현실 세계의 도형. 연구 개체. 연구 "세계 도형으로 여행하십시오

프랙탈은 어땠어?

도형으로 알려진 수학적 형태는 뛰어난 과학자 Benoit 만델 브로트의 천재에 속합니다. 그는 미국의 예일 대학교에서 대부분의 인생의 대부분을 가르쳤습니다. 1977 년에 1982 년 만델 브로트가 발행되었습니다 과학적 일첫눈에 "프랙탈 기하학"또는 "자연의 기하학 기하학"에 대한 연구에 헌신, 반복적으로 가장 가까운 리뷰에 가장 가까운 검토에 추가 된 구성 요소 요소의 무작위적인 수학적 형식, - 또한 특정 샘플의 존재가 증명 된 사자. 만델 브로크의 개막은 물리학, 천문학 및 생물학의 발달에 중요한 결과를 낳았습니다.

자연의 도형

본질적으로 많은 물체는 프랙탈 속성, 예를 들어 : 나무의 크라운, 콜리 플라워, 구름, 인간과 동물, 결정, 눈송이의 멸종 체계가 하나의 복잡한 구조로 만들어진 것, 코스트 (프랙탈 개념은 과학자들에게 영국 제도 해안선 및 기타, 이전에 헤아릴 수없는 물건을 측정하십시오).

콜리 플라워의 구조를 고려하십시오. 당신이 꽃 중 하나를 자르면 같은 콜리 플라워가 손에 남아 있음을 분명합니다. 현미경으로 심지어 계속해서 다시자를 수 있습니다. 그러나 우리가 얻는 모든 것은 콜리 플라워의 작은 사본입니다. 이 가장 간단한 경우에는 프랙탈의 작은 부분조차도 전체 최종 구조에 대한 정보가 들어 있습니다.

디지털 기술의 도형

프랙탈 기하학은 디지털 음악 분야에서 새로운 기술의 개발에 귀중한 기여도뿐만 아니라 디지털 이미지의 압축을 가능하게했습니다. 기존의 프랙탈 이미지 압축 알고리즘은 디지털 픽처 자체 대신 압축 이미지의 저장 원리를 기반으로합니다. 이미지를 압축하기 위해 주 그림은 고정 점으로 유지됩니다. Microsoft는 백과 사전을 먹을 때이 알고리즘의 변형 중 하나를 사용했으나 한 가지 이유로이 아이디어는 넓은 보급을받지 못했습니다.

수학적 기반 프랙탈 그래픽은 초기 "부모 객체"의 상속 방법이 "Heir Images"를 구축하는 방법에 기초하여 프랙탈 기하학이 프랙탈 기하학적 구조가 있습니다. 프랙탈 기하학 및 프랙탈 그래픽의 개념은 약 30 년 전에만 등장했지만 컴퓨터 설계자와 수학자의 사용에 이미 확고하게 포함되었습니다.

프랙탈 컴퓨터 그래픽의 기본 개념은 다음과 같습니다.

프랙탈 삼각형 - 프랙탈 그림 - 프랙탈 개체 (내림차순의 계층 구조)
프랙탈 스트레이트
프랙탈 조성물
"부모 개체"및 "객체 상속인"

벡터 및 3 차원 그래픽에서와 같이 수학적으로 계산 된 프랙탈 이미지의 생성. 처음 두 가지 유형의 그래픽의 주요 차이점은 프랙탈 이미지가 방정식의 방정식 또는 시스템에 의해 구축되는 것입니다. 컴퓨터의 메모리의 수식은 모든 계산을 저장할 필요가 없습니다. 컴퓨터 그래픽 에서이 아이디어를 사용합니다. 방정식의 계수를 변경하기 만하면 여러 수학 계수의 도움으로 쉽게 완전히 다른 프랙탈 이미지를 얻을 수 있습니다. 표면 및 선은 매우 지정됩니다. 복잡한 형태이와 같은 조성물의 수평 및 수직, 대칭 및 비대칭, 대각선 방향 등을 구현할 수 있습니다.

프랙탈을 구축하는 방법?

도둑 창조자는 예술가, 사진 작가, 조각가 및 Inventor 과학자 역할을합니다. 드로잉에서 "처음부터"의 창조의 작품의 단계는 무엇입니까?

수식의 패턴을 설정하십시오
프로세스의 융합을 탐색하고 매개 변수를 변경하십시오.
이미지 이미지를 선택하십시오
꽃 팔레트를 선택하십시오

프랙탈 그래픽 편집자 및 기타 그래픽 프로그램 중에는 할당 할 수 있습니다.

"아트 Dabbler"
"페인터"(컴퓨터가없는 경우, 단일 아티스트가 연필과 펜 브러시를 사용하여 가능성의 프로그래머에게 도달하지 않을 것)
"Adobe Photoshop"(그러나 처음부터 이미지 "이 여기에서"맨션이 생성되지 않으며 규칙으로 만 처리됩니다)

임의의 프랙탈 기하학적 모양의 장치를 고려하십시오. 그 중심에는 가장 간단한 요소가 있습니다. "프랙탈"같은 이름을 수신 한 정삼각형입니다. 당사자의 평균 세그먼트에서 우리는 초기 프랙탈 삼각형의 측면의 1/3의 측면으로 정삼각형을 구성 할 것입니다. 동일한 원리에서 2 세대의 작은 삼각형 상속인은 지어졌습니다. 결과적으로 밝혀진 객체는 "프랙탈 구성"의 서열에서 "프랙탈 인물"이라고합니다.

출처 : http://www.iknowit.ru/

도형과 고대 만다라

이것은 돈을 끌어들이는 만다라입니다. 붉은 색이 좋아한다는 것을 승인하십시오 돈 자석...에 그리고 혈관은 당신을 생각 나게하지 않습니다? 그들은 나에게 매우 익숙해 보였고 나는 만다라 연구에 프랙탈로 연구에 종사하고 있었다.

원칙적으로 만다라는 우주의 모델로 해석되는 복잡한 구조의 기하학적 상징이며 "Cosmos Map"입니다. 여기 프랙티티의 첫 번째 표시가 있습니다!

그들은 모래에 그려진 조직에서 수 놓이며 비철금속으로 수행하고 금속, 돌, 나무로 만들어졌습니다. 밝고 매혹적인 모습으로 인도의 사원의 바닥, 벽 및 천장의 아름다운 장식을 만듭니다. 고대에 인도 언어 만다라는 우주의 영적 및 물질 에너지의 관계의 신비로운 원을 의미합니다.

나는 매우 작은 프랙탈 만다라 (Fractal Mandalas)의 개요를 작성하고, 최소한의 단락으로, 관계가 명확하게 존재한다는 것을 보여주는 것을 원했습니다. 그러나 프랙탈과 만다라에 대한 정보를 알고 있고 하나의 전체에있는 정보를 알리고 나에게 알려지지 않은 공간에서 양자 점프를 느꼈습니다.

우리는이 주제의 견해를 입증합니다. "그러한 프랙탈 조성물이나 만다라는 그림의 형태로 사용될 수 있으며, 주거 및 작업 공간의 설계 요소, 착용 식 부적, 비디오 테이프의 형태로 사용할 수 있습니다. 컴퓨터 프로그램... "일반적으로 도형 연구에 대한 주제는 단지 거대합니다.

내가 정확히 말할 수있는 한 가지는 세상에 대해 우리 마음에 대한 우리 마음의 비참한 아이디어보다 훨씬 더 다양하고 더 풍부합니다.

프랙탈 해양 동물

프랙탈 해양 동물에 대한 나의 추측은 근거가 없었습니다. 첫 번째 대표가 있습니다. 낙지 - Charton Fit의 바다 도나야 동물.

이 사진을 보면, 나는이 동물의 8 개의 촉수에 대한 그의 몸과 빨판의 명백한 프랙탈 구조가되었습니다. 성인 낙지 촉수에 흡입 컵은 최대 2000 년까지 도달합니다.

낙지는 3 개의 하트 인 것입니다 : 하나 (가장 중요한 것은) 몸 전체에서 푸른 혈액을 푸는 것, 다른 두 아가미 - 아가미를 통해 혈액을 밀고 있습니다. 유독 한 이러한 깊은 물 도형의 일부 유형.

적응 및 마스킹 환경낙지는 색을 바꿀 수있는 매우 유용한 능력을 가지고 있습니다.

octopresses는 모든 무척추 동물 중에서 가장 "똑똑한"것으로 간주됩니다. 사람들을 배우고 그들을 먹이는 사람들에게 익숙해 져야합니다. 훈련하기 쉽고, 좋은 기억을 가지며 기하학적 인 도형을 구별하는 데 낙지를 보는 것은 흥미로울 것입니다. 그러나이 프랙탈 동물의 나이는 비 전국인이 아닌 4 년입니다.

이 사람은이 거실과 다른 차트의 잉크를 사용합니다. 그들은 내구성과 아름다운 갈색 음색을 위해 예술가들로부터 수요가 있습니다. 지중해 요리에서 낙지는 비타민 B3, B12, 칼륨, 인 및 셀레늄의 공급원입니다. 그러나 나는 이러한 해상 도형이 그들의 음식 소비를 즐길 준비를 할 필요가 있다고 생각합니다.

그런데 낙지는 육식 동물이며, 주목해야합니다. 그들은 멀리 루스, 갑각류 및 물고기의 형태로 희생자에게 프랙탈 촉수를 쥐고 있습니다. 이 해양 도형의 음식이 아름다운 연체 동물이되면 그것은 동정입니다. 제 의견으로는 해양 왕국의 도형을 전형적으로 대표합니다.

이것은 달팽이 친척, 도둑 - 다리가있는 glazk glavk, 그는 Glaucus, 그는 Glaucus Atlanticus이며, 그는 Glaucilla Marginata입니다. 이 프랙탈은 표면 장력으로 인해 물을 잡고 물의 표면 아래에서 삶을 살고 움직이는 것도 특이합니다. 때문에 Mollusk는 hermaphrodite이며, 그 다음에 "파트너"를 둘 다 짝짓고 계란을 넣습니다. 이 프랙탈은 열대 벨트의 모든 해양에서 발견됩니다.

해양 왕국의 도형

우리 각자는 적어도 그의 삶에서 한 번씩 그의 손에 그리고 진정한 어린이 관심을 보이고 그가 바다 껍질을 바라 보았습니다.

보통 껍질은 바다 여행을 닮은 아름다운 기념품입니다. 무척추 동물의 연체 동물의 나선형 형성을 볼 때, 프랙탈 자연에는 의심의 여지가 없습니다.

우리는 우리가 뭔가를 가진 사람들을 가진 사람들을 알려줍니다.이 부드러운 연체 동물을 상기시키고, 잘 유지 된 콘크리트 주택도 프랙탈, 신속한 차에 몸을 배치하고 움직이는 것.

프랙탈 수중 세계의 또 다른 전형적인 대표는 산호입니다.
본질적으로 3500 종류의 산호가 알려져 있으며 팔레트에는 최대 350 개의 색조가 구별됩니다.

산호초는 무척추 동물 가족에서도 산호 폴립 식민지의 골격 재료입니다. 그들의 거대한 축적은 전체 산호초를 형성하는 프랙탈의 형성 방식이 분명합니다.

완전한 자신감을 가진 산호는 해상 왕국에서 프랙탈이라고 할 수 있습니다.

그것은 또한 보석과 보석을위한 기념품이나 원료의 형태로 사람이 사용합니다. 그러나 프랙탈 자연의 아름다움과 완벽을 반복하는 것은 매우 어렵습니다.

어떤 이유로, 나는 많은 프랙탈 동물들이 수중 세계에서 깊어지지 않는다는 의심의 여지가 없습니다.

다시 한번, 나이프와 커팅 보드로 부엌에서 의식을 이루고 나서 나이프를 낮추십시오. 차가운 물나는 다시 한번 눈물을 흘리며 눈물 프랙탈을 다루는 방법이며, 거의 매일 거의 매일 나타납니다.

프랙탈의 원리는 유명한 Matryoshka - 둥지와 동일합니다. 그래서 프랙시티에 즉시 통지하지 않는 이유입니다. 또한, 밝은 균질 색상과 불쾌감을 일으키는 자연스러운 능력은 우주에 대한 안정적인 관찰과 프랙탈 수학적 패턴을 확인하는 데 기여하지 않습니다.

그러나 라일락 색의 샐러드 그릇은 색상과 눈물이 부족한 부진 이이 야채의 자연적인 프랙시티에 반사를 가져 왔습니다. 물론, 그것은 프랙탈이 다른 직경의 간단하고 일반적인 원주이며, 원시적 인 프랙탈을 말할 수도 있습니다. 그러나 공이 우리 우주에서 이상적인 기하학적 인물로 간주된다는 것을 기억하는 것이 아프지 않습니다.

인터넷에서 Luke의 유용한 속성에 게시 된 많은 기사가 있지만 어떻게 든 아무도 프랙시티의 관점 에서이 천연 사본을 연구하려고 노력했습니다. 나는 단지 부엌에서 활 양식에서 프랙탈을 사용하는 이점을 맡길 수 있습니다.

추신 그리고 나는 이미 프랙탈을 연마하기 위해 식물성 절단기를 이미 획득했습니다. 이제는 일반적인 흰색 양배추처럼 유용한 야채인지 얼마나 부수다는 지 반영해야합니다. 중첩의 같은 원리.

민속 예술에서 도형

내 관심은 세계적으로 유명한 장난감 "Matryoshka"의 이야기를 끌었습니다. 신중하게보고,이 기념품 장난감은 전형적인 프랙탈이라고 말할 수 있습니다.

나무 장난감의 모든 수치가 연속적으로 내장되어 있지 않고 서로 투자되지 않을 때 프랙탈성의 원리는 분명합니다.

세계 시장 에서이 장난감 프랙탈의 역사에 대한 사소한 연구는이 아름다움의 뿌리가 일본인임을 보여주었습니다. Matryoshka는 항상 불안정한 러시아 기념품으로 간주되었습니다. 그러나 그녀는 일본에서 모스크바에 한 번 모스크바에 가져온 노인 - 세이지 후쿠 룸의 일본인의 그림의 프로토 타입이었다고 밝혀졌습니다.

그러나이 일본인의 수치에 세계 명성을 가져온 러시아 장난감 낚시였습니다. 프랙탈 중첩 장난감의 아이디어는 어디에 있으며 개인적으로 나에게는 수수께끼가 남아있었습니다. 이 장난감의 저자는 서로의 중첩 원리를 사용했습니다. 그리고 가장 쉬운 투자의 방식은 다양한 크기의 수치이며 이미 프랙탈입니다.

연구의 똑같이 흥미로운 대상은 프랙탈 장난감의 그림입니다. 이것은 장식 그림 - Khokhloma입니다. Khokhloma의 전통적인 요소는 꽃, 열매 및 가지의 초본 패턴입니다.

다시 모든 징조. 결국, 동일한 요소는 서로 다른 버전 및 비율로 여러 번 반복 될 수 있습니다. 그 결과, 민속 프랙탈 도장이 얻어진다.

그리고 컴퓨터 마우스의 새로운 구식 그림이 있으면 노트북과 전화의 덮개가 더 이상 놀랄 일이 아니며, 민속 스타일의 자동차의 프랙탈 튜닝은 Autodizain에서 새로운 것입니다. 그것은 우리를 위해 그런 평범한 것들에서 그런 비정상적인 방법으로 우리의 삶에서 도형의 세계의 표현에 놀라게 될 것입니다.

부엌에서 도형

매번 끓는 물에서 블랜치 링을위한 작은 유추로 콜리 플라워를 분해하여, 나는이 인스턴스가 내 손에 없었던 동안 끓는 물의 명백한 징후에주의를 기울이지 않았습니다.

전형적인 프랙탈 대표자 야채 세계 내 간이 주방에.

콜리 플라워에 대한 나의 모든 사랑으로, 모든 시간은 균일 한 표면을 보이지 않고 균일 한 표면을 가진 인스턴스를 가로 지르며, 서로 내장 된 많은 수의 민족 조차도이 유용한 야채에서 프랙탈 채소를 볼 수있는 이유가 없었습니다. ...에

그러나이 특별한 인스턴스의 표면은 분명히 발음 된 프랙탈 기하학 이이 유형의 양배추의 프랙탈 기원에서 가장 약간의 의심을 남기지 않았습니다.

하이퍼 마켓에 대한 또 다른 여행은 프랙탈 양배추 상태 만 확인했습니다. 거대한 수의 이국적인 야채 중에서 전체 상자가 도형으로 차단되었습니다. 그것은 로맨스, 또는 로마네스크 브로콜리, 색 산호 양배추였습니다.

그것은 밝혀졌고, 디자이너와 3D 아티스트는 도형과 비슷한 이국적인 형태로 열정적입니다.

양배추 신장은 대수 나선형에서 자라고 있습니다. Cabesto 루마니즘에 대한 첫 번째 언급은 16 세기 이탈리아에서 나왔습니다.

그리고 양배추 브로콜리는 유용한 물질의 함유량과 시대의 콜리 플라워를 초과하는 유용한 물질의 함량이 아니더라도 양배추 브로콜리가 완전히 자주 손님이 아닙니다. 그러나 그것의 표면과 형태는 매우 균질합니다. 나는 식물성 프랙탈을 보지 못했습니다.

Qurling의 도형

quilling 기술에서 openwork 공예품을보고, 나는 그들이 나를 생각 나게하는 것을 느끼지 못했습니다. 다른 크기의 동일한 요소의 반복은 물론 이것은 프랙시티의 원리입니다.

Quation에서 다음 마스터 클래스를 본 후 여왕의 프랙시티에 대해 의심의 여지가 없었습니다. 결국, 퀸잉에서 공예품을위한 다양한 요소를 제조하기 위해, 다른 직경의 원이있는 특수 라인이 사용됩니다. 제품의 모든 아름다움과 고유성으로 믿을 수 없을만큼 간단한 기술입니다.

Quilling의 공예품의 거의 모든 기본 요소는 종이로 만들어집니다. 여왕을위한 주식지로는 책꽂이의 집 개정을하십시오. 확실히, 거기에서 몇 개의 밝은 광택 잡지를 찾을 수 있습니다.

QWill 도구는 간단하고 저렴합니다. 아마추어 스타일의 퀼링을 이행하기 위해 필요한 모든 것이 홈 편지지 중에서 찾을 수 있습니다.

그리고 여왕의 역사는 유럽에서 18 세기에 시작됩니다. 르네상스의 시대에, 프랑스어와 이탈리아 수도원의 승려들은 여왕을 돕는 도움으로 책 표지로 꾸며져 있으며 프랙시티가 발명 된 서류를 발명 한 것조차 의심되지는 않았습니다. 가장 높은 사회의 소녀들은 심지어 특수 학교에서 여왕과 코스를 통과했습니다. 이 기술은 국가와 대륙을 통해 퍼지기 시작했습니다.

럭셔리 깃털 제조를위한이 마스터 클래스 비디오 Quilling은 "자신의 손으로 도형"이라고도합니다. 종이 도형의 도움으로, 멋진 독점 카드 - 발렌타인과 많은 다른 흥미로운 것들이 얻어집니다. 결국, 판타지는 무진장 할 수없는 자연과 같습니다.

인생의 일본인은 사전 효과적으로 정교 해야하는과 관련하여 공간이 강하게 제한되어 있음을 비밀이 아닙니다. Miyakava Takeshi는 동시에 그리고 미학적으로 어떻게 할 수 있는지 보여줍니다. 그 프랙탈 옷장 확인 디자인에서 도형의 사용은 패션에 대한 공물뿐만 아니라 조화로운 디자인 솔루션 제한된 공간의 조건에서.

실제 생활에서 도형을 사용하는이 예는 가구 설계에 적용되는 것처럼 수학 공식 및 컴퓨터 프로그램의 종이뿐만 아니라 프랙탈이 실제라는 것을 보여주었습니다.

그리고 그것은 프랙탈 성 자연의 원칙이 모든 곳에서 사용하는 것으로 보인다. 세심한 것을 볼 필요가 있으며, 그것은 모든 큰 풍요와 무한한 무한대에 자신을 보여줄 것입니다.

시립 예산 일반 교육 - 평균 중등 학교

에서. 개의

과학적이고 실용적인 컨퍼런스 "놀라운 수학 세계"

연구 "프랙탈의 세계로 여행"

공연 : 학생 10 등급

Allahverdieva naila.

지도자 : Davydova E. V.

소개.
주요 부분:

a) 프랙탈의 개념;

b) 도형 창조의 역사;

c) 도형의 분류;

d) 도형의 사용;

e) 자연의 프랙탈;

e) 프랙탈 색상.

3. 결론.

소개.

"프랙탈"의 신비한 개념 뒤에 숨어있는 것은 무엇입니까? 아마도,이 용어는 컴퓨터 그래픽을 사용하여 아름다운 이미지, 복잡한 패턴 및 밝은 이미지와 관련이 있습니다. 그러나 도형은 쉬운 그림이 아닙니다. 이것들은 모든 것을 주변의 밑에있는 특별한 구조입니다. BORYING B. 과학 세계 불과 수십 년 전 프랙탈은 주변 현실에 대한 인식에서 진정한 혁명을 생산할 수있었습니다. 도형을 사용하여 사람은 자연스러운 물체, 시스템, 프로세스 및 현상의 고정밀 수학적 모델을 만들 수 있습니다.

주요 부분
프랙탈의 개념입니다.

프랙탈(Lat에서. 프랙티스. - 짓 눌린, 깨진, 부러짐) - 자기 유사성의 재산을 갖춘 복잡한 기하학적 인물, 즉 여러 부분으로 구성된 각각의 그림과 비슷합니다. 자연의 많은 물체에는 해안, 구름, 나무 크라운, 순환 시스템 인간 또는 동물의 폐포 시스템.

비행기에서 특히 비행기에서의 도형은 아름다움의 쉽게 컴퓨터를 사용하여 쉽게 조합하여 인기가 있습니다.

창조의 역사.
프랙탈 과학을 새로운 수준으로 가져 오려면 프랑스 수학자 Benoit 만델 브로츠가 관리되었습니다. 오늘날은 프랙탈 기하학의 아버지로 인정받는 과학자가 관리되었습니다. 처음으로 만델 브로비 (Mandelbroid)는 "프랙탈"이라는 용어의 정의를주었습니다.

인용문

"프랙탈은 어떤 의미에서 전체적으로"부품으로 구성된 구조라고합니다.
70 년대에 Benoit Mandelbrot는 IBM의 수학 분석가로 일했습니다. 과학자는 먼저 전자 네트워크에서 소음을 연구하는 과정에서 도형에 대해서도 생각했습니다. 처음에는 데이터 전송 중에 절대적으로 혼란스러운 간섭이있었습니다. 만델 브로트 (Mandelbrot)는 오류 일정을 지었으며 언제든지 시간 규모에서 모든 조각이 마찬가지로 보았습니다. 주간 소음의 척도에는 하루의 척도와 동일한 순서로 나타났습니다. 1 시간 또는 분. Mandelbrot은 데이터 전송시 오류의 빈도가 캔터에 의해 설정된 원리에 따라 시간이 지남에 따라 분배된다는 것을 이해했다. 늦은 XIX. 세기. 그런 다음 Benooy Mandelbrot은 도형 연구에 의해 심각하게지지되었다.
전임자와는 달리 만델 브로트 프랙탈의 창조를위한 기하학적 구조가 아니라 대수 변환 다양한 복잡성. 수학자는 역 반복 방법을 사용하여 동일한 기능의 여러 계산을 의미합니다. 컴퓨터 사용을 사용하여 수학자는 엄청난 양의 연속 컴퓨팅을 수행했으며 그 결과는 복합 평면에 그래픽으로 표시됩니다. 그래서 많은 만델 브로크 (Mandelbroke)가 나타났습니다 - 복잡한 대수 프랙탈은 오늘날 프랙시에서 과학의 고전로 간주됩니다. 경우에 따라 동일한 주제는 동시에 부드럽고 프랙탈로 간주 될 수 있습니다. 이런 일이 이유를 설명하기 위해 만델 브로스는 흥미로운 시각적 예를 제공합니다. 일정한 거리에서 제거 된 모직 스레드의 얽힘은 치수가있는 점처럼 보입니다. 1. 근처에있는 얽힘은 2 차원 디스크처럼 보입니다. 그것을 손에 들으면 공의 볼륨을 분명히 느낄 수 있습니다. 이제는 3 차원으로 인식됩니다. 그리고 얽힘의 프랙탈은 고르지 않은 모직 실의 표면에서 제공되는 돋보기 또는 파리를 사용하여 관찰자의 관점에서만 고려할 수 있습니다. 따라서 객체의 진정한 프랙시티는 관찰자의 관점과 사용 된 계측기의 해상도에 따라 다릅니다.
Mandelbrot는 흥미로운 패턴을 지적했습니다. 측정 된 물체를 고려해야 할 더 가깝게 경계가 더 많이 확장됩니다. 이 속성은 자연스러운 프랙탈 - 해안선 중 하나의 길이를 측정하는 예에서 명확하게 시연 될 수 있습니다. 측정을 수행합니다 지리적지도모든 불규칙성과 벤드가 고려되지 않기 때문에 대략적인 길이의 값을 얻을 수 있습니다. 측정을 측정 한 경우, 인간의 성장의 높이에서 볼 수있는 모든 구호의 모든 불규칙성을 고려하면 결과는 다소 다릅니다 - 해안선의 길이가 크게 증가 할 것입니다. 그리고 이론적으로 측정기가 각 조약돌의 불규칙성을 리본으로 리본으로 생각하면이 경우 해안선의 길이는 거의 무한합니다.
프랙탈 분류.

프랙탈은 다음과 같이 나뉩니다.

기하학적 :이 수업의 도형은 가장 시각적이고, 즉시 눈에 띄는 자체 유사성이 있습니다. 프랙탈의 역사는 XIX 세기의 수학자가 연구 한 기하학적 도형으로 시작되었습니다.

대수 :이 프랙탈 그룹은 단순한 대수학 수식을 사용하여 도형이 형성되기 때문에 이러한 이름을 받았습니다.

확률 : 프랙탈 매개 변수의 반복 과정에서 우발적 인 변화가있는 경우에 형성됩니다. 2 차원 확률 적 도형은 지형과 해상을 모델링하는 데 사용됩니다.

기하학적 프랙탈

그것은 도둑의 역사가 시작되었다는 것은 그들에게서 왔습니다. 이러한 유형의 프랙탈은 간단한 기하학적 구조에 의해 얻어집니다. 일반적으로 이러한 도형을 구축 할 때, 그들은 이것을 수행합니다 : "씨앗"은 촬영합니다 - axiom - 어떤 프랙탈이 지어 질 것인지에 따라 세트의 세그먼트입니다. 이 "시드"옆에있는 옆에 기하학적 모양...에 다음으로, 동일한 규칙 세트 가이 그림의 각 부분에 적용됩니다. 각 단계 에서이 그림은 더 복잡하고 더 어려워지며, 우리가 사료 (적어도 마음 속에), 무한한 수의 변화 수를 얻습니다 - 우리는 기하학적 프랙탈을 얻습니다. 고전적인 예제 기하학적 프랙탈 : Koch Snowflake, 잎, Serpinsky 삼각형, Dragonov가 깨진 (부록 1).

대수 도형

두 번째 대형 프랙탈 그룹은 대수입니다 (부록 2). 그들은 대수학 수식을 기반으로하는 것을 보장하기 위해 자신의 이름을 얻었습니다. 대수적 인 도형을 얻는 방법은 몇 가지입니다.

불행히도 프랙탈 구조를 설명하는 데 필요한 복잡한 수와 관련된 10-11 클래스의 많은 용어 수준을 알려지지 않았으며 이해하기 어렵습니다. 따라서 이러한 종류의 도형 건설을 자세히 설명하는 것은 불가능합니다.

처음에는 프랙탈 자연 흑백이지만, 작은 환상과 페인트를 추가하면 예술의 실제 작업을받을 수 있습니다.

확률 도형

이 도형 클래스의 전형적인 대표 "플라즈마"(부록 3). 빌드하려면 사각형을 가져 와서 각 각도에 대해 색상이 결정됩니다. 다음으로, 우리는 직사각형의 중심점을 발견하고 사각형의 모서리에서의 평균 산술 색과 동일한 색상으로 페인트합니다. 더 많은 난수가 더 많은 "찢어진"이 도면이 될 것입니다. 이제 우리가 지점의 색이 해발 위의 높이이고, 우리는 혈장 대신 산맥 대신에 있습니다. 산들이 대부분의 프로그램에서 시뮬레이션되는 것은이 원칙에 있습니다. 플라즈마와 유사한 알고리즘의 도움으로 높이의지도가 지어졌으며, 다양한 필터가 적용되며, 우리는 질감에 적용되며, Photorealistic Mountains는 준비가되어 있습니다!

응용 프로그램 프랙탈

이미 오늘날, 도형은 다양한 지역에서 널리 사용됩니다. 그래픽 정보의 프랙탈 아카이브의 방향은 적극적으로 개발 중입니다. 이론적으로 프랙탈 아카이빙은 품질 손실없이 이미지의 크기로 이미지를 압축 할 수 있습니다. 프랙탈 원리에 따라 압축 된 사진이 증가함에 따라 가장 작은 세부 사항이 명확하게 표시되고 곡물 효과는 완전히 결석합니다.

프랙탈 이론의 원리는 심장 약어의 리듬이 프랙탈이기 때문에 심전도를 분석하기위한 의약에 사용됩니다. 인체의 순환계 및 기타 내부 시스템의 연구 방향은 적극적으로 개발 중이다. 생물학에서 도형은 인구 내에서 발생하는 프로세스를 모델링하는 데 사용됩니다.
기상 학자들은 공기 질량의 강도를 분석하기 위해 프랙탈 의존성을 사용하여 날씨 변화의보다 정확한 예측 가능성을 나타냅니다. 큰 성공을 거친 프랙탈 미디어 물리학은 복잡한 난류 흐름, 흡착 및 확산 프로세스의 역 동성을 연구하는 작업을 해결합니다. 석유 화학 산업에서는 다공성 재료를 시뮬레이트하는 데 프랙탈을 사용합니다. 프랙탈 이론은 금융 시장에서 효과적으로 사용됩니다. 프랙탈 기하학은 강력한 안테나 장치를 만드는 데 사용됩니다.
오늘날, 프랙탈 이론은 모든 새로운 분야에서 새롭고 새로운 방향이 모두 생성되는 이유로 과학의 독립적 인 영역입니다. 도형의 중요성은 많은 과학 논문에 의해 헌신적입니다.

그러나 이러한 특이한 물건은 매우 도움이 될뿐만 아니라 믿을 수 없을만큼 아름답습니다. 그래서 프랙탈이 점차적으로 미술 장소를 찾는 이유입니다. 그들의 놀라운 미학의 호소는 많은 예술가들이 프랙탈 그림을 만드는 데 영감을줍니다. 현대적인 작곡가들은 다양한 프랙탈 특성으로 전자 도구를 사용하여 뮤지컬 작품을 만듭니다. 작가들은 문학 작품을 형성하기 위해 프랙탈 구조를 적용하며, 설계자는 프랙탈 가구 및 내부 항목을 만듭니다.

자연에서 프랙탈

1977 년 만델 브로트의 "도형, 형태, 사고 및 차원"의 책이 출판되었으며 1982 년 또 다른 논문이 출판 된 "프랙탈 기하학적 구조"가 작성자가 시연 한 페이지에 시각 예제 다양한 프랙탈 세트 및 자연의 도형의 존재의 증거를 설정합니다. 다음 단어로 표현 된 프랙탈 만델 브로트 이론의 주요 아이디어는 다음과 같습니다.

"왜 지오메트리가 춥고 건조한 이유는 무엇입니까? 이유 중 하나는 구름, 산, 목재 또는 해변을 정확하게 묘사 할 수 없다는 것입니다. 구름은 구분이 아니며 해안의 선은 원이 아니며 껍질이 아닙니다. 부드럽지 않습니다. 그리고 지퍼가 직선으로 적용되지 않습니다. 자연은 우리를 더 많이 보여줍니다. 높은 온도및 완전히 다른 복잡성 수준. 구조물의 다른 길이의 길이의 수는 항상 무한합니다. 이러한 구조의 존재는 유클리드가 무모한 형태로 떨어지는 형태로 떨어 졌던이 형태를 연구하는 어려운 일에 도전을 제공합니다. 비정질의 형태 연구의 작업 그러나 수학은 이러한 도전에 의해 무시되고 자연에서 점점 더 많은 것을 선호하여, 당신이 보거나 느끼는 것과 일치하지 않는 이론을 발명합니다. "

많은 자연스러운 물체는 프랙탈 세트의 특성에 의해 소유됩니다 (부록 4).

이 세상에서 절대적으로 모든 것을 만들 때 기초로 취해진 프랙탈은 실제로 보편적 인 구조입니까? 많은 자연스러운 물체의 형태는 도형에 가능한 한 가깝습니다. 그러나 모든 세계의 기존의 프랙탈은 수학자가 만든 세트로서 정확하고 무한히 반복되는 구조가 정확하고 무한히 반복되는 것은 아닙니다. 산 융기, 금속 오류 표면, 난류, 구름, 거품 및 많은 다른 자연 도형은 완벽하게 정확한 자기 유사성을 박탈 당하고 있습니다. 그리고 도형이 우주의 모든 비밀에 대한 보편적 인 열쇠라고 믿는 것은 절대적으로 실수 할 것입니다. 모든 겉보기의 복잡성으로도 프랙탈은 단순한 현실 모델 일뿐입니다. 그러나 오늘날 이용 가능한 모든 프랙탈 이론 중에는 주변 세계를 묘사하는 가장 정확한 수단입니다.

프랙탈의 아름다움은 밝고 찬성 한 색을 더합니다. 복잡한 색상 구성표는 아름답고 기억에 남는 도형을 만듭니다. 수학적 관점에서 프랙탈은 흑백 객체이며 각 점은 각 지점이 세트에 속하거나 속하지 않습니다. 그러나 현대적인 컴퓨터의 가능성은 색상과 밝은 도형을 만들 수 있습니다. 그리고 이것은 많은 임의의 순서의 인접 영역의 간단한 색칠이 아닙니다.

각 점의 값을 분석하면 프로그램이 자동으로 하나 또는 다른 조각의 그늘을 결정합니다. 블랙은 함수가 일정한 값을 취하는 점을 보여줍니다. 기능의 값이 무한대가되면 포인트가 다른 색상으로 그려집니다. 염색의 강도는 무한대의 근사 비율에 달려 있습니다. 더 많은 반복이 안정적인 가치로 접근해야하며 가벼운 그늘이됩니다. 그리고 반대로 - 포인트는 무한대로 빠르게 돌진하고 밝고 풍부한 색으로 칠해져 있습니다.
결론

처음으로 그가 도형을 들었을 때, 질문을하십시오, 그것은 무엇입니까?

한편으로는 이는 자기 유사성의 특성을 갖는 복잡한 기하학적 인 그림이며, 즉 여러 부분으로 구성된 각각은 전체 그림과 유사합니다.

이 개념은 기상학, 철학, 지리학, 생물학, 역학 및 심지어 이야기를 가장 예상치 못한 분야에서 나타났습니다.

거의 모든 물체 (구름, 산, 해안선 등)는 프랙탈 구조가 있기 때문에 자연에서 프랙탈을 보지 않는 것은 거의 불가능합니다. 대부분의 웹 디자이너 인 프로그래머는 자신의 프랙탈 갤러리 (매우 아름답습니다)를 가지고 있습니다.

본질적으로도 프랙탈은 우리의 눈을 열고 다른 한편으로 수학을 살펴볼 수 있습니다. 일반적인 계산은 기존의 "건조한"인물로 이루어 지지만, 이것은 우리 자신의 방식으로 독특한 결과로 우리에게 자연의 창조자를 느낄 수 있습니다. 프랙탈은 수학이 아름답고 과학이기도합니다.

그의 디자인 작업 나는 수학에서 "프랙탈"에서 상당히 새로운 개념에 대해 이야기하고 싶었습니다. 그것이 무엇인가, 그들이 확장되는 종은 무엇입니까? 나는 그 프랙탈이 당신에게 관심이 있기를 정말로 희망합니다. 결국, 그것이 밝혀 졌을 때, 도형은 매우 흥미 롭고 거의 모든 단계에서 거의 밝혀졌습니다.

서지

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도형과 혼돈의 적용. 1993, Springer-Verlag, 베를린.

첨부 1.

부록 2.

부록 3.

부록 4.

크림 공화국 교육부, 과학 및 청소년

시립 예산 교육 기관 "교육 복잡한"시립 교육 Krasnoperekopsky 지구의 크림 공화국

방향 : 수학

프랙탈 모델의 특징 연구

실용적인 응용 프로그램

나는 그 일을 해냈다 :

시정의 예산 일반 교육 기관의 8 학년 학생 "상점 교육 복합"시립 교육 크림 공화국의 Krasnoperekopsky 지구

과학 고문 :

지방의 예산 교육 기관의 수학 교사 "교육 교육 단지"크림 공화국의 교육 Krasnoperekopsky 지구

Krasnoperekopsky 지구 - 2016.

과학은 많은 독창적 인 발견과 발명품으로 만들어졌으며, 인류의 삶을 철저히 변화 시켰습니다. 전기, 원자력, 백신 등. 그러나 거의 가치를주는 그러한 발견이 있지만, 그들은 또한 우리의 삶에 영향을 미칠 수 있습니다. 이러한 발견 중 하나는 혼돈에서도 사건들 사이의 링크를 확립하는 데 도움이되는 도형입니다.

미국의 수학자 Benoit 만델 브로트 (Benoit Mandelbrot)는 그의 책 "프랙탈 기하학 자연의 프랙탈 기하학"썼습니다. "왜 냉기와 건조한 지오메트리는 종종 흔들립니다. 이유 중 하나는 구름, 산, 목재 또는 해안의 모양을 정확하게 묘사 할 수 없다는 것입니다. 구름은 구분이 아니며, 철도 선은 원이 아니며 껍질은 원활하지 않지만 번개는 직선으로 적용되지 않습니다. 자연은 더 높은 정도가 아니라 완전히 다른 복잡성 수준을 보여줍니다. 구조물의 다른 길이의 길이의 수는 항상 무한합니다. 이러한 구조의 존재는 유클리드가 무모한 형태로 떨어지는 형태로 떨어 졌던이 형태를 연구하는 어려운 일에 도전을 제공합니다. 비정질의 형태 연구의 작업 그러나 수학은 이러한 도전에 의해 무시하고 자연에서 점점 더 점점 더 점점 더 많이 선택하여 볼 수있는 것과 일치하지 않는 이론을 발명합니다. "

가설 :우리 주변의 세계에 존재하는 모든 것은 프랙탈입니다.

작업의 목적 :이미지가 자연스러운 것과 유사한 객체를 만듭니다.

연구 대상 :과학과 현실 세계의 다양한 분야의 도형.

연구의 주제 :프랙탈 기하학.

연구 작업 :

1. 프랙탈의 개념, B. Mandelbrot, Koch, V. Serpinsky et al.;

3. 주변 세계의 프랙탈 이론의 확인을 확인하십시오.

4. 다른 과학 및 실제로 프랙탈 사용을 연구합니다.

5. 실험을 실시하여 자신의 프랙탈 이미지를 만드십시오.

연구 방법 :분석, 검색, 실험.

"프랙탈"의 개념의 모습의 역사

수학의 새로운 방향으로 프랙탈 기하학은 1975 년에 등장했습니다. "프랙탈"의 개념은 처음으로 수학 미국 과학자 Benoit 만델 브로트에 소개되었습니다. 프랙탈 (영어에서. "분수") - 부품으로 나뉘어져있는 분수. 만델브롬에 의해 주어진 프랙탈의 정의는 다음과 같습니다. "프랙탈은 일부가 전체적으로 존재하는 부품으로 구성된 구조라고합니다."

IBM Research Center에서 직원들이 거리에 데이터를 이전 한 결과, 복잡하고 매우 중요한 작업이 직면 한 Benouua - 전자 회로에서 소음 간섭 발생을 예측하는 방법을 이해하는 방법. 만델 브로트 (Mandelbrot)는 한 이상한 패턴에주의를 기울였습니다 - 다른 스케일의 잡음 차트가 똑같이 보였습니다. 하루에 소음 차트인지, 일주일 또는 한 시간 동안 동일한 그림이 관찰되었습니다. 차트의 축척을 변경할 가치가 있었고 매번 그림이 반복되었습니다. 이상한 패턴의 의미에 대한 생각을 생각하면, 도형의 본질은 베나아에게 왔습니다.

그러나 프랙탈 기하학의 첫 번째 아이디어는 19 세기에 발생했습니다.

그래서 Georg Cantor (Tantor, 1845-1918)는 독일 수학자, 논리, 신학자 인 무한 세트 이론의 창조주이며 간단한 반복 절차의 도움으로 라인을 무관 한 지점 집합으로 바꿨습니다. 그는 그 줄을 찍어 중앙 세 번째를 제거했고 그 후에 그는 나머지 부분과 동일한 것을 반복했습니다. 어떤 일이 일어 났는데, 캔터의 먼지 (그림 1).

그리고 이탈리아 수학자 Juseppe Peano (Giuseppe Peano; 1858-1932)는 라인을 가져 와서 9 세그먼트로 원래 선의 길이보다 3 배 낮아졌습니다. 다음으로, 그는 각 세그먼트와 동일하게했습니다. 그리고 너무 무한정. 나중에 유사한 건설이 수행되었습니다 3 차원 공간 (그림 2).

첫 번째 프랙탈 도면 중 하나는 Gaston Maurice Julia의 연구 덕분에 태어난 만델 브로크 세트의 그래픽 해석이었습니다 (그림 3).

모든 프랙탈은 그룹으로 나눌 수 있지만 가장 큰 것들은 다음과 같습니다.

기하학적 프랙탈;

대수적 인 프랙탈;

확률 적 도형.

기하학적 프랙탈

기하학적 프랙탈은 가장 시각적이며 간단한 기하학적 구조물에 의해 얻어집니다. 발전기라고 불리는 파손 된 (또는 3 차원 사례로 표면을) 가져 가십시오. 그런 다음 파손을 구성하는 각 세그먼트는 파손 된 발전기로 적절한 척도로 대체됩니다. 이 절차의 무한 반복의 결과로서 기하학적 프랙탈이 얻어진다. 기하학적 프랙탈의 예는 다음과 같습니다.

1) Koch 곡선. 20 세기 초반에, 과학자들 앞에서 양자 역학의 급속한 발전과 함께 브라운의 입자의 움직임을 가장 잘 보여줄 수있는 곡선을 찾는 일. 이를 위해 커브는 다음과 같은 속성을 가지고 있어야합니다. 어떤 지점에서 접선을 갖지 않도록하십시오. 수학 Koh는 그러한 곡선 중 하나를 제안했다 : 단일 세그먼트를 취하고, 우리는 3 개의 동등한 부분으로 나누고 평균 간격을이 세그먼트없이 정삼각형으로 교체하십시오. 결과적으로, 파손 된 형태가 형성되어 4 개의 라인 1/3로 구성됩니다. 다음 단계에서는 다음 링크 등 각각에 대한 작업을 반복합니다.

곡선을 제한하고 공동 곡선이 있습니다 (그림 4) . 정삼각형의 측면에서 비슷한 변환을 수행 한 후 Koche Snowflakes의 프랙탈 이미지를 얻을 수 있습니다.

2) Levi Curve. . 정사각형의 절반이 촬영되고 각면은 동일한 조각으로 대체됩니다. 수술은 여러 번 반복되고 궁극적으로 부정 곡선을 밝힙니다 (그림 5).

3) Minkowski 곡선. 재단은 세그먼트이며 발전기는 8 개의 링크가 부족합니다 (두 개의 동일한 링크가 서로 계속) (그림 6).

4) Peno 곡선 (그림 2).

5) 드래곤 곡선 (그림 7).

6) Pythagore 트리. "피타고라 바지"로 알려진 그림을 쌓아 올렸습니다. 직사각형 삼각형 사각형이 있습니다. 처음으로 Pythagore 트리가 기존의 드로잉 라인을 사용하여 작성되었습니다 (그림 8).

7) Serpinsky의 광장. Serpinsky의 "격자"또는 "냅킨"으로 알려져 있습니다 (그림 9). 사각형은 9 개의 동등한 사각형에서 파티와 평행 한 직선으로 나뉩니다. 사각형에서 중앙 광장을 제거했습니다. 나머지 8 개의 나머지 사각형으로 구성된 세트 "첫 번째 순위"가 획득됩니다. 첫 번째 등급 사각형 각각과 동일하게함으로써 우리는 두 번째 랭크의 64 개의 제곱으로 구성된 세트를 얻습니다. 이 과정을 무한히 계속하면, 우리는 Serpinsky의 무한한 서열이나 광장을 얻습니다.

대수 도형

대수학 수식을 기반으로하는 프랙탈은 대수적 인 도형에 속합니다. 이것은 가장 큰 프랙탈 그룹입니다. 여기에는 만델 브로트의 프랙탈이 포함됩니다 (그림 3) , 뉴턴 프랙탈 (그림 10), 많은 줄리아 (그림 11)와 다른 많은 사람들.

일부 대수적 인 도형은 생물체가 호출 된 결과로 동물, 식물 및 기타 생물학적 물체의 이미지와 현저하게 흡사합니다.

확률 도형

확률 론적 프랙탈은 임의의 매개 변수에 대한 무작위 변화의 반복적 인 반복에 의해 형성된 또 다른 주요 다양한 다양한 다양한 다양한 다양한 다양한 다양한 주요 다양한 다양한 다양한 다양한 다양한 다양한 종류입니다. 동시에, 물체는 자연 비대칭 나무, 견고한 해안선 등과 매우 유사합니다.

따라서 사각형을 가져 와서 각 모서리를 확인하십시오. 그런 다음 직사각형의 모서리의 평균 산술 색과 동일한 중심점으로 컬러로 페인트하여 임의의 숫자입니다. 더 많은 난수가 더 많은 "찢어진"이 도면이 될 것입니다. 따라서 그것은 프랙탈 "플라즈마"일 것입니다 (그림 12). 그리고 우리가 점의 색깔이 해수면 위의 높이이고, 우리는 혈장 대신 산맥 대신에 얻는다. 산들이 대부분의 프로그램에서 시뮬레이션되는 것은이 원칙에 있습니다. 알고리즘의 도움으로 높이의지도가 만들어지고 다양한 필터가 적용되며, 텍스처 및 사실적인 산들이 중첩됩니다.

응용 프로그램 프랙탈

프랙탈 그림입니다.디지털 아티스트들에게 현대 미술의 방향으로 인기가 있습니다. 프랙탈 패턴은 비정상적이고 매혹적이며 밝은 불타는 이미지를 출생시킵니다. 멋진 추상화는 지루한 수학 공식으로 만들어졌지만 상상력은 그들을 살아있는 것을 인식합니다 (그림 13). 누구나 프랙탈 프로그램으로 운동 할 수 있고 도형을 생성 할 수 있습니다. 진짜 예술은 색상과 형태의 독특한 조합을 찾을 수있는 능력이 있습니다.

문헌의 도형. 문학 작품 중 프랙탈 자연을 소지 한 I.E.e. 자체 유사성의 구조에 중첩 된 것입니다.

1. "여기 집이 있습니다.

어떤 잭을 구축했습니다.

그러나 밀.

어느 잭을 내장했다

그러나 메신저 조류 가슴,

밀가루를 훔치는 것,

어두운 칠골에있는 것은 무엇입니까?

어떤 내장 잭 ... ".

사무엘 마샬

2. 벼룩 큰 물고기를 날아 냈습니다

벼룩 기술 - 아기 부스러기,

그들이 말하는대로, 광고 무한대.

조나단 스위프트

의학의 도형.인체는 혈액, 림프리 및 신경계, 근육, 기관지 등 다양한 프랙탈과 유사한 구조로 구성됩니다 (그림 14, 15).

물리학 및 역학의 프랙탈.자연스러운 물체의 프랙탈 모델을 통해 다양한 물리적 현상을 시뮬레이션하고 예측을 할 수 있습니다.

외부 안테나의 설치가 금지 된 보스턴의 중심에 살았던 미국 엔지니어 네이선 코헨 (Nathan Cohen)은 알루미늄 호일에서 코크 곡선의 형태로 인물을 자르고 수신기에 붙어 있습니다. ...에 그러한 안테나는 평소보다 더 나쁜 것으로 작동하지 않는다는 것을 밝혀 냈습니다. 그리고 그러한 안테나의 물리적 원리가 아직 연구되지는 않았지만, 이것은 코헨이 자신의 회사를 정당화하고 직렬 방출을 수립하는 것을 방지하지 못했습니다. 에 이 순간 미국 회사 "프랙탈 안테나 시스템"은 휴대 전화 용 프랙탈 안테나를 생산합니다.

자연의 프랙탈.자연은 종종 완벽하고 훌륭한 도형을 만듭니다. 완벽한 기하학적 구조와 감탄으로 사망하는 조화를 이룹니다. 그리고 여기에는 그들이 예제입니다.

- 바다 포탄;

콜리 플라워 (Brassica Cauliflora), 고사리의 아종;

공작 깃털;

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잎에서 뿌리까지 나무.

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도형은 모든 곳에서 어디에서나 우리 주변의 자연의 모든 곳입니다. 전체 우주는 놀라 울 정도로 조화로운 법률에 의해 수학적 정확도로 구성됩니다. 우리의 행성이 입자의 무작위 그립이라는 점을 생각할 수 있습니까?

실무

프랙탈 트리입니다.Microsoft Word 프로그램의 "그림 그리기"도구 모음과 그룹화, 복사 및 삽입의 수용 할 수없는 변환을 통해 프랙탈 트리를 만들었습니다. 특정 방식으로 위치한 5 개의 세그먼트가 내 프랙탈의 미터가되었습니다.
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그림 8. Pythagore Tree.

그림 9. Serpinsky square.

그림 10. 뉴턴 프랙탈

그림 11. 많은 줄리아

그림 12. 프랙탈 "플라즈마"

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그림 14. 인간의 혈액 시스템

그림 15. 신경 셀의 클러스터

도형은 이미 거의 1 세기 동안 이미 알려져 있으며, 잘 연구되고 삶의 수많은 응용 분야를 가지고 있습니다. 그러나이 현상의 기초는 매우 간단한 아이디어입니다. 무한한 아름다움과 다양한 수치는 복사 및 스케일링의 두 가지 작업 만 사용하여 상대적으로 간단한 디자인에서 얻을 수 있습니다.

Evgeny Epifanov.

나무, 바다의 기슭, 구름이나 혈관의 기슭에 공통점은 무엇입니까? 처음에는이 모든 물체가 결합되지 않은 것처럼 보일 수 있습니다. 그러나 실제로 모든 나열된 주제에 내재 된 구조체의 하나의 속성이 있습니다. 분기에서 나무의 트렁크에서와 마찬가지로, 프로게 스테이션은 더 작습니다. 그로부터 더 작아지고, 즉 분기가 전체 나무와 유사합니다. 혈액 시스템은 동일한 방식으로 비슷합니다. 동맥이 동맥에서 벗어나고 있으며, 산소가 기관과 조직에 들어가는 가장 작은 모세 혈관입니다. 바다 해안의 우주 샷을 살펴 보겠습니다. 우리는 베이와 반도를 볼 것입니다. 그를 보아라. 그러나 새의 눈보기에서 : 우리는 눈에 보이는 만과 망토가 될 것입니다. 이제 우리가 해변에 서서 발을 들여다 보는 것을 상상해보십시오. 항상 나머지보다 더 우회하는 자갈이 항상있을 것입니다. 즉, 규모가 증가한 해안선은 그 자체와 비슷합니다. 객체 의이 재산은 미국 (프랑스에서는 프랑스에서 나누어) 수학 Benoit 만델 브로트 (Benoit Mandelbrot)가 프랙탈 (Latin Fractus - Broken)을 획득합니다.

이 개념에는 엄격한 정의가 없습니다. 따라서 "프랙탈"이라는 단어는 수학 용어가 아닙니다. 일반적으로 프랙탈은 다음 속성 중 하나 이상을 만족시키는 기하학적 모양이라고합니다. 복잡한 구조 스케일이 증가 함 (대조적으로, 예를 들어 직선으로, 가장 간단한 기하학적 인 그림 - 세그먼트)입니다. (대략) 자기처럼. 더 많은 토폴로지 인 분수 하우 도프 (프랙탈) 차원이 있습니다. 재귀 절차로 구축 될 수 있습니다.

기하학 및 대수학

XIX와 XX 수세기의 차례로 프랙탈 연구는 이전의 수학 공학이 일반적인 방법과 이론을 사용하여 연구에 의해 주도 된 "좋은"물체를 주로 연구했기 때문에 체계적인 성격이 아닌 에피소드였습니다. 1872 년 독일 수학자 Karl Weiershtrass는 어디에서나 구별되지 않는 연속 기능의 예를 보여줍니다. 그러나 그 건설은 완전히 추상적이고 인식하기가 어렵습니다. 따라서 1904 년에 스웨덴 헬지 폰 코 코는 지속적인 곡선을 벗어났습니다. 어느 곡선이 없었고, 그것은 그것을 그릴 수밖에 없습니다. 그것은 그것이 프랙탈의 성질을 가지고 있다는 것을 밝혀 냈습니다. 이 곡선의 옵션 중 하나는 "Snowflake Koch"라는 이름입니다.

수치의 자기 유사성의 아이디어는 미래의 멘토 만 만독 (Benoian Mandelbrot) 인 프랑스 인 Paul Pierre Levi를 픽업했습니다. 1938 년에, 그의 기사 "전체와 같은 부분으로 구성된 평평하고 공간적 곡선과 표면"은 또 다른 프랙탈이 기술 된 또 다른 프랙탈 - Levi의 C-Curve. 이러한 모든 플랙털은 하나의 구조 (기하학적) 프랙치로 조건부로 기인 할 수 있습니다.

다른 클래스는 Mandelbroke 세트가있는 동적 (대수) 프랙탈입니다. 이 방향에서의 첫 번째 연구는 20 세기 초반에 시작되었으며 Gaston Zhulia와 Pierre FATA의 프랑스 수학자의 이름과 관련이 있습니다. 1918 년에 거의 2 백명의 현황 회고록 쥬얼 리아 (Memoir Juulia)는 Julia의 세트를 묘사하는 복잡한 합리적인 기능의 반복에 전념했습니다. 이 작품은 상을 수여 받았습니다 프랑스 아카데미그러나 어떤 그림도 포함하지 않았으므로 열린 물건의 아름다움을 평가하는 것은 불가능했습니다. 이 일이 그 시간의 수학자들 사이에서 졸리아를 영화 롭게하는 사실에도 불구하고, 그들은 그녀에 대해 꽤 빨리 잊어 버렸습니다. 다시 말하지만, 그에게는 컴퓨터의 출현으로 나중에 반세기 만에 호소했다 : 그것은 도형의 세계와 아름다움을 보이는 부와 아름다움을 만드는 것이 었습니다.

프랙탈 차원

알려진 바와 같이, 기하학적 형상의 치수 (측정 수)는이 그림에 누워있는 지점의 위치를 \u200b\u200b결정하는 데 필요한 좌표의 수입니다.
예를 들어, 곡선상의 지점의 위치는 3 차원 공간에서 3 차원 공간에서 두 개의 좌표가있는 표면 (반드시 평면 아님)에 대해 하나의 좌표에 의해 결정됩니다.
보다 일반적인 수학적 관점 에서이 방식으로 차원을 결정할 수 있습니다. 선형 치수의 증가는 객체 (세그먼트)의 1 차원 (상위 관점에서)에 대해 두 번, 2 배로 이어집니다. 2 차원 (사각형)의 크기 (길이)의 크기 (길이)가 2 차원의 경우 동일한 증가로 인해 3 차원 (입방체)의 크기 (면적) 4 회 증가합니다. 즉, "Real"(소위 하우 도프 로프) 차원은 라인 크기의 증가를 위해 오브젝트의 "크기"의 "크기"의 "크기"의 관계의 관계의 형태로 계산 될 수 있습니다. 즉, Volume D \u003d Log (8) / log (2) / log (2)에 대한 세그먼트 d \u003d log (2) / log (4) / log (2) \u003d 2에 대해서는, ) \u003d 3.
우리는 이제 Koch 곡선의 치수를 계산하여 단일 세그먼트가 3 개의 동일한 부분으로 나누어이 세그먼트없이 정삼각형으로 평균 간격을 교체하는 것을 구성합니다. 최소 세그먼트의 선형 치수가 증가함에 따라 KOCH 곡선의 길이의 3 배는 LOG (4) / log (3) ~ 1.26에서 증가합니다. 즉, 코흐 곡선의 차원 - 분수!

과학과 예술

1982 년 만델 브로트의 "프랙탈 기하학 자연의 프랙탈 기하학"이 출판되었으며, 저자가 거의 모든 정보를 거의 모든 정보를 도형과 그 당시에 설명하는 쉽고 접근 할 수있는 방식으로 체계화되었습니다. 만델 브로트의 프리젠 테이션의 주요 강조는 무거운 수식과 수학적 구조가 아니라 독자의 기하학적 직관에 관한 것입니다. 컴퓨터를 사용하여 얻은 삽화 덕분에 저자가 모노 그래프의 과학적 구성 요소를 능숙하게 희석 한 역사적인 자전거가 베스트 셀러가되었고, 도형은 일반 대중에게 알려졌습니다. 비 미터 중에서의 성공은 고등학생을 이해할 수있는 매우 단순한 디자인과 수식의 도움으로 이미지의 놀라운 복잡성과 아름다움을 얻을 수 있기 때문입니다. 개인용 컴퓨터가 충분히 강력 해지면 예술의 전체 방향조차도 프랙탈 페인팅이 등장하고 컴퓨터의 거의 모든 소유자가 할 수 있습니다. 이제 인터넷 에서이 주제에 전문적인 많은 사이트를 쉽게 찾을 수 있습니다.

코크 곡선을 얻는 계획

전쟁과 평화

위에서 언급했듯이 프랙탈 특성을 갖는 자연스러운 물체 중 하나가 해안선입니다. 그와 함께, 오히려 길이를 측정하려는 시도가 연결되어 있습니다. 재미있는 이야기그게 쓰러졌다 과학 기사 만델 브로트 (Mandelbrot)는 또한 그의 책 "프랙탈의 자연의 기하학"에서 설명했습니다. 우리는 루이스 리처드슨 (Lewis Richardson)을 매우 재능 있고 편심 한 수학자, 물리학 자 및 기상 학자에게 투입하는 실험에 대해 이야기하고 있습니다. 그의 연구의 방향 중 하나는 양국 간의 무력 충돌의 이유와 무력 충돌 가능성에 대한 수학적 설명을 발견하려는 시도였습니다. 그가 고려한 매개 변수 중 두 국가의 전반적인 국경의 기간이었습니다. 그가 수치 실험을 위해 데이터를 수집했을 때, 스페인 및 포르투갈의 전체 경계에 대한 다른 출처 데이터에서 매우 다를 수 있습니다. 다음 발견에 대해서는 그것이 왔습니다. 나라의 국경의 길이는 우리가 그들을 측정하는 통치자에 달려 있습니다. 눈금이 작을수록 경계가 길어집니다. 이는 측정의 무례로 인해 이전에 무시되었던 해안의 모든 새롭고 새로운 벤드를 고려하여 더 큰 증가가 가능 해지는 것입니다. 그리고 이전에 고려주지 않은 스케일의 각각의 증가와 함께, 이전에는 무한한 경계의 길이가 열리게됩니다! 사실, 실제로 이것은 일어나지 않습니다 - 우리의 측정의 정확성은 최종 한계가 있습니다. 이 역설은 Richardson의 효과라고합니다.

구조 (기하학적) 도형

일반적인 경우의 건설적인 프랙탈을 구축하기위한 알고리즘. 우선, 우리는 두 가지 적절한 기하학적 모양이 필요합니다. 기초와 단편이라고 부르자. 첫 번째 단계에서 미래의 프랙탈의 기초가 묘사되어 있습니다. 그런 다음 부품 중 일부는 적합한 규모의 조각으로 대체됩니다. 이것은 건설의 첫 번째 반복입니다. 그런 다음, 일부 부분이 조각과 비슷한 그림으로 변경됩니다.이 프로세스를 무한대로 계속하면 한계가 프랙탈이됩니다.

Koch 곡선의 예 에서이 프로세스를 고려하십시오 (이전 페이지의 삽입 참조). 코크 곡선의 기초로서, 당신은 어떤 곡선을 가져갈 수 있습니다 ( "Koch Snowflakes"는 삼각형입니다). 그러나 우리는 가장 단순한 사례로 제한 될 것입니다. 조각 - 그림에서 위에 묘사 된 깨진. 이 경우 알고리즘의 첫 번째 반복 후 초기 세그먼트는 단편과 일치하고 그 세그먼트의 구성 요소는 단편과 유사한 부러진 것으로 대체됩니다.이 그림은 처음 4 개를 보여줍니다. 이 과정의 단계.

수학 언어 : 동적 (대수) 도형

이 유형의 도형은 비선형 동적 시스템 (따라서 이름)에 대한 연구에서 발생합니다. 이러한 시스템의 거동은 복합 비선형 함수 (다항식) F (Z)에 의해 설명 될 수있다. 복잡한 평면에서 일종의 출발점 z0을 가져가십시오 (삽입 참조). 이제 복소 평면 상에 이러한 무한한 숫자를 고려하십시오. 각각은 이전 하나의 것 : z0, z1 \u003d f (z0), z2 \u003d f (z1), ... zn + 1 \u003d f (zn) ...에 시작점 z0에 따라이 시퀀스는 다른 방식으로 작동 할 수 있습니다. n -\u003e ∞에서 무한대를 위해 노력하십시오. 일부 종점으로 수렴합니다. 주기적으로 여러 개의 고정 값을 가져옵니다. 보다 복잡한 옵션이 가능합니다.

복잡한 숫자

복잡한 숫자는 유효하고 가상의 두 부분으로 구성된 숫자입니다. 즉, 공식 합계 x + IY (여기에서는 실수 숫자가 있습니다). 나는 소위이다. 상상의 단위, 즉, 방정식을 만족하는 숫자입니다. 나는 ^2 \u003d -1. 복잡한 숫자를 통해 기본 수학 연산이 정의되며 추가, 곱셈, 분할, 빼기 (비교 작업 만 정의되지 않음). 기하학적 표현은 종종 횡축 축을 따라 평면 (복합체라고 함), 실제 부분이 수축되고 죄수의 축을 따라 복소수의 축을 따라 복소수를 표시하는 데 사용됩니다. 데카르트 좌표 X와 Y를 가리킨다.

따라서 복합 평면의 모든 점 Z는 함수 f (z)의 반복에 자신의 동작을 가지며 전체 평면은 부분으로 나뉩니다. 동시에, 이러한 부품의 경계에 누워있는 점은 다음과 같은 재산을 가지고 있습니다. 임의로 낮은 변위로 행동의 성격이 극적으로 변화합니다 (그러한 점은 분기점 포인트라고합니다). 따라서 많은 분기점뿐만 아니라 하나의 특정 유형의 행동을 갖는 많은 점이 종종 프랙탈 특성을 갖는 것으로 밝혀졌습니다. 이것은 F (z) 함수에 대한 Zhulia 세트입니다.

용 가족

기초와 조각을 변화 시키면 다양한 구조적 프랙탈을 얻을 수 있습니다.
또한, 이러한 동작은 3 차원 공간에서 수행 될 수있다. 체적 프랙탈의 예로는 "Menger", "Serpinsky의 피라미드"와 다른 사람들로서의 역할을 할 수 있습니다.
구조적 프랙탈에는 드래곤 가족이 있습니다. 때때로 그들은 "Hayweea-Harter의 용"의 발견의 이름으로 호출됩니다 (중국의 용과 닮은). 이 곡선을 구축하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 가장 쉽고 가장 시각적으로 그 중 하나는 다음과 같습니다. 꽤 긴 종이 스트립 (종이, 더 좋을), 반으로 구부릴 필요가 있습니다. 그런 다음 처음으로 동일한 방향으로 다시 두 번 구부리십시오. 여러 번 반복 된 후 (보통 5 ~ 6 후에 접이식 스트립이 너무 두꺼워 지므로 조심스럽게 스트립을 깨뜨릴 수 있으므로 접이식 90˚의 섹션에서 제자리가되어야합니다. 그런 다음 프로필이 용 곡선을 꺼냅니다. 물론 프랙탈 객체를 묘사하려는 모든 시도와 마찬가지로 접근 할 것입니다. 컴퓨터를 사용하면이 프로세스의 훨씬 더 많은 단계를 묘사 할 수 있으며 결과적으로 매우 아름다운 그림을 밝힙니다.

Mandelbrot 많은 사람들이 다소 다릅니다. fc (z) \u003d z 2 + c를 고려하십시오. 여기서 C는 복소수입니다. 우리는 무한대에 분산 될 수있는 파라미터에 따라 z0 \u003d 0 으로이 기능의 순서를 구성하거나 제한적으로 유지됩니다. 이 경우,이 시퀀스가 \u200b\u200b제한된 모든 값이며, MandelBrot 세트를 형성합니다. 그것은이 세트의 많은 흥미로운 재미를 열었던 만델 브롬 및 다른 수학자들에 의해 자세히 연구되었다.

Julia와 Mandelbrot 세트의 정의는 서로 유사하다는 것을 알 수 있습니다. 사실,이 두 세트가 밀접하게 연결되어 있습니다. 즉, mandelbrot 세트는 julia fc (z) 세트가 연결된 복합 매개 변수 c의 모든 값입니다. 정황).

프랙탈 및 삶

요즘 프랙탈 이론은 인간 활동의 다양한 분야에서 널리 사용됩니다. 연구를위한 순수한 과학적 시설 외에도 이미 프랙탈 페인트를 언급 한 프랙탈은 그래픽 데이터의 압축에 대한 정보 이론에 사용됩니다 (여기서는 프랙탈 자체 유사성 재산이 여기에 사용됩니다 - 결국 작은 조각을 기억하십시오. 다른 부분을 얻을 수있는 도면 및 변환, 전체 파일을 저장하는 것보다 훨씬 적은 메모리). 프랙탈, 무작위 섭동을 지정하는 수식을 추가하는 것은 실제 객체의 요소, 저수지의 표면, 물리학, 지리 및 컴퓨터에 성공적으로 적용되는 일부 식물을 전송하는 데 매우 균란적이지 못합니다. 그래프는 실제로 시뮬레이션 된 항목의 더 큰 유사점을 달성합니다. 방사선 장치에서는 지난 10 년 동안 안테나를 생산하기 시작한 안테나가 시작되었습니다. 약간의 공백을 얻는 것, 그들은 상당히 고품질의 신호 수신을 제공합니다. 경제학자들은 곡선 곡선 곡률 통화를 설명하기 위해 도형을 사용합니다 (이 건물은 30 년 전부터 만델브 로톰이 열렸습니다). 이것에 우리는 놀라운 아름다움과 다양한 도형의 다양성에 대한이 작은 여행을 완료 할 것입니다.

우리 주변 세계의 도형.

공연 : 9 학년 학생

MBou Kirovskaya Sosh.

리투아노에 카테리나 Nikolaevna.
지도자 : 수학 교사

MBou Kirovskaya Sosh.

Kacoon Natalia Nikolaevna.

소개 ................................................. ....................... 삼.

연구의 대상.

연구 개체.

가설.

목표, 목표 및 연구 방법.

연구 부분. .................................................. 7.

도형과 파스칼 삼각형 사이의 연결을 찾는 것.

프랙탈과 황금 부분 간의 연결을 찾는 것.

도형과 인물의 숫자 간의 연결을 찾는 것.

도형과 의사 소통 찾기 문학 작품.

3. 프랙탈의 실용적인 적용 .................................... 13.

4. 결론 ................................................ ....................... 15.

4.1 연구 결과.

5. 서지 ................................................. ................................ .. 16.

소개

연구 개체 : 도형 .

대부분의 사람들이 자연의 기하학적 구조가 라인, 원, 원추형 섹션, 다각형, 구체, 2 차면 및 그 조합으로서의 간단한 수치로 제한되는 것으로 보인다. 예를 들어, 태양계의 행성이 타원형 궤도에서 태양을 움직이는 주장보다 더 아름답습니다.

그러나 많은 자연 시스템은 매우 복잡하고 불규칙 해져 모델링을 위해 고전 형상의 익숙한 물체 만 사용하는 것이 절망적 인 것처럼 보입니다. 예를 들어, 지오메트리의 조건에서 산맥이나 나무 왕관의 모델을 구축하는 방법은 무엇입니까? 식물과 동물의 세계를 관찰하는 다양한 생물학적 구성을 묘사하는 방법은 무엇입니까? 인체의 각 세포에 전달되는 다양한 모세 혈관 및 혈관 및 혈액으로 구성된 순환 시스템의 복잡성을 상상해보십시오. 분기 된 크라운이있는 나무와 닮은 히로피 적으로 빛과 신장을 얼마나 닮은 지 상상해보십시오.

실제 자연 시스템의 역학은 복잡하고 불규칙 할 수 있습니다. 날씨를 결정하는 캐스케이드 폭포 또는 난류 프로세스의 모델링에 접근하는 방법은 무엇입니까?

도형과 수학적 혼돈은 문제에 대한 연구를위한 적절한 도구입니다. 기간 프랙탈폭포의 인스턴트 이미지와 같은 정적 기하학적 구성을 의미합니다. 혼돈 - 난기류 기상 행동과 유사한 현상을 묘사하는 데 사용되는 역학이란 용어. 종종, 우리가 자연에서 관찰하는 것은 우리에게 같은 패턴의 무한 반복에 우리를 흥미롭게하고, 얼마나 많은 시간 동안 확대되거나 축소됩니다. 예를 들어, 나무에는 가지가 있습니다. 이 분기에는 더 작은 가지 등이 있습니다. 이론적으로, "분기"요소는 무한히 여러 번 반복되어 덜 적게됩니다. 산 릴리프의 사진을보고 똑같이 볼 수 있습니다. 산 능선의 조금 더 가깝게 이미지를보십시오 - 당신은 다시 산을 볼 것입니다. 그래서 프랙탈의 특성이 나타납니다 자기 비슷한.

많은 사람들이 도형에 관해서는, 자체 유사성이 정의 속성으로 사용됩니다. Benoit Madelbrot를 따르면 프랙탈 (분수) 차원의 측면에서도 프랙탈을 결정 해야하는 경우에 따라 시야를 받아들입니다. 따라서 말씀의 기원 프랙탈 (Lat에서. 프랙티스. - 분수).

분수 차원의 개념은 여러 단계로 설정된 복잡한 개념입니다. 직접은 1 차원 객체이며, 평면은 2 차원입니다. 직접 및 평면을 꽤 비틀 리면 결과 구성의 차원을 향상시킬 수 있습니다. 동시에, 새로운 차원은 대개 의미에서 분수 일 것입니다. 우리는 명확히해야합니다. 분수 차원 및 자체 유사성의 조합은 자체 유사성의 도움으로 가장 단순한 방식으로 많은 소수 차원을 만들 수 있다는 것입니다. Mandelbrones 세트의 경계와 같은 훨씬 더 복잡한 도형의 경우에도, 순수한 자체 유사성이 없을 때 점점 더 감소 된 형태로 거의 완전한 형태의 완전한 반복이 있습니다.

"프랙탈"이라는 단어는 수학 용어가 아니며 일반적으로 받아 들여지는 엄격한 수학적 정의가 없습니다. 고려중인 그림에서는 아래에 나열된 속성 중 일부가있는 경우 사용할 수 있습니다.

이론적 다 항 폐수 (임의의 수의 측정에서 계속 될 수 있음).

매우 큰 규모의 일반 인물의 작은 조각을 고려하면 직선 조각과 유사합니다. 큰 규모의 프랙탈 조각은 다른 척도와 동일합니다. 프랙탈의 경우, 규모가 증가하는 것은 모든 비늘에서 구조를 단순화하지 않으며 동일한 복잡한 그림을 볼 수 있습니다.

자체적이거나 대략 자체이며, 각 수준은 전체와 비슷합니다.

길이, 사각형 및 양의 도형의 양은 0이고, 기타 - 무한대에 접촉합니다.

그것은 분수 차원이 있습니다.

도형의 종류 : 대수, 기하학적, 확률 적.

대수 프랙탈은 가장 큰 프랙탈 그룹입니다. 그들은 만델 브로트와 줄리아와 같은 N 차원 공간에서 비선형 공간에서 비선형 공정을 사용하여받습니다.

두 번째 프랙탈 그룹 - 기하학적 프랙탈. 프랙탈의 역사는 XIX 세기의 수학자가 연구 한 기하학적 도형으로 시작되었습니다. 이 수업의 도형은 즉시 자기 유사성에 대해 즉시 볼 수 있기 때문에 가장 시각적입니다. 이러한 유형의 프랙탈은 간단한 기하학적 구조에 의해 얻어집니다. 이러한 도형을 구축 할 때, 어떤 프랙탈이 지어 질 것으로 기초하여 세트 세그먼트가 복용됩니다. 다음 으로이 세트는 이들을 기하학적 모양으로 변환하는 일련의 규칙에 의해 사용됩니다. 다음으로, 동일한 규칙 세트 가이 그림의 각 부분에 적용됩니다. 각 단계에서 그림은 더 복잡하고 어려워지고 무한한 수의 이러한 작업을 제시하면 기하학적 프랙탈이 얻어집니다.

그림 오른쪽은 Serpinsky의 삼각형을 보여줍니다. 첫 번째 단계에서는 일반적인 삼각형을 볼 수 있습니다. 다음 단계에서는 당사자의 중간이 연결되어 4 개의 삼각형을 형성합니다. 거꾸로된다. 다음으로, 우리는 반전 된 것을 제외하고 모든 삼각형으로 수행 된 작업을 반복합니다.

기하학적 프랙탈의 예 :

1.1 스타 고흐

20 세기의 수학 초반에 그러한 곡선은 어떤 시점에서 접하는자를 찾고있는 그러한 곡선을 찾고있었습니다. 이것은 곡선이 그 방향을 극적으로 변화시키고, 또한 엄청난 고속 (파생물은 무한과 동일하다)을 가지고 있다는 것을 의미합니다. 이러한 곡선의 검색은 유휴이자 수학자뿐만 아니라 유휴 상태가 아닙니다. 사실은 20 세기 초반에 양자 역학이 매우 격렬하게 개발되었다는 것입니다. 연구원 M. Browon은 부유 된 입자의 궤적을 물에서 분리 하고이 현상을 설명했다 : 무작위로 움직이는 유체 원자가 현탁 된 입자에 맞추어 움직이는 것으로 이끌어 낸다. 과학자들 앞에있는 브라운의 움직임에 대한 설명이 끝나면 브라운의 입자의 움직임을 가장 잘 근사하는 그러한 곡선을 찾는 일. 이를 위해 곡선은 다음과 같은 속성을 충족시켜야했습니다. 어느 시점에서 접선을 가지고 있지 않습니다. 수학 Koh는 그러한 곡선을 제공했습니다. 우리는 그 건설 규칙에 대한 설명을 가지지 않을 것이지만, 단순히 모든 것이 분명 해지는 이미지를 제공합니다. 고흐의 눈송이의 경계가 소유 한 한 가지 중요한 재산은 그녀의 끝없는 길이입니다. 우리가 수학 분석 과정에서 곡선을 다루는 데 익숙해지기 때문에 놀랄만한 것처럼 보일 수 있습니다. 보통 부드럽거나 적어도 적어도 적어도 부드러운 곡선은 항상 유한 길이가 있습니다 (통합을 확실하게 할 수 있습니다). 이와 관련하여 만델 브롯은 영국 해안선의 길이를 측정하는 문제가 조사되는 여러 매혹적인 작품을 발표했습니다. 모델로서 그는 자연의 사고를 고려한 기회의 요소를 도입 한 예외에서 눈송이의 경계선을 닮은 프랙탈 곡선을 사용했습니다. 결과적으로 해안선을 설명하는 곡선이 무한한 길이를 가지고 있다는 것을 밝혀졌습니다.

Sponge Menger.

또 다른 유명한 프랙탈 클래스는입니다 확률 론적 반복적 인 프로세스에서 임의의 매개 변수를 무작위로 변경하면 얻은 프랙탈. 동시에, 물체는 자연 비대칭 나무, 견고한 해안선 등과 매우 유사합니다. ...에

연구 개체

삼각형 파스칼.

습득
파스칼 삼각형의 구성은 장치의 측면이며 각 숫자는 위의 두 가지의 합계와 동일합니다. 삼각형은 무기한으로 계속 될 수 있습니다.

파스칼의 삼각형은 형태의 외관의 차폐 계수를 계산하는 역할을합니다 (x + 1) n. 단위로부터 삼각형에서 시작하여 인접한 숫자를 추가하여 각 순차 레벨의 값을 계산합니다. 후자는 단위를 넣습니다. 따라서, 예를 들어, (x + 1) 4 \u003d 1x4 + 4x3 + 6x 2 + 4x + 1x0을 결정할 수있다.

숫자를 알 수 있습니다.

VI BC에서 처음으로 피타고라스를 처음으로, 자갈의 점수로 자신을 돕는 사실에주의를 기울이고 사람들은 때로는 오른쪽 그림을 짓는 경우가 있습니다. 자갈을 연속으로 넣을 수 있습니다 : 1, 2, 3. 직사각형이 얻어 지도록 두 행에 넣으면 모든 짝수 숫자가 얻어집니다. 3 개의 행으로 돌을 배치 할 수 있습니다. 3으로 나눈 숫자가 얻어집니다. 어떤 숫자로 나누어지는 숫자는 직사각형으로 표현할 수 있으며 단순한 숫자 만 "사각형"일 수 없습니다.

선형 숫자는 요인으로 분해되지 않는 숫자입니다. 즉, 행은 소수의 수를 일치시킵니다. 보충 단위 : (1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,. ..). 이것들은 간단한 숫자입니다.

평평한 숫자 - 두 가지 요인의 작품의 형태로 표현할 수있는 숫자 (4,6,8,9,10,12,14,15, ...)

수 Numbers - 3 시설의 일 (8,12,18,20,24,27,28, ...) 등으로 표현 된 숫자 등

다각형 숫자 :

삼각형 숫자 : (1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...)

제곱 번호는 두 개의 동일한 숫자의 제품입니다. 즉, 완전한 사각형입니다 : (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ..., n2, ...)

오각형 번호 : (1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, ...)

육각형 숫자 (1, 6, 15, 28, 45, ...)

황금 섹션 ..

골든 횡단면 (황금 비율, 극단적 인 및 중간 범위, 고조파 부문, Fidiy 수) - 전체 가치가 더 큰 것처럼 대부분의 방식과 관련된 부분에있는 부분에 지속적인 크기의 부분이 ...에 왼쪽 그림에서 포인트 C는 다음과 같은 경우 세그먼트 AB의 황금 섹션을 생성합니다. C : ab \u003d sv : au.

이 비율은 그리스 문자를 지정하기 위해 만들어졌습니다. ...에 그것은 동일합니다 1,618. 이 비율로 인해 금 섹션에서는 더 큰 세그먼트의 길이는 전체 세그먼트의 평균 기하학적 길이와 그 작은 부분입니다. 골든 섹션의 일부는 총 세그먼트의 약 62 %와 38 %입니다. 정수의 순서와 관련된 숫자로 Fibonacci. : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... 자연에서 자주 발견됩니다. 그것은 재발 성 비율에 의해 생성됩니다 에프. n + 2. \u003d F. n + 1. + F. 엔. ...에서 초기 조건 에프. 1 \u003d F. 2 = 1.

황금 섹션과 관련하여 세그먼트의 부문이 발견 된 고대 문학 기념물이 발견 된 "시작"유클리 도아입니다. 이미 두 번째 책 "시작"euclidea는 황금 횡단면을 구축하며, 앞으로는 올바른 다각형과 다각형을 구축하는 것이 적용됩니다.

가설 :

도형과도 프랙탈 사이에 연결이 있습니까?

삼각형 파스칼.

황금 횡단면.

그림 번호.

문학 작품

1.4 목표 :

1. 청취자를 수학의 새로운 분기로 알려주십시오 - 프랙탈.

2. 일에 설정된 가설을 방지하거나 증명하십시오.

연구 작업 :

연구에 대한 문헌을 일하고 분석하십시오.

다양한 유형의 도형을 고려하십시오.

프랙탈의 세계와 익숙하지 않은 프랙탈 이미지 컬렉션을 수집하십시오.

파스칼 삼각형, 문학 작품, 숫자 및 골든 횡단면 사이의 관계를 설치하십시오.

연구 방법 :

이론적 (과학 및 특별 문학의 연구 및 이론적 분석, 요약 경험);

실용적 (계산 준비, 결과의 일반화).

연구 부분.

2.1 프랙탈과 파스칼 삼각형 사이의 연결을 찾는 것.

삼각형 파스칼 삼각형 Serpinsky.

파스칼 삼각형의 홀수를 강조하면 Serpin의 삼각형이 획득됩니다. 이 패턴은 컴퓨터 프로그램의 "산술"에서 사용되는 계수의 특성을 대수적 방정식으로 변환합니다.

2.1 프랙탈과 황금 단면 간의 연결을 찾는 것.

프랙탈의 치수.

수학적 관점에서 보면 치수가 다음과 같이 정의됩니다.

1 차원 객체의 경우 선형 치수의 2 배의 증가가 치수의 증가 (이 경우 길이의 길이)는 2 회 이어진다. 21시.

2 차원 물체의 경우, 2 배의 선형 치수가 증가하면 크기가 증가합니다 (면적) 4 번, 즉. 2 2에서. 우리가 예제를 알려주십시오. r 반경의 댄 범위, 그런 다음 s \u003d π R. 2 .

반경의 2 배까지 증가하면 : s1 \u003d π (2 아르 자형) 2 ; S 1 \u003d 4π. 아르 자형. 2 .

3 차원 물체의 경우, 선형 치수의 2 배의 증가는 8 회의 부피 증가를 초래한다. 2 3.

우리가 큐브를 가져 가면 v \u003d a 3, v "\u003d (2A) 3 \u003d 8A; V"/ V \u003d \u200b\u200b8.

그러나 자연은 항상이 법을 준수하지는 않습니다. 단순한 예에서 프랙탈 객체의 차원을 고려해 보겠습니다.

파리가 양모의 얽힘에 앉아 싶어한다고 상상해보십시오. 그녀가 멀리에서 그것을 보았을 때, 그는 단지 요점 만 보았습니다. 그 차원은 더 가깝게, 그녀는 처음, 그 차원 2, 그리고 공 - 치수 3, 비행기가 얽혀있을 때 , 그녀는 공을 보지 못할 것입니다,하지만 빌린, 스레드, 공허함, 즉. 분수 차원이있는 객체.

객체의 치수 (학위 지표)는 내부 영역이 어떻게 성장하는지 보여줍니다. 유사하게, 프랙탈의 성장은 크기가 증가함에 따라 증가한다. 과학자들은 그 결론에 왔습니다 프랙탈은 분수 차원이있는 세트입니다.

프랙탈 수학 개체 필요 때문에 생겨났다 과학적 지식 점점 더 복잡한 자연 시스템 (예 : 산맥, 해안선, 목재의 왕관, 대기 중의 난류 공기 흐름 등)의 적절한 이론적 인 설명과 궁극적으로 전반적으로 자연의 수학적 모델링에서. 그리고 황금 횡단면이 알려져 있으며, 자연 조화의 가장 활기차고 지속 가능한 징후 중 하나입니다. 따라서, 전술 한 물체의 관계를 식별하는 것이 가능하다. 프랙탈 이론에서 황금 횡단면을 탐지하십시오.

금색 단면이 표현에 의해 결정되었음을 회상한다.
(*) 그리고 유일한 긍정적 인 뿌리입니다 정사각형 방정식
.

피보나치 1,1,2,3,5,8,13,21의 수는 금 섹션과 밀접하게 관련되어있다. 각각은 두 개의 이전의 것의 합이다. 실제로이 값은 인접한 fibonacci 숫자의 관계로 구성된 숫자의 림입니다.
,

그리고 그 값 - 한 가지를 통해 취해진 피보나치 숫자의 관계로 구성된 행의 림 :

프랙탈을 전체적으로 부품으로 구성된 구조라고합니다. 또 다른 정의에 따르면, 프랙탈은 분수 (비 기계적) 차원을 갖는 기하학적 인 물체이다. 또한, 프랙탈은 항상 공사에 의해 동일한 유형의 기하학적 동작의 무한 시퀀스의 결과로 발생합니다. 그것은 무한 수치 시리즈의 한계를 나타내는 황금 섹션과 관련된 한계 전환의 결과입니다. 마지막으로, 프랙탈의 치수는 대개 비합리적 인 수 (황금 단면과 같이)입니다.

전술 한 것에 비추어, 한도 정확도의 정확도가있는 많은 클래식 프랙치의 차원이 금 단면을 통해 표현 될 수 있다는 사실을 검출하는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 예를 들어, 눈송이의 크기에 대한 비율 디. sc. \u003d 1,2618595 ... 그리고 Menger 스폰지 디. GM. \u003d 2.7268330 ..., 고려하여 (*) 양식에 기록 될 수 있습니다.
과
.

또한, 제 1 발현 오차는 불과 0.004 %이고, 제 2 발현은 0.1 %이고, 기본 비율 10 \u003d 2 · 5를 고려하여 값이 다음과 같다. 디. sc. 과 디. GM. 황금 섹션과 피보나치 숫자의 조합이 있습니다.

Serpinsky의 카펫의 차원 디. ks. \u003d 1,5849625 ... 그리고 칸터의 먼지 디. ...에 PC. \u003d 0.6309297 ... 또한 골든 섹션의 가치가 가깝게 고려할 수도 있습니다.
과
...에 이 표현식의 오류는 2 %입니다.

물리적 어플리케이션 (예를 들어, 2- 스케일)의 캔터 (형성의 길이의 길이의 길이)의 물리적 응용 (예를 들어, 열 대류 연구에서)에 널리 사용되는 프랙탈 이론의 이론의 차원
과
- Fibonacci의 수로 서로 속한다.
),하지만 디. Mk. \u003d 0.6110 ... 크기와 다릅니다
1 %만이

따라서, 금 단면 및 도형은 상호 연관된다.

2.2 프랙탈과 그림 번호 간의 연결을 찾는 것 .

각 숫자 그룹을 고려하십시오.

첫 번째 숫자는 1입니다. 다음 숫자는 3입니다. 이전 번호 1, 1, 두 점에 추가하여 원하는 그림이 삼각형이되도록 획득합니다. 세 번째 단계에서는 삼각형 인물을 유지하면서 세 가지 점을 추가합니다. 후속 단계에서 n 점이 추가되며 여기서 n은 삼각형 번호의 서수입니다. 각 숫자는 이전 수의 포인트를 추가하여 얻습니다. 삼각형 수의 재발 성식은이 특성으로부터 얻어졌다 : T n \u003d n + t n -1.

첫 번째 숫자는 1입니다. 다음 수는 4입니다. 직접 각도의 형태로 이전 번호에 3 점을 추가하여 정사각형을 만듭니다. 정사각형 번호에 대한 수식은 매우 간단하며,이 숫자 그룹의 이름에서 나오는 것입니다. g n \u003d n 2. 그러나이 공식 외에도 정사각형 수에 대한 재발 성식을 도출 할 수 있습니다. 이렇게하려면 처음 5 개의 제곱 번호를 고려하십시오.

g n \u003d g n-1 + 2N-1

2 \u003d 4 \u003d 1 + 3 \u003d 1 + 2 · 2-1

g 3 \u003d 9 \u003d 4 + 5 \u003d 4 + 2 · 3-1

g 4 \u003d 16 \u003d 9 + 7 \u003d 9 + 2 · 4-1

g 5 \u003d 25 \u003d 16 + 9 \u003d 16 + 2 · 5-1

첫 번째 숫자는 1입니다. 다음 숫자는 5이므로 4 점을 첨가하여 얻어 지므로 결과적인 그림은 펜타곤의 형태를 취합니다. 이러한 펜타곤의 한면에는 2 점이 있습니다. 한쪽의 다음 단계에서는 3 점이있을 것이며, 포인트 수의 총 수 - 12. 오각형 숫자를 계산하기위한 수식을 출력하려고 노력합니다. 처음 5 개의 오각형 번호 : 1, 5, 12, 22, 35. 이들은 다음과 같이 형성됩니다.

f 2 \u003d 5 \u003d 1 + 4 \u003d 1 + 3 · 2-2

f n \u003d f n-1 + 3N-2

3 \u003d 12 \u003d 5 + 7 \u003d 5 + 3 · 3-2

f 4 \u003d 22 \u003d 12 + 10 \u003d 12 + 3 · 4-2

f 5 \u003d 35 \u003d 22 + 13 \u003d 22 + 3 · 5-2

첫 번째 숫자는 1입니다. 두 번째 - 6. 그림은 2 점의 측면이있는 육각형처럼 보입니다. 세 번째 단계에서 15 점은 이미 3 점의 측면이있는 육각형 형태로 구성됩니다. 반복적 인 공식을 철회하십시오 :

u n \u003d u n-1 + 4n-3

2 \u003d 6 \u003d 1 + 4 · 2-3.

u 3 \u003d 15 \u003d 6 + 4 · 3-3

u 4 \u003d 28 \u003d 15 + 4 · 4-3

u 5 \u003d 45 \u003d 28 + 4 · 5-3

더 자세히 보이면 모든 반복 수식 간의 연결을 알 수 있습니다.

삼각형 숫자의 경우 : t n \u003d t n -1 + n \u003d 티. 엔. -1 +1 엔. -0

정사각형 숫자의 경우 : g n \u003d 지. 엔. -1 +2 엔. -1

오각형의 숫자의 경우 : f n \u003d 에프. 엔. -1 +3 엔. -2

육각형 숫자의 경우 : u n \u003d. 유. 엔. -1 +4 엔. -3

우리는 곱슬 숫자가 반복 가능성에 기반을 둔다는 것을 알 수 있습니다. 재발 성식에 명확하게 볼 수 있습니다. 우리는 곱슬 숫자가 프랙탈 구조를 기반으로하는 것을 안전하게 주장 할 수 있습니다.

2.3 프랙탈과 문학 작품 간의 연결을 찾는 것.

프랙탈을 예술 작품으로 정확하게 생각하고 두 가지 주요 특징을 특징으로합니다. otherations 눈송이를 구축하는 반복; 2) 그의 \u200b\u200b지각은 중첩 된 수준의 순서에 온다. 프랙탈 매력은이 매혹적이고 어지러운 시스템 수준의 경로에서 발생하며 보장되지 않는 반환입니다.

무한한 텍스트를 어떻게 만들 수 있습니까? 이 문제는 X.-L의 이야기의 영웅에 의해 물었다. Burhers "분기 흔적의 정원": "... 나는 그 책이 어떻게 무한하게 될 수 있는지 나 자신에게 물었다. 또한, 순환을 제외하고는 아무 것도 없으며, 마지막 페이지가 당신이 원하는만큼 계속할 수있는 첫 번째 일을 최초로 반복하는 것입니다. "

다른 솔루션이 존재할 수있는 것을 보자.

가장 간단한 무한한 텍스트는 무한한 수의 중복 요소의 텍스트 또는 그 부분이 "꼬리"인 Bobs가 "꼬리"인 Bobs가 숫자가 삭제 된 수의 수의 동일한 텍스트입니다. 개략적으로 이러한 텍스트는 깨지지 않는 트리 또는 반복적 인 버전의주기적인 시퀀스의 형태로 묘사 될 수 있습니다. 텍스트 단위 - 스탠자 또는 이야기가 시작, 개발 및 끝을 시작하여 원래의 텍스트를 반복하는 텍스트의 다음 단위로 전환 점으로 돌아갑니다. 그러한 텍스트는 무한히 비유 될 수 있습니다 주기적인 fraci.: 0,33333 ... 여전히 0으로 작성 될 수 있습니다 (3). "머리"- 임의의 수의 초기 단위를 절단하는 것은 아무 것도 바꾸지 않으며 "꼬리"는 전체 텍스트와 정확하게 일치합니다.

어떤 부부에서 자체로 분리되지 않은 끝없는 나무 식별자.

예를 들어, 러시아 민속시의 팝과 그의 개가 팝과 그의 개가 러시아 민속시의시 또는 M. Syasnova의시의시와 같은 어린이 또는 민속 노래의 시들 중에서, 새끼 고양이에 대해 노래하는 새끼 고양이. 또는 가장 짧은 : "제사장은 안뜰이었습니다. 안뜰에 대한 지분이 있었고, 그것은 콜라 (Coke)에 소변을 잃었습니다. Fairy Tale 먼저 시작하지 않으려 는가? ... 팝은 마당 이었습니까?"

나는 가고, 나는 다리가 까마귀 갈색 밑에서,
나는 꼬리 뒤에서 까마귀를 가져 갔고, 다리에 넣고, 까마귀가 익사하게하십시오.
나는 가고, 다리를 본다, 다리에 익사,
나는 꼬리를 위해 까마귀를 가져 갔고, 다리 아래에 넣고, 까마귀가 날아가도록 ...

무한 버전과 달리 만델 브로 브로의 프랙털의 단편은 여전히 \u200b\u200b동일하지는 않지만 서로 비슷하지만이 품질은 매혹적인 매력을 제공합니다. 따라서 문학적 도형의 연구에서, 텍스트 요소의 유사성 (및 정체성이 아닌)과 같은, 유사성 (그리고 정체성이 아닌)의 연구가 직면된다.

끝이없는 간격의 경우, 유사성에 대한 정체성을 대체하는 것은 다양한 방식으로 수행되었습니다. 적어도 두 가지 가능성을 줄 수 있습니다. 1) 변화가있는시를 만드는 것, 2) 증분이있는 텍스트.

예를 들어, 예를 들어, S.nikitin의 회전율에서 출시 된시는 예를 들어 Peggin 주위와 습관이 다양하고 민속적 인 거위 "가득 찬 민속 노래가되었습니다.

Peggy는 쾌활한 거위를 살았습니다.

그는 마음으로 모든 노래를 알고있었습니다.

아, 쾌활한 거위 란 무엇입니까?

착용, Peggy, 착용!

Peggy는 재미있는 강아지를 살았습니다.

그는 그 그림 아래에서 춤을 추할 수 있습니다.

아, 재미있는 강아지!

착용, Peggy, 착용!

Peggy에는 슬림 기린이 있습니다.

그는 옷장처럼 우아함이었습니다.

그건 슬림 기린이야!

착용, Peggy, 착용!

Peggy는 재미있는 펭귄을 살았습니다.

그는 모든 와인을 구별했다.

아, 재미있는 펭귄에게!

착용, Peggy, 착용!

Peggy는 쾌활한 코끼리를 살았습니다.

그는 syncrophasotron에 싸웠다.

쾌활한 코끼리는 무엇입니까?

unscrew, peggy, wear! .. ..

이미 무한하지 않으면 다소 많은 수의 베이커 : 카세트 "우리 세기의 노래"가 두 가지 변형으로 노래를 변형 시켰을 것이라고 주장하고 있으며, 아마도 숫자가 계속 성장하고있을 것입니다. 동일한 구절의 무한은 코치 가능하고 유치하고 순진하고 재미 있기 때문에 극복하려고 노력하고 있습니다.

또 다른 기회는 "증분"이있는 텍스트에 있습니다. 어린 시절 이후 repka 또는 kolobkin의 놀라운 이래로 우리에게 알려진 사람들은 캐릭터 수가 증가하는 모든 에피소드에서 우리에게 알려진 사람들입니다.

"Teremok"

muha-fuilt.
Muha-Gully, Komar-Piskun.
Muha-Torjukha, Komar-Piskun, Mouse-Norushka.
Muha-Gulf, Komar-Piskun, Mouse-Norushka, Kubashka Frog.
Muha-Torry, Mosquito Piskun, 마우스 - 노르 슈카, 큐브 개구리, 토끼 개구리.
Muha-Gulf, Mosquito-Piskun, Mouse-Norushka, Kubashka Frog, Bunny - Pumpcharchik, Fox -nee.
Mukha-Torry, Mosquito-Piskun, Mouse-Nomushka, ubean 개구리, 토끼 - 펌프 커치, 여우 자매, 손목 밴드 - 회색 꼬리.
Muha-Torry, Komar-Piskun, Mouse-Norushka, Frog-Kubashka, Bunny - 펌프 커치, 여우 여동생, 야생 회색 꼬리, 곰, 모두에게주십시오.

이러한 텍스트에는 "크리스마스 트리"또는 "Matryoshki"의 구조가 있으며, 각 레벨은 이미지 크기가 증가하는 이전 레벨을 반복합니다.

각 차량은 크리스마스 트리의 별도의 "바닥"과 같이 독립적으로 독립적으로 읽을 수있는 시적인 작품뿐만 아니라 하나에서 다른 것으로 발전하는 텍스트를 만들고, 자연, 평화 및 우주로 만들어졌습니다. T.Wasilee :

이제는 우리가 프랙탈 구조로 문학적 일이 있다고 결론을 내릴 수 있다고 생각합니다.

3. 프랙탈의 실제 적용

도형은 과학에서 점점 더 많이 사용되고 있습니다. 이를위한 주된 이유는 전통적인 물리학이나 수학보다 실제 세계를 묘사하는 것입니다. 여기 예시들이 있습니다 :

컴퓨터 시스템

컴퓨터 과학에서 프랙탈의 가장 유용한 사용은 프랙탈 데이터 압축입니다. 이러한 유형의 압축의 기초는 실제 세계가 프랙탈 기하학에 의해 잘 묘사된다는 사실입니다. 동시에, 그림은 기존의 방법 (예 : JPEG 또는 GIF)에 의해 수행되는 것보다 훨씬 잘 압축됩니다. 프랙탈 압축의 또 다른 장점은 그림이 증가함에 따라 픽셀 화의 효과가 관찰되지 않아 (이미지 왜곡 된 크기로 점의 크기를 증가 시킴). 프랙탈 압축으로, 증가한 후에 그림은 종종 그것보다 더 잘 생겼습니다.

액체의 역학

1. 흐름에서 난기류 연구는 도형에 대해 매우 잘 조정됩니다. 난류 스트림은 혼란스럽고 단순히 시뮬레이션하기가 어렵습니다. 그리고 여기에서는 프랙탈 표현으로 전환하는 데 도움이됩니다. 엔지니어와 물리학 자들의 작품을 크게 촉진하면서 복잡한 흐름의 역학을 더 잘 이해할 수 있습니다.

2. 도형을 사용하면 불꽃 언어를 시뮬레이션 할 수도 있습니다.

3. 다공성 물질은 매우 복잡한 기하학을 가지고 있다는 사실 때문에 프랙탈 형태로 잘 표현됩니다. 그것은 석유 과학에서 사용됩니다.

통신

안테나는 거리에서 데이터를 전송하는 데 사용되며 프랙탈 형태의 크기와 무게를 크게 줄입니다.

물리 표면

프랙탈은 표면의 곡률을 설명하는 데 사용됩니다. 고르지 않은 표면은 두 개의 다른 도형의 조합으로 특징 지어집니다.

약

1. Chicoensory 상호 작용.

2. 하트

생물학

혼란스러운 프로세스의 시뮬레이션, 특히 인구 모델을 설명 할 때.

4. 결론

4.1 연구 결과

내 일에서, 인간 지식의 모든 분야가 주어진 것이 아니라 프랙탈 이론의 사용을 발견하지 못했습니다. 나는 이론의 출현 이론 이후 이후 세기가 넘어지지 않았지만, 많은 연구자들을위한 도형은 특정 분야에서 알 수없는 결정과 패턴을 조명하는 많은 연구자들을위한 갑작스런 밝은 빛이되었다고 말하고 싶다. 데이터의. 프랙탈 이론을 사용하면 은하계의 진화와 세포의 발달, 산의 출현, 구름의 형성, 증권 거래소의 가격의 움직임과 사회 및 가족의 발전의 움직임을 설명하기 시작했습니다. 어쩌면 처음 으로이 프랙탈 열정은 너무 폭력적이었고 도형 이론의 도움을 받아 모든 것을 설명하려는 시도는 부당하지 않았습니다. 그러나 의심의 여지 없이이 이론은 존재할 권리가 있습니다.

내 일에서 나는 수집했다 흥미로운 정보 도형, 유형, 차원 및 특성, 그들의 사용, 파스칼 삼각형, 숫자, 골드 섹션, 프랙탈 문학 작품 및 다른 많은 것들을위한 삼각형.

다음의 일은 연구 중에 수행되었습니다.

연구의 주제에 대한 문헌을 분석하고 일했습니다.

다양한 종류의 도형이 고려되고 연구되었다.

프랙탈 이미지의 컬렉션은 프랙탈 세계와의 일차 숙제를 위해 수집됩니다.

도형과 파스칼 삼각형의 관계, 문학 작품, 숫자와 황금 횡단면이 설정됩니다.

나는 도형에 종사하는 사람들, 아름답고, 놀라운 세계, 수학, 자연 및 아트 통치. 나는 나의 일에 아는 것, 당신은 나처럼, 수학이 아름답고 놀라운 일을 확인하십시오.

5. 좋아요 :

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3. Gardner M. A. Neskual 수학. 만화경 퍼즐. M .: AST : ASTREL, 2008. - 288C. : IL.

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8. 주변의 우리미라 명확하게 지정된 견고한 몸체로서 ... 형성 및보기 프로그램 찾기 도서, 탐구와 빌드 도서...에 문학 1.a.i. azevich "20 ...