영역은 지오메트리의 학교 과정에서 속성이 연구되는 높은 대칭이있는 첫 번째 몸체 중 하나입니다. 이 기사에서는 구의 공식, 볼과의 차이점에 대해 설명하고 또한 우리 행성의 표면적의 계산을 제공합니다.

구체 : 기하학의 개념

아래에 주어질 수있는 표면의 공식을 더 잘 이해하기 위해 구의 개념에 익숙해 질 필요가 있습니다. 기하학에서는 몇 가지 공간을 포함하는 3 차원 몸체입니다. 구의 수학적 정의는 다음과 같습니다. 이것은 중심이라는 한 명의 고정 지점에서 일정 거리에있는 점 집합입니다. 주목 된 거리는 R 또는 R으로 표시되는 구 반경이며 미터 (킬로미터, 센티미터 및 기타 길이 단위)로 측정됩니다.

아래 그림은 설명 된 그림을 보여줍니다. 선은 그 표면의 윤곽을 보여줍니다. 검은 점은 구의 중심입니다.

원을 찍고 직경을 지나가는 모든 축을 둘러보고 회전을 시작하면이 그림을 얻을 수 있습니다.

구 및 공 : 그 차이점은 무엇이며 유사성이란 무엇입니까?

자주, 학생들은 서로 외향적으로 비슷한이 두 가지 수치를 혼동하지만 완전히 다른 물리적 특성...에 영역과 공은 모두 질량이 다릅니다. 구체는 무한히 얇은 층이며, 볼은 구형 표면에 의해 경계 된 모든 점에서 동일한 최종 밀도의 체적 체입니다. 즉, 볼은 궁극적 인 질량을 가지고 있으며 꽤 실제 대상입니다. 영역은 실제로 존재하지 않는 질량이없는 이상적인 수치이지만 그 특성 연구에서 기하학에서 성공적인 이상화입니다.

실제 물체의 예로는 실질적으로 구체에 해당하는 형태는 크리스마스 트리 또는 비누 거품을 꾸미기위한 공 형태의 크리스마스 장난감입니다.

고려중인 수치 사이의 유사성과 관련하여 다음 표지판을 호출 할 수 있습니다.

• 둘 다 같은 대칭을 소유하고 있습니다.
• 둘 다, 표면적 공식은 동일하며, 반경이 동일하면 동일한 표면적을 갖습니다.
• 동등한 반경이있는 두 그림은 공간에서 동일한 양을 차지하고 공 만 완전히 채우고 구는 그 표면 만 제한합니다.

동일한 반경의 구와 볼은 아래 그림과 같습니다.

공은뿐만 아니라 구도는 회전 시체이므로 원의 직경 (원형이 아님!)으로 회전하면 얻을 수 있습니다.

구의 요소

따라서 기하학적 값이 호출되므로 지식은 전체 그림이나 개별 부품을 설명 할 수 있습니다. 주요 요소는 다음과 같습니다.

• 이전에 이미 언급 한 반경 R. 그것은 그림의 중심에서 구면까지의 거리입니다. 본질적으로 이것은 구의 모든 속성을 설명하는 유일한 값입니다.
• 직경 D, 또는 D. 이것은 구형 표면에 놓이는 끝이며, 중간은 그림의 중심점을 통과합니다. 영역의 직경은 무한 수의 방법으로 수행 할 수 있지만, 획득 한 모든 세그먼트는 이중 반경, 즉 d \u003d 2 * R.와 동일한 길이를 갖습니다.
• 표면적 (S)은 2 차원 특성이며, 그 공식은 이하에 도시 될 것이다.
• 스프링 관련 3 차원 각도는 스테르 아도인에서 측정됩니다. 하나의 스테인드는 각도이며, 그 꼭대기는 구의 중심에 놓여지며, 이는 영역 R2를 갖는 구형 표면의 일부분에 의존한다.

구의 기하학적 특성

이 그림의 위의 설명에서 이러한 속성을 독립적으로 추측 할 수 있습니다. 그들은 다음과 같습니다 :

• 구체를 가로 지르는 직접적인 직접은 그 중심을 통과하는 것은 그림의 대칭 축입니다. 이 축을 중심으로 구를 회전시키는 것은 그 자체로 그것을 변환합니다.
• 그 중심을 통해 고려중인 그림을 교차하는 평면은 구를 2 개의 동일한 부분으로 나눕니다. 즉, 반사 평면입니다.

표면 표면 그림

이 값은 라틴 문자 S에 표시됩니다. 구체 영역을 계산하기위한 공식은 다음과 같은 양식 을가집니다.

s \u003d 4 * pi * r 2, 여기서 pi 3,1416.

공식은 제곱 S가 그림의 반경에 대한 지식에 따라 계산 될 수 있음을 보여줍니다. 직경 D가 알려지면 구체의 공식을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

쉼표가 주어진 4 개의 징후가 주어지는 비합리적 인 수 PI는 수학적 계산에서 수백 분의 정확도와 함께 사용할 수 있습니다. 즉, 3.14.

또한 스테르 아도인이 고려중인 그림의 전체 표면에 얼마나 많은 부분에 해당하는지 고려하는 것은 궁금합니다. 이 값의 정의에 따라 우리는 다음과 같습니다.

ω \u003d S / R 2 \u003d 4 * PI * R 2 / R 2 \u003d 4 * PI Steradian.

서라운드 각도를 계산하려면 S.의 해당 값을 대체 할 필요가 있습니다.

지구의 표면

구체의 공식은 우리가 살고 있는지 결정하기 위해 적용될 수 있습니다. 계산을 진행하기 전에 몇 가지 예약을해야합니다.

• 첫째, 지구에는 이상적인 구형 표면이 없습니다. 적도 및 극성 반경은 각각 6378 km, 6357 km와 같습니다. 이 숫자의 차이점은 0.3 %를 초과하지 않으므로 평균 반경을 6371 km의 계산할 수 있습니다.
• 둘째로, 구제는 3 차원이며, 그것은 우울증과 산이 있습니다. 행성의 이러한 특징적인 특징은 그럼에도 불구하고 그럼에도 불구하고, 지구의 반경 (8,848 / 6371)의 0.1 % 인 경우, 그럼에도 불구하고, 그럼에도 불구하고, 우리는 그것을 고려하지 않을 것입니다.

구체의 공식을 사용하여 우리는 다음을 얻습니다.

s \u003d 4 * pi * r 2 \u003d 4 * 3,1416 * 6371 2 ÷ 510.066 백만 km 2.

러시아는 공식 데이터에 따르면 행성 표면의 3.36 % 인 17.125 만 km 2의 면적을 다루고 있습니다. 150.3 억 8 천만 km 2가 우리 나라의 땅을 150.3 억 8000 만 KM로 포함 시키면 우리나라의 지역은 물로 덮지 않은 전체 영토의 11.4 %가 될 것입니다.

공은이 점 이상이 아닌 거리에있는 모든 공간의 모든 포인트로 구성된 신체입니다. 이 점을 볼 센터라고합니다.이 거리는 볼의 반경입니다. 공의 경계를 볼 표면이나 구체라고합니다. 구체 포인트는 중앙에서 반경과 동일한 거리로 제거되는 볼의 모든 점입니다. 볼을 볼 표면 지점으로 연결하는 모든 세그먼트도 반경이라고도합니다. 볼 표면의 두 점을 연결하는 세그먼트의 공 중앙을 통과하는 것은 직경이라고합니다. 임의의 직경의 끝은 공의 정반대 포인트라고 불린다.

공은 원뿔 및 실린더뿐만 아니라 회전 시체입니다. 반원형이 축을 축으로 회전하면 볼을 얻습니다.

공의 표면적은 공식에 의해 발견 될 수 있습니다.

여기서 r은 공의 반경 인 d - 공의 직경.

공의 대부분은 공식에 의한 것입니다.

v \u003d 4/3 πr3,

여기서 r은 볼 반경입니다.

정리. 비행기가있는 공의 모든 부분은 원입니다. 이 원의 중심은 볼 중심에서 고정 평면으로 낮아지는 수직의 바닥입니다.

이 정리를 기반으로, 중앙 o와 R 반경이있는 볼이 평면 α에 의해 교차되면 섹션에서는 중심 K와의 R 반경의 원을 꺼냅니다. 비행기가있는 볼 섹션 반경 공식에서 찾을 수 있습니다

수식에서 센터에서 등거리가있는 평면이 동등한 원을 따라 공을 가로 지르는 것이 분명합니다. 섹션의 반경은 더 크고, 공이 센터에 순차적 인 평면이 더 가깝게, 즉 거리가 작을수록 괜찮습니다. 가장 큰 반경에는 공의 중심을 통과하는 비행기에 단면이 있습니다. 이 원의 반경은 볼 반경과 같습니다.

공의 중심을 통과하는 평면을 직경 평면이라고합니다. 직경 평면이있는 그릇의 단면을 큰 원이라고하며, 구의 단면은 큰 원이며, 구의 단면은 큰 원입니다.

정리. 임의의 직경 그릇 비행기는 대칭 평면입니다. 공의 중심은 대칭의 중심입니다.

볼 표면의 포인트 A를 통과하고 지점 A에서 소비 한 반경에 수직 인 평면은 접선 평면이라고합니다. A 포인트 A를 터치 포인트라고합니다.

정리. 접선 비행기는 공을 갖는 공통점이 하나만 있으며 터치 포인트가 있습니다.

이 시점에서 보낸 반경에 수직 인 점과 볼 표면을 통과하는 직접은 탄젠트라고합니다.

정리. 볼 표면의 어떤 지점을 통해 무한히 많은 탄젠트가 있으며, 그들 모두는 공의 접선 비행기에 있습니다.

볼 세그먼트를 볼의 일부라고하며, 이는 비행기와 함께 그로부터 자릅니다. ABC 원은 볼 세그먼트의 바닥입니다. 구형 표면과 교차로가 전의 ABC의 중앙 N 원에서 수행 된 Mn 수직선을 자르면 볼 세그먼트의 높이가 있습니다. 포인트 m은 공 세그먼트의 상단입니다.

볼 세그먼트의 표면적은 공식에 의해 계산 될 수 있습니다.

공 세그먼트의 볼륨은 공식에서 찾을 수 있습니다.

v \u003d πh 2 (r - 1 / 3h),

여기서 r은 큰 원의 반경이고, H는 볼 세그먼트의 높이입니다.

볼 부문은 다음과 같이 볼 세그먼트 및 콘으로부터 얻어진다. 볼 세그먼트가 Semisphere보다 작은 경우 볼 세그먼트는 볼의 중앙에 정점이있는 원뿔에 의해 보완되며,베이스는 세그먼트의 기초입니다. 세그먼트가 SEMITER보다 큰 경우 지정된 원뿔이 제거됩니다.

볼 섹터는 구형 세그먼트의 표면 (AMCB)과 원추형 표면 (IT IT가 OABC 인 그림에서)의 일부가있는 공의 일부입니다. (ABC), 그리고 그릇의 공의 꼭대기 O.

볼 섹터의 볼륨은 수식에 있습니다.

v \u003d 2/3 πr 2 H.

볼 층은 구형 표면을 건너는 두 개의 평행 한 평면 (ABC 및 DEF 평면의 그림에서) 사이에서 결론지었습니다. 볼 층의 곡면 표면을 볼 벨트 (영역)라고합니다. 동그라미 ABC와 DEF - 볼 벨트의 바닥. 볼 벨트의 기지 사이의 거리 NK는 높이입니다.

원래 소스에 대한 재료 참조를 충분히 또는 부분적으로 복사하는 사이트가 필요합니다.

2 장에서는 "건설 기하학"을 계속하고 가장 중요한 공간 수치, 실린더 및 콘, 프리즘 및 원뿔, 프리즘 및 피라미드의 구조와 특성을 알려드립니다. 대부분의 사람의 손에 의해 창안 된 항목 - 건물, 자동차, 가구, 요리 등. 등은이 수치 모양의 부품으로 구성됩니다.

§ 4. 구형 및 공

직선과 비행기가 끝나면 구형과 공이 가장 간단하지만 매우 중요하고 다양한 공간 인물의 다양한 특성이 풍부합니다. 공과 표면의 기하학적 속성에 - 전체 책은 기록됩니다. 이러한 특성 중 일부는 고대 그리스 지오메트와 함께 알려졌으며, 일부는 최근에 발견되었습니다. 지난 해...에 이러한 속성 (자연 과학의 법칙과 함께)은 왜 볼의 모양이 있는지 설명합니다. 하늘의 몸 물고기 계란, 공 모양의 공은 Batissphs와 축구 공을 만드는 이유, 왜 볼 베어링의 기술에서 너무 공통점이 있습니다. 우리는 공의 가장 간단한 속성 만 증명할 수 있습니다. 매우 중요한 특성이 아닌 다른 요소의 증거는 종종 그러한 특성의 제제가 매우 간단 할 수 있지만, 예를 들어 동일한 표면적을 갖는 모든 시체 중에서 공의 가장 큰 양의 볼륨.

4.1. 구 및 공의 정의.

공간의 구와 공은 동그라미와 비행기의 원과 같은 방식으로 정의됩니다. 구체는이 모든 공간의 모든 공간 포인트로 구성된 그림이라고합니다.

지점 당 동일 (양성) 거리.

이 점을 구의 중심이라고하며 거리는 반경입니다 (그림 4.1).

따라서 O와 반경 R의 중심을 가진 구는 공간의 모든 점 x에 의해 형성된 그림입니다.

공을 더 이상이 지점에서 더 이상이 (양성) 거리에 위치한 공간의 모든 포인트에 의해 형성된 그림이라고합니다. 이 점을 볼 센터라고 하며이 거리는 반경입니다.

그래서, O와 반경 R의 중심을 가진 공은 모두 공간의 모든 점 x에 의해 형성된 그림입니다.

구의 가운데의 중심과 반경 R을 가진 공의 점 x. 이 구체 가이 공을 제한하거나 그 표면이라는 것을 알 수 있습니다.

‌‌‌v 지구 과학적이고 실용적인 회의 연구, 디자인 및 창의적인 학생 학생 "과학의 첫 단계"

연구 이 항목에서 :

"영역과 공 - 보통 기하학적 기하학."

공연 : 9 학년 MBOU 학생

Romanov Dima의 "Kochetovskaya 중등 학교".

지도자 : 수학 및 물리학 교사 Tremaskina V.S.

소개 ___________________________________________________________3.

1. 기하학적 기관의 연구의 역사 : 공, 구 _______________________ 3

2. 구 및 공.

2.1. 구와 공의 개념 ___________________________________________ 3-4.

2.2. 구의 방정식 ________________________________________________ 4.

2.3. 상호 배열 분야 및 비행기 _________________________ 4-6.

2.4. 구의 접선 비행기 ____________________________________ 6-7.

2.5. 구 및 볼 볼륨의 영역 ________________________________ 7.

2.6. 구의 영수증 ___________________________________________ 7-8.

2.7. 구형과 공을 자연에서 찾는 ______________________________ 9-13.

2.8.8.fer 및 공 일상 생활_________________________________14-15

2.9. 구체와 공을 아키텍처에서 교체 ____________________________ 16-22

2.10. Geodesy의 구 및 공의 응용 ______________________________ 23

2.11 천문학 및 지리의 구 및 공을 제공하는 것 _________________ 24

2.12. 미술의 구도와 공 _________________________________________ 25.

결론 _______________________________________________________ 25.

문학 _______________________________________________________ 26.

선택한 주제의 긴급 성.

수세기 동안 인류는 특정 과학 분야에서 과학 지식을 보충하지 않았습니다. 많은 기하학 과학자들과 보통 사람들그런 그림에 관심이 있고, 그분의 "껍질"은 구체라고합니다. 많은 실제 개체 물리학, 천문학, 생물학 및 다른 자연 과학 공 모양이있다. 따라서 공의 성질을 연구하는 문제는 다양한 역사적 epochs에 할당되었으며 우리 시대에 중요한 역할을 받았습니다.

공부의 목적:기하학적 바디 볼과 영역을 검사하고, 일상 생활에서 다른 과학 분야에서 그들의 사용을 고려하십시오. 자연 속에서 프리젠 테이션 "영역과 공 - 일반 기질 바디"를 만듭니다.

작업 :

1. 인터넷 자원을 포함하여 다양한 정보원을 사용하여 공 및 영역에 대해 재료를 수집하십시오.

2. 공과 구에 대한 재료를 체계화하십시오.

4. 프레젠테이션 만들기 " 구형 및 공 - 일반 기하학적 바디».

5. 주제 "구형 및 공"을 연구 할 때 기하학 수업에서 작업을 제출하십시오.

연구의 대상 : 구와 볼

연구 대상 : 구형과 볼의 요소와 속성

가설 : 우리는 우리의 세계를보다 다양하고 볼륨으로 만들기 위해 공이 필요합니다.

행동 양식: 부분 검색, 연구, 비교 분석, 합성, 실용.

결과 연구 : 얻은 지식은 천문학 자, 해상 선박의 항법, 항공기, spacecraft.어떤 별들이 그들의 좌표뿐만 아니라 광산, 지하철, 터널, 건축가뿐만 아니라 지구 표면의 넓은 영역의 측지 촬영 중에, 일상적인 생활에서 쉐그 - 묘지를 고려해야 할 필요가있을 때뿐만 아니라 지상의 표면의 측지 촬영 중에도 빌드됩니다.

과학적 참신 : 이론적 물질은 이해할 수있는 고등학생의 형태로 제공됩니다.

실용적인 의미 :이 물질은 기초로 사용할 수 있습니다 선택적으로 코스 "Sphere and Ball"을 연구 할 때의 물리학 수학적 프로필의 수업에서.

소개

수세기 동안 인류는 특정 분야에서 과학 지식을 보충하지 않았습니다. 입체계는 공간의 수치의 과학으로 본질적으로 많은 사람들과 연결되어 있습니다. 과학 분야...에 이러한 분야에는 수학, 물리학, 컴퓨터 과학 및 프로그래밍뿐만 아니라 화학 및 생물학이 포함됩니다. 후자에서는 서로에 대해 공간에서 다양한 입자의 복잡한 조합 인 마이크로 송부를 연구하는 문제가있다. 아키텍처는 끊임없이 이론과 효과를 입체 측정에서 끊임없이 사용합니다.

많은 과학자들이 Geometras와 보통 사람들은 공과 그 그림과 같은 그림에 관심이 있었으며, 그것은 구의 이름 인 "쉘"입니다. 놀랍게도, 볼은 큐브, 프리즘 또는 기타 모든 종류의 폴리 헤드라와 같은 다른 비교 된 시체의 부피와 동일한 양이있는 더 큰 표면적을 가진 유일한 몸체입니다. 공으로 우리는 매일 다루고 있습니다. 예를 들어, 거의 모든 사람이 금속 공이 장착 된 막대의 끝까지 핸들이있는 공을 사용하여 마찰력의 작용으로 그 표면에서 회전하는 과정에서 회전합니다. " "잉크의 다음 부분을 꺼냅니다. 자동차 산업에서 볼 지원은 자동차의 매우 중요한 세부 사항이며 도로의 기계의 오른쪽 턴과 도로의 안정성을 제공합니다. 기계, 항공기, 로켓, 오토바이, 껍질, 일정한 물이나 공기에 영향을 미치는 수영 여행은 주로 요정이라는 구형 표면을 가지고 있습니다.

기하학적기구 연구의 역사 : 공, 구

공은 구체로 제한된 몸체에 전화를 걸려고합니다. 공과 영역은 다른 기하학적 바디입니다. 그러나 "공"과 "구"모두 같은 그리스어 단어 "Sfyra"에서 유래합니다. 동시에 SH에서 자음 SF의 전환에서 "볼"이라는 단어가 형성되었습니다.

XI 책 "시작"유클리드는 반원별로 고정 직경 근처에서 회전하는 그림으로 볼을 결정합니다. 고대장으로, 그 영역은 큰 명예가있었습니다. 천체의 천문학적 관찰은 항상 영역의 이미지를 일으켰습니다.

영역은 항상 다양한 과학 기술 분야에서 널리 사용되고 있습니다.

2.1. 구와 공의 개념

구체는이 시점에서 주어진 거리에있는 모든 공간을 구성하는 표면이라고합니다.

구체에 한정되는 몸체는 공이라고합니다.

이 점을 구의 중심이라고 하며이 거리는 구의 반경입니다.

구의 두 지점을 연결하고 지나가는 것을 자릅니다

그 중심을 통해 구경의 지름이라고합니다.

센터, 반경, 구경의 직경은 중심, 반경 및 공의 직경이라고도합니다.

2.2. 방정식 영역

설정 직사각형 시스템 좌표 약xyz.

Point C (x 0; y 0; z 0)에서 구 C 센터를 구축합니다.

반경 R.

ms \u003d (x-x 0) 2 + (y-y 0) 2 + (z - z 0) 2

ms \u003d r 또는 ms2 \u003d r2

결과적으로 방정식

분야는 다음과 같습니다.

(x - X. 0 ) 2 + (Y - Y. 0 ) 2 + (Z - Z. 0 ) 2 \u003d R. 2

2.3. 구 및 평면의 상호 위치

주어진:

RADIUS r의 중심 C (x 0; y 0; Z 0), 포인트 m (x; y; z)의 구형은 구형에있다.

MS의 거리는 무엇입니까?

T. K. MS \u003d r, t.

미디엄.

아르 자형.

...에서

에서 에서SS.

DANAR : 평면 α, 구 (C; R),

d - 가운데 C에서 비행기 α까지의 거리.

우리는 점 C (x 0; y 0; z 0)의 좌표계를 도입합니다. 구와 평면의 방정식을 만듭니다.

지.

피
uST DOT C는 Z 축에 놓여 있습니다. 그런 다음 좌표 (0; 0; d).

구의 방정식 :

비행기 방정식 α : 지. = 0

우리는 방정식 시스템을 탐구합니다.

z \u003d 0.

그때

D 및 R 비율에 따라 3 예가 가능합니다 ...

1
) D.< R .

그때

서클 방정식 (o; r)

비행기의 섹션 - 서클

2
) D \u003d R.

그때

에 에로노

x \u003d 0 및 y \u003d 0.

구 및 평면에는 하나의 공통점이 있습니다.

3
) D\u003e R.

그때

솔루션 없음.

구 및 평면에는 공통점이 없습니다.

2.4. 접하는

구체가 하나의 공통점이 하나만있는 평면을 구형으로 접선으로 불리며, 그 공통점은 평면 및 구를 만지는 점이라고합니다.

정리. 구를 만지고 평면을 터치하는 점에 소비 된 구의 반경은 접선 평면에 수직입니다.

Dano : 센터와 구체약 반경아르 자형. , α - 시점에서 구의 접선그러나 비행기.

알다 oa. 그러나 .

증명 :합시다 oa. 비행기에 수직이 아닙니다 그러나 , 그런데 oa. 평면에 기울어지고, 그것은 중심에서 비행기까지의 거리를 의미합니다. 디. < 아르 자형. . 그. 영역은 원주 주위의 비행기로 교차해야하지만 이론적 조건을 만족시키지 못합니다. 그 뜻은 oa. 그러나 .

우리는 역 정리를 증명합니다.

구체 반경이 구면에 누워있는 끝을 통과하는 평면에 수직 인 경우이 비행기는 구에 접수됩니다.

Dano : 센터와 구체약 반경 oa. ,하지만, oa. 그러나 .

알다그러나 - 탄젠트 비행기.

증거 : 때문에 oa. 그러나 또한 구의 중심에서 평면까지의 거리가 반경과 같습니다. 그래서, 구와 비행기에는 하나의 공통점이 있습니다. 정의에 따라, 평면은 구에 접하는 것입니다.

2.5. 구형 구역 및 공

과 반경의 그릇 수식으로 정의 :

증거

반경 원 r의 4 분의 1을 지점에 센터로 가져 가라....에 이 원의 둘레 방정식 :에서!.

이 기능은 연속적이며, 부정적이지 않습니다. 서클의 4 분의 1이 옥등으로 회전되면, 절반 시간이 형성되므로 다음과 같습니다.

어디에서 왔는가?

증거

ch. d. D.

공의 일부, [ ] 그로부터 어떤 비행기에 의해 소집되며, 공 또는 구형 세그먼트. 볼 세그먼트의 바닥을 원이라고합니다. ABCD. ...에 볼 세그먼트의 높이는 세그먼트라고합니다. nm. ...에 수직의 길이가 중심에서 복원되었습니다 엔. 공의 표면으로 교차로에 대한 기지. 포인트 미디엄. 공 세그먼트의 맨 위에 불렀다.

공 세그먼트의 볼륨 그것은 공식으로 표현됩니다.

V. = π 하류 2 ( 아르 자형. − 1/3 h)

볼 레이어 - 이것은 공의 일부입니다 [ ], 두 개의 Suctant 병렬 평면 사이에서 결론 지어졌습니다. 공 벨트 또는 볼 존 존 - 이것은 볼 레이어의 곡선 표면입니다. 서클 알파벳 과 def. 이것은 볼 벨트의 바닥입니다. Baseson 사이의 거리 - 볼 레이어의 높이입니다.

볼 레이어의 양 그것은 공식으로 표현됩니다.

V. = 1/6 π 하류 3 + 1/2 π( 아르 자형. 1 2 + 아르 자형. 2 2 ) 하류

공 분기- 이것은 공의 일부입니다 [ ], 볼 세그먼트의 표면과 원추형 표면을 갖는 곡선에 의해 제한되어, 그 세그먼트의베이스 역할을하고, 정점은 볼의 중심이다.

볼 섹터 볼륨 갈가마귀 이는 섹터가 잘린 볼 표면의 일부와 동일한 영역을 갖고 높이는 반경과 같습니다.

V. = 1/3 r S. = 2/3 π 아르 자형. 2 하류

2.6. 구를 얻는 것

구체는 AV의 직경 주위의 CCD의 반원의 회전에 의해 얻을 수 있습니다

2.7. 구형과 공을 자연에서 찾는 것

지. 자연의 자지 - 공 - 메시지.이 신비한 돌 형성 완벽한 둥근 형태는 코스타리카 중앙 아메리칸 공화국의 정글에서 1940 년대 후반에 발견되었습니다. 볼은 직경이 10cm에서 3-4 미터까지의 크기를 갖습니다. 공기 조사에서 그들은 지구의 표면에 흩어져 있음을 밝혀졌으며 기하학적 모양을 만드는 것이 아닙니다. 공이 흩어지지 않고 거대한 형태로 분해되는 것은 가능합니다. 스타 카드; 각 공은 적절한 설명을 사용하는 별입니다.

공의 기원의 가설 중에는 외계인에서 아틀란티스의 조각가까지 이국적인 버전이 있습니다. Nazi 이민자가 홍수가 났던 공을 지루한 누가 구멍을 뚫는 버전이 끊어지는 버전이 있습니다. 라틴 아메리카 제 3 자의 붕괴 후. 자연의 이유는 볼과 이상한 도면의 풍부함을 설명하지 못했습니다. 카자흐스탄에서는 충분히 큰 깊이에서 샌디 경력을 개발할 때, 그러한 바위의 몇몇 큰 사본도 발견되었다 ...이 나카 도카는 현상위원회를보고했다. Alas, 발견의 사진은 살아남 없었습니다.

크리스탈 공입니다. 매크로. 일부 나무의 지점에는 유리 공이 거짓말, 그것은 주변 자연을 반영합니다. 아주 귀여운 노란 꽃과 녹색 육즙 잔디입니다.

에서 절단 된 공

전력의 장소에서 - 우라늄이나 플라스미이드의 삶의 붕괴의 결과는?

거룩한 무덤의 사원과 이스라엘의 다른 장소

과
관련 자연 현상 michigan Lake의 해안에 수천 개의 정규 얼음 공이 형성되었습니다.

특이한 공의 형태로 바다 조류

이상한 공 2002 년 6 월 미국 동해안에있는 햄프 턴 해안에 등장했습니다. 갯벌은 푸드 나 골프를위한 공을 가진 스폰지와 크기를 원격으로 닮은 푸르니아 공의 눈에 띄지 않는 수의 눈에 띄지 않는 수를 견디기 시작했습니다. 약 300 미터의 거리에서 또는 더 많은 것 샌디 비치는 말 그대로 그런 공으로 쓰러졌습니다. 즉시 분쟁이 시작되었습니다 - 무엇입니까? 생물 학자들은 또한 논쟁에 참여하고 해변에서 휴식하고 무작위 지구에 의해 - 전에 아무도 여기에 아무 것도 보지 못했습니다.

자연은 대칭을 두려워하고 있으며, 자연은 이상적인 기하학적 모양을 알지 못합니다. 그러나 그 사람은 자연 이이 외계인 모양을 습득하게 만들 수 있습니다. 시각 예제 이것은 한국 예술가의 작품이며,나무 줄기 완벽한 분야

티.

oschi 작은 보라색 공은 미국 애리조나에서 사막의 중심에서 이상하게 발견했습니다. Tucson Geralddin Vargas와 그녀의 남편의 주민들은 주변 지역을 둘러 보면서 몇 주 전에 이해할 수없는 공의 축적을 발견했습니다. "우리는이 이상한 장소를 가로 질러 왔을 때 사막의 본질을 촬영했습니다 ... 나는 우리가 즉시 그를 즉시 알지 못했던 방법을 이해하지 못합니까?"Geraldin은 언론인들에게 태양에 반짝 반짝 빛났습니다. " 사진 작가들은 사진을 보냈습니다 이상한 물건 그의 익숙한 동물 학자와 함께하지만 그녀는 그것이 무엇인지 말할 수 없었습니다. 그녀는 이것에 어떤 가정도하지 않았습니다.

미네랄의 공.

Amethyst.Brasilia.

마운틴 크리스탈. yule. schelob.ordaz.

Amazonit. Skolsky P-Ozrodan.

2.8 Sphere와 공 일상 생활에서

엔.
기하학적 볼은 유사합니다 글로브, 축구 공, 새 해의 장난감입니다.

그녀 자신의 손으로 거품에서 공

Zorbing (Zorbing) - 이것은 오늘날 가장 세련된 극단적 인 엔터테인먼트 중 하나입니다. Zorbing을 통해 일상 생활의 일상 생활에서 새롭고 비정상적으로 밝고 강력한 감각을 경험하고 흔들 리게하십시오.

그릇 zorb 란 무엇입니까?

지. oRB (ZORB) 직경이 1.8 미터 인 영역이있는 3.2 미터의 직경이있는 투명한 구 (볼)입니다. zorbonavt. (승객 Zorba.짐마자 이 구체 사이의 공간은 공기로 가득 차 있으며, 그 사이에서 구체가 열리고 핀이있는 압력이 개최됩니다. 이러한 시스템은 매우 흡수되고 트랙의 불균일성을 부드럽게하고 승마를 안전하게 만듭니다.

2.9.건축물의 구 및 공의 적용

그런 집이 불린다 위그램...에 그런 집들은 건물입니다 인디언들.

스테인레스 스틸 볼 및 반구

분수 "회전공 "세인트에서

피터스 버그 -

현대 집

만약집 나무뿐만 아니라 공 모양으로도 없습니다.

이 마을은 가장 진짜 출신이다라운드 하우스 .

에서
라운드 라운드 하우스

몬트리올 생물권 - 캐나다의 EXPO-67의 미국 전시관,

architect Richard Fuller가 작성했습니다.

호텔 투명한 공 형태로

에
프랑스 도시 소개 (Roubaix) 공원 중 한 곳에서 휴대용 호텔 객실 호텔 볼라를 개설했습니다. 도시 정글의 중심에서조차도 자연에 가까워지기를 원하는 사람들을 위해 특별히 만들었습니다.거품 개념은 디자이너 피에르 스테판 듀마와 함께 일어났습니다. 이러한 고급 디자인은 손님들에게 알 수없는 손님에 일시적으로 액세스하기 위해 만들어졌습니다. 결국, 많은 천장에서 많은 수면을 취할 여유가 없습니다.

공에서 드레스.

국가청 곧 봄 (그리고 저기와 여름) 그리고 많은 사람들이 별장을 탈 것으로 탈 것입니다.
그러나 때로는 별장에서 일해야합니다 (그래서 당신!). 떠날 곳이 없습니까?
그런 작은 구형 구조 "archipod"에서 여기에서 할 수 있습니다.

에너지 효율성 B.건축물 ...에 스마트 홈 - 분자.

과학 기술의 공원에서 파리의 동쪽 외곽에 도살장의 장소에 지어진 La Vilette는 거대한 공을 러시 파리 스카이와 주변의 풍경이 반영됩니다. 현재 까지이 건물은 세계에서 구형 형태의 가장 완벽한 구성으로 간주됩니다. 파리 인들은 그를 "AEPEX"(Geode)라고 부릅니다. 이것은 파노라마입니다

유럽에서 가장 큰 시네마 화면. 하우스 그릇 거울

나사의 공은 단순히 자연이나 천장을 지나가는 경우 나뭇 가지에 단순히 나뭇 가지에 매달릴 수 있습니다. 뿐만 아니라 연회 테이블을 만들 수있어 양초와 꽃으로 구성을 추가합니다.

2.10. 지오 데시에서 구와 공을 사용합니다.

지도 제작 전망

지구 타원체의 전체 표면을 표시합니다 (참조 ) 또는 비행기의 어떤 부분이 주로지도를 만들기 위해 얻은 것입니다.

규모.k.P. 특정 규모가 내장되어 있습니다. 정신적으로 지속적으로 타원형을 줄이는 것미디엄.예를 들어, 10,000,000 번, 기하학적 모델을받습니다. 또한 비행기의 자연스러운 가치가 이미있는 이미지는이 타원체의 표면의지도를 제공합니다. 값 1 :미디엄.(실시 예 1 : 10 000 000 000), 카드의 주요 또는 일반을 정의합니다. T. K. 타원형 및 볼의 표면은 끊어지고 접기없이 평면에 배치 할 수 없습니다 (표면 배포 클래스에 속하지 않는 경우 ( )), 모든 K. p. 라인, 각도 등의 길이의 왜곡, 맵 특유의 길이의 왜곡을 고유하게하십시오. K. p의 주요 특징. 어떤 지점에서는 사적 척도 μ입니다. 이것은 가치, 무한히 작은 세그먼트의 역 태도입니다.ds.지구의 타원체가 그것의 이미지에dσ.표면에 : μ 최소. ≤ μ ≤ μ 최대그리고 평등은 정규 점이나지도의 일부 선을 따라 가능합니다. T.에 관해서, 카드의 주요 규모는 일반적인 용어로만 일부 어닐링 된 형태로만 특징입니다. 태도 μ / m을 상대적인 스케일 또는 길이가 증가 시키거나 차이가 증가합니다. m \u003d 1.

1. 구형 좌표 라인의 네트워크.

2.11. 천문학 및 지리에서 구와 공의 사용.

에서 fERA와 공은 깊은 고대장에서 고려되는 원주와 원형과 동그라미가 있습니다. 지구의 부드러움을 발견하면서 천국의 구체에 대한 아이디어의 출현은 특별 과학의 개발에 대한 자극을주었습니다 - Sphere에있는 수치를 공부하는 Spherika.

전 세계를 여행함으로써, 탐색기는 같은 장소에서 돌아올 때 하루 종일 손실되거나이기는 것이 었습니다. 지구가 디스크 형태가있는 경우 절대적으로 불가능합니다.

그래서, 지구의 shag 형성의 증거는 현재 제공됩니다 :

바다의 지평선과 열린 저지대 또는 헝겊에서 항상 수평선의 원형 인물;

전 세계 여행.

객체의 점진적 근사 또는 제거;

과
다양한 도살 지리지도우리는 지리에 있다는 것을 발견했습니다 지리적 이름공과 관련된. 예를 들어, Musian Ball이라고 불리는 바렌스와 카라 바다 (Waygach Island)와 유라시아 본토 (Ugra Ball)의 해안 사이의 창고를 연결하는 새로운 지구의 북부와 남부 섬 사이에 해협이 있습니다. 우리는 이러한 해협이 그들의 치수가 볼 표면과 유사하다는 사실로 인해 볼을 볼 것으로 생각한다고 생각합니다.

2.12. 구형 및 공

수학 Escher.

또한, 공간의 논리와의 "게임"은 다양한 "불가능한 수치"를 나타내는 eScher의 그림입니다. Escher는 별도로 및 플롯 리소그래프 및 판화에 모두 묘사되었습니다.

세 분야. 1946.

반사 구와 손입니다. 1935.

결론

나는 일상 생활에서 일상 생활에서 일상 생활에서 일상적인 생활의 기초로서 일상 생활의 기초가 될 수 있으며, 이는 일상 생활의 기초로서 일상적인 생활의 기초로서 일상 생활에서 얻은 재료와 지식을 조립할 수 있다고 생각한다. 학생들의 지평을 확장하는 과외 활동.

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10. 인터넷 자원.

볼과 구는 주로 기하학적 모양이며 볼이 기하학적 인 몸체 인 경우 구는 공의 표면입니다. 이 수치는 수천 년 전 BC에 관심이있었습니다.

그 후, 지구가 공인 것처럼 발견되었을 때, 하늘은 하나님의 구체이며, 구형의 지오메트리 또는 구형 기하학의 기하학적 구조가 개발되었습니다. 볼의 크기와 볼륨을 논쟁하기 위해서는 먼저 정의를 주어야합니다.

공

지점 o 지오메트리의 중심을 가진 반경 헝겊은 일반 재산이있는 모든 포인트 공간에서 생성되는 본문이라고합니다. 이러한 점은 볼의 반경을 초과하지 않는 거리에 있으며 그 중심에서 모든 방향으로 볼 반경보다 작은 공간을 충전하십시오. 우리가 공의 중심에서 등거리가있는 포인트 만 고려한다면 우리는 그것의 표면이나 그릇을 고려할 것입니다.

내가 어떻게 공을 얻을 수 있니? 우리는 종이에서 원을 자르고 직경 주위를 움직이기 시작할 수 있습니다. 즉, 원의 직경은 회전축이 될 것입니다. 교육받은 그림 - 공이있을 것입니다. 따라서 볼은 회전 시체라고도합니다. 평평한 모양을 회전시킴으로써 형성 될 수 있기 때문에 원.

비행기를 타고 공을 자르십시오. 우리가 오렌지 칼을 자르는 것처럼. 공에서 자르는 조각을 볼 세그먼트라고합니다.

에 고대 그리스 그들은 기하학적 인 모양과 마찬가지로 공과 구와 같이 공을 사용할 수 없었습니다. 예를 들어 건설 중에 사용하는 것과 같이 공을 이용하실 수 있으며 공의 표면적을 계산하는 방법과 공의 양을 계산하는 방법을 알고있었습니다.

구는 공의 표면이라고 불립니다. 구체는 몸이 아닙니다. 이것은 회전 시체의 표면입니다. 그러나 지구와 많은 시체가 물방울과 같은 구형 모양이므로 구내의 기하학적 비율에 대한 연구가 크게 분포되었습니다.

예를 들어, Sphere의 두 점을 직선 사이의 두 점을 연결하면이 직선은 코드를 호출 하고이 코드가 공의 중심과 일치하는 영역의 중심을 통해 개최되면 코드가 구경의 지름이라고합니다.

우리가 한 지점에서 구형에 영향을 미치는 직선을 공급하면이 줄은 탄젠트라고합니다. 또한,이 시점에서 구의 이번 접선은 터치 시점으로 수행되는 구 반경에 수직이 될 것입니다.

우리가 영역의 다른쪽에있는 직선으로 코드를 계속 지속하면이 코드가 판매라고 불릴 것입니다. 그렇지 않으면 그렇지 않으면 그렇지 않으면 구체에 대한 순차적 인 코드가 포함됩니다.

사발

볼의 볼륨을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

여기서 r은 볼 반경입니다.

볼 세그먼트의 볼륨을 찾아야하는 경우 - 수식을 사용하십시오.

v seg \u003d πh 2 (R-H / 3), H는 볼 세그먼트의 높이입니다.

공 또는 구의 표면 표면

구의 영역이나 볼의 표면적을 계산하려면 (이것은 동일합니다) :

여기서 r은 구의 반경입니다.

Archimedy는 공과 구를 사랑했습니다. 그는 볼이 실린더에 들어간 공을 던지는 무덤에 그림을 남겨 두도록 요청했습니다. Archimeda는 볼과 그 표면의 부피가 볼륨이 새겨 져있는 실린더의 부피와 표면의 2/3와 같습니다.