Podobné trojúhelníky jsou prezentace. Podobnost pravoúhlých trojúhelníků

Snímek 2... Tento snímek ukazuje, jak je Pythagorova věta v učebnici prezentována. Text a hotová kresba. V prezentaci můžeme „animovat“ statický výkres z učebnice, t.j. ukázat postupné kroky stavby, ukázat dynamiku dalších konstrukcí potřebných pro důkaz.

Pracuji ve třídě se vzdálenou myší, takže mohu ovládat prezentaci a pracovat samostatně se studenty současně. Myslím, že toto je hlavní výhoda používání prezentací v lekci geometrie. Nejsem „připoután“ k desce, k počítači, mám čas navíc na individuální práci. Vznikající volný čas mi umožňuje obejít všechny děti a zkontrolovat správnost kresby v sešitech. Existuje pocit, že ve třídě jsou dva učitelé. První funguje „v reálném životě“ individuálně– to jsem já. Druhým virtuálním učitelem, který ukazuje kroky stavby, je počítač. Na přání dětí mám možnost zopakovat kroky stavby, rolovat kolečkem myši zpět.

Snímek 3... Pythagorova věta. Algoritmus práce v lekci s modulem.

- Čteme větu, zvýrazníme stav a závěr věty.
- Pro důkaz potřebujeme doplnit trojúhelník na čtverec. Učitel předvádí konstrukci na snímku, práci se vzdálenou myší a provádí individuální práci se studenty.
-Pro důkaz vypočítáme plochu sestrojeného čtverce dvěma způsoby.
Jak můžete vypočítat plochu čtverce? Frontální práce na myšlence důkazu.

První způsob. S = a². Strana čtverce je (a + b), pak S = (a + b) ².

Druhá metoda výpočtu pomocí vlastnosti ploch: plocha čtverce se rovná součtu ploch čtyř pravoúhlých trojúhelníků a plochy čtverce se stranou c.

Srovnejme pravé strany těchto rovností. Volám studenta na tabuli. Transformace nakreslíme křídou na tabuli.

Snímek 4. Technicky obtížnější skluz. Použité animace: rotace, pohybové cesty. Tento modul používá k vysvětlení animovaný znak.

Snímek 5. Pomocí prezentace můžete v lekci poskytnout mnohem větší množství informací. Uveďte například další způsoby, jak tuto větu dokázat.

A kolik problémů pro vypracování osvědčených vět lze navrhnout! Například jaké úkoly jsem dal dohromady, abych si procvičil psaní formulace Pythagorovy věty.

Snímky 6, 7 pro ústní práci. Technicky jsou tyto moduly poměrně jednoduché. Algoritmus práce v lekci.

Učitel. Jaké pravoúhlé trojúhelníky vidíte na výkresu?
Studenti by měli formulovat vlastnost kosočtvercových úhlopříček a pojmenovat všechny trojúhelníky. A pak pro každý trojúhelník napište záznam Pythagorovy věty.

Provedením malých změn na snímcích lze tyto úkoly v příští lekci navrhnout jako úkoly s následným ověřením.

Algoritmus pro organizaci práce v lekci. Snímky 8, 9.

Snímek 8. Matematické diktování. Pro každý trojúhelník postupně zapište Pythagorovu větu. Trojúhelníky se zobrazí, když kliknete kamkoli na snímek (ale ne na oponu). Přejděte na snímek 9. U čtyř dalších trojúhelníků si zapište větu. Kliknutím na tlačítko se vrátíme na snímek 8. Odpovědi otevřete kliknutím na oponu. Vlastní test nebo vzájemný test. Přejděte na snímek 9, kliknutím na oponu otevřete odpovědi. Během lekce můžete naplánovat 1 nebo více snímků se samostudiem, po kterém následuje samovyšetření.

Snímek 10. Algoritmy pro organizaci práce v lekci o větě mohou být různé. V jedné třídě budeme pracovat s větou jedním způsobem, v jiné třídě budeme práci organizovat jinak. Například. Zvážím vlastnost úhlů rovnoramenného trojúhelníku.

1 způsob, jak organizovat práci na větě.

Učitel. Vybíráme podmínku a závěr věty.

Studenti formulují, co je ve větě „dáno“ a co je třeba „dokázat“.

Učitel. Dokončete prosím mé návrhy, tipy. Rovnost úhlů obvykle vyplývá z ... Studenti pokračují ... z rovnosti trojúhelníků.

Učitel. Potřebujeme tedy trojúhelníky. Aby se trojúhelníky objevily, uděláme dodatečnou konstrukci. Zjistěte, jak rozdělit trojúhelník na dvě části. stejný trojúhelník? Pojďme sestrojit půlenku ВD. (U této stavby přestávám prezentovat).

Studenti obvykle vidí rovnou trojúhelníky hned. Dokažme rovnost trojúhelníků. Jeden student je pozván k tabuli a křídou zapíše důkaz o rovnosti trojúhelníků na tabuli. Vypíše stejné prvky. Vyvodí závěr o rovnosti trojúhelníků, pojmenuje znaménko. Konečný závěr o rovnosti úhlů na základně.

Učitel. Pojďme zkontrolovat a zopakovat důkaz. (Pokračuje v prezentaci).

Důkaz tedy student provádí samostatně a prostřednictvím projektoru ho učitel znovu ukáže, pokračuje podrobná analýza důkazu.

2 způsob, jak pracovat na větě.

Pokud ve třídě nejsou žádní studenti, kteří by dokázali větu sami prokázat a pořídit kompetentní sekvenční záznamy kroků důkazu od začátku do konce.

Prohlížíme celý průběh důkazu od začátku do konce. Vytvoříme kresbu, zformulujeme podmínku a závěr věty. Vypracujeme kresbu do sešitu, zadáme, dokážeme.

Důkaz probereme frontálně. Společně hledáme stejné prvky trojúhelníků, které se objevily na výkrese. Po slovní analýze věty voláme studenta k tabuli, který může obnovit důkaz. Takto mu formulujeme úkol „Rekonstrukce důkazu“. Pomocí kolečka na myši se vraťte na začátek důkazu (Vzhledem k tomu, dokažte, DP je půlící osa).

V prvním případě tedy studenti dokázat větu sami ... Poté ukážeme důkaz projektorem, zobecníme. V druhém případě nejprve prohlédneme důkaz projektorem a poté se zeptáme obnovit důkazy .

Existují ale věty, které studenti nemohou sami prokázat. Zde učitel přijde na pomoc počítač. V prezentaci můžete "animovat" kresbu, animovat postupné kroky důkazu pomocí barevného zvýraznění tvarů a učinit důkaz srozumitelnějším.

Snímky 11 - 13.

Snímek 11 poskytuje vizuální nápovědu z počítače - slova „If“ a „then“ jsou zvýrazněna červeně. Formulovat stav a závěr věty není obtížné.

Snímek 12 ukazuje animovaný důkaz. V připravené třídě si můžete nejprve přečíst větu a poté navrhnout obnovit důkaz křídou na tabuli. Po zobrazení důkazů můžete vybrat RMB Obrazovka-černá obrazovka.

V jiné třídě si můžete sešit vystavit současně se show. Snímek ukazuje poznámky, které by měly být sepsány v poznámkovém bloku.

Můžete také poskytnout další dva případy, které navrhujeme pro nezávislé ověření (například proveďte libovolně doma). Po dokončení záznamů v poznámkovém bloku se znovu podíváme do důkazů. Učitel opakuje všechny kroky.

Také jsem použil takový algoritmus. Například ve stejnou dobu jako ukázka si studenti zapsali důkaz do sešitu. Tito. zároveň se díváme, frontálně diskutujeme, zapisujeme si důkaz do sešitu. Po dokončení této práce se pomocí kolečka myši vracím na začátek věty. Zvu studenta na obrazovku. Ukazatel v ruce dokazuje větu. A učitel kliknutím myši odhalí každý správný krok uvažování.

Přestal jsem používat tento dobrý algoritmus. Protože projektor ve třídě je na stole. V tomto případě paprsek projektoru svítí v očích dítěte, tiskne oči a zažívá nepohodlí. Je to velmi škodlivé pro oči! Optimální umístění projektoru je na stropě. Pak paprsek projektoru přejde nad naši hlavu a nesvítí nám do očí. Když zvete studenty k tabuli, když je projektor spuštěn, vyberte umístění daleko od projekční plochy. Vážení kolegové, starejte se také o své oči! Nedívejte se přímo do paprsku projektoru.

Na skluzavkách 14 -17 jsou zadány herní úkoly. Jak vyrobit takové moduly, je popsáno ve zdroji „Geometrie. Použití prezentací k ilustraci definic “. Pomocí doby záznamu na začátku animace se spouští můžete vytvářet herní moduly. Tyto malé testovací úkolyúspěšně navrhnout v jakékoli fázi lekce. Hlavní věc je měřit.

Autorská technika. Při studiu mnoha témat geometrie je užitečné zadat „Problémy s párem“. Výhodou prezentace je opět to, že si můžete předem připravit snímek. Připravit takové „dvojice“ na tabuli křídou na hodinu je poměrně obtížné, chce to čas.

Smyslem kompilace „Spárovaných problémů“ je systematizace znalostí na dané téma.

Na snímku 18 je uveden příklad. Úkoly na téma „Vlastnosti rovnoběžníku“ a „Známky rovnoběžníku“. Jak organizovat práci?

Učitel. Na snímku jsou dva úkoly. V prvním problému je uveden: ABCD je rovnoběžník a ve druhém problému je nutné dokázat, že ABCD je rovnoběžník. Ve kterém úkolu potřebujeme vlastnosti rovnoběžníku a v jakých rysech rovnoběžníku?
Studenti. Dej odpověď.
Dva problémy řešíme slovně. Vyslovení znění použitých vlastností.

Snímek 19- domácí úkol číslo 383.

Učitel. A tady je váš domácí úkol. Podívejme se, co potřebujete k vyřešení tohoto problému: vlastnosti nebo vlastnosti rovnoběžníku.

Studenti. Vzhledem k rovnoběžníku ABCD to znamená, že můžete použít vlastnosti rovnoběžníku. K prokázání, že APCQ je rovnoběžník, jsou vyžadovány funkce rovnoběžníku.

Moji studenti okamžitě viděli, že je možné prokázat rovnost trojúhelníků ABP a CDQ, DQ a SVP 1 znaménkem rovnosti trojúhelníků. Potom AP = CQ, PC = AQ, a pokud jsou v 4-ugonové opačné straně stejné, pak APCQ je rovnoběžník.

A tady je další způsob, který je začleněn do animací snímků, musel jsem je ukázat. Poté uhodli, že existuje jiný způsob, jak dokázat, že ABCQ je rovnoběžník. Pomocí značky 3º přes úhlopříčky.

Diskutovali jsme o dvou způsobech, jak toho dosáhnout doma.

Snímek 20. Další příklad problémů s párem. V 7. třídě je důležité naučit děti rozlišovat, které úkoly vyžadují znaky rovnoběžnosti přímek a které úkoly vyžadují použití inverzních vět.

Tento snímek poskytuje vizuální narážku na spárované problémy - klíčový rozdíl mezi problémy je na snímku zvýrazněn červeně. V prvním problému je zvýrazněno „AB II CD“ a ve druhém problému „a II b“. Pokud v příští lekci nabídnete podobné párové problémy, pak už nemůžete dávat vizuální stopu barvami.

Učitel. Klíčový rozdíl mezi úkoly je na snímku barevně zvýrazněn. První úkol vyžaduje dokázat, že čáry jsou rovnoběžné ... A ve druhém úkolu dané dvěma rovnoběžnými přímkami ... V jakém problému budete potřebovat známky rovnoběžnosti přímek? A ve které konverzační větě - na průsečíku dvou rovnoběžných úsečných čar?

První problém řešíme ústně, s komentářem. Mimochodem, v prvním problému může být řešení podloženo jiným způsobem: znakem rovnoběžnosti přes jednostranné rohy.

Druhý problém řešíme v notebooku. Začneme spolu verbálně uvažovat. Pokud si nikdo nepamatuje, že takové problémy řešíme algebraicky, označující jednu část pro „x“, pak zobrazíme vizuální výzvu doprovázejícího hrdiny „Nechť x je 1 díl“. Dále si děti zapamatují: pak jsou úhly rovny 5x a 4x a součet jednostranných úhlů v průsečíku dvou rovnoběžných rovných třetin se rovná 180º. Můžete tedy vytvořit rovnici.

Nechť (x) º - 1 část

Sestavím a vyřeším rovnici ...

Komentář. Při psaní řešení do sešitu často používám zkratky. Například ОУ - jednostranné rohy, podobně NLU, SU. Věta o třech kolmých bodech TPP atd.

Snímky 21 - 23... Ve fázi přípravy na novou větu můžete vytvářet moduly pro organizaci opakování. Ukázka z 8. ročníku kurzu geometrie. Abych dokázal větu o oblasti lichoběžníku, potřeboval jsem dětem připomenout vlastnosti oblastí. Rozhodl jsem se zvážit problém z učebnice, aby si potom děti samy mohly přijít s důkazem věty.

Snímek 21. Zopakovali jsme vlastnost čtverců. Pomocí této vlastnosti můžete vypočítat oblasti různých tvarů jejich rozdělením.

Snímek 22. Zvažte problém z učebnice # 478. Snímek ukazuje způsob, jak postavit čtyřúhelník. Je výhodné začít stavět s úhlopříčkami! A pak postavte strany čtyřúhelníku. Nikdy nezobrazuji vizuální podněty; nejprve poslouchám nápady studentů. Jeden student navrhl vypočítat plochu pro každý ze čtyř pravoúhlých trojúhelníků a poté je sečíst. Bohužel nebyly navrženy žádné jiné nápady. Pozval jsem dívku k tabuli, problém vyřešila po svém.

Opět vyzývám děti k zamyšlení. Koneckonců můžete zvážit další trojúhelníky a vyřešit problém snadněji. Teď jste to uhodli. Trojúhelníky nazývali KMB, VRK a MVR, MKR. Druhá možnost byla zvažována ústně. Která cesta je krásnější? Ten, který jsme si zapsali do sešitu, nebo ten, který nám počítač nabízí? Udělali jsme volbu. Je výhodné rozdělit tvar na méně částí. Začali jsme kreslit úhlopříčkami, snad to zabránilo dětem v přemýšlení. Ale přesto jsme se připravili na vnímání věty o výpočtu plochy lichoběžníku.

Snímek 23... Navrhněte tedy způsob, jak rozdělit obrázek na části, pro které můžeme najít oblast podle vzorců, které známe. Doporučená úhlopříčka BD nebo AC.

S komentářem se podíváme na animace dalších konstrukcí, důkazy. Poté klikněte pravým tlačítkem, vyberte „černá obrazovka“. Vyplňte důkaz do sešitu. Jeden student je pozván do rady.

Snímky 24 - 29. Fragment z lekce. Věta o poměru ploch trojúhelníků se stejnými úhly. Znalosti jsou relevantní: Důsledek 2 o poměru ploch trojúhelníků se stejnou výškou. Snímky 24, 25 aktualizace znalostí. Zopakovali jsme to, zpevnili příkladem. Na snímku 25 jsme si všimli, že u trojúhelníku ABC leží výška ve vnitřní oblasti trojúhelníku a u trojúhelníku FBR výška leží ve vnější oblasti. Můžete například dětem položit otázku: Jaký je rozdíl v umístění výšky pro každý trojúhelník?

Věta má velmi komplikovanou kresbu. Pro učitele je obtížné kreslit na tabuli a zároveň poskytovat individuální pomoc dětem. Je pohodlnější pracovat na větě s předem připraveným modulem. Učitel ukazuje animace pomocí vzdálené myši a zároveň pracuje individuálně se studenty. Sestavíme kresbu a dokážeme ji společně s počítačem.

Stanovujeme, že vrchol А 1 se bude jmenovat A. Proto napíšeme А 1 do závorek. Po každé animaci položíme dětem otázku. Například na obrazovce vyšla výška CH. Pro které trojúhelníky je tato výška běžná? ... Odpověď. Jak zapsat poměr plochy trojúhelníku ABC k ploše AB 1 C. Odpověď ... Na obrazovce zobrazíme výšku CH 1. Pro které trojúhelníky je tato výška běžná? ... Odpověď. Jak zapsat poměr plochy trojúhelníku AB 1 C k ploše AB 1 C 1. Odpověď ... Znásobme rovnosti ... a tak dále.

Snímky 28, 29 konsolidovat prokázanou větu. Souhlasíte s tím, že pro učitele je obtížné dělat všechny tyto práce křídou na tabuli. To znamená, že existuje další důležitá výhoda používání modulů: usnadnit tvrdá práce učitelé.

Sbírka „Lekce geometrie pomocí informační technologie... 7-9 tříd “ .
Metodický manuál s elektronická aplikace/ JÍST. Savchenko. - M.: Planeta, 2011.- 256 s. - ( Moderní škola). ISBN978-5-91658-228-4

Tento Sada nástrojů je sbírka tří částí. První část knihy představuje metody a způsoby využití informačních technologií učitelem matematiky. Druhá část obsahuje stručné anotace a popisy digitálních vzdělávacích zdrojů, které jsou prezentovány na disku. Třetí část je vývoj hodin geometrie pro studenty ve stupních 7-9 s multimediální aplikací pro každou hodinu formou prezentací. Materiál splňuje požadavky státu vzdělávací standard a mohou být použity učiteli pracujícími v jakémkoli učebním plánu.

Elektronická příloha ke knize (CD-disk) obsahuje: informativní materiály k vysvětlení nového materiálu, testy, úkoly pro ústní frontální práci se studenty ve třídě. Prezentovaný multimediální materiál pomůže učiteli obohatit hodiny, učinit je informativnějšími a vizuálnějšími. Aplikaci CD lze použít při vedení lekcí jakéhokoli typu: učení se novému materiálu, opakování a generalizace, v mimoškolní práci na toto téma.

Tréninkový manuál je určen pro učitele předmětů, metodiky, studenty pokročilých vzdělávacích kurzů pro pedagogy, studenty pedagogických univerzit. .

OBSAH

Část I Aplikace multimediálních prezentací v hodinách geometrie

Úvod

• Organizace mediální knihovny učitele předmětu
• Použití prezentací k ilustraci definic
• Použití prezentací k ilustraci vět
• Použití prezentací k ilustraci úkolů

Část II Digitální vzdělávací zdroje

7. třída

• Počáteční geometrické informace
• Porovnání čar a úhlů
• Měření segmentů. Bleskový průzkum
• Paprsek, úhel, sousední a vertikální úhly.
• Testy v Excelu
• Kolmé přímky
• Sousední a svislé rohy
• První známka rovnosti trojúhelníků
• Mediány, půlenky a výšky trojúhelníku
• Rovnoměrný trojúhelník. Vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku
• Vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku. Řešení problémů
• Druhý znak rovnosti trojúhelníků
• Třetí znak rovnosti trojúhelníků
• Medián, úsečka, výška, trojúhelníky.
• Testy v Excelu
• Obvod a kruh
• Stavební úkoly
• Rovnoběžky.
• Známky rovnoběžnosti přímek
• Rovnoběžky. Konverzujte věty
• Součet úhlů trojúhelníku
• Testy rovnosti pro pravoúhlé trojúhelníky

8. třída

• Mnohoúhelníky.
• Čtyřúhelník
• Rovnoběžník. Vlastnosti rovnoběžníku
• Rovnoběžník. Znamení rovnoběžníku
• Lichoběžník
• Thalesova věta
• Obdélník, kosočtverec, čtverec
• Obdélníková oblast
• Oblast rovnoběžníku
• Plocha trojúhelníku
• Čtverce postav
• Trapézová oblast
• Pythagorova věta
• Teorém, konverzovat větu Pythagoras
• Podobné trojúhelníky. Proporcionální úsečky
• První známka podobnosti trojúhelníků
• Sbírka úkolů. První známka podobnosti trojúhelníků
• Druhé a třetí znamení podobnosti trojúhelníků
• Středová čára trojúhelníku
• Proporcionální segmenty v pravoúhlý trojuhelník.
• Praktické aplikace podobnosti trojúhelníků
• Sinus, kosinus a tangenta ostrý úhel pravoúhlý trojuhelník
• Tečná čára ke kruhu. Tečná vlastnost
• Střed a vepsané rohy
• Sbírka úkolů. Střed a vepsané rohy
• Čtyři nádherné body trojúhelníku
• Vepsané a ohraničené kruhy

Stupeň 9

• Vektorové koncept
• Sčítání a odčítání vektorů
• Násobení vektoru číslem
• Vektorové souřadnice
• Základní úkoly v souřadnicích
• Kruhová rovnice
• Sinus, kosinus a tangens úhlu
• Plošná věta pro trojúhelník
• Sinusová věta.
• Kosinova věta
• Skalární produkt vektory
• Tečkový součin vektorů v souřadnicích
• Hnutí. Bodová symetrie
• Hnutí. Symetrie o přímce
• Hnutí. Otáčet se. Paralelní přenos
• Řemesla na téma „Pohyb“

Část 3 Metodický vývoj lekce

7. třída

• Den otevřít dveře v tělocvičně. Trojúhelníky. Testy rovnosti pro trojúhelníky
• Nerovnost trojúhelníku
• Závěrečný test(Specifikace experimentální zkušební práce z geometrie pro studenty 7. ročníku tělocvičny MOU č. 1)

8. třída

• Mistrovská třída „Používání prezentací PowerPoint v hodinách geometrie“ [, 408,64 Kb] Mistrovská hodina se konala v rámci mezinárodního semináře „Organizace vývojového prostoru v kontextu integrovaného vzdělávání pro děti: ze zkušeností oddělení vzdělávání Polyarnye Zori na realizace mezinárodního projektu „Border Gymnasium“.

Stupeň 9

• Vektorové přidání
• Souřadnicová metoda (Soutěžní materiály „Učitelský workshop“. Soutěžní návrh obsahuje 4 lekce na dané téma)
  • Lekce 1. Vektorové souřadnice
  • Lekce 2. Souřadnice součtu a rozdílu vektorů
  • Lekce 3. Základní úkoly v souřadnicích
  • Lekce 4. Délka vektoru.

Chcete -li použít náhled prezentací, vytvořte si účet Google (účet) a přihlaste se k němu: https://accounts.google.com

Popisky snímků:

Podobné trojúhelníky

Podobné obrázky Je obvyklé nazývat podobné obrázky, pokud mají stejný tvar (podobný vzhled).

Podobnost v životě (mapy oblasti)

Proporcionální čáry Definice: Řádky jsou prý proporcionální, pokud jsou úměrné jejich délce. 12 6 8 4 A 1 B 1 AB C 1 K 1 SC Říkají, že segmenty A 1 B 1 a C 1 K 1 jsou úměrné segmentům AB a SK. Jsou segmenty AB a SK úměrné segmentům EP a NT, pokud: a) AB = 15 cm, SK = 2,5 cm, EP = 3 cm, NT = 0,5 cm? b) AB = 12 cm, SK = 2,5 cm, EP = 36 cm, HT = 5 cm? c) AB = 24 cm, SK = 2,5 cm, EP = 12 cm, NT = 5 cm? ano ne ne А В 6 cm С К 4 cm А 1 В 1 12 cm С 1 8 cm К 1

b Proporcionální segmenty Test 1. Uveďte správné tvrzení: a) segmenty AB a PH jsou úměrné segmentům CK a ME; b) segmenty ME a AB jsou úměrné segmentům PH a SK; c) segmenty AB a ME jsou úměrné segmentům PH a SK. А В 3 cm С К 2cm М Е 9 cm Р Н 6 cm Příloha: rovnost ME AB PH SK lze zapsat ještě třemi stejnými rovnicemi: PH SK ME AB; ME RN AB SK; AV SK ME RN.

Proporcionální řádky 2. Test F Y Z R L S N 1 c m 2 cm 4 cm 2 cm 3 cm Který segment je třeba zadat, aby tvrzení bylo pravdivé: segmenty FY a YZ jsou úměrné segmentům LS a ……. a) RL; b) RS; c) SN a) RL

Proporcionální úsečky (požadovaná vlastnost) Bisector trojúhelníku rozděluje opačnou stranu na segmenty úměrné sousedním stranám trojúhelníku. N Zadáno: ABC, AK - bisector. Důkaz: 1 A B K C 2 Protože AK je půlící, pak 1 = 2, což znamená, že AVK a ASK mají stejný úhel, proto Prokázat: VK AV KS AS S AVK S ASK AV ∙ AK AS ∙ AK AB AC AVK a ASK mají společná výška AH, což znamená, že S ABK S ASK VK KC AB AC BK KC VK AV KS AS Následně provedeme AN ​​BC.

Definice podobných trojúhelníků: O trojúhelnících se říká, že jsou podobné, pokud jsou úhly jednoho trojúhelníku stejné jako úhly druhého trojúhelníku a strany jednoho trojúhelníku jsou úměrné podobným stranám druhého. A 1 B 1 C 1 A B C Podobné strany v podobných trojúhelnících jsou strany, které leží proti sobě ve stejných úhlech. А 1 = А, В 1 = В, С 1 = С А 1 В 1 В 1 С 1 А 1 С 1 AB ВС АС k A 1 B 1 C 1 ABC K - koeficient podobnosti ~

Podobné trojúhelníky A 1 B 1 C 1 A B C Požadovaná vlastnost: A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C, AB BC AC A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1, - koeficient podobnosti 1 k A 1 B 1 C 1 ABC, K - koeficient podobnosti ~

Vyřešte úlohy 3. Podle údajů ve výkresu najděte strany AB a B 1 C 1 podobné trojúhelníky ABC a A 1 B 1 C 1: A B C A 1 C 1 B 1 6 3 4 2,5? ? Najděte strany А 1 В 1 С 1, podobné ABC, pokud AB = 6, BC = 12. AC = 9 a k = 3. 2. Najděte strany А 1 В 1 С 1, podobné ABC, pokud AB = 6, BC = 12. AC = 9 a k = 1/3.

Věta 1. Poměr obvodů podobných trojúhelníků se rovná koeficientu podobnosti. M K E A B C Zadáno: MKE ~ ABC, K - koeficient podobnosti. Dokázat: R MKE: P ABC = k Důkaz: K, MK AB KE VS ME AC Proto MK = k ∙ AB, KE = k ∙ VS, ME = k ∙ AC. Protože podle podmínky MKE ~ ABC, k je koeficient podobnosti, pak P MKE = MK + KE + ME = k ∙ AB + k ∙ BC + k ∙ AC = k ∙ (AB + BC + AC) = k ∙ R ABC. Proto P MKE: P ABC = k.

Věta 2. Poměr ploch podobných trojúhelníků se rovná druhé mocnině koeficientu podobnosti a. M K E A B C Zadáno: MKE ~ ABC, K - koeficient podobnosti. Dokázat: S MKE: S ABC = k 2 Důkaz: Protože podle podmínky MKE ~ ABC je k koeficient podobnosti, pak M = A, k, MK AB ME AC znamená MK = k ∙ AB, ME = k ∙ AC . S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ AB ∙ k ∙ АС AB ∙ АС k 2

Vyřešte úlohy Dvě podobné strany podobných trojúhelníků jsou 8 cm a 4 cm. Obvod druhého trojúhelníku je 12 cm. Jaký je obvod prvního trojúhelníku? 24 cm 2. Dvě podobné strany podobných trojúhelníků se rovnají 9 cm a 3 cm. Plocha druhého trojúhelníku je 9 cm 2. Jaká je plocha prvního trojúhelníku? 81 cm 2 3. Dvě podobné strany podobných trojúhelníků jsou 5 cm a 10 cm. Plocha druhého trojúhelníku je 32 cm 2. Jaká je plocha prvního trojúhelníku? 8 cm 2 4. Plochy dvou podobných trojúhelníků jsou 12 cm 2 a 48 cm 2. Jedna ze stran prvního trojúhelníku má 4 cm. Jaká je podobná strana druhého trojúhelníku? 8 cm

Řešení problému Plochy dvou podobných trojúhelníků jsou 50 dm 2 a 32 dm 2, součet jejich obvodů je 117 dm 2. Najděte obvod každého trojúhelníku. Najděte: P ABC, P REC Řešení: Protože podle podmínek jsou si trojúhelníky ABC a REC podobné, pak: Zadáno: ABC, REC jsou podobné, S ABC = 50 dm 2, S REK = 32 dm 2, P ABC + P REC = 117dm. S ABC S REC 50 32 25 16 K 2. Proto k = 5 4 K, P ABC P REC P ABC P REC 5 4 1,25 So, P ABC = 1,25 R REC Nechť P ABC = x dm, pak P ABC = 1,25 x dm T. k podle podmínky P ABC + P REK = 117 dm, pak 1,25 x + x = 117, x = 52. Proto P REK = 52 dm, P ABC = 117 - 52 = 65 (dm). Odpověď: 65 dm, 52 dm.

"Matematika by se měla učit jen tehdy, aby dala rozum do pořádku." MV Lomonosov Přeji vám úspěch ve studiu! Mikhailova L. P. GOU TsO č. 173.

Podobnost

Snímky: 9 Slova: 230 Zvuky: 0 Efekty: 117

Podobnost trojúhelníků. Řešení problémů na základě připravených výkresů, stupeň 8. Učitel matematiky, kategorie 1. čtvrtletí, střední škola RIOU Obskaya, Vodianova E.A. Problém 1. Prokázat :? ХZR ~? RYZ ZY 40 ° X 40 ° R. Problém 2. ABCD - lichoběžník Prokázat :? BOC ~? DOA BCOA D. Problém 3. ABCD - lichoběžník Prokázat :? АBC ~? АСD BCAD Pojmenujte proporcionální segmenty. Problém 4. BD || AF Najít: AC; AB C 2 cm B D 3 cm A F 12 cm. Úloha 5. KM || FH Find: FH H 4 cm K 7 cm 5 cm FM L. Problém 6. Najděte: AB C 2 cm 1 cm D B 5 cm 10 cm A F. Problém 7. Najděte: BD B 2 cm FD 5,5 cm 2 cm А С Problém 8. ABCD - rovnoběžník Nález: ВD В С 16 cm 12 cm 8 cm D А R F. - Podobnost.ppt

Podobnost trojúhelníků

Snímky: 12 Slov: 480 Zvuky: 0 Efekty: 85

Podobné trojúhelníky. Proporcionální úsečky. Definice podobných trojúhelníků. Číslo k, které se rovná poměru podobných stran trojúhelníků, se nazývá koeficient podobnosti. Poměr ploch podobných trojúhelníků. Poměr ploch dvou podobných trojúhelníků se rovná druhé mocnině součinitele podobnosti Bisektor trojúhelníku rozdělí opačnou stranu na segmenty úměrné sousedním stranám trojúhelníku. Známky podobnosti trojúhelníků. III znak podobnosti trojúhelníků Jsou -li tři strany jednoho trojúhelníku úměrné třem stranám jiného trojúhelníku, pak jsou tyto trojúhelníky podobné jako Zadané:? ABC,? A1B1C1, Prokázat:? ABC? A1B1C1. - Podobnost trojúhelníků.ppt

Podobné trojúhelníky

Snímky: 19 Slova: 322 Zvuky: 0 Efekty: 72

Geometrie. Trojúhelník. Vzpomeňme si. Podobné obrázky. Jak jsou si čísla podobná? Formulář! Definice podobných trojúhelníků. Známky podobnosti trojúhelníků. Úhly jsou příslušně stejné. C1. Podobné strany. Úměrný. Koeficient podobnosti „k“. Jaké jsou podobnosti? Rovnost vztahů mezi podobnými stranami. Které trojúhelníky jsou si podobné? Kruhy jsou vždy podobné. Čtverce jsou vždy podobné. Velmi zajímavé. Stín z pyramidy. Stín z klacku. Trochu více o trojúhelnících. Proporcionální úsečky v trojúhelníku. Výška trojúhelníku. Výšky trojúhelníku se protínají v jednom bodě O, nazývaném ortocentrum. - Podobné Triangles.ppt

Podobnost trojúhelníků stupeň 8

Snímky: 6 Slov: 164 Zvuky: 0 Efekty: 0

Aplikace podobnosti v lidském životě. 1 znak podobnosti trojúhelníku. 2 je znakem podobnosti trojúhelníku. 3 znak podobnosti trojúhelníku. Problém č. 1. Strany a a d, b a c jsou podobné. Problém číslo 2. - Podobnost trojúhelníků známka 8. ppt

"Podobné trojúhelníky" stupeň 8

Snímky: 42 Slova: 1528 Zvuky: 2 Účinky: 381

Podobné trojúhelníky. Obsah. Proporcionální úsečky. Segmenty. PROTI Každodenní život existují předměty stejného tvaru. Definice podobných trojúhelníků. Úkol. Podobné strany. Dva trojúhelníky se nazývají podobné. Podobnost trojúhelníků. Poměr ploch podobných trojúhelníků. Teorém. Vlastnosti podobnosti. Trojúhelníky mají stejné úhly. Známky podobnosti trojúhelníků. První znamení. Podobnosti jsou proporcionální. Druhé znamení. Společná stránka... Třetí znamení. Střední čára trojúhelníku. Střední čára. Mediány v trojúhelníku. О - průsečík mediánů. - "Podobné trojúhelníky" Grade 8.ppt

Geometrie Podobnost trojúhelníků

Snímky: 9 Slova: 405 Zvuky: 0 Efekty: 0

Studijní téma projektu. Podobné trojúhelníky. Známky podobnosti trojúhelníků. Kreativní téma projekt: Anotace. Projekt připravili po vyučování žáci 8. ročníku. Je implementován v rámci geometrie 8. ročníku na téma „znaky podobnosti trojúhelníků“. Projekt zahrnuje informační a výzkumnou část. Analytická práce s informacemi systematizuje znalosti o takových číslech. Didaktické úkoly pomohou kontrolovat stupeň zvládnutí učební materiál... Odraz? Otázky: Co znamená pojem „podobné trojúhelníky“? Jak změřit výšku velkých budov, stromů ...? - Geometrie Podobnost trojúhelníků.ppt

Geometrie podobných trojúhelníků

Snímky: 36 Slova: 1995 Zvuky: 0 Efekty: 191

Podobné trojúhelníky. Proporcionální úsečky. Vlastnost půlení trojúhelníku. Dva trojúhelníky se nazývají podobné. Řešení problémů. Věta o poměru ploch podobných trojúhelníků. První známka podobnosti trojúhelníků. Druhé znamení podobnosti trojúhelníků. Strany trojúhelníku. Třetí znak podobnosti trojúhelníků. Matematické diktování. Proporcionalita stran rohu. Podobnost pravoúhlých trojúhelníků. Pokračování stran. Střední čára trojúhelníku. Obě strany trojúhelníku byly spojeny segmentem, který nebyl rovnoběžný se třetím. Proporcionální úsečky v pravoúhlém trojúhelníku. - Geometrie „Podobné trojúhelníky“ .ppt

Definování podobných trojúhelníků

Snímky: 48 Slova: 2059 Zvuky: 0 Efekty: 138

Podobné trojúhelníky. Využití v životě. Definice podobných trojúhelníků. Obsah. Proporcionální úsečky. Dva trojúhelníky se nazývají podobné. Poměr ploch podobných trojúhelníků. První znak podobnosti trojúhelníků .. Druhý znak podobnosti trojúhelníků. Třetí znak podobnosti trojúhelníků. Trojúhelník ABC. Strany trojúhelníku ABC jsou proporcionální. Strany trojúhelníku ABC jsou úměrné stejným stranám. Zvažte trojúhelník ABC. ABC. Trojúhelníky ABC a ABC jsou na třech stranách stejné. Praktické aplikace podobnosti trojúhelníků. - Definice podobných trojúhelníků. Ppt

Známky podobnosti

Snímky: 24 Slova: 618 Zvuky: 0 Efekty: 154

Podobné trojúhelníky. Známky podobnosti trojúhelníků. Definice podobných trojúhelníků. První známka podobnosti trojúhelníků. Vzhledem k tomu. Dokázat: Důkaz: Strany trojúhelníku ABC jsou tedy úměrné podobným stranám trojúhelníku A1B1C1. Druhé znamení podobnosti trojúhelníků. 13. 16. Třetí znak podobnosti trojúhelníků. Důkaz věty. Věta: Dáno:? ABC,? A1B1C1 AB / A1B1 = BC / B1C1 = CA / C1A1. S přihlédnutím k druhému kritériu podobnosti trojúhelníků stačí dokázat, že kritéria podobnosti.ppt

Známky podobnosti trojúhelníků

Snímky: 8 Slov: 224 Zvuky: 0 Efekty: 100

Známky podobnosti trojúhelníků. 1. Znak podobnosti trojúhelníků ve dvou rozích. Existují tři příznaky podobnosti: A v a1b1. 3. Znak podobnosti trojúhelníků na třech stranách. Podobnost pravoúhlých trojúhelníků. - Známky podobnosti trojúhelníků.ppt

Tři znaky podobnosti trojúhelníků

Snímky: 75 Slova: 2318 Zvuky: 0 Efekty: 117

Podobnost v geometrii. Téma „Podobnost“. Proporcionální úsečky. Dva pravoúhlé trojúhelníky. Proporcionalita segmentů. Podobné obrázky. Tvary stejného tvaru se nazývají podobné tvary. Podobné trojúhelníky. Dva trojúhelníky jsou prý podobné, pokud jsou jejich úhly odpovídajícím způsobem stejné. Koeficient podobnosti. Další vlastnosti. Obvodový poměr. Společný faktor. Poměr ploch. Vlastnost půlení trojúhelníku. Bisector. Rovnice. Známky podobnosti trojúhelníků. První známka podobnosti trojúhelníků. Úhly trojúhelníků jsou příslušně stejné. Podobnosti jsou proporcionální. - Tři znaky podobnosti trojúhelníků. Ppt

Lekce Známky podobnosti trojúhelníků

Snímky: 11 Slova: 161 Zvuky: 0 Efekty: 91

Lekce geometrie „Známky podobnosti trojúhelníků“. Účel lekce: Zobecnění na téma „Známky podobnosti trojúhelníků“. Cíle lekce: Podobné obrázky. Na takových obrázcích jsou úhly stejné. Na takových obrázcích jsou strany proporcionální. Jsou si trojúhelníky podobné? Když. První známka podobnosti trojúhelníků. Pokud jsou obě strany jednoho trojúhelníku úměrné dvěma stranám druhého. Takové trojúhelníky jsou si podobné. Druhé znamení podobnosti trojúhelníků. jsou -li tři strany jednoho trojúhelníku úměrné třem stranám jiného, ​​třetí znak podobnosti trojúhelníků. - Lekce Známky podobnosti trojúhelníků.ppt

První známka podobnosti trojúhelníků

Snímky: 15 Slov: 583 Zvuky: 0 Efekty: 163

Modré světlo. Podobnost trojúhelníků. První známka podobnosti. Představte si: Jaký je rozdíl mezi čísly v každé prezentované dvojici? Definice. Poměr stran se nazývá koeficient podobnosti. Co tím myslíš co? Je ABC jako trojúhelník? A1В1С1? Úhly jsou stejné. Strany jsou proporcionální. Podobnost, podobnost. Zadejte proporcionální strany. Strany trojúhelníku jsou 5 cm, 8 cm a 10 cm. V podobných trojúhelnících ABC a A1B1C1 AB = 8 cm, BC = 10 cm, A1B1 = 5,6 cm, A1C1 = 10,5 cm ... 2. Odložíme: segment AB "= A1B1 (bod B" є AB) přímka B "C" || Slunce. - První známka podobnosti trojúhelníků.ppt

Poměr ploch podobných trojúhelníků

Snímky: 6 Slov: 250 Zvuky: 0 Efekty: 35

Podobné trojúhelníky. Obsah. Podobné obrázky. V každodenním životě existují předměty stejného tvaru, ale různých velikostí. V geometrii se obrazcům stejného tvaru říká podobné. Číslo k, které se rovná poměru podobných stran trojúhelníků, se nazývá koeficient podobnosti. Poměr obvodů podobných trojúhelníků. Poměr obvodů dvou podobných trojúhelníků se rovná koeficientu podobnosti. Poměr ploch podobných trojúhelníků. Poměr ploch dvou podobných trojúhelníků se rovná druhé mocnině koeficientu podobnosti. - Poměr ploch podobných trojúhelníků. Ppt

Uplatnění podobnosti

Snímky: 11 Slova: 457 Zvuky: 0 Efekty: 9

Uplatnění podobnosti při řešení problémů. 8. třída. Proklamace. Možnost 1 Definice podobných trojúhelníků. Zformulujte třetí kritérium podobnosti trojúhelníků. Formulovat vlastnost půlící trojúhelník. Možnost 2 Určení střední čáry trojúhelníku. Zformulujte první kritérium podobnosti trojúhelníků. Zformulujte vlastnost průsečíku mediánů trojúhelníku. Ústní práce. Jaká část oblasti trojúhelníku ABC je oblast lichoběžníkového AMNC? Řešení problémů. Vypočítejte mediány trojúhelníku se stranami 25 cm, 25 cm a 14 cm. O je průsečík rovnoběžníkových úhlopříček ABCD, E a F jsou středy AB a BC, OE = 4 cm, OF = 5 cm. - Použití podobnosti.ppt

Použití podobnosti na trojúhelníky

Snímky: 8 Slov: 127 Zvuky: 0 Efekty: 29

Praktická aplikace podobnosti trojúhelníků. Plán lekce. Aplikace podobnosti trojúhelníků v důkazu vět. Stavební úkoly. Měřicí práce na zemi. Věta o střední přímce trojúhelníku. Střední vlastnost trojúhelníku. Proporcionální úsečky v pravoúhlém trojúhelníku. Rozdělení segmentu v daném poměru. Konstrukce trojúhelníků. Rozdělte segment v poměru 2/3. Určení výšky objektu. Určení vzdálenosti do nepřístupného bodu. Určení výšky objektu pomocí zrcadla. - Aplikace podobnosti trojúhelníků. Ppt

Aplikace podobnosti trojúhelníků v životě

Snímky: 31 Slova: 1146 Zvuky: 0 Efekty: 12

Praktická aplikace podobnosti trojúhelníků. Podobnost v životě. Trochu historie. Prut je vysoký asi jako muž. Určení výšky objektu. Určení výšky pyramidy. Historický odkaz. Unavený cizinec. Thales. Thalesovým způsobem. Stín z klacku. Určení výšky předmětu na sloupu. Tajemný ostrov. Hledání čtvrtého neznámého člena podílu. Určení výšky předmětu v louži. Určení výšky objektu v zrcadle. Výhody. Určení vzdálenosti do nepřístupného bodu. Zjištění šířky jezera. Vzdálenost ke stromu. Pin nástroj pro měření. - Aplikace podobnosti trojúhelníků v životě. Ppt

Praktická aplikace podobnosti trojúhelníků

Snímky: 16 Slov: 530 Zvuky: 0 Efekty: 0

praktická aplikace podobnosti trojúhelníků. Pohádka. Shrekovy narozeniny. Shrek se vrátil domů. Lekce geometrie. Podobnost trojúhelníků. Vše bylo rozhodnuto správně. Vzdálenost od jednoho pobřeží k druhému. Můžete použít podobnost trojúhelníků. Řešení. Lano má správnou délku. Idea. Náramek. - Praktická aplikace podobnosti trojúhelníků.pptx

Praktické aplikace podobnosti trojúhelníků

Snímky: 10 slov: 454 zvuků: 0 efekty: 0

Téma: Praktické aplikace podobnosti trojúhelníků. Název kreativy: Určení výšky objektu. Jak můžete měřit výšku objektu pomocí jednoduchých zařízení? Jaké jsou způsoby, jak určit výšku objektu? Jaké nástroje nebo zařízení jsou zapotřebí k měření výšky předmětu? Jaké jsou podobnosti a rozdíly při určování výšky předmětu? Otázka k tématu školení: Využití podobnosti trojúhelníků. Akademické předměty: geometrie, literatura, fyzika. Účastníci: studenti 8. ročníku. Prezentační esej, brožura, zpravodaj o metodách určování výšky předmětu. - Praktické aplikace podobnosti trojúhelníků.ppt

Úkoly jako

Snímky: 21 Slova: 436 Zvuky: 0 Efekty: 1

Řešení problémů s geometrií na hotových výkresech. Témata úkolů. První známka podobnosti trojúhelníků. Druhé a třetí znamení podobnosti trojúhelníků. Podobné trojúhelníky. Příklad č. 2. Příklad č. 1. Příklad č. 4. Příklad č. 3. Příklad č. 6. Příklad č. 7. Příklad č. 5. - Problémy jako.ppt

Problémy jako trojúhelníky

Snímky: 38 Slova: 1448 Zvuky: 0 Efekty: 48

Podobnost trojúhelníků. První známka podobnosti. Které trojúhelníky se nazývají podobné. Zformulujte první kritérium podobnosti trojúhelníků. Trojúhelníky zobrazené na obrázku. Nakreslete trojúhelník. Trojúhelník. Strany trojúhelníku. Obdélníkové trojúhelníky. Oba trojúhelníky jsou si podobné. Strany trojúhelníků. Obvod. Označte všechny podobné trojúhelníky. Boční. Náměstí. Vrchol. Může být trojúhelník překročen přímkou. Akordy kruhu. Najděte podobné trojúhelníky. Trojúhelník s ostrým úhlem. Produkt segmentů. Poloměr kruhu. Kruh. Dvě přímky. - Problémy jako trojúhelníky.ppt

Podobnost řešení problémů trojúhelníků

Snímky: 6 Slov: 331 Zvuky: 0 Efekty: 0

Podobné trojúhelníky. Pojem podobnosti je jedním z nejdůležitějších v kurzu planimetrie. Studium tématu začíná formováním konceptů vztahu segmentů a podobnosti trojúhelníků. U studentů se zájmem o matematiku je uvažováno řešení konstrukčních úloh metodou podobnosti. Toto téma je určeno pro studenty 8. ročníku. Na studium materiálu je vyhrazeno 19 hodin. Téma lekce: První známka podobnosti trojúhelníků. Kontrola domácích úkolů. Řešení problémů s cílem připravit studenty na vnímání nového materiálu. Učení nového materiálu. Formulace 1 kritéria pro podobnost trojúhelníků Důkaz věty. - Podobnost řešení problémů trojúhelníků.ppt

Úkoly pro kritéria podobnosti pro trojúhelníky

Snímky: 22 Slova: 326 Zvuky: 0 Efekty: 48

Podobnost trojúhelníků. Motto lekce. Individuální karta. Pojmenujte tyto trojúhelníky. Řešení praktických problémů. Určení výšky pyramidy. Thalesovým způsobem. Stín z klacku. Měření výšky velkých předmětů. Určení výšky objektu. Určení výšky objektu v zrcadle. Určení výšky předmětu v louži. Řešení problémů na základě hotových výkresů. Cvičení pro oči. Nezávislá práce. -