Намерете квадрата на десния шестоъгълник със страната a. Как да намерим Hexagon област по формулата? От теория за практикуване

Знаете ли какво изглежда правилният шестоъгълник?
Този въпрос не е толкова случайно. Повечето ученици не са отговор на него.

Правилният шестоъгълник е такъв, че всички страни са равни и всички ъгли също са равни.

Желязна гайка. Снежинка. Клетъчната клетка, в която живеят пчелите. Бензол молекула. Какво е общо за тези обекти? - фактът, че всички те имат правилната шестоъгълна форма.

Много ученици са изгубени, виждайки задачите на десния шестоъгълник и вярват, че се нуждаят от някои специални формули, за да ги решат. Така е?

Извършваме диагонала на правилния шестоъгълник. Получихме шест равнострани триъгълника.

Знаем, че площта на десния триъгълник :.

Тогава площта на десния шестоъгълник е шест пъти повече.

Къде е страната на десния шестоъгълник.

Моля, обърнете внимание, че в дясното шестоъгълно разстояние от центъра си към някой от върховете еднакво и се равнява на страната на десния шестоъгълник.

Така радиусът на кръга, описан около правилния шестоъгълник, е равен на неговата страна.
Радиусът на кръга, вписан в правилния шестоъгълник, не е трудно да се намери.
Това е равно.
Сега можете лесно да решите всички задачи на EGEв който се появява правилният шестоъгълник.

Намерете радиуса на кръга, вписан в правилния шестоъгълник на страната.

Радиусът на такъв кръг е равен.

Отговор:.

Каква е страната на десния шестоъгълник, вписан в кръг, радиусът на който е 6?

Знаем, че страната на десния шестоъгълник е равен на радиуса на обиколката, описана около нея.

Правилният шестоъгълник е такъв, че всички страни са равни и всички ъгли също са равни.

Извършваме диагонала на правилния шестоъгълник. Получихме шест равнострани триъгълника.

Знаем, че площта на десния триъгълник :.

Тогава площта на десния шестоъгълник е шест пъти повече.

Къде е страната на десния шестоъгълник.

Така радиусът на кръга, описан около правилния шестоъгълник, е равен на неговата страна.
Радиусът на кръга, вписан в правилния шестоъгълник, не е трудно да се намери.
Това е равно.
Сега можете лесно да решите всички задачи на EGE, в които се появява правилният шестоъгълник.

Намерете радиуса на кръга, вписан в правилния шестоъгълник на страната.

Радиусът на такъв кръг е равен.

Отговор:.

Каква е страната на десния шестоъгълник, вписан в кръг, радиусът на който е 6?

Знаем, че страната на десния шестоъгълник е равен на радиуса на обиколката, описана около нея.

Конверторни единици Разстояние и дължина Конверторни единици квадрат се присъедини © 2011-2017 True Mikhail Копиране на материали е забранено. В онлайн изчисляването можете да използвате стойности в същите измервателни единици! Ако сте се сблъскали с трудности при преобразуването на измервателната единица, използвайте обхвата на разстоянието и конвертора на дължината. Допълнителни функции на калкулатора Изчисляване на площта на четириъгълника

Между полетата за въвеждане, можете да преместите, като натиснете бутоните "надясно" и "ляво" на клавиатурата.

Теория. Квадратен квадратен квадратин - геометрична фигура, състоящ се от четири точки (върхове), няма три от които не лежат на една права линия и четири сегмента (страни), в двойки свързват тези точки. Квълистът се нарича изпъкнал, ако сегментът свързва всички две точки на този четириъгълник ще бъде вътре в него.

Как да разберем областта на полигона?

Формулата за определяне на зоната се определя чрез приемане на всеки ръб на Polygon AB и изчисляване на площта на абото триъгълник с върха в началото на координатите за координатите на върховете. При байпас около полигона се образуват триъгълници, включително вътрешния на полигона и разположени извън нея. Разликата между сумата от тези области е площта на самия полигон.

Следователно формулата се нарича геодезическа формула, тъй като "картограф" е в началото на координатите; Ако заобикаля зоната обратно на часовниковата стрелка, площта се добавя, ако е оставена и приспадната, ако е отдясно от гледна точка от началото на координатите. Формулата на полето е валидна за всеки самостоятелен (прост) многоъгълник, който може да бъде изпъкнал или вдлъбнат. Съдържание

1 дефиниция
2 Примери
3 по-сложен пример
4 Обяснение на името
5 cm.

Polygon област

Внимание

Не може да бъде:

триъгълник;
четириъгълник;
пет или шестоъгълник и така нататък.

Такава фигура със сигурност ще се характеризира с две разпоредби:

Свързаната страна не принадлежи към една права линия.
Липсват негативни точки, т.е. те не се пресичат.

За да разберете какви върхове са съседни, ще трябва да видите дали принадлежат към едната страна. Ако е така, тогава съседни. В противен случай те могат да бъдат свързани с сегмента, за да се наричат \u200b\u200bдиагонал. Те могат да се извършват само в полигони, които имат повече от три върха.

Какви видове има? Многоъгълник, който има повече от четири ъгъла, може да бъде изпъкнал или вдлъбнат. Разликата между последното е, че някои от нейните върхове могат да лежат на различни посоки от права линия, проведена чрез произволна страна на полигона.

Как да намерим областта на десния и грешен шестоъгълник?

Знаейки дължината на страната, аз го умножавам с 6 и получаваме периметъра на шестоъгълника: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
Ние заменим резултатите, получени в нашата формула:

квадратни корени

Трапедиращ метод.
Метод за изчисляване на областта на неправилните полигони със оста на координатите.
Метода за счупване на шестоъгълника към други фигури.

В зависимост от източниците на данни, които ще бъдете известни, е избран подходящ метод.

Важно

Някои нередовни шестоъгълници се състоят от два паралелара. За да се определи областта, паралелеограбът трябва да умножи дължината му на ширината и след това да сгъне двете известни зони. Видео за това как да се намери областта на равностранения шестоъгълник на полигона равна страна И е правилният шестоъгълник.

Районната хексагон зона е равна на 6 триъгълника, която е нарушена от правилната шестоъгълна фигура. Всички триъгълници в шестоъгълника на правилната форма са равни, така че ще бъде достатъчно да знаят областта на поне един триъгълник, за да намери областта на такъв шестоъгълник. За да намерите равностранен шестоъгълник, той се използва, разбира се, формулата на площта на правилния шестоъгълник, описан по-горе.

404 СТРАНИЦАТА НЕ Е НАМЕРЕНА.

Декорация на жилища, дрехи, рисуване на картини, допринесе за процеса на формиране и натрупване на информация в областта на геометрията, която хората от онези времена добиха експериментален начин и предадени от поколение на поколение. Днес знанието за геометрията също е необходимо за инженера на създаването, строителя и архитекта и всички обикновен човек вкъщи. Ето защо е необходимо да се научите да преброявате областта на различните фигури и не забравяйте, че всяка от формулите може да бъде полезна на практика, включително формулата на правилния шестоъгълник.
Шестоъгълникът се нарича такава полигонална фигура, общият брой на ъглите е шест. Правилният шестоъгълник се нарича шестоъгълна фигура, която има еднаква страна. Ъглите на правилния шестоъгълник също са равни помежду си.
В ежедневието Често можем да изпълним елементите, които имат формата на десния шестоъгълник.

Калкулатор на площта на неправилен полигон наоколо

Ще имаш нужда

- рулетка;
- електронен външен вид;
- лист хартия и молив;
- Калкулатор.

Инструкция 1 Ако имате нужда цялата зона Апартаменти или отделна стая, просто прочетете техническия паспорт за апартамент или къща, има метра от всяка стая и обща основа. 2 За измерване на площта на правоъгълната или квадратна стая, вземете рулетка или електронен резерв и измервайте дължината на стените. При измерване на разстоянията, Rangefinder трябва задължително да следва перпендикулярността на посоката на лъча, в противен случай резултатите от измерванията могат да бъдат изкривени. 3 След това получената дължина (в метри) умножава ширината (в метри). Получената стойност и ще бъде площта на пода, тя се измерва в квадратни метра.

Gauss Square Formula.

Ако трябва да се изчисли площта на по-сложна конструкция, например петоъгълна стая или кръгла арка, схематично начертайте скица върху лист хартия. След това разделяйте сложна форма. Няколко прости, например, на квадрат и триъгълник или правоъгълник и полукръг. Измерване с помощта на рулетка или далекомера стойността на всички страни на получените фигури (за кръга, който трябва да знаете диаметъра) и да доведете резултатите на вашия чертеж.

5 Сега разгледайте областта на всяка фигура отделно. Районът на правоъгълниците и площадите изчисляват страните да се размножават. За да се изчисли площта на диаметъра на кръга, да се раздели наполовина и да вземе на квадрат (умножете себе си), след това умножете стойността, получена с 3.14.
Ако имате нужда само от половин кръг, разделете получената зона наполовина. За да изчислите площта на триъгълника, намерете P, за това, споделете всички страни на 2.

Формула за изчисляване на областта на неправилен полигон

Ако точките се номерират последователно в посока обратно на часовниковата стрелка, детерминантите във формулата по-горе са положителни и модулът може да бъде пропуснат в него; Ако те са номерирани на посоката по посока на часовниковата стрелка, детерминантите ще бъдат отрицателни. Това е така, защото формулата може да се разглежда като специален случай на зелената теорема. За прилагането на формулата е необходимо да се знаят координатите на върховете на полигона в декартовия самолет.

Например, вземете триъгълник с координати ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Вземете първия x-координат от първия връх и го умножете на y -kordinatinate на втория връх и след това умножете x втори връх на y theth. Повторете тази процедура за всички върхове. Резултатът може да бъде определен по следната формула: TRI.

Формула за изчисляване на областта на неправилен четириъгълник

A) _ (текст (tri)) \u003d (1 над 2) | x_ (1) y_ (2) + x_ (2) y_ (3) + x_ (3) y_ (1) -x_ (2) y_ (1) -x_ (3) Y_ (2) -X_ (1) Y_ (3) |) където Xi и Yi означават съответната координатна. Тази формула може да бъде получена чрез отваряне на скоби в обща формула За случая на N \u003d 3. Съгласно тази формула може да се установи, че площта на триъгълника е равна на половината от количеството 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16, което дава 3. броя на променливите във формулата зависи от броя на страните на полигона. Например, във формула за зона на пентатон ще се използва до X5 и Y5: A Pent. \u003d 1 2 | X 1 Y 2 + x 2 Y 3 + x 3 Y 4 + x 4Y 5 + x 5 y1 - х 2 y1 - х 3 и 2 - х 4 y3 - х 5 y4 - х 1 y5 | (DisplessSley mathbf (a) _ (текст (pent.)) \u003d (1 над 2) | x_ (1) y_ (2) + x_ (2) y_ (3) + x_ (3) y_ (4) ) + x_ (4) Y_ (5) + x_ (5) Y_ (1) -X_ (2) Y_ (1) -X_ (3) Y_ (2) -x_ (4) Y_ (3) -X_ (5) ) Y_ (4) -x_ (1) Y_ (5) |) А за четиристранни променливи до X4 и Y4: квадрат.

Има ли някакъв молив от вас? Обърнете внимание на напречното си сечение - това е правилният шестоъгълник или, както се нарича още шестоъгълник. Такава форма също има напречно сечение на гайка, област на шестоъгълна шах, някои сложни въглеродни молекули (например графит), снежинка, пчелни пчели и други предмети. Наскоро бе открит гигантски шестоъгълник, който не беше открит, че изглежда странно толкова често използване по природа за техните творения на структурите на този формуляр? Нека да видим повече подробности.

Правилният шестоъгълник е многоъгълник с шест идентични страни и равни ъгли. От училищната смелост знаем, че има следните свойства:

Дължината на страните му съответства на радиуса на описания кръг. От всички този имот има само десния шестоъгълник.
Ъглите са равни един на друг и стойността на всеки е 120 °.
Периметърът на шестоъгълника може да бъде намерен съгласно формула P \u003d 6 * R, ако радиусът е известен с окръжния кръг около него, или p \u003d 4 * √ (3) * r, ако кръгът е вписан в него. R и R радиус описват и изписан кръг.
Областта, която правилният шестоъгълник заемат се определя, както следва: s \u003d (3 * √ (3) * R2) / 2. Ако радиусът е неизвестен, вместо това заместваме дължината на една от страните - както е известно, тя съответства на дължината на радиуса на описания кръг.

Правилният шестоъгълник има една интересна функция, благодарение на която той получава толкова широко разпространен характер, той може да напълни всяка повърхност на самолета без припокривания и интервали. Има дори така наречената лема на неуспешната, според която правилният шестоъгълник, страната на която е равна на 1 / √ (3), е универсална гума, т.е. всеки комплект с диаметър в една единица може покрит.

Сега разгледайте изграждането на десния шестоъгълник. Има няколко начина, най-лесният от който включва използването на обращение, молив и владетел. Първоначално, ние нарисуваме кръгъл произволен кръг, а след това на произволно местоположение на този кръг, ние правим точка. Без да променяме разтвора на циркула, поставяме върха в този момент, маркираме следващия прорез в кръга, продължаваме, докато получим всичките 6 точки. Сега остава само да ги свържете между себе си прав сегменти и желаната фигура ще бъде.

На практика има случаи, когато е необходимо да се направи голям шестоъгълник. Например, на таван на гипсокартон от две нива, около мястото на прикачване на централния полилей, трябва да инсталирате шест малки лампи на по-ниското ниво. Веригата на такива размери ще бъде много и много трудна за намиране. Какво да правите в този случай? Как да нарисувате голям кръг? Много просто. Трябва да вземете силна нишка от желаната дължина и да завържете една от краищата му срещу молива. Сега остава само да се намери асистент, който ще предпише на тавана в желаната точка втория край на конеца. Разбира се, в този случай са възможни незначителни грешки, но е малко вероятно да бъдат забележими за непознат.

С въпрос: - Как да намерим район за шестоъгълник?Възможно е да се сблъскате не само с геометричния изпит и т.н., тези знания ще бъдат полезни и в ежедневието, например, за правилно и точно изчисляване на площта на помещението по време на процеса на ремонт. Заместването на необходимите стойности във формулата, ще бъде възможно да се определи желаният брой ролки, плочки в банята или в кухнята и др.

Няколко факта от историята

Геометрията се използва в древен Вавилон и други държави, които са съществували едновременно с него. Изчисленията помогнаха за изграждането на значителни структури, тъй като благодарение на нея архитектите знаеха как да издържат на вертикала, правилно да направят план, определят височината.

Естетиката също имаше голямо значениеИ тук тя влезе в хода на геометрията. Днес тази наука е необходима от строителя, екипажа, архитекта и не специалист.

Ето защо е по-добре да можете да преброите цифрите, за да разберете, че формулите могат да бъдат полезни на практика.

Квадрат на десния 6 квадрат

Така че имаме шестоъгълна фигура с равни страни и ъгли. В ежедневието често имаме възможност да посрещнем елементите на десния шестоъгълна форма.

Например:

гайка;
пчелни пилеки;
снежинка.

Шестоъгълна фигура най-икономично изпълва пространството в самолета. Обърнете внимание на плочите на настилката, единият е в непосредствена близост до другия, така че пропуските да не останат.

Всеки ъгъл е 120˚. Страната на фигурата е равна на радиуса на описания кръг.

Плащане

Необходимата стойност може да бъде изчислена чрез разделяне на фигурата за шест триъгълника с равни партии.

Изчисляване на S един от триъгълниците, не е трудно да се определи и обща. Проста формула, тъй като всъщност правилният шестоъгълник е шест равни триъгълници. По този начин, за неговото изчисление, установената площ на един триъгълник се умножава по 6.

Ако шестоъгълникът на всяка страна се извършва перпендикулярно, той се оказва сегмент - апотем.

Нека да видим как да намерим шестоъгълник, ако апофимът е известен:

S \u003d 1/2 × периметър × апоот.
Вземете апонема, равна на 5√3 cm.

Ние намираме периметъра, използвайки апоот: тъй като апофимът е перпендикулярно на страната на 6-квадратния, ъглите на триъгълника, образувани от апонемията, са 30-те години. Всяка страна на триъгълника съответства на: X-X√3-2x, където къса, срещу ъгъл от 30 °, е х; Дълга страна срещу ъгъл от 60 ° - x√3, и хипотенуза - 2 пъти.
Appeam X√3 може да бъде заместен във формулата A \u003d x√3. Ако апофимът е равен на 5√3, замествайки тази стойност, ние получаваме: 5√3cm \u003d x√3, или x \u003d 5 cm.
Късата страна на триъгълника е 5 см, тъй като тази стойност е половината от дължината на страната на 6-квадратната страна. Умножаване на 5 до 2, ние получаваме 10cm, което е стойността на дължината.
Получената стойност на умножете се с 6 и получете периметрова стойност - 60см.

Заменяме резултатите, получени във формулата: s \u003d 1/2 × периметър × apofem

S \u003d ½ × 60 cm × 5√3

Считаме:

Опростяваме отговора, получен, за да се отървем от корените. Резултатът ще бъде експресиран в квадратни сантиметри: ½ × 60CM × 5√3cm \u003d 30 × 5√3cm \u003d 150 √3cm \u003d 259.8c m².

Как да намерим неправилна зона на шестоъгълника

Има няколко опции:

Разбивка на 6-въглите до други фигури.
Трапедиращ метод.
Изчисляването на неправилните полигони, използващи координатните оси.

Изборът на метод е продиктуван от изходните данни.

Трапезиен метод

Шестоъгълникът е разделен на отделни трапчета, след което се изчислява площта на всяка получена фигура.

Използвайте оси на координатите

Използваме координатите на върховете на полигона:

В таблицата напишете координатите на върховете X и Y. Последователно изберете върховете, "преместване" обратно на часовниковата стрелка, завършване на списъка чрез повторно записване на координатите на първия връх.
Умножете координатните стойности на 1-ви върха към стойността на y 2nd върховете и продължете да се умножите така. Сгъваме резултатите.
Координатите на Y1-тия Vertex се размножават върху координатните стойности на X 2ND Vertex. Сгъваме резултатите.
Ние изваждаме сумата, получена на 4-ти етап от сумата, получена на третия етап.
Разделяме резултата, получен на предишния етап и намерим това, което търсят.

Пиене на шестоъгълник на други фигури

Полигоните са разбити на други фигури: трапецовидни, триъгълници, правоъгълници. Използвайки формули за изчисляване на областите от изброени фигури, необходимите стойности се изчисляват и сгънат.

Неправилен шестоъгълник може да се състои от два паралелари. За да се изчисли площта на паралелограма, дължината му се умножава по нейната ширина и след това вече са сгънати две зони.

Квадрат на равностранен шестоъгълник

Правилният шестоъгълник има шест равни партии. Районът на равностранена фигура е 6-те триъгълници, към които е счупен правилният шестоъгълник. Всеки триъгълник в правилния шестоъгълник е равен, за да се изчисли площта на такава фигура, площта е доста известна, въпреки че b един триъгълник.

За да намерите желаната стойност на площта на дясната фигура, описана по-горе.