다른 두 분수를 빼는 방법. 대수 분수의 추가 및 뺄셈 : 규칙, 예

분수를 접는 방법을 이해하는 방법 다른 분모먼저 우리는 규칙을 연구 한 다음 구체적인 예를 고려합니다.

다른 분모와 분수를 접거나 뺄 수 있도록하려면 다음이 필요합니다.

1) 데이터 분율 찾기 (코) 데이터 분율.

2) 각 분율에 대한 추가 요인을 찾으십시오. 이렇게하려면 새로운 분모가 이전으로 나누어야합니다.

3) 각 분율의 분자와 분모를 동일한 요소로 곱하고 동일한 분모로 분획을 뺀다.

4) 결과 분수가 정확하고 구축되지 않은지 확인하십시오.

다음 예에서는 다른 분모가있는 분수를 추가하거나 뺄 필요가 있습니다.

1) 다른 분모와 분수를 뺀 후에 먼저 우리는이 분수의 가장 작은 공통 분모를 찾고 있습니다. 우리는 더 많은 숫자를 선택하고 그것이 덜 분할되었는지 여부를 확인합니다. 25 on 20은 나누어지지 않습니다. 50 ~ 20은 25 ~ 20으로 곱합니다. 우리는 25 x 3. 75에서 75가 곱하고 있지 않습니다. 25 ~ 4. 100 ~ 20으로 분할됩니다. 그래서 가장 작은 전반적인 분모는 100입니다.

2) 각 분별량에 대한 추가 요인을 찾으려면 오래된 것들을 나눌 수있는 새로운 분모가 필요합니다. 100 : 25 \u003d 4, 100 : 20 \u003d 5. 따라서, 제 1 분획은 제 2 - 5에 추가 인수 4이다.

3) 각 분량의 분자와 분모를 추가 요인으로 곱하고 동일한 분모와의 분획을 뺀 규칙에 따라 분획을 뺍니다.

4) 결과 분획이 정확하고 부합 할 수 없습니다. 그래서 이것은 대답입니다.

1) 다른 분모와 분수를 접은 먼저 가장 작은 공통 분모를 찾고 있습니다. 16 on 12는 나눌 수 없습니다. 16 ∙ 2 \u003d 32 ~ 12는 분할되지 않습니다. 16 ∙ 3 \u003d 48 on 12가 나뉩니다. 그래서, 48 - nos.

2) 48 : 16 \u003d 3, 48 : 12 \u003d 4. 이들은 각 분율에 대한 추가적인 요소입니다.

3) 각 분량의 분자와 분모를 추가 요인으로 곱하고 새로운 분획을 접습니다.

4) 결과 분수가 정확하고 눈에 띄지 않습니다.

1) 30은 20으로 나누어지지 않습니다. 30 ∙ 2 \u003d 60 ~ 20이 분할됩니다. 그래서 60은 이러한 덕의 가장 작은 공통의 공통점입니다.

2) 각 분별량에 대한 추가 승수를 찾으려면 새로운 분모가 필요합니다 : 60 : 20 \u003d 3, 60 : 30 \u003d 2.

3) 각 분율의 분자와 분모를 추가 요인으로 곱하고 새로운 분획을 뺍니다.

4) 결과 촬영 5.

1) 8은 6으로 나누어지지 않습니다. 8 ∙ 2 \u003d 16 ~ 6은 분할되지 않습니다. 8 ∙ 3 \u003d 24는 4, 6.에서 4로 나뉘어져 있으며, 따라서 24는 코입니다.

2) 각 분별량에 대한 추가 승수를 찾으려면 옛날을 나눌 수있는 새로운 분모가 필요합니다. 24 : 8 \u003d 3, 24 : 4 \u003d 6, 24 : 6 \u003d 4. 그래서, 3, 6 및 4는 제 1, 제 2 및 제 3 분획에 대한 추가적인 결함이다.

3) 각 Dolby의 분자와 분모를 추가 요인으로 곱하십시오. 우리는 접기하고 공제합니다. 결과 분수가 잘못되었으므로 전체 부분을 할당해야합니다.

이 기사는 대수 분획으로 행동을 연구하기 시작합니다. 추가 및 빼기와 같은 조치를 자세히 고려하십시오. 대수 분수...에 우리는 추가의 분모와 마찬가지로 대수 분획을 빼고 빼는 방식을 분석 할 것입니다. 우리는 다항식으로 대수적 인 분수를 접히는 방법과 그들을 공제하는 방법을 연구합니다. 구체적인 예에서는 문제를 해결하기위한 각 단계를 설명 할 것입니다.

yandex.rtb R-A-339285-1.

동일한 분모와의 첨가 및 뺄셈의 작용

일반 분획을 첨가하는 계획은 대수학에 적용 가능합니다. 우리는 동일한 분노제로 보통 분획을 첨가하거나 뺀 경우, 숫자를 추가하거나 뺄 필요가 있고, 분모는 초기 하나의 것으로 남아 있습니다.

예 : 3 7 + 2 7 \u003d 3 + 2 7 \u003d 5 7 및 5 11 - 4 11 \u003d 5 - 4 11 \u003d 1 11.

따라서, 동일한 한 명의 대수 분획을 갖는 대수 분획의 형성 및 감산은 유사한 방식으로 기록된다.

정의 1.

동일한 분모와 함께 대수 분획을 첨가하거나 빼기 위해서는 소스 분수 숫자를 그에 따라 컴파일하거나 뺄 필요가 있으며, 분모가 변경되지 않은 것으로 기록됩니다.

이 규칙은 대수 분획의 첨가 또는 뺄셈의 결과가 새로운 대수 분획 (특정 경우 : 다항식, 단일 또는 숫자)이라는 결론을 내릴 수 있습니다.

공식화 된 규칙을 적용하는 예제를 지정하십시오.

예제 1.

대수 분획은 다음과 같습니다 : x 2 + 2 · x · y - 5 x 2 · y - 2 및 3 - x · y x 2 · y - 2. 추가로 만들어야합니다.

결정

초기 분획에는 동일한 분모가 포함됩니다. 규칙에 따르면, 우리는 분수에 의해 주어진 숫자를 첨가하고, 분모가 변경되지 않을 것입니다.

소스 분수의 분자 인 다항식을 접는 후에는 다음과 같습니다. x 2 + 2 · x · y - 5 + 3 - x · y \u003d x 2 + (2 · x y - x · y) - 5 + 3 \u003d x 2 + x · y - 2.

그런 다음 원하는 양은 다음과 같이 기록됩니다 : x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2.

실제로, 많은 경우에 따라 솔루션의 모든 단계를 시각적으로 보여주는 균등성에 의해 해결책을 가져 왔습니다.

x 2 + 2 · x · y - 5 x 2 · y - 2 + 3 - x · yx 2 · y - 2 \u003d x 2 + 2 · x · y - 5 + 3 - x · yx 2 · y - 2 \u003d x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2

대답: x 2 + 2 · x · y - 5 x 2 · y - 2 + 3 - x · y x 2 · y - 2 \u003d x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2.

첨가 또는 뺄셈의 결과는 감소 된 분획 일 수 있으며,이 경우 최적으로 감소된다.

예 2.

대수 분수 x x 2 - 4 · y 2 분율 2 · y x 2 - 4 · y 2에서 뺄 필요가 있습니다.

결정

초기 분획의 란넬은 동일합니다. 우리는 분기자로 행동을 취할 것입니다. 즉, 두 번째 부분의 첫 번째 부분의 네이저에서 뺄 것입니다. 그 후 나는 결과를 쓸 것이고, 분모가 변하지 않은 것으로 남겨 둡니다.

x x 2 - 4 · y 2 - 2 · y x 2 - 4 · y 2 \u003d x - 2 · y x 2 - 4 · y 2

우리는 결과적인 분수가 감소되었음을 알 수 있습니다. 우리는 정사각형 차이 공식을 사용하여 분모를 변환하는 그 감소를 수행합니다.

x - 2 · y x 2 - 4 · y 2 \u003d x - 2 · y (x - 2 · y) · (x + 2 · y) \u003d 1 x + 2 · y

대답: x x 2 - 4 · y 2 - 2 · y x 2 - 4 · y 2 \u003d 1 x + 2 · y.

동일한 원리를 위해, 3 개의 대수 분획이 동일한 분모와 빼거나 뺄 수있다. 예를 들어 :

1 x 5 + 2 · x 3 - 1 + 3 · x - x 4 x 5 + 2 · x 3 - 1 - x 2 x 5 + 2 · x 3 - 1 - 2 · x 3 x 5 + 2 · x 3 - 1 \u003d 1 + 3 · x - x 4 - x 2 - 2 · x 3 x 5 + 2 · x 3 - 1

다른 분모의 추가 및 뺄셈의 작용

보통 분수로 행동 계획을 재회하십시오. 다른 분모와 함께 보통 분획을 첨가하거나 뺄 수 있도록,이를 가져올 필요가 있습니다. 공통 분모그런 다음 동일한 분수를 동일한 분모와 접을 수 있습니다.

예를 들어, 2 5 + 1 3 \u003d 6 15 + 5 15 \u003d 11 또는 1 2 - 3 7 \u003d 7 14 - 6 14 \u003d 14.

또한 유추로, 우리는 다른 분모와 함께 대수 분획의 첨가 및 뺄셈의 규칙을 공식화합니다.

정의 2.

다른 분모와 함께 대수 분수를 첨가하거나 빼기 위해서는 다음과 같습니다.

소스 분획은 공통 분모로 이어집니다.
동일한 분모로 얻은 분수의 첨가 또는 뺄셈을 수행하십시오.

분명히, 여기에있는 핵심은 대수 분수를 일반 분모에 가져 오는 기술이 될 것입니다. 우리는 더 많은 것을 분석 할 것입니다.

대수 분수를 공통 분모에 가져 오는 것

대수 분수를 공통 분모에 가져 오려면 구현해야합니다. 동일한 전환 초기 분획의 분모가 동일하게되는 결과로 정의 된 분수. 공통 분모에 대한 대수 분수에 대한 다음 알고리즘에서 여기서 작동하는 것이 최적입니다.

첫째, 우리는 대수 분획의 전반적인 분모를 결정합니다.
그런 다음 일반 분모를 초기 분획의 징후로 나누어 각 분획에 대한 추가 결함을 찾습니다.
후자의 동작, 지정된 대수 분획의 숫자 및 분모 및 해당 추가 오류가 곱 해집니다.

예 3.

대수 분획이 주어집니다 : A + 2 2 · A 3 - 4 · A 2, A + 3 3 · 2 - 6 · A 및 A + 1 4 · A 5 - 16 · A 3. 그들을 일반 분모에 가져갈 필요가 있습니다.

결정

우리는 위의 알고리즘에 따라 작동합니다. 우리는 초기 분수의 전체 분모를 정의합니다. 이러한 목적을 위해, 우리는 결함의 분수의 분모를 분해 할 것입니다 : 2 · 3 - 4 · a 2 \u003d 2 · a 2 · (a - 2), 3 a 2 - 6 · a \u003d 3 · a · (A - 2) 및 4 · 5 - 16 · A 3 \u003d 4 · A 3 · (a - 2) · (a + 2)...에 여기에서 우리는 공통 분모를 쓸 수 있습니다. 12 · A 3 · (A - 2) · (A + 2).

이제 우리는 추가적인 곱셈기를 찾아야합니다. 알고리즘에 따르면, 초기 분획의 분모에 대한 일반적인 분모를 발견했다.

첫 번째 분율의 경우 12 · A 3 · (a - 2) · (a + 2) : (2 · a 2 · (a - 2)) \u003d 6 · a · (a + 2);
제 2 분율의 경우 12 · A 3 · (a - 2) · (a + 2) : (3 · a · (a - 2)) \u003d 4 · a 2 · (a + 2);
세 번째 분율의 경우 : 12 · 3 · (a - 2) · (a + 2) : (4 · a 3 · (a - 2) · (a + 2)) \u003d 3 .

다음 단계는 발견 된 추가 요인에 대해 지정된 분수의 분수기 및 분모의 곱셈입니다.

a + 2 2 · A 3 ~ 4 · A 2 \u003d (A + 2) · 6 · A · (A + 2) (2 · 4 · a 2) · 6 · A · (a + 2) \u003d 6 · A · (A + 2) 2 12 · A 3 · (A - 2) · (A + 2) a + 3 3 · a 2 - 6 · a \u003d (a + 3) · 4 · a 2 · A + 2) 3 · 2 - 6 · A · 4 · A 2 · (A + 2) \u003d 4 · A 2 · (A + 3) · (A + 2) 12 · 3 · (A - 2) · (A + 2) A + 1 4 · A 5 - 16 · A 3 \u003d (A + 1) · 3 (4 · 5-16 · 3) · 3 \u003d 3 · (a + 1) 12 · 3 · (A - 2) · (A + 2)

대답: A + 2 2 · A 3 - 4 · A 2 \u003d 6 · A · (A + 2) 2 12 · A 3 · (A - 2) · (A + 2); A + 3 3 · A 2 - 6 · A \u003d 4 · A 2 · (A + 3) · (A + 2) 12 · A 3 · (A - 2) · (A + 2); A + 1 4 · A 5 - 16 · A 3 \u003d 3 · (A + 1) 12 · A 3 · (A - 2) · (A + 2).

그래서 우리는 소스 분수를 일반 분모로 이끌었습니다. 필요한 경우, 분수 자 및 분모의 다항식 및 대학을 곱한 대수 분획의 유형으로 계속 변환 할 수 있습니다.

우리는 또한 그러한 순간을 명확히합니다 : 발견 된 총 분모가 최종 분획을 줄이는 데 필요한 경우 최적으로 작업의 형태로 남아 있습니다.

우리는 초기 대수 분획을 공통 분모에 가져 오는 세부 계획을 검토했습니다. 이제 우리는 이제 우리는 이제 다른 분모와 분쇄기의 첨가 및 뺄셈의 예를 분석 할 수 있습니다.

예 4.

대수 분획은 1 - 2 · x x 2 + x 및 2 · x + 5 x 2 + 3 · x + 2. 그들의 추가 효과를 만드는 것이 필요합니다.

결정

초기 분획에는 서로 다른 분모가 있으므로 먼저 공통 분모에 제공합니다. 곱셈기에 대한 동봉 분모 : x 2 + x \u003d x (x + 1) 및 x 2 + 3 · x + 2 \u003d (x + 1) · (x + 2),때문에 뿌리 광장 3 샷 x 2 + 3 · x + 2. 이들은 숫자입니다 : - 1 및 - 2. 일반적인 분모 결정 : x · (x + 1) · (x + 2)다음과 같은 추가 오류가 있습니다. x + 2.과 - X.첫 번째 및 두 번째 분획을 위해 각각.

따라서 : 1 - 2 · XX 2 + x \u003d 1 - 2 · xx · (x + 1) \u003d (1 - 2 · x) · (x + 2) x · (x + 2) \u003d x + 2 - 2 · x 2 - 4 · xx · (x + 1) · x + 2 \u003d 2 - 2 · x 2 - 3 · xx · (x + 1) · (x + 2) 및 2 · x + 5 x 2 + 3 · x + 2 \u003d 2 · x + 5 (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 · x + 5 · x (x + 1) · (x + 2) · x \u003d 2 · x 2 + 5 · xx · (x + 1) · (x + 2)

이제 우리가 공통 분모로 인도 한 분수를 놓습니다.

2 - 2 · x 2 - 3 · xx · (x + 1) · (x + 2) + 2 · x 2 + 5 · x · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 - 2 · x 2 - 3 · x + 2 · x 2 + 5 · xx · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 · 2 · xx · (x + 1) · (x + 2)

결과 분획은 총 승수를 줄이기가 가능합니다. x + 1 :

2 + 2 · X x · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 · (x + 1) x · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 x · (x + 2)

마지막으로 결과 결과는 대수 분획의 형태로 기록되어 다항식의 분모의 작업을 대체합니다.

2 x · (x + 2) \u003d 2 x 2 + 2 · x

우리는 평소의 사슬로서의 결정의 결정을 간략히 기록합니다.

1 - 2 · xx 2 + x + 2 · x + 5 x 2 + 3 · x + 2 \u003d 1 - 2 · xx · (x + 1) + 2 · x + 5 (x + 1) · (x + 2 ) \u003d \u003d 1 - 2 · x · (x + 2) x · x + 1 · x + 2 + 2 · x + 5 · x (x + 1) · (x + 2) · x \u003d 2 - 2 · x 2 - 3 · xx · (x + 1) · (x + 2) + 2 · x 2 + 5 · xx · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 - 2 · x 2 - 3 · x + 2 · x 2 + 5 · xx · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 · x + 1 x · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 x · (x + 2) \u003d 2 x 2 + 2 · X.

대답: 1 - 2 · x x 2 + x + 2 · x + 5 x 2 + 3 · x + 2 \u003d 2 x 2 + 2 · x

이 세부 사항에주의를 기울이십시오 : 대수적 인 분수를 앞이나 공제하기 전에 가능하면 단순화하도록 변환하는 것이 바람직합니다.

예 5.

분획의 뺄셈을 수행해야합니다 : 2 1 1 3 · x - 2 21 및 3 · x - 1 1 7 - 2 · x.

결정

우리는 소스 대수 분획을 변환하여 추가 솔루션을 단순화합니다. 나는 분모의 가변 계수의 수를 전송할 것입니다.

2 1 1 3 · x - 2 21 \u003d 2 4 3 · x - 2 21 \u003d 2 4 3 · x - 1 14 및 3 · x - 1 1 7 - 2 · x \u003d 3 · x - 1 - 2 · x - 1 14.

이 변화는 모호하지 않게 우리에게 혜택을주었습니다. 우리는 분명히 공통 요소의 존재를 볼 수 있습니다.

나는 분모에서 수치 계수를 제거 할 것이다. 이렇게하려면 대수 분획의 기본 특성을 사용합니다. 첫 번째 분수의 분자와 분모는 3 4가 곱하고 두 번째 on-1 2를 곱합니다.

2 4 3 · X - 1 14 \u003d 3 4 · 2 3 4 · 4 3 · x - 1 14 \u003d 3 2 x - 1 14 및 3 · x - 1 - 2 · x - 1 14 \u003d - 1 2 · 3 · x - 1 - 1 2 · - 2 · x - 1 14 \u003d - 3 2 · x + 1 2 x - 1 14.

우리는 우리가 분수 계수를 제거 할 수있는 행동을 수행 할 것입니다. 결과 분수에 14 :

3 2 x-1 14 \u003d 14 \u003d 3 2 14 · x - 1 14 \u003d 21 14 · x - 1 및 - 3 2 · x + 1 2 x - 1 14 \u003d 14 \u003d 14 \u003d 14 \u003d 3 2 · x + 1 2 x - 1 14 \u003d - 21 · x + 7 14 · x - 1.

마지막으로 조건 - 빼기에 필요한 작업을 수행하십시오.

2 1 1 3 · X - 2 21 - 3 · x - 1 1 7 - 2 · x \u003d 21 14 · x - 1 - - 21 · x + 7 14 · x - 1 \u003d 21 - - - 21 · x + 7 14 · X - 1 \u003d 21 · x + 14 · x - 1

대답: 2 1 1 3 · X - 2 21 - 3 · x - 1 1 7 - 2 · x \u003d 21 · x + 14 · x - 1.

대수 분수 및 다항식의 첨가 및 뺄셈

이 조치는 또한 대수 분획을 첨가하거나 뺀 것으로 감소합니다. 원래의 다항식을 분모 1로 분획으로 제출해야합니다.

예 6.

다항식을 일으킬 필요가 있습니다 x 2 - 3. 대수 분율 3 · x x + 2.

결정

우리는 분모 1 : x 2 - 3 1로 대수적 인 분획으로 다항식을 씁니다.

이제 우리는 다른 분모와 분수의 일부분의 규칙에 의한 추가를 수행 할 수 있습니다.

x 2 - 3 + 3 · xx + 2 \u003d x 2 - 3 1 + 3 · xx + 2 \u003d x 2 - 3 · (x + 2) 1 · x + 3 · xx + 2 \u003d x 3 + 2 · x 2 - 3 · x - 6 x + 2 + 3 · xx + 2 \u003d x 3 + 2 · x 2 - 3 · x - 6 + 3 · xx + 2 \u003d x 3 + 2 · x 2 - 6 x + 2 ...에

대답: x 2 - 3 + 3 · x x + 2 \u003d x 3 + 2 · x 2 - 6 x + 2.

텍스트에서 실수를 확인한 경우 선택하고 Ctrl + Enter를 누르십시오.

노트! 최종 답변을 작성하기 전에받은 분수를 줄일 수 있습니까?

동일한 분모와 분수를 뺍니다. 예 :

하나에서 올바른 분수를 뺀다.

유닛으로부터 공제 해야하는 경우, 올바른 장치가 잘못된 분획의 마음으로 전달되면 결과 분획의 분모와 같습니다.

하나의 올바른 분수의 뺄셈의 예 :

분모가 Fraci를 뺀 것입니다 = 7 , 즉, 유닛은 잘못된 분획 7/7의 형태로 표시되고 우리는 동일한 분모와의 분수의 뺄셈의 규칙에 따라 제출한다.

정수에서 올바른 분수를 뺍니다.

뺄셈 분수 규칙 - 정수에서 수정합니다 (자연수):

우리는 잘못된 부분을 포함하는 지정된 분수를 잘못 번역합니다. 우리는 위에 주어진 규칙에 따라 고려하는 정상적인 용어가 정상적인 용어를 얻습니다.
다음으로 우리가받은 분수의 차이를 계산하십시오. 결과적으로 우리는 거의 답변을 찾을 것입니다.
우리는 반대의 변화를 수행합니다. 즉, 우리는 잘못된 분수를 제거합니다. 우리는 전체 부분으로 분수를 할당합니다.

정수에서 올바른 분수가 뺍니다. 혼합 된 수의 형태로 자연수를 나타냅니다. 그. 우리는 자연수로 단위를 차지하고 잘못된 분획의 유형으로 번역하고, 분모는 공제 된 분수와 동일합니다.

뺄셈 분수의 예 :

이 예에서 우리는 7/7의 단위를 2 명 대신 혼합 된 숫자로 기록했고 분수가 분수 부분에서 벗어났습니다.

다른 분모와 분수를 뺍니다.

또는 다른 말로하면, 다른 분수의 뺄셈.

다른 분모와 분수의 공제 규칙.다른 분모와 분획을 공제하기 위해서는 이러한 분획을 가장 작은 공통 분모 (코)로 이끌어 내고 동일한 분모와의 분획을 뺀 후에 만 \u200b\u200b이러한 분수를 이끌어 낼 필요가 있습니다.

여러 분획의 일반적인 분모는입니다 NOK (가장 작은 총 다중) 이러한 분수의 분모 인 자연수.

주의! 분자와 분모의 최종 분수에서 일반적인 곱셈기가 있으면 분수를 줄여야합니다. 잘못된 분획은 혼합 된 분획의 형태로 상상하는 것이 좋습니다. 기회가있는 분수를 줄이지 않고 뺄셈의 결과를 남겨주세요. 이것은 예제의 미완성 솔루션입니다!

서로 다른 분모와 분수를 빼는 절차.

모든 분모에 대해 NOC 찾기;
모든 분수에 대한 추가 승수를 넣으십시오.
추가 요인을 위해 모든 숫자를 곱하십시오.
얻어진 작품은 모든 분획 아래의 총 분모에 서명하는 분자에 기록됩니다.
차이로 공통 분모를 서명하는 분수 분자의 결정.

동일한 방식으로 분수의 글자가 있으면 분획의 첨가 및 빼기가 수행됩니다.

뺄셈 분수, 예 :

혼합 분수를 뺍니다.

에 대한 혼합 분수 (숫자)를 뺀 별도로, 정수 부분에서 공제되며 분수 부분은 분수 부분에서 뺍니다.

혼합 분수의 첫 번째 버전.

분수 부품 인 경우 똑같다 rannels와 감소 된 부분의 분수 부분의 분수 부분의 분수 부분 (빼기) ≥ 뺄셈 가능한 부분의 분수 부분의 분수 자의 분수 자.

예 :

혼합 분수의 두 번째 버전의 뺄셈.

분수 부분에있을 때 다른 란넬. 시작을 위해, 우리는 분수 부분을 일반 분모에 가져오고, 전체 부분 전체의 뺄셈과 분수 분수를 수행합니다.

예 :

혼합 분수의 제 3 버전의 뺄셈.

감소 된 덜 분수 부분의 분수 부분이 감산됩니다.

예:

때문에 분별 부품에서, 제 2 실시 예에서와 마찬가지로, 제 1 실시 예에서, 일반적인 분모에 대한 일반적인 분획을 의미한다.

뺄셈의 분수 부분보다 낮은 분수 부분의 분수 부분의 분수 부분.3 < 14. 그래서, 우리는 전체 부분에서 단위를 차지하고이 단위를 동일한 분모와 분자로 잘못된 분획의 유형으로 제공합니다. = 18.

오른쪽의 분자에서 우리는 숫자의 합을 씁니다. 그런 다음 오른쪽에서 분자의 괄호를 밝히고, 즉 모든 것을 곱하고 좋아합니다. 분모에서 브래킷을 공개하지 마십시오. Denominar에서는 작업을 떠나는 것이 관습입니다. 우리는 다음과 같습니다.

분수 표현은 아이를 이해하기 위해 복잡합니다. 대부분의 어려움은 관련이 있습니다. 주제가 "정수가있는 분수의 첨가"를 공부할 때, 아이는 어리 석고가 흘러 나오면 작업을 해결하기가 어렵습니다. 많은 예에서는 조치를 취하기 전에 여러 계산을해야합니다. 예를 들어 분수를 변환하거나 번역하십시오 불규칙한 분수 오른쪽에.

아이를 분명히 설명하십시오. 3 명의 사과를 섭취하고, 두 명이 정수가 될 것이고, 우리는 4 부분으로 자른다. 컷 사과에서는 하나의 슬라이스를 분리하고 나머지 3 명은 두 개의 전체 과일 옆에 넣습니다. 우리는 한쪽에 사과와 2 ¼으로 사과를받습니다. 우리가 그들을 연결하면, 우리는 3 개의 사과만큼이나 많은 것을 얻습니다. ¼에 2 개의 사과를 줄이려고 노력하겠습니다. 즉, 우리는 더 많은 슬라이스를 제거 할 것입니다. 우리는 2/4 사과를 얻습니다.

정수가 포함 된 분수가있는 조치를보다 자세히 생각해보십시오.

시작하려면 공통 분모가있는 분수 표현식에 대한 계산 규칙을 \u200b\u200b호출합니다.

처음에는 모든 것이 쉽고 간단합니다. 그러나 이것은 전환을 요구하지 않는 표현식 만 염려합니다.

분모가 다른 표현 값을 찾는 방법

어떤 작업에서는 분모가 다른 식의 값을 찾아야합니다. 특정 경우를 고려하십시오.
3 2/7+6 1/3

이 표현식의 가치를 찾으십시오.이를 위해 두 가지 분수에 대한 공통 분모를 찾을 수 있습니다.

숫자 7 및 3 - 이것은 21입니다. 전체 부품은 동일합니다.
6/21 + 7/21, 전체 부품이 변형 될 수 없다는 것을 잊지 마십시오. 결과적으로 우리는 한 명의 분모와 2 개의 분수를 얻고 합계를 계산합니다.
3 6/21+6 7/21=9 15/21
덧셈의 \u200b\u200b결과로 무엇이 잘못된 부분이 획득되어 이미 전체 부분이 있습니다.
2 1/3+3 2/3
이 경우, 우리는 전체 부품과 분수를 접습니다.
5 3/3, 알려진 바와 같이, 3/3은 2 1/3 + 3 2/3 \u003d 5 3/3 \u003d 5 + 1 \u003d 6을 의미하는 단위이다.

다음과 같은 모든 것이 분명 해지면 뺄셈을 분석합니다.

위의 모든 것 중에서, 혼합 된 숫자에 대한 조치의 규칙을 따르며, 이는 다음과 같습니다.

분수 표현에서 정수가 필요한 경우, 분수의 형태로 두 번째 숫자를 나타내는 것이 필요하지 않으므로 정수 부품을 통해서만 조치를 취할 수 있습니다.

표현식의 가치를 독립적으로 계산하도록 노력해 봅시다.

궁금해하자 더 많은 예를 읽으십시오 편지 "M"아래에서 :

4 5 / 11-2 8/11, 첫 번째 분획의 분자가 두 번째 분획보다 작습니다. 이렇게하려면 첫 번째 분획에서 하나의 정수를 차지합니다.
3 5/11 + 11/11 \u003d 3 16/11만큼, 우리는 두 번째 분율을 벗어납니다.
3 16 / 11-2 8/11 \u003d 1 전체 8/11.

작업을 수행 할 때 조심하십시오. 잘못된 분수를 혼합으로 변환하는 것을 잊지 마십시오. 전체 부분을 강조 표시합니다. 이렇게하려면, 분모의 값을 나눌 수있는 분자 값이 필요합니다. 일어난 일이 일어 났으며, 잔류 물이 분자가됩니다.

19/4 \u003d 4 · · 체크 : 4 * 4 + 3 \u003d 19, 분모 4에서는 변경되지 않습니다.

요약하다:

분획과 관련된 작업을 진행하기 전에 솔루션이 정확하도록 분수에서 변환을 수행 해야하는 종류의 표현을 분석해야합니다. 더 합리적인 솔루션을 찾고 있습니다. 정교한 방법으로 가지 마십시오. 모든 작업을 배치하고 초안 버전에서 먼저 결정한 다음 학교 노트북으로 이동하십시오.

분수 표현을 해결할 때 혼동하지 않기 위해서는 시퀀스의 규칙에 의해 안내 될 필요가 있습니다. 서두르지 않고 모든 것을주의 깊게 결정하십시오.

수학에서 알려진 바와 같이 분수 수는 분자와 분모로 구성됩니다. 분자는 상단에 위치하고 아래의 분모가 있습니다.

단순히 동일한 분모와 분수 값을 추가하거나 빼는 수학적 조치를 취했다. 숫자 (위의부터)의 숫자를 추가하거나 뺄 수 있어야하며 동일한 낮은 숫자는 변경되지 않습니다.

예를 들어, 우리는 분수 7/9를받습니다.

위에서 "7"의 숫자는 분자입니다.
아래에서 숫자 "9"는 분모입니다.

분수 숫자와 그들과 행동

예제 1....에 부가:

5/49 + 4/49 = (5+4) / 49 =9/49.

예 2....에 빼기:

6/35−3/35 = (6−3) / 35 = 3/35.

다른 분모를 갖는 간단한 분수 값의 뺄셈

다른 분모가있는 값을 빼는 수학적 조치를 수행하려면 먼저 단일 분모로 이끌어야합니다. 이 작업을 수행 할 때이 공통의 분모가 모든 가능한 옵션 중 적어야한다는 규칙을 준수해야합니다.

예 3.

다른 분모기가있는 두 개의 간단한 값이 주어집니다 (하위 숫자) : 7/8 및 2/9.

두 번째 크기의 첫 번째 크기에서 공제해야합니다.

이 솔루션은 여러 가지 작업으로 구성됩니다.

1. 일반적인 낮은 숫자를 찾는 것, 즉. 첫 번째 분획의 낮은 크기와 두 번째 크기로 나누어지는 것. 그것은 그림 72가 될 것입니다. 왜냐하면 그것이 "8"및 "9"인 그림의 배수이기 때문입니다.

2. 각 분율의 하부 자릿수가 증가했습니다.

분획 7/8의 "8"인 그림은 9 회 증가 - 8 * 9 \u003d 72;
twist 2/9의 숫자 "9"는 8 배 증가 - 9 * 8 \u003d 72로 증가했습니다.

3. 분모 (하위 숫자)가 변경된 경우, 숫자 (상위 숫자)가 변경되어야 함을 의미합니다. 기존 수학적 규칙에 따르면 상위 숫자는 하위와 같은 방식으로 정확하게 증가해야합니다. I.E :

제 1 분획 (7/8)의 "7"분자가 숫자 "9"- 7 * 9 \u003d 63을 곱한다.
제 2 분획 (2/9)의 "2 개의"분자는 "8"- 2 * 8 \u003d 16에 곱해진다.

4. 행동의 결과로, 우리는 두 가지 새로운 양을 가지고 있으며, 그러나 그것은 동일한 것들입니다.

첫째 : 7/8 \u003d 7 * 9/8 * 9 \u003d 63/72;
둘째 : 2/9 \u003d 2 * 8/9 * 8 \u003d 16/72.

5. 이제 다른 부분에서 하나의 분수 숫자를 공제 할 수 있습니다.

7/8−2/9 = 63/72−16/72 =?

6.이 조치를 수행하면 동일한 낮은 숫자 (분모)로 분수를 빼는 주제로 돌아갑니다. 그리고 이것은 위의 범위에서 뺄셈을 수행하고 하위 숫자가 변경되지 않은 상태로 전송됩니다.

63/72−16/72 = (63−16) / 72 = 47/72.

7/8−2/9 = 47/72.

예 4.

작업을 완료하여 몇 가지 분수가 다른 경우, 아래의 여러 숫자가 있습니다.

값은 주어집니다 : 5/6; 1/3; 1/12; 7/24.

이 시퀀스에서 서로를 멀리 가져 가야합니다.

1. 위의 방법에 "24"숫자가 될 공통 분모에 분획을줍니다.

5/6 = 5*4 / 6*4 = 20/24;
1/3 = 1*8 / 3*8 = 8/24;
1/12 = 1*2 / 12*2 = 2/24.

7/24 -이 마지막 금액은 변경되지 않기 때문에 변경되지 않습니다. 총 수 "24".

2. 모든 값의 뺄셈을 수행하십시오.

20/24−8/2−2/24−7/24 = (20−8−2−7)/24 = 3/24.

3. 결과 분획의 분자와 분모가 하나의 숫자로 나누어 져서 "3"을 그림으로 나누어 줄 수 있습니다.

3:3 / 24:3 = 1/8.

4. 답변을 씁니다 :

5/6−1/3−1/12−7/24 = 1/8.

예 5.

비 회전 분모가있는 세 분율이 주어집니다 : 3/4; 2/7; 1/13.

그 차이를 찾아야합니다.

1. 우리는 첫 번째 첫 번째 숫자를 일반 분모에 가져오고, 숫자 "28"가됩니다.

¾ \u003d 3 * 7/4 * 7 \u003d 21/28;
2/7 = 2*4 / 7*4 = 8/28.

2. 처음 두 분획을 제거하십시오.

Ⅲ-2 / 7 \u003d 21 / 28-8 / 28 \u003d (21-8) / 28 \u003d 13/28.

3. 결과 값에서 세 번째 지정된 분수를 제거하십시오.

4. 공통 분모에 숫자를 만듭니다. 동일한 분모를 선택할 수없는 경우 쉬운 방법모든 분모기를 서로 곱하고 동일한 수치로 분자 값을 증가시키는 것을 잊지 마십시오. 이 예에서 다음을 수행하십시오.

13/28 \u003d 13 * 13/28 * 13 \u003d 169/364, 여기서 13은 5/13의 하부 자리이고;
5/13 \u003d 5 * 28/13 * 28 \u003d 140/364, 여기서 28은 13/28의 하위 숫자입니다.

5. 결과 분수를 가져 가십시오.

13/28−5/13 = 169/364−140/364 = (169−140) / 364 = 29/364.

답변 : Ⅳ-2 / 7-5 / 13 \u003d 29/364.

혼합 된 소수 숫자

위에서 고려 된 예에서, 정확한 분수 만 적용되었다.

예로서:

8/9는 올바른 분수입니다.
9/8 - 올바르지 않습니다.

올바른 분수가 올바른 부분으로 변할 수 있지만, 그것을 돌릴 수있는 기회가 있습니다. 혼합...에 상위 번호 (분자)가 하부 (분모)로 나누어 잔여 물로 자리를 얻습니다. 정수는 정수를 수신하고 쓰기를 받고, 잔류 물은 아래의 분자에 기록되고 아래에있는 분모가 동일하게 유지됩니다. 더 명확하게 만들려면 특정 예제를 고려하십시오.

예 6.

올바른 하나의 잘못된 분수 9/8을 전송하십시오.

이렇게하려면 "8"의 숫자 "9"가 나누어 정수와 잔류 물로 혼합 된 분획을 얻습니다.

9 : 8 \u003d 1 및 1/8 (다르게 그것은 1 + 1/8과 같이 작성 될 수 있습니다).

그림 1 - 부서를위한 정수;
또 다른 숫자 1 - 잔류 물;
그림 8 - 변하지 않은 분모.

정수가 심지어 자연스럽게 호출됩니다.

잔류 물과 분모는 새로운 것이지만 정확한 분수는 이미 있습니다.

숫자 1을 녹화 할 때 1/8의 올바른 분수 이전에 기록됩니다.

다른 분모와 혼합 된 숫자의 뺄셈

전술 한 것에서, 우리는 혼합 분수 수의 정의를 줄 것이다 : "혼합 번호 - 정수의 합과 정확한 보통 분획과 동일한 값입니다. 이 경우 전체 부분이 호출됩니다 자연 번호 그리고 잔류 물에있는 숫자, 분수 부분».

예 7.

DANAR : 정수 번호와 적절한 분수로 구성된 두 개의 혼합 된 소수 값 :

첫 번째 값은 9 및 4/7, 즉 (9 + 4/7)입니다.
두 번째 값은 3 및 5/21, 즉 (3 + 5/2 21)입니다.

이러한 값의 차이점을 찾아야합니다.

1. 9 + 4/7 중 3 + 5/21을 빼려면 먼저 서로 모든 값을 뺍니다.

4/7−5/21 = 4*3 / 7*3−5/21 =12/21−5/21 = (12−5) / 21 = 7/21.

3. 두 개의 혼합 된 수의 차이의 결과 결과는 자연 (전체) 6 및 적절한 분수로 구성됩니다. 7/21 \u003d 1/3 :

(9 + 4/7) - (3 + 5/21) = 6 + 1/3.

모든 국가의 수학은 혼합 된 값을 작성할 때 "+"기호가 생략 될 수 있으며 어떤 기호없이 분수 전에 정수 만 남겨 둡니다.

그게 다야.

비디오

이 비디오는 당신이 다른 분모와 분수를 결정하는 방법을 독자적으로 이해하는 데 도움이됩니다.