수치 시퀀스의 개념은 각각의 자연적인 값의 각각의 자연스러운 수에 대한 대응을 의미합니다. 이러한 수의 숫자는 임의로 일어나고 특정 속성을 갖는 것입니다. 에 마지막 경우 시퀀스의 각 후속 요소 (멤버)는 이전 하나를 사용하여 계산할 수 있습니다.

산술 진행 - 인접 멤버가 서로 다른 수치 값의 시퀀스가 \u200b\u200b동일한 수로 (2ND부터 시작하는 시리즈의 모든 요소)가 재산을 소유하고 있습니다. 이 숫자는 이전과 후속 멤버 간의 차이점이며 끊임없이 진행의 차이라고합니다.

진행 차이 : 정의

j 값 a \u003d a (1), a (2), a (3), a (4) ... a (j)로 구성된 시퀀스를 고려하십시오. 자연수 N. 그 정의에 따르면, (3) - a (2) \u003d A (4) - a (3) \u003d a (5) - a (4) \u003d a (4) \u003d a의 정의는 시퀀스이다. (j) - a (j-1) \u003d d. D의 값은이 진행에서 원하는 차이입니다.

d \u003d a (j) - a (j-1).

할당 :

• 이 경우 D\u003e 0. 예 : 4, 8, 12, 16, 20, ...
• 진행을 줄이고 D.< 0. Пример: 18, 13, 8, 3, -2, …

진행의 차이와 그 임의의 요소들

진행의 2 개의 임의의 구성원이있는 경우 (i-th, kh),이 시퀀스의 차이는 관계를 기반으로 할 수 있습니다.

a (i) \u003d a (k) + (i-k) * d, 그것은 d \u003d (a (i) - a (k)) / (i-k)를 의미한다.

진행의 차이와 첫 번째 구성원의 차이

이 표현식은 시퀀스 요소의 수가 알려지는 경우에만 알 수없는 값을 결정하는 데 도움이됩니다.

진행의 차이와 그 금액

진행의 양은 회원들의 합계입니다. 첫 번째 J 요소의 전체 값을 계산하려면 해당 수식을 사용하십시오.

s (j) \u003d (((a (1) + a (j) / 2) * j, 그러나 때문에 a (j) \u003d A (1) + D (j-1), s (j) \u003d ((1) + A (1) + D (j-1) / 2) * j \u003d (( 2A (1) + D (- 1)) / 2) * j.

예, 예 : 산술 진행은 장난감이 아닙니다 :)

글쎄, 친구,이 텍스트를 읽으면 내면의 모자가 분명히 산술 진행이 무엇인지 알지 못한다는 것을 알려줍니다. 그러나 매우 (oooooo!) 알고 싶습니다. 따라서 나는 당신에게 장기간 가입하고 즉시 사건에가는 것을 고통시키지 않을 것입니다.

몇 가지 예를 시작합니다. 여러 숫자 세트를 고려하십시오.

• 1; 2; 3; 4; ...
• 15; 20; 25; 30; ...
• $ \\ sqrt (2); \\ 2 \\ sqrt (2); \\ 3 \\ sqrt (2); ... $

이 모든 세트에는 공통점이 무엇입니까? 처음에는 아무것도 아닙니다. 그러나 실제로 뭔가가 있습니다. 즉: 각 요소는 이전 하나와 동일한 번호와 다릅니다..

자신을 위해 판단하십시오. 첫 번째 세트는 단순히 숫자의 행으로 가고, 각각 다른 하나는 이전 하나보다 큽니다. 두 번째 경우에 가까운 숫자의 차이는 이미 다섯과 같지만이 차이는 여전히 일정합니다. 세 번째 경우에는 일반적으로 뿌리가 있습니다. 그러나 $ 2 \\ sqrt (2) \u003d \\ sqrt (2) + \\ sqrt (2) $ 및 $ 3 \\ sqrt (2) \u003d 2 \\ sqrt (2) + \\ sqrt (2) $, 즉. 그리고이 경우, 각각의 다음 요소는 $ \\ sqrt (2) $를 단순히 증가시킵니다 (이 숫자가 비합리적임을 두려워하지 않음).

그래서 : 그러한 모든 시퀀스는 산술 진행이라고 불리우므로 있습니다. 엄격한 정의를 주자.

정의. 각각의 특징이 이전과 동일한 값과 다른 수의 시퀀스는 산술 진행이라고합니다. 숫자의 크기는 다르며, 진행의 차이가 있고 가장 자주 $ D $로 표시됩니다.

지정 : $ \\ left ((((a) _ ((n) \\ right) $ - 진행 자체, $ d $는 그 차이입니다.

그리고 즉시 몇 가지 중요한 의견. 첫째, 진행 상황은 단지 고려됩니다 질서 있는 숫자의 순서 : 이들은 기록 된 순서대로 엄격하게 읽을 수 있습니다. 숫자의 수를 재정렬하고 변경하는 것은 불가능합니다.

둘째, 시퀀스 자체는 유한하고 끝이 없을 수 있습니다. 예를 들어, 세트 (1; 2; 3)는 분명히 최종 산술 진행이다. 그러나 성령으로 무언가를 쓸 경우 (1, 2, 3, 4; ...) - 이것은 무한한 진행입니다. 네 번째 후에, 네 번째 후에, 그것이 힌트가 있듯이, 여전히 몇 가지 숫자가 있습니다. 예를 들어, 무한히 많은 것. :)

나는 또한 진행이 증가하고 감소하는 것이 좋습니다. 우리는 이미 증가하는 것과 동일한 세트 (1; 2, 3, 4; ...)를 보았습니다. 그러나 내림차순 진행의 예 :

• 49; 41; 33; 25; 17; ...
• 17,5; 12; 6,5; 1; −4,5; −10; ...
• $ \\ sqrt (5); \\ \\ sqrt (5) -1; \\ \\ sqrt (5) -2; \\ \\ sqrt (5) -3; ... $

그래 그래: 마지막 예제 그것은 너무 복잡해 보일 수 있습니다. 그러나 나머지는 당신이 이해할 수있는 것 같습니다. 따라서 우리는 새로운 정의를 소개합니다.

정의. 산술 진행은 다음과 같습니다.

1. 모든 다음 요소가 이전 요소보다 큰 경우 증가합니다.
2. 반대로 각 후속 요소가 이전 요소보다 작 으면 내림차순으로.

또한 소위 "고정식"시퀀스가 있습니다. 이는 동일한 반복 숫자로 구성됩니다. 예를 들어, (3, 3, 3; ...).

하나의 질문이 있습니다 : 증가하는 진행을 감소시키지 않도록 구별하는 방법은 무엇입니까? 다행히도, 모든 것은 $ D $ D $의 표시가 무엇인지에 달려 있습니다. 진행 차이 :

1. $ d \\ gt 0 $ 인 경우 진행이 증가합니다.
2. $ d \\ lt 0 $이면 진행은 분명히 감소합니다.
3. 마지막으로 $ d \u003d 0 $의 경우가 있습니다.이 경우 전체 진행이 같은 숫자의 고정 된 순서로 축소됩니다 : (1; 1; 1; 1; ...) 등.

위에 주어진 3 개의 감소 진행을 위해 $ D $의 차이를 계산하려고 노력해 봅시다. 이렇게하려면 두 개의 인접한 요소 (예 : 첫 번째 및 두 번째)를 취하고 오른쪽에서 숫자 항목을 빼는 것만으로 충분합니다. 그것은 다음과 같습니다.

• 41−49=−8;
• 12−17,5=−5,5;
• $ \\ sqrt (5) -1- \\ sqrt (5) \u003d - 1 $.

보시다시피 세 가지 경우 모두에서 차이가 정말로 부정적으로 밝혀졌습니다. 그리고 이제는 우리가 더 많거나 덜 정의 된 정의를 알아 냈을 때, 진행이 묘사 된 방식과 그들이 가지고있는 속성을 다룰 때입니다.

진행 및 재발 성식

우리 시퀀스의 요소는 장소에서 변경할 수 없으므로 번호가 매겨집니다.

\\ [\\ left (((a) _ (n)) \\ right) \u003d \\ left \\ (((a) _ (1)), \\ ((a) _ (2)), ((a) _ (3 )), ... \\ 권리 \\) \\]

이 세트의 분리 된 요소를 진행 멤버라고합니다. 그들은 숫자의 도움을 받아야합니다. 첫 번째 거시기, 두 번째 용어 등

또한, 우리가 이미 알고 있듯이, 진행의 이웃 구성원은 공식과 관련이 있습니다.

\\ [(a) _ (n)) - ((a) _ (n - 1)) \u003d D \\ Nowarlarw ((a) _ (n)) \u003d ((a) _ (n - 1)) + D \\]

즉, $ n $ -d 진행 위원을 찾으려면 $ N-1 $-t-thb 회원과 차이 $ D $를 알아야합니다. 이러한 공식은 재발 성이라고 불리며, 이전에 모든 번호 (사실 - 모든 이전의 것)를 알 수 있기 때문에 사용할 수 있기 때문입니다. 그것은 매우 불편하므로 첫 번째 구성원과 차이점에 대한 계산을 줄이는 더 많은 교구식이 있습니다.

\\ [((a) _ (n)) \u003d ((a) _ (1)) + \\ left (n-1 \\ right) d \\ h &

확실히 당신은 이미이 공식으로 만났습니다. 그녀는 모든 디렉토리와 reshebnikh에주는 것을 좋아합니다. 예, 수학의 설명 교과서에서 그녀는 첫 번째 중 하나가됩니다.

그럼에도 불구하고 나는 약간의 변형을 제안한다.

작업 번호 1. $ \\ 왼쪽 (((a) _ (n) \\ right) $ ((a) _ (1) \u003d 8, d \u003d -5 $)의 산술 진행의 처음 세 멤버를 $.

결정. 그래서 우리는 첫 번째 용어 ((a) _ (1)) \u003d $ 8이고 $ d \u003d -5 $의 진행의 차이를 알고 있습니다. 우리는 결과 공식만을 사용하고 $ n \u003d 1 $, $ n \u003d $ 2 및 $ n \u003d $ 3을 대체합니다.

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (n)) \u003d ((a) _ (1)) + \\ left (n-1 \\ 오른쪽) d; \\\\ & ((a) _ (1)) \u003d ((a) _ (1)) + 왼쪽 (1-1 \\ 오른쪽) d \u003d ((a) _ (1) \u003d 8; \\\\ & ((a) _ (2)) \u003d ((a) _ (1)) + 왼쪽 (2-1 \\ 오른쪽) d \u003d ((a) _ (1)) + D \u003d 8-5 \u003d 삼; \\\\ & ((a) _ (3)) \u003d ((a) _ (1)) + 왼쪽 (3-1 \\ 오른쪽) d \u003d ((a) _ (1)) + 2d \u003d 8-10 \u003d -2. \\\\ \\ end (정렬) \\]

답변 : (8, 3; -2)

그게 다야! 참고 : 우리의 진행은 내림차순입니다.

물론 $ n \u003d 1 $는 대체 할 수 없습니다 - 첫 번째 구성원도 알려져 있습니다. 그러나 장치를 대체하면 우리는 첫 번째 구성원이 심지어 우리의 공식이 작동하는 것으로 확신했습니다. 다른 경우, 모든 것이 산술을 보관하게되었습니다.

작업 번호 2. 일곱 번째 구성원이 -40이고 17 멤버가 -50 인 경우 산술 진행의 첫 번째 세 멤버를 씁니다.

결정. 우리는 일반적인 조건에서 작업의 상태를 작성합니다.

\\ [((a) _ (7)) \u003d - 40; \\ quad ((a) _ (17)) \u003d - 50. \\]

\\ [\\ left \\ (\\ begin (정렬) & ((a) _ (7)) \u003d ((a) _ (1)) + 6d \\\\ & ((a) _ (17)) \u003d ((a) _ (1)) + 16d \\\\\\ end (정렬) \\ 오른쪽. \\]

\\ [\\ left \\ (\\ begin (정렬) & ((a) _ (1)) + 6d \u003d -40 \\\\ \\ ((a) _ (1)) + 16d \u003d -50 \\\\ \\ end (정렬) \\ 권리. \\]

이러한 요구 사항을 동시에 수행해야하기 때문에 시스템 기호를 설정합니다. 이제 우리는 첫 번째 방정식을 처음으로 공제 한 경우 (우리가 시스템을 가지고 있기 때문에 할 권리가 있습니다), 우리는 이것을 얻습니다.

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (1)) + 16D- \\ 왼쪽 (((a) _ (1)) + 6d \\ 오른쪽) \u003d - 50- \\ 왼쪽 (-40 \\ 오른쪽); \\\\ & ((a) _ (1)) + 16D - ((a) _ (1) - 6d \u003d -50 + 40; \\\\ & 10d \u003d -10; \\\\ & d \u003d -1. \\\\ \\ end (정렬) \\]

그건 너무 간단 해 우리는 진행의 차이를 발견했습니다! 발견 된 번호를 시스템 방정식에 대체하는 것이 남아 있습니다. 예를 들어, 첫 번째 :

\\ [\\ begin (매트릭스) ((a) _ (1)) + 6d \u003d -40; \\ quad d \u003d -1 \\\\ \\ downarl \\\\ ((a) _ (1)) - 6 \u003d -40; \\\\ ((a) _ (1)) \u003d - 40 + 6 \u003d -34. \\\\ \\ end (매트릭스) \\]

이제 첫 번째 회원과 차이를 알면 두 번째와 세 번째 거시기를 찾는 것이 남아 있습니다.

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (2)) \u003d ((a) _ (1)) + D \u003d -34-1 \u003d -35; \\\\ & ((a) _ (3)) \u003d ((a) _ (1)) + 2D \u003d -34-2 \u003d -36. \\\\ \\ end (정렬) \\]

준비된! 작업이 해결됩니다.

답변 : (-34; -35, -36)

우리가 발견 한 진행의 호기심 재산에주의를 기울이십시오 : $ n $와 $ m $ -y 회원을 가져 와서 서로를 빼고, 우리는 $ n-m $를 곱한 진행의 차이를 얻을 것입니다.

\\ [((a) _ (n)) - ((a) _ (m)) \u003d d \\ cdot \\ left (n-m \\ right) \\]

단순하지만 매우 유용한 재산당신이 알아야 할 필요가있는 것 - 당신은 진행중인 많은 문제의 해결책을 크게 향상시킬 수 있습니다. 다음은 밝은 예입니다.

작업 번호 3. 산술 진행의 다섯 번째 기간은 8.4이며, 그 10 번째 구성원은 14.4입니다. 이 진행의 열 다섯 번째 구성원을 찾습니다.

결정. $ (a) _ (5)) \u003d $ 8.4, $ ((a) _ (10)) \u003d $ 14.4, $ ((a) _ (15)) $를 찾아야합니다.

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (15)) - ((a) _ (10)) \u003d 5D; \\\\ & ((a) _ (10)) - ((a) _ (5)) \u003d 5d. \\\\ \\ end (정렬) \\]

그러나 조건 $ ((a) _ (10)) - ((a) _ (5)) \u003d 14.4-8.4 \u003d $ 6, $ 5d \u003d $ 6, 우리가 가지고있는 곳에서

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (15)) - 14,4 \u003d 6; \\\\ & ((a) _ (15)) \u003d 6 + 14,4 \u003d 20.4. \\\\ \\ end (정렬) \\]

답변 : 20.4.

그게 다야! 우리는 방정식의 어떤 종류의 시스템 일 필요는 없으며 첫 번째 회원과 차이점을 고려해야합니다. 즉, 말 그대로 말 그대로 두 개의 줄로 결정했습니다.

이제 또 다른 유형의 작업을 고려하십시오 - 진행의 부정적이고 긍정적 인 구성원을 찾으십시오. 진행이 증가하면 그녀의 첫 번째 구성원이 곧 또는 나중에 긍정적 인 회원이 될 것이라는 것은 비밀이 아닙니다. 거의 : 더 빨리 또는 나중에 진행되는 멤버가 부정적이 될 것입니다.

동시에 항상 이런 순간을 추가 할 수있는 것은 아니며 요소를 순차적으로 선회합니다. 종종 수식을 알지 못하지 않고 여러 장이있을 수 있도록 작업이 종종 있습니다. 우리는 잠들기 만하면 해당 답변을 발견했습니다. 따라서 이러한 작업을 더 빠르게 해결하려고 노력해 봅시다.

작업 번호 4. 산술 진행에서 몇 개의 음수 부재가 -38.5인가? -35.8; ...?

결정. SO $ ((a) _ (1)) \u003d - $ 38.5, $ ((a) _ (2)) \u003d - $ 35.8, 우리는 즉시 차이를 즉시 찾는다.

그 차이는 긍정적이므로 진행이 증가합니다. 첫 번째 구성원은 음수이므로 정말로 우리가 양수를 막을 것입니다. 유일한 질문은 그것이 일어날 때입니다.

우리가 알아 봅시다 : 얼마나 오래 (즉, 어떤 종류의 자연 번호 $ n $), 회원의 부정성은 보존된다.

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (n)) \\ lt 0 \\ Nowarrow ((a) _ (1)) + \\ 왼쪽 (n-1 \\ 오른쪽) d \\ lt 0; \\\\ & -38,5 + \\ left (n-1 \\ 오른쪽) \\ CDOT 2.7 \\ lt 0; \\ quad \\ left | \\ cdot 10 \\ right. \\\\ & -385 + 27 \\ cdot \\ left (n-1 \\ 오른쪽) 암; \\\\ & -385 + 27N-27 \\ LT 0; \\\\ & 27n \\ lt 412; \\\\ & n \\ lt 15 \\ frac (7) (27) \\ 권한 ((n) _ (\\ max)) \u003d 15. \\\\ \\ end (정렬) \\]

마지막 줄에는 설명이 필요합니다. 그래서, 우리는 $ n \\ lt 15 \\ frac (7) (27) $를 알고 있습니다. 반면에, 우리는 숫자의 정수 값 만 시뮬레이션 ($ n \\ mathbb (n) $ 이상)이므로 가장 큰 허용 숫자는 $ n \u003d $ 15이며 경우에 없습니다. 16.

작업 번호 5. $ (() _ (5)) \u003d - 150, (() _ (6) \u003d - $ 147)의 산술 진행에서 이 진행의 첫 번째 긍정적 인 구성원을 찾습니다.

이전 과정과 정확히 동일한 작업이 될 것입니다. 그러나 우리는 $ ((a) _ (1)) $를 알지 못합니다. 그러나 이웃 회원들은 $ (((a) _ (5)) $ 및 $ ((a) _ (6)) $를 쉽게 찾을 수 있도록 우리는 진행의 차이를 쉽게 찾을 것입니다 :

또한 표준 공식에 따라 첫 번째와 차이를 통해 다섯 번째 거시기를 표현하려고 노력해 보겠습니다.

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (n)) \u003d ((a) _ (1)) + 왼쪽 (n-1 \\ 오른쪽) \\ cdot d; \\\\ & (a) _ (5)) \u003d ((a) _ (1)) + 4D; \\\\ &150 \u003d ((a) _ (1)) + 4 \\ CDOT 3; \\\\ & (a) _ (1)) \u003d - 150-12 \u003d -162. \\\\ \\ end (정렬) \\]

이제 우리는 이전 작업과 비슷한 것입니다. 우리는 시퀀스의 어떤 지점에서 긍정적 인 숫자를 가지고있을 것입니다.

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (n)) \u003d - 162 + 왼쪽 (n-1 \\ 오른쪽) \\ CDOT 3 \\ gt 0; \\\\ & -162 + 3N-3 \\ gt 0; \\\\ & 3n \\ gt 165; \\\\ & n \\ gt 55 \\ 권한 ((n) _ (\\ min)) \u003d 56. \\\\ \\ end (정렬) \\]

이 불평등의 최소 정수 솔루션은 56 호입니다.

참고 사항 : 마지막 작업에서는 엄격한 불평등으로 모든 것이 밝아 졌으므로 $ n \u003d $ 55가 우리에게 적합하지 않습니다.

자, 우리가 간단한 작업을 해결하는 방법을 배웠을 때, 우리는 더 복잡하게 변합니다. 그러나 먼저 산술 진행의 또 다른 유용한 재산을 연구합시다. 미래에는 우리에게 많은 시간과 불평등 한 세포를 구할 것입니다. :)

평균 산술 및 동일한 들여 쓰기

$ \\ 왼쪽의 산술 진행을 증가시키는 몇 가지 연속 된 구성원을 고려하십시오 ((((a) _ (n) \\ right) $. 숫자 똑바로 숫자로 표시하려고 노력해 봅시다.

수치 적 직접에 대한 산술 진행의 구성원

나는 특히 임의의 멤버 $ ((a) _ ((n-3)), ..., ((a) _ (n + 3)) $ ((a) _ (1)), \\ ((a) _ (2)), \\ ((a) _ (3)) $ 등 내가 지금 알려주는 규칙은 "세그먼트"에 대해 동일하게 작동합니다.

규칙은 매우 간단합니다. 재발 수식을 기억하고 표시된 모든 구성원에게 글을 씁니다.

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (n-2)) \u003d ((a) _ (n-3)) + d; \\\\ & ((a) _ (n - 1)) \u003d ((a) _ (n - 2) + d; \\\\ & ((a) _ (n)) \u003d ((a) _ (n - 1) + d; \\\\ & ((a) _ (n + 1)) \u003d ((a) _ (n)) + d; \\\\ & ((a) _ (n + 2)) \u003d ((a) _ (n + 1) + d; \\\\ \\ end (정렬) \\]

그러나 이러한 평면을 다르게 재기록 할 수 있습니다.

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (n - 1)) \u003d ((a) _ (n)) - d; \\\\ & (a) _ (n-2)) \u003d ((a) _ (n)) - 2D; \\\\ & ((a) _ (n-3)) \u003d ((a) _ (n)) - 3D; \\\\ & ((a) _ (n + 1)) \u003d ((a) _ (n)) + d; \\\\ & ((a) _ (n + 2)) \u003d ((a) _ (n)) + 2D; \\\\ & ((a) _ (n + 3)) \u003d ((a) _ (n)) + 3D; \\\\ \\ end (정렬) \\]

글쎄, 그래서? 그리고 $ ((a) _ (n-1)) $와 $ ((a) _ (n + 1)) $ ((a) _ (n + 1)) $ ((a) _ (n)) $와 같은 거리에 있다는 사실. 그리고이 거리는 $ d $입니다. $ (a) _ ((n - 2)) $ 및 $ ((a) _ (n + 2)) $ ((a) _ ((a) _ ((a) _ (n) _ ((a) _ (n)의 멤버에 대해서도 동일 할 수있다. )) $ 2D $와 같은 거리의 $. 당신은 지속적으로 무한대로 이어질 수 있지만 그 요점은 그림으로 잘 알려져 있습니다.

진행 회원은 중심에서 같은 거리에 있습니다.

이게 우리에게 무엇을 의미합니까? 즉, 이웃들이 알고있는 경우 $ ((a) _ (n)) $를 찾을 수 있습니다.

우리는 큰 승인을 가져 왔습니다 : 산술 진행의 모든 \u200b\u200b구성원은 평균 산술 인접 멤버와 동일합니다! 더욱이 : 우리는 $ (a) _ (n)) $ 왼쪽과 오른쪽에서 한 단계가 아닌 $ ((a) _ (n))에서 퇴각 할 수 있으며, 여전히 수식이 올바른 것입니다.

\\ [((a) _ (n)) \u003d \\ FRAC ((((a) _ (n-k)) + ((a) _ (n + k)))))) (2) \\]

그. $ ((a) _ (100)) $ ((a) _ (200)) $를 알고 있다면 $ ((a) _ (150)) $를 안전하게 찾을 수 있습니다. 왜냐하면 $ ((a) _ (150)) \u003d \\ FRAC (((a) _ (100)) + ((a) _ (200))) (2) $. 처음에는이 사실이 우리에게 유용한 것을주지 않는 것처럼 보일 수 있습니다. 그러나 실제로 많은 작업은 평균 산술을 사용하기 위해 특별히 "예리 해"입니다. 구경하다:

작업 번호 6. $ x $의 모든 값을 찾아 숫자 $ -6 ((x) ^ (2)) $, $ x + 1 $ 및 $ 14 + 4 (((((2)) $ 산술 진행의 일관된 구성원입니다 (지정된 경우).

결정. 이 숫자는 진행의 구성원이기 때문에 평균 산술의 상태가 수행됩니다. 중앙 요소 $ x + 1 $는 인접한 요소를 통해 표현 될 수 있습니다.

\\ [\\ begin (정렬) & x + 1 \u003d \\ fRAC (-6 ((-6 ((-6 ((-6) ^ (2) + 14 + 4 ((x) ^ (2)))) (2); \\\\ & x + 1 \u003d \\ fRAC (14-2 (((x) ^ (2))) (2); \\\\ & x + 1 \u003d 7 - ((x) ^ (2)); \\\\ & ((x) ^ (2)) + x-6 \u003d 0. \\\\ \\ end (정렬) \\]

그것은 고전 밖으로 밝혀졌습니다 이차 방정식...에 그의 뿌리 : $ x \u003d $ 2 및 $ x \u003d -3 $ - 이것은 답변입니다.

답변 : -3; 2.

작업 번호 7. $ -1; 4-3; (() ^ (2)) + 1 $가 산술 진행을 구성합니다 (지정된 순서로).

결정. 우리는 이웃 회원의 산술 평균을 통해 평균 회원을 표현합니다.

\\ [\\ begin (정렬) & 4x-3 \u003d \\ fRAC (x-1 + ((x) ^ (2)) + 1) (2); \\\\ & 4x-3 \u003d \\ FRAC (((x) ^ (2)) + x) (2); \\ quad \\ left | \\ cdot 2 \\ right.; \\\\ & 8x-6 \u003d ((x) ^ (2)) + x; \\\\ & ((x) ^ (2)) - 7x + 6 \u003d 0. \\\\ \\ end (정렬) \\]

다시 정사각형 방정식. 그리고 다시 2 개의 뿌리 : $ x \u003d $ 6 및 $ x \u003d 1 $.

답변 : 1; 6.

문제를 해결하는 과정에서 당신은 잔인한 숫자가 있거나 발견 된 답복의 정확성에 대해 완전히 자신감이 없으며, 즉 멋진 기술이며, 우리는 다음을 해결할 수 있었습니까?

작업 번호 6에서 우리는 -3과 2.이 답변이 올바른지 확인하는 방법을 확인하는 방법은 무엇입니까? 원래의 상태로 그들을 대신하고 무슨 일이 일어나는지 확인합시다. 우리는 3 개의 숫자 ($ -6 ((^ (2)) $, $ + 1 $ 및 $ 14 + 4 (() ^ (2)) $)을 가지고 있음을 상기시켜줍니다. 이는 산술 진행이되어야합니다. $ x \u003d -3 $ 대체 :

\\ [\\ begin (정렬) & x \u003d -3 \\ virewarrow \\\\ & -6 ((x) ^ (2) \u003d - 54; \\\\ & x + 1 \u003d -2; \\\\ & 14 + 4 ((x) ^ (2)) \u003d 50. \\ END (정렬) \\]

수신 된 숫자 -54; -2; 50, 52에서 다른 것은 의심의 여지없이, 이것은 산술 진행이기도합니다. $ x \u003d $ 2에서 똑같은 일이 일어납니다.

\\ [\\ begin (정렬) & x \u003d 2 \\ 권리 \\\\ & -6 ((x) ^ (2)) \u003d - 24; \\\\ & x + 1 \u003d 3; \\\\ & 14 + 4 ((x) ^ (2)) \u003d 30. \\ END (정렬) \\]

다시는 진행이지만 차이 27. 따라서 작업은 사실이 해결됩니다. 원하는 사람들은 자신의 두 번째 작업을 확인할 수 있지만 즉시 모든 것이 거기에 있습니다.

일반적으로 최신 작업을 해결하면 우리는 다른 하나를 가로 질러 왔습니다. 흥미로운 사실누가도 기억해야할지 :

세 개의 숫자가 두 번째 숫자가 중간 산술이 먼저 산정되고 마지막으로이어야합니다.이 숫자는 산술 진행을 형성합니다.

앞으로이 진술에 대한 이해는 우리가 문제의 상태에 따라 문자 그대로 "디자인"을 "설계"할 수 있습니다. 그러나 우리가 그런 "디자인"을 다루기 전에 이미 고려 된 것으로 간주되는 또 다른 사실에주의를 기울여야합니다.

그룹화 및 요소의 양

숫자 축으로 되돌아 가자. 우리는 진행의 여러 회원들이 거기에 유의해야합니다. 다른 회원이 많이 있습니다.

6 요소는 숫자 똑바로 표시됩니다

$ ((a) _ (n)) $ 및 $ d $를 통해 "왼쪽 꼬리"와 $ ((a) _ (k)) $와 $ d $를 통해 "왼쪽 꼬리"를 표현해 보겠습니다. 그것은 매우 간단합니다.

\\ [\\ 시작 (정렬) & ((a) _ (n + 1)) \u003d ((a) _ (n)) + d; \\\\ & ((a) _ (n + 2)) \u003d ((a) _ (n)) + 2D; \\\\ & ((a) _ (k - 1)) \u003d ((a) _ (k)) - d; \\\\ & ((a) _ (k-2)) \u003d ((a) _ (k)) - 2D. \\\\ \\ end (정렬) \\]

그리고 이제는 다음과 같은 양이 같음을 유의합니다.

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (n)) + ((a) _ (k)) \u003d s; \\\\ & (a) _ ((a) _ (k - 1)) \u003d ((a) _ (n)) + d + ((a) _ (k)) - D \u003d s; \\\\ & ((a) _ ((a) _ (k-2)) \u003d ((a) _ (n)) + 2d + ((a) _ (k)) - 2D \u003d S. \\ END (정렬) \\]

간단히 말해, 우리가 금액이 숫자 $ s $와 동일한 금액과 같은 두 가지 요소를 시작으로 고려한 다음 반대쪽면 에서이 항목에서 또는 삭제를 위해이 항목에서 걷기 시작합니다. 그때 우리가 비틀 거리는 요소의 양은 또한 동일합니다. $ s $. 가장 명확하게 그래픽으로 표현 될 수 있습니다.

동일한 들여 쓰기는 동일한 양을 제공합니다.

이해 이 사실의 우리가 더 많은 문제를 해결할 수있게하십시오 높은 레벨 우리가 위에서 생각한 것보다 어려움. 예를 들어, 다음과 같이 :

작업 번호 8. 산술 진행의 차이를 결정하십시오. 첫 번째 용어는 66이며 두 번째 및 12 번째 구성원의 작업이 가장 작은 일입니다.

결정. 우리는 우리가 아는 모든 것을 씁니다.

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (1)) \u003d 66; \\\\ & d \u003d? \\\\ & (a) _ (2)) \\ cdot ((a) _ (12)) \u003d \\ min. \\ END (정렬) \\]

그래서 우리는 $ D $의 진행의 차이를 알 수 없습니다. 실제로, 그 차이가 있고, 제품이 $ ((a) _ (2)) \\ CDOT ((a) _ (12)) $는 다음과 같이 다시 작성할 수 있기 때문에 모든 솔루션을 구축 할 것입니다.

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (2)) \u003d ((a) _ (1)) + D \u003d 66 + D; \\\\ & ((a) _ (12)) \u003d ((a) _ (1)) + 11d \u003d 66 + 11d; \\\\ & ((a) _ (2)) \\ cdot ((a) _ (12)) \u003d \\ left (66 + d \\ right) \\ cdot \\ left (66 + 11d \\ 오른쪽) \u003d \\\\ & \u003d 11 \\ CDOT \\ 왼쪽 (D + 66 \\ 오른쪽) \\ CDOT \\ 왼쪽 (D + 6 \\ 오른쪽). \\ END (정렬) \\]

탱크에있는 사람들을 위해서 : 두 번째 브래킷 중 11 개의 일반 배율을 수행했습니다. 따라서, 원하는 생성물은 $ D $ 변수에 대한 2 차 함수이다. 따라서, 우리는 $ f \\ left (d \\ right) \u003d 11 \\ left (d + 66 \\ right) \\ left (d + 6 \\ 오른쪽) $ - 그 일정은 포물선 분기가되기 때문에 당신이 괄호를 드러내는 경우, 우리는 다음을 얻을 것입니다 :

\\ [\\ begin (정렬) & f \\ left (d \\ right) \u003d 11 \\ left (((d) ^ (2)) + 66d + 6d + 66 \\ cdot 6 \\ right) \u003d \\\\ \\ \u003d 11 (( d) ^ (2)) + 11 \\ CDOT 72D + 11 \\ CDOT 66 \\ CDOT 6 \\ END (정렬) \\

우리가 볼 수 있듯이, 수석 용어와 같은 계수는 11과 같습니다. 이것은 긍정적 인 숫자이므로 정말로 포물선 분기를 다루고 있습니다 :

시간표 2 차 기능 - 파라 보라

참고 사항 :이 파라 보라의 최소값은 횡좌표 $ (d) _ (0)) $를 사용하여 정점을 사용합니다. 물론, 우리는 표준 계획에 따라이 횡축을 계산할 수 있습니다 (수식 $ ((d) _ (0) \u003d (- b) / (2A) \\; $). 훨씬 훌륭한 것은 원하는 상단은 파라라 보라의 대칭을 축에 거짓말하므로 $ ((d) _ (0))는 수식 $ f \\ left (d \\ right) \u003d 0 $의 뿌리와 같습니다.

\\ [\\ begin (정렬) & f \\ left (d \\ right) \u003d 0; \\\\ & 11 \\ cdot \\ left (d + 66 \\ 오른쪽) \\ cdot \\ left (d + 6 \\ right) \u003d 0; \\\\ & (d) _ (1)) \u003d - 66; \\ quad ((d) _ (2)) \u003d - 6. \\\\ \\ end (정렬) \\]

그래서 나는 브래킷을 밝히기 위해 정말 서두르지 않았습니다. 원래 형태로 뿌리는 매우 간단했습니다. 결과적으로, 횡좌표는 평균과 같습니다 산술 숫자 -66 및 -6 :

\\ [((d) _ (0)) \u003d \\ FRAC (-66-6) (2) \u003d - 36 \\

우리에게 탐지 된 번호를주는 것은 무엇입니까? 그것으로 필요한 작업은 가장 작은 가치를 취합니다 (우리는 그런데 $ ((y) _ (\\ min)를 고려하지 않았습니다) $ - 우리가 필요하지 않습니다.) 동시에,이 숫자는 초기 진행의 차이, 즉. 우리는 대답을 발견했습니다. :)

답변 : -36.

작업 번호 9. 숫자 사이 $-\\ frac (1) (2) $ / $-\\ frac (1) (6) (6) $ 3 숫자를 삽입 하여이 숫자와 함께 산술 진행을합니다.

결정. 본질적으로 우리는 5 개의 숫자의 순서를 만들어야하며, 첫 번째와 마지막 숫자는 이미 알려져 있습니다. $ x $, $ y $ 및 $ z $의 누락 된 수를 나타냅니다.

\\ [\\ left ((((a) _ (n)) \\ right) \u003d \\ left \\ (- \\ frac (1) (2); x; x; y; \\ frac (1) (6) \\ right \\ ) \\]

번호 $ y $는 우리 시퀀스의 "중간"이며, 등보리이며 숫자 $ x $ 및 $ z $ 및 숫자 $ - \\ fRAC (1) (2) $ 및 $ \\ FRAC (1) (6) $. 숫자로 $ x $ 및 $ z $에있는 경우 이 순간 우리는 $ y $를 얻을 수 없으며, 진행의 끝으로 상황이 다릅니다. 산술 평균에 대해 기억합니다.

이제 $ y $를 아는 것은 나머지 숫자를 찾을 것입니다. $ x $는 숫자 - \\ frac (1) (2) $와 발견 된 $ y \u003d - \\ frac (1) (3) $를 발견 할 수 있습니다. 따라서

마찬가지로, 논쟁, 우리는 나머지 번호를 찾습니다.

준비된! 우리는 세 가지 숫자 모두를 발견했습니다. 우리는 초기 번호 사이에 삽입되어야하는 순서대로 응답으로 작성합니다.

답변 : $-\\ frac (5) (12); \\ - \\ frac (1) (3); \\ - \\ frac (1) (4) $

작업 번호 10. 숫자 2와 42 사이 에서이 숫자와 함께 여러 개의 숫자를 삽입하고 산술 진행을 형성하는 경우 산술 진행을 형성합니다. 삽입 된 숫자의 첫 번째, 두 번째 및 마지막 합계가 56입니다.

결정. 그러나 더욱 어려운 작업은 산술 평균을 통해 이전의 계획과 동일한 계획에 의해 해결됩니다. 문제는 몇 개의 특별히 숫자를 삽입 해야하는지 알려지지 않은 것입니다. 따라서 우리는 삽입 후에 정확히 $ n $ number이고, 첫 번째는 2이고 마지막 - 42가 될 것이라는 정의를 위해 설정합니다.이 경우 산술 진행을위한 검색은 다음과 같이 표시됩니다.

\\ [\\ left ((((a) _ (n)) \\ 오른쪽) \u003d \\ left \\ (2; ((a) _ (2)); ((a) _ (3); ...; (( a) _ (n - 1)); 42 \\ right \\) \\]

\\ [(a) _ (2)) + ((a) _ (3)) + ((a) _ (n - 1)) \u003d 56 \\

그러나 숫자 ((a) _ (2)) $ 및 $ (a) _ (n - 1)) $는 숫자 2 및 42의 가장자리에서 한 걸음으로 한 걸음으로 숫자로 획득된다는 것입니다. ...에 시퀀스 센터에. 그리고 이것은 그것을 의미합니다

\\ [((a) _ (2)) + ((a) _ (n - 1)) \u003d 2 + 42 \u003d 44 \\

그러나 위의 기록 된 표현은 다음을 다시 작성할 수 있습니다.

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (2)) + ((a) _ (3)) + ((a) _ (n - 1)) \u003d 56; \\\\ \\ left (((a) _ (2)) + ((a) _ (n - 1)) \\ 오른쪽) + ((a) _ (3)) \u003d 56; \\\\ & 44 + ((a) _ (3)) \u003d 56; \\\\ & ((a) _ (3)) \u003d 56-44 \u003d 12. \\\\ \\ end (정렬) \\]

$ ((a) _ (3)) $와 $ ((a) _ (1)) $를 아는 것은 쉽게 진행의 차이를 쉽게 찾을 것입니다 :

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (3)) - ((a) _ (1)) \u003d 12-2 \u003d 10; \\\\ & (a) _ (3)) - ((a) _ (1)) \u003d \\ left (3-1 \\ 오른쪽) \\ CDOT D \u003d 2D; \\\\ & 2D \u003d 10 \\ 권투 D \u003d 5. \\\\ \\ end (정렬) \\]

다른 회원들을 찾기 위해서만 남아 있습니다.

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (1)) \u003d 2; \\\\ & ((a) _ (2)) \u003d 2 + 5 \u003d 7; \\\\ & ((a) _ (3)) \u003d 12; \\\\ & (a) _ (4)) \u003d 2 + 3 \\ CDOT 5 \u003d 17; \\\\ & ((a) _ (5)) \u003d 2 + 4 \\ cdot 5 \u003d 22; \\\\ & ((a) _ (6)) \u003d 2 + 5 \\ CDOT 5 \u003d 27; \\\\ & ((a) _ (7)) \u003d 2 + 6 \\ CDOT 5 \u003d 32; \\\\ & (a) _ (8)) \u003d 2 + 7 \\ CDOT 5 \u003d 37; \\\\ & (a) _ (9)) \u003d 2 + 8 \\ CDOT 5 \u003d 42; \\\\ \\ end (정렬) \\]

따라서 이미 9 단계에서 우리는 시퀀스의 왼쪽 끝까지 올 것입니다. 42. 7 숫자 만 삽입해야했습니다. 7; 12; 17; 22; 27; 32; 37.

답변 : 7; 12; 17; 22; 27; 32; 37.

진행이있는 텍스트 작업

결론적으로 커플을 상대적으로 고려하고 싶습니다. 간단한 작업...에 글쎄, 간단한 것 : 학교에서 수학을 탐험하고 위에 쓰여지는 것을 읽지 않았던 대부분의 학생들은 주석처럼 보일 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 수학에서 oge와 ege를 가로 지르는 것은 정확하게 그러한 일이므로 자신을 익히는 것이 좋습니다.

작업 번호 11. 1 월 62 일 부품에서 제조 된 여단은 다음 달마다 이전보다 14 개 이상의 부분을 만들었습니다. 11 월에 몇 명의 세부 사항이 여단을 만들었습니까?

결정. 분명히, 개월까지 그려진 세부 사항의 수는 증가하는 산술 진행이 될 것입니다. 과:

\\ [\\ begin (정렬) & ((a) _ (1)) \u003d 62; \\ quad d \u003d 14; \\\\ & ((a) _ (n)) \u003d 62+ \\ left (n-1 \\ 오른쪽) \\ CDOT 14. \\\\ \\ end (정렬) \\

11 월은 일년에 11 번째 달이므로 우리는 $ ((a) _ (11)) $를 찾아야합니다.

\\ [((a) _ (11)) \u003d 62 + 10 \\ CDOT 14 \u003d 202 \\]

따라서 202 년에는 202 세의 세부 사항이 제조됩니다.

작업 번호 12. Binding Workshop은 1 월 216 일 도서에서 겹치고 다음 달마다 그녀는 이전보다 4 권의 책을 더 많이 섞어 놓았습니다. 12 월에 몇 권의 책은 워크샵을 압도 했습니까?

결정. 모두 같은:

$ \\ 시작 (정렬) & ((a) _ (1)) \u003d 216; \\ quad d \u003d 4; \\\\ & ((a) _ (n)) \u003d 216+ \\ left (n-1 \\ 오른쪽) \\ CDOT 4. \\\\ end (정렬) $

12 월은 연간 마지막 12 개월이며, 우리는 $ ((a) _ (12)) $를 찾고 있습니다.

\\ [((a) _ (12)) \u003d 216 + 11 \\ CDOT 4 \u003d 260 \\]

이것은 답변입니다 - 260 권의 책은 12 월에 얽혀있을 것입니다.

글쎄, 여기에 읽으면, 나는 당신을 축하하기 위해 서둘러, 당신이 성공적으로 통과 한 산술 진행에 관한 산술 진행에 관한 "젊은 전투력". 우리가 진행 금액의 공식을 연구하고 중요하고 유용한 결과를 연구하는 다음 공과로 안전하게 이동할 수 있습니다.

산술 진행 숫자 순서 (진행 멤버)

각 후속 부재가 이전의 멤버와 서로 다르지 않고,이어서, 피치 또는 진행 차이.

따라서 진행 단계와 첫 번째 멤버에게 묻는 것은 수식에 따라 모든 항목을 찾을 수 있습니다.

산술 진행의 특성

1) 두 번째 숫자로부터 시작하는 산술 진행의 각 구성원은 이전의 평균 산술이고 다음의 진행의 다음 멤버

Reverse 문 또한 사실입니다. 진행의 홀수 (심지어) 멤버가 그들 사이에 서있는 회원과 인접한 산술 산술이 멤버와 같으면이 숫자 순서는 산술 진행입니다. 이 문장에 따르면, 모든 시퀀스를 확인하는 것이 매우 쉽습니다.

또한, 산술 진행의 특성에 따르면, 상기 공식은 다음까지 일반화 될 수있다

이것은 평등 기호의 오른쪽에 구성 요소를 쓸 수 있는지 확인하기 쉽습니다.

실제로 작업에서 컴퓨팅을 단순화하는 것은 종종 사용됩니다.

2) 산술 진행의 첫 번째 구성원의 합은 수식에 의해 계산됩니다.

산술 진행의 합을 기억하고, 간단한 수명 상황에서 종종 계산할 때 필수 불가결합니다.

3) 전액을 찾아야하지만 회원의 K-IT의 K-IT 이후의 순서의 일부가 필요하면 다음 이후의 요식을 사용할 것입니다.

4) 실질적인 관심은 k- 숫자 이후의 산술 진행의 n 구성원의 양을 발견하는 것입니다. 이렇게하려면 수식을 사용하십시오

이 이론적 물질은 실제로 공통적 인 작업을 해결하기 위해 노력합니다.

실시 예 1. 산술 진행을 4,000 멤버를 찾는다. 4; 7; ...

결정:

조건에 따르면

우리는 진행 단계를 정의합니다

유명한 공식에 따르면 우리는 진행의 40 회의 회원을 찾습니다.

예제. 산술 진행은 세 번째 및 일곱 번째 구성원에게 묻습니다. 진행의 첫 번째 기간과 10의 양을 찾습니다.

결정:

수식으로 지정된 진행 요소를 자르십시오

두 번째 방정식에서 첫 번째를 제출할 것입니다. 결과적으로 우리는 진행 단계를 찾을 것입니다.

발견 된 가치는 산술 진행의 첫 번째 구성원을 찾는 방정식으로 대체됩니다.

첫 번째 10 진행량의 양을 계산하십시오

복잡한 계산을 적용하지 않고 모든 원하는 값을 발견했습니다.

예제 3. 산술 진행은 분모와 회원 중 하나에 의해 설정됩니다. 진행되는 첫 번째 기간, 50 명의 부재의 50의 양과 100의 양을 먼저 찾습니다.

결정:

우리는 진행의 수백 가지 요소의 공식을 씁니다.

첫 번째를 찾으십시오

진행의 50 멤버를 찾는 첫 번째 기준

우리는 진행의 합계를 발견합니다

그리고 처음 100의 합계

진행량은 250입니다.

예 4.

다음 경우에 산술 진행 멤버의 수를 찾습니다.

a3-A1 \u003d 8, A2 + A4 \u003d 14, SN \u003d 111.

결정:

우리는 첫 번째 회원과 진행 단계를 통해 방정식을 씁니다.

얻어진 값은 양의 부재 수를 결정하기위한 양의 합계로 대체된다.

우리는 단순화를 수행합니다

정사각형 방정식을 해결합니다

발견 된 두 값에서 태스크 조건은 8 만에만 적합합니다. 따라서, 진행의 처음 8 명의 구성원의 합은 111이다.

예 5.

해결됨 방정식

1 + 3 + 5 + ... + x \u003d 307.

해결책 :이 방정식은 산술 진행의 합계입니다. 우리는 그녀의 첫 거시기를 쓰고 진행의 차이를 찾을 것입니다.

산술 진행의 일들은 이미 고대에 존재했습니다. 그들은 실제적인 필요성을 가지고 있기 때문에 솔루션을 등장하고 요구했습니다.

그래서, 수학적 내용이있는 고대 이집트의 파피루스 중 하나에서 - Rinda Papyrus (XIX 세기 BC) - 그러한 일은 다음과 같은 일을 함유하고 있습니다 : 우리는 그들 각각의 차이가 하나의 차이점을 제공합니다. 여덟 번째 행동. "

그리고 고대 그리스의 수학적 작품에는 산술 진행과 관련된 우아한 정리가 있습니다. 그래서, Hypsum Alexandrian (II 세기는 많은 흥미로운 일이었고 "유클리드의 시작"을 공식화 된 "Euclid의 시작을 공식화했다"고 균일 한 수의 회원이있는 산술 진행에서 첫 번째 멤버보다 2 차 절반의 구성원 1 / 2 수의 회원. "

시퀀스를 나타냅니다. 시퀀스 번호는 그 구성원이라고하며 일반적 으로이 멤버의 시퀀스 번호 (A1, A2, A3 ... 읽기 : "1-o", "a 2nd", "a 3-" 핀 "등등).

시퀀스는 무한하거나 유한 일 수 있습니다.

산술 진행이란 무엇입니까? 그것에 따라, 그들은 같은 숫자 D로 얻은 이전의 멤버 (n)의 첨가를 이해한다. 그것은 진행의 차이이다.

D.<0, то мы имеем убывающую прогрессию. Если d>0,이 진행은 증가하는 것으로 간주됩니다.

산술 진행은 첫 번째 구성원 중 몇 가지만이 고려 된 경우 궁극적 인 것으로 부릅니다. 많은 수의 멤버가 있으므로 끝없는 진행입니다.

모든 산술 진행은 다음 공식에 의해 정의됩니다.

\u003d KN + B, B 및 K는 숫자입니다.

반전하는 것은 절대적으로 진술입니다. 시퀀스가 \u200b\u200b유사한 수식에 의해 주어지면, 이것은 정확히 속성이있는 산술 진행입니다.

1. 진행의 각 구성원은 이전 회원의 산술 평균이며 그 이후에 있습니다.
2. 역방향 : 2 차부터 시작하는 경우, 각 회원은 이전 회원의 산술 평균이고, 즉, 즉, 즉, I.E. 조건이 만족되면이 시퀀스는 산술 진행입니다. 이 평등은 동시에 진행의 표시가되므로 일반적으로 진행의 특성 속성이라고합니다.
   마찬가지로이 속성을 반영하는 정리는 다음과 같습니다.이 평등이 순서의 멤버 중 하나에 해당하는 경우에만 2 번째부터 시작됩니다.

네 개의 수의 수의 산술 진행의 네 가지 수의 특성 특성은 N + m \u003d k + l (m, n, k가 진행의 수)이면 화학식 An + AM \u003d AK + al을 나타낼 수있다.

산술 진행에서는 다음과 같은 수식을 적용하여 회원을 찾을 수 있습니다.

예를 들면, 산술 진행에서의 첫 번째 용어 (A1)는 3과 같고 차이 (d)는 4와 같습니다. 이 진행의 45 번째 구성원이 필요합니다. A45 \u003d 1 + 4 (45-1) \u003d 177

AN \u003d AK + D 공식 (n - k)을 사용하면 결정할 수 있습니다. n 번째 회원 그녀의 K-Paid 회원 중 하나를 통한 산술 진행은 알려진다.

산술 진행의 구성원의 합 (최종 진행의 첫 번째 N 멤버는 다음과 같이 계산됩니다.

sn \u003d (a1 + an) n / 2.

제 1 회원이 또한 알려진 경우, 다른 수식은 계산에 편리하다.

Sn \u003d ((2A1 + D (n - 1) / 2) * n.

N 회원을 포함하는 산술 진행의 양은 다음과 같이 계산됩니다.

계산을위한 수식 선택은 작업 및 소스 데이터의 조건에 따라 다릅니다.

1,2,3, ..., n, ... - 산술 진행의 가장 간단한 예제와 같은 모든 숫자의 자연 시리즈.

산술 진행 이외에, 또한 특성과 특성을 갖는 기하학적 인 기하학이 있습니다.

첫 번째 레벨

산술 진행. 상세한 이론 예제 (2019)

번호 시퀀스

그래서 앉아서 어떤 숫자를 작성하십시오. 예 :
숫자를 작성할 수 있으며 어쨌든 (우리의 경우에) 일 수 있습니다. 얼마나 많은 숫자가 쓰여지지 않았으며, 우리는 항상 그들 중 어느 것이 마지막으로 어느 것인지, 즉 우리가 그들을 무너질 수 있습니다. 이것은 숫자 시퀀스의 예입니다.

번호 시퀀스
예를 들어, 시퀀스의 경우 :

할당 된 번호는 하나의 시퀀스 수에 대해서만 특성이 있습니다. 즉, 시퀀스에는 3 개의 두 번째 숫자가 없습니다. 두 번째 숫자 (숫자로)는 항상 하나입니다.
번호가있는 숫자를 시퀀스의 구성원이라고합니다.

우리는 일반적으로 모든 시퀀스 (예 :)를 호출 하며이 시퀀스의 각 구성원은이 멤버의 수와 동일한 인덱스가있는 동일한 문자입니다.

우리의 경우 :

우리가 가진 것 같아 번호 시퀀스이웃 숫자의 차이가 동일하고 동일합니다.
예 :

기타
이러한 수치 순서를 산술 진행이라고합니다.
"진행"이라는 용어는 6 세기의 Boeziem의 로마 저자에 의해 도입되었으며 무한 수치 시퀀스로서 더 넓은 의미에서 이해되었습니다. "산술"이라는 이름은 고대 그리스인들에게 종사하는 지속적인 비율의 이론에서 옮겨졌습니다.

이것은 숫자 시퀀스이며, 각 구성원은 이전 하나와 동일한 숫자와 동일합니다. 이 숫자를 산술 진행의 차이라고하며 표시됩니다.

어떤 숫자 시퀀스가 \u200b\u200b산술 진행되는지 확인하고 다음은 아닙니다.

ㅏ)
비)
씨)
디)

알아 냈어? 우리의 답변을 비교하십시오 :
이다 산술 진행 - b, c.
아니다 산술 진행 - a, d.

주어진 진행 ()으로 돌아가서 그 의미를 찾으려고 노력하십시오 - 회원. 존재합니다 두 그것을 찾는 방법.

1. 방법

우리는 진행의 진행 전에 우리가 할 때까지 진행 횟수의 이전 가치에 추가 할 수 있습니다. 우리가 조금 왼쪽으로 요약 해야하는 것이 좋습니다 - 단 하나의 의미 :

그래서, 기술 된 산술 진행의 구성원은 동일하다.

2. 방법

그리고 우리가 진행 위원의 의미를 찾아야 할 필요가 있다면 어떨까요? 합계는 1 시간이 아닌 우리와 함께 우리가 숫자를 추가 할 때 실수하지 않을 것이라는 사실이 아닙니다.
물론 수학은 산술 진행의 차이를 이전 가치에 추가 할 필요가없는 방법을 보여줍니다. 그려진 도면을 조심스럽게 보아라. 확실히 이미 정규성을 알아 차렸다.

예를 들어,이 산술 진행의 구성원의 가치는 무엇인지 보겠습니다.


다시 말해:

이 방식 으로이 산술 진행의 구성원의 중요성을 찾으십시오.

계획된? 귀하의 레코드를 답변과 비교하십시오.

우리가 산술 진행의 구성원의 이전 값에 일관되게 추가되었을 때 이전 방법과 똑같은 수를 가지고 있습니다.
이 수식을 "탐지"하려고 노력해 봅시다. 일반 형식 그리고 얻다:

산술 진행의 방정식.

산술 진행이 증가하고 감소가 있습니다.

증가하는 것 - 회원의 모든 이후 가치가 이전의 것보다 더 많은 진행률.
예 :

내림차순 - 회원의 모든 이후 가치가 이전의 것보다 적은 진행률.
예 :

유도 된 공식은 산술 진행의 구성원을 증가시키고 감소시키는 것으로 구성원의 계산에 적용된다.
실제로 확인하십시오.
우리는 다음 숫자로 구성된 산술 진행을 주어졌습니다. 우리의 수식을 사용하는 경우이 산술 진행의 수를 확인하십시오.

그때부터:

따라서 우리는 수식이 내림차순 및 증가하는 산술 진행에서 모두 작동하는지 확인했습니다.
이 산술 진행의 내 자신의 구성원을 찾으십시오.

얻은 결과를 비교하십시오.

산술 진행의 재산

작업을 완료하십시오 - 산술 진행의 재산을 철회하십시오.
그러한 조건이 주어집니다.
- 산술 진행, 값을 찾습니다.
쉽게, 당신은 말할 것입니다, 당신은 이미 알고있는 수식을 고려할 것입니다 :

그 다음 :

확실히 맞아. 우리는 먼저 발견 한 다음 첫 번째 숫자에 추가하고 원하는 것을 얻습니다. 진행이 작은 가치로 표현되면 이에는 복잡한 것은 아무것도 없으며 숫자가 우리에게 주어지면? 동의하면 계산에서 실수를 할 수있는 기회가 있습니다.
이제는 수식을 사용하여 한 번의 조치 에서이 문제를 해결할 수있는 것이 좋습니다. 물론 그렇습니다. 그리고 그것은 우리가 지금 그것을 가져 오려고 노력할 것입니다.

우리는 산술 진행의 원하는 멤버를 나타냅니다. 그 위치에 대한 공식은 우리에게 알려져 있습니다 - 이것은 처음에는 우리가 파생 된 바로 유래입니다.
, 그럼 :

• 이전 학기 진행은 다음과 같습니다.
• 이후의 진행 위원은 다음과 같습니다.

우리는 이전과 후속 회원을 요약합니다.

진행의 이전 및 후속 구성원의 합이 그 사이의 진행의 구성원의 이중 값이며 그 사이의 진행의 이중 가치가 있다는 것이 밝혀졌습니다. 즉, 잘 알려진 이전 및 연속적인 값으로 진행되는 구성원의 가치를 찾으려면이를 추가하고 나누어야합니다.

맞아, 우리는 같은 번호를 얻었습니다. 재료를 고정시킵니다. 그것이 아주 간단하기 때문에 진행을위한 가치를 계산하십시오.

잘 했어! 당신은 진행에 대한 거의 모든 것을 알고 있습니다! 어려움없이 전설에서 모든 수학자 중 하나 인 "수학자의 왕"- Karl Gauss ...

Carl Gaussu가 9 세 였을 때, 다른 수업의 학생들이 일하는 교사가 바쁜 검사를하고 다음과 같은 작업을 요청했습니다. "다른 출처에서 (다른 출처에 의한 모든 자연스러운 숫자의 합계)을 포함하십시오." 교사의 놀라움은 자신의 학생 중 한 명 (Karl Gauss) 중 하나가 태스크 세트에 대한 정답을주었습니다. 오랫동안 계산 이후의 Mozelchka 급우의 대부분은 잘못된 결과를 받았습니다 ...

Young Karl Gauss는 쉽게 알아볼 수있는 규칙 성을 알아 차렸다.
회원으로 구성된 산술 진행이 있다고 가정합니다. 우리는 산술 진행의 구성원의 양을 찾아야합니다. 물론 우리는 모든 가치를 수동으로 합작 할 수는 있지만, 작업에서 그녀의 회원의 양을 찾기 위해 필요한 경우 무엇을 해야하는지, 가우스를 어떻게 찾고 있었습니까?

나는 우리에게 주어진 진행을 묘사 할 것입니다. 헌신적 인 수를 조심스럽게 보이고 다양한 수학적 행동을 생산하려고 노력하십시오.


시도해? 당신은 무엇을 알았습니까? 권리! 그들의 합계는 동일합니다

그리고 지금은 우리에게 주어진 진행에 얼마나 많은 쌍이 쌍입니까? 물론, 모든 숫자의 절반, 즉.
산술 진행의 두 멤버의 합이 같고 동일한 쌍과 동일하다는 사실에 따라 총량은 다음과 같습니다.
.
따라서 모든 산술 진행의 첫 번째 구성원의 합계에 대한 공식은 다음과 같습니다.

일부 작업에서 우리는 우리에게 알려지지 않았지만 진행의 차이가 알려져 있습니다. 요약 수식, 회원 공식을 대체하려고 노력하십시오.
뭐 했어?

잘 했어! 이제 우리는 Karl Gauss가 설정된 작업으로 돌아갈 것입니다 : -go에서 시작하는 숫자의 양과 -go에서부터 숫자의 양과 동일합니다.

얼마나 많이 했니?
Gauss는 회원의 양과 회원의 양이 같음을 나타 냈습니다. 당신을 해결 했습니까?

사실, 산술 진행의 구성원의 합계의 공식은 3 세기에 고대 그리스 과학자 디퐁타에 의해 증명되었으며,이 시간 동안 재치있는 사람들은 산술 진행의 성질을 사용했습니다.
예를 들어 상상해보십시오 고대 이집트 그리고 시간의 가장 큰 건축물 - 피라미드의 구성 ... 그림은 한쪽을 보여줍니다.

당신이 말해주는 진행은 어디에 있습니까? 조심스럽게 보이고 피라미드 벽의 벽의 각 행에서 모래 블록 수에서 패턴을 찾습니다.


산술 진행이 아닌 것은 무엇입니까? 블록 벽돌이베이스에 배치 된 경우 한 벽의 구성에 필요한 블록의 양을 계산하십시오. 나는 당신이 계산하지 않기를 바랍니다, 당신의 손가락을 모니터를 이끌고, 당신은 마지막 공식과 산술 진행에 대해 이야기 한 모든 것을 기억합니까?

이 경우 진행은 다음과 같습니다.
산술 진행의 차이.
산술 진행의 구성원 수.
우리는 마지막 수식에서 데이터를 대체합니다 (우리는 2 가지 방법으로 블록 수를 계산합니다).

방법 1.

방법 2.

이제 모니터에서 계산할 수 있습니다. 획득 된 값을 Pyramid에있는 블록 수와 비교할 수 있습니다. 캐시 되었습니까? 잘 완료되면 산술 산술 진행의 합계를 마스터했습니다.
물론 피라미드 바닥의 블록에서 빌드하지는 않지만? 그러한 조건으로 벽을 짓기 위해 필요한 모래 벽돌이 얼마나 많은 모래 벽돌을 필요로하는지 계산하십시오.
코프?
올바른 답변 - 블록 :

연습

작업 :

1. Masha는 여름까지 모양으로 나옵니다. 매일 매일 그것은 스쿼트의 수를 증가시킵니다. 그녀가 첫 번째 훈련 세션에서 웅크 리고 몇 주 후에 몇 번짜리 수 있습니다.
2. 포함 된 모든 홀수의 합계는 무엇입니까?
3. 로그를 저장할 때 장래는 각 최상위 레이어가 이전의 로그보다 작은 로그가 포함되어있는 방식으로 쌓여 있습니다. Masonry의 기초가 로그가되는 경우 하나의 벽돌에 얼마나 많은 로그가 있습니까?

대답:

1. 우리는 산술 진행의 매개 변수를 정의합니다. 이 경우에
   (주 \u003d 일).

   대답:2 주, 마샤는 하루에 한 번 쪼그리고 앉아야합니다.

2. 먼저 홀수, 마지막 번호.
   산술 진행의 차이.
   그러나 홀수 숫자의 수는 산술 진행의이자 구성원의 수식을 사용 하여이 사실을 확인합니다.

   숫자에는 실제로 홀수가 포함되어 있습니다.
   수식으로 대체 할 수있는 사용 가능한 데이터 :

   대답:포함 된 모든 홀수의 합은 동일합니다.

3. 피라미드에 대한 작업을 회상합니다. 우리의 경우에, 각 상위 레이어가 하나의 로그에서 감소한 다음, 그 다음에는 하나의 로그에서 줄어들고 있습니다.
   수식의 대체 데이터 :

   대답:벽돌에는 로그가 있습니다.

요약합시다

1. - 인접한 숫자의 차이가 동일하고 동일한 숫자 순서입니다. 그것은 성장하고 감소하는 것이 발생합니다.
2. 수식 유지 "산술 진행의 구성원은 공식에 의해 기록됩니다. 여기서, 진행중인 숫자의 수.
3. 산술 진행원의 재산 - - 여기서 - 진행중인 숫자의 수.
4. 산술 진행의 구성원의 합계 두 가지 방법으로 찾을 수 있습니다.
   
   여기서 - 값의 수.

산술 진행. 평균 수준

번호 시퀀스

앉아서 숫자를 작성하자. 예 :

숫자를 쓸 수 있으며 어디에도있을 수 있습니다. 그러나 당신은 언제나 그들 중 어느 것을 말할 수 있습니다. 두 번째 등등은 무엇인가, 즉, 우리는 그들을 마무리 할 수 \u200b\u200b있습니다. 이것은 수치 시퀀스의 예입니다.

번호 시퀀스 - 이것은 많은 숫자이며, 각각은 고유 한 번호로 할당 할 수 있습니다.

즉, 각 숫자는 특정 자연수를 준수 할 수 있으며 유일한 사람이 있습니다. 이 번호는이 세트의 다른 숫자를 적절하지 않습니다.

번호가있는 숫자를 시퀀스의 구성원이라고합니다.

우리는 일반적으로 모든 시퀀스 (예 :)를 호출 하며이 시퀀스의 각 구성원은이 멤버의 수와 동일한 인덱스가있는 동일한 문자입니다.

매우 편리합니다. 시퀀스의 구성원이 일부 수식을 요청할 수 있습니다. 예를 들어, 공식

시퀀스를 지정합니다.

공식은 그러한 시퀀스입니다.

예를 들어, 산술 진행은 시퀀스 (여기서는 여기에서는 첫 번째 용어와 차이)입니다. 또는 (차이).

수식 n 번째 회원

우리는 이전에 알려지지 않은 이전 또는 이전에 알려진 것을 알아야 할 수식을 부릅니다.

이러한 공식, 예를 들어 진행의 구성원을 찾으려면 이전 9를 계산해야합니다. 예를 들어, 그때:

글쎄, 지금은 무엇을 분명히합니까?

각 행에서 숫자가 곱해졌습니다. 뭐? 매우 간단합니다. 현재 멤버의 수입니다.

이제 훨씬 더 편리합니다. 검사:

나 자신을 공유하십시오 :

산술 진행에서는 n 번째 회원의 공식을 찾아 100 회 구성원을 찾습니다.

결정:

첫 번째 구성원은 동일합니다. 차이점은 무엇입니까? 근데 뭐:

(그것은 진행의 연속적인 구성원의 차이와 동일한 차이라고 불리기 때문입니다).

그래서, 수식 :

그런 다음 수백 번째 멤버는 다음과 같습니다.

모든 자연수의 합계는 무엇입니까?

전설에 따르면, 훌륭한 수학자 Karl Gauss는 9 세의 소년이며,이 금액을 몇 분 안에 고려했습니다. 그는 첫 번째와 마지막 숫자의 합이 두 번째와 두 번째의 합계와 동일하다는 것을 주목했습니다. 또한 끝에서 세 번째와 3RD의 합계가 있습니다. 그런 쌍은 얼마입니까? 맞습니다. 모든 숫자의 수의 절반이 있습니다. 그래서,

산술 진행의 첫 번째 구성원의 합계에 대한 일반적인 공식은 다음과 같습니다.

예:
모든 두 자리 숫자의 합계를 찾습니다.

결정:

첫 번째 숫자는입니다. 각각은 이전 번호를 추가하여 얻을 수 있습니다. 따라서 귀하가 관심있는 숫자는 첫 번째 회원과 차이로 산술 진행을 형성합니다.

이 진행을위한 수식 - 예상 회원 :

진행중인 회원은 모두 두 자리이어야합니까?

아주 쉽게: .

진행의 마지막 회원은 동일합니다. 그런 다음 합 :

대답:.

이제 나는 결정할 것이다 :

1. 매일 선수는 전날보다 큽니다. 첫 킬로미터가 일주일에 얼마나 많은 킬로미터를 운영하고 있으며 첫날에 그는 km m m입니까?
2. 자전거 타는 사람은 매일 이전보다 km보다 km까지 운전합니다. 첫날에 그는 km을 운전했습니다. 그는 km을 극복하기 위해 며칠 동안 가야합니까? 얼마나 많은 킬로미터가 지난 날에 얼마나 많은 날을 지나갈 것입니까?
3. 매장의 냉장고의 가격은 매년 같은 양으로 감소합니다. 루블의 판매에 노출 된 경우 냉장고의 가격이 매년 얼마나 감소했는지 결정하고 6 년은 루블 용으로 판매되었습니다.

대답:

1. 여기서 가장 중요한 것은 산술 진행을 인식하고 매개 변수를 결정하는 것입니다. 이 경우 (주 \u003d 일). 이 진행의 첫 번째 구성원의 양을 결정할 필요가 있습니다.
   .
   대답:
2. 여기에 주어진다 :, 당신은 찾아야합니다.
   분명히 이전 작업과 동일한 요약 수식을 사용해야합니다.
   .
   우리는 가치를 대체합니다.

   뿌리는 분명히 적합하지 않으며, 대답을 의미합니다.
   멤버 공식의 도움으로 지난 날에 통과 된 경로를 계산하십시오.
   (km).
   대답:

3. 다노 : 찾다: .
   그것은 일어나지 않습니다 :
   (장애).
   대답:

산술 진행. 주요 사항에 대해 간략하게

이것은 이웃 숫자의 차이가 동일하고 동일한 수치 순서입니다.

산술 진행은 () 증가하고 () 감소합니다 ().

예 :

산술 진행의 n-bous 멤버를 찾는 공식

그것은 공식에 의해 기록됩니다. 여기서 - 진행중인 숫자의 수.

산술 진행원의 재산

인접한 구성원이 알려진 경우 진행 위원을 쉽게 찾을 수 있습니다. 여기서 - 진행중인 숫자의 수.

산술 진행의 구성원의 양

금액을 찾는 방법에는 두 가지가 있습니다.

여기서 - 값의 수.

여기서 - 값의 수.