Inexactitate este abaterea rezultatului măsurării unei mărimi fizice (de exemplu: presiune) de la valoarea reală a mărimii măsurate. Eroarea apare ca urmare a imperfecțiunii metodei sau a celor. instrumente de măsurare, luarea în considerare insuficientă a influenței condițiilor externe asupra procesului de măsurare, natura specifică a mărimilor măsurate în sine și alți factori.

Precizia măsurătorilor se caracterizează prin apropierea rezultatelor acestora de valoarea reală a valorilor măsurate. Există un concept de eroare de măsurare absolută și relativă.

Eroarea absolută de măsurare este diferența dintre rezultatul măsurării și valoarea reală a mărimii măsurate:

DX = Q- X,(6.16)

Eroarea absolută este exprimată în unități ale valorii măsurate (kgf / cm2 etc.)

Eroarea relativă de măsurare caracterizează calitatea rezultatelor măsurătorii și este definită ca raport eroare absolută DX la valoarea reală:

d X = DX / X , (6.17)

Eroarea relativă este de obicei exprimată ca procent.

În funcție de motivele care duc la eroarea de măsurare, se face distincția între sistematicși Aleatoriu erori.

Erorile sistematice de măsurare includ erori care, atunci când măsurătorile repetate în aceleași condiții, se manifestă în același mod, adică rămân constante sau valorile lor se modifică conform unei anumite legi. Astfel de erori de măsurare sunt determinate destul de precis.

Erorile aleatorii se numesc erori, ale căror valori sunt măsurate atunci când se fac măsurători repetate ale unei mărimi fizice în același mod.

Evaluarea erorii instrumentelor se face ca urmare a verificării lor, adică un set de acțiuni (măsuri) care vizează compararea citirilor instrumentelor cu valoarea reală a valorii măsurate. La verificarea instrumentelor de lucru, valoarea măsurilor exemplare sau a indicațiilor instrumentelor exemplare este luată ca valoare reală a mărimii măsurate. La evaluarea erorii instrumentelor de măsurare exemplare, valoarea măsurilor de referință sau citirile instrumentelor de referință este luată ca valoare reală a măsurării cantității.

Principala eroare este eroarea inerentă instrumentului de măsurare în condiții normale (presiune atmosferică, Tair = 20 grade, umiditate 50-80%).

Eroarea suplimentară este o eroare cauzată de măsurarea uneia dintre cantitățile care influențează în afara condițiilor normale. (de ex. temperatura, măsurarea medie)

Conceptul de clase de precizie. Clasa de precizie este o caracteristică generalizată a instrumentelor de măsurare, determinată de limitele erorilor de bază și suplimentare admisibile, precum și de alte proprietăți ale acestor instrumente care le pot afecta precizia. Clasa de precizie este exprimată printr-un număr care se potrivește cu valoarea erorii admise.

Un manometru (senzor) exemplar din clasa de precizie 0.4 are eroare permisă= 0,4% din limita de măsurare, adică eroarea unui manometru exemplar cu o limită de măsurare de 30 MPa nu trebuie să depășească + -0,12 MPa.

Clase de precizie a dispozitivelor de măsurare a presiunii: 0,16; 0,25; 0,4; 0,6; 1,0; 1,5; 2.5.

Sensibilitate dispozitivele numite raportul dintre mișcarea indicatorului său D n (direcția săgeții) și modificarea valorii valorii măsurate, care a provocat această mișcare. Astfel, cu cât precizia instrumentului este mai mare, cu atât sensibilitatea este mai mare, de regulă.

Principalele caracteristici ale dispozitivelor de măsurare sunt determinate în timpul testelor speciale, inclusiv calibrarea, în care este determinată caracteristica de calibrare a dispozitivului, adică relația dintre citirile sale și valorile valorii măsurate. Caracteristica de calibrare este întocmită sub formă de grafice, formule sau tabele.

În utilizarea practică a anumitor măsurători, este important să se evalueze acuratețea acestora. Termenul „precizie de măsurare”, adică gradul de aproximare a rezultatelor măsurătorii la o anumită valoare reală, nu are o definiție strictă și este utilizat pentru o comparație calitativă a operațiilor de măsurare. Pentru o evaluare cantitativă, se utilizează conceptul de „eroare de măsurare” (cu cât eroarea este mai mică, cu atât precizia este mai mare).

O eroare se numește deviația rezultatului măsurării de la valoarea reală (adevărată) a mărimii măsurate. Trebuie avut în vedere faptul că adevărata valoare a unei mărimi fizice este considerată necunoscută și este utilizată în cercetarea teoretică. Valoarea reală a unei mărimi fizice se stabilește experimental presupunând că rezultatul experimentului (măsurare) se apropie cât mai mult de valoarea reală. Evaluarea erorii de măsurare este una dintre măsurile importante pentru a asigura uniformitatea măsurării.

Erorile de măsurare sunt de obicei date în documentația tehnică pentru instrumentele de măsurare sau în documentele de reglementare. Este adevărat, dacă luăm în considerare faptul că eroarea depinde și de condițiile în care se efectuează măsurarea, de eroarea experimentală a metodologiei și de caracteristicile subiective ale unei persoane în cazurile în care este direct implicată în măsurători, atunci poate vorbi despre mai multe componente ale erorii de măsurare sau despre eroarea totală ...

Numărul de factori care afectează precizia măsurării este destul de mare și orice clasificare a erorilor de măsurare (Fig. 2) este într-o anumită măsură arbitrară, deoarece diferite erori, în funcție de condițiile procesului de măsurare, apar în diferite grupuri.

2.2 Tipuri de erori

Eroarea de măsurare este abaterea rezultatului de măsurare X de la X-ul adevărat și valoarea mărimii măsurate. La determinarea erorilor de măsurare, în loc de valoarea reală a mărimii fizice X și, valoarea sa efectivă X d este de fapt utilizată.

În funcție de forma de exprimare, se face distincția între erorile de măsurare absolute, relative și cele reduse.

Eroarea absolută este definită ca diferența Δ "= X - X și sau Δ = X - X d, iar eroarea relativă este definită ca raportul δ = ± Δ / X d · 100%.

Eroarea redusă γ = ± Δ / Χ Ν · 100%, unde Χ N este valoarea normalizatoare a cantității, care este utilizată ca domeniul de măsurare al dispozitivului, limita superioară de măsurare etc.

În cazul măsurătorilor multiple ale parametrului, valoarea medie aritmetică este utilizată ca această valoare adevărată:

= eu,

unde Xi este rezultatul măsurării i, - n este numărul de măsurători.

Cantitatea , obținut într-o serie de măsurători, este o aproximare aleatorie la X și. Pentru a evalua posibilele abateri de la X și a determina estimarea deviației standard a mediei aritmetice:

S ( )=

Pentru a evalua dispersia rezultatelor măsurătorilor individuale Xi în raport cu media aritmetică determinați abaterea standard a eșantionului:

σ =

Aceste formule sunt utilizate cu condiția ca valoarea măsurată să fie constantă în timpul măsurării.

Aceste formule corespund teoremei limitei centrale a teoriei probabilității, conform căreia media aritmetică a unei serii de măsurători are întotdeauna o eroare mai mică decât eroarea fiecărei măsurători specifice:

S ( )=σ /

Această formulă reflectă legea fundamentală a teoriei erorilor. Rezultă din aceasta că, dacă este necesar să se mărească acuratețea rezultatului (cu o eroare sistematică exclusă) de 2 ori, atunci numărul măsurătorilor ar trebui mărit de 4 ori; dacă precizia trebuie mărită de 3 ori, atunci numărul de măsurători

crește de 9 ori etc.

Este necesar să se facă o distincție clară între utilizarea cantităților S și σ: prima este utilizată la evaluarea erorilor rezultatului final, iar a doua este utilizată la evaluarea erorii metodei de măsurare. Cea mai probabilă eroare a unei singure măsurători Δ în 0.67S.

În funcție de natura manifestării, cauzele apariției și posibilitatea eliminării, se face distincția între erorile de măsurare sistematice și aleatorii, precum și erorile brute (alunecări).

Eroarea sistematică rămâne constantă sau se modifică regulat cu măsurători repetate ale aceluiași parametru.

Eroarea aleatorie se schimbă aleator în aceleași condiții de măsurare.

Erori grave (alunecări) apar din cauza acțiunilor eronate ale operatorului, funcționării defectuoase a instrumentelor de măsurare sau modificărilor bruște ale condițiilor de măsurare. De regulă, erorile grave sunt dezvăluite ca rezultat al procesării rezultatelor măsurătorilor folosind criterii speciale.

Componentele aleatorii și sistematice ale erorii de măsurare apar simultan, astfel încât eroarea lor totală este egală cu suma erorilor atunci când sunt independente.

Valoarea erorii aleatorii nu este cunoscută în prealabil; apare din cauza multor factori nerafinați. Este imposibil să se excludă din rezultate erorile aleatorii, dar influența lor poate fi redusă prin procesarea rezultatelor măsurătorii.

În scopuri practice, este foarte important să puteți formula corect cerințele pentru precizia măsurării. De exemplu, dacă Δ = 3σ este luat ca eroare de fabricație permisă, creșterea cerințelor de precizie (de exemplu, până la Δ = σ), menținând în același timp tehnologia de fabricație, creștem probabilitatea de respingere.

De regulă, se crede că erorile sistematice pot fi detectate și eliminate. Cu toate acestea, în condiții reale, este imposibil să eliminați complet aceste erori. Există întotdeauna unele reziduuri neexcluse care trebuie luate în considerare pentru a le evalua limitele. Aceasta va fi eroarea sistematică de măsurare.

Cu alte cuvinte, în principiu, eroarea sistematică este, de asemenea, aleatorie, iar diviziunea indicată se datorează doar tradițiilor stabilite de prelucrare și prezentare a rezultatelor măsurătorilor.

Spre deosebire de eroarea aleatorie identificată în ansamblu, indiferent de sursele sale, eroarea sistematică este luată în considerare de componentele sale, în funcție de sursele de apariție a acesteia. Distingeți între componentele subiective, metodologice și instrumentale ale erorii.

Componenta subiectivă a erorii este asociată cu caracteristicile individuale ale operatorului. De obicei, această eroare apare din cauza erorilor în citirile (aproximativ 0,1 diviziuni la scară) și a abilităților incorecte ale operatorului. Practic, eroarea sistematică apare din componentele metodologice și instrumentale.

Componenta metodologică a erorii se datorează imperfecțiunii metodei de măsurare, metodelor de utilizare a instrumentelor de măsurare, formulelor de calcul incorecte și rotunjirii rezultatelor.

Componenta instrumentală apare din eroarea intrinsecă a instrumentelor de măsurare, determinată de clasa de precizie, influența instrumentelor de măsurare asupra rezultatului și rezoluția limitată a instrumentelor de măsurare.

Opțiunea de a împărți eroarea sistematică în componente metodologice și instrumentale este explicată prin următoarele:

Pentru a crește precizia măsurării, pot fi identificați factori limitativi și, prin urmare, se poate lua o decizie de a îmbunătăți metodologia sau de a alege instrumente de măsurare mai precise;

Devine posibil să se determine componenta erorii totale, care crește cu timpul sau sub influența factorilor externi și, prin urmare, să efectueze în mod intenționat verificări și certificări periodice;

Componenta instrumentală poate fi evaluată înainte de dezvoltarea metodologiei, iar acuratețea potențială a metodei alese va fi determinată numai de componenta metodologică.

2.3 Indicatori de calitate a măsurătorilor

Cu toate acestea, uniformitatea măsurătorilor nu poate fi asigurată doar prin coincidența erorilor. Atunci când efectuați măsurători, este, de asemenea, important să cunoașteți indicatorii de calitate a măsurătorilor. Calitatea măsurătorilor este înțeleasă ca un set de proprietăți care determină primirea rezultatelor cu caracteristicile de precizie solicitate, în forma cerută și la timp.

Calitatea măsurătorilor este caracterizată de indicatori precum acuratețea, acuratețea și fiabilitatea. Acești indicatori ar trebui determinați pe baza estimărilor, care sunt supuse cerințelor de consistență, imparțialitate și eficiență.

Valoarea reală a mărimii măsurate diferă de media aritmetică a rezultatelor observației prin valoarea erorii sistematice Δc, adică X = -Δ s. Dacă componenta sistematică este exclusă, atunci X = .

Cu toate acestea, din cauza numărului limitat de observații, cantitatea este, de asemenea, imposibil de determinat cu precizie. Se poate estima valoarea acestuia, se indică cu o anumită probabilitate limitele intervalului în care se află. Evaluare caracteristicile numerice ale legii de distribuție X, descrise de un punct pe axa numerică, se numește punct. Spre deosebire de caracteristicile numerice, estimările sunt variabile aleatorii, iar valoarea lor depinde de numărul de observații n. O estimare consecventă este o estimare care, ca n → ∞, este redusă în probabilitate la valoarea estimată.

O estimare imparțială este o estimare a cărei așteptare matematică este egală cu valoarea estimată.

O estimare eficientă este cea care are cea mai mică varianță σ 2 = min.

Cerințele enumerate sunt îndeplinite de o medie valoarea aritmetică rezultatele a n observații.

Astfel, rezultatul unei singure măsurători este o variabilă aleatorie. Apoi, precizia măsurătorii este apropierea rezultatelor măsurării de valoarea reală a valorii măsurate. Dacă componentele sistematice ale erorii sunt excluse, atunci precizia rezultatului măsurării caracterizată prin gradul de împrăștiere a valorii sale, adică dispersia. Așa cum se arată mai sus, varianța mediei aritmetice σ este de n ori mai mică decât varianța unui rezultat de observare individuală.

H Figura 3 prezintă densitatea distribuției rezultatului individual și total al măsurătorii. Zona umbrită mai îngustă se referă la densitatea de probabilitate a distribuției mediei. Precizia măsurătorilor este determinată de apropierea de zero a erorii sistematice.

Fiabilitatea măsurătorilor este determinată de gradul de încredere în rezultat și se caracterizează prin probabilitatea ca valoarea reală a mărimii măsurate să se afle în vecinătatea specificată a celei reale. Aceste probabilități se numesc limite de încredere, iar limitele (vecinătățile) sunt numite limite de încredere. Cu alte cuvinte, încrederea măsurării este apropierea de zero a erorii sistematice neexcluse.

Intervalul de încredere cu limite (sau limite de încredere) de la - Δ d la + Δ d este intervalul valorilor erorii aleatorii, care, cu o probabilitate de încredere dată P d, acoperă valoarea reală a valorii măsurate.

R d ( - Δ d ≤, X ≤ + Δ e).

Cu un număr mic de măsurători (n 20) și folosind legea normală, nu este posibil să se determine intervalul de încredere, deoarece legea distribuției normale descrie comportamentul unei erori aleatorii, în principiu, cu un număr infinit de mare de măsurători.

Prin urmare, pentru un număr mic de măsurători, se utilizează distribuția Student sau distribuția t (propusă de statisticianul englez Gosset, publicat sub pseudonimul „student”), care oferă posibilitatea de a determina intervale de încredere cu un număr limitat de măsurători. Limitele intervalului de încredere în acest caz sunt determinate de formula:

Δ d = t S ( ),

unde t este coeficientul de distribuție al lui Student, care depinde de nivelul de încredere dat P d și de numărul de măsurători n.

Cu o creștere a numărului de observații n, distribuția Studentului se apropie rapid de normal și coincide cu aceasta deja la n ≥30.

Trebuie remarcat faptul că rezultatele măsurătorilor care nu au fiabilitate, adică un grad de încredere în corectitudinea lor, nu au nicio valoare. De exemplu, un senzor al unui circuit de măsurare poate avea caracteristici metrologice foarte mari, dar influența erorilor din instalarea acestuia, condițiile externe, metodele de înregistrare și procesarea semnalului va duce la o eroare finală de măsurare finală.

Alături de indicatori precum acuratețea, fiabilitatea și corectitudinea, calitatea operațiunilor de măsurare se caracterizează și prin convergența și reproductibilitatea rezultatelor. Acești indicatori sunt cei mai frecvenți în evaluarea calității testelor și caracterizează acuratețea acestora.

Este evident că două teste ale aceluiași obiect prin aceeași metodă nu dau rezultate identice. Măsurarea lor obiectivă poate fi estimări fundamentate statistic ale similitudinii așteptate a rezultatelor a două sau mai multe teste obținute cu respectarea strictă a metodologiei lor. Convergența și reproductibilitatea sunt luate ca atare evaluări statistice ale consistenței rezultatelor testelor.

Convergența este apropierea rezultatelor a două teste obținute prin aceeași metodă, pe instalații identice, în același laborator. Reproductibilitatea diferă de repetabilitate prin faptul că ambele rezultate trebuie obținute în diferite laboratoare.

Drum scurt http://bibt.ru

§ 32. EXACTITATE ȘI ERORI DE MĂSURARE.

Nu se poate face nicio măsurare cu precizie absolută. Există întotdeauna o diferență între valoarea măsurată a unei cantități și valoarea reală a acesteia, care se numește eroare de măsurare. Cu cât eroarea de măsurare este mai mică, cu atât este mai mare în mod natural precizia de măsurare.

Acuratețea măsurării caracterizează eroarea care este inevitabilă atunci când se lucrează cu cel mai precis instrument de măsurare sau dispozitiv de un anumit tip. Precizia măsurării este influențată de proprietățile materialului instrumentului de măsurare și de designul acestuia. Precizia măsurării poate fi atinsă numai dacă măsurarea se face conform regulilor.

Principalele motive pentru scăderea preciziei măsurătorii pot fi:

1) starea nesatisfăcătoare a sculei: margini deteriorate, murdărie, poziția incorectă a marcajului zero, defecțiune;

2) manevrarea neglijentă a instrumentului (șoc, încălzire etc.);

3) inexactitate în instalarea sculei sau a piesei de prelucrat măsurate în raport cu scula;

4) diferența de temperatură la care se face măsurarea (temperatura normală la care trebuie efectuată măsurarea, 20 °);

5) cunoștințe slabe ale dispozitivului sau incapacitatea de a utiliza un instrument de măsurare. Alegerea greșită a instrumentului de măsurare.

Gradul de precizie a măsurării unui dispozitiv depinde de îngrijirea și utilizarea corectă a acestuia.

O creștere a preciziei măsurării poate fi realizată prin măsurători repetate, urmată de determinarea mediei aritmetice obținute ca urmare a mai multor măsurători.

Pentru a începe să măsurați, trebuie să cunoașteți bine instrumentele de măsurare, regulile de manipulare a instrumentului și să stăpâniți tehnicile de utilizare a acestuia.

Prima parte

Estimarea erorilor de măsurare. Înregistrarea și prelucrarea rezultatelor

În științele exacte, în special în fizică, se acordă o importanță deosebită problemei evaluării acurateței măsurătorilor. Faptul că nicio măsurare nu poate fi absolut exactă este un fapt de semnificație filosofică generală. Acestea. în procesul desfășurării unui experiment, obținem întotdeauna o valoare aproximativă a unei mărimi fizice, abordând doar, într-un grad sau altul, adevărata sa valoare.

Măsurători, indicatori de precizie a măsurătorilor

Fizica este una dintre Stiintele Naturii, studiază lumea materială din jurul nostru, folosind metoda de cercetare fizică, a cărei componentă cea mai importantă este compararea datelor obținute prin calcul teoretic cu datele experimentale (măsurate).

Cea mai importantă parte a procesului de predare a fizicii la universitate este implementarea munca de laborator... În procesul implementării lor, elevii măsoară diverse mărimi fizice.

Când sunt măsurate, mărimile fizice sunt exprimate sub formă de numere care indică de câte ori cantitatea măsurată este mai mare sau mai mică decât o altă cantitate, a cărei valoare este luată ca unitate. Acestea. măsurarea este înțeleasă ca „un proces cognitiv, care constă în compararea unei mărimi fizice date cu o mărime fizică cunoscută luată ca unitate de măsură prin intermediul unui experiment fizic”.

Măsurătorile se efectuează folosind măsuri și instrumente de măsurare.

Măsura numesc reproducerea reală a unei unități de măsură, fracționată sau multiplă a valorii sale (greutate, balon de măsurare, depozite de rezistențe electrice, capacități etc.).

Instrument de masurare se numește instrument de măsurare care face posibilă citirea directă a valorii mărimii măsurate.

Indiferent de scopul și principiul de funcționare, orice dispozitiv de măsurare poate fi caracterizat prin patru parametri:

1) Limite de măsurare indicați intervalul valorii măsurate disponibile pentru acest dispozitiv. De exemplu, un etrier vernier măsoară dimensiuni liniare în intervalul de la 0 la 18 cm, iar un miliammetru măsoară curenți de la -50 la +50 mA etc. Pe unele dispozitive, puteți modifica (comuta) limitele de măsurare. Instrumentele cu mai multe game pot avea mai multe scale cu diferite numere de diviziuni. Numărarea trebuie efectuată pe scara în care numărul diviziunilor este multiplu al limitei superioare a dispozitivului.

2) Valoarea diviziunii C determină câte unități de măsură (sau fracțiile lor) sunt conținute într-o (cea mai mică) diviziune a scării instrumentului. De exemplu, diviziunea micrometrelor la scară C = 0,01 mm / diviziune(sau 10 μm / div), și pentru un voltmetru C = 2 În / cazuri etc. Dacă întreaga scală C este aceeași (scară uniformă), atunci pentru a determina valoarea divizării, aveți nevoie de limita de măsurare a dispozitivului x nomîmpărțit la numărul de diviziuni ale scării instrumentului N:

3) Sensibilitate instrumentul α arată câte diviziuni de scară minimă cad pe unitatea valorii măsurate sau pe orice parte a acesteia. Din această definiție rezultă că sensibilitatea dispozitivului este reciprocă a prețului de divizare: α = 1 / С. De exemplu, sensibilitatea unui micrometru poate fi estimată ca α = 1 / 0,01 = 100 diviziuni / mm(sau α = 0,1 div / μm), iar pentru un voltmetru α = 1/2 = 0,5 cazuri / in etc.

4) Precizie a dispozitivului caracterizează valoarea erorii absolute, care este obținută în procesul de măsurare de către acest dispozitiv.

Caracteristica preciziei instrumentelor de măsurare este eroarea limitativă a calibrării Δ x deg... Pe scară sau în pașaportul dispozitivului, este dată eroarea maximă absolută sau relativă a calibrării sau este indicată clasa de precizie, care determină eroarea sistematică a dispozitivului.

În ordinea creșterii preciziei, instrumentele electrice de măsurare sunt împărțite în opt clase: 4.0; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1 și 0,05. Numărul care indică clasa de precizie se aplică la scara dispozitivului și arată cea mai mare valoare admisibilă a erorii de bază ca procent din limita de măsurare x nom

Cl. precizie = ε pr =.(2)

Există dispozitive (în principal de precizie ridicată), a căror clasă de precizie determină eroarea relativă a dispozitivului în raport cu valoarea măsurată.

Dacă nu există date privind clasa de precizie pe dispozitive și în pașapoartele lor și formula pentru calcularea erorii nu este indicată, atunci eroarea instrumentală ar trebui considerată egală cu jumătate din împărțirea la scară a dispozitivului.

Măsurătorile sunt împărțite în Dreptși indirect... În măsurătorile directe, cantitatea fizică dorită este stabilită direct din experiență. Valoarea valorii măsurate este numărată în jos pe scara dispozitivului sau numărul și valoarea măsurilor, greutăților etc.

În măsurătorile indirecte, valoarea măsurată este determinată (calculată) din rezultatele măsurătorilor directe ale altor mărimi care sunt asociate cu valoarea măsurată de o anumită dependență funcțională. Exemple de măsurători indirecte - determinarea ariei unei mese după lungimea și lățimea acesteia, densitatea corpului prin măsurarea greutății și volumului corpului etc.

Calitatea măsurătorilor este determinată de acuratețea lor. În măsurătorile directe, precizia experimentelor este stabilită din analiza acurateței metodei și instrumentelor, precum și din repetabilitatea rezultatelor măsurătorilor. Precizia măsurătorilor indirecte depinde atât de fiabilitatea datelor utilizate pentru calcul, cât și de structura formulelor care leagă aceste date de valoarea dorită.

Precizia măsurătorilor se caracterizează prin eroarea lor. Eroare absolută de măsurare numită diferența dintre experimentul găsit x măsși adevărata valoare a cantității fizice x ist

Pentru a evalua acuratețea oricărei măsurători, este introdus și conceptul eroare relativă.

Eroarea relativă de măsurare este raportul dintre eroarea absolută de măsurare și valoarea reală a valorii măsurate (poate fi exprimată ca procent).

După cum urmează din (3) și (4), pentru a găsi eroarea de măsurare absolută și relativă, este necesar să cunoaștem nu numai măsurarea, ci și adevărata valoare a cantității care ne interesează. Dar dacă se cunoaște adevărata valoare, atunci nu este nevoie să măsurăm. Scopul măsurătorilor este întotdeauna de a afla valoarea necunoscută anterior a unei mărimi fizice și de a găsi, dacă nu adevărata valoare, atunci cel puțin o valoare care diferă puțin de ea. Prin urmare, formulele (3) și (4), care determină amploarea erorilor, nu sunt adecvate pentru practică. Adesea în loc de x ist utilizați media aritmetică pe mai multe dimensiuni

Unde x i Este rezultatul unei singure măsurători.