Příklad reverzní proporcionální funkce. Praktická aplikace přímé a inverzní proporcionální závislosti

Provedeno: Chapekasov Rodion

student 6 "B" třída

Mbou "sosh č. 53"

g. Barnaul.

Vedoucí práce: BOOKINA OG

matematický učitel

Mbou "sosh č. 53"

g. Barnaul.

Úvod jeden

Vztahy a proporce. 3.

Přímé a reverzní proporcionální závislosti. čtyři

Aplikace přímého a inverzního proporcionálního 6

závislosti při řešení různých úkolů.

Závěr. jedenáct

Literatura. 12.

Úvod

Slovo podíl pochází z podílu latinského slova, což znamená obecně proporcionalitu, sladění dílů (určitý poměr dílů mezi sebou). Ve starověku, doktrína proporků byla ve velké cti v Pythagoreans. S proporcemi, svázali myšlenky na objednávku a krásu v přírodě, o souhláskové akordy v hudbě a harmonii ve vesmíru. Některé typy proporcí, které nazvali hudební nebo harmonické.

I v dávných dobách byla osoba zjištěna, že všechny jevy v přírodě jsou vzájemně spojeny, že vše je umístěno v nepřetržitém pohybu, změně, a vyjádřeném číslem, odhaluje úžasné vzory.

Pythagoreans a jejich následovníci všeho na světě hledali numerický výraz. Byli objeveni; Jaké matematické proporce podloží hudbu (poměr délky řetězce do výšky tónu, vztah mezi intervaly, poměr zvuků v akordech, které poskytují harmonický zvuk). Pythagoreans se snažil matematicky ospravedlnit myšlenku jednoty světa, argumentoval, že základ vesmíru je symetrický geometrické formy. Pythagoreans hledali matematickou odůvodnění pro krásu.

Po pythagoreans, středověký vědec Augustine nazval krásu "numerické rovnosti". Filozof Scholast Bonaventure napsal: "Krása a požitek není bez proporcionality, proporcionalita nejprve existuje v číslech. Je nutné, aby bylo vše považováno za zvážení." O použití podílu v oboru Leonardo da Vinci napsal ve své pojednání o malbě: "Malíř ztělesňuje ve formě podílu stejných vzorů v přírodě, který v podobě číselného práva zná vědce."

Použili jsme proporce při řešení různých problémů a ve starověku a ve středověku. Specifické typy úkolů jsou nyní snadno a rychle vyřešeny pomocí proporcí. Podíly a proporcionality byly použity a aplikovány nejen v matematice, ale také v architektuře, umění. Proporcionalita v architektuře a umění znamená dodržování určitých vztahů mezi velikostí různé části Budovy, postavy, sochy nebo jiné umělecká díla. Proporcionalita v takových případech je stav řádné a krásné konstrukce a obrazu

Ve své práci jsem se snažil zvážit použití přímých a inverzních závislostí v různých oblastech okolního života, sledovat spojení s výcvikovými předměty prostřednictvím úkolů.

Vztahy a proporce.

Zvaná soukromá dvě čísla vztahtyto čísla.

Ukazuje postojZatímco kolikrát je první číslo větší než nebo jaká část je prvním číslem z druhé.

Úkol.

Obchod přinesl 2,4 tun hrušek a 3,6 tun jablek. Jaká část přinesla ovoce dělají hrušky?

Rozhodnutí . Zjistěte, kolik ovoce bylo přineseno: 2,4 + 3,6 \u003d 6 (t). Abychom zjistili, jaká část přinesla ovoce tvoří hrušky, dosáhneme poměru 2,4: 6 \u003d. Odpověď může být také napsána ve formě desetinné frakce nebo v procentech: \u003d 0,4 \u003d 40%.

Vzájemně Volání číslajejichž práce jsou 1. Proto vztahy se nazývají inverzní.

Zvažte dva rovný vztah: 4.5: 3 a 6: 4. Položili jsme znamení mezi nimi a dostaneme poměr: 4,5: 3 \u003d 6: 4.

Poměr - to je rovnost dvou vztahů: A: B \u003d C: D nebo \u003d kde A a D - extrémní členy podílu, C a B - středními členy (Všichni členové podílu se liší od nuly).

Základní poměr vlastnictví:

ve správném podílu se produkt extrémních členů rovná produktu středních členů.

Použití vlastnosti násobení získáme, že ve správném poměru můžete změnit extrémní členy nebo střední členy. Výsledné proporce budou také loajální.

Použití hlavního vlastnictví podílu můžete najít jeho neznámý člen, pokud jsou všichni ostatní členy známy.

Najít neznámý extrémní člen podílu, je nutné násobit médium a rozděleno do známého extrémního člena. X: B \u003d C: D, X \u003d

Chcete-li najít neznámého média podílu, musíte násobit extrémní členy a rozdělit na dobře známý průměrný člen. A: B \u003d X: D, X \u003d .

Přímé a inverzní proporcionální závislosti.

Hodnoty dvou různých veličin mohou vzájemně záviset na sobě. Čtverec náměstí tedy závisí na délce své strany a zpět - délka části čtverce určuje z jeho oblasti.

Dvě hodnoty se nazývají proporcionální, pokud se zvyšují

(Snížení) jeden z nich několikrát, druhý se zvyšuje (snižuje) současně.

Pokud jsou dva hodnoty přímo proporcionální, poměr odpovídajících hodnot těchto hodnot je stejný.

Příklad přímá proporcionální závislost .

Na čerpací stanici2 litry benzínu váží 1,6 kg. Kolik váží5 l benzín?

Rozhodnutí:

Hmotnost petrolejů je úměrná svému objemu.

2L - 1,6 kg

5L - X kg

2: 5 \u003d 1,6: x,

x \u003d 5 * 1,6 x \u003d 4

Odpověď: 4 kg.

Zde je hmotnostní poměr objemu nezměněn.

Dva hodnoty se nazývají nepřímo proporcionální, pokud se zvýšením (snižování) jednoho z nich několikrát několikrát snižuje (zvýšení) (zvyšuje) současně.

Pokud jsou hodnoty nepřímo proporcionální, poměr hodnot hodnoty stejné hodnoty se rovná zpětnému poměru odpovídajících hodnot jiné hodnoty.

P. riemer.reverzní proporcionální závislost.

Dva obdélníky mají stejnou oblast. Délka prvního obdélníku je 3,6 m a šířka je 2,4 m. Délka druhého obdélníku je 4,8 m. Najděte šířku druhého obdélníku.

Rozhodnutí:

1 obdélník 3,6 m 2,4 m

2 Obdélník 4,8 m x m

3,6 m x m x m

4,8 m 2,4 m

x \u003d 3,6 * 2,4 \u003d 1,8 m

Odpověď: 1,8 m.

Jak vidíte, úkoly pro proporcionální hodnoty mohou být vyřešeny pomocí proporcí.

Ne všechny druhy dvou hodnot jsou přímo proporcionální nebo nepřímo úměrné. Například růst dítěte se zvyšuje se zvýšením ve svém věku, ale tyto hodnoty nejsou proporcionální, protože když zdvojnásobíte věk, růst dítěte se nepodaří.

Praktické použití Přímá a reverzní proporcionální závislost.

Číslo úkolu 1.

Ve školní knihovně 210 Matematika učebnic, což je 15% celého fondu knihovny. Kolik knih v knihovně nadaci?

Rozhodnutí:

Celkové učebnice? - 100%

Matematika - 210 -15%

15% 210 UCH.

X \u003d 100 * 210 \u003d 1400 učebnic

100% x UCH. patnáct

Odpověď: 1400 učebnic.

Úkol číslo 2.

Cyklista prochází 75 km za 3 hodiny. Jak dlouho je cyklista pohybující se 125 km stejnou rychlostí?

Rozhodnutí:

3 h - 75 km

H - 125 km

Čas a vzdálenost jsou přímo úměrné hodnotám, takže

3: X \u003d 75: 125,

x \u003d
,

x \u003d 5.

Odpověď: 5 hodin

Číslo úlohy 3.

8 identických trubek vyplňují bazén za 25 minut. Kolik minut bude bazén 10 takových trubek vyplní?

Rozhodnutí:

8 trubek - 25 minut

10 trubek? minut

Počet trubek je nepřímo úměrný čas, takže

8: 10 \u003d x: 25,

x \u003d

x \u003d 20.

Odpověď: Za 20 minut.

Úkol číslo 4.

Brigáda 8 pracovníků provádí úkol po dobu 15 dnů. Kolik pracovníků bude moci úkol za 10 dní, pracovat se stejným výkonem?

Rozhodnutí:

8 pracovníků - 15 dnů

Pracovníci - 10 dní

Počet pracovníků je nepřímo úměrný počet dní, tak

x: 8 \u003d 15: 10,

x \u003d
,

x \u003d 12.

Odpověď: 12 pracovníků.

Úkol číslo 5.

Z 5,6 kg rajčat se získají 2 litry omáček. Kolik litrů omáčky lze získat od 54 kg rajčat?

Rozhodnutí:

5,6 kg - 2 l

54 kg -? L.

Počet cylogramů rajčat je přímo úměrný počtu získaných omáček, takže

5.6: 54 \u003d 2: X,

x \u003d
,

x \u003d 19.

Odpověď: 19 litrů.

Úkol číslo 6.

Pro vytápění budovy školy bylo uhlí sklizeno 180 dní na výdajích

0,6 tun uhlí denně. Jak dlouho je tato zásoba, pokud je denně konzumována na 0,5 tuny?

Rozhodnutí:

Počet dní

Míra spotřeby

Počet dní je nepřímo úměrný rychlosti spotřeby uhlí, takže

180: x \u003d 0,5: 0,6,

x \u003d 180 * 0,6: 0,5,

x \u003d 216.

Odpověď: 216 dní.

Úkol číslo 7.

V Železný Rud. Na 7 částech železa představuje 3 části nečistot. Kolik tun nečistot v rudě, která obsahuje 73,5 tun železa?

Rozhodnutí:

Plivat

Hmotnost

Žehlička

73,5

Nečistoty

Počet dílů je přímo úměrný hmotnosti, takže

7: 73,5 \u003d 3: x.

x \u003d 73,5 * 3: 7,

x \u003d 31.5.

Odpověď: 31,5 tun

Úkol číslo 8.

Auto řídilo 500 km, je řízeno 35 l benzín. Kolik litrů benzínu bude muset řídit 420 km?

Rozhodnutí:

Vzdálenost, km

Benzín, L.

Vzdálenost je přímo úměrná výdajích z benzínu, takže

500: 35 \u003d 420: X,

x \u003d 35 * 420: 500,

x \u003d 29.4.

Odpověď: 29.4 L

Úkol číslo 9.

Pro 2 hodiny chytil 12 CARAS. Kolik karas chytí za 3 hodiny?

Rozhodnutí:

Počet Crucia nezávisí včas. Tyto hodnoty nejsou přímo proporcionální nebo nepřímo úměrné.

Odpověď: Neexistuje žádná odpověď.

Číslo úlohy 10.

Důlní podnik musí být zakoupen za určitou částku peněz 5 nových automobilů za cenu 12 tisíc rublů na jeden. Kolik takových automobilů bude moci koupit podnik, pokud cena za jedno auto bude 15 tisíc rublů?

Rozhodnutí:

Počet automobilů, PC.

Cena, tisíc rublů.

Počet automobilů je nepřímo úměrný nákladům, takže

5: X \u003d 15: 12,

x \u003d 5 * 12: 15,

x \u003d 4.

Odpověď: 4 auta.

Úkol číslo 11.

Ve městě N Na náměstí P je obchod, jejichž majitel je tak přísný, že odečtuje 70 rublů z mzdy po dobu 1 pozdě v den. V jednom oddělení jsou dvě dívky Julia a Natasha. Jejich mzdy závisí na počtu pracovních dnů. Julia získala 4100 rublů za 20 dní a Natasha po dobu 21 dnů, aby se více, ale byla pozdě po dobu 3 dnů v řadě. Kolik rublů bude natasha dostat?

Rozhodnutí:

Pracovní dny

Plat, otřete.

Julie

4100

Natasha.

Plat je přímo úměrný počet pracovních dnů, takže

20: 21 \u003d 4100: X,

x \u003d 4305.

4305 RUB. měl mít natasha.

4305 - 3 * 70 \u003d 4095 (RUB.)

Odpověď: Natasha obdrží 4095 rublů.

Číslo úlohy 12.

Vzdálenost mezi oběma městy na mapě je 6 cm. Najděte vzdálenost mezi těmito městy na zemi, pokud je stupnice karty 1: 250000.

Rozhodnutí:

Označte vzdálenost mezi městy na zemi přes X (v centimetrech) a najít poměr délky segmentu na mapě do vzdálenosti na zemi, která bude rovna rozsahu karty: 6: x \u003d 1 : 250000,

x \u003d 6 * 250000,

x \u003d 1500000.

1500000 cm \u003d 15 km

Odpověď: 15 km.

Úkol číslo 13.

V 4000 g roztoku obsahuje 80 g solí. Jaká je koncentrace soli v tomto řešení?

Rozhodnutí:

Hmotnost, G.

Koncentrace,%

Řešení

4000

Sůl

4000: 80 \u003d 100: X,

x \u003d
,

x \u003d 2.

Odpověď: Koncentrace soli je 2%.

Úkol číslo 14.

Banka dává půjčku do 10% ročně. Dostali jste půjčku 50 000 rublů. Kolik byste měli vrátit sklenici za rok?

Rozhodnutí:

50 000 rub.

100%

x rublů.

50000: X \u003d 100: 10,

x \u003d 50000 * 10: 100,

x \u003d 5000.

5000 rub. je 10%.

50 000 + 5000 \u003d 55 000 (rub.)

Odpověď: O rok později bude banka vrácena 55 000 rublů.

Závěr.

Jak vidíme z výše uvedených příkladů, přímé a inverzní proporcionální závislosti jsou použitelné v různých oblastech života:

Ekonomika

Obchod

Ve výrobě a průmyslu,

Školní život

Vaření,

Konstrukce a architektura.

Sport

Chov zvířat,

Topografie,

Fyzika

Chemie atd.

V ruštině, přísloví a výroky navazují přímo a zpětná závislost:

Jak se to stane, bude to reagovat.

Čím vyšší je pařez, tím vyšší je stín.

Čím větší lidé, méně kyslík.

A připraven, ano bestwkovo.

Matematika - jeden z starověké vědyVzniklo na základě potřeb a potřeb lidstva. Poinstaloval historii stále s Starověké Řeckostále zůstává relevantní a nezbytné každodenní život kdokoliv. Koncept přímé a inverzní proporcionální závislosti je známý od starověku, protože zákony podílu přesunuty architekty s jakoukoliv konstrukcí nebo vytváření jakékoli sochy.

Znalost proporcí jsou široce používány ve všech oblastech života a lidské činnosti - bez nich nemůže dělat při psaní obrazů (krajiny, zátiší, portréty, atd) jsou také široce distribuovány mezi architekty a inženýry, - obecně Je těžké si představit tvorbu ještě-bez použití znalostí o proporcích a jejich poměru.

Literatura.

Matematika-6, n.ya. Vilenkin et al.

Algebra -7, G.v. Dorofeev atd.

Matematika-9, GIA-9, upravená F.F. Lysenko, S.YU. Kulabukhova.

Matematika-6, didaktické materiály, P.v. Chulkov, a.b. Oyans.

Úkoly v matematice pro 4-5 třídy, i.v. Baranova, atd., M. "Vzdělávání" 1988

Sběr úkolů a příkladů v matematice 5-6 třídy, n.a. Tereshin,

Tzv Tereshina, M. "Akvárium" 1997

Základní cíle:

• představit koncept přímé a inverzní proporcionální závislosti hodnot;
• učit řešit problémy s využitím těchto závislostí;
• přispět k rozvoji schopnosti řešit problémy;
• konsolidovat rovnice řešení dovedností podle podílu;
• opakovat akci s obyčejným a desetinné zlomky;
• rozvíjet logické myšlení Žáci.

Během tříd

I. I. Sebeurčení činností(Organizující čas)

- Kluci! Dnes v lekci se seznámíme s úkoly vyřešenými pomocí podílu.

II. Aktualizace znalostí a fixace obtíží v činnostech

2.1. Ústní práce (3 min)

- Najděte hodnotu výrazů a zjistěte slovo šifrované v odpovědích.

14 - C; 0,1 - a; 7 - l; 0,2 - a; 17 - v; 25 - K. K.

- Ukázalo se, že slovo - výkon. Výborně!
- Motto naší lekce dnes: Síla - ve znalostech! Hledám - to znamená, že se učím!
- Proveďte podíl výsledných čísel. (14: 7 \u003d 0,2: 0,1 atd.)

2.2. Zvažte závislost mezi hodnotami známými nám (7 min)

- autem cestoval s konstantní rychlostí a časem jeho pohybu: S \u003d v · t (ts rostoucí rychlostí (čas) zvyšuje cestu);
- rychlost vozidla a čas strávený čas: v \u003d s: t(S zvýšením času pro průchod cesty se rychlost snižuje);
– náklady na zboží zakoupené za jednu cenu a jeho číslo: C \u003d a · n (se zvýšením (snížení) ceny, zvyšuje (snižuje) náklady na nákup);
- Ceny zboží a jeho počet: A \u003d C: N (s rostoucí částkou, cena se sníží)
- Obdélník oblasti a jeho délky (šířky): S \u003d A · B (se zvýšením délky (šířka) se zvyšuje;
- Délka obdélníku a šířky: A \u003d S: B (S rostoucí délkou je šířka snížena;
- počet pracovníků provádějících se stejnou produktivitou určité práce a doba provedení této práce: t \u003d A: n (se zvýšením počtu pracovní doby, práce strávená snižuje) atd.

Získali jsme závislosti, ve kterých se několikrát s nárůstem v jedné hodnotě, druhá (zobrazit šipky) a závislosti, ve kterých příklady, ve kterých se několikrát s nárůstem jedné hodnoty sníží druhá hodnota do stejného množství času.
Takové závislosti se nazývají přímé a inverzní proporce.
Právní proporcionální závislost - Závislost, ve které se zvýšením (klesající) jedné hodnoty několikrát zvyšuje (snižuje) druhou hodnotu současně.
Zpětná závislost - Závislost, ve které se zvýšením (klesající) jedné hodnoty několikrát klesá (se zvyšuje) druhou hodnotu současně.

III. Staging Úkol

- Jaký problém vstal před námi? (Naučte se rozlišovat přímé a inverzní závislosti)
- To - cílovánaše lekce. Nyní formulovat téma lekce. (Přímá a reverzní proporcionální závislost).
- Výborně! Zapište si téma lekce v notebookech. (Učitel píše téma na tabuli.)

IV. "Otevření" nových znalostí(10 min)

Budeme analyzovat úkoly č. 199.

1. Tiskárna vytiskne 27 stran za 4,5 minuty. Jak dlouho tiskne 300 stran?

27 s. - 4,5 min.
300 s. X?

2. V krabici 48 balení čaje 250 g každý. Kolik se dostane z tohoto čaje na 150g?

48 balení - 250 g
X? - 150 G.

3. Auto řídilo 310 km, je řízeno 25 litrů benzínu. Jaká vzdálenost může auto v plné nádrži, vstřícnosti 40L?

310 km - 25 l
X? - 40 L.

4. Na jednom z spojkových ozubených kol 32 zubů, a na druhém - 40. Kolik otočí bude druhé vybavení, zatímco první bude dělat 215 otáček?

32 zubů - 315 o.
40 zubů - X?

Chcete-li zkompilovat poměr, jeden směr šipek je nutný, pro to v reverzní proporcionalitě je jeden postoj nahrazen opakem.

Na palubě studenti najdou význam velikosti, v oboru, studenti vyřeší jeden k výběru úkolu.

- Slovo pravidlo řešení problémů s přímou a inverzní proporcionální závislostí.

Na tabuli se objeví tabulka:

V. Primární konsolidace v externí řeči(10 min)

Úkoly na listech:

1. 5,1 kg oleje získaného od 21 kg bavlny. Kolik oleje vyjde ze 7 kg bavlněného semena?
2. Pro konstrukci stadionu vyčistil 5 buldozerů plošinu po dobu 210 minut. Pro jakou dobu 7 buldozer by odstranil tuto platformu?

Vi. Nezávislá práce S vlastním testem na standardu(5 minut)

Dva student provádí úkoly č. 225 samostatně na skrytých deskách a zbytek jsou v notebookech. Pak zkontrolují práci na algoritmu a porovnávají s řešením na desce. Chyby jsou opraveny, zjistí jejich příčiny. Pokud je úkol dokončen, vpravo, pak počet studentů "+" znamení.
Studenti, kteří umožnili chyby v samostatné práci, mohou používat konzultanti.

Vii. Zahrnutí do znalostí a opakování№ 271, № 270.

Šest lidí pracuje na tabuli. Po 3-4 minutách studenti, kteří pracovali na palubě reprezentují svá rozhodnutí a zbytek - zkontrolovat úkoly a účastnit se jejich diskuse.

Viii. Odraz činnosti (lekce)

- Co je nového, který jste se naučili ve třídě?
- Co bylo opakováno?
- Jaký je algoritmus pro řešení problémů pro poměr?
- Dosáhli jsme cíle?
- Jak hodnotíte svou práci?

I. Přímo proporcionální hodnoty.

Nechte hodnotu y. Závisí na hodnotě h.. Pokud se zvyšováním h. Několikrát w. Zvyšuje současně, pak takové hodnoty h. a W. Volal přímo proporcionální.

Příklady.

1 . Počet zakoupeného zboží a náklady na nákup (za pevnou cenu jedné jednotky zboží - 1 kusy nebo 1 kg atd.) Kolikrát více zboží koupilo, pro mnohokrát více a zaplaceno.

2 . Čas prošel a čas strávený na něj (při konstantní rychlosti). Která doba je cesta delší, bude trávit čas na tolikrát, aby prošel to.

3 . Objemu těla a její hmotnosti. ( Pokud je jeden meloun 2krát více než druhý, pak se hmota bude 2krát více)

II. Vlastnictví přímé proporcionality hodnot.

Pokud jsou dvě hodnoty přímo proporcionální, poměr dvou libovolně užívaných hodnot první hodnoty se rovná poměru dvou odpovídajících hodnot druhé velikosti.

Úkol 1. Pro malinový džem 12 kg. Malina I. 8 kg. Sahara. Kolik cukru bude potřebovat, kdyby vzali 9 kg. maliny?

Rozhodnutí.

Takhle se hádáme: Necháme to vzít X kg. Sahara On. 9 kg. maliny. Hmotnost maliny a hmotnosti cukru je přímo úměrná: kolikrát méně malin, zároveň potřebujete méně cukru. V důsledku toho poměr (hmotou) malin (hmotností) malin ( 12:9 ) se bude rovnat přístupu odebraného cukru ( 8: H.). Dostáváme poměr:

12: 9=8: x;

x \u003d 9. · 8: 12;

x \u003d 6. Odpovědět: na 9 kg. Maliny musí vzít 6 kg. Sahara.

Řešení problému Bylo možné uspořádat a tak:

Nechte být 9 kg. Maliny musí vzít x kg. Sahara.

(Šipky na obrázku se zaměřují v jednom směru, a nahoru nebo dolů - nezáleží na tom. Význam: což čas číslo 12 Více čísel 9 , zároveň číslo 8 Více čísel h., tj. Tady je přímá závislost).

Odpovědět: na 9 kg. Maliny musí vzít 6 kg. Sahara.

Úloha 2.Auto 3 hodiny drovská vzdálenost 264 km. V kolik hodin projde 440 kmPokud jdete stejnou rychlostí?

Rozhodnutí.

Pustit x hodiny Auto projde vzdálenost 440 km.

Odpovědět: Auto bude projít 440 km za 5 hodin.

Dva hodnoty se nazývají přímo proporcionálníPokud se zvýšením jednoho z nich několikrát druhý zvětšuje současně. V souladu s tím s poklesem jednoho z nich několikrát, další snižuje současně.

Vztah mezi těmito hodnotami je přímá proporcionální závislost. Příklady přímé proporcionální závislosti:

1) Při konstantní rychlosti, cesta prošla přímo úměrně závisí na čase;

2) Obvod náměstí a jeho strana je přímo proporcionální;

3) Náklady na zboží zakoupené za jednu cenu jsou přímo úměrné jeho množství.

Pro rozlišení přímé proporcionální závislosti na opačném případě můžete použít přísloví: "Čtvrtší v lese, tím více palivového dříví."

Úkoly o přímých proporcionálních hodnotách jsou vhodně řešeny pomocí poměru.

1) Pro výrobu 10 dílů potřebujete 3,5 kg kovu. Kolik kovů půjde na výrobu 12 takových detailů?

(Takhle se hádám:

1. V plném sloupci položte šipku ve směru od většího počtu na menší.

2. Čím více podrobností, tím více kovů je nutný pro jejich výrobu. To znamená, že je přímo úměrná závislosti.

Nechť X kg potřebuje k výrobě 12 dílů. Uděláme poměr (ve směru od začátku šipek na jeho konec):

12: 10 \u003d X: 3.5

Chcete-li zjistit, je nutné rozdělit práci extrémních členů do známého průměrného člena:

Tak to bude trvat 4,2 kg kovu.

Odpověď: 4,2 kg.

2) Pro 15 metrů od placené tkáně 1680 rublů. Kolik je 12 metrů z takové tkaniny?

(1. V plném sloupci položte šipku ve směru od většího čísla na menší.

2. Čím menší je látka koupena, tím méně musíte zaplatit. To znamená, že je přímo úměrná závislosti.

3. Druhá šipka je proto stejně směrována z prvního).

Nechť X rublů stojí 12 tkáňových metrů. Provedeme poměr (od začátku šipek na jeho konec):

15: 12 \u003d 1680: X

Najít neznámý extrémní člen podílu, produkt středních členů delim na známém extrémním členovi podílu:

Takže 12 metrů jsou 1344 rublů.

Odpověď: 1344 rublů.

Dnes se podíváme na jaké hodnoty se nazývají nepřímo, protože graf inverzní proporcionality vypadá a jak to může být užitečné pro vás nejen v matematických lekcích, ale i mimo školní zdi.

Taková odlišná proporcionalita

Proporcionalita Volejte dva hodnoty, které jsou vzájemně závislé na sobě.

Závislost může být přímá a zpětná. V důsledku toho vztah mezi hodnotami popisuje přímou a inverzní proporcionalitu.

Přímá proporcionalita - Jedná se o závislost dvou hodnot, ve kterých zvýšení nebo snížení jednoho z nich vede ke zvýšení buď snížení druhého. Ty. Jejich postoj se nemění.

Čím například více úsilí připojíte k přípravě na zkoušky, tím vyšší je odhady. Nebo čím více věcí, které si vezmete s tebou, nejtěžší nést svůj batoh. Ty. Počet úsilí o přípravu na zkoušky je přímo úměrný odhadovaných odhadů. A počet věcí zabalených v batohu je přímo úměrný své hmotnosti.

Inverzní proporcionalita - Jedná se o funkční závislost, ve které se snížení nebo zvýšení několika krát nezávislé hodnoty (nazývá argument), způsobuje proporcionální (to je současně) zvýšení poklesu závislé hodnoty (nazývá se funkce).

Určujeme jednoduchý příklad. Chcete si koupit na trhu jablek. Jablka na přepážce a množství peněz ve vaší peněžence jsou v reverzní proporcionality. Ty. Čím více si koupíte jablka, tím méně peněz budete mít.

Funkce a jeho plán

Funkce inverzní proporcionality může být popsána jako y \u003d k / x. Ve kterém x.≠ 0 I. k.≠ 0.

Tato funkce má následující vlastnosti:

1. Oblast její definice je soubor všech platných čísel kromě x. = 0. D.(y.): (-∞; 0) U (0; + ∞).
2. Oblast hodnot jsou platná čísla kromě y.= 0. E (Y): (-∞; 0) U. (0; +∞) .
3. Nemá největší a nejmenší hodnoty.
4. Je to zvláštní a jeho plán je symetrický na začátku souřadnic.
5. Non-periodic.
6. Jeho graf nepřesáhne osu souřadnic.
7. Není Zerule.
8. Pokud k.\u003e 0 (I.e. Zvyšuje se argument), funkce je přiměřeně klesá v každém z jeho intervalů. Pokud k.< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Se zvýšením argumentu ( k.\u003e 0) Negativní hodnoty funkce jsou v intervalu (-∞; 0) a pozitivní - (0; + ∞). Při sestupování argumentu ( k.< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Graf funkce inverzní proporcionality se nazývá hyperbole. Viz následovně:

Úkoly pro inverzní proporcionalitu

Chcete-li se jasnější, pojďme pochopit několik úkolů. Nejsou příliš komplikovaní, a jejich řešení vám pomůže jasně představit to, co je inverzní proporcionalita a jak tyto znalosti mohou být užitečné ve vašem obvyklém životě.

Číslo úkolu 1. Auto se pohybuje rychlostí 60 km / h. Chcete-li se dostat do cíle, trvalo mu 6 hodin. Kolik času potřebuje překonat stejnou vzdálenost, pokud se bude pohybovat rychlostí 2krát vyšší?

Můžeme začít s tím, že budeme zapisovat vzorec, který popisuje poměr času, vzdálenosti a rychlosti: T \u003d S / V. Souhlasím, velmi nám připomíná reverzní proporcionality. A naznačuje, že čas, kdy je auto vynaloženo na cestě, a rychlost, se kterou se pohybuje, je v reverzní proporcionalitě.

Chcete-li se ujistit, pojďme najít v 2, což, podle stavu výše, 2 krát: v 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / h. Pak vypočítáme vzdálenost vzorcem S \u003d v * t \u003d 60 * 6 \u003d 360 km. Nyní není těžké zjistit čas t 2, který je nutný od nás pod podmínkou problému: t 2 \u003d 360/120 \u003d 3 hodiny.

Jak můžete vidět čas na cestě a rychlost pohybu jsou opravdu nepřímo proporcionální: rychlostí 2krát vyšší, počáteční auto stráví 2krát méně času na silnici.

Řešení tohoto úkolu lze zaznamenat ve formě podílu. Pro které takovéto schématu nejprve provedou:

↓ 60 km / h - 6 h

↓ 120 km / ch - X

Šipky ukazují nepřímo proporcionální závislost. A také naznačují, že při vypracování poměrů by měla být pravá strana záznamu otočena: 60/120 \u003d x / 6. Kde dostaneme X \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 h.

Úkol číslo 2. Ve workshopu, 6 pracovníků práce, které s danou prací vyrovnávají za 4 hodiny. Pokud je počet pracovníků snížen o 2 krát, jak dlouho bude zbývající potřeba provádět stejné množství práce?

Píšeme podmínky problému ve formě vizuálního schématu:

↓ 6 pracovníků - 4 hodiny

↓ 3 pracovníky

Píšeme ho ve formě poměru: 6/3 \u003d x / 4. A získáváme X \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 h. Pokud se pracovníci stanou dvakrát méně, zbývající bude vynaloženo na plnění veškeré práce 2krát delší.

Číslo úlohy 3. Dva trubky vedou do bazénu. Prostřednictvím jedné trubky se voda přichází s rychlostí 2 l / s a \u200b\u200bvyplní bazén za 45 minut. Prostřednictvím další trubky bude bazén naplněn za 75 minut. Jaká rychlostní voda vstupuje do bazénu prostřednictvím této trubky?

Pro začátek nám předložíme veškeré údaje podle stavu problému hodnoty stejným měřicím jednotkám. K tomu budeme vyjadřovat rychlost naplnění bazénu v litrech za minutu: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / min.

Vzhledem k tomu, že vyplývá z podmínky, že přes druhou trubku je bazén naplněn pomaleji, znamená to, že rychlost průtoku vody je nižší. Tvář je inverzní proporcionalita. Neznámá rychlost je vyjadřuje přes X a učinit takové schéma:

↓ 120 l / min - 45 min

↓ x l / min - 75 min

A pak proveďte poměr: 120 / x \u003d 75/45, kde x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / min.

V úkolu je rychlost plnění bazénu vyjádřena v litrech za sekundu, dáváme odpověď, kterou jsme obdrželi ke stejnému typu: 72/60 \u003d 1,2 l / s.

Úkol číslo 4. V malé soukromé tiskárně jsou vytištěny vizitky. Typografický důstojník pracuje rychlostí 42 vizitek za hodinu a obavy na plný úvazek - 8 hodin. Pokud pracoval rychleji a vytištěn 48 vizitek za hodinu, kolik šel domů?

Jdeme do osvědčené cesty a představujeme schéma pod podmínkou, označujeme požadovanou hodnotu jako X:

↓ 42 vizitky / h - 8 hodin

↓ 48 vizitek / CH - X

Jsme nepřímo úměrný závislosti: Kolikrát více vizitek tiskne zaměstnance tiskárny, zároveň méně než čas, který bude vyžadován provést stejnou práci. Vědět to, tvoří poměr:

42/48 \u003d X / 8, X \u003d 42 * 8/48 \u003d 7h.

Coping s prací za 7 hodin, by tedy tiskový referent mohl jít domů za hodinu dříve.

Závěr

Zdá se nám, že tyto úkoly inverzní proporcionality jsou opravdu nekomplikované. Doufáme, že teď je také považujete za. A co je nejdůležitější, znalosti o hodnotách zádných závislostí závislostí mohou být skutečně užitečné pro vás více než jednou.

Nejen v lekcích matematiky a zkoušek. Ale pak, když půjdete na cestu, půjdete nakupovat, rozhodnout se pracovat trochu na dovolenou atd.

Řekněte nám v komentáři, jaké příklady reverzní a přímé proporcionální závislosti si všimnete kolem sebe. Ať je to taková hra. Zde uvidíte, jak to vzrušující. Nezapomeňte "snížit" tento článek v sociální sítěTakže, aby vaši přátelé a spolužáci mohli hrát také.

blog.Set, s plným nebo částečným kopírováním materiálu odkazu na původní zdroj je vyžadován.