Řešení problémů současného protijedoucího provozu a současného pohybu v opačných směrech. Videonávod „Jízda v opačných směrech
Problémy s pohybem do a v opačných směrech.
Účel: vytvořit schopnost řešit problémy tohoto typu.
Během vyučování.
1. Organizační moment.
2. Ústní práce. Vypočítat:
a) 170 + 180; b) 330-90; c) 135 + 265; d) 280 + 265; e) 415-235; f) 155 + 275; g) 210-85; h) 390 + 490;
3. Aktualizace znalostí. Vyplňte tabulku:
Rychlost | ||||
Vzdálenost |
Po skončení práce si studenti sedící u stejného stolu vyměňují sešity a kontrolují práci souseda na stole a porovnávají přijaté odpovědi se správnými, které si zapisoval učitel na tabuli.
4. Vysvětlení nového materiálu.
Analýza problému pohybu těles v opačných směrech.
Problém 1. Dva chodci opustili stejný bod současně v opačných směrech rychlostí 4 km / h a 6 km / h.
Odpověz na otázky:
Kolik kilometrů urazí první chodec za 3 hodiny?
Kolik kilometrů urazí druhý chodec za 3 hodiny?
Kolik kilometrů urazí oba chodci za 3 hodiny?
Jaká je vzdálenost mezi chodci za 3 hodiny?
Učitel. Vzdálenost mezi chodci můžete po nějaké době, například po 7 hodinách, zjistit dvěma způsoby.
Metoda jedna:
4 ∙ 7 = 28 (km) první chodec projde za 7 hodin. 6 ∙ 7 = 42 (km), druhý chodec projde za 7 hodin. 28 + 42 = 70 (km).
Metoda dvě:
4 + 6 = 10 (km), o tolik se zvětší vzdálenost mezi chodci za 1 hodinu. 7 ∙ 10 = 70 (km) vzdálenost mezi chodci za 7 hodin.
Sečtením rychlosti pro chodce jsme zjistili rychlost, jakou se chodci od sebe vzdalují - rychlost odstranění. Pak můžeme snadno zjistit vzdálenost mezi chodci v libovolném čase. Zjistěte, jak daleko budou chodci od sebe za 0,6 hodiny; 1,7 h; 12,25 hod
Nyní si odpovíme na tuto otázku: Kolik hodin bude vzdálenost mezi chodci 25 km? Známe rychlost odstraňování chodců, odtud můžeme najít čas:
25: 10 = 2,5 (h)
Zjistěte, kolik hodin bude vzdálenost mezi chodci 37 km; 40,8 km.
Učitel. Jaké závěry lze vyvodit odpovědí na otázky tohoto problému?
Pokud jsou známy rychlosti těles pohybujících se v opačných směrech, lze najít rychlost jejich odstranění. Bude se rovnat součtu rychlostí těchto těles. Když znáte rychlost odstraňování těl, můžete zjistit vzdálenost mezi nimi v libovolném časovém intervalu a zjistit čas, během kterého jsou odstraněny v určité vzdálenosti
Analýza problému pohybu těl k sobě.
Problém 2. Ze dvou bodů, mezi nimiž je vzdálenost 55 km, vyšli dva chodci současně proti sobě rychlostí 5 km / h a 6 km / h.
Odpověz na otázky:
Kolik kilometrů ujede první chodec za 2 hodiny?
Kolik kilometrů urazí druhý chodec za 2 hodiny?
Kolik kilometrů společně projdou chodci za 2 hodiny?
Jaká je vzdálenost mezi chodci za 2 hodiny?
Učitel. Vzdálenost mezi chodci můžete po nějaké době, například po 3 hodinách, zjistit dvěma způsoby.
3 ∙ 5 = 15 (km) první chodec projde za 3 hodiny. 3 ∙ 6 = 18 (km) druhý chodec projde za 3 hodiny. 15 + 18 = 33 (km) projde společně. 55 - 33 = 22 (km) bude mezi chodci za 3 hodiny.
5 + 6 = 11 (km) je, o kolik se zmenší vzdálenost mezi chodci za jednu hodinu. 11 ∙ 3 = 33 (km) projde společně 55 - 33 = 22 (km) bude mezi chodci za 3 hodiny.
Sečtením rychlostí chodců jsme zjistili rychlost, jakou se chodci k sobě přibližují - rychlost konvergence. Při znalosti této rychlosti není těžké najít vzdálenost mezi chodci v libovolném čase. Najděte vzdálenost mezi chodci za 1,5 hodiny; 4,2 h
Nyní zjistíme, za kolik hodin se chodci setkají. Vzdálenost k setkání chodců je 55 km, rychlost jejich sbližování je 11 km / h. Odtud zjišťujeme, že se chodci setkají za 55: 11 = 5 (h). Najděte čas, po kterém budou chodci společně chodit 44 km; 38,5 km.
Učitel. Jaké závěry lze vyvodit odpovědí na otázky problému?
Konvergence. Bude se rovnat součtu rychlostí těchto těles. Když znáte rychlost konvergence těles, můžete zjistit Pokud znáte rychlosti těles pohybujících se proti sobě, pak můžete najít rychlost jejich vzdálenosti mezi nimi v libovolném časovém intervalu a zjistit čas, během kterého se k sobě přiblíží určitou vzdálenost.
5. Formování dovedností a schopností.
Č. 000 (c, d); Č. 000 (c, d) - ústně.
Dva současně opustili stejný bod v opačných směrech rychlostí 10 km / h a 12 km / h.
V jaké vzdálenosti od sebe budou za 1 hodinu? 0,5 h? Po 1,1 h? Za kolik hodin bude vzdálenost mezi nimi 33 km?
Rychlost odstranění 10 + 12 = 22 (km / h). 22 ∙ 1 = 22 (km) bude mezi nimi za 1 hodinu. 22 ∙ 0,5 = 11 (km) bude mezi nimi za 0,5 hodiny. 22 ∙ 1,1 = 24,2 (km) bude mezi nimi po 1,1 h. 33: 22 = 1,5 (h).
Odpověď: za 1,5 hodiny bude vzdálenost mezi nimi 33 km.
Č. 000 (a). Dva cyklisté opustili dvě vesnice současně proti sobě a potkali se po 1,6 hod. Rychlost jedné byla 10 km / h, druhá 12 km / h. Jaká je vzdálenost mezi vesnicemi? Řešení:
Rychlost přiblížení 10 + 12 = 22 (km / h). 22 ∙ 1,6 = 35,2 (km) vzdálenost mezi vesnicemi.
Odpověď: 35,2 km.
Č. 000. Dva vlaky odjížděly současně z bodů A a B proti sobě. Vzdálenost mezi body A a B je 350 km. Rychlost jednoho je 65 km / h, druhého 75 km / h. Za kolik hodin bude vzdálenost mezi vlaky 70 km? Proč má problém dvě řešení?
Případ 1: vlaky k sobě nedosáhly 70 km.
65 + 75 = 140 (km / h) rychlost konvergence vlaků. 350 - 70 = 280 (km) vlaků musí cestovat. 280: 140 = 2 (h).
Případ 2: vlaky se setkaly a odjížděly od sebe v opačných směrech o 70 km.
65 + 75 = 140 (km / h) rychlost přiblížení a rychlost vyjmutí. Vlaky projedou 350 + 70 = 420 (km). 420: 140 = 3 (h).
Odpověď: vzdálenost 70 km bude mezi vlaky za 2 hodiny a za 3 hodiny.
Ze dvou měst, jejichž vzdálenost je 420 km, jel proti sobě současně nákladní vůz rychlostí 60 km / h a osobní vůz rychlostí 80 km / h. Kolik hodin po jejich setkání kamion dorazí na místo určení?
60 + 80 = 140 (km / h) rychlost konvergence automobilů. 420: 140 = 3 (h) po uplynutí této doby se auta setkají. 420: 60 = 7 (h) kamion stráví celou cestu. 7 - 3 = 4 (h) kamion pojede po schůzce.
Odpověď: do 4 hodin.
6. Shrnutí lekce.
Otázky pro studenty:
Co lze zjistit, pokud jsou známy rychlosti těles pohybujících se v opačných směrech?
Co lze zjistit, jsou -li známy rychlosti těles pohybujících se proti sobě a vzdálenost mezi těly?
Dvě auta opustila jeden bod v opačných směrech rychlostí 60 km / h a 70 km / h. Položte na problém rozumné otázky a odpovězte na ně.
Ze dvou bodů umístěných ve vzdálenosti 75 km odjel cyklista současně proti sobě rychlostí 15 km / h a 10 km / h. ... Položte na problém rozumné otázky a odpovězte na ně.
Domácí úkol: č. 000; Č. 000 (b); Č. 000 (b).
Cíle lekce:
1. Vzdělávací:
· Naučte se řešit problémy s pohybem v opačných směrech;
· Naučit se vypracovávat úkoly pro pohyb v opačných směrech.
2. Vývoj:
· Rozvíjet logické myšlení, paměť, pozornost, dovednosti ústních a písemných výpočtů, introspekce a sebeovládání;
· Rozvíjet kognitivní zájem, schopnost přenášet znalosti do nových podmínek.
3. Vzdělávací:
· Vytvořit podmínky pro rozvoj komunikativní kultury, schopnost naslouchat a respektovat názory ostatních;
· Podporovat odpovědnost, zvědavost, vytrvalost, kognitivní aktivitu, laskavý přístup ke svým spolužákům;
· Formujte potřebu zdravého životního stylu.
Vznik UUD:
· Osobní akce: (sebeurčení, formování smyslu, morální a etická orientace);
· Regulační opatření: (stanovování cílů, plánování, prognózy, kontrola, opravy, hodnocení, samoregulace);
· Kognitivní akce: (obecné vzdělávací, logické, problémové prohlášení a řešení);
· Komunikativní akce: (plánování vzdělávací spolupráce, pokládání otázek, řešení konfliktů, zvládání chování partnera, schopnost vyjadřovat své myšlenky s dostatečnou přesností a úplností v souladu s úkoly a podmínkami komunikace).
Zařízení:
Karty pro práci v různých fázích lekce
· Prezentace
Pyramida pro sestavení modelu lidstva
Učebnice a pracovní sešit
BĚHEM TŘÍD
I. Sebeurčení pracovat.
hodina matematika úkol výchovný
Je doručeno dlouho očekávané volání
Lekce začíná
Půjde k chlapům pro budoucí použití.
Pokuste se všemu porozumět
II. Aktualizace znalostí.
Navrhuji určit, čemu bude naše lekce věnována. Chcete -li to provést, nejprve vyhledejte hodnoty výrazů:
500 * 60: 100 = (a) 36 542_2 000 820
4000 * 3: 100 = (h) * 30329621
953-720 + 42 = (h) (i) (d)
Dnes si tedy povíme o úkolech, nadále se seznamujeme s tématem pohybu.
Jaké znalosti a dovednosti jsou nutné k úspěšnému řešení problémů?
Umět správně zvolit aritmetické operace, pokud možno pomocí vzorců.
Provádějte výpočty rychle a přesně.
Jaké úkoly byste navrhli pro trénování bezchybných výpočtů?
Navrhuji verbální počítání.
V okrese Nevelsky v regionu Pskov, na břehu jezera Sennitsa, se nachází vesnice Dubokrai, známá nejstaršími archeologickými nálezy. Na dně jezera poblíž vesnice v roce 1982 našli A.M. Miklyaev a další petrohradští archeologové nejstarší lyže, jejichž datum výroby bylo odhadováno na 2330 (2615-2160 let) před naším letopočtem. e., je vyrobena z jilmu, samozřejmě to není druh lyží, které naši sportovci používají na olympijských hrách v Soči, ale možná je to její předek.
Pro cvičení v správná volba aritmetické operace, jaké úkoly mohou být užitečné?
Bleskový turnaj.
Dobře, začněme bleskový turnaj.
Lyžař uběhl 10 km za t hodiny. Jak je to rychlé?
V = 10 km: t h
Jak dlouho trvá biatlonistovi, který lyžuje rychlostí 30 km / h, urazit s km?
T = S km: 30 km / h
Bruslař běžel rychlostí x m / min a byl ve vzdálenosti 5 minut. Jak daleko urazil?
S = x m / min * 5 min
Bobista ujel s km za 3 minuty. Jak rychle se pohyboval?
v = S km: 3 min
Luge jel po dálnici rychlostí 135 km / h, přičemž ujel vzdálenost s km. Jak dlouho urazil vzdálenost?
t = S km: 135 km / h
Snowboardista sjíždí ze svahu rychlostí 100 km / h. Jakou vzdálenost urazí, pokud stráví t minuty na silnici?
S = 100 km / h * t min
Vytvořte výraz a najděte jeho význam:
Z bodů A a B, jejichž vzdálenost je 6 km, odešli současně 2 chodci v opačných směrech. Rychlost prvního chodce je 3 km / h a rychlost druhého chodce je 5 km / h. Jak se změní vzdálenost mezi nimi za 4 hodiny? Bude schůzka?
III. Prohlášení o výchovném problému.
Jaký úkol jsi vykonal?
Vzdálenost mezi dvěma chodci jsme našli 4 hodiny poté, co odešli.
Jak se pohybovali?
Současně v opačných směrech.
Proč jsi nemohl najít tu vzdálenost?
Nemáme algoritmus pro jeho implementaci.
Co můžeme udělat, abychom problém vyřešili - stanovte si cíl.
Potřebujeme vytvořit algoritmus pro zjišťování vzdálenosti mezi objekty při pohybu v opačných směrech.
Formulujte téma lekce.
Pohyb v opačných směrech.
IV. „Objev nových znalostí“.
Č. 1, s. 93.
Přečtěte si problém.
Z bodů A a B, jejichž vzdálenost je 6 km, odešli současně 2 chodci v opačných směrech. Rychlost prvního chodce je 3 km / h a rychlost druhého chodce je 5 km / h. Jak se změní vzdálenost mezi nimi za 1 hodinu? Co se bude rovnat za 1 hodinu, 2 hodiny, 3 hodiny, 4 hodiny? Bude schůzka? Dokončete kresbu a vyplňte tabulku. Zapište vzorec pro závislost vzdálenosti mezi chodci d na době jízdy t.
Jaká byla vzdálenost mezi oběma chodci na samém začátku?
Jaká je jejich rychlost odstraňování? Vyplňte výukový program.
V bije = 3 + 5 = 8 (km / h)
Co ukazuje rychlost odstraňování 8 km / h?
Ukazuje, že 2 chodci se každou hodinu pohybují 8 km daleko.
Jak víte, jak se to stalo po 1 hodině?
Je třeba přidat 8 km na 6 km, dostaneme 14 km.
Poté se vzdálí dalších 8 km, pak dalších 8 km atd.
Jak určit vzdálenost po 2 hodinách, 3 hodinách?
K 6 je nutné přidat 8 * 2, 8 * 3.
Dokončete vyplňování tabulky.
6 + (3 + 5) * 2 = 22
6 + (3 + 5) * 3 = 30
6 + (3 + 5) * 4 = 38
6 + (3 + 5) * t = d
Zapište vzorec pro vzdálenost d mezi 2 chodci v čase t.
d = 6 + (3 + 5) * t, nebo d = 6 + 8 * t
Bude schůzka?
Ne, protože chodci odešli současně v opačných směrech.
Výsledná rovnost je fixována na desce:
d = 6 + (3 + 5) * t
Počáteční vzdálenost (6 km) určete pomocí s a rychlosti 2 chodců (3 km / ha 5 km / h) - v 1 a v 2 a výslednou rovnost zapište do zobecněné podoby.
Číslo 6 je uzavřeno v rovnosti na desce s písmenem s a čísla 3 a 5 jsou uzavřena písmeny v 1 a v 2. Ukázalo se, že vzorec, který lze v této lekci použít jako klíčovou osnovu:
d = s + (v 1 + v 2) * t
Tento vzorec lze přeložit z matematického jazyka do ruštiny ve formě pravidla:
Chcete -li při pohybu v opačných směrech zjistit vzdálenost mezi dvěma objekty v tento momentčas, můžete k počáteční vzdálenosti přidat rychlost odjezdu vynásobenou časem cesty.
Toto pravidlo by nemělo být formálně zapamatováno - je neproduktivní, ale mělo by být reprodukováno jako výraz v řeči o významu konstruované formule.
V. Primární ukotvení.
Je organizováno komentované řešení problémů s používáním zavedených algoritmů: nejprve frontálně, poté ve skupinách nebo ve dvojicích.
Č. 2, s. 93.
Vyřešte problém dvěma způsoby. Vysvětlete, který z nich je výhodnější a proč? Ze dvou měst, která se nacházejí ve vzdálenosti 65 km od sebe, odjela současně dvě auta v opačných směrech. Jeden z nich jel rychlostí 80 km / h a druhý - 110 km / h. Jak daleko od sebe budou auta za 3 hodiny po odjezdu?
1) 80 + 110 = 190 (km / h) - rychlost odstranění vozidla;
2) 190 * 3 = 570 (km) - vzdálenost se zvýšila za 3 hodiny;
3) 65 + 570 = 635 (km).
65 + (80 + 110) * 3 = 635 (km).
1) 80 * 3 = 240 (km) - jel 1 auto za 3 hodiny;
2) 110 * 3 = 330 (km) - jel 2 auto za 3 hodiny;
3) 65 + 240 + 330 = 635 (km).
65 + 80 * 3 + 110 * 3 = 635 (km).
Odpověď: po 3 hodinách bude vzdálenost mezi vozy 635 km.
Č. 4, s. 94.
Nakreslete vzájemně inverzní úlohy podle diagramů a vyřešte je:
1 a 2 se provádějí čelně.
3 a 4 se provádějí ve skupinách nebo v párech.
1) 10 + (15 + 20) * 2 = 80 (km);
2) (80 - 10): 2 - 20 = 15 (km / h);
3) 80 - (15 + 20) * 2 = 10 (km);
4) (80 - 10): (15 + 20) = 2 (h).
Vi. Nezávislá práce.
Studenti provádějí sebeovládání a sebehodnocení své asimilace vytvořeného algoritmu. Samostatně řeší problém pro nový typ pohybu, kontrolují a hodnotí správnost svého řešení a ujistí se, že zvládli nový způsob jednání. Chyby jsou v případě potřeby opraveny.
Č. 3, s. 94.
Vyřešte problém dvěma způsoby. Vysvětlete, který z nich je výhodnější a proč?
Z jednoho mola se plavily současně 2 lodě v opačných směrech. Po 3 hodinách se vzdálenost mezi nimi rovnala 168 km. Zjistěte rychlost druhého člunu, pokud víte, že rychlost prvního člunu je 25 km / h.
1) 168: 3 = 56 (km / h) - rychlost odstraňování lodí;
2) 56 - 25 = 31 (km / h).
56 - 168: 3 = 31 (km / h).
1) 25 * 3 = 75 (km) - 1 loď vyplula za 3 hodiny;
2) 168 - 75 = 93 (km) - 2 loď vyplula za 3 hodiny;
3) 93: 3 = 31 (km / h).
(168 - 25 * 3): 3 = 31 (km / h).
Odpověď: rychlost druhého člunu je 31 km / h.
VII. Zahrnutí a opakování znalostí.
Úkoly jsou prováděny za účelem konsolidace dříve studovaného materiálu.
Č. 6, s. 94.
Ze dvou měst, vzdálených od sebe 1680 km, odjely současně 2 vlaky, aby se setkaly. První vlak ujede tuto vzdálenost za 21 hodin a druhý vlak za 28 hodin. Za kolik hodin se vlaky setkají?
1) 1680: 21 = 80 (km / h) - rychlost 1 vlaku;
2) 1680: 28 = 60 (km / h) - rychlost 2 vlaků;
3) 80 + 60 = 140 (km / h) - rychlost přiblížení;
4) 1680: 140 = 12 (h).
1680: (1680: 21 + 1680: 28) = 12 (h).
Odpověď: Vlaky se sejdou za 12 hodin.
1) 420: (420: 21 + 420: 28) = 12 (h);
2) 672: (672: 21 + 672: 28) = 12 (h);
3) 1260: (1260: 21 + 1260: 28) = 12 (h).
Čas do setkání vlaků nezávisí na vzdálenosti mezi městy (vzhledem k nadbytečnosti).
VIII. Domácí práce.
Domy u nové téma musíte se naučit základní poznámky - tedy novou formulku a vymyslet a vyřešit svůj problém pro nový druh pohybu - pohyb v opačných směrech, podobně jako č. 2.
Pokud chcete, můžete navíc splnit úkol číslo 7.
Č. 7, s. 94
Najděte výrazy, které odpovídají danému úkolu, a dejte vedle něj znak „+“. Přeškrtněte zbytek výrazů.
Nadcházející dopravní úkoly
Úkoly tohoto typu zahrnují úkoly, ve kterých je uvažován proces pohybu dvou těl, vysílaných současně ze dvou bodů (bodů) k sobě. V závislosti na stavu problému je nutné určit vzdálenost mezi body, pokud je znám čas pohybu před setkáním a rychlost těl; čas pohybu před setkáním, pokud je známa vzdálenost mezi body a rychlost pohybu; rychlost pohybu jednoho těla, pokud je známa vzdálenost, čas pohybu před setkáním a rychlost pohybu druhého těla.
Algebraický model: (v 1 + v 2) t = s,
Kde s- vzdálenost mezi počátečními body pohybu, v 1 a v 2 jsou rychlosti těles, t je čas pohybu.
Příklad Z Moskvy odjížděly současně proti sobě dva vlaky, jejichž rychlost je 56 km / h, respektive 72 km / h. Setkali se po 5 hodinách. Vypočítejte vzdálenost mezi městy.
Grafický model problému je znázorněn na obrázku 1.
Chcete -li určit vzdálenost mezi městy, musíte zjistit, kolik kilometrů ujel první vlak před schůzkou a kolik druhý. Než se setkali, oba vlaky společně urazily celou vzdálenost. Chcete -li znát vzdálenost ujetou prvním vlakem před setkáním s druhým, musíte znát jeho rychlost a dobu jízdy od výstupu na schůzku. Oba jsou ve stavu. Chcete -li určit vzdálenost ujetou druhým vlakem na schůzku, musíte také znát rychlost a dobu jízdy od výstupu na schůzku. Tato data jsou ve stavu.
1. 56 5 = 280 (km) - první vlak prošel za 8 hodin;
2. 72 5 = 360 (km) - druhý vlak ujel za 8 hodin;
3. 280 + 360 = 640 (km) - vzdálenost mezi městy.
Odpověď: vzdálenost mezi městy je 640 km.
Jednosměrné pohybové úkoly
Úkoly tohoto typu zahrnují úkoly, ve kterých je uvažován proces pohybu dvou těles vyslaných současně ze dvou bodů (bodů) ve stejném směru. V závislosti na stavu problému je nutné určit, jak dlouho jednomu tělu předjíždí jiné, v jaké vzdálenosti od daného bodu jedno těleso předběhne druhé atd.
Algebraický model:
(v 1 - v 2) t = s,
kde s je vzdálenost mezi počátečními body pohybu, v a v 2 jsou rychlosti těles, t- čas pohybu.
V této rovnici existují 4 označení veličin, takže umožňuje řešit čtyři typy úloh, ve kterých je jedna z veličin požadovaná a další tři jsou data.
Poznámka. Podle jejich aritmetického obsahu lze tyto problémy klasifikovat jako problémy hledání neznámých ze dvou rozdílů (viz § 3 této kapitoly).
Příklad Dva chodci odešli současně v jednom směru ze dvou míst umístěných ve vzdálenosti 10 km od sebe. První šel 3 km za hodinu, druhý 5 km. Za kolik hodin druhý dohoní první?
Řešení. Grafický model problému je znázorněn na obrázku 2.
 |
Chcete -li zjistit, kolik hodin druhý chodec dohoní s první, musíte vědět, jaká je počáteční vzdálenost mezi nimi (daná podmínkou) a kolik kilometrů se tato vzdálenost zkrátí za 1 hodinu. Odpověď na druhou otázku , musíte znát rychlost obou chodců. Tato data jsou ve stavu.
Vydáme rozhodnutí o akcích se záznamem vysvětlení v tázací formě.
1) O kolik kilometrů za hodinu ušel druhý chodec více než první?
5-3 = 2 (km / h).
2) Kolik hodin dožene druhý chodec s prvním?
Odpověď: druhý chodec dohoní prvního za 5 hodin.
Problémy pohybu v opačných směrech
Úkoly tohoto typu zahrnují úkoly, ve kterých je uvažován pohyb dvou těles vysílaných současně ze dvou bodů (bodů) v různých směrech. V závislosti na stavu problému je nutné určit, jak dlouho trvá, než jsou těla v dané vzdálenosti od sebe; v jaké vzdálenosti od sebe budou těla po daném čase; s jakými rychlostmi se musí tělesa pohybovat, aby byla po dané době od sebe v požadované vzdálenosti.
Algebraický model:
(v 1 + v 2) t + s = s 1
kde s je vzdálenost mezi počátečním bodem pohybu, s 1- vzdálenost mezi těly v čase t, v, a v 2- rychlost těl, t- čas pohybu.
Tato rovnice má 5 označení pro veličiny, takže umožňuje vyřešit pět typů problémů, ve kterých je jedna z veličin požadovaná a další čtyři jsou data.
Příklad Dva motocyklisté současně vyjížděli z města opačnými směry. Jejich rychlost je 40 km / h a 50 km / h. V jaké vzdálenosti od sebe budou 4 hodiny po zahájení pohybu?
Řešení. Grafický model problému je znázorněn na obrázku 3.
 |
K zodpovězení otázky problému stačí zjistit vzdálenost, kterou první a druhý motocyklista ujel za 4 hodiny, a přidat získané výsledky.
Zapište si rozhodnutí o akcích s vysvětlením:
1) 40 4 = 160 (km) - první motocyklista prošel za 4 hodiny;
2) 50 4 = 200 (km) - druhý motocyklista ujel za 4 hodiny;
3) 160 + 200 = 360 (km) - bude mezi motocyklisty 4 hodiny po zahájení pohybu.
Problém lze zkontrolovat jeho vyřešením jiným způsobem pomocí konceptu rychlosti mazání:
A. 40 + 50 = 90 (km / h) - rychlost odstraňování motocyklistů;
b. 90 4 = 360 (km) - vzdálenost mezi motocyklisty za 4 hodiny.
Motto:
Vždy v pohybu,
Vždy na cestách
Chyby u sebe
Neber mi přítele!
- Opakování.
- Samostatná práce č. 1.
- Zkouška.
- Individuální práce:
- Shrnutí lekce.
a) Opravy chyb:
- práce s korekčními kartami;
- autotest podle vzorku;
- samostatná práce č. 2 se autotestem podle vzorku;
b) Doplňkový úkol (s autotestem podle vzorku).
I. Opakování.
Na jakém tématu pracujeme?
(Řešení úkolů pro současný protijedoucí provoz a současný pohyb v opačných směrech).
1) Jaké algoritmy je třeba opakovat?
2) Připravte si signální karty.
| Rozhodni se | Červené | Žlutá | Zelená |
| Dva cyklisté jeli současně proti sobě. Rychlost prvního je 12 km za hodinu, rychlost druhého je 15 km za hodinu. Jaká je rychlost konvergence? | 27 km / h | 185 km / h | |
| Dva lyžaři vyrazili současně proti sobě ze 2 vesnic rychlostí 10 km / h a 12 km / h a setkali se o 2 hodiny později. Jaká je vzdálenost mezi vesnicemi? | 2,5 mil | 44 km | 24 km |
| Dva motorové čluny odlétaly z mola současně v opačných směrech rychlostí 10 km / h a 14 km / h. Jaká je rychlost odstraňování? | 140 km / h | ||
| Dva chodci opustili vesnici současně v opačných směrech rychlostí 3 km / h a 4 km / h. Za kolik hodin bude vzdálenost mezi nimi 21 km? | 5 hodin | 3 hodiny | 6 hodin |
3) Zkontrolujte.
Pojďme si to shrnout. Kde jsi udělal chybu? Který algoritmus by se měl opakovat?
Fyzická minuta.
Dejme ruce do stran,
Pojďme doprava doleva.
A pak naopak
Bude odbočka doprava,
Jeden je bavlněný, dva bavlněný
Otočte se ještě jednou!
Jedna dva tři čtyři,
Ramena výše, paže širší!
Dali jsme ruce dolů
A znovu si sednout ke stolům.
Nezávislá práce č. 1 (5 minut)
Pro ty, kteří splní úkol dříve, další úkol učebnice str. 106 č. 5 (a), (b).
Když zazvoní zvonek, dokončujeme práci.
Nezávislé pracovní zadání číslo 1.
Ze 2 vesnic současně vyšli proti sobě 2 chodci a setkali se za 2 hodiny. Rychlost prvního je 5 km / h, rychlost druhého je 4 km / h. Jaká je vzdálenost mezi vesnicemi?
2 parníky vyjely z mola současně v opačných směrech. Rychlost parníku je 30 km / h a 20 km / h. Za kolik hodin bude vzdálenost mezi nimi 150 km?
Dokončená samostatná práce.
III. Zkouška.
Nejprve zkontrolujeme odpovědi, zaznamenáme je do tabulky v
| Algoritmy | Oprava | ||||
Problém číslo 1 |
№ 1 | № 1 | oranžový | ||
| № 2 | № 2 | Žlutá | |||
Problém číslo 2 |
№ 3 | № 3 | Světle zelená | ||
| № 4 | № 4 | Růžový | |||
Dáme „+“, pokud je to pravda, a „?“ Pokud ne.
Odpovědi na samostatná práce № 1:
| 18 km |
| 3 hodiny |
Signální karta: zelená - správná, červená - chyba.
Kdo nemá chyby?
Znamená správná odpověď, že jste se rozhodli správně? (Ne)
IV. Individuální práce
Podívejme se na podrobný vzorek na obrazovce.
Pro jaké algoritmy byly úkoly určeny?
Tak to odůvodňovali?
Kde jste udělali chybu a v jaké fázi?
Děti připevňují k algoritmům, kde udělaly chybu, magnety oranžové, žluté, světle zelené a růžové.
Vstali jsme, kteří nemají žádné chyby a podrobnou analýzu.
Jaký je účel vaší práce? (Pokračujte v práci na dalším úkolu)
Vstali jsme, kdo udělal chyby.
Provedené chyby:
algoritmus číslo 1 - oranžová karta,
algoritmus číslo 2 - žlutá karta,
na algoritmu číslo 3 - světle zelená karta,
Algoritmus 4 má růžovou kartu.
Vezměte si karty.
Gymnastika pro oči.
Oči nahoru, dolů, doprava, doleva.
Jezdíme směle očima.
Dolů, nahoru, doleva, doprava.
Není to vůbec legrace.
Zavřete oči, otevřete je.
Položím jednoduchou otázku.
Mohu kreslit očima?
Zkontrolujeme to sami.
Nakreslíme čtverec.
Had, jen malý.
Je také možný trojúhelník,
Jen velmi opatrně.
Nezávislá práce číslo 2
Přečtěte si úkol na kartách a pusťte se do toho.
Oranžová karta.
Žlutá karta.
Dva cyklisté jeli proti sobě z vesnic a setkali se o 2 hodiny později. Rychlost přiblížení - 17 km / h. Jaká je vzdálenost mezi vesnicemi?
Světle zelená karta.
Růžová karta.
Rozhodli jsme se, zkontrolovali, opravili své chyby, zaznamenali naše výsledky do tabulky.
Kdo dokončil další úkol, zkontrolujte řešení na kartách.
Kdo neměl vůbec žádné chyby (zelený).
Kdo pracoval s opravnými kartami? Opravili jste chybu? (Zelená).
Kde se setkáme s úkoly, které jsme vyřešili? (V testu).
S jakým výsledkem půjdete domů?
Domácí úkol: str. 106 № 4.
Příloha 1
Chyby algoritmu
Č. 1 - oranžová karta
Dva chodci opustili 2 vesnice současně proti sobě. Rychlost 1. chodce je 7 km / h, 2. - 3 km / h. Jaká je rychlost konvergence?
7 + 3 = 10 (km / h)
Odpověď: 10 km / h - rychlost konvergence chodců
Č. 2 - žlutá karta
Dva cyklisté jeli proti sobě z vesnic a setkali se o 2 hodiny později. Nájezdová rychlost je 17 km / h. Jaká je vzdálenost mezi vesnicemi?
17 x 2 = 34 (km)
Odpověď: 34 km je vzdálenost mezi vesnicemi.
Č. 3 - světle zelená karta
Dva chodci opustili město současně v opačných směrech rychlostí 5 km / h a 3 km / h. Jaká je rychlost odstraňování?
5 + 3 = 8 (km / h)
Odpověď: 8 km / h - rychlost odstraňování chodců
Č. 4 - růžová karta
2 lyžaři opustili vesnici současně v opačných směrech. Rychlost odstraňování je 18 km / h. Za kolik hodin bude vzdálenost mezi nimi 36 km?
36/18 = 2 (hodiny)
Odpověď: za 2 hodiny bude vzdálenost mezi lyžaři 36 km.
Doplňkový úkol.
