Birinchi daraja

Interval usuli. To'liq qo'llanma (2019)

Ushbu usul siz shunchaki tushunish va bilishingiz kerak, bu sizning besh barmog'ingiz kabi! Agar u oqilona tengsizlikni hal qilishda foydalanilsa va bu usulni bilsa, bu tengsizlikni shunchaki hal qiladi. Bir ozdan keyin men bir nechta sirlarni, ushbu tengsizlikni qanday hal qilishda vaqtni tejashni aniqlayman. Xo'sh, qiziqmi? Keyin biz bordik!

Ko'plab ko'paytirgichlarning tengsizligidagi usulning mohiyati va Otzning ta'rifi va zavodning ta'rifi va zavodning belgisi, endi men hamma narsani tushuntiraman. Eng oddiy misolni oling :.

Ruxsatlangan qiymatlar () bu erda yozish kerak emas, chunki o'zgaruvchisida bo'linmalar mavjud emas, chunki bu erda radikallar (ildizlar) Bu erda omillar biz uchun ajratilgan. Ammo dam olmang, bularning asoslarini eslab, mohiyatini tushunish!

Aytaylik, siz intervallarning usulini bilmayapsizmi, bu tengsizlikni qanday hal qilasiz? Mantiqan va siz allaqachon bilgan narsangizga durang. Birinchidan, chap tomon noldan katta bo'ladi, agar qavslar bo'lsa ham nol yoki kamroq nolga teng bo'lsa, chunki Bundan tashqari, plyus "plyus" va "minus" ni "minus" beradi, to'g'rimi? Va agar qavslardagi iboralar farq qiladigan belgilar boshqacha bo'lsa, so'ng chap qismida noldan kam bo'ladi. Qavslardagi iboralar salbiy yoki ijobiy bo'lishining ma'nolarini bilishimiz kerakmi?

Biz tenglamani hal qilishimiz kerak, faqat belgi qo'yish belgisi bilan bir xil, bu tenglamaning ildizlari bu chegara qiymatlarini aniqlashga imkon beradi, ulardan chekinuvchilar ko'payadi yoki noldan kam.

Va endi o'zlariga vaqt oralig'i. Interval nima? Bu raqamli to'g'ri chiziq, ya'ni ikki raqam o'rtasida tuzilgan barcha mumkin bo'lgan raqamlar oraliqning tugashidir. Ushbu intervallar shunchalik oson emas, shuning uchun intervallar hozirda ilmiy durang olish uchun olib boriladi.

Biz o'qni chizamiz, uning raqami va undan raqamini o'z ichiga oladi. O'q qismida ballar, funktsiyalarning zararli nollari, bu ifoda nolga teng. Ushbu fikrlar "aylantirilsa", bu ularning tengsizlik haqiqat ekanligining soniga taalluqli emasligini anglatadi. Bunday holda, ular chalkashib ketishadi. Tengsizlikda, ya'ni qat'iy kattaroq va boshqa yoki teng bo'lmagan belgi.

Aytmoqchimanki, nolga e'tibor berish shart emas, u bu erda aylanasiz va shuning uchun o'qni tushunish va yo'naltirish uchun. Mayli, o'q bo'yalgan, ochkolar (ko'proq krujka), qanday qilib bu men hal qilishda qanday yordam beradi? - Sizdan so'raysiz. Endi iCa uchun qiymatni vaqtincha tartibda oling va ularni tengsizlikka olib keladi va ko'payish natijasida qaysi belgidan iboratligini ko'ring.

Qisqasi, masalan, uni shu erda almashtiramiz, biz bu erda almashtiramiz, bu butun vaqt oralig'ida (vaqt oralig'ida) biz olganimizdan, tengsizlik adolatli bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, agar x oldin bo'lsa, tengsizlik haqiqatdir.

Ilgari men bir vaqtdan boshlab bir vaqtning o'zidan olib boraman, masalan, biz o'rnini bosamiz yoki o'rnini bosamiz, belgisini aniqlaymiz, belgisi "minus" bo'ladi. Va biz aspirant, uchinchi oraliq bilan bir xil ishlaymiz, bu erda belgi "plyus" bo'ladi. Bunday ko'p matn chiqdi, ammo biroz ravshanlik haqiqatmi?

Tengsizlik uchun yana bir bor qarab turing.

Endi hammasi bir xil o'q va natijada natijalarga olib keladigan belgilarga ham qo'llaniladi. Buzilgan chiziq, mening misolda biz o'qning ijobiy va salbiy qismlarini ko'rsatamiz.

Tengsizlikka - chizmada, yana tengsizlik uchun - va yana rasmgaBir narsa aniqmi? Hozirda ICAning qaysi intervallarini aytishga harakat qiling, tengsizlik haqiqat bo'ladi. To'g'ri, tengsizlik haqiqat va undan oldin va nolga tengsizlik oralig'idan kelib chiqadi va bu tafovut kam manfaatlarga ega, chunki biz tengsizlikda belgi bor.

Xo'sh, siz buni anglaganingiz uchun, keyin bu kichik - javobni yozish! Bunga javoban, biz chap tomonning noldan ko'proq bo'lgan bo'shliqlarni yozamiz, u X-line kabi o'qilishi, bir va ikkita cheksizlikni ortiqcha va cheksizlikdan tashqari minusga tegishli. Qavslar, vaqt oralig'ida cheklangan qiymatlar tengsizlikning echimini anglatmaydi, ya'ni ular ilgari javob berishga kirishmaydi, ammo faqat, masalan, eritma emasligini anglatadi.

Endi siz nafaqat dog 'tushiradigan vaqtingiz bo'lishi mumkin bo'lgan misol:

Sizningcha, qanday qilib o'qi olish uchun nima qilish kerak? Ha, omillar parchalanadi:

Biz intervallarni chizamiz va belgilarni o'rnatamiz, bizni muzlatib qo'yadigan fikrlarni belgilab qo'yamiz, chunki belgi noldan kam:

Sizga bitta sirni ochib berish vaqti keldi, men ushbu mavzu boshida va'da qildim! Agar siz har bir vaqt oralig'ini belgilashingiz mumkinligini aytsam nima bo'ladi, lekin siz intervyusning birida, boshqalarga kirishni aniqlay olasiz va boshqalarida shunchaki alternativ belgilar!

Shunday qilib, biz belgilarning affissiyaida bir oz tejamkormiz - menimcha, bu vaqt imtihonda g'alaba qozonishiga to'sqinlik qilmaydi!

Javobni yozamiz:

Endi fraktsion oqilona tengsizlikka misolni ko'rib chiqing, ularning ikkala qismi oqilona iboralar (qarang).

Ushbu tengsizlik haqida nima deya olasiz? Va siz unga o'xshaysiz fraktsion oqilona tenglamaAvval nima qilyapmiz? Darhol biz ildiz yo'qligini ko'ramiz, albatta oqilona, \u200b\u200bammo darhol fraktsiya va hatto denominatorda noma'lum bo'lgan narsalar!

To'g'ri, otz kerak!

Shunday qilib, bundan keyin ham borgan barcha omillar birinchi darajali o'zgaruvchan bo'lsa, lekin x ikkinchi darajali mavjud. Odatda, tengsizlikning chap qismi nol qiymatini egallab olgandan so'ng, agar biz har bir multiplikatordagi ulug 'qiymatni aniqlaymiz. Va bu erda har doim ijobiy, chunki Kvadrat\u003e nol va ijobiy nuqtai nazardagi har qanday raqam.

Sizningcha, siz tengsizlikning ma'nosiga qanday ta'sir qiladi? O'ng - ta'sir qilmaydi! Biz tengsizlikning ikkala qismini xavfsiz ravishda ajratishimiz mumkin va shu bilan bu ko'payuvchini olib tashlamaymiz, chunki ko'zlar qo'ng'iroq qilmaydi.

o'yin-kulgilarni jalb qilish vaqti keldi, chunki bu chegara qiymatlarini aniqlash kerak, ulardan chekinish paytida ko'payish paytida katta va noldan kam bo'ladi. Ammo bu erda belgi tengsizlikning chap qismi nol qiymatini tashkil etadigan nuqta degani, biz echimlar oralig'ida, bu bizda teng bo'lgan nuqta biri. Va denominator yadroga salbiymi? - Albatta yo'q!

Denominator nol bo'lmasligi kerak, shuning uchun interval shunday ko'rinadi:

Ushbu sxema uchun siz osongina javob yozishingiz mumkin, men shunchaki sizning ixtiyoringizda yangi qavs turlari - kvadrat! Bu erda bunday qavs [ Bu qiymat echimlar oralig'iga kiritilganligini aytadi, i.e. Bu javobning bir qismidir, bu qavs esa o'qda bo'yalgan (bo'yalgan) nuqtaga to'g'ri keladi.

Bu erda - siz ham shunday javob oldingizmi?

Biz omillarga durnangni parchalaymiz va hamma narsani bir yo'nalishda o'tkazamiz, biz bilan solishtirish uchun faqat o'ng tomonga qoldirilishi kerak:

E'tiboringizni oxirgi o'zgarishlarni smenmanatordagi kabi hisoblagich olish uchun men ham tengsizlikning ikkala qismini ko'paytiraman. Shuni yodda tutingki, tengsizlikning ikkala qismini ko'paytirishda, tengsizlikning belgisi aksincha o'zgaradi !!!

Biz yozamiz ...

Aks holda, denominator nolga aylanadi va nolga aylanadi, siz eslay olsangiz, ulashish mumkin emas!

Natijada tengsizlikda, soniyotator va denominatorda kesilgan siljitiladi! Buni amalga oshirish mumkin emas, siz ba'zi qarorlarni yo'qotishingiz yoki ...

Endi o'qda ballarni qo'llashga harakat qiling. Men shunchaki ochko bilan to'ldirilgan qiymatga ega bo'lgan fikrlarni qo'llashda e'tibor berish kerakki, rasm chizilgan o'qga nisbatan qo'llanilishi kerakligini ta'kidlash kerakki, u bo'yalgan, rasmlar paydo bo'lmaydi. Nega so'rayapsiz? Va siz ham esdasizmi, siz uni nolga baham ko'rmaysizmi?

Yodingizda bo'lsin, o'zingiz hammasi ustidan. Agar tengsizlik va tenglik belgilari bitta narsani aytsa, bir narsani aytsa, boshqa narsa, boshqa bir, ishonchli ost, buyuk va qudratli! Xo'sh, siz intervyusingni aniqladingiz, aksincha, siz mening alternativ va siz kabi ishlagansiz (quyida chizilgan rasmga qarang) va endi siz chekishni takrorlamaysiz! Qanday xato? - Sizdan so'raysiz.

Gap shundaki, ushbu tengsizlikda multipliker ikki marta takrorlangan (qayerga yugurganingizni eslang?). Shunday qilib, agar ko'p sonli tengsizlikda bo'lsa ham, ushbu multinni nolga tenglashtirganda (ushbu holatda), agar g'alati bo'lsa, agar g'alati bo'lsa, belgi o'zgarmaydi Belgilar o'zgaradi!

Bu vaqt va belgilar bilan quyidagi o'qga sodiq qoladi:

Va belgilar boshlanganiga e'tibor bermaslik (belgisi, faqat tengsizlikni ko'rsatganimizda), belgi o'zgartirgandan so'ng, belgi o'zgartirilganini anglatadi belgisi.

Javob:

Aytishim kerakki, teng bo'lmagan narsalar mavjud, ular har qanday vaqt oralig'ida bo'lmagan holatlar mavjud, ular bunga jingalak qavslarda qayd etiladi, masalan:. Siz o'rta darajadagi bunday holatlar haqida ko'proq ma'lumot olishingiz mumkin.

Keling, vaqt oralig'ida tengsizlikni qanday hal qilish kerak:

1. Biz hamma narsani chap qismga olib boramiz, biz o'ng tomonda faqat nol qoldiramiz;
2. Biz topamiz ...
3. Biz Ekisda tengsizlikning barcha ildizlarini qo'llaymiz;
4. Biz bo'shliqlardan biridan o'zboshimchalik bilan olib boramiz va ildizga kiradigan belgini aniqlaymiz, bir necha marta, tengsizlikka e'tibor berib, tengsizlikka e'tibor berib, ularda qachon belgilanadi ular orqali o'tish yoki yo'q;
5. Bunga javoban biz skruber-ni kuzatib boramiz va bo'yoq ballarini (Otz-ga qarang), kerakli qavslar uchun kerakli qavslar turlarini qo'yib, bo'yoqlarni (Otz-ga qarang) yozamiz.

Xo'sh, nihoyat, bizning eng sevimli sarlavhasi, "buni o'zingiz qiling"!

Misollar:

Javoblar:

Interval usuli. O'RTACHA DARAJASI

Chiziqli funktsiya

Chiziq shakli deb nomlanadi. Misolni ko'rib chiqing. Bu ijobiy va salbiy. Nuqta nol funktsiya (). Keling, ushbu funktsiyaning sonini raqamli o'qda ko'rsataylik:

Aytamizki, "Funktsiya nuqta orqali harakatlanayotganda belgini o'zgartiradi."

Funktsiya funktsiyalari funktsiya funktsiyalariga mos kelishi mumkinligini ko'rish mumkin: agar jadval o'qdan yuqori bo'lsa, "agar quyida -" belgisi.

Agar biz boshlang'ich qoidani o'zboshimchalik bilan umumlashtirsak chiziqli funktsiya, Men shunday algoritmni olaman:

• Nol funktsiyalarini topamiz;
• Biz uni raqamli o'qda qayd etamiz;
• Nolning turli tomonlarida funktsiyaning belgisini aniqlang.

Kvadratik funktsiya

Kvadrat tengsizliklar qanday hal qilinayotganini eslaysiz? Agar yo'q bo'lsa, mavzuni o'qing. Eslatib o'taylik umumiy shakl kvadratik funktsiya: .

Endi qaysi alomatlar kvadratik funktsiyani eslab qoling. Uning grafi - parabola va funktsiya "" anabola o'qdan yuqori bo'lgan "va" "Agar Parabola o'qdan past bo'lsa," "

Agar funktsiya nollar (qiymatlari) bo'lsa, parabola o'qni ikki nuqtada kesib o'tadi - mos keladiganlarning ildizlari kvadrat tenglama. Shunday qilib, o'q uchta intervalga bo'lingan va funktsiyaning belgilari har bir ildizni bosib o'tishda navbatma-navbat o'zgaradi.

Har safar parabolani qandaydir tarzda chizasiz belgilash mumkinmi?

Eslatib o'tamiz, kvadratning pasayishi omillar haqida parchalanishi mumkin:

Masalan: .

Esda o'q ildizlari:

Biz Funktsiya belgisi ildizdan o'tishda faqat o'zgarishi mumkinligini eslaymiz. Biz ushbu faktni ishlatamiz: o'q ildizlariga bo'linadi, uning har birining har birida, funktsiyaning funktsiyasini faqat bitta o'zboshimchalik bilan tanlangan holda aniqlash kifoya qiladi: vaqt oralig'ida belgi bir xil bo'ladi .

Bizning misolda: qavslardagi iboralar ijobiy bo'lsa (biz: masalan :). Biz o'qni qo'ydik "":

Xo'sh, agar (masalan, masalan, masalan,) ikkala qavslar salbiy bo'lsa, bu ish ijobiy ekanligini anglatadi:

Bu nima interval usuli: Har bir oralig'idagi omillarning belgilarini bilish, biz barcha ishlarning belgisini aniqlaymiz.

Funktsiya nollari bo'lmaganda, yoki u faqat bittasi bo'lgan holatlarni ko'rib chiqing.

Agar yo'q bo'lsa, unda ildizi yo'q. Shunday qilib, "ildiz orqali o'tish" bo'lmaydi. Shunday qilib, butun sonli o'qning funktsiyasi faqat bitta belgidan iborat bo'ladi. O'z funktsiyasini almashtirish osonligini aniqlash juda oson.

Agar ildiz faqat bitta bo'lsa, parabol o'q bilan tegadi, shuning uchun funktsiya ildizi orqali harakatlanayotganda funktsiya belgisi o'zgarmaydi. Bunday vaziyatlarga qanday qoida paydo bo'ladi?

Agar siz qo'shimcha funktsiyani ko'paytirsangiz, bir xil bir xil multiplier o'chirilgan bo'lsa:

Va maydondagi har qanday iborada emas! Shuning uchun funktsiya funktsiyasi o'zgarmaydi. Bunday hollarda, biz yo'lni o'zgartirganda, kvadrat bilan aylanib yurmaganda, biz ildizni ajratamiz:

Bunday ildiz bir nechta deb ataladi.

Tengsizlikdagi interval usuli

Endi parabola chizmasdan har qanday kvadrat tengsizlikni hal qilish mumkin. O'q qismidagi kvadrat funktsiyasining belgilarini o'qlash kifoya qiladi va tengsizlik belgisiga qarab vaqtlarni tanlang. Masalan:

Axisda ong ildizlari va belgi qo'yiladi:

Bizga o'qning bir qismi kerak "; Rasmlar tengsizligi sababli, ildizlarning o'zlari ham echimga kiritilgan:

Endi oqilona tengsizlikni ko'rib chiqing, ularning tengsizligi (qarang).

Misol:

Bitta omillar - - bu erda "chiziqli", ya'ni birinchi darajali o'zgaruvchini o'z ichiga oladi. Interval usulini qo'llash uchun bunday chiziqli ko'paytiruvchilar kerak - ularning ildizlari o'zgarganda belgi. Ammo multiplikator umuman ildizlarga ega emas. Bu shuni anglatadiki, bu har doim ijobiy (o'zingizni tekshiring) va shuning uchun barcha tengsizlik belgisiga ta'sir qilmaydi. Bu shuni anglatadiki, uni tengsizlikning chap va o'ng tomonida bo'lish mumkin va shu bilan undan qutulish mumkin:

Endi hamma narsa kvadrat tenglahalar bilan bir xil: biz qaysi fikrlarni nolga aylantiradi, bu fikrlarni o'qda belgilang va belgilarni tashkil qiladi. Men juda muhim haqiqatni e'tiborga olaman:

Javob :. Misol :.

Intervalsiya usulini qo'llash uchun, tengsizlikning bir qismidan birida bo'lishi kerak edi. Shuning uchun biz o'ng tomonni chapga o'tkazamiz:

Rumerator va denominatorda, bir xil mulozikator, ammo uni kesishga shoshilmaslik! Axir, biz bu narsani sotib olishni unutishimiz mumkin. Bu ildizni bir nechta, ya'ni u orqali harakat qilayotganda qayd etish yaxshiroqdir, belgi o'zgarmaydi:

Javob :.

Va yana bir namoyish misollari:

Shunga qaramay, biz bir xil raqamli raqamni va denominatorning ko'paytiruvchini kamaytirmaymiz, chunki agar biz qisqartirsak, biz aniq bir nuqta sotib olishingiz kerakligini aniq aytib berishimiz kerak.

• : marta takrorlash;
• : Times;
• : Times (soniyada va denroinatorda).

Hatto raqam bo'lsa, biz avvalgidek ishlaymiz: biz maydonni maydonga etkazib beramiz va ildizdan o'tishda belgini o'zgartirmaymiz. Ammo toq miqdorda ushbu qoida bajarilmaydi: Imkoniyat ildiz orqali o'tish paytida o'zgaradi. Shuning uchun, bunday ildiz bilan biz qo'shimcha ravishda hech narsa qilmaymiz, go'yo bir nechta emas. Yuqoridagi qoidalar hammasi va g'alati darajalarga bog'liq.

Javobda nima yozamiz?

Agar alternativ alternativasi buzilgan bo'lsa, juda ehtiyot bo'lish kerak, chunki bunga javoban tushunarsiz tengsizlik barcha bo'yalgan ballar. Ammo ba'zi Nah tez-tez uymajirinli hududga kiritilmagan uyadan turadilar. Bunday holda, biz ularni izolyatsiya qilingan ballar sifatida qo'shamiz (jingalak qavslarda):

Misollar (o'zingizni hal qilish):

Javoblar:

1. Agar ko'paytirgichlar orasida shunchaki ildiz bo'lsa, uni ifodalash mumkin.
   .

Interval usuli. Qisqacha asosiy narsa haqida

Intervalli usul oqilona tengsizlikni hal qilish uchun ishlatiladi. Bu turli xil vaqt oralig'ida omillar belgilari bo'yicha ishning belgisini aniqlashda yotadi.

Oqilona tengsizlikni intervallar bilan hal qilish algoritmi.

• Biz hamma narsani chap qismga olib boramiz, biz o'ng tomonda faqat nol qoldiramiz;
• Biz topamiz ...
• Biz Ekisda tengsizlikning barcha ildizlarini qo'llaymiz;
• Biz bo'shliqlardan biridan o'zboshimchalik bilan olib boramiz va ildizga kiradigan belgini aniqlaymiz, bir necha marta, tengsizlikka e'tibor berib, tengsizlikka e'tibor berib, ularda qachon belgilanadi ular orqali o'tish yoki yo'q;
• Bunga javoban biz skruber-ni kuzatib boramiz va bo'yoq ballarini (Otz-ga qarang), kerakli qavslar uchun kerakli qavslar turlarini qo'yib, bo'yoqlarni (Otz-ga qarang) yozamiz.

Mavzu tugadi. Agar siz ushbu chiziqlarni o'qib chiqsangiz, siz juda ajoyibsiz.

Chunki atigi 5% odam o'z-o'zidan biror narsani o'zlashtirishga qodir. Agar siz oxirigacha o'qigan bo'lsangiz, unda siz ushbu 5% ga kirdingiz!

Endi eng muhimi.

Siz ushbu mavzu bo'yicha nazariyani tushundingiz. Va takrorlayman, u ... shunchaki super! Siz tengdoshlaringizning mutlaq ko'pchiligidan yaxshiroqsiz.

Muammo shundaki, bu etarli bo'lmasligi mumkin ...

Sabab?

Muvaffaqiyatli uchun jarxase eGeInstitutga byudjet bo'yicha va eng muhimi, hayot uchun qabul qilish uchun.

Men sizni hech narsa ishonmayman, men shunchaki bitta narsani aytaman ...

Qabul qilganlar yaxshi ta'limMashinani olmaganlar bundan ham ko'proq. Bular statistika.

Ammo bu asosiy narsa emas.

Asosiysi, ular baxtliroq (bunday tadqiqotlar mavjud). Ehtimol, chunki ular foydasi va hayot yanada yorqinroq bo'lish imkoniyatlari mavjud? Bilmayman...

Ammo, o'zimni o'ylab ko'ring ...

Imtihonga bo'lgan boshqalarga qaraganda yaxshiroq bo'lishingizga va oxir-oqibat ... baxtli bo'lishingizga ishonchingiz komilmi?

Ushbu mavzu bo'yicha vazifalarni hal qilish orqali qo'lni to'ldiring.

Siz imtihonda nazariyani so'ramaysiz.

Sizga kerak bo'ladi vazifalarni bir muddat hal qiling.

Agar ularni hal qilmasangiz, albatta, adashtirasiz yoki vaqtingiz yo'q.

Bu sportda kabi - aniq g'alaba qozonish uchun ko'p marta takrorlashingiz kerak.

To'plamni xohlagan joyda toping, majburiy echimlar, batafsil tahlil Va qaror qiling, qaror qiling, qaror qiling!

Siz bizning vazifalarimizdan foydalanishingiz mumkin (majburiy emas) va biz, albatta, ularga maslahat beramiz.

Qo'lni vazifalarimiz yordamida to'ldirish uchun siz hozir o'qiyotganingiz uchun siz xohlagan kishining markaziga hayotni uzaytirishga yordam berishingiz kerak.

Qanday? Ikkita variant mavjud:

1. Ushbu maqoladagi barcha yashirin vazifalarga ochiq kirish - 299 ishqa.
2. Darslikning barcha 99 moddalarida barcha yashirin vazifalarga kirish - 999 ishqa.

Ha, bizda 99 ta maqolada 99 ta maqola va barcha vazifalar uchun kirish va barcha yashirin matnlarni darhol ochish mumkin.

Ikkinchi holatda biz sizga beramiz Simulyator "Belgilar va javoblar bilan 6000 vazifa, har bir mavzu, murakkablikning barcha darajalarida." Qo'lni har qanday mavzu uchun hal qilish uchun qo'lingizni to'ldirish uchun etarli.

Aslida, bu shunchaki simulyatordan iborat - butun o'quv dasturi. Agar kerak bo'lsa, siz uni xuddi shu tarzda ishlatishingiz mumkin.

Barcha matnlar va dasturlarga kirish saytning butun mavjudligi uchun taqdim etiladi.

Yakunida...

Agar bizning vazifalarimiz yoqmasa, boshqalarni toping. Faqat nazariya haqida to'xtamang.

"Men tushunaman" va "men qaror qilishim mumkin" mutlaqo boshqacha mahorat. Siz ham kerak.

Vazifani toping va qaror qiling!

Ushbu darsda biz yanada murakkab tengsizlik uchun intervallar bilan oqilona tengsizlikni hal qilishni davom ettiramiz. Fraktsion chiziqli va fraktsion-kvadrat tengsizliklarni va tegishli vazifalarni hal qilishni ko'rib chiqing.

Endi biz tengsizlikka qaytamiz

Ba'zi bir vazifalarni ko'rib chiqing.

Tengsizlikning eng kichik eritmasini toping.

Tabiiy echimlar tengsizligi sonini toping

Tengsizlikning ko'plab echimlarini tashkil etuvchi davrlarning uzunligini toping.

2. Portal Tabiiy fanlar ().

3. Elektron o'qitish va metodologiya kompleksi Informatika, matematika, rus tilida kirish imtihonlariga kirish uchun 10-11 sinflarni tayyorlash.

5. "O'quv texnologiyalari" o'quv markazi ().

6. Matematikadan () Kaslece.Ru bo'limlari ().

1. Mordkovich A.G. va boshqalar. Algebra 9 Cl: Umumiy ta'lim muassasalari talabalari uchun vazifasi / A. Morkkovich, T. N. Mishousina va boshqalar. - 4-chi. - m.: Mnemoxina, 2002. - 143 s .: il. № 28 (b, b); 29 (b, c); 35 (a, b); 37 (b, c); 38 (a).

Qanday qilib tengsizlikni interval bilan (misollar bilan algoritm)

Misol . (Oge vazifasi) Oraliqlarning tengsizligini hal qiling \\ ((x-7) ^ 2< \sqrt{11}(x-7)\)
Qaror:

Javob : \\ ((7; 7+ \\ sqrt (11)) \\)

Misol . Interval usulining tengsizligini aniqlang \\ (≥0 \\)
Qaror:

\\ (\\ Frac ((4-x) ^ 3 (x + 6) (6-x) ^ 4) ((x + 7.5)) \\)\(≥0\)		Bu erda birinchi qarashda hamma narsa normal ko'rinadi va aslida to'g'ri fikrni ko'rsatdi. Ammo bunday emas - barchasi birinchi va uchinchi qavs ichida IKS raqami Minus belgisi bilan quvvatlanadi. To'rtinchi darajali (ya'ni minus belgisi olib tashlanadi), uchinchisi g'alati (ya'ni olib tashlamay) biz qavslarni o'zgartiramiz. \\ ((4-x) ^ 3 \u003d (- x + 4) ^ 3 \u003d (x - 4)) ^ 3 \u003d (X-4) ^ 3 \\) \\ ((6-x) ^ 4 \u003d (- x + 6) ^ 4 \u003d ((x-6)) ^ 4 \u003d (X-6) ^ 4 \\) Mana bunday. Endi biz qavslarni allaqachon o'zgartirilgan "joyda" qaytaramiz.
\\ (\\ Frac (- (x + 6) (x + 6) (x + 6) ^ 4) ((x + 7.5)) \\)\(≥0\)		Endi barcha qavslar unga o'xshaydi (birinchisi belgisisiz va faqat raqamsiz sud). Ammo hisobotchi minus paydo bo'ldi. Taqqoslash belgisini o'chirishni unutmaslik uchun uni olib tashlamang.
\\ (\\ Frac ((x + 6) (x + 6) (x + 6) ^ 4) ((x + 7.5)) \\)\(≤0\)		Tayyor. Endi tengsizlik ko'rinadi. Siz interval usulidan foydalanishingiz mumkin.
\\ (x \u003d 4; \\) \\ (x \u003d -6; \\) \\ (x \u003d 6; \\) \\ (x \u003d -7.5 \\)		Biz ballarni o'qga, belgilar va qasamyodga qo'ydik.
		\\ (4 \\) oraliqda \\ (6 \\) dan boshlab alomatni o'zgartirilmasligi kerak, chunki katakcha \\ ((x-6) \\) hatto darajasiga ((x-6) \\) teng darajada (algoritmning 4-bandiga qarang). Eslatma: oltita tengsizlikning qaroridir, degan eslatma bo'ladi. Javobni yozamiz.

Javob : \\ ((- ①; 7,5] \\ chap \\ chap \\ (6 \\ o'ng \\) \\)

Misol. (Oge vazifasi) Tengsizlikni (x ^ 2 (-x ^ 2-64) \\4 (-x ^ 2-64) usulida hal qiling (-X ^ 2-64) \\)
Qaror:

\\ (x ^ 2 (-x ^ 2-64) ≤64 (-x ^ 2-64) \\)		Chapda va o'ngda bir xil - bu tasodif emas. Birinchi istak \\ (- x ^ 2-64 \\) ni ajratish, lekin bu xato, chunki Ildizni yo'qotish imkoniyati mavjud. Buning o'rniga, biz chap tomonda \\ (-X ^ 2-64) \\) o'tkazamiz
\\ (x ^ 2 (-x ^ 2-64) -64 (-x ^ 2-64) ≤0 \\)
\\ ((- x ^ 2-64) (x ^ 2-64) ≤0 \\)		Men birinchi qavs ichida minusni qayta tiklayman va ikkinchisini ko'paytiruvchilarni tarqataman
\\ (- (x ^ 2 + 64) (X-8) (X + 8) ≤0 \\)		Eslatma: \\ (x ^ 2 \\) nol yoki undan ko'proq nolga teng. Shunday qilib, \\ (x ^ 2 + 64 \\) - ICAning har qanday qiymatida juda ehtiyotkorlik bilan, bu ibora chap tomonning belgisiga ta'sir qilmaydi. Shuning uchun siz ushbu ifoda uchun tengsizlikning ikkala qismini xavfsiz ravishda baham ko'rishingiz mumkin. Biz minusdan xalos bo'lish uchun biz tengsizlikni (- 1 \\) ajratamiz.
\\ ((x + 8) ≥0 \\)		Endi siz interval usulini qo'llashingiz mumkin
\\ (x \u003d 8; \\) \\ (x \u003d -8 \\)		Biz javobni yozamiz

Javob : \((-∞;-8]∪}