So bestimmen Sie den Modul der Lorentzkraft. Lorentzkraft

Warum fügt die Geschichte ihren Seiten einige Gelehrte in goldenen Buchstaben hinzu und löscht einige spurlos aus? Jeder, der zur Wissenschaft kommt, ist verpflichtet, sie zu prägen. Nach der Größe und Tiefe dieser Spur urteilt die Geschichte. Ampere und Lorentz leisteten also einen unschätzbaren Beitrag zur Entwicklung der Physik, die nicht nur die Entwicklung wissenschaftlicher Theorien ermöglichte, sondern einen erheblichen praktischen Wert erhielt. Wie ist der Telegraph entstanden? Was sind Elektromagnete? All diese Fragen werden in der heutigen Lektion beantwortet.

Für die Wissenschaft sind die gewonnenen Erkenntnisse von großem Wert, die anschließend ihre praktische Anwendung finden können. Neue Entdeckungen erweitern nicht nur den Forschungshorizont, sondern werfen auch neue Fragen und Probleme auf.

Lassen Sie uns das Wichtigste hervorheben Amperes Entdeckungen auf dem Gebiet des Elektromagnetismus.

Erstens ist es die Wechselwirkung von Leitern mit Strom. Zwei parallele Leiter mit Strömen ziehen sich an, wenn die Ströme in ihnen gleichgerichtet sind, und stoßen sich ab, wenn die Ströme in ihnen entgegengesetzt gerichtet sind (Abb. 1).

Reis. 1. Leiter mit Strom

Amperes Gesetz lautet:

Die Wechselwirkungskraft zweier paralleler Leiter ist proportional zum Produkt der Ströme in den Leitern, proportional zur Länge dieser Leiter und umgekehrt proportional zum Abstand zwischen ihnen.

Die Wechselwirkungskraft zweier paralleler Leiter,

Die Werte der Ströme in den Leitern,

- die Länge der Leiter,

Abstand zwischen Leitern,

Magnetische Konstante.

Die Entdeckung dieses Gesetzes ermöglichte es, in die Maßeinheiten den Wert der Stromstärke einzuführen, der bis dahin nicht existierte. Geht man also von der Definition der Stromstärke als Verhältnis der durch den Leiterquerschnitt pro Zeiteinheit übertragenen Ladungsmenge aus, so erhält man einen grundsätzlich nicht messbaren Wert, nämlich die durch den Leiterquerschnitt übertragene Ladungsmenge der Leiterquerschnitt. Aufgrund dieser Definition können wir keine Einheit zur Messung der Stromstärke eingeben. Das Ampere-Gesetz ermöglicht es, einen Zusammenhang zwischen den Werten der Ströme in Leitern und den empirisch messbaren Größen herzustellen: mechanische Kraft und Abstand. Somit ist es möglich, die Einheit der Stromstärke - 1 A (1 Ampere) - zu berücksichtigen.

Ein Ampere Strom - Dies ist ein Strom, bei dem zwei homogene parallele Leiter, die sich im Vakuum in einem Abstand von einem Meter voneinander befinden, mit der Newtonschen Kraft zusammenwirken.

Das Gesetz der Wechselwirkung von Strömen - zwei parallele Leiter im Vakuum, deren Durchmesser viel kleiner sind als die Abstände zwischen ihnen, wirken mit einer Kraft zusammen, die direkt proportional zum Produkt der Ströme in diesen Leitern und umgekehrt proportional zum Abstand zwischen ihnen ist.

Eine weitere Entdeckung von Ampere ist das Gesetz der Wirkung eines Magnetfeldes auf einen Leiter mit Strom. Sie äußert sich hauptsächlich in der Einwirkung eines Magnetfeldes auf eine Spule oder einen Rahmen mit Strom. Auf eine Schleife mit einem Strom in einem Magnetfeld wirkt also ein Kraftmoment, das dazu neigt, diese Schleife so zu entfalten, dass ihre Ebene senkrecht zu den Magnetfeldlinien steht. Der Drehwinkel der Kurve ist direkt proportional zur Stromstärke in der Kurve. Wenn das externe Magnetfeld in der Schleife konstant ist, ist auch der Wert des magnetischen Induktionsmoduls konstant. Die Fläche der Schleife bei nicht sehr großen Strömen kann auch als konstant angesehen werden, daher ist die Stromstärke gleich dem Produkt des Moments der Kräfte, die die Schleife mit dem Strom um einen konstanten Wert unter Konstante entfalten Bedingungen.

- Stromstärke,

- das Moment der Kräfte, die die Spule mit Strom entfalten.

Folglich wird es möglich, die Stromstärke durch den Wert des Rahmendrehwinkels zu messen, der in einem Messgerät implementiert ist - einem Amperemeter (Abb. 2).

Reis. 2. Amperemeter

Nach der Entdeckung der Wirkung eines Magnetfelds auf einen Leiter mit Strom erkannte Ampere, dass diese Entdeckung dazu verwendet werden könnte, den Leiter in einem Magnetfeld zu bewegen. So kann Magnetismus in mechanische Bewegung umgewandelt werden - um einen Motor zu schaffen. Einer der ersten, der mit Gleichstrom betrieben wurde, war ein Elektromotor (Abb. 3), der 1834 vom russischen Elektroingenieur B.S. Jacobi.

Reis. 3. Motor

Betrachten Sie ein vereinfachtes Modell des Motors, das aus einem festen Teil mit daran befestigten Magneten besteht - einem Stator. Im Inneren des Stators kann sich ein Rahmen aus leitfähigem Material, ein sogenannter Rotor, frei drehen. Damit ein elektrischer Strom durch den Rahmen fließen kann, wird dieser über Schleifkontakte mit den Klemmen verbunden (Abb. 4). Wenn Sie den Motor in einem Stromkreis mit einem Voltmeter an eine Gleichstromquelle anschließen, beginnt sich der Rahmen mit Strom zu drehen, wenn der Stromkreis geschlossen ist.

Reis. 4. Das Funktionsprinzip des Elektromotors

1269 schrieb der französische Naturforscher Pierre de Maricourt ein Werk mit dem Titel "Der Brief auf dem Magneten". Das Hauptziel von Pierre de Maricourt war es, ein Perpetuum Mobile zu entwickeln, in dem er die erstaunlichen Eigenschaften von Magneten nutzen sollte. Wie erfolgreich seine Versuche waren, ist unbekannt, aber sicher ist, dass Jacobi seinen Elektromotor zum Antrieb des Bootes benutzte, während er es auf eine Geschwindigkeit von 4,5 km / h beschleunigen konnte.

Erwähnenswert ist noch ein Gerät, das auf der Grundlage der Ampere-Gesetze arbeitet. Das Ampere zeigte, dass sich die Stromspule wie ein Permanentmagnet verhält. Dies bedeutet, dass Sie konstruieren können Elektromagnet- ein Gerät, dessen Leistung eingestellt werden kann (Abb. 5).

Reis. 5. Elektromagnet

Ampere hatte die Idee, dass man durch die Kombination von Leitern und magnetischen Pfeilen ein Gerät schaffen kann, das Informationen über eine Entfernung überträgt.

Reis. 6. Elektrischer Telegraf

Die Idee des Telegraphen (Abb. 6) entstand in den allerersten Monaten nach der Entdeckung des Elektromagnetismus.

Der elektromagnetische Telegraph wurde jedoch weit verbreitet, nachdem Samuel Morse einen bequemeren Apparat geschaffen und vor allem ein binäres Alphabet entwickelt hat, das aus Punkten und Strichen besteht, das als Morsecode bezeichnet wird.

Von dem sendenden Telegrafengerät werden mit Hilfe der Morsetaste, die den Stromkreis schließt, kurze oder lange elektrische Signale in der Kommunikationsleitung gebildet, die den Punkten oder Strichen des Morsecodes entsprechen. Beim empfangenden Telegrafengerät (Schreibgerät) zieht der Elektromagnet für die Dauer des Signaldurchgangs (elektrischer Strom) den Anker an, mit dem das schreibende Metallrad oder der Schreiber fest verbunden ist, der einen Tintenfleck auf dem Papier hinterlässt Klebeband (Abb. 7).

Reis. 7. Schema des Telegraphen

Als der Mathematiker Gauß die Forschungen von Ampere kennenlernte, schlug er vor, eine originelle Kanone zu bauen (Abb. 8), die nach dem Prinzip der Wirkung eines Magnetfelds auf eine Eisenkugel - ein Projektil - funktioniert.

Reis. 8. Gauss-Kanone

Es ist notwendig, darauf zu achten, in welcher historischen Epoche diese Entdeckungen gemacht wurden. In der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts machte Europa auf dem Weg der industriellen Revolution große Sprünge – es war eine fruchtbare Zeit für wissenschaftliche Forschungsergebnisse und deren schnelle Umsetzung in die Praxis. Ampere hat zweifellos einen wesentlichen Beitrag zu diesem Prozess geleistet und der Zivilisation Elektromagnete, Elektromotoren und den Telegraphen gegeben, die noch heute weit verbreitet sind.

Lassen Sie uns die wichtigsten Entdeckungen von Lorentz hervorheben.

Lorentz stellte fest, dass ein Magnetfeld auf ein sich darin bewegendes Teilchen einwirkt und es zwingt, sich entlang eines Kreisbogens zu bewegen:

Die Lorentzkraft ist eine Zentripetalkraft senkrecht zur Geschwindigkeitsrichtung. Das von Lorentz entdeckte Gesetz ermöglicht es zunächst, eine so wichtige Eigenschaft wie das Verhältnis von Ladung zu Masse zu bestimmen - spezifische Gebühr.

Der spezifische Ladungswert ist ein Wert, der für jedes geladene Teilchen eindeutig ist und es ermöglicht, es zu identifizieren, sei es ein Elektron, ein Proton oder ein beliebiges anderes Teilchen. Damit haben Wissenschaftler ein leistungsfähiges Forschungsinstrument erhalten. So konnte Rutherford beispielsweise radioaktive Strahlung analysieren und deren Bestandteile identifizieren, darunter Alpha-Teilchen – der Kern eines Helium-Atoms – und Beta-Teilchen – Elektronen.

Im 20. Jahrhundert tauchten Beschleuniger auf, deren Arbeit darauf beruht, dass geladene Teilchen in einem Magnetfeld beschleunigt werden. Das Magnetfeld verbiegt die Flugbahnen der Partikel (Abb. 9). Die Richtung der Nachlaufkrümmung ermöglicht es, das Vorzeichen der Teilchenladung zu beurteilen; Durch Messen des Radius der Flugbahn ist es möglich, die Geschwindigkeit des Teilchens zu bestimmen, wenn seine Masse und Ladung bekannt sind.

Reis. 9. Krümmung der Flugbahn von Teilchen in einem Magnetfeld

Nach diesem Prinzip wurde der Large Hadron Collider entwickelt (Abb. 10). Dank der Entdeckungen von Lorentz erhielt die Wissenschaft ein grundlegend neues Werkzeug für die physikalische Forschung und öffnete den Weg in die Welt der Elementarteilchen.

Reis. 10. Großer Hadron Collider

Um den Einfluss eines Wissenschaftlers auf den technischen Fortschritt zu charakterisieren, sei daran erinnert, dass der Ausdruck für die Lorentzkraft die Möglichkeit beinhaltet, den Krümmungsradius der Flugbahn eines Teilchens zu berechnen, das sich in einem konstanten Magnetfeld bewegt. Unter konstanten äußeren Bedingungen hängt dieser Radius von der Masse des Teilchens, seiner Geschwindigkeit und Ladung ab. Somit haben wir die Möglichkeit, geladene Teilchen nach diesen Parametern zu klassifizieren und somit jede Mischung zu analysieren. Wenn ein Stoffgemisch in gasförmigem Zustand ionisiert, dispergiert und in ein Magnetfeld geleitet wird, beginnen sich die Teilchen auf Kreisbögen mit unterschiedlichen Radien zu bewegen - die Teilchen verlassen das Feld an verschiedenen Stellen und es bleibt nur zu fixieren Sie diese Ausgangspunkte, was durch einen mit Phosphor bedeckten Bildschirm realisiert wird, der leuchtet, wenn geladene Teilchen darauf treffen. Nach diesem Schema Massenanalysator(Abb. 11) . Massenanalysatoren sind in der Physik und Chemie weit verbreitet, um die Zusammensetzung von Gemischen zu analysieren.

Reis. 11. Massenanalysator

Dies sind nicht alle technischen Geräte, die auf der Grundlage der Entwicklungen und Entdeckungen von Ampere und Lorenz funktionieren, denn wissenschaftliche Erkenntnisse sind früher oder später nicht mehr ausschließliches Eigentum der Wissenschaftler und werden Eigentum der Zivilisation, während sie in verschiedenen technischen Geräte, die unser Leben angenehmer machen.

Referenzliste

1. Kasyanov V.A., Physik 11. Klasse: Lehrbuch. für die Allgemeinbildung. Institutionen. - 4. Aufl., Stereotyp. - M.: Bustard, 2004 .-- 416s.: Abb., 8 S. Farbe inkl.
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1. Internetportal "Chip and Dip" ().
2. Internetportal "Stadtbibliothek Kiew" ().
3. Internetportal "Institut für Fernunterricht" ().

Hausaufgaben

1. Kasyanov VA, Physik 11. Klasse: Lehrbuch. für die Allgemeinbildung. Institutionen. - 4. Aufl., Stereotyp. - M.: Bustard, 2004 .-- 416s.: Abb., 8 S. Farbe inkl., Art.-Nr. 88, c. 1-5.

2. In der Wilson-Kammer, die in ein gleichmäßiges Magnetfeld mit einer Induktion von 1,5 T gelegt wird, hinterlässt ein senkrecht zu den Induktionslinien einfliegendes Alphateilchen eine Spur in Form eines Kreisbogens mit einem Radius von 2,7 cm Bestimmen Sie den Impuls und die kinetische Energie des Teilchens. Die Masse des Alphateilchens beträgt 6,7 10 -27 kg und die Ladung beträgt 3,2 ∙ 10 -19 C.

3. Massenspektrograph. Ein durch eine Potentialdifferenz von 4 kV beschleunigter Ionenstrahl fliegt in ein gleichförmiges Magnetfeld mit einer magnetischen Induktion von 80 mT senkrecht zu den magnetischen Induktionslinien. Der Strahl besteht aus zwei Arten von Ionen mit Molekulargewichten von 0,02 kg/mol und 0,022 kg/mol. Alle Ionen haben eine Ladung von 1,6 ∙ 10 -19 C. Ionen fliegen in zwei Strahlen aus dem Feld (Abb. 5). Bestimmen Sie den Abstand zwischen den emittierten Ionenstrahlen.

4. * Mit Hilfe eines Gleichstrom-Elektromotors heben sie eine Last an einem Seil. Wird der Motor von der Spannungsquelle getrennt und der Rotor kurzgeschlossen, sinkt die Last mit konstanter Geschwindigkeit. Erklären Sie dieses Phänomen. Welche Form hat die potentielle Energie der Last?

In dem Artikel werden wir über die Lorentz-Magnetkraft sprechen, wie sie auf einen Leiter wirkt, die Linke-Hand-Regel für die Lorentz-Kraft und das Kraftmoment betrachten, das auf einen Stromkreis wirkt.

Die Lorentzkraft ist die Kraft, die auf ein geladenes Teilchen einwirkt, das mit einer bestimmten Geschwindigkeit in ein Magnetfeld fällt. Die Größe dieser Kraft hängt von der Größe der magnetischen Induktion des Magnetfelds ab B, die elektrische Ladung des Teilchens Q und Geschwindigkeit v aus dem das Teilchen in das Feld fällt.

Wie das Magnetfeld B verhält sich gegenüber der Belastung ganz anders, als es für ein elektrisches Feld beobachtet wird E... Zuerst das Feld B reagiert nicht auf Last. Wenn sich die Last jedoch im Feld bewegt B, tritt eine Kraft auf, die durch die Formel ausgedrückt wird, die als Definition des Feldes angesehen werden kann B:

Somit ist ersichtlich, dass das Feld B wirkt als Kraft senkrecht zur Richtung des Geschwindigkeitsvektors V Lasten und Vektorrichtung B... Dies lässt sich im Diagramm veranschaulichen:

Im q-Diagramm gibt es eine positive Ladung!

Die Einheiten des B-Feldes können der Lorentz-Gleichung entnommen werden. Somit ist im SI-System die Einheit von B gleich 1 Tesla (1T). Im CGS-System ist die Feldeinheit Gauss (1G). 1T = 10 4 G

Zum Vergleich werden Animationen von positiven und negativen Ladungen gezeigt.

Wenn das Feld B bedeckt eine große Fläche, Ladung q, die sich senkrecht zur Richtung des Vektors bewegt B, stabilisiert seine Bewegung auf einer Kreisbahn. Wenn jedoch der Vektor v hat eine Komponente parallel zu einem Vektor B, dann ist der Ladepfad eine Spirale, wie in der Animation gezeigt

Lorentzkraft auf einen Leiter mit Strom

Die Kraft, die mit Strom auf einen Leiter einwirkt, ist das Ergebnis der Lorentzkraft, die auf bewegte Ladungsträger, Elektronen oder Ionen einwirkt. Wenn in einem Abschnitt mit einer Führung der Länge l, wie in der Zeichnung

bewegt sich die Gesamtladung Q, dann ist die auf dieses Segment wirkende Kraft F gleich

Der Quotient Q / t ist der Wert des fließenden Stroms I und daher wird die auf den Abschnitt mit Strom wirkende Kraft durch die Formel ausgedrückt

Um der Stärkeabhängigkeit Rechnung zu tragen F aus dem Winkel zwischen dem Vektor B und die Achse des Segments, die Länge des Segments ich war durch die Eigenschaften des Vektors gegeben.

In einem Metall bewegen sich nur Elektronen unter dem Einfluss einer Potentialdifferenz; Metallionen bleiben im Kristallgitter stationär. In Elektrolytlösungen sind Anionen und Kationen mobil.

Linke Hand Regel Lorentzkraft- Definieren von Richtung und Rückkehr des Vektors der magnetischen (elektrodynamischen) Energie.

Wenn die linke Hand so positioniert ist, dass die Magnetfeldlinien senkrecht zur Handinnenfläche stehen (so dass sie in die Hand eindringen) und alle Finger - außer dem Daumen - die Richtung des positiven Stromflusses anzeigen (Molekül bewegen) , zeigt der abgelenkte Daumen die Richtung der elektrodynamischen Kraft an, die auf eine positive elektrische Ladung in diesem Feld wirkt (bei einer negativen Ladung ist die Kraft entgegengesetzt).

Die zweite Möglichkeit, die Richtung der elektromagnetischen Kraft zu bestimmen, besteht darin, Daumen, Zeige- und Mittelfinger im rechten Winkel zu platzieren. Bei dieser Anordnung zeigt der Zeigefinger die Richtung der magnetischen Feldlinien, die Richtung des Mittelfingers die Richtung der Strombewegung sowie die Richtung der Daumenkraft.

Das Kraftmoment, das auf einen Stromkreis in einem Magnetfeld wirkt

Das Kraftmoment, das auf einen Stromkreis in einem Magnetfeld (zB auf eine Drahtspule in einer Motorwicklung) wirkt, wird auch durch die Lorentzkraft bestimmt. Wenn sich die Schleife (im Diagramm rot markiert) um eine Achse senkrecht zum Feld B drehen kann und einen Strom I führt, dann treten zwei unausgeglichene Kräfte F auf, die seitlich vom Rahmen parallel zur Drehachse wirken.

Bestimmung der Stärke der Magnetkraft

Definition

Bewegt sich eine Ladung in einem Magnetfeld, so wirkt auf sie eine Kraft ($ \ overrightarrow (F) $), die von der Größe der Ladung (q), der Geschwindigkeit des Teilchens ($ \ overrightarrow (v) $ ) relativ zum Magnetfeld und den magnetischen Induktionsfeldern ($ \ overrightarrow (B) $). Diese Kraft wurde experimentell nachgewiesen, sie wird Magnetkraft genannt.

Und es hat die Form im SI-System:

\ [\ overrightarrow (F) = q \ left [\ overrightarrow (v) \ overrightarrow (B) \ right] \ \ left (1 \ right).

Der Kraftmodul nach (1) ist gleich:

wobei $ \ alpha $ der Winkel zwischen den Vektoren $ \ overrightarrow (v \) und \ \ overrightarrow (B) $ ist. Aus Gleichung (2) folgt, dass ein geladenes Teilchen, wenn es sich entlang der Magnetfeldlinie bewegt, keine magnetische Kraft erfährt.

Richtung der Magnetkraft

Ausgehend von (1) ist die Magnetkraft senkrecht zu der Ebene gerichtet, in der die Vektoren $ \ overrightarrow (v \) und \ \ overrightarrow (B) $ liegen. Seine Richtung stimmt mit der Richtung des Vektorprodukts $ \ overrightarrow (v \) und \ \ overrightarrow (B) $ überein, wenn der Wert der bewegten Ladung größer Null ist, und ist in die entgegengesetzte Richtung gerichtet, wenn $ q

Festigkeitseigenschaften der Magnetkraft

Die Magnetkraft wirkt auf das Teilchen nicht, da sie immer senkrecht zur Bewegungsgeschwindigkeit gerichtet ist. Aus dieser Aussage folgt, dass durch Einwirken auf ein geladenes Teilchen mit Hilfe eines konstanten Magnetfeldes dessen Energie nicht verändert werden kann.

Wirkt auf ein geladenes Teilchen gleichzeitig ein elektrisches und ein magnetisches Feld, so kann die resultierende Kraft geschrieben werden als:

\ [\ overrightarrow (F) = q \ overrightarrow (E) + q \ left [\ overrightarrow (v) \ overrightarrow (B) \ right] \ \ left (3 \ right). \]

Die in Ausdruck (3) angegebene Kraft wird Lorentzkraft genannt. Der Teil $ q \ overrightarrow (E) $ ist die Kraft, die aus dem elektrischen Feld auf die Ladung einwirkt, $ q \ left [\ overrightarrow (v) \ overrightarrow (B) \ right] $ charakterisiert die Kraft des Magnetfeldes auf das aufladen. Die Lorentzkraft manifestiert sich, wenn sich Elektronen und Ionen in Magnetfeldern bewegen.

Beispiel 1

Aufgabe: Ein Proton ($ p $) und ein Elektron ($ e $) fliegen, beschleunigt durch die gleiche Potentialdifferenz, in ein gleichförmiges Magnetfeld. Wie oft unterscheidet sich der Krümmungsradius der Protonenbahn $ R_p $ vom Krümmungsradius der Elektronenbahn $ R_e $. Die Winkel, unter denen Teilchen in das Feld fliegen, sind gleich.

\ [\ frac (mv ^ 2) (2) = qU \ links (1.3 \ rechts). \]

Aus Formel (1.3) drücken wir die Geschwindigkeit des Teilchens aus:

Durch Einsetzen von (1.2), (1.4) in (1.1) drücken wir den Krümmungsradius der Trajektorie aus:

Wenn wir die Daten für verschiedene Teilchen ersetzen, finden wir das Verhältnis $ \ frac (R_p) (R_e) $:

\ [\ frac (R_p) (R_e) = \ frac (\ sqrt (2Um_p)) (B \ sqrt (q_p) sin \ alpha) \ cdot \ frac (B \ sqrt (q_e) sin \ alpha) (\ sqrt ( 2Um_e)) = \ frac (\ sqrt (m_p)) (\ sqrt (m_e)). \]

Die Ladungen eines Protons und eines Elektrons sind betragsmäßig gleich. Die Masse eines Elektrons beträgt $ m_e = 9,1 \ cdot (10) ^ (- 31) kg, m_p = 1,67 \ cdot (10) ^ (- 27) kg $.

Führen wir die Berechnungen durch:

\ [\ frac (R_p) (R_e) = \ sqrt (\ frac (1,67 \ cdot (10) ^ (- 27)) (9,1 \ cdot (10) ^ (- 31))) \ ca. 42 . \]

Antwort: Der Krümmungsradius eines Protons ist 42-mal größer als der Krümmungsradius eines Elektrons.

Beispiel 2

Aufgabe: Bestimmen Sie die Stärke des elektrischen Feldes (E), wenn sich das Proton im gekreuzten magnetischen und elektrischen Feld geradlinig bewegt. Er flog in diese Felder hinein und passierte eine Bvon U. Die Felder werden im rechten Winkel gekreuzt. Die magnetische Induktion ist B.

Je nach Problemstellung wirkt auf das Teilchen die Lorentzkraft, die aus zwei Komponenten besteht: einer magnetischen und einer elektrischen. Die erste Komponente ist magnetisch, sie ist gleich:

\ [\ overrightarrow (F_m) = q \ left [\ overrightarrow (v) \ overrightarrow (B) \ right] \ \ left (2.1 \ right).

$ \ overrightarrow (F_m) $ - senkrecht zu $ ​​\ overrightarrow (v \) und \ \ overrightarrow (B) $ gerichtet. Die elektrische Komponente der Lorentzkraft ist:

\ [\ overrightarrow (F_q) = q \ overrightarrow (E) \ left (2.2 \ right).\]

Die Kraft $ \ overrightarrow (F_q) $ - richtet sich nach der Spannung $ \ overrightarrow (E) $. Wir erinnern uns, dass das Proton eine positive Ladung hat. Damit sich das Proton geradlinig bewegen kann, müssen sich die magnetischen und elektrischen Komponenten der Lorentzkraft ausgleichen, dh ihre geometrische Summe ist gleich Null. Lassen Sie uns die Kräfte, Felder und Geschwindigkeiten des Protons darstellen, die die Bedingungen für ihre Orientierung in Abb. 2.

Aus Abb. 2 und den Bedingungen für das Kräftegleichgewicht schreiben wir:

Wir ermitteln die Geschwindigkeit aus dem Energieerhaltungssatz:

\ [\ frac (mv ^ 2) (2) = qU \ to v = \ sqrt (\ frac (2qU) (m)) \ left (2.5 \ right). \]

Durch Einsetzen von (2.5) in (2.4) erhalten wir:

Antwort: $ E = B \ sqrt (\ frac (2qU) (m)).

Nirgendwo sonst hat das Schulfach Physik eine so starke Ähnlichkeit mit der großen Wissenschaft wie in der Elektrodynamik. Insbesondere sein Eckpfeiler – der Einfluss des elektromagnetischen Feldes auf geladene Teilchen – hat in der Elektrotechnik breite Anwendung gefunden.

Lorentzkraftformel

Die Formel beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Magnetfeld und den Haupteigenschaften einer bewegten Ladung. Aber zuerst müssen Sie herausfinden, was es ist.

Definition und Formel der Lorentzkraft

In der Schule zeigen sie oft die Erfahrung mit Magnet und Eisenspäne auf einem Blatt Papier. Wenn Sie es unter das Papier legen und es leicht schütteln, richtet sich das Sägemehl entlang von Linien aus, die allgemein als magnetische Spannungslinien bezeichnet werden. Einfach ausgedrückt ist es das Kraftfeld eines Magneten, der ihn wie ein Kokon umgibt. Es ist in sich geschlossen, dh es hat weder Anfang noch Ende. Dies ist eine Vektorgröße, die vom Südpol des Magneten nach Norden gerichtet ist.

Wenn ein geladenes Teilchen hineinflog, würde das Feld es auf sehr merkwürdige Weise beeinflussen. Sie würde nicht bremsen und beschleunigen, sondern nur zur Seite abweichen. Je schneller es ist und je stärker das Feld ist, desto mehr wirkt diese Kraft darauf. Sie wurde Lorentzkraft zu Ehren des Physikers genannt, der diese Eigenschaft des Magnetfelds als erster entdeckte.

Berechnen Sie es mit einer speziellen Formel:

dabei ist q der Wert der Ladung in Coulomb, v ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Ladung bewegt, in m / s, und B ist die Magnetfeldinduktion in der Maßeinheit T (Tesla).

Richtung der Lorentzkraft

Wissenschaftler haben festgestellt, dass es ein bestimmtes Muster gibt, wie ein Teilchen in ein Magnetfeld einfliegt und es ablenkt. Um es leichter zu merken, entwickelten sie eine spezielle Gedächtnisregel. Um es sich einzuprägen, brauchen Sie sehr wenig Aufwand, denn es nutzt das, was immer zur Hand ist - die Hand. Genauer gesagt die linke Hand, zu deren Ehren sie als linke Handregel bezeichnet wird.

Die Handfläche sollte also offen sein, vier Finger schauen nach vorne, der Daumen ragt zur Seite. Der Winkel zwischen ihnen beträgt 900. Nun muss man sich vorstellen, dass der magnetische Fluss ein Pfeil ist, der sich von innen in die Handfläche gräbt und von hinten herauskommt. Gleichzeitig blicken die Finger in die gleiche Richtung, in die das imaginäre Teilchen fliegt. In diesem Fall zeigt der Daumen, wo er abweicht.

Interessant!

Es ist wichtig zu beachten, dass die Linke-Hand-Regel nur für Partikel mit einem Pluszeichen gilt. Um herauszufinden, wo die negative Ladung abweicht, müssen Sie mit vier Fingern in die Richtung zeigen, aus der das Teilchen fliegt. Alle anderen Manipulationen bleiben gleich.

Folgen der Eigenschaften der Lorentzkraft

Der Körper fliegt in einem Magnetfeld in einem bestimmten Winkel. Es ist intuitiv klar, dass sein Wert eine gewisse Bedeutung für die Art des Einflusses des Feldes darauf hat, hier benötigen Sie einen mathematischen Ausdruck, um es klarer zu machen. Sie sollten wissen, dass sowohl Kraft als auch Geschwindigkeit Vektorgrößen sind, dh sie haben eine Richtung. Das gleiche gilt für magnetische Zugleitungen. Dann lässt sich die Formel wie folgt schreiben:

sin α ist hier der Winkel zwischen zwei Vektorgrößen: Geschwindigkeit und Fluss des Magnetfeldes.

Wie Sie wissen, ist auch der Sinus des Nullwinkels Null. Es stellt sich heraus, dass, wenn sich die Flugbahn des Teilchens entlang der Kraftlinien des Magnetfelds bewegt, sie nirgendwo abweicht.

In einem gleichförmigen Magnetfeld haben die Kraftlinien den gleichen und konstanten Abstand voneinander. Stellen Sie sich nun vor, dass sich in einem solchen Feld ein Teilchen senkrecht zu diesen Linien bewegt. In diesem Fall wird sie sich durch die Lawrence-Kraft entlang eines Kreises in einer Ebene senkrecht zu den Kraftlinien bewegen. Um den Radius dieses Kreises zu bestimmen, müssen Sie die Masse des Teilchens kennen:

Der Wert der Gebühr wird nicht versehentlich als Modul genommen. Dabei spielt es keine Rolle, ob ein negatives oder ein positives Teilchen in das Magnetfeld eindringt: Der Krümmungsradius bleibt gleich. Nur die Flugrichtung ändert sich.

In allen anderen Fällen, wenn die Ladung einen bestimmten Winkel α mit dem Magnetfeld hat, bewegt sie sich entlang einer Bahn, die einer Spirale mit konstantem Radius R und einer Stufe h ähnelt. Es kann durch die Formel gefunden werden:

Eine weitere Folge der Eigenschaften dieses Phänomens ist die Tatsache, dass sie keine Arbeit verrichtet. Das heißt, es gibt dem Teilchen keine Energie ab oder gibt es ihm ab, sondern ändert nur seine Bewegungsrichtung.

Das eindrucksvollste Beispiel für diesen Effekt der Wechselwirkung von Magnetfeld und geladenen Teilchen ist die Aurora Borealis. Das Magnetfeld, das unseren Planeten umgibt, lenkt geladene Teilchen ab, die von der Sonne kommen. Da es aber an den magnetischen Polen der Erde am schwächsten ist, dringen dort elektrisch geladene Teilchen ein und bringen die Atmosphäre zum Leuchten.

Die den Partikeln verliehene Zentripetalbeschleunigung wird in elektrischen Maschinen - Elektromotoren - genutzt. Obwohl es hier angebrachter ist, über die Ampere-Kraft zu sprechen - eine besondere Manifestation der Lawrence-Kraft, die auf den Dirigenten einwirkt.

Auf dieser Eigenschaft des elektromagnetischen Feldes beruht auch das Funktionsprinzip von Teilchenbeschleunigern. Supraleitende Elektromagnete lenken Partikel von der linearen Bewegung ab und zwingen sie, sich im Kreis zu bewegen.

Das Merkwürdigste ist, dass die Lorentzkraft nicht dem dritten Newtonschen Gesetz gehorcht, das besagt, dass jede Aktion ihre eigene Opposition hat. Dies liegt an der Tatsache, dass Isaac Newton glaubte, dass jede Interaktion in jeder Entfernung sofort auftritt, aber dies ist nicht der Fall. Es passiert tatsächlich durch Felder. Glücklicherweise wurde die Peinlichkeit vermieden, da es den Physikern gelungen ist, den dritten Hauptsatz in den Impulserhaltungssatz umzuwandeln, der auch für den Lawrence-Effekt gilt.

Lorentzkraftformel in Gegenwart magnetischer und elektrischer Felder

Ein Magnetfeld ist nicht nur in Permanentmagneten vorhanden, sondern auch in jedem elektrischen Leiter. Nur in diesem Fall ist neben der magnetischen Komponente auch eine elektrische Komponente enthalten. Aber auch in diesem elektromagnetischen Feld wird der Lawrence-Effekt weiter beeinflusst und wird durch die Formel bestimmt:

wobei v die Geschwindigkeit eines elektrisch geladenen Teilchens ist, q seine Ladung ist, B und E die Stärke der magnetischen und elektrischen Felder des Feldes sind.

Lorentz-Krafteinheiten

Wie die meisten anderen physikalischen Größen, die auf einen Körper einwirken und seinen Zustand ändern, wird er in Newton gemessen und mit dem Buchstaben N bezeichnet.

Konzept der elektrischen Feldstärke

Das elektromagnetische Feld besteht eigentlich aus zwei Hälften - elektrisch und magnetisch. Sie sind genau Zwillinge, die alles gleich haben, aber ihr Charakter ist anders. Und wenn Sie genau hinschauen, werden Sie kleine Unterschiede im Aussehen feststellen.

Das gleiche gilt für Kraftfelder. Das elektrische Feld hat auch eine Intensität – eine Vektorgröße, die eine Leistungscharakteristik ist. Es beeinflusst die darin bewegungslosen Teilchen. An sich ist sie keine Lorentzkraft, sie muss nur bei der Berechnung der Wirkung auf ein Teilchen in Gegenwart elektrischer und magnetischer Felder berücksichtigt werden.

Elektrische Feldstärke

Die elektrische Feldstärke wirkt nur auf eine stationäre Ladung und wird durch die Formel bestimmt:

Die Maßeinheit ist N/C oder V/m.

Aufgabenbeispiele

Aufgabe 1

Auf eine Ladung von 0,005 C, die sich in einem Magnetfeld mit einer Induktion von 0,3 T bewegt, wirkt die Lorentzkraft. Berechnen Sie es, wenn die Geschwindigkeit der Ladung 200 m / s beträgt und sich in einem Winkel von 450 zu den magnetischen Induktionslinien bewegt.

Aufgabe 2

Bestimmen Sie die Geschwindigkeit eines geladenen Körpers, der sich in einem Magnetfeld mit einer Induktion von 2 T unter einem Winkel von 900 bewegt. Der Wert, mit dem das Feld auf den Körper einwirkt, beträgt 32 N, die Ladung des Körpers beträgt 5 × 10-3 C.

Aufgabe 3

Ein Elektron bewegt sich in einem gleichmäßigen Magnetfeld in einem Winkel von 900 zu seinen Kraftlinien. Die Stärke, mit der das Feld auf das Elektron einwirkt, beträgt 5 × 10-13 N. Die Stärke der magnetischen Induktion beträgt 0,05 T. Bestimmen Sie die Beschleunigung eines Elektrons.

ac = v2R = 6 × 10726.8 × 10-3 = 5 × 1017ms2

Die Elektrodynamik arbeitet mit Konzepten, die in der gewöhnlichen Welt nur schwer analog zu finden sind. Das heißt aber keineswegs, dass sie unverständlich sind. Mit Hilfe verschiedener visueller Experimente und Naturphänomene kann der Prozess des Verständnisses der Welt der Elektrizität wirklich spannend werden.

Definition

Die Kraft, die auf ein sich bewegendes geladenes Teilchen in einem Magnetfeld einwirkt, ist gleich:

namens Lorentzkraft (Magnetkraft).

Nach Definition (1) ist der Modul der betrachteten Kraft:

wobei ist der Teilchengeschwindigkeitsvektor, q ist die Teilchenladung, ist der magnetische Induktionsvektor des Feldes an dem Punkt, an dem sich die Ladung befindet, ist der Winkel zwischen den Vektoren und. Aus Ausdruck (2) folgt, dass die Lorentzkraft Null ist, wenn sich die Ladung parallel zu den Kraftlinien des Magnetfeldes bewegt. Wenn sie versuchen, die Lorentzkraft zu isolieren, bezeichnen sie manchmal den Index:

Richtung der Lorentzkraft

Die Lorentzkraft ist (wie jede Kraft) ein Vektor. Seine Richtung steht senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor und zum Vektor (d. h. senkrecht zu der Ebene, in der sich der Geschwindigkeits- und der magnetische Induktionsvektor befinden) und wird durch die rechte Daumenregel (rechte Schraube) bestimmt Abb. 1 (a) . Bei negativer Ladung ist die Richtung der Lorentzkraft entgegengesetzt zum Ergebnis des Vektorprodukts (Abb. 1 (b)).

der vektor ist senkrecht zur zeichnungsebene auf uns gerichtet.

Folgen der Eigenschaften der Lorentzkraft

Da die Lorentzkraft immer senkrecht zur Richtung der Ladungsgeschwindigkeit gerichtet ist, ist ihre Arbeit am Teilchen null. Es stellt sich heraus, dass die Einwirkung eines konstanten Magnetfelds auf ein geladenes Teilchen seine Energie nicht ändern kann.

Ist das Magnetfeld gleichförmig und senkrecht zur Bewegungsgeschwindigkeit eines geladenen Teilchens gerichtet, so bewegt sich die Ladung unter dem Einfluss der Lorentzkraft entlang eines Kreises mit dem Radius R = const in einer Ebene senkrecht zum magnetischen .-Vektor Induktion. In diesem Fall beträgt der Radius des Kreises:

wobei m die Masse des Teilchens ist, |q | der Modul der Teilchenladung ist, der relativistische Lorentzfaktor ist, c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist.

Die Lorentzkraft ist eine Zentripetalkraft. In Ablenkungsrichtung eines geladenen Elementarteilchens in einem Magnetfeld wird auf dessen Vorzeichen geschlossen (Abb. 2).

Lorentzkraftformel in Gegenwart magnetischer und elektrischer Felder

Bewegt sich ein geladenes Teilchen im Raum, in dem gleichzeitig zwei Felder (magnetisch und elektrisch) vorhanden sind, dann ist die auf es einwirkende Kraft gleich:

wo ist der Vektor der elektrischen Feldstärke an der Stelle, an der sich die Ladung befindet. Ausdruck (4) wurde empirisch von Lorentz erhalten. Die in Formel (4) enthaltene Kraft wird auch Lorentzkraft (Lorentzkraft) genannt. Aufteilung der Lorentzschen Kraft in Komponenten: elektrisch und magnetisch relativ, da es mit der Wahl des Trägheitsbezugssystems verbunden ist. Wenn sich das Bezugssystem also mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Ladung bewegt, ist in einem solchen System die auf das Teilchen wirkende Lorentzkraft gleich Null.

Lorentz-Krafteinheiten

Die Grundeinheit zur Messung der Lorentzkraft (wie jeder anderen Kraft) im SI-System ist: [F] = H

Im SGS: [F] = ding

Beispiele für Problemlösungen

Beispiel

Übung. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit eines Elektrons, das sich in einem Magnetfeld mit Induktion B im Kreis bewegt?

Lösung. Da sich ein Elektron (ein geladenes Teilchen) in einem Magnetfeld bewegt, wirkt auf es eine Lorentzkraft der Form:

wobei q = q e die Elektronenladung ist. Da die Bedingung besagt, dass sich das Elektron im Kreis bewegt, bedeutet dies, dass der Ausdruck für den Modul der Lorentzkraft die Form annimmt:

Die Lorentzkraft ist zentripetal und außerdem nach dem zweiten Newtonschen Gesetz in unserem Fall gleich:

Durch Gleichsetzen der rechten Seiten der Ausdrücke (1.2) und (1.3) erhalten wir:

Aus Ausdruck (1.3) erhalten wir die Geschwindigkeit:

Die Umlaufdauer eines Elektrons in einem Kreis kann wie folgt bestimmt werden:

Wenn Sie die Periode kennen, können Sie die Winkelgeschwindigkeit als:

Antworten.

Beispiel

Übung. Ein geladenes Teilchen (Ladung q, Masse m) mit der Geschwindigkeit v fliegt in den Bereich, in dem ein elektrisches Feld der Stärke E und ein magnetisches Feld mit Induktion B vorhanden ist. Vektoren und fallen in Richtung zusammen. Wie groß ist die Beschleunigung eines Teilchens im Moment des Beginns der Bewegung in den Feldern, wenn?