Exemplele reduc fracțiunea algebrică. Transformarea expresiilor

Înainte de a începe studiul fracțiuni algebrice Vă recomandăm să vă amintiți cum să lucrați cu fracțiuni obișnuite.

Orice fracție în care există un factor alfabetic se numește fracție algebrică.

Exemple fracțiuni algebrice.

Ca și în cazul fracțiunii obișnuite, în fracțiunea algebrică există un numitor (la etaj) și numitor (de mai jos).

Reducerea fracțiilor algebrice

Fracțiunea algebrică poate fi redusă. Cu reducere, utilizați regulile de reducere a fracțiunilor obișnuite.

Vă reamintim că, cu o reducere a fracțiunii obișnuite, am împărțit și număratorul și numitorul pentru același număr.

Fracția algebrică este redusă în același mod, dar numai număratorul și numitorul sunt împărțite în același polinom.

Considera un exemplu de reducere a fracției algebrice.

Definim cel mai mic grad în care stau "A" standuri. Cea mai mică grad de o singură aripă "A" este în numitor - acesta este al doilea grad.

Ne împărțim, și număratorul și numitorul "A 2". Atunci când împărțiți homorale, utilizați proprietatea gradului de privat.

Vă reamintim că orice literă sau număr dintr-un grad zero este o unitate.

Nu este nevoie să scrieți în detaliu de fiecare dată, la care fracția algebrică a fost redusă. Este suficient să țineți cont de gradul la care am redus și să înregistrăm doar rezultatul.

Un rezumat al reducerii fracției algebrice arată astfel.

Doar aceiași factori de litere pot fi tăiate.

Nu pot tăia

Pot fi tăiate

Alte exemple de reducere a fracțiilor algebrice.

Cum se taie fracția cu polinomii

Luați în considerare un alt exemplu de fracție algebrică. Este necesar să se reducă fracția algebrică, care în numărător merită un polinom.

Reducerea polinomului în paranteze poate fi numai cu exact același polinom în paranteze!

În niciun caz nu puteți tăia parte Polinomul din interiorul parantezelor!

Gresit

Determinați unde capetele polinomiale sunt foarte simple. Poate exista doar un semn de multiplicare între polinoame. Întregul polinom este în interiorul parantezelor.

După ce am identificat polinomii de fracțiuni algebrice, reduceți polinomul "(M - N)" într-un numitor cu un polinom "(M - N)" în numitor.

Exemple de reducere a fracțiilor algebrice cu polinomii.

Ajungând la un factor comun la tăierea fracțiunilor

Pentru ca în fracțiunile algebrice, aceleași polinomi trebuie uneori să facă un factor comun pentru paranteze.

În acest formular, este imposibil să se reducă fracția algebrică, deoarece polinomul
"(3F + k)" poate fi redus numai cu un polinom "(3f + k)".

Prin urmare, pentru a obține "(3f + k) în numărator," Voi rezuma multiplicatorul "5".

Reducerea fracțiilor utilizând formulele multiplicării abreviate

În alte exemple, pentru a reduce fracțiunile algebrice necesare
aplicarea formulelor de multiplicare abreviată.

În forma inițială, este imposibil să se reducă fracția algebrică, deoarece nu există polinoame identice.

Dar dacă aplicați formula pentru diferența din pătratele pentru polinomul "(A 2 - B 2)", atunci vor apărea aceleași polinomii.

Alte exemple de reducere a fracțiilor algebrice folosind formulele de multiplicare abreviată.

Reducerea fracțiunilor algebrice (raționale) se bazează pe proprietatea lor principală: dacă numărătorul și numitorul sunt împărțite în același polinom nonzero, atunci fracția egală cu ea.

Numai multiplicatorii pot fi tăiate!

Membrii polinomilor nu pot fi tăiate!

Pentru a reduce fracția algebrică, polinomii care stau în numărător și numitorul trebuie să se descompună mai întâi pe multiplicatori.

Luați în considerare exemplele de reducere a fracțiunilor.

În numărător și numitor, frativii sunt clasificați. Ei reprezintă compoziţie (numere, variabile și grade), multiplicatori Putem tăia.

Numerele reduc cel mai mare divizor comun, adică cel mai mare număr la care fiecare dintre aceste numere este împărțit. Timp de 24 și 36, este 12. După reducerea celor 24 rămâne 2, de la 36 - 3.

Reducerea gradului la gradul cu cel mai mic indicator. Reducerea mijloacelor de fracție pentru a împărți numitorul și numitorul la același divizor și când gradul de grade, scădem indicatorii.

a² și A⁷ Reducerea A². În același timp, o unitate rămâne într-un numitor de la A² (1 scrieți numai în cazul, când este lăsată, după reducerea altor factori, a rămas. Din 24 au rămas 2, prin urmare 1 rămase de la A², nu scrieți ). De la A⁷ după reducerea rămâne a⁵.

b și B Reducerea pe B, unitățile rezultate nu scriu.

c³º și sling pe s⁵. De la c³º rămâne c² ⁵, de la c⁵ - unul (nu scrie). În acest fel,

Numerator și numitor al acestei fracții algebrice - polinomii. Tăiați membrii polinomilor nu pot! (Nu se poate tăia, de exemplu, 8x² și 2x!). Pentru a reduce această fracțiune, este necesar să se descompună polinomii asupra multiplicatorilor. Numărul de numărător are un multiplicator total 4x. Oferim-o pentru paranteze:

Atât în \u200b\u200bnumărator, cât și în numitor, există același multiplicator (2x-3). Reduceți fracțiunea în acest multiplicator. În numărătorul primit 4x, în numitor - 1. În conformitate cu 1 proprietate de fracțiuni algebrice, fracțiunea este de 4x.

Numai multiplicatorii pot fi tăiate (este imposibil să se reducă această fracțiune pe 25x²!). Prin urmare, polinomii care stau în numărător și denomotantul fracției trebuie să fie descompuse pe multiplicatori.

În numărator - pătratul complet al sumei, în numitor - diferența de pătrate. După descompunere conform formulelor de multiplicare abreviată, obținem:

Reducem fracțiunea pe (5x + 1) (pentru aceasta, în numerotare, veți traversa Deuce în indicator, de la (5x + 1) ² va rămâne (5x + 1)):

În numărator există un multiplicator general 2, o voi scoate din paranteze. În formula DIFERINȚEI DENOMINATOR - CUBE:

Ca urmare a descompunerii în numărător și a numitorului, a fost obținut același multiplicator (9 + 3A + A²). Reduceți fracțiunea pe ea:

Polinomul din numărător constă din 4 termeni. Grupăm primul termen cu al doilea, al treilea - cu al patrulea și îndurarea din primele paranteze, multiplicatorul total x². Denumimul se extinde în funcție de formula cuburilor:

În numărător, trimitem un multiplicator general pentru paranteze (X + 2):

Reducem fracțiunea pe (x + 2):

Numai multiplicatorii pot tăia! Pentru a reduce această fracțiune, trebuie să descompun polinomii din numărător și numitor. În numărător, multiplicatorul total A3, în numitor - A⁵. Să le luăm pentru paranteze:

Multiplicatori - grade cu aceeași bază A3 și A⁵ - Reducerea pe A³. De la A³ rămâne 1, nu o scriem, de la A⁵ rămâne A². În numărător, expresia în paranteze poate fi descompusă ca o diferență de pătrate:

Reducem fracțiunea pe divizorul general (1 + a):

Și cum să reducă fracțiunea speciei

În care expresia care stă în numărător și a numitorului diferă numai pe semne?

Exemple de reducere a unor astfel de fracțiuni Vom lua în considerare data viitoare.

2 comentarii

Site foarte bun, o folosesc în fiecare zi și ajută.
Înainte de a veni peste acest site, nu am știut prea mult pentru a rezolva algebra, geometria, dar datorită acestui site, estimările mele și 3 au crescut la 4-5.
Acum pot să predau în siguranță Oge, iar Nn se teme că nu o voi transmite!
Aflați, și veți reuși!

Vitya, vă doresc succes în studierea și rezultatele ridicate pe examene!

www.algebraclass.ru.

Reducerea regulii de fragmente algebrice

Reducerea fracțiilor algebrice

Un nou concept în matematică rar apare de la nimic "," pe un loc gol ". Apare când simte o necesitate obiectivă. Acesta este modul în care numerele negative au apărut în matematică, atât de obișnuită și zecimală algebraic Fraci..

Condiții preliminare pentru introducerea unui nou concept "Fracția algebrică" pe care o avem. Să împrumutăm § 12. Discutarea Diviziei Nu este unloconată la un moment dat, am revizuit o serie de exemple. Subliniem două dintre ele.

1. Pentru a împărți 36a 3 B 5 pe o singură aripă 4AB 2 (vezi exemplul 1B) de la §12).
Îl rezolvăm așa. În loc de înregistrare 36a 3 B 5: 4AB 2 Fracțiuni utilizate:

Acest lucru este permis în loc de înregistrările 36: 4 și 3: A, B 5: B 2 utilizează, de asemenea, trăsătura fracțiunii, care a făcut soluția de exemplu mai vizuală:

2. Pentru a împărți single 4x 3 pe single 2h (vezi exemplul 1 d) de la § 12). Acționând pe același model, am primit:

În § 12, am observat că 4x 3 a fost neintenționat. Nu a fost posibil să se împartă la o singură dată 2h, astfel încât sa dovedit monomial.. Dar modele matematice Situațiile reale pot conține funcționarea împărțirii oricărei aripi, nu neapărat astfel încât una să fie împărțită în alta. Anticipând acest lucru, Matematica a introdus un nou concept - conceptul de fracție algebrică. În special, fracția algebrică. Acum, să ne întoarcem la § 18. Discutarea accesării de diviziune a polinomului pe unocenul, am menționat că nu se face întotdeauna. Deci, în Exemplul 2 din § 18, a fost vorba despre împărțirea a douăzecinelor 6x 3 - 24x 2 pe o singură dată 6x2. Această operațiune sa dovedit a fi efectuată și, ca rezultat, am primit răsucite X - 4. Cu alte cuvinte, o expresie algebrică a reușit să înlocuiască o expresie mai simplă - un X-4 polinomial.

În același timp, în exemplul 3 al § 18, polinomul 8a 3 + BA2B - B a fost împărțit în 2a 2, adică expresia nu a putut fi înlocuită cu o expresie mai simplă, era necesar să o lăsăm ca o fracțiune algebrică.

În ceea ce privește funcționarea diviziei polinomiale polinom.ro, nu am făcut nimic despre ea. Singurul lucru pe care îl putem spune acum este: un polinom poate fi împărțit în altul dacă acest alt polinom este unul dintre multiplicatorii din descompunerea primului polinom la multiplicatori.

De exemplu, x 3 - 1 \u003d (x - 1) (x 2 + x + 1). SO x 3 - 1 poate fi împărțit la x 2 + x + 1, se pare că X - 1; X 3 - 1 poate fi împărțit la x - 1,

se pare că X2 + X + 1.
polinomii P și Q. În același timp, utilizați înregistrarea
unde p este un numitor, Q - denominator al fracției algebrice.
Exemple de fracțiuni algebrice:

Uneori, o fracțiune algebrică poate fi înlocuită cu un polinom. De exemplu, așa cum am instalat deja mai devreme,

(Polinomul 6x 3 - 24x 2 a reușit să se împartă cu 6X2, în timp ce în particular se dovedește X-4); Am remarcat, de asemenea, asta

Dar este relativ rar.

Cu toate acestea, o situație similară te-a îndeplinit deja - când studiați fracțiunile obișnuite. De exemplu, fracțiunea poate fi înlocuită cu un număr întreg 4, iar fracțiunea este un număr întreg 5. Cu toate acestea, fracția nu poate fi înlocuită cu un număr întreg, deși această fracție poate fi redusă prin separarea numitorului și a numitorului la numărul 8 - Multiplicatorul total al numărătorului și numitorului:
În același mod, puteți scurta fracțiunile algebrice, împărțirea numărătorului și numitorul fracțiunii asupra lor comune mew.. Și pentru asta trebuie să se descompună și numărătorul și denomotantul factorilor. Aici vom avea nevoie de tot ceea ce am discutat în acest capitol atât de mult.

Exemplu. Reduceți fracțiunea algebrică:

Soluție, a) Vom găsi un factor general pentru Homorali
12x 3 în 4 și 8x 2 în 5 așa cum am făcut în § 20. Avem 4x 2 în 4. Apoi 12x 3 Y 4 \u003d 4x 2 Y 4 SQ; 8x 2 Y 5 \u003d 4x 2 Y 4 2Y.
Inseamna

Numerator I. numitor Fracția algebrică dată a redus multiplicatorul total de 4x 2 în 4.
Soluția din acest exemplu poate fi înregistrată diferit:

b) să scurteze fracțiunea, să-și răspândească numitorul și numitorul pentru multiplicatori. Primim:

(Fracția a fost redusă la factorul general A + B).

Și acum reveni la remarca 2 din § 1. Vezi, am reușit în cele din urmă această promisiune acolo.
c) avem:

(a redus fracțiunea pe factorul general al numărătorului și al numitorului, adică pe x (x - y))

Deci, pentru a reduce fracțiunea algebrică, este necesar, în primul rând, să se descompună numitorul și denominatorul. Deci, succesul dvs. în această nouă afacere (reducerea fracțiunilor algebrice) depinde în principal de modul în care ați învățat materialul paragrafelor anterioare din acest capitol.

A. V. Pogorelov, Geometria pentru 7-11 clase, manual pentru instituțiile de învățământ general

Dacă aveți corecții sau sugestii pentru această lecție, scrieți-ne.

Dacă doriți să vedeți alte ajustări și dorințe la lecții, consultați aici - Forum educațional.

Reducerea fracțiilor algebrice: regulă, exemple.

Continuăm să studiem subiectul transformării fracțiilor algebrice. În acest articol ne vom concentra în detaliu reducerea fracțiilor algebrice. În primul rând, vom înțelege ce înțeleg termenul "reducerea fracției algebrice" și aflați dacă fracția algebrică este întotdeauna redusă. Apoi, dăm regula pentru a permite această conversie. În cele din urmă, considerăm soluții de exemple caracteristice care vor permite să înțeleagă toate subtilitățile procesului.

Navigarea paginii.

Ce înseamnă să reduceți fracția algebrică?

Studiu fracțiuni obișnuiteAm vorbit despre reducerea lor. Cu o reducere a fracțiunii obișnuite, am numit divizarea numărului și numitorului său la fabrica generală. De exemplu, o fracțiune obișnuită de 30/54 poate fi redusă cu 6 (adică, împărțită în numărul său de numărător și denominator), ceea ce ne va conduce la fracțiunea 5/9.

Sub reducerea fracțiilor algebrice înțeleg un efect similar. Reduceți fracția algebrică - înseamnă împărțirea numărătorului și a numitorului la un factor general. Dar dacă fabrica comună a numărătorului și a numitorului fracțiunii obișnuite poate fi doar un număr, atunci factorul general al numărătorului și numitorului fracției algebrice poate fi polinom, în special, unic sau un număr.

De exemplu, fracțiunea algebrică poate fi redusă prin numărul 3 care va da o fracțiune . De asemenea, puteți reduce variabila X, care va duce la expresie . Fracția inițială algebrică poate fi redusă la 3, X, precum și pe oricare dintre polinomii X + 2,0 Y, 3, X + 6,0 Y, X2 + 2 · x · y sau 3 · x 2 + 6 · x · y.

Scopul final al reducerii fracției algebrice constă în obținerea unei fracțiuni dintr-o imagine mai simplă, în cel mai bun caz, o fracție instabilă.

Este o fracțiune algebrică care trebuie redusă?

Știm că fracțiunile obișnuite sunt împărțite în fracțiuni scurtate și necomparabile. Fracțiunile instabile nu au diferite de unitatea multiplicatorilor obișnuiți într-un numitor și denominator, prin urmare, nu sunt supuse reducerii.

Fracțiunile algebrice pot avea, de asemenea, multiplicatori obișnuiți ai numărătorului și numitorului și nu au. Dacă există factori generali, există o reducere a fracției algebrice. Dacă nu există factori generali, atunci simplificarea fracției algebrice este imposibilă prin reducerea acesteia.

În general, în funcție de apariția fracției algebrice, este destul de dificil să se determine dacă este posibil să o acumulezi. Fără îndoială, în unele cazuri, multiplicatorii generali ai numărătorului și denominatorului sunt evidente. De exemplu, se vede clar că număratorul și numitorul fracției algebrice au un multiplicator general 3. Este, de asemenea, ușor să notăm că fracția algebrică poate fi redusă cu x, pe y sau imediat la x · y. Dar mult mai des decât factorul general al numărătorului și fracția algebrică denominator nu este imediat vizibilă și, mai des, pur și simplu nu este. De exemplu, fracțiunea poate fi redusă cu X-1, dar acest factor comun nu este clar prezent în înregistrare. Și fracția algebrică este imposibil să se reducă, deoarece numitorul și numitorul său nu au multiplicatori comuni.

În general, problema reducerii fracțiunii algebrice este foarte dificilă. Și, uneori, este mai ușor să rezolvați sarcina, lucrând cu o fracțiune algebrică în forma sa originală decât să aflați dacă această fracțiune poate fi pre-redusă. Dar există încă transformări, care, în unele cazuri, permit eforturi relativ minore de a găsi multiplicatori comuni ai numărătorului și a numitorului, dacă este cazul, sau să încheie inconsistența fracției algebrice inițiale. Aceste informații vor fi dezvăluite în paragraful următor.

Regula de reducere a fracțiilor algebrice

Informațiile paragrafelor anterioare vă permit să percepeți în mod natural următoarele regula de reducere a fracțiilor algebricecare constă din două etape:

• mai întâi există multiplicatori generali ai numărătorului și numitor al fracțiunii inițiale;
• dacă există, atunci există o reducere a acestor multiplicatori.

Acești pași ai regulii exprimate necesită clarificări.

Cea mai convenabilă modalitate de a găsi generalul este de a descompune multi-polinoamele din numărător și denominator al fracției algebrice originale. În același timp, multiplicatorii generali ai numărătorului și numitorul devin vizibili sau devine clar că nu există factori generali.

Dacă nu există multiplicatori generali, putem concluziona că fracția algebrică nu este construită. Dacă factorii generali se găsesc, atunci în a doua etapă sunt reduse. Ca rezultat, se obține o nouă fracțiune de o viziune mai simplă.

Regula de reducere a fracțiunilor algebrice se bazează pe proprietatea de bază a fracției algebrice, care este exprimată prin egalitate, în care A, B și C sunt unele polinomii, cu B și C - nonzero. În prima etapă, fracția inițială algebrică este dată formularului, din care multiplicatorul general C devine vizibil, iar în a doua etapă, se efectuează reducerea - trecerea la fracțiune.

Mergeți la Exemple de rezolvare folosind această regulă. Vom analiza toate nuanțele posibile care apar atunci când se descompune numitorul și numitorul de fracțiuni algebrice asupra multiplicatorilor și reducerii ulterioare.

Exemple caracteristice

Mai întâi trebuie să spuneți despre reducerea fracțiilor algebrice, a numărătorului și a numitorului care sunt aceleași. Astfel de fracțiuni sunt identice egale cu una în EDD a variabilelor incluse în ea, de exemplu,
etc.

Acum nu va face rău să-și amintească modul în care se efectuează reducerea fracțiunilor obișnuite - la urma urmei, ele sunt un caz special de fracțiuni algebrice. Numerele naturale într-un numitor și un numitor al FRACI obișnuiți sunt colorate multiplicatorilor simpli, după care multiplicatorii totali sunt reduse (dacă sunt disponibile). De exemplu, . Produsul aceluiași multiplicatori simpli poate fi înregistrat sub formă de grade și, în același timp, reducând proprietatea gradului în grade cu aceleași baze. În acest caz, soluția ar arăta astfel: Aici suntem un numitor și un numitor împărțit într-un multiplicator general 2 2 · 3. Sau pentru o mai mare claritate pe baza proprietăților multiplicării și a divizării, soluția este reprezentată în formă.

În principii absolut similare, fracțiunile algebrice sunt reduse, ale numitorului și al căror numitor sunt necunoscute cu coeficienți întregi.

Reduceți fracția algebrică .

Este posibilă reprezentarea numărătorului și a numitorului fracției algebrice originale ca produs de multiplicatori simpli și variabile, după care este redusă:

Dar soluția este scrierea mai rațional sub formă de expresii cu grade:

.

În ceea ce privește reducerea fracțiilor algebrice cu coeficienți numerici fracționați într-un numitor și numitor, este posibil să curgă două: fie separat să îndeplinească diviziunea acestor coeficienți fracționari, fie să scape de coeficienții fracționari, multiplicând numitorul și numitorul pentru niste numar natural. Am vorbit despre ultima transformare din articol, aducând fracții algebrice unui nou numitor, acesta poate fi realizat în virtutea proprietăților de bază ale fracției algebrice. Ne vom ocupa de acest lucru pe exemplu.

Efectuați o tăiere a fracțiunii.

Puteți tăia fracțiunea după cum urmează: .

Și a fost posibil să se prepară coeficienții fracționari, înmulțind numitorul și numitorul la cel mai mic numitor general multiplu al acestor coeficienți, adică pe NOC (5, 10) \u003d 10. În acest caz, avem .

.

Puteți merge la fracțiuni algebrice vedere generalaÎn care în numărator și numitor pot fi ambele numere și unice și polinomii.

Cu o reducere a acestor fracțiuni, principala problemă este că multiplicatorul total al numărătorului și numitorul nu este întotdeauna vizibil. Mai mult decât atât, nu există întotdeauna. Pentru a găsi un multiplicator general sau asigurați-vă că nu este necesar pentru numărator și numitor al fracției algebrice să se descompună pe multiplicatori.

Reduceți fracțiunea rațională .

Pentru a face acest lucru, vom descompune polinomii într-un numitor și denominator. Să începem cu depunerea parantezelor :. Evident, expresiile din paranteze pot fi convertite folosind formulele de multiplicare abreviată: . Acum se vede clar că este posibil să se reducă fracția pe un factor comun B 2 · (A + 7). S-o facem .

O soluție scurtă fără explicație este de obicei scrisă sub forma unui lanț de egalități:

.

Uneori multiplicatori generali pot fi ascunși de coeficienți numerici. Prin urmare, cu o reducere a fracțiunilor raționale, multiplicatorii numerici cu grade superioare ale numărătorului și denominatorul vor fi scoase pentru bretele.

Reducerea fracțiunii , daca este posibil.

La prima vedere, numitorul și numitorul nu au un factor comun. Dar totuși, să încercăm să facem niște conversii. În primul rând, este posibil să se facă un multiplicator x într-un numitor: .

Acum, o similitudine a expresiilor în paranteze și expresii din numitor datorită x 2 · y sunt blocate. Voi aduce coeficienți numerici pentru consola cu grade superioare ale acestor polinomi:

După transformarea făcută, fabrica generală este vizibilă, la care realizăm o reducere. Avea

.

Finalizarea conversației cu privire la reducerea fracțiilor raționale, observăm că succesul depinde de capacitatea de a răspândi polinomii la multiplicatori.

www.cleverstusents.ru.

Matematică

Rând navigație

Reducerea fracțiilor algebrice

Bazându-se pe proprietatea de mai sus, putem simplifica fracțiunile algebrice, precum și se face cu fracțiuni aritmetice, reducându-le.

Reducerea fracțiunilor este că numitorul și numitorul fracției trebuie împărțite în același număr.

Dacă fracția algebrică nu este cunoscută, numitorul și numitorul pare să fie sub forma unui produs de mai mulți factori și pot fi observate imediat care aceleași numere pot fi împărțite în:

Aceeași fracțiune putem scrie mai multe detalii :. Vedem că puteți împărți în mod constant și numitorul și numitorul de 4 ori pe A, adică, în cele din urmă, împărțiți fiecare la 4. Prin urmare; De asemenea, așa mai departe. Deci, dacă există multiplicatori în numărător și numitor, există mai multe grade de aceeași literă, puteți reduce această fracție într-un grad mai mic de această literă.

Dacă fracțiunea este un polinomialist, atunci trebuie să descompuneți mai întâi aceste polinomi, dacă este posibil, pentru multiplicatori, și apoi posibilitatea de a vedea ce pot fi împărțite aceiași multiplicatori într-un numitor și numitor.

.... Numeratorul este ușor de îndoit pe factorii "în conformitate cu formula" - reprezintă pătratul diferenței de două numere, și anume (X - 3) 2. Numitorul nu este potrivit pentru formule și va trebui să se descompună cu o recepție utilizată pentru pătrat trei declarate: ridicarea a 2 numere, astfel încât suma lor este -1 și produsul lor \u003d -6, - aceste numere sunt -3 și + 2; Apoi, x 2 - x - 6 \u003d x2 - 3x + 2x - 6 \u003d x (x - 3) + 2 (x - 3) \u003d (x - 3) (x + 2).

Popular:

• Reguli scurte pentru jocul de șah de șah și notație șah - un joc pentru două. Un jucător (alb) utilizează forme albe, iar al doilea jucător (negru) joacă de obicei figuri negre. Placa este împărțită în 64 de mici [...]
• Simplificarea expresiilor de bunuri de adăugare, scădere, multiplicare și divizare sunt utile prin faptul că vă permite să transformați sumele și să lucrăm în expresii convenabile pentru calcul. Vom învăța cum să simplificăm folosind aceste proprietăți [...]
• Inerția Regula dinamică este secțiunea de mecanică în care mișcarea corpului sub acțiunea forțelor atașate acestora este. În biomecanică, consideră, de asemenea, interacțiunea dintre corpul uman și mediul exterior, între corpurile corpului, [...]
• Literele e (e), Oh, după ce se hrănește în rădăcina cuvântului. Regula și exemplele care scriu literele "E" (e) sau "o" după ce se șuieră în rădăcina cuvintelor, vom alege, folosind regula relevantă a ortografiei rusești. Să vedem cum [...]
• Oscilații mecanice și electromagnetice 4. oscilații și valuri 1. oscilațiile armonice ale valorii s sunt descrise de ecuația S \u003d 0,02 COS (6πT + π / 3), m. Determinați: 1) amplitudinea oscilațiilor; 2) frecvența ciclică; 3) Frecvența [...]
• Actul de diluare OSVALDA 4.6 Legea diluției Ostel Gradul de disociere (αdis) și constanta de disociere (KDIS) a electrolitului slab este interconectată cantitativ. Noi derivăm ecuația acestei conexiuni cu privire la exemplul slab [...]
• Formularea și conținutul Ordinului Federației Ruse nr. 365 din 2002 în această ordine conține informații despre dreptul de vacanță suplimentare, în funcție de diferitele condiții și aspecte ale serviciului. Această comandă este tăcută [...]
• Revendicarea disciplinară are dreptul la capitolul 3. recuperarea disciplinară a dreptului comandantului (șefilor) de a impune recuperări disciplinare la părțile interesate ale articolelor și Michmanov 63. Comandantul Platoon (Grupuri) și [...]

În acest articol vom analiza în detaliu modul în care se desfășoară reducerea fracțiunilor. În primul rând, vom discuta despre ce este numită fracțiunea. După aceea, să vorbim despre aducerea unei fracțiuni reduse într-o minte incomprehensivă. În plus, vom obține o regulă de reducere a fracțiunilor și, în final, vom lua în considerare exemple de aplicare a acestei reguli.

Navigarea paginii.

Ce înseamnă scurtarea fracțiunii?

Știm că fracțiunile obișnuite sunt împărțite în fracțiuni reduse și necomparabile. Prin nume, este posibil să ghiciți că fracțiunea redusă poate fi redusă și non-consacrită - este imposibilă.

Ce înseamnă scurtarea fracțiunii? Reducerea fracțiunii - înseamnă împărțirea numărătorului și a unui numitor pe pozitiv și diferit de unul. Este clar că, ca urmare a reducerii fracțiunii, se obține o nouă fracție cu un număr mai mic și un numitor și, în virtutea proprietăților de bază ale fracției, fracția rezultată este egală cu sursa.

De exemplu, vom reduce fracțiunea obișnuită 8/24, separăm numitorul și denominatorul la 2. Cu alte cuvinte, vom reduce fracțiunea 8/24 la 2. Deoarece 8: 2 \u003d 4 și 24: 2 \u003d 12, ca rezultat al unei astfel de reduceri, se dovedește o fracțiune 4/12, care este egală cu fracțiunea inițială 8/24 (vezi fracțiunile egale și inegale). În cele din urmă avem.

Aducerea fracțiilor obișnuite la nonstormeri

De obicei, scopul final al reducerii fracțiunii este obținerea unei fracții non-interpretabile, care este egală cu fracțiunea redusă inițială. Acest obiectiv poate fi realizat dacă este redus de fracțiunea inițială redusă pe numerator și denominator. Ca urmare a unei astfel de reduceri, o fracțiune instabilă este întotdeauna obținută. Într-adevăr, fracțiunea este ne-uzată, pentru că este cunoscută acest lucru și -. Aici, să spunem că cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului fracțiunii este cel mai mare număr care poate fi redus de această fracțiune.

Asa de, aducerea fracțiilor obișnuite la o formă incomprehensivă Este de a împărți numitorul și numitorul fracției reduse inițiale pe nodul lor.

Vom analiza un exemplu, pentru care vom reveni la Fracțiunea 8/24 și vom reduce la cel mai mare divizor comun de numere 8 și 24, care este 8. Din 8: 8 \u003d 1 și 24: 8 \u003d 3, atunci ajungem la fracțiunea non-interpretabilă 1/3. Asa de, .

Rețineți că sub expresia "reducerea unei fracții" implică adesea conducerea fracțiunii inițiale tocmai la o formă incompreferată. Cu alte cuvinte, tăierea fracțiunii este adesea numită diviziunea numărătorului și a numitorului asupra celui mai mare divizor comun (și nu pe oricare dintre divizorul lor comun).

Cum să taie o fracțiune? Exemple de reducere a regulilor și fracției

Rămâne doar pentru a dezasambla lipsa fracțiilor, care explică modul de reducere a acestei fracții.

Regula de reducere a fracțiilor Constă din două etape:

• În primul rând, există un nod al numărătorului și numitorului fracției;
• În al doilea rând, se efectuează divizarea numărătorului și denominatorul fracțiunii pe nodurile lor, ceea ce oferă o fracție incomprehensivă egală cu cea inițială.

Vom înțelege un exemplu de reducere a FRACI Conform regulii exprimate.

Exemplu.

Reducerea fracțiunii 182/195.

Decizie.

Realizăm ambele pași prescrise de regulile tăierii fracțiunii.

Mai întâi găsim NOD (182, 195). Este cel mai convenabil să se utilizeze algoritmul Euclid (vezi): 195 \u003d 182 · 1 + 13, 182 \u003d 13,14, adică nodul (182, 195) \u003d 13.

Acum împărțim numărătorul și numitorul fracțiunii 182/195 cu 13, în timp ce obținem o fracțiune incompreherală 14/15, care este egală cu fracțiunea inițială. La această tăiere a fracțiunii este finalizată.

Pe scurt soluția poate fi scrisă astfel :.

Răspuns:

În acest sens, cu o reducere a fracțiilor, este posibil să se termine. Dar pentru completitudinea imaginii, luați în considerare încă două modalități de reducere a fracțiunilor, care sunt de obicei aplicate în cazuri ușoare.

Uneori, număratorul și numitorul fracțiunii de tăiere sunt ușor. Reducerea fracțiunii în acest caz este foarte simplă: trebuie doar să eliminați toți multiplicatorii obișnuiți din numărător și denominator.

Este demn de remarcat faptul că această metodă rezultă direct din regula de reducere a fracțiunilor, deoarece produsul tuturor multiplicatorii simpli obișnuiți al numărătorului și numitorul este egal cu cel mai mare divizor general.

Vom analiza soluția de exemplu.

Exemplu.

Reduceți fracțiunea 360/2 940.

Decizie.

Răspândiți mamelonul și numitorul pentru multiplicatori simpli: 360 \u003d 2,2 · 2,3 · 3,5 și 2 940 \u003d 2 · 2 · 3,5 · 7 · 7. În acest fel, .

Acum, scăpăm de multiplicatorii generali din numărător și numitor, pentru comoditate, pur și simplu strigă: .

În cele din urmă, am descoperit multiplicatorii rămași:, iar reducerea fracțiunii este finalizată.

Iată o scurtă înregistrare a deciziei: .

Răspuns:

Luați în considerare o altă modalitate de a reduce fracția, care constă într-o reducere consecventă. Aici, la fiecare pas există o reducere a fracțiunii pe un divizor comun al numărătorului și al numitorului, care este fie evident sau ușor de determinat de

Acest articol continuă subiectul transformării fracțiilor algebrice: luați în considerare o astfel de acțiune ca o reducere a fracțiilor algebrice. Să dăm definiția termenului însuși, formulăm regula de reducere și analizăm exemple practice.

Yandex.rtb r-a-339285-1

Semnificația reducerii fracției algebrice

În materialele de la fracțiunea obișnuită, am considerat reducerea acestuia. Am determinat reducerea fracțiunii obișnuite ca diviziune a numărului și numitorului său pentru un factor comun.

Reducerea fracțiunii algebrice este o acțiune similară.

Definiție 1.

Reducerea fracțiilor algebrice - Aceasta este împărțirea numărătorului și a numitorului său pentru un factor general. În același timp, spre deosebire de reducerea unei fracții obișnuite (denominatorul total poate fi doar un număr), multiplicatorul total al numărătorului și numitorului fracției algebrice poate servi ca polinom, în special sau un număr.

De exemplu, fracțiunea algebrică 3 · x 2 + y + 12 · x 2 · y 2 poate fi redusă cu numărul 3, ca rezultat, obținem: X 2 + 2 · x · Y 6, x 3,0 Y + 12 · x 2 · Y2. Putem tăia aceeași fracție la variabila x și ne va da expresia 3 · x + 6 · y 6 · x 2 · y + 12 · x · y 2. De asemenea, o anumită fracțiune poate fi redusă cu o singură față 3 · X.sau oricare dintre polinoame X + 2 · y, 3 · x + 6 · y, x 2 + 2 · x · y sau 3 · x 2 + 6 · x · y.

Scopul final al reducerii fracțiunii algebrice este fracțiunea unui punct mai simplu, în cel mai bun caz, o fracție instabilă.

Sunt toate fracțiile algebrice supuse reducerii?

Din nou, din materialele de la fracțiunile obișnuite, știm că există reduceri și fracțiuni non-interpretabile. Instabil este o fracțiune care nu are multiplicatori obișnuiți de numărător și denominator diferit de 1.

Cu fracțiuni algebrice, totul este același: pot avea multiplicatori obișnuiți ai numărătorului și a numitorului, poate că nu au. Prezența factorilor generali face posibilă simplificarea fracțiunii inițiale prin reducerea. Atunci când nu există multiplicatori generali, este imposibil să se optimizeze fracțiunea specificată de reducere.

În cazurile generale, în funcție de tipul specificat, fracțiunea este destul de greu de înțeles dacă este supusă unei reduceri. Desigur, în unele cazuri, prezența unui multiplicator comun al numărătorului și a numitorului este evidentă. De exemplu, în fracțiunile algebrice 3 · x 2 3,0, este absolut clar că factorul total este numărul 3.

În fracțiune - x · y 5 · x · z 3 De asemenea, înțelegem imediat că este posibil să îl reduceți pe x, sau pe x · y. Și totuși, sunt mult mai frecvente exemple de fracții algebrice, atunci când multiplicatorul general al numărătorului și numitorul nu este atât de ușor de văzut și chiar mai des - este pur și simplu absent.

De exemplu, fracțiunea de X 3 - 1 x 2 - 1 putem tăia x - 1, în timp ce multiplicatorul general specificat în înregistrare lipsește. Dar fracțiunea x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 este imposibilă expunerea reducerii, deoarece numărătorul și numitorul nu au un factor comun.

Astfel, întrebarea de a afla reducerea fracțiunii algebrice nu este la fel de simplă și este adesea mai ușor să lucrați cu fracțiunea unei specii date decât încercarea de a afla dacă este redusă. În același timp, există astfel de transformări care în anumite cazuri vă permit să determinați multiplicatorul total al numărătorului și al numitorului sau să încheiați fragilitatea fracțiunii. Vom analiza în detaliu această întrebare în următorul paragraf al articolului.

Regula de reducere a fracțiilor algebrice

Regula de reducere a fracțiilor algebrice constă din două acțiuni consecutive:

• găsirea multiplicatorilor obișnuiți ai numărătorului și a numitorului;
• dacă este cazul, punerea în aplicare a efectului de tăiere a fracțiunii este direct.

Cea mai convenabilă metodă de identificare a numitorilor comuni este descompunerea polinomilor existenți în numitor și numitor al unei fracții algebrice date. Acest lucru vă permite să vedeți imediat prezența sau absența multiplicatorilor generali.

Efectul reducerii fracției algebrice se bazează pe proprietatea principală a unei fracții algebrice exprimate de egalitatea nedefinită, în care A, B, C este un anumit polinomi și B și C - non-zero. Primul pas, fracțiunea este dată formei A · C B · C, în care observăm imediat factorul general c. Al doilea pas este de a reduce, adică Tranziția la fracțiunea formei A b.

Exemple caracteristice

În ciuda unor dovezi, clarificăm despre un anumit caz atunci când numitorul și numitorul fracției algebrice sunt egale. Fracțiunile similare sunt identice egale cu 1 pe parcursul variabilei impare a acestei fracțiuni:

5 5 \u003d 1; - 2 3 - 2 3 \u003d 1; x x \u003d 1; - 3, 2 · x 3 - 3, 2 · x 3 \u003d 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y;

Deoarece fracțiunile obișnuite reprezintă un caz special de fracțiuni algebrice, vă vom reaminti cum să le reduceți. Numerele naturale înregistrate într-un numitor și numitor sunt stabilite la multiplicatori simpli, apoi factorii generali sunt redus (dacă există).

De exemplu, 24 1260 \u003d 2,2 · 2 · 3 2 · 2 · 3,3,5 · 7 \u003d 2 3,5 · 7 \u003d 2 105

Lucrarea unor factori simpli identici poate fi scrisă ca grade și în procesul de reducere a fracțiunii pentru a utiliza proprietatea gradului în grade cu aceleași baze. Apoi decizia de mai sus ar fi:

24 1260 \u003d 2 3 · 3 2 2 · 3 2,5 · 7 \u003d 2 3 - 2 3 2 - 1,5 · 7 \u003d 2 105

(Numeratorul și numitorul sunt împărțite într-un factor comun 2 2 · 3). Sau pentru claritate, bazându-se pe proprietățile multiplicării și divizării, vom da acest tip de decizie:

24 1260 \u003d 2 3 · 322 · 32 · 5 · 7 \u003d 2 3 2 2 · 3 3 2,1 5 · 7 \u003d 2 1 · 1 3 · 1 35 \u003d 2 105

Prin analogie, fracțiunile algebrice sunt reduse, în care numericul și numitorul au universali cu coeficienți întregi.

Exemplul 1.

Fracția algebrică este dată - 27 · A 5,2, C · Z 6 · A 2, B 2 · C 7, Z. Este necesar să se reducă.

Decizie

Este posibil să se scrie un numitor și un numitor al unei fracții date ca produs de multiplicatori și variabile simple, după care reducerea:

2 · A · A · A · A · A · A · A · A · A · Z2 · 3 · A · B · C · C · C · C · 3 · A · A 2 · C · C · C · C · C \u003d - 9 · A 3 2 · C 6

Cu toate acestea, un mod mai rațional va înregistra o soluție sub formă de expresii cu grade:

27 · A 5,2, C · Z6 · A 2 · B2,0 · Z \u003d - 3 3 · Z2 · 3 · A 2 · B 2 · C 7 · Z \u003d -3 3 2 · 3 · A 5 A2 · B2B2 · CC 7,1 \u003d \u003d 1 · 1 2 · A 5 - 2 1 · 1 · 1 C 7 - 1 · 1 \u003d · - 3 2 · A 3 2 · C6 \u003d · - 9 · A 3 2 · C6.

Răspuns: - 27 · A 5,2, C · Z 6 · A 2 · B 2 · C7 · Z \u003d - 9 · A 3 2 · C 6

Atunci când fracțiunea algebrică în numărător și numitor, există coeficienți numerici fracționari, există două moduri de acțiuni suplimentare: sau împărțiți separat acești coeficienți fracționari sau să scape de coeficienții fracționari, multiplicând numitorul și numitorul pentru un fel de natural număr. Ultima transformare se efectuează datorită proprietăților de bază ale fracției algebrice (este posibilă citirea despre aceasta în articolul "care rulează o fracțiune algebrică pentru un nou numitor").

Exemplul 2.

Fracția 2 5 · x 0, 3 · x 3 este dată. Este necesar să o reduceți.

Decizie

Este posibilă reducerea fracțiunii în acest mod:

2 5 · x 0, 3 · x 3 \u003d 2 5 3 10 · x x 3 \u003d 4 3 · 1 x 2 \u003d 4 3 · x 2

Să încercăm să rezolvăm problema altfel, înainte de a scăpa de coeficienții fracționari - înmulți numitorul și numitorul la cele mai mici denominatori multipli ai acestor coeficienți, adică. La NOC (5, 10) \u003d 10. Apoi primim:

2 5 · x 0, 3,23 \u003d 10 · 2 5 · x 10,0, 3 · x 3 \u003d 4 · x 3 · x 3 \u003d 4 3 · x 2.

Răspuns: 2 5 · x 0, 3 · x 3 \u003d 4 3 · x 2

Când reducem fracția algebrică a unei forme comune, în care cifrele și denominatorii pot fi atât universali, cât și polinoame, este posibilă o problemă atunci când factorul general nu este întotdeauna vizibil imediat. Sau, de altfel, pur și simplu nu există. Apoi, pentru a determina factorul general sau pentru a stabili faptul despre absența acestuia, număratorul și numitorul fracției algebrice se aflau pe multiplicatori.

Exemplul 3.

Fracțiunea rațională 2 · A 2,2 + 28 · A · B2 + 98 · B2 A 2, B 3 - 49 · B3 este dată. Este necesar să o tăiați.

Decizie

Vom descompune polinomii într-un numitor și numitor. Implementați pentru bretele:

2 · A 2 · B2 + 2,0 A · B2 + 98 · B2 A2 · B 3 - 49 · B 3 \u003d 2 · B 2 · (A 2 + 14 · A + 49) B 3 · (a 2 - 49)

Vedem că expresia în paranteze poate fi convertită folosind formulele de multiplicare abreviată:

2 · B2 · (A 2 + 14 · A + 49) B3 · (A 2-49) \u003d 2,2,0) 2 B 3 · (A - 7) · (A + 7)

Este clar vizibil că este posibil să se reducă fracțiunea din fabrică generală B 2 · (A + 7). Vom reduce:

2 · B2 · (A + 7) 2B3 · (A - 7) · (A + 7) \u003d 2, (A + 7) B · (A - 7) \u003d 2 · A + 14 A · B - 7 · B.

O decizie scurtă fără explicații, scriem ca un lanț de egalități:

2 · A 2 · B 2 + 2,3- B2 + 98 · B2 A2 · B 3 - 49 · B 3 \u003d 2 · B2 · (A 2 + 14 A + 49) B 3 · (A 2 - 49) \u003d \u003d \u003d b2 · (A + 7) 2B3 · (A - 7) · (A + 7) \u003d 2, (A + 7) B · (A - 7) \u003d 2 · A + 14 A · B - 7 · b

Răspuns: 2 · A 2,2 + 28 · A · B2 + 98 · B2 A2 · B 3 - 49 · B 3 \u003d 2 · A + 14 A · B - 7 · b.

Se întâmplă că factorii obișnuiți sunt ascunși de coeficienți numerici. Apoi, la tăierea fracțiunilor, factorii numerici optimi cu gradele superioare ale numărătorului și denominatorul care au loc în spatele parantezelor.

Exemplul 4.

Fracția algebrică Dana 1 5 · x - 2 7, x 3,5 · x 2 · Y - 3 1 2. Este necesar să se realizeze reducerea acesteia, dacă este posibil.

Decizie

La prima vedere, numitorul și numitorul nu există denominator general. Cu toate acestea, să încercăm să convertim o fracțiune dată. Voi aduce un multiplicator x într-un numitor:

1 5 · x - 2 7, x 3 · y 5 · x 2,3-3 1 2 \u003d x · 1 5 - 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2

Acum, o anumită similitudine a expresiilor în paranteze și expresii din numitor datorită x 2 · y . Voi aduce coeficienți numerici pentru consola cu grade superioare ale acestor polinomi:

x · 1 5 - 2 7, x 2 · y 5 · x 2 7 · 3 1 · 1 5 + x 2 · y 5 · x 2 · y - 1 5 · 3 1 2 \u003d - - 2 7 · x · - 7 10 + x 2,5 · x 2 · Y - 7 10

Acum, multiplicatorul general devine vizibil, realizăm o reducere:

2 7 · x · 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y - 7 10 \u003d - 2 7 · x 5 \u003d - 2 35 · x

Răspuns: 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · Y - 3 1 2 \u003d - 2 35 · x.

Lăsați accentul pe faptul că abilitatea reducerii fracțiunilor raționale depinde de capacitatea de a răspândi polinomii la multiplicatori.

Dacă observați o greșeală în text, selectați-o și apăsați CTRL + ENTER

La prima vedere, fracțiunile algebrice par foarte dificile, iar un student nepregătit poate crede că este imposibil să faci nimic cu ei. Călătoria variabilelor, numerelor și chiar grade impune frică. Cu toate acestea, pentru a reduce fracțiunile obișnuite (de exemplu, 15/25) și algebrice, sunt utilizate aceleași reguli.

Pași

Reducerea fracțiunilor

Verificați acțiunile cu fracțiuni simple. Operațiunile cu fracțiuni convenționale și algebrice sunt similare. De exemplu, luăm o lovitură 15/35. Pentru a simplifica această fracțiune, urmează găsiți un divizor comun. Ambele numere sunt împărțite la cinci, astfel încât să putem evidenția 5 în numerotare și denominator:

15 → 5 * 3 35 → 5 * 7

Acum poti reduce multiplicatorii generali, adică ștergeți 5 în numitor și numitor. Ca rezultat, obținem o fracțiune simplificată 3/7 . ÎN expresii algebrice Multiplicatorii obișnuiți se remarcă în același mod ca și în mod obișnuit. În exemplul anterior, am reușit să distingem cu ușurință 5 din 15 - același principiu este aplicabil expresiilor mai complexe, cum ar fi 15x - 5. Vom găsi un factor general. În acest caz, va fi 5, deoarece ambii membri (15x și -5) sunt împărțiți la 5. ca înainte, vom evidenția un multiplicator comun și vom transfera acest lucru stânga.

15x - 5 \u003d 5 * (3x - 1)

Pentru a verifica dacă totul este suficient de corect pentru a multiplica 5 în picioare în paranteze - ca rezultat, aceleași numere vor fi la început. Membrii complexi pot fi alocați în același mod ca simplu. Pentru fracțiunile algebrice, aceleași principii se aplică ca și cele obișnuite. Acesta este cel mai simplu mod de a reduce fracția. Luați în considerare următoarea fracțiune:

(X + 2) (X-3)(x + 2) (x + 10)

Rețineți că în numărator (de sus) și în denominator (partea de jos) există un membru (x + 2), astfel încât acesta poate fi redus în același mod ca și multiplicatorul total 5 din fracțiunea 15/35:

(X + 2) (X-3) → (X-3) (x + 2) (x + 10) → (x + 10)

Ca rezultat, obținem o expresie simplificată: (X-3) / (x + 10)

Reducerea fracțiilor algebrice

Găsiți un multiplicator comun într-un numitor, adică în partea superioară a fracției. Odată cu reducerea fracțiilor algebrice, primul lucru ar trebui să simplifice ambele părți ale acesteia. Începeți de la numărător și încercați să o descompun cât mai mulți factori posibil. Luați în considerare în această secțiune următoarea fracțiune:

9x-3.15x + 6.

Să începem cu numerele: 9x - 3. Pentru 9x și -3, factorul total este numărul 3. Voi rezuma 3 pe paranteze, așa cum se face cu numerele convenționale: 3 * (3x-1). Ca urmare a acestei transformări, următoarea fracțiune se va dovedi:

3 (3x-1)15x + 6.

Găsiți un multiplicator comun în numerotare. Vom continua să executăm exemplul de mai sus și să bem numitorul: 15x + 6. Ca și înainte, vom găsi ce număr ambele părți sunt împărțite. Și în acest caz, factorul general este 3, astfel încât să puteți scrie: 3 * (5x +2). Să rescriem fracțiunea în următoarea formă:

3 (3x-1)3 (5x + 2)

Reduceți aceiași membri. În acest pas, puteți simplifica fracția. Reduceți aceiași membri într-un numitor și numitor. În exemplul nostru, acesta este numărul 3.

3 (3x-1) → (3x-1) 3 (5x + 2) → (5x + 2)

Determinați că fracțiunea are cea mai simplă viziune. Fracțiunea este complet simplificată în cazul în care nu există multiplicatori generali în numerotare și denominator. Rețineți că este imposibil să se reducă acei membri care stau în interiorul parantezelor - în exemplul de mai sus, nu este posibilă alocarea x de la 3x și 5x, deoarece membrii compleți sunt (3x-1) și (5x + 2). Astfel, fracțiunea nu dă mai multă simplificare, iar răspunsul final este după cum urmează:

(3x-1)(5x + 2)

Repetați tăierea fracțiilor. Cea mai bună modalitate de a asimila metoda este decizie independentă Sarcini. Sub exemple sunt date corecte.

4 (x + 2) (X-13)(4x + 8)

Răspuns: (x \u003d 13)

2x 2 -x.5x.

Răspuns:(2x-1) / 5

Tehnici speciale

Luați un semn negativ dincolo de fracțiune. Să presupunem că următoarea fracțiune este dată:

3 (x-4)5 (4-X)

Rețineți că (X-4) și (4-X) "aproape" identice, dar ele nu pot fi reduse imediat, deoarece acestea sunt "întoarse". Cu toate acestea, (X-4) poate fi scris ca -1 * (4 - x), la fel ca (4 + 2x) poate fi rescris ca 2 * (2 + x). Aceasta se numește "schimbare de semn".

-1 * 3 (4-X)5 (4-X)

Acum puteți reduce aceiași membri (4-X):

-1 * 3 (4-X)5 (4-X)

Deci, primim răspunsul final: -3/5 . Învață să recunoști diferența în pătrate. Diferența în pătrate este atunci când pătratul unui număr este scos din pătratul unui alt număr, ca în expresia (A 2 - B 2). Diferența în pătratele complete poate fi întotdeauna descompusă în două părți - cantitatea și diferența dintre cele corespunzătoare rădăcini pătrate. Apoi, expresia va lua forma următoare:

A 2 - B 2 \u003d (A + B) (A-B)

Această tehnică este foarte utilă atunci când căutați membrii generali în fracții algebrice.

• Verificați dacă ați pus expresia corectă pe multiplicatori. Pentru a face acest lucru, multiplicați multiplicatorii - ca rezultat, trebuie obținută aceeași expresie.
• Pentru a simplifica pe deplin fracțiunea, alocați întotdeauna cele mai mari multiplicatori.

Subiect:Depidarea polinomilor pentru multiplicatori

Lecţie:Fracțiuni algebrice. Reducerea fracțiilor algebrice în cazuri mai complexe

Amintiți-vă că algebra este atitudinea polinomilor:

În lecția anterioară, am efectuat o analogie între fracția algebrică și fracțiunea aritmetică. Reamintim:

Rezultatul descompunerii asupra multiplicatorii numărătorului și al numitorului este o fracțiune;

În mod specific, a fost o fracțiune

Sperați expresia specificată:

Înlocuiți numărul de schimbări în x, y, z, primim:

Amintiți-vă că principala sarcină atunci când lucrați cu fracțiuni algebrice este de a descompune numitorul și numitorul pentru multiplicatori și, dacă este o astfel de oportunitate de a reduce multiplicatori generali.

Luați în considerare exemplele:

Convertiți numitorul folosind formula de diferențiere pătrată:

Sperați multiplicatorul general emergent:

Ca urmare a împărțirii buchetelor, s-au obținut două capete, pe care am pictat formula diferenței cuburilor și am primit discontinuitatea asupra multiplicatorilor;

Răspândiți numitorul și numitorul pe multiplicatori. Numitorul este în mod explicit formula pătratului sumei, iar în numărator sub piață există o diferență în pătrate:

Vom dezvălui pătratul din numărător, pentru acest lucru, fiecare multiplicator este ridicat în piață:

Sperați fabrica generală:

Exemplul 3 - Simplificați fracțiunea și calculați valoarea sa când:

Răspândiți numitorul și numitorul pe multiplicatori:

Sperați fabrica generală:

Vom înlocui valoarea și vom calcula valoarea FRACI:

Exemplul 4 - Simplificați fracțiunea și calculați valoarea sa când:

Aplicați la numărător cu formula diferenței de pătrate și denominatorului suma sumei pătratului:

Vom înlocui valoarea și vom calcula:

Exemplul 5 - Descompunerea asupra multiplicatorilor:

Aplicați metoda de grupare pentru a descompune numărul și denominatorul:

Sperați fabrica generală:

Ieșire: În această lecție, ne-am amintit ce este o fracțiune algebrică și ceea ce elementele de bază ale colaborării cu ea. Am învățat cum să rezolvăm exemple complexe și am asigurat abilitățile de rezolvare a sarcinilor cu fracțiuni algebrice.

1. Dorofeyev G.V., Suvorova S.B., Baynovich E.a. Și alții. Algebra 7. 6 ediție. M.: Iluminare. 2010.

2. Merzlyak a.g. Polononky V.B., Yakir M.S. Algebra 7. M.: Graficul lui Ventan

3. Kolyagin Yu.M., Tkachev M.v., Fedorova n.e. și alții. Algebra 7 .M.: Iluminare. 2006.

1. Toate matematica elementară ().

Sarcina 1: Kolyagin Yu.M., Tkachev M.v., Fedorova N.E. și alții. Algebra 7, nr. 446, art.152;

Sarcina 2: Kolyagin Yu.M., Tkachev M.v., Fedorova N.e. și alții. Algebra 7, nr. 447, art.152;

Sarcina 3: Kolyagin Yu.M., Tkachev M.v., Fedorova n.e. și colab. Algebra 7, nr. 448, art.152;