ویژگی های سیستم های کوانتومی سیستم های کوانتومی و خواص آنها

سطوح انرژی (اتمی، مولکولی، هسته ای)

1. ویژگی های وضعیت یک سیستم کوانتومی
2. سطوح انرژی اتم ها
3. سطوح انرژی مولکول ها
4. سطوح انرژی هسته ها

ویژگی های وضعیت یک سیستم کوانتومی

مبنای توضیح خواص اتم ها، مولکول ها و هسته های اتم، یعنی. پدیده هایی که در عناصر حجمی با مقیاس های خطی 10-6-10-13 سانتی متر رخ می دهند تحت مکانیک کوانتومی قرار دارند. طبق مکانیک کوانتومی، هر سیستم کوانتومی (یعنی سیستمی از ریزذرات که از قوانین کوانتومی پیروی می کند) با مجموعه ای از حالت ها مشخص می شود. به طور کلی، این مجموعه از حالت ها می تواند گسسته (طیف حالت های گسسته) یا پیوسته (طیف حالت های پیوسته) باشد. ویژگی های وضعیت یک سیستم منزوی از پدیده ها. انرژی داخلی سیستم (از این پس به سادگی انرژی)، تکانه زاویه ای کل (MCM) و برابری.

انرژی سیستم.
یک سیستم کوانتومی که در حالت های مختلف قرار دارد، به طور کلی انرژی های متفاوتی دارد. انرژی یک سیستم متصل می تواند هر مقداری داشته باشد. این مجموعه از مقادیر انرژی ممکن نامیده می شود. طیف انرژی گسسته و گفته می شود که انرژی کوانتیزه شده است. یک مثال می تواند انرژی باشد. طیف اتم (به زیر مراجعه کنید). یک سیستم نامحدود از ذرات برهم کنش دارای طیف انرژی پیوسته است و انرژی می تواند مقادیر دلخواه را بگیرد. نمونه ای از چنین سیستمی است الکترون آزاد (E) در میدان کولن هسته اتم. یک طیف انرژی پیوسته را می توان به عنوان مجموعه ای از تعداد بی نهایت زیادی از حالت های گسسته نشان داد که بین آنها انرژی وجود دارد. شکاف ها بی نهایت کوچک هستند.

حالتی که کمترین انرژی ممکن برای یک سیستم معین با آن مطابقت دارد نامیده می شود. اصلی: همه حالت های دیگر نامیده می شوند. برانگیخته. استفاده از مقیاس انرژی معمولی که در آن انرژی عمدتاً وجود دارد، اغلب راحت است حالت نقطه شروع در نظر گرفته می شود، یعنی. برابر صفر در نظر گرفته شده است (در این مقیاس متعارف، انرژی با حرف نشان داده می شود. E). اگر سیستم، در یک حالت n(و شاخص n=1 به main اختصاص داده شده است. حالت)، دارای انرژی است E n، سپس می گویند سیستم در سطح انرژی است E n. عدد n، شماره گذاری U.E.، فراخوانی شد. عدد کوانتومی به طور کلی، هر U.E. را می توان نه با یک عدد کوانتومی، بلکه با ترکیبی از آنها مشخص کرد. سپس فهرست کنید nیعنی مجموع این اعداد کوانتومی.

اگر شرایط n 1, n 2, n 3,..., n kمربوط به همان انرژی است، یعنی. یک U.E.، سپس این سطح منحط نامیده می شود و عدد ک- کثرت انحطاط.

در طول هر تبدیل یک سیستم بسته (و همچنین یک سیستم در یک میدان خارجی ثابت)، انرژی کل آن بدون تغییر باقی می ماند. بنابراین، انرژی به اصطلاح اشاره دارد. ارزش های حفظ شده قانون بقای انرژی از همگنی زمان ناشی می شود.

تکانه زاویه ای کل
این مقدار است بردار و با افزودن MCD تمام ذرات موجود در سیستم به دست می آید. هر ذره مختص به خود را دارد MKD - اسپین و تکانه مداری، ناشی از حرکت ذره نسبت به مرکز جرم کلی سیستم. کوانتیزاسیون MCD منجر به این واقعیت می شود که شکم آن است. اندازه جیمقادیر کاملاً تعریف شده را می گیرد: , Where j- یک عدد کوانتومی، که می تواند مقادیر غیرصحیح و نیمه صحیح را بگیرد (عدد کوانتومی MKD مداری همیشه یک عدد صحیح است). طرح ریزی MCD بر روی kl. محور نام ماگ عدد کوانتومی و می تواند بگیرد 2j+1ارزش های: m j =j، j-1,...,-j. اگر k.-l. لحظه جی yavl. مجموع دو گشتاور دیگر، سپس طبق قوانین جمع کردن گشتاور در مکانیک کوانتومی، عدد کوانتومی jمی تواند مقادیر زیر را بگیرد: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2، الف. مجموع تعداد بیشتری از لحظات به طور مشابه انجام می شود. برای اختصار، مرسوم است که در مورد سیستم های MCD صحبت کنیم j، دلالت بر لحظه، شکم. که ارزش آن است؛ ای ماگ. اعداد کوانتومی به سادگی به عنوان یک طرح تکانه صحبت می شود.

در طی دگرگونی های مختلف یک سیستم واقع در یک میدان متقارن مرکزی، کل MCD حفظ می شود، یعنی مانند انرژی، به کمیت های حفظ شده اشاره دارد. قانون حفاظت از MCD از همسانگردی فضا ناشی می شود. در یک میدان متقارن محوری، فقط طرح ریزی کامل MCD بر روی محور تقارن حفظ می شود.

برابری دولتی
در مکانیک کوانتومی، حالات یک سیستم به اصطلاح توصیف می شوند. توابع موج برابری تغییر در تابع موج سیستم را در طول عملیات وارونگی فضایی مشخص می کند، یعنی. تغییر علائم مختصات همه ذرات. با چنین عملیاتی، انرژی تغییر نمی کند، در حالی که تابع موج می تواند بدون تغییر بماند (حالت زوج) یا علامت خود را به مخالف (حالت فرد) تغییر دهد. برابری پبه ترتیب دو مقدار می گیرد. اگر سیستم هسته ای یا الکترومغناطیسی کار کند. نیروها، برابری در تبدیلات اتمی، مولکولی و هسته ای حفظ می شود، یعنی. این کمیت همچنین به کمیت های حفظ شده اشاره دارد. قانون حفظ برابری نتیجه تقارن فضا با توجه به انعکاس های آینه ای است و در فرآیندهایی که در آن فعل و انفعالات ضعیف درگیر است، نقض می شود.

انتقال کوانتومی
- انتقال سیستم از یک حالت کوانتومی به حالت دیگر. چنین انتقالی می تواند به هر دو تغییر انرژی منجر شود. وضعیت سیستم و کیفیت آن تغییر می کند. این‌ها انتقال‌های محدود، آزاد و آزاد هستند (به تعامل تشعشع با ماده مراجعه کنید)، برای مثال، تحریک، غیرفعال‌سازی، یونیزاسیون، تفکیک، نوترکیبی. این هم یک ماده شیمیایی است. و واکنش های هسته ای انتقال می تواند تحت تأثیر تشعشعات رخ دهد - انتقال تابشی (یا تابشی) یا زمانی که یک سیستم معین با یک ذره برخورد می کند. سیستم یا ذره دیگر - انتقال غیر تابشی. ویژگی مهم پدیده های انتقال کوانتومی. احتمال آن بر حسب واحد زمان، نشان می دهد که هر چند وقت یکبار این انتقال رخ خواهد داد. این مقدار در s -1 اندازه گیری می شود. احتمالات تشعشع انتقال بین سطوح مترو n (m>n) با گسیل یا جذب یک فوتون که انرژی آن برابر است، ضریب تعیین می شود. انیشتین A mn، B mnو Bnm. انتقال سطح متردر هر سطح nممکن است خود به خود رخ دهد. احتمال گسیل فوتون B mnدر این مورد برابر است یک دقیقه. انتقال از نوع تحت تأثیر تابش (انتقالات القایی) با احتمال گسیل یک فوتون و جذب یک فوتون مشخص می شود که در آن چگالی انرژی تابش با فرکانس است.

امکان انجام یک انتقال کوانتومی از یک e.e معین. در k.-l. U.E دیگر به این معنی است که ویژگی ر.ک. البته زمانی که سیستم می تواند در این U.E باشد. این به عنوان متقابل احتمال کل زوال یک سطح معین تعریف می شود، یعنی. مجموع احتمالات همه انتقال های ممکن از سطح مورد بررسی به همه سطوح دیگر. برای تشعشع انتقال، احتمال کل است، و. متناهی زمان، با توجه به رابطه عدم قطعیت، به این معنی است که انرژی سطح را نمی توان با دقت مطلق تعیین کرد، یعنی. U.E. عرض معینی دارد. بنابراین، گسیل یا جذب فوتون‌ها در طول یک انتقال کوانتومی در یک فرکانس کاملاً تعریف‌شده اتفاق نمی‌افتد، بلکه در یک بازه فرکانسی مشخص که در مجاورت مقدار قرار دارد، رخ می‌دهد. توزیع شدت در این بازه با نمایه خط طیفی داده می شود، که احتمال اینکه فرکانس فوتون گسیل یا جذب شده در طول یک گذار معین برابر باشد را تعیین می کند:
(1)
نیمی از عرض نمای خط کجاست. اگر گسترش U.E. و خطوط طیفی تنها در اثر گذارهای خود به خودی ایجاد می شوند، سپس چنین گشادی نامیده می شود. طبیعی اگر برخورد سیستم با ذرات دیگر نقش خاصی در انبساط داشته باشد، در این صورت گشاد شدن دارای ویژگی ترکیبی است و مقدار باید با مجموع جایگزین شود، جایی که به طور مشابه محاسبه می شود، اما تابش. احتمالات انتقال باید با احتمالات برخورد جایگزین شوند.

انتقال در سیستم های کوانتومی تابع قوانین انتخاب خاصی است، به عنوان مثال. قوانین تعیین می کند که چگونه اعداد کوانتومی مشخص کننده وضعیت سیستم (MCD، برابری، و غیره) می توانند در طول یک انتقال تغییر کنند. قوانین انتخاب به سادگی برای تابش فرموله شده است. انتقال ها در این مورد، آنها توسط خواص حالت های اولیه و نهایی، و همچنین ویژگی های کوانتومی فوتون گسیل شده یا جذب شده، به ویژه MCD و برابری آن تعیین می شوند. به احتمال زیاد به اصطلاح هستند انتقال دوقطبی الکتریکی این انتقال ها بین سطوح برابری متضاد انجام می شود، که MCD های کامل آن مقداری متفاوت است (انتقال غیرممکن است). در چارچوب اصطلاحات تثبیت شده، این انتقال ها نامیده می شوند. مجاز. همه انواع دیگر انتقال (دوقطبی مغناطیسی، چهار قطبی الکتریکی و غیره) نامیده می شوند. ممنوع است. معنای این اصطلاح فقط این است که احتمالات آنها بسیار کمتر از احتمال انتقال الکتریکی دوقطبی است. با این حال، آنها نیستند مطلقا ممنوع

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین اصل کوانتیزه شدن ابعادی کل مجموعه پدیده ها معمولاً با کلمات "خواص الکترونیکی سیستم های الکترونیکی کم بعدی" بر اساس یک واقعیت فیزیکی اساسی استوار است: تغییر در طیف انرژی الکترون ها و سوراخ هایی در سازه هایی با اندازه های بسیار کوچک. اجازه دهید ایده اصلی کوانتیزاسیون اندازه را با استفاده از مثال الکترون هایی که در یک فلز بسیار نازک یا فیلم نیمه هادی با ضخامت a قرار دارند، نشان دهیم.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین اصل کوانتیزه شدن ابعادی الکترون ها در فیلم در یک چاه پتانسیل با عمقی برابر با تابع کار قرار دارند. عمق چاه پتانسیل را می توان بی نهایت بزرگ در نظر گرفت، زیرا تابع کار با چندین مرتبه بزرگی از انرژی حرارتی حامل ها فراتر می رود. مقادیر تابع کار معمولی در اکثر جامدات W = 4 -5 Oe است. B، چندین مرتبه بزرگتر از انرژی حرارتی مشخصه حامل ها، دارای مرتبه قدر k. T در دمای اتاق برابر با 0.026 e. ب) با توجه به قوانین مکانیک کوانتومی، انرژی الکترون‌ها در چنین چاهی کوانتیزه می‌شود، یعنی می‌تواند فقط مقداری گسسته En را بگیرد که n می‌تواند مقادیر صحیح 1، 2، 3، … . به این مقادیر انرژی گسسته، سطوح کوانتیزاسیون اندازه می گویند.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین اصل کوانتیزه شدن ابعادی برای یک ذره آزاد با جرم موثر m* که حرکت آن در کریستال در جهت محور z توسط موانع غیر قابل نفوذ محدود می شود (یعنی موانع با پتانسیل بی نهایت). انرژی)، انرژی حالت پایه نسبت به حالت بدون محدودیت مقدار افزایش می یابد این افزایش انرژی را انرژی کوانتیزاسیون اندازه ذره می نامند. انرژی کوانتیزه شدن نتیجه اصل عدم قطعیت در مکانیک کوانتومی است. اگر یک ذره در فاصله a در امتداد محور z در فضا محدود شود، عدم قطعیت مولفه z تکانه آن مقداری از مرتبه ħ/a افزایش می‌یابد. بر این اساس، انرژی جنبشی ذره به مقدار E 1 افزایش می یابد. بنابراین، اثر در نظر گرفته شده اغلب اثر اندازه کوانتومی نامیده می شود.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین اصل کوانتیزه شدن ابعادی نتیجه گیری در مورد کوانتیزه شدن انرژی حرکت الکترونیکی فقط برای حرکت در سراسر چاه پتانسیل (در امتداد محور z) اعمال می شود. پتانسیل چاه بر حرکت در صفحه xy (موازی با مرزهای فیلم) تأثیر نمی گذارد. در این صفحه، حامل‌ها به‌عنوان حامل‌های آزاد حرکت می‌کنند و مانند یک نمونه عظیم، با یک طیف انرژی پیوسته درجه دوم در تکانه با جرم مؤثر مشخص می‌شوند. انرژی کل حامل ها در یک فیلم با اندازه کوانتومی دارای یک طیف پیوسته گسسته مخلوط است

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین اصل کوانتیزه شدن اندازه علاوه بر افزایش حداقل انرژی یک ذره، اثر اندازه کوانتومی همچنین منجر به کوانتیزه شدن انرژی های حالت های برانگیخته آن می شود. طیف انرژی یک فیلم با اندازه کوانتومی - تکانه حامل های بار در صفحه فیلم

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین اصل کوانتیزه شدن اندازه اجازه دهید الکترون های موجود در سیستم انرژی کمتر از E 2 داشته باشند و بنابراین به سطح پایین تر کوانتیزاسیون اندازه تعلق دارند. سپس هیچ فرآیند الاستیکی (مثلاً پراکندگی روی ناخالصی‌ها یا فونون‌های صوتی) و همچنین پراکندگی الکترون‌ها روی یکدیگر، نمی‌تواند عدد کوانتومی n را تغییر دهد و الکترون را به سطح بالاتری منتقل کند، زیرا این به انرژی اضافی نیاز دارد. این بدان معنی است که الکترونها در حین پراکندگی الاستیک فقط می توانند تکانه خود را در صفحه فیلم تغییر دهند، یعنی مانند ذرات کاملاً دو بعدی رفتار می کنند. بنابراین، ساختارهای با اندازه کوانتومی که در آنها فقط یک سطح کوانتومی پر شده است، اغلب ساختارهای الکترونیکی دو بعدی نامیده می شوند.

ویژگی‌های الکترونیکی سیستم‌های الکترونیکی با ابعاد پایین اصل کوانتیزه‌سازی ابعادی ساختارهای کوانتومی احتمالی دیگری وجود دارد که در آن‌ها حرکت حامل‌ها نه در یک، بلکه در دو جهت محدود می‌شود، مانند سیم یا نخ میکروسکوپی (رشته‌ها یا سیم‌های کوانتومی). در این مورد، حامل ها می توانند آزادانه تنها در یک جهت، در امتداد نخ حرکت کنند (بیایید آن را محور x بنامیم). در مقطع (سطح yz)، انرژی کوانتیزه می شود و مقادیر گسسته Emn را به خود می گیرد (مانند هر حرکت دو بعدی، با دو عدد کوانتومی m و n توصیف می شود). طیف کامل نیز بطور گسسته پیوسته است، اما تنها با یک درجه آزادی پیوسته:

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین اصل کوانتیزه شدن ابعادی همچنین امکان ایجاد ساختارهای کوانتومی شبیه اتم های مصنوعی وجود دارد که در آن حرکت حامل ها در هر سه جهت محدود می شود (نقاط کوانتومی). در نقاط کوانتومی، طیف انرژی دیگر شامل یک جزء پیوسته نیست، یعنی از زیر باندها تشکیل نمی شود، بلکه کاملاً گسسته است. همانطور که در اتم، با سه عدد کوانتومی گسسته (بدون احتساب اسپین) توصیف می‌شود و می‌توان آن را به صورت E = Elmn نوشت، و مانند اتم، سطوح انرژی می‌تواند منحط باشد و تنها به یک یا دو عدد بستگی دارد. ویژگی مشترک سازه های کم بعدی این واقعیت است که اگر حداقل در امتداد یک جهت، حرکت حامل ها به ناحیه بسیار کوچکی که از نظر اندازه با طول موج دوبرولی حامل ها قابل مقایسه است محدود شود، طیف انرژی آنها به طرز محسوسی تغییر می کند و تبدیل می شود. جزئی یا کاملاً گسسته

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم تعاریف نقاط کوانتومی سازه هایی هستند که ابعاد آنها در هر سه جهت چندین فاصله بین اتمی است (ساختارهای صفر بعدی). سیم های کوانتومی (رشته ها) - سیم های کوانتومی - سازه هایی که ابعاد آنها در دو جهت برابر با چندین فاصله بین اتمی است و در سوم - یک مقدار ماکروسکوپی (ساختارهای یک بعدی). چاه های کوانتومی سازه هایی هستند که اندازه آنها در یک جهت چندین فاصله بین اتمی است (ساختارهای دو بعدی).

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین حداقل و حداکثر اندازه ها حد پایین اندازه گیری اندازه توسط اندازه بحرانی Dmin تعیین می شود که در آن حداقل یک سطح الکترونیکی در ساختار بعدی کوانتومی وجود دارد. Dmin به شکاف نوار هدایت DEc در پیوند ناهمگون مربوطه که برای به دست آوردن ساختارهای چاه کوانتومی استفاده می شود بستگی دارد. در یک چاه کوانتومی، اگر DEc از h تجاوز کند، حداقل یک تراز الکترونی وجود دارد - ثابت پلانک، me* جرم موثر الکترون است، DE 1 QW اولین سطح در یک چاه کوانتومی مستطیلی با دیواره های بی نهایت است.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم ابعاد حداقل و حداکثر اگر فاصله بین سطوح انرژی با انرژی حرارتی قابل مقایسه باشد k. BT، سپس جمعیت سطوح بالا افزایش می یابد. برای یک نقطه کوانتومی، شرایطی که تحت آن می‌توان از جمعیت سطوح دروغ‌گوی بالاتر صرف نظر کرد، به‌عنوان E 1 QD، E 2 QD نوشته می‌شود - به ترتیب انرژی‌های سطح کوانتیزاسیون اندازه اول و دوم. این بدان معنی است که مزایای کوانتیزه کردن اندازه را می توان به طور کامل درک کرد اگر این شرط حد بالایی را برای کوانتیزه کردن اندازه تعیین کند. برای گا. As-Alx. Ga 1 -x. زیرا این مقدار 12 نانومتر است.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین توزیع حالت های کوانتومی در ساختارهای کم بعدی یکی از ویژگی های مهم هر سیستم الکترونیکی، همراه با طیف انرژی آن، چگالی حالت های g(E) است (تعداد حالت ها در بازه انرژی واحد E) ). برای بلورهای سه بعدی، چگالی حالت ها با استفاده از شرایط مرزی چرخه ای Born-Karman تعیین می شود، که از آن نتیجه می شود که اجزای بردار موج الکترونی به طور مداوم تغییر نمی کنند، بلکه تعدادی مقادیر گسسته به خود می گیرند، در اینجا ni = 0. , ± 1, ± 2, ± 3 و ابعاد کریستال (به شکل مکعب با ضلع L) هستند. حجم k-space در هر حالت کوانتومی برابر با (2)3/V است که در آن V = L 3 حجم کریستال است.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی بنابراین، تعداد حالت های الکترونیکی در هر عنصر حجمی dk = dkxdkydkz، محاسبه شده در واحد حجم، برابر خواهد بود با در اینجا، ضریب 2 دو مورد ممکن را در نظر می گیرد. جهت گیری های چرخشی تعداد حالت ها در واحد حجم در فضای متقابل، یعنی چگالی حالت ها) به بردار موج بستگی ندارد به عبارت دیگر، در فضای متقابل، حالت های مجاز با چگالی ثابت توزیع می شوند.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین توزیع حالت های کوانتومی در ساختارهای کم بعدی در حالت کلی، محاسبه چگالی عملکرد حالت ها با توجه به انرژی عملاً غیرممکن است، زیرا سطوح هم انرژی می توانند شکل نسبتاً پیچیده ای داشته باشند. در ساده‌ترین حالت یک قانون پراکندگی سهموی همسانگرد که برای لبه‌های باندهای انرژی معتبر است، می‌توان تعداد حالت‌های کوانتومی را در هر حجم از یک لایه کروی محصور بین دو سطح هم‌انرژی نزدیک متناظر با انرژی‌های E و E+d پیدا کرد. E.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی حجم یک لایه کروی در فضای k. dk - ضخامت لایه. این جلد برای د. N حالت ها با در نظر گرفتن ارتباط بین E و k طبق قانون سهمی، به دست می آوریم بنابراین چگالی حالات در انرژی برابر m * خواهد بود - جرم موثر الکترون.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی کم بعدی توزیع حالات کوانتومی در ساختارهایی با ابعاد کاهش یافته بنابراین، در بلورهای سه بعدی با طیف انرژی سهموی، با افزایش انرژی، چگالی سطوح انرژی مجاز (چگالی حالت ها) به نسبت افزایش می یابد. چگالی سطوح در باند هدایت و در باند ظرفیت. مساحت مناطق سایه دار متناسب با تعداد سطوح در بازه انرژی d است. E

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی کم بعدی توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی اجازه دهید چگالی حالت ها را برای یک سیستم دو بعدی محاسبه کنیم. انرژی حامل کل برای یک قانون پراکندگی سهموی همسانگرد در یک فیلم با اندازه کوانتومی، همانطور که در بالا نشان داده شده است، دارای یک طیف کاملاً پیوسته مخلوط است در یک سیستم دو بعدی، حالات یک الکترون رسانایی با سه عدد (n, kx) تعیین می شود. ، کی). طیف انرژی به زیرمنطقه‌های دو بعدی En تقسیم می‌شود که مربوط به مقادیر ثابت n است.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالت های کوانتومی در ساختارهای کم بعدی منحنی های انرژی ثابت دایره هایی در فضای متقابل هستند. هر عدد کوانتومی گسسته n مربوط به مقدار مطلق مولفه z بردار موج است، بنابراین، حجم در فضای متقابل محدود شده توسط یک سطح بسته از انرژی معین E در مورد یک سیستم دو بعدی به یک تقسیم می شود. تعداد بخش ها

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی کم بعدی توزیع حالت های کوانتومی در ساختارهای کم بعدی اجازه دهید وابستگی چگالی حالت ها به انرژی را برای یک سیستم دو بعدی تعیین کنیم. برای انجام این کار، برای یک n معین، ناحیه S حلقه را می یابیم که توسط دو سطح هم انرژی مرتبط با انرژی های E و E+d محدود شده است. E: در اینجا قدر بردار موج دو بعدی مربوط به n و E داده شده است. dkr – عرض حلقه. از آنجایی که یک حالت در صفحه (kxky) با ناحیه ای مطابقت دارد که L 2 مساحت یک فیلم دو بعدی با ضخامت a است، تعداد حالت های الکترونیکی در حلقه، محاسبه شده در واحد حجم کریستال، خواهد بود. با در نظر گرفتن اسپین الکترون برابر است

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی زیرا در اینجا انرژی مربوط به انتهای زیر باند n است. بنابراین، چگالی حالت‌ها در یک فیلم دو بعدی که در آن Q(Y) تابع واحد Heaviside است، Q(Y) = 1 برای Y≥ 0 و Q(Y) = 0 برای Y است.

خصوصیات الکترونیکی سیستم‌های الکترونیکی کم‌بعد توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم‌بعدی چگالی حالت‌ها در یک فیلم دو بعدی را می‌توان به صورت یک قسمت صحیح برابر با تعداد زیر باندهایی که پایین آن‌ها زیر انرژی E است نشان داد. برای فیلم‌های دو بعدی با قانون پراکندگی سهموی، چگالی حالت‌ها در هر زیر پهنه ثابت است و به انرژی بستگی ندارد. هر زیر باند سهم برابری در چگالی کلی حالت ها دارد. در یک ضخامت فیلم ثابت، چگالی حالت ها به طور ناگهانی تغییر می کند زمانی که با یکپارچگی تغییر نمی کند.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی کم بعدی توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی وابستگی چگالی حالت های یک فیلم دو بعدی به انرژی (a) و ضخامت a (b).

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی در مورد قانون پراکندگی دلخواه یا نوع دیگری از چاه پتانسیل، وابستگی چگالی حالت به انرژی و ضخامت لایه ممکن است با موارد ذکر شده در بالا متفاوت باشد. اما ویژگی اصلی - رفتار غیر یکنواخت - باقی خواهد ماند.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی کم بعدی توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی بیایید چگالی حالت ها را برای یک ساختار یک بعدی - یک رشته کوانتومی، محاسبه کنیم. قانون پراکندگی سهمی همسانگرد در این مورد را می توان به شکل x در امتداد رشته کوانتومی هدایت شده است، d ضخامت رشته کوانتومی در امتداد محورهای y و z، kx بردار موج یک بعدی است. m و n اعداد صحیح مثبت هستند که محور کجای زیر باندهای کوانتومی را مشخص می کنند. بنابراین، طیف انرژی یک رشته کوانتومی به زیر باندهای تک بعدی جداگانه (پارابولا) تقسیم می شود. حرکت الکترونها در امتداد محور x آزاد است (اما با جرم مؤثر) و حرکت در امتداد دو محور دیگر محدود است.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی طیف انرژی الکترونی برای یک رشته کوانتومی

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی چگالی حالت ها در یک رشته کوانتومی در مقابل انرژی تعداد حالات کوانتومی در هر بازه dkx، محاسبه شده در واحد حجم که در آن زیر باند انرژی مربوط به n و m داده شده است.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی چگالی حالت ها در یک رشته کوانتومی به عنوان تابعی از انرژی بنابراین بنابراین هنگام استخراج این فرمول، انحطاط اسپین حالات و این واقعیت است که یک بازه در نظر گرفته شده است. E مربوط به دو بازه ±dkx از هر زیر باند است که برای آنها (E-En، m) > 0. انرژی E از پایین نوار رسانایی نمونه عظیم اندازه گیری می شود.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالت های کوانتومی در ساختارهای کم بعدی چگالی حالت ها در یک رشته کوانتومی به انرژی وابستگی چگالی حالت های یک رشته کوانتومی به انرژی. اعداد کنار منحنی ها اعداد کوانتومی n و m را نشان می دهند. عوامل انحطاط سطوح زیر باند در پرانتز نشان داده شده است.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین توزیع حالت های کوانتومی در ساختارهای کم بعدی چگالی حالت ها در یک رشته کوانتومی به عنوان تابعی از انرژی در یک زیر باند خاص، چگالی حالت ها با افزایش انرژی کاهش می یابد. چگالی کل حالت ها برهم نهی توابع کاهشی یکسان (مربوط به زیر باندهای منفرد) است که در امتداد محور انرژی جابجا شده اند. در E = E m، n، چگالی حالت ها برابر با بی نهایت است. باندهای فرعی با اعداد کوانتومی n m دوبرابر انحطاط دارند (فقط برای Ly = Lz d).

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی کم بعدی توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی چگالی حالت ها در یک نقطه کوانتومی به عنوان تابعی از انرژی با محدودیت سه بعدی حرکت ذرات، به مسئله یافتن حالت های مجاز در یک کوانتوم می رسیم. سیستم نقطه ای یا صفر بعدی با استفاده از تقریب جرم موثر و قانون پراکندگی سهموی، برای لبه باند انرژی همسانگرد، طیف حالت های مجاز یک نقطه کوانتومی با ابعاد یکسان d در امتداد هر سه محور مختصات به شکل n، m، l = 1 خواهد بود. , 2, 3 ... - اعداد مثبت شماره گذاری زیر باندها. طیف انرژی یک نقطه کوانتومی مجموعه ای از حالت های مجاز گسسته مربوط به n، m، l ثابت است.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی چگالی حالت ها در یک نقطه کوانتومی به عنوان تابعی از انرژی تعداد حالت ها در زیر باندهای متناظر با یک مجموعه n، m، l، محاسبه شده در واحد حجم، کل تعداد حالت‌هایی که انرژی یکسان دارند، محاسبه شده در واحد حجم. g – عامل انحطاط سطح

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی چگالی حالت ها در یک نقطه کوانتومی به عنوان تابعی از انرژی انحطاط سطوح در درجه اول توسط تقارن مسئله تعیین می شود. به عنوان مثال، برای حالت در نظر گرفته شده از یک نقطه کوانتومی با ابعاد یکسان در هر سه بعد، اگر دو عدد کوانتومی با هم برابر باشند و با عدد سوم برابر نباشند، سطوح سه برابر منحط خواهند بود، و اگر تمام کوانتومی ها برابر باشند، شش برابر منحط خواهند بود. اعداد با هم برابر نیستند نوع خاصی از پتانسیل نیز می تواند منجر به انحطاط اضافی، به اصطلاح تصادفی شود. به عنوان مثال، برای نقطه کوانتومی مورد بررسی، تا سه برابر انحطاط سطوح E(5، 1، 1). E(1, 5, 1); E(1، 1، 5)، مرتبط با تقارن مسئله، به انحطاط تصادفی E(3، 3، 3) اضافه می شود (n 2+m 2+l 2=27 در هر دو مورد اول و دوم)، مرتبط با پتانسیل محدود کننده فرم (بی نهایت چاه پتانسیل مستطیلی).

خصوصیات الکترونیکی سیستم‌های کم‌بعد توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم‌بعد چگالی حالت‌ها در یک نقطه کوانتومی به عنوان تابعی از انرژی توزیع تعداد حالت‌های مجاز N در نوار رسانایی برای یک نقطه کوانتومی با ابعاد یکسان در همه سه بعدی اعداد نشان دهنده اعداد کوانتومی هستند. عوامل انحطاط سطح در پرانتز نشان داده شده است.

خصوصیات الکترونیکی سیستم‌های کم‌بعد آمار حامل‌ها در ساختارهای کم‌بعدی سیستم‌های الکترونیکی سه‌بعدی ویژگی‌های الکترون‌های تعادلی در نیمه‌رساناها به تابع توزیع فرمی بستگی دارد که احتمال قرار گرفتن یک الکترون در حالت EF با انرژی را تعیین می‌کند. - تراز فرمی یا پتانسیل الکتروشیمیایی، T - دمای مطلق، k - ثابت بولتزمن. اگر سطح فرمی در شکاف انرژی قرار داشته باشد و به طور قابل توجهی از پایین نوار هدایت Ec (Ec - EF) > k حذف شود، محاسبه مقادیر مختلف آماری بسیار ساده می شود. T. سپس در توزیع فرمی دیراک، واحد در مخرج را می توان نادیده گرفت و به توزیع آمار کلاسیک ماکسول-بولتزمن می رود. این مورد در مورد یک نیمه هادی غیر منحط است

خصوصیات الکترونیکی سیستم‌های کم‌بعد آمار حامل‌ها در ساختارهای کم‌بعدی سیستم‌های الکترونیکی سه‌بعدی تابع توزیع حالات چگالی در باند رسانایی g(E)، تابع فرمی دیراک برای سه دما و تابع ماکسول-بولتزمن برای سه بعدی گاز الکترونی در T = 0 تابع فرمی دیراک شکل یک تابع ناپیوسته دارد. برای EF تابع صفر است و حالات کوانتومی مربوطه کاملاً آزاد هستند. در T > 0 تابع فرمی. دیراک در مجاورت انرژی فرمی لکه دار می شود، جایی که به سرعت از 1 به 0 تغییر می کند و این لام با k متناسب است. T، یعنی هر چه دما بالاتر باشد، بیشتر است. (شکل 1. 4. گورتوف)

خصوصیات الکترونیکی سیستم‌های کم‌بعدی آمار حامل‌ها در ساختارهای کم‌بعدی سیستم‌های الکترونیکی سه‌بعدی غلظت الکترون در باند رسانایی با جمع کردن روی همه حالت‌ها به دست می‌آید انرژی لبه بالایی نوار رسانایی اما از آنجایی که تابع فرمی دیراک برای انرژی های E >EF با افزایش انرژی به سرعت کاهش می یابد، جایگزینی حد بالایی با بی نهایت، مقدار انتگرال را تغییر نمی دهد. با جایگزینی مقادیر توابع به انتگرال، چگالی موثر حالت ها را در باند هدایت به دست می آوریم.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های کم بعدی آمار حامل ها در ساختارهای کم بعدی سیستم های الکترونیکی دو بعدی اجازه دهید غلظت حامل بار را در یک گاز الکترونی دو بعدی تعیین کنیم. از آنجایی که چگالی حالات یک گاز الکترونی دو بعدی را در اینجا به دست می آوریم، با در نظر گرفتن وابستگی شدید تابع توزیع فرمی دیراک به انرژی، حد بالایی یکپارچگی نیز برابر با بی نهایت است. ادغام کجا

خصوصیات الکترونیکی سیستم‌های کم‌بعد آمار حامل‌ها در ساختارهای کم‌بعد سیستم‌های الکترونیکی دوبعدی برای گاز الکترونی غیر منحط، زمانی که در مورد فیلم‌های بسیار نازک، زمانی که پر شدن تنها زیر باند پایینی را می‌توان در نظر گرفت. انحطاط شدید گاز الکترونی، زمانی که n 0 یک قسمت صحیح باشد

ویژگی های الکترونیکی سیستم های کم ابعاد آمار حامل ها در ساختارهای کم بعدی لازم به ذکر است که در سیستم های با اندازه کوانتومی به دلیل چگالی کمتر حالت ها، شرایط انحطاط کامل نیازی به غلظت های فوق العاده بالا یا دمای پایین ندارد و اغلب در آزمایش ها متوجه می شوند. به عنوان مثال، در n-Ga. همانطور که در N 2 D = 1012 cm-2، انحطاط در دمای اتاق اتفاق می افتد. در رشته های کوانتومی، انتگرال برای محاسبه، بر خلاف حالت های دو بعدی و سه بعدی، به صورت تحلیلی در انحطاط دلخواه محاسبه نمی شود و فرمول های ساده را فقط در موارد محدود می توان نوشت. در یک گاز الکترونی تک بعدی غیر منحط در مورد رشته های فوق نازک، زمانی که می توان تنها پایین ترین سطح را با انرژی E 11 غلظت الکترون را در نظر گرفت که در آن چگالی موثر حالت ها یک بعدی است.

سیستم های کوانتومی ذرات یکسان

ویژگی های کوانتومی رفتار ریز ذرات که آنها را از خواص اجسام ماکروسکوپی متمایز می کند، نه تنها هنگام در نظر گرفتن حرکت یک ذره، بلکه هنگام تجزیه و تحلیل رفتار ظاهر می شود. سیستم های ریز ذرات . این به وضوح در مثال سیستم های فیزیکی متشکل از ذرات یکسان - سیستم های الکترون، پروتون، نوترون و غیره دیده می شود.

برای یک سیستم از ن ذرات با جرم تی 01 ، تی 02 ، … تی 0 من , … متر 0 نبا داشتن مختصات ( ایکس من , y من , z من) ، تابع موج را می توان به صورت نمایش داد

Ψ (ایکس 1 , y 1 , z 1 , … ایکس من , y من , z من , … ایکس ن , y ن , z ن , تی) .

برای حجم ابتدایی

dV من = dx من . دو من . dz من

اندازه

w =

احتمال وجود یک ذره در حجم را تعیین می کند dV 1، دیگری در حجم dV 2 و غیره

بنابراین، با دانستن عملکرد موجی یک سیستم از ذرات، می توان احتمال هر گونه پیکربندی فضایی یک سیستم ریز ذرات، و همچنین احتمال هر کمیت مکانیکی، هم برای سیستم به عنوان یک کل و هم برای یک ذره منفرد را پیدا کرد. و همچنین مقدار متوسط ​​کمیت مکانیکی را محاسبه کنید.

تابع موج یک سیستم ذره ای از معادله شرودینگر بدست می آید

، جایی که

عملگر تابع همیلتون برای سیستم ذرات

+ .

تابع قدرت برای من- آه ذرات در یک میدان خارجی، و

انرژی تعامل من- آه و j- آه ذرات

عدم تشخیص ذرات یکسان در کوانتومی

مکانیک

ذراتی که جرم، بار الکتریکی، اسپین و غیره یکسان دارند. در شرایط یکسان دقیقاً به همان شیوه رفتار خواهد کرد.

همیلتونی چنین سیستمی از ذرات با جرم یکسان متر oi و توابع قدرت یکسان Uمن را می توان به شکل ارائه شده در بالا نوشت.

اگر سیستم را عوض کنید من- آری و j- y ذرات، پس به دلیل هویت ذرات یکسان، وضعیت سیستم نباید تغییر کند. انرژی کل سیستم، و همچنین تمام مقادیر فیزیکی مشخص کننده وضعیت آن، بدون تغییر باقی می ماند.

اصل هویت ذرات یکسان: در سیستمی از ذرات یکسان، تنها حالت هایی تحقق می یابد که با تعویض ذرات تغییر نمی کنند.

حالت های متقارن و ضد متقارن

اجازه دهید عملگر جایگشت ذرات در سیستم مورد بررسی را معرفی کنیم - . تاثیر این عملگر این است که تعویض می کند من- وای وj- y ذرات سیستم

اصل هویت ذرات یکسان در مکانیک کوانتومی منجر به این واقعیت می شود که تمام حالت های ممکن سیستمی که توسط ذرات یکسان تشکیل شده است به دو نوع تقسیم می شود:

متقارن، برای کدام

پاد متقارن، برای کدام

(ایکس 1 , y 1 ,z 1 … ایکس ن , y ن , z ن , تی) = - Ψ آ ( ایکس 1 , y 1 ,z 1 … ایکس ن , y ن , z ن , تی).

اگر تابع موجی که وضعیت سیستم را توصیف می کند، در هر نقطه از زمان متقارن (ضد متقارن) باشد، این نوع تقارن در هر زمان دیگری به همین شکل باقی می ماند.

بوزون ها و فرمیون ها

ذراتی که حالات آنها با توابع موج متقارن توصیف می شود نامیده می شوند بوزون ها آمار بوز-انیشتین . بوزون ها شامل فوتون ها هستند، π- و به-مزون ها، فونون ها در جامدات، اکسیتون ها در نیمه هادی ها و دی الکتریک ها. همه بوزون ها دارندصفر یا چرخش عدد صحیح .

ذراتی که حالات آنها با توابع موج ضد متقارن توصیف می شود نامیده می شوند فرمیون ها . سیستم های متشکل از چنین ذرات اطاعت می کنند آمار فرمی دیراک . فرمیون ها شامل الکترون ها، پروتون ها، نوترون ها، نوترینوها و تمام ذرات بنیادی و ضد ذرات باچرخش نیمه کامل

ارتباط بین اسپین یک ذره و نوع آمار در مورد ذرات پیچیده متشکل از ذرات ابتدایی معتبر است. اگر مجموع اسپین یک ذره مختلط برابر با یک عدد صحیح یا صفر باشد، این ذره یک بوزون است و اگر برابر با یک عدد نیم صحیح باشد، آن ذره یک فرمیون است.

مثال: ذره α() از دو پروتون و دو نوترون تشکیل شده است. چهار فرمیون با چرخش +. بنابراین اسپین هسته 2 است و این هسته یک بوزون است.

هسته یک ایزوتوپ سبک از دو پروتون و یک نوترون (سه فرمیون) تشکیل شده است. چرخش این هسته. بنابراین هسته یک فرمیون است.

اصل پائولی (حذف پائولی)

در سیستم یکسانفرمیون ها نمی تواند دو ذره در یک حالت کوانتومی وجود داشته باشد.

در مورد سیستمی متشکل از بوزون ها، اصل تقارن توابع موج هیچ محدودیتی بر حالات سیستم اعمال نمی کند. می تواند در همان حالت باشد هر تعداد بوزون یکسان

جدول تناوبی عناصر

در نگاه اول به نظر می رسد که در یک اتم همه الکترون ها باید سطح را با کمترین انرژی ممکن پر کنند. تجربه نشان می دهد که اینطور نیست.

در واقع، مطابق با اصل پائولی، در یک اتم نمی توان الکترون هایی با مقادیر یکسان هر چهار عدد کوانتومی وجود داشت.

هر مقدار از عدد کوانتومی اصلی پ مطابقت دارد 2 پ 2 حالت هایی که در مقادیر اعداد کوانتومی با یکدیگر متفاوت هستند ل , متر و متر اس .

مجموعه ای از الکترون ها در یک اتم با مقادیر عدد کوانتومی یکسان پ به اصطلاح پوسته را تشکیل می دهد. با توجه به تعداد پ

پوسته ها به تقسیم می شوند زیر پوسته ها، از نظر عدد کوانتومی متفاوت است ل . تعداد حالت های موجود در یک زیر پوسته 2 (2) است ل + 1).

حالات مختلف در زیر پوسته در مقادیر اعداد کوانتومی متفاوت هستند تی و متر اس .

پوسته

زیر پوسته

تی اس

سیستم شامل از جانبتعداد زیادی همسانزیر سیستم ها، هماهنگ سازی رادیاتورها امکان پذیر است. کوانتومیانتقال به متفاوت...کلاس منتشر نخواهد شد. کوانتومیانتقال ها گذرگاه های تونل را تشکیل می دهند ذرات. تونل کوانتومیانتقال به شما این امکان را می دهد که توصیف کنید ... محاسبه کوانتومی- پارامترهای شیمیایی PAS و تعیین رابطه ساختار-فعالیت با استفاده از مثال سولفونامیدها پایان نامه >> شیمی Xn) - تابع موج برای سیستم های از جانب n ذرات، که بستگی به ... فضای آنها دارد. در واقع الکترون ها همسانپشت آنها تلاش می کند تا از عدم دقت نتایج جلوگیری کنند. سولفونامید کوانتومیمولکول آلی شیمیایی بیشتر... شیمی عمومی و معدنی راهنمای مطالعه >> شیمی دو الکترون همزمان وجود دارد همانمجموعه چهار تایی کوانتومی کوانتومیاعداد (پر کردن اوربیتال ها با الکترون... نزدیک به مقدار انرژی E سیستم های از جانبن ذرات. برای اولین بار ارتباط بین E. و احتمال یک حالت سیستم هایتوسط L. Boltzmann تاسیس شد...

سیستم کوانتومی

برای توضیح بسیاری از خواص ریزذرات (فوتون، الکترون و غیره)، قوانین و رویکردهای خاصی در مکانیک کوانتومی مورد نیاز است. خواص کوانتومی جهان خرد از طریق ویژگی های کلان سیستم ها آشکار می شود. میکرواشیاء یک سیستم فیزیکی خاص را تشکیل می دهند که به آن کوانتومی می گویند. نمونه هایی از سیستم های کوانتومی عبارتند از: گاز فوتون، الکترون در فلزات. تحت شرایط سیستم کوانتومی، ذره کوانتومی باید یک شی مادی را که با استفاده از دستگاه ویژه مکانیک کوانتومی توصیف می شود، درک کرد.

مکانیک کوانتومی خواص و پدیده‌های دنیای ریز ذرات را بررسی می‌کند که مکانیک کلاسیک نمی‌تواند آن‌ها را تفسیر کند. برای مثال، چنین ویژگی هایی عبارت بودند از: دوگانگی موج-ذره، گسستگی و وجود اسپین ها. روش های مکانیک کلاسیک نمی توانند رفتار ذرات ریز جهان را توصیف کنند. موج و خواص جسمی همزمان یک ریز ذره امکان تعیین وضعیت ذره را از دیدگاه کلاسیک ممکن نمی کند.

این واقعیت در رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ (1925 دلار) منعکس شده است:

که در آن $\مثلث x$ خطا در تعیین مختصات است، $\مثلث p$ خطا در تعیین تکانه ریز ذره است. این رابطه را می توان به صورت زیر نوشت:

که در آن $\مثلث E$ عدم قطعیت در مقدار انرژی است، $\مثلث t$ عدم قطعیت در زمان است. روابط (1) و (2) نشان می دهد که اگر یکی از کمیت های این روابط با دقت بالایی تعیین شود، پارامتر دیگر دارای خطای زیادی در تعیین است. در این روابط $\hbar =1.05\cdot (10)^(-34)J\cdot s$. بنابراین، وضعیت یک ریزذره در مکانیک کوانتومی را نمی توان با استفاده از مختصات و تکانه به طور همزمان توصیف کرد، که در مکانیک کلاسیک امکان پذیر است. وضعیت مشابهی برای انرژی در یک لحظه معین از زمان اعمال می شود. حالت هایی با مقدار انرژی خاص فقط در موارد ثابت (یعنی در مواردی که تعریف دقیقی در زمان ندارند) بدست می آید.

یک ریزذره با داشتن خواص جسمی و در عین حال موجی، مختصات دقیقی ندارد، اما در ناحیه خاصی از فضا "لکه دار" می شود. اگر دو یا چند ذره در منطقه خاصی از فضا وجود داشته باشد، تشخیص آنها از یکدیگر ممکن نیست، زیرا ردیابی حرکت هر یک غیرممکن است. از مطالب فوق چنین استنباط می شود که ذرات در مکانیک کوانتومی یکسان هستند.

برخی از پارامترهای مربوط به ریزذرات مقادیر گسسته ای به خود می گیرند که مکانیک کلاسیک نمی تواند آنها را توضیح دهد. مطابق با مقررات و قوانین مکانیک کوانتومی، علاوه بر انرژی سیستم، تکانه زاویه ای سیستم می تواند گسسته باشد:

جایی که $l=0،1،2،\dots $

چرخش می تواند مقادیر زیر را داشته باشد:

جایی که $s=0،\ \frac(1)(2)،\ 1،\ \frac(3)(2)،\dots $

پیش بینی گشتاور مغناطیسی بر روی جهت میدان خارجی مقادیر زیر را به خود می گیرد:

که در آن $m_z$ یک عدد کوانتومی مغناطیسی است که مقادیر: $2s+1: s، s-1،...0،...،-(s-1)، -s.$ را می گیرد.

$(\mu )_B$ -- بور مگنتون.

به منظور توصیف ریاضی ویژگی های کوانتومی کمیت های فیزیکی، یک عملگر به هر کمیت اختصاص داده می شود. بنابراین، در مکانیک کوانتومی، کمیت های فیزیکی توسط عملگرها نشان داده می شوند و مقادیر آنها با میانگین مقادیر ویژه عملگرها تعیین می شود.

وضعیت سیستم کوانتومی

هر حالتی در یک سیستم کوانتومی با استفاده از تابع موج توصیف می شود. با این حال، این تابع پارامترهای وضعیت آینده سیستم را با درجه خاصی از احتمال، و نه به طور قابل اعتماد، پیش بینی می کند، که یک تفاوت اساسی با مکانیک کلاسیک است. بنابراین، برای پارامترهای سیستم، تابع موج مقادیر احتمالی را تعیین می کند. چنین عدم قطعیت و نادرستی پیش‌بینی‌ها بیش از همه باعث بحث و جدل در میان دانشمندان شد.

پارامترهای اندازه گیری شده یک سیستم کوانتومی

جهانی ترین تفاوت بین مکانیک کلاسیک و کوانتومی در نقش اندازه گیری پارامترهای سیستم کوانتومی مورد مطالعه نهفته است. مشکل اندازه‌گیری‌ها در مکانیک کوانتومی این است که هنگام تلاش برای اندازه‌گیری پارامترهای یک میکروسیستم، محقق با یک دستگاه کلان روی سیستم عمل می‌کند و در نتیجه وضعیت خود سیستم کوانتومی را تغییر می‌دهد. بنابراین، هنگام تلاش برای اندازه‌گیری دقیق پارامتر یک میکرو شی (مختصات، تکانه، انرژی)، با این واقعیت مواجه می‌شویم که خود فرآیند اندازه‌گیری، پارامترهایی را که می‌خواهیم اندازه‌گیری کنیم، تغییر می‌دهد و به میزان قابل توجهی. اندازه گیری دقیق در عالم صغیر غیرممکن است. طبق اصل عدم قطعیت همیشه خطا وجود خواهد داشت.

در مکانیک کوانتومی، متغیرهای دینامیکی توسط عملگرها نشان داده می شوند، بنابراین صحبت در مورد مقادیر عددی منطقی نیست، زیرا عملگر عمل بر روی بردار حالت را تعیین می کند. نتیجه نیز به عنوان یک بردار فضای هیلبرت نشان داده می شود، نه یک عدد.

یادداشت 1

فقط اگر بردار حالت یک بردار ویژه از عملگر یک متغیر پویا باشد، می توان عمل آن را روی بردار بدون تغییر حالت به ضرب در یک عدد تقلیل داد. در این حالت، عملگر یک متغیر پویا را می توان با یک عدد منفرد که برابر با مقدار ویژه عملگر است مرتبط کرد. در این حالت می توان فرض کرد که متغیر پویا دارای یک مقدار عددی مشخص است. سپس متغیر پویا دارای یک مقدار کمی مستقل از اندازه گیری است.

در صورتی که بردار حالت یک بردار ویژه عملگر یک متغیر دینامیکی نباشد، نتیجه اندازه گیری بدون ابهام نمی شود و آنها فقط در مورد احتمال یک مقدار خاص در اندازه گیری صحبت می کنند.

نتایج تئوری که از نظر تجربی قابل تأیید هستند، احتمال به دست آوردن یک متغیر دینامیکی در اندازه گیری با تعداد زیادی اندازه گیری برای همان بردار حالت است.

مشخصه اصلی یک سیستم کوانتومی تابع موج است که توسط M. Born معرفی شد. معنای فیزیکی اغلب نه برای خود تابع موج، بلکه برای مجذور مدول آن تعیین می‌شود، که احتمال قرار گرفتن یک سیستم کوانتومی در یک نقطه معین از فضا را در یک نقطه معین از زمان تعیین می‌کند. اساس جهان خرد احتمال است. علاوه بر دانش تابع موج، برای توصیف یک سیستم کوانتومی، اطلاعاتی در مورد پارامترهای دیگر، به عنوان مثال، در مورد پارامترهای میدانی که سیستم با آن تعامل دارد، مورد نیاز است.

فرآیندهایی که در عالم صغیر رخ می دهد فراتر از محدودیت های ادراک حسی انسان است. در نتیجه، مفاهیم و پدیده‌هایی که مکانیک کوانتومی استفاده می‌کند، فاقد وضوح هستند.

مثال 1

ورزش:اگر مختصات ذرات با عدم قطعیت 1$ میکرومتر شناخته شود، حداقل خطای تعیین سرعت الکترون و پروتون چقدر است؟

راه حل:

به عنوان مبنایی برای حل مسئله، از رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ به شکل زیر استفاده می کنیم:

\[\مثلث p_x\مثلث x\ge \hbar \چپ(1.1\راست)،\]

که در آن $\مثلث x$ عدم قطعیت مختصات است، $\مثلث p_x$ عدم قطعیت طرح ریزی تکانه ذره بر روی محور X است.

\[\مثلث p_x=m\مثلث v_x\چپ(1.2\راست).\]

با جایگزینی سمت راست بیان (1.2) به جای عدم قطعیت طرح تکانه در بیان (1.1)، داریم:

از فرمول (1.3) عدم قطعیت سرعت مورد نظر را بیان می کنیم:

\[\مثلث v_x\ge \frac(\hbar)(m\مثلث x)\چپ(1.4\راست).\]

از نابرابری (1.4) به دست می آید که حداقل خطا در تعیین سرعت ذره برابر است با:

\[\مثلث v_x=\frac(\hbar )(m\مثلث x).\]

با دانستن جرم الکترون $m_e=9.1\cdot (10)^(-31)kg، $، محاسبات را انجام می دهیم:

\[\مثلث v_(ex)=\frac(1.05\cdot (10)^(-34))(9.1\cdot (10)^(-31)\cdot (10)^(-6) )=1.1\ cdot (10)^2(\frac(m)(s)).\]

جرم پروتون برابر با $m_p=1.67\cdot (10)^(-27)kg$ است، بیایید خطای اندازه گیری سرعت پروتون را در شرایط داده شده محاسبه کنیم:

\[\مثلث v_(px)=\frac(1.05\cdot (10)^(-34))(1.67\cdot (10)^(-27)\cdot (10)^(-6) )=0.628\ cdot (10)^(-1)(\frac(m)(s)).\]

پاسخ:$\مثلث v_(ex)=1.1\cdot (10)^2\frac(m)(s)،$$\مثلث v_(px)=0.628\cdot (10)^(-1)\frac(m) (s).$

مثال 2

ورزش:کمترین خطا در اندازه گیری انرژی جنبشی یک الکترون اگر در ناحیه ای قرار گیرد که اندازه آن l است چقدر است؟

راه حل:

به عنوان مبنایی برای حل مسئله، از رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ به شکل زیر استفاده می کنیم:

\[\مثلث p_xl\ge \hbar \به \مثلث p_x\ge \frac(\hbar )(l)\left(2.1\راست).\]

از نابرابری (2.1) به دست می آید که حداقل خطای پالس برابر است با:

\[\مثلث p_x=\frac(\hbar )(l)\left(2.2\راست).\]

خطای انرژی جنبشی را می توان به صورت زیر بیان کرد:

\[\مثلث E_k=\frac((\left(\مثلث p_x\right))^2)(2m)=\frac((\left(\hbar \راست))^2)((\left(l\ راست))^22\cdot m_e).\]

پاسخ:$\مثلث E_k=\frac((\left(\hbar \راست))^2)((\left(l\right))^22\cdot m_e).$

در قسمت های اول و دوم کتاب درسی فرض بر این بود که ذرات تشکیل دهنده سیستم های ماکروسکوپی از قوانین مکانیک کلاسیک تبعیت می کنند. با این حال، مشخص شد که برای توضیح بسیاری از خواص اجسام خرد، به جای مکانیک کلاسیک، باید از مکانیک کوانتومی استفاده کنیم. خواص ذرات (الکترون، فوتون و غیره) در مکانیک کوانتومی از نظر کیفی با خواص کلاسیک معمول ذرات متفاوت است. خواص کوانتومی ریز اجرام که یک سیستم فیزیکی خاص را می سازند در ویژگی های سیستم ماکروسکوپی نیز آشکار می شود.

به عنوان چنین سیستم‌های کوانتومی، الکترون‌ها را در یک فلز، گاز فوتون و غیره در نظر می‌گیریم. در ادامه، با کلمه سیستم کوانتومی یا ذره، یک جسم مادی خاص را که توسط دستگاه مکانیک کوانتومی توصیف شده است، درک خواهیم کرد.

مکانیک کوانتومی ویژگی‌ها و ویژگی‌های ذاتی ذرات ریزجهان را توصیف می‌کند که اغلب نمی‌توانیم آن‌ها را بر اساس مفاهیم کلاسیک توضیح دهیم. چنین ویژگی‌هایی عبارتند از، برای مثال، دوگانگی امواج ذره‌ای میکرو اجسام در مکانیک کوانتومی، کشف و تأیید شده توسط حقایق تجربی متعدد، گسستگی پارامترهای فیزیکی مختلف، ویژگی‌های «اسپین» و غیره.

خواص ویژه ریز اشیاء اجازه نمی دهد رفتار آنها با روش های معمولی مکانیک کلاسیک توصیف شود. به عنوان مثال، وجود یک ریزذره که هم‌زمان خواص موجی و جسمی را نشان می‌دهد

امکان اندازه گیری همزمان تمام پارامترهایی که وضعیت یک ذره را از دیدگاه کلاسیک تعیین می کنند را به طور همزمان نمی دهد.

این واقعیت در رابطه عدم قطعیت نامیده می شود که در سال 1925 توسط هایزنبرگ کشف شد، که شامل این واقعیت است که عدم دقت در تعیین مختصات و تکانه یک ریزذره با این رابطه مرتبط است:

پیامد این رابطه تعدادی روابط دیگر بین پارامترهای مختلف و به ویژه موارد زیر است:

عدم قطعیت در ارزش انرژی سیستم و عدم قطعیت در زمان کجاست.

هر دو رابطه فوق نشان می دهد که اگر یکی از کمیت ها با دقت زیادی تعیین شود، کمیت دوم با دقت پایین مشخص می شود. عدم دقت در اینجا از طریق ثابت پلانک تعیین می شود، که عملاً دقت اندازه گیری مقادیر مختلف را برای اجسام ماکروسکوپی محدود نمی کند. اما برای ریز ذرات با انرژی کم، اندازه های کوچک و لحظه ای، دقت اندازه گیری همزمان پارامترهای ذکر شده دیگر کافی نیست.

بنابراین، وضعیت یک ریزذره در مکانیک کوانتومی را نمی توان به طور همزمان با استفاده از مختصات و لحظه ای توصیف کرد، همانطور که در مکانیک کلاسیک (معادلات متعارف همیلتون) انجام می شود. به همین ترتیب، ما نمی توانیم در مورد ارزش انرژی ذره در یک لحظه معین صحبت کنیم. حالت هایی با انرژی معین را فقط در موارد ثابت می توان به دست آورد، یعنی دقیقاً در زمان تعریف نشده اند.

هر ریزذره ای با داشتن ویژگی های موج جسمی، مختصات کاملاً دقیقی ندارد، اما به نظر می رسد که در سراسر فضا "لکه دار" شده است. اگر منطقه خاصی از دو یا چند ذره وجود داشته باشد، نمی توانیم آنها را از یکدیگر تشخیص دهیم، زیرا نمی توانیم حرکت هر یک از آنها را ردیابی کنیم. این به معنای غیرقابل تشخیص یا هویت اساسی ذرات در مکانیک کوانتومی است.

علاوه بر این، مشخص می‌شود که کمیت‌های مشخص‌کننده برخی از پارامترهای ریزذرات فقط می‌توانند در بخش‌های خاصی تغییر کنند، یعنی کوانتوم، که نام مکانیک کوانتومی از آنجا آمده است. این گسستگی بسیاری از پارامترها که حالت های ریز ذرات را تعیین می کنند نیز در فیزیک کلاسیک قابل توصیف نیست.

بر اساس مکانیک کوانتومی، علاوه بر انرژی سیستم، مقادیر گسسته می‌توانند تکانه زاویه‌ای سیستم یا اسپین، گشتاور مغناطیسی و پیش‌بینی‌های آن‌ها را به هر جهت انتخاب‌شده به خود بگیرند. بنابراین، مربع تکانه زاویه ای فقط می تواند مقادیر زیر را بگیرد:

چرخش فقط می تواند مقادیر را بگیرد

کجا می تواند باشد

پیش بینی گشتاور مغناطیسی بر روی جهت میدان خارجی می تواند مقادیری داشته باشد

مگنتون بور و عدد کوانتومی مغناطیسی کجاست، با گرفتن مقدار:

برای توصیف ریاضی این ویژگی‌های کمیت‌های فیزیکی، هر کمیت فیزیکی باید با عملگر خاصی مرتبط می‌شد. بنابراین، در مکانیک کوانتومی، کمیت‌های فیزیکی توسط عملگرها نشان داده می‌شوند و مقادیر آنها به عنوان میانگین‌هایی بر روی مقادیر ویژه عملگرها تعیین می‌شود.

هنگام توصیف خواص ریز اشیاء، علاوه بر خواص و پارامترهایی که در توصیف کلاسیک ریزذرات با آن مواجه می‌شوند، لازم بود که پارامترها و ویژگی‌های جدید و کاملاً کوانتومی معرفی شوند. اینها شامل "چرخش" ذره است که حرکت زاویه ای خود را مشخص می کند، "برهم کنش تبادلی"، اصل پائولی و غیره.

این ویژگی های ریز ذرات اجازه نمی دهد که آنها را با استفاده از مکانیک کلاسیک توصیف کنند. در نتیجه، میکرواشیاء توسط مکانیک کوانتومی توصیف می‌شوند که ویژگی‌ها و ویژگی‌های ذکر شده ریزذرات را در نظر می‌گیرد.