Сумарний імпульс куль після зіткнення формула. Савельєв І.В.

Імпульс - це фізична величина, Яка в певних умовах залишається постійною для системи взаємодіючих тіл. Модуль імпульсу дорівнює добутку маси на швидкість (p \u003d mv). Закон збереження імпульсу формулюється так:

У замкнутій системі тіл векторна сума імпульсів тіл залишається постійною, т. Е. Не змінюється. Під замкнутої розуміють систему, де тіла взаємодіють тільки один з одним. Наприклад, якщо тертям і силою тяжіння можна знехтувати. Тертя може бути мало, а сила тяжіння врівноважуватися силою нормальної реакції опори.

Припустимо, одне тіло, що рухається стикається з іншим таким же по масі тілом, але нерухомим. Що трапиться? По-перше зіткнення може бути пружним і непружним. При неупругом зіткненні тіла зчіплюються в одне ціле. Розглянемо саме таке зіткнення.

Оскільки маси тіл однакові, то позначимо їх маси однаковою буквою без індексу: m. Імпульс першого тіла до зіткнення дорівнює mv 1, а другого дорівнює mv 2. Але так як друге тіло не рухається, то v 2 \u003d 0, отже, імпульс другого тіла дорівнює 0.

Після непружного зіткнення система з двох тіл продовжить рухатися в ту сторону, куди рухалося перше тіло (вектор імпульсу збігається з вектором швидкості), а ось швидкість стане в 2 рази меншою. Тобто маса збільшиться в 2 рази, а швидкість зменшиться в 2 рази. Таким чином, добуток маси на швидкість залишиться колишнім. Різниця тільки в тому, що до зіткнення швидкість була в 2 рази більше, але маса дорівнювала m. Після зіткнення маса стала 2m, а швидкість в 2 рази менше.

Уявімо, що непружно стикаються два тіла, що рухаються назустріч один одному. Вектори їх швидкостей (також як і імпульсів) спрямовані в протилежні сторони. Значить, модулі імпульсів треба віднімати. Після зіткнення система з двох тіл продовжить рухатися в ту сторону, куди рухалося тіло, що володіє великим імпульсом до зіткнення.

Наприклад, якщо одне тіло було масою 2 кг і рухалося зі швидкістю 3 м / с, а інше - з масою 1 кг і швидкістю 4 м / с, то імпульс першого дорівнює 6 кг · м / с, а імпульс другого дорівнює 4 кг · м / с. Значить, вектор швидкості після зіткнення буде сонаправлени з вектором швидкості першого тіла. А ось значення швидкості можна обчислити так. Сумарний імпульс до зіткнення дорівнював 2 кг · м / с, так як вектори різноспрямовані, і ми повинні вичитати значення. Таким же він повинен залишитися і після зіткнення. Але після зіткнення маса тіла збільшилася до 3 кг (1 кг + 2 кг), значить з формули p \u003d mv слід, що v \u003d p / m \u003d 2/3 \u003d 1,6 (6) (м / с). Ми бачимо, що в результаті зіткнення швидкість зменшилася, що узгоджується з нашим життєвим досвідом.

Якщо два тіла рухаються в одну сторону і одне з них наганяє Друге, штовхає його, зчіплюючись з ним, то як зміниться швидкість цієї системи тіл після зіткнення? Припустимо, тіло масою 1 кг рухалося зі швидкістю 2 м / с. Його наздогнало і зчепився з ним тіло масою 0,5 кг, що рухається зі швидкістю 3 м / с.

Так як тіла рухаються в одну сторону, то імпульс системи цих двох тіл дорівнює сумі імпульсів кожного тіла: 1 · 2 \u003d 2 (кг · м / с) і 0,5 · 3 \u003d 1,5 (кг · м / с). Сумарний імпульс дорівнює 3,5 кг · м / с. Він повинен зберегтися і після зіткнення, але маса тіла тут буде вже 1,5 кг (1 кг + 0,5 кг). Тоді швидкість буде дорівнює 3,5 / 1,5 \u003d 2,3 (3) (м / с). Ця швидкість більше, ніж швидкість першого тіла, і менше, ніж швидкість другого. Це і зрозуміло, перше тіло підштовхнули, а друге, можна сказати, зіткнулося з перешкодою.

Тепер уявімо, що два тіла спочатку зчеплені. Якась рівна сила розштовхує їх в різні боки. Які будуть швидкості тіл? Оскільки для кожного тіла застосована рівна сила, то модуль імпульсу одного повинен бути рівний модулю імпульсу іншого. Однак вектори різноспрямовані, тому при їх сума буде дорівнює нулю. Це і правильно, т. К. До роз'їзду тел їх імпульс дорівнював нулю, адже тіла спочивали. Так як імпульс дорівнює добутку маси на швидкість, то в даному випадку зрозуміло, що чим масивніше тіло, тим менше буде його швидкість. Чим легше тіло, тим більше буде його швидкість.

Закон збереження енергії дозволяє рецдать механічні завдання в тих випадках, коли чомусь невідомі діючі на тіло кволі. Цікавим прикладом саме такого випадку є зіткнення двох тіл. Цей приклад особливо цікавий тим, що при його аналізі можна обійтися одним лише законом збереження енергії. Потрібно залучити ще й закон збереження імпульсу (кількості руху).

У повсякденному житті і в техніці не так вже й часто доводиться мати справу із зіткненнями тел, але у фізиці атома і атомних частинок зіткнення - дуже часте явище.

Для простоти ми спочатку розглянемо зіткнення двох куль масами з яких другий спочиває, а перший рухається у напрямку до другого зі швидкістю Будемо вважати, що рух відбувається вздовж лінії, що з'єднує центри обох куль (рис. 205), так що при зіткненні куль має місце так званий центральний, або лобовий, удар. Які швидкості обох куль після зіткнення?

До зіткнення кінетична енергія другої кулі дорівнює нулю, а першого. Сума енергій обох куль становить:

Після зіткнення перший шар стане рухатися з деякою швидкістю Другий шар, швидкість якого дорівнювала нулю, також отримає якусь швидкість Тому після зіткнення сума кінетичних енергій двох куль стане рівною

Згідно із законом збереження енергії ця сума повинна бути дорівнює енергії куль до зіткнення:

З цього одного рівняння ми, звичайно, не можемо знайти дві невідомі швидкості: Ось тут-то на допомогу і приходить другий закон збереження - закон збереження імпульсу. До зіткнення куль імпульс першої кулі дорівнював а імпульс другого - нулю. Повний імпульс двох куль дорівнював:

Після зіткнення імпульси обох куль змінилися і стали рівними а повний імпульс став

Згідно із законом збереження імпульсу повний імпульс при зіткненні змінитися не може. Тому ми повинні написати:

Так як рух відбувається вздовж прямої, то замість векторного рівняння можна написати алгебраїчне (для проекцій швидкостей на координатну вісь, Спрямовану по швидкості руху першої кулі до удару):

Тепер ми маємо два рівняння:

Таку систему рівнянь можна вирішити і найтн невідомі швидкості їх і куль після зіткнення. Для цього перепишемо її таким чином:

Розділивши перше рівняння на друге, отримаємо:

Вирішуючи тепер це рівняння спільно з другим рівнянням

(Виконайте це самостійно), знайдемо, що перша куля після удару буде рухатися зі швидкістю

а другий - зі швидкістю

Якщо обидві кулі мають однакові маси то Це означає, що перший шар, зіткнувшись з другим, передав йому свою швидкість, а сам зупинився (рис. 206).

Таким чином, користуючись законами збереження енергії та імпульсу, можна, знаючи швидкості тіл до зіткнення, визначити їх швидкості після зіткнення.

А як була справа під час самого зіткнення в той момент, коли центри куль максимально зблизилися?

Очевидно, що в цей час вони рухалися разом з деякою швидкістю. При однакових масах тел їх загальна маса дорівнює 2т. Згідно із законом збереження імпульсу під час спільного руху обох куль їх імпульс повинен бути дорівнює загальному імпульсу до зіткнення:

Звідси слідує що

Таким чином, швидкість обох куль при їх спільному русі дорівнює половині

швидкості одного з них до зіткнення. Знайдемо кінетичну енергію обох куль для цього моменти:

А до зіткнення загальна енергія обох куль дорівнювала

Отже, в самий момент зіткнення куль кінетична енергія зменшилася вдвічі. Куди ж зникла половина кінетичної енергії? Чи не відбувається тут порушення закону збереження енергії?

Енергія, звичайно, і під час спільного руху куль залишилася колишньою. Справа в тому, що під час зіткнення обидві кулі були деформовані і тому володіли потенційної енергією пружної взаємодії. Саме на величину цієї потенційної енергії і зменшилася кінетична енергія куль.

Завдання 1. Куля, що має масу рівну 50 г, рухається зі швидкістю і стикається з нерухомим шаром, маса якого Які швидкості обох куль після зіткнення? Зіткнення куль вважати центральним.

При зіткненні тіл один з одним вони зазнають деформації

При зіткненні тіл один з одним вони зазнають деформації. При цьому кінетична енергія, якою володіли тіла перед ударом, частково або повністю переходить в потенційну енергію пружної деформації і в так звану внутрішню енергію тел. Збільшення внутрішньої енергії тіл супроводжується підвищенням їх температури.

Існують два граничних виду удару: абсолютно пружний і абсолютно непружних. Абсолютно пружним називається такий удар, при якому механічна енергія тіл не переходить в інші, немеханічних, види енергії. При такому ударі кінетична енергія переходить повністю або частково в потенційну енергію пружної деформації. Потім тіла повертаються до первісної форми відштовхуючи один одного. В результаті потенційна енергія пружної деформації знову переходить в кінетичну енергію і тіла розлітаються зі швидкостями, величина і напрямок яких визначаються двома умовами-збереженням повної енергії і збереженням повного імпульсу системи тіл.

Абсолютно непружних удар характеризується тим, що потенційної енергії деформації не виникає; кінетична енергія тіл повністю або частково перетворюється у внутрішню енергію; після удару зіткнулися тіла або рухаються з однаковою швидкістю, або спочивають. При абсолютно непружного ударі виконується лише закон збереження імпульсу, закон же збереження Механической енергії не дотримується - має місце закон збереження сумарної енергії різних видів - механічної і внутрішньої.

Ми обмежимося розглядом центрального удару двох куль. Удар називається центральним, якщо кулі до удару рухаються вздовж прямої, що проходить через їх центри. При центральному ударі зіткнення може статися, якщо; 1) кулі рухаються назустріч один одному (рис 70, а) і 2) одні з куль наздоганяє інший (рис, 70,6).

Будемо припускати, що кулі утворюють замкнену систему або що зовнішні сили, прикладені до куль, врівноважують один одного.

Розглянемо спочатку абсолютно непружних удар. Нехай маси куль рівні m 1 і m 2, а швидкості до удару V 10 і V 20. В силу закону збереження сумарний імпульс куль після удару повинен бути таким же, як і до удару:

Оскільки вектори v 10 і v 20 спрямовані вздовж однієї і тієї ж прямої, вектор v також має напрямок, що збігається з цієї прямої. У випадку б) (див. Рис. 70) він спрямований в ту ж сторону, що і вектори v 10 і v 20. У разі а) вектор v спрямований в бік того з векторів v i0, для якого твір m i v i0 більше.

Модуль вектора v може бути обчислений за такою формулою:

де υ 10 і υ 20-модуля векторів v 10 і v 20; знак «-» відповідає випадку а), знак «+» - нагоди б).

Тепер розглянемо абсолютно пружний удар. При такому ударі виконуються два закони збереження: закон збереження імпульсу і закон збереження механічної енергії.

Позначимо маси куль m 1 і m 2, швидкості куль до удару v 10 і v 20 і, нарешті, швидкості куль після удару v 1 і v 2. Напишемо рівняння збереження імпульсу і енергії;

З огляду на, що, наведемо (30.5) до виду

Помноживши (30.8) на m 2 і віднімаючи результат з (30.6), а потім примножуючи (30.8) на m 1 і складаючи результат з (30.6), отримаємо вектори швидкостей куль після удару:

Для численних підрахунків спроектируем (30.9) на напрямок вектора v 10;

У цих формулах υ 10 і υ 20-модуля, а υ 1 і υ 2 - проекції відповідних векторів. Верхній знак «-» відповідає випадку куль, що рухаються назустріч один одному, нижній знак «+» - нагоди, коли перший шар наганяє другий.

Відзначимо, що швидкості куль після абсолютно пружного удару не можуть бути однаковими. Справді, прирівнявши один одному вирази (30.9) для v 1 і v 2 і зробивши перетворення, одержимо:

Отже, для того щоб швидкості куль після удару виявилися однаковими, необхідно, щоб вони були однаковими і до удару, але в цьому випадку зіткнення не може відбутися. Звідси випливає, що умова рівності швидкостей куль після удару несумісне з законом збереження енергії. Отже, при непружного ударі механічна енергія не зберігається - вона частково переходить у внутрішню енергію соударяющихся тел »що призводить до їх нагрівання.

Розглянемо випадок, коли маси соударяющихся куль рівні: m 1 \u003d m 2. З (30.9) випливає, що за цієї умови

т. е. кулі при зіткненні обмінюються швидкості. Зокрема, якщо один з куль однакової маси, наприклад другий, до зіткнення покоїться, то після удару він рухається з такою ж швидкістю, яку використовував спочатку першу кулю; перший же куля після удару виявляється нерухомим.

За допомогою формул (30.9) можна визначити швидкість кулі після пружного удару об нерухому НЕ рухому стінку (яку можна розглядати як куля нескінченно великої маси m 2 і нескінченно великого радіуса). Ділячи чисельник і знаменник виразів (30,9) на m 2 і нехтуючи членами, що містять множник m 1 / m 2 отримуємо:

Як випливає з отриманого результату, скоро стінки залишається незмінною. Швидкість же кулі, якщо стінка нерухома (v 20 \u003d 0), змінює напрямок протилежне; в разі рухається стінки змінюється також величина швидкості кулі (зростає до 2υ 20, якщо стінка рухається назустріч кулі, і убуває 2υ 20, якщо стінка «йде» від наздоганяючого її кулі)

На цьому уроці ми продовжуємо вивчати закони збереження і розглянемо різні можливі удари тел. Зі свого досвіду ви знаєте, що накачаний баскетбольний м'яч добре відскакує від підлоги, тоді як здутий - практично не відскакує. З цього ви могли зробити висновок, що удари різних тел можуть бути різними. Для того щоб охарактеризувати удари, вводяться абстрактні поняття абсолютно пружного і абсолютно непружного ударів. На цьому уроці ми займемося вивченням різних ударів.

Тема: Закони збереження в механіці

Урок: Зіткнення тел. Абсолютно пружний і абсолютно непружних удари

Для вивчення будови речовини, так чи інакше, використовуються різні зіткнення. Наприклад, для того, щоб розглянути якийсь предмет, його опромінюють світлом, або потоком електронів, і з розсіювання цього світла, або потоку електронів отримують фотографію, або рентгенівський знімок, або зображення даного предмета в будь-якому фізичному приладі. Таким чином, зіткнення частинок - це те, що оточує нас і в побуті, і в науці, і в техніці, і в природі.

Наприклад, при одному зіткненні ядер свинцю в детекторі ALICE Великого адронного коллайдера народжуються десятки тисяч частинок, по руху і розподілу яких можна дізнатися про самих глибинних властивості речовини. Розгляд процесів зіткнення за допомогою законів збереження, про які ми говоримо, дозволяє отримувати результати, незалежно від того, що відбувається в момент зіткнення. Ми не знаємо, що відбувається в момент зіткнення двох ядер свинцю, але ми знаємо, якою буде енергія і імпульс частинок, які розлітаються після цих зіткнень.

Сьогодні ми розглянемо взаємодію тіл в процесі зіткнення, іншими словами рух невзаимодействующих тел, які змінюють свій стан тільки при зіткненні, яке ми називаємо зіткненням, або ударом.

При зіткненні тіл, в загальному випадку, кінетична енергія зіштовхуються тіл не зобов'язана бути рівною кінетичної енергії розлітаються тел. Дійсно, при зіткненні тіла взаємодіють один з одним, впливаючи один на одного і роблячи роботу. Ця робота і може привести до зміни кінетичної енергії кожного з тіл. Крім того, робота, яку робить перше тіло над другим, може виявитися нерівній роботі, яку друге тіло здійснює над першим. Це може привести до того, що механічна енергія може перейти в тепло, електромагнітне випромінювання, Або навіть породити нові частинки.

Зіткнення, при яких не зберігається кінетична енергія зіштовхуються тіл, називають непружними.

Серед усіх можливих непружних зіткнень, є один винятковий випадок, коли зіштовхуються тіла в результаті зіткнення злипаються і далі рухаються як одне ціле. Такий непружних удар називають абсолютно непружним (рис. 1).

а) б)

Мал. 1. Абсолютна неупругое зіткнення

Розглянемо приклад абсолютно непружного удару. Нехай куля масою летіла в горизонтальному напрямку зі швидкістю і зіткнулася з нерухомим ящиком з піском масою, підвішеним на нитки. Куля застрягла в піску, і далі ящик з кулею почав рухатися. В процесі удару кулі і ящика зовнішні сили, що діють на цю систему, - це сила тяжіння, спрямована вертикально вниз, і сила натягу нитки, спрямована вертикально вгору, якщо час удару кулі було настільки мало, що нитка не встигла відхилитися. Таким чином, можна вважати, що імпульс сил, що діють на тіло під час удару, дорівнював нулю, що означає, що справедливий закон збереження імпульсу:

Умова, що куля застрягла в ящику, і є ознака абсолютно непружного удару. Перевіримо, що сталося з кінетичної енергією в результаті цього удару. Початкова кінетична енергія кулі:

кінцева кінетична енергія кулі і ящика:

проста алгебра показує нам, що в процесі удару кінетична енергія змінилася:

Отже, початкова кінетична енергія кулі менше кінцевої на деяку позитивну величину. Як же це сталося? В процесі удару між піском і кулею діяли сили опору. Різниця кінетичних енергій кулі до і після зіткнення якраз і рівні роботі сил опору. Іншими словами, кінетична енергія кулі пішла на нагрівання кулі і піску.

Якщо в результаті зіткнення двох тіл зберігається кінетична енергія, такий удар називається абсолютно пружним.

Прикладом абсолютно пружних ударів можуть бути зіткнення більярдних куль. Ми розглянемо найпростіший випадок такого зіткнення - центральне зіткнення.

Центральним називається зіткнення, при якому швидкість одного кулі проходить через центр мас іншої кулі. (Рис. 2.)

Мал. 2. Центральний удар куль

Нехай один шар спочиває, а другий налітає на нього з якоюсь швидкістю, яка, згідно з нашим визначенням, проходить через центр другого кулі. Якщо зіткнення центральне і пружне, то при зіткненні виникають сили пружності, що діють уздовж лінії зіткнення. Це призводить до зміни горизонтальної складової імпульсу першої кулі, і до виникнення горизонтальної складової імпульсу другого кулі. Після удару друга куля отримає імпульс, спрямований направо, а перший шар може рухатися як направо, так і наліво - це буде залежати від співвідношення між масами куль. У загальному випадку, розглянемо ситуацію, коли маси куль різні.

Закон збереження імпульсу виконується при будь-якому зіткненні куль:

У разі абсолютно пружного удару, також виконується закон збереження енергії:

Отримуємо систему з двох рівнянь з двома невідомими величинами. Вирішивши її, ми отримаємо відповідь.

Швидкість першого кулі після удару дорівнює

зауважимо, що ця швидкість може бути як позитивною, так і негативною, в залежності від того, маса якого з куль більше. Крім того, можна виділити випадок, коли кулі однакові. У цьому випадку після удару перший шар зупиниться. Швидкість другого кулі, як ми раніше відзначили, вийшла позитивною при будь-якому співвідношенні мас куль:

Нарешті, розглянемо випадок нецентрального удару в спрощеному вигляді - коли маси куль рівні. Тоді, з закону збереження імпульсу ми можемо записати:

А з того, що кінетична енергія зберігається:

Нецентральним буде удар, при якому швидкість налітаючого кулі не буде проходити через центр нерухомого кулі (рис. 3). Із закону збереження імпульсу, видно, що швидкості куль складуть паралелограм. А з того, що зберігається кінетична енергія, видно, що це буде не паралелограм, а квадрат.

Мал. 3. нецентральних удар при однакових масах

Таким чином, при абсолютно пружному нецентральному ударі, коли маси куль рівні, вони завжди розлітаються під прямим кутом один до одного.

Список літератури

Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Соцький. Фізика 10. - М .: Просвещение, 2008.
А.П. Римкевіч. Фізика. Задачник 10-11. - М .: Дрофа, 2006.
О.Я. Савченко. Завдання з фізики - М .: Наука, 1988.
А. В. Пёришкін, В. В. Краукліс. Курс фізики т. 1. - М .: Гос. уч.- пед. изд. хв. освіти РРФСР, 1957.

відповідь: Так, дійсно такі удари існують в природі. Наприклад, якщо м'яч потрапляє в сітку футбольних воріт, або шматок пластиліну вислизає з ваших рук і прилипає до підлоги, або стріла, яка застрягла в підвішеною на нитках мішені, або потрапляння снаряда в балістичний маятник.

питання: Наведіть більше прикладів абсолютно пружного удару. Чи існують вони в природі?

відповідь: У природі не існує абсолютно пружних ударів, оскільки при будь-якому ударі частина кінетичної енергії тіл витрачається на вчинення якимись сторонніми силами роботи. Однак іноді ми можемо вважати якісь удари абсолютно пружними. Ми маємо право робити це, коли зміна кінетичної енергії тіла при ударі незначне в порівнянні з цією енергією. Прикладами таких ударів може служити баскетбольний м'яч, який відскакує від асфальту, або зіткнення металевих кульок. Пружними також прийнято вважати зіткнення молекул ідеального газу.

питання: Що робити, коли удар частково пружний?

відповідь: Потрібно оцінити, яка кількість енергії пішло на роботу дисипативних сил, тобто таких сил, як сила тертя або сила опору. Далі потрібно скористатися законами збереження імпульсу і дізнатися кінетичну енергію тел після зіткнення.

питання: Як варто вирішувати задачу про нецентральному ударі куль, що мають різні маси?

відповідь: Варто записати закон збереження імпульсу в векторній формі, і те, що кінетична енергія зберігається. Далі, у вас вийде система з двох рівнянь і двох невідомих, вирішивши яку, ви зможете знайти швидкості куль після зіткнення. Однак, слід зазначити, що це досить складний і трудомісткий процес, що виходить за рамки шкільної програми.

Рішення. Час спуску одно.

Правильна відповідь: 4.

А2. В інерціальній системі відліку рухаються два тіла. Першого тіла масою m сила F повідомляє прискорення a. Чому дорівнює маса другого тіла, якщо вдвічі менша сила повідомила йому в 4 рази більше прискорення?

1)
2)
3)
4)

Рішення. Маса може бути розрахована за формулою. Удвічі менша сила повідомляє в 4 рази більше прискорення тіла з масою.

Правильна відповідь: 2.

А3. На якій стадії польоту в космічному кораблі, який стає на орбіті супутником Землі, буде спостерігатися невагомість?

Рішення. Невагомість спостерігатися в умовах відсутності будь-яких зовнішніх сил, за винятком гравітаційних. В таких умовах знаходиться космічний корабель при орбітальному польоті з вимкненим двигуном.

Правильна відповідь: 3.

А4. Два кулі масами m і 2 m рухаються зі швидкостями, рівними відповідно 2 v і v. Перша куля рухається за другим і, наздогнавши, прилипає до нього. Який сумарний імпульс куль після удару?

1)	mv
2)	2mv
3)	3mv
4)	4mv

Рішення. Згідно із законом збереження сумарний імпульс куль після удару дорівнює сумі імпульсів куль до зіткнення:.

Правильна відповідь: 4.

А5.Чотири однакових листа фанери товщиною L кожен, пов'язані в стопку, плавають у воді так, що рівень води відповідає кордоні між двома середніми листами. Якщо в стопку додати ще один такий же лист, то глибина занурення стопки аркушів збільшиться на

1)
2)
3)
4)

Рішення. Глибина занурення становить половину висоти стопки: для чотирьох аркушів - 2 L, Для п'яти листів - 2,5 L. Глибина занурення збільшиться на.

Правильна відповідь: 3.

A6.На малюнку представлений графік зміни з часом кінетичної енергії дитини, що хитається на гойдалці. У момент, відповідний точці A на графіку, його потенційна енергія, відрахувавши від положення рівноваги гойдалок, дорівнює

1)	40 Дж
2)	80 Дж
3)	120 Дж
4)	160 Дж

Рішення. Відомо, що в положенні рівноваги спостерігається максимум кінетичної енергії, а різниця потенційних енергій в двох станах дорівнює по модулю різниці кінетичних енергій. З графіка видно, що максимальна кінетична енергія дорівнює 160 Дж, а для точки А вона дорівнює 120 Дж. Таким чином, потенційна енергія, відрахувавши від положення рівноваги гойдалок, дорівнює.

Правильна відповідь: 1.

А7. Дві матеріальні точки рухаються по колах радіусами і з однаковими за модулем швидкостями. Їх періоди обертання по колу пов'язані співвідношенням

1)
2)
3)
4)

Рішення. Період обертання по колу дорівнює. Оскільки, то.

Правильна відповідь: 4.

А8. У рідинах частинки здійснюють коливання біля положення рівноваги, стикаючись з сусідніми частинками. Час від часу частка робить «стрибок» до іншого положення рівноваги. Яка властивість рідин можна пояснити таким характером руху частинок?

Рішення. Таким характером руху частинок рідини пояснюється її плинність.

Правильна відповідь: 2.

А9. Лід при температурі 0 ° C внесли в тепле приміщення. Температура льоду до того, як він розтане,

Рішення. Температура льоду до того, як він розтане, не зміниться, так як вся енергія, що отримується льодом в цей час, витрачається на руйнування кристалічної решітки.

Правильна відповідь: 1.

А10. При якій вологості повітря людина легше переносить високу температуру повітря і чому?

Рішення. Людина легше переносить високу температуру повітря при низькій вологості, так як при цьому піт випаровується швидко.

Правильна відповідь: 1.

А11. Абсолютна температура тіла дорівнює 300 К. За шкалою Цельсія вона дорівнює

Рішення. За шкалою Цельсія вона дорівнює.

Правильна відповідь: 2.

A12.На малюнку приведений графік залежності обсягу ідеального одноатомного газу від тиску в процесі 1-2. Внутрішня енергія газу при цьому збільшилася на 300 кДж. Кількість теплоти, повідомлене газу в цьому процесі, так само

Рішення. ККД теплової машини, що здійснюються нею корисна робота і отримується від нагрівача кількість теплоти пов'язані рівністю, звідки.

Правильна відповідь: 2.

A14. Два однакових легких кульки, заряди яких рівні за модулем, підвішені на шовкових нитках. Заряд одного з кульок вказано на малюнках. Який (-і) з малюнків відповідає (-ють) ситуації, коли заряд 2-го кульки негативний?

1)	A
2)	B
3)	C і D
4)	A і C

Рішення. Зазначений заряд кульки - негативний. Однойменні заряди відштовхуються. Відштовхування спостерігається на малюнку A.

Правильна відповідь: 1.

A15.α-частинка переміщується в однорідному електростатичному полі з точки A в ціль B по траєкторіях I, II, III (див. рис.). Робота сил електростатичного поля

Рішення. Електростатичне поле є потенційним. У ньому робота по переміщенню заряду не залежить від траєкторії, а залежить від положення початкової і кінцевої точок. Для намальованих траєкторій початкові і кінцеві точки співпадають, значить, і роботи сил електростатичного поля однакові.

Правильна відповідь: 4.

A16.На малюнку зображений графік залежності сили струму в провіднику від напруги на його кінцях. Чому дорівнює опір провідника?

Рішення. В водному розчині солі ток створюється тільки іонами.

Правильна відповідь: 1.

А18. Електрон, що влетів в зазор між полюсами електромагніту, має горизонтально спрямовану швидкість, перпендикулярну вектору індукції магнітного поля (Див. Рис.). Куди спрямована діє на електрон сила Лоренца?

Рішення. Скористаємося правилом «лівої руки»: направимо чотири пальці руки в бік напрямку руху електрона (від себе), а долоню розгорнемо так, щоб лінії магнітного поля входили в неї (вліво). Тоді відстовбурчений великий палець покаже напрям сили, що діє (він буде направлений вниз), якби частка була заряджена позитивно. Заряд електрона негативний, значить, сила Лоренца буде направлена \u200b\u200bв протилежну сторону: вертикально вгору.

Правильна відповідь: 2.

A19.На малюнку приведена демонстрація досвіду по перевірці правила Ленца. Досвід проводиться із суцільним кільцем, а не розрізаним, тому що

Рішення. Досвід проводиться із суцільним кільцем, тому що в суцільному кільці виникає індукційний струм, а в розрізає - немає.

Правильна відповідь: 3.

А20. Розкладання білого світла в спектр при проходженні через призму обумовлено:

Рішення. Використовуючи формулу для лінзи, визначимо положення зображення предмета:

Якщо на цій відстані розташувати площину фотоплівки, то вийде чітке зображення. Видно, що 50 мм

Правильна відповідь: 3.

А22. Швидкість світла у всіх інерційних системах відліку

Рішення. Згідно постулату спеціальної теорії відносності швидкість світла у всіх інерційних системах відліку однакова і не залежить ні від швидкості приймача світла, ні від швидкості джерела світла.

Правильна відповідь: 1.

А23. Бета-випромінювання - це

Рішення. Бета-випромінювання - це потік електронів.

Правильна відповідь: 3.

А24. Реакція термоядерного синтезу йде з виділенням енергії, при цьому:

А. Сума зарядів частинок - продуктів реакції - точно дорівнює сумі зарядів вихідних ядер.

Б. Сума мас частинок - продуктів реакції - точно дорівнює сумі мас вихідних ядер.

Чи вірні наведені вище твердження?

Рішення. Заряд зберігається завжди. Оскільки реакція йде з виділенням енергії, сумарна маса продуктів реакції менше сумарної маси вихідних ядер. Вірно тільки А.

Правильна відповідь: 1.

A25.До рухомий вертикальній стінці доклали вантаж масою 10 кг. Коефіцієнт тертя між вантажем і стінкою дорівнює 0,4. З яким мінімальним прискоренням треба пересувати стінку вліво, щоб вантаж не зісковзнув вниз?

1)
2)
3)
4)

Рішення. Щоб вантаж не зісковзнув вниз, потрібно щоб сила тертя між вантажем і стінкою зрівноважила силу тяжіння:. Для нерухомого щодо стінки вантажу правильне співвідношення, де μ - коефіцієнт тертя, N - сила реакції опори, яка за другим законом Ньютона пов'язана з прискоренням стінки рівністю. В результаті отримуємо:

Правильна відповідь: 3.

A26.Пластиліновий куля масою 0,1 кг летить горизонтально зі швидкістю 1 м / с (див. Рис.). Він налітає на нерухому візок масою 0,1 кг, прикріплену до легкої пружині, і прилипає до візка. Чому дорівнює максимальна кінетична енергія системи при її подальших коливаннях? Тертям знехтувати. Удар вважати миттєвим.

1)	0,1 Дж
2)	0,5 Дж
3)	0,05 Дж
4)	0,025 Дж

Рішення. Згідно із законом збереження імпульсу швидкість візки з прилиплим пластилінових кулею дорівнює

Правильна відповідь: 4.

А27. Експериментатори закачують повітря в скляну посудину, одночасно охолоджуючи його. При цьому температура повітря в посудині знизилася в 2 рази, а його тиск зріс в 3 рази. У скільки разів збільшилася маса повітря в посудині?

1)	у 2 рази
2)	в 3 рази
3)	в 6 разів
4)	в 1,5 рази

Рішення. Використовуючи рівняння Менделєєва - Клапейрона, можна розрахувати масу повітря в посудині:

Якщо температура знизилася в 2 рази, а його тиск зріс в 3 рази, то маса повітря збільшилася в 6 разів.

Правильна відповідь: 3.

A28.До джерела струму з внутрішнім опором 0,5 Ом підключили реостат. На малюнку показаний графік залежності сили струму в реостате від його опору. Чому дорівнює ЕРС джерела струму?

1)	12 В
2)	6 У
3)	4 В
4)	2 В

Рішення. Згідно із законом Ома для повного кола:

При зовнішньому опорі рівному нуля ЕРС джерела струму знаходиться за формулою:

Правильна відповідь: 2.

А29. Послідовно з'єднані конденсатор, котушка індуктивності і резистор. Якщо при незмінній частоті і амплітуді напруги на кінцях ланцюга збільшувати ємність конденсатора від 0 до, то амплітуда струму в ланцюзі буде

Рішення. Опір схеми змінним струмом одно . Амплітуда струму в ланцюзі дорівнює

Ця залежність як функція З на проміжку має максимум при. Амплітуда струму в ланцюзі буде спочатку зростати, потім спадати.

Правильна відповідь: 3.

А30. Скільки α- і β-розпадів має відбутися при радіоактивному розпаді ядра урану і кінцевому перетворенні його в ядро \u200b\u200bсвинцю?

1)	10 α- і 10 β-розпадів
2)	10 α- і 8 β-розпадів
3)	8 α- і 10 β-розпадів
4)	10 α- і 9 β-розпадів

Рішення. При α-розпаді маса ядра зменшується на 4 а. е. м., а при β-розпаді маса не змінюється. У серії розпадів маса ядра зменшилася на 238 - 198 \u003d 40 а. е. м. Для такого зменшення маси потрібно 10 α-розпадів. При α-розпаді заряд ядра зменшується на 2, а при β-розпаді - збільшується на 1. В серії розпадів заряд ядра зменшився на 10. Для такого зменшення заряду крім 10 α-розпадів потрібно 10 β-розпадів.

Правильна відповідь: 1.

частина B

В 1. Невеликий камінь, кинутий з рівною горизонтальній поверхні землі під кутом до горизонту, впав назад на землю через 2 з в 20 м від місця кидка. Чому дорівнює мінімальна швидкість каменю за час польоту?

Рішення. За 2 з камінь подолав 20 м по горизонталі, отже, складова його швидкості, спрямована уздовж горизонту, дорівнює 10 м / с. Швидкість каменю мінімальна в найвищій точці польоту. У верхній точці повна швидкість збігається зі своєю горизонтальною проекцією і, отже, дорівнює 10 м / с.

В 2. Для визначення питомої теплоти плавлення льоду в судину з водою стали кидати шматочки танучого льоду при безперервному помішуванні. Спочатку в посудині знаходилося 300 г води при температурі 20 ° C. До моменту часу, коли лід перестав танути, маса води збільшилася на 84 г. Визначте за даними досвіду питому теплоту плавлення льоду. Відповідь висловіть в кДж / кг. Теплоємністю судини знехтувати.

Рішення. Вода віддала теплоти. Це кількість теплоти пішло на танення 84 г льоду. Питома теплота плавлення льоду дорівнює .

Відповідь: 300.

У 3. При лікуванні електростатичним душем до електродів прикладається різниця потенціалів. Який заряд проходить між електродами за час процедури, якщо відомо, що електричне поле здійснює при цьому роботу, дорівнює 1800 Дж? Відповідь висловіть в мКл.

Рішення. Робота електричного поля по переміщенню заряду дорівнює. Звідки можна висловити заряд:

В 4. Дифракційна решітка з періодом розташована паралельно екрану на відстані 1,8 м від нього. Якого порядку максимум в спектрі буде спостерігатися на екрані на відстані 21 см від центру дифракційної картини при освітленні решітки нормально падаючим паралельним пучком світла з довжиною хвилі 580 нм? Вважати.

Рішення. Кут відхилення пов'язаний з постійною решітки і довжиною хвилі світла рівністю. Відхилення на екрані становить. Таким чином, порядок максимуму в спектрі дорівнює

частина C

З 1. Маса Марса становить 0,1 від маси Землі, діаметр Марса удвічі менше, ніж діаметр Землі. Яке відношення періодів звернення штучних супутників Марса і Землі, що рухаються по кругових орбітах на невеликій висоті?

Рішення. Період обертання штучного супутника, що рухається навколо планети по круговій орбіті на невеликій висоті, дорівнює

де D - діаметр планети, v - швидкість руху супутника, яка пов'язана з доцентрові прискоренням співвідношенням.