Как да извадите две фракции с различни. Добавяне и изваждане на алгебрични фракции: правила, примери

Да разберем как да сгънете фракцията различен знаменателПърво изучаваме правилото и след това обмисляме конкретни примери.

За да се сгънат или изваждат фракции с различни знаменатели, е необходимо:

1) Намерете (носа) данни.

2) Намерете допълнителен фактор за всяка фракция. За да направите това, нов знаменател трябва да бъде разделен на стар.

3) Умножете числителя и знаменателя на всяка фракция при допълнителен фактор и сгънете или извадете фракции със същите знаменатели.

4) Проверете дали получената фракция е правилна и не е конструирана.

В следващите примери е необходимо да се добавят или изваждат фракции с различни знаменатели:

1) За изваждане на фракции с различни знаменатели, първо търсим най-малкия общ знаменател на тези фракции. Ние избираме повече номера и проверяваме дали е разделена на по-малко. 25 на 20 не е разделена. Ние умножаваме 25 с 2. 50 до 20 не се разделя. Ние се размножаваме 25 от 3.5 на 20, тя не е разделена. Умножете 25 с 4. 100 до 20 е разделена. Така че най-малкият общ знаменател е 100.

2) За да намерите допълнителен фактор за всяка фракция, имате нужда от нов знаменател, който да се раздели на стария. 100: 25 \u003d 4, 100: 20 \u003d 5. Съответно първата фракция е допълнителен фактор 4, към втория - 5.

3) Умножете числителя и знаменателя на всяка фракция при допълнителен фактор и извадете фракцията съгласно правилата за изваждане на фракции със същите знаменатели.

4) Получената фракция е правилна и непоносима. Така че това е отговорът.

1) За да сгънете фракциите с различни знаменатели, първо търсим най-малкия общ знаменател. 16 на 12 не е делима. 16 ∙ 2 \u003d 32 до 12 не е разделена. 16 ∙ 3 \u003d 48 на 12 е разделена. Така, 48 - №.

2) 48: 16 \u003d 3, 48: 12 \u003d 4. Това са допълнителни фактори за всяка фракция.

3) Умножете числителя и знаменателя на всяка фракция при допълнителен фактор и сгънете нови фракции.

4) Получената фракция е правилна и незабележима.

1) 30 не се разделя на 20. 30 ∙ 2 \u003d 60 до 20 е разделена. Така 60 е най-малкият общ знаменател на тези франи.

2) За да намерите допълнителен мултипликатор към всяка фракция, имате нужда от нов знаменател за споделяне на стари: 60: 20 \u003d 3, 60: 30 \u003d 2.

3) Умножете числителя и знаменателя на всяка фракция при допълнителен фактор и извадете нови фракции.

4) Полученият изстрел 5.

1) 8 не е разделен на 6. 8 ∙ 2 \u003d 16 до 6 не се разделя. 8 ∙ 3 \u003d 24 е разделен на 4 и на 6. Така че 24 е нос.

2) За да намерите допълнителен мултипликатор към всяка фракция, имате нужда от нов знаменател, който да се раздели на стария. 24: 8 \u003d 3, 24: 4 \u003d 6, 24: 6 \u003d 4. Така, 3, 6 и 4 са допълнителни грешки до първата, втората и третата фракция.

3) Умножете числителя и знаменателя на всеки делби на допълнителен фактор. Ние сгъваме и приспадаме. Получената фракция е неправилна, така че е необходимо да се разпредели цялата част.

Тази статия започва да проучва действия с алгебрични фракции: разгледайте подробно тези действия като добавяне и изваждане алгебрични фракции. Ще анализираме схемата за добавяне и изваждане на алгебрични фракции, както при същите знаменатели и с различни. Ние изучаваме как да сгънем алгебричната фракция с полином и как да ги приспаднем. На конкретни примери, ние ще обясним всяка стъпка от търсенето на проблеми.

Yandex.rtb r-a-339285-1

Действие на добавянето и изваждането със същите знаменатели

Схемата за добавяне на обикновени фракции е приложима за алгебрична. Знаем, че при добавяне или изваждане на обикновени фракции със същите знаменатели е необходимо да се добавят или изваждат техните цифри, а знаменателят остава първоначален.

Например: 3 7 + 2 7 \u003d 3 + 2 7 \u003d 5 7 и 5 11 - 4 11 \u003d 5 - 4 11 \u003d 1 11.

Съответно, образуването и изваждането на алгебрични фракции със същите знаменатели се записват по подобен начин:

Определение 1.

За да се направят допълване или изваждане на алгебрични фракции със същите знаменатели, е необходимо да се компилират съответно или да се извадят цифрите на фракциите на източника и знаменателят се записва непроменен.

Това правило дава възможност да се заключи, че резултатът от добавянето или изваждането на алгебрични фракции е нова алгебрична фракция (в конкретния случай: полином, единичен или номер).

Посочете пример за прилагане на формулираното правило.

Пример 1.

Algebraic фракции са дадени: X 2 + 2 · X y - 5 х 2 · Y - 2 и 3 - X y x 2 · Y - 2. Необходимо е да ги направите добавяне.

Решение

Първоначалните фракции съдържат същите знаменатели. Според правилото ще извършим добавянето на цифри, дадени от фракции, а знаменателят ще остане непроменен.

След сгъване на полиномите, които са числа на фракциите на източника, получаваме: X 2 + 2 · X y - 5 + 3 - x y \u003d x 2 + (2 · x y - x y) - 5 + 3 \u003d x 2 + x y - 2.

След това желаното количество ще бъде записано като: X 2 + X y - 2 х 2 · Y - 2.

На практика, както и в много случаи, решението се довежда от верига от равенства, визуално показва всички етапи на решението:

x 2 + 2 · X · Y - 5 x 2 · Y - 2 + 3 - X · YX 2 y - 2 \u003d x 2 + 2 · x y - 5 + 3 - x yx2 · y - 2 \u003d X 2 + X · Y - 2 х 2 · Y - 2

Отговор: X 2 + 2 · X y - 5 x 2 · Y - 2 + 3 - X · Y х 2 · Y - 2 \u003d X 2 + X y - 2 х 2 · Y - 2.

Резултатът от добавянето или изваждането може да бъде намалена фракция, в този случай тя е оптимално намалена.

Пример 2.

Необходимо е да се извади от алгебричната фракция х 2 - 4 y2 фракция 2 · Y х 2 - 4 · y2.

Решение

Рантарите на първоначалните фракции са равни. Ние ще предприемем действия с числа, а именно: ще бъдат извадени от NIZER от първата част от втория, след което ще напиша резултата, оставяйки знаменателя непроменен:

x X 2 - 4 · Y 2 - 2 · Y х 2 - 4 · Y 2 \u003d X - 2 · Y х 2 - 4 · Y 2

Виждаме, че получената фракция е намалена. Ние изпълняваме своето намаляване, превръщането на знаменател, използващ формулата за квадратна разлика:

x - 2 · Y х 2 - 4 · y 2 \u003d x - 2 y (x - 2 y) · (x + 2 y) \u003d 1 x + 2 · y

Отговор: X X 2 - 4 · Y 2 - 2 · Y х 2 - 4 y 2 \u003d 1 x + 2 y.

За същия принцип, три и повече алгебрични фракции се изваждат или изваждат със същите знаменатели. Например:

1 x 5 + 2 · x 3 - 1 + 3 · x - x 4 x 5 + 2 · х 3 - 1 - x 2 x 5 + 2 · х 3 - 1 - 2 · x 3 x 5 + 2 · x 3 - 1 \u003d 1 + 3 · x - x 4 - x 2 - 2 · x 3 x 5 + 2 · х 3 - 1

Действие на добавяне и изваждане при различни знаменатели

Преобръщане на схемата за действие с обикновени фракции: да се извърши допълнение или изваждане на обикновени фракции с различни знаменатели, необходимо е да ги доведе до тях общ знаменателИ след това сгънете получените фракции със същите знаменатели.

Например, 2 5 + 1 3 \u003d 6 15 + 5 15 \u003d 11 или 1 2 - 3 7 \u003d 7 14 - 6 14 \u003d 1 14.

Също така, по аналогия, ние формулираме правилото за добавяне и изваждане на алгебрични фракции с различни знаменатели:

Определение 2.

За да се направят допълване или изваждане на алгебрични фракции с различни знаменатели, е необходимо:

изходните фракции водят до общ знаменател;
извършване на добавяне или изваждане на фракции, получени със същите знаменатели.

Очевидно е, че ключът тук ще бъде умението да се въвеждат алгебрични фракции към общия знаменател. Ще анализираме повече.

Привеждане на алгебрични фракции към общ знаменател

За да се въведат алгебрични фракции на общ знаменател, е необходимо да се приложи идентично преобразуване Дефинирани фракции, в резултат на които знаменателите на първоначалните фракции стават същите. Оптимално е да действате тук при следния алгоритъм за алгебрични фракции до общ знаменател:

първо определяме общия знаменател на алгебричните фракции;
след това откриваме допълнителни грешки за всяка от фракциите, разделяйки общия знаменател на признаците на първоначалните фракции;
последното действие, цифрите и знаменателите на посочените алгебрични фракции се умножават по съответните допълнителни грешки.

Пример 3.

На алгебрични фракции са дадени: A + 2 2 · А 3 - 4 · А2, A + 33 · А2-6 · А и А + 1 4 · А 5 - 16 · А3. Необходимо е да ги доведе до общия знаменател.

Решение

Ние действаме според горния алгоритъм. Ние определяме общия знаменател на първоначалните фракции. За тази цел ще разложим знаменателите на фракциите на грешките: 2 · А 3 - 4 · А2 \u003d 2 · А2 · (А-2), 3 · А2 - 6 · А \u003d 3 · (А - 2) и 4 · А 5 - 16 · А 3 \u003d 4 · А 3 · (А-2) · (A + 2) \\ t. Оттук можем да напишем общ знаменател: 12 · 3 · (А - 2) · (A + 2).

Сега трябва да намерим допълнителни множители. Разделяме, според алгоритъма, намерил общия знаменател на знаменателите на първоначалните фракции:

за първата фракция: 12 · 3 · (А - 2) · (A + 2): (2 · А2 · (А-2)) \u003d 6 · А · (A + 2);
за втора фракция: 12 · 3 · (А-2) · (A + 2): (3 · А · (А-2)) \u003d 4 · А2 · (A + 2);
за третата фракция: 12 · 3 · (А-2) · (A + 2): (4 · А 3 · (А - 2) · (A + 2) \u003d 3 .

Следващата стъпка е умножаването на числите и знаменателите на посочените фракции за установените допълнителни фактори:

a + 2 2 · А 3 - 4 · А2 \u003d (A + 2) 6 · A · (A + 2) (2 · А 3 - 4 · А2) · 6 · A · (A + 2) \u003d 6 · (A + 2) 2 12 · А 3 · (А - 2) · (A + 2) A + 3 3 · А2-6 · А \u003d (А + 3) · 4 · А2 · ( A + 2) 3 · А2 - 6 · A · 4 · А2 · (A + 2) \u003d 4 · А2 · (A + 3) (A + 2) 12 · А 3 · (А - 2) \\ t · (A + 2) A + 1 4 · А 5 - 16 · А 3 \u003d (А + 1) 3 (4 · А 5 - 16 · А 3) · 3 \u003d 3 · (A + 1) 12 · a 3 · (А - 2) · (A + 2)

Отговор: A + 2 2 · А 3 - 4 · А2 \u003d 6 · А · (A + 2) 2 12 · А3 · (А - 2) (А + 2); A + 3 3 · А2-6 · А \u003d 4 · А2 · (A + 3) · (A + 2) 12 · А3 · (А - 2) · (A + 2); A + 1 4 · А 5 - 16 · А 3 \u003d 3 · (A + 1) 12 · А 3 · (А - 2) · (A + 2).

Така че, ние ръководихме фракцията на източника към общия знаменател. Ако е необходимо, можете да продължите да конвертирате резултата в вида на алгебричните фракции, като се умножават полиноми и университети в числители и знаменатели.

Също така изясняваме такъв момент: общият знаменател е оптимално оставен под формата на работа в случай на необходимост от намаляване на крайната част.

Разгледахме подробната схема за привеждане на първоначалните алгебрични фракции на общ знаменател, сега можем да преминем към анализа на примери за добавяне и изваждане на фракции с различни знаменатели.

Пример 4.

Algebraic фракции са дадени: 1 - 2 · x x 2 + x и 2 · x + 5 x 2 + 3 · x + 2. Необходимо е да се направи ефектът от тяхното допълнение.

Решение

Първоначалните фракции имат различни знаменатели, така че първо ги даваме на общ знаменател. Обхващащи знаменатели за мултипликатори: x 2 + x \u003d x · (x + 1) и x 2 + 3 · x + 2 \u003d (x + 1) · (x + 2),като Корени квадратни три изстрели x 2 + 3 · x + 2 Това са числа: - 1 и - 2. Определете общия знаменател: x · (x + 1) · (x + 2), тогава допълнителните недостатъци ще бъдат: X + 2.и - Х.за първите и вторите фракции, съответно.

По този начин: 1 - 2 · XX 2 + x \u003d 1 - 2 · xx · (x + 1) \u003d (1 - 2 · x) · (X + 2) x · (x + 1) · (x + 2) \u003d X + 2 - 2 · X 2 - 4 · XX · (X + 1) · X + 2 \u003d 2 - 2 · X 2 - 3 · XX · (X + 1) · (X + 2) и 2 · X + 5 x 2 + 3 · x + 2 \u003d 2 · x + 5 (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 · x + 5 · x (x + 1) · (x + 2) · x \u003d 2 · X 2 + 5 · xx · (x + 1) · (x + 2)

Сега поставете фракциите, които доведохме до общ знаменател:

2 - 2 · x 2 - 3 · xx · (x + 1) · (x + 2) + 2 · x 2 + 5 · х · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 - 2 · x 2 - 3 · X + 2 · x 2 + 5 · xx · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 · 2 · xx · (x + 1) · (x + 2)

Получената фракция е възможна за намаляване на общия мултипликатор X + 1:

2 + 2 · x x · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 · (x + 1) x · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 х · (x + 2)

И накрая, полученият резултат се записва под формата на алгебрична фракция, която замества работата в знаменателя на полинома:

2 x · (x + 2) \u003d 2 x 2 + 2 · x

Накратко записваме решението на решението като верига от равенства:

1 - 2 · XX 2 + X + 2 · X + 5 x 2 + 3 · X + 2 \u003d 1 - 2 · XX · (X + 1) + 2 · X + 5 (X + 1) · (X + 2 ) \u003d \u003d 1 - 2 · X · (X + 2) X · X + 1 · X + 2 + 2 · X + 5 · X (X + 1) (X + 2) · X \u003d 2 - 2 · X 2 - 3 · XX · (X + 1) · (x + 2) + 2 · x 2 + 5 · хх · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 - 2 · x 2 - 3 · x + 2 · x 2 + 5 · xx · (X + 1) · (x + 2) \u003d 2 · x + 1 x · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 x · (x + 2) \u003d 2 x 2 + 2 · x

Отговор: 1 - 2 · x x 2 + x + 2 · x + 5 x 2 + 3 · x + 2 \u003d 2 x 2 + 2 · x

Обърнете внимание на този детайл: преди алгебричното фракциониране сгъване или приспадане, ако е възможно, е желателно да ги конвертирате, за да опростят.

Пример 5.

Необходимо е да се извърши изваждането на фракции: 2 1 1 3 · X - 2 21 и 3 · X - 1 1 7 - 2 · x.

Решение

Ние трансформираме алгебричните фракции на източника, за да опростят допълнителното решение. Ще прехвърля броя на променливите коефициенти в знаменателя:

2 1 1 3 · X - 2 21 \u003d 2 4 3 · X - 2 21 \u003d 2 4 3 · X - 1 14 и 3 · x - 1 1 7 - 2 · x \u003d 3 · x - 1 - 2 · x - 1 14.

Тази трансформация недвусмислено ни дава предимства: очевидно виждаме наличието на общ фактор.

Ще се отървам от числените коефициенти в знаменателите. За да направите това, ние използваме основното свойство на алгебрични фракции: числителят и знаменателят на първата фракция ще се умножават с 3 4, а втората на - 1 2, след това получаваме:

2 4 3 · x - 1 14 \u003d 3 4 · 2 3 4 · 4 3 · x - 1 14 \u003d 3 2 х - 1 14 и 3 · х - 1 - 2 · x - 1 14 \u003d - 1 2 · 3 · X - 1 - 1 2 · - 2 · X - 1 14 \u003d - 3 2 · X + 1 2 x - 1 14.

Ние ще извършим действието, което ще ни позволи да се отървем от фракционните коефициенти: Умножете получените фракции на 14:

3 2 x - 1 14 \u003d 14 · 3 2 14 · x - 1 14 \u003d 21 14 · x - 1 и - 3 2 · х + 1 2 х - 1 14 \u003d 14 · - 3 2 · x + 1 2 x - 1 14 \u003d - 21 · X + 7 14 · x - 1.

И накрая, изпълнете действието, необходимо в състоянието - изваждане:

2 1 1 3 · X - 2 21 - 3 · X - 1 1 7 - 2 · X \u003d 21 14 · X - 1 - - 21 · X + 7 14 · X - 1 \u003d 21 - - 21 · X + 7 14 · X - 1 \u003d 21 · x + 14 14 · x - 1

Отговор: 2 1 1 3 · X - 2 21 - 3 · X - 1 1 7 - 2 · x \u003d 21 · x + 14 14 · x - 1.

Добавяне и изваждане на алгебрични фракции и полином

Това действие също е намалено до добавяне или изваждане на алгебрични фракции: необходимо е да се представи оригиналния полином като фракция с знаменателя 1.

Пример 6.

Необходимо е да се произведе полином X 2 - 3 с алгебрична фракция 3 · x x + 2.

Решение

Пишаме полином като алгебрична фракция с знаменател 1: x 2 - 3 1

Сега можем да извършим допълнение от правилото на фракциите на фракции с различни знаменатели:

x 2 - 3 + 3 · XX + 2 \u003d X 2 - 3 1 + 3 · XX + 2 \u003d X 2 - 3 · (X + 2) 1 · X + 2 + 3 · XX + 2 \u003d x 3 + 2 · X 2 - 3 · X - 6 x + 2 + 3 · xx + 2 \u003d x 3 + 2 · x 2 - 3 · x - 6 + 3 · xx + 2 \u003d x 3 + 2 · х 2 - 6 x + 2 .

Отговор: X 2 - 3 + 3 · x x + 2 \u003d x 3 + 2 · x 2 - 6 x + 2.

Ако забележите грешка в текста, моля, изберете го и натиснете Ctrl + Enter

Забележка! Преди да напишете окончателен отговор, вижте, можете ли да намалите фракцията, която сте получили.

Извадете фракции със същите знаменатели, Примери:

Изваждане на правилната фракция от една.

Ако е необходимо да се приспадне от уреда, което е правилно, устройството се прехвърля в ума на неправилната фракция, равна на знаменателя на получената фракция.

Пример за изваждане на правилната фракция от едно:

Знаменател извади Фрач = 7 , т.е., единицата представя под формата на неправилна фракция 7/7 и ние представяме според правилото за изваждане на фракции със същите знаменатели.

Изваждане на правилната фракция от цяло число.

Правила за изваждане на фракции - правилно от цяло число (Естествено число):

Ние превеждаме посочените фракции, които съдържат цяла част, в грешен. Ние получаваме нормални условия (няма значение дали са с различни знаменатели), които считаме според правилата, дадени по-горе;
След това изчислете разликата в получените фракции. В резултат на това ще намерим отговора;
Ние изпълняваме обратната трансформация, т.е. ние се отърваваме от грешната фракция - разпределяме фракцията като цяло.

Правилната фракция ще бъде извадена от цяло число: представлява естествено число под формата на смесен брой. Тези. Ние заемаме единица в естествен номер и го превеждаме на вида на неправилната фракция, знаменателят е същият като този на приспадната фракция.

Пример за изваждане на фракции:

В примера сменихме единицата на 7/7 и вместо 3 записани смесен брой и фракция се отнема от частичната част.

Извадени фракции с различни знаменатели.

Или, ако кажеш с други думи, изваждане на различни фракции.

Правилото за приспадане на фракциите с различни знаменатели.За да се приспаднат фракции с различни знаменатели, е необходимо да започнем, да водим тези фракции до най-малкия общ знаменател (нос) и само след като времето тя се изважда както с фракции със същите знаменатели.

Общият знаменател на няколко фракции е NOK (най-малкото общо няколко) Естествени числа, които са знаменатели на тези фракции.

Внимание! Ако в крайната част на числатора и знаменателя има общи множители, тогава фракцията трябва да бъде намалена. Грешната фракция е по-добра да си представим под формата на смесена фракция. Оставете резултата от изваждането, без да се намалява фракцията, където има възможност - това е незавършено решение на примера!

Процедурата за изваждане на фракции с различни знаменатели.

намерете NOC за всички знаменатели;
постави допълнителни мултипликатори за всички фракции;
умножете всички цифри за допълнителен фактор;
получените работи са написани на числителя, подписването на общия знаменател при всички фракции;
определяне на брояч на фракция, подписване на общ знаменател под разликата.

По същия начин, добавянето и изваждането на фракциите се извършват в присъствието на букви в числителя.

Извадни фракции, примери:

Изваждане на смесени фракции.

За изваждане на смесени фракции (номера) Отделно се приспада от целочислената част, а фракционната част се изважда от фракционната част.

Първата версия на изваждането на смесени фракции.

Ако частични части същото Рантили и числителят на частичната част на намалената (извадете от нея) ≥ цифроратор на частичната част на изваждащата се (приспадане).

Например:

Втората версия на изваждането на смесени фракции.

Когато са в частични части различен Ранели. За начало донасяме фракционни части на общия знаменател и след това извършваме изваждането на цялата част от цялото и фракционното дроб.

Например:

Трета версия на изваждането на смесени фракции.

Фракционната част на намалената по-малко фракционна част се изважда.

Пример:

Като При фракционни части, различни знаменатели, което означава, както във второто изпълнение, първо дават обикновени фракции към общия знаменател.

Числителят на частичната част на намалява по-малко от фракционната част на изваждащата се.3 < 14. Така че, ние заемаме единица от цялата част и даваме това устройство на вида на неправилната фракция със същия знаменател и числителя = 18.

В цифроратора от дясната страна пишем сумата на цифрите, след това разкриваме скобите в числителя от дясната страна, т.е. умножаваме всичко и даваме другия. В знаменателя не разкривайте скоби. В деноминара е обичайно да се остави работата. Получаваме:

Фракционните изрази са сложни за разбиране на детето. Повечето имат трудности, свързани с тях. Когато изучавате темата "добавяне на фракции с цели числа", детето се влива в ступор, трудно е да се реши задачата. В много примери, преди да извършите действие, трябва да направите редица изчисления. Например, конвертиране на фракции или превод неправилна фракция Вдясно.

Обясни ясно детето. Вземете три ябълки, две от които ще бъдат цяло число, а третата ние нарязахме на 4 части. От нарязаната ябълка отделя една нарязване, а останалите три поставени до две цели плодове. Получаваме ябълка от едната страна и 2 ¾ към друга. Ако ги свържем, получаваме три ябълки. Нека се опитаме да намалим 2 ¾ ябълки на ¼, т.е. ще премахнем още едно нарязване, получаваме 2 2/4 ябълки.

По-подробно разгледайте действието с фракции, което съдържа цели числа:

За да започнете, извикайте правилото за изчисление за фракционни изрази с общ знаменател:

На пръв поглед всичко е лесно и просто. Но това се отнася само за изрази, които не изискват преобразуване.

Как да намерим стойност на израз, където знаменателите са различни

В някои задачи е необходимо да се намери стойността на изразяването, където знаменателите са различни. Разгледайте конкретен случай:
3 2/7+6 1/3

Намерете стойността на този израз, за \u200b\u200bтова ще намерим общ знаменател за две фракции.

За числа 7 и 3 - това е 21. Цели части са оставени от една и съща и фракция - води до 21, за това, първата фракция се умножава по 3, втората - с 7, ние получаваме:
6/21 + 7/21, не забравяйте, че цели части не са обект на трансформация. В резултат на това получаваме две фракции с едно знаменатели и изчисляваме тяхната сума:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Какво става, ако в резултат на добавянето се получава грешна фракция, която вече има част:
2 1/3+3 2/3
В този случай сгъваме цели части и частично, получаваме:
5 3/3, както е известно, 3/3 е единица, което означава 2 1/3 + 3 2/3 \u003d 5 3/3 \u003d 5 + 1 \u003d 6

Със следната сума всичко е ясно, ние ще анализираме изваждането:

От всичко по-горе, следва правилото за действие над смесените номера, което звучи така:

Ако цялото число е необходимо от фракционния израз, не е необходимо да се представя второто число под формата на фракция, което е достатъчно, за да се направи действие само над цели части.

Нека се опитаме да изчислим самостоятелно стойността на изразите:

Нека се чудим прочетете повече Пример Под буквата "m":

4 5 / 11-2 8/11, числителят на първата фракция е по-малък от втория. За да направите това, ние заемаме едно цяло число на първата фракция, ние получаваме
3 5/11 + 11/11 \u003d 3 до 16/11, ние отнемаме втората фракция:
3 16 / 11-2 8/11 \u003d 1 цели 8/11

Бъдете внимателни, когато изпълнявате задача, не забравяйте да конвертирате грешни фракции в смесени, подчертавайки цялата част. За да направите това, имате нужда от стойност на числата, за да се раздели стойността на знаменателя, какво се е случило, то попада на мястото на цялата част, остатъкът - ще бъде числител, например:

19/4 \u003d 4 ¾, проверете: 4 * 4 + 3 \u003d 19, в знаменателя 4 остава непроменен.

Обобщавам:

Преди да продължите с задачата, свързана с фракции, е необходимо да се анализира какъв вид израз, кои трансформации трябва да бъдат извършени върху фракцията, така че решението да е правилно. Търсене на по-рационално решение. Не вървете усъвършенствани начини. Поставете всички действия, решете първо в проекта на версията, след това прехвърлете в училищния лаптоп.

За да не се бъркат при решаването на частични изрази, е необходимо да се ръководи от правилото на последователността. Решете всичко, без да бързате.

Както е известно от математиката, фракционният номер се състои от цифров и знаменател. Числителят се намира на върха, а знаменателят по-долу.

Направени математически действия чрез добавяне или изваждане на частични стойности със същия знаменател просто достатъчно. Просто трябва да можете да добавите или извадите числата в числителя (отгоре) помежду си, а същото по-ниско число остава непроменено.

Например, ние приемаме фракционен номер 7/9, тук:

числото "седем" отгоре е числител;
цифрата "девет" отдолу е знаменателят.

Фракционни номера и действия с тях

Пример 1.. Добавяне:

5/49 + 4/49 = (5+4) / 49 =9/49.

Пример 2.. Изваждане:

6/35−3/35 = (6−3) / 35 = 3/35.

Изваждане на прости фракционни стойности, имащи различен знаменател

За да извършите математическо действие, за да извадите стойностите, които имат различен знаменател, първо трябва да ги доведете до един знаменател. Когато тази задача се изпълнява, е необходимо да се придържат към това правило, че този общ знаменател трябва да бъде по-малко от всички възможни варианти.

Пример 3.

Дадени са две прости стойности с различни знаменатели (по-ниски цифри): 7/8 и 2/9.

Необходимо е да се приспадне от първия размер на втория.

Решението се състои от няколко действия:

1. Намиране на общия по-малък брой, т.е. Това, което е разделено както на по-ниската величина на първата фракция, а втората. Тя ще бъде фигура 72, защото тя е многобройна на "осемте" и "девет" фигури.

2. По-ниската цифра на всяка фракция се увеличава:

фигурата "осем" в фракцията 7/8 се е увеличила с девет пъти - 8 * 9 \u003d 72;
цифрата "девет" в обрат 2/9 се увеличава осем пъти - 9 * 8 \u003d 72.

3. Ако знаменателят (по-нисък цифри) се е променил, това означава, че числителят (горната цифра) трябва да се променя. Съгласно съществуващото математическо правило горната цифра трябва да се увеличи точно по същия начин като долната. I.e:

"Седем" числителят в първата фракция (7/8) се размножава на числото "девет" - 7 * 9 \u003d 63;
"Две" числителят във втората фракция (2/9) се размножава на "осем" - 2 * 8 \u003d 16.

4. В резултат на действия имахме две нови количества, които обаче са идентични.

първо: 7/8 \u003d 7 * 9/8 * 9 \u003d 63/72;
второ: 2/9 \u003d 2 * 8/9 * 8 \u003d 16/72.

5. Сега е позволено да се приспадне едно частично число от другото:

7/8−2/9 = 63/72−16/72 =?

6. Извършване на това действие, ние се връщаме към темата за изваждане на фракции със същите по-ниски числа (знаменатели). И това означава, че отгоре, в цифра, ще се извърши изваждане и по-ниската цифра се прехвърля непроменена.

63/72−16/72 = (63−16) / 72 = 47/72.

7/8−2/9 = 47/72.

Пример 4.

Завършете задачата, като вземете няколко фракции с различни, но няколко номера по-долу.

Дадени са стойности: 5/6; 1/3; 1/12; 7/24.

Необходимо е да ги отведете един от друг в тази последователност.

1. Дайте фракции към горния метод на общ знаменател, който ще бъде номер "24":

5/6 = 5*4 / 6*4 = 20/24;
1/3 = 1*8 / 3*8 = 8/24;
1/12 = 1*2 / 12*2 = 2/24.

7/24 - Тази последна сума е оставена непроменена, защото знаменателят е общ брой "24".

2. Извършване на изваждане на всички стойности:

20/24−8/2−2/24−7/24 = (20−8−2−7)/24 = 3/24.

3. Тъй като числителят и знаменателят на получената фракция са разделени на един номер, те могат да бъдат намалени чрез разделяне на "три" на фигурата:

3:3 / 24:3 = 1/8.

4. Отговор Напишете това:

5/6−1/3−1/12−7/24 = 1/8.

Пример 5.

Получава се три фракции с не-въртящи се знаменатели: 3/4; 2/7; 1/13.

От необходимото е да се намери разликата.

1. Принасяме първите първи номера на генералния знаменател, те ще бъдат числото "28":

¾ \u003d 3 * 7/4 * 7 \u003d 21/28;
2/7 = 2*4 / 7*4 = 8/28.

2. Премахнете първите две фракции помежду си:

¾-2/7 \u003d 21 / 28-8 / 28 \u003d (21-8) / 28 \u003d 13/28.

3. Отстранете третата посочена фракция от получената стойност:

4. Създайте номер на общ знаменател. Ако не е възможно да изберете същия знаменател повече лесен начинТрябва само да изпълните действия, да умножите всички знаменатели един на друг, без да забравяте да увеличите стойността на числителя на една и съща фигура. В този пример направете това:

13/28 \u003d 13 * 13/28 * 13 \u003d 169/364, където 13 е по-ниската цифра от 5/13;
5/13 \u003d 5 * 28/13 * 28 \u003d 140/364, където 28 е по-ниската цифра от 13/28.

5. Вземете получените фракции:

13/28−5/13 = 169/364−140/364 = (169−140) / 364 = 29/364.

Отговор: ¾-2 / 7-5 / 13 \u003d 29/364.

Смесени фракционни номера

В примерите, които бяха счетени по-горе, бяха приложени само правилните фракции.

Като пример:

8/9 е правилната фракция;
9/8 - неправилно.

Неправилна фракция, която да се превърне в правилната, но има възможност да го включите смесен. За които горният номер (числител) е разделен на долния (знаменател) и получавате цифра с остатъка. Цялото число получи цялото число и записва, остатъкът се записва на числа на върха и знаменателят, който е по-долу, остава същият. За да стане по-ясно, помислете за конкретен пример:

Пример 6.

Прехвърляне на неправилна фракция 9/8 в правилния.

За да направите това, числото "девет" се разделя на "осем", получаваме смесена фракция с цяло число и остатък:

9: 8 \u003d 1 и 1/8 (различно може да бъде написано, като 1 + 1/8), където:

фигура 1 - целочистът, предназначен за разделяне;
друг номер 1 - остатъкът;
фигура 8 - знаменателят остава непроменен.

Целочистът се нарича дори естествен.

Остатъкът и знаменателят е нов, но правилната фракция вече е.

Когато записвате номера 1, той е написан преди правилната част от 1/8.

Изваждане на смесени номера с различен знаменател

От гореизложеното ще дадем определението за смесен фракционен номер: "Смесен номер - Това е такава стойност, която е равна на сумата на цялото число и правилната обикновена фракция. В този случай цялата част се нарича естествено число и след това номерът, който в остатъка, той фракционна част».

Пример 7.

Данар: две смесени фракционни стойности, състоящи се от цяло число и подходяща фракция:

първата стойност е 9 и 4/7, т.е. (9 + 4/7);
втората стойност е 3 и 5/21, т.е. (3 + 5/2 21).

Необходимо е да се намери разлика между тези стойности.

1. За да извадите 3 + 5/21 от 9 + 4/7, първо трябва да извадите всички стойности един от друг:

4/7−5/21 = 4*3 / 7*3−5/21 =12/21−5/21 = (12−5) / 21 = 7/21.

3. Полученият резултат от разликата в два смесени номера ще се състои от естествено (цяло) номер 6 и правилна фракция 7/21 \u003d 1/3:

(9 + 4/7) - (3 + 5/21) = 6 + 1/3.

Математиката на всички страни се съгласи, че знакът "+" при писането на смесени стойности може да бъде пропуснат и да остави само цяло число преди фракцията без никакъв знак.

Това е всичко.

Видео

Това видео ще ви помогне самостоятелно да разберете как да определите фракциите с различни знаменатели.