Movimento irregolare. velocità media

Ci sono pochissimi esempi di moto uniforme in natura. La Terra si muove in modo quasi uniforme attorno al Sole, le gocce di pioggia gocciolano, le bolle di soda compaiono, la lancetta dell'orologio si muove.

Ci sono molti esempi di movimenti irregolari Far volare una palla mentre si gioca a calcio, spostare un gatto mentre caccia un uccello, spostare un'auto

Movimento uniforme- questo è un movimento a velocità costante, cioè quando la velocità non cambia (v = const) e non si verificano accelerazioni o decelerazioni (a = 0).

Movimento dritto- questo è movimento in linea retta, cioè la traiettoria del movimento rettilineo è una linea retta.

Questo è un movimento in cui il corpo fa gli stessi movimenti a intervalli di tempo uguali. Ad esempio, se dividiamo un intervallo di tempo in segmenti di un secondo, allora con un movimento uniforme il corpo si sposterà alla stessa distanza per ciascuno di questi segmenti di tempo.

La velocità del movimento rettilineo uniforme non dipende dal tempo e in ogni punto della traiettoria è diretta allo stesso modo del movimento del corpo. Cioè, il vettore spostamento coincide in direzione con il vettore velocità. In questo caso, la velocità media per qualsiasi periodo di tempo è uguale alla velocità istantanea:

Velocità di movimento rettilineo uniformeè una grandezza vettoriale fisica uguale al rapporto tra lo spostamento del corpo in qualsiasi intervallo di tempo e il valore di questo intervallo t:

= / t

Pertanto, la velocità del moto rettilineo uniforme mostra quanto si muove un punto materiale per unità di tempo.

In movimento con moto rettilineo uniforme è determinato dalla formula:

Distanza percorsa nel moto rettilineo è uguale al modulo di spostamento. Se la direzione positiva dell'asse OX coincide con la direzione del moto, allora la proiezione della velocità sull'asse OX è uguale alla grandezza della velocità ed è positiva:

La proiezione dello spostamento sull'asse OX è pari a:

dove x 0 è la coordinata iniziale del corpo, x è la coordinata finale del corpo (o la coordinata del corpo in qualsiasi momento)

Equazione del moto, cioè la dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo x = x (t) assume la forma:

Se la direzione positiva dell'asse OX è opposta alla direzione del moto del corpo, allora la proiezione della velocità del corpo sull'asse OX è negativa, la velocità è minore di zero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Movimento rettilineo uniformeè un caso speciale di movimento irregolare.

Movimento irregolare- questo è un movimento in cui un corpo (punto materiale) compie spostamenti disuguali a intervalli di tempo uguali. Ad esempio, un autobus urbano si muove in modo non uniforme, poiché il suo movimento consiste principalmente in accelerazione e decelerazione.

Moto equivalente- questo è un movimento in cui la velocità di un corpo (punto materiale) per intervalli di tempo uguali cambia allo stesso modo.

Accelerazione di un corpo con moto uguale rimane costante in valore assoluto e in direzione (a = const).

Un movimento ugualmente variabile può essere uniformemente accelerato o ugualmente rallentato.

Movimento ugualmente accelerato- questo è il movimento di un corpo (punto materiale) con un'accelerazione positiva, cioè, con un tale movimento, il corpo accelera con un'accelerazione costante. Nel caso di moto uniformemente accelerato, il modulo della velocità del corpo aumenta con il tempo, la direzione dell'accelerazione coincide con la direzione della velocità del moto.

Uguale rallentatore- questo è il movimento di un corpo (punto materiale) con accelerazione negativa, cioè con tale movimento il corpo decelera uniformemente. Con un moto lento uniforme, i vettori di velocità e accelerazione sono opposti e il modulo della velocità diminuisce con il tempo.

In meccanica qualsiasi moto rettilineo è accelerato, quindi il moto decelerato differisce dall'accelerato solo per il segno della proiezione del vettore di accelerazione sull'asse selezionato del sistema di coordinate.

Velocità media di movimento variabileè determinato dividendo il movimento del corpo per il tempo durante il quale questo movimento è stato effettuato. L'unità di misura della velocità media è m/s.

Questa è la velocità di un corpo (punto materiale) in un dato istante o in un dato punto della traiettoria, cioè il limite a cui tende la velocità media con un decremento infinito nell'intervallo di tempo Δt:

Vettore di velocità istantanea il moto equidistante può essere trovato come la derivata prima del vettore spostamento temporale:

= "

Proiezione del vettore di velocità sull'asse OX:

è una derivata della coordinata rispetto al tempo (analogamente si ottengono le proiezioni del vettore velocità su altri assi coordinati).

Questo è il valore che determina la velocità di variazione della velocità del corpo, cioè il limite a cui tende la variazione di velocità con una diminuzione infinita dell'intervallo di tempo Δt:

Vettore di accelerazione di moto uguale si trova come derivata prima del vettore velocità rispetto al tempo o come derivata seconda del vettore spostamento rispetto al tempo:

= "=" Considerando che 0 è la velocità del corpo nell'istante iniziale (velocità iniziale), è la velocità del corpo in un determinato momento (velocità finale), t è l'intervallo di tempo durante il quale la velocità è cambiato, sarà il seguente:

Da qui formula per la velocità del moto uniforme in qualunque momento:

0 + T

Il segno "-" (meno) davanti alla proiezione del vettore di accelerazione si riferisce a un movimento di decelerazione uguale. Le equazioni delle proiezioni del vettore velocità su altri assi coordinati sono scritte in modo simile.

Poiché l'accelerazione è costante durante il moto uniforme (a = const), il grafico dell'accelerazione è una retta parallela all'asse 0t (asse del tempo, Fig. 1.15).

Riso. 1.15. Dipendenza dal tempo dell'accelerazione del corpo.

Velocità contro tempoè una funzione lineare il cui grafico è una retta (Fig. 1.16).

Riso. 1.16. Dipendenza dal tempo della velocità del corpo.

Grafico velocità in funzione del tempo(fig. 1.16) mostra che

In questo caso, lo spostamento è numericamente uguale all'area della figura 0abc (Fig. 1.16).

L'area del trapezio è uguale al prodotto della semisomma delle lunghezze delle sue basi e dell'altezza. Le basi del trapezio 0abc sono numericamente uguali:

L'altezza del trapezio è t. Pertanto, l'area del trapezio, e quindi la proiezione dello spostamento sull'asse OX, è uguale a:

In caso di moto ugualmente lento, la proiezione dell'accelerazione è negativa e nella formula per la proiezione dello spostamento viene anteposto all'accelerazione un segno “-” (meno).

Il grafico della velocità del corpo in funzione del tempo a varie accelerazioni è mostrato in Fig. 1.17. Il grafico della dipendenza dello spostamento dal tempo a v0 = 0 è mostrato in Fig. 1.18.

Riso. 1.17. Dipendenza dal tempo della velocità del corpo per diversi valori di accelerazione.

Riso. 1.18. Dipendenza dal tempo del movimento del corpo.

La velocità del corpo in un dato momento t 1 è uguale alla tangente dell'angolo di inclinazione tra la tangente al grafico e l'asse temporale v = tg α, e lo spostamento è determinato dalla formula:

Se il tempo di movimento del corpo è sconosciuto, puoi utilizzare una formula di spostamento diversa risolvendo un sistema di due equazioni:

Ci aiuterà a ricavare una formula per la proiezione dello spostamento:

Poiché la coordinata del corpo in qualsiasi momento è determinata dalla somma della coordinata iniziale e dalla proiezione dello spostamento, apparirà così:

Anche il grafico della coordinata x (t) è una parabola (come il grafico dello spostamento), ma il vertice della parabola generalmente non coincide con l'origine. Per un x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Rotolamento del corpo lungo un piano inclinato (Fig. 2);

Riso. 2. Rotolamento del corpo lungo un piano inclinato ()

Caduta libera (fig. 3).

Tutti questi tre tipi di movimento non sono uniformi, cioè la velocità cambia in essi. In questa lezione esamineremo il moto irregolare.

Movimento uniforme - movimento meccanico, in cui il corpo percorre la stessa distanza per intervalli di tempo uguali (Fig. 4).

Riso. 4. Movimento uniforme

Il movimento è chiamato irregolare., in cui il corpo percorre percorsi disuguali per periodi di tempo uguali.

Riso. 5. Movimento irregolare

Il compito principale della meccanica è determinare la posizione del corpo in un dato momento. Con un movimento irregolare, la velocità del corpo cambia, quindi è necessario imparare a descrivere il cambiamento nella velocità del corpo. Per questo vengono introdotti due concetti: velocità media e velocità istantanea.

Non è sempre necessario prendere in considerazione il fatto di una variazione della velocità di un corpo durante un movimento irregolare; quando si considera il movimento di un corpo su un'ampia sezione del percorso nel suo insieme (non ci interessa la velocità a ogni istante di tempo), è conveniente introdurre il concetto di velocità media.

Ad esempio, una delegazione di scolari viaggia in treno da Novosibirsk a Sochi. La distanza tra queste città in treno è di circa 3300 km. La velocità del treno quando è appena partito da Novosibirsk era, questo significa che nel mezzo del binario la velocità era lo stesso, e sulla strada per Sochi [M1]? E' possibile, avendo solo questi dati, affermare che l'orario di spostamento sarà (fig. 6). Certamente no, dal momento che i residenti di Novosibirsk sanno che ci vogliono circa 84 ore per arrivare a Sochi.

Riso. 6. Illustrazione per esempio

Quando si considera il movimento di un corpo su un'ampia sezione del percorso nel suo insieme, è più conveniente introdurre il concetto di velocità media.

Velocità mediaè chiamato il rapporto tra il movimento totale che il corpo ha fatto e il tempo durante il quale questo movimento è completato (Fig. 7).

Riso. 7. Velocità media

Questa definizione non è sempre conveniente. Ad esempio, un atleta percorre 400 metri, esattamente un giro. Il movimento dell'atleta è uguale a 0 (Fig. 8), tuttavia, comprendiamo che la sua velocità media non può essere uguale a zero.

Riso. 8. Lo spostamento è 0

In pratica, viene utilizzato più spesso il concetto di velocità media al suolo.

Velocità media al suolo- è il rapporto tra il percorso totale percorso dal corpo e il tempo durante il quale il percorso ha percorso (Fig. 9).

Riso. 9. Velocità media al suolo

C'è un'altra definizione di velocità media.

velocità media- questa è la velocità con cui un corpo deve muoversi uniformemente per percorrere una determinata distanza nello stesso tempo in cui lo ha impiegato, muovendosi in modo non uniforme.

Sappiamo dal corso di matematica che cos'è la media aritmetica. Per i numeri 10 e 36 sarà:

Per scoprire la possibilità di utilizzare questa formula per trovare la velocità media, risolveremo il seguente problema.

Compito

Il ciclista sale il pendio a una velocità di 10 km / h, trascorrendo 0,5 ore su di esso. Quindi scende ad una velocità di 36 km/h in 10 minuti. Trova la velocità media del ciclista (fig. 10).

Riso. 10. Illustrazione per il problema

Dato:; ; ;

Trova:

Soluzione:

Poiché l'unità di misura di queste velocità è il km/h, troveremo anche la velocità media in km/h. Pertanto, questi problemi non verranno tradotti in SI. Traduciamo in ore.

La velocità media è:

Il percorso completo () è composto dal percorso in salita () e dal percorso in discesa ():

Il percorso di salita al pendio è:

Il sentiero di discesa dalla pista è:

Il tempo impiegato per completare il percorso completo è pari a:

Risposta:.

Sulla base della risposta al problema, vediamo che è impossibile utilizzare la formula della media aritmetica per calcolare la velocità media.

Il concetto di velocità media non è sempre utile per risolvere il problema principale della meccanica. Tornando al problema del treno, non si può sostenere che se la velocità media lungo l'intero percorso del treno è uguale, in 5 ore sarà a distanza di Novosibirsk.

La velocità media misurata in un periodo di tempo infinitamente piccolo si chiama velocità corporea istantanea(ad esempio: il tachimetro dell'auto (fig. 11) mostra la velocità istantanea).

Riso. 11. Il tachimetro dell'auto mostra la velocità istantanea

C'è un'altra definizione di velocità istantanea.

Velocità istantanea- la velocità di movimento del corpo in un dato momento, la velocità del corpo in un dato punto della traiettoria (Fig. 12).

Riso. 12. Velocità istantanea

Per comprendere meglio questa definizione, si consideri un esempio.

Lascia che l'auto guidi in linea retta lungo il tratto dell'autostrada. Abbiamo un grafico della dipendenza della proiezione dello spostamento nel tempo per un dato movimento (Fig. 13), analizzeremo questo grafico.

Riso. 13. Grafico della dipendenza della proiezione dello spostamento dal tempo

Il grafico mostra che la velocità del veicolo non è costante. Supponiamo di dover trovare la velocità istantanea del veicolo 30 secondi dopo l'inizio dell'osservazione (nel punto UN). Usando la definizione di velocità istantanea, troviamo il modulo della velocità media per l'intervallo di tempo da a. Per fare ciò, considera un frammento di questo grafico (Fig. 14).

Riso. 14. Grafico della dipendenza della proiezione dello spostamento dal tempo

Per verificare la correttezza della ricerca della velocità istantanea, troviamo il modulo della velocità media per l'intervallo di tempo da a, per questo prenderemo in considerazione un frammento del grafico (Fig. 15).

Riso. 15. Grafico della dipendenza della proiezione dello spostamento dal tempo

Calcoliamo la velocità media per un dato segmento di tempo:

Ha ricevuto due valori della velocità istantanea del veicolo 30 secondi dopo l'inizio dell'osservazione. Più precisamente, il valore sarà dove l'intervallo di tempo è minore, cioè. Se diminuiamo più fortemente l'intervallo di tempo considerato, allora la velocità istantanea dell'auto nel punto UN sarà determinato con maggiore precisione.

La velocità istantanea è una grandezza vettoriale. Pertanto, oltre a trovarlo (trovare il suo modulo), è necessario sapere come è diretto.

(at) - velocità istantanea

La direzione della velocità istantanea coincide con la direzione del movimento del corpo.

Se il corpo si muove curvilineamente, la velocità istantanea è diretta tangenzialmente alla traiettoria in un dato punto (Fig. 16).

Esercizio 1

La velocità istantanea () può cambiare solo in direzione, senza cambiare in valore assoluto?

Soluzione

Per una soluzione, si consideri il seguente esempio. Il corpo si muove lungo una traiettoria curva (Fig. 17). Segniamo il punto sulla traiettoria del movimento UN e punto B... Indichiamo la direzione della velocità istantanea in questi punti (la velocità istantanea è diretta tangenzialmente al punto della traiettoria). Lascia che le velocità e siano le stesse in valore assoluto e pari a 5 m / s.

Risposta: può essere.

Compito 2

La velocità istantanea può cambiare solo in valore assoluto, senza cambiare direzione?

Soluzione

Riso. 18. Illustrazione per il problema

La figura 10 mostra che al punto UN e al punto B la velocità istantanea è diretta allo stesso modo. Se il corpo si muove uniformemente accelerato, allora.

Risposta: può essere.

In questa lezione abbiamo iniziato a studiare il movimento irregolare, cioè il movimento con una velocità variabile. Le caratteristiche del movimento irregolare sono le velocità medie e istantanee. Il concetto di velocità media si basa sulla sostituzione mentale del movimento irregolare con un movimento uniforme. A volte il concetto di velocità media (come abbiamo visto) è molto comodo, ma non è adatto a risolvere il problema principale della meccanica. Viene quindi introdotto il concetto di velocità istantanea.

Bibliografia

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4. AV Peryshkin, V.V. Krauklis. Corso di fisica. T. 1. - M.: Stato. uch.-ped. ed. min. formazione della RSFSR, 1957.

1. Portale Internet "School-collection.edu.ru" ().
2. Portale Internet "Virtulab.net" ().

Compiti a casa

1. Domande (1-3, 5) alla fine del paragrafo 9 (p. 24); G. Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fisica 10 (vedi l'elenco delle letture consigliate)
2. È possibile, conoscendo la velocità media per un certo periodo di tempo, trovare il movimento compiuto dal corpo per qualsiasi parte di questo intervallo?
3. Qual è la differenza tra velocità istantanea con moto rettilineo uniforme e velocità istantanea con moto irregolare?
4. Durante la guida dell'auto, le letture del tachimetro sono state rilevate ogni minuto. È possibile determinare la velocità media del veicolo da questi dati?
5. Il ciclista ha percorso il primo terzo del percorso alla velocità di 12 km orari, il secondo terzo alla velocità di 16 km orari e l'ultimo terzo alla velocità di 24 km orari. Trova la velocità media della bici lungo il percorso. Dai la tua risposta in km/ora

1. Il movimento uniforme è raro. Tipicamente, il movimento meccanico è un movimento con velocità variabile. Il movimento in cui la velocità del corpo cambia nel tempo si chiama irregolare.

Ad esempio, il trasporto si muove in modo irregolare. L'autobus, iniziando il movimento, aumenta la sua velocità; durante la frenata, la sua velocità diminuisce. Anche i corpi che cadono sulla superficie terrestre si muovono in modo non uniforme: la loro velocità aumenta nel tempo.

Con movimento irregolare, la coordinata del corpo non può più essere determinata dalla formula X = X 0 + v x t, poiché la velocità di movimento non è costante. Sorge la domanda, quale valore caratterizza il tasso di cambiamento della posizione del corpo nel tempo con movimento irregolare? Questo valore è velocità media.

Velocità media vmeril movimento irregolare è chiamato una quantità fisica uguale al rapporto di spostamento Scorpi per tempo T, per il quale è stato commesso:

La velocità media è quantità vettoriale... Per determinare il modulo della velocità media per scopi pratici, questa formula può essere utilizzata solo nel caso in cui il corpo si muova lungo una linea retta in una direzione. In tutti gli altri casi, questa formula è inutilizzabile.

Diamo un'occhiata a un esempio. È necessario calcolare l'orario di arrivo del treno in ogni stazione lungo il percorso. Inoltre, il suo movimento non è semplice. Se calcoliamo il modulo della velocità media nella sezione tra due stazioni utilizzando la formula sopra, il valore ottenuto differirà dal valore della velocità media con cui si muoveva il treno, poiché il modulo del vettore spostamento è inferiore a la distanza percorsa dal treno. E la velocità media di movimento di questo treno dal punto di partenza al punto finale e ritorno secondo la formula sopra è completamente zero.

In pratica, nel determinare la velocità media, un valore pari a relazione del modo io In tempo T, per cui è stato passato questo percorso:

v mer = .

Viene spesso chiamata velocità media al suolo.

2. Conoscendo la velocità media di un corpo su qualsiasi parte della traiettoria, è impossibile determinarne la posizione in qualsiasi momento. Supponiamo che l'auto abbia percorso 300 km in 6 ore, la velocità media dell'auto è di 50 km/h. Tuttavia, allo stesso tempo, potrebbe resistere per qualche tempo, per qualche tempo muoversi a una velocità di 70 km / h, per qualche tempo a una velocità di 20 km / h, ecc.

Ovviamente, conoscendo la velocità media di un'auto per 6 ore, non possiamo determinarne la posizione dopo 1 ora, dopo 2 ore, dopo 3 ore, ecc.

3. Quando si muove, il corpo passa in sequenza tutti i punti della traiettoria. Ad ogni punto, è in determinati momenti e ha una sorta di velocità.

La velocità istantanea è la velocità di un corpo in un dato momento nel tempo o in un dato punto della traiettoria.

Supponiamo che il corpo compia un moto rettilineo irregolare. Determiniamo la velocità di movimento di questo corpo nel punto oh la sua traiettoria (fig. 21). Seleziona una sezione sulla traiettoria AB all'interno del quale il punto è oh... In movimento S 1 in quest'area, il corpo ha completato in tempo T 1 . Velocità media di movimento in questa sezione - v Mer 1 =.

Riduciamo il movimento del corpo. Lascia che sia uguale S 2, e il tempo di movimento è T 2. Quindi la velocità media del corpo durante questo periodo: v cp 2 = Riduciamo nuovamente lo spostamento, la velocità media in questa sezione: v Mer 3 =.

Continueremo a diminuire il tempo di movimento del corpo e, di conseguenza, il suo movimento. Alla fine, il movimento e il tempo diventeranno così piccoli che un dispositivo, ad esempio un tachimetro in un'auto, non registrerà più il cambiamento di velocità e il movimento durante questo breve periodo di tempo può essere considerato uniforme. La velocità media in quest'area è la velocità istantanea del corpo nel punto oh.

Così,

la velocità istantanea è una grandezza fisica vettoriale uguale al rapporto di piccolo spostamento D Sa un piccolo intervallo di tempo D T, per il quale è stato effettuato questo movimento:

Domande per l'autotest

1. Quale movimento si chiama irregolare?

2. Come si chiama velocità media?

3. Cosa mostra la velocità media al suolo?

4. È possibile, conoscendo la traiettoria del corpo e la sua velocità media per un certo periodo di tempo, determinare la posizione del corpo in qualsiasi momento?

5. Come si chiama velocità istantanea?

6. Come capisci le espressioni "piccolo spostamento" e "piccolo intervallo di tempo"?

Compito 4

1. L'auto ha attraversato le strade di Mosca per 20 km in 0,5 ore, quando ha lasciato Mosca è rimasta in piedi per 15 minuti e nella successiva 1 ora e 15 minuti ha percorso 100 km nella regione di Mosca. Qual è stata la velocità media del veicolo su ogni sezione e per tutto il percorso?

2. Qual è la velocità media di un treno nel tratto tra due stazioni se ha percorso la prima metà della distanza tra le stazioni ad una velocità media di 50 km/h, e la seconda ad una velocità media di 70 km/h?

3. Qual è la velocità media di un treno nel tratto tra due stazioni se ha percorso metà del tempo ad una velocità media di 50 km/h e il tempo rimanente ad una velocità media di 70 km/h?