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Intervallverfahren. Erschöpfender Guide (2019)

Diese Methode müssen Sie nur als Ihre fünf Finger verstehen und kennen! Wenn nur, weil es verwendet wird, um rationale Ungleichungen zu lösen, und denn, weil er diese Methode, wie sie sollen, kann diese Ungleichheiten überraschend einfach löst. Etwas später werde ich ein paar Geheimnisse offenbaren, wie Sie Zeit sparen, um diese Ungleichungen zu lösen. Gut, fasziniert? Dann gingen wir!

Die Essenz der Methode bei der Zersetzung der Ungleichheit von Multiplikatoren (ersetzen das Thema) und die Definition des Otz und das Zeichen der Fabrik, jetzt werde ich alles erklären. Nehmen Sie das einfachste Beispiel :.

Der Bereich der zulässigen Werte () muss hier nicht schreiben, da es keine Abteilungen auf der Variablen gibt, und die Radikale (Wurzeln) werden hier nicht beobachtet. Die Faktoren hier sind alle so zersetzt für uns. Aber entspannen Sie sich nicht, es ist alles, die Grundlagen daran zu erinnern und die Essenz zu verstehen!

Angenommen, Sie kennen die Methode der Intervalle nicht, wie würden Sie diese Ungleichheit entscheiden? Kommen Sie logisch auf und ziehen Sie das, was Sie bereits kennen. Zunächst ist die linke Seite größer als Null, wenn beide Ausdrücke in Klammern entweder mehr Null oder weniger Null sind, weil Plus auf Plus gibt "Plus" und "Minus" zu "minus" gibt "plus", richtig? Und wenn Anzeichen in Ausdrücke in Klammern unterschiedlich sind, dann ist der linke Teil am Ende weniger als Null. Und was brauchen wir, um die Bedeutungen zu kennen, in denen Ausdrücke in Klammern negativ oder positiv sein werden?

Wir müssen die Gleichung lösen, es ist genau das gleiche wie Ungleichheit, nur anstelle eines Anzeichens wird es ein Zeichen geben, das Wurzeln dieser Gleichung ermöglicht, diese Grenzwerte zu ermitteln, während der Rückzug, aus dem Multiplizierer größer sind oder weniger als Null.

Und jetzt die Intervalle selbst. Was ist das Intervall? Dies ist eine numerische Gerade, dh alle möglichen Zahlen, die zwischen zwei einigen Zahlen abgeschlossen sind, sind die Enden des Intervalls. Diese Intervalle sind nicht so einfach zu einreichen, so dass die Intervalle genommen werden, um nun wissenschaftlich zu zeichnen.

Wir zeichnen die Achse, es enthält die gesamte numerische Serie von und zu. Auf der Achse werden die Punkte angewendet, die sogenannten Nullen der Funktionen, wobei die Werte, in denen der Ausdruck Null ist. Diese Punkte "rollen", was bedeutet, dass sie nicht auf die Anzahl dieser Werte anwenden, in denen die Ungleichung wahr ist. In diesem Fall rollen sie aus. Ein Zeichen in Ungleichung und nicht, das ist streng größer und nicht mehr oder gleich.

Ich möchte sagen, dass es nicht notwendig ist, Null nicht zu bemerken, er ist hier ohne Kreise und so zum Verstehen und Orientieren entlang der Achse. Okay, die Achse wurde gemalt, die Punkte (genauer der Becher) steckte weiter, was, wie würde es mir helfen, mich zu lösen? - Sie fragen Sie. Nehmen Sie nun den Wert für die ICA aus den Intervallen in der Reihenfolge und untergebracht sie in Ihre Ungleichheit und sehen Sie, welches Zeichen infolge der Multiplikation erfolgt.

Kurz gesagt, zum Beispiel ersetzen wir es hier, sondern es wird sich herausstellen, und es bedeutet auf dem gesamten Intervall (während des gesamten Intervalls), von dem wir angenommen haben, dass die Ungleichheit fair sein wird. Mit anderen Worten, wenn x von zuvor ist, ist die Ungleichung wahr.

Ich mache dasselbe mit dem Intervall von zuvor, wir nehmen wir, oder wir ersetzen, wir definieren das Zeichen, die Marke wird "minus" sein. Und wir tun dasselbe mit dem Postgraduierten, dem dritten Intervall von bis, wo das Zeichen "plus" ist. So viel Text kam heraus, aber eine kleine Klarheit ist wahr?

Wieder einmal zur Ungleichheit.

Jetzt wird alles auch auf dieselbe Achse und Anzeichen angewendet, die zum Ergebnis führen. Die unterbrochene Linie, in meinem Beispiel, geben wir die positiven und negativen Abschnitte der Achse an.

Schau dir die Ungleichung an - auf der Zeichnung, wieder für die Ungleichung - und wieder in die ZeichnungIst etwas klares? Versuchen Sie jetzt, in welchen Intervallen der ICA zu sagen, die Ungleichung ist wahr. Das stimmt, von bis zu der Ungleichung ist wahr und von zuvor und in dem Intervall von der Ungleichheit von Null und diese Lücke ist wenig Interessen, weil wir ein Zeichen in Ungleichheit haben.

Nun, seit du das herausgefunden hast, dann ist es klein - die Antwort auszuschreiben! Als Antwort schreiben wir diese Lücken, an denen die linke Seite mehr als Null ist, was wie eine X-Linie aus dem Minus der Unendlichkeit zu minus eins und zwei bis plus Unendlichkeit gehört. Es ist erwähnenswert, dass Klammern bedeutet, dass die von dem Intervall begrenzten Werte keine Lösungen der Ungleichheit sind, dh sie sind nicht als Reaktion aufgenommen, sondern schlagen nur vor, beispielsweise vor, zum Beispiel, jedoch keine Lösung.

Jetzt ein Beispiel, in dem Sie nicht nur ein Intervall haben, um zu zeichnen:

Was denkst du, was sollte vor dem Punkt auf der Achse getan werden? Ja, die Faktoren zersetzen:

Wir zeichnen die Intervalle und stellen die Zeichen ein, bemerken Sie die Punkte von uns, um gefroren zu werden, da das Zeichen streng weniger als Null ist:

Es ist Zeit, Ihnen ein Geheimnis zu zeigen, das ich zu Beginn dieses Themas versprochen habe! Und was ist, wenn ich Ihnen sage, dass Sie die Werte nicht aus jedem Intervall ersetzen können, um das Schild zu ermitteln, aber Sie können ein Zeichen in einem der Intervalle definieren, und in den anderen nur wechselnde Zeichen!

Daher haben wir ein wenig Zeit auf der Anfertigung von Charakteren eingespart - ich denke, diese Zeit wurde auf der Prüfung gewonnen, die nicht verhindert!

Wir schreiben die Antwort:

Betrachten Sie nun ein Beispiel einer fraktionalen rationalen Ungleichheit - Ungleichheit, von denen beide Teile rationale Ausdrücke sind (siehe).

Was kannst du über diese Ungleichheit sagen? Und du schaust ihn an fraktionale rationale Gleichung.Was machen wir zuerst? Sofort sehen wir, dass es keine Wurzeln gibt, es bedeutet definitiv rational, aber sofort an Fraktion und sogar mit einem Unbekannten im Nenner!

TRUE, OTZ brauchen!

Also ging es weiter, hier alle Faktoren, außer einer einen Variablen des ersten Grades, aber es gibt einen Multiplizierer, bei dem X der zweite Grad ist. Normalerweise hat sich das Schild nach dem Übergang durch einen der Punkte geändert, in dem der linke Teil der Ungleichung den Nullwert annimmt, für den wir festgestellt haben, was das X in jedem Multiplizierer entspricht. Und hier, also ist es immer positiv, weil Jede Zahl in Platz\u003e Null und positiv.

Was denkst du wird den Sinn der Ungleichheit beeinträchtigen? Recht - wird nicht beeinflusst! Wir können uns auf beiden Teile der Ungleichheit sicher teilen und dadurch diesen Multiplikator entfernen, damit die Augen nicht anrufen.

es war an der Zeit, die Intervalle zu zeichnen, denn dies ist notwendig, um diese Grenzwerte zu definieren, während der Rückzug, aus dem Multiplizierer größer und kleiner als Null sind. Beachten Sie jedoch, dass hier das Zeichen den Punkt bedeutet, in dem der linke Teil der Ungleichung den Nullwert nimmt, wir werden nicht ausgepumpnet, sondern es ist zu den Lösungen, ein solcher Punkt, an dem wir einen haben, ist der Punkt, an dem X gleich ist einer. Und der Punkt, an dem der Nenner zum Kern negativ ist? - Natürlich nicht!

Der Nenner sollte nicht Null sein, sodass das Intervall so aussehen wird:

Für dieses Schema können Sie problemlos eine Antwort schreiben, ich sage nur, dass Sie jetzt einen neuen Halterungs-Typ - Square gibt! Hier ist eine solche Halterung [ Es heißt, dass der Wert in das Lösungsintervall enthalten ist, d. H. Es ist Teil der Antwort, diese Halterung entspricht dem lackierten (nicht lackierten) Punkt auf der Achse.

HIER, - Hast du die gleiche Antwort bekommen?

Wir zersetzen uns auf den Faktoren und übertragen alles in eine Richtung, wir müssen nur rechts überlassen werden, um mit ihm zu vergleichen:

Ich zahle Ihre Aufmerksamkeit, dass in der letzten Transformation, um in den Zähler wie im Nenner zu gelangen, multiplizieren Sie beide Teile der Ungleichheit. Denken Sie daran, dass beim Multiplizieren beide Teile der Ungleichheit auf das Anzeichen von Ungleichheit auf das Gegenteil ändert !!!

Wir schreiben ...

Andernfalls wendet der Nenner auf Null, und auf Null, wie Sie sich erinnern, ist es unmöglich zu teilen!

Einverstanden, in der resultierenden Ungleichheit wird es in einem Zähler und Nenner geschnitten! Es ist unmöglich, dies zu tun, Sie können einige der Entscheidungen verlieren oder ...

Versuchen Sie nun, Punkte auf der Achse anzulegen. Ich beachte nur, dass bei der Anwendung von Punkten notwendig ist, um auf die Tatsache zu achten, dass der Punkt mit einem Wert, der vom Vorzeichen aus dem Schild verläuft, scheinbar auf die lackierte Achse angewendet werden sollte, es wird nicht lackiert, es wird erfragen! Warum fragst du? Und Sie erinnern sich sogar, Sie werden es nicht für Null teilen?

Denken Sie daran, dass die Besitzer überhaupt ist! Wenn alle Ungleichheit und Anzeichen der Gleichstellung eine Sache sagen, und Otz ist ein anderer, vertrauen Sie Ost, großartig und mächtig! Nun, Sie haben Intervalle gebaut, ich bin sicher, dass Sie meinen Hinweis auf die Wechselart genutzt haben, und Sie haben es so getan (siehe Zeichnung unten), und jetzt rauchen Sie, und wiederholen Sie diesen Fehler nicht mehr! Welcher Fehler? - Sie fragen Sie.

Tatsache ist, dass der Multiplikator in dieser Ungleichheit zweimal wiederholt wurde (erinnern Sie sich daran, wie Sie es immer noch stürmt?). Wenn also ein Multiplizierer in der Ungleichung eine gerade Anzahl von Malen wiederholt wird, dann, wenn er den Punkt auf der Achse umschalten, wodurch dieser Multiplizierer auf Null zieht (in diesem Fall der Punkt), ändert das Zeichen nicht das Zeichen, wenn ein ungerade, dann Das Zeichen ändert sich!

Es wird der folgenden Achse mit Intervallen und Zeichen treu sein:

Und achten Sie darauf, dass das Zeichen nicht daran interessiert ist, nicht derjenige, der am Anfang war (wenn wir nur die Ungleichung sahen, das Zeichen war), nach Transformationen wurde das Zeichen geändert, was bedeutet, dass wir an Lücken mit einem interessiert sind Schild.

Antworten:

Ich werde sagen, dass es Situationen gibt, in denen die Wurzeln von Ungleichheiten vorhanden sind, die nicht in keinem Intervall enthalten sind, als Reaktion darauf, dass sie in lockigen Klammern aufgenommen werden, wie dies beispielsweise :. Sie können mehr über solche Situationen im Artikel mit mittlerem Niveau lesen.

Finden wir zusammen, wie Sie Ungleichheiten durch die Intervallmethode lösen können:

1. Wir tragen alles in den linken Teil, wir hinterlassen nur Null auf der rechten Seite.
2. Wir finden ...
3. Wir treten auf der Achse alle Wurzeln der Ungleichheit auf;
4. Wir nehmen beliebig von einem der Lücken ein und bestimmen das Anzeichen in dem Intervall, an dem die Wurzel gehört, alternative Anzeichen, die Wurzeln aufmerksam machen, in der Ungleichheit mehrmals von der Parität wiederholt oder den Betrag ihrer Wiederholung zählen, ändert das Zeichen, wann durchgehen oder nicht;
5. Als Antwort schreiben wir Intervalle, beobachten den Wäscher und keine Farbpunkte (siehe OTZ), und legen die erforderlichen Arten von Klammern zwischen ihnen ein.

Nun, endlich unsere Lieblingsüberschrift, "Mach es selbst"!

Beispiele:

Antworten:

Intervallverfahren. DURCHSCHNITTSNIVEAU

Lineare Funktion

Linear heißt die Funktion des Formulars. Betrachten Sie die Funktion zum Beispiel. Es ist positiv und negativ, wann. Punkt ist Nullfunktion (). Lassen Sie uns die Anzeichen dieser Funktion auf der numerischen Achse anzeigen:

Wir sagen, dass "die Funktion das Zeichen ändert, wenn Sie sich durch den Punkt bewegen."

Es ist ersichtlich, dass die Funktionen der Funktion der Position der Funktion der Funktion entsprechen: Wenn der Zeitplan über der Achse liegt, ist das Zeichen "", falls unten - ".

Wenn wir die resultierende Regel zum willkürlich generalisieren lineare Funktion, Bekomme ich so einen Algorithmus:

• Wir finden null Funktionen;
• Wir notieren es auf der numerischen Achse;
• Bestimmen Sie das Zeichen der Funktion auf verschiedenen Seiten von Null.

Quadratische Funktion

Ich hoffe, Sie erinnern Sie sich, wie die quadratischen Ungleichheiten gelöst werden? Wenn nicht, lesen Sie das Thema. Lass uns daran erinnern generelle Form quadratische Funktion: .

Nun können wir uns daran erinnern, welche Zeichen eine quadratische Funktion erhalten. Seine Grafik - Parabola und die Funktion nimmt das Zeichen "" mit dem, in dem Parabola über der Achse liegt, und "" - wenn Parabola unter der Achse liegt:

Wenn die Funktion Nullen (Werte in denen) hat, überquert Parabola die Achse an zwei Punkten - die Wurzeln des entsprechenden quadratische Gleichung.. Somit ist die Achse in drei Intervalle unterteilt, und die Anzeichen der Funktion ändern sich abwechselnd, wenn sie sich durch jede Wurzel bewegen.

Kann man irgendwie Anzeichen definieren, ohne jedes Mal ein Parabola zu zeichnen?

Erinnern Sie sich daran, dass das Quadrat drei Abnahme auf den Faktoren zersetzt werden kann:

Beispielsweise: .

Hinweis Wurzeln auf der Achse:

Wir erinnern uns, dass sich das Funktionszeichen nur ändern kann, wenn Sie sich durch die Wurzel bewegen. Wir verwenden diese Tatsache: Für jede der drei Intervalle, auf die die Achse mit Wurzeln unterteilt ist, reicht es aus, die Funktion der Funktion nur in einem beliebig ausgewählten Punkt zu bestimmen: An den anderen Punkten des Intervalls ist das Zeichen gleich .

In unserem Beispiel: Wenn beide Ausdrücke in Klammern positiv sind (wir ersetzen zum Beispiel :). Wir setzen das Achsenzeichen "":

Nun, wenn (übermittelt, beispielsweise) beide Klammern negativ sind, bedeutet dies, dass die Arbeit positiv ist:

Das ist es intervallmethode: Wenn Sie die Anzeichen der Faktoren in jedem Intervall kennen, definieren wir das Zeichen aller Arbeiten.

Betrachten Sie auch Fälle, wenn keine Nullen der Funktion vorhanden sind oder nur eins ist.

Wenn es nein gibt, gibt es keine Wurzeln. Also gibt es keinen "Übergang durch die Wurzel". Die Funktion auf der gesamten numerischen Achse dauert also nur ein Zeichen. Es ist einfach zu bestimmen, wodurch in die Funktion ersetzt werden.

Wenn die Wurzel nur eins ist, wird der Parabol von der Achse berührt, sodass das Funktionszeichen nicht ändert, wenn Sie sich durch die Wurzel bewegen. Welche Regel wird für solche Situationen kommen?

Wenn Sie eine solche Funktion auf Multiplikatoren zersetzen, werden zwei identische Multiplikatoren herausstellen:

Und jeder Ausdruck im Platz ist nicht negativ! Daher ändert sich die Funktion der Funktion nicht. In solchen Fällen werden wir den Wurzeln zuordnen, wenn Sie sich bewegen, durch die das Zeichen nicht ändert, mit einem Quadrat gekreiset wird:

Eine solche Wurzel wird mehrere bezeichnet.

Intervallverfahren in Ungleichungen

Jetzt kann jede quadratische Ungleichung gelöst werden, ohne ein Parabola zu zeichnen. Es reicht aus, nur um die Anzeichen der quadratischen Funktion auf der Achse zu platzieren, und wählen Sie die Intervalle abhängig von dem Zeichen der Ungleichheit aus. Beispielsweise:

Mindwurzeln auf der Achse und Laienzeichen:

Wir brauchen einen Teil der Achse mit dem Zeichen ""; Seit der Ungleichheit der Unruhe sind auch die Wurzeln selbst in der Lösung enthalten:

Betrachten Sie nun rationale Ungleichung - Ungleichung, von denen beide Teile rationale Ausdrücke sind (siehe).

Beispiel:

Alle Faktoren außer eins - - hier "linear", das heißt nur in dem ersten Grad eine Variable. Solche linearen Multiplizierer sind erforderlich, um das Intervallverfahren anzuwenden - ein Zeichen beim Umzug ihrer Wurzeln ändert sich. Aber der Multiplizierer hat überhaupt keine Wurzeln. Dies bedeutet, dass es immer positiv ist (check es selbst) und wirkt sich daher nicht auf das Zeichen aller Ungleichheit aus. Es bedeutet, dass es durch die linke und rechte Seite der Ungleichung unterteilt werden kann und somit sie loswerden:

Jetzt ist alles das gleiche wie mit quadratischen Ungleichheiten: Wir bestimmen, welche Punkte jeder der Multiplizierer auf Null drehen, diese Punkte auf der Achse markieren und Zeichen anordnen. Ich zahle sehr wichtige Tatsache:

Antworten:. Beispiel:.

Um das Verfahren der Intervalle anzuwenden, ist es notwendig, dass sich in einem der Teile der Ungleichung angeht. Daher übertragen wir die rechte Seite nach links:

In einem Zähler und Nenner, derselbe Multiplizierer, aber nicht in Eile, um es zu schneiden! Schließlich können wir vergessen, diesen Punkt zu kaufen. Es ist besser, diese Wurzel als mehrere Merkmale festzuhalten, dh wenn Sie sich durchziehen, ändert sich das Zeichen nicht:

Antworten:.

Und ein weiterer sehr Demonstrationsbeispiel:

Wieder reduzieren wir nicht die gleichen Multiplizierer des Zählers und des Nenner, da wir, wenn wir reduzieren, speziell auswendig erinnern müssen, dass Sie einen Punkt kaufen müssen.

• : Wiederholt Zeiten;
• : Zeiten;
• : Zeiten (in einem Zähler und einer im Nenner).

Im Falle einer geraden Zahl machen wir das gleiche wie zuvor: Wir liefern den Punkt des Platzes und ändern das Zeichen nicht, wenn Sie sich durch die Wurzel bewegen. Im Falle eines ungeraden Betrags wird diese Regel nicht ausgeführt: Das Zeichen wird während des Übergangs trotzdem durch die Wurzel geändert. Daher tun wir mit einer solchen Wurzel nicht zusätzlich nichts, als wäre es kein mehrfacher. Die obigen Regeln beziehen sich auf alle geraden und ungeraden Grad.

Was schreiben wir in der Antwort?

Wenn es eine Verletzung der Wechsel von Zeichen gibt, ist es notwendig, sehr aufmerksam zu sein, denn mit unverständlicher Ungleichheit als Antwort alle lackierten Punkte. Aber einige von Nah stehen oft einen Villa, das ist nicht in der lackierten Fläche enthalten. In diesem Fall hinzufügen wir sie der Antwort als isolierte Punkte (in lockigen Klammern):

Beispiele (sich selbst lösen):

Antworten:

1. Wenn zwischen den Multiplikatoren einfach die Wurzel ist, da er als dargestellt werden kann.
   .

Intervallverfahren. Kurz über die Hauptsache

Das Intervallverfahren wird verwendet, um rationale Ungleichungen zu lösen. Es liegt in der Bestimmung des Zeichens der Arbeit an den Anzeichen von Faktoren in verschiedenen Intervallen.

Algorithmus zur Lösung rationaler Ungleichung nach Intervallen.

• Wir tragen alles in den linken Teil, wir hinterlassen nur Null auf der rechten Seite.
• Wir finden ...
• Wir treten auf der Achse alle Wurzeln der Ungleichheit auf;
• Wir nehmen beliebig von einem der Lücken ein und bestimmen das Anzeichen in dem Intervall, an dem die Wurzel gehört, alternative Anzeichen, die Wurzeln aufmerksam machen, in der Ungleichheit mehrmals von der Parität wiederholt oder den Betrag ihrer Wiederholung zählen, ändert das Zeichen, wann durchgehen oder nicht;
• Als Antwort schreiben wir Intervalle, beobachten den Wäscher und keine Farbpunkte (siehe OTZ), und legen die erforderlichen Arten von Klammern zwischen ihnen ein.

Nun, das Thema ist fertig. Wenn Sie diese Zeilen lesen, sind Sie sehr cool.

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In dieser Lektion werden wir weiterhin rationale Ungleichheiten durch Intervalle für komplexere Ungleichheiten lösen. Betrachten Sie die Lösung von fraktionalen linearen und fraktrischen Ungleichungen und fraktionierter Ungleichheiten und verwandten Aufgaben.

Jetzt kehren wir zur Ungleichheit zurück

Berücksichtigen Sie einige zugehörige Aufgaben.

Finden Sie die kleinste Lösung der Ungleichheit.

Finden Sie die Anzahl der natürlichen Lösungen Ungleichheit

Finden Sie die Länge der Intervalle, die viele Lösungen der Ungleichheit bilden.

2. Portal Naturwissenschaften ().

3. elektronisch trainings- und Metodologiekomplex Um 10-11 Klassen auf Eingangsprüfungen auf Informatik, Mathematik, Russische Sprache () vorzubereiten.

5. Bildungszentrum "Trainingstechnik" ().

6. Abschnitt College.ru in Mathematics ().

1. Mordkovich A.G. Und andere. Algebra 9 Cl.: Aufgabe für Studierende von allgemeinen Bildungseinrichtungen / A. Mordkovich, T. N. Mishustina usw. - 4. - M.: Mnemozina, 2002.-143 s.: Il. № 28 (B, B); 29 (b, c); 35 (a, b); 37 (b, c); 38 (a).

So lösen Sie Ungleichheiten nach Intervallen (Algorithmus mit Beispielen)

Beispiel . (Aufgabe von Oge) Lösen Sie die Ungleichheit von Intervallen \\ ((x-7) ^ 2< \sqrt{11}(x-7)\)
Entscheidung:

Antworten : \\ ((7; 7+ \\ sqrt (11)) \\)

Beispiel . Entscheiden Sie die Ungleichheit der Intervallmethode \\ (≥0 \\)
Entscheidung:

\\ (\\ Frac ((4-×) ^ 3 (x + 6) (6-×) ^ 4) ((x + 7,5)) \\)\(≥0\)		Hier erscheint auf den ersten Blick alles normal, und die Ungleichheit, die anfänglich dem richtigen Geist gezeigt wurde. Dies ist jedoch nicht der Fall - schließlich in der ersten und dritten Halterung steht der Zähler der IKs mit einem Minuszeichen. Wir transformieren Klammern, wobei berücksichtigt werden, dass der vierte Grad sogar ist (dh das Minuszeichen entfernen wird), und der dritte ist ungerade (das heißt, wird nicht entfernen). \\ (((4-×) ^ 3 \u003d (- x + 4) ^ 3 \u003d (- (x - 4)) ^ 3 \u003d - (x-4) ^ 3 \\) \\ (((6-×) ^ 4 \u003d (- x + 6) ^ 4 \u003d (- (x-6)) ^ 4 \u003d (x-6) ^ 4 \\) So. Jetzt bringen wir die Klammern "in Ort", die bereits umgewandelt sind, zurück.
\\ (\\ Frac (- ((x-4) ^ 3 (x + 6) (x-6) ^ 4) ((x + 7,5)) \\)\(≥0\)		Jetzt sehen alle Klammern so aus (der erste ist die Klage ohne Schild und nur dann die Zahl). Aber bevor der Zähler minus erschien. Entfernen Sie es, multiplizieren Sie Ungleichheit auf \\ (- 1 \\), nicht vergessen, das Vergleichszeichen zu drehen
\\ (\\ Frac ((x-4) ^ 3 (x + 6) (x-6) ^ 4) ((x + 7,5)) \\)\(≤0\)		Bereit. Nun sieht die Ungleichung aus. Sie können die Intervallmethode verwenden.
\\ (x \u003d 4; \\) \\ (x \u003d -6; \\) \\ (x \u003d 6; \\) \\ (x \u003d -7,5 \\)		Wir legen die Punkte auf die Achse, die Zeichen und das Sorgerecht in die notwendigen Abstände.
		In dem Intervall von \\ (4 \\) bis \\ (6 \\) sollte das Zeichen nicht geändert werden, da die Halterung \\ ((x-6) \\) bis zum sogar grad (siehe Absatz 4 des Algorithmus). Das Kontrollkästchen wird daran erinnert, dass die sechs auch eine Entscheidung der Ungleichheit ist. Wir schreiben die Antwort.

Antworten : \\ (((- ∞; 7,5] ∪ [-6; 4] \\ link \\ (6 \\ rechts \\) \u200b\u200b\\)

Beispiel. (Aufgabe von Oge) Lösen Sie die Ungleichung mit der Methode der Intervalle \\ (x ^ 2 (-x ^ 2-64) ≤64 (-x ^ 2-64) \\)
Entscheidung:

\\ (x ^ 2 (-x ^ 2-64) ≤64 (-x ^ 2-64) \\)		Auf der linken Seite und rechts gibt es dasselbe - es ist eindeutig nicht zufällig. Der erste Wunsch ist es, auf \\ (- x ^ 2-64 \\) teilzunehmen, aber das ist ein Fehler, weil Es besteht die Möglichkeit, Wurzel zu verlieren. Stattdessen übertragen wir auf der linken Seite \\ (64 (-x ^ 2-64) \\)
\\ (x ^ 2 (-x ^ 2-64) -64 (-x ^ 2-64) ≤0 \\)
\\ (((x ^ 2-64) (x ^ 2-64) ≤0 \\)		Ich werde einen Minus in der ersten Halterung fortsetzen und den zweiten in Multiplikatoren verteilen
\\ (- (x ^ 2 + 64) (x-8) (x + 8) ≤0 \\)		Hinweis: \\ (x ^ 2 \\) entweder gleich Null oder mehr Null. Also, \\ (x ^ 2 + 64 \\) - eindeutig positiv zu einem beliebigen Wert des ICA, dh dieser Ausdruck wirkt sich nicht auf das Zeichen der linken Seite aus. Daher können Sie beide Teile der Ungleichheit für diesen Ausdruck sicher teilen. Wir teilen die Ungleichheit nur auf \\ (- 1 \\), um den Minus loszuwerden.
\\ (((x-8) (x + 8) ≥0 \\)		Jetzt können Sie die Intervallmethode anwenden
\\ (x \u003d 8; \\) \\ (x \u003d -8 \\)		Wir schreiben die Antwort

Antworten : \((-∞;-8]∪}