Schullexikon. Bernoullis Prinzip

Nehmen wir ein Rohr, durch das eine Flüssigkeit fließt. Unser Rohr ist nicht über die gesamte Länge gleich, sondern hat einen unterschiedlichen Querschnittsdurchmesser. Das Gesetz von Bernoulli kommt darin zum Ausdruck, dass trotz unterschiedlicher Durchmesser gleichzeitig durch jeden Abschnitt dieses Rohres das gleiche Flüssigkeitsvolumen fließt.

Diese. Da in einer bestimmten Zeit viel Flüssigkeit durch einen Abschnitt des Rohrs fließt, muss die gleiche Flüssigkeitsmenge gleichzeitig durch jeden anderen Abschnitt fließen. Und da sich das Volumen der Flüssigkeit nicht ändert und die Flüssigkeit selbst praktisch nicht komprimiert wird, ändert sich noch etwas anderes.

Im engeren Teil des Rohrs ist die Flüssigkeitsgeschwindigkeit höher und der Druck niedriger. Umgekehrt ist in weiten Teilen des Rohres die Geschwindigkeit geringer und der Druck höher.

Der Druck der Flüssigkeit und ihre Geschwindigkeit ändern sich. Wenn das Rohr, durch das die Flüssigkeit fließt, mit eingelöteten offenen Manometerrohren ausgestattet ist (Abb. 209), kann die Druckverteilung entlang des Rohrs beobachtet werden.

Alles, was über die Bewegung von Flüssigkeiten durch Rohre gesagt wurde, gilt auch für die Bewegung von Gas. Wenn die Geschwindigkeit der Gasströmung nicht zu hoch ist und das Gas nicht so stark komprimiert wird, dass sich sein Volumen ändert, und wenn außerdem die Reibung vernachlässigt wird, gilt das Bernoullische Gesetz auch für Gasströmungen. In engen Rohrabschnitten, in denen sich Gas schneller bewegt, ist sein Druck geringer als in weiten Abschnitten.

Im Hinblick auf die Aerodynamik kommt das Bernoullische Gesetz darin zum Ausdruck, dass die auf den Flügel strömende Luftströmung unter dem Flügel und über dem Flügel unterschiedliche Geschwindigkeiten und Drücke aufweist, wodurch die Auftriebskraft des Flügels entsteht

Machen wir ein einfaches Experiment. Nehmen Sie ein kleines Stück Papier und legen Sie es wie folgt direkt vor sich hin:

Und dann blasen wir über seine Oberfläche, dann wird sich das Stück Papier entgegen den Erwartungen nicht noch mehr zur Erde hin biegen, sondern im Gegenteil gerade ausrichten. Die Sache ist, dass wir, indem wir Luft über die Oberfläche des Blattes blasen, seinen Druck verringern, während der Luftdruck unter dem Blatt gleich bleibt. Es stellt sich heraus, dass über dem Blatt ein Tiefdruckgebiet und unter dem Blatt ein Hochdruckgebiet herrscht. Luftmassen versuchen, sich von einem Hochdruckgebiet in ein Tiefdruckgebiet zu „bewegen“, was zur Blattaufrichtung führt.

Ein weiteres Experiment kann durchgeführt werden. Nehmen Sie 2 Blatt Papier und legen Sie sie wie folgt vor sich aus:

Und dann, indem man in den Bereich dazwischen bläst, werden sich die Blätter entgegen unserer Erwartung nicht voneinander entfernen, sondern im Gegenteil nähern. Hier sehen wir den gleichen Effekt. Die Luftmassen an den Außenseiten des Blattes haben einen größeren Druck als die Luft, die wir zwischen den Blättern beschleunigen. Dies führt dazu, dass sich die Papierblätter gegenseitig anziehen.

Nach dem gleichen Prinzip führen Gleitschirme, Drachenflieger, Flugzeuge, Segelflugzeuge, Hubschrauber und andere Fluggeräte ihre Flüge durch. Dies ermöglicht den Start eines tonnenschweren Passagierflugzeugs.

Wie bereits erwähnt, ist die Reibung bei Rohren, die nicht sehr lang und breit genug sind, so gering, dass sie vernachlässigt werden kann. Unter diesen Bedingungen ist der Druckabfall so gering, dass in einem Rohr mit konstantem Querschnitt die Flüssigkeit in den Druckrohren praktisch auf gleicher Höhe steht. Wenn das Rohr jedoch an verschiedenen Stellen einen unterschiedlichen Querschnitt aufweist, ist der statische Druck erfahrungsgemäß auch in Fällen, in denen die Reibung vernachlässigt werden kann, an verschiedenen Stellen unterschiedlich.

Nehmen wir ein Rohr mit ungleichem Querschnitt (Abb. 311) und leiten einen konstanten Wasserfluss durch. Betrachtet man die Füllstände in den Druckrohren, erkennt man, dass in den verengten Rohrbereichen der statische Druck geringer ist als in den weiten Bereichen. Dies bedeutet, dass beim Übergang von einem breiteren Teil des Rohrs zu einem engeren das Kompressionsverhältnis der Flüssigkeit abnimmt (Druck abnimmt) und beim Übergang von einem schmaleren zu einem breiteren Teil zunimmt (Druck steigt).

Reis. 311. In engen Rohrabschnitten ist der statische Druck der fließenden Flüssigkeit geringer als in weiten Abschnitten

Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass die Flüssigkeit in breiten Teilen des Rohrs langsamer fließen sollte als in schmalen Teilen, da die in gleichen Zeiträumen fließende Flüssigkeitsmenge für alle Rohrabschnitte gleich ist. Beim Übergang von einem schmalen Teil eines Rohrs zu einem weiten Teil nimmt daher die Geschwindigkeit der Flüssigkeit ab: Die Flüssigkeit wird langsamer, als würde sie auf ein Hindernis fließen, und ihr Kompressionsgrad (sowie ihr Druck) nimmt zu. Im Gegenteil, beim Übergang von einem breiten Teil eines Rohrs zu einem schmalen Teil nimmt die Geschwindigkeit der Flüssigkeit zu und ihre Kompression ab: Die Flüssigkeit verhält sich bei der Beschleunigung wie eine Richtfeder.

Wir sehen also, dass der Druck der durch das Rohr fließenden Flüssigkeit größer ist, wenn die Geschwindigkeit der Flüssigkeit geringer ist, und umgekehrt: Der Druck ist geringer, wenn die Geschwindigkeit der Flüssigkeit größer ist. Diesen Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit einer Flüssigkeit und ihrem Druck nennt man Bernoulli-Gesetz, benannt nach dem Schweizer Physiker und Mathematiker Daniel Bernoulli (1700-1782).

Das Bernoulli-Gesetz gilt sowohl für Flüssigkeiten als auch für Gase. Sie gilt weiterhin für die Bewegung der Flüssigkeit, die nicht durch die Rohrwände begrenzt wird – im freien Fluss der Flüssigkeit. In diesem Fall muss das Bernoulli-Gesetz wie folgt angewendet werden.

Nehmen wir an, dass sich die Bewegung einer Flüssigkeit oder eines Gases im Laufe der Zeit nicht ändert (stationäre Strömung). Dann können wir uns Linien innerhalb der Strömung vorstellen, entlang derer sich die Flüssigkeit bewegt. Diese Linien werden Stromlinien genannt; Sie zerlegen die Flüssigkeit in einzelne Ströme, die nebeneinander fließen, ohne sich zu vermischen. Stromlinien können sichtbar gemacht werden, indem flüssige Farbe durch dünne Röhrchen in einen Wasserstrahl eingebracht wird. Entlang der aktuellen Linien befinden sich Farbstreifen. In der Luft können durch Rauchschwaden sichtbare Strömungslinien erzeugt werden. Es lässt sich zeigen, dass das Bernoulli-Gesetz für jeden Strahl einzeln gilt: Der Druck ist an den Stellen des Strahls größer, an denen die Geschwindigkeit in ihm geringer ist und daher der Strahlquerschnitt größer ist, und umgekehrt. Aus Abb. 311 ist klar, dass der Querschnitt des Strahls an den Stellen groß ist, an denen die Strömungslinien auseinanderlaufen; Wo der Querschnitt des Strahls kleiner ist, rücken die Stromlinien näher zusammen. Daher lässt sich das Bernoullische Gesetz auch so formulieren: An den Stellen der Strömung, an denen die Stromlinien dichter sind, ist der Druck geringer, an den Stellen, an denen die Stromlinien dünner sind, ist der Druck größer.

Nehmen wir ein Rohr mit einer Verengung und lassen wir Wasser mit hoher Geschwindigkeit hindurchfließen. Nach dem Gesetz von Bernoulli wird der Druck im verengten Teil verringert. Sie können die Form des Rohrs und die Durchflussmenge so wählen, dass im verengten Teil der Wasserdruck unter dem Atmosphärendruck liegt. Befestigt man nun an der Engstelle des Rohres einen Auslassschlauch (Abb. 312), so wird die Außenluft an eine Stelle mit geringerem Druck gesaugt: Beim Eintritt in den Bach wird die Luft vom Wasser mitgerissen. Unter Ausnutzung dieses Phänomens ist es möglich, eine Vakuumpumpe zu bauen – die sogenannte Wasserstrahlpumpe. In der in Abb. Beim Modell 313 einer Wasserstrahlpumpe wird Luft durch einen ringförmigen Schlitz 1 angesaugt, in dessen Nähe sich Wasser mit hoher Geschwindigkeit bewegt. Abzweig 2 wird an den abgepumpten Behälter angeschlossen. Wasserstrahlpumpen haben keine beweglichen festen Teile (wie der Kolben bei herkömmlichen Pumpen), was einer ihrer Vorteile ist.

Reis. 312. Luft wird in den schmalen Teil des Rohrs gesaugt, wo der Druck unter dem Atmosphärendruck liegt

Reis. 313. Diagramm einer Wasserstrahlpumpe

Wir blasen Luft durch ein sich verengendes Rohr (Abb. 314). Bei ausreichender Luftgeschwindigkeit liegt der Druck im verengten Teil des Rohrs unter dem Atmosphärendruck. Flüssigkeit aus dem Gefäß wird in das Seitenrohr gesaugt. Beim Austritt aus dem Rohr wird die Flüssigkeit durch einen Luftstrom versprüht. Dieses Gerät wird Spritzpistole genannt.

Reis. 314. Sprühflasche

Betrachten wir die laminare Bewegung einer idealen (also ohne innere Reibung) inkompressiblen Flüssigkeit in einem gekrümmten Rohr mit unterschiedlichen Durchmessern. Das wissen wir bereits aus der Fluidkontinuitätsgleichung S⋅v = const. Welche weiteren Schlussfolgerungen lassen sich daraus ziehen?

Betrachten wir eine Röhre mit verschiedenen Abschnitten:

Nehmen wir ein Stück Flüssigkeit in eine Tube. Aus der Kontinuitätsgleichung folgt, dass mit abnehmendem Rohrquerschnitt die Flüssigkeitsdurchflussrate zunimmt. Steigt die Geschwindigkeit, so wirkt nach dem zweiten Newtonschen Gesetz die Kraft F = m⋅a. Diese Kraft entsteht aufgrund der Druckdifferenz zwischen den Wänden des Strömungsquerschnitts. Das bedeutet, dass der Druck auf der Rückseite größer ist als auf der Vorderseite des Abschnitts. Dieses Phänomen wurde erstmals von Daniel Bernoulli beschrieben.

Bernoulli-Gesetz

In den Bereichen der Flüssigkeitsströmung, in denen die Geschwindigkeit höher ist, ist der Druck niedriger und umgekehrt.

Wie jeder Körper leistet auch eine Flüssigkeit Arbeit, wenn sie sich bewegt, d. h. gibt Energie ab oder absorbiert sie. Das Energieerhaltungsgesetz besagt, dass die Energie eines Körpers niemals verschwindet oder wieder auftaucht, sondern nur von einer Art in eine andere umgewandelt werden kann. Dieses Gesetz ist universell. Es gibt in verschiedenen Bereichen der Physik eigene Formulierungen.

Schauen wir uns die von der Flüssigkeit geleistete Arbeit an:

Flüssigkeitsdruckarbeit (E P). Der Flüssigkeitsdruck drückt sich darin aus, dass die Flüssigkeit dahinter auf die Flüssigkeit davor drückt.
Arbeit, um Flüssigkeit auf eine Höhe h (E h) zu bewegen. Bei sinkender Flüssigkeit ist diese Arbeit negativ, bei steigender Flüssigkeit ist sie positiv.
Arbeit, um der Flüssigkeit Geschwindigkeit zu verleihen (E v). Wenn sich die Röhre verengt, ist die Arbeit positiv, wenn sie sich ausdehnt, ist sie negativ. Dies wird auch kinetische Energie oder dynamischer Druck genannt.

Da es sich um eine ideale Flüssigkeit handelt, gibt es keine Reibung, was bedeutet, dass die Reibungskraft keine Arbeit verrichtet. Aber in echter Flüssigkeit ist es vorhanden.

Nach dem Energieerhaltungssatz gilt:

E p + E h + E v = const

Lassen Sie uns nun feststellen, was jedes dieser Werke bedeutet.

Flüssigkeitsdruckarbeit (E P)

Die Druckformel lautet: P = F/S, F = P⋅S. Die Kraftarbeit, die Druck erzeugt:

E P = P⋅S⋅ΔL = P⋅V

Arbeit, um Flüssigkeit auf eine Höhe h (E h) zu bewegen

Die Arbeit, die geleistet wird, um eine Flüssigkeit auf eine Höhe h zu bewegen, ist die Änderung der potentiellen Energie, die gleich ist:

E h = m⋅g⋅h = V⋅ρ⋅g⋅h

Arbeit, um der Flüssigkeit Geschwindigkeit zu verleihen (E v)

Die Arbeit, um einer Flüssigkeit Geschwindigkeit zu verleihen, ist kinetische Energie, die von der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit abhängt und gleich ist:

E k = m⋅v 2 /2 = V⋅ρ⋅v 2 /2

Wir erhalten die Formel zur Erhaltung der Fluidenergie:

P⋅V + V⋅ρ⋅g⋅h + V⋅ρ⋅v 2 /2 = const

Reduzieren wir jeden Term um V. Wir erhalten die Gleichung:

Bernoullis Formel

P + ρ⋅g⋅h + ρ⋅v 2 /2 = const

Teilen wir jeden Term der letzten Gleichung ρ⋅g, erhalten wir

h+	P	+	v 2	= konst
	ρ⋅g		2g

wobei h der geometrische Kopf ist, m;
P / ρ∙g – piezometrischer Druck, m;
v 2 / 2g - Geschwindigkeitshöhe, m.

Die resultierende Gleichung wird Bernoulli-Gleichung für einen Elementarstrom einer idealen Flüssigkeit genannt. Es wurde 1738 von Daniel Bernoulli erworben.

Die Summe der drei Terme der Gleichung wird Gesamtdruck genannt.

Oder wir können es anders sagen: Für eine ideale, sich bewegende Flüssigkeit ist die Summe der drei Drücke: geometrischer, piezometrischer und Geschwindigkeitsdruck, ein konstanter Wert entlang der Strömung.

Dokumentarische Lehrfilme. Reihe „Physik“.

Daniel Bernoulli (29. Januar (8. Februar) 1700 – 17. März 1782), Schweizer Universalphysiker, Mechaniker und Mathematiker, einer der Schöpfer Kinetische Theorie Gase, Hydrodynamik und mathematische Physik. Akademiker und ausländisches Ehrenmitglied (1733) St. Petersburger Akademie Naturwissenschaften, Mitglied der Akademien: Bologna (1724), Berlin (1747), Paris (1748), Royal Society of London (1750). Sohn von Johann Bernoulli.

Bernoulli-Gesetz (Gleichung) ist (im einfachsten Fall) eine Folge des Energieerhaltungssatzes für eine stationäre Strömung einer idealen (d. h. ohne innere Reibung) inkompressiblen Flüssigkeit:

Hier

- Flüssigkeitsdichte, - Strömungsgeschwindigkeit, - die Höhe, in der sich das betreffende flüssige Element befindet, - Druck an dem Punkt im Raum, an dem sich der Massenschwerpunkt des betrachteten Fluidelements befindet, - Beschleunigung freier Fall.

Die Bernoulli-Gleichung kann auch als Konsequenz der Euler-Gleichung abgeleitet werden, die die Impulsbilanz einer bewegten Flüssigkeit ausdrückt.

IN wissenschaftliche Literatur Gewöhnlich wird das Bernoulli-Gesetz genannt Bernoulli-Gleichung(nicht zu verwechseln mit Differentialgleichung Bernoulli), Satz von Bernoulli oder Bernoulli-Integral.

Die Konstante auf der rechten Seite wird oft aufgerufen Voller Druck und hängt im Allgemeinen von der Stromlinie ab.

Die Dimension aller Begriffe ist die Energieeinheit pro Flüssigkeitsvolumeneinheit. Der erste und der zweite Term im Bernoulli-Integral haben die Bedeutung der kinetischen und potentiellen Energie pro Flüssigkeitsvolumeneinheit. Es ist zu beachten, dass der dritte Term seinem Ursprung nach die Arbeit von Druckkräften ist und keine Reserve einer besonderen Energieart („Druckenergie“) darstellt.

Eine ähnliche Beziehung wie oben wurde 1738 von Daniel Bernoulli hergestellt, dessen Name normalerweise in Verbindung gebracht wird Bernoulli-Integral. IN moderne Form das Integral wurde um 1740 von Johann Bernoulli ermittelt.

Bei einem horizontalen Rohr ist die Höhe konstant und die Bernoulli-Gleichung hat die Form: .

Diese Form der Bernoulli-Gleichung kann durch Integration der Euler-Gleichung für einen stationären eindimensionalen Flüssigkeitsstrom bei konstanter Dichte erhalten werden: .

Nach dem Bernoulli-Gesetz bleibt der Gesamtdruck in einem stetigen Flüssigkeitsstrom entlang dieses Flusses konstant.

Voller Druck besteht aus Gewicht, statischem und dynamischem Druck.

Aus dem Bernoulli-Gesetz folgt, dass mit abnehmendem Strömungsquerschnitt aufgrund einer Zunahme der Geschwindigkeit, also des dynamischen Drucks, der statische Druck sinkt. Dies ist der Hauptgrund für den Magnus-Effekt. Das Gesetz von Bernoulli gilt auch für laminare Gasströmungen. Das Phänomen eines Druckabfalls bei steigender Durchflussrate liegt dem Betrieb verschiedener Arten von Durchflussmessern (z. B. einem Venturirohr), Wasser- und Dampfstrahlpumpen zugrunde. Und die konsequente Anwendung des Bernoulli-Gesetzes führte zur Entstehung einer technischen hydromechanischen Disziplin – der Hydraulik.

Das Bernoulli-Gesetz gilt in seiner reinen Form nur für Flüssigkeiten, deren Viskosität Null ist. Zur Näherung der Strömung realer Flüssigkeiten in der technischen Strömungsmechanik (Hydraulik) wird das Bernoulli-Integral unter Hinzufügung von Termen verwendet, die Verluste aufgrund lokaler und verteilter Widerstände berücksichtigen.

Verallgemeinerungen des Bernoulli-Integrals sind für bestimmte Klassen viskoser Flüssigkeitsströmungen (z. B. für planparallele Strömungen), in der Magnetohydrodynamik und der Ferrohydrodynamik bekannt.

Bernoulli-Gesetz Bernoulli-Gesetz Schweizer Wissenschaftler auf dem Gebiet der Mathematik, Mechanik, Physiologie, Medizin, Akademiker (1725), ausländisches Ehrenmitglied der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften (1733). Einer der Begründer der theoretischen Hydrodynamik. Er leitete die Grundgleichung für die stationäre Bewegung einer idealen inkompressiblen Flüssigkeit unter alleinigem Einfluss der Schwerkraft ab. Er entwickelte kinetische Konzepte von Gasen. ()

1. Wie lautet der Erhaltungssatz der gesamten mechanischen Energie? 2. Was nennt man mechanische Gesamtenergie? 3. Welche Energie wird als kinetische Energie bezeichnet? Nach welcher Formel wird es berechnet? 4. Welche Energie nennt man Potenzial? Potenzielle Energieformeln.

Wenn eine Flüssigkeit von einem breiten Abschnitt zu einem schmalen Abschnitt gelangt, erhöht sich die Strömungsgeschwindigkeit, was bedeutet, dass die Flüssigkeit irgendwo an der Grenze zwischen dem schmalen und dem breiten Abschnitt des Rohrs eine Beschleunigung erfährt. Und damit dies geschieht, muss nach Newtons zweitem Gesetz eine Kraft auf diese Grenze einwirken. Diese Kraft kann nur die Differenz zwischen den Druckkräften im breiten und schmalen Rohrabschnitt sein. In einem breiten Rohrabschnitt sollte der Druck größer sein als in einem schmalen Abschnitt. Diese Schlussfolgerung ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz.

Die Druckkraft einer Flüssigkeit ist die elastische Kraft einer komprimierten Flüssigkeit. Im breiten Teil des Rohres wird die Flüssigkeit etwas stärker komprimiert als im schmalen Teil. Stimmt, wir haben gerade gesagt, dass die Flüssigkeit als inkompressibel gilt. Das bedeutet aber, dass die Flüssigkeit nicht so stark komprimiert wird, dass sich ihr Volumen merklich ändert. Eine sehr geringe Kompression, die eine elastische Kraft verursacht, ist unvermeidlich. In engen Rohrbereichen nimmt sie ab.

Erhöht sich die Flüssigkeitsgeschwindigkeit an engen Stellen im Rohr, erhöht sich auch deren kinetische Energie. Und da wir uns darauf geeinigt haben, dass die Flüssigkeit ohne Reibung fließt, muss dieser Anstieg der kinetischen Energie durch einen Rückgang der potentiellen Energie ausgeglichen werden, da die Gesamtenergie konstant bleiben muss. Dies ist jedoch keine potentielle Energie mgh, da das Rohr horizontal liegt und die Höhe h überall gleich ist. Das bedeutet, dass nur die potentielle Energie übrig bleibt, die mit der elastischen Kraft verbunden ist.

Um die Gründe für den Druckabfall in engen Teilen und den Druckanstieg in weiten Teilen zu verstehen, nutzen wir das Energieerhaltungsgesetz und mathematische Fähigkeiten. Die Arbeit der Druckkräfte, die auf ein Flüssigkeitselement ausgeübt werden, wenn es sich bewegt, ist gleich: Schlussfolgerung: Je größer die Geschwindigkeit des Flüssigkeitsstroms, desto geringer ist sein Druck.

Die Abhängigkeit des Drucks von der Strömungsgeschwindigkeit wird als Effekt bezeichnet, und die Gleichung wird zu Ehren des Autors, des in St. Petersburg tätigen Schweizer Wissenschaftlers Daniel Bernoulli, Bernoulli-Gesetz genannt. Das Bernoullische Gesetz für laminare Strömungen von Flüssigkeiten und Gasen ist eine Folge des Energieerhaltungssatzes. Hier die Fluiddichte, Dichte, Fließgeschwindigkeit, Geschwindigkeit, Höhe, in der sich das betreffende Fluidelement befindet, Höhe, Druck an dem Punkt im Raum, an dem sich der Massenschwerpunkt des betreffenden Fluidelements befindet, Druck, Erdbeschleunigung. Gravitationsbeschleunigung

Praktische Konsequenzen Das Bernoulli-Gesetz erklärt die Wirkung der Anziehung zwischen Körpern, die sich in der Nähe der Strömungsgrenzen bewegter Flüssigkeiten (Gase) befinden. Manchmal kann diese Attraktion ein Sicherheitsrisiko darstellen. Wenn beispielsweise der Hochgeschwindigkeitszug Sapsan fährt (die Fahrgeschwindigkeit beträgt mehr als 200 km/h), besteht die Gefahr, dass Personen auf den Bahnsteigen unter den Zug geschleudert werden.

Entgegenkommende Züge. Hochgeschwindigkeitszüge müssen beim Zusammentreffen langsamer fahren, sonst gehen die Scheiben der Waggons kaputt. Warum? In welche Richtung fällt das Glas heraus: im Autoinneren oder draußen? Kann das passieren, wenn die Züge in die gleiche Richtung fahren? Werden Sie von einem Zug angezogen oder von ihm weggedrückt, wenn Sie einem schnell fahrenden Zug zu nahe kommen? (Vor einem schnell fahrenden Zug entsteht eine Hochdruckfront, gefolgt von einem Tiefdruckgebiet. Wenn entgegenkommende Züge aneinander vorbeifahren, können die Fenster in den Waggons herausgedrückt werden, weil ein Bereich von Zwischen den Zügen entsteht Unterdruck).

Im Herbst 1912 segelte der Ozeandampfer Olympic auf offener See, und fast parallel dazu, in Hunderten Metern Entfernung, fuhr mit hoher Geschwindigkeit ein anderes, viel kleineres Schiff vorbei, der Panzerkreuzer Gauk. Als beide Schiffe die im Bild gezeigte Position einnahmen, geschah etwas Unerwartetes: Das kleinere Schiff drehte sich schnell aus dem Weg, als würde es einer unbekannten Kraft gehorchen, drehte seine Nase dem großen Schiff zu und bewegte sich, ohne dem Ruder zu gehorchen, fast direkt darauf zu Es. Der Gauk prallte mit der Nase gegen die Seite des Olympic. Der Schlag war so heftig, dass der Gauk ein großes Loch in die Seite des Olympic schlug. Der Fall einer Kollision zwischen zwei Schiffen wurde in berücksichtigt Seegericht. Dem Kapitän des Schiffes „Olympic“ wurde vorgeworfen, nicht den Befehl gegeben zu haben, das Schlachtschiff durchzulassen. Was ist Ihrer Meinung nach passiert? Warum überquerte das kleinere Schiff die Olympic, ohne dem Ruder zu gehorchen?

Die Bernoulli-Gleichung gilt als eines der Grundgesetze der Strömungsmechanik; sie stellt einen Zusammenhang zwischen dem Druck in einer Flüssigkeitsströmung und der Geschwindigkeit ihrer Bewegung in hydraulischen Systemen her: Mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit muss der Druck darin sinken . Es hilft, viele hydrodynamische Effekte zu erklären.

Schauen wir uns einige bekannte an. Das Anheben und Versprühen von Flüssigkeit in einer Sprühflasche (Abb. 1) erfolgt aufgrund des Unterdrucks in einem Luftstrom, der mit hoher Geschwindigkeit über ein in ein Gefäß mit Flüssigkeit abgesenktes Rohr strömt. Aufgrund des atmosphärischen Drucks, der größer ist als der Druck im Luftstrom, steigt die Flüssigkeit nach oben.

Wenn Sie zwischen zwei einander berührende Blätter Papier blasen (Abb. 5), trennen sich diese nicht, wie es den Anschein hat, sondern drücken sich gegeneinander. Die Blätter bewegen sich aufeinander zu, obwohl es den Anschein hat, als hätten Sie „mehr“ Luft zwischen sie geblasen und sie hätten sich auseinanderbewegen sollen. Aber man bläst die Luft zwischen den Laken weg, wodurch hier ein Druck entsteht, der noch geringer ist als um ihn herum. Das bedeutet, dass der Luftdruck zwischen den Blättern geringer wird als draußen und es entsteht eine Kraft, die sie zusammenführt.

EXPERIMENT MIT EINEM BALL Befestigen Sie einen 4050 cm langen Faden mit Plastilin an einem Tischtennisball und halten Sie den Ball am Faden fest, bringen Sie ihn zu einem Wasserstrahl. Warum wird der Ball angezogen und im Strom gehalten? Wenn ein Wasserstrahl aus einem Wasserhahn fließt, reißt er die angrenzende Luftschicht mit. Wenn der Ball in die Nähe des Strahls gebracht wird, passiert Folgendes: In der Nähe des Strahls bewegt sich die Luft mit einer bestimmten Geschwindigkeit und der Druck ist hier geringer als auf der anderen Seite des Balls. Dadurch wirkt auf die Kugel aufgrund der Druckdifferenz eine Kraft, die sie in Richtung Strahl drückt.

Situation 1. Wind unter dem Gebäude. In den USA wurde ein Wohnbauprojekt vorgeschlagen, bei dem die Stockwerke wie Brücken zwischen zwei mächtigen Mauern „aufgehängt“ werden und der Raum unter dem Haus offen bleibt. Äußerlich sieht ein solches Gebäude sehr ansprechend aus, für windige Gebiete ist es jedoch absolut nicht geeignet. Eines dieser Gebäude wurde auf dem Territorium von Massachusetts errichtet Institut für Technologie. Und als der Frühlingswind wehte, erreichte die Windgeschwindigkeit unter dem Gebäude 160 km/h. Was verursachte einen so starken Anstieg der Windgeschwindigkeit? (Der auf das Gebäude fallende Wind wird teilweise durch das untere Oberlicht getrieben. Gleichzeitig nimmt seine Geschwindigkeit zu.)

Bei regnerischem, windigem Wetter hat jeder von uns bemerkt, dass sich geöffnete Regenschirme manchmal „von innen nach außen“ drehen. Ein starker Hurrikan hat eine ähnliche Wirkung auf die Dächer von Häusern. (Der Luftstrom, der auf die gekrümmte Oberfläche des Schirms strömt, bewegt sich entlang des Bettes einer Art sich verjüngendem Rohr mit höhere Geschwindigkeit, als die Luft im unteren Teil, daher ist der Druck unten größer als oben und der Regenschirm dreht sich um)

Seine Wirkung (Bernoulli-Gesetz) kann beobachtet werden in Alltag Sobald Sie das Wasser in der Dusche aufdrehen, platzt der Vorhang in die Kabine, denn durch die Erhöhung der Luft- und Wassergeschwindigkeit entsteht ein Drucksprung. Der Druckunterschied innerhalb und außerhalb der Kabine führt dazu, dass der Vorhang nach innen gezogen wird.

Experiment Für das Experiment machen wir einen Zylinder aus dickem, aber nicht dickem Papier mit einem Durchmesser von 5 cm und einer Länge von cm. Um den Zylinder wickeln wir ein Band, dessen eines Ende wir an einem Lineal befestigen. Mit einer scharfen Bewegung entlang der horizontalen Oberfläche des Tisches verleihen wir dem Zylinder eine komplexe Bewegung (Translations- und Rotationsbewegung). Bei hoher Geschwindigkeit steigt der Zylinder nach oben und beschreibt eine kleine vertikale Schleife. Erklären Sie, warum dies geschieht. Die Bernoulli-Gleichung erklärt dieses Verhalten einer Rolle (und einer sich drehenden Kugel): Durch die Rotation wird die Symmetrie der Strömung durch den Sticking-Effekt gestört. Auf einer Seite des Papierzylinders ist die Strömungsgeschwindigkeit größer (oberhalb des Zylinders ist der Luftgeschwindigkeitsvektor auf den Zylindergeschwindigkeitsvektor ausgerichtet), was bedeutet, dass der Druck dort abnimmt, und unterhalb des Zylinders ist der Luftgeschwindigkeitsvektor antiparallel zum Zylindergeschwindigkeitsvektor. Durch den Druckunterschied entsteht eine Auftriebskraft, die sogenannte Magnus-Kraft. Diese Kraft hebt den Zylinder nach oben und nicht in eine Parabelform.

Dieses Phänomen wird Magnus-Effekt genannt, benannt nach dem Wissenschaftler, der es entdeckt und experimentell untersucht hat. Der Magnus-Effekt äußert sich in Naturphänomenen wie der Bildung von Tornados über der Meeresoberfläche. Am Treffpunkt zweier Luftmassen unterschiedlicher Temperatur und Geschwindigkeit rotiert eine Luftsäule um eine vertikale Achse und strömt vorwärts. Der Durchmesser einer solchen Säule kann Hunderte von Metern erreichen und sie rast mit einer Geschwindigkeit von etwa 100 m/s. Durch die schnelle Rotation wird Luft an die Peripherie des Wirbels geschleudert und der Druck im Inneren nimmt ab. Wenn sich eine solche Säule dem Wasser nähert, saugt sie es in sich auf und stellt eine große Gefahr für Schiffe dar.

Situation 6. Im Fußball ist einer der heimtückischen Schüsse für einen Torwart das sogenannte „trockene Blatt“. Ein ähnlicher Cut-Shot – „Spleen“ – wird beim Tennis und anderen Ballspielen verwendet. Für einen unerfahrenen Sportler ist es ziemlich schwierig vorherzusagen, wohin ein solcher Curveball führen wird. Erklären Sie, warum dies geschieht. (Die Kraft von Magnus ist an allem schuld, was sich bei der Bewegung eines um seine Achse verdrehten symmetrischen Körpers manifestiert – einer Kugel, eines Zylinders usw.).

Leider wusste der große Bernoulli nichts von dem Auswurfphänomen. Der Ejektor wurde gleichzeitig mit dem Injektor 1858 in Frankreich vom Ingenieur Henri Giffard erfunden, ein Jahrhundert nach der Veröffentlichung von Bernoullis Formel. Es stellt sich heraus, dass Bernoulli seine Entdeckung auf der Grundlage von Zeugenaussagen gemacht hat Messgerät, bei dem überhaupt nicht der Druck in der Strömung gemessen wurde, sondern die Summe aus statischem Druck und Ausstoßintensität. Es gibt keinen Ort in einem Flüssigkeits- oder Gasstrom, an dem sich das Medium nicht bewegt. An manchen Stellen ist es nur laminar und an anderen turbulent, aber in beiden Fällen kommt es zu einem Ausstoß. Daher wäre es richtiger, ein solches „Druckmessgerät“ als „Ejektorometer“ zu bezeichnen. Beim Ausstoßen handelt es sich um den Vorgang des Ansaugens einer Flüssigkeit oder eines Gases aufgrund der kinetischen Energie eines Strahls einer anderen Flüssigkeit oder eines anderen Gases.

Der nach dem Newtonschen Gesetz arbeitende Ejektor nutzt den ersten Partikelstrom mit hoher Geschwindigkeit kinetische Energie für die Drift entlang der Strömung von Partikeln des umgebenden Mediums, die unter dem Druck derselben in die erste Strömung fallen Umfeld, wodurch in dem den Querschnitt der Hochgeschwindigkeitsströmung des ersten Mediums umgebenden Raum ein Unterdruck entsteht, der wiederum das Ansaugen von Partikeln eines anderen Mediums in diesen Raum bewirkt. Und der statische Druck im ersten Strom ist fast immer größer als im Umgebungsraum.