Jak zjistit obsah a obvod trojúhelníku. Jak zjistit obsah a obvod trojúhelníku? Obvod a plocha trojúhelníku

Jakýkoli trojúhelník je roven součtu délek jeho tří stran. Obecný vzorec pro zjištění obvodu trojúhelníku je:

P = A + b + C

kde P je obvod trojúhelníku A, b a C- jeho strany.

Lze jej zjistit sečtením délek jeho stran v sérii nebo vynásobením délky strany 2 a přidáním délky základny k produktu. Obecný vzorec pro zjištění obvodu rovnoramenných trojúhelníků bude vypadat takto:

P = 2A + b

kde P je obvod rovnoramenného trojúhelníku, A- kteroukoli ze stran, b- základna.

Najdete ho sečtením délek jeho stran v sérii nebo vynásobením délky kterékoli z jeho stran číslem 3. Obecný vzorec pro zjištění obvodu rovnostranných trojúhelníků bude vypadat takto:

P = 3A

kde P je obvod rovnostranného trojúhelníku, A- kteroukoli z jeho stran.

Náměstí

Chcete-li změřit plochu trojúhelníku, můžete jej porovnat s rovnoběžníkem. Zvažte trojúhelník ABC:

Pokud vezmete trojúhelník, který se mu rovná, a připojíte jej tak, abyste získali rovnoběžník, dostanete rovnoběžník se stejnou výškou a základnou jako tento trojúhelník:

V tomto případě je společná strana trojúhelníků složených dohromady úhlopříčkou vytvořeného rovnoběžníku. Z vlastností rovnoběžníků je známo, že úhlopříčka vždy rozděluje rovnoběžník na dva stejné trojúhelníky, což znamená, že plocha každého trojúhelníku se rovná polovině plochy rovnoběžníku.

Protože plocha rovnoběžníku je rovna součinu jeho základny a jeho výšky, bude plocha trojúhelníku rovna polovině tohoto součinu. Takže pro Δ ABC plocha bude rovna

Nyní zvažte pravoúhlý trojúhelník:

Dva stejné pravoúhlé trojúhelníky lze složit do obdélníku, pokud jsou opřeny o sebe přeponou. Protože se plocha obdélníku rovná součinu jeho sousedních stran, je plocha daného trojúhelníku:

Z toho můžeme usoudit, že plocha jakéhokoli pravoúhlého trojúhelníku se rovná součinu nohou děleno 2.

Z těchto příkladů lze usoudit, že plocha libovolného trojúhelníku se rovná součinu délky základny a výšky snížené na základnu, děleno 2. Obecný vzorec pro nalezení oblasti trojúhelníků bude vypadat takto:

S =	Aha
	2

kde S je plocha trojúhelníku, A- jeho základ h a- výška snížena k základně A.

V navrhované úloze jsme požádáni, abychom vám řekli, jak najít obvod a plochu trojúhelníku. Chcete-li to provést, musíte mít představu o tom, co je geometrický obrazec trojúhelník.

Trojúhelník

V matematice je trojúhelník geometrický útvar, který je tvořen třemi úsečkami, které spojují tři body, které neleží na jedné přímce. Navíc se tyto body nazývají vrcholy trojúhelníku a segmenty, které je spojují, se nazývají strany trojúhelníku.

Obvod a plocha trojúhelníku

• Zjištění obvodu trojúhelníku. Chcete-li zjistit obvod trojúhelníku, musíte znát délku všech jeho stran. Poté se obvod zjistí jejich sečtením.
• Nalezení oblasti trojúhelníku dané základnou a výškou. Když známe základnu a výšku trojúhelníku, můžeme najít jeho obsah pomocí vzorce:

S = 1/2 * a * h, kde a je základna a h je výška.

• Nalezení plochy trojúhelníku dané dvěma stranami a úhel mezi nimi. Známe-li dvě strany trojúhelníku a úhel mezi nimi, můžeme najít jeho obsah pomocí následujícího vzorce:

S = 1/2 * a * b * sin a (úhel mezi stranami).

• Nalezení obsahu trojúhelníku z hlediska jeho tří stran. Známe-li tři strany trojúhelníku, můžeme najít jeho obsah, pro který nejprve najdeme obvod a poté vyřešíme pomocí vzorce:

S = √(p (p-a) (p-b) (p-c)).

Zkoumali jsme tedy geometrický obrazec trojúhelníku, vzorec pro zjištění jeho obvodu a všechny možné vzorce pro zjištění jeho obsahu.

Trojúhelník je dvourozměrný obrazec se třemi hranami a stejným počtem vrcholů. Je to jeden ze základních tvarů v geometrii. Objekt má tři úhly, jejich celková míra stupňů je vždy 180°. Vrcholy se obvykle označují latinskými písmeny, například ABC.

Teorie

Trojúhelníky lze klasifikovat podle různých kritérií.

Pokud je míra stupňů všech jeho úhlů menší než 90 stupňů, pak se nazývá ostroúhlý, pokud je jeden z nich roven této hodnotě - obdélníkový a v ostatních případech - tupoúhlý.

Když má trojúhelník všechny strany stejně velké, nazývá se rovnostranný trojúhelník. Na obrázku je to označeno značkou kolmou k segmentu. Úhly jsou v tomto případě vždy 60°.

Pokud jsou pouze dvě strany trojúhelníku stejné, nazývá se rovnoramenný. V tomto případě jsou úhly na základně stejné.

Trojúhelník, který nevyhovuje dvěma předchozím možnostem, se nazývá všestranný.

Když se říká, že dva trojúhelníky jsou stejné, znamená to, že mají stejnou velikost a tvar. Mají také stejné úhly.

Pokud se shodují pouze míry, pak se čísla nazývají podobná. Potom lze poměr odpovídajících stran vyjádřit určitým číslem, které se nazývá koeficient úměrnosti.

Obvod trojúhelníku z hlediska plochy nebo stran

Stejně jako u každého mnohoúhelníku je obvod součtem délek všech stran.

Pro trojúhelník vypadá vzorec takto: P = a + b + c, kde a, b a c jsou délky stran.

Existuje jiný způsob, jak tento problém vyřešit. Spočívá v nalezení obvodu trojúhelníku přes plochu. Nejprve musíte znát rovnici, která tyto dvě veličiny spojuje.

S = p × r, kde p je půlobvod a r je poloměr kružnice vepsané do objektu.

Převést rovnici do tvaru, který potřebujeme, je celkem snadné. Dostaneme:

Nezapomeňte, že skutečný obvod bude 2krát větší než ten přijatý.

Tak se řeší jednoduché příklady.

Jak najít oblast trojúhelníku se znalostí obvodu a strany? a dostal nejlepší odpověď

Odpověď od Alexandra Bezrukova[guru]
pokud je strana 85, pak spodní je 338-85*2. rozdělte napůl, zde máte dva pravoúhlé trojúhelníky, ve kterých je známá noha nohy a přepona, když je znáte, najdete druhou nohu a odtud oblast
Alexandr Bezrukov
Myslitel
(7636)
Mohu, ale nebudu. mysli sám. Mohu poradit, ale nemohu se rozhodnout za vás. což znamená, že plocha takového trojúhelníku se rovná výšce vynásobené základnou. najdeme základnu, známe obvod a dvě strany 338-85-85 = počítejte sami.
ale výška je noha v trojúhelníku (nakreslete si na papír svisle dělený trojúhelník a vše pochopíte) s přeponou 85 a základnou nohy / 2
pochopil?

Odpověď od 2 odpovědi[guru]

Ahoj! Zde je výběr témat s odpověďmi na vaši otázku: Jak najít oblast trojúhelníku se znalostí obvodu a strany?

Odpověď od Divergentní[guru]
Pokud rovnoramenný, tak jednoduše. Najdete základ (338-2*85)=168. A pak jsou dva způsoby – můžete použít vzorec Heron, nebo si najít výšku sníženou k základně. V rovnoramenném trojúhelníku je taková výška zároveň mediánem, proto rozděluje základnu na polovinu na úsečky dlouhé 168/2=84 cm Výšku zjistěte pomocí Pythagorovy věty: h=sqrt(85^2-84^2) =sqrt(169)=13. Takže plocha trojúhelníku je 13*168/2=1092, to je vše!

Odpověď od 2 odpovědi[guru]