평균을 특징 짓는 것. 통계의 평균
모든 사람 현대 세계, 대출을 받거나 겨울을 대비해 야채를 비축할 계획을 하고 있는데, 주기적으로 " 평균값". 그것이 무엇인지, 어떤 유형과 클래스가 존재하는지, 통계 및 기타 분야에서 사용되는 이유를 알아 보겠습니다.
평균 - 무엇입니까?
유사 이름(SV)은 하나의 정량적 변수 특성에 의해 결정되는 일련의 균질한 현상의 일반화된 특성입니다.
그러나 그러한 모호한 정의에서 멀리 떨어져 있는 사람들은 이 개념을 어떤 것의 평균적인 양으로 이해합니다. 예를 들어, 대출을 받기 전에 은행 직원은 잠재 고객에게 해당 연도의 평균 수입, 즉 한 사람이 번 돈에 대한 데이터를 제공하도록 확실히 요청할 것입니다. 이는 전체 연도의 수입을 합하고 개월 수로 나누어 계산합니다. 따라서 은행은 고객이 부채를 제때 상환할 수 있는지 여부를 결정할 수 있습니다.
왜 사용됩니까?
일반적으로 평균은 집단적 성격을 지닌 특정 사회 현상에 대한 요약 설명을 제공하기 위해 널리 사용됩니다. 위의 예에서 대출의 경우와 같이 더 작은 계산에도 사용할 수 있습니다.
그러나 대부분의 경우 평균은 여전히 글로벌 목적으로 사용됩니다. 그 중 하나의 예는 한 달 동안 시민이 소비하는 전기량을 계산하는 것입니다. 얻은 데이터를 기반으로 앞으로 국가의 혜택을 누리는 인구 범주에 대해 최대 규범이 설정됩니다.
또한 평균값의 도움으로 특정 가전 제품, 자동차, 건물 등의 보증 수명이 개발되고, 이렇게 수집된 데이터를 기반으로 한 때 현대적인 작업 및 휴식 표준이 개발되었습니다.
사실, 거대한 성격을 지닌 현대 생활의 모든 현상은 어떤 식으로든 고려 중인 개념과 필연적으로 관련되어 있습니다.
애플리케이션
이 현상은 거의 모든 정밀 과학, 특히 실험적 성격의 과학에서 널리 사용됩니다.
평균을 찾는 것은 의학, 공학, 요리, 경제, 정치 등에서 필수적입니다.
이러한 일반화를 통해 얻은 데이터를 바탕으로 치료제를 개발하고, 학습 프로그램, 최저 생활 임금 및 임금을 설정하고, 교육 일정을 만들고, 가구, 의류 및 신발, 위생 용품 등을 생산합니다.
수학에서 이 용어는 "평균값"이라고 하며 다양한 예와 문제에 대한 솔루션을 구현하는 데 사용됩니다. 이들 중 가장 간단한 것은 일반 분수를 사용한 덧셈과 뺄셈입니다. 결국, 아시다시피 그러한 예를 해결하려면 두 분수를 공통 분모로 가져와야합니다.
또한 정밀과학의 여왕에서는 "임의변수의 평균값"이라는 용어가 밀접한 의미로 사용되는 경우가 많습니다. 대부분은 확률 이론에서 더 자주 고려되는 "수학적 기대치"로 더 익숙합니다. 통계 계산을 수행할 때도 유사한 현상이 적용된다는 점에 유의해야 합니다.
통계의 평균값
그러나 가장 자주 연구 된 개념은 통계에서 사용됩니다. 아시다시피 이 과학 자체는 대중 사회 현상의 양적 특성을 계산하고 분석하는 데 특화되어 있습니다. 따라서 통계의 평균 값은 주요 작업인 정보 수집 및 분석을 달성하기 위한 특수 방법으로 사용됩니다.
이 통계 방법의 본질은 고려 중인 속성의 개별 고유 값을 특정 균형 평균으로 대체하는 것입니다.
유명한 음식 농담이 그 예입니다. 따라서 화요일 점심에 특정 공장에서 그의 상사는 보통 고기 캐서롤을 먹고 일반 노동자는 양배추 조림을 먹습니다. 이 데이터를 기반으로 우리는 평균적으로 공장 직원이 화요일에 양배추 롤을 먹는다는 결론을 내릴 수 있습니다.
이 예는 약간 과장된 것이지만 평균값을 구하는 방법의 주요 단점을 보여줍니다. 즉, 사물이나 사람의 개별적인 특성을 평준화하는 것입니다.
평균값은 수집된 정보를 분석할 뿐만 아니라 추가 조치를 계획하고 예측하는 데에도 사용됩니다.
또한 달성된 결과를 평가합니다(예: 봄-여름철 밀 재배 및 수확 계획 실행).
올바르게 계산하는 방법
SW의 종류에 따라 다르지만, 다른 공식그 계산은 일반적으로 통계의 일반 이론에서 특징의 평균값을 계산하는 한 가지 방법만 사용됩니다. 이렇게하려면 먼저 모든 현상의 값을 더한 다음 결과 합계를 숫자로 나누어야합니다.
이러한 계산을 할 때 평균 값은 항상 모집단의 개별 단위와 동일한 차원(또는 측정 단위)을 갖는다는 것을 기억할 가치가 있습니다.
정확한 계산을 위한 조건
위에서 고려한 공식은 매우 간단하고 보편적이므로 실수하는 것이 거의 불가능합니다. 그러나 항상 두 가지 측면을 고려할 가치가 있습니다. 그렇지 않으면 얻은 데이터가 실제 상황을 반영하지 않을 것입니다.
CB 클래스
"평균값은 얼마입니까?", "어디에 사용됩니까?"와 같은 기본 질문에 대한 답을 찾았습니다. "어떻게 계산할 수 있습니까?", CB의 클래스와 유형을 배우는 것이 좋습니다.
우선 이 현상은 2가지로 나뉜다. 이것은 구조적 평균과 거듭제곱 평균입니다.
거듭제곱 법칙 SV의 유형
위의 각 클래스는 차례로 유형으로 나뉩니다. 학위 클래스에는 4개가 있습니다.
- 산술 평균은 CB의 가장 일반적인 유형입니다. 데이터 집합에서 고려된 속성의 전체 볼륨이 주어진 집합의 모든 단위에 균등하게 분포되어 있는지를 결정하는 평균 용어입니다.
이 유형은 단순 및 가중 산술 SV의 아종으로 나뉩니다.
- 조화 평균은 고려된 속성의 역수에서 계산된 산술 평균의 역수입니다.
속성과 상품의 개별 값은 알지만 빈도 데이터는 알 수 없는 경우에 사용합니다.
- 기하 평균은 경제 현상의 성장률 분석에 가장 자주 사용됩니다. 합계가 아닌 주어진 수량의 개별 값의 곱을 변경하지 않고 유지할 수 있습니다.
또한 단순하고 균형 잡힌 것일 수 있습니다.
- 평균 제곱근 값은 생산 리듬 등을 특징짓는 변동 계수와 같은 지표의 개별 지표를 계산하는 데 사용됩니다.
또한 파이프, 바퀴, 정사각형의 평균 측면 및 유사한 수치의 평균 직경을 계산합니다.
다른 모든 유형의 평균 SV와 마찬가지로 평균 제곱근은 단순하고 가중됩니다.
구조량의 유형
평균 SV 외에도 구조 유형이 통계에 자주 사용됩니다. 그들은 다양한 속성 값의 상대적 특성을 계산하는 데 더 적합합니다. 내부 구조유통 시리즈.
두 가지 유형이 있습니다.
단순 산술 평균은 주어진 특징의 총 부피를 결정하는 평균 용어입니다. 집계데이터는 이 모집단의 모든 단위에 균등하게 분배됩니다. 따라서 직원 1인당 연간 평균 생산량은 전체 생산량이 조직의 모든 직원에게 균등하게 분배될 경우 각 직원에게 해당하는 생산량입니다. 산술 평균 단순 값은 다음 공식으로 계산됩니다.
단순 산술 평균- 집합의 피처 수에 대한 피처의 개별 값 합계의 비율과 같습니다.
실시예 1. 6 명의 직원으로 구성된 팀은 한 달에 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 천 루블을받습니다.
평균 임금 솔루션 찾기 : (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32,000 루블.
가중 산술 평균
데이터 세트의 양이 크고 분포 계열을 나타내는 경우 가중 산술 평균이 계산됩니다. 이것은 생산 단위당 가중 평균 가격이 결정되는 방법입니다. 총 생산 비용(생산 단위 가격에 의한 수량 제품의 합계)을 총 생산 금액으로 나눕니다.
이를 다음 공식의 형태로 표현합니다.
가중 산술 평균- (특정 특징의 반복 빈도에 대한 특징 값의 곱의 합) 대 (모든 특징의 빈도의 합)의 비율과 같습니다. 연구된 변형의 경우에 사용됩니다. 인구는 균등하지 않은 횟수로 발생합니다.
실시예 2. 작업장 근로자의 월평균 임금을 구하세요.
|
한 노동자의 급여, 천 루블; NS |
근로자 수 F |
평균 임금은 총 임금을 다음으로 나누어 구할 수 있습니다. 총 수노동자:
답 : 3.35,000 루블.
구간 계열의 산술 평균
구간 변동 계열의 산술 평균을 계산할 때는 먼저 각 구간의 평균을 상한선과 하한선의 반값으로 결정한 다음 전체 계열의 평균을 구합니다. 열린 구간의 경우 하위 또는 상위 구간의 값은 인접한 구간의 크기에 따라 결정됩니다.
간격 시리즈에서 계산된 평균은 근사치입니다.
실시예 3... 저녁 학생의 평균 연령을 결정합니다.
|
나이 !! x ?? |
학생 수 |
간격의 평균값 |
학생수별 구간(연령)의 중간의 곱 |
|
(18 + 20) / 2 = 19 18 이 경우 하위 구간의 경계입니다. 20으로 계산 - (22-20) | |||
|
(20 + 22) / 2 = 21 | |||
|
(22 + 26) / 2 = 24 | |||
|
(26 + 30) / 2 = 28 | |||
|
30명 이상 |
(30 + 34) / 2 = 32 | ||
간격 시리즈에서 계산된 평균은 근사치입니다. 근사 정도는 구간 내 모집단 단위의 실제 분포가 균일하게 접근하는 정도에 따라 다릅니다.
평균을 계산할 때 절대값뿐만 아니라 상대값(빈도)도 가중치로 사용할 수 있습니다.
무엇보다 eq. 연습은 단순하고 가중된 산술 평균으로 계산할 수 있는 산술 평균을 사용해야 합니다.
산술 평균(CA)-N가장 일반적인 매체 유형. 전체 인구에 대한 가변 특성의 양이 개별 단위 특성 값의 합인 경우에 사용됩니다. 사회 현상의 경우 다양한 속성의 볼륨의 가산성(합산)이 특징이며, 이는 CA의 적용 분야를 결정하고 일반화 지표로서의 보급을 설명합니다. 예: 일반 급여 기금은 모든 직원의 급여 합계입니다.
CA를 계산하려면 모든 특성 값의 합계를 숫자로 나누어야 합니다. CA는 2가지 형태로 적용됩니다.
간단한 산술 평균을 먼저 고려하십시오.
1-CA 단순 (초기, 정의 형식)은 평균 속성의 개별 값의 단순 합계를 이러한 값의 총수로 나눈 값과 같습니다(그룹화되지 않은 ind. 속성 값이 있을 때 사용됨):
수행된 계산은 다음 공식으로 요약할 수 있습니다.
(1)
어디 
- 변하는 특징의 평균값, 즉 단순 산술 평균;
요약, 즉 개별 기능의 추가를 의미합니다.
NS- 변이체라고 하는 변수 특성의 개별 값;
N - 인구 단위의 수
예 1, 15명의 작업자가 각각 몇 개의 부품을 만들었는지 안다면 작업자 1명의 평균 생산량을 구해야 합니다. 다수의 인디. 속성 값, 개: 21; 스물; 스물; 19; 21; 19; 십팔; 22; 19; 스물; 21; 스물; 십팔; 19; 스물.
CA 단순은 공식 (1)에 의해 계산됩니다.
예2... 무역회사에 포함된 20개 점포에 대한 조건부 데이터를 기반으로 CA를 계산해 보자(표 1). 1 번 테이블
소매 공간별 Vesna 무역 회사의 상점 분포, sq. 미디엄
|
상점 번호 |
상점 번호 | ||
평균 매장 면적을 계산하려면( 
) 모든 상점의 면적을 더하고 결과를 상점 수로 나눌 필요가 있습니다.
따라서 이 무역 기업 그룹의 평균 매장 면적은 71제곱미터입니다.
따라서 CA를 단순하게 결정하려면 주어진 속성의 모든 값의 합을 이 속성이 있는 단위 수로 나누어야 합니다.
2
어디 NS 1
,
NS 2
,
… ,NS N
–
무게 (동일한 기호의 반복 빈도); - 주파수에 따른 특징의 크기 곱의 합; - 인구의 총 단위 수.
(2)
어디에 NS- 옵션;
NS- 주파수(무게).
가중 SA는 변형의 곱과 해당 빈도의 합을 모든 빈도의 합으로 나눈 몫입니다. 주파수( NS) CA 공식에 나타나는 것을 일반적으로 저울, 그 결과 가중치를 고려하여 계산된 CA를 가중치라고 합니다.
위의 예 1을 사용하여 CA 가중치를 계산하는 기술을 설명합니다. 이를 위해 초기 데이터를 그룹화하고 테이블에 배치합니다.
그룹화된 데이터의 평균은 다음과 같이 결정됩니다. 먼저 옵션에 빈도를 곱한 다음 곱을 더하고 결과 합계를 빈도의 합으로 나눕니다.
공식 (2)에 따르면 CA 가중치는 다음과 같습니다. 
NS
소매 공간별 Vesna 매장 분포, sq. 미디엄
따라서 결과는 동일합니다. 그러나 이것은 이미 가중 산술 평균 값이 될 것입니다.
이전 예에서 절대 빈도(점포 수)를 알고 있다고 가정하여 산술 평균을 계산했습니다. 그러나 많은 경우에 절대 빈도는 없지만 상대 빈도는 알려져 있습니다. 점유율을 나타내는 주파수 또는전체 인구에서 빈도의 비율.
CA 가중 사용량을 계산할 때 주파수주파수가 큰 여러 자리 숫자로 표시될 때 계산을 단순화할 수 있습니다. 계산은 같은 방식으로 이루어지지만 평균이 100배 증가하므로 결과를 100으로 나누어야 합니다.
그러면 산술 가중 평균 공식은 다음과 같습니다.
어디 NS- 빈도, 즉. 모든 주파수의 합계에서 각 주파수의 몫.
(3)예제 2에서는 먼저 그룹별 매장 점유율을 결정합니다. 전체회사 "Vesna"의 상점. 따라서 첫 번째 그룹의 경우 비중은 10%에 해당합니다. 
... 우리는 다음 데이터를 얻습니다 표3
산술 평균은 주어진 데이터 배열의 평균값을 나타내는 통계 지표입니다. 이러한 표시기는 분수로 계산되며 분자는 배열의 모든 값의 합이고 분모는 숫자입니다. 산술 평균은 가구 계산에 사용되는 중요한 계수입니다.
계수의 의미
산술 평균은 데이터를 비교하고 수용 가능한 값을 계산하기 위한 기본 지표입니다. 예를 들어, 여러 상점에서 특정 제조업체의 맥주 캔을 판매합니다. 그러나 한 상점에서는 67 루블, 다른 상점에서는 70 루블, 세 번째 상점에서는 65 루블, 마지막 상점에서는 62 루블입니다. 가격이 상당히 오르기 때문에 구매자는 캔의 평균 비용에 관심을 가질 것이므로 제품을 구입할 때 비용을 비교할 수 있습니다. 평균적으로 도시의 맥주 캔 가격은 다음과 같습니다.
평균 가격 = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 루블.
평균 가격을 알면 제품을 구매하는 것이 수익성이 있는 부분과 초과 지불해야 하는 부분을 쉽게 결정할 수 있습니다.
산술 평균은 동종 데이터 세트가 분석되는 경우 통계 계산에 지속적으로 사용됩니다. 위의 예에서 이것은 맥주 한 브랜드의 캔 가격입니다. 그러나 다른 제조업체의 맥주 가격이나 맥주와 레모네이드의 가격을 비교할 수는 없습니다. 이 경우 값 범위가 더 커지고 평균 가격이 흐려지고 신뢰할 수 없으며 계산의 의미 자체가 만화 같은 "병원 평균 온도"로 왜곡됩니다. 이기종 데이터 세트를 계산하기 위해 각 값이 고유한 가중치를 받을 때 산술 가중 평균이 사용됩니다.
산술 평균 계산
계산 공식은 매우 간단합니다.
P = (a1 + a2 + ... an) / n,
여기서 는 수량의 값이고 n은 값의 총 수입니다.
이 표시기는 무엇에 사용할 수 있습니까? 첫 번째이자 가장 확실한 응용 프로그램은 통계입니다. 거의 모든 통계 연구는 산술 평균을 사용합니다. 이것은 러시아의 평균 결혼 연령, 한 과목 학생의 평균 성적 또는 하루 평균 음식 지출일 수 있습니다. 위에서 논의한 바와 같이 가중치 없이 평균을 계산하면 이상하거나 터무니없는 값이 생성될 수 있습니다.
예를 들어 대통령은 러시아 연방통계에 따르면 러시아인의 평균 급여는 27,000 루블입니다. 러시아에 있는 대부분의 사람들에게 이 수준의 급여는 터무니없는 것처럼 보였습니다. 계산할 때 과두 정치인, 산업 기업 책임자, 대형 은행가의 수입을 고려하고 교사, 청소부 및 판매원의 급여를 고려하면 놀라운 일이 아닙니다. 예를 들어 회계사와 같은 한 전문 분야의 평균 급여조차도 모스크바, 코스트 로마 및 예 카테 린 부르크에서 심각한 차이가 있습니다.
서로 다른 데이터의 평균을 계산하는 방법
급여 상황에서는 각 값의 가중치를 고려하는 것이 중요합니다. 이것은 과두 정치인과 은행가의 급여가 예를 들어 0.00001의 가중치를 받고 영업 사원의 급여는 0.12라는 가중치를 받게 됨을 의미합니다. 이것들은 천장에 있는 수치이지만 러시아 사회에서 과두 정치인과 판매자의 만연을 대략적으로 보여줍니다.
따라서 이질적인 데이터 집합에서 평균 또는 평균 값을 계산하려면 산술 가중 평균을 사용해야 합니다. 그렇지 않으면 러시아에서 27,000 루블 수준의 평균 급여를 받게됩니다. 수학 평균 점수 또는 선택한 하키 선수가 득점한 평균 골 수를 알고 싶다면 산술 평균 계산기가 적합합니다.
우리 프로그램은 산술 평균을 계산하기 위한 간단하고 편리한 계산기입니다. 계산을 수행하려면 매개변수 값만 입력하면 됩니다.
몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
평균 점수 계산
많은 교사들이 과목의 연간 성적을 결정하기 위해 산술 평균 방법을 사용합니다. 한 아이가 다음 수학 4분의 1점을 받았다고 가정해 봅시다: 3, 3, 5, 4. 교사의 연간 성적은 무엇입니까? 계산기를 사용하여 산술 평균을 계산해 봅시다. 먼저 적절한 수의 필드를 선택하고 표시되는 셀에 점수 값을 입력합니다.
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
교사는 학생에게 유리한 가치를 반올림하고 학생은 1년에 4점을 받습니다.
먹은 사탕의 계산
산술 평균의 불합리함을 설명하겠습니다. Masha와 Vova가 10개의 과자를 가지고 있다고 상상해 봅시다. Masha는 8개의 사탕을 먹었고 Vova는 2개만 먹었습니다. 각 어린이는 평균 몇 개의 사탕을 먹었습니까? 계산기를 사용하면 평균적으로 아이들이 사탕 5개를 먹었다고 쉽게 계산할 수 있습니다. 이는 완전히 사실이 아니며 상식... 이 예는 산술 평균이 의미 있는 데이터 세트를 계산하는 데 중요함을 보여줍니다.
결론
산술 평균의 계산은 많은 과학 분야에서 널리 사용됩니다. 이 지표는 통계 계산뿐만 아니라 물리학, 역학, 경제, 의학 또는 금융 분야에서도 널리 사용됩니다. 산술 평균 문제를 해결하는 데 도움이 되도록 계산기를 사용하십시오.
요약 및 그룹화 결과를 기반으로 통계적 결론을 분석하고 얻기 위해 일반화 지표가 계산됩니다 - 평균 및 상대 값.
평균값 문제 - 하나의 속성 값으로 통계 모집단의 모든 단위를 특성화합니다.
평균 값은 유통 비용, 이익, 수익성 등 기업 활동의 질적 지표를 특징으로합니다.
평균값- 이것은 일부 다양한 속성에 대한 인구 단위의 일반화 특성입니다.
평균 값을 사용하면 다른 인구 집단에서 동일한 특성의 수준을 비교하고 이러한 불일치의 원인을 찾을 수 있습니다.
연구 중인 현상의 분석에서 평균값의 역할은 엄청납니다. 영국의 경제학자 W. Petty(1623-1687)는 평균을 광범위하게 사용했습니다. V. Petty는 평균을 근로자 1인당 일일 평균 식품 비용의 척도로 사용하기를 원했습니다. 평균값의 안정성은 연구 중인 프로세스의 패턴을 반영합니다. 그는 초기 데이터가 충분하지 않아도 정보가 변환될 수 있다고 믿었습니다.
영국 과학자 G. King(1648-1712)은 영국 인구에 대한 데이터를 분석할 때 평균값과 상대값을 사용했습니다.
벨기에 통계학자 A. Quetelet(1796-1874)의 이론적 발전은 사회 현상의 모순적 성격에 기반을 두고 있습니다. 즉, 대중에서는 매우 안정적이지만 순전히 개별적입니다.
A. Quetelet에 따르면 영구 원인은 연구 중인 모든 현상에 동일한 방식으로 작용하며 이러한 현상을 서로 유사하게 만들고 모든 현상에 공통적인 규칙을 만듭니다.
A. Quetelet의 가르침의 결과는 통계 분석의 주요 방법으로 평균 값의 할당이었습니다. 그는 통계적 평균은 객관적인 현실의 범주가 아니라고 말했다.
A. Quetelet은 자신의 평균인 이론에서 평균에 대한 자신의 견해를 표현했습니다. 평균적인 사람은 평균 크기의 모든 자질(평균 사망률 또는 출산력, 중간 높이및 체중, 평균 달리기 속도, 평균 결혼 및 자살 성향, 선행 등). A. Quetelet에게 있어 평균적인 사람은 사람의 이상입니다. A. Quetelet의 평범한 사람 이론의 불일치는 19-20세기 말 러시아 통계 문헌에서 입증되었습니다.
유명한 러시아 통계학자 Yu. E. Yanson(1835-1893)은 A. Quetelet이 주어진 사회와 주어진 사회의 평범한 사람들을 거부한 삶이 주어진 것으로부터 보통인 유형의 존재를 본질적으로 가정한다고 썼습니다. 이것은 그를 완전히 기계적인 관점과 운동 법칙으로 이끕니다. 사회 생활: 움직임은 사람의 평균 속성이 점진적으로 증가하고 유형이 점진적으로 복원됩니다. 결과적으로 사회체의 삶의 모든 표현의 그러한 평준화, 그 후에 모든 전진 운동이 중단됩니다.
이 이론의 본질은 많은 통계 이론가들의 작업에서 참값 이론으로서 더욱 발전했음을 발견했습니다. A. Quetelet에는 진정한 가치 이론을 사회 생활의 경제 현상으로 이전 한 독일 경제학자이자 통계 학자 V. Lexis (1837-1914)의 추종자가있었습니다. 그의 이론은 안정성 이론으로 알려져 있습니다. 평균에 대한 또 다른 종류의 관념론적 이론은 철학에 기반을 두고 있습니다.
창시자인 영국의 통계학자 A. Bowley(1869-1957)는 평균 이론 분야에서 현대의 가장 저명한 이론가 중 한 사람입니다. 그의 평균 개념은 통계의 요소(Elements of Statistics)라는 책에 요약되어 있습니다.
A. Bowley는 양적 측면에서만 평균값을 고려하여 양과 질을 구분합니다. 평균 값(또는 "그들의 기능")의 의미를 결정하면서 A. Bowley는 사고의 마키안 원리를 제시합니다. A. Bowley는 수단의 기능이 복잡한 그룹을 표현해야 한다고 썼습니다.
소수의 소수를 사용합니다. 통계 데이터는 단순화하고 그룹화하고 평균으로 줄여야 합니다. 이러한 견해는 R. Fisher(1890-1968), J. Yule(1871-1951), Frederick S. Mills(1892) 등이 공유합니다.
30대. XX 세기. 이후 몇 년 동안 평균 값은 사회적으로 중요한 특성으로 간주되며 정보 내용은 데이터의 동질성에 따라 다릅니다.
이탈리아 학교 R. Benini(1862-1956)와 C. Gini(1884-1965)의 가장 저명한 대표자는 통계를 논리의 한 분야로 간주하여 통계 귀납의 범위를 확장했지만 논리의인지 원리와 논리를 연결했습니다. 통계에 대한 사회학적 해석의 전통에 따라 연구 중인 현상의 성격을 가진 통계.
K. Marx와 V.I. Lenin의 작업에서 평균값에는 특별한 역할이 할당됩니다.
K. Marx는 평균에서 개인의 편차가 일반 수준그리고 평균 수준질량 현상의 일반화 특성이 됩니다. 평균값은 상당한 수의 단위가 취해지고 이러한 단위가 질적으로 균질한 경우에만 질량 현상의 특성이 됩니다. 마르크스는 발견된 평균 값이 "...같은 종류의 여러 개별 값의 평균"이라고 썼습니다.
평균값은 시장 경제에서 특히 중요합니다. 패턴의 필요하고 일반적인 경향을 결정하는 데 도움이 됩니다. 경제 발전단일 및 무작위를 통해 직접.
평균값일반적인 조건의 작용, 연구 중인 현상의 규칙성이 표현되는 일반화 지표입니다.
통계적 평균은 통계적으로 정확하게 구성된 질량 관측의 질량 데이터를 기반으로 계산됩니다. 통계적 평균이 질적으로 균질한 모집단(대량 현상)에 대한 질량 데이터에서 계산되면 객관적입니다.
평균은 추상적 단위의 값을 특징짓기 때문에 추상적입니다.
평균은 개별 개체에 대한 다양한 속성에서 추상화됩니다. 추상화 - 단계 과학적 연구... 그 평균값에서 개인과 일반의 변증법적 통일성이 실현된다.
평균값은 개인과 일반, 독신과 대중의 범주에 대한 변증법적 이해를 바탕으로 적용되어야 합니다.
가운데 하나는 어떤 하나의 개체에 합산되는 공통점을 반영합니다.
대중 사회 과정의 패턴을 식별하려면 평균 값이 매우 중요합니다.
개인과 일반의 편차는 발달 과정의 표현입니다.
평균값은 연구된 현상의 특성, 전형적, 실제 수준을 반영합니다. 평균의 임무는 이러한 수준과 시간과 공간의 변화를 특성화하는 것입니다.
평균은 전체로 간주되는 특정 질량 현상의 존재에 대한 정상적이고 자연적이며 일반적인 조건에서 형성되기 때문에 공통 값입니다.
통계적 과정이나 현상의 객관적 성질은 평균값에 의해 반영된다.
인구의 각 단위에 대해 조사된 통계적 특성의 개별 값은 다릅니다. 한 종류의 개별 값의 평균 값은 반복되는 사고의 대량으로 나타난 인구의 모든 단위의 총체적 행동의 결과인 필요성의 산물입니다.
일부 개별 현상에는 모든 현상에 존재하는 징후가 있지만 양은 다릅니다. 이것은 사람의 키 또는 나이입니다. 다양한 현상에서 질적으로 다른 개별 현상의 다른 징후, 즉 일부에는 존재하고 다른 일부에서는 관찰되지 않습니다(남자는 여자가 되지 않음). 평균값은 주어진 인구의 모든 현상에 고유한 질적으로 균질하고 양적으로만 다른 특성에 대해 계산됩니다.
평균값은 연구 중인 특성의 값을 반영한 것으로 이 특성과 동일한 차원에서 측정됩니다.
변증법적 유물론 이론은 세상의 모든 것이 변화하고 발전하고 있다고 가르칩니다. 또한 평균값을 특징으로하는 기호가 변경되므로 평균값 자체가 변경됩니다.
삶에서 새로운 것을 창조하는 지속적인 과정이 있습니다. 단일 개체는 새로운 품질의 전달자이며 이러한 개체의 수는 증가하고 새로운 개체는 일반적으로 질량이 됩니다.
평균값은 연구된 모집단을 단 하나의 속성으로 특성화합니다. 여러 특정 기능에 대해 연구 대상 인구를 완전하고 포괄적으로 표현하려면 여러 각도에서 현상을 설명할 수 있는 평균값 시스템이 필요합니다.
2. 평균값의 종류
재료의 통계 처리에서는 해결해야 할 다양한 문제가 발생하므로 통계 실습에서는 다른 평균 값이 사용됩니다. 수학적 통계는 다음과 같은 다양한 평균을 사용합니다. 기하 평균; 평균 고조파; 루트 평균 제곱.
위의 유형의 평균 중 하나를 적용하려면 연구 인구를 분석하고 연구중인 현상의 물질적 내용을 결정해야합니다.이 모든 것은 칭량시 결과의 의미 원칙에서 얻은 결론을 기반으로 수행됩니다 또는 합산.
평균 연구에서 다음 지표와 명칭이 사용됩니다.
평균이 위치하는 기호는 평균 기능 x로 표시됩니다. 통계 모집단의 모든 단위에 대한 평균 기능의 값을 그 개별적인 의미,또는 옵션로 표시 NS 1 , NS 2 , NS 3 ,… 엔 NS ; 주파수는 문자로 표시되는 특성의 개별 값의 반복성입니다. NS.
산술 평균
가장 일반적인 매체 유형 중 하나 - 산술 평균, 평균 속성의 양이 연구 된 통계 모집단의 개별 단위에 대한 값의 합으로 형성 될 때 계산됩니다.
산술 평균을 계산하기 위해 특성의 모든 수준 합계를 해당 수로 나눕니다.
일부 옵션이 여러 번 발생하면 각 수준에 해당하는 모집단 단위 수를 곱한 다음 결과 제품을 더하여 기능 수준의 합을 얻을 수 있습니다. 이러한 방식으로 계산된 산술 평균은 다음과 같습니다. 가중 산술 평균이라고 합니다.
산술 가중 평균의 공식은 다음과 같습니다.
여기서 나는 - 옵션,
f i - 주파수 또는 가중치.
변형의 숫자가 다른 모든 경우에 가중 평균을 사용해야 합니다.
말하자면 산술 평균은 속성의 총 값을 개별 개체 간에 균등하게 분배하며 실제로는 각각에 대해 다릅니다.
평균 값의 계산은 평균이 계산되는 속성의 변형이 간격의 형태로 표시될 때 분포의 간격 계열 형태로 그룹화된 데이터에 따라 수행됩니다(~에서 ).
산술 평균 속성:
1) 중간 산술 합계다양한 양의 평균 합계와 같습니다. 산술 수량: x i = y i + z i이면
이 속성은 평균값을 합산할 수 있는 경우를 보여줍니다.
2) 한 방향의 편차 합계가 다른 방향의 편차 합계로 상환되기 때문에 평균에서 다양한 속성의 개별 값 편차의 대수 합계는 0과 같습니다.
이 규칙은 평균이 결과임을 보여줍니다.
3) 시리즈의 모든 변형이 동일한 수만큼 증가 또는 감소하는 경우 평균은 동일한 숫자만큼 증가 또는 감소합니까?:
4) 시리즈의 모든 변형이 A 배 증가 또는 감소하면 평균도 A 배 증가 또는 감소합니다.
5) 평균의 다섯 번째 속성은 가중치의 크기에 의존하지 않고 가중치 사이의 비율에 의존한다는 것을 보여줍니다. 가중치로 상대 값뿐만 아니라 절대 값도 취할 수 있습니다.
시리즈의 모든 주파수를 동일한 숫자 d로 나누거나 곱하면 평균은 변경되지 않습니다.
평균 고조파.산술 평균을 결정하려면 많은 옵션과 빈도, 즉 값이 필요합니다. NS그리고 NS.
특성의 개별 값이 알려져 있다고 가정 해 봅시다. NS그리고 작동 NS/,그리고 주파수 NS알 수 없는 경우 평균을 계산하기 위해 제품 = NS/;어디:
이 형식의 평균은 조화 가중 평균이라고 하며 다음과 같이 표시됩니다. x 피해. 전.
따라서 조화 평균은 산술 평균과 동일합니다. 실제 중량을 알 수 없는 경우에 적용됩니다. NS, 그리고 제품은 알려져 있습니다 FX = 지
일할 때 FX동일하거나 동일한 단위(m = 1)인 경우 다음 공식으로 계산된 단순 조화 평균이 적용됩니다.
어디 NS- 개별 옵션;
N- 숫자.
기하 평균
n개의 성장률이 있는 경우 평균 성장률 공식은 다음과 같습니다.
이것은 기하 평균 공식입니다.
기하 평균은 거듭제곱의 근과 같습니다. N성장 요인의 곱에서 각 후속 기간의 가치와 이전 기간의 가치의 비율을 특성화합니다.
제곱 함수로 표현된 값을 평균화하려면 제곱 평균 제곱근을 사용합니다. 예를 들어, 제곱 평균 제곱근을 사용하여 파이프, 바퀴 등의 지름을 결정할 수 있습니다.
제곱 평균 제곱근 단순은 다음을 추출하여 결정됩니다. 제곱근속성의 개별 값의 제곱의 합을 숫자로 나눈 몫에서.
가중 평균 제곱은 다음과 같습니다.
3. 구조적 수단. 패션과 중앙값
통계 모집단의 구조를 특성화하기 위해 다음과 같은 지표가 사용됩니다. 구조적 평균.여기에는 패션과 중간값이 포함됩니다.
패션(남 영형 ) - 가장 일반적인 옵션. 패션이론 분포 곡선의 최대 점에 해당하는 특성 값이라고 합니다.
패션은 가장 일반적이거나 전형적인 의미를 나타냅니다.
패션은 상업적 관행에서 소비자 수요를 연구하고 가격을 등록하는 데 사용됩니다.
이산 시리즈에서 모드는 가장 높은 주파수를 갖는 변형입니다. 구간 변동 시리즈에서 모드는 가장 높은 빈도(특히)를 갖는 구간의 중심 변동으로 간주됩니다.
구간 내에서 모드인 특성 값을 찾아야 합니다.
어디 NS 영형 – 결론모달 간격;
시간- 모달 간격의 값;
에프엠- 모달 간격의 빈도;
에프티-1 - 모달 이전 간격의 빈도.
에프엠+1은 모달 다음에 오는 간격의 빈도입니다.
모드는 그룹의 크기, 그룹 경계의 정확한 위치에 따라 다릅니다.
패션- 실제로 가장 많이 발생하는 숫자(특정 값), 실제로 가장 광범위한 적용 범위(가장 일반적인 구매자 유형).
중앙값(M 이자형정렬된 변형 시리즈의 수를 두 개의 동일한 부분으로 나누는 값입니다. 한 부분에는 평균 변형보다 작은 변수 특성 값이 있고 다른 부분에는 큰 값이 있습니다.
중앙값분포 계열의 나머지 요소의 절반보다 크거나 같으면서 동시에 절반보다 작거나 같은 요소입니다.
중앙값의 속성은 중앙값에서 속성 값의 절대 편차의 합이 다른 값보다 작다는 것입니다.
중앙값을 사용하면 더 많은 것을 얻을 수 있습니다. 정확한 결과다른 형태의 매체를 사용할 때보다
간격 변동 시리즈에서 중앙값을 찾는 순서는 다음과 같습니다. 순위에 따라 속성의 개별 값을 정렬합니다. 주어진 순위 시리즈에 대한 누적 빈도를 결정합니다. 누적 주파수에 대한 데이터에 따라 중앙값 간격을 찾습니다.
어디 x 나- 중앙값 간격의 아래쪽 경계;
NS 나- 중간 간격의 값;
f / 2- 계열 주파수의 절반 합
NS 나-1 - 중앙값 간격 이전에 누적된 빈도의 합;
NS 나중위수 간격의 빈도입니다.
중앙값은 계열 수를 반으로 나누므로 누적 빈도가 전체 빈도의 절반 이상이고 이전(누적) 빈도가 모집단의 절반 미만인 경우입니다.
