'lgan qiymat bo'lib, ularni aniqlash imkonini beradi, xoh u elektron, proton yoki boshqa har qanday zarracha. Shunday qilib, olimlar kuchli tadqiqot vositasiga ega bo'lishdi. Masalan, Ruterford radioaktiv nurlanishni tahlil qila oldi va uning tarkibiy qismlarini aniqladi, ular orasida alfa zarralari - geliy atomining yadrosi - va beta zarralari - elektronlar mavjud.

Yigirmanchi asrda tezlatgichlar paydo bo'ldi, ularning ishi magnit maydonda zaryadlangan zarrachalarning tezlashishiga asoslangan. Magnit maydon zarrachalarning traektoriyalarini egadi (9-rasm). Uyg'onishning egilish yo'nalishi zarracha zaryadining belgisini baholashga imkon beradi; traektoriya radiusini o'lchab, zarrachaning massasi va zaryadi ma'lum bo'lsa, tezligini aniqlash mumkin.

Guruch. 9. Magnit maydondagi zarrachalar traektoriyasining egriligi

Katta adron kollayderi ana shu prinsip asosida ishlab chiqilgan (10-rasm). Lorentsning kashfiyotlari tufayli fan elementar zarralar dunyosiga yo'l ochib, fizik tadqiqotlar uchun mutlaqo yangi vositaga ega bo'ldi.

Guruch. 10. Katta adron kollayderi

Olimning texnologik taraqqiyotga ta'sirini tavsiflash uchun eslaylikki, Lorents kuchining ifodasi doimiy magnit maydonda harakatlanadigan zarracha traektoriyasining egrilik radiusini hisoblash imkoniyatini nazarda tutadi. Doimiy tashqi sharoitda bu radius zarrachaning massasiga, tezligiga va zaryadiga bog'liq. Shunday qilib, biz ushbu parametrlar bo'yicha zaryadlangan zarralarni tasniflash imkoniyatiga ega bo'lamiz va shuning uchun biz har qanday aralashmani tahlil qilishimiz mumkin. Agar gaz holatidagi moddalar aralashmasi ionlashtirilsa, tezlashtirilsa va magnit maydonga yo'naltirilsa, u holda zarralar turli radiusli doiralar yoylari bo'ylab harakatlana boshlaydi - zarralar maydonni turli nuqtalarda tark etadi va u faqat shunday bo'ladi. zaryadlangan zarralar urilganda porlab turadigan fosfor bilan qoplangan ekran yordamida amalga oshiriladigan ushbu chiqish nuqtalarini mahkamlang. Aynan shu sxema bo'yicha massa analizatori(11-rasm) . Massa analizatorlari fizika va kimyoda aralashmalar tarkibini tahlil qilish uchun keng qo'llaniladi.

Guruch. 11. Massa analizatori

Bu Amper va Lorenzning ishlanmalari va kashfiyotlari asosida ishlaydigan barcha texnik qurilmalar emas, chunki ilmiy bilim ertami-kechmi olimlarning eksklyuziv mulki bo'lishni to'xtatadi va tsivilizatsiya mulkiga aylanadi, shu bilan birga u turli xil texnik vositalarda mujassamlanadi. hayotimizni yanada qulayroq qiladigan qurilmalar.

Adabiyotlar ro'yxati

1. Kasyanov V.A., Fizika 11-sinf: Darslik. umumiy ta'lim uchun. muassasalar. - 4-nashr, Stereotip. - M .: Bustard, 2004 .-- 416s.: Ill., 8 p. rang shu jumladan
2. Gendenshteyn L.E., Dik Yu.I., Fizika 11. - M .: Mnemosin.
3. Tixomirova S.A., Yavorskiy B.M., Fizika 11. - M .: Mnemosina.

1. "Chip and Dip" internet portali ().
2. "Kiev shahar kutubxonasi" internet portali ().
3. "Masofaviy ta'lim instituti" internet portali ().

Uy vazifasi

1. Kasyanov V.A., Fizika 11-sinf: Darslik. umumiy ta'lim uchun. muassasalar. - 4-nashr, Stereotip. - M .: Bustard, 2004 .-- 416s.: Ill., 8 p. rang shu jumladan, san'at. 88, c. 1-5.

2. Induksiyasi 1,5 T bo‘lgan bir xil magnit maydonga joylashtirilgan Vilson kamerasida induksiya chiziqlariga perpendikulyar bo‘ylab uchayotgan alfa zarrasi radiusli aylana yoyi shaklida iz qoldiradi. 2,7 sm ga teng Zarrachaning impulsi va kinetik energiyasini aniqlang. Alfa zarrachaning massasi 6,7 ∙ 10 -27 kg, zaryadi esa 3,2 ∙ 10 -19 S ga teng.

3. Mass-spektrograf. 4 kV potentsiallar farqi bilan tezlashtirilgan ionlar nuri magnit induksiya chiziqlariga perpendikulyar bo'lgan 80 mT magnit induktsiyali bir xil magnit maydonga uchadi. Nur molekulyar og'irligi 0,02 kg / mol va 0,022 kg / mol bo'lgan ikki turdagi ionlardan iborat. Barcha ionlar 1,6 ∙ 10 -19 S zaryadga ega. Ionlar daladan ikkita nurda uchib chiqadi (5-rasm). Chiqarayotgan ionlar nurlari orasidagi masofani toping.

4. * Doimiy tok dvigateli yordamida ular arqonda yuk ko‘taradi. Agar vosita kuchlanish manbasidan uzilgan bo'lsa va rotor qisqa tutashgan bo'lsa, yuk doimiy tezlikda tushadi. Ushbu hodisani tushuntiring. Yukning potentsial energiyasi qanday shaklga ega?

Maqolada biz Lorentz magnit kuchi, uning o'tkazgichga qanday ta'siri haqida gapiramiz, Lorentz kuchi uchun chap qo'l qoidasini va oqim bilan zanjirga ta'sir qiluvchi kuch momentini ko'rib chiqamiz.

Lorents kuchi - magnit maydonga ma'lum tezlikda tushgan zaryadlangan zarrachaga ta'sir qiluvchi kuch. Bu kuchning kattaligi magnit maydonning magnit induksiyasining kattaligiga bog'liq B, zarrachaning elektr zaryadi q va tezlik v undan zarracha maydonga tushadi.

Magnit maydonning yo'li B yukga nisbatan o'zini elektr maydoni uchun kuzatilganidan butunlay boshqacha tutadi E... Avvalo, maydon B yukga javob bermaydi. Biroq, yuk dalada harakat qilganda B, maydonning ta'rifi sifatida qaralishi mumkin bo'lgan formula bilan ifodalangan kuch paydo bo'ladi B:

Shunday qilib, maydon ekanligini ko'rish mumkin B tezlik vektorining yo'nalishiga perpendikulyar kuch sifatida ishlaydi V yuklar va vektor yo'nalishi B... Buni diagrammada tasvirlash mumkin:

Q diagrammasida musbat zaryad bor!

B maydonining birliklarini Lorents tenglamasidan olish mumkin. Shuning uchun B uchun SI birligi 1 Tesla (1T) dir. CGS tizimida maydon birligi Gauss (1G) hisoblanadi. 1T = 10 4 G

Taqqoslash uchun musbat va manfiy zaryadlarning animatsiyasi ko'rsatilgan.

Dala qachon B katta maydonni qamrab oladi, zaryad vektor yo'nalishiga perpendikulyar harakatlanuvchi q B, aylanma yo'l bo'ylab harakatini barqarorlashtiradi. Biroq, vektor qachon v vektorga parallel komponentga ega B, keyin zaryadlash yo'li animatsiyada ko'rsatilganidek, spiral bo'ladi

Oqimli o'tkazgichga Lorents kuchi

Oqim bilan o'tkazgichga ta'sir qiluvchi kuch harakatlanuvchi zaryad tashuvchilarga, elektronlarga yoki ionlarga ta'sir qiluvchi Lorentz kuchining natijasidir. Agar chizmada bo'lgani kabi, uzunligi l bo'lgan yo'riqnoma bilan bo'limda bo'lsa

umumiy zaryad Q harakat qiladi, keyin bu segmentga ta'sir qiluvchi kuch F ga teng bo'ladi

Q / t koeffitsienti oqim oqimining qiymati I va shuning uchun oqim bo'lgan qismga ta'sir qiluvchi kuch formula bilan ifodalanadi.

Quvvatning bog'liqligini hisobga olish F vektor orasidagi burchakdan B va segmentning o'qi, segmentning uzunligi men edi vektorning xarakteristikalari bilan berilgan.

Metallda faqat elektronlar potentsial farq ta'sirida harakat qiladi; metall ionlari kristall panjarada harakatsiz qoladi. Elektrolitlar eritmalarida anionlar va kationlar harakatchan.

Chap qo'l Lorents kuchini boshqaradi- magnit (elektrodinamik) energiya vektorining yo'nalishi va qaytishini aniqlash.

Agar chap qo'l magnit maydon chiziqlari qo'lning ichki yuzasiga perpendikulyar bo'lsa (qo'lga kirib borishi uchun) va barcha barmoqlar - bosh barmog'idan tashqari - musbat oqim oqimining yo'nalishini (harakatlanuvchi molekula) ko'rsatadi. , egilgan bosh barmog'i bu maydonga joylashtirilgan musbat elektr zaryadiga ta'sir qiluvchi elektrodinamik kuchning yo'nalishini ko'rsatadi (salbiy zaryad uchun kuch qarama-qarshi bo'ladi).

Elektromagnit kuchning yo'nalishini aniqlashning ikkinchi usuli - bosh barmog'ingizni, indeks va o'rta barmoqlaringizni to'g'ri burchak ostida joylashtirishdir. Ushbu tartibga solish bilan ko'rsatkich barmog'i magnit maydon chiziqlarining yo'nalishini, o'rta barmoqning yo'nalishi oqim oqimining yo'nalishini, shuningdek, bosh barmog'i kuchining yo'nalishini ko'rsatadi.

Magnit maydonda oqim bo'lgan zanjirga ta'sir qiluvchi kuch momenti

Magnit maydonda tok bo'lgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kuch momenti (masalan, dvigatel o'rashidagi sim g'altakda) ham Lorents kuchi bilan aniqlanadi. Agar halqa (diagrammada qizil rang bilan belgilangan) B maydoniga perpendikulyar o'q atrofida aylana olsa va I tokni o'tkazsa, u holda aylanish o'qiga parallel ravishda ramkadan yon tomonga ta'sir qiluvchi ikkita muvozanatsiz F kuch paydo bo'ladi.

Magnit kuchning kuchini aniqlash

Ta'rif

Agar zaryad magnit maydonda harakat qilsa, u holda unga kuch ($ \ overrightarrow (F) $) ta'sir qiladi, bu zaryadning kattaligiga (q), zarracha tezligiga ($ \ overrightarrow (v) $) bog'liq. ) magnit maydonga va magnit induksiya maydonlariga nisbatan ($ \ o'ng tomonda (B) $). Bu kuch eksperimental tarzda o'rnatildi, u magnit kuch deb ataladi.

Va u SI tizimidagi shaklga ega:

\ [\ o'ng tomon yo'nalishi (F) = q \ chap [\ o'ng tomondagi strelka (v) \ o'ng tomondagi strelka (B) \ o'ng] \ \ chap (1 \ o'ng). \]

(1) ga muvofiq kuch moduli quyidagilarga teng:

bu erda $ \ alfa $ - $ \ overrightarrow (v \) va \ \ overrightarrow (B) $ vektorlari orasidagi burchak. (2) tenglamadan kelib chiqadiki, agar zaryadlangan zarracha magnit maydon chizig'i bo'ylab harakatlansa, u holda magnit kuch ta'sirini boshdan kechirmaydi.

Magnit kuchning yo'nalishi

(1) ga asoslanib, magnit kuch $ \ overrightarrow (v \) va \ \ overrightarrow (B) $ vektorlari yotadigan tekislikka perpendikulyar yo'naltiriladi. Uning yo'nalishi $ \ overrightarrow (v \) va \ \ overrightarrow (B) $ vektor mahsulotining yo'nalishiga to'g'ri keladi, agar harakatlanuvchi zaryadning qiymati noldan katta bo'lsa va $ q bo'lsa, qarama-qarshi tomonga yo'naltiriladi.

Magnit kuchning mustahkamlik xossalari

Magnit kuch zarrachada ishlamaydi, chunki u har doim harakat tezligiga perpendikulyar yo'naltiriladi. Bu bayonotdan kelib chiqadiki, zaryadlangan zarrachaga doimiy magnit maydon yordamida ta'sir qilib, uning energiyasini o'zgartirib bo'lmaydi.

Agar zaryadli zarrachaga bir vaqtning o'zida elektr va magnit maydon ta'sir etsa, natijada hosil bo'lgan kuchni quyidagicha yozish mumkin:

\ [\ o'ng tomonga o'tish (F) = q \ o'ng tomonga o'tish (E) + q \ chap [\ o'ng tomonga o'tish (v) \ o'ng tomonga o'tish (B) \ o'ng] \ \ chap (3 \ o'ng). \]

(3) ifodada ko'rsatilgan kuch Lorents kuchi deb ataladi. $ q \ overrightarrow (E) $ qismi zaryadga elektr maydonidan ta'sir qiluvchi kuch, $ q \ left [\ overrightarrow (v) \ overrightarrow (B) \ o'ng] $ magnit maydonning magnit maydon kuchini tavsiflaydi. zaryadlash. Lorentz kuchi elektronlar va ionlar magnit maydonlarda harakat qilganda namoyon bo'ladi.

1-misol

Vazifa: Bir xil potentsial farq bilan tezlashtirilgan proton ($ p $) va elektron ($ e $) bir xil magnit maydonga uchadi. Proton traektoriyasining egrilik radiusi $ R_p $ elektron traektoriyasining egrilik radiusi $ R_e $ dan necha marta farq qiladi. Zarrachalar maydonga uchish burchaklari bir xil.

\ [\ frac (mv ^ 2) (2) = qU \ chap (1,3 \ o'ng). \]

(1.3) formuladan zarracha tezligini ifodalaymiz:

(1.2), (1.4) ni (1.1) ga almashtirib, traektoriyaning egrilik radiusini ifodalaymiz:

Turli zarralar uchun ma'lumotlarni almashtirib, biz $ \ frac (R_p) (R_e) $ nisbatini topamiz:

\ [\ frac (R_p) (R_e) = \ frac (\ sqrt (2Um_p)) (B \ sqrt (q_p) sin \ alpha) \ cdot \ frac (B \ sqrt (q_e) sin \ alfa) (\ sqrt ( 2Um_e)) = \ frac (\ sqrt (m_p)) (\ sqrt (m_e)). \]

Proton va elektronning zaryadlari mutlaq qiymatda tengdir. Elektronning massasi $ m_e = 9,1 \ cdot (10) ^ (- 31) kg, m_p = 1,67 \ cdot (10) ^ (- 27) kg $.

Keling, hisob-kitoblarni amalga oshiramiz:

\ [\ frac (R_p) (R_e) = \ sqrt (\ frac (1,67 \ cdot (10) ^ (- 27)) (9,1 \ cdot (10) ^ (- 31))) \ taxminan 42 . \]

Javob: Protonning egrilik radiusi elektronning egrilik radiusidan 42 marta katta.

2-misol

Topshiriq: Agar proton kesishgan magnit va elektr maydonlarida to‘g‘ri chiziq bo‘ylab harakatlansa, elektr maydon kuchini (E) toping. U bu maydonlarga uchib, U ga teng tezlashtiruvchi potentsial farqni o'tkazdi. Maydonlar to'g'ri burchak ostida kesib o'tgan. Magnit induksiya B ga teng.

Muammoning shartlariga ko'ra, zarrachaga Lorentz kuchi ta'sir qiladi, bu ikki komponentga ega: magnit va elektr. Birinchi komponent magnit bo'lib, u quyidagilarga teng:

\ [\ o'ng tomon yo'nalishi (F_m) = q \ chap [\ o'ng tomondagi strelka (v) \ o'ng tomondagi strelka (B) \ o'ng] \ \ chap (2.1 \ o'ng). \]

$ \ overrightarrow (F_m) $ - $ \ overrightarrow (v \) va \ \ overrightarrow (B) $ ga perpendikulyar yo'naltirilgan. Lorents kuchining elektr komponenti:

\ [\ o'ng tomonga o'tish (F_q) = q \ o'ng tomonga o'tish (E) \ chap (2.2 \ o'ng). \]

Quvvat $ \ overrightarrow (F_q) $ - kuchlanish $ \ overrightarrow (E) $ $ ga ko'ra yo'naltiriladi. Biz protonning ijobiy zaryadga ega ekanligini eslaymiz. Protonning to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanishi uchun Lorents kuchining magnit va elektr komponentlari bir-birini muvozanatlashi, ya'ni ularning geometrik yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak. Keling, protonning kuchlari, maydonlari va tezligini tasvirlab, ularning yo'nalishi uchun shartlarni 1-rasmda bajaramiz. 2.

2-rasmdan va kuchlar muvozanati shartlaridan biz yozamiz:

Energiyaning saqlanish qonunidan tezlikni topamiz:

\ [\ frac (mv ^ 2) (2) = qU \ to v = \ sqrt (\ frac (2qU) (m)) \ chap (2,5 \ o'ng). \]

(2.5) ni (2.4) ga almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:

Javob: $ E = B \ sqrt (\ frac (2qU) (m)). $

Maktab fizika kursining boshqa hech bir joyda elektrodinamikadagi kabi katta fanga o'xshashligi yo'q. Xususan, uning tamal toshi - elektromagnit maydonning zaryadlangan zarrachalariga ta'siri elektrotexnika sohasida keng qo'llanilishini topdi.

Lorents kuch formulasi

Formula magnit maydon va harakatlanuvchi zaryadning asosiy xarakteristikalari o'rtasidagi munosabatni tavsiflaydi. Lekin birinchi navbatda nima ekanligini aniqlash kerak.

Lorents kuchining ta'rifi va formulasi

Maktabda ular qog'oz varag'ida magnit va temir parchalari bilan tajriba ko'rsatishadi. Agar siz uni qog'oz ostiga qo'yib, uni biroz silkitib qo'ysangiz, unda talaş odatda magnit kuchlanish chiziqlari deb ataladigan chiziqlar bo'ylab to'g'ri keladi. Oddiy qilib aytganda, bu magnitning kuch maydoni bo'lib, uni pilla kabi o'rab oladi. U o'z-o'zidan yopiq, ya'ni uning na boshlanishi, na oxiri bor. Bu magnitning janubiy qutbidan shimolga yo'naltirilgan vektor miqdori.

Agar unga zaryadlangan zarracha uchib kirsa, maydon unga juda qiziq ta'sir ko'rsatadi. U sekinlashmadi va tezlashmadi, faqat yon tomonga og'di. Maydon qanchalik tez va kuchli bo'lsa, bu kuch unga shunchalik ko'p ta'sir qiladi. Magnit maydonning bu xususiyatini birinchi bo'lib kashf etgan fizik sharafiga u Lorents kuchi deb nomlangan.

Uni maxsus formuladan foydalanib hisoblang:

bu yerda q - Kulondagi zaryadning qiymati, v - zaryadning harakatlanish tezligi, m/s, B - T o'lchov birligidagi magnit maydon induksiyasi (Tesla).

Lorents kuchining yo'nalishi

Olimlar zarrachaning magnit maydonga qanday uchishi va uni qayerga og'dirishi o'rtasida ma'lum bir qonuniyat mavjudligini payqashdi. Eslab qolishni osonlashtirish uchun ular maxsus mnemonik qoida ishlab chiqdilar. Uni yodlash uchun sizga juda oz kuch kerak bo'ladi, chunki u doimo qo'lda bo'lgan narsadan foydalanadi - qo'l. Aniqrog'i, chap qo'l, uning sharafiga chap qo'l qoidasi deb ataladi.

Shunday qilib, kaft ochiq bo'lishi kerak, to'rt barmoq oldinga qarab, bosh barmog'i yon tomonga chiqadi. Ularning orasidagi burchak 900. Endi magnit oqimining kaftni ichkaridan qazib, orqa tomondan chiqadigan o'q ekanligini tasavvur qilish kerak. Shu bilan birga, barmoqlar xayoliy zarrachaning uchayotgan tomoniga qaraydi. Bunday holda, bosh barmog'i qayerga og'ishini ko'rsatadi.

Qiziqarli!

Shuni ta'kidlash kerakki, chap qo'l qoidasi faqat ortiqcha belgisi bo'lgan zarralar uchun amal qiladi. Manfiy zaryad qayerga og'ishini bilish uchun to'rt barmog'ingizni zarracha uchayotgan tomonga yo'naltirish kerak. Boshqa barcha manipulyatsiyalar bir xil bo'lib qoladi.

Lorents kuchi xossalarining oqibatlari

Tana magnit maydonda ma'lum bir burchak ostida uchadi. Uning qiymati maydonning unga ta'sir qilish xususiyatiga qandaydir ma'noga ega ekanligi intuitiv ravishda aniq, bu erda uni aniqroq qilish uchun matematik ifoda kerak. Siz bilishingiz kerakki, kuch ham, tezlik ham vektor kattaliklari, ya'ni ularning yo'nalishi bor. Xuddi shu narsa magnit kuchlanish chiziqlari uchun ham amal qiladi. Keyin formulani quyidagicha yozish mumkin:

sin a bu yerda ikkita vektor kattalik orasidagi burchak: magnit maydonning tezligi va oqimi.

Ma'lumki, nol burchakning sinusi ham nolga teng. Ma’lum bo‘lishicha, agar zarrachaning traektoriyasi magnit maydonning kuch chiziqlari bo‘ylab harakatlansa, u hech qayerga og‘ib ketmaydi.

Yagona magnit maydonda kuch chiziqlari bir-biridan bir xil va doimiy masofaga ega. Endi tasavvur qiling-a, zarracha bu chiziqlarga perpendikulyar shunday maydonda harakatlanyapti. Bunday holda, Lorens kuchi uni kuch chiziqlariga perpendikulyar tekislikda aylana bo'ylab harakatlanishiga majbur qiladi. Ushbu aylana radiusini topish uchun siz zarrachaning massasini bilishingiz kerak:

Zaryadning qiymati modul sifatida tasodifan olinmaydi. Demak, magnit maydonga manfiy yoki musbat zarracha kirishining ahamiyati yo'q: egrilik radiusi bir xil bo'ladi. Faqat uning uchadigan yo'nalishi o'zgaradi.

Boshqa barcha holatlarda, zaryad magnit maydon bilan ma'lum a burchakka ega bo'lganda, u doimiy radiusi R va qadam h bo'lgan spiralga o'xshash traektoriya bo'ylab harakatlanadi. Buni quyidagi formula bo'yicha topish mumkin:

Ushbu hodisaning xususiyatlarining yana bir natijasi uning hech qanday ish qilmasligidir. Ya'ni, u zarrachadan energiya bermaydi yoki olib tashlamaydi, faqat uning harakat yo'nalishini o'zgartiradi.

Magnit maydon va zaryadlangan zarrachalarning o'zaro ta'sirining eng yorqin tasviri - bu qutb qutblari. Sayyoramizni o'rab turgan magnit maydon Quyoshdan keladigan zaryadlangan zarralarni yo'naltiradi. Ammo u Yerning magnit qutblarida eng zaif bo'lganligi sababli, elektr zaryadlangan zarralar u erga kirib, atmosferani porlashiga olib keladi.

Zarrachalarga berilgan markazlashtirilgan tezlanish elektr mashinalarida - elektr motorlarda qo'llaniladi. Garchi bu erda Amper kuchi haqida gapirish o'rinli bo'lsa-da - dirijyorga ta'sir qiluvchi Lourens kuchining o'ziga xos ko'rinishi.

Zarracha tezlatgichlarining ishlash prinsipi ham elektromagnit maydonning shu xususiyatiga asoslanadi. Supero'tkazuvchi elektromagnit zarralarni chiziqli harakatdan chetga surib, ularni aylana bo'ylab harakatlanishga majbur qiladi.

Eng qizig'i shundaki, Lorents kuchi Nyutonning uchinchi qonuniga bo'ysunmaydi, bu qonunda har bir harakatning o'ziga xos qarama-qarshiligi bor. Buning sababi, Isaak Nyuton har qanday masofadagi har qanday o'zaro ta'sir bir zumda sodir bo'lishiga ishongan, ammo bu unday emas. Bu aslida dalalar yordamida sodir bo'ladi. Yaxshiyamki, sharmandalikning oldi olindi, chunki fiziklar uchinchi qonunni impulsning saqlanish qonuniga qayta ishlashga muvaffaq bo'lishdi, bu Lorens effektiga ham tegishli.

Magnit va elektr maydonlar mavjudligida Lorentz kuch formulasi

Magnit maydon nafaqat doimiy magnitlarda, balki har qanday elektr o'tkazgichda ham mavjud. Faqat bu holatda, magnit komponentga qo'shimcha ravishda, uning ichida elektr komponenti ham mavjud. Biroq, bu elektromagnit maydonda ham Lorens effekti ta'sir qilishda davom etadi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Bu erda v - elektr zaryadlangan zarrachaning tezligi, q - uning zaryadi, B va E - maydonning magnit va elektr maydonlarining kuchliligi.

Lorentz kuch birliklari

Jismga taʼsir etuvchi va uning holatini oʻzgartiruvchi koʻpgina boshqa fizik miqdorlar singari, u nyutonlarda oʻlchanadi va N harfi bilan belgilanadi.

Elektr maydon kuchi tushunchasi

Elektromagnit maydon aslida ikkita yarmiga ega - elektr va magnit. Ular aynan egizaklar, ularda hamma narsa bir xil, ammo xarakterlari boshqacha. Va agar siz diqqat bilan qarasangiz, tashqi ko'rinishdagi kichik farqlarni ko'rishingiz mumkin.

Xuddi shu narsa kuch maydonlariga ham tegishli. Elektr maydoni ham intensivlikka ega - vektor miqdori, bu kuch xarakteristikasi hisoblanadi. Unda harakatsiz bo'lgan zarrachalarga ta'sir qiladi. O'z-o'zidan, bu Lorentz kuchi emas, faqat elektr va magnit maydonlar mavjudligida zarrachaga ta'sirini hisoblashda uni hisobga olish kerak.

Elektr maydon kuchi

Elektr maydonining kuchi faqat statsionar zaryadga ta'sir qiladi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

O'lchov birligi N / C yoki V / m.

Vazifalarga misollar

Muammo 1

0,3 T induksiyaga ega magnit maydonda harakatlanuvchi 0,005 S zaryadga Lorents kuchi ta`sir qiladi. Agar zaryad tezligi 200 m / s bo'lsa va u magnit induksiya chiziqlariga 450 burchak ostida harakat qilsa, uni hisoblang.

Vazifa 2

Zaryadga ega bo'lgan va magnit maydonda 2 T induksiya bilan 900 burchak ostida harakatlanuvchi jismning tezligini aniqlang. Maydonning tanaga ta'sir qiladigan qiymati 32 N, tananing zaryadi 5 ga teng. × 10-3 S.

Muammo 3

Elektron bir xil magnit maydonda o'zining kuch chiziqlariga 900 burchak ostida harakat qiladi. Maydonning elektronga ta'sir qiladigan kattaligi 5 × 10-13 N. Magnit induksiyaning kattaligi 0,05 T. Elektronning tezlanishini aniqlang.

ac = v2R = 6 × 10726,8 × 10-3 = 5 × 1017ms2

Elektrodinamika oddiy dunyoda o'xshashligini topish qiyin bo'lgan tushunchalar bilan ishlaydi. Ammo bu ularni tushunish mumkin emas degani emas. Turli vizual tajribalar va tabiat hodisalari yordamida elektr dunyosini tushunish jarayoni haqiqatan ham hayajonli bo'lishi mumkin.

Ta'rif

Magnit maydonda harakatlanuvchi zaryadlangan zarrachaga ta'sir qiluvchi kuch quyidagilarga teng:

chaqirdi Lorents kuchi (magnit kuchi).

Ta'rif (1) ga asoslanib, ko'rib chiqilayotgan kuchning moduli:

bu yerda zarracha tezligi vektori, q - zarracha zaryadi, zaryad joylashgan nuqtadagi maydonning magnit induksiya vektori, vektorlar orasidagi burchak va. (2) ifodadan kelib chiqadiki, agar zaryad magnit maydonning kuch chiziqlariga parallel ravishda harakatlansa, u holda Lorents kuchi nolga teng. Ba'zan, Lorentz kuchini ta'kidlashga harakat qilib, ular indeks yordamida ifodalaydi:

Lorents kuchining yo'nalishi

Lorents kuchi (har qanday kuch kabi) vektordir. Uning yo'nalishi tezlik vektoriga va vektorga perpendikulyar (ya'ni tezlik va magnit induksiya vektorlari joylashgan tekislikka perpendikulyar) va 1-rasmdagi o'ng vint (o'ng vint) qoidasi bilan aniqlanadi (a). ). Agar biz manfiy zaryad bilan ishlayotgan bo'lsak, Lorentz kuchining yo'nalishi vektor mahsulotining natijasiga qarama-qarshidir (1-rasm (b)).

vektor biz tomonda chizmalar tekisligiga perpendikulyar yo'naltirilgan.

Lorents kuchi xossalarining oqibatlari

Lorents kuchi har doim zaryad tezligi yo'nalishiga perpendikulyar yo'naltirilganligi sababli, uning zarrachadagi ishi nolga teng. Ma'lum bo'lishicha, zaryadlangan zarrachaga doimiy magnit maydon yordamida ta'sir qilish uning energiyasini o'zgartira olmaydi.

Agar magnit maydon bir xil bo'lsa va zaryadlangan zarrachaning harakat tezligiga perpendikulyar yo'naltirilgan bo'lsa, u holda Lorents kuchi ta'sirida zaryad magnit vektoriga perpendikulyar bo'lgan tekislikda radiusi R = const aylana bo'ylab harakatlanadi. induksiya. Bunday holda, aylananing radiusi:

Bu yerda m – zarrachaning massasi, |q | – zarracha zaryadining moduli, relativistik Lorents omili, c – yorug‘likning vakuumdagi tezligi.

Lorents kuchi markazga tortuvchi kuchdir. Magnit maydondagi elementar zaryadlangan zarrachaning burilish yo'nalishi bo'yicha uning belgisi haqida xulosa chiqariladi (2-rasm).

Magnit va elektr maydonlar mavjudligida Lorentz kuch formulasi

Agar zaryadlangan zarra bir vaqtning o'zida ikkita maydon (magnit va elektr) mavjud bo'lgan fazoda harakat qilsa, unga ta'sir qiluvchi kuch quyidagilarga teng bo'ladi:

zaryad joylashgan nuqtadagi elektr maydon kuchining vektori qayerda. (4) ifoda Lorents tomonidan empirik tarzda olingan. (4) formulaga kiritilgan kuch Lorents kuchi (Lorentz kuchi) deb ham ataladi. Lorents kuchini tarkibiy qismlarga bo'linishi: elektr va magnit nisbatan, chunki u inertial sanoq sistemasini tanlash bilan bog'liq. Demak, agar sanoq sistemasi zaryad bilan bir xil tezlikda harakatlansa, bunday ramkada zarrachaga ta'sir qiluvchi Lorents kuchi nolga teng bo'ladi.

Lorentz kuch birliklari

SI tizimidagi Lorents kuchini (boshqa kuchlar kabi) asosiy o'lchov birligi: [F] = H.

SGSda: [F] = ding

Muammoni hal qilishga misollar

Misol

Mashq qilish. Induksiya B bo'lgan magnit maydonda aylana bo'ylab harakatlanadigan elektronning burchak tezligi qanday?

Yechim. Elektron (zaryadli zarracha) magnit maydonda harakat qilganligi sababli, unga quyidagi shakldagi Lorents kuchi ta'sir qiladi:

bu yerda q = q e - elektron zaryadi. Shart elektronning aylana bo'ylab harakatlanishini bildirganligi sababli, demak, Lorents kuchi moduli uchun ifoda quyidagi shaklni oladi:

Lorents kuchi markazga yo'naltirilgan va qo'shimcha ravishda, Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, bizning holatlarimizda u quyidagilarga teng bo'ladi:

(1.2) va (1.3) iboralarning o'ng tomonlarini tenglashtirib, bizda:

(1.3) ifodadan biz tezlikni olamiz:

Elektronning aylana bo'ylab aylanish davrini quyidagicha topish mumkin:

Davrni bilib, siz burchak tezligini quyidagicha topishingiz mumkin:

Javob.

Misol

Mashq qilish. Tezligi v bo'lgan zaryadlangan zarracha (zaryad q, massa m) quvvat E elektr maydoni va induksiya B. Vektorli magnit maydon mavjud bo'lgan hududga uchadi va yo'nalishi bo'yicha mos keladi. Maydonlarda harakat boshlanishi momentida zarrachaning tezlashishi nimaga teng, agar?