Najděte čtverec pravého šestiúhelník se stranou a. Jak najít hexagon oblast podle vzorce? Z teorie k praxi

Víte, jaký ten správný šestiúhelník vypadá?
Tato otázka není jako šance. Většina studentů na to není odpověď.

Správný šestiúhelník je takový, že všechny strany jsou stejné a všechny úhly jsou také stejné.

Železná matice. Sněhová vločka. Buněčná buňka, ve které včely žijí. Benzolová molekula. Co je pro tyto objekty běžné? - Skutečnost, že všichni mají správný šestihranný tvar.

Mnoho žáků je ztraceno, vidět úkoly na pravém šestiúhelník a věří, že potřebují nějaké speciální vzorce, aby je vyřešili. Je to tak?

Provádíme diagonála správného šestiúhelníku. Dostali jsme šest rovnostranných trojúhelníků.

Víme, že oblast správného trojúhelníku :.

Pak je oblast pravého šestiúhelníku šestkrát více.

Kde je strana pravého šestiúhelník.

Upozorňujeme, že v pravé šestihranné vzdálenosti od jeho středu do některého z vrcholů se rovnoměrně a rovná se stranou pravého šestiúhelníku.

Takže poloměr kruhu popsaného kolem správného šestiúhelníku je roven své straně.
Poloměr kruhu zapsaný ve správném šestiúhelníku, není těžké najít.
Je to stejné.
Nyní můžete snadno rozhodnout Úkoly EGEve kterém se objeví správný šestiúhelník.

Najděte poloměr kruhu, zapsaný do správného šestiúhelník strany.

Poloměr takového kruhu je stejný.

Odpovědět:.

Jaká je strana pravého šestiúhelník, napsaný v kruhu, z nichž poloměr je 6?

Víme, že strana pravého šestiúhelníku se rovná poloměru obvodu popsaného kolem něj.

Víte, jaký ten správný šestiúhelník vypadá?
Tato otázka není jako šance. Většina studentů na to není odpověď.

Správný šestiúhelník je takový, že všechny strany jsou stejné a všechny úhly jsou také stejné.

Železná matice. Sněhová vločka. Buněčná buňka, ve které včely žijí. Benzolová molekula. Co je pro tyto objekty běžné? - Skutečnost, že všichni mají správný šestihranný tvar.

Mnoho žáků je ztraceno, vidět úkoly na pravém šestiúhelník a věří, že potřebují nějaké speciální vzorce, aby je vyřešili. Je to tak?

Provádíme diagonála správného šestiúhelníku. Dostali jsme šest rovnostranných trojúhelníků.

Víme, že oblast správného trojúhelníku :.

Pak je oblast pravého šestiúhelníku šestkrát více.

Kde je strana pravého šestiúhelník.

Upozorňujeme, že v pravé šestihranné vzdálenosti od jeho středu do některého z vrcholů se rovnoměrně a rovná se stranou pravého šestiúhelníku.

Takže poloměr kruhu popsaného kolem správného šestiúhelníku je roven své straně.
Poloměr kruhu zapsaný ve správném šestiúhelníku, není těžké najít.
Je to stejné.
Nyní můžete snadno vyřešit všechny úkoly EGE, ve kterém se objeví správná šestiúhelník.

Najděte poloměr kruhu, zapsaný do správného šestiúhelník strany.

Poloměr takového kruhu je stejný.

Odpovědět:.

Jaká je strana pravého šestiúhelník, napsaný v kruhu, z nichž poloměr je 6?

Víme, že strana pravého šestiúhelníku se rovná poloměru obvodu popsaného kolem něj.

Konvertor jednotky Vzdálenost a délka měniče Jednotky Square Join Připojit © 2011-2017 True Mikhail kopírovací materiály je zakázáno. V online výpočtu můžete použít hodnoty ve stejných měřicích jednotkách! Pokud jste čelili potížím s konverzí měřicí jednotky, použijte rozsah jednotek vzdálenosti a měniče délky. Další funkce kalkulačky Výpočet plochy čtyřúhelníku

Mezi poli pro zadávání můžete přesunout stisknutím tlačítek "vpravo" a "vlevo" na klávesnici.

Teorie. Quadangle Square Quadril - geometrická postava, skládající se ze čtyř bodů (vrcholů), z nichž žádné tři neleží na jedné přímce, a čtyři segmenty (strany), ve spárovém připojit tyto body. Quadril se nazývá konvexní, pokud segment spojuje všechny dva body tohoto čtyřúhelník, bude uvnitř.

Jak zjistit oblast polygonu?

Vzorec pro určení oblasti je určeno tím, že přijímání každého okraje polygonu AB a vypočítat oblast trojúhelníku AVO s vrcholem na začátku souřadnic o souřadnicích vrcholů. Po obchvatu kolem polygonu jsou vytvořeny trojúhelníky, včetně vnitřního polygonu a umístěné mimo něj. Rozdíl mezi součtem těchto oblastí je oblastí polygonu.

Proto se vzorec nazývá geodistický vzorec, protože "kartograf" je na začátku souřadnic; Pokud obchází oblast proti směru hodinových ručiček, oblast se přidá, pokud je ponechána a odečtena, pokud je vpravo od pohledu z počátku souřadnic. Polní vzorec je platný pro jakýkoliv vlastní (jednoduchý) polygon, který může být konvexní nebo konkávní. Obsah

1 Definice
2 příklady
3 složitější příklad
4 vysvětlení jména
5 cm.

Polygonová oblast

Pozornost

To může být:

trojúhelník;
čtyřúhelník;
pět- nebo šestiúhelník a tak dále.

Taková postava bude jistě charakterizována dvěma ustanoveními:

Související strana nepatří do jedné přímky.
Chybí negativní tečky, to znamená, že se netýkají.

Chcete-li pochopit, jaké vrcholy jsou sousední, budete muset zjistit, zda patří na jednu stranu. Pokud ano, pak sousední. Jinak mohou být připojeny k segmentu, který má být nazýván úhlopříčkou. Mohou být prováděny pouze v polygonech, kteří mají více než tři vrcholy.

Jaké typy jsou tam? Polygon, který má více než čtyři úhly, může být konvexní nebo konkávní. Rozdíl mezi posledněním je, že některé z jeho vrcholů mohou ležet na různých směrech od přímky vedené přes libovolnou stranu polygonu.

Jak najít oblast správného a špatného šestiúhelník?

Znát délku strany, znásobím to o 6 a dostaneme obvod šestiúhelník: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
Výsledky získané v našem vzorci nahrazujeme:

Čtvercové kořeny

Metoda lichotnictví.
Způsob výpočtu oblasti nesprávných polygonů s osou souřadnic.
Metoda lámání šestiúhelník na jiné postavy.

V závislosti na zdrojových datech, které budou známy, je vybrána příslušná metoda.

Důležité

Některé nepravidelné šestiúhelníky se skládají ze dvou paralelogramů. Pro určení plochy by měl rovnoběžník násobit jeho délku na šířku a potom obhájit dva již známé oblasti. Video o tom, jak najít oblast polygonu rovnostranný šestiúhelník má šest rovna A je správný šestiúhelník.

Rovnostranná šestiúhelníková plocha se rovná 6 trojúhelníku, která je přerušena správnou šestihrannou postavou. Všechny trojúhelníky v šestiúhelníku správného formuláře jsou stejné, takže bude stačit k poznávání oblasti alespoň jednoho trojúhelníku najít oblast takového šestihranu. Chcete-li najít rovnostrannou šestiúhelník oblast, samozřejmě se používá vzorec oblasti správného šestiúhelníku popsaného výše.

404 NENALEZENO.

Dekorace bydlení, oblečení, čerpání obrazů přispělo k procesu tvorby a akumulace informací v oblasti geometrie, kterou lidé z těchto časů těžili experimentální cestu a přenášeny z generace na generaci. Dnes je také nutná znalost geometrie pro inženýr pro vytváření, stavitel a architekta a každého prostý člověk doma. Proto je nutné naučit se počítat oblast různých postav a nezapomeňte, že každý z vzorců může být užitečný v praxi, včetně vzorce správného šestiúhelníku.
Šestiúhelník se nazývá taková polygonální postava, z nichž celkový počet rohů je šest. Správný šestiúhelník se nazývá hexagonální postava, která má stejnou stranu. Rohy správného šestiúhelníku také rovni mezi sebou.
V každodenní život Můžeme často splnit položky, které mají formu správného šestiúhelník.

Kalkulačka oblasti nepravidelného polygonu kolem

Budete potřebovat

- ruleta;
- elektronický rozsah;
- list papíru a tužky;
- kalkulačka.

Instrukce 1 Pokud potřebujete celková plocha Apartmány nebo samostatný pokoj, prostě si přečtěte technický pas pro byt nebo dům, je zde metrar každého pokoje a společné nadace. 2 Pro měření oblasti obdélníkové nebo čtvercové místnosti, vezměte si ruletu nebo elektronický rozsah a změřte délku stěn. Při měření vzdálenosti musí rozsah rozsahu nutně dodržovat kolmo směru paprsku, jinak mohou být zkresleny výsledky měření. 3 Znásobte výslednou délku (v metrech) šířku (v metrech). Výsledná hodnota a bude podlahová plocha, je měřena v metrech čtverečních.

Gauss Square Formula.

Pokud potřebujete vypočítat podlahovou plochu složitějšího designu, například, pětiúhelníkový pokoj nebo kulatý oblouk místnost, schematicky nakreslit náčrtek na kus papíru. Pak rozdělit komplikovaná forma Několik jednoduchých, například na náměstí a trojúhelník nebo obdélník a půlkruh. Změřte pomocí rulety nebo dálkového průmyslu Hodnota všech stran výsledných obrázků (pro kruh, který potřebujete znát průměr) a přineste výsledky na výkres.

5 Zvažte oblast každého postava zvlášť. Oblast obdélníků a čtverců vypočítá strany, aby se vynásobily. Pro výpočet oblasti průměru kruhu rozdělte na polovinu a vezměte si na čtverec (násobit ji sám), pak vynásobte hodnotu získanou hodnotou 3,14.
Pokud potřebujete jen půl kruhu, rozdělte výslednou oblast na polovinu. Pro výpočet plochy trojúhelníku najděte P, sdílejte všechny strany na 2.

Vzorec pro výpočet plochy nesprávného polygonu

Pokud jsou body očíslovány konzistentně ve směru proti směru hodinových ručiček, determinanty ve vzorci výše jsou pozitivní a modul může být v něm vynechán; Pokud jsou číslovány ve směru hodinových ručiček, determinanty budou negativní. Je to proto, že vzorec lze považovat za zvláštní případ zelené věty. Pro aplikaci vzorce je nutné znát souřadnice vrcholů polygonu v kartézské rovině.

Například, vezměte trojúhelník se souřadnicemi ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Vezměte první X-souřadnici z prvního vrcholu a vynásobte jej na y -kordinate druhý vrchol, a pak násobit x druhý vrchol na třetinu y. Tento postup opakujte pro všechny vrcholy. Výsledek může být stanoven následujícím vzorcem: tri.

Vzorec pro výpočet plochy nesprávného čtyřúhelníku

A) _ (text (tri)) \u003d (1 přes 2) | x_ (1) y_ (2) + x_ (2) y_ (3) + x_ (3) y_ (1) -x_ (2) y_ (1) -X__ (3) y_ (2) -x_ (1) y_ (3) |), kde xi a yi označují odpovídající souřadnici. Tento vzorec lze získat otevřenými závorkami obecný vzorec Pro případ n \u003d 3. Podle tohoto vzorce lze zjistit, že oblast trojúhelníku se rovná polovině množství 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16, což dává 3. číslo Proměnné ve vzorci závisí na počtu stran polygonu. Například ve vzorci pro pentagonu bude použita na X5 a Y5: PENT. \u003d 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 - x 2 y 1 - x 3 y 2 - x 4 y 3 - x 5 y 4 - x 1 y 5 | (\\ DisplayStyle mathbf (a) _ (text (pent.)) \u003d (1 přes 2) | x_ (1) y_ (2) + x_ (2) y_ (3) + x_ (3) y_ (4) ) + X_ (4) y_ (5) + x_ (5) y_ (1) -x_ (2) y_ (1) -x_ (3) y_ (2) -x_ (4) y_ (3) -x_ (5) ) y_ (4) -x_ (1) y_ (5) |) A pro quadrilaterální - proměnné na x4 a y4: quad.

Jsou od tebe nějaká tužka? Podívejte se na jeho průřez - je to správný šestiúhelník nebo, jak se také nazývá šestiúhelník. Taková forma má také průřez matice, pole šestiúhelníkového šachu, některé komplexní uhlíkové molekuly (například grafit), vločka, včelí vosy a další předměty. Obří správný šestiúhelník byl nedávno objeven v ne, zdá se, že je to zvláštní tak časté používání podle přírody pro jejich výtvory struktur tohoto formuláře? Podívejme se více podrobněji.

Správný šestiúhelník je mnohoúhelník se šesti identickými stranami a rovnými rozích. Z Školní kurz. Víme, že má následující vlastnosti:

Délka jeho stran odpovídá poloměru popsaného kruhu. Ze všech této nemovitosti má pouze ten správný šestiúhelník.
Úhly se rovnou navzájem a hodnota každého je 120 °.
Obvod šestiúhelníku lze nalézt podle vzorce p \u003d 6 * R, pokud je poloměr známý pro kruh popsaný kolem něj, nebo p \u003d 4 * √ (3) * r, pokud je v něm napsán kruh. R a R RADIUS popsaný a vepsaný kruh.
Prostor, že správný šestiúhelník zabírá, je definován následovně: s \u003d (3 * √ (3) * r2) / 2. Pokud je poloměr neznámý, místo toho nahrazujeme délku jedné ze stran - jak je známo, odpovídá délce poloměru popsaného kruhu.

Správný šestiúhelník má jeden zajímavá funkceTím, co dostal v přírodě tak rozšířené - je schopen vyplnit jakýkoliv povrch roviny bez překrytí a mezer. Tam je dokonce tzv. Lemba selhal, podle kterého správný šestiúhelník, je strana, jejichž strana je rovna 1 / √ (3), je univerzální pneumatika, tj. Jakákoliv sada s průměrem do jedné jednotky může být potažen.

Zvažte stavbu správného šestiúhelníku. Existuje několik způsobů, nejjednodušší je použití cirkulace, tužky a pravítka. Zpočátku nakreslíme kruhový libovolný kruh, pak v libovolném místě na tomto kruhu uděláme bod. Bez změny roztoku Circula jsme vložili špičku v tomto bodě, označte další zářez na kruh, pokračujeme, dokud nedostaneme všechny 6 bodů. Nyní zůstane pouze pro spojení mezi sebou rovnými segmenty a požadovaná hodnota bude.

V praxi existují případy, kdy je nutné nakreslit velký šestiúhelník. Například na dvouúrovňovém sádrokartonovém stropu, kolem místa připojování centrálního lustr, musíte nainstalovat šest malých lamp na nižší úrovni. Obvod takových velikostí bude velmi a velmi obtížné najít. Co dělat v tomto případě? Jak nakreslit velký kruh? Velmi jednoduché. Musíte mít silný závit požadované délky a kravatu jednoho z jeho konců naproti tužce. Nyní zůstává jen najít asistent, který by předepisoval stropu v požadovaném bodě druhého konce závitu. Samozřejmě, v tomto případě jsou možné drobné chyby, ale nepravděpodobné, že budou patrné k cizinci.

S otázkou: "Jak najít hexagon oblast?", Je možné se setkat nejen na zkoušku geometrie atd., Tyto znalosti budou užitečné a v každodenním životě, například správně a přesně vypočítat oblast místnosti během procesu opravy. Nahrazení požadovaných hodnot ve vzorci, bude možné určit požadovaný počet stěnových válců, dlaždic v koupelně nebo v kuchyni atd.

Několik faktů z historie

Geometrie byla ještě použita v starověký Babylon. a další státy, které s ním existovaly. Výpočty pomohly při výstavbě významných struktur, protože díky ní architekti věděli, jak vydržet vertikální, správně provádět plán, určit výšku.

Estetika také měla velká důležitostA tady šla do průběhu geometrie. Dnes je tato věda potřebná stavitelem, posádkou, architektem, a ne specialistou.

Je proto lepší být schopen počítat s čísly, pochopit, že vzorce mohou být užitečné v praxi.

Náměstí vpravo 6 čtverečních

Takže máme Šestihranná postava se stejnými stranami a rohy. V každodenním životě mají často možnost uspokojit položky správné šestiúhelníkové formy.

Například:

matice;
včelí vosy;
sněhová vločka.

Šestihranná postava nejvíce ekonomicky vyplňuje prostor v rovině. Podívejte se na dlažební desky, jeden je přilehlý k druhému, takže mezery nezůstávají.

Každý úhel je 120˚. Strana obrázku se rovná poloměru popsaného kruhu.

Způsob platby

Požadovaná hodnota může být vypočtena rozdělením obrázku pro šest trojúhelníků se stejnými stranami.

Vypočtu s jedním z trojúhelníků, není obtížné určit a obecně. Jednoduchý vzorec, protože správný šestiúhelník, ve skutečnosti, je šest stejné trojúhelníky. Pro jeho výpočet je tedy nalezená plocha jednoho trojúhelníku násobena 6.

Pokud je hexagon centrum na jakoukoliv stranu prováděno kolmo, ukazuje se segmentem - apothem.

Podívejme se, jak najít šestiúhelník s, pokud je apophem známa:

S \u003d 1/2 × Perimeter × apophem.
Vezměte aponema rovný 5√3 cm.

Perimetr najdeme apophem: protože apophem je kolmá na stranu 6-čtverečních, rohy trojúhelníku tvořené aponemy jsou 30˚-60˚-90˚. Každá strana trojúhelníku odpovídá: X-X√3-2x, kde se krátký, proti úhlu 30˚, je X; Dlouhá strana proti úhlu 60˚ - X√3 a hypotenuse - 2x.
Apple X√3 může být nahrazen ve vzorci A \u003d X√3. Pokud je apophem rovna 5√3, nahrazuje tuto hodnotu, dostaneme: 5√3cm \u003d x√3 nebo x \u003d 5 cm.
Krátká strana trojúhelníku je 5 cm, protože tato hodnota je polovina délky strany 6-čtvereční strany. Vynásobení 5 až 2, dostaneme 10 cm, která je hodnota délky.
Výsledná hodnota násobení o 6 a získat obvodovou hodnotu - 60 cm.

Výsledky získané ve vzorci: S \u003d 1/2 × Perimeter × Apofem

S \u003d ½ × 60 cm × 5√3

Zvažujeme:

Zjednodušte reakci, kterou obdržíte, jak se zbavit kořenů. Výsledek bude vyjádřen v čtvercových centimetrech: ½ × 60cm × 5√3cm \u003d 30 × 5√3cm \u003d 150 √3cm \u003d 259,8c m².

Jak najít nesprávnou oblast šestiúhelníků

Existuje několik možností:

Členění 6-uhlí na jiné postavy.
Metoda lichotnictví.
Výpočet nesprávných polygonů pomocí souřadnicových os.

Volba metody je dána zdrojovými daty.

Metoda trapéz

Šestiúhelník je rozdělen do samostatných tratí, po kterém se vypočítá plocha každého získaného obrázku.

Použijte osy souřadnic

Používáme souřadnice vrcholů polygonu:

V tabulce napište souřadnice vrcholů X a Y. Sekvenční vyberte vrcholy, "pohybovat" proti směru hodinových ručiček, vyplnění seznamu znovu nahráváním souřadnic prvního vrcholu.
Vynásobte souřadnicové hodnoty prvního vrcholu na hodnotu Y 2. vrcholů, a nadále násobit. Sklopíme výsledky.
Souřadnicové hodnoty Y1-th vertexu násobitelné na souřadnicových hodnot X 2. vrchol. Sklopíme výsledky.
Odečteme částku získanou ve 4. etapě částky přijaté ve třetí etapě.
Vydělujeme výsledek získaný v předchozí fázi a najdeme to, co hledali.

Pití šestiúhelník na jiných postavách

Polygony jsou rozděleny na jiné postavy: lichoběžníky, trojúhelníky, obdélníky. Použití vzorců pro výpočet oblastí uvedených údajů jsou požadované hodnoty vypočteny a složeny.

Nesprávný šestiúhelník se může skládat ze dvou paralelogramů. Pro výpočet plochy rovnoběžně se jeho délka vynásobí jeho šířkou, a pak jsou již známé dvě oblasti složené.

Náměstí rovnostranného šestiúhelníku

Správný šestiúhelník má šest stejných stran. Oblast rovnostranné postavy je 6s trojúhelníky, ke kterým je správný šestiúhelník rozbitý. Každý trojúhelník ve správném šestiúhelníku je proto roven, aby bylo možné vypočítat oblast takové postavy, oblast je spíše známá, i když B jeden trojúhelník.

Najít požadovanou hodnotu oblasti správného obrázku popsaného výše.