Formule de viteză și deplasare. Mișcare rectilinie la fel de accelerată

Să încercăm să obținem o formulă pentru găsirea proiecției vectorului de deplasare al unui corp care se mișcă în linie dreaptă și accelerat uniform, pentru orice perioadă de timp.

Pentru a face acest lucru, ne întoarcem la graficul dependenței proiecției vitezei rectiliniei mișcare accelerată uniform din timp.

Graficul dependenței proiecției vitezei mișcării rectilinii accelerate uniform în timp

Figura de mai jos prezintă un grafic pentru proiecția vitezei unui corp care se deplasează cu viteza inițială V0 și accelerare constantă A.

Dacă am avea o mișcare rectilinie uniformă, atunci pentru a calcula proiecția vectorului de deplasare, ar fi necesar să calculăm aria figurii sub graficul proiecției vectorului viteză.

Acum să dovedim că, în cazul mișcării rectilinii uniform accelerate, proiecția vectorului de deplasare Sx va fi determinată în același mod. Adică, proiecția vectorului de deplasare va fi egală cu aria figurii sub graficul proiecției vectorului viteză.

Să găsim aria figurii mărginită de axa оt, de segmentele AO și BC, precum și de segmentul AC.

Să selectăm un interval de timp mic db pe axa ot. Să trasăm perpendiculare pe axa timpului prin aceste puncte, până se intersectează cu graficul de proiecție a vitezei. Să marcăm punctele de intersecție a și c. În această perioadă de timp, viteza corpului se va schimba de la Vax la Vbx.

Dacă luăm acest interval suficient de mic, atunci putem presupune că viteza rămâne practic neschimbată și, prin urmare, ne vom ocupa de mișcare rectilinie uniformă în acest interval.

Apoi putem considera segmentul ac ca orizontal și abcd drept un dreptunghi. Aria abcd va fi numerică egală cu proiecția vectorului de deplasare, pe o perioadă de timp db. Putem împărți întreaga zonă a figurii OACB în astfel de intervale mici.

Adică, am obținut că proiecția vectorului de deplasare Sx pe intervalul de timp corespunzător segmentului OB va fi numeric egală cu aria S a trapezului OACB și va fi determinată de aceeași formulă ca această zonă.

Prin urmare,

• S = ((V0x + Vx) / 2) * t.

Deoarece Vx = V0x + ax * t și S = Sx, formula rezultată va lua următoarea formă:

• Sx = V0x * t + (ax * t ^ 2) / 2.

Am obținut o formulă cu ajutorul căreia putem calcula proiecția vectorului de deplasare pentru mișcare accelerată uniform.

În cazul mișcării lente uniform, formula va lua următoarea formă.

Când apare un accident pe șosea, experții măsoară distanța de frânare. Pentru ce? Pentru a determina viteza vehiculului la începutul frânării și accelerația la frânare. Toate acestea sunt necesare pentru a afla cauzele accidentului: fie șoferul a depășit limita de viteză, fie frânele au fost defecte, fie totul este în regulă cu mașina, iar pietonul care a încălcat regulile de circulație este de vină. Cum, cunoscând timpul de frânare și distanța de frânare, să determinăm viteza și accelerația mișcării corpului?

Afla despre simțul geometric proiecții de deplasare

În clasa a 7-a, ați aflat că, pentru orice mișcare, calea este numerică egală cu aria figurii de sub graficul dependenței modulului de viteză de mișcare de timpul de observare. O situație similară este cu definiția proiecției deplasării (Fig. 29.1).

Obținem o formulă pentru calcularea proiecției deplasării corpului pe intervalul de timp de la t: = 0 la t 2 = t. Luați în considerare mișcarea rectilinie accelerată uniform, în care viteza inițială și accelerația au aceeași direcție ca axa OX. În acest caz, graficul de proiecție a vitezei are forma prezentată în Fig. 29.2, iar proiecția deplasării este numerică egală cu aria trapezului OABC:

Pe grafic, segmentul OA corespunde proiecției vitezei inițiale v 0 x, segmentul BC corespunde proiecției vitezei finale v x, iar segmentul OC corespunde intervalului de timp t. Înlocuirea acestor segmente cu cea corespunzătoare cantități fiziceși luând în considerare faptul că s x = S OABC, obținem formula pentru determinarea proiecției deplasării:

Formula (1) este utilizată pentru a descrie orice mișcare rectilinie accelerată uniform.

Determinați mișcarea corpului, al cărui grafic de mișcare este prezentat în Fig. 29.1, b, 2 s și 4 s după începerea sincronizării. Explicați răspunsul.

Scriem ecuația proiecției deplasării

Excludem variabila v x din formula (1). Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că, cu mișcare rectilinie accelerată uniform v x = v 0 x + a x t. Înlocuind expresia pentru v x în formula (1), obținem:

Astfel, pentru o mișcare rectilinie accelerată uniform, se obține ecuația de proiecție a deplasării:

Orez. 29.3. Graficul proiecției deplasării la mișcare rectilinie uniform accelerată este o parabolă care trece prin originea coordonatelor: dacă a x> 0, ramurile parabolei sunt direcționate în sus (a); dacă un x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

Orez. 29.4. Selectarea axei de coordonate în cazul mișcării rectilinii

Deci, graficul proiecției deplasării cu mișcare rectilinie accelerată uniform este o parabolă (figura 29.3), al cărei vârf corespunde punctului de cotitură:

Deoarece cantitățile v 0 x și a x nu depind de timpul de observare, dependența s x (ί) este pătratică. De exemplu, dacă

puteți obține încă o formulă pentru calcularea proiecției deplasării pentru mișcare rectilinie accelerată uniform:

Formula (3) este convenabilă de utilizat dacă enunțul problemei nu se referă la momentul mișcării corpului și nu trebuie determinat.

Derivați singuri formula (3).

Vă rugăm să rețineți: în fiecare formulă (1-3), proiecțiile v x, v 0 x și a x pot fi fie pozitive, fie negative, în funcție de modul în care vectorii v, v 0 și a sunt direcționați în raport cu axa OX.

Notați ecuația coordonatelor

Una dintre sarcinile principale ale mecanicii este de a determina poziția corpului (coordonatele corpului) în orice moment. Avem în vedere mișcarea în linie dreaptă, deci este suficient să selectăm o axă de coordonate (de exemplu, axa OX), care este urmată de

direct de-a lungul mișcării corpului (fig. 29.4). Din această figură vedem că, indiferent de direcția de mișcare, coordonata x a corpului poate fi determinată de formula:

Orez. 29.5. Cu mișcare rectilinie accelerată uniform, graficul coordonatei în raport cu timpul este o parabolă care intersectează axa x în punctul x 0

unde x 0 este coordonata inițială (coordonata corpului în momentul începerii observației); s x - proiecția deplasării.

prin urmare, pentru o astfel de mișcare, ecuația coordonatelor are forma:

Pentru mișcare rectilinie accelerată uniform

După analiza ultimei ecuații, concluzionăm că dependența x (ί) este pătratică, prin urmare graficul de coordonate este o parabolă (Fig. 29.5).

Învățarea rezolvării problemelor

Să luăm în considerare etapele principale ale rezolvării problemelor pentru mișcare rectilinie accelerată uniform folosind exemple.

Un exemplu de rezolvare a problemei

Ulterior

acțiune

1. Citiți cu atenție afirmația problemei. Determinați ce corpuri participă la mișcare, care este natura mișcării corpurilor, ce parametri ai mișcării sunt cunoscuți.

Problema 1. După începerea frânării, trenul s-a oprit la 225 m. Care a fost viteza trenului înainte de începerea frânării? Se consideră că în timpul frânării accelerația trenului este constantă și egală cu 0,5 m / s 2.

În figura explicativă, să direcționăm axa ОХ în direcția mișcării trenului. Deoarece trenul își reduce viteza, atunci

2. Scrieți o scurtă afirmație a problemei. Dacă este necesar, convertiți valorile mărimilor fizice în unități SI. 2

Problema 2. Un pieton merge pe o porțiune dreaptă a drumului la o viteză constantă de 2 m / s. O motocicletă îl prinde din urmă, ceea ce îi mărește viteza, deplasându-se cu o accelerație de 2 m / s 3. Cât va dura până când o motocicletă va depăși un pieton, dacă în momentul în care a început numărătoarea inversă, distanța dintre ei era de 300 m, iar motocicleta se deplasa cu o viteză de 22 m / s? Cât de departe va călători motocicleta în acest timp?

1. Citiți cu atenție afirmația problemei. Aflați natura mișcării corpurilor, ce parametri de mișcare sunt cunoscuți.

Rezumând

Pentru mișcarea rectilinie uniform accelerată a unui corp: proiecția deplasării este numerică egală cu aria figurii sub proiecția vitezei de mișcare - graficul dependenței v x (ί):

3. Realizați un desen explicativ, în care să arate axa coordonatelor, pozițiile corpurilor, direcțiile de accelerații și viteze.

4. Notați ecuația coordonatelor în formă generală; utilizând figura, specificați această ecuație pentru fiecare corp.

5. Având în vedere că în momentul întâlnirii (depășirii) coordonatele corpurilor sunt aceleași, obțineți o ecuație pătratică.

6. Rezolvați ecuația rezultată și găsiți timpul de întâlnire al corpurilor.

7. Calculați coordonatele corpurilor la momentul întâlnirii.

8. Găsiți valoarea cerută și analizați rezultatul.

9. Notează-ți răspunsul.

acesta este sensul geometric al deplasării;

ecuația de proiecție a deplasării este:

Întrebări de control

1. Ce formule pot fi utilizate pentru a găsi proiecția deplasării s x pentru mișcare rectilinie accelerată uniform? Imprimați aceste formule. 2. Dovediți că graficul deplasării corpului versus timpul de observare este o parabolă. Cum sunt direcționate ramurile sale? La ce moment de mișcare corespunde vârful parabolei? 3. Notați ecuația coordonatelor pentru mișcare rectilinie accelerată uniform. Ce mărimi fizice conectează această ecuație?

Exercițiul numărul 29

1. Un schior care se deplasează cu o viteză de 1 m / s începe să coboare din munte. Determinați lungimea coborârii dacă schiorul a acoperit-o în 10 secunde. Considerați că accelerația schiorului este constantă la 0,5 m / s 2.

2. Trenul de călători și-a schimbat viteza de la 54 km / h la 5 m / s. Determinați distanța parcursă de tren în timpul frânării dacă accelerația trenului a fost constantă la 1 m / s 2.

3. Frânele unui autoturism sunt în stare bună de funcționare dacă, la o viteză de 8 m / s, distanța de frânare este de 7,2 m. Determinați timpul de frânare și accelerația autovehiculului.

4. Ecuațiile coordonatelor a două corpuri care se deplasează de-a lungul axei OX au forma:

1) Pentru fiecare corp, determinați: a) natura mișcării; b) coordonata de pornire; c) modulul și direcția vitezei inițiale; d) accelerare.

2) Găsiți ora și coordonatele întâlnirii tel.

3) Pentru fiecare corp, scrieți ecuațiile v x (t) și s x (t), construiți grafice ale proiecțiilor de viteză și deplasare.

5. În fig. 1 prezintă un grafic al proiecției vitezei de mișcare pentru un anumit corp.

Determinați calea și mișcarea corpului 4 s de la începutul numărătoare inversă. Scrieți ecuația coordonatelor dacă la momentul t = 0 corpul se afla într-un punct cu o coordonată de -20 m.

6. Două mașini au început să se miște dintr-un punct într-o direcție, iar a doua mașină a plecat 20 de secunde mai târziu. Ambele mașini se mișcă uniform cu o accelerație de 0,4 m / s 2. În ce interval de timp după începerea mișcării primei mașini, distanța dintre mașini va fi de 240 m?

7. În fig. 2 prezintă un grafic al dependenței coordonatelor corpului de momentul mișcării sale.

Scrieți ecuația coordonatelor dacă se știe că modulul de accelerație este 1,6 m / s 2.

8. O scară rulantă din metrou urcă la o viteză de 2,5 m / s. Poate o persoană aflată pe o scară rulantă să se odihnească într-un cadru de referință legat de Pământ? Dacă da, în ce condiții? Este posibil, în aceste condiții, să considerăm că mișcarea unei persoane este mișcare prin inerție? Justificati raspunsul.

Acesta este material tutorial

În această lecție, vom analiza o caracteristică importantă a mișcării inegale - accelerația. În plus, vom lua în considerare mișcarea inegală cu accelerație constantă. O astfel de mișcare se mai numește accelerată uniform sau încetinită la fel. În cele din urmă, vom vorbi despre cum să reprezentăm grafic dependența vitezei unui corp de timp pentru o mișcare accelerată uniform.

Teme pentru acasă

După ce ați rezolvat problemele pentru această lecție, vă veți putea pregăti pentru întrebările 1 GIA și întrebările A1, A2 ale examenului.

1. Probleme 48, 50, 52, 54 sb. sarcinile A.P. Rymkevich, ed. zece.

2. Notați dependențele vitezei de timp și desenați graficele dependenței vitezei corpului de timp pentru cazurile prezentate în fig. 1, cazurile b) și d). Marcați punctele pivot pe diagrame, dacă există.

3. Luați în considerare următoarele întrebări și răspunsurile acestora:

Întrebare. Accelerarea se datorează accelerației gravitaționale așa cum s-a definit mai sus?

Răspuns. Desigur ca este. Accelerația de cădere liberă este accelerarea unui corp care cade liber de la o anumită înălțime (rezistența la aer trebuie neglijată).

Întrebare. Ce se întâmplă dacă accelerația corpului este direcționată perpendicular pe viteza corpului?

Răspuns. Corpul se va deplasa uniform în jurul circumferinței.

Întrebare. Pot calcula tangenta pantei folosind un raportor și un calculator?

Răspuns. Nu! Deoarece accelerația obținută în acest mod va fi adimensională, iar dimensiunea accelerației, așa cum am arătat mai devreme, trebuie să aibă dimensiunea m / s 2.

Întrebare. Dar mișcarea dacă planul vitezei versus timp nu este drept?

Răspuns. Putem spune că accelerația acestui corp se schimbă în timp. O astfel de mișcare nu va fi accelerată uniform.

Pagina 8 din 12

§ 7. Deplasare la accelerat uniform
mișcare dreaptă

1. Folosind graficul dependenței vitezei de timp, puteți obține o formulă pentru mișcarea unui corp cu mișcare rectilinie uniformă.

Figura 30 prezintă un grafic al dependenței proiecției vitezei de mișcare uniformă pe axă X din timp. Dacă restabilim perpendiculara pe axa timpului la un moment dat C, apoi obținem un dreptunghi OABC... Aria acestui dreptunghi este egală cu produsul laturilor OAși OC... Dar lungimea laturii OA este egal cu v x, și lungimea laterală OC - t, de aici S = v x t... Produs al proiecției vitezei pe axă X iar timpul este egal cu proiecția deplasării, adică s x = v x t.

Prin urmare, proiecția deplasării cu mișcare rectilinie uniformă este numerică egală cu aria dreptunghiului delimitat de axele de coordonate, graficul vitezei și perpendiculara restabilită pe axa timpului.

2. Obținem în mod similar formula pentru proiecția deplasării în mișcare rectilinie uniform accelerată. Pentru a face acest lucru, vom folosi graficul dependenței proiecției vitezei pe axă X din când în când (Fig. 31). Selectați o zonă mică pe grafic abși omite perpendicularele din puncte Ași b pe axa timpului. Dacă intervalul de timp D t corespunzător site-ului CD pe axa timpului este mică, atunci putem presupune că viteza nu se schimbă în acest interval de timp și corpul se mișcă uniform. În acest caz, cifra cabd diferă puțin de un dreptunghi și aria sa este numerică egală cu proiecția deplasării corpului în timpul corespunzător segmentului CD.

Puteți rupe întreaga figură în astfel de benzi. OABC, iar aria sa va fi egală cu suma ariilor tuturor dungilor. Prin urmare, proiecția mișcării corpului în timpul timpului t numeric egal cu aria trapezului OABC... Din cursul de geometrie, știți că aria unui trapez este egală cu produsul din jumătatea sumelor bazelor sale și înălțimea: S= (OA + Î.Hr.)OC.

După cum se poate vedea din Figura 31, OA = v 0X , Î.Hr. = v x, OC = t... Rezultă că proiecția deplasării este exprimată prin formula: s x= (v x + v 0X)t.

Cu o mișcare rectilinie accelerată uniform, viteza corpului în orice moment este egală cu v x = v 0X + a x t, prin urmare, s x = (2v 0X + a x t)t.

Prin urmare:

Pentru a obține ecuația de mișcare a corpului, substituim expresia acestuia prin diferența de coordonate în formula pentru proiecția deplasării s x = X – X 0 .

Primim: X – X 0 = v 0X t+, sau

X = X 0 + v 0X t + .

Conform ecuației mișcării, este posibil să se determine coordonata corpului în orice moment al timpului dacă se cunosc coordonatele inițiale, viteza inițială și accelerația corpului.

3. În practică, se întâlnesc adesea probleme în care este necesar să se găsească deplasarea unui corp cu mișcare rectilinie uniform accelerată, dar timpul de mișcare este necunoscut. În aceste cazuri, se folosește o formulă de proiecție diferită. Sa o luam.

Din formula pentru proiecția vitezei de mișcare rectilinie uniform accelerată v x = v 0X + a x t exprimă timpul:

t = .

Înlocuind această expresie în formula de proiecție a deplasării, obținem:

s x = v 0X + .

Prin urmare:

s x = , sau
–= 2a x s x.

Dacă viteza inițială a corpului este zero, atunci:

2a x s x.

4. Un exemplu de rezolvare a problemei

Un schior părăsește o pantă de munte dintr-o stare de repaus cu o accelerație de 0,5 m / s 2 în 20 s și apoi se deplasează de-a lungul unei secțiuni orizontale, după ce a condus 40 m până la o oprire. Cu ce ​​accelerație s-a deplasat schiorul pe o suprafață orizontală ? Cât de lungă este panta muntelui?

Dat:	Soluţie
v 01 = 0 A 1 = 0,5 m / s 2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0	Mișcarea schiorului constă din două etape: la prima etapă, coborând panta muntelui, schiorul se deplasează cu o viteză crescătoare în valoare absolută; în a doua etapă, atunci când se deplasează pe o suprafață orizontală, viteza acesteia scade. Valorile legate de prima etapă a mișcării, le notăm cu indicele 1, iar pentru a doua etapă - cu indicele 2.
A 2? s 1?

Vom conecta cadrul de referință la Pământ, axa X direcționați schiorul în direcția vitezei la fiecare etapă a mișcării sale (Fig. 32).

Să scriem ecuația pentru viteza schiorului la sfârșitul coborârii din munte:

v 1 = v 01 + A 1 t 1 .

În proiecții pe axă X primim: v 1X = A 1X t... Deoarece proiecția vitezei și a accelerației pe axă X sunt pozitive, modulul vitezei schiorului este: v 1 = A 1 t 1 .

Să notăm ecuația care leagă proiecțiile vitezei, accelerației și mișcării schiorului în a doua etapă a mișcării:

–= 2A 2X s 2X .

Având în vedere că viteza inițială a schiorului în această etapă de mișcare este egală cu viteza sa finală în prima etapă

v 02 = v 1 , v 2X= 0 obținem

– = –2A 2 s 2 ; (A 1 t 1) 2 = 2A 2 s 2 .

De aici A 2 = ;

A 2 == 0,125 m / s 2.

Modulul de mișcare al schiorului în prima etapă a mișcării este egal cu lungimea versantului muntelui. Să scriem ecuația pentru deplasare:

s 1X = v 01X t + .

Prin urmare, lungimea versantului muntelui este s 1 = ;

s 1 == 100 m.

Răspuns: A 2 = 0,125 m / s 2; s 1 = 100 m.

Întrebări de auto-testare

1. Conform graficului dependenței proiecției vitezei de mișcare rectilinie uniformă pe axă X

2. Conform graficului dependenței proiecției vitezei mișcării rectilinii uniform accelerate pe axă X din când în când pentru a determina proiecția mișcării corpului?

3. Care este formula pentru calcularea proiecției mișcării corpului cu mișcare rectilinie accelerată uniform?

4. Ce formulă este utilizată pentru a calcula proiecția deplasării unui corp care se mișcă uniform și rectiliniu dacă viteza inițială a corpului este zero?

Tema 7

1. Care este modulul de mișcare al mașinii în 2 minute, dacă în acest timp viteza sa s-a schimbat de la 0 la 72 km / h? Care este coordonata mașinii la un moment dat t= 2 minute? Luați în considerare coordonata inițială egală cu zero.

2. Trenul se deplasează cu o viteză inițială de 36 km / h și o accelerație de 0,5 m / s 2. Care este mișcarea trenului în 20 de secunde și coordonatele acestuia în acest moment? t= 20 s, dacă coordonata inițială a trenului este de 20 m?

3. Care este mișcarea unui ciclist în 5 secunde după începerea frânării, dacă viteza sa inițială în timpul frânării este de 10 m / s, iar accelerația este de 1,2 m / s 2? Care este coordonata ciclistului în momentul respectiv t= 5 s, dacă în momentul inițial a fost la origine?

4. Un vehicul care se deplasează cu o viteză de 54 km / h se oprește la frânare timp de 15 secunde. Care este modulul de mișcare al vehiculului în timpul frânării?

5. Două mașini se deplasează una spre cealaltă din două așezări situate la o distanță de 2 km una de cealaltă. Viteza inițială a unei mașini este de 10 m / s, iar accelerația este de 0,2 m / s 2, viteza inițială a celeilalte este de 15 m / s, iar accelerația este de 0,2 m / s 2. Determinați timpul și coordonatele punctului de întâlnire al mașinilor.

Lucrări de laborator nr

Studiul accelerării uniforme
mișcare dreaptă

Scopul muncii:

învățați să măsurați accelerația la mișcare rectilinie accelerată uniform; pentru a stabili experimental raportul căilor parcurse de corp în timpul mișcării rectilinii uniform accelerate pentru intervale de timp egale succesive.

Dispozitive și materiale:

jgheab, trepied, bilă metalică, cronometru, bandă de măsurare, cilindru metalic.

Comandă de lucru

1. Atașați un capăt al jgheabului la piciorul trepiedului astfel încât acesta să facă un unghi mic cu suprafața mesei. Plasați un cilindru metalic în acesta la celălalt capăt al jgheabului.

2. Măsurați traseele parcurse de minge în 3 intervale consecutive de câte 1 secundă fiecare. Acest lucru se poate face în diferite moduri. Puteți pune semne de cretă pe canelură, fixând poziția mingii la momente egale cu 1 s, 2 s, 3 s și măsurați distanțele s_între aceste etichete. Puteți, de fiecare dată eliberând mingea de la aceeași înălțime, să măsurați calea s, parcurs de el mai întâi în 1 s, apoi în 2 s și în 3 s, și apoi calculați traseul parcurs de minge în a doua și a treia secundă. Înregistrați rezultatele măsurătorilor în Tabelul 1.

3. Găsiți raportul dintre calea parcursă în a doua secundă și calea parcursă în prima secundă și calea parcursă în a treia secundă cu calea parcursă în prima secundă. Trageți o concluzie.

4. Măsurați timpul în care mingea s-a deplasat de-a lungul jgheabului și distanța parcursă. Calculați accelerația mișcării sale folosind formula s = .

5. Folosind valoarea de accelerație obținută experimental, calculați traseele pe care mingea trebuie să le parcurgă în prima, a doua și a treia secundă de mișcare. Trageți o concluzie.

tabelul 1

Numărul experienței	Date experimentale					Rezultate teoretice
	Timp t , cu	Calea s , cm	Timpul t , cu	Cale s, cm	Accelerarea a, cm / s2	Timpt, cu	Calea s , cm
1	1		1

Cum, determinând distanța de frânare, să se determine viteza inițială a mașinii și cum, cunoscând caracteristicile mișcării, cum ar fi viteza inițială, accelerația, timpul, determină mișcarea mașinii? Vom primi răspunsurile după ce vom face cunoștință cu tema lecției de astăzi: „Deplasarea cu mișcare uniform accelerată, dependența coordonatei de timp în timpul mișcării uniform accelerate”

Cu o mișcare accelerată uniform, graficul arată ca o linie dreaptă care urcă, deoarece proiecția sa de accelerație este mai mare decât zero.

Cu o mișcare rectilinie uniformă, aria va fi numerică egală cu modulul de proiecție a deplasării corpului. Se pare că acest fapt poate fi generalizat nu numai pentru mișcarea uniformă, ci și pentru orice mișcare, adică pentru a arăta că aria de sub grafic este numerică egală cu modulul de proiecție a deplasării. Acest lucru se face strict matematic, dar vom folosi o metodă grafică.

Orez. 2. Graficul dependenței vitezei de timp cu mișcare uniform accelerată ()

Să rupem graficul proiecției vitezei în funcție de timp pentru o mișcare accelerată uniform în intervale mici de timp Δt. Să presupunem că sunt atât de mici încât în ​​timpul lungimii lor viteza practic nu sa schimbat, adică graficul dependenței liniare din figură, ne transformăm condiționat într-o scară. La fiecare pas, credem că viteza practic nu sa schimbat. Imaginați-vă că facem intervalele de timp Δt infinit de mici. În matematică, ei spun: trecem la limită. În acest caz, aria unei astfel de scări va fi infinit de aproape de aria trapezului, care este limitată de graficul V x (t). Și acest lucru înseamnă că, în cazul mișcării uniform accelerate, putem spune că modulul de proiecție al deplasării este egal din punct de vedere numeric cu aria delimitată de graficul V x (t): de axele abscisei și ordonatelor și de perpendicularul căzut pe axa abscisei, adică zona trapezului OABS, pe care o vedem în Figura 2.

Problema se transformă dintr-o problemă fizică într-o problemă matematică - găsirea ariei unui trapez. Aceasta este o situație standard, atunci când fizicienii elaborează un model care descrie acest fenomen sau altul, iar apoi intră în joc matematica, care îmbogățește acest model cu ecuații, legi - ceea ce transformă modelul într-o teorie.

Găsim aria trapezului: trapezul este dreptunghiular, deoarece unghiul dintre axe este 90 0, împărțim trapezul în două figuri - un dreptunghi și un triunghi. Evident, suprafața totală va fi egală cu suma suprafețelor acestor figuri (Fig. 3). Să găsim ariile lor: aria dreptunghiului este egală cu produsul laturilor, adică V 0x t, aria triunghiului dreptunghiular va fi egală cu jumătate din produsul picioarelor - 1 / 2AD BD, înlocuind valorile proiecțiilor, obținem: 1 / 2t (V x - V 0x), a, amintind legea schimbării vitezei de la timp la mișcarea uniform accelerată: V x (t) = V 0x + axt, este destul de evident că diferența dintre proiecțiile vitezei este egală cu produsul proiecției axului de accelerație cu timpul t, adică V x - V 0x = a x t.

Orez. 3. Determinarea ariei trapezului ( O sursă)

Având în vedere faptul că aria trapezului este numerică egală cu modulul de proiecție a deplasării, obținem:

S x (t) = V 0 x t + a x t 2/2

Am obținut legea dependenței proiecției deplasării la timp pentru mișcare uniform accelerată în formă scalară, în formă vectorială va arăta astfel:

(t) = t + t 2/2

Să derivăm încă o formulă pentru proiecția deplasării, care nu va include timpul ca variabilă. Să rezolvăm sistemul de ecuații, excluzând timpul din acesta:

S x (t) = V 0 x + a x t 2/2

V x (t) = V 0 x + a x t

Imaginați-vă că nu știm ora, apoi exprimăm timpul din a doua ecuație:

t = V x - V 0x / a x

Înlocuiți această valoare în prima ecuație:

Să obținem o expresie atât de greoaie, să o pătrăm și să oferim expresii similare:

Am obținut o expresie foarte convenabilă pentru proiecția deplasării pentru caz când nu cunoaștem timpul mișcării.

Să presupunem că viteza inițială a mașinii, când a început frânarea, este V 0 = 72 km / h, viteza finală V = 0 și accelerația a = 4 m / s 2. Aflați lungimea distanței de frânare. Convertind kilometri în metri și înlocuind valorile în formulă, obținem că distanța de frânare va fi:

S x = 0 - 400 (m / s) 2 / -2 · 4 m / s 2 = 50 m

Să analizăm următoarea formulă:

S x = (V 0 x + V x) / 2 t

Proiecția deplasării este suma pe jumătate a proiecțiilor vitezei inițiale și finale, înmulțită cu timpul de mișcare. Să ne amintim formula deplasării pentru viteza medie

S x = V cf t

În cazul mișcării accelerate uniform, viteza medie va fi:

V cf = (V 0 + V k) / 2

Am ajuns aproape de a rezolva problema principală a mecanicii mișcării uniform accelerate, adică obținerea legii conform căreia coordonata se schimbă în timp:

x (t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

Pentru a învăța cum să folosim această lege, să analizăm o problemă tipică.

O mașină, care se deplasează dintr-o stare de repaus, capătă o accelerație de 2 m / s 2. Găsiți calea parcursă de mașină în 3 secunde și în a treia secundă.

Dat: V 0 x = 0

Să notăm legea conform căreia deplasarea se schimbă cu timpul la

mișcare accelerată uniform: S x = V 0 x t + a x t 2/2. 2 s< Δt 2 < 3.

Putem răspunde la prima întrebare a problemei prin înlocuirea datelor:

t 1 = 3 c S 1х = а х t 2/2 = 2 3 2/2 = 9 (m) - aceasta este calea care a trecut

c mașină în 3 secunde.

Aflați cât a condus în 2 secunde:

S x (2 s) = a x t 2/2 = 2 2 2/2 = 4 (m)

Deci, știm că în două secunde mașina a parcurs 4 metri.

Acum, cunoscând aceste două distanțe, putem găsi calea pe care a parcurs-o în a treia secundă:

S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 - 4 = 5 (m)