Rollen des Körpers entlang einer schiefen Ebene (Abb. 2);

Reis. 2. Rollen des Körpers entlang einer schiefen Ebene ()

Freier Fall (Abb. 3).

Alle diese drei Bewegungsarten sind nicht einheitlich, dh die Geschwindigkeit ändert sich in ihnen. In dieser Lektion werden wir uns ungleichmäßige Bewegungen ansehen.

Gleichmäßige Bewegung - mechanische Bewegung, bei der der Körper in gleichen Zeitintervallen die gleiche Strecke zurücklegt (Abb. 4).

Reis. 4. Gleichmäßige Bewegung

Bewegung wird als ungleichmäßig bezeichnet., bei dem der Körper gleich lange ungleiche Wege zurücklegt.

Reis. 5. Ungleichmäßige Bewegung

Die Hauptaufgabe der Mechanik besteht darin, die Position des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen. Bei einer ungleichmäßigen Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers, daher ist es notwendig zu lernen, die Änderung der Geschwindigkeit des Körpers zu beschreiben. Dazu werden zwei Konzepte eingeführt: Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit.

Es ist nicht immer notwendig, die Geschwindigkeitsänderung eines Körpers bei ungleichmäßiger Bewegung zu berücksichtigen; wenn man die Bewegung eines Körpers über einen großen Teil der gesamten Bahn betrachtet (uns ist die Geschwindigkeit bei jeden Moment) ist es zweckmäßig, das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit einzuführen.

So reist zum Beispiel eine Schülerdelegation mit dem Zug von Nowosibirsk nach Sotschi. Die Entfernung zwischen diesen Städten mit der Bahn beträgt ca. 3300 km. Die Geschwindigkeit des Zuges, als er gerade Nowosibirsk verließ, war, bedeutet dies, dass die Geschwindigkeit in der Mitte des Gleises betrug? das gleiche, und auf dem Weg nach Sotschi [M1]? Ist es möglich, nur anhand dieser Daten zu behaupten, dass der Zeitpunkt der Bewegung sein wird? (Abb. 6). Natürlich nicht, denn die Einwohner von Nowosibirsk wissen, dass die Fahrt nach Sotschi etwa 84 Stunden dauert.

Reis. 6. Abbildung zum Beispiel

Betrachtet man die Bewegung eines Körpers über einen großen Streckenabschnitt als Ganzes, ist es zweckmäßiger, den Begriff der Durchschnittsgeschwindigkeit einzuführen.

Durchschnittsgeschwindigkeit nennt man das Verhältnis der Gesamtbewegung, die der Körper gemacht hat, zu der Zeit, in der diese Bewegung abgeschlossen ist (Abb. 7).

Reis. 7. Durchschnittsgeschwindigkeit

Diese Definition ist nicht immer bequem. Ein Athlet läuft zum Beispiel 400 Meter – genau eine Runde. Die Bewegung des Athleten ist gleich 0 (Abb. 8), aber wir verstehen, dass seine Durchschnittsgeschwindigkeit nicht gleich Null sein kann.

Reis. 8. Verschiebung ist 0

In der Praxis wird am häufigsten das Konzept der durchschnittlichen Fahrgeschwindigkeit verwendet.

Durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund- dies ist das Verhältnis des gesamten zurückgelegten Weges der Karosserie zur Zeit, in der der Weg zurückgelegt wurde (Abb. 9).

Reis. 9. Durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund

Es gibt eine andere Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit.

Durchschnittsgeschwindigkeit- Dies ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein Körper gleichmäßig bewegen muss, um eine bestimmte Strecke in der gleichen Zeit zurückzulegen, in der er sich ungleichmäßig bewegt.

Wir wissen aus dem Mathematikkurs, was das arithmetische Mittel ist. Für die Nummern 10 und 36 wird es sein:

Um die Möglichkeit herauszufinden, mit dieser Formel die Durchschnittsgeschwindigkeit zu ermitteln, lösen wir das folgende Problem.

Aufgabe

Der Radfahrer erklimmt die Piste mit einer Geschwindigkeit von 10 km / h und verbringt 0,5 Stunden damit. Dann geht es mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h in 10 Minuten bergab. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Radfahrers (Abb. 10).

Reis. 10. Illustration für das Problem

Gegeben:; ; ;

Finden:

Lösung:

Da die Maßeinheit für diese Geschwindigkeiten km/h ist, finden wir auch die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h. Daher werden diese Probleme nicht in SI übersetzt. Lassen Sie uns in Stunden übersetzen.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt:

Der vollständige Pfad () besteht aus dem Aufstiegspfad () und dem Abstiegspfad ():

Der Aufstiegsweg zur Piste ist:

Der Abstiegsweg von der Piste ist:

Die Zeit, die benötigt wird, um den vollständigen Pfad zu vervollständigen, beträgt:

Antworten:.

Basierend auf der Lösung des Problems sehen wir, dass es unmöglich ist, die arithmetische Mittelwertformel zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit zu verwenden.

Das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit ist nicht immer nützlich, um das Hauptproblem der Mechanik zu lösen. Um auf das Problem mit dem Zug zurückzukommen, kann nicht argumentiert werden, dass, wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit auf der gesamten Strecke des Zuges gleich ist, sie in 5 Stunden in einer Entfernung liegt aus Nowosibirsk.

Die über einen unendlich kleinen Zeitraum gemessene Durchschnittsgeschwindigkeit heißt momentane Körpergeschwindigkeit(Beispiel: Autotacho (Abb. 11) zeigt die momentane Geschwindigkeit an).

Reis. 11. Autotacho zeigt die momentane Geschwindigkeit an

Es gibt eine andere Definition der Momentangeschwindigkeit.

Sofortige Geschwindigkeit- die Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt, die Geschwindigkeit des Körpers an einem bestimmten Punkt der Flugbahn (Abb. 12).

Reis. 12. Momentangeschwindigkeit

Um diese Definition besser zu verstehen, betrachten Sie ein Beispiel.

Lassen Sie das Auto geradeaus auf dem Abschnitt der Autobahn fahren. Wir haben einen Graphen der Abhängigkeit der Projektion der Verschiebung von der Zeit für eine gegebene Bewegung (Abb. 13), wir werden diesen Graphen analysieren.

Reis. 13. Graph der Abhängigkeit der Projektion der Verschiebung von der Zeit

Das Diagramm zeigt, dass die Fahrzeuggeschwindigkeit nicht konstant ist. Angenommen, es ist notwendig, die momentane Fahrzeuggeschwindigkeit 30 Sekunden nach Beginn der Beobachtung (an dem Punkt EIN). Unter Verwendung der Definition der Momentangeschwindigkeit finden wir den Modul der Durchschnittsgeschwindigkeit für das Zeitintervall von bis. Betrachten Sie dazu ein Fragment dieses Diagramms (Abb. 14).

Reis. 14. Graph der Abhängigkeit der Projektion der Verschiebung von der Zeit

Um die Richtigkeit der Ermittlung der Momentangeschwindigkeit zu überprüfen, ermitteln wir den Modul der mittleren Geschwindigkeit für das Zeitintervall von bis, dazu betrachten wir ein Fragment des Graphen (Abb. 15).

Reis. 15. Graph der Abhängigkeit der Projektion der Verschiebung von der Zeit

Wir berechnen die Durchschnittsgeschwindigkeit für einen bestimmten Zeitabschnitt:

30 Sekunden nach Beginn der Beobachtung zwei Werte der momentanen Fahrzeuggeschwindigkeit erhalten. Genauer gesagt wird der Wert dort sein, wo das Zeitintervall kleiner ist, das heißt. Verkleinern wir das betrachtete Zeitintervall stärker, dann ist die Momentangeschwindigkeit des Autos am Punkt EIN wird genauer bestimmt.

Die Momentangeschwindigkeit ist eine Vektorgröße. Daher ist es nicht nur erforderlich, es zu finden (sein Modul zu finden), sondern auch zu wissen, wie es gerichtet ist.

(at) - Momentangeschwindigkeit

Die Richtung der Momentangeschwindigkeit stimmt mit der Bewegungsrichtung des Körpers überein.

Bewegt sich der Körper krummlinig, dann ist die Momentangeschwindigkeit an einem bestimmten Punkt tangential zur Flugbahn gerichtet (Abb. 16).

Übung 1

Kann sich die Momentangeschwindigkeit () nur in Richtung ändern, ohne sich im Absolutwert zu ändern?

Lösung

Betrachten Sie für eine Lösung das folgende Beispiel. Der Körper bewegt sich entlang einer gekrümmten Bahn (Abb. 17). Lassen Sie uns den Punkt auf der Bewegungsbahn markieren EIN und Punkt B... Markieren wir an diesen Punkten die Richtung der Momentangeschwindigkeit (die Momentangeschwindigkeit ist tangential zum Punkt der Bahn gerichtet). Seien die Geschwindigkeiten und absolut gleich und gleich 5 m / s.

Antworten: kann sein.

Aufgabe 2

Kann sich die Momentangeschwindigkeit nur absolut ändern, ohne die Richtung zu ändern?

Lösung

Reis. 18. Illustration für das Problem

Abbildung 10 zeigt, dass am Punkt EIN und an der stelle B die augenblickliche geschwindigkeit ist in die gleiche richtung gerichtet. Wenn sich der Körper gleichmäßig beschleunigt bewegt, dann.

Antworten: kann sein.

In dieser Lektion haben wir begonnen, ungleichmäßige Bewegungen zu studieren, d. h. Bewegungen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit. Die Merkmale einer ungleichmäßigen Bewegung sind Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeiten. Das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit basiert auf dem mentalen Ersatz von ungleichmäßiger Bewegung durch gleichförmige Bewegung. Manchmal ist das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit (wie wir gesehen haben) sehr praktisch, aber es ist nicht geeignet, das Hauptproblem der Mechanik zu lösen. Daher wird das Konzept der Momentangeschwindigkeit eingeführt.

Referenzliste

1. G. Ja. Myakishev, B. B. Buchowzew, N. N. Sotski. Physik 10. - M.: Pädagogik, 2008.
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3. O. Ja. Savchenko. Physikaufgaben. - M.: Nauka, 1988.
4. EIN V. Peryshkin, V. V. Krauklis. Physikkurs. T. 1. - M.: Staat. uch.-ped. Hrsg. Mindest. Ausbildung der RSFSR, 1957.

1. Internetportal "School-collection.edu.ru" ().
2. Internetportal "Virtulab.net" ().

Hausaufgaben

1. Fragen (1-3, 5) am Ende von Absatz 9 (S. 24); G. Ja. Myakishev, B. B. Buchowzew, N. N. Sotski. Physik 10 (siehe Liste der empfohlenen Lektüre)
2. Ist es möglich, bei Kenntnis der Durchschnittsgeschwindigkeit für einen bestimmten Zeitraum die Bewegung des Körpers für einen beliebigen Teil dieses Intervalls zu ermitteln?
3. Was ist der Unterschied zwischen der Momentangeschwindigkeit bei gleichförmiger geradliniger Bewegung und der Momentangeschwindigkeit bei ungleichmäßiger Bewegung?
4. Während der Fahrt wurden minütlich die Tachowerte abgelesen. Kann man aus diesen Daten die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fahrzeugs bestimmen?
5. Der Radfahrer fuhr das erste Drittel der Strecke mit einer Geschwindigkeit von 12 km/h, das zweite Drittel mit einer Geschwindigkeit von 16 km/h und das letzte Drittel mit einer Geschwindigkeit von 24 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fahrrads auf dem Weg. Geben Sie Ihre Antwort in km / Stunde ein

Gleichermaßen beschleunigte krummlinige Bewegung

Kurvilineare Bewegungen sind Bewegungen, deren Trajektorien keine geraden Linien sind, sondern gekrümmte Linien. Planeten und Flusswasser bewegen sich auf krummlinigen Bahnen.

Eine krummlinige Bewegung ist immer eine Bewegung mit Beschleunigung, auch wenn der Modul der Geschwindigkeit konstant ist. Eine krummlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung erfolgt immer in der Ebene, in der sich die Beschleunigungsvektoren und Anfangsgeschwindigkeiten des Punktes befinden. Im Fall einer krummlinigen Bewegung mit konstanter Beschleunigung in der xOy-Ebene werden die Projektionen vx und vy ihrer Geschwindigkeiten auf die Achsen Ox und Oy und die x- und y-Koordinaten des Punktes zu jedem Zeitpunkt t durch die Formeln bestimmt

Unregelmäßige Bewegung. Unregelmäßige Bewegungsgeschwindigkeit

Kein Körper bewegt sich ständig mit konstanter Geschwindigkeit. Beim Anfahren bewegt sich das Auto immer schneller. Es kann sich eine Weile gleichmäßig bewegen, aber dann wird es langsamer und stoppt. Dabei legt das Auto unterschiedliche Distanzen gleichzeitig zurück.

Eine Bewegung, bei der der Körper in gleichen Zeitabständen ungleiche Wegabschnitte passiert, wird als ungleich bezeichnet. Bei einer solchen Bewegung bleibt die Größe der Geschwindigkeit nicht unverändert. In diesem Fall kann nur von Durchschnittsgeschwindigkeit gesprochen werden.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit gibt an, welcher Verschiebung der Körper pro Zeiteinheit entspricht. Es ist gleich dem Verhältnis der Bewegung des Körpers zur Zeit der Bewegung. Die Durchschnittsgeschwindigkeit wird wie die Geschwindigkeit eines Körpers in gleichförmiger Bewegung in Metern geteilt durch eine Sekunde gemessen. Um Bewegungen genauer zu charakterisieren, wird in der Physik die Momentangeschwindigkeit verwendet.

Die Geschwindigkeit eines Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt oder an einem bestimmten Punkt der Flugbahn wird als Momentangeschwindigkeit bezeichnet. Die Momentangeschwindigkeit ist eine Vektorgröße und hat dieselbe Richtung wie ein Verschiebungsvektor. Sie können Ihre momentane Geschwindigkeit mit einem Tachometer messen. Im Internationalen System wird die momentane Geschwindigkeit in Metern geteilt durch eine Sekunde gemessen.

Punktbewegungsgeschwindigkeit ungleichmäßig

Körperbewegung im Kreis

Die krummlinige Bewegung ist in Natur und Technik weit verbreitet. Es ist schwieriger als geradlinig, da es viele krummlinige Bahnen gibt; diese Bewegung wird immer beschleunigt, auch wenn sich das Geschwindigkeitsmodul nicht ändert.

Aber eine Bewegung entlang einer beliebigen gekrümmten Bahn kann grob als Bewegung entlang eines Kreisbogens dargestellt werden.

Wenn sich der Körper im Kreis bewegt, ändert sich die Richtung des Geschwindigkeitsvektors von Punkt zu Punkt. Wenn sie von der Geschwindigkeit einer solchen Bewegung sprechen, meinen sie daher die Momentangeschwindigkeit. Der Geschwindigkeitsvektor ist tangential zum Kreis und der Verschiebungsvektor entlang der Sehnen gerichtet.

Eine gleichförmige Bewegung entlang eines Kreises ist eine Bewegung, bei der sich der Modul der Bewegungsgeschwindigkeit nicht ändert, sondern nur seine Richtung ändert. Die Beschleunigung einer solchen Bewegung ist immer auf den Kreismittelpunkt gerichtet und wird als zentripetal bezeichnet. Um die Beschleunigung eines sich im Kreis bewegenden Körpers zu bestimmen, muss man das Quadrat der Geschwindigkeit durch den Radius des Kreises teilen.

Die Bewegung eines Körpers im Kreis wird neben der Beschleunigung durch folgende Größen charakterisiert:

Die Rotationsperiode des Körpers ist die Zeit, während der der Körper eine vollständige Umdrehung macht. Die Rotationsdauer ist mit dem Buchstaben T gekennzeichnet und wird in Sekunden gemessen.

Die Rotationsgeschwindigkeit des Körpers ist die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit. Die Drehzahl wird durch den Buchstaben? und wird in Hertz gemessen. Um die Frequenz zu finden, muss die Einheit durch die Periode geteilt werden.

Die Lineargeschwindigkeit ist das Verhältnis der Körperbewegung zur Zeit. Um die Lineargeschwindigkeit eines Körpers auf einem Kreis zu ermitteln, muss der Umfang durch die Periode geteilt werden (der Umfang ist gleich dem 2-fachen des Radius).

Die Winkelgeschwindigkeit ist eine physikalische Größe, die dem Verhältnis des Drehwinkels zum Radius des Kreises, entlang dem sich der Körper bewegt, zum Zeitpunkt der Bewegung entspricht. Die Winkelgeschwindigkeit wird durch den Buchstaben? und wird im Bogenmaß geteilt durch eine Sekunde gemessen. Sie können die Winkelgeschwindigkeit ermitteln, indem Sie 2 teilen? für einen Zeitraum von. Winkelgeschwindigkeit und Lineargeschwindigkeit untereinander. Um die Lineargeschwindigkeit zu ermitteln, muss die Winkelgeschwindigkeit mit dem Radius des Kreises multipliziert werden.

Abbildung 6. Kreisbewegung, Formeln.

Bewegungen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit gelten als ungleichmäßig. Die Geschwindigkeit kann in Richtung variieren. Daraus kann geschlossen werden, dass jede Bewegung NICHT entlang einer geraden Bahn ungleichmäßig ist. Zum Beispiel die Bewegung eines Körpers im Kreis, die Bewegung eines in die Ferne geworfenen Körpers usw.

Die Geschwindigkeit kann numerisch geändert werden. Diese Bewegung wird auch ungleichmäßig sein. Ein Sonderfall einer solchen Bewegung ist die gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Manchmal gibt es ungleichmäßigen Verkehr, der aus einem Wechsel verschiedener Arten von Bewegungen besteht, zum Beispiel beschleunigt der Bus zuerst (gleichmäßig beschleunigter Verkehr), bewegt sich dann einige Zeit gleichmäßig und hält dann an.

Sofortige Geschwindigkeit

Ungleichmäßige Bewegungen können nur durch Geschwindigkeit charakterisiert werden. Aber die Geschwindigkeit ändert sich ständig! Daher können wir nur über Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt sprechen. Wenn Sie mit dem Auto unterwegs sind, zeigt Ihnen der Tacho jede Sekunde die momentane Bewegungsgeschwindigkeit an. Aber in diesem Fall muss die Zeit nicht auf eine Sekunde reduziert werden, sondern einen viel kürzeren Zeitraum berücksichtigen!

Durchschnittsgeschwindigkeit

Was ist Durchschnittsgeschwindigkeit? Es ist falsch zu glauben, dass man alle Momentangeschwindigkeiten addieren und durch ihre Zahl dividieren muss. Dies ist das häufigste Missverständnis über die Durchschnittsgeschwindigkeit! Durchschnittsgeschwindigkeit ist dividiere den gesamten Weg durch die verstrichene Zeit... Und es wird auch nicht anders bestimmt. Wenn wir die Bewegung des Autos betrachten, können wir seine Durchschnittsgeschwindigkeiten in der ersten Hälfte der Fahrt, in der zweiten während der gesamten Fahrt abschätzen. Die Durchschnittsgeschwindigkeiten können in diesen Bereichen gleich oder unterschiedlich sein.

Über den Durchschnitten wird eine horizontale Linie gezeichnet.

Durchschnittliche Reisegeschwindigkeit. Durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund

Wenn die Bewegung des Körpers nicht geradlinig ist, ist der vom Körper zurückgelegte Weg größer als seine Bewegung. In diesem Fall weicht die durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit von der durchschnittlichen Fahrgeschwindigkeit ab. Die Bodengeschwindigkeit ist ein Skalar.

Das Wichtigste zum Erinnern

1) Definition und Arten von ungleichmäßiger Bewegung;
2) Die Differenz zwischen Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit;
3) Die Regel zur Ermittlung der durchschnittlichen Bewegungsgeschwindigkeit

Es ist oft erforderlich, um ein Problem zu lösen, bei dem der gesamte Pfad unterteilt ist in gleich Abschnitten ist es erforderlich, angesichts der Durchschnittsgeschwindigkeit für jeden Abschnitt die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit entlang des gesamten Pfads zu ermitteln. Die falsche Entscheidung wird sein, wenn Sie die Durchschnittsgeschwindigkeiten addieren und durch ihre Zahl dividieren. Unten ist eine Formel, die verwendet werden kann, um ähnliche Probleme zu lösen.

Die momentane Geschwindigkeit kann anhand der Fahrkurve bestimmt werden. Die momentane Geschwindigkeit eines Körpers an einem beliebigen Punkt des Graphen wird durch die Steigung der Tangente an die Kurve an dem entsprechenden Punkt bestimmt. Die Momentangeschwindigkeit ist der Tangens der Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion.

Übungen

Während der Fahrt wurden minütlich die Tachowerte abgelesen. Kann man aus diesen Daten die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fahrzeugs bestimmen?

Dies ist unmöglich, da im allgemeinen Fall der Wert der Durchschnittsgeschwindigkeit nicht dem arithmetischen Mittel der Werte der Momentangeschwindigkeiten entspricht. Und der Weg und die Zeit sind nicht angegeben.

Wie groß ist die Geschwindigkeit der variablen Bewegung, die vom Autotachometer angezeigt wird?

Nah am Augenblick. Nah dran, denn das Zeitintervall soll ja unendlich klein sein und beim Ablesen vom Tacho kann man die Zeit so nicht beurteilen.

Wann sind Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit gleich? Wieso den?

Mit gleichmäßiger Bewegung. Denn die Geschwindigkeit ändert sich nicht.

Die Schlaggeschwindigkeit des Hammers beträgt 8 m / s. Welche Geschwindigkeit ist es: durchschnittlich oder sofort?

Gleichmäßige Bewegung- dies ist eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, dh wenn sich die Geschwindigkeit nicht ändert (v = const) und keine Beschleunigung oder Verzögerung erfolgt (a = 0).

Gerade Bewegung- dies ist eine geradlinige Bewegung, dh die Trajektorie der geradlinigen Bewegung ist eine gerade Linie.

Dies ist eine Bewegung, bei der der Körper in gleichen Zeitabständen die gleichen Bewegungen ausführt. Wenn wir zum Beispiel ein Zeitintervall in Segmente von einer Sekunde unterteilen, dann bewegt sich der Körper bei gleichförmiger Bewegung für jeden dieser Zeitabschnitte um dieselbe Strecke.

Die Geschwindigkeit der gleichmäßigen geradlinigen Bewegung ist nicht zeitabhängig und an jedem Punkt der Bahn in die gleiche Weise wie die Bewegung des Körpers gerichtet. Das heißt, der Verschiebungsvektor stimmt in Richtung mit dem Geschwindigkeitsvektor überein. In diesem Fall ist die Durchschnittsgeschwindigkeit für einen beliebigen Zeitraum gleich der Momentangeschwindigkeit:

vcp = v

Gleichmäßige gerade Bewegungsgeschwindigkeit ist eine physikalische Vektorgröße gleich dem Verhältnis der Körperverschiebung über ein beliebiges Zeitintervall zum Wert dieses Intervalls t:

= / t

Somit zeigt die Geschwindigkeit einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung an, wie viel sich ein materieller Punkt pro Zeiteinheit bewegt.

Ziehen um mit gleichmäßiger geradliniger Bewegung wird durch die Formel bestimmt:

Zurückgelegte Entfernung bei geradliniger Bewegung ist es gleich dem Verschiebungsmodul. Wenn die positive Richtung der OX-Achse mit der Bewegungsrichtung übereinstimmt, dann ist die Projektion der Geschwindigkeit auf die OX-Achse gleich dem Betrag der Geschwindigkeit und positiv:

vx = v, d. h. v> 0

Die Projektion der Verschiebung auf die OX-Achse ist gleich:

s = vt = x - x0

wobei x 0 die Anfangskoordinate des Körpers ist, x die Endkoordinate des Körpers (oder die Koordinate des Körpers zu einem beliebigen Zeitpunkt)

Bewegungsgleichung, d. h. die Abhängigkeit der Koordinaten des Körpers von der Zeit x = x (t) hat die Form:

x = x0 + vt

Ist die positive Richtung der OX-Achse entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung des Körpers, dann ist die Projektion der Körpergeschwindigkeit auf die OX-Achse negativ, die Geschwindigkeit ist kleiner Null (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - vt

Gleichmäßige geradlinige Bewegung ist ein Sonderfall ungleichmäßiger Bewegung.

Ungleichmäßige Bewegung- Dies ist eine Bewegung, bei der ein Körper (materieller Punkt) in gleichen Zeitabständen ungleiche Verschiebungen macht. Beispielsweise bewegt sich ein Stadtbus ungleichmäßig, da seine Bewegung hauptsächlich aus Beschleunigung und Verzögerung besteht.

Äquivalente Bewegung- Dies ist eine Bewegung, bei der sich die Geschwindigkeit eines Körpers (Materialpunkt) für beliebige gleiche Zeitintervalle in gleicher Weise ändert.

Beschleunigung eines Körpers mit gleicher Bewegung bleibt in Betrag und Richtung konstant (a = const).

Ebenso variable Bewegungen können gleichmäßig beschleunigt oder gleichmäßig verlangsamt werden.

Gleichermaßen beschleunigte Bewegung- dies ist die Bewegung eines Körpers (Materialpunkt) mit einer positiven Beschleunigung, dh bei einer solchen Bewegung beschleunigt der Körper mit konstanter Beschleunigung. Bei gleichförmig beschleunigter Bewegung nimmt der Modul der Körpergeschwindigkeit mit der Zeit zu, die Beschleunigungsrichtung stimmt mit der Bewegungsgeschwindigkeit überein.

Gleiche Zeitlupe- dies ist die Bewegung eines Körpers (Materialpunkt) mit negativer Beschleunigung, dh bei einer solchen Bewegung bremst der Körper gleichmäßig ab. Bei gleichmäßig langsamer Bewegung sind die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren entgegengesetzt und der Geschwindigkeitsmodul nimmt mit der Zeit ab.

In der Mechanik wird jede geradlinige Bewegung beschleunigt, daher unterscheidet sich eine verzögerte Bewegung von einer beschleunigten nur durch das Vorzeichen der Projektion des Beschleunigungsvektors auf die ausgewählte Achse des Koordinatensystems.

Durchschnittliche Geschwindigkeit der variablen Bewegung wird bestimmt, indem die Bewegung des Körpers durch die Zeit dividiert wird, in der diese Bewegung ausgeführt wurde. Die Maßeinheit für die Durchschnittsgeschwindigkeit ist m/s.

vcp = s / t

Dies ist die Geschwindigkeit eines Körpers (materieller Punkt) zu einem bestimmten Zeitpunkt oder an einem bestimmten Punkt der Bahn, dh die Grenze, zu der die Durchschnittsgeschwindigkeit mit einer unendlichen Abnahme des Zeitintervalls Δt tendiert:

Momentaner Geschwindigkeitsvektoräquidistante Bewegung kann als erste Ableitung des zeitlichen Verschiebungsvektors gefunden werden:

= "

Geschwindigkeitsvektorprojektion auf der OX-Achse:

vx = x ’

es ist eine Ableitung der Koordinate nach der Zeit (ähnlich erhält man die Projektionen des Geschwindigkeitsvektors auf andere Koordinatenachsen).

Dies ist der Wert, der die Geschwindigkeitsänderung des Körpers bestimmt, dh die Grenze, zu der die Geschwindigkeitsänderung bei einer unendlichen Abnahme des Zeitintervalls Δt tendiert:

Beschleunigungsvektor gleicher Bewegung kann als erste Ableitung des Geschwindigkeitsvektors nach der Zeit oder als zweite Ableitung des Verschiebungsvektors nach der Zeit gefunden werden:

= "=" In Anbetracht dessen, dass 0 die Geschwindigkeit des Körpers zum Anfangszeitpunkt (Anfangsgeschwindigkeit) ist, ist die Geschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt (Endgeschwindigkeit), t ist das Zeitintervall, in dem die Geschwindigkeit geändert hat, sieht wie folgt aus:

Von hier Formel für die Geschwindigkeit gleichförmiger Bewegung jederzeit:

0 + T

vx = v0x ± axt

Das „-“ (Minus)-Zeichen vor der Projektion des Beschleunigungsvektors weist auf eine gleichmäßige Verzögerungsbewegung hin. Gleichungen der Projektionen des Geschwindigkeitsvektors auf andere Koordinatenachsen werden auf ähnliche Weise geschrieben.

Da die Beschleunigung bei gleichförmiger Bewegung konstant ist (a = const), ist der Beschleunigungsverlauf eine Gerade parallel zur 0t-Achse (Zeitachse, Abb. 1.15).

Reis. 1.15. Zeitabhängigkeit der Beschleunigung des Körpers.

Geschwindigkeit gegen Zeit ist eine lineare Funktion, deren Graph eine Gerade ist (Abb. 1.16).

Reis. 1.16. Zeitabhängigkeit der Körpergeschwindigkeit.

Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm(Abb. 1.16) zeigt, dass

In diesem Fall ist die Verschiebung numerisch gleich der Fläche der Abbildung 0abc (Abb. 1.16).

Die Fläche des Trapezes ist gleich dem Produkt der Halbsumme der Längen seiner Basen und der Höhe. Die Basen des Trapezes 0abc sind numerisch gleich:

0a = v0 bc = v

Die Höhe des Trapezes beträgt t. Somit ist die Fläche des Trapezes und damit die Projektion der Verschiebung auf die OX-Achse gleich:

Bei gleichlangsamer Bewegung ist die Projektion der Beschleunigung negativ und in der Formel zur Projektion der Verschiebung wird der Beschleunigung ein „-“ (Minus) vorangestellt.

Das Diagramm der Geschwindigkeit des Körpers über der Zeit bei verschiedenen Beschleunigungen ist in Abb. 1.17. Der Graph der Verschiebungsabhängigkeit von der Zeit bei v0 = 0 ist in Abb. 1.18.

Reis. 1.17. Zeitabhängigkeit der Körpergeschwindigkeit für verschiedene Beschleunigungswerte.

Reis. 1.18. Zeitabhängigkeit der Körperbewegung.

Die Geschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt t 1 ist gleich dem Tangens des Neigungswinkels zwischen der Tangente an den Graphen und der Zeitachse v = tg α, und die Verschiebung wird durch die Formel bestimmt:

Wenn der Zeitpunkt der Bewegung des Körpers unbekannt ist, können Sie eine andere Verschiebungsformel verwenden, indem Sie ein System aus zwei Gleichungen lösen:

Es hilft uns, eine Formel für die Projektion der Verschiebung abzuleiten:

Da die Koordinate des Körpers zu jedem Zeitpunkt durch die Summe der Anfangskoordinate und der Projektion der Verschiebung bestimmt wird, sieht sie so aus:

Der Plot der x(t)-Koordinate ist ebenfalls eine Parabel (wie der Plot der Verschiebung), aber der Scheitelpunkt der Parabel stimmt im Allgemeinen nicht mit dem Ursprung überein. Für ein x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Lektionsskizze zum Thema „Ungleichmäßige Bewegung. Sofortige Geschwindigkeit "

Datum :

Thema: « »

Ziele:

Lehrreich : Bereitstellung und Bildung einer bewussten Aneignung von Wissen über ungleichmäßige Bewegungen und augenblickliche Geschwindigkeit;

Entwicklung : Weiterentwicklung der Fähigkeiten zur selbstständigen Arbeit, Fähigkeiten zur Arbeit in Gruppen.

Lehrreich : Bilden Sie ein kognitives Interesse an neuem Wissen; Verhaltensdisziplin fördern.

Unterrichtsart: eine Lektion in der Assimilation von neuem Wissen

Ausstattung und Informationsquellen:

Isachenkova, L.A. Physik: Lehrbuch. für 9cl. Institutionen insgesamt. Mittwoch Bildung mit rus. lang. Ausbildung / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; Hrsg. A. A. Sokolski. Minsk: Narodnaya asveta, 2015

Unterrichtsstruktur:

Organisatorischer Moment (5 min)

Basiswissen Update (5min)

Neues Material lernen (14 min)

Sportunterricht (3 Minuten)

Vertiefung des Wissens (13min)

Zusammenfassung der Lektion (5 Min.)

Zeit organisieren

Hallo, setz dich hin! (Überprüfen Sie die Anwesenden).Heute müssen wir uns in der Lektion mit den Konzepten der ungleichmäßigen Bewegung und der momentanen Geschwindigkeit befassen. Dies bedeutet, dassUnterrichtsthema : Unregelmäßige Bewegung. Sofortige Geschwindigkeit

Basiswissen aktualisieren

Wir haben gleichförmige geradlinige Bewegungen untersucht. Aber echte Körper - Autos, Schiffe, Flugzeuge, Teile von Mechanismen usw. bewegen sich meistens nicht geradlinig und nicht gleichmäßig. Was sind die Muster solcher Bewegungen?

Neues Material lernen

Schauen wir uns ein Beispiel an. Das Auto bewegt sich entlang des in Abbildung 68 gezeigten Abschnitts der Straße. Bei der Steigung verlangsamt sich die Bewegung des Autos, bei der Abfahrt - es beschleunigt. Autobewegungund nicht gerade und nicht einheitlich. Wie kann man eine solche Bewegung beschreiben?

Dazu muss zunächst das Konzept geklärt werdenGeschwindigkeit .

Ab der 7. Klasse wissen Sie, was Durchschnittsgeschwindigkeit ist. Sie ist definiert als das Verhältnis des Weges zum Zeitintervall, in dem dieser Weg zurückgelegt wird:

(1 )

Nennen wir esdurchschnittliche Reisegeschwindigkeit. Sie zeigt wasWeg im Durchschnitt passierte ein Körper pro Zeiteinheit.

Zusätzlich zur Durchschnittsgeschwindigkeit des Weges ist die Eingabe unddurchschnittliche Reisegeschwindigkeit:

(2 )

Was bedeutet die durchschnittliche Reisegeschwindigkeit? Sie zeigt wasziehen um im Durchschnitt leistet der Körper pro Zeiteinheit.

Vergleichen von Formel (2) mit Formel (1 ) aus § 7 können wir schließen:Durchschnittsgeschwindigkeit< > gleich der Geschwindigkeit einer solchen gleichförmigen geradlinigen Bewegung ist, bei der über einen Zeitraum Δ Tder Körper würde sich bewegen Δ R.

Die durchschnittliche Bahngeschwindigkeit und die durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit sind wichtige Merkmale jeder Bewegung. Die erste davon ist eine skalare Größe, die zweite eine vektorielle. Als Δ R < S , dann ist der Modul der durchschnittlichen Bewegungsgeschwindigkeit nicht größer als die durchschnittliche Geschwindigkeit der Bahn |<>| < <>.

Die durchschnittliche Geschwindigkeit charakterisiert die Bewegung über den gesamten Zeitraum als Ganzes. Es liefert keine Informationen über die Bewegungsgeschwindigkeit an jedem Punkt der Flugbahn (zu jedem Zeitpunkt). Für diesen Zweck,sofortige Geschwindigkeit - die Bewegungsgeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt (oder zu einem bestimmten Zeitpunkt).

Wie bestimme ich die Momentangeschwindigkeit?

Schauen wir uns ein Beispiel an. Lassen Sie die Kugel von einem Punkt aus eine schräge Rutsche hinunterrollen (Abb. 69). Die Abbildung zeigt die Position des Balls zu verschiedenen Zeiten.

Uns interessiert die momentane Geschwindigkeit des Balls an einem PunktÖ. Aufteilen der Ballbewegung ΔR 1 für das entsprechende Zeitintervall Δ der DurchschnittReisegeschwindigkeit<>= Geschwindigkeit vor Ort<>kann stark von der momentanen Geschwindigkeit an diesem Punkt abweichenÖ. Betrachten Sie eine kleinere Verschiebung Δ =V 2 . Es erfolgt in einem kürzeren Zeitintervall Δ. Durchschnittsgeschwindigkeit<>= obwohl nicht gleich der Geschwindigkeit an der StelleÖ, aber näher bei ihr als<>... Bei weiter abnehmender Verschiebung (Δ,Δ , ...) und Zeitintervallen (Δ, Δ, ...) erhalten wir Durchschnittsgeschwindigkeiten, die sich immer weniger voneinander unterscheidenundüber die momentane Geschwindigkeit des Balls am PunktÖ.

Dies bedeutet, dass mit der Formel ein hinreichend genauer Wert der Momentangeschwindigkeit gefunden werden kann, sofern das Zeitintervall ΔT sehr klein:

(3)

Δ Bezeichnung T- »0 erinnert daran, dass die Geschwindigkeit, die durch die Formel (3) bestimmt wird, je näher an der Momentangeschwindigkeit ist, desto wenigert .

Die Momentangeschwindigkeit der krummlinigen Bewegung des Körpers wird auf die gleiche Weise ermittelt (Abb. 70).

Wie ist die Momentangeschwindigkeit gerichtet? Es ist klar, dass im ersten Beispiel die Richtung der Momentangeschwindigkeit mit der Bewegungsrichtung der Kugel übereinstimmt (siehe Abb. 69). Und aus der Konstruktion in Abbildung 70 ist ersichtlich, dass bei einer krummlinigen BewegungMomentangeschwindigkeit ist tangential zur Bahn gerichtet an der Stelle, an der sich der bewegte Körper gerade befindet.

Beobachten Sie die glühenden Partikel, die sich vom Schleifstein lösen (Abb. 71,ein). Die momentane Geschwindigkeit dieser Teilchen im Moment der Trennung ist tangential zu dem Kreis gerichtet, auf dem sie sich vor der Trennung bewegt haben. In ähnlicher Weise beginnt der Sporthammer (Abb. 71, b) seinen Flug tangential zu der Flugbahn, auf der er sich beim Aufdrehen durch den Werfer bewegt hat.

Die Momentangeschwindigkeit ist nur bei einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung konstant. Wenn Sie sich entlang einer gekrümmten Bahn bewegen, ändert sich ihre Richtung (erklären Sie warum). Bei einer ungleichmäßigen Bewegung ändert sich sein Modul.

Steigt der Modul der Momentangeschwindigkeit, so heißt die Bewegung des Körpers beschleunigt wenn es abnimmt - verlangsamt.

Nennen Sie sich Beispiele für beschleunigte und verlangsamte Körperbewegungen.

Im allgemeinen Fall können sich bei einer Bewegung des Körpers sowohl der Modul der Momentangeschwindigkeit als auch seine Richtung (wie im Beispiel mit dem Auto am Anfang des Absatzes) ändern (siehe Abb. 68).

Im Folgenden wird die momentane Geschwindigkeit einfach als Geschwindigkeit bezeichnet.

Wissenskonsolidierung

Die Geschwindigkeit der ungleichmäßigen Bewegung auf dem Bahnabschnitt wird durch die Durchschnittsgeschwindigkeit und an einem bestimmten Punkt der Bahn durch die Momentangeschwindigkeit gekennzeichnet.

Die Momentangeschwindigkeit ist ungefähr gleich der über einen kurzen Zeitraum ermittelten Durchschnittsgeschwindigkeit. Je kürzer dieser Zeitraum ist, desto geringer ist der Unterschied zwischen der Durchschnittsgeschwindigkeit und der Momentangeschwindigkeit.

Die Momentangeschwindigkeit ist tangential zur Bewegungsbahn gerichtet.

Steigt der Momentangeschwindigkeitsmodul an, so nennt man die Bewegung des Körpers beschleunigt, nimmt sie ab, heißt sie verlangsamt.

Bei gleichförmiger geradliniger Bewegung ist die Momentangeschwindigkeit an jedem Punkt der Flugbahn gleich.

Zusammenfassung der Lektion

Fassen wir also zusammen. Was hast du heute im Unterricht gelernt?

Organisation der Hausaufgaben

§ 9, Übung. 5 Nr. 1.2

Betrachtung.

Sätze fortsetzen:

Heute in der Lektion, die ich gelernt habe ...

Es war interessant…

Das Wissen, das ich in der Lektion gelernt habe, wird sich als nützlich erweisen