Come determinare il modulo della forza di Lorentz. forza di Lorentz

Perché la storia aggiunge alcuni studiosi alle sue pagine in lettere d'oro e ne cancella alcuni senza lasciare traccia? Chiunque si avvicini alla scienza è obbligato a lasciarvi il segno. È proprio dalla dimensione e dalla profondità di questa traccia che la storia giudica. Quindi, Ampere e Lorentz hanno dato un contributo inestimabile allo sviluppo della fisica, che ha permesso non solo di sviluppare teorie scientifiche, ma ha ricevuto un significativo valore pratico. Come è apparso il telegrafo? Cosa sono gli elettromagneti? A tutte queste domande verrà data risposta nella lezione di oggi.

Per la scienza, la conoscenza acquisita è di grande valore, che può successivamente trovare la sua applicazione pratica. Le nuove scoperte non solo ampliano gli orizzonti di ricerca, ma sollevano anche nuove domande e problemi.

Evidenziamo i principali Le scoperte di Ampere nel campo dell'elettromagnetismo.

Innanzitutto, è l'interazione dei conduttori con la corrente. Due conduttori paralleli con correnti sono attratti l'uno dall'altro se le correnti in essi sono co-dirette e si respingono se le correnti in essi sono dirette in modo opposto (Fig. 1).

Riso. 1. Conduttori con corrente

Legge di Ampere si legge:

La forza di interazione di due conduttori paralleli è proporzionale al prodotto delle correnti nei conduttori, proporzionale alla lunghezza di questi conduttori e inversamente proporzionale alla distanza tra loro.

La forza di interazione di due conduttori paralleli,

I valori delle correnti nei conduttori,

- la lunghezza dei conduttori,

Distanza tra i conduttori,

Costante magnetica.

La scoperta di questa legge ha permesso di introdurre nelle unità di misura il valore della forza attuale, che fino a quel momento non esisteva. Quindi, se procediamo dalla definizione dell'intensità di corrente come rapporto tra la quantità di carica trasferita attraverso la sezione trasversale del conduttore per unità di tempo, otterremo un valore fondamentalmente non misurabile, ovvero la quantità di carica trasferita attraverso la sezione del conduttore. Sulla base di questa definizione, non saremo in grado di inserire un'unità per misurare la forza attuale. La legge di Ampere permette di stabilire una relazione tra i valori delle correnti nei conduttori e le grandezze misurabili empiricamente: forza meccanica e distanza. Pertanto, è possibile prendere in considerazione l'unità di misura della corrente - 1 A (1 ampere).

Un ampere di corrente - questa è una corrente alla quale due conduttori paralleli omogenei posti nel vuoto a una distanza di un metro l'uno dall'altro interagiscono con la forza di Newton.

La legge di interazione delle correnti - due conduttori paralleli nel vuoto, i cui diametri sono molto inferiori alle distanze tra loro, interagiscono con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle correnti in questi conduttori ed inversamente proporzionale alla distanza tra loro.

Un'altra scoperta di Ampere è la legge dell'azione di un campo magnetico su un conduttore con una corrente. Si esprime principalmente nell'azione di un campo magnetico su una bobina o un telaio con corrente. Quindi, un momento di forza agisce su un anello con una corrente in un campo magnetico, che tende a dispiegare questo anello in modo tale che il suo piano diventi perpendicolare alle linee del campo magnetico. L'angolo di virata della virata è direttamente proporzionale alla corrente nella virata. Se il campo magnetico esterno nel circuito è costante, anche il valore del modulo di induzione magnetica è costante. Anche l'area dell'anello a correnti non molto grandi può essere considerata costante, quindi è vero che l'intensità della corrente è uguale al prodotto del momento delle forze che dispiegano l'anello con la corrente di un valore costante sotto costante condizioni.

- forza attuale,

- il momento delle forze che dispiegano la bobina con la corrente.

Di conseguenza, diventa possibile misurare la forza attuale in base al valore dell'angolo di rotazione del telaio, che è implementato in un dispositivo di misurazione - un amperometro (Fig. 2).

Riso. 2. Amperometro

Dopo la scoperta dell'azione di un campo magnetico su un conduttore con una corrente, Ampere si rese conto che questa scoperta poteva essere utilizzata per far muovere il conduttore in un campo magnetico. Quindi, il magnetismo può essere trasformato in movimento meccanico - per creare un motore. Uno dei primi a funzionare a corrente continua fu un motore elettrico (Fig. 3), creato nel 1834 dall'ingegnere elettrico russo B.S. Giacobbe.

Riso. 3. Motore

Considera un modello semplificato del motore, che consiste in una parte fissa con magneti attaccati ad essa: uno statore. All'interno dello statore, un telaio in materiale conduttivo, chiamato rotore, può ruotare liberamente. Affinché una corrente elettrica possa fluire attraverso il telaio, è collegata ai terminali mediante contatti striscianti (Fig. 4). Se colleghi il motore a una sorgente CC in un circuito con un voltmetro, quando il circuito è chiuso, il telaio con corrente inizierà a ruotare.

Riso. 4. Il principio di funzionamento del motore elettrico

Nel 1269, il naturalista francese Pierre de Maricourt scrisse un'opera intitolata "La lettera sul magnete". L'obiettivo principale di Pierre de Maricourt era creare una macchina a moto perpetuo, in cui avrebbe usato le straordinarie proprietà dei magneti. Non è noto il successo dei suoi tentativi, ma è certo che Jacobi usò il suo motore elettrico per spingere la barca, mentre era in grado di accelerarla fino a una velocità di 4,5 km/h.

È necessario menzionare un altro dispositivo che funziona sulla base delle leggi di Ampere. L'ampere ha mostrato che la bobina di corrente si comporta come un magnete permanente. Questo significa che puoi costruire elettromagnete- un dispositivo la cui potenza può essere regolata (Fig. 5).

Riso. 5. Elettromagnete

È stato Ampere a pensare che, combinando conduttori e frecce magnetiche, è possibile creare un dispositivo che trasmette informazioni a distanza.

Riso. 6. Telegrafo elettrico

L'idea del telegrafo (Fig. 6) è nata nei primissimi mesi dopo la scoperta dell'elettromagnetismo.

Tuttavia, il telegrafo elettromagnetico si è diffuso dopo che Samuel Morse ha creato un apparato più conveniente e, soprattutto, ha sviluppato un alfabeto binario composto da punti e trattini, chiamato codice Morse.

Dall'apparato telegrafico trasmittente con l'aiuto di una "chiave Morse", che chiude un circuito elettrico, si formano segnali elettrici corti o lunghi nella linea di comunicazione, corrispondenti a punti o trattini del codice Morse. Sull'apparato telegrafico ricevente (dispositivo di scrittura), per tutta la durata del passaggio del segnale (corrente elettrica), l'elettromagnete attira l'ancora, con la quale è rigidamente collegata la ruota metallica scrivente o scriba, che lasciano un segno di inchiostro sulla carta nastro (fig. 7).

Riso. 7. Schema del telegrafo

Il matematico Gauss, quando conobbe la ricerca di Ampere, propose di creare un cannone originale (Fig. 8), operante secondo il principio dell'azione di un campo magnetico su una palla di ferro: un proiettile.

Riso. 8. Cannone Gauss

È necessario prestare attenzione a quale epoca storica sono state fatte queste scoperte. Nella prima metà del XIX secolo, l'Europa stava facendo passi da gigante lungo il percorso della rivoluzione industriale: era un periodo fertile per le scoperte della ricerca scientifica e la loro rapida attuazione nella pratica. Ampere diede indubbiamente un contributo significativo a questo processo, regalando alla civiltà gli elettromagneti, i motori elettrici e il telegrafo, ancora oggi largamente utilizzati.

Evidenziamo le principali scoperte di Lorentz.

Lorentz stabilì che un campo magnetico agisce su una particella che si muove in essa, costringendola a muoversi lungo un arco di cerchio:

La forza di Lorentz è una forza centripeta perpendicolare alla direzione della velocità. Innanzitutto, la legge scoperta da Lorentz consente di determinare una caratteristica così importante come il rapporto tra carica e massa - carica specifica.

Il valore di carica specifica è un valore unico per ogni particella carica, che consente di identificarle, sia esso un elettrone, un protone o qualsiasi altra particella. Pertanto, gli scienziati hanno ricevuto un potente strumento di ricerca. Ad esempio, Rutherford è stato in grado di analizzare la radiazione radioattiva e ha identificato i suoi componenti, tra cui ci sono le particelle alfa - il nucleo di un atomo di elio - e le particelle beta - gli elettroni.

Nel ventesimo secolo apparvero gli acceleratori, il cui lavoro si basa sul fatto che le particelle cariche vengono accelerate in un campo magnetico. Il campo magnetico piega le traiettorie delle particelle (Fig. 9). La direzione della curvatura della scia permette di giudicare il segno della carica della particella; misurando il raggio della traiettoria, è possibile determinare la velocità della particella se si conoscono la sua massa e la sua carica.

Riso. 9. Curvatura della traiettoria di particelle in un campo magnetico

Il Large Hadron Collider è stato sviluppato su questo principio (Fig. 10). Grazie alle scoperte di Lorentz, la scienza ha ricevuto uno strumento fondamentalmente nuovo per la ricerca fisica, aprendo la strada al mondo delle particelle elementari.

Riso. 10. Large Hadron Collider

Per caratterizzare l'influenza di uno scienziato sul progresso tecnico, ricordiamo che l'espressione per la forza di Lorentz implica la possibilità di calcolare il raggio di curvatura della traiettoria di una particella che si muove in un campo magnetico costante. In condizioni esterne costanti, questo raggio dipende dalla massa della particella, dalla sua velocità e carica. Pertanto, abbiamo l'opportunità di classificare le particelle cariche in base a questi parametri e, quindi, possiamo analizzare qualsiasi miscela. Se una miscela di sostanze allo stato gassoso viene ionizzata, dispersa e diretta in un campo magnetico, le particelle inizieranno a muoversi lungo archi di cerchio con raggi diversi - le particelle lasceranno il campo in punti diversi e rimarrà solo per fissare questi punti di partenza, che viene realizzato utilizzando uno schermo ricoperto da un fosforo, che si illumina quando le particelle cariche lo colpiscono. È secondo questo schema che analizzatore di massa(fig. 11) . Gli analizzatori di massa sono ampiamente utilizzati in fisica e chimica per analizzare la composizione delle miscele.

Riso. 11. Analizzatore di massa

Questi non sono tutti dispositivi tecnici che funzionano sulla base degli sviluppi e delle scoperte di Ampere e Lorenz, perché la conoscenza scientifica prima o poi cessa di essere proprietà esclusiva degli scienziati e diventa proprietà della civiltà, mentre è incarnata in vari dispositivi tecnici che rendono la nostra vita più confortevole.

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2. Nella camera di Wilson, che è posta in un campo magnetico uniforme con un'induzione di 1,5 T, una particella alfa, volando perpendicolarmente alle linee di induzione, lascia una traccia sotto forma di un arco di cerchio con un raggio di 2,7 cm Determinare la quantità di moto e l'energia cinetica della particella. La massa della particella alfa è 6,7 10 -27 kg e la carica è 3,2 ∙ 10 -19 C.

3. Spettrografo di massa. Un fascio di ioni, accelerato da una differenza di potenziale di 4 kV, vola in un campo magnetico uniforme con un'induzione magnetica di 80 mT perpendicolare alle linee di induzione magnetica. Il fascio è costituito da due tipi di ioni con pesi molecolari di 0,02 kg/mol e 0,022 kg/mol. Tutti gli ioni hanno una carica di 1,6 ∙ 10 -19 C. Gli ioni volano fuori dal campo in due raggi (Fig. 5). Trova la distanza tra i fasci di ioni emessi.

4. * Con l'aiuto di un motore elettrico a corrente continua, sollevano un carico su una fune. Se il motore è scollegato dalla sorgente di tensione e il rotore è in corto circuito, il carico scenderà a velocità costante. Spiega questo fenomeno. Che forma assume l'energia potenziale del carico?

Nell'articolo parleremo della forza magnetica di Lorentz, di come agisce su un conduttore, consideriamo la regola della mano sinistra per la forza di Lorentz e il momento della forza che agisce su un circuito con una corrente.

La forza di Lorentz è la forza che agisce su una particella carica che cade ad una certa velocità in un campo magnetico. La grandezza di questa forza dipende dalla grandezza dell'induzione magnetica del campo magnetico B, la carica elettrica della particella Q e velocità v da cui la particella cade nel campo.

Il modo in cui il campo magnetico B si comporta in relazione al carico completamente diverso da come si osserva per un campo elettrico E... Prima di tutto il campo B non risponde al carico. Tuttavia, quando il carico si sposta nel campo B, appare una forza, che è espressa dalla formula, che può essere considerata come la definizione del campo B:

Quindi, si può vedere che il campo B agisce come una forza perpendicolare alla direzione del vettore velocità V carichi e direzione del vettore B... Questo può essere illustrato nel diagramma:

Nel diagramma q c'è una carica positiva!

Le unità del campo B possono essere ottenute dall'equazione di Lorentz. Quindi, l'unità SI di B è uguale a 1 Tesla (1T). Nel sistema CGS, l'unità di campo è Gauss (1G). 1T = 10 4 G

Per confronto, viene mostrata l'animazione delle cariche positive e negative.

Quando il campo B copre una vasta area, carica q, muovendosi perpendicolarmente alla direzione del vettore B, stabilizza il suo movimento lungo un percorso circolare. Tuttavia, quando il vettore v ha una componente parallela a un vettore B, quindi il percorso di carica sarà una spirale, come mostrato nell'animazione

Forza di Lorentz su un conduttore con corrente

La forza che agisce su un conduttore con corrente è il risultato della forza di Lorentz che agisce su portatori di carica in movimento, elettroni o ioni. Se in una sezione con una guida di lunghezza l, come nel disegno

la carica totale Q si muove, quindi la forza F che agisce su questo segmento è uguale a

Il quoziente Q/t è il valore della corrente che scorre I e, quindi, la forza agente sulla sezione con corrente è espressa dalla formula

Per spiegare la dipendenza dalla forza F dall'angolo tra il vettore B e l'asse del segmento, la lunghezza del segmento Io ero data dalle caratteristiche del vettore.

Solo gli elettroni si muovono in un metallo sotto l'influenza di una differenza di potenziale; gli ioni metallici rimangono stazionari nel reticolo cristallino. Nelle soluzioni elettrolitiche, anioni e cationi sono mobili.

Regola della mano sinistra Forza di Lorentz- definizione di direzione e ritorno del vettore dell'energia magnetica (elettrodinamica).

Se la mano sinistra è posizionata in modo che le linee del campo magnetico siano perpendicolari alla superficie interna della mano (in modo che penetrino nella mano) e tutte le dita - tranne il pollice - indicano la direzione del flusso di corrente positivo (molecola in movimento) , il pollice deviato indica la direzione della forza elettrodinamica che agisce su una carica elettrica positiva posta in questo campo (per una carica negativa, la forza sarà opposta).

Il secondo modo per determinare la direzione della forza elettromagnetica è posizionare il pollice, l'indice e il medio ad angolo retto. Con questa disposizione, l'indice mostra la direzione delle linee del campo magnetico, la direzione del dito medio mostra la direzione del movimento attuale, nonché la direzione della forza del pollice.

Il momento della forza che agisce su un circuito con una corrente in un campo magnetico

Anche il momento della forza che agisce su un circuito con una corrente in un campo magnetico (ad esempio, su una bobina di filo nell'avvolgimento di un motore) è determinato dalla forza di Lorentz. Se l'anello (contrassegnato in rosso nel diagramma) può ruotare attorno a un asse perpendicolare al campo B e conduce una corrente I, compaiono due forze sbilanciate F, che agiscono lateralmente rispetto al telaio parallelamente all'asse di rotazione.

Determinazione della forza della forza magnetica

Definizione

Se una carica si muove in un campo magnetico, su di essa agisce una forza ($ \ overrightarrow (F) $), che dipende dalla grandezza della carica (q), dalla velocità della particella ($ \ overrightarrow (v) $ ) relativo al campo magnetico e ai campi di induzione magnetica ($ \ overrightarrow (B) $). Questa forza è stata stabilita sperimentalmente, si chiama forza magnetica.

E ha la forma nel sistema SI:

\ [\ overrightarrow (F) = q \ left [\ overrightarrow (v) \ overrightarrow (B) \ right] \ \ left (1 \ right). \]

Il modulo di forza secondo (1) è uguale a:

dove $ \ alpha $ è l'angolo tra i vettori $ \ overrightarrow (v \) e \ \ overrightarrow (B) $. Dall'equazione (2) segue che se una particella carica si muove lungo la linea del campo magnetico, allora non subisce l'azione di una forza magnetica.

Direzione della forza magnetica

In base a (1), la forza magnetica è diretta perpendicolarmente al piano in cui giacciono i vettori $ \ overrightarrow (v \) e \ \ overrightarrow (B) $. La sua direzione coincide con la direzione del prodotto vettoriale $ \ overrightarrow (v \) e \ \ overrightarrow (B) $ se il valore della carica in movimento è maggiore di zero, ed è diretto nella direzione opposta se $ q

Proprietà di resistenza della forza magnetica

La forza magnetica non agisce sulla particella, poiché è sempre diretta perpendicolarmente alla velocità del suo movimento. Da questa affermazione segue che agendo su una particella carica con l'aiuto di un campo magnetico costante, la sua energia non può essere modificata.

Se una particella con una carica è sottoposta all'azione simultanea di un campo elettrico e magnetico, allora la forza risultante può essere scritta come:

\ [\ overrightarrow (F) = q \ overrightarrow (E) + q \ left [\ overrightarrow (v) \ overrightarrow (B) \ right] \ \ left (3 \ right). \]

La forza indicata nell'espressione (3) è chiamata forza di Lorentz. La parte $ q \ overrightarrow (E) $ è la forza che agisce sulla carica dal campo elettrico, $ q \ left [\ overrightarrow (v) \ overrightarrow (B) \ right] $ caratterizza la forza del campo magnetico sul carica. La forza di Lorentz si manifesta quando elettroni e ioni si muovono in campi magnetici.

Esempio 1

Compito: un protone ($ p $) e un elettrone ($ e $), accelerati dalla stessa differenza di potenziale, volano in un campo magnetico uniforme. Quante volte il raggio di curvatura della traiettoria del protone $ R_p $ differisce dal raggio di curvatura della traiettoria dell'elettrone $ R_e $. Gli angoli con cui le particelle volano nel campo sono gli stessi.

\ [\ frac (mv ^ 2) (2) = qU \ sinistra (1.3 \ destra). \]

Dalla formula (1.3), esprimiamo la velocità della particella:

Sostituendo la (1.2), (1.4) nella (1.1), esprimiamo il raggio di curvatura della traiettoria:

Sostituendo i dati per particelle diverse, troviamo il rapporto $ \ frac (R_p) (R_e) $:

\ [\ frac (R_p) (R_e) = \ frac (\ sqrt (2Um_p)) (B \ sqrt (q_p) sin \ alpha) \ cdot \ frac (B \ sqrt (q_e) sin \ alpha) (\ sqrt ( 2Um_e)) = \ frac (\ sqrt (m_p)) (\ sqrt (m_e)). \]

Le cariche di un protone e di un elettrone sono uguali in valore assoluto. La massa di un elettrone è $ m_e = 9,1 \ cdot (10) ^ (- 31) kg, m_p = 1,67 \ cdot (10) ^ (- 27) kg $.

Eseguiamo i calcoli:

\ [\ frac (R_p) (R_e) = \ sqrt (\ frac (1.67 \ cdot (10) ^ (- 27)) (9.1 \ cdot (10) ^ (- 31))) \ circa 42 . \]

Risposta: Il raggio di curvatura di un protone è 42 volte maggiore del raggio di curvatura di un elettrone.

Esempio 2

Obiettivo: Trovare l'intensità del campo elettrico (E) se il protone si muove in linea retta nei campi magnetico ed elettrico incrociati. Ha volato in questi campi, superando una differenza di potenziale in accelerazione pari a U. I campi sono incrociati ad angolo retto. L'induzione magnetica è B.

Secondo le condizioni del problema, la particella è sottoposta all'azione della forza di Lorentz, che ha due componenti: magnetica ed elettrica. Il primo componente è magnetico, è uguale a:

\ [\ overrightarrow (F_m) = q \ left [\ overrightarrow (v) \ overrightarrow (B) \ destra] \ \ sinistra (2.1 \ destra). \]

$ \ overrightarrow (F_m) $ - diretto perpendicolare a $ \ overrightarrow (v \) e \ \ overrightarrow (B) $. La componente elettrica della forza di Lorentz è:

\ [\ overrightarrow (F_q) = q \ overrightarrow (E) \ left (2.2 \ right). \]

La potenza $ \ overrightarrow (F_q) $ - è diretta secondo la tensione $ \ overrightarrow (E) $. Ricordiamo che il protone ha una carica positiva. Affinché il protone si muova in linea retta, è necessario che le componenti magnetiche ed elettriche della forza di Lorentz si equilibrano a vicenda, cioè la loro somma geometrica è uguale a zero. Descriviamo le forze, i campi e la velocità del protone, soddisfacendo le condizioni per il loro orientamento in Fig. 2.

Dalla Fig. 2 e dalle condizioni per l'equilibrio delle forze, scriviamo:

Troviamo la velocità dalla legge di conservazione dell'energia:

\ [\ frac (mv ^ 2) (2) = qU \ a v = \ sqrt (\ frac (2qU) (m)) \ left (2.5 \ right). \]

Sostituendo la (2.5) nella (2.4), si ottiene:

Risposta: $ E = B \ sqrt (\ frac (2qU) (m)). $

In nessun altro luogo il corso di fisica della scuola ha una somiglianza così forte con la grande scienza come nell'elettrodinamica. In particolare, la sua pietra angolare - l'impatto sulle particelle cariche del campo elettromagnetico, ha trovato ampia applicazione nell'ingegneria elettrica.

Formula della forza di Lorentz

La formula descrive la relazione tra il campo magnetico e le principali caratteristiche di una carica in movimento. Ma prima devi capire di cosa si tratta.

Definizione e formula della forza di Lorentz

A scuola, mostrano spesso l'esperienza con una calamita e della limatura di ferro su un foglio di carta. Se lo metti sotto la carta e lo scuoti leggermente, la segatura si allineerà lungo le linee, che di solito sono chiamate linee di tensione magnetica. In parole povere, è il campo di forza di un magnete che lo circonda come un bozzolo. È chiuso su se stesso, cioè non ha né inizio né fine. Questa è una grandezza vettoriale che è diretta dal polo sud del magnete al nord.

Se una particella carica vi volasse dentro, il campo la influenzerebbe in modo molto curioso. Non avrebbe rallentato e accelerato, ma solo deviato di lato. Più è veloce e più forte è il campo, più questa forza agisce su di esso. Fu chiamata forza di Lorentz in onore del fisico che per primo scoprì questa proprietà del campo magnetico.

Calcolalo usando una formula speciale:

dove q è il valore della carica in Coulomb, v è la velocità con cui la carica si muove, in m/s, e B è l'induzione del campo magnetico nell'unità di misura T (Tesla).

Direzione della forza di Lorentz

Gli scienziati hanno notato che esiste un certo schema tra il modo in cui una particella vola in un campo magnetico e dove la devia. Per renderlo più facile da ricordare, hanno sviluppato una speciale regola mnemonica. Per memorizzarlo, hai bisogno di pochissimo sforzo, perché usa ciò che è sempre a portata di mano: la mano. Più precisamente, la mano sinistra, in onore della quale è chiamata la regola della mano sinistra.

Quindi, il palmo dovrebbe essere aperto, quattro dita guardano in avanti, il pollice sporge di lato. L'angolo tra loro è di 900. Ora è necessario immaginare che il flusso magnetico sia una freccia che scava nel palmo dall'interno ed esce dal retro. Allo stesso tempo, le dita guardano nella stessa direzione in cui sta volando la particella immaginaria. In questo caso, il pollice mostrerà dove devierà.

Interessante!

È importante notare che la regola della mano sinistra si applica solo alle particelle con segno più. Per scoprire dove devierà la carica negativa, devi puntare quattro dita nella direzione da cui sta volando la particella. Tutte le altre manipolazioni rimangono le stesse.

Conseguenze delle proprietà della forza di Lorentz

Il corpo vola in un campo magnetico con una certa angolazione. È intuitivamente chiaro che il suo valore ha un certo significato sulla natura dell'impatto del campo su di esso, qui è necessaria un'espressione matematica per renderlo più chiaro. Dovresti sapere che sia la forza che la velocità sono quantità vettoriali, cioè hanno una direzione. Lo stesso vale per le linee di tensione magnetiche. Allora la formula può essere scritta come segue:

sin α qui è l'angolo tra due grandezze vettoriali: velocità e flusso del campo magnetico.

Come sai, anche il seno dell'angolo zero è zero. Si scopre che se la traiettoria della particella si muove lungo le linee di forza del campo magnetico, allora non devia da nessuna parte.

In un campo magnetico uniforme, le linee di forza hanno la stessa e costante distanza l'una dall'altra. Ora immagina che una particella si muova perpendicolarmente a queste linee in un tale campo. In questo caso, la forza di Lawrence lo farà muovere lungo un cerchio in un piano perpendicolare alle linee di forza. Per trovare il raggio di questo cerchio, devi conoscere la massa della particella:

Il valore della carica non viene preso a caso come un modulo. Ciò significa che non importa se una particella negativa o positiva entra nel campo magnetico: il raggio di curvatura sarà lo stesso. Solo la direzione in cui vola cambierà.

In tutti gli altri casi, quando la carica ha un certo angolo α con il campo magnetico, si muoverà lungo una traiettoria che ricorda una spirale di raggio R costante e passo h. Si trova con la formula:

Un'altra conseguenza delle proprietà di questo fenomeno è il fatto che non fa alcun lavoro. Cioè, non dà o toglie energia alla particella, ma cambia solo la direzione del suo movimento.

L'illustrazione più sorprendente di questo effetto dell'interazione di un campo magnetico e particelle cariche è l'aurora boreale. Il campo magnetico che circonda il nostro pianeta devia le particelle cariche che arrivano dal Sole. Ma poiché è più debole ai poli magnetici della Terra, le particelle caricate elettricamente vi penetrano, facendo brillare l'atmosfera.

L'accelerazione centripeta data alle particelle viene utilizzata nelle macchine elettriche - motori elettrici. Sebbene sia più appropriato qui parlare della forza Ampere - una particolare manifestazione della forza di Lawrence, che agisce sul conduttore.

Il principio di funzionamento degli acceleratori di particelle si basa anche su questa proprietà del campo elettromagnetico. Gli elettromagneti superconduttori deviano le particelle dal movimento lineare, costringendole a muoversi in un cerchio.

La cosa più curiosa è che la forza di Lorentz non obbedisce alla terza legge di Newton, la quale afferma che ogni azione ha la sua opposizione. Ciò è dovuto al fatto che Isaac Newton credeva che qualsiasi interazione a qualsiasi distanza si verificasse istantaneamente, ma non è così. In realtà avviene attraverso i campi. Fortunatamente, l'imbarazzo è stato evitato, poiché i fisici sono riusciti a rielaborare la terza legge nella legge di conservazione della quantità di moto, che vale anche per l'effetto Lawrence.

Formula della forza di Lorentz in presenza di campi magnetici ed elettrici

Un campo magnetico è presente non solo nei magneti permanenti, ma anche in qualsiasi conduttore di elettricità. Solo in questo caso, oltre al componente magnetico, è presente anche un componente elettrico. Tuttavia, anche in questo campo elettromagnetico, l'effetto Lawrence continua ad essere influenzato ed è determinato dalla formula:

dove v è la velocità di una particella caricata elettricamente, q è la sua carica, B ed E sono le forze dei campi magnetico ed elettrico del campo.

Unità di forza di Lorentz

Come la maggior parte delle altre grandezze fisiche che agiscono su un corpo e ne cambiano lo stato, si misura in newton ed è indicato con la lettera N.

Concetto di intensità del campo elettrico

Il campo elettromagnetico in realtà consiste di due metà: elettrica e magnetica. Sono esattamente gemelli, che hanno tutto lo stesso, ma il loro carattere è diverso. E se guardi da vicino, noterai piccole differenze nell'aspetto.

Lo stesso vale per i campi di forza. Il campo elettrico ha anche un'intensità - una quantità vettoriale, che è una caratteristica di potenza. Colpisce le particelle che sono immobili in esso. Di per sé, non è una forza di Lorentz, deve solo essere presa in considerazione quando si calcola l'effetto su una particella in presenza di campi elettrici e magnetici.

Intensità del campo elettrico

L'intensità del campo elettrico influenza solo una carica stazionaria ed è determinata dalla formula:

L'unità di misura è N/C o V/m.

Esempi di attività

Problema 1

Su una carica di 0,005 C, che si muove in un campo magnetico con un'induzione di 0,3 T, agisce la forza di Lorentz. Calcolalo se la velocità della carica è 200 m / s e si muove con un angolo di 450 rispetto alle linee di induzione magnetica.

Compito 2

Determinare la velocità di un corpo che ha una carica e che si muove in un campo magnetico con un'induzione di 2 T ad un angolo di 900. Il valore con cui il campo agisce sul corpo è 32 N, la carica del corpo è 5 × 10-3 C.

Problema 3

Un elettrone si muove in un campo magnetico uniforme con un angolo di 900 rispetto alle sue linee di forza. La grandezza con cui il campo agisce sull'elettrone è 5 × 10-13 N. La grandezza dell'induzione magnetica è 0,05 T. Determinare l'accelerazione di un elettrone.

ac = v2R = 6 × 10726,8 × 10-3 = 5 × 1017 ms2

L'elettrodinamica opera con concetti che sono difficili da trovare un'analogia nel mondo ordinario. Ma questo non significa affatto che sia impossibile comprenderli. Con l'aiuto di vari esperimenti visivi e fenomeni naturali, il processo di comprensione del mondo dell'elettricità può diventare davvero emozionante.

Definizione

La forza che agisce su una particella carica in movimento in un campo magnetico è uguale a:

chiamato Forza di Lorentz (forza magnetica).

In base alla definizione (1), il modulo della forza considerata:

dove è il vettore velocità delle particelle, q è la carica delle particelle, è il vettore di induzione magnetica del campo nel punto in cui si trova la carica, è l'angolo tra i vettori e. Dall'espressione (2) segue che se la carica si muove parallelamente alle linee di forza del campo magnetico, allora la forza di Lorentz è zero. A volte, cercando di evidenziare la forza di Lorentz, denotano usando l'indice:

Direzione della forza di Lorentz

La forza di Lorentz (come ogni forza) è un vettore. La sua direzione è perpendicolare al vettore velocità e al vettore (cioè perpendicolare al piano in cui si trovano i vettori velocità e induzione magnetica) ed è determinata dalla regola del pollice destro (vite destra) Fig. 1 (a) . Se si tratta di una carica negativa, la direzione della forza di Lorentz è opposta al risultato del prodotto vettoriale (Fig. 1 (b)).

il vettore è diretto perpendicolarmente al piano dei disegni su di noi.

Conseguenze delle proprietà della forza di Lorentz

Poiché la forza di Lorentz è sempre diretta perpendicolarmente alla direzione della velocità di carica, il suo lavoro sulla particella è zero. Si scopre che agire su una particella carica con un campo magnetico costante non può cambiare la sua energia.

Se il campo magnetico è uniforme e diretto perpendicolarmente alla velocità di movimento di una particella carica, allora la carica sotto l'influenza della forza di Lorentz si muoverà lungo un cerchio di raggio R = const in un piano perpendicolare al vettore di magnetico induzione. In questo caso, il raggio del cerchio è uguale a:

dove m è la massa della particella, | q | è il modulo della carica della particella, è il fattore di Lorentz relativistico, c è la velocità della luce nel vuoto.

La forza di Lorentz è una forza centripeta. Nella direzione della deflessione di una particella carica elementare in un campo magnetico, viene fatta una conclusione sul suo segno (Fig. 2).

Formula della forza di Lorentz in presenza di campi magnetici ed elettrici

Se una particella carica si muove nello spazio, in cui ci sono contemporaneamente due campi (magnetico ed elettrico), allora la forza che agisce su di essa è uguale a:

dove è il vettore dell'intensità del campo elettrico nel punto in cui si trova la carica. L'espressione (4) è stata ottenuta empiricamente da Lorentz. La forza inclusa nella formula (4) è anche chiamata forza di Lorentz (forza di Lorentz). Divisione della forza Lorentziana in componenti: elettrica e magnetica relativamente, poiché è associato alla scelta del sistema di riferimento inerziale. Quindi, se il sistema di riferimento si muove con la stessa velocità della carica, allora in tale sistema la forza di Lorentz che agisce sulla particella sarà uguale a zero.

Unità di forza di Lorentz

L'unità di misura base della forza di Lorentz (come qualsiasi altra forza) nel sistema SI è: [F] = H

Nel SGS: [F] = ding

Esempi di problem solving

Esempio

Esercizio. Qual è la velocità angolare di un elettrone che si muove su una circonferenza in un campo magnetico con induzione B?

Soluzione. Poiché un elettrone (una particella con una carica) si muove in un campo magnetico, subisce l'azione di una forza di Lorentz della forma:

dove q = q e è la carica dell'elettrone. Poiché la condizione dice che l'elettrone si muove in circolo, ciò significa che, quindi, l'espressione per il modulo della forza di Lorentz assumerà la forma:

La forza di Lorentz è centripeta e, inoltre, secondo la seconda legge di Newton, nel nostro caso sarà pari a:

Uguagliando i membri destri delle espressioni (1.2) e (1.3), abbiamo:

Dall'espressione (1.3) otteniamo la velocità:

Il periodo di rivoluzione di un elettrone in un cerchio può essere trovato come:

Conoscendo il periodo, puoi trovare la velocità angolare come:

Risposta.

Esempio

Esercizio. Una particella carica (carica q, massa m) con velocità v vola nella regione dove c'è un campo elettrico di forza E e un campo magnetico con induzione B. Vettori e coincidono in direzione. Qual è l'accelerazione di una particella al momento dell'inizio del movimento nei campi, se?