Kvant sistemalarining xossalari. Kvant sistemalar va ularning xossalari

Energiya darajalari (atom, molekulyar, yadro)

1. Kvant sistema holatining xarakteristikasi
2. Atomlarning energiya darajalari
3. Molekulalarning energiya darajalari
4. Yadrolarning energiya darajalari

Kvant sistema holatining xarakteristikalari

Atomlar, molekulalar va atom yadrolarining xususiyatlarini tushuntirish uchun asos, ya'ni. 10 -6 -10 -13 sm chiziqli masshtabli hajmli elementlarda uchraydigan hodisalar kvant mexanikasi ostida yotadi. Kvant mexanikasiga ko'ra, har bir kvant tizimi (ya'ni, kvant qonunlariga bo'ysunadigan mikrozarralar tizimi) ma'lum holatlar to'plami bilan tavsiflanadi. Umuman olganda, bu holatlar to'plami diskret (holatlarning diskret spektri) yoki uzluksiz (holatlarning uzluksiz spektri) bo'lishi mumkin. Hodisalarning izolyatsiyalangan tizimi holatining xususiyatlari. tizimning ichki energiyasi (bundan buyon oddiy energiya), umumiy burchak momentum (MCM) va paritet.

Tizimning energiyasi.
Kvant tizimi har xil holatda bo'lib, umuman olganda, har xil energiyaga ega. Bog'langan tizimning energiyasi har qanday qiymatni olishi mumkin. Bu mumkin bo'lgan energiya qiymatlari to'plami deyiladi. diskret energiya spektri, energiya esa kvantlangan deyiladi. Bunga misol energiya bo'lishi mumkin. atom spektri (pastga qarang). O'zaro ta'sir qiluvchi zarrachalarning bog'lanmagan tizimi uzluksiz energiya spektriga ega va energiya ixtiyoriy qiymatlarni olishi mumkin. Bunday tizimga misol qilib keltirish mumkin atom yadrosining Kulon maydonidagi erkin elektron (E). Uzluksiz energiya spektrini cheksiz ko'p sonli diskret holatlar to'plami sifatida ifodalash mumkin, ular orasida energiya mavjud. bo'shliqlar cheksiz kichikdir.

Berilgan tizim uchun mumkin bo'lgan eng kam energiya mos keladigan holat deyiladi. asosiy: boshqa barcha davlatlar chaqiriladi. hayajonlangan. Ko'pincha an'anaviy energiya shkalasidan foydalanish qulay bo'lib, unda energiya asosan hisoblanadi davlat boshlang'ich nuqtasi hisoblanadi, ya'ni. nolga teng deb qabul qilinadi (ushbu an'anaviy shkalada, quyida energiya harf bilan belgilanadi. E). Tizim bo'lsa, bir holatda bo'lish n(va indeks n=1 asosiyga tayinlangan. davlat), energiyaga ega E n, keyin ular tizim energiya darajasida ekanligini aytishadi E n. Raqam n, raqamlash U.e, chaqirilgan. kvant soni. Umuman olganda, har bir U.e. bitta kvant soni bilan emas, balki ularning birikmasi bilan tavsiflanishi mumkin; keyin indeks n bu kvant sonlarining umumiyligini bildiradi.

Agar shartlar n 1, n 2, n 3,..., n k bir xil energiyaga to'g'ri keladi, ya'ni. bir U.E., keyin bu daraja degeneratsiya deb ataladi va raqam k- degeneratsiyaning ko'pligi.

Yopiq tizimning (shuningdek, doimiy tashqi maydondagi tizim) har qanday transformatsiyasi paytida uning umumiy energiyasi o'zgarishsiz qoladi. Shuning uchun energiya deb ataladigan narsaga ishora qiladi. saqlangan qadriyatlar. Energiyaning saqlanish qonuni vaqtning bir xilligidan kelib chiqadi.

Umumiy burchak momenti.
Bu miqdor vektor va tizimga kiritilgan barcha zarrachalarning MCD qo'shilishi bilan olinadi. Har bir zarrachaning o'ziga xos xususiyati bor MKD - zarrachaning tizimning umumiy massa markaziga nisbatan harakatidan kelib chiqadigan spin va orbital impuls. MCD ni kvantlash uning abs bo'lishiga olib keladi. kattalik J qat'iy belgilangan qiymatlarni oladi: , bu erda j- manfiy bo'lmagan butun va yarim butun qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo'lgan kvant soni (orbital MKD kvant soni har doim butun son bo'ladi). MCD ning s.l.ga proyeksiyasi. nom o'qi mag. kvant soni va olishi mumkin 2j+1 qiymatlar: m j =j, j-1,...,-j. Agar k.-l. moment J yavl. boshqa ikkita momentning yig'indisi, keyin kvant mexanikasida momentlarni qo'shish qoidalariga ko'ra, kvant soni j quyidagi qiymatlarni qabul qilishi mumkin: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2, a. Ko'p sonli momentlarni yig'ish xuddi shunday amalga oshiriladi. Qisqacha aytganda, MCD tizimlari haqida gapirish odatiy holdir j, momentni bildiruvchi, abs. qiymati bo'lgan; o mag. Kvant soni shunchaki impulsning proektsiyasi sifatida aytiladi.

Markaziy nosimmetrik maydonda joylashgan tizimning turli xil o'zgarishlari vaqtida umumiy MCD saqlanadi, ya'ni energiya kabi, u saqlanib qolgan miqdordir. MCD saqlanish qonuni fazoning izotropiyasidan kelib chiqadi. Eksenli simmetrik maydonda faqat to'liq MCD ning simmetriya o'qiga proyeksiyasi saqlanib qoladi.

Davlat pariteti.
Kvant mexanikasida tizimning holatlari shunday deyiladi. to'lqin funktsiyalari. Paritet fazoviy inversiyaning ishlashi paytida tizimning to'lqin funktsiyasining o'zgarishini tavsiflaydi, ya'ni. barcha zarrachalarning koordinatalari belgilarini o'zgartirish. Bunday operatsiya bilan energiya o'zgarmaydi, to'lqin funktsiyasi esa o'zgarishsiz qolishi (juft holat) yoki o'z belgisini teskari (g'alati holat) ga o'zgartirishi mumkin. Paritet P mos ravishda ikkita qiymatni oladi. Agar tizim yadro yoki elektromagnit bilan ishlayotgan bo'lsa. kuchlar, paritet atom, molekulyar va yadroviy o'zgarishlarda saqlanadi, ya'ni. bu miqdor saqlanib qolgan miqdorlarga ham tegishli. Paritetning saqlanish qonuni kosmosning ko'zgu aks ettirishga nisbatan simmetriyasining oqibati va zaif o'zaro ta'sirlar ishtirok etadigan jarayonlarda buziladi.

Kvant o'tishlari
- tizimning bir kvant holatidan ikkinchisiga o'tishlari. Bunday o'tishlar ikkala energiya o'zgarishiga olib kelishi mumkin. tizimning holati va uning sifatlari. o'zgarishlar. Bular bogʻlangan, erkin bogʻlangan, erkin oʻtishlar (qarang. Nurlanishning modda bilan oʻzaro taʼsiri), masalan, qoʻzgʻalish, deaktivatsiya, ionlanish, dissotsilanish, rekombinatsiya. Bu ham kimyoviy moddadir. va yadro reaksiyalari. O'tishlar radiatsiya ta'sirida - radiatsion (yoki radiatsion) o'tishlar yoki berilgan tizim zarracha bilan to'qnashganda sodir bo'lishi mumkin. boshqa tizim yoki zarracha - radiatsiyaviy bo'lmagan o'tishlar. Kvant o'tish hodisalarining muhim xarakteristikasi. uning birlikdagi ehtimoli. vaqt, bu o'tish qanchalik tez-tez sodir bo'lishini ko'rsatadi. Bu qiymat s -1 da o'lchanadi. Radiatsiya ehtimoli darajalar orasidagi o'tish m Va n (m>n) energiyasi ga teng bo'lgan fotonning emissiyasi yoki yutilishi bilan koeffitsient aniqlanadi. Eynshteyn A mn, B mn Va Bnm. Darajali o'tish m har bir daraja n o'z-o'zidan paydo bo'lishi mumkin. Foton chiqarish ehtimoli B mn bu holda teng A mn. Radiatsiya ta'siri ostidagi turdagi o'tishlar (induktsiyali o'tishlar) fotonni chiqarish va fotonni yutish ehtimoli bilan tavsiflanadi, bu erda chastota bilan nurlanishning energiya zichligi.

Berilgandan kvant o'tishni amalga oshirish imkoniyati e.e. k.-l bo'yicha. boshqa U.e. bu xususiyatni bildiradi qarang. tizim bu U.E.da bo'lishi mumkin bo'lgan vaqt, albatta. U ma'lum darajadagi parchalanishning umumiy ehtimolining o'zaro nisbati sifatida aniqlanadi, ya'ni. ko'rib chiqilayotgan darajadan boshqalarga barcha mumkin bo'lgan o'tishlar ehtimoli yig'indisi. Radiatsiya uchun o'tishlar, umumiy ehtimollik , va. Vaqtning chekliligi, noaniqlik munosabatiga ko'ra, daraja energiyasini mutlaqo aniq aniqlash mumkin emasligini anglatadi, ya'ni. U.e. ma'lum bir kenglikka ega. Shuning uchun kvant o'tish paytida fotonlarning emissiyasi yoki yutilishi qat'iy belgilangan chastotada emas, balki qiymat yaqinida yotgan ma'lum bir chastota oralig'ida sodir bo'ladi. Ushbu intervaldagi intensivlikning taqsimoti spektral chiziq profili bilan beriladi, bu ma'lum o'tish paytida chiqarilgan yoki so'rilgan fotonning chastotasi quyidagiga teng bo'lish ehtimolini aniqlaydi:
(1)
chiziq profilining yarmi kengligi qaerda. Agar U.e.ning kengayishi. va spektral chiziqlar faqat o'z-o'zidan o'tishlar tufayli yuzaga keladi, keyin bunday kengayish deyiladi. tabiiy. Agar tizimning boshqa zarralar bilan to'qnashuvi kengayishda ma'lum rol o'ynasa, u holda kengayish birlashgan xarakterga ega va qiymat yig'indisi bilan almashtirilishi kerak, bu erda u xuddi shunday hisoblab chiqilgan, ammo nurlanish. o'tish ehtimoli to'qnashuv ehtimoli bilan almashtirilishi kerak.

Kvant tizimlaridagi o'tishlar ma'lum tanlov qoidalariga bo'ysunadi, ya'ni. tizimning holatini tavsiflovchi kvant raqamlari (MCD, paritet va boshqalar) o'tish paytida qanday o'zgarishi mumkinligini belgilaydigan qoidalar. Tanlash qoidalari radiatsiya uchun eng sodda tarzda tuzilgan. o'tishlar. Bunday holda, ular boshlang'ich va yakuniy holatlarning xususiyatlari, shuningdek, chiqarilgan yoki so'rilgan fotonning kvant xususiyatlari, xususan, uning MCD va pariteti bilan aniqlanadi. Eng ko'p ehtimol bo'lganlar shunday deb ataladi. elektr dipol o'tishlari. Ushbu o'tishlar qarama-qarshi paritet darajalari o'rtasida amalga oshiriladi, ularning to'liq MCDlari miqdor bilan farqlanadi (o'tish mumkin emas). Belgilangan terminologiya doirasida bu o'tishlar deyiladi. ruxsat berilgan. Boshqa barcha turdagi o'tishlar (magnit dipol, elektr quadrupol va boshqalar) deyiladi. taqiqlangan. Bu atamaning ma'nosi shundan iboratki, ularning ehtimollari dipol elektr o'tishlari ehtimolidan ancha past bo'ladi. Biroq, ular emas mutlaqo taqiqlangan.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI O'lchovli kvantlash printsipi Odatda "past o'lchamli elektron tizimlarning elektron xususiyatlari" so'zlari bilan tushuniladigan hodisalarning butun majmuasi asosiy fizik faktga asoslanadi: elektronlar va elektronlarning energiya spektrining o'zgarishi. juda kichik o'lchamdagi tuzilmalardagi teshiklar. Keling, o'lchamni kvantlashning asosiy g'oyasini juda nozik metall yoki yarimo'tkazgichli plyonkada joylashgan elektronlar misolida ko'rsatamiz.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI O'lchovli kvantlash printsipi Plenkadagi elektronlar chuqurligi ish funktsiyasiga teng bo'lgan potentsial quduqda joylashgan. Potensial quduqning chuqurligini cheksiz katta deb hisoblash mumkin, chunki ish funktsiyasi tashuvchilarning issiqlik energiyasidan bir necha darajali kattalikdan oshadi. Ko'pgina qattiq jismlarda ish funktsiyasining odatiy qiymatlari W = 4 -5 Oe. B, tashuvchilarning xarakterli issiqlik energiyasidan yuqori bo'lgan bir necha buyurtmalar, k kattaligi tartibiga ega. T xona haroratida 0,026 e ga teng. B. Kvant mexanikasi qonunlariga ko'ra, bunday quduqdagi elektronlarning energiyasi kvantlangan, ya'ni u faqat ba'zi diskret qiymatlarni qabul qilishi mumkin En, bu erda n butun son qiymatlarni qabul qilishi mumkin 1, 2, 3, ... . Ushbu diskret energiya qiymatlari o'lchamli kvantlash darajalari deb ataladi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI O'lchovli kvantlash printsipi Effektiv massasi m* bo'lgan erkin zarracha uchun, kristalda harakati z o'qi yo'nalishi bo'yicha o'tib bo'lmaydigan to'siqlar (ya'ni cheksiz potensialga ega bo'lgan to'siqlar) bilan cheklangan. energiya), asosiy holatning energiyasi holatga nisbatan miqdori bilan cheklanmagan holda ortadi. Kvantlanish energiyasi kvant mexanikasidagi noaniqlik printsipining natijasidir. Agar zarracha fazoda z o'qi bo'ylab a masofada chegaralangan bo'lsa, uning impuls momentining z komponentining noaniqligi ħ/a tartib miqdoriga ortadi. Shunga ko'ra, zarrachaning kinetik energiyasi E 1 miqdoriga ortadi. Shuning uchun ko'rib chiqilayotgan ta'sir ko'pincha kvant o'lchamli effekt deb ataladi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI O'lchovli kvantlash printsipi Elektron harakat energiyasini kvantlash haqidagi xulosa faqat potentsial quduq bo'ylab (z o'qi bo'ylab) harakatga taalluqlidir. Quduq potentsiali xy tekisligidagi harakatga ta'sir qilmaydi (plyonka chegaralariga parallel). Ushbu tekislikda tashuvchilar erkin tashuvchilar sifatida harakat qiladilar va massiv namunadagi kabi, samarali massa bilan impulsda kvadratik uzluksiz energiya spektri bilan tavsiflanadi. Kvant o'lchamli plyonkadagi tashuvchilarning umumiy energiyasi aralash diskret uzluksiz spektrga ega

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI O'lchamlarni kvantlash printsipi Kvant o'lcham effekti zarrachaning minimal energiyasini oshirishdan tashqari, uning qo'zg'alilgan holatlari energiyalarining kvantlanishiga ham olib keladi. Kvant o'lchamli plyonkaning energiya spektri - plyonka tekisligidagi zaryad tashuvchilarning impulsi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Hajmi kvantlash printsipi Tizimdagi elektronlar E 2 dan kam energiyaga ega bo'lsin va shuning uchun o'lchamli kvantlashning quyi darajasiga tegishli bo'lsin. Keyin hech qanday elastik jarayon (masalan, aralashmalar yoki akustik fononlarga tarqalish), shuningdek elektronlarning bir-biriga tarqalishi n kvant sonini o'zgartira olmaydi, elektronni yuqori darajaga o'tkazadi, chunki bu qo'shimcha energiya talab qiladi. Bu shuni anglatadiki, elastik sochilish paytida elektronlar faqat plyonka tekisligida o'zlarining impulslarini o'zgartirishi mumkin, ya'ni ular sof ikki o'lchovli zarralar kabi harakat qiladilar. Shuning uchun, faqat bitta kvant darajasi to'ldirilgan kvant o'lchamli tuzilmalar ko'pincha ikki o'lchovli elektron tuzilmalar deb ataladi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI O'lchovli kvantlash printsipi Tashuvchilarning harakati mikroskopik sim yoki ip (kvant iplari yoki simlari) kabi bir emas, balki ikki yo'nalishda cheklangan boshqa mumkin bo'lgan kvant tuzilmalari mavjud. Bunday holda, tashuvchilar faqat bir yo'nalishda, ip bo'ylab erkin harakatlanishi mumkin (uni x o'qi deb ataymiz). Kesmada (yz tekisligi) energiya kvantlanadi va diskret qiymatlarni oladi Emn (har qanday ikki o'lchovli harakat kabi, u ikkita kvant soni, m va n bilan tavsiflanadi). To'liq spektr ham diskret ravishda uzluksiz, lekin faqat bitta doimiy erkinlik darajasiga ega:

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI O'lchovli kvantlash printsipi Bundan tashqari, sun'iy atomlarga o'xshash kvant tuzilmalarini yaratish mumkin, bu erda tashuvchilarning harakati barcha uch yo'nalishda (kvant nuqtalari) cheklangan. Kvant nuqtalarida energiya spektri endi uzluksiz komponentni o'z ichiga olmaydi, ya'ni u pastki bandlardan iborat emas, balki sof diskretdir. Atomda bo'lgani kabi, u uchta diskret kvant soni bilan tavsiflanadi (spinni hisobga olmagan holda) va E = Elmn shaklida yozilishi mumkin va atomda bo'lgani kabi, energiya darajalari degeneratsiyalanishi va faqat bitta yoki ikkita raqamga bog'liq bo'lishi mumkin. Past o'lchamli tuzilmalarning umumiy xususiyati shundaki, agar tashuvchilarning harakati kamida bitta yo'nalish bo'ylab tashuvchilarning de Broyl to'lqin uzunligi bilan taqqoslanadigan juda kichik mintaqa bilan cheklangan bo'lsa, ularning energiya spektri sezilarli darajada o'zgaradi va shunday bo'ladi. qisman yoki to'liq diskret.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Ta'riflar Kvant nuqtalar - har uch yo'nalishdagi o'lchamlari bir necha atomlararo masofa (nol o'lchovli tuzilmalar) bo'lgan tuzilmalar. Kvant simlari (iplar) - kvant simlari - ikki yo'nalishdagi o'lchamlari bir nechta atomlararo masofalarga teng bo'lgan tuzilmalar, uchinchisida - makroskopik qiymat (bir o'lchovli tuzilmalar). Kvant quduqlari - bir yo'nalishdagi o'lchamlari bir necha atomlararo masofa (ikki o'lchovli tuzilmalar) bo'lgan tuzilmalar.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Minimal va maksimal o'lchamlar Hajmi kvantlashning pastki chegarasi Dmin kritik o'lchami bilan belgilanadi, bunda kvant o'lchovli strukturada kamida bitta elektron daraja mavjud. Dmin kvant-quduq tuzilmalarini olish uchun foydalaniladigan mos keladigan geterobirikmadagi DEc o'tkazuvchanlik zonasi bo'shlig'iga bog'liq. Kvant qudug'ida, agar DEc h qiymatidan oshsa, kamida bitta elektron sathi mavjud - Plank doimiysi, me* - elektronning samarali massasi, DE 1 QW - cheksiz devorlarga ega to'rtburchak kvant qudug'idagi birinchi daraja.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Minimal va maksimal o'lchovlar Agar energiya darajalari orasidagi masofa issiqlik energiyasi bilan taqqoslanadigan bo'lsa k. BT, keyin yuqori darajadagi aholi ko'payadi. Kvant nuqtasi uchun yuqori yotgan darajali populyatsiyani e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lgan shart E 1 QD, E 2 QD - mos ravishda birinchi va ikkinchi o'lchamdagi kvantlash darajalarining energiyalari sifatida yoziladi. Bu shuni anglatadiki, agar bu shart o'lchamni kvantlash uchun yuqori chegaralarni belgilasa, o'lchamni kvantlashning afzalliklari to'liq amalga oshirilishi mumkin. Ga uchun. As-Alx. Ga 1 -x. Chunki bu qiymat 12 nm.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Har qanday elektron tizimning muhim xarakteristikasi uning energiya spektri bilan bir qatorda g(E) holatlar zichligidir (Energiya birligiga to'g'ri keladigan holatlar soni). ). Uch o'lchovli kristallar uchun holatlarning zichligi tsiklik Born-Karman chegara shartlari yordamida aniqlanadi, bundan kelib chiqadiki, elektron to'lqin vektorining komponentlari uzluksiz o'zgarmaydi, lekin bir qator diskret qiymatlarni oladi, bu erda ni = 0. , ± 1, ± 2, ± 3 va o'lchamlar kristall (tomoni L bo'lgan kub shaklida). Kvant holatidagi k-fazoning hajmi (2)3/V ga teng, bu erda V = L 3 - kristallning hajmi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichkina o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Shunday qilib, hajm birligi uchun hisoblangan dk = dkxdkydkz hajm elementiga to'g'ri keladigan elektron holatlar soni bu erda teng bo'ladi, 2 omil ikkita mumkin bo'lgan narsani hisobga oladi. aylanish yo'nalishlari. O'zaro fazoda birlik hajmdagi holatlar soni, ya'ni holatlarning zichligi) to'lqin vektoriga bog'liq emas, boshqacha aytganda, o'zaro fazoda ruxsat etilgan holatlar doimiy zichlik bilan taqsimlanadi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichkina o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Umumiy holda, holatlarning zichligini energiyaga nisbatan hisoblash deyarli mumkin emas, chunki izoenergetik sirtlar ancha murakkab shaklga ega bo'lishi mumkin. Izotrop parabolik dispersiya qonunining eng oddiy holatda, energiya zonalarining chekkalari uchun amal qiladi, E va E+d energiyalariga mos keladigan ikkita yaqin izoenergetik sirt orasiga o'ralgan sferik qatlam hajmiga to'g'ri keladigan kvant holatlar sonini topish mumkin. E.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi k-fazoda sferik qatlam hajmi. dk - qatlam qalinligi. Bu hajm d ni tashkil qiladi. N holat Parabolik qonun bo'yicha E va k o'rtasidagi bog'lanishni hisobga olib, biz olamiz Demak, energiyadagi holatlarning zichligi m* ga teng bo'ladi - elektronning samarali massasi

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichraytirilgan o'lchovli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Shunday qilib, parabolik energiya spektriga ega uch o'lchovli kristallarda energiya ortishi bilan ruxsat etilgan energiya darajalarining zichligi (holatlar zichligi) nisbati oshadi. o'tkazuvchanlik zonasidagi va valentlik zonasidagi darajalarning zichligi. Soyali joylarning maydoni d energiya oralig'idagi darajalar soniga proportsionaldir. E

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Ikki o'lchovli tizim uchun holatlar zichligini hisoblaylik. Kvant o'lchamli plyonkadagi izotrop parabolik dispersiya qonuni uchun umumiy tashuvchi energiya, yuqorida ko'rsatilgandek, aralash diskret uzluksiz spektrga ega bo'lib, ikki o'lchovli tizimda o'tkazuvchanlik elektronining holatlari uchta raqam (n, kx) bilan aniqlanadi. , ky). Energiya spektri n ning belgilangan qiymatlariga mos keladigan alohida ikki o'lchovli En pastki zonalarga bo'linadi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Doimiy energiya egri chiziqlari o'zaro fazodagi doiralardir. Har bir diskret kvant soni n to'lqin vektorining z-komponentining mutlaq qiymatiga to'g'ri keladi, shuning uchun ikki o'lchovli tizimda berilgan energiyaning E yopiq yuzasi bilan chegaralangan o'zaro fazodagi hajm bir ga bo'linadi. bo'limlar soni.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Ikki o'lchovli tizim uchun holatlar zichligining energiyaga bog'liqligini aniqlaymiz. Buning uchun berilgan n uchun E va E+d energiyalarga mos keladigan ikkita izoenergetik sirt bilan chegaralangan halqaning S maydonini topamiz. E: Bu erda berilgan n va E ga mos keladigan ikki o'lchovli to'lqin vektorining kattaligi; dkr - halqa kengligi. Tekislikdagi bitta holat (kxky) L 2 qalinligi a bo'lgan ikki o'lchamli plyonkaning maydoni bo'lgan maydonga to'g'ri kelganligi sababli, kristall hajmining birligiga hisoblangan halqadagi elektron holatlar soni bo'ladi. ga teng, elektron spinni hisobga olgan holda

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchovli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Chunki bu erda n-chi pastki bandning pastki qismiga mos keladigan energiya. Shunday qilib, ikki o‘lchovli plyonkadagi holatlar zichligi, bunda Q(Y) Heaviside birlik funksiyasi, Y≥ 0 uchun Q(Y) =1 va Y uchun Q(Y) =0.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Ikki o'lchovli plyonkadagi holatlarning zichligi, shuningdek, pastki qismi energiya E dan past bo'lgan pastki tarmoqlilar soniga teng butun qism sifatida ham ifodalanishi mumkin. , parabolik dispersiya qonuniga ega bo'lgan ikki o'lchovli plyonkalar uchun har qanday pastki zonadagi holatlarning zichligi doimiy va energiyaga bog'liq emas. Har bir subband shtatlarning umumiy zichligiga teng hissa qo'shadi. Ruxsat etilgan plyonka qalinligida holatlarning zichligi birlik bilan o'zgarmasa, keskin o'zgaradi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Ikki o'lchovli plyonka holatlari zichligining energiya (a) va qalinligi a (b) ga bog'liqligi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Ixtiyoriy dispersiya qonuni yoki boshqa turdagi potentsial quduq holatida holat zichligining energiya va plyonka qalinligiga bog'liqligi yuqorida keltirilganlardan farq qilishi mumkin, lekin asosiy xususiyat - monoton bo'lmagan xatti-harakatlar saqlanib qoladi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Bir o'lchovli struktura - kvant ipi uchun holatlar zichligini hisoblaylik. Bu holda izotrop parabolik dispersiya qonunini x kvant ipi bo'ylab yo'naltirilgan, d - y va z o'qlari bo'ylab kvant ipining qalinligi, kx - bir o'lchovli to'lqin vektori shaklida yozilishi mumkin. m, n - kvant pastki bandlarining joy o'qini tavsiflovchi musbat butun sonlar. Shunday qilib, kvant ipining energiya spektri bir-birining ustiga chiqadigan alohida bir o'lchovli kichik bandlarga (parabolalar) bo'linadi. Elektronlarning x o'qi bo'ylab harakati erkin (lekin samarali massa bilan) bo'lib chiqadi va qolgan ikkita o'q bo'ylab harakatlanish cheklangan.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant ip uchun elektron energiya spektri.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant ipidagi holatlarning energiyaga nisbatan zichligi dkx oraliqdagi kvant holatlar soni, hajm birligi uchun hisoblangan, bu erda pastki tarmoqli pastki qismiga mos keladigan energiya. n va m berilgan.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant ipidagi holatlarning energiyaga bog'liq zichligi Shunday ekan Shuning uchun bu formulani olishda holatlarning spin degeneratsiyasi va bir oraliq d bo'lishi. hisobga olingan. E har bir kichik bandning ikki ±dkx oralig'iga to'g'ri keladi, ular uchun (E-En, m) > 0. E energiyasi massiv namunaning o'tkazuvchanlik zonasining pastki qismidan o'lchanadi.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant ipidagi holatlarning energiyaga zichligi Kvant ipi holatlari zichligining energiyaga bog'liqligi. Egri chiziqlar yonidagi raqamlar n va m kvant sonlarini ko'rsatadi. Subband darajalarining degeneratsiya omillari qavslar ichida ko'rsatilgan.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant ipidagi holatlarning energiya funktsiyasi sifatida zichligi Muayyan kichik tarmoq ichida holatlarning zichligi energiya ortishi bilan kamayadi. Holatlarning umumiy zichligi energiya o'qi bo'ylab siljigan bir xil kamayuvchi funktsiyalarning (alohida kichik bandlarga mos keladigan) superpozitsiyasidir. E = E m, n da holatlarning zichligi cheksizlikka teng. Kvant raqamlari n m bo'lgan subbandlar ikki marta degeneratsiyalangan bo'lib chiqadi (faqat Ly = Lz d uchun).

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant nuqtadagi holatlarning energiya funktsiyasi sifatida zichligi Zarrachalar harakatining uch o'lchovli cheklanishi bilan biz kvantda ruxsat etilgan holatlarni topish masalasiga kelamiz. nuqta yoki nol o'lchovli tizim. Massaning samarali yaqinlashuvi va parabolik dispersiya qonunidan foydalangan holda, izotrop energiya zonasining chekkasi uchun barcha uchta koordinata o'qi bo'ylab bir xil o'lchamdagi d kvant nuqtasining ruxsat etilgan holatlar spektri n, m, l = 1 ko'rinishga ega bo'ladi. , 2, 3 ... - subbandlarni raqamlaydigan ijobiy raqamlar. Kvant nuqtaning energiya spektri - bu qat'iy belgilangan n, m, l ga mos keladigan diskret ruxsat etilgan holatlar to'plami.

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant nuqtadagi holatlarning energiyaga bog'liq zichligi Bir to'plamga mos keladigan pastki polosalardagi holatlar soni n, m, l, hajm birligiga hisoblangan Jami. bir xil energiyaga ega bo'lgan holatlar soni, hajm birligi uchun hisoblangan darajalarning degeneratsiyasi birinchi navbatda muammoning simmetriyasi bilan belgilanadi. g - darajadagi degeneratsiya omili

KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichkina o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Energiya funktsiyasi sifatida kvant nuqtadagi holatlarning zichligi Darajaning degeneratsiyasi birinchi navbatda masalaning simmetriyasi bilan belgilanadi. Masalan, har uch o'lchamda ham bir xil o'lchamlarga ega bo'lgan kvant nuqtasining ko'rib chiqilayotgan holati uchun, agar ikkita kvant soni bir-biriga teng bo'lsa va uchinchisiga teng bo'lmasa, darajalar uch marta, agar barcha kvantlar bo'lsa, olti marta degeneratsiyalanadi. raqamlar bir-biriga teng emas. Muayyan turdagi potentsial ham qo'shimcha, tasodifiy degeneratsiyaga olib kelishi mumkin. Masalan, ko'rib chiqilayotgan kvant nuqtasi uchun E(5, 1, 1) darajalarining uch marta degeneratsiyasiga; E(1, 5, 1); Muammoning simmetriyasi bilan bog'liq bo'lgan E(1, 1, 5), tasodifiy degeneratsiya qo'shiladi E(3, 3, 3) (n 2+m 2+l 2=27 ham birinchi, ham ikkinchi holatda), bog'liq. shakl cheklovchi potentsial bilan (cheksiz to'rtburchak potentsial quduq).

KAM O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant nuqtadagi holatlarning energiya funktsiyasi sifatida zichligi Hammasi bir xil o'lchamdagi kvant nuqta uchun o'tkazuvchanlik zonasida ruxsat etilgan N holatlar sonining N taqsimlanishi. uch o'lchov. Raqamlar kvant sonlarini ifodalaydi; darajadagi degeneratsiya omillari qavs ichida ko'rsatilgan.

KAM OʻLCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past oʻlchamli tuzilmalardagi tashuvchilarning statistikasi Uch oʻlchovli elektron tizimlar Yarimoʻtkazgichlardagi muvozanat elektronlarining xossalari Fermi taqsimot funksiyasiga bogʻliq boʻlib, bu elektronning energiya bilan EF kvant holatida boʻlish ehtimolini belgilaydi. - Fermi darajasi yoki elektrokimyoviy potensial, T - mutlaq harorat , k – Boltsman doimiysi. Fermi darajasi energiya bo'shlig'ida yotsa va o'tkazuvchanlik zonasining pastki qismidan Ec (Ec - EF) > k sezilarli darajada olib tashlansa, turli statistik miqdorlarni hisoblash juda soddalashtirilgan. T. Keyin Fermi-Dirak taqsimotida maxrajdagi birlikni e'tiborsiz qoldirish mumkin va u klassik statistikaning Maksvell-Boltzman taqsimotiga o'tadi. Bu buzuq bo'lmagan yarimo'tkazgichning holati

KAM O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda tashuvchilar statistikasi Uch o'lchovli elektron tizimlar O'tkazuvchanlik zonasidagi holatlarning taqsimlanish funktsiyasi g(E), uch harorat uchun Fermi-Dirak funktsiyasi va uch o'lchovli uchun Maksvell-Boltzman funksiyasi. elektron gaz. T = 0 da Fermi-Dirak funksiyasi uzluksiz funktsiya ko'rinishiga ega. E EF uchun funksiya nolga teng va tegishli kvant holatlari butunlay erkindir. T > 0 da Fermi funktsiyasi. Fermi energiyasi yaqinida Dirac surtiladi, u erda u tez 1 dan 0 gacha o'zgaradi va bu surtma k ga proporsionaldir. T, ya'ni harorat qanchalik baland bo'lsa, shuncha ko'p bo'ladi. (1-rasm. 4. Gurtov)

KAM O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalardagi tashuvchilarning statistikasi Uch o'lchovli elektron tizimlar O'tkazuvchanlik zonasidagi elektron konsentratsiyasi barcha holatlarni yig'ish yo'li bilan topiladi o'tkazuvchanlik zonasining yuqori chetining energiyasi. Ammo E >EF energiyalar uchun Fermi-Dirak funksiyasi energiya ortishi bilan eksponensial tezlik bilan kamayib borayotganligi sababli, yuqori chegarani cheksizlik bilan almashtirish integral qiymatini o‘zgartirmaydi. Funktsiyalarning qiymatlarini integralga almashtirib, biz - o'tkazuvchanlik zonasidagi holatlarning samarali zichligini olamiz

KAM O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalardagi tashuvchilarning statistikasi Ikki o'lchovli elektron tizimlar Ikki o'lchovli elektron gazdagi zaryad tashuvchining konsentratsiyasini aniqlaymiz. Ikki o'lchovli elektron gaz holatlarining zichligi sababli Biz bu erda integratsiyaning yuqori chegarasi ham Fermi-Dirak taqsimot funktsiyasining energiyaga keskin bog'liqligini hisobga olgan holda cheksizlikka teng qabul qilinadi. Qaerda integratsiya

Past o'lchamli tizimlarning ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda tashuvchilarning statistikasi Ikki o'lchovli elektron tizimlar Degeneratsiyalanmagan elektron gaz uchun, qachon ultra yupqa plyonkalar bo'lsa, faqat pastki pastki bandni to'ldirishni hisobga olish mumkin. elektron gazning kuchli degeneratsiyasi, bu erda n 0 butun son bo'lsa

KAM O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalardagi tashuvchilarning statistikasi Shuni ta'kidlash kerakki, kvant o'lchamli tizimlarda holatlarning zichligi past bo'lganligi sababli, to'liq degeneratsiya holati juda yuqori konsentratsiyalarni yoki past haroratlarni talab qilmaydi. ko'pincha tajribalarda tushuniladi. Masalan, n-Ga da. N 2 D = 1012 sm-2 bo'lgani kabi, degeneratsiya xona haroratida allaqachon sodir bo'ladi. Kvant iplarida hisoblash uchun integral, ikki o'lchovli va uch o'lchovli holatlardan farqli o'laroq, ixtiyoriy degeneratsiyada analitik tarzda hisoblanmaydi va oddiy formulalar faqat chegaralangan holatlarda yozilishi mumkin. Degenerativ bo'lmagan bir o'lchovli elektron gazda ultra yupqa filamentlar holatida, E 11 energiya bilan faqat eng past darajani to'ldirishni hisobga olish mumkin bo'lganda elektron kontsentratsiyasi bu erda holatlarning bir o'lchovli samarali zichligi.

Bir xil zarrachalarning kvant tizimlari

Mikrozarrachalar harakatining kvant xususiyatlari, ularni makroskopik ob'ektlarning xususiyatlaridan ajratib turadi, faqat bitta zarrachaning harakatini ko'rib chiqishda emas, balki xatti-harakatlarini tahlil qilishda ham namoyon bo'ladi. tizimlari mikrozarrachalar . Bu bir xil zarrachalar - elektronlar, protonlar, neytronlar va boshqalardan tashkil topgan fizik tizimlar misolida aniq ko'rinadi.

dan tizim uchun N massali zarralar T 01 , T 02 , … T 0 i , … m 0 N, koordinatalariga ega ( x i , y i , z i), to'lqin funksiyasi sifatida ifodalanishi mumkin

Ψ (x 1 , y 1 , z 1 , … x i , y i , z i , … x N , y N , z N , t) .

Boshlang'ich hajm uchun

dV i = dx i . dy i . dz i

kattalik

w =

bir zarrachaning hajmda bo'lish ehtimolini aniqlaydi dV 1, ikkinchisi hajmda dV 2 va boshqalar.

Shunday qilib, zarralar tizimining to'lqin funktsiyasini bilib, mikrozarralar tizimining istalgan fazoviy konfiguratsiyasi ehtimolini, shuningdek, butun tizim uchun ham, alohida zarracha uchun ham har qanday mexanik miqdorning ehtimolini topish mumkin. va shuningdek, mexanik miqdorning o'rtacha qiymatini hisoblang.

Zarrachalar tizimining to'lqin funksiyasi Shredinger tenglamasidan topiladi

, Qayerda

Zarrachalar tizimi uchun Gamilton funksiya operatori

+ .

uchun quvvat funktsiyasi i- oh tashqi maydondagi zarralar va

O'zaro ta'sir energiyasi i- oh va j- oh zarralar.

Kvantda bir xil zarrachalarning farqlanmasligi

mexanika

Bir xil massa, elektr zaryad, spin va boshqalarga ega bo'lgan zarralar. bir xil sharoitda xuddi shunday yo'l tutadi.

Massalari bir xil zarralar sistemasining Gamiltoniani m oi va bir xil quvvat funksiyalari U i yuqorida keltirilgan shaklda yozilishi mumkin.

Agar siz tizimni o'zgartirsangiz i- ha va j- y zarralar, keyin bir xil zarrachalarning o'ziga xosligi tufayli tizimning holati o'zgarmasligi kerak. Tizimning umumiy energiyasi, shuningdek, uning holatini tavsiflovchi barcha jismoniy miqdorlar o'zgarishsiz qoladi.

Bir xil zarrachalarni aniqlash printsipi: Bir xil zarrachalar sistemasida zarralar almashinganda o'zgarmaydigan holatlargina amalga oshadi.

Simmetrik va antisimmetrik holatlar

Ko'rib chiqilayotgan tizimdagi zarrachalarni almashtirish operatorini tanishtiramiz - . Ushbu operatorning ta'siri shundaki, u almashtiriladi i- Voy-buy Vaj- y sistemaning zarralari.

Kvant mexanikasida bir xil zarrachalarning identifikatsiyasi printsipi bir xil zarrachalar hosil qilgan tizimning barcha mumkin bo'lgan holatlarini ikki turga bo'lishiga olib keladi:

simmetrik, buning uchun

antisimmetrik, buning uchun

(x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t) = - Ψ A ( x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t).

Agar tizimning holatini tavsiflovchi to'lqin funksiyasi vaqtning istalgan nuqtasida simmetrik (antisimmetrik) bo'lsa, u holda simmetriyaning bu turi boshqa har qanday vaqtda bir xil bo'lib qoladi.

Bozonlar va fermionlar

Holatlari simmetrik to'lqin funksiyalari bilan tasvirlangan zarralar deyiladi bozonlar Bose-Eynshteyn statistikasi . Bozonlarga fotonlar kiradi, π- Va Kimga- mezonlar, qattiq jismlarda fononlar, yarimo'tkazgichlarda va dielektriklarda eksitonlar. Hamma bozonlarda bornol yoki butun son aylanish .

Holatlari antisimmetrik to'lqin funktsiyalari bilan tavsiflangan zarralar deyiladi fermionlar . Bunday zarrachalardan tashkil topgan tizimlar bo'ysunadi Fermi-Dirak statistikasi . Fermionlarga elektronlar, protonlar, neytronlar, neytrinolar va boshqalar kiradi bilan barcha elementar zarralar va antizarralaryarim butun aylanish.

Zarrachaning spini va statistika turi o'rtasidagi bog'liqlik elementarlardan tashkil topgan murakkab zarralar uchun o'z kuchini saqlab qoladi. Agar murakkab zarrachaning umumiy spini butun yoki nolga teng bo'lsa, bu zarra bozon, yarim butun songa teng bo'lsa, zarracha fermion hisoblanadi.

Misol: a zarracha() ikkita proton va ikkita neytrondan iborat, ya'ni. Spin + bilan to'rtta fermion. Shuning uchun yadroning spini 2 ga teng va bu yadro bozondir.

Yengil izotopning yadrosi ikkita proton va bitta neytrondan (uchta fermion) iborat. Bu yadroning spini. Shuning uchun yadro fermiondir.

Pauli printsipi (Paulini istisno qilish)

Bir xil tizimdafermionlar Bir kvant holatida ikkita zarracha bo'lishi mumkin emas.

Bozonlardan tashkil topgan tizimga kelsak, to'lqin funksiyalarining simmetriya printsipi tizim holatlariga hech qanday cheklovlar qo'ymaydi. Xuddi shu holatda bo'lishi mumkin har qanday miqdordagi bir xil bozonlar.

Elementlarning davriy jadvali

Bir qarashda, atomdagi barcha elektronlar darajani eng kam energiya bilan to'ldirishi kerakdek tuyuladi. Tajriba shuni ko'rsatadiki, bunday emas.

Darhaqiqat, Pauli printsipiga muvofiq, atomda Barcha to'rtta kvant sonining qiymatlari bir xil bo'lgan elektronlar bo'lishi mumkin emas.

Bosh kvant sonining har bir qiymati P mos keladi 2 P 2 kvant sonlarining qiymatlari bilan bir-biridan farq qiladigan holatlar l , m Va m S .

Bir xil kvant soni qiymatlari bo'lgan atomdagi elektronlar to'plami P deb atalmish qobiqni hosil qiladi. Raqamga ko'ra P

Chig'anoqlar bo'linadi pastki qobiqlar, kvant soni bilan farqlanadi l . Pastki qavatdagi holatlar soni 2 (2 l + 1).

Pastki qavatdagi turli holatlar kvant sonlari qiymatlarida farqlanadi T Va m S .

Shell

Subshell

T S

tizimdan iborat dan katta raqam bir xil quyi tizimlar, radiatorlarni sinxronlashtirish mumkin. kvant turli ... sinfga o'tishlar chiqarilmaydi. kvant o'tishlar tunnel o'tishlarini tashkil qiladi zarralar. Tunnel kvant o'tishlar sizga tasvirlash imkonini beradi ... Hisoblash kvant- PAS ning kimyoviy parametrlari va sulfanilamidlar misolida struktura-faollik munosabatlarini aniqlash. Dissertatsiya >> Kimyo Xn) - uchun to'lqin funksiyasi tizimlari dan n zarralar, bu ularning ... maydoniga bog'liq. Aslida, elektronlar bir xil ularning orqa tomoni natijalarning noto'g'riligiga yo'l qo'ymaslikka harakat qilmoqda. sulfanilamid kvant kimyoviy organik molekula Batafsil... Umumiy va noorganik kimyo O'quv qo'llanma >> Kimyo Bir vaqtning o'zida ikkita elektron mavjud xuddi shu to'rtta to'plam kvant kvant raqamlar (orbitallarni elektronlar bilan to'ldirish ... energiya qiymati E yaqinida tizimlari dan N zarralar. Birinchi marta E. va holat ehtimoli oʻrtasidagi bogʻliqlik tizimlari L. Boltsmann tomonidan asos solingan...

Kvant tizimi

Mikrozarrachalarning ko'pgina xususiyatlarini (fotonlar, elektronlar va boshqalar) tushuntirish uchun kvant mexanikasining maxsus qonunlari va yondashuvlari talab qilinadi. Mikrodunyoning kvant xossalari makrotizimlar xossalari orqali namoyon bo`ladi. Mikroob'ektlar kvant deb ataladigan ma'lum bir jismoniy tizimni tashkil qiladi. Kvant tizimlariga misollar: foton gazi, metallardagi elektronlar. Shartlar bo'yicha kvant tizimi, kvant zarrasi Kvant mexanikasining maxsus apparati yordamida tasvirlangan moddiy ob'ektni tushunish kerak.

Kvant mexanikasi mikrozarralar olamining klassik mexanika izohlay olmaydigan xossalari va hodisalarini o‘rganadi. Bunday xususiyatlar, masalan: to'lqin-zarralar ikkiligi, diskretlik va spinlarning mavjudligi. Klassik mexanika usullari mikrodunyo zarralarining harakatini tasvirlab bera olmaydi. Mikrozarrachaning bir vaqtda to’lqin va korpuskulyar xossalari zarracha holatini klassik nuqtai nazardan aniqlash imkonini bermaydi.

Bu fakt Geyzenberg noaniqlik munosabatlarida ($1925) aks ettirilgan:

bu yerda $\triangle x$ - koordinatani aniqlashdagi xato, $\triangle p$ - mikrozarrachaning impuls momentini aniqlashdagi xato. Bu munosabatni quyidagicha yozish mumkin:

bu yerda $\triangle E$ - energiya qiymatidagi noaniqlik, $\triangle t$ - vaqtdagi noaniqlik. (1) va (2) munosabatlar shuni ko'rsatadiki, agar bu munosabatlardagi kattaliklardan biri yuqori aniqlik bilan aniqlansa, boshqa parametrni aniqlashda katta xatolik bor. Bu munosabatlarda $\hbar =1,05\cdot (10)^(-34)J\cdot s$. Shunday qilib, kvant mexanikasidagi mikrozarrachaning holatini klassik mexanikada mumkin bo'lgan bir vaqtning o'zida koordinatalar va impulslar yordamida tasvirlab bo'lmaydi. Shunga o'xshash vaziyat ma'lum bir vaqtda energiyaga tegishli. Muayyan energiya qiymatiga ega bo'lgan davlatlar faqat statsionar holatlarda (ya'ni vaqtida aniq ta'rifga ega bo'lmagan hollarda) olinishi mumkin.

Korpuskulyar va bir vaqtning o'zida to'lqin xususiyatlariga ega bo'lgan mikrozarracha aniq koordinataga ega emas, lekin ma'lum bir kosmos hududida "yog'langan". Agar fazoning ma'lum bir hududida ikki yoki undan ortiq zarrachalar mavjud bo'lsa, ularni bir-biridan ajratib bo'lmaydi, chunki har birining harakatini kuzatish mumkin emas. Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, zarralar kvant mexanikasida bir xildir.

Mikrozarrachalar bilan bog'liq ba'zi parametrlar diskret qiymatlarni oladi, ularni klassik mexanika tushuntirib bera olmaydi. Kvant mexanikasi qoidalari va qonunlariga muvofiq, tizimning energiyasidan tashqari, tizimning burchak momenti diskret bo'lishi mumkin:

bu yerda $l=0,1,2,\nuqta $

spin quyidagi qiymatlarni qabul qilishi mumkin:

bu yerda $s=0,\ \frac(1)(2),\ 1,\ \frac(3)(2),\nuqta $

Magnit momentning tashqi maydon yo'nalishi bo'yicha proyeksiyasi quyidagi qiymatlarni oladi:

bu yerda $m_z$ magnit kvant soni boʻlib, quyidagi qiymatlarni oladi: $2s+1: s, s-1,...0,...,-(s-1), -s.$

$(\mu )_B$ -- Bor magnitoni.

Fizik kattaliklarning kvant xususiyatlarini matematik tarzda tasvirlash uchun har bir kattalikka operator biriktiriladi. Shunday qilib, kvant mexanikasida fizik kattaliklar operatorlar tomonidan ifodalanadi va ularning qiymatlari operatorlarning xos qiymatlarining o'rtacha qiymati bilan belgilanadi.

Kvant tizimining holati

Kvant tizimidagi har qanday holat to'lqin funksiyasi yordamida tasvirlanadi. Biroq, bu funktsiya tizimning kelajakdagi holati parametrlarini ishonchli emas, balki ma'lum bir ehtimollik darajasi bilan bashorat qiladi, bu klassik mexanikadan tubdan farq qiladi. Shunday qilib, tizimning parametrlari uchun to'lqin funktsiyasi ehtimollik qiymatlarini aniqlaydi. Bunday noaniqlik va bashoratlarning noto'g'riligi, birinchi navbatda, olimlar o'rtasida tortishuvlarga sabab bo'ldi.

Kvant tizimining o'lchangan parametrlari

Klassik va kvant mexanikasi o'rtasidagi eng global farqlar o'rganilayotgan kvant tizimining parametrlarini o'lchash rolida yotadi. Kvant mexanikasidagi o'lchovlar muammosi shundan iboratki, mikrotizim parametrlarini o'lchashga harakat qilganda, tadqiqotchi tizimda makroqurilma bilan ishlaydi va shu bilan kvant tizimining o'zi holatini o'zgartiradi. Shunday qilib, mikroob'ektning parametrini (koordinata, momentum, energiya) aniq o'lchashga harakat qilganda, biz o'lchash jarayonining o'zi biz o'lchashga harakat qilayotgan parametrlarni sezilarli darajada o'zgartirishiga duch kelamiz. Mikrokosmosda aniq o'lchovlarni amalga oshirish mumkin emas. Noaniqlik printsipiga ko'ra har doim xatolar bo'ladi.

Kvant mexanikasida dinamik o'zgaruvchilar operatorlar tomonidan ifodalanadi, shuning uchun raqamli qiymatlar haqida gapirishning ma'nosi yo'q, chunki operator holat vektoridagi harakatni aniqlaydi. Natija ham raqam emas, Hilbert fazo vektori sifatida ifodalanadi.

Eslatma 1

Faqat holat vektori dinamik o'zgaruvchi operatorining xos vektori bo'lsa, u holda uning vektorga ta'siri holatni o'zgartirmasdan songa ko'paytirishga keltirilishi mumkin. Bunday holda, dinamik o'zgaruvchining operatori operatorning xos qiymatiga teng bo'lgan bitta raqam bilan bog'lanishi mumkin. Bunday holda, dinamik o'zgaruvchi ma'lum bir raqamli qiymatga ega deb taxmin qilishimiz mumkin. Keyin dinamik o'zgaruvchi o'lchovdan mustaqil miqdoriy qiymatga ega bo'ladi.

Agar holat vektori dinamik o'zgaruvchining operatorining xos vektori bo'lmasa, u holda o'lchov natijasi aniq bo'lmaydi va ular faqat o'lchovda olingan ma'lum bir qiymatning ehtimoli haqida gapiradi.

Empirik tarzda tekshiriladigan nazariyaning natijalari bir xil holat vektori uchun ko'p sonli o'lchovlar bilan o'lchovda dinamik o'zgaruvchini olish ehtimoli.

Kvant sistemaning asosiy xarakteristikasi toʻlqin funksiyasi boʻlib, uni M. Born kiritgan. Jismoniy ma'no ko'pincha to'lqin funktsiyasining o'zi uchun emas, balki kvant tizimining ma'lum bir vaqtning o'zida ma'lum bir nuqtada bo'lish ehtimolini aniqlaydigan modulining kvadrati uchun aniqlanadi. Mikrodunyoning asosi - ehtimollik. Kvant tizimini tavsiflash uchun to'lqin funktsiyasini bilishdan tashqari, boshqa parametrlar, masalan, tizim o'zaro ta'sir qiladigan maydon parametrlari haqida ma'lumot talab qilinadi.

Mikrokosmosda sodir bo'ladigan jarayonlar insonning hissiy idrok chegarasidan tashqarida yotadi. Binobarin, kvant mexanikasi ishlatadigan tushunchalar va hodisalar aniqlikdan mahrum.

1-misol

Mashq: Agar zarrachalarning koordinatalari $1$ mkm noaniqlik bilan ma'lum bo'lsa, elektron va proton tezligini aniqlash mumkin bo'lgan minimal xatolik qancha?

Yechim:

Muammoni hal qilish uchun asos sifatida biz Heisenberg noaniqlik munosabatini quyidagi shaklda ishlatamiz:

\[\triangle p_x\triangle x\ge \hbar \left(1.1\o'ng),\]

Bu erda $\triangle x$ - koordinataning noaniqligi, $\triangle p_x$ - zarracha impulsining X o'qiga proyeksiyasining noaniqligi: impuls noaniqligining kattaligi quyidagicha ifodalanishi mumkin.

\[\triangle p_x=m\triangle v_x\left(1,2\o'ng).\]

(1.1) ifodadagi impuls proyeksiyasining noaniqligi o‘rniga (1.2) ifodaning o‘ng tomonini qo‘ysak, biz:

Formuladan (1.3) biz kerakli tezlik noaniqligini ifodalaymiz:

\[\uchburchak v_x\ge \frac(\hbar )(m\uchburchak x)\chap(1,4\o'ng).\]

(1.4) tengsizlikdan kelib chiqadiki, zarracha tezligini aniqlashda minimal xatolik quyidagilarga teng:

\[\uchburchak v_x=\frac(\hbar )(m\uchburchak x).\]

$m_e=9.1\cdot (10)^(-31)kg,$ elektronning massasini bilib, biz hisob-kitoblarni bajaramiz:

\[\triangle v_(ex)=\frac(1,05\cdot (10)^(-34))(9,1\cdot (10)^(-31)\cdot (10)^(-6) )=1,1\ cdot (10)^2(\frac(m)(s)).\]

proton massasi $m_p=1,67\cdot (10)^(-27)kg$ ga teng, berilgan sharoitda proton tezligini o’lchashdagi xatolikni hisoblaymiz:

\[\uchburchak v_(px)=\frac(1,05\cdot (10)^(-34))(1,67\cdot (10)^(-27)\cdot (10)^(-6) )=0,628\ cdot (10)^(-1)(\frac(m)(s)).\]

Javob:$\uchburchak v_(ex)=1,1\cdot (10)^2\frac(m)(s),$$\uchburchak v_(px)=0,628\cdot (10)^(-1)\frac(m) (s).$

2-misol

Mashq: Agar elektron o'lchami l bo'lgan mintaqada joylashgan bo'lsa, uning kinetik energiyasini o'lchashda minimal xatolik qanday bo'ladi.

Yechim:

Muammoni hal qilish uchun asos sifatida biz Heisenberg noaniqlik munosabatini quyidagi shaklda ishlatamiz:

\[\uchburchak p_xl\ge \hbar \to \triangle p_x\ge \frac(\hbar )(l)\left(2.1\o'ng).\]

(2.1) tengsizlikdan kelib chiqadiki, impulsning minimal xatosi quyidagilarga teng:

\[\triangle p_x=\frac(\hbar )(l)\left(2.2\o'ng).\]

Kinetik energiya xatosi quyidagicha ifodalanishi mumkin:

\[\triangle E_k=\frac((\left(\triangle p_x\right))^2)(2m)=\frac((\left(\hbar \o'ng))^2)((\left(l\) o'ngda))^22\cdot m_e).\]

Javob:$\triangle E_k=\frac((\chap(\hbar \o'ng))^2)((\chap(l\o'ng))^22\cdot m_e).$

Darslikning birinchi va ikkinchi qismlarida makroskopik tizimlarni tashkil etuvchi zarralar klassik mexanika qonunlariga bo‘ysunadi, deb faraz qilingan. Biroq, mikro-ob'ektlarning ko'pgina xususiyatlarini tushuntirish uchun klassik mexanika o'rniga kvant mexanikasidan foydalanish kerakligi ma'lum bo'ldi. Kvant mexanikasidagi zarralarning xossalari (elektronlar, fotonlar va boshqalar) zarrachalarning odatiy klassik xususiyatlaridan sifat jihatidan farq qiladi. Muayyan fizik sistemani tashkil etuvchi mikroobyektlarning kvant xossalari makroskopik sistema xossalarida ham namoyon boladi.

Bunday kvant tizimlari sifatida biz metall, foton gazi va boshqalardagi elektronlarni ko'rib chiqamiz. Keyinchalik kvant tizimi yoki zarracha so'zi bilan kvant mexanikasi apparati tomonidan tasvirlangan ma'lum bir moddiy ob'ektni tushunamiz.

Kvant mexanikasi mikrodunyoning zarrachalariga xos xususiyatlar va xususiyatlarni tavsiflaydi, biz ularni ko'pincha klassik tushunchalar asosida tushuntirib bera olmaymiz. Bunday xususiyatlarga, masalan, kvant mexanikasidagi mikro-ob'ektlarning ko'plab eksperimental faktlar bilan topilgan va tasdiqlangan zarracha-to'lqinli dualizmi, turli jismoniy parametrlarning diskretligi, "spin" xususiyatlari va boshqalar kiradi.

Mikroob'ektlarning o'ziga xos xususiyatlari ularning xatti-harakatlarini klassik mexanikaning an'anaviy usullari bilan tavsiflashga imkon bermaydi. Masalan, bir vaqtning o'zida ham to'lqin, ham korpuskulyar xususiyatni namoyon qiluvchi mikrozarrachaning mavjudligi

klassik nuqtai nazardan zarracha holatini aniqlaydigan barcha parametrlarni bir vaqtning o'zida aniq o'lchashga imkon bermaydi.

Bu fakt 1925 yilda Geyzenberg tomonidan kashf etilgan noaniqlik munosabatida aks ettirilgan bo'lib, u mikrozarrachaning koordinatasi va momentumini aniqlashdagi noaniqliklar quyidagi munosabatlar bilan bog'liqligidan iborat:

Ushbu munosabatlarning natijasi turli xil parametrlar o'rtasidagi bir qator boshqa munosabatlardir, xususan:

bu erda tizim energiyasining qiymatidagi noaniqlik va vaqtdagi noaniqlik.

Yuqoridagi ikkala munosabat shuni ko'rsatadiki, agar kattaliklardan biri katta aniqlik bilan aniqlansa, ikkinchi miqdor past aniqlik bilan aniqlanadi. Bu erda noaniqliklar Plank doimiysi orqali aniqlanadi, bu makroskopik ob'ektlar uchun turli miqdorlarni o'lchashning aniqligini amalda cheklamaydi. Ammo past energiya, kichik o'lcham va momentga ega bo'lgan mikrozarralar uchun qayd etilgan parametrlarni bir vaqtning o'zida o'lchashning aniqligi endi etarli emas.

Shunday qilib, kvant mexanikasidagi mikrozarrachaning holatini klassik mexanikada (Gamiltonning kanonik tenglamalari) qilganidek, koordinatalar va momentlar yordamida bir vaqtda tasvirlab bo'lmaydi. Xuddi shu tarzda, biz ma'lum bir daqiqada zarracha energiyasining qiymati haqida gapira olmaymiz. Muayyan energiyaga ega bo'lgan davlatlar faqat statsionar holatlarda olinishi mumkin, ya'ni ular vaqtida aniq belgilanmagan.

Korpuskulyar to'lqin xususiyatlariga ega bo'lgan har qanday mikrozarracha mutlaqo aniq belgilangan koordinataga ega emas, lekin kosmosda "qoralangan" ko'rinadi. Agar ikki yoki undan ortiq zarralarning ma'lum bir fazo hududi mavjud bo'lsa, biz ularni bir-biridan ajrata olmaymiz, chunki ularning har birining harakatini kuzatib bo'lmaydi. Bu kvant mexanikasida zarrachalarning asosiy farqlanmasligi yoki o'ziga xosligini nazarda tutadi.

Bundan tashqari, ma'lum bo'lishicha, mikrozarrachalarning ba'zi parametrlarini tavsiflovchi miqdorlar faqat ma'lum qismlarda, kvantlarda o'zgarishi mumkin, bu kvant mexanikasi nomidan kelib chiqqan. Mikrozarrachalarning holatini aniqlaydigan ko'plab parametrlarning bunday diskretligini klassik fizikada ham tasvirlab bo'lmaydi.

Kvant mexanikasiga ko'ra, tizim energiyasidan tashqari, diskret qiymatlar tizimning burchak momentumini yoki spinni, magnit momentni va ularning istalgan tanlangan yo'nalishdagi proektsiyalarini olishi mumkin. Shunday qilib, burchak momentumining kvadrati faqat quyidagi qiymatlarni qabul qilishi mumkin:

Spin faqat qiymatlarni qabul qilishi mumkin

qayerda bo'lishi mumkin

Magnit momentning tashqi maydon yo'nalishi bo'yicha proyeksiyasi qiymatlarni qabul qilishi mumkin

Bor magnitoni va magnit kvant soni qayerda, qiymatni oladi:

Fizik miqdorlarning bu xususiyatlarini matematik tarzda tavsiflash uchun har bir fizik miqdor ma'lum bir operator bilan bog'lanishi kerak edi. Shunday qilib, kvant mexanikasida fizik kattaliklar operatorlar tomonidan ifodalanadi va ularning qiymatlari operatorlarning o'ziga xos qiymatlari bo'yicha o'rtacha qiymatlar sifatida aniqlanadi.

Mikroob'ektlarning xossalarini tavsiflashda mikrozarrachalarning klassik tavsifida uchraydigan xossa va parametrlardan tashqari yangi, sof kvant parametrlari va xossalarini kiritish zarur edi. Bularga o'zining burchak momentumini tavsiflovchi zarrachaning "aylanishi", "almashinuv o'zaro ta'siri", Pauli printsipi va boshqalar kiradi.

Mikrozarrachalarning bu xususiyatlari ularni klassik mexanika yordamida tasvirlashga imkon bermaydi. Natijada, mikroob'ektlar kvant mexanikasi tomonidan tavsiflanadi, bu mikrozarralarning qayd etilgan xususiyatlari va xususiyatlarini hisobga oladi.