Es ist bekannt, dass es in Mathematik nicht ohne Vereinfachung der Ausdrücke zu tun ist. Dies ist notwendig für die richtige und schnelle Lösung einer Vielzahl von Aufgaben sowie verschiedene Arten von Gleichungen. Die erörterte Vereinfachung impliziert einen Rückgang der Anzahl der erforderlichen Maßnahmen, um das Ziel zu erreichen. Infolgedessen lindert die Berechnung spürbar, und die Zeit wird erheblich gerettet. Aber wie man den Ausdruck vereinfacht? Dies verwendet etablierte mathematische Beziehungen, die häufig als Formeln bezeichnet werden, oder durch Gesetze, die den Ausdruck viel kürzer ermöglichen, wodurch Berechnungen vereinfacht werden.

Es ist kein Geheimnis, dass heute nicht schwierig ist, den Ausdruck online zu vereinfachen. Wir geben Referenzen auf einige der beliebtesten von ihnen:

Es ist jedoch so möglich, mit jedem Ausdruck möglich zu sein. Daher berücksichtigen wir traditionelle Methoden.

Einen gemeinsamen Teiler nehmen

In dem Fall, in dem in einem Ausdruck vorhanden sind, besitzen Sie die gleichen Multiplikatoren, können Sie die Menge an Koeffizienten mit ihnen finden und dann den Multiplizierer für sie multiplizieren. Dieser Vorgang wird auch als "einen allgemeinen Teiler" bezeichnet. Ernsthaft benutzen diese Methode, manchmal können Sie den Ausdruck erheblich vereinfachen. Algebra schließlich im Allgemeinen im Allgemeinen auf der Gruppierung und Umgruppierung von Multiplizierern und Divisors aufgebaut.

Die einfachsten Formeln der abgekürzten Multiplikation

Eine Folge des zuvor beschriebenen Verfahrens ist die Formeln der abgekürzten Multiplikation. So vereinfachen Sie die Ausdrücke mit ihrer Hilfe viel klarer für diejenigen, die diese Formeln nicht einmal von Herzen entnommen haben, aber er weiß, dass sie abgeleitet werden, dh von wo sie kommen, und dementsprechend ihre mathematische Natur. Grundsätzlich behält die vorherige Anweisung seine Stärke in allen modernen Mathematiken, beginnend mit der ersten Klasse und dem Ende top-Kurse Mechanik und mathematische Fakultäten. Die Differenz der Quadrate, des Quadrats der Differenz und der Summe, der Betrag und der Unterschied der Würfel - all diese Formeln werden überall in der elementaren, sowie die höchste Mathematik verwendet, in denen der Ausdruck erforderlich ist, um den Ausdruck zur Lösung der Aufgaben zu vereinfachen . Beispiele für solche Transformationen können in jedem Schul-Lehrbuch auf Algebra leicht zu finden sein oder, was auf den Flächen des weltweiten Netzwerks noch einfacher ist.

Grad-Wurzeln.

Elementarische Mathematik, wenn Sie es im Allgemeinen ansehen, bewaffnet nicht so und in vielerlei Hinsicht, mit der Sie den Ausdruck vereinfachen können. Die Grade und Handlungen mit ihnen werden in der Regel von den meisten Studenten verwaltet, sind relativ einfach. Nur viele moderne Schulkinder und Studenten haben erhebliche Schwierigkeiten, wenn es notwendig ist, den Ausdruck mit Wurzeln zu vereinfachen. Und es ist völlig unbegründet. Da die mathematische Natur der Wurzeln nicht von der Art der gleichen Abschlüsse unterschiedlich ist, mit der in der Regel Schwierigkeiten viel kleiner sind. Es ist bekannt, dass quadratwurzel Von der Anzahl, Variablen oder Ausdruck handelt es sich um nichts mehr als die gleiche Anzahl, eine Variable oder einen Ausdruck in dem Grad der "eine Sekunde", die kubische Wurzel ist derselbe im Grad des "einem Drittel" und so weiter entsprechend der Korrespondenz.

Vereinfachen Sie Ausdrücke mit Fraktionen

Betrachten Sie auch ein gemeinsames Beispiel dafür, wie der Ausdruck mit Fraktionen vereinfacht wird. In Fällen, in denen die Ausdrücke natürliche Fraktionen sind, ein gemeinsamer Multiplizierer vom Nenner und dem Zähler und dann den Fraktion darauf. Wenn Sie mit den gleichen Fehlern aufgeschlossen sind, erhöhte sich auf Grad, ist es notwendig, zu überwachen, wann sie für die Gleichheit der Grad zusammengefasst sind.

Vereinfachen Sie die einfachsten trigonometrischen Ausdrücke

Einige Mansion ist ein Gespräch darüber, wie der trigonometrische Ausdruck vereinfacht wird. Der breiteste Abschnitt der Trigonometrie ist vielleicht die erste Etappe, in der das Mathematikstudium mehreren abstrakten Konzepten, Aufgaben und Methoden ihrer Lösung konfrontiert werden muss. Hier gibt es ihre jeweiligen Formeln, deren zuerst die wichtigste trigonometrische Identität ist. Wenn Sie ein ausreichendes mathematisches Lager des Geistes haben, können Sie die systematische Ausscheidung von dieser Identität aller wichtigsten trigonometrische Identitäten. und Formeln, darunter die Formeln des Unterschieds und der Summe der Argumente, doppelten, dreifachen Argumenten, Formeln des Bringings und vielen anderen. Natürlich lohnt es sich nicht, hier die ersten Methoden zu vergessen, wie der gesamte Multiplikator, der zusammen mit neuen Methoden und Formeln verwendet wird.

Um die Ergebnisse zusammenzufassen, geben Sie dem Leser ein paar allgemeine Tipps an:

• Die Polynome sollten auf Multiplikatoren gelegt werden, dh darin, sie in Form eines Produkts einer bestimmten Anzahl von Faktoren darzustellen - einflügelig und -polynomen. Wenn es eine solche Gelegenheit gibt, müssen Sie den allgemeinen Faktor für Klammern tragen.
• Es ist immer noch besser, alle Formel zur Abkürzung der Multiplikation ausnahmslos zu lernen. Sie sind nicht so sehr, aber sie sind die Grundlage für die Vereinfachung der mathematischen Ausdrücke. Vergessen Sie nicht auch die Methode, um volle Quadrate in drei Jahren zuzuteilen, was ist umgekehrte Aktion Zu einem der Formeln der abgekürzten Multiplikation.
• Alle im Ausdruck vorhandenen Fraktionen sollten so oft wie möglich reduziert werden. Vergessen Sie nicht, dass nur Multiplikatoren reduziert werden. In dem Fall, wenn der Nenner und der Zähler algebraische Fraktionen. Dieselbe Zahl wird mit derselben Nummer multipliziert, die sich von Null unterscheidet, die Werte von Fraktionen ändern sich nicht.
• Im Allgemeinen können alle Ausdrücke durch Aktionen oder eine Kette umgewandelt werden. Das erste Verfahren ist bevorzugter, weil Die Ergebnisse von Zwischenaktionen werden einfacher überprüft.
• Häufig müssen in mathematischen Ausdrücke Wurzeln extrahieren. Es sollte daran erinnert werden, dass die Wurzeln von sogar Grad nur aus einer nicht negativen Zahl oder einem Ausdruck entfernt werden können, und die Wurzeln ungeradeter Grade sind vollständig von allen Ausdrücken oder Zahlen.

Wir hoffen, dass unser Artikel Ihnen helfen wird, weiterhin die mathematischen Formeln verstehen und sie beibringen, sie in der Praxis anzuwenden.

Erste Ebene

Transformation von Ausdrücken. Detaillierte Theorie (2019)

Transformation von Ausdrücken

Oft hören wir diesen unangenehmen Satz: "Vereinfachen Sie den Ausdruck". In der Regel haben wir außerdem eine Art Beeinstande von diesem Typ:

"Ja, viel einfacher" - sagen wir, aber diese Antwort rollt normalerweise nicht.

Jetzt werde ich Ihnen beibringen, keine Angst vor solchen Aufgaben zu haben. Außerdem vereinfachen Sie am Ende der Lektion dieses Beispiel vor (nur!) Normale Nummer (ja, zur Hölle mit diesen Buchstaben).

Bevor Sie jedoch zu dieser Lektion fortfahren, müssen Sie in der Lage sein, Fraktionen bewältigen zu können und die Polynome an Multiplikatoren zu legen. Deshalb, zuerst, wenn Sie dies vorher nicht getan haben, notwendigerweise das Thema "" und "".

Lesen? Wenn ja, jetzt sind Sie bereit.

Grundlegende Vereinfachungsvorgänge

Jetzt analysieren wir die wichtigsten Techniken, die zur Vereinfachung der Ausdrücke verwendet werden.

Am einfachsten ist es

1. Ähnliche bringen.

Was ist dergleichen? Sie haben es in der Klasse 7 bestanden, sobald die Buchstaben in der Mathematik statt von Zahlen erschienen. Ähnliche sind die Komponenten (Single) mit demselben alphabetischen Teil. Zum Beispiel in der Menge solcher Komponenten - das ist.

Fiel ein?

Bestimmte ähnliche Dinge - es bedeutet, mehrere ähnliche Begriffe miteinander zu falten und einen Begriff zu erhalten.

Aber wie falten wir uns mit den Buchstaben? - Sie fragen Sie.

Es ist sehr leicht zu verstehen, wenn Sie sich vorstellen, dass Briefe einige Gegenstände sind. Zum Beispiel ist der Brief ein Stuhl. Was ist dann der Ausdruck? Zwei Hocker plus drei Hocker, wie viel wird es sein? Das ist richtig, Stühle :.

Und versuchen Sie jetzt einen solchen Ausdruck :.

Um nicht verwirrt zu werden, lassen Sie die verschiedenen Buchstaben unterschiedliche Elemente angeben. Zum Beispiel ist es (wie üblich) ein Stuhl und ist ein Tisch. Dann:

Stuhltischstühle Stühle an Stuhlstühlen

Zahlen, für die Buchstaben in solchen Bedingungen multipliziert werden koeffizienten. Beispielsweise ist im Single-Wing-Koeffizienten gleich. Und darin ist gleich.

Also die Regel, ähnlich zu bringen:

Beispiele:

Ähnlich geben:

Antworten:

2. (und ähnlich, da diese Begriffe denselben Buchstaben haben).

2. Zersetzung von Multiplizierern

Dies ist in der Regel der wichtigste Teil, um Ausdrücke zu vereinfachen. Nachdem Sie dergleichen geführt haben, sollte der resultierende Ausdruck am häufigsten an Multiplikatoren zersetzt werden, dh sich in Form einer Arbeit vorstellbar. Dies ist besonders wichtig im Betrug: Schließlich, damit Sie den Fraktion abschneiden können, der Zähler und der Nenner müssen als Arbeit dargestellt werden.

Im Detail, Möglichkeiten, Ausdrücke auf Multiplikatoren zu zersetzen, haben Sie das Thema übergeben "", also können Sie sich hier nur an die gelernt erinnern. Um dies zu tun, lösen Sie mehrere beispiele (Sie müssen sich auf Multiplikatoren zersetzen):

Lösungen:

3. Reduzieren der Fraktion.

Nun, was kann angenehmer sein, als Teil des Zählers und den Nenner zu überqueren, und wirf sie aus deinem Leben weg?

Dies ist alles der Charme der Reduktion.

Alles ist einfach:

Wenn der Zähler und der Nenner dieselben Multiplikatoren enthalten, können sie geschnitten werden, dh aus der Fraktion entfernt.

Diese Regel folgt aus der Haupteigenschaft des Fraci:

Das heißt, die Essenz des Reduktionsvorgangs ist das der Zähler und den Nenner der FractionA teilen sich auf derselben Nummer (oder auf demselben Ausdruck).

Um die Fraktion zu verkürzen, brauchen Sie:

1) Zähler und Nenner zerlegen Sie sich auf Multiplikatoren an

2) Wenn ein Zähler- und Nenner vorhanden ist gemeinsame Multiplikatoren.Sie können gelöscht werden.

Prinzip, denke ich, ist klar?

Ich möchte auf eins achten typischer Fehler Mit einer Verringerung. Obwohl dieses Thema einfach ist, aber sehr viele tun alles falsch, nicht verstehen schnitt - das heisst teilen Zähler und Nenner pro und derselben Nummer.

Keine Abkürzungen, wenn in einem Zähler- oder Nennerbetrag.

Zum Beispiel: Es ist notwendig, zu vereinfachen.

Einige tun dies: Was ist absolut falsch.

Ein anderes Beispiel: Schnitt.

"The Smartest" wird dies tun :.

Sag mir, was hier falsch ist? Es scheint zu scheinen: - Dies ist ein Multiplikator, das heißt, Sie können schneiden.

Nein: - Dies ist der Multiplizierer von nur einem Begriff im Zähler, aber das Ziffer selbst ist nicht auf den Multiplizierern angelegt.

Hier ist ein weiteres Beispiel :.

Dieser Ausdruck wird auf Multiplikatoren zersetzt, es bedeutet, dass Sie schneiden können, dh den Zähler und den Nenner auf, und dann auf:

Sie können sofort weiter teilen:

Um solche Fehler zu verhindern, denken Sie daran einfache WeiseSo ermitteln Sie, ob der Ausdruck auf Multiplikatoren abgelehnt wird:

Die arithmetische Aktion, die von der letzten beim Berechnen der Werte des Ausdrucks ausgeführt wird, ist der "Haupt". Das heißt, wenn Sie (beliebige) Nummern anstelle von Buchstaben ersetzen, und Sie versuchen, den Wert des Ausdrucks zu berechnen, wenn die letzte Aktion Multiplikation ist, bedeutet dies, dass wir eine Arbeit haben (Ausdruck wird auf Multiplizierern zersetzt). Wenn die letztere Aktion Addition oder Subtraktion ist, bedeutet dies, dass die Expression nicht auf den Faktoren zersetzt ist (und kann daher nicht reduziert werden).

Zur Konsolidierung entscheiden wir uns für Ihre eigenen beispiele:

Antworten:

1. Ich hoffe, Sie haben sich nicht sofort verkleinert und? Nicht genug "Schnitt" solcher solcher:

Die erste Aktion sollte eine Zerlegung von Multiplikatoren sein:

4. Zusatz und Subtraktion von Fraktionen. Fraktionen an einen gemeinsamen Nenner bringen.

Addition und Subtraktion von gewöhnlichen Fraktionen - Die Operation ist gut vertraut: Wir suchen einen gemeinsamen Nenner, wir dominieren jeden Bruchteil des fehlenden Multiplizierers und falten Sie die Ziffern. Lass uns erinnern:

Antworten:

1. Die Nenner sind sich gegenseitig einfach, das heißt, sie haben keine üblichen Multiplikatoren. Folglich ist der NOC dieser Zahlen gleich ihrer Arbeit. Dies wird ein gemeinsamer Nenner sein:

2. Hier ist der Gesamtnetzwerk:

3. Hier ist das Erste, um gemischte Fraktionen in unrichtig zu werden, und dann - durch das übliche Schema:

Es ist eine andere Sache, wenn die Fraktionen Buchstaben enthalten, zum Beispiel:

Beginnen wir mit einfach:

a) Nenner enthalten keine Buchstaben

Hier ist alles wie bei herkömmlichen numerischen Fraktionen: Wir finden einen gemeinsamen Nenner, wir dominieren jeden Bruchteil des fehlenden Multiplizierers und falten Sie die Ziffern:

jetzt in dem Zähler können Sie ähnlich, falls vorhanden, und auf Multiplizierer legen:

Versuch es selber:

b) Nenner enthalten Buchstaben

Erinnern wir uns an das Prinzip, einen gemeinsamen Nenner ohne Buchstaben zu finden:

· Zunächst definieren wir allgemeine Faktoren;

· Dann schreiben wir alle allgemeinen Faktoren einmalig aus;

· Und sie sind dominant für alle anderen Multiplikatoren, nicht üblich.

Um die allgemeinen Multiplizierer der Nenner zu bestimmen, legen Sie sie zuerst auf einfachen Faktoren ab:

Wir betonen allgemeine Faktoren:

Jetzt werden wir die allgemeinen Faktoren für einmal aufschreiben und alle Optionen (nicht unterstrichene) Multiplikatoren hinzuzufügen:

Dies ist ein gemeinsamer Nenner.

Gehen wir zurück in die Buchstaben. Dannels werden genau das gleiche Schema gegeben:

· Bestimmen Sie Nenner für Multiplikatoren;

· Bestimmen Sie die allgemeinen (identischen) Multiplikatoren;

· Wir schreiben alle allgemeinen Faktoren einmalig;

· Wir sind an alle anderen Multiplikatoren dominant, nicht üblich.

Also, um:

1) Erweitern Sie die Nenner für Multiplikatoren:

2) Bestimmen Sie die allgemeinen (identischen) Multiplikatoren:

3) Wir schreiben alle allgemeinen Faktoren einmal und die dominante von ihnen auf allen anderen (unersprenk) Multiplikatoren:

Der allgemeine Nenner ist also hier. Die erste Fraktion muss sich multiplizieren, das zweite - auf:

Übrigens gibt es einen Trick:

Beispielsweise: .

Wir sehen die gleichen Multiplizierer im Nenner, nur alle mit unterschiedlichen Indikatoren. Im gesamten Nenner wird:

in dem Grad

in dem Grad

in dem Grad

grad.

Komplette Aufgabe:

Wie macht man den gleichen Nenner?

Lassen Sie uns an das Haupteigenschaft des Fraci erinnern:

Nirgendwo ist nicht gesagt, dass die Fraktion von dem Zähler und dem Nenner abgezogen werden kann) (oder addieren) derselben Nummer. Weil es falsch ist!

Reinigen Sie sich selbst: Nehmen Sie beispielsweise eine Fraktion ein, z. B. den Zähler und den Nenner hinzufügen, z. B. z. Was hast du gesagt?

Also die nächste unerschütterliche Regel:

Wenn Sie einen Bruch mitbringen gemeinsamer NennerVerwenden Sie nur den Multiplikationsbetrieb!

Aber was brauchst du multiplizieren, um zu bekommen?

Hier ist ein An- und der Dominat. Und der Domanki auf:

Ausdrücke, die nicht in Multiplikationen zersetzt werden können, werden als "elementare Multiplizierer" bezeichnet. Zum Beispiel ist es ein elementarer Multiplizierer. - ebenfalls. Aber - Nein: Es wird auf Multiplikatoren abgebaut.

Was sagst du über den Ausdruck? Es ist elementar?

Nein, weil es auf Multiplikatoren zersetzt werden kann:

(Bei der Zersetzung von Multiplizierern gelesen Sie bereits im Thema "").

So sind die elementaren Multiplizierer, auf die Sie den Ausdruck mit Buchstaben ablehnen, ein Analogon von einfachen Multiplizierern, an denen Sie Zahlen verbreiten. Und wir werden auf dieselbe Weise mit ihnen handeln.

Wir sehen, dass es in beiden Nennern ein Multiplikator gibt. Er wird zu einem gemeinsamen Nenner in einem Abschluss gehen (denken Sie daran, warum?).

Der Multiplizierer ist elementar, und sie haben keinen allgemeinen, was bedeutet, dass der erste Fraktion darauf einfach ziehen muss:

Ein anderes Beispiel:

Entscheidung:

Läuft aus, als in einer Panik diese Nenner multiplizieren, müssen Sie darüber nachdenken, wie Sie sie für Multiplikatoren zersetzen können? Beide repräsentieren:

Ausgezeichnet! Dann:

Ein anderes Beispiel:

Entscheidung:

Zersetzen Sie sich wie üblich die Nenner für Multiplikatoren. Im ersten Nenner ertragen wir nur hinter den Klammern; In der zweiten - der Unterschied von Quadraten:

Es scheint, dass es keine allgemeinen Faktoren gibt. Aber wenn Sie ansehen, sind sie ähnlich ... und die Wahrheit:

Also schreiben Sie:

Das heißt, es stellte sich so heraus: In der Halterung wechselten wir die Orte an Orten, und gleichzeitig wurde das Zeichen vor dem Gegenteil geändert. Nehmen Sie sich an, also muss es oft tun.

Jetzt geben wir einen gemeinsamen Nenner:

Hilfe? Jetzt überprüfen.

Aufgaben für Selbstlösungen:

Antworten:

Hier ist es notwendig, sich an einen anderen zu erinnern - der Unterschied der Würfel:

Achten Sie darauf, dass in dem Nenner der zweite Fraktion nicht die Formel "Quadratbetrag" ist! Quadratischer Betrag würde so aussehen:.

Und - dies ist das sogenannte unvollständige Quadrat des Betrags: Der zweite Begriff darin ist die Arbeit des ersten und der letzten und doppelte ihre Arbeit nicht. Das unvollständige Quadrat des Betrags ist einer der Multiplizierer in der Zersetzung der Würfeldifferenz:

Was tun, wenn Fraktionen bereits drei Teile sind?

Und dasselbe! Zunächst einmal tun wir, dass die maximale Anzahl von Multiplizierern in den Nennern gleich war:

Achten Sie darauf: Wenn Sie die Zeichen in eine Halterung ändern, ändert sich das Zeichen, bevor der Fraktion auf das Gegenteil ändert. Wenn wir die Anzeichen in der zweiten Halterung ändern, ändert sich das Zeichen, bevor der Fraktion wieder auf das Gegenteil ändert. Infolgedessen hat er (das Zeichen vor dem Fraktion) nicht geändert.

Im Gesamtnetzwerk wird der erste Nenner entladen und dann alle Faktoren hinzufügen, die nicht von der zweiten und dann von der dritten (usw., wenn die Fellen mehr sind). Das ist, es stellt sich heraus:

Hmm ... mit Fraktionen ist klar, was zu tun ist. Aber wie kann ich mit einem Twos sein?

Alles ist einfach: Sie wissen, wie man einen Bruchteil einfügt? Also müssen Sie dies tun, damit die zweimal einen Bruchteil wird! Wir erinnern uns an: Der Fraktion ist ein Divisionsbetrieb (der Zähler teilt den Nenner, wenn Sie plötzlich vergessen haben). Und es ist nichts einfacher als die Nummer aufgeteilt. Gleichzeitig ändert sich die Zahl selbst nicht, wendet sich jedoch in einen Bruchteil:

Was genau ist nötig!

5. Multiplikation und Abteilung von Fraktionen.

Nun, das schwierigste jetzt zurück. Und wir haben das einfachste, aber das Wichtigste ist:

Verfahren

Was ist das Verfahren zum Zählen eines numerischen Ausdrucks? Denken Sie daran, dass die Bedeutung eines solchen Ausdrucks berücksichtigt wird:

Berechnet?

Muss passieren

Also erinnere ich.

Das erste ist berechneter Grad.

Die zweite ist Multiplikation und Abteilung. Wenn Multiplikationen und Abteilungen gleichzeitig mehrere sind, können Sie sie in beliebiger Reihenfolge ausführen.

Und schließlich führen wir Zugabe und Subtraktion durch. Wieder in beliebiger Reihenfolge.

Aber: Der Ausdruck in Klammern wird wiederum berechnet!

Wenn mehrere Klammern miteinander multipliziert oder gemeinsam genutzt werden, berechnen wir den Ausdruck in jeder der Klammern zuerst und multiplizieren oder geliefert sie.

Und wenn es noch einige Klammern in den Klammern gibt? Nun, lass uns denken: Ein Ausdruck wird in die Klammern geschrieben. Und wenn Sie den Ausdruck berechnen, müssen Sie zunächst alles tun? Das stimmt, berechnen Klammern. Nun, so herausgefunden: Zuerst berechnen wir die inneren Klammern, dann alles andere.

Die Prozedur für den Ausdruck ist also höher als diese (die aktuellen Werte werden rot zugeteilt, dh die Aktion, die ich gerade auffülle):

Nun, es ist einfach.

Dies ist jedoch nicht derselbe wie der Ausdruck mit Buchstaben?

Nein, das ist das Gleiche! Nur anstelle von arithmetischen Maßnahmen sollten algebraic, dh die im vorherigen Abschnitt beschriebenen Aktionen: Ähnliches bringen., Anpassen von Fraktionen, Schneidfraktionen usw. Der einzige Unterschied wird die Aktion der Zersetzung von Polynomen auf Multiplikatoren (wir wenden es oft an, wenn sie mit Fraktionen arbeiten). Am häufigsten muss ich für die Zersetzung von Multiplikatoren ein gemeinsamer Faktor für Klammern anwenden oder einfach einnehmen.

Normalerweise ist unser Ziel, einen Ausdruck in Form einer Arbeit oder privaten einzugeben.

Beispielsweise:

Wir vereinfachen den Ausdruck.

1) Zuerst vereinfachen wir den Ausdruck in Klammern. Dort haben wir einen Unterschiedsfraktion, und unser Ziel ist es, es als Arbeit oder privat zu präsentieren. Also geben wir einen Bruchteil für einen gemeinsamen Nenner und falten:

Mehr Dieser Ausdruck ist einfach zu vereinfachen, alle Faktoren hier sind elementar (Sie erinnern sich noch daran, was es bedeutet?).

2) Wir bekommen:

Multiplikation der Fraktionen: Was kann einfacher sein.

3) Jetzt können Sie reduzieren:

Das ist es. Nichts schwierig, richtig?

Ein anderes Beispiel:

Den Ausdruck vereinfachen

Versuchen Sie zunächst, mich selbst zu lösen, und sehen Sie erst die Entscheidung.

Erstens definieren wir das Handlungsverfahren. Erstens führen wir den Hinzufügen von Fraktionen in Klammern aus, er stellt sich anstelle von zwei Fraktionen heraus. Dann führen wir Teilen von Fraktionen durch. Nun, das Ergebnis lässt sich mit der letzten Fraktion niederlegen. Schematisch nummers Aktionen:

Jetzt zeige ich den Nachrichtenprozess und tippt auf die aktuelle Aktion in Rot:

Schließlich geben Sie zwei nützliche Beratung:

1. Wenn es ähnlich ist, müssen sie sofort gebracht werden. In welcher Zeit haben wir ähnlich ähnlich, es ist ratsam, sie sofort mitzubringen.

2. Gleiches gilt für die Verringerung der Fraktionen: Sobald die Fähigkeit zu reduzieren ist, muss er verwendet werden. Die Ausnahme ist die Fraktionen, die Sie falten oder abziehen: Wenn sie jetzt dieselben Nenner haben, muss die Abkürzung später verlassen werden.

Hier sind Ihre Aufgaben für Selbstlösungen:

Und zu Beginn versprochen:

Lösungen (KURZ):

Wenn Sie mindestens mit den ersten drei Beispielen bewältigt haben, sollten Sie, berücksichtigen, gemeistert.

Jetzt weiter lernen!

Transformation von Ausdrücken. Zusammenfassung und Grundformeln

Grundlegende Vereinfachung:

• Ähnliches bringen.: Zum Falten (Blei) Ähnliche Komponenten ist es notwendig, ihre Koeffizienten zu klappen und den Briefteil zuzuordnen.
• Faktorisierung:einen gemeinsamen Faktor für Klammern, Anwendungen usw.
• Verringerung der Fraktionen.: Der Zähler und der Nenner der Fraktion können multipliziert oder in die gleiche Null-Null-Zahl multipliziert oder unterteilt werden, von denen die Fraktion nicht geändert wird.
  1) Zähler und Nenner zerlegen Sie sich auf Multiplikatoren an
  2) Wenn in einem Zähler und Nenner allgemeine Multiplikatoren vorhanden sind, können sie gelöscht werden.

  WICHTIG: Nur Multiplikatoren können geschnitten werden!

• Zusatz und Subtraktion von Fraktionen:
  ;
• Multiplikation und Abteilung von Fraktionen:
  ;

ICH. Ausdrücke, in denen zusammen mit Buchstaben die Zahlen, Marken der arithmetischen Aktion und Klammern verwendet werden können, werden algebraische Ausdrücke genannt.

Beispiele für algebraische Ausdrücke:

2m -n; 3. · (2a + b); 0,24x; 0,3a -b. · (4a + 2b); ein 2 - 2AB;

Da der Buchstabe in algebraischer Expression durch verschiedene Zahlen ersetzt werden kann, wird der Brief als Variable und sich selbst bezeichnet algebraischer Ausdruck - Ausdruck mit einer Variablen.

II. Wenn in algebraischen Expressionsbuchstaben (Variablen) sie mit Werten ersetzen und diese Aktionen ausführen, dann wird die resultierende Anzahl als algebraischer Expressionswert bezeichnet.

Beispiele. Finden Sie den Wert des Ausdrucks:

1) a + 2b -c bei a \u003d -2; B \u003d 10; C \u003d -3.5.

2) | x | + | Y | - | Z | bei x \u003d -8; y \u003d -5; z \u003d 6.

Entscheidung.

1) a + 2b -c bei a \u003d -2; B \u003d 10; C \u003d -3.5. Anstelle von Variablen ersetzen wir ihre Werte. Wir bekommen:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) | x | + | Y | - | Z | bei x \u003d -8; y \u003d -5; Z \u003d 6. Wir ersetzen die Werte. Denken Sie daran, dass das negative Nummernmodul gleich der entgegengesetzten Zahl ist, und das Modul einer positiven Zahl ist gleich der Zahl. Wir bekommen:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III. Die Werte des Buchstabens (Variable), unter denen der algebraische Expression sinnvoll ist, wird als zulässige Werte des Buchstabens (Variable) bezeichnet.

Beispiele. Unter welchen Werten des variablen Ausdrucks macht keinen Sinn?

Entscheidung. Wir wissen, dass es unmöglich ist, auf Null zu teilen, daher wird jeder dieser Ausdrücke im Wert des Buchstabens (Variablen) nicht sinnvoll sein, der den Denomotor der Fraktion in Null zieht!

In Beispiel 1) Dieser Wert ist a \u003d 0. In der Tat, wenn stattdessen und ersetzt 0, müssen Sie die Nummer 6 bis 0 teilen, und dies kann nicht erfolgen. Antwort: Expression 1) macht bei a \u003d 0 nicht sinnvoll.

In Beispiel 2) der Nenner x - 4 \u003d 0 bei x \u003d 4, daher dieser Wert x \u003d 4 und kann daher nicht genommen werden. Antwort: Expression 2) ist bei x \u003d 4 keinen Sinn.

In Beispiel 3) Nenner x + 2 \u003d 0 bei x \u003d -2. Antwort: Expression 3) macht bei x \u003d -2 keinen Sinn.

In Beispiel 4) Nenner 5 - | x | \u003d 0 mit | x | \u003d 5. Und seit | 5 | \u003d 5 und | -5 | \u003d 5, dann ist es unmöglich, x \u003d 5 und x \u003d -5 zu nehmen. Antwort: Expression 4) macht bei x \u003d -5 und bei x \u003d 5 nicht sinnvoll.
IV. Zwei Ausdrücke sind identisch gleich, wenn mit gültigen Werten der Variablen die entsprechenden Werte dieser Ausdrücke gleich sind.

Beispiel: 5 (A - B) und 5A - 5B sind schattig gleich, da die Gleichheit 5 (A - B) \u003d 5a - 5b bei allen Werten von A und B treu sein wird. Gleichheit 5 (A - B) \u003d 5A - 5B Es gibt eine Identität.

Identität - Dies ist Gleichheit, nur mit all den zulässigen Werten der darin enthaltenen Variablen. Beispiele für Identitäten, die Ihnen bereits bekannt sind, sind beispielsweise die Eigenschaften von Zusatz und Multiplikation, der Verteilungseigenschaft.

Der Austausch eines Ausdrucks zu einem anderen, der durch den Ausdruck identisch gleich ist, wird als identische Umwandlung oder einfach durch die Umwandlung des Ausdrucks bezeichnet. Identische Transformationen Erweiterungen mit Variablen werden basierend auf den Eigenschaften von Aktionen über den Zahlen durchgeführt.

Beispiele.

ein) Konvertieren Sie den Ausdruck in identisch gleich, mit der Verteilungseigenschaft der Multiplikation:

1) 10 · (1,2x + 2.3,); 2) 1,5 · (a -2b + 4c); 3) A · (6m -2n + k).

Entscheidung. Erinnern Sie sich an das Verteilereigentum (Gesetz) der Multiplikation:

(A + b) · c \u003d a · c + b · c (Das Vertriebsgesetz der Multiplikation relativ zu Zusatz: Um den Betrag von zwei Zahlen auf die dritte Zahl zu multiplizieren, können Sie jede Komponente in dieser Nummer multiplizieren und die Ergebnisse falten).
(A-b) · c \u003d a · c-b · c (Verteilungsgesetz der Multiplikation relativ zur Subtraktion: Um die Differenz zwischen zwei Zahlen zu multiplizieren, um die dritte Zahl zu multiplizieren, können Sie mit dieser Zahl mit dieser Anzahl multiplizieren, indem sie separat reduziert und subtrahierbar ist, und von dem ersten Ergebnis des Subtrahierens der zweiten).

1) 10 · (1,2 × + 2,31) \u003d 10 · 1,2x + 10 · 2.3U \u003d 12x + 23w.

2) 1,5 · (A -2B + 4C) \u003d 1,5A -3B + 6C.

3) A · (6m -2n + k) \u003d 6AM -2AN + AK.

b) Konvertieren Sie den Ausdruck in identisch gleich, mit den Bewegungsunternehmungs- und Modeeigenschaften (Gesetze) zusätzlich:

4) x + 4,5 + 2x + 6.5; 5) (3A + 2,1) + 7.8; 6) 5.4c -3 -2,5 -2,3c.

Entscheidung. Wenden Sie die Gesetze (Eigenschaften) zusätzlich an:

a + B \u003d B + A (Bewegung: Der Betrag ändert sich nicht von der Umlagerung der Bedingungen).
(A + B) + C \u003d A + (B + C) (Kombinieren: Um eine dritte Nummer in die Summe der beiden Komponenten hinzuzufügen, können Sie der ersten Anzahl der zweiten und dritten Menge hinzufügen).

4) x + 4.5 + 2x + 6.5 \u003d (x + 2x) + (4,5 + 6,5) \u003d 3x + 11.

5) (3A + 2,1) + 7,8 \u003d 3A + (2,1 + 7,8) \u003d 3A + 9.9.

6) 6) 5.4c -3 -2,5 -2,3c \u003d (5.4c -2.3c) + (-3 -2,5) \u003d 3.1С -5,5.5.

im) Konvertieren Sie den Ausdruck mit der Multiplikationsmultiplikation: Multiplikation: Multiplikation:

7) 4 · H. · (-2,5); 8) -3,5 · 2ow. · (-einer); 9) 3A. · (-3) · 2c.

Entscheidung. Wenden Sie die Gesetze (Eigenschaften) der Multiplikation an:

a · b \u003d b · a (Bewegung: Von der Permutation von Multiplikatoren ändert sich die Arbeit nicht).
(A · b) · c \u003d a · (b · c) (Kombinieren: Um die Arbeit von zwei Zahlen auf die dritte Zahl zu multiplizieren, können Sie die erste Zahl auf die Arbeit des zweiten und dritten Mal aufnehmen).

7) 4 · H. · (-2,5) = -4 · 2,5 · x \u003d -10x.

8) -3,5 · 2ow. · (-1) \u003d 7U.

9) 3A. · (-3) · 2c \u003d -18as.

Wenn die algebraische Expression in Form einer reduzierten Fraktion gegeben ist, kann es mit der Zerkleinerungsregel vereinfacht werden, d. H. Identisch gleich einem einfacheren Ausdruck ersetzen.

Beispiele. Vereinfachen Sie mit der Reduzierung der Fraktionen.

Entscheidung. Reduzieren Sie den Fraktion - das bedeutet, seinen Zähler und den Nenner auf dieselbe Anzahl (Ausdruck) unterscheiden, die von Null abweichen. Fraktion 10) wird auf reduziert 3b.; Fraktion 11) wird auf reduziert aber und Fraktion 12) reduziert auf 7n.. Wir bekommen:

Algebraische Ausdrücke werden zur Kompilierung von Formeln verwendet.

Die Formel ist eine algebraische Ausdruck, die in Form der Gleichheit aufgezeichnet ist und die Beziehung zwischen zwei oder mehreren Variablen ausdrückt. Beispiel: Formel-Formel, die Sie kennen s \u003d v · t (S ist der Weg zurückgefahren, V ist Geschwindigkeit, T-Time). Erinnern Sie sich, welche anderen Formeln Sie kennen.

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Unter den verschiedenen Ausdrücken, die in Algebra betrachtet werden, besetzen die Menge an Homoralen einen wichtigen Ort. Wir geben Beispiele für solche Ausdrücke:
\\ (5A ^ 4 - 2A ^ 3 + 0,3A ^ 2 - 4,6A + 8 \\)
\\ (XY ^ 3 - 5x ^ 2Y + 9x ^ 3 - 7Y ^ 2 + 6x + 5Y - 2 \\)

Die Menge an Homoralen wird als Polynom genannt. Die Komponenten des Polynoms werden als Mitglieder des Polynoms bezeichnet. Wir beziehen uns auch unentsteht auf die Polynome, die Zählung ist uneinheitlich durch ein Polynom, das aus einem Mitglied besteht.

Zum Beispiel Polynom
\\ (8B ^ 5 - 2B \\ CDOT 7B ^ 4 + 3B ^ 2 - 8B + 0,25b \\ CDOT (-12) B + 16 \\)
Sie können vereinfachen.

Stellen Sie sich alle Komponenten in Form von Standardarten vor:
\\ (8B ^ 5 - 2B \\ CDOT 7B ^ 4 + 3B ^ 2 - 8B + 0,25b \\ CDOT (-12) B + 16 \u003d \\)
\\ (\u003d 8b ^ 5 - 14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \\)

Wir geben solche Mitglieder in der resultierenden Polynome an:
\\ (8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \u003d -6b ^ 5 -8b + 16 \\)
Es stellte sich ein Polynom heraus, von denen alle Mitglieder einseitige Arten sind, und es gibt nicht ähnlich unter ihnen. Solche Polynome werden genannt polynome von Standardarten.

Pro der Grad des Polynoms Die Standardarten nehmen den größten der Grade seiner Mitglieder. Somit hat Bicked \\ (12a ^ 2b - 7b \\) einen dritten Grad und drei Stufen \\ (2b ^ 2 -7b + 6 \\) - der zweite.

Typischerweise werden Mitglieder der Polynome einer Standardform, die eine Variable enthalten, in der Reihenfolge der Abnahme in ihrem Grad eingesetzt. Beispielsweise:
\\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 \u003d x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1 \\)

Die Summe von mehreren Polynomen kann in ein Polynom einer Standardspezies umgewandelt werden (vereinfachen).

Manchmal müssen Mitglieder des Polynoms in Gruppen unterteilt werden, indem sie in jede Gruppe in Klammern eintreten. Da die Schlussfolgerung in Klammern eine Transformation ist, ist es leicht zu formulieren regeln für die Offenlegung von Klammern:

Wenn das Zeichen "+" vor den Klammern eingestellt ist, werden die in Klammern eingeschlossenen Mitglieder mit den gleichen Zeichen erfasst.

Wenn das "-" -Zeichen vor den Klammern installiert ist, werden die in den Klammern abgeschlossenen Mitglieder mit entgegengesetzten Zeichen erfasst.

Transformation (Vereinfachung) von Werken von Single-Wing und Polynomial

Mit den Verteilungseigenschaften der Multiplikation können Sie (vereinfachen) in ein Polynom konvertieren, das Produkt ist unoblariert und Polynom. Beispielsweise:
\\ (9A ^ 2B (7A ^ 2 - 5AB - 4B ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 9A ^ 2B \\ CDOT 7A ^ 2 + 9A ^ 2B \\ CDOT (-5AB) + 9A ^ 2B \\ CDOT (-4B ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 63a ^ 4b - 45A ^ 3B ^ 2 - 36A \u200b\u200b^ 2B ^ 3 \\)

Die Arbeit ist nicht aufgeregt und das Polynom ist identisch gleich der Menge an Werken dieses einzelnen und jedem der Elemente des Polynoms.

Dieses Ergebnis wird in der Regel in der Regel formuliert.

Um unreifes ein Polynom zu multiplizieren, müssen Sie diese für jedes der Mitglieder des Polynoms nicht bekanntmachen.

Wir haben diese Regel wiederholt zur Multiplikation durch den Betrag verwendet.

Das Produkt von Polynomialen. Transformation (Vereinfachung) Werke von zwei Polynomen

Im Allgemeinen ist das Produkt von zwei Polynomen identisch gleich der Menge der Arbeit jedes Elements eines Polynoms und jedem Element des anderen.

Genießen Sie normalerweise die folgende Regel.

Um das Polynom mit dem Polynom zu multiplizieren, wird jedes Element eines Polynoms mit jedem Element des anderen multipliziert und die erhaltenen Werke gefaltet.

Formeln der abgekürzten Multiplikation. Quadrate der Menge, Unterschied und Unterschied von Quadraten

Mit einigen Ausdrücken in algebraischen Transformationen ist es notwendig, öfter umzugehen als bei anderen. Vielleicht die häufigsten Ausdrücke \\ ((a + b) ^ 2, \\; (a-b) ^ 2 \\) und \\ (a ^ 2 - b ^ 2 \\), dh der Summe der Summe, dem Quadrat von der Unterschied und die quadratischen Unterschiede. Sie haben bemerkt, dass die Namen der angegebenen Ausdrücke nicht vorbei sind, also beispielsweise \\ ((a + b) ^ 2 \\), natürlich nicht nur das Quadrat der Menge, und das Quadrat der Summe A und B. Das Quadrat der Menge A und B ist jedoch in der Regel nicht so oft, anstelle von Buchstaben A und B, er stellt sich als unterschiedliche, manchmal recht komplexe Ausdrücke heraus.

Ausdrücke \\ ((a + b) ^ 2, \\; (A-B) ^ 2 \\) Es ist nicht schwierig, in Polynome einer Standardspezies in Polynome zu konvertieren, tatsächlich haben Sie sich bereits mit einer solchen Aufgabe getroffen, wenn Multiplizieren von Polynomen:
\\ ((a + b) ^ 2 \u003d (a + b) (a + b) \u003d a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 \u003d \\)
\\ (\u003d A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 \\)

Die erhaltenen Identitäten sind nützlich, um sich zu erinnern und ohne Zwischenberechnungen zu bewerben. Ein kurzes verbale Wortlaut hilft dies.

\\ ((A + B) ^ 2 \u003d A ^ 2 + B ^ 2 + 2AB \\) - Die Summe der Summe ist gleich der Summe der Quadrate und der verdoppelten Arbeit.

\\ ((A - B) ^ 2 \u003d A ^ 2 + B ^ 2 - 2AB \\) - Das Quadrat der Differenz ist gleich der Summe der Quadrate ohne Doppelprodukt.

\\ (A ^ 2 - B ^ 2 \u003d (A - B) (A + B) \\) - Die Differenz der Quadrate ist gleich dem Produkt der Unterschied in der Menge.

Diese drei Identitäten ermöglichen es in Umwandlungen, um ihre linken Teile mit den rechten und hinteren Rechtsteilen zu ersetzen. Das schwierigste gleichzeitig - siehe die entsprechenden Ausdrücke und verstehen, wie Variablen A und B ersetzt werden. Betrachten Sie mehrere Beispiele für die Verwendung der Formeln der abgekürzten Multiplikation.

Mit jeder Sprache können Sie dieselben Informationen ausdrücken. verschiedene Wörter und dreht sich um. Keine Ausnahme- und mathematische Sprache. Derselbe Ausdruck kann jedoch gleichzeitig auf unterschiedliche Weise aufgezeichnet werden. In einigen Situationen ist eine der Datensätze einfacher. Wir werden über Vereinfachung der Ausdrücke in dieser Lektion sprechen.

Die Leute kommunizieren weiter verschiedene Sprachen. Für uns ist ein wichtiger Vergleich ein Paar "Russisch-Sprache - mathematische Sprache". Die gleichen Informationen können in verschiedenen Sprachen gemeldet werden. Darüber hinaus kann es aber auch auf verschiedene Weise in eine Sprache aussprechen.

Zum Beispiel: "Petya ist Freunde mit Vasya", "Vasya ist mit Petya befreundet", "Pete mit vay-Freunden." Sagte anders, aber dasselbe. Für jeden dieser Phrasen würden wir verstehen, worüber wir sprechen.

Schauen wir uns diesen Satz an: "Petyas Junge und Boy Vasya sind Freunde." Wir haben das verstanden was verstanden das ist Rede.. Trotzdem mögen wir nicht, wie dieser Satz klingt. Können wir es vereinfachen, das gleiche sagen, aber einfacher? "Junge und Junge" - Sie können noch einmal sagen: "Petya und Vasya-Jungs sind Freunde."

"Jungs" ... sind nicht die Namen, die sie nicht Mädchen sind. Wir entfernen die "Jungs": "Petya und Vasya sind Freunde." Und das Wort "Freunde" kann durch "Freunde" ersetzt werden: "Peter und Vasya - Freunde". Infolgedessen wurde der erste, lange hässliche Phrase durch eine gleichwertige Anweisung ersetzt, was leichter zu sagen und leichter zu verstehen ist. Wir haben diesen Satz vereinfacht. Vereinfachen - es bedeutet, einfacher zu sagen, aber nicht zu verlieren, verzerren Sie nicht die Bedeutung.

In einer mathematischen Sprache passiert ungefähr das Gleiche. Man kann man sagen, dass man anders schreibt. Was bedeutet es, den Ausdruck zu vereinfachen? Dies bedeutet, dass es viele äquivalente Ausdrücke für den anfänglichen Ausdruck gibt, dh solche, die das Gleiche bedeuten. Und von all diesen Set müssen wir uns unserer Meinung nach am einfachsten auswählen, oder das am besten geeignete für unsere zukünftigen Ziele.

Betrachten Sie beispielsweise einen numerischen Ausdruck. Es wird gleichwertig sein.

Es entspricht auch den ersten beiden: .

Es stellt sich heraus, dass wir unsere Ausdrücke vereinfacht und den höchsten äquivalenten Ausdruck gefunden haben.

Für numerische Ausdrücke ist es immer notwendig, alle Aktionen auszuführen und einen äquivalenten Ausdruck in Form einer Zahl zu erhalten.

Betrachten Sie ein Beispiel für einen alphabetischen Ausdruck. . Offensichtlich ist es einfacher.

Bei der Vereinfachung alphabetischer Ausdrücke müssen Sie alle möglichen Aktionen ausführen.

Müssen Sie immer den Ausdruck vereinfachen? Nein, manchmal ist es für uns äquivalent, aber eine längere Aufnahme.

Beispiel: Von der Nummer, die Sie benötigen, um die Nummer wegzunehmen.

Es ist möglich, berechnet, aber wenn die erste Zahl durch seinen äquivalenten Aufzeichnungen dargestellt wurde:, dann wären die Berechnungen unmittelbar :.

Das heißt, ein vereinfachtes Ausdruck ist nicht immer rentabel für das weitere Berechnen.

Trotzdem stellen wir uns sehr oft mit einer Aufgabe aus, dass sie sich anhört ", um den Ausdruck zu vereinfachen."

Den Ausdruck vereinfachen :.

Entscheidung

1) Führen Sie Aktionen in der ersten und der zweiten Halterung aus :.

2) Berechnen Sie die Werke: .

Natürlich ist der letzte Ausdruck eine einfachere Ansicht als der Anfang. Wir haben es vereinfacht.

Um den Ausdruck zu vereinfachen, muss er durch ein Äquivalent (gleich) ersetzt werden.

Um den äquivalenten Ausdruck zu bestimmen, ist es notwendig:

1) Führen Sie alle möglichen Aktionen aus

2) Verwenden Sie die Eigenschaften von Zusatz, Subtraktion, Multiplikation und Abteilungen, um Berechnungen zu vereinfachen.

Eigenschaften von Zusatz und Subtraktion:

1. Bewegen Sie die Eigenschaft des Addition: Der Betrag ändert sich nicht von der Umlagerung der Ausdrücke.

2. Die Kombinationseigenschaft des Zusatzes: Um der Summe von zwei Zahlen eine dritte Zahl hinzuzufügen, können Sie die Summe der zweiten und dritten Zahl auf die erste Zahl hinzufügen.

3. Die Eigenschaft der Subtraktion des Betrags aus Unter: Um den Betrag von der Nummer abzunehmen, können Sie jeden Term separat abziehen.

Eigenschaften von Multiplikation und Abteilung

1. Bewegungseigenschaft der Multiplikation: Das Produkt ändert sich nicht von der Permutation von Multiplizierern.

2. Moderne Eigenschaft: Um die Zahl auf der Arbeit von zwei Zahlen zu multiplizieren, können Sie es zuerst auf den ersten Faktor multiplizieren, und dann wird die resultierende Arbeit mit dem zweiten Faktor multipliziert.

3. Die Verteilungseigenschaft der Multiplikation: Um die Anzahl an den Betrag zu multiplizieren, müssen Sie sie in jeder allein installieren.

Mal sehen, wie wir tatsächlich Berechnungen im Kopf machen.

Berechnung:

Entscheidung

1) Stellen Sie sich vor, wie

2) Stellen Sie sich den ersten Faktor vor, der Summe der Entlastungsbedingungen und Multiplikation durchführen:

3) Sie können sich vorstellen, wie Sie Multiplikation durchführen können:

4) Ersetzen Sie den ersten Faktor des äquivalenten Betrags:

Das Verteilungsgesetz kann in entgegengesetzter Richtung verwendet werden :.

Führen Sie Folgendes aus:

1) 2)

Entscheidung

1) Für den Komfort können Sie das Verteilungsgesetz nutzen, um es in entgegengesetzter Richtung zu verwenden - um einen allgemeinen Faktor für Klammern zu erstellen.

2) Ich werde einen allgemeinen Multiplizierer für Klammern mitbringen.

Es ist notwendig, Linoleum in der Küche und in einer Eingangshalle zu kaufen. Square Küche -, Flur -. Es gibt drei Arten von Linoleums: Software und Rubel für. Wie viel kostet jeder der drei Arten von Linoleum? (Abb. 1)

Feige. 1. Illustration in den Zustand des Problems

Entscheidung

Methode 1. Sie können individuell feststellen, wie viel Geld ein Linoleum in die Küche kaufen muss, und dann den Flur und die erhaltenen Werke hinzufügen.