Toczenie ciała po pochyłej płaszczyźnie (ryc. 2);

Ryż. 2. Toczenie ciała po pochyłej płaszczyźnie ()

Swobodny spadek (rys. 3).

Wszystkie te trzy rodzaje ruchu nie są jednolite, to znaczy zmienia się w nich prędkość. W tej lekcji przyjrzymy się nierównomiernemu ruchowi.

Ruch jednolity - ruch mechaniczny, w którym ciało pokonuje tę samą odległość w równych odstępach czasu (ryc. 4).

Ryż. 4. Jednolity ruch

Ruch nazywa się nierównym., w którym ciało porusza się po nierównych ścieżkach przez równe okresy czasu.

Ryż. 5. Nierówny ruch

Głównym zadaniem mechaniki jest określenie pozycji ciała w dowolnym momencie. Przy nierównomiernym ruchu zmienia się prędkość ciała, dlatego konieczne jest nauczenie się opisywania zmian prędkości ciała. W tym celu wprowadzono dwa pojęcia: prędkość średnia i prędkość chwilowa.

Nie zawsze trzeba brać pod uwagę fakt zmiany prędkości ciała podczas ruchu nierównego, rozważając ruch ciała na dużym odcinku toru jako całości (nie dbamy o prędkość przy w każdej chwili), wygodnie jest wprowadzić pojęcie średniej prędkości.

Na przykład delegacja uczniów jedzie pociągiem z Nowosybirska do Soczi. Odległość między tymi miastami koleją wynosi około 3300 km. Prędkość pociągu, gdy właśnie wyjeżdżał z Nowosybirska, była, czy to oznacza, że ​​na środku toru prędkość była tak samo i w drodze do Soczi [M1]? Czy można, mając tylko te dane, stwierdzić, że czas przeprowadzki będzie? (rys. 6). Oczywiście, że nie, skoro mieszkańcy Nowosybirska wiedzą, że do Soczi potrzeba około 84 godzin.

Ryż. 6. Ilustracja na przykład

Rozważając ruch ciała na dużym odcinku ścieżki jako całości, wygodniej jest wprowadzić pojęcie średniej prędkości.

Średnia prędkość nazywa się to stosunkiem całkowitego ruchu, jaki ciało wykonało do czasu, w którym ten ruch jest zakończony (ryc. 7).

Ryż. 7. Średnia prędkość

Ta definicja nie zawsze jest wygodna. Na przykład sportowiec biegnie 400 metrów - dokładnie jedno okrążenie. Ruch sportowca jest równy 0 (ryc. 8), jednak rozumiemy, że jego średnia prędkość nie może być równa zeru.

Ryż. 8. Przemieszczenie wynosi 0

W praktyce najczęściej stosuje się pojęcie średniej prędkości względem ziemi.

Średnia prędkość względem ziemi- jest to stosunek całkowitej drogi przebytej przez ciało do czasu przebycia drogi (rys. 9).

Ryż. 9. Średnia prędkość względem ziemi

Istnieje inna definicja średniej prędkości.

Średnia prędkość- jest to prędkość, z jaką ciało musi poruszać się jednostajnie, aby w tym samym czasie przebyć daną odległość, poruszając się nierównomiernie.

Z kursu matematyki wiemy, czym jest średnia arytmetyczna. Dla numerów 10 i 36 będzie to:

Aby dowiedzieć się o możliwości wykorzystania tego wzoru do znalezienia średniej prędkości, rozwiążemy następujący problem.

Zadanie

Rowerzysta wspina się na stok z prędkością 10 km/h spędzając na nim 0,5 godziny. Następnie zjeżdża z prędkością 36 km/hw 10 minut. Znajdź średnią prędkość rowerzysty (rys. 10).

Ryż. 10. Ilustracja do problemu

Dany:; ; ;

Odnaleźć:

Rozwiązanie:

Ponieważ jednostką miary tych prędkości jest km/h, znajdziemy również średnią prędkość w km/h. Dlatego te problemy nie będą przekładane na SI. Przełóżmy na godziny.

Średnia prędkość to:

Pełna ścieżka () składa się ze ścieżki pod górę () i ścieżki zjazdowej ():

Ścieżka wejścia na stok to:

Ścieżka zejścia ze stoku to:

Czas potrzebny na przejście pełnej ścieżki wynosi:

Odpowiedź:.

Na podstawie odpowiedzi na to pytanie widzimy, że nie można użyć wzoru na średnią arytmetyczną do obliczenia średniej prędkości.

Pojęcie średniej prędkości nie zawsze jest przydatne do rozwiązania głównego problemu mechaniki. Wracając do problemu z pociągiem, nie można twierdzić, że jeśli średnia prędkość na całej trasie pociągu jest równa, to za 5 godzin będzie na odległość z Nowosybirska.

Średnia prędkość mierzona w nieskończenie krótkim okresie czasu nazywa się chwilowa prędkość ciała(na przykład: prędkościomierz samochodowy (rys. 11) pokazuje prędkość chwilową).

Ryż. 11. Prędkościomierz samochodowy pokazuje prędkość chwilową;

Istnieje inna definicja prędkości chwilowej.

Natychmiastowa prędkość- prędkość ruchu ciała w danym momencie, prędkość ciała w danym punkcie trajektorii (ryc. 12).

Ryż. 12. Prędkość chwilowa

Aby lepiej zrozumieć tę definicję, rozważ przykład.

Niech samochód porusza się w linii prostej wzdłuż odcinka autostrady. Mamy wykres zależności rzutu przemieszczenia od czasu dla danego ruchu (rys. 13), przeanalizujemy ten wykres.

Ryż. 13. Wykres zależności rzutu przemieszczenia od czasu

Wykres pokazuje, że prędkość pojazdu nie jest stała. Załóżmy, że konieczne jest znalezienie chwilowej prędkości pojazdu 30 sekund po rozpoczęciu obserwacji (w punkcie A). Korzystając z definicji prędkości chwilowej, znajdujemy moduł średniej prędkości dla przedziału czasu od do. Aby to zrobić, rozważ fragment tego wykresu (ryc. 14).

Ryż. 14. Wykres zależności rzutu przemieszczenia od czasu

Aby sprawdzić poprawność wyznaczenia prędkości chwilowej, wyznaczmy moduł średniej prędkości dla przedziału czasu od do, w tym celu rozważymy fragment wykresu (rys. 15).

Ryż. 15. Wykres zależności rzutu przemieszczenia od czasu

Obliczamy średnią prędkość dla danego przedziału czasu:

Otrzymano dwie wartości chwilowej prędkości pojazdu 30 sekund po rozpoczęciu obserwacji. Bardziej precyzyjna będzie wartość, przy której przedział czasu jest mniejszy, to znaczy. Jeżeli bardziej skrócimy rozpatrywany przedział czasu, to prędkość chwilowa samochodu w punkcie A zostaną dokładniej określone.

Prędkość chwilowa jest wielkością wektorową. Dlatego oprócz odnalezienia go (odnalezienia jego modułu) trzeba wiedzieć, w jaki sposób jest kierowany.

(at) - prędkość chwilowa

Kierunek prędkości chwilowej pokrywa się z kierunkiem ruchu ciała.

Jeżeli ciało porusza się krzywoliniowo, to prędkość chwilowa jest kierowana stycznie do trajektorii w danym punkcie (rys. 16).

Ćwiczenie 1

Czy prędkość chwilowa () może zmieniać się tylko w kierunku, bez zmiany wartości bezwzględnej?

Rozwiązanie

Rozważmy następujący przykład. Ciało porusza się po zakrzywionej trajektorii (ryc. 17). Zaznaczmy punkt na trajektorii A i wskaż b... Zaznaczmy kierunek prędkości chwilowej w tych punktach (prędkość chwilowa jest skierowana stycznie do punktu trajektorii). Niech prędkości i będą takie same w wartości bezwzględnej i równe 5 m / s.

Odpowiedź: Może.

Zadanie 2

Czy prędkość chwilowa może zmieniać się tylko w wartości bezwzględnej, bez zmiany kierunku?

Rozwiązanie

Ryż. 18. Ilustracja do problemu

Rysunek 10 pokazuje, że w punkcie A i w punkcie b prędkość chwilowa jest kierowana w ten sam sposób. Jeśli ciało porusza się równomiernie przyspieszone, to.

Odpowiedź: Może.

W tej lekcji zaczęliśmy badać ruch nierówny, czyli ruch ze zmienną prędkością. Cechami charakterystycznymi nierównomiernego ruchu są prędkości średnie i chwilowe. Pojęcie średniej prędkości opiera się na mentalnym zastąpieniu nierównego ruchu ruchem jednostajnym. Czasami pojęcie średniej prędkości (jak widzieliśmy) jest bardzo wygodne, ale nie nadaje się do rozwiązania głównego problemu mechaniki. Dlatego wprowadzono pojęcie prędkości chwilowej.

Bibliografia

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Buchowcew, N.N. Sockiego. Fizyka 10. - M .: Edukacja, 2008.
2. AP Rymkiewicz. Fizyka. Zeszyt problemów 10-11. - M .: Drop, 2006.
3. O. Tak. Sawczenko. Zadania fizyczne. - M.: Nauka, 1988.
4. AV Peryszkin, W.W. Krauklisa. Kurs fizyki. T. 1. - M .: Stan. uch.-ped. wyd. min. edukacja RFSRR, 1957.

1. Portal internetowy „School-collection.edu.ru” ().
2. Portal internetowy „Virtulab.net” ().

Zadanie domowe

1. Pytania (1-3, 5) na końcu paragrafu 9 (s. 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Buchowcew, N.N. Sockiego. Fizyka 10 (zobacz listę zalecanych lektur)
2. Czy znając średnią prędkość w pewnym okresie czasu, można znaleźć ruch wykonywany przez ciało w dowolnej części tego interwału?
3. Jaka jest różnica między chwilową prędkością przy jednostajnym ruchu prostoliniowym a chwilową prędkością przy nierównomiernym ruchu?
4. Podczas jazdy samochodem co minutę dokonywano odczytów prędkościomierza. Czy z tych danych można wyznaczyć średnią prędkość pojazdu?
5. Kolarz przejechał pierwszą tercję trasy z prędkością 12 km/h, drugą tercję z prędkością 16 km/h, a ostatnią tercję z prędkością 24 km/h. Znajdź po drodze średnią prędkość roweru. Podaj swoją odpowiedź w km / godzinę

Równie przyspieszony ruch krzywoliniowy

Ruchy krzywoliniowe to ruchy, których trajektorie nie są liniami prostymi, lecz zakrzywionymi. Planety i wody rzeczne poruszają się po krzywoliniowych trajektoriach.

Ruch krzywoliniowy jest zawsze ruchem z przyspieszeniem, nawet jeśli moduł prędkości jest stały. Ruch krzywoliniowy ze stałym przyspieszeniem występuje zawsze w płaszczyźnie, w której znajdują się wektory przyspieszenia i początkowe prędkości punktu. W przypadku ruchu krzywoliniowego ze stałym przyspieszeniem w płaszczyźnie xOy rzuty vx i vy jego prędkości na osie Ox i Oy oraz współrzędne x i y punktu w dowolnym momencie t wyznaczają wzory

Nieregularny ruch. Nieregularna prędkość ruchu

Żadne ciało nie porusza się cały czas ze stałą prędkością. Uruchamiając ruch, samochód porusza się coraz szybciej. Może przez chwilę poruszać się równo, ale potem zwalnia i zatrzymuje się. W takim przypadku samochód pokonuje jednocześnie różne odległości.

Ruch, w którym ciało przechodzi przez nierówne odcinki ścieżki w równych odstępach czasu, nazywa się nierównym. Przy takim ruchu wielkość prędkości nie pozostaje niezmieniona. W tym przypadku możemy mówić tylko o średniej prędkości.

Średnia prędkość pokazuje, jakie jest przemieszczenie ciała w jednostce czasu. Jest równy stosunkowi ruchu ciała do czasu ruchu. Średnia prędkość, podobnie jak prędkość ciała w ruchu jednostajnym, jest mierzona w metrach podzielonych przez sekundę. Aby dokładniej scharakteryzować ruch, w fizyce wykorzystuje się prędkość chwilową.

Prędkość ciała w danej chwili lub w danym punkcie trajektorii nazywana jest prędkością chwilową. Prędkość chwilowa jest wielkością wektorową i jest skierowana w taki sam sposób jak wektor przemieszczenia. Możesz zmierzyć swoją prędkość chwilową za pomocą prędkościomierza. W systemie międzynarodowym prędkość chwilowa jest mierzona w metrach podzielonych przez sekundę.

prędkość ruchu punktowego nierówna

Ruch ciała w kole

Ruch krzywoliniowy jest bardzo powszechny w przyrodzie i technologii. Jest to trudniejsze niż prostoliniowe, ponieważ istnieje wiele trajektorii krzywoliniowych; ten ruch jest zawsze przyspieszony, nawet jeśli moduł prędkości się nie zmienia.

Ale ruch po dowolnej zakrzywionej ścieżce można z grubsza przedstawić jako ruch po łukach koła.

Kiedy ciało porusza się po okręgu, kierunek wektora prędkości zmienia się z punktu do punktu. Dlatego mówiąc o prędkości takiego ruchu mają na myśli prędkość chwilową. Wektor prędkości jest skierowany stycznie do okręgu, a wektor przemieszczenia jest skierowany wzdłuż cięciw.

Ruch jednostajny po okręgu to ruch, podczas którego moduł prędkości ruchu nie zmienia się, zmienia się tylko jego kierunek. Przyspieszenie takiego ruchu jest zawsze skierowane w stronę środka koła i nazywane jest dośrodkowym. Aby znaleźć przyspieszenie ciała poruszającego się po okręgu, należy podzielić kwadrat prędkości przez promień okręgu.

Oprócz przyspieszenia ruch ciała po okręgu charakteryzuje się następującymi wielkościami:

Okres obrotu ciała to czas, w którym ciało wykonuje jeden pełny obrót. Okres obrotu jest oznaczony literą T i mierzony w sekundach.

Prędkość obrotowa ciała to liczba obrotów na jednostkę czasu. Prędkość obrotowa jest oznaczona literą? i jest mierzony w hercach. Aby znaleźć częstotliwość, należy podzielić jednostkę przez okres.

Prędkość liniowa to stosunek ruchu ciała do czasu. Aby obliczyć prędkość liniową ciała w okręgu, należy podzielić obwód przez okres (obwód jest równy 2 razy promień).

Prędkość kątowa jest wielkością fizyczną równą stosunkowi kąta obrotu promienia okręgu, po którym porusza się ciało, do czasu ruchu. Prędkość kątowa jest oznaczona literą? i jest mierzony w radianach podzielonych przez sekundę. Możesz znaleźć prędkość kątową dzieląc 2? na okres. Prędkość kątowa i prędkość liniowa między sobą. Aby znaleźć prędkość liniową, prędkość kątową należy pomnożyć przez promień okręgu.

Rysunek 6. Ruch kołowy, wzory.

Ruch o różnej prędkości uważany jest za nierówny. Prędkość może zmieniać się w kierunku. Można wywnioskować, że każdy ruch NIE po linii prostej jest nierówny. Na przykład ruch ciała po okręgu, ruch ciała rzuconego na odległość itp.

Prędkość można zmieniać numerycznie. Ten ruch również będzie nierówny. Szczególnym przypadkiem takiego ruchu jest ruch jednostajnie przyspieszony.

Czasem panuje nierównomierny ruch, który polega na naprzemiennym wykonywaniu różnego rodzaju ruchów, np. najpierw autobus przyspiesza (ruch jest równomiernie przyspieszany), potem przez jakiś czas jedzie równomiernie, a potem zatrzymuje się.

Natychmiastowa prędkość

Nierówny ruch można scharakteryzować jedynie szybkością. Ale prędkość ciągle się zmienia! Dlatego o prędkości możemy mówić tylko w danym momencie. Podczas podróży samochodem prędkościomierz co sekundę pokazuje chwilową prędkość ruchu. Ale w tym przypadku czas należy skrócić nie do sekundy, ale rozważyć znacznie krótszy okres!

Średnia prędkość

Jaka jest średnia prędkość? Błędem jest myślenie, że konieczne jest zsumowanie wszystkich chwilowych prędkości i podzielenie ich przez ich liczbę. To najczęstsze nieporozumienie dotyczące średniej prędkości! Średnia prędkość to podziel całą ścieżkę przez czas, który upłynął... I nie jest to określone w żaden inny sposób. Jeśli weźmiemy pod uwagę ruch samochodu, możemy oszacować jego średnie prędkości w pierwszej połowie podróży, w drugiej na całej trasie. Średnie prędkości mogą być takie same lub mogą być różne w tych obszarach.

Nad średnimi rysowana jest pozioma linia.

Średnia prędkość jazdy. Średnia prędkość względem ziemi

Jeżeli ruch ciała nie jest prostoliniowy, to droga przemierzona przez ciało będzie większa niż jego ruch. W tym przypadku średnia prędkość jazdy różni się od średniej prędkości jazdy. Prędkość względem ziemi jest skalarem.

Najważniejsza rzecz do zapamiętania

1) Definicja i rodzaje nierównomiernego ruchu;
2) Różnica między prędkością średnią a chwilową;
3) Zasada znajdowania średniej prędkości ruchu

Często wymagane jest rozwiązanie problemu, w którym cała ścieżka jest podzielona na równy sekcje, dla każdej sekcji podane są średnie prędkości, wymagane jest znalezienie średniej prędkości ruchu na całej ścieżce. Złą decyzją będzie zsumowanie średnich prędkości i podzielenie ich przez ich liczbę. Poniżej znajduje się wzór, który można wykorzystać do rozwiązania podobnych problemów.

Prędkość chwilową można określić za pomocą wykresu jazdy. Chwilowa prędkość ciała w dowolnym punkcie wykresu jest określona przez nachylenie stycznej do krzywej w odpowiednim punkcie. Prędkość chwilowa jest styczną nachylenia stycznej do wykresu funkcji.

Ćwiczenia

Podczas jazdy samochodem co minutę dokonywano odczytów prędkościomierza. Czy z tych danych można wyznaczyć średnią prędkość pojazdu?

Jest to niemożliwe, ponieważ w ogólnym przypadku wartość prędkości średniej nie jest równa średniej arytmetycznej wartości prędkości chwilowych. A droga i czas nie są podane.

Jaka jest prędkość zmiennego ruchu pokazywana przez prędkościomierz samochodu?

Niemal natychmiast. Blisko, ponieważ przedział czasowy powinien być nieskończenie mały, a podczas odczytywania z prędkościomierza nie można tak ocenić czasu.

Kiedy prędkości chwilowe i średnie są równe? Czemu?

Z jednolitym ruchem. Ponieważ prędkość się nie zmienia.

Prędkość młota przy uderzeniu wynosi 8m/s. Jaka to prędkość: średnia czy natychmiastowa?

Ruch jednolity- jest to ruch ze stałą prędkością, to znaczy, gdy prędkość się nie zmienia (v = const) i nie występuje przyspieszenie lub hamowanie (a = 0).

Ruch prosty- jest to ruch w linii prostej, czyli trajektoria ruchu prostoliniowego jest linią prostą.

Jest to ruch, w którym ciało wykonuje te same ruchy w równych odstępach czasu. Na przykład, jeśli podzielimy pewien przedział czasu na odcinki jednej sekundy, to ruchem jednostajnym ciało przesunie się o taką samą odległość dla każdego z tych odcinków czasu.

Szybkość ruchu jednostajnego prostoliniowego nie zależy od czasu iw każdym punkcie trajektorii jest ukierunkowana tak samo jak ruch ciała. Oznacza to, że wektor przemieszczenia pokrywa się w kierunku z wektorem prędkości. W tym przypadku prędkość średnia dla dowolnego okresu jest równa prędkości chwilowej:

vcp = v

Jednolita prędkość ruchu na wprost jest fizyczną wielkością wektorową równą stosunkowi przemieszczenia ciała w dowolnym przedziale czasu do wartości tego przedziału t:

= / t

W ten sposób prędkość jednostajnego ruchu prostoliniowego pokazuje, o ile porusza się punkt materialny w jednostce czasu.

Poruszający o jednostajnym ruchu prostoliniowym określa wzór:

Przebyty dystans w ruchu prostoliniowym jest równy modułowi przemieszczenia. Jeżeli dodatni kierunek osi OX pokrywa się z kierunkiem ruchu, to rzut prędkości na oś OX jest równy wielkości prędkości i jest dodatni:

vx = v, czyli v> 0

Rzut przemieszczenia na oś OX jest równy:

s = vt = x - x0

gdzie x 0 jest początkową współrzędną ciała, x jest końcową współrzędną ciała (lub współrzędną ciała w dowolnym momencie)

Równanie ruchu czyli zależność współrzędnych ciała od czasu x = x (t) przyjmuje postać:

x = x0 + vt

Jeżeli dodatni kierunek osi OX jest przeciwny do kierunku ruchu ciała, to rzut prędkości ciała na oś OX jest ujemny, prędkość jest mniejsza od zera (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - vt

Jednostajny ruch prostoliniowy to szczególny przypadek nierównomiernego ruchu.

Nierówny ruch- jest to ruch, w którym ciało (punkt materialny) wykonuje nierówne przemieszczenia w równych odstępach czasu. Na przykład autobus miejski porusza się nierównomiernie, ponieważ jego ruch polega głównie na przyspieszaniu i zwalnianiu.

Ruch równoważny- jest to ruch, w którym prędkość ciała (punktu materialnego) dla dowolnych równych odstępów czasu zmienia się w ten sam sposób.

Przyspieszenie ciała z równym ruchem pozostaje stała w wartości bezwzględnej iw kierunku (a = const).

Równie zmienny ruch może być jednostajnie przyspieszany lub równie spowalniany.

Równie przyspieszony ruch- jest to ruch ciała (punktu materialnego) z przyspieszeniem dodatnim, czyli przy takim ruchu ciało przyspiesza ze stałym przyspieszeniem. W przypadku ruchu jednostajnie przyspieszonego moduł prędkości ciała wzrasta w czasie, kierunek przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem prędkości ruchu.

Równe zwolnione tempo- jest to ruch ciała (punktu materialnego) z ujemnym przyspieszeniem, czyli przy takim ruchu ciało równomiernie zwalnia. Przy równie powolnym ruchu wektory prędkości i przyspieszenia są przeciwne, a moduł prędkości maleje z czasem.

W mechanice każdy ruch prostoliniowy jest przyspieszony, dlatego ruch wyhamowany różni się od przyspieszonego jedynie znakiem rzutu wektora przyspieszenia na wybraną oś układu współrzędnych.

Średnia prędkość ruchu zmiennego określa się dzieląc ruch ciała przez czas, w którym ten ruch został wykonany. Jednostką miary średniej prędkości jest m/s.

vcp = s / t

Jest to prędkość ciała (punktu materialnego) w danym momencie czasu lub w danym punkcie trajektorii, czyli granica, do której dąży średnia prędkość z nieskończonym spadkiem przedziału czasu Δt:

Wektor prędkości chwilowej Ruch równoodległy można znaleźć jako pierwszą pochodną wektora przesunięcia w czasie:

= "

Projekcja wektora prędkości na osi OX:

vx = x ’

jest pochodną współrzędnej względem czasu (podobnie uzyskuje się rzuty wektora prędkości na inne osie współrzędnych).

Jest to wartość, która określa tempo zmiany prędkości ciała, czyli granicę, do której zmierza zmiana prędkości z nieskończonym spadkiem przedziału czasu Δt:

Wektor przyspieszenia ruchu równego można znaleźć jako pierwszą pochodną wektora prędkości względem czasu lub jako drugą pochodną wektora przemieszczenia względem czasu:

= "=" Biorąc pod uwagę, że 0 to prędkość ciała w początkowej chwili czasu (prędkość początkowa), to prędkość ciała w danym momencie (prędkość końcowa), t to przedział czasu, w którym zmiana wystąpiła prędkość, będzie następująca:

Stąd wzór na prędkość ruchu jednostajnego W każdej chwili:

0 + T

vx = v0x ± axt

Znak „-” (minus) przed rzutem wektora przyspieszenia odnosi się do ruchu równego zwalniania. W podobny sposób zapisuje się równania rzutów wektora prędkości na inne osie współrzędnych.

Ponieważ przyspieszenie jest stałe przy równie zmiennym ruchu (a = const), wykres przyspieszenia jest linią prostą równoległą do osi 0t (oś czasu, rys. 1.15).

Ryż. 1.15. Zależność od czasu przyspieszenia ciała.

Prędkość a czas jest funkcją liniową, której wykres jest linią prostą (ryc. 1.16).

Ryż. 1.16. Zależność prędkości ciała od czasu.

Wykres prędkości w funkcji czasu(rys. 1.16) pokazuje, że

W tym przypadku przemieszczenie jest liczbowo równe powierzchni figury 0abc (ryc. 1.16).

Powierzchnia trapezu jest równa iloczynowi połowy sumy długości jego podstaw przez wysokość. Podstawy trapezu 0abc są liczbowo równe:

0a = v0 bc = v

Wysokość trapezu to t. Zatem obszar trapezu, a więc rzut przemieszczenia na oś OX, jest równy:

W przypadku równie powolnego ruchu rzut przyspieszenia jest ujemny i we wzorze na rzut przemieszczenia przed przyspieszeniem stawia się znak „-” (minus).

Wykres prędkości ciała w funkcji czasu przy różnych przyspieszeniach przedstawiono na ryc. 1.17. Wykres zależności przemieszczenia od czasu przy v0 = 0 pokazano na rys. 1.18.

Ryż. 1.17. Zależność prędkości ciała od czasu dla różnych wartości przyspieszenia.

Ryż. 1.18. Zależność ruchu ciała od czasu.

Prędkość ciała w danej chwili t 1 jest równa stycznej kąta pochylenia między styczną do wykresu a osią czasu v = tg α, a przemieszczenie określa wzór:

Jeśli czas ruchu ciała jest nieznany, można zastosować inny wzór przemieszczenia, rozwiązując układ dwóch równań:

Pomoże nam to wyprowadzić wzór na rzutowanie przemieszczenia:

Ponieważ współrzędna ciała w dowolnym momencie jest określona przez sumę początkowej współrzędnej i rzutu przemieszczenia, będzie to wyglądać tak:

Wykres współrzędnej x (t) jest również parabolą (podobnie jak wykres przemieszczenia), ale wierzchołek paraboli generalnie nie pokrywa się z początkiem. Dla x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Zarys lekcji na temat „Nierówny ruch. Natychmiastowa prędkość ”

Data :

Temat: « »

Cele:

Edukacyjny : Dostarczanie i formowanie świadomego przyswajania wiedzy o nierównym ruchu i prędkości chwilowej;

Rozwijanie : Kontynuuj rozwijanie umiejętności samodzielnej pracy, umiejętności pracy w grupach.

Edukacyjny : Rozwijaj zainteresowanie poznawcze nową wiedzą; wspierać dyscyplinę zachowania.

Rodzaj lekcji: lekcja przyswajania nowej wiedzy

Sprzęt i źródła informacji:

Isachenkova, LA Fizyka: podręcznik. dla 9 cl. instytucji ogółem. Środa edukacja z rus. język. szkolenie / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; wyd. A. A. Sokolskiego. Mińsk: Narodnaja asveta, 2015

Struktura lekcji:

Moment organizacyjny (5 min)

Aktualizacja podstawowej wiedzy (5min)

Nauka nowego materiału (14 min)

Wychowanie fizyczne (3 minuty)

Konsolidacja wiedzy (13min)

Podsumowanie lekcji (5 min)

Organizowanie czasu

Witam, usiądź! (Sprawdzam te obecne).Dzisiaj na lekcji musimy zająć się pojęciami ruchu nierównomiernego i prędkości chwilowej. To znaczy żeTemat lekcji : Nieregularny ruch. Natychmiastowa prędkość

Aktualizacja podstawowej wiedzy

Badaliśmy jednostajny ruch prostoliniowy. Jednak prawdziwe ciała - samochody, statki, samoloty, części mechanizmów itp. najczęściej poruszają się zarówno nie w linii prostej, jak i nierównomiernie. Jakie są wzorce takich ruchów?

Nauka nowego materiału

Spójrzmy na przykład. Samochód porusza się po odcinku drogi pokazanym na rysunku 68. Na wzniesieniu samochód zwalnia, podczas zjazdu przyspiesza. Ruch samochodowya nie proste i nie jednolite. Jak opisać taki ruch?

Przede wszystkim do tego konieczne jest wyjaśnienie pojęciaprędkość .

Od 7 klasy wiesz, jaka jest średnia prędkość. Definiuje się ją jako stosunek drogi do przedziału czasu, w którym ta trasa jest pokonywana:

(1 )

Nazwiemy tośrednia prędkość jazdy. Ona pokazuje cosposób średnio ciało przechodziło w jednostce czasu.

Oprócz średniej prędkości ścieżki konieczne jest wpisanie iśrednia prędkość jazdy:

(2 )

Co oznacza średnia prędkość jazdy? Ona pokazuje coporuszający średnio ciało wykonywane na jednostkę czasu.

Porównanie formuły (2) z formułą (1 ) z § 7 możemy wywnioskować:Średnia prędkość< > jest równa prędkości takiego jednostajnego ruchu prostoliniowego, przy którym przez pewien czas Δ Tciało się poruszy Δ r.

Średnia prędkość jazdy i średnia prędkość jazdy to ważne cechy każdego ruchu. Pierwsza z nich to wielkość skalarna, druga to wielkość wektorowa. Ponieważ Δ r < s , wtedy moduł średniej prędkości ruchu nie jest większy niż średnia prędkość ścieżki |<>| < <>.

Średnia prędkość charakteryzuje ruch przez cały okres czasu jako całość. Nie dostarcza informacji o prędkości ruchu w każdym punkcie trajektorii (w każdym momencie). W tym celunatychmiastowa prędkość - prędkość ruchu w danym momencie (lub w danym punkcie).

Jak określić prędkość chwilową?

Spójrzmy na przykład. Pozwól piłce toczyć się po pochyłym rynnie z punktu (fot. 69). Rysunek pokazuje pozycję piłki w różnych momentach.

Interesuje nas chwilowa prędkość piłki w punkcieO. Dzielenie ruchu piłki Δr 1 dla odpowiedniego przedziału czasu Δ średniaszybkość podróży<>= na miejscu Prędkość<>może znacznie różnić się od prędkości chwilowej w punkcieO. Rozważ mniejsze przemieszczenie Δ =V 2 . Ono występuje w krótszym przedziale czasu Δ. Średnia prędkość<>= chociaż nie równa prędkości w punkcieO, ale bliżej niej niż<>... Wraz z dalszym spadkiem przemieszczenia (Δ,Δ , ...) i przedziały czasowe (Δ, Δ, ...), otrzymamy prędkości średnie, które coraz mniej różnią się od siebieorazna chwilowej prędkości kuli w punkcieO.

Oznacza to, że wystarczająco dokładną wartość prędkości chwilowej można znaleźć ze wzoru pod warunkiem, że przedział czasu ΔT bardzo mały:

(3)

Δ oznaczenie T- »0 przypomina, że ​​prędkość określona wzorem (3) im bliższa prędkości chwilowej tym mniejszat .

W ten sam sposób wyznaczana jest chwilowa prędkość ruchu krzywoliniowego ciała (ryc. 70).

Jak kierowana jest prędkość chwilowa? Widać wyraźnie, że w pierwszym przykładzie kierunek prędkości chwilowej pokrywa się z kierunkiem ruchu kuli (patrz rys. 69). A z konstrukcji na rysunku 70 widać, że z ruchem krzywoliniowymprędkość chwilowa jest skierowana stycznie do trajektorii w miejscu, w którym w tym momencie znajduje się poruszające się ciało.

Obserwuj żarzące się drobinki wydobywające się z kamienia szlifierskiego (zdj. 71,a). Chwilowa prędkość tych cząstek w momencie rozdzielenia jest skierowana stycznie do okręgu, po którym poruszały się przed rozdzieleniem. Podobnie młot sportowy (ryc. 71, b) rozpoczyna swój lot stycznie do trajektorii, po której poruszał się po rozkręceniu przez rzucającego.

Prędkość chwilowa jest stała tylko przy jednostajnym ruchu prostoliniowym. Podczas poruszania się po zakrzywionej ścieżce zmienia się jej kierunek (wyjaśnij, dlaczego). Przy nierównomiernym ruchu zmienia się jego moduł.

Jeśli moduł prędkości chwilowej wzrasta, to ruch ciała jest nazywany przyśpieszony jeśli się zmniejszy - zwolnił.

Podaj sobie przykłady przyspieszonych i spowolnionych ruchów ciała.

W ogólnym przypadku, gdy ciało się porusza, zarówno moduł prędkości chwilowej, jak i jej kierunek (jak w przykładzie z samochodem na początku akapitu) mogą ulec zmianie (patrz rys. 68).

W dalszej części prędkość chwilowa będzie nazywana po prostu prędkością.

Konsolidacja wiedzy

Prędkość ruchu nierównomiernego na odcinku trajektorii charakteryzuje się prędkością średnią, aw danym punkcie trajektorii - prędkością chwilową.

Prędkość chwilowa jest w przybliżeniu równa średniej prędkości określonej w krótkim okresie czasu. Im krótszy ten czas, tym mniejsza różnica między prędkością średnią a chwilową.

Prędkość chwilowa jest kierowana stycznie do trajektorii ruchu.

Jeśli moduł prędkości chwilowej wzrasta, to ruch ciała nazywamy przyspieszonym, jeśli maleje, nazywamy się spowolnionym.

Przy jednostajnym ruchu prostoliniowym prędkość chwilowa jest taka sama w każdym punkcie trajektorii.

Podsumowanie lekcji

Podsumujmy więc. Czego nauczyłeś się dzisiaj na zajęciach?

Organizacja prac domowych

§ 9, ćwiczenie. 5 nr 1.2

Odbicie.

Kontynuuj frazy:

Dzisiaj na lekcji nauczyłem się ...

To było ciekawe…

Wiedza, której nauczyłem się na lekcji, przyda się