Cum se grafică proiecția accelerației în funcție de timp. Mișcare la fel de accelerată: formule, exemple

§ 14. HABILE CĂILOR ȘI AL VITEZELOR

Determinarea traseului din graficul vitezei

În fizică și matematică se folosesc trei moduri de prezentare a informațiilor despre relația dintre diferite mărimi: a) sub forma unei formule, de exemplu, s = v ∙ t; b) sub formă de tabel; c) sub forma unui grafic (figura).

Viteza în funcție de timp v (t) - graficul vitezei este reprezentat folosind două axe reciproc perpendiculare. Vom reprezenta timpul de-a lungul axei orizontale și viteza de-a lungul axei verticale (Fig. 14.1). Este necesar să vă gândiți în prealabil la scară, astfel încât desenul să nu fie prea mare sau prea mic. La sfârșitul axei, este indicată o literă, care este o desemnare egală numeric cu aria dreptunghiului umbrit abcd a valorii care este trasată pe ea. Unitatea de măsură a acestei valori este indicată lângă literă. De exemplu, t, s sunt indicate în apropierea axei timpului și v (t), luni în apropierea axei vitezei. Se alege o scară și se trasează diviziunile pe fiecare axă.

Orez. 14.1. Un grafic al vitezei unui corp care se mișcă uniform cu o viteză de 3 m/s. Calea parcursă de corp de la a 2-a la a 6-a secundă,

Imagine a mișcării uniforme prin tabel și grafice

Luați în considerare mișcarea uniformă a unui corp la o viteză de 3 m / s, adică valoarea numerică a vitezei va fi constantă pe toată durata mișcării. Pe scurt, se scrie astfel: v = const (constant, adică o valoare constantă). În exemplul nostru, este egal cu trei: v = 3. Știți deja că informațiile despre dependența unei cantități de alta pot fi transmise sub forma unui tabel (o matrice, așa cum se spune în informatică):

Tabelul arată că la toate momentele indicate viteza este de 3 m/s. Fie scala axei timpului să fie 2 celule. = 1 s, iar axa vitezei este de 2 celule. = 1 m/sec. Graficul dependenței vitezei de timp (pe scurt se spune: graficul vitezei) este prezentat în Figura 14.1.

Cu ajutorul graficului vitezei, puteți găsi calea pe care o parcurge corpul într-o anumită perioadă de timp. Pentru a face acest lucru, trebuie să comparați două fapte: pe de o parte, calea poate fi găsită prin înmulțirea vitezei cu timp, iar pe de altă parte, produsul vitezei și timpului, așa cum se poate vedea din figură, acesta este aria unui dreptunghi cu laturile t și v.

De exemplu, de la a doua la a șasea secundă, corpul sa mișcat timp de patru secunde și a trecut 3 m / s ∙ 4 s = 12 m. Aceasta este aria dreptunghiului abсd, a cărui lungime este de 4 s (segment ad de-a lungul axei timpului) și înălțimea 3 m/s (segment ab de-a lungul verticalei). Aria, însă, este oarecum neobișnuită, deoarece se măsoară nu în m 2, ci în g. În consecință, aria de sub graficul vitezei este numeric egală cu distanța parcursă.

Graficul traseului

Graficul traseului s (t) poate fi reprezentat folosind formula s = v ∙ t, adică, în cazul nostru, când viteza este de 3 m / s: s = 3 ∙ t. Să construim un tabel:

Timpul (t, s) este din nou trasat de-a lungul axei orizontale, iar traseul de-a lungul axei verticale. În apropierea axei traseului scriem: s, m (Fig. 14.2).

Determinarea vitezei din graficul de traseu

Să prezentăm acum două grafice într-o singură figură, care vor corespunde mișcărilor cu viteze de 3 m/s (linia dreaptă 2) și 6 m/s (linia dreaptă 1) (Fig. 14.3). Se poate observa că cu cât viteza corpului este mai mare, cu atât linia punctelor de pe grafic este mai abruptă.

Există și o problemă inversă: având un program de mișcare, trebuie să determinați viteza și să scrieți ecuația traseului (Fig. 14.3). Să considerăm dreapta 2. De la începutul mișcării până la momentul de timp t = 2 s, corpul a parcurs calea s = 6 m. Prin urmare, viteza sa: v = = 3. Alegerea unui interval de timp diferit nu va schimba nimic, de exemplu, în momentul t = 4 s, traseul parcurs de corp de la începutul mișcării este s = 12 m. Raportul este din nou egal cu 3 m / s. Dar așa ar trebui să fie, deoarece corpul se mișcă cu o viteză constantă. Prin urmare, cea mai simplă cale ar fi să alegeți un interval de timp de 1 s, deoarece traseul parcurs de corp într-o secundă este numeric egal cu viteza. Calea parcursă de primul corp (graficul 1) în 1 s este de 6 m, adică viteza primului corp este de 6 m/s. Dependențele de timp corespunzătoare ale căii în aceste două corpuri vor fi:

s 1 = 6 ∙ t și s 2 = 3 ∙ t.

Orez. 14.2. Graficul traseului. Restul punctelor, cu excepția celor șase indicate în tabel, stabilite în sarcină, că mișcarea controlului a fost uniformă pe tot parcursul timpului

Orez. 14.3. Graficul traseului în cazul unor viteze diferite

Să rezumam

În fizică se folosesc trei metode de prezentare a informațiilor: grafică, analitică (după formule) și un tabel (matrice). A treia metodă este mai potrivită pentru rezolvarea pe computer.

Calea este numeric egală cu aria de sub graficul vitezei.

Cu cât graficul s (t) este mai abrupt, cu atât viteza este mai mare.

Sarcini creative

14.1. Desenați grafice ale vitezei și ale traseului atunci când viteza corpului crește sau scade constant.

Exercițiul #14

1. Cum se determină calea pe graficul vitezei?

2. Se poate scrie o formulă pentru dependența traseului de timp, având un grafic s (t)?

3. Sau se va schimba unghiul de pantă al graficului de traseu dacă scara de pe axe este înjumătățită?

4. De ce graficul traseului mișcării uniforme este prezentat ca o linie dreaptă?

5. Care dintre corpuri (Fig. 14.4) are viteza cea mai mare?

6. Numiți trei moduri de prezentare a informațiilor despre mișcarea corpului, precum și (după părerea dumneavoastră) avantajele și dezavantajele acestora.

7. Cum puteți determina traseul din graficul vitezei?

8. a) Care este diferența dintre graficele de traseu pentru corpurile care se deplasează cu viteze diferite? b) Ce au în comun?

9. Conform graficului (fig. 14.1) găsiți drumul parcurs de corp de la începutul primei până la sfârșitul celei de-a treia secunde.

10. Pe ce drum a mers corpul (Fig. 14.2) în: a) două secunde; b) patru secunde? c) Indicați unde începe și unde se termină a treia secundă a mișcării.

11. Desenați pe graficele de viteză și traseu mișcarea cu viteza de a) 4 m/s; b) 2 m/sec.

12. Notați formula pentru dependența traseului de timp pentru mișcările prezentate în fig. 14.3.

13. a) Aflaţi vitezele corpurilor conform graficelor (Fig. 14.4); b) notează ecuațiile corespunzătoare pentru traseu și viteză. c) Trasează graficele vitezei acestor corpuri.

14. Trasează graficele traseului și vitezei pentru corpurile, ale căror mișcări sunt date de ecuațiile: s 1 = 5 ∙ t și s 2 = 6 ∙ t. Cu ce ​​sunt egale vitezele corpurilor?

15. Pe grafice (fig. 14.5) determinați: a) viteza corpului; b) traseele parcurse de ei în primele 5 secunde. c) Notați ecuația traseului și trasați graficele corespunzătoare pentru toate cele trei mișcări.

16. Desenați un grafic al traseului pentru mișcarea primului corp față de al doilea (fig. 14.3).

Reprezentare grafică
mișcare rectilinie uniformă

Graficul vitezei arată cum se modifică viteza unui corp în timp. În mișcarea uniformă rectilinie, viteza nu se modifică în timp. Prin urmare, graficul vitezei unei astfel de mișcări este o linie dreaptă paralelă cu axa absciselor (axa timpului). În fig. 6 prezintă graficele vitezei a două corpuri. Graficul 1 se referă la cazul în care corpul se mișcă în direcția pozitivă a axei O x (proiecția vitezei corpului este pozitivă), Graficul 2 - la cazul în care corpul se mișcă împotriva direcției pozitive a axei O x ( proiecția vitezei este negativă). Din graficul vitezei, puteți determina parcursul de corp (Dacă corpul nu își schimbă direcția de mișcare, lungimea traseului este egală cu modulul deplasării sale).

2.Graficul dependenței coordonatelor corpului de timp care altfel se numește orarul

În fig. prezintă graficele mișcării a două corpuri. Un corp al cărui grafic este linia 1 se mișcă în direcția pozitivă a axei O x, iar un corp al cărui grafic al mișcării este linia 2 se mișcă opus direcției pozitive a axei O x.

3.Graficul traseului

Graficul este o linie dreaptă. Această linie dreaptă trece prin origine (fig.). Unghiul de înclinare al acestei linii drepte față de axa absciselor este cu atât mai mare, cu atât viteza corpului este mai mare. În fig. prezintă graficele 1 și 2 ale traseului a două corpuri. Din această figură se poate observa că în același timp t, corpul 1, care are o viteză mai mare decât corpul 2, parcurge un drum mai lung (s 1> s 2).

Mișcarea rectilinie uniform accelerată este cel mai simplu tip de mișcare neuniformă, în care corpul se mișcă de-a lungul unei linii drepte, iar viteza sa se modifică în același mod pentru orice intervale de timp egale.

Mișcarea la fel de accelerată este mișcarea cu accelerație constantă.

Accelerația unui corp în timpul mișcării sale uniform accelerate este o mărime raport egal modificări ale vitezei la intervalul de timp în care a avut loc această modificare:

→ →
→ v - v 0
a = ---
t

Puteți calcula accelerația unui corp care se mișcă rectiliniu și uniform accelerat folosind o ecuație care include proiecțiile vectorilor de accelerație și viteză:

v x - v 0x
a x = ---
t

Unitatea de accelerație în SI: 1 m/s 2.

Viteza mișcării rectilinie uniform accelerată.

v x = v 0x + a x t

unde v 0x este proiecția vitezei inițiale, a x este proiecția accelerației, t este timpul.

→
Dacă în momentul inițial corpul era în repaus, atunci v 0 = 0. În acest caz, formula ia următoarea formă:

Mișcare cu mișcare rectilinie la fel de variabilă S x = V 0 x t + a x t ^ 2/2

Coordonată la RUPD x = x 0 + V 0 x t + a x t ^ 2/2

Reprezentare grafică
mișcare rectilinie uniform accelerată

Graficul vitezei

Graficul vitezei este o linie dreaptă. Dacă corpul se mișcă cu o anumită viteză inițială, această dreaptă intersectează axa ordonatelor în punctul v 0x. Dacă viteza inițială a corpului este zero, graficul vitezei trece prin origine. Graficele vitezei mișcării rectilinie uniform accelerate sunt prezentate în Fig. ... În această figură, graficele 1 și 2 corespund mișcării cu proiecție pozitivă a accelerației pe axa O x (viteza crește), iar graficul 3 corespunde mișcării cu proiecție negativă a accelerației (viteza scade). Graficul 2 corespunde mișcării fără viteza inițială, iar graficele 1 și 3 - mișcării cu viteza inițială v ox. Unghiul de înclinare a graficului față de axa absciselor depinde de accelerația mișcării corpului. Din graficele vitezei, puteți determina traseul parcurs de corp în intervalul de timp t.

Calea parcursă în mișcare rectilinie uniform accelerată cu o viteză inițială este numeric egală cu aria trapezului delimitată de graficul vitezei, axele de coordonate și ordonata corespunzătoare vitezei corpului la momentul t.

Graficul coordonate față de timp (graficul mișcării)

Lăsați corpul să se miște uniform în direcția pozitivă O x a sistemului de coordonate selectat. Atunci ecuația de mișcare a corpului are forma:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2/2. (1)

Expresia (1) corespunde dependenței funcționale y = ax 2 + bx + c (trinom pătrat), cunoscută din cursul de matematică. În cazul pe care îl luăm în considerare
a = | a x | / 2, b = | v 0x |, c = | x 0 |.

Graficul traseului

În mișcarea rectilinie uniform accelerată, dependența traseului de timp este exprimată prin formule

s = v 0 t + la 2/2, s = la 2/2 (pentru v 0 = 0).

După cum se poate observa din aceste formule, această dependență este pătratică. De asemenea, din ambele formule rezultă că s = 0 la t = 0. În consecință, graficul unei linii drepte mișcare uniform accelerată este ramura parabolei. În fig. graficul drumului este prezentat la v 0 = 0.

Graficul de accelerație

Graficul de accelerație - dependența proiecției accelerației în timp:

direct uniformă circulaţie. Grafic performanţă uniformă direct circulaţie. 4. Viteza instantanee... Plus...

Subiectul lecției: „Punctul material. Sistem de referință” Obiective: a da o idee despre cinematică

Lecţie

Definiție uniformă direct circulaţie... - Ceea ce se numește viteză uniformă circulaţie? - Numiți unitatea de măsură a vitezei circulaţieîn ... proiecția vectorului viteză în funcție de timp circulaţie U (O. 2. Grafic performanţă circulaţie... - La punctul C...

Problemele de fizică sunt ușoare!

Nu uita că problemele trebuie rezolvate întotdeauna în sistemul SI!

Și acum la sarcini!

Sarcini elementare de la cursul de fizică școlară în cinematică.

Sarcina de a întocmi o descriere a mișcării și de a elabora o ecuație a mișcării pentru un program de mișcare dat

Dat: graficul mișcării corpului

Găsi:
1.compuneți o descriere a mișcării
2. alcătuiesc ecuaţia mişcării corpului.

Determinăm proiecția vectorului viteză conform graficului, alegând orice perioadă de timp convenabilă de luat în considerare.
Aici este convenabil să luăm t = 4c

Compunem Ecuația mișcării corpului:

Scriem formula pentru ecuația mișcării uniforme rectilinie.

Înlocuim coeficientul găsit V x în el (nu uitați de minus!).
Coordonata inițială a corpului (X о) corespunde începutului graficului, apoi X о = 3

Compunem descrierea miscarii corpului:

Este indicat sa faci un desen, asta te va ajuta sa nu gresesti!
Nu uita că totul mărimi fizice au unitati de masura, trebuie specificate!

Corpul se deplasează rectiliniu și uniform din punctul de plecare X o = 3m cu o viteză de 0,75 m/s opus direcției axei X.

Problema determinării locului și timpului întâlnirii a două corpuri în mișcare (cu mișcare uniformă rectilinie)

Mișcarea corpurilor este specificată de ecuațiile de mișcare pentru fiecare corp.

Dat:
1.ecuația de mișcare a primului corp
2.ecuația mișcării celui de-al doilea corp

Găsi:
1.coordonarea locului de întâlnire
2.momentul de timp (după începerea mișcării) când va avea loc întâlnirea corpurilor

Folosind ecuațiile de mișcare date, construim grafice de mișcare pentru fiecare corp într-un sistem de coordonate.

Punct de intersecție două programe de trafic definesc:

1.pe axa t - ora întâlnirii (în cât timp după începerea mișcării va avea loc întâlnirea)
2.pe axa X - coordonata locului de întâlnire (față de origine)

Ca urmare:

Două corpuri se vor întâlni într-un punct cu o coordonată de -1,75 m la 1,25 secunde după începerea mișcării.

Pentru a verifica cele primite grafic răspunsuri, puteți rezolva un sistem de ecuații din două date
ecuatii de miscare:

Totul a fost corect!

Pentru cei care cumva au uitat Cum se construiește un grafic al mișcării uniforme în linie dreaptă:

Graficul mișcării este o relație liniară (linie dreaptă), este construit folosind două puncte.
Alegem oricare două convenabile pentru simplitatea valorilor de calcul ale t 1 și t 2.
Pentru aceste valori ale lui t, calculăm valorile corespunzătoare ale coordonatelor X 1 și X 2.
Lăsați deoparte 2 puncte cu coordonatele (t 1, X 1) și (t 2, X 2) și conectați-le cu o linie dreaptă - graficul este gata!

Sarcini pentru compilarea unei descrieri a mișcării corpului și construirea graficelor de mișcare în conformitate cu o ecuație dată a mișcării uniforme rectilinie

Problema 1

Dat: ecuația mișcării corpului

Găsi:

Comparăm ecuația dată cu formula și determinăm coeficienții.
Nu uitați să faceți un desen pentru a atrage din nou atenția asupra direcției vectorului viteză.

Sarcina 2

Dat: ecuația mișcării corpului

Găsi:
1.compuneți o descriere a mișcării
2. construiește un orar

Problema 3

Dat: ecuația mișcării corpului

Găsi:
1.compuneți o descriere a mișcării
2. construiește un orar

Problema 4

Dat: ecuația mișcării corpului

Găsi:
1.compuneți o descriere a mișcării
2. construiește un orar

Descrierea miscarii:

Corpul este în repaus într-un punct cu coordonata X = 4m (starea de repaus este un caz special de mișcare când viteza corpului este zero).

Problema 5

Dat:
coordonata de plecare a punctului de mișcare xo = -3 m
proiecția vectorului viteză Vx = -2 m/s

Găsi:
1.scrieți ecuația mișcării
2. construiește un orar
3.aratati pe desen vectorii vitezei si deplasarii
4. găsiți coordonatele punctului la 10 secunde după începerea mișcării

Mișcarea la fel de accelerată este o mișcare cu accelerație, al cărei vector nu se modifică în mărime și direcție. Exemple de astfel de mișcări: o bicicletă care se rostogolește pe un deal; o piatră aruncată într-un unghi față de orizont.

Considera ultimul caz in detalii. Accelerația acționează asupra pietrei în orice punct de pe traiectorie cădere liberă g →, care nu se schimbă în mărime și este întotdeauna îndreptată în aceeași direcție.

Mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizont poate fi reprezentată ca o sumă a mișcărilor în jurul axelor verticale și orizontale.

Mișcarea este uniformă și rectilinie de-a lungul axei X și uniform accelerată și rectilinie de-a lungul axei Y. Vom lua în considerare proiecțiile vectorilor viteză și accelerație pe axă.

Formula pentru viteza la mișcare uniform accelerată:

Aici v 0 - viteza inițială a corpului, a = c o n s t - accelerația.

Să arătăm pe grafic că cu mișcarea uniform accelerată dependența v (t) are forma unei drepte.

Accelerația poate fi determinată din panta graficului vitezei. În imaginea de mai sus, modulul de accelerație este egal cu raportul laturilor triunghiului ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Cu cât unghiul β este mai mare, cu atât este mai mare panta (abrupta) graficului în raport cu axa timpului. În consecință, cu cât accelerația corpului este mai mare.

Pentru primul grafic: v 0 = - 2 ms; a = 0,5 m s 2.

Pentru al doilea grafic: v 0 = 3 ms; a = - 1 3 m s 2.

Folosind acest grafic, puteți calcula și mișcarea corpului în timpul t. Cum să o facă?

Să selectăm pe grafic un mic interval de timp ∆ t. Vom presupune că este atât de mică încât mișcarea în timpul ∆t poate fi considerată o mișcare uniformă cu viteza, viteză egală corpul în mijlocul intervalului ∆ t. Atunci, deplasarea ∆ s în timpul ∆ t va fi egală cu ∆ s = v ∆ t.

Împărțim întregul timp t în intervale infinit de mici ∆ t. Deplasarea s în timpul t este egală cu aria trapezului O D E F.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.

Știm că v - v 0 = a t, deci formula finală pentru deplasarea corpului va lua forma:

s = v 0 t + a t 2 2

Pentru a găsi coordonatele corpului în acest moment timp, trebuie să adăugați o deplasare la coordonatele inițiale a corpului. Modificarea coordonatelor în timpul mișcării uniform accelerate exprimă legea mișcării uniform accelerate.

Legea mișcării uniform accelerate

Legea mișcării uniform accelerate

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2.

O altă problemă comună care apare atunci când se analizează mișcarea uniform accelerată este găsirea deplasării la valori date ale vitezelor și accelerațiilor inițiale și finale.

Eliminând t din ecuațiile de mai sus și rezolvându-le, obținem:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

Din viteza inițială cunoscută, accelerație și deplasare, puteți găsi viteza finală a corpului:

v = v 0 2 + 2 a s.

Pentru v 0 = 0 s = v 2 2 a și v = 2 a s

Important!

Mărimile v, v 0, a, y 0, s incluse în expresii sunt mărimi algebrice. În funcție de natura mișcării și direcția axelor de coordonate în condițiile unei sarcini specifice, acestea pot lua atât valori pozitive, cât și negative.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o selectați și să apăsați Ctrl + Enter