불규칙한 움직임. 평균 속도

자연에서 균일 운동의 예는 거의 없습니다. 지구는 태양 주위를 거의 균등하게 움직이고 빗방울이 떨어지고 탄산음료의 거품이 솟구치고 시계 바늘이 움직입니다.

고르지 못한 움직임의 예가 많이 있습니다 축구하면서 공 날기, 새 사냥하면서 고양이 움직이기, 자동차 움직이기

균일한 움직임- 일정한 속도로 움직이는 것, 즉 속도가 변하지 않고(v = const) 가감속이 일어나지 않는 경우(a = 0).

스트레이트 모션- 이것은 직선 운동, 즉 직선 운동의 궤적이 직선입니다.

이것은 신체가 동일한 시간 간격으로 동일한 움직임을 만드는 움직임입니다. 예를 들어, 어떤 시간 간격을 1초의 부분으로 나누면 균일한 운동으로 신체는 이러한 각 시간 부분에 대해 동일한 거리를 이동할 것입니다.

균일한 직선 운동의 속도는 시간에 의존하지 않으며 궤적의 각 지점에서 신체의 움직임과 같은 방향으로 지시됩니다. 즉, 변위 벡터는 속도 벡터와 방향이 일치합니다. 이 경우 일정 기간 동안의 평균 속도는 순간 속도와 같습니다.

균일한 직선 운동 속도는 이 간격 t의 값에 대한 임의의 시간 간격에 대한 신체 변위의 비율과 동일한 물리적 벡터 양입니다.

= / 티

따라서 균일한 직선 운동의 속도는 단위 시간당 물질 점이 이동하는 정도를 나타냅니다.

움직이는균일한 직선 운동은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

이동 거리직선 운동에서 변위 계수와 같습니다. OX 축의 양의 방향이 운동 방향과 일치하면 OX 축에 대한 속도의 투영은 속도의 크기와 같으며 양수입니다.

OX 축의 변위 투영은 다음과 같습니다.

여기서 x 0은 본체의 초기 좌표이고, x는 본체의 최종 좌표(또는 언제든지 본체의 좌표)입니다.

운동 방정식, 즉 시간 x = x (t)에 대한 신체 좌표의 의존성은 다음과 같은 형식을 취합니다.

OX 축의 양의 방향이 몸체의 운동 방향과 반대이면 OX 축에 대한 몸체 속도의 투영은 음수이고 속도는 0보다 작습니다(v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

균일한 직선 운동불규칙한 움직임의 특별한 경우입니다.

고르지 못한 움직임- 물체(물성점)가 동일한 시간 간격으로 불균등한 변위를 하는 운동입니다. 예를 들어 시내버스는 주로 가감속으로 움직이기 때문에 불규칙하게 움직입니다.

등가 운동- 이것은 동일한 시간 간격 동안 물체(물체 점)의 속도가 동일하게 변하는 운동입니다.

같은 운동으로 몸의 가속절대값과 방향에서 일정하게 유지됩니다(a = const).

동등하게 가변적인 모션은 균일하게 가속되거나 동등하게 느려질 수 있습니다.

동등하게 가속된 움직임- 이것은 양의 가속도를 갖는 신체(물질 점)의 움직임입니다. 즉, 그러한 움직임으로 신체는 일정한 가속도로 가속됩니다. 균일하게 가속된 운동의 경우 시간이 지남에 따라 물체의 속도 계수가 증가하고 가속 방향은 운동 속도의 방향과 일치합니다.

균등 슬로우 모션- 이것은 음의 가속도를 갖는 몸체(물체 점)의 움직임, 즉 이러한 움직임으로 몸체가 균일하게 감속합니다. 균일한 슬로우 모션에서는 속도와 가속도의 벡터가 반대이고 속도 계수는 시간이 지남에 따라 감소합니다.

역학에서 모든 직선 운동은 가속되므로 감속된 운동은 가속도 벡터를 좌표계의 선택한 축에 투영하는 부호에 의해서만 가속되는 것과 다릅니다.

가변 이동의 평균 속도몸의 움직임을 이 움직임이 이루어진 시간으로 나누어 결정됩니다. 평균 속도의 측정 단위는 m / s입니다.

이것은 주어진 시간 또는 궤적의 주어진 지점에서 물체(물질 점)의 속도입니다. 즉, 평균 속도가 시간 간격 Δt에서 무한히 감소하는 경향이 있는 한계입니다.

순간 속도 벡터등거리 운동은 시간 변위 벡터의 1차 도함수로 찾을 수 있습니다.

= "

속도 벡터 투영 OX 축에서:

이것은 시간에 대한 좌표의 도함수입니다(유사하게 다른 좌표 축에 대한 속도 벡터의 투영이 얻어짐).

이것은 신체의 속도 변화율, 즉 시간 간격 Δt의 무한한 감소로 속도 변화가 경향이 있는 한계를 결정하는 값입니다.

등가운동의 가속도 벡터시간에 대한 속도 벡터의 1차 도함수 또는 시간에 대한 변위 벡터의 2차 도함수로 찾을 수 있습니다.

= "=" 0이 초기 순간의 물체의 속도(초기 속도)이고, 주어진 시간(최종 속도)에서의 물체의 속도인 것을 고려하면, t는 속도가 다음과 같이 변경됩니다.

여기에서 등속 운동 속도 공식주어진 시간에:

0 + T

가속 벡터의 투영 앞의 "-"(빼기) 기호는 등가 감속 동작을 나타냅니다. 다른 좌표축에 대한 속도 벡터의 투영 방정식도 비슷한 방식으로 작성됩니다.

등속 운동 중에는 가속도가 일정하기 때문에(a = const), 가속도 그래프는 0t 축(시간 축, 그림 1.15)에 평행한 직선입니다.

쌀. 1.15. 신체 가속도의 시간 의존성.

속도 대 시간그래프가 직선인 선형 함수입니다(그림 1.16).

쌀. 1.16. 신체 속도의 시간 의존성.

속도 대 시간 그래프(그림 1.16)은 다음을 보여줍니다.

이 경우 변위는 그림 0abc의 면적과 수치적으로 같습니다(그림 1.16).

사다리꼴의 면적은 밑변 길이와 높이의 절반의 곱과 같습니다. 사다리꼴 0abc의 밑은 수치적으로 같습니다.

사다리꼴의 높이는 t입니다. 따라서 사다리꼴의 면적, 따라서 OX 축의 변위 투영은 다음과 같습니다.

동일하게 느린 동작의 경우 가속도 투영은 음수이고 변위 투영 공식에서 가속도 앞에 "-"(빼기) 기호가 표시됩니다.

다양한 가속도에서 신체의 속도 대 시간 그래프가 그림 1에 나와 있습니다. 1.17. v0 = 0에서 시간에 대한 변위 의존성 그래프가 그림 1에 나와 있습니다. 1.18.

쌀. 1.17. 다양한 가속도 값에 대한 신체 속도의 시간 의존성.

쌀. 1.18. 신체 움직임의 시간 의존성.

주어진 시간 t 1 에서 몸체의 속도는 그래프에 대한 접선과 시간 축 v = tg α 사이의 경사각 탄젠트와 같으며 변위는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

신체의 이동 시간을 알 수 없는 경우 두 방정식 시스템을 풀어서 다른 변위 공식을 사용할 수 있습니다.

변위 투영 공식을 도출하는 데 도움이 됩니다.

언제든지 본체의 좌표는 초기 좌표와 변위 투영의 합에 의해 결정되므로 다음과 같이 표시됩니다.

x(t) 좌표의 플롯도 포물선(변위 플롯과 유사)이지만 포물선의 꼭짓점은 일반적으로 원점과 일치하지 않습니다. x의 경우< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

경사면을 따라 몸을 굴림 (그림 2);

쌀. 2. 경사면을 따라 몸을 굴리기 ()

자유 낙하(그림 3).

이 세 가지 유형의 움직임은 모두 균일하지 않습니다. 즉, 속도가 변경됩니다. 이 단원에서는 고르지 않은 동작을 살펴보겠습니다.

균일한 움직임 -신체가 동일한 시간 간격 동안 동일한 거리를 이동하는 기계적 운동(그림 4).

쌀. 4. 균일한 움직임

움직임이 고르지 않다고 합니다., 신체가 동일한 시간 동안 동일하지 않은 경로를 이동합니다.

쌀. 5. 고르지 못한 움직임

역학의 주요 임무는 주어진 시간에 신체의 위치를 ​​결정하는 것입니다. 고르지 않은 움직임으로 신체의 속도가 변하므로 신체의 속도 변화를 설명하는 방법을 배울 필요가 있습니다. 이를 위해 평균 속도와 순간 속도의 두 가지 개념이 도입되었습니다.

고르지 않은 움직임 동안 신체의 속도 변화 사실을 항상 고려할 필요는 없습니다. 매 순간), 평균 속도의 개념을 도입하는 것이 편리합니다.

예를 들어, 학생 대표단은 기차로 노보시비르스크에서 소치까지 여행합니다. 철도로 이들 도시 사이의 거리는 약 3300km입니다. 노보시비르스크를 막 출발했을 때의 기차 속도는, 이것은 선로의 중앙에서 속도가 그리고 소치로 가는 길에 [M1]? 이러한 데이터만 가지고도 이동 시간이 다음과 같다고 주장하는 것이 가능합니까? (그림 6). 물론 노보시비르스크 주민들은 소치까지 가는데 약 84시간이 걸린다는 것을 알고 있기 때문이다.

쌀. 6. 예를 들어 그림

전체 경로의 넓은 부분에 대한 신체의 움직임을 고려할 때 평균 속도의 개념을 도입하는 것이 더 편리합니다.

평균 속도이 운동이 완료된 시간에 대한 신체의 총 운동 비율이라고 합니다(그림 7).

쌀. 7. 평균 속도

이 정의가 항상 편리한 것은 아닙니다. 예를 들어, 운동 선수는 정확히 한 바퀴인 400미터를 달립니다. 운동선수의 움직임은 0과 같지만(그림 8), 그의 평균 속도는 0과 같을 수 없다는 것을 이해합니다.

쌀. 8. 변위는 0

실제로는 평균 지상 속도의 개념이 가장 자주 사용됩니다.

평균 지상 속도- 이것은 경로가 이동한 시간에 대한 몸체가 이동한 총 경로의 비율입니다(그림 9).

쌀. 9. 평균 지상 속도

평균 속도의 또 다른 정의가 있습니다.

평균 속도- 이것은 신체가 같은 시간에 일정 거리를 이동하기 위해 고르게 움직여야 하는 속도이며, 고르지 않게 움직입니다.

우리는 수학 과정에서 산술 의미가 무엇인지 압니다. 숫자 10과 36의 경우 다음과 같습니다.

이 공식을 사용하여 평균 속도를 구할 가능성을 알아보기 위해 다음 문제를 풉니다.

일

자전거 타는 사람은 10km / h의 속도로 경사면을 오르며 0.5 시간을 보냅니다. 그런 다음 10분 동안 36km/h의 속도로 하강합니다. 자전거 타는 사람의 평균 속도를 찾으십시오(그림 10).

쌀. 10. 문제에 대한 예시

주어진:; ; ;

찾다:

해결책:

이 속도의 측정 단위는 km/h이므로 평균 속도도 km/h로 찾을 수 있습니다. 따라서 이러한 문제는 SI로 변환되지 않습니다. 시간으로 번역합시다.

평균 속도는 다음과 같습니다.

전체 경로()는 오르막 경로()와 내리막 경로()로 구성됩니다.

경사로의 상승 경로는 다음과 같습니다.

슬로프에서 내려오는 경로는 다음과 같습니다.

전체 경로를 완료하는 데 걸리는 시간은 다음과 같습니다.

답변:.

문제에 대한 답을 바탕으로 산술 평균 공식을 사용하여 평균 속도를 계산하는 것이 불가능하다는 것을 알 수 있습니다.

평균 속도의 개념이 역학의 주요 문제를 해결하는 데 항상 유용한 것은 아닙니다. 기차에 대한 문제로 돌아가서, 기차의 전체 경로를 따라 평균 속도가 같으면 5시간 안에 거리에 있을 것이라고 주장할 수 없습니다. 노보시비르스크 출신.

무한히 짧은 시간 동안 측정된 평균 속도를 순간 신체 속도(예: 자동차 속도계(그림 11)는 순간 속도를 보여줍니다).

쌀. 11. 자동차 속도계는 순간 속도를 보여줍니다

순간 속도의 또 다른 정의가 있습니다.

즉각적인 속도- 주어진 시간에 신체의 움직임 속도, 궤적의 주어진 지점에서 신체의 속도 (그림 12).

쌀. 12. 순간 속도

이 정의를 더 잘 이해하려면 예를 고려하십시오.

자동차가 고속도로의 단면을 따라 직선으로 주행하게 하십시오. 주어진 움직임에 대한 시간에 대한 변위 투영의 의존성에 대한 그래프가 있습니다 (그림 13). 우리는이 그래프를 분석 할 것입니다.

쌀. 13. 변위 투영의 시간 의존성 그래프

그래프는 차량 속도가 일정하지 않음을 보여줍니다. 관측 시작 30초 후(지점에서) 순간 차속을 구해야 한다고 가정합니다. NS). 순간 속도의 정의를 사용하여 ~에서 시간 간격에 대한 평균 속도의 계수를 찾습니다. 이를 위해 이 그래프의 일부를 고려하십시오(그림 14).

쌀. 14. 시간에 대한 변위 투영의 의존성 그래프

순간 속도를 찾는 정확성을 확인하기 위해 ~까지의 시간 간격에 대한 평균 속도의 계수를 구합니다. 이를 위해 그래프의 일부를 고려할 것입니다(그림 15).

쌀. 15. 시간에 대한 변위 투영의 의존성 그래프

주어진 시간 세그먼트에 대한 평균 속도를 계산합니다.

관측 시작 30초 후 차량의 순시 속도 값 2개를 받았습니다. 보다 정확하게는 값은 시간 간격이 더 짧은 곳, 즉 값이 됩니다. 고려되는 시간 간격을 더 강하게 줄이면 그 지점에서 자동차의 순간 속도는 NS보다 정확하게 결정됩니다.

순간 속도는 벡터량입니다. 따라서 모듈을 찾는 것 외에도 모듈을 찾는 방법을 알아야 합니다.

(at) - 순간 속도

순간 속도의 방향은 몸의 운동 방향과 일치합니다.

몸체가 곡선으로 움직이면 순간 속도는 주어진 지점에서 궤적에 접선 방향으로 향하게 됩니다(그림 16).

연습 1

순간속도()는 절대값이 변하지 않고 방향만 변할 수 있는가?

해결책

솔루션의 경우 다음 예를 고려하십시오. 몸은 곡선 궤적을 따라 움직입니다(그림 17). 이동 궤적에 점을 찍자 NS그리고 포인트 NS... 이 지점에서 순간 속도의 방향을 표시해 보겠습니다(순간 속도는 궤적의 지점에 접선 방향으로 향함). 속도 및 절대값이 동일하고 5m / s와 같게하십시오.

답변: 아마도.

과제 2

순간 속도는 방향을 바꾸지 않고 절대값으로만 변할 수 있습니까?

해결책

쌀. 18. 문제에 대한 예시

그림 10은 그 지점에서 NS그리고 시점에서 NS순간 속도는 같은 방식으로 지시됩니다. 몸이 균일하게 움직이면 가속됩니다.

답변:아마도.

이번 과에서는 불규칙한 움직임, 즉 다양한 속도로 움직이는 움직임에 대해 공부하기 시작했습니다. 고르지 못한 움직임의 특징은 평균 및 순간 속도입니다. 평균 속도의 개념은 고르지 않은 움직임을 균일한 움직임으로 정신적으로 대체하는 데 기반을 두고 있습니다. 때때로 평균 속도의 개념(우리가 본 것처럼)은 매우 편리하지만 역학의 주요 문제를 해결하는 데 적합하지 않습니다. 따라서 순간 속도의 개념이 도입됩니다.

서지

1. 지.야. Myakishev, B.B. 북호프체프, N.N. 소츠키. 물리학 10. - 남: 교육, 2008.
2. AP 림케비치. 물리학. 문제집 10-11. - M .: Bustard, 2006.
3. 오.야. 사브첸코. 물리학 작업. - M .: Nauka, 1988.
4. AV 페리쉬킨, V.V. 크라우클리스. 물리학 코스. T. 1. - M .: 상태. 으.-페드. 에드. 분 RSFSR 교육, 1957.

1. 인터넷 포털 "School-collection.edu.ru"().
2. 인터넷 포털 "Virtualab.net"().

숙제

1. 문단 9(p. 24) 끝에 있는 질문(1-3, 5); 지.야. Myakishev, B.B. 북호프체프, N.N. 소츠키. 물리학 10(권장 읽기 목록 참조)
2. 일정 시간 동안의 평균 속도를 알면 이 간격의 어느 부분에 대한 신체의 움직임을 찾을 수 있습니까?
3. 등속 직선 운동의 순간 속도와 불균일 운동의 순간 속도의 차이점은 무엇입니까?
4. 차를 운전하는 동안 속도계 판독값은 1분마다 측정되었습니다. 이 데이터에서 차량의 평균 속도를 결정할 수 있습니까?
5. 자전거 운전자는 경로의 첫 번째 3분의 1을 시속 12km의 속도로, 두 번째 3분의 1은 시속 16km의 속도로, 마지막 3분의 1은 시속 24km의 속도로 여행했습니다. 길을 따라 자전거의 평균 속도를 찾으십시오. km/h 단위로 답을 주십시오.

1. 균일한 움직임은 드뭅니다. 일반적으로 기계적 움직임은 다양한 속도로 움직이는 것입니다. 시간이 지남에 따라 몸의 속도가 변하는 움직임을 고르지 않은.

예를 들어, 운송이 고르지 않게 움직이고 있습니다. 이동을 시작하는 버스는 속도를 높입니다. 제동할 때 속도가 감소합니다. 지구 표면으로 떨어지는 물체도 고르지 않게 움직입니다. 시간이 지남에 따라 속도가 증가합니다.

움직임이 고르지 않으면 더 이상 공식으로 신체 좌표를 결정할 수 없습니다. NS = NS 0 + v x t, 이동 속도가 일정하지 않기 때문입니다. 문제가 발생합니다. 고르지 않은 움직임으로 시간이 지남에 따라 신체 위치의 변화 속도를 특징 짓는 값은 무엇입니까? 이 값은 평균 속도.

평균 속도 V수고르지 않은 움직임을 변위의 비율과 같은 물리량이라고합니다. NS시간에 따른 시체 NS, 커밋된 대상:

평균 속도는 벡터량... 실용적인 목적으로 평균 속도의 계수를 결정하기 위해이 공식은 몸체가 한 방향으로 직선을 따라 움직이는 경우에만 사용할 수 있습니다. 다른 모든 경우에는 이 공식을 사용할 수 없습니다.

예를 들어 보겠습니다. 경로를 따라 각 역에서 열차의 도착 시간을 계산할 필요가 있습니다. 게다가 그 움직임도 순탄하지 않다. 위의 공식을 사용하여 두 스테이션 사이의 단면에서 평균 속도의 계수를 계산하면 변위 벡터의 계수가 기차로 이동한 거리. 그리고 위의 공식에 따라 시작 지점에서 마지막 지점까지이 열차의 평균 이동 속도는 완전히 0입니다.

실제로 평균 속도를 결정할 때 다음과 같은 값은 길의 관계 엘제 시간에 NS, 이 경로가 전달된 항목:

V 수 = .

그녀는 종종 평균 지상 속도.

2. 궤적의 어느 부분에서나 신체의 평균 속도를 알면 언제든지 위치를 결정할 수 없습니다. 자동차가 6시간 동안 300km를 주행했다고 가정하고 자동차의 평균 속도는 50km/h입니다. 그러나 동시에 그는 잠시 동안 서있을 수 있었고 얼마 동안은 70km / h의 속도로, 얼마 동안은 20km / h의 속도로 움직일 수있었습니다.

분명히 6시간 동안 자동차의 평균 속도를 알면 1시간 후, 2시간 후, 3시간 후 등의 위치를 ​​결정할 수 없습니다.

3. 움직일 때 몸체는 궤적의 모든 점을 순차적으로 통과합니다. 각 지점에서 그것은 특정 시점에 있고 어떤 종류의 속도를 가지고 있습니다.

순간 속도는 주어진 시간 또는 궤적의 주어진 지점에서 물체의 속도입니다.

몸이 고르지 않은 직선 운동을 한다고 가정합니다. 이 지점에서 이 물체의 운동 속도를 결정합시다. 영형궤적(그림 21). 궤적에서 섹션 선택 AB포인트가 있는 내부 영형... 움직이는 NS 1 이 영역에서 본체가 제 시간에 완료되었습니다. NS 1 . 이 섹션의 평균 이동 속도 - V수 1 =.

몸의 움직임을 줄여보자. 평등하자 NS 2, 이동 시간은 NS 2. 그런 다음 이 시간 동안 신체의 평균 속도: V cp 2 = 이 섹션의 평균 속도인 변위를 다시 줄이겠습니다. V수요일 3 =.

우리는 신체 움직임의 시간과 그에 따른 움직임을 계속해서 줄일 것입니다. 결국, 움직임과 시간은 너무 작아져서 예를 들어 자동차의 속도계와 같은 장치가 더 이상 속도 변화를 기록하지 않으며 이 짧은 시간 동안의 움직임은 균일한 것으로 간주될 수 있습니다. 이 영역의 평균 속력은 그 지점에서 몸의 순간 속력이다. 영형.

따라서,

순간 속도는 작은 변위 D의 비율과 동일한 벡터 물리량입니다. NS작은 시간 간격 D NS, 이 운동이 만들어진 이유:

자가 테스트 질문

1. 어떤 움직임을 고르지 않다고합니까?

2. 평균 속도라고 하는 것은 무엇입니까?

3. 평균 지상 속도는 무엇을 보여줍니까?

4. 신체의 궤적과 일정 시간 동안의 평균 속도를 알면 어느 시점에서든 신체의 위치를 ​​결정할 수 있습니까?

5. 순간 속도라고 하는 것은 무엇입니까?

6. "작은 변위"와 "작은 시간 간격"이라는 표현을 어떻게 이해합니까?

과제 4

1. 차는 모스크바 거리를 0.5시간 만에 20km를 주행했고, 모스크바를 떠날 때 15분 동안 서 있었고, 다음 1시간 15분 동안 모스크바 지역에서 100km를 여행했습니다. 각 구간과 모든 구간에서 차량의 평균 속도는 얼마였습니까?

2. 평균 50km/h의 속도로 역 사이 거리의 전반부를 여행하고 평균 70km/h의 속도로 두 번째 역 사이를 이동하는 기차의 평균 속도는 얼마입니까?

3. 평균 50km/h의 속도로 절반의 시간을 이동하고 평균 70km/h의 속도로 나머지 시간을 여행한 경우 두 역 사이의 스트레치에 있는 기차의 평균 속도는 얼마입니까?