Jak wyznaczyć moduł siły Lorentza. Siła Lorenza

Dlaczego historia umieszcza na swoich kartach niektórych uczonych złotymi literami, a niektórych wymazuje bez śladu? Każdy, kto przychodzi do nauki, ma obowiązek pozostawić na niej swój ślad. To po wielkości i głębokości tego śladu ocenia historia. Tak więc Ampere i Lorentz wnieśli nieoceniony wkład w rozwój fizyki, co umożliwiło nie tylko opracowanie teorii naukowych, ale otrzymało znaczną wartość praktyczną. Jak pojawił się telegraf? Czym są elektromagnesy? Na wszystkie te pytania odpowiemy w dzisiejszej lekcji.

Zdobyta wiedza ma dla nauki ogromną wartość, która następnie może znaleźć praktyczne zastosowanie. Nowe odkrycia nie tylko poszerzają horyzonty badawcze, ale także rodzą nowe pytania i problemy.

Podkreślmy główne Odkrycia Ampere'a w dziedzinie elektromagnetyzmu.

Po pierwsze, jest to interakcja przewodników z prądem. Dwa równoległe przewodniki z prądami przyciągają się do siebie, jeśli prądy w nich są współkierowane, i odpychają, jeśli prądy w nich są skierowane przeciwnie (ryc. 1).

Ryż. 1. Przewodniki z prądem

Prawo Ampera brzmi:

Siła oddziaływania dwóch równoległych przewodników jest proporcjonalna do iloczynu prądów w przewodnikach, proporcjonalna do długości tych przewodników i odwrotnie proporcjonalna do odległości między nimi.

Siła oddziaływania dwóch równoległych przewodników,

Wartości prądów w przewodach,

- długość przewodów,

Odległość między przewodami,

Stała magnetyczna.

Odkrycie tego prawa umożliwiło wprowadzenie do jednostek miary wartości siły prądu, która do tego czasu nie istniała. Tak więc, jeśli przejdziemy od definicji natężenia prądu jako stosunku ilości ładunku przekazanego przez przekrój przewodnika na jednostkę czasu, otrzymamy zasadniczo niemierzalną wartość, a mianowicie ilość ładunku przekazanego przez przekrój przewodu. Na podstawie tej definicji nie będziemy mogli wprowadzić jednostki pomiaru natężenia prądu. Prawo Ampere'a pozwala ustalić związek między wielkościami prądów w przewodnikach a wielkościami, które można zmierzyć empirycznie: siłą mechaniczną i odległością. W ten sposób można wprowadzić pod uwagę jednostkę natężenia prądu 1 A (1 amper).

Prąd jednego ampera - jest to prąd, przy którym dwa jednorodne, równoległe przewodniki znajdujące się w próżni w odległości jednego metra od siebie oddziałują z siłą Newtona.

Prawo oddziaływania prądów - dwa równoległe przewodniki w próżni, których średnice są znacznie mniejsze niż odległości między nimi, oddziałują z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu prądów w tych przewodach i odwrotnie proporcjonalną do odległości między nimi.

Kolejnym odkryciem Ampera jest prawo działania pola magnetycznego na przewodnik z prądem. Wyraża się przede wszystkim w działaniu pola magnetycznego na cewkę lub ramkę z prądem. Tak więc moment siły działa na pętlę z prądem w polu magnetycznym, która ma tendencję do rozwijania tej pętli w taki sposób, że jej płaszczyzna staje się prostopadła do linii pola magnetycznego. Kąt skrętu skrętu jest wprost proporcjonalny do prądu na zakręcie. Jeżeli zewnętrzne pole magnetyczne w pętli jest stałe, to wartość modułu indukcji magnetycznej jest również stała. Obszar pętli przy niezbyt dużych prądach można również uznać za stały, dlatego prawdą jest, że siła prądu jest równa iloczynowi momentu sił rozwijającego pętlę z prądem o pewną stałą wartość w stałych warunkach .

- aktualna siła,

- moment siły rozwijającej cewkę z prądem.

Dzięki temu możliwy staje się pomiar natężenia prądu o wartość kąta obrotu ramy, zaimplementowany w urządzeniu pomiarowym – amperomierzu (rys. 2).

Ryż. 2. Amperomierz

Po odkryciu działania pola magnetycznego na przewodnik z prądem, Ampere zdał sobie sprawę, że to odkrycie może być wykorzystane do poruszania przewodnika w polu magnetycznym. Tak więc magnetyzm można przekształcić w ruch mechaniczny - aby stworzyć silnik. Jednym z pierwszych działających na prąd stały był silnik elektryczny (ryc. 3), stworzony w 1834 roku przez rosyjskiego inżyniera elektryka B.S. Jacobiego.

Ryż. 3. Silnik

Rozważmy uproszczony model silnika, który składa się z nieruchomej części z przymocowanymi do niej magnesami - stojana. Wewnątrz stojana rama wykonana z materiału przewodzącego, zwana wirnikiem, może się swobodnie obracać. Aby prąd elektryczny mógł przepływać przez ramkę, podłącza się go do zacisków za pomocą styków ślizgowych (rys. 4). Jeśli podłączysz silnik do źródła prądu stałego w obwodzie z woltomierzem, to po zamknięciu obwodu rama z prądem zacznie się obracać.

Ryż. 4. Zasada działania silnika elektrycznego

W 1269 roku francuski przyrodnik Pierre de Maricourt napisał dzieło zatytułowane „List na magnesie”. Głównym celem Pierre'a de Maricourta było stworzenie perpetuum mobile, w której zamierzał wykorzystać niezwykłe właściwości magnesów. Nie wiadomo, jak udane były jego próby, ale pewne jest, że Jacobi użył swojego silnika elektrycznego do napędzania łodzi, podczas gdy był w stanie rozpędzić ją do prędkości 4,5 km/h.

Należy wspomnieć o jeszcze jednym urządzeniu, które działa w oparciu o prawa Ampere'a. Amper pokazał, że cewka prądowa zachowuje się jak magnes trwały. Oznacza to, że możesz budować elektromagnes- urządzenie, którego moc można regulować (rys. 5).

Ryż. 5. Elektromagnes

To Ampere wpadł na pomysł, że łącząc przewodniki i strzałki magnetyczne można stworzyć urządzenie przesyłające informacje na odległość.

Ryż. 6. Telegraf elektryczny

Pomysł telegrafu (ryc. 6) zrodził się w pierwszych miesiącach po odkryciu elektromagnetyzmu.

Jednak telegraf elektromagnetyczny stał się powszechny po tym, jak Samuel Morse stworzył wygodniejszy aparat i, co najważniejsze, opracował alfabet binarny składający się z kropek i kresek, który nazywa się kodem Morse'a.

Z aparatu telegraficznego nadawczego za pomocą „klucza Morse'a”, który zamyka obwód elektryczny, w linii komunikacyjnej powstają krótkie lub długie sygnały elektryczne, odpowiadające kropkom lub kreskom kodu Morse'a. Na aparacie telegraficznym odbiorczym (urządzenie do pisania), na czas przejścia sygnału (prądu elektrycznego) elektromagnes przyciąga zworę, z którą sztywno połączone jest metalowe koło piszące lub rysik, które pozostawiają ślad atramentu na papierze taśma (rys. 7).

Ryż. 7. Schemat telegrafu

Matematyk Gauss, gdy zapoznał się z badaniami Ampere'a, zaproponował stworzenie oryginalnej armaty (ryc. 8), działającej na zasadzie działania pola magnetycznego na żelazną kulę - pocisk.

Ryż. 8. Działo Gaussa

Należy zwrócić uwagę na to, w jakiej epoce historycznej dokonano tych odkryć. W pierwszej połowie XIX wieku Europa dokonała skoków na ścieżce rewolucji przemysłowej - był to dobry czas na odkrycia naukowo-badawcze i ich szybkie wdrażanie w praktyce. Ampere niewątpliwie wniósł znaczący wkład w ten proces, dając cywilizacji elektromagnesy, silniki elektryczne i telegraf, które są nadal powszechnie używane.

Podkreślmy główne odkrycia Lorentza.

Lorentz odkrył, że pole magnetyczne działa na poruszającą się w niej cząstkę, zmuszając ją do poruszania się po łuku koła:

Siła Lorentza to siła dośrodkowa prostopadła do kierunku prędkości. Przede wszystkim prawo odkryte przez Lorentza umożliwia wyznaczenie tak ważnej cechy, jak stosunek ładunku do masy - opłata specyficzna.

Specyficzna wartość ładunku to wartość unikalna dla każdej naładowanej cząstki, która pozwala na ich identyfikację, niezależnie od tego, czy jest to elektron, proton, czy jakakolwiek inna cząstka. W ten sposób naukowcy otrzymali potężne narzędzie badawcze. Na przykład Rutherford był w stanie przeanalizować promieniowanie radioaktywne i zidentyfikować jego składniki, wśród których znajdują się cząstki alfa – jądro atomu helu – i cząstki beta – elektrony.

W XX wieku pojawiły się akceleratory, których działanie opiera się na fakcie, że naładowane cząstki są przyspieszane w polu magnetycznym. Pole magnetyczne zagina trajektorie cząstek (rys. 9). Kierunek zginania w śladzie umożliwia ocenę znaku ładunku cząstki; mierząc promień trajektorii, można określić prędkość cząstki, jeśli znana jest jej masa i ładunek.

Ryż. 9. Krzywizna trajektorii cząstek w polu magnetycznym

Na tej zasadzie opracowano Wielki Zderzacz Hadronów (rys. 10). Dzięki odkryciom Lorentza nauka otrzymała całkowicie nowe narzędzie do badań fizycznych, otwierające drogę do świata cząstek elementarnych.

Ryż. 10. Wielki Zderzacz Hadronów

Chcąc scharakteryzować wpływ naukowca na postęp technologiczny przypomnijmy, że wyrażenie na siłę Lorentza implikuje możliwość obliczenia promienia krzywizny trajektorii cząstki poruszającej się w stałym polu magnetycznym. W stałych warunkach zewnętrznych promień ten zależy od masy cząstki, jej prędkości i ładunku. W ten sposób otrzymujemy możliwość klasyfikacji naładowanych cząstek według tych parametrów, dzięki czemu możemy analizować dowolną mieszaninę. Jeśli mieszanina substancji w stanie gazowym zostanie zjonizowana, przyspieszona i skierowana w pole magnetyczne, wówczas cząstki zaczną poruszać się po łukach kół o różnych promieniach - cząstki wyjdą z pola w różnych punktach, a pozostaje tylko napraw te punkty wyjścia, co jest realizowane za pomocą ekranu pokrytego luminoforem, który świeci, gdy uderzają w niego naładowane cząstki. To według tego schematu analizator masy(rys. 11) . Analizatory masy są szeroko stosowane w fizyce i chemii do analizy składu mieszanin.

Ryż. 11. Analizator masy

To nie wszystkie urządzenia techniczne, które działają w oparciu o osiągnięcia i odkrycia Ampere'a i Lorenza, ponieważ wiedza naukowa prędzej czy później przestaje być wyłączną własnością naukowców i staje się własnością cywilizacji, a ucieleśniona jest w różnych technicznych urządzenia, które czynią nasze życie bardziej komfortowym.

Bibliografia

1. Kasyanov V.A., Fizyka 11 klasa: Podręcznik. do kształcenia ogólnego. instytucje. - wyd. 4, Stereotyp. - M .: Drop, 2004 .-- 416s.: il., 8 s. kolor w tym
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I., Fizyka 11. - M.: Mnemosyne.
3. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M., Fizyka 11. - M .: Mnemosina.

1. Portal internetowy „Chip and Dip” ().
2. Portal internetowy „Kijowska Biblioteka Miejska” ().
3. Portal internetowy „Instytut Kształcenia na Odległość” ().

Zadanie domowe

1. Kasyanov VA, fizyka 11 klasa: Podręcznik. do kształcenia ogólnego. instytucje. - wyd. 4, Stereotyp. - M .: Drop, 2004 .-- 416s.: il., 8 s. kolor w tym art. 88,c. 1-5.

2. W komorze Wilsona, która jest umieszczona w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 1,5 T, cząstka alfa lecąca prostopadle do linii indukcji pozostawia ślad w postaci łuku koła o promieniu 2,7 cm Wyznacz pęd i energię kinetyczną cząstki. Masa cząstki alfa wynosi 6,7 ∙ 10 -27 kg, a ładunek 3,2 ∙ 10 -19 C.

3. Spektrograf masowy. Wiązka jonów, przyspieszona różnicą potencjałów 4 kV, wpada w jednorodne pole magnetyczne o indukcji magnetycznej 80 mT prostopadle do linii indukcji magnetycznej. Wiązka składa się z dwóch rodzajów jonów o masach cząsteczkowych 0,02 kg/mol i 0,022 kg/mol. Wszystkie jony mają ładunek 1,6 ∙ 10 -19 C. Jony wylatują z pola w dwóch wiązkach (ryc. 5). Znajdź odległość między wiązkami emitowanych jonów.

4. * Za pomocą silnika prądu stałego podnoszą ładunek na linie. Jeśli silnik zostanie odłączony od źródła napięcia, a wirnik jest zwarty, obciążenie będzie spadać ze stałą prędkością. Wyjaśnij to zjawisko. Jaką postać przybiera energia potencjalna obciążenia?

W artykule porozmawiamy o sile magnetycznej Lorentza, jak działa ona na przewodnik, rozważmy zasadę lewej ręki dla siły Lorentza i moment siły działającej na obwód z prądem.

Siła Lorentza to siła działająca na naładowaną cząsteczkę spadającą z określoną prędkością w pole magnetyczne. Wielkość tej siły zależy od wielkości indukcji magnetycznej pola magnetycznego b, ładunek elektryczny cząstki Q i szybkość v z którego cząstka spada w pole.

Sposób, w jaki pole magnetyczne b zachowuje się w stosunku do obciążenia zupełnie inaczej niż to obserwowane dla pola elektrycznego mi... Przede wszystkim pole b nie reaguje na obciążenie. Jednak gdy ładunek porusza się na polu b pojawia się siła wyrażona wzorem, który można uznać za definicję pola b:

Widać zatem, że pole b działa jako siła prostopadła do kierunku wektora prędkości V obciążenia i kierunek wektora b... Można to zilustrować na schemacie:

Na wykresie q występuje ładunek dodatni!

Jednostki pola B można otrzymać z równania Lorentza. Dlatego jednostką SI dla B jest 1 Tesla (1T). W systemie CGS jednostką terenową jest Gauss (1G). 1T = 10 4G

Dla porównania pokazano animację zarówno ładunków dodatnich, jak i ujemnych.

Kiedy pole b obejmuje duży obszar, ładunek q porusza się prostopadle do kierunku wektora B, stabilizuje jego ruch po torze kołowym. Jednak, gdy wektor v ma składową równoległą do wektora B, wtedy ścieżka ładowania będzie spiralą, jak pokazano na animacji

Siła Lorentza na przewodzie z prądem

Siła działająca na przewodnik z prądem jest wynikiem siły Lorentza działającej na poruszające się nośniki ładunku, elektrony lub jony. Jeśli w odcinku z prowadnicą o długości l, jak na rysunku

całkowity ładunek Q porusza się, to siła F działająca na ten odcinek jest równa

Iloraz Q / t jest wartością przepływającego prądu I, a zatem siła działająca na odcinek z prądem jest wyrażona wzorem

Aby uwzględnić zależność siły F od kąta między wektorem b a oś segmentu, długość segmentu Byłem podana przez cechy wektora.

Tylko elektrony poruszają się w metalu pod wpływem różnicy potencjałów; jony metali pozostają nieruchome w sieci krystalicznej. W roztworach elektrolitów aniony i kationy są ruchome.

Reguła lewej ręki Siła Lorentza- określenie kierunku i powrotu wektora energii magnetycznej (elektrodynamicznej).

Jeśli lewa ręka jest ustawiona tak, aby linie pola magnetycznego były prostopadłe do wewnętrznej powierzchni dłoni (tak, aby wnikały w dłoń), a wszystkie palce - z wyjątkiem kciuka - wskazują kierunek przepływu prądu dodatniego (ruchoma cząsteczka) , odchylony kciuk wskazuje kierunek siły elektrodynamicznej działającej na dodatni ładunek elektryczny umieszczony w tym polu (dla ładunku ujemnego siła będzie przeciwna).

Drugim sposobem określenia kierunku działania siły elektromagnetycznej jest umieszczenie kciuka, palca wskazującego i środkowego pod kątem prostym. W takim układzie palec wskazujący wskazuje kierunek linii pola magnetycznego, kierunek środkowego palca wskazuje kierunek przepływu prądu, a także kierunek siły działającej na kciuk.

Moment siły działającej na obwód z prądem w polu magnetycznym

Moment siły działającej na obwód z prądem w polu magnetycznym (na przykład na cewkę drutu w uzwojeniu silnika) jest również określany przez siłę Lorentza. Jeżeli pętla (zaznaczona na schemacie na czerwono) może obracać się wokół osi prostopadłej do pola B i przewodzi prąd I, to pojawiają się dwie niezrównoważone siły F, działające z boku ramy, równolegle do osi obrotu.

Wyznaczanie siły siły magnetycznej

Definicja

Jeśli ładunek porusza się w polu magnetycznym, wówczas działa na niego siła ($ \ overrightarrow (F) $), która zależy od wielkości ładunku (q), prędkości cząstki ($ \ overrightarrow (v) $ ) w stosunku do pola magnetycznego i pól indukcji magnetycznej ($ \ overrightarrow (B) $). Siła ta została ustalona eksperymentalnie, nazywana jest siłą magnetyczną.

I ma postać w układzie SI:

\ [\ overrightarrow (F) = q \ left [\ overrightarrow (v) \ overrightarrow (B) \ right] \ \ left (1 \ right). \]

Moduł siły zgodnie z (1) jest równy:

gdzie $ \ alpha $ to kąt między wektorami $ \ overrightarrow (v \) i \ \ overrightarrow (B) $. Z równania (2) wynika, że ​​jeśli naładowana cząstka porusza się wzdłuż linii pola magnetycznego, to nie działa na nią siła magnetyczna.

Kierunek siły magnetycznej

Na podstawie (1) siła magnetyczna jest skierowana prostopadle do płaszczyzny, w której leżą wektory $ \ overrightarrow (v \) i \ \ overrightarrow (B) $. Jego kierunek pokrywa się z kierunkiem iloczynu wektorowego $ \ overrightarrow (v \) i \ \ overrightarrow (B) $, jeśli wartość poruszającego się ładunku jest większa od zera, i jest skierowany w przeciwnym kierunku, jeśli $ q

Właściwości wytrzymałościowe siły magnetycznej

Siła magnetyczna nie działa na cząstkę, ponieważ jest zawsze skierowana prostopadle do prędkości jej ruchu. Z tego stwierdzenia wynika, że ​​działając na naładowaną cząstkę za pomocą stałego pola magnetycznego nie można zmienić jej energii.

Jeżeli na cząstkę z ładunkiem działa jednocześnie pole elektryczne i pole magnetyczne, to siłę wypadkową można zapisać jako:

\ [\ overrightarrow (F) = q \ overrightarrow (E) + q \ left [\ overrightarrow (v) \ overrightarrow (B) \ right] \ \ left (3 \ right). \]

Siła wskazana w wyrażeniu (3) nazywana jest siłą Lorentza. Część $ q \ overrightarrow (E) $ to siła działająca od pola elektrycznego na ładunek, $ q \ left [\ overrightarrow (v) \ overrightarrow (B) \ right] $ charakteryzuje siłę pola magnetycznego na opłata. Siła Lorentza objawia się, gdy elektrony i jony poruszają się w polach magnetycznych.

Przykład 1

Zadanie: proton ($ p $) i elektron ($ e $), przyspieszane tą samą różnicą potencjałów, lecą w jednorodne pole magnetyczne. Ile razy promień krzywizny trajektorii protonu $R_p $ różni się od promienia krzywizny trajektorii elektronu $R_e $. Kąty, pod jakimi cząstki wlatują w pole, są takie same.

\ [\ frac (mv ^ 2) (2) = qU \ lewo (1,3 \ prawo). \]

Ze wzoru (1.3) wyrażamy prędkość cząstki:

Zastępując (1.2), (1.4) do (1.1) wyrażamy promień krzywizny trajektorii:

Zastępując dane dla różnych cząstek, znajdujemy stosunek $ \ frac (R_p) (R_e) $:

\ [\ frac (R_p) (R_e) = \ frac (\ sqrt (2Um_p)) (B \ sqrt (q_p) sin \ alpha) \ cdot \ frac (B \ sqrt (q_e) sin \ alpha) (\ sqrt ( 2Um_e)) = \ frac (\ sqrt (m_p)) (\ sqrt (m_e)). \]

Ładunki protonu i elektronu są równe w wartości bezwzględnej. Masa elektronu wynosi $ m_e = 9,1 \ cdot (10) ^ (- 31) kg, m_p = 1,67 \ cdot (10) ^ (- 27) kg $.

Przeprowadźmy obliczenia:

\ [\ frac (R_p) (R_e) = \ sqrt (\ frac (1,67 \ cdot (10) ^ (- 27)) (9,1 \ cdot (10) ^ (- 31))) \ ok 42 . \]

Odpowiedź: Promień krzywizny protonu jest 42 razy większy niż promień krzywizny elektronu.

Przykład 2

Zadanie: Znajdź siłę pola elektrycznego (E), jeśli proton porusza się w linii prostej w skrzyżowanych polach magnetycznym i elektrycznym. Wleciał w te pola, mijając przyspieszającą różnicę potencjałów równą U. Pola przecinają się pod kątem prostym. Indukcja magnetyczna to B.

Zgodnie z warunkami problemu, na cząstkę oddziałuje siła Lorentza, która składa się z dwóch elementów: magnetycznego i elektrycznego. Pierwszy składnik jest magnetyczny, jest równy:

\ [\ overrightarrow (F_m) = q \ left [\ overrightarrow (v) \ overrightarrow (B) \ right] \ \ left (2,1 \ right). \]

$ \ overrightarrow (F_m) $ - skierowane prostopadle do $ \ overrightarrow (v \) i \ \ overrightarrow (B) $. Składowa elektryczna siły Lorentza to:

\ [\ overrightarrow (F_q) = q \ overrightarrow (E) \ left (2,2 \ right). \]

Moc $\overrightarrow(F_q)$ - jest skierowana zgodnie z napięciem $\overrightarrow(E)$. Pamiętamy, że proton ma ładunek dodatni. Aby proton poruszał się po linii prostej, konieczne jest, aby składowe magnetyczne i elektryczne siły Lorentza równoważyły ​​się, to znaczy ich suma geometryczna była równa zeru. Przedstawmy siły, pola i prędkość protonu, spełniające warunki ich orientacji na ryc. 2.

Z rys. 2 i warunków równowagi sił piszemy:

Szybkość znajdujemy z prawa zachowania energii:

\ [\ frac (mv ^ 2) (2) = qU \ to v = \ sqrt (\ frac (2qU) (m)) \ lewo (2,5 \ prawo). \]

Podstawiając (2.5) do (2.4), otrzymujemy:

Odpowiedź: $ E = B \ sqrt (\ frac (2qU) (m)). $

Nigdzie indziej szkolny kurs fizyki nie ma tak silnego podobieństwa do wielkiej nauki, jak w elektrodynamice. W szczególności jego podstawa – oddziaływanie pola elektromagnetycznego na naładowane cząstki – znalazła szerokie zastosowanie w elektrotechnice.

Wzór na siłę Lorentza

Wzór opisuje związek między polem magnetycznym a głównymi cechami poruszającego się ładunku. Ale najpierw musisz dowiedzieć się, co to jest.

Definicja i wzór siły Lorentza

W szkole bardzo często pokazują doświadczenie z magnesem i opiłkami żelaza na kartce papieru. Jeśli umieścisz go pod papierem i lekko nim potrząśniesz, trociny ułożą się wzdłuż linii, które zwykle nazywane są liniami napięcia magnetycznego. Mówiąc prościej, jest to pole siłowe magnesu, który otacza go jak kokon. Jest sam w sobie zamknięty, to znaczy nie ma ani początku, ani końca. Jest to wielkość wektorowa skierowana z południowego bieguna magnesu na północ.

Gdyby wleciała do niego naładowana cząstka, pole zadziałałoby na nią w bardzo ciekawy sposób. Nie zwalniała i nie przyspieszała, a jedynie zbaczała w bok. Im szybciej jest i im silniejsze pole, tym bardziej działa na nie ta siła. Został nazwany siłą Lorentza na cześć fizyka, który jako pierwszy odkrył tę właściwość pola magnetycznego.

Oblicz to za pomocą specjalnego wzoru:

tutaj q to wartość ładunku w Kulombie, v to prędkość, z jaką porusza się ładunek, w m / s, a B to indukcja pola magnetycznego w jednostce miary T (Tesla).

Kierunek siły Lorentza

Naukowcy zauważyli, że istnieje pewien wzór między sposobem, w jaki cząsteczka leci w pole magnetyczne, a miejscem, w którym ją odbija. Aby ułatwić zapamiętanie, opracowali specjalną regułę mnemoniczną. Aby go zapamiętać, potrzeba bardzo mało wysiłku, ponieważ wykorzystuje to, co zawsze jest pod ręką - rękę. Dokładniej, lewa ręka, na cześć której nazywa się ją regułą lewej ręki.

Tak więc dłoń powinna być otwarta, cztery palce skierowane do przodu, kciuk wystaje na bok. Kąt między nimi wynosi 900. Teraz trzeba sobie wyobrazić, że strumień magnetyczny to strzała, która wbija się w dłoń od wewnątrz i wychodzi z tyłu. W tym samym czasie palce patrzą w tym samym kierunku, w którym leci wyimaginowana cząstka. W takim przypadku kciuk pokaże, gdzie będzie się odchylać.

Interesujący!

Należy zauważyć, że reguła lewej ręki dotyczy tylko cząstek ze znakiem plus. Aby dowiedzieć się, gdzie odchyli się ładunek ujemny, musisz wskazać czterema palcami kierunek, z którego leci cząsteczka. Wszystkie inne manipulacje pozostają takie same.

Konsekwencje własności siły Lorentza

Ciało leci w polu magnetycznym pod pewnym kątem. Intuicyjnie jest jasne, że jego wartość ma pewne znaczenie w naturze oddziaływania pola na nie, tutaj potrzebujesz wyrażenia matematycznego, aby było jaśniej. Powinieneś wiedzieć, że zarówno siła, jak i prędkość są wielkościami wektorowymi, to znaczy mają kierunek. To samo dotyczy linii napięcia magnetycznego. Wtedy wzór można zapisać w następujący sposób:

sin α jest tutaj kątem między dwiema wielkościami wektorowymi: prędkością i strumieniem pola magnetycznego.

Jak wiesz, sinus kąta zerowego również wynosi zero. Okazuje się, że jeśli trajektoria cząstki porusza się wzdłuż linii siły pola magnetycznego, to nigdzie nie odchyla się.

W jednolitym polu magnetycznym linie siły mają taką samą i stałą odległość od siebie. Teraz wyobraź sobie, że cząstka porusza się w takim polu prostopadłym do tych linii. W tym przypadku siła Lawrence'a sprawi, że będzie poruszał się po okręgu w płaszczyźnie prostopadłej do linii siły. Aby znaleźć promień tego okręgu, musisz znać masę cząstki:

Wartość opłaty nie jest przypadkowo przyjmowana jako moduł. Oznacza to, że nie ma znaczenia, czy ujemna, czy dodatnia cząstka wejdzie w pole magnetyczne: promień krzywizny będzie taki sam. Zmieni się tylko kierunek, w którym leci.

We wszystkich innych przypadkach, gdy ładunek ma określony kąt α z polem magnetycznym, będzie poruszał się po trajektorii przypominającej spiralę o stałym promieniu R i stopniu h. Można go znaleźć według wzoru:

Inną konsekwencją właściwości tego zjawiska jest fakt, że nie wykonuje żadnej pracy. Oznacza to, że nie oddaje ani nie odbiera cząstce energii, a jedynie zmienia kierunek jej ruchu.

Najbardziej uderzającą ilustracją tego efektu interakcji pola magnetycznego i naładowanych cząstek jest zorza polarna. Pole magnetyczne otaczające naszą planetę odchyla naładowane cząstki przybywające ze Słońca. Ale ponieważ jest najsłabszy na biegunach magnetycznych Ziemi, wnikają tam naładowane elektrycznie cząstki, powodując świecenie atmosfery.

Przyspieszenie dośrodkowe nadawane cząstkom jest wykorzystywane w maszynach elektrycznych – silnikach elektrycznych. Chociaż bardziej stosowne jest tutaj mówienie o sile Ampera – szczególnej manifestacji siły Lawrence'a, która działa na dyrygenta.

Zasada działania akceleratorów cząstek również opiera się na tej właściwości pola elektromagnetycznego. Elektromagnesy nadprzewodzące odchylają cząstki od ruchu liniowego, zmuszając je do poruszania się po okręgu.

Najciekawsze jest to, że siła Lorentza nie przestrzega trzeciego prawa Newtona, które mówi, że każde działanie ma swój własny sprzeciw. Wynika to z faktu, że Isaac Newton wierzył, że każda interakcja z dowolnej odległości następuje natychmiast, ale tak nie jest. W rzeczywistości dzieje się to za pomocą pól. Na szczęście uniknięto tego zakłopotania, ponieważ fizykom udało się przerobić trzecie prawo na prawo zachowania pędu, co dotyczy również efektu Lawrence'a.

Wzór na siłę Lorentza w obecności pól magnetycznych i elektrycznych

Pole magnetyczne jest obecne nie tylko w magnesach trwałych, ale także w każdym przewodzie elektrycznym. Tylko w tym przypadku oprócz składnika magnetycznego znajduje się w nim również składnik elektryczny. Jednak nawet w tym polu elektromagnetycznym efekt Lawrence'a pozostaje pod wpływem i jest określany wzorem:

gdzie v to prędkość elektrycznie naładowanej cząstki, q to jej ładunek, B i E to natężenie pola magnetycznego i elektrycznego pola.

Jednostki Sił Lorentza

Podobnie jak większość innych wielkości fizycznych, które działają na ciało i zmieniają jego stan, jest mierzony w niutonach i oznaczony literą N.

Koncepcja siły pola elektrycznego

Pole elektromagnetyczne ma w rzeczywistości dwie połowy - elektryczną i magnetyczną. Są dokładnie bliźniakami, które mają wszystko to samo, ale mają inny charakter. A jeśli przyjrzysz się uważnie, możesz zauważyć niewielkie różnice w wyglądzie.

To samo dotyczy pól siłowych. Pole elektryczne ma również natężenie - wielkość wektorową, która jest charakterystyką mocy. Wpływa na cząsteczki, które są w nim nieruchome. Sama w sobie nie jest siłą Lorentza, należy ją tylko wziąć pod uwagę przy obliczaniu wpływu na cząstkę w obecności pól elektrycznych i magnetycznych.

Siła pola elektrycznego

Natężenie pola elektrycznego wpływa tylko na ładunek stacjonarny i jest określone wzorem:

Jednostką miary jest N/C lub V/m.

Przykłady zadań

Problem 1

Na ładunek 0,005 C, który porusza się w polu magnetycznym z indukcją 0,3 T, działa siła Lorentza. Oblicz to, czy prędkość ładunku wynosi 200 m / s i porusza się pod kątem 450 do linii indukcji magnetycznej.

Zadanie 2

Wyznacz prędkość ciała, które ma ładunek i porusza się w polu magnetycznym z indukcją 2 T pod kątem 900. Wartość z jaką pole działa na ciało to 32 N, ładunek ciała to 5 × 10-3 C.

Problem 3

Elektron porusza się w jednolitym polu magnetycznym pod kątem 900 do swoich linii siły. Wielkość, z jaką pole działa na elektron, wynosi 5 × 10-13 N. Wielkość indukcji magnetycznej wynosi 0,05 T. Wyznacz przyspieszenie elektronu.

ac = v2R = 6 × 10726,8 × 10-3 = 5 × 1017ms2

Elektrodynamika operuje pojęciami, które trudno znaleźć analogię w zwykłym świecie. Ale to wcale nie znaczy, że są one nie do zrozumienia. Za pomocą różnych eksperymentów wizualnych i zjawisk przyrodniczych proces zrozumienia świata elektryczności może stać się naprawdę ekscytujący.

Definicja

Siła działająca na poruszającą się naładowaną cząsteczkę w polu magnetycznym jest równa:

nazywa Siła Lorentza (siła magnetyczna).

Na podstawie definicji (1) moduł rozpatrywanej siły:

gdzie to wektor prędkości cząstki, q to ładunek cząstki, to wektor indukcji magnetycznej pola w punkcie, w którym znajduje się ładunek, to kąt między wektorami i. Z wyrażenia (2) wynika, że ​​jeśli ładunek porusza się równolegle do linii siły pola magnetycznego, to siła Lorentza wynosi zero. Czasami, próbując podkreślić siłę Lorentza, oznaczają użycie indeksu:

Kierunek siły Lorentza

Siła Lorentza (jak każda siła) jest wektorem. Jego kierunek jest prostopadły do ​​wektora prędkości i wektora (czyli prostopadły do ​​płaszczyzny, w której znajdują się wektory prędkości i indukcji magnetycznej) i jest określony regułą prawej śruby (prawej śruby) na ryc. 1 (a ). Jeśli mamy do czynienia z ładunkiem ujemnym, kierunek siły Lorentza jest przeciwny do wyniku iloczynu wektorowego (rys. 1 (b)).

wektor jest skierowany prostopadle do płaszczyzny rysunków na nas.

Konsekwencje własności siły Lorentza

Ponieważ siła Lorentza jest zawsze skierowana prostopadle do kierunku prędkości ładunku, jej praca na cząstce wynosi zero. Okazuje się, że działanie na naładowaną cząsteczkę za pomocą stałego pola magnetycznego nie może zmienić jej energii.

Jeżeli pole magnetyczne jest jednorodne i skierowane prostopadle do prędkości ruchu naładowanej cząstki, to ładunek pod wpływem siły Lorentza przemieści się po okręgu o promieniu R = const w płaszczyźnie prostopadłej do wektora pola magnetycznego wprowadzenie. W tym przypadku promień okręgu wynosi:

gdzie m to masa cząstki, |q| to moduł ładunku cząstki, to relatywistyczny współczynnik Lorentza, c to prędkość światła w próżni.

Siła Lorentza jest siłą dośrodkową. W kierunku odchylenia się elementarnej cząstki naładowanej w polu magnetycznym wyciąga się wniosek o jej znaku (ryc. 2).

Wzór na siłę Lorentza w obecności pól magnetycznych i elektrycznych

Jeżeli naładowana cząstka porusza się w przestrzeni, w której jednocześnie występują dwa pola (magnetyczne i elektryczne), to działająca na nią siła jest równa:

gdzie jest wektorem natężenia pola elektrycznego w punkcie, w którym znajduje się ładunek. Wyrażenie (4) zostało uzyskane empirycznie przez Lorentza. Siła zawarta we wzorze (4) jest również nazywana siłą Lorentza (siła Lorentza). Podział siły Lorentza na składowe: elektryczną i magnetyczną względnie, ponieważ wiąże się to z wyborem inercjalnego układu odniesienia. Jeśli więc układ odniesienia porusza się z taką samą prędkością jak ładunek, to w takim układzie siła Lorentza działająca na cząstkę będzie równa zeru.

Jednostki Sił Lorentza

Podstawowa jednostka miary siły Lorentza (jak każda inna siła) w układzie SI to: [F] = H

W SGS: [F] = ding

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład

Ćwiczenie. Jaka jest prędkość kątowa elektronu poruszającego się po okręgu w polu magnetycznym z indukcją B?

Rozwiązanie. Ponieważ elektron (cząstka z ładunkiem) porusza się w polu magnetycznym, działa na niego siła Lorentza w postaci:

gdzie q = q e jest ładunkiem elektronu. Ponieważ warunek mówi, że elektron porusza się po okręgu, oznacza to, że wyrażenie na moduł siły Lorentza przyjmie postać:

Siła Lorentza jest dośrodkowa i dodatkowo zgodnie z drugim prawem Newtona w naszym przypadku będzie równa:

Porównując prawe strony wyrażeń (1.2) i (1.3), otrzymujemy:

Z wyrażenia (1.3) otrzymujemy prędkość:

Okres obrotu elektronu w kole można znaleźć jako:

Znając okres, możesz obliczyć prędkość kątową jako:

Odpowiedź.

Przykład

Ćwiczenie. Naładowana cząstka (ładunek q, masa m) z prędkością v leci w obszar, w którym występuje pole elektryczne o sile E i pole magnetyczne z indukcją B. Wektory i pokrywają się w kierunkach. Jakie jest przyspieszenie cząstki w momencie rozpoczęcia ruchu w polach, jeśli?