Tezlik va siljish formulalari. Bir xil tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat

To'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanuvchi va bir xil tezlashtirilgan jismning istalgan vaqt oralig'idagi siljish vektorining proyeksiyasini topish formulasini chiqarishga harakat qilaylik.

Buning uchun biz to'g'ri chiziqli tezlik proyeksiyasining bog'liqligi grafigiga murojaat qilamiz. bir tekis tezlashtirilgan harakat vaqtdan boshlab.

To'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat tezligi proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi grafigi

Quyidagi rasmda V0 va dastlabki tezlik bilan harakatlanuvchi jism tezligining proyeksiyasi grafigi keltirilgan doimiy tezlashuv a.

Agar bizda bir tekis to'g'ri chiziqli harakat bo'lsa, unda siljish vektorining proyeksiyasini hisoblash uchun tezlik vektorining proyeksiyasi grafigi ostidagi rasmning maydonini hisoblash kerak bo'ladi.

Endi bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakatda Sx siljish vektorining proyeksiyasi ham xuddi shunday aniqlanishini isbotlaylik. Ya'ni, siljish vektorining proyeksiyasi tezlik vektorining proyeksiyasi ostidagi raqamning maydoniga teng bo'ladi.

Ot o'qi, AO va BC segmentlari, shuningdek, AC segmenti bilan chegaralangan figuraning maydonini topamiz.

Ot o'qida db kichik vaqt oralig'ini tanlaymiz. Bu nuqtalar orqali vaqt o‘qiga perpendikulyarlarni tezlik proyeksiyalari grafigi bilan kesishguncha o‘tkazamiz. a va c ning kesishish nuqtalarini belgilaymiz. Bu vaqt ichida tananing tezligi Vax dan Vbx ga o'zgaradi.

Agar biz bu intervalni etarlicha kichik olsak, tezlik deyarli o'zgarmagan deb taxmin qilishimiz mumkin va shuning uchun biz bu oraliqda bir xil to'g'ri chiziqli harakat bilan shug'ullanamiz.

Keyin ac segmentini gorizontal, abcd esa to'rtburchak deb hisoblash mumkin. Abcd maydoni ma'lum vaqt oralig'ida db joy almashish vektorining proyeksiyasiga son jihatdan teng bo'ladi. Biz OACB figurasining butun maydonini shunday kichik oraliqlarga bo'lishimiz mumkin.

Ya'ni, Sx siljish vektorining OB segmentiga to'g'ri keladigan vaqt oralig'idagi proyeksiyasi son jihatdan OACB trapesiyaning S maydoniga teng bo'lishini va shu maydon bilan bir xil formula bilan aniqlanishini oldik.

Demak,

• S = ((V0x + Vx) / 2) * t.

Vx = V0x + ax * t va S = Sx bo'lgani uchun, hosil bo'lgan formula quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

• Sx = V0x * t + (ax * t ^ 2) / 2.

Biz bir xil tezlashtirilgan harakat uchun siljish vektorining proyeksiyasini hisoblashimiz mumkin bo'lgan formulani oldik.

Bir tekis sekin harakatda formula quyidagi shaklni oladi.

Yo'lda baxtsiz hodisa yuz berganda, mutaxassislar tormoz masofasini o'lchaydilar. Nima uchun? Tormozlash boshlanganda avtomobil tezligini va tormozlash paytida tezlashishini aniqlash. Bularning barchasi voqea sabablarini aniqlash uchun kerak: yo haydovchi tezlikni oshirib yuborgan yoki tormoz noto'g'ri bo'lgan yoki mashinada hammasi joyida va yo'l harakati qoidalarini buzgan piyoda aybdor. Tormozlash vaqtini va tormoz masofasini bilib, tana harakatining tezligi va tezlashishini qanday aniqlash mumkin?

Haqida bilib oling geometrik ma'no siljish proyeksiyalari

7-sinfda siz har qanday harakat uchun yo'l son jihatdan harakat tezligi modulining kuzatish vaqtiga bog'liqligi grafigi ostidagi raqamning maydoniga teng ekanligini bilib oldingiz. Xuddi shunday holat siljish proyeksiyasini aniqlashda ham mavjud (29.1-rasm).

Jismning t: = 0 dan t 2 = t gacha bo'lgan vaqt oralig'ida siljishi proyeksiyasini hisoblash formulasini olaylik. Dastlabki tezlik va tezlanish OX o'qi bilan bir xil yo'nalishga ega bo'lgan bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakatni ko'rib chiqaylik. Bunday holda, tezlik proyeksiyasi grafigi shaklda ko'rsatilgan shaklga ega. 29.2 va siljish proyeksiyasi son jihatdan OABC trapezoidining maydoniga teng:

Grafikda OA segmenti dastlabki tezlikning v 0 x proyeksiyasiga, BC segmenti yakuniy v x tezligining proyeksiyasiga, OC segmenti esa t vaqt oralig'iga to'g'ri keladi. Ushbu segmentlarni mos keladigan bilan almashtirish jismoniy miqdorlar va s x = S OABC ekanligini hisobga olib, siljish proyeksiyasini aniqlash formulasini olamiz:

Formula (1) har qanday bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakatni tasvirlash uchun ishlatiladi.

Jismning harakatini aniqlang, uning harakat grafigi rasmda ko'rsatilgan. Vaqt boshlangandan keyin 29.1, b, 2 s va 4 s. Javobni tushuntiring.

Siqilish proyeksiyasi tenglamasini yozamiz

Formuladan (1) v x o'zgaruvchisini chiqaramiz. Buning uchun bir xil tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat bilan v x = v 0 x + a x t ekanligini eslaylik. v x ifodasini (1) formulaga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

Shunday qilib, bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat uchun siljish proyeksiyasi tenglamasi olinadi:

Guruch. 29.3. Bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakatdagi siljish proyeksiyasining grafigi koordinatalar boshi orqali o'tuvchi parabola: a x> 0 bo'lsa, parabola tarmoqlari yuqoriga (a) yo'naltiriladi; agar x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

Guruch. 29.4. To'g'ri chiziqli harakat holatida koordinata o'qini tanlash

Shunday qilib, bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat bilan siljish proyeksiyasining grafigi parabola (29.3-rasm), uning tepasi aylanish nuqtasiga to'g'ri keladi:

v 0 x va a x miqdorlar kuzatish vaqtiga bog’liq bo’lmagani uchun s x (i) bog’liqlik kvadratikdir. Masalan, agar

bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat uchun siljish proyeksiyasini hisoblash uchun yana bitta formulani olishingiz mumkin:

Agar muammo bayoni jismning harakat vaqti bilan bog'liq bo'lmasa va uni aniqlash kerak bo'lmasa, formula (3) dan foydalanish qulay.

Formula (3) ni o'zingiz chiqaring.

E'tibor bering: har bir formulada (1-3) v x, v 0 x va a x proyeksiyalari v, v 0 va a vektorlarining OX o'qiga nisbatan qanday yo'naltirilganligiga qarab musbat yoki manfiy bo'lishi mumkin.

Koordinata tenglamasini yozing

Mexanikaning asosiy vazifalaridan biri istalgan vaqtda jismning holatini (tana koordinatalarini) aniqlashdir. Biz to'g'ri chiziqli harakatni ko'rib chiqmoqdamiz, shuning uchun bitta koordinata o'qini (masalan, OX o'qi) tanlash kifoya, undan keyin

tananing harakati bo'ylab to'g'ridan-to'g'ri (29.4-rasm). Ushbu rasmdan ko'ramizki, harakat yo'nalishidan qat'i nazar, tananing x koordinatasini quyidagi formula bilan aniqlash mumkin:

Guruch. 29.5. Bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakatda koordinataning vaqtga nisbatan grafigi x o'qini x 0 nuqtada kesib o'tuvchi paraboladir.

bu erda x 0 - boshlang'ich koordinata (kuzatish boshlangan paytdagi tananing koordinatasi); s x - siljish proyeksiyasi.

shuning uchun bunday harakat uchun koordinata tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

Bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat uchun

Oxirgi tenglamani tahlil qilib, x (i) bog'liqligi kvadratik, shuning uchun koordinata grafigi parabola degan xulosaga kelamiz (29.5-rasm).

Muammolarni hal qilishni o'rganish

Keling, misollar yordamida bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakatga oid masalalarni yechishning asosiy bosqichlarini ko'rib chiqaylik.

Muammoni hal qilishning misoli

Ketma-ketlik

harakat

1. Muammoning bayonini diqqat bilan o'qing. Harakatda qaysi jismlar ishtirok etishini, jismlar harakatining tabiati qanday ekanligini, harakatning qanday parametrlari ma'lumligini aniqlang.

Masala 1. Tormozlash boshlangandan keyin poyezd 225 m to‘xtadi.Tormozlash boshlanishidan oldin poyezdning tezligi qanday edi? Tormozlash paytida poezdning tezlashishi doimiy va 0,5 m / s 2 ga teng ekanligini hisobga oling.

Tushuntirish rasmida OX o'qini poezd harakati yo'nalishi bo'yicha yo'naltiramiz. Poezd tezligini pasaytirgani uchun, keyin

2. Muammoning qisqacha bayonini yozing. Agar kerak bo'lsa, jismoniy miqdorlarning qiymatlarini SI birliklariga aylantiring. 2

Muammo 2. Piyoda yo'lning to'g'ri qismi bo'ylab doimiy 2 m / s tezlikda ketmoqda. Mototsikl uni quvib yetadi, bu esa tezligini oshirib, 2 m/s 3 tezlanish bilan harakatlanadi. Agar mototsikl piyodani bosib o'tishi uchun qancha vaqt kerak bo'ladi, agar orqaga hisoblash boshlangan vaqtda ular orasidagi masofa 300 m bo'lsa va mototsikl 22 m / s tezlikda harakatlanayotgan bo'lsa? Bu vaqt ichida mototsikl qancha masofani bosib o'tadi?

1. Muammoning bayonini diqqat bilan o'qing. Jismlar harakatining xarakterini, harakatning qanday parametrlari ma'lum ekanligini aniqlang.

Xulosa qilish

Jismning bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakati uchun: siljish proyeksiyasi son jihatdan harakat tezligi proyeksiyasi ostidagi figuraning maydoniga teng - v x (i) bog'liqlik grafigi:

3. Koordinata o'qi, jismlarning o'rni, tezlanish yo'nalishlari va tezliklar ko'rsatilgan tushuntirish chizmasini tuzing.

4. Koordinata tenglamasini umumiy shaklda yozing; rasmdan foydalanib, har bir tana uchun ushbu tenglamani belgilang.

5. Tanishuv (quvib o'tish) momentida jismlarning koordinatalari bir xil ekanligini hisobga olib, kvadrat tenglamani oling.

6. Olingan tenglamani yeching va jismlarning uchrashish vaqtini toping.

7. Yig'ilish vaqtidagi organlarning koordinatalarini hisoblang.

8. Kerakli qiymatni toping va natijani tahlil qiling.

9. Javobingizni yozing.

bu siljishning geometrik ma'nosi;

siljish proyeksiyasi tenglamasi:

Nazorat savollari

1.Bir tekis tezlashtirilgan to‘g‘ri chiziqli harakat uchun s x ko‘chish proyeksiyasini qanday formulalar yordamida topish mumkin? Ushbu formulalarni chop eting. 2. Kuzatish vaqtiga nisbatan jismning siljishi grafigi parabola ekanligini isbotlang. Uning filiallari qanday yo'naltirilgan? Parabola cho'qqisi qaysi harakat momentiga to'g'ri keladi? 3. Bir tekis tezlashtirilgan to‘g‘ri chiziqli harakat uchun koordinata tenglamasini yozing. Ushbu tenglama qanday fizik miqdorlarni bog'laydi?

Mashq raqami 29

1. 1 m/s tezlikda harakatlanayotgan chang'ichi tog'dan tusha boshlaydi. Agar chang'ichi uni 10 soniyada bosib o'tgan bo'lsa, tushish uzunligini aniqlang. Chang'ichining tezlashishini 0,5 m / s 2 da doimiy deb hisoblang.

2. Yo‘lovchi poyezdi tezligini 54 km/soatdan 5 m/s ga o‘zgartirdi. Agar poyezdning tezlashuvi 1 m/s 2 da o‘zgarmagan bo‘lsa, tormozlash vaqtida poyezd bosib o‘tgan masofani aniqlang.

3. 8 m/s tezlikda uning tormozlanish masofasi 7,2 m bo'lsa, yengil avtomobilning tormozlari yaxshi holatda bo'ladi.Avtomobilning tormozlanish vaqti va tezlanishini aniqlang.

4. OX o'qi bo'ylab harakatlanuvchi ikkita jismning koordinatalari tenglamalari quyidagi ko'rinishga ega:

1) Har bir jism uchun quyidagilarni aniqlang: a) harakat xarakterini; b) boshlang'ich koordinata; c) boshlang'ich tezlikning moduli va yo'nalishi; d) tezlanish.

2) Uchrashuv vaqti va koordinatasini toping tel.

3) Har bir jism uchun v x (t) va s x (t) tenglamalarini yozing, tezlik va siljish proyeksiyalarining grafiklarini tuzing.

5. rasmda. 1-rasmda ma'lum bir jism uchun harakat tezligi proektsiyasining grafigi ko'rsatilgan.

Orqaga hisoblash boshlangandan 4 sekundda tananing yo'lini va harakatini aniqlang. Agar t = 0 vaqtda tana koordinatasi -20 m bo'lgan nuqtada bo'lsa, koordinata tenglamasini yozing.

6. Ikki mashina bir nuqtadan bir yo‘nalishda harakatlana boshladi, ikkinchi mashina esa 20 soniyadan keyin jo‘nab ketdi. Ikkala mashina ham 0,4 m / s 2 tezlashuv bilan bir tekis harakatlanmoqda. Birinchi avtomobil harakati boshlangandan keyin qaysi vaqt oralig'ida vagonlar orasidagi masofa 240 m bo'ladi?

7. rasmda. 2 da tananing koordinatalarining uning harakatlanish vaqtiga bog'liqligi grafigi ko'rsatilgan.

Tezlanish moduli 1,6 m/s 2 ekanligi ma’lum bo‘lsa, koordinata tenglamasini yozing.

8. Metroda eskalator 2,5 m/s tezlikda ko‘tariladi. Eskalatorda bo'lgan odam Yer bilan bog'liq bo'lgan mos yozuvlar doirasida dam olishi mumkinmi? Agar shunday bo'lsa, qanday sharoitlarda? Bunday sharoitda odamning harakatini inertsiya bilan harakat deb hisoblash mumkinmi? Javobingizni asoslang.

Bu o'quv materiali

Ushbu darsda biz notekis harakatning muhim xususiyatini - tezlanishni ko'rib chiqamiz. Bundan tashqari, biz doimiy tezlanish bilan notekis harakatni ko'rib chiqamiz. Bunday harakat bir xil tezlashtirilgan yoki teng sekinlashgan deb ham ataladi. Nihoyat, biz bir xil tezlashtirilgan harakat uchun tananing tezligining vaqtga bog'liqligini qanday grafik tarzda tasvirlash haqida gapiramiz.

Uy vazifasi

Ushbu dars uchun muammolarni hal qilib, siz 1 GIA savollariga va imtihonning A1, A2 savollariga tayyorlanishingiz mumkin.

1. Masalalar 48, 50, 52, 54 sb. A.P.ning vazifalari. Rymkevich, tahrir. 10.

2. Tezlikning vaqtga bog'liqligini yozing va rasmda ko'rsatilgan holatlar uchun tananing tezligining vaqtga bog'liqligi grafiklarini chizing. 1, holatlar b) va d). Agar mavjud bo'lsa, diagrammalarda aylanish nuqtalarini belgilang.

3. Quyidagi savol va javoblarni ko'rib chiqing:

Savol. Yuqorida ta'riflanganidek, tortishish tezlashishi tufayli tezlanish bormi?

Javob. Albatta shunday. Erkin tushish tezlashuvi - bu ma'lum bir balandlikdan erkin tushgan jismning tezlashishi (havo qarshiligini e'tiborsiz qoldirish kerak).

Savol. Agar tananing tezlanishi tananing harakat tezligiga perpendikulyar bo'lsa nima bo'ladi?

Javob. Tana aylana bo'ylab teng ravishda harakatlanadi.

Savol. Nishab tangensini transportyor va kalkulyator yordamida hisoblay olamanmi?

Javob. Yo'q! Chunki bu tarzda olingan tezlanish o'lchovsiz bo'ladi va tezlanishning o'lchami, biz ilgari ko'rsatganimizdek, m / s 2 o'lchamiga ega bo'lishi kerak.

Savol. Tezlik va vaqt syujeti to'g'ri bo'lmasa, harakat haqida nima deyish mumkin?

Javob. Aytishimiz mumkinki, bu tananing tezlashishi vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Bunday harakat bir xilda tezlashmaydi.

8/12 sahifa

§ 7. Bir xil tezlikda siljish
to'g'ri harakat

1. Tezlikning vaqtga bog'liqligi grafigidan foydalanib, bir tekis to'g'ri chiziqli harakatga ega bo'lgan jismning harakati uchun formulani olishingiz mumkin.

30-rasmda bir xil harakat tezligi proyeksiyasining o'qga bog'liqligi grafigi ko'rsatilgan. X vaqtdan boshlab. Vaqt o'qiga perpendikulyarni bir nuqtada tiklasak C, keyin biz to'rtburchaklar olamiz OABC... Ushbu to'rtburchakning maydoni tomonlarning mahsulotiga teng O.A va OC... Ammo yon tomonning uzunligi O.A ga teng v x va yon uzunligi OC - t, bu yerdan S = v x t... Tezlikni eksa bo'yicha proyeksiyasining mahsuloti X vaqt esa siljish proyeksiyasiga teng, ya'ni. s x = v x t.

Shunday qilib, bir tekis to'g'ri chiziqli harakat bilan siljish proyeksiyasi son jihatdan to'rtburchakning koordinata o'qlari, tezlik grafigi va vaqt o'qiga tiklangan perpendikulyar bilan chegaralangan maydoniga teng.

2. To'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakatda siljish proyeksiyasi formulasini xuddi shunday tarzda olamiz. Buning uchun tezlik proyeksiyasining o'qga bog'liqligi grafigidan foydalanamiz X vaqti-vaqti bilan (31-rasm). Grafikda kichik maydonni tanlang ab va nuqtalardan perpendikulyarlarni qoldirmang a va b vaqt o'qi bo'yicha. Agar vaqt oralig'i D t saytga mos keladi cd vaqt o'qi bo'yicha kichik bo'lsa, bu vaqt oralig'ida tezlik o'zgarmaydi va tana bir xilda harakat qiladi deb taxmin qilishimiz mumkin. Bunday holda, raqam cabd to'rtburchakdan unchalik farq qilmaydi va uning maydoni son jihatdan segmentga to'g'ri keladigan vaqt davomida tananing siljishi proyeksiyasiga teng. cd.

Siz butun raqamni bunday chiziqlarga bo'lishingiz mumkin. OABC, va uning maydoni barcha chiziqlar maydonlarining yig'indisiga teng bo'ladi. Shuning uchun, vaqt davomida tananing harakatining proektsiyasi t son jihatdan trapezoidning maydoniga teng OABC... Geometriya kursidan siz trapezoidning maydoni uning asoslari va balandligining yarmi yig'indisining ko'paytmasiga teng ekanligini bilasiz: S= (O.A + Miloddan avvalgi)OC.

31-rasmdan ko'rinib turibdiki, O.A = v 0x , Miloddan avvalgi = v x, OC = t... Bundan kelib chiqadiki, siljish proyeksiyasi quyidagi formula bilan ifodalanadi: s x= (v x + v 0x)t.

Bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat bilan tananing istalgan vaqtda tezligi v x = v 0x + a x t, shuning uchun, s x = (2v 0x + a x t)t.

Demak:

Jismning harakat tenglamasini olish uchun uning ifodasini koordinatalar farqi orqali siljish proyeksiyasi formulasiga almashtiramiz. s x = x – x 0 .

Biz olamiz: x – x 0 = v 0x t+, yoki

x = x 0 + v 0x t + .

Harakat tenglamasiga ko'ra, jismning boshlang'ich koordinatasi, boshlang'ich tezligi va tezlanishi ma'lum bo'lsa, istalgan vaqtda tananing koordinatasini aniqlash mumkin.

3. Amalda tez-tez bir xil tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakatga ega bo'lgan jismning siljishini topish kerak bo'lgan muammolar tez-tez uchrab turadi, lekin harakat vaqti noma'lum. Bunday hollarda boshqa siljish proyeksiyasi formulasidan foydalaniladi. Keling, olamiz.

Bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat tezligini proyeksiyalash formulasidan v x = v 0x + a x t ekspress vaqt:

t = .

Ushbu ifodani siljish proyeksiyasi formulasiga almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:

s x = v 0x + .

Demak:

s x = , yoki
–= 2a x s x.

Agar tananing dastlabki tezligi nolga teng bo'lsa, u holda:

2a x s x.

4. Muammoni hal qilishning misoli

Chang'ichi dam olish holatidan tog' yonbag'irini 20 soniyada 0,5 m/s 2 tezlanish bilan tark etadi va keyin to'xtashgacha 40 m yurib, gorizontal uchastka bo'ylab harakatlanadi.Changichi gorizontal yuzada qanday tezlanish bilan harakat qildi ? Tog'ning qiyaligi qancha?

Berilgan:	Yechim
v 01 = 0 a 1 = 0,5 m / s 2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0	Chang'ichining harakati ikki bosqichdan iborat: birinchi bosqichda tog' yonbag'iridan pastga tushib, chang'ichi mutlaq qiymatda ortib borayotgan tezlik bilan harakat qiladi; ikkinchi bosqichda, gorizontal yuzada harakatlanayotganda, uning tezligi pasayadi. Harakatning birinchi bosqichiga tegishli qiymatlarni biz 1 indeks bilan, ikkinchi bosqich uchun esa 2 indeks bilan yozamiz.
a 2? s 1?

Keling, mos yozuvlar ramkasini Yerga, o'qga bog'laymiz X chang'ichini harakatining har bir bosqichida tezlik yo'nalishiga yo'naltiring (32-rasm).

Tog'dan tushish oxirida chang'ichining tezligi uchun tenglamani yozamiz:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

Eksa bo'yicha proyeksiyalarda X olamiz: v 1x = a 1x t... Tezlik va tezlanishning eksa bo'yicha proyeksiyasidan boshlab X ijobiy bo'lsa, chang'ichining tezligi moduli: v 1 = a 1 t 1 .

Harakatning ikkinchi bosqichida chang'ichining tezligi, tezlanishi va harakati proyeksiyalarini bog'laydigan tenglamani yozamiz:

–= 2a 2x s 2x .

Harakatning ushbu bosqichida chang'ichining dastlabki tezligi uning birinchi bosqichdagi oxirgi tezligiga teng ekanligini hisobga olsak

v 02 = v 1 , v 2x= 0 olamiz

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Bu yerdan a 2 = ;

a 2 == 0,125 m / s 2.

Harakatning birinchi bosqichida chang'ichining harakat moduli tog' yonbag'irining uzunligiga teng. Siqish tenglamasini yozamiz:

s 1x = v 01x t + .

Demak, tog' yonbag'irining uzunligi s 1 = ;

s 1 == 100 m.

Javob: a 2 = 0,125 m / s 2; s 1 = 100 m.

O'z-o'zini tekshirish uchun savollar

1. Yagona to'g'ri chiziqli harakat tezligi proyeksiyasining o'qga bog'liqligi grafigiga ko'ra X

2. Bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat tezligi proyeksiyasining o'qga bog'liqligi grafigiga ko'ra X vaqti-vaqti bilan tananing harakatining proektsiyasini aniqlash uchun?

3. Bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat bilan jism harakatining proyeksiyasini hisoblash formulasi qanday?

4. Agar jismning dastlabki tezligi nolga teng bo'lsa, bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatlanuvchi jismning siljishi proyeksiyasini hisoblash uchun qanday formuladan foydalaniladi?

Topshiriq 7

1. Agar bu vaqt ichida uning tezligi soatiga 0 dan 72 km gacha o'zgargan bo'lsa, avtomobilning 2 daqiqada harakatlanish moduli qanday? Bir vaqtning o'zida mashinaning koordinatasi nima t= 2 daqiqa? Dastlabki koordinatani nolga teng deb hisoblang.

2. Poezd 36 km/soat boshlang‘ich tezligi va 0,5 m/s 2 tezlashuv bilan harakatlanadi. Poyezdning 20 sdagi harakati va vaqt momentidagi koordinatasi qanday? t= 20 s, agar poezdning dastlabki koordinatasi 20 m bo'lsa?

3. Tormozlash paytida uning dastlabki tezligi 10 m/s, tezlashuvi esa 1,2 m/s 2 bo‘lsa, tormoz boshlangandan keyin 5 soniya ichida velosipedchining harakati qanday bo‘ladi? Vaqt momentida velosipedchining koordinatasi qanday t= 5 s, agar vaqtning boshlang'ich momentida u koordinatalarning boshida bo'lsa?

4. 54 km/soat tezlikda harakatlanayotgan avtomobil 15 soniya davomida tormozlanganda to‘xtaydi. Tormozlash vaqtida avtomobilning harakat moduli qanday?

5. Ikkita mashina bir-biridan 2 km uzoqlikda joylashgan ikkita aholi punktidan bir-biriga qarab harakatlanmoqda. Bir avtomobilning dastlabki tezligi 10 m / s va tezlashishi 0,2 m / s 2, ikkinchisining dastlabki tezligi 15 m / s va tezlashuvi 0,2 m / s 2 ni tashkil qiladi. Mashinalarning uchrashish joyining vaqtini va koordinatasini aniqlang.

Laboratoriya ishi No1

Bir tekis tezlashtirilganni o'rganish
to'g'ri harakat

Ishning maqsadi:

bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakatda tezlanishni o'lchashni o'rganish; ketma-ket teng vaqt oralig'ida bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat paytida tananing bosib o'tgan yo'llarining nisbatini eksperimental ravishda aniqlash.

Uskunalar va materiallar:

truba, shtat, metall shar, sekundomer, o'lchov lentasi, metall silindr.

Ish tartibi

1. Shtativning bir uchini stol yuzasi bilan kichik burchak hosil qiladigan tarzda mahkamlang.Uning ikkinchi uchiga metall tsilindrni joylashtiring.

2. To'p bosib o'tgan yo'llarni har biri 1 soniyadan 3 ta ketma-ket oraliqda o'lchang. Bu turli yo'llar bilan amalga oshirilishi mumkin. Siz truba ustiga bo'r belgilarini qo'yishingiz, to'pning holatini 1 s, 2 s, 3 s ga teng vaqtlarda o'rnatishingiz va masofalarni o'lchashingiz mumkin. s_ bu teglar orasida. To'pni har safar bir xil balandlikdan qo'yib, yo'lni o'lchashingiz mumkin s, u tomonidan avval 1 soniyada, keyin 2 soniyada va 3 soniyada bosib o'tilgan, so'ngra ikkinchi va uchinchi soniyalarda to'p bosib o'tgan yo'lni hisoblang. O'lchov natijalarini 1-jadvalga yozing.

3. Ikkinchi soniyada bosib o‘tgan yo‘lning birinchi soniyada o‘tgan yo‘lga va uchinchi soniyada bosib o‘tgan yo‘lning birinchi soniyada o‘tgan yo‘lga munosabatini toping. Xulosa qiling.

4. To‘pning truba bo‘ylab harakatlanish vaqtini va bosib o‘tgan masofani o‘lchang. Formuladan foydalanib, uning harakatining tezlanishini hisoblang s = .

5. Tezlanishning eksperimental ravishda olingan qiymatidan foydalanib, to'p harakatining birinchi, ikkinchi va uchinchi soniyalarida bosib o'tishi kerak bo'lgan yo'llarni hisoblang. Xulosa qiling.

1-jadval

Tajriba raqami	Eksperimental ma'lumotlar					Nazariy natijalar
	Vaqt t , Bilan	Yo'l s , sm	Vaqt t , Bilan	Yo'l s, sm	Tezlashuv a, sm / s2	Vaqtt, Bilan	Yo'l s , sm
1	1		1

Qanday qilib, tormoz masofasini bilish, avtomobilning dastlabki tezligini aniqlash va harakatning dastlabki tezligi, tezlashuvi, vaqt kabi xususiyatlarini bilib, avtomobilning harakatini qanday aniqlash mumkin? Javoblarni bugungi darsimiz mavzusi bilan tanishganimizdan so'ng olamiz: "Bir tekis tezlashtirilgan harakat bilan siljish, bir tekis tezlashtirilgan harakatda koordinatalarning vaqtga bog'liqligi".

Bir tekis tezlashtirilgan harakatda grafik yuqoriga koʻtarilayotgan toʻgʻri chiziqqa oʻxshaydi, chunki uning tezlanish proyeksiyasi noldan katta.

Yagona to'g'ri chiziqli harakat bilan, maydon son jihatdan tananing siljishi proyeksiya moduliga teng bo'ladi. Ma’lum bo‘lishicha, bu faktni nafaqat bir tekis harakat, balki har qanday harakat uchun ham umumlashtirish mumkin, ya’ni grafik ostidagi maydon ko‘chirish proyeksiyasi moduliga son jihatdan teng ekanligini ko‘rsatish mumkin. Bu qat'iy matematik tarzda amalga oshiriladi, ammo biz grafik usuldan foydalanamiz.

Guruch. 2. Bir tekis tezlashtirilgan harakat bilan tezlikning vaqtga bog'liqligi grafigi ()

Bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun tezlikning vaqtga nisbatan proyeksiyasi grafigini kichik Dt vaqt oraliqlariga ajratamiz. Faraz qilaylik, ular shunchalik kichikki, ularning uzunligi davomida tezlik deyarli o'zgarmadi, ya'ni rasmdagi chiziqli bog'liqlik grafigi, biz shartli ravishda narvonga aylanamiz. Har bir qadamda biz tezlik deyarli o'zgarmaganiga ishonamiz. Tasavvur qiling-a, biz Dt vaqt oralig'ini cheksiz kichik qilamiz. Matematikada ular aytadilar: biz chegaraga o'tamiz. Bunday holda, bunday narvonning maydoni V x (t) grafigi bilan cheklangan trapezoid maydoniga cheksiz yaqin bo'ladi. Va bu shuni anglatadiki, bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun, biz ayirishimiz mumkinki, siljish proyeksiyasi moduli son jihatdan V x (t) grafigi bilan chegaralangan maydonga teng: abscissa va ordinata o'qlari va abscissa o'qiga tushirilgan perpendikulyar. , ya'ni biz 2-rasmda ko'rgan trapezoid OABS maydoni.

Jismoniy vazifa matematik vazifaga aylanadi - trapezoidning maydonini topish. Bu standart holat, fiziklar u yoki bu hodisani tavsiflovchi modelni tuzadilar va keyin matematika paydo bo'ladi, bu modelni tenglamalar, qonunlar bilan boyitadi - bu modelni nazariyaga aylantiradi.

Biz trapezoidning maydonini topamiz: trapezoid to'rtburchaklardir, chunki o'qlar orasidagi burchak 90 0 ga teng, biz trapetsiyani ikkita shaklga ajratamiz - to'rtburchaklar va uchburchaklar. Shubhasiz, umumiy maydon bu raqamlarning maydonlari yig'indisiga teng bo'ladi (3-rasm). Keling, ularning maydonlarini topamiz: to'rtburchakning maydoni tomonlarning ko'paytmasiga teng, ya'ni V 0x t, to'g'ri burchakli uchburchakning maydoni oyoqlar mahsulotining yarmiga teng bo'ladi - 1 / 2AD BD, proyeksiyalar qiymatlarini almashtirib, biz olamiz: 1 / 2t (V x - V 0x), a, bir tekis tezlashtirilgan harakat bilan vaqti-vaqti bilan tezlikning o'zgarishi qonunini eslab: V x (t) ) = V 0x + axt, bu juda aniq ko'rinib turibdiki, tezliklar proyeksiyalaridagi farq tezlanish oqining t vaqtga proyeksiyasi ko'paytmasiga teng, ya'ni V x - V 0x = a x t.

Guruch. 3. Trapetsiya maydonini aniqlash ( Manba)

Trapezoidning maydoni son jihatdan siljish proyeksiyasining moduliga teng ekanligini hisobga olib, biz quyidagilarni olamiz:

S x (t) = V 0 x t + a x t 2/2

Skalar ko'rinishda bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun siljish proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi qonunini oldik, vektor shaklida u quyidagicha ko'rinadi:

(t) = t + t 2/2

O'zgaruvchi sifatida vaqtni o'z ichiga oluvchi siljish proyeksiyasining yana bitta formulasini chiqaramiz. Keling, tenglamalar tizimini undan vaqtni hisobga olmaganda yechamiz:

S x (t) = V 0 x + a x t 2/2

V x (t) = V 0 x + a x t

Tasavvur qiling, biz vaqtni bilmaymiz, keyin ikkinchi tenglamadan vaqtni ifodalaymiz:

t = V x - V 0x / a x

Ushbu qiymatni birinchi tenglamaga almashtiring:

Keling, shunday noqulay iborani olamiz, uni kvadratga aylantiramiz va shunga o'xshashlarni beramiz:

Harakat vaqtini bilmagan holat uchun siljish proyeksiyasi uchun juda qulay ifodani oldik.

Faraz qilaylik, tormozlash boshlanganda avtomobilning dastlabki tezligi V 0 = 72 km/soat, oxirgi tezligi V = 0 va tezlashishi a = 4 m/s 2. Tormoz masofasining uzunligini aniqlang. Kilometrlarni metrga aylantirib, qiymatlarni formulaga almashtirsak, tormozlash masofasi quyidagicha bo'ladi:

S x = 0 - 400 (m / s) 2 / -2 · 4 m / s 2 = 50 m

Keling, quyidagi formulani tahlil qilaylik:

S x = (V 0 x + V x) / 2 t

Ko'chish proyeksiyasi boshlang'ich va oxirgi tezliklar proyeksiyalarining yarim yig'indisi bo'lib, harakat vaqtiga ko'paytiriladi. O'rtacha tezlik uchun siljish formulasini eslaylik

S x = V cf t

Bir tekis tezlashtirilgan harakatda o'rtacha tezlik quyidagicha bo'ladi:

V cf = (V 0 + V k) / 2

Biz bir tekis tezlashtirilgan harakat mexanikasining asosiy muammosini hal qilishga, ya'ni koordinata vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan qonunni olishga yaqinlashdik:

x (t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

Ushbu qonundan qanday foydalanishni o'rganish uchun odatiy muammoni ko'rib chiqaylik.

Dam olish holatidan harakatlanayotgan mashina 2 m / s 2 tezlashuvga ega bo'ladi. Mashina 3 soniyada va uchinchi soniyada bosib o'tgan yo'lni toping.

Berilgan: V 0 x = 0

Vaqt o'tishi bilan siljish o'zgarishi qonunini yozamiz

bir tekis tezlashtirilgan harakat: S x = V 0 x t + a x t 2/2. 2 s< Δt 2 < 3.

Muammoning birinchi savoliga ma'lumotlarni almashtirish orqali javob berishimiz mumkin:

t 1 = 3 c S 1x = a x t 2/2 = 2 3 2/2 = 9 (m) - bu o'tgan yo'l.

c avtomobil 3 soniyada.

U 2 soniyada qancha mashina haydaganini bilib oling:

S x (2 s) = a x t 2/2 = 2 2 2/2 = 4 (m)

Shunday qilib, biz bilamizki, ikki soniyada mashina 4 metr masofani bosib o'tdi.

Endi, bu ikki masofani bilib, uchinchi soniyada bosib o'tgan yo'lni topishimiz mumkin:

S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 - 4 = 5 (m)