Презентация за обемите на многогранниците. Презентация на тема "Обемът на многогранник"

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ

федерален държавен бюджет образователна институция
висше образование

"УЛЯНОВСКИ ДЪРЖАВЕН ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ"

Barysh College - клон

Уляновска държава технически университет

за практическа работа

по дисциплина

« Математика: алгебра и началото на анализа, геометрия»

за студенти специални. 09.02.03 Програмиране в компютърни системи, 38.02.01 Икономика и счетоводство (по отрасли)

2018

Прегледан и одобрен

циклична методическа комисия

дисциплини от общия естествен и общопрофесионален цикъл

Председател _______ Н.А.Золина

Аз одобрявам

Депутат директор за образователна работа

И.И.Шмелкова

Преподавател в колеж Бариш - клон на УлСТУ Д.А. Советкин

ОБЯСНИТЕЛНА ЗАБЕЛЕЖКА

Целта на провеждането на практически занятия е затвърждаване и задълбочаване на теоретичните знания по дисциплината, както и усвояване на практически умения от студентите.

Преди да завърши всеки практически урок, ученикът е длъжен, въз основа на литературата, посочена в заданието, да повтори изучения материал, свързан с темата на практическия урок. Проверката на готовността на учениците се извършва чрез анкета.

При извършване на работа на учениците трябва да се даде независимост, по всякакъв възможен начин да се насърчи тяхното творческо отношение към работата.

В края на урока учениците изготвят доклад, в който трябва да се освети материалът за изпълнението на практическия урок в посочената в заданието последователност.

След попълване на доклада студентът получава кредит за извършената работа.

Практически правила за работа:

При извършване на работа студентът трябва самостоятелно да учи насокида извършва специфична работа; направете съответните изчисления; използвайте справочна и техническа литература; подгответе отговори на Контролни въпроси... Изучавайки теоретичната основа, студентът трябва да има предвид, че основната цел на изучаването на теорията е способността да се прилага на практика за решаване на практически проблеми.

След завършване на работата студентът трябва да представи доклад за извършената работа с получените резултати и заключения и да го защити устно. Практическите отчети за работа се извършват на листове А4. Първата страница е проектирана в съответствие с правилата за дизайн заглавни страници... Необходимо е да се оставят полета с ширина 25-30 мм за коментарите на учителя. Всички схеми и чертежи, придружаващи изпълнението на практическа работа, се извършват с молив в съответствие с изискванията на ГОСТ.

Неточното изпълнение на практическата работа, неспазването на приетите правила и лошото проектиране на чертежи, графики или диаграми могат да доведат до връщане на работата за преработка.

Докладът трябва да съдържа:

длъжност;

цел на работата;

• последователност на работа;

  отговори на въпроси за сигурност;

  заключение за свършената работа.

ПРАКТИЧЕСКА РАБОТА

Тема " Обеми и повърхности на многогранници и тела на въртене »

Цел: да затвърди знанията и уменията за намиране на обеми и повърхности на многогранници и тела на революция.

Време - 2 часа.

Методически указания

Преди да извършите практическа работа, е необходимо да завършите индивидуален проект - да направите многоъгълник или тяло на въртене според инструкциите на учителя.

Списък на призмите

1. Фигурата е паралелепипед.

Необходими измервания: измерете дължината, ширината, височината с линийка.

Според тези измервания намерете:

диагонал на паралелепипед

странична повърхност

обща площ

обема на фигурата.

2. Фигура - права триъгълна призма ABCA 1 Б 1 ° С 1 .

Според тези измервания намерете:

странична повърхност

обща площ

обем на фигурата

площ на напречното сечение през страничното реброАА 1 и средата на ръба на основатаПр.н.е.

3. Фигура - куб ABCDA 1 Б 1 ° С 1 д 1.

Необходими измервания: Измерете всички ръбове с линийка.

Според тези измервания намерете:

диагонали на призмата

странична повърхност

обща площ

обем на фигурата

Контролни въпроси:

Определение на полиедър

Определяне на призма

Видове призми, техните определения

Призма елементи

Определение на паралелепипед, неговите възгледи и елементи

Видове сечения на призма

Обемът на паралелепипеда и призмата

Списък на пирамидите

Фигурата е тетраедър.

Необходими измервания: Измерете всички ръбове с линийка.

Според тези измервания намерете:

височина на пирамидата

странична повърхност

обща площ

обем на фигурата

площ на напречното сечение, преминаваща през страничното ребро и апотема на противоположното лице

Фигурата е четириъгълна пирамида.

Необходими измервания: Измерете всички ръбове с линийка.

Според тези измервания намерете:

странична повърхност

обща площ

обем на фигурата

площ на напречното сечение, преминаваща през диагонала на основата и страничното ребро

ъгълът между страничната страна и равнината на основата.

Фигурата е пресечена триъгълна пирамида.

Необходими измервания: Измерете всички ръбове с линийка.

Според тези измервания намерете:

странична повърхност

обща площ

обем на фигурата

площ на напречното сечение, преминаваща през височината на основата и страничното ребро.

Фигурата е пресечена четириъгълна пирамида.

Необходими измервания: измервайте с линийка.

Според тези измервания намерете:

странична повърхност

обща площ

обем на фигурата

площ на напречното сечение, преминаваща през две противоположни странични ребра.

Контролни въпроси:

Определяне на пирамида, пресечена пирамида

Видове пирамиди, техните определения

Елементи на пирамида

Изгледи на секции

Обем на пирамида

Списък на революционните тела

1. Цилиндър

Необходими измервания: измерете диаметъра и височината на цилиндъра с линийка.

Според тези измервания намерете:

странична повърхност

обща площ

обем на фигурата

намерете площта на сечението, изтеглено успоредно на оста на цилиндъра на разстояниеL(попитайте всеки ученик поотделно) от нея.

Въпроси:

Определяне на цилиндър

Дайте определение за прав и равностранен цилиндър

Елементи на цилиндъра

Изгледи на секции

Обем на цилиндъра

2. Конус

Необходими измервания: измерете образуващата и диаметъра на основата с линийка.

Според тези измервания намерете:

странична повърхност

обща площ

обем на фигурата

площ на аксиалното сечение

ъгълът на наклон на образуващата към равнината на основата.

Въпроси:

Определяне на конус, пресечен конус

Конусовидни елементи

Изгледи на секции

Площ и обем на конуса, пресечен конус

3. Топка и сфера

Необходими измервания: измерете дължината на диаметричния кръг.

Според тези измервания намерете:

радиус на формата

площ на сферата

обем на сферата

намерете площта на напречното сечение на топка или сфера чрез равнина, изтеглена на разстояниех(попитайте всеки ученик поотделно) от центъра.

Въпроси:

Определение на топка, сфера

Видове сечения на топка и сфера

Уравнение на сферата

Определяне на равнина, допирателна към топка

Определение на сферичен сегмент, сферичен слой и сферичен сектор

Упражнение:

1. Направете необходимите измервания според фигурата

2. Въз основа на данните от измерванията извършете необходимите изчисления

3. Попълнете проблема в тетрадките

4. Отговорете на теоретични въпроси.

Изисквания за регистрация: нарисувайте чертеж на фигура, запишете какво е дадено, запишете какво трябва да се намери, цялостно решение и отговор.

СПИСЪК НА ИЗТОЧНИЦИТЕ ИЗТОЧНИЦИ

1. Дадаян А.А. Сборник задачи по математика: учебник. наръчник / А.А. Дадаян. - М .: ФОРУМ: INFRA-M, 2014.- 352стр.

2. Дадаян А.А. Математика: учебник. / А.А. Дадаян. - 2 -ро изд. - М.: ФОРУМ, 2014.-544 с. _

3. Богомолов Н.В. Практически уроци по математика, - М.: Наука, 2011. - 370s.

4. Алгебра и началото на анализа. Математика за техникумите за 2 часа. Изд. G.N. Яковлева. - М.: Наука, 2015. -1002с.

5. Геометрия: Учебник. за 10-11 cl. общообразователно. институции / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 6 -то изд. - М.: Образование, 2013.- 207 стр.

6. Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и началото на математическия анализ, геометрия. Алгебра и началото на математическия анализ (основно и напреднало ниво). 10-11 клас. - М., 2014.

Клас: 11

Цели:

• повтаря видовете полиедри, техните елементи и формули за обем; показват практическата насоченост на изследваната тема;
• развиват практическите умения на учениците;
• внушава интерес към темата.

Оборудване:

• набор от всички видове многогранници;
• чертежи на многоъгълници на дъската;
• плакат, изобразяващ всяка модерна сграда;
• проектор.

I. Евристичен разговор

(повторение на теоретичен материал по темата)

1. Назовете и запишете формулите за обемите на призма, паралелепипед, пирамида, пресечена пирамида.
(Vprism = Sbase h, Vparal = abc или Vparal = Sbase h, Vpyram. = Sbase h, V =

2. Какви стойности се повтарят във всички изброени формули? (Височина)
3. Покажете височината на прави и коси призми.
4. Може ли паралелепипед да се нарече призма? А кубчето? (Да, това са специални случаи на призма)
5. Покажете височината на права и наклонена пирамида.
6. Какви фигури могат да бъдат в основата на призмата и пирамидата? (Триъгълник, квадрат, ромб, правоъгълник, паралелограм, трапец и други плоски фигури)
7. Може ли да има трапец в основата на паралелепипед? (Не, защото паралелепипед е призма, в основата на която е паралелограм)
8. Помислете за многоъгълниците на дъската. Тези многоъгълници могат да лежат в основата на многоъгълниците, които разглеждахме.

На картите формули с изчисления на площта на многоъгълниците ( Приложение 1 Свържете тези формули с формите на дъската; Кажете ми по каква формула се изчислява площта на всяка от тези цифри?
9. Коя от тези формули е подходяща за изчисляване на подовата площ на помещението? ( а . били а 2)

II. Решаване на проблеми с практическо съдържание

Първият вариант:"Служба на експерти на санитарно -епидемиологичната станция"

(избира се „старши експерт“, който излага съдържанието на проблема и прави заключение въз основа на резултатите от решението).

Решение:

V = abc или V = Sbas. H
V = 8,5 6 3,6 = 183,6 ( м 3)
183,6: 30 = 6,12(м 3) има въздух на ученик.

Експертно мнение:

Да, 30 студенти могат да учат в офиса.

Втори вариант:"Служба на метеоролозите"

(избира се „старши метеоролог“, който определя съдържанието на проблема и прави заключение въз основа на резултатите от решението)

Решение:

Цветното легло е геометрична фигура - права триъгълна призма, където h = 20 mm, след това V = Sbase. З

1) S основен. =
2) h = 20 mm, 1м = 1000mm, 1mm = 0,001м, тогава h = 0,02 м
3) V = 15,3 0,02 = 0,306 ( м 3) = 306(dm 3)
4) 1dm 3 = 1л(вода) след това 306 dm 3 = 306 литра вода

Заключение на „старши метеоролог“:

През деня върху лехата са паднали 306 литра валежи.

III. Решаване на проблеми за развитието на окото

Често трябва да си зададем въпроса: много ли е или малко? За да научите как да отговаряте на такива въпроси, трябва постоянно да развивате зрението си. Сега всеки от вас ще има възможност да провери качеството на окото си.

1) Колко мислиш? смИма ли 3 одеколон или лосион в тази бутилка? (Учителят показва на учениците пресечена пирамида или правоъгълна бутилка с паралелепипед.)

Докато учениците заявяват своите предположения, един от тях отива до дъската, прави съответните измервания и изчислява правилния резултат. Учениците корелират своите предположения с този резултат, като по този начин проверяват качеството на очите си.

2) Колко м 3 климатика в нашия офис? (Учителят сам дава параметрите).

IV. "Тайм-аут" за развитие на пространственото въображение

1. Табела с чертеж на сградата е изложена.

Въпрос: От какви геометрични форми се състои тази сграда?
Отговор: Правоъгълен паралелепипед, правилна четириъгълна пирамида и т.н.

2. Какво геометрични фигурида се срещнем на работното си място?

V. Лабораторна и практическа работа

Всеки има модел на полиедър на масата.

Упражнение:Направете необходимите измервания, изчислете обема на тази цифра върху лист хартия.

(Напишете предварително на лист хартия номера на фигурата и нейното име).

Ви. Решаване на кръстословицата

Учениците, които са се справили с лабораторно-практическата работа по-рано от други, са поканени да решат многоъгълника кръстословица.

1. Паралелни лица на призмата (база);
2. Един от многогранниците (пирамида);
3. Перпендикулярно между основите на призмата (височина);
4. Равнината, пресичаща многогранника (раздел);
5. Мерна единица (метър).

Вии. Домашна работа

VIII. Обобщение на урока

Слайд 1

Слайд 2

Многогранник Многоъгълник е тяло, чиято повърхност се състои от крайно числоплоски многоъгълници.

Слайд 3

Многогранникът се нарича изпъкнал, ако лежи от едната страна на всяка равнина, съдържаща лицето му. Многогранникът се нарича неизпъкнал, ако има лице такова, че многогранникът е от двете страни на равнината, съдържаща това лице.

Слайд 4

Какъв е, в ежедневния смисъл, обемът на едно тяло, по -специално на многоъгълник? Ето колко течност може да се излее в този многогранник. Отрежете върховете и налейте вода във всеки полиедър. Изпъкнал многогранник вече е запълнен, но неизпъкнал още не е запълнен. Но е възможно водата да се излива с различна скорост: за да сравним правилно обемите, изливаме течността от всеки многогранник в еднакви чаши. Нивото на водата в дясното стъкло е по-високо, отколкото в лявото, което означава, че обемът на неизпъкнал полиедър наистина е по-голям от обема на изпъкнал.

Слайд 5

Много значими постижения на математиците Древна Гърцияпри решаването на проблеми с намирането на кубатури (изчисляване на обеми) на телата са свързани с прилагането на метода на изтощение, предложен от Евдокс от Книд (около 408-355 г. пр. н. е.). Има известна формула, която позволява да се намери обемът на многогранник, ако са известни само дължините на ръбовете му. Обемът на произволен полиедър може да се изчисли, като се знаят само дължините на ръбовете му. Многогранникът обаче трябва да е от специален вид.

Слайд 6

В общия случай може да се покаже, че обобщените обеми на многогранници са корените на полиномиални уравнения с коефициенти, които не зависят от разположението на върховете на многогранника в пространството, но са полиноми в квадратите на дължините на него ръбове. Числените коефициенти на тези полиноми се определят от комбинаторната структура на многогранника.

Слайд 7

Обемът на пирамидалната теорема. Обемът на пирамидата е равен на една трета от произведението на площта на основата и височината.

Слайд 8