평균값을 찾는 방법. 재미있는 수학
통계 집계 단위의 징후는 예를 들어, 모든 기업의 한 직업의 근로자의 근로자의 임금이 같은 기간 동안 동일하지 않으며, 시장의 가격은 동일한 제품에서는 다릅니다. 지구의 농장 등 농작물 따라서 전체 단위 세트의 속성 특성 값을 결정하려면 평균값을 계산합니다.
평균값 –
이것은 특정 정량적 특징의 개별 값 집합의 일반화 특성입니다.
정량적으로 연구 된 조합은 개별 값으로 구성됩니다. 그들은 공통 원인과 개별 조건 모두의 영향을 미칩니다. 편차의 평균값으로 개별 값의 특성은 상환됩니다. 복수의 개별 값의 함수 인 평균은 모든 세트의 전체 세트를 나타내며 모든 단위에 고유 한 것을 반영합니다.
질적으로 균질 한 단위로 구성된 응집체에 계산 된 평균은 전형적인 평균...에 예를 들어 전문 그룹 (광부, 의사 사서)의 근로자의 평균 월급을 계산할 수 있습니다. 물론 자격의 차이점의 차이로 인해 광부의 월급의 수준, 시간 달에 걸쳐 소비 된 업무의 경험과 다른 많은 요인은 서로와 평균 임금 수준에 따라 다릅니다. 그러나 중간 수준에서 임금 수준에 영향을 미치는 주요 요인이 반영되고 직원의 개별 특성의 결과로 발생하는 차이가 서로 상환됩니다. 평균 급여는 이러한 유형의 노동자들에 대한 전형적인 임금 수준을 반영합니다. 일반적인 평균을 얻는 것은 높은 균질 한 세트의 분석에 선행해야합니다. 총계가 개인 부품으로 구성되면 일반적인 그룹 (병원의 평균 기온)으로 나누어 야합니다.
불균일 한 집단에 대한 특성으로 사용되는 평균값이 호출됩니다. 시스템 미디어...에 예를 들어, 1 인당 국내 총생산 (GDP)의 평균값 인 1 인당 다양한 물품의 평균 소비 및 국가의 일반화 특성을 단일 경제 시스템으로 나타내는 기타 유사한 양의 평균 소비.
평균은 충분히 많은 수의 단위로 구성된 집계에 대해 계산되어야합니다. 일반적인 추세의 개별 가치의 임의의 편차가 상환 된 결과로 많은 수의 법칙을 강제로 입력하기 위해이 조건을 준수해야합니다.
계산을위한 중형 및 방법 유형
평균 형태의 선택은 특정 지표 및 소스 데이터의 경제적 내용에 의해 결정됩니다. 그러나 평균값을 교체 할 때 평균화 된 속성의 각 옵션이 최종, 일반화 또는 일반화되거나 viewase 인 것처럼 변경되지 않도록 계산해야합니다. 지시자평균 지표와 관련이 있습니다. 예를 들어, 경로의 별도 섹션에서 실제 속도를 교체 할 때 평균 속도 여행 총 거리를 변경하지 마십시오 차량 동시에; 개별 직원의 실제 임금을 교체 할 때이 회사의 평균 임금은 임금 기반을 변경해서는 안됩니다. 결과적으로, 각 특정 경우에는 사용 가능한 데이터의 특성에 따라 지표의 진정한 평균값이 하나의 진정한 평균값이며, 적절한 특성 및 기본 사회 경제 현상의 본질이 있습니다.
가장 일반적으로 적용되는 평균 산술, 평균 고조파, 중간 기하학적, 중간 2 차 및 중간 입방체.
나열된 평균은 분류됩니다 힘매체 및 일반 식과 결합 :
,
여기서 - 연구 된 특징의 평균 의미;
M - 평균 정도의 지표;
- 평균 기능의 현재 값 (옵션);
n - 표지판의 수.
표시기의 값에 따라 전원 매체의 다음 유형을 구별하십시오.
m \u003d -1 - 평균 고조파;
m \u003d 0 - 중간 기하학적;
m \u003d 1 - 평균 산술;
m \u003d 2 - 중간 2 차원;
m \u003d 3 - 중간 입방체로.
동일한 소스 데이터를 사용할 때 위의 수식에서 표시기 M이 클수록 평균 크기의 값이 커집니다.
.
이러한 전력 평균 의이 특성이 증가 함 함수 정도가 증가합니다. majoreuance 규칙 매체.
표시된 평균 각각은 두 가지 형식을 획득 할 수 있습니다. 쉬운과 가중치를 가중했다.
간단한 중간 형태평균이 기본 (비 주요) 데이터에 의해 계산 될 때 사용됩니다. 가중 양식- 2 차 (그룹화 된) 데이터에 따라 평균을 계산할 때.
중간 산술
평균 산술은 총 세트가 다양한 기능의 모든 개별 값의 합계 인 경우에 사용됩니다. 중간 크기의 유형이 지정되지 않은 경우 평균 산술은 의미가 있음을 알아야합니다. 논리 수식은 다음을 수행합니다. 
평균 산술 간단합니다 계획된 비 주요한 데이터에 따르면
공식에 따르면 : 
또는,
여기서 - 기능의 개별 값;
J는 값을 특징으로하는 관찰 단위의 시퀀스 수입니다.
n은 관찰 단위 (전체 합계)의 수입니다.
예. 강의 "통계 자료의 요약 및 그룹화"는 10 명의 여단의 노동 경험을 관찰 한 결과를 고려했습니다. 평균 업무 경험 작업 여단을 계산하십시오. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.
공식에 따르면 중간 산술 간단한 계산자 미디어 가열 행렬부호 값이 제시되는 시간 간격이 동일하면 동일합니다.
예. 1 분기 동안 판매 된 제품의 양은 47 덴이었습니다. 유엔., 제 2 54에 대해, 제 3 65 및 제 4 58 덴. 단위. 미드 필드 회전율은 (47 + 54 + 65 + 58) / 4 \u003d 56 덴. 단위.
연대순 행에 토크 표시기가 표시되면 평균을 계산할 때 기간의 시작과 끝에서 값의 절반으로 대체됩니다.
순간이 2 개 이상이고 그 사이의 간격이 같으면 평균은 중간 연대기 공식에 의해 계산됩니다.
,
여기서 n- 시간 순간
데이터가 징후로 그룹화 된 경우
(즉, 분산의 이산 범위의 분산 범위) 희귀 산술 가중치특징의 특정 값의 주파수 또는 주파수를 사용하여 계산 된 경우 (k)의 수는 크게 적은 수 관측 (n).
,
,
여기서 k는 변동 시리즈 그룹의 수입니다.
나는 변동 시리즈의 수입니다.
그 이후로, 우리는 실제 계산에 사용되는 수식을 얻습니다.
과
예. 그룹화 된 행에서 평균 워크샵 작업 여단을 계산하십시오.
a) 주파수 사용 :
b) 주파수 사용 :
데이터가 간격으로 그룹화되는 경우
...에 간격 분포 시리즈의 형태로 제시된, 평균 산술을 계산할 때,이 간격으로 조합 단위의 균일 한 분포에 대한 가정에 기초하여, 부호의 부호는 간격의 중간을 차지한다. 계산은 수식에 의해 수행됩니다.
과
간격의 중간은 어디에 있습니까?
간격의 어디서 (이 간격의 상부 경계가 다음 간격의 하부 경계와 일치하는 것)에 제공된 경우).
예. 연간 임금 30 근로자의 연구 결과에 따라 구축 된 평균 산술 간격 변동 시리즈를 계산하십시오 (강의 "요약 및 통계 데이터의 그룹화").
표 1 - 간격 변형 배포 시리즈.
간격, UAH. |
빈도, 사람들 |
회수 |
중간 간격 |
||
600-700 |
3 |
0,10 |
(600+700):2=650 |
1950 |
65 |
uah. 또는 
uah.
소스 데이터 및 간격 변형에 기초하여 계산 된 평균 산술은 간격 내부의 속성의 값의 불균일 한 분포로 인해 일치하지 않을 수 있습니다. 이 경우 평균 산술 가중치를보다 정확하게 계산하기 위해 간격의 중간을 사용할 필요는 없지만 각 그룹에 대해 계산 된 평균 산술 간단한 간단합니다 ( 그룹 중간짐마자 계산의 가중 공식을 사용하여 그룹 평균에 의해 계산 된 평균은 일반 평균.
평균 산술은 여러 가지 특성 을가집니다.
1. 평균에서 벗어난 편차 옵션은 0입니다.
.
2. 모든 값 옵션이 값 A 값에 의해 증가 또는 감소하면 평균값이 동일한 값으로 증가하거나 감소합니다. 
3. 각 옵션이 시간당 증가 또는 감소하는 경우 평균값도 동일한 횟수만큼 증가하거나 감소합니다.
또는 
4. 주파수에서의 작동 옵션의 양은 주파수의 양의 평균값의 제품과 동일합니다. 
5. 모든 주파수가 나누어 지거나 숫자를 곱한 경우 평균 산술은 변경되지 않습니다. 
6) 모든 주파수 간격이 서로 같으면 평균 산술 가중치가 간단한 중간 산술과 같습니다. 
,
여기서 k는 변동 시리즈 그룹의 수입니다.
평균의 속성을 사용하면 계산을 단순화 할 수 있습니다.
모든 변형 (X)이 동일한 번호 A에 의해 처음 감소 된 다음 때때로 감소한다고 가정 해보십시오. 가장 큰 단순화는 가장 높은 주파수의 간격의 중간의 의미가 선택되며 간격의 크기 (동일한 간격의 시리즈의 경우)로 선택됩니다. 값을 참조의 시작 부분이라고하므로 평균을 계산하는 방법이 호출됩니다. 스파스비. 조건부 제로에서 OM 참조 또는 순간 방법.
이러한 변형 후에, 우리는 새로운 변형 범위 분포를 얻고, 그 옵션은 동일합니다. 그들의 평균 산술, 순간 첫 주문,
이는 공식에서 발현되고, 평균 산술의 두 번째 및 제 3 특성에 따라 초기 변형의 평균과 동일한 산술의 제 2 및 제 3 특성에 따라, 즉, 시간에 먼저 감소 된 다음, i.e ..
얻기 위해서 유효한 평균(중간 초기 속도) 첫 번째 주문을 곱하고 추가하는 순간이 필요합니다. 
순간의 방법에 따라 중간 산술의 계산이 데이터 테이블에 의해 설명됩니다. 2.
표 2 - 기업의 워크샵 직원의 배포
근로자의 경험, 년 |
노동자의 양 |
중간 간격 |
|||
0 – 5 |
12 |
2,5 |
15 |
3 |
36 |
우리는 첫 번째 순서의 순간을 찾습니다 
...에 그런 다음 A \u003d 17.5, B \u003d 5가 워크샵 근로자의 평균 작업 경험을 계산합니다.
연령
중간 고조파
위에 도시 된 바와 같이, 평균 산술은 변형 X 및 그 주파수 (F)가 알려진 경우의 평균 특성 값을 계산하는데 사용된다.
통계 정보가 세트의 특정 변형 X에 따라 주파수 F를 포함하지 않고 해당 작업으로 표시되는 경우 공식이 적용됩니다. 중간 고조파 정지되었습니다...에 평균을 계산하기 위해 우리는 어디에서 찾을 수 있습니다. 중간 산술식 계량에서 이러한 표현을 대체하여 평균 고조파 정지의 공식을 얻습니다. 
,
여기서 - 숫자 I (i \u003d 1.2, ..., k)의 간격으로 표시기의 징후의 볼륨 (무게).
따라서 평균 고조파는 요약이 옵션 자체가 아닌 경우에 적용되는 경우에 적용되지만 이들은 가치의 역가를 적용합니다. 
.
각 옵션의 가중치가 1과 동일한 경우, 즉. 개별 역 표지판은 한 번에 발견됩니다 평균 고조파 단순:
,
여기서 - 반대 기호에 대한 개별 옵션은 한 번 발생합니다.
n - 숫자 옵션.
숫자 집합의 두 부분이고 중간 고조파가있는 경우 총 평균은 공식에 의해 계산됩니다. 
그리고 전화했다 그룹 평균의 고조파 평균을 일시 중지했습니다.
예. 첫 번째 시간 동안 환전소를 거래하는 과정에서 3 개의 거래가 결론 지어졌습니다. Hryvnia의 매출액 및 미 우리 달러쪽으로 흐리니아의 과정에 대한 자료가 표에 나와 있습니다. 3 (2 및 3 열). 매매의 첫 시간 동안 미화 달러와 관련하여 Hryvnia의 중간 과정을 결정하십시오.
표 3 - 통화 교환 거래 데이터
평균 달러 비율은 Hryvnia의 모든 거래에서 판매되는 금액의 비율로 동일한 거래의 결과로 취득 된 달러의 양과 비율로 결정됩니다. Hryvnia의 판매량은 2 개의 테이블의 열에서 알려져 있으며, 각 거래에서 구매 한 달러 수는 흐리 비니아의 판매량을 코스 (그래프 4)로 나누어 결정됩니다. 총 2,200 만 달러는 세 거래 중에 구입했습니다. 그래서, Hryvnia의 중간 과정은 1 달러에있었습니다. 
.
얻은 가치는 실제입니다 실제 Hryvnia 과정을 거래로 바꾸는 것은 Hryvnia의 판매 요약을 변경하지 않습니다. 결정: 백만 UAH.
평균 산술이 계산하기 위해 사용 된 경우, 즉. 
Hryvnia, 그런 다음 2200 만 달러의 구매시 환율. 그것은 사실이 아닌 11066 만 UAH를 소비해야합니다.
중간 기하학적
평균 기하학은 현상의 역 동성을 분석하는 데 사용되며 평균 성장 계수를 결정할 수 있습니다. 평균 기하학적을 계산할 때 개별 특성 값은 각 레벨의 관계가 이전 레벨의 관계로서 체인 값의 형태로 구성된 스피커의 상대 표시기입니다.
수식에 의해 계산 된 평균 기하학적 간단한 : 
,
작업의 표시는 어디에 있습니까?
n은 평균값의 수입니다.
예.등록 된 범죄의 수는 1.08 회, 제 2 - 1.1 배, 1.18의 경우 1.18 회 및 4 회 1.12 회 증가했다. 그런 다음 범죄 수의 평균 연평균 성장률은 다음과 같습니다 : I.E. 등록 된 범죄의 수는 매년 평균 12 %의 평균이 자랐습니다.
1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4
1
3
4
1
1
3,24
0,64
0,04
1
1,96
3,24
1,92
0,16
1
1,96
평균 2 차 가중치를 계산하려면 테이블을 결정하고 입력합니다. 그런 다음 지정된 표준에서 제품 길이의 편차의 평균값은 다음과 같습니다. 
이 경우 평균 산술은 부적절합니다. 왜냐하면 결과적으로 우리는 Zero 편차를 얻을 것입니다.
중간 2 차면의 사용은 변동 지표에서 더 논의 될 것이다.
사회 경제적 연구에서 사용되는 가장 일반적인 형태의 통계적 지표는 통계 집합체의 표시의 일반적인 정량적 특성 인 평균값입니다. 평균값은 전체 관찰 수의 "대표자"와 마찬가지로 있습니다. 평균 (ECH) 또는 논리 공식의 초기 비율을 통해 많은 경우의 평균을 결정할 수 있습니다. 예를 들어, 기업의 직원의 평균 임금을 계산하기 위해, 일반 임금 기금은 직원 수를 나눌 필요가 있습니다. 평균의 초기 비율의 분자가 결정 표시기를 나타냅니다. 평균 임금의 경우이 정의 표시기는 임금 기반입니다. 사회 경제 분석에 사용되는 각 지표에 대해 평균을 계산하기 위해 하나의 진정한 초기 관계 만 컴파일 할 수 있습니다. 루트 아래의 표현의 분모에서 작은 샘플의 표준 편차를보다 정확하게 추정하기 위해서는 더 정확하게 첨가되어야합니다. 엔.,하지만 엔-1.
평균값의 개념과 유형
평균값 - 이것은 통계적 수량의 가치에서 개인 차이를 갚아야하는 통계적 집합체의 일반화 지표입니다. 다른 집계를 스스로 비교할 수 있습니다. 존재합니다 클래스 2. 평균값 : 전원 및 구조. 구조 평균은 포함됩니다 패션 과 중앙값 그러나 가장 자주 적용됩니다 전력 평균다른 종.전력 평균값
전력 매체가 될 수 있습니다 단순한 과 가중치를 가중했다.
간단한 평균값은 다음과 같은 임의의 순서로 위치한 두 개의 비영무원 통계 값이있는 두 개 이상의 비영무적 인 통계 값이 있음에 따라 계산됩니다. 일반 식 중간 전력 (다양한 유형의 K (m)에서) :
가중 평균값은 다음 일반 공식을 사용하여 그룹화 된 통계 값에서 계산됩니다.
여기서 X. - 연구 현상의 평균값; X I - i -i 평균 증상의 옵션;
f i - i -to 옵션의 무게.
여기서 x는 개별 통계 값 또는 그룹화 간격 그룹의 값입니다.
m은 다음과 같은 유형의 전력 평균이 의존하는 정도의 지표입니다.
m \u003d -1 평균 고조파에서;
M \u003d 0 평균 기하학적으로;
m \u003d 1 평균 산술에서;
m \u003d 2 중간 2 차면;
m \u003d 3 개의 중간 입방체로.
일반 공식을 사용하여 정도의 다른 지표에서 간단하고 가중 한 평균을 위해 우리는 각 유형의 개인 공식을 얻습니다. 이는 더 자세히 고려 될 것입니다.
중간 산술
평균 산술 - 첫 번째 순서의 초기 순간, 무작위 변수의 값의 수학적 기대는 많은 수의 테스트를 수행합니다.
평균 산술은 일반 식 M \u003d 1으로 치환 된 경우 얻은 가장 자주 사용되는 평균값입니다. 중간 산술 단순한 그것은 다음과 같은 형식을 가지고 있습니다 :
또는 
여기서 x는 평균값을 계산 해야하는 값입니다. n은 x 값의 총 수 (연구 된 집계의 단위 수)입니다.
예를 들어, 학생은 4 개의 시험을 통과하고 3, 4, 4 및 5. 다음 등급을 받았습니다. 중간 점수 중간 산술의 공식에 따르면 간단한 : (3 + 4 + 4 + 5) / 4 \u003d 16/4 \u003d 4. 중간 산술 가중치를 가중했다 그것은 다음과 같은 형식을 가지고 있습니다 :
여기서 f는 동일한 값 x (주파수)의 값의 수입니다. \u003e 예를 들어, 학생은 4 개의 시험을 통과했으며 3, 4, 4 및 5. 다음 등급을 받았습니다. 3, 4, 4 및 5. 중간 산술 수식에 따라 평균 점수를 계산하십시오 : (3 * 1 + 4 * 2 + 5 * 1) / 4 \u003d 16/4 \u003d 4. X 값이 간격의 형태로 지정되면, 간격의 상한 및 하한 경계의 하프 아스륨으로 정의되는 X의 중간 간격의 계산에 사용됩니다. 그리고 X 간격에 더 낮은 경계 (개방 간격)가없는 경우 인접한 간격 X의 경사 (상한과 하한 경계 사이의 차이)를 찾는 데 사용됩니다. 예를 들어, 기업 경험이있는 기업 10 근로자에서는 최대 3 년, 20-5 년에서 5 년까지의 경험이 5 년 이상 경험을 쌓았습니다. 그런 다음 우리는 평균 산술 가중의 공식을 사용하여 노동자의 평균 경험을 계산하여 경험 간격의 간격의 중간 (2, 4, 6 년)으로 채택합니다. (2 * 10 + 4 * 20 + 6 * 5) / (10 + 20 + 5) \u003d 3.71 년.
함수 srnav.
이 기능은 인수의 평균 (산술)을 계산합니다.
srvnov (number1; number2; ...)
number1, number2, ... 평균이 계산되는 1에서 30 인수입니다.
인수는 숫자 또는 이름, 배열 또는 숫자가 포함 된 참조 여야합니다. 배열 또는 참조 인 인수가 텍스트, 논리 값 또는 빈 셀이 포함 된 경우, 그러한 값은 무시됩니다. 그러나 0 값이 포함 된 셀이 고려됩니다.
함수 Srdedcha.
평균을 계산합니다 산술 값인수 목록에서 정의됩니다. 숫자 외에도 진리와 거짓과 같은 텍스트 및 논리 값은 계산에 참여할 수 있습니다.
Srdedcha (value1, value2, ...)
Sext1, Value2, ... 평균이 계산되는 셀 간격, 셀 간격 또는 값을 1 ~ 30 셀로로 계산합니다.
인수는 숫자, 이름, 배열 또는 참조 여야합니다. 텍스트가 포함 된 배열 및 참조는 0 (영)으로 해석됩니다. 빈 텍스트 ( "")는 0 (0)으로 해석됩니다. 진리의 가치를 포함하는 주장은 1로 해석되며, 거짓말의 가치를 포함하는 인수는 0 (제로)으로 해석됩니다.
평균 산술은 가장 자주 적용되지만 다른 유형의 평균값을 적용 할 필요가있는 경우가 있습니다. 그러한 사례를 더 고려하십시오.
중간 고조파
평균 평균 값을 결정하는 평균 고조파;
중간 고조파 초기 데이터가 별도의 x의 주파수 F를 포함하지 않고 XF 제품으로 표시되는 경우에 사용됩니다. XF \u003d W를 지정하고, 우리는 F \u003d W / X를 표현하고, 중간 산술 가중의 공식에서 이러한 지정을 대체 할 것이고, 우리는 평균 고조파 정지의 공식을 얻습니다.
따라서 주파수 F가 알려지지 않은 경우 평균 고조파 가중치가 사용되고 W \u003d XF가 알려져 있습니다. 모든 W \u003d 1 인 경우, X의 개별 값은 1 번에서 발견되며, 중간 고조파 단순한 수식이 사용됩니다. 
또는 
예를 들어, 차는 점 A가 90 km / h의 속도로 B를 지점으로 구동하고, 110 km / h의 속도로 백 -. 평균 속도를 결정하기 위해, 우리는 1 \u003d w 2가 주어지기 때문에 평균 고조파 단순의 공식을 적용한다 (점과 같은 BCA에서 지점에서뿐만 아니라 BCA로부터의 거리). (x) 시간 (f). 평균 속도 \u003d (1 + 1) / (1/90 + 1/110) \u003d 99 km / h.
기능 srgarm.
데이터의 평균 고조파 세트를 반환합니다. 평균 고조파는 평균 산술 반환 값의 값 이의 값입니다.
SRGRAM (숫자 1; 번호 2; ...)
number1, number2, ... 평균이 계산되는 1에서 30 인수입니다. 배열이나 세미콜론으로 구분 된 인수 대신 배열에 대한 배열을 사용할 수 있습니다.
평균 고조파는 항상 평균 기하학보다 적은 평균 기하학적이며, 이는 항상 평균 산술보다 적습니다.
중간 기하학적
평균 기하학적 변수가 증가하는 평균 변수의 평균 속도를 추정하여 최소 및 최대 값으로부터 등명도의 기능의 값을 찾는 것;
중간 기하학적 그것은 중간 상대 변경을 결정하는 데 사용됩니다. 기하학적 평균값은 가장 많이 제공됩니다 정확한 결과 작업이 X의 값과 x의 최소값에서 등거리가 될 x의 값을 찾는 경우 평균화되었습니다. 예를 들어, 2005 년에서 2008 년까지 인플레이션 색인 러시아에서는 2005 년에 2005 년 1,109 호; 2006 년 - 1.090; 2007 년 - 1,119; 2008 년 - 1,133. 인플레이션 지수는 상대적인 변화 (동역학 지수)이기 때문에 평균 기하학적으로 평균값을 계산해야합니다. (1,109 * 1,090 * 1,119 * 1,133) ^ (1/4) \u003d 1,1126 2005 년부터 2008 년까지 매년 가격이 평균 11.26 % 증가했습니다. 평균 산술의 잘못된 계산은 11.28 %의 잘못된 결과를 제공합니다.srgeom에 의한 기능
배열 또는 양수의 간격의 평균 기하학적 값을 반환합니다. 예를 들어, Srgeom 함수는 가변률이 지정된 복합 소득이 지정된 경우 평균 성장률을 계산하는 데 사용할 수 있습니다.
srgeom (숫자 1, 번호 2; ...)
number1, number2, ... 평균 기하학이 계산되는 1에서 30 인수입니다. 배열이나 세미콜론으로 구분 된 인수 대신 배열에 대한 배열을 사용할 수 있습니다.
중간 2 차
평균 2 차 정전은 두 번째 순서의 초기 순간입니다.
중간 2 차 그것은 x의 초기 값이 긍정적이고 음수 일 수있는 경우, 예를 들어 중간 편차를 계산할 때 적용됩니다.
2 차 평균의 사용의 주요 영역은 X 값의 변화를 측정하는 것입니다. 중간 입방체
중간 입방 - 세 번째 순서의 초기 순간.
중간 입방체 예를 들어 개발 도상국 (Inn-1) 및 개발 개발 (IN-2) 제안 및 유엔 계산 된 개발 도상국의 빈곤 지수를 계산할 때 매우 드뭅니다.
평균 가치에 대해 논쟁하기 시작하는 것은 대부분 학교를 끝내고 입력하는 방법을 기억합니다. 교육 기관...에 그런 다음 중간 점수가 인증서에서 계산되었습니다. 모든 추정치 (및 좋지 않고, 매우 좋지 않음)가 접어졌으며, 결과 금액은 수로 나누어졌습니다. 이것은 평균 산술 단순이라고하는 가장 쉬운 유형의 매체입니다. 실제로 다양한 유형의 중간 크기가 산술, 고조파, 기하학적, 2 차, 구조 매체에 사용됩니다. 이것은 데이터의 본질과 연구의 목적에 따라 그들의 종을 사용한다.
평균값 그것은 가장 일반적인 통계적 지표이며, 한 유형의 현상 세트의 일반화 특성이 변화 징후 중 하나에 따라 주어진 도움이된다. 그것은 집계 단위당 특성의 수준을 보여줍니다. 미디어의 도움으로 다양한 다양한 기능의 비교가 비교되어 현상 및 공공 생활 과정의 발달 패턴이 연구됩니다.
통계에서는 2 개의 매체가 사용됩니다 : 전원 (분석) 및 구조적. 후자는 변동 시리즈의 구조를 특성화하는 데 사용되며 che에서 나중에 논의 될 것입니다. 여덟.
전력 평균 그룹은 평균 산술, 고조파, 기하학적, 2 차를 나타냅니다. 그들의 계산을위한 개별 공식은 모든 전력 평균에 공통적으로 흔히 겨울 수 있습니다.
여기서 m은 전력 평균의 지표이다 : m \u003d 1에서 우리는 m \u003d 0 - 중간 기하학적, m \u003d -1 - m \u003d 2 - 중간 2 차에서 평균 고조파에서 중간 산술을 계산하는 공식을 얻는다;
x i - 옵션 (채택 된 값);
f i - 주파수.
통계 분석의 강력한 평균이 사용될 수있는 주요 조건은 소스 데이터를 포함해서는 안되는 세트의 균일 성이며, 양적 가치가 급격히 다르지 않아야합니다 (문헌에서 비정상적인 관찰이라고 함).
우리는 다음 예 에서이 조건의 중요성을 입증 할 것입니다.
예제 6.1. 나는 작은 기업의 직원의 평균 급여를 계산합니다.
| No. P / P. | 급여, 문지름. | No. P / P. | 급여, 문지름. |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 950 | 11 | 7 000 |
| 2 | 6 790 | 12 | 5 950 |
| 3 | 6 790 | 13 | 6 790 |
| 4 | 5 950 | 14 | 5 950 |
| 5 | 7 000 | 5 | 6 790 |
| 6 | 6 790 | 16 | 7 000 |
| 7 | 5 950 | 17 | 6 790 |
| 8 | 7 000 | 18 | 7 000 |
| 9 | 6 790 | 19 | 7 000 |
| 10 | 6 790 | 20 | 5 950 |
임금의 평균 크기를 계산하려면 엔터프라이즈의 모든 직원 (즉, 임금 기금을 찾아서 직원 수로 나누어)에 의해 기업의 모든 직원에게 발생한 임금을 요약해야합니다.
그리고 이제는 우리의 총체 (이 기업 담당 이사)에 한 명만 추가 할 것입니다. 그러나 50,000 루블의 급여가 있습니다. 이 경우 계산 된 평균은 완전히 다릅니다.
볼 수 있듯이 7000 루블을 초과합니다. 등. 그것은 하나의 유일한 관찰을 제외하고는 표지판의 모든 징후 이상입니다.
그러한 경우에는 실제로는 발생하지 않을 것이며, 평균은 의미를 잃지 않을 것입니다 (예제 6.1에서는 평균을 계산할 때 더 이상 더 이상, 더 이상이어야 할 집체의 일반적인 특성의 역할을 수행하지 않습니다). 비정상, 급격히 저명한 관찰 또는 분석 및 주제에서 가장 균질 한 것과 관련되거나 균일 한 그룹에 대한 집합체를 파괴하고 각 그룹의 평균값을 계산하고 전체 평균을 분석하지만 그룹 평균을 분석합니다.
6.1. 평균 산술 및 그 특성
평균 산술은 간단하거나 가중치로서 계산됩니다.
예제 6.1 표에 따라 평균 임금을 계산할 때 모든 부호 값을 접히고 나누었습니다. 우리의 계산 과정은 중간 산술 단순의 공식의 형태로 작성합니다.
여기서 x i는 옵션 (피쳐의 개별 값)입니다.
p는 집합체의 단위 수입니다.
예제 6.2. 이제 예제 6.1 테이블 등으로 데이터를 그룹화했습니다. 우리는 레벨 측면에서 작동하는 임금의 이산적으로 다양한 유통 범위를 구성 할 것입니다. 그룹화 결과가 테이블에 표시됩니다.
우리는 더 컴팩트 한 형태로 평균 급여 수준을 계산하기 위해 표현식을 작성합니다.
실시 예 6.2에서, 평균 연산 가중 화학식이 적용되었다.
여기서 f i - 집계의 단위의 x i y의 특성화가 얼마나 많은 횟수를 보여주는 주파수가 발생합니다.
평균 산술 가중의 계산은 아래와 같이 표에서 편리하게 수행됩니다 (표 6.3) :
| 초기 데이터 | 추정 표시기 | |
| 급여, 문지름. | 직원 수, 사람들의 수. | 급여 기금, 문지르십시오. |
| x I. | f I. | x i. |
| 5 950 | 6 | 35 760 |
| 6 790 | 8 | 54 320 |
| 7 000 | 6 | 42 000 |
| 합계 | 20 | 132 080 |
평균 산술은 데이터가 그룹화되거나 그룹화되지 않은 경우에 사용되지만 모든 주파수는 서로 동일합니다.
종종 관찰 결과는 분포의 간격 범위의 형태로 표시됩니다 (실시 예 6.4의 표 참조). 그런 다음 평균을 X로 계산할 때 간격의 가운데를받습니다. 첫 번째와 마지막 간격이 열려있는 경우 (경계 중 하나가 없음)이면이 간격의 값을 인접한 간격 등의 값을 인수하는 조건부 "닫힘"입니다. 첫 번째 값은 두 번째 값을 기반으로 폐쇄되며 마지막은 두 번째로 가장 큰 것입니다.
예제 6.3. 인구 집단 중 하나의 선택적 검사 결과에 따르면, 우리는 1 인당 수익금 수입 평균의 크기를 계산합니다.
첫 번째 간격의 중간의 지정된 테이블은 500입니다. 실제로 두 번째 간격의 값은 1000 (2000-1000)입니다. 그때 밑면 라인 첫 번째는 0 (1000-1000)이고 중간 - 500. 마찬가지로 우리는 마지막 간격으로 수행합니다. 중간의 경우, 우리는 25,000 회의 25,000 : 25,000 000 (20,000-10,000), 상부 경계가 30,000 (20,000 + 10,000)이고 중간은 25,000입니다.
| 통화 돈 소득, 문지름. 달마다 | 인구 인구, % f. | 중간 간격 X I. | x i. |
|---|---|---|---|
| 최대 1,000. | 4,1 | 500 | 2 050 |
| 1 000-2 000 | 8,6 | 1 500 | 12 900 |
| 2 000-4 000 | 12,9 | 3 000 | 38 700 |
| 4 000-6 000 | 13,0 | 5 000 | 65 000 |
| 6 000-8 000 | 10,5 | 7 000 | 73 500 |
| 8 000-10 000 | 27,8 | 9 000 | 250 200 |
| 10 000-20 000 | 12,7 | 15 000 | 190 500 |
| 20 000 이상 | 10,4 | 25 000 | 260 000 |
| 합계 | 100,0 | - | 892 850 |
그런 다음 평균 영원한 월 소득이 될 것입니다
가장 일반적인 유형의 매체는 평균 산술입니다.
평균 산술 간단합니다
간단한 중간 미디어 값은이 세트에 포함 된 모든 유닛 간에이 기능의 전체 볼륨이 동등 하게이 기능의 전체 볼륨을 분산시킬 때 평균 용어입니다. 따라서 일할 수있는 제품의 평균 제품 생산량은 동일한 범위가 조직의 모든 직원간에 동일한 제품의 전체 양이 배포 된 경우 각 직원을 설명한 제품의 양입니다. 중간 산업 간단한 값은 공식에 의해 계산됩니다.
예제 1. ...에 6 명의 노동자의 여단 3.2 3.2 3.3 3.8 3.8 3.1 천 루블.간단한 중간 산술 - 로그인의 개별 값의 합계의 비율과 동일합니다.
평균 급여를 찾으십시오
해결책 : (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3,1) / 6 \u003d 3.32 천 루블.
중간 산술 가중치
총 데이터의 양이 큰 경우, 다수의 분포를 나타내는 경우 가중 매체 - 매체 - 메트릭 값이 계산됩니다. 이것은 생산 단위당 가중 평균 가격이 결정되는 방법입니다. 제품의 총 비용 (제품 단위의 가격에 대한 번호의 작품의 양)은 총 제품의 양으로 나뉩니다.
다음 공식의 형태로 이것을 상상해보십시오.
예 2. ...에 한달에 평균 급여 워크샵을 찾으십시오가중 평균 산술 - 비율 (이 기능의 반복 빈도)의 비율 (문자 값의 범위의 양)은 (모든 표지의 주파수의 합계). 연구중인 전체의 변형이 다른 경우 횟수.
평균 급여는 총 근로자 수에 대한 임금 총액을 나눔으로써 얻을 수 있습니다.
답변 : 3.35,000 루블.
간격 행에 대한 중간 산술
간격 변동 번호에 대한 평균 산술을 계산할 때 먼저 상한 및 하한 경계의 하프 아스 샘 (humbsum)으로 각 간격의 평균을 결정한 다음 평균 총 행을 결정합니다. 개방 간격의 경우, 하한 또는 상부 간격의 값은 그들에 인접한 간격의 크기에 의해 결정된다.
간격 행에서 계산 된 평균은 근사치입니다.
예 3....에 저녁 지점의 평균 연령을 결정하십시오.
간격 행에서 계산 된 평균은 근사치입니다. 근사의 정도는 간격 내부의 세트 단위의 실제 분포가 균일하게 접근하는 정도에 달려 있습니다.
매체를 가중치로 계산할 때 절대뿐만 아니라 상대 값 (주파수)을 사용할 수 있습니다.
평균 산술은 본질을보다 효과적으로 공개하고 계산을 단순화하는 많은 특성을 가지고 있습니다.
1. 주파수 합계당 평균의 산물은 항상 주파수의 변이액의 양과 동일합니다.
2. 높은 산술 금액 다양한 값은 평균 산술의 합계와 동일합니다.
3. 평균의 개별 값의 개별 값의 편차의 대수량은 0입니다.
4. 다른 임의의 가치에서 벗어난 편차의 제곱의 정사각형의 평균보다 평균 적으로 적은 옵션의 편차의 무지의 무압.
통계는 두 개의 대형 클래스로 나뉘어 진 다양한 유형의 평균값을 사용합니다.
전력 매체 (평균 고조파, 중간 기하학적, 평균 산술, 중간 쿼드, 중간 입방체);
구조용 매체 (패션, 중앙값).
계산을 위해 전력 매체사용 가능한 모든 기능 값을 모두 사용해야합니다. 패션과 중앙값배포 구조만이 결정되므로 구조적, 위치 평균이라고합니다. 중앙값과 패션은 종종 중간 전력의 계산이 불가능하거나 비싼 집계의 평균 특성으로 사용됩니다.
중간 크기의 가장 일반적인 유형은 평균 산술입니다. 아래에 중간 산술그것은 모든 징후의 모든 징후의 전체 결과가 모든 집단 단위간에 균일하게 분포 된 경우, 모든 집계의 모든 단위를 갖는 사인의 의미로 이해됩니다. 이 값의 계산은 총 컴플라이언스 단위의 총 총량의 변형 및 분할의 모든 값의 합계로 줄어 듭니다. 예를 들어, 5 명의 근로자는 세부 사항의 제조를 위해 최초의 5 부분, 두 번째 - 7, 제 3 - 4, 4 - 10, 5 - 12의 첫 번째 부분을 수행했습니다. 소스 데이터에서 각각의 값 옵션은 한 번만 발견되었습니다
한 노동자의 평균 생산은 간단한 중간 산술의 공식을 적용해야합니다.
i.E. 우리의 예에서, 한 워크샵의 평균 생성은 동일하다.
간단한 중간 산술 연구와 함께 중간 산술 가중치.예를 들어, 우리는 20 명의 사람들의 평균 연령을 계산하고, 그 시대는 18에서 22 년까지 다양합니다. 서리 - 평균 기호 옵션, ...에 대한 것 - 발견되는 빈도가 얼마나 많은지를 보여주는 빈도 i-e.집계의 값 (표 5.1).
표 5.1.
중년 학생들
중간 산술 가중의 공식을 사용하여 우리는 다음을 얻습니다.
평균 산술 가중치를 선택하려면 특정 규칙이 있습니다. 두 개의 표시기에 많은 데이터가있는 경우, 그 중 하나가 계산 해야하는 경우
중간 값그리고 동시에 논리 공식의 분모의 공지 된 수치 값을 알려지지 않고 분자 값은 알려지지 않았지만 이들 지표의 산물로서 발견 될 수 있으며, 평균값은 중간 산술 공식에 의해 계산되어야한다.
경우에 따라 원래 통계 데이터의 성격은 평균 산술의 계산이 그 의미를 잃고 단일 유형의 중간 크기만이 일반화 표시기로 사용될 수 있습니다. 중간 고조파.현재 평균 산술의 계산 속성은 전자 컴퓨터의 광범위한 소개로 인해 일반화 통계 지표의 계산과 관련성을 잃었습니다. 큰 실용적인 가치 또한 평균 고조파 가치를 획득하고 간단하고 가중치로 늘어났습니다. 논리 수식 번호의 수치 값이 알려지고 분모 값을 알 수 없지만 다른 하나의 인디케이터의 사설 부문으로서 찾을 수 있지만, 평균값은 평균 고조파 가중치.
예를 들어, 자동차가 70 km / h의 속도로 처음 210 km를 통과하고 나머지 150km의 속도가 75 km / h의 속도를 알려줍니다. 중간 산술 공식을 사용하여 360km의 전체 경로 전체에서 차량의 평균 속도를 결정하면 불가능합니다. 따라서 옵션은 별도의 영역에서 속도입니다 xj.\u003d 70 km / h와 x2.\u003d 75 km / h 및 계량 (FI)은 경로의 해당 세그먼트로 간주되며, 무게의 작업은 물리적도 경제적 의미가 없을 것입니다. 이 경우, 의미는 경로 세그먼트의 사적 섹션에 의해 해당 속도 (옵션 XI), 즉 경로의 개별 섹션을 통과하는 시간 비용 (fi) / xi). 경로 세그먼트가 FI를 통해 지정한 경우, 어떻게 표현할 수있는 방법은 무엇입니까? 그리고 전체 경로에 보낸 시간 - 어떻게? ...에 대한 것 / 서리 , 그런 다음 전체 경로를 총 시간 비용으로 나누어 다른 비용으로 비공개로 평균 속도를 찾을 수 있습니다.
이 예에서는 다음과 같습니다.
모든 변형 (F)의 평균 고조파 중량을 사용하는 경우 가중치 대신 사용할 수있는 대신 사용할 수 있습니다. 간단한 (믿을 수없는) 평균 고조파 :
여기서 xi는 별도의 옵션입니다. 엔. - 평균 기능의 조건 수. 이 예에서는 속도로 간단한 고조파가 서로 다른 속도로 횡단 된 경로의 세그먼트와 동일한 경우 적용될 수 있습니다.
평균의 각 버전의 각 버전을 교체 할 때 평균 표시기와 관련된 특정 최종 일반화 표시기의 크기가 변경되지 않도록 평균을 계산해야합니다. 따라서 평균 크기 (평균 속도)의 경로의 별도의 세그먼트에 실제 속도를 교체 할 때 전체 거리를 변경하면 안됩니다.
평균값의 화학식 (공식)은이 최종 지표의 관계의 성질 (메커니즘)에 의해 평균화 된 것으로 결정되므로 최종 표시기는 평균값 옵션이 호출 될 때 변경해서는 안됩니다. 표시기를 결정합니다.공식의 출력을 위해 평균은 평균 지표의 관계를 결정적으로 사용하여 방정식에 의해 컴파일되고 해결되어야합니다. 이 방정식은 평균값의 평균 기능 (표시기)의 변형을 대체함으로써 작성됩니다.
중간 산술 및 중간 고조파 외에도 통계가있는 다른 유형의 (형태)가 사용됩니다. 그들은 모두 특별한 경우입니다 전력 평균.동일한 데이터에 대한 모든 유형의 전력 평균을 계산하는 경우 값을 값으로 계산하십시오.
그들은 똑같을 것입니다, 여기서 규칙이 있습니다. 메극 - 조기매질. 평균 평균이 증가함에 따라 평균값 자체가 증가합니다. 다양한 유형의 전력 평균 계산을위한 가장 자주 사용되는 공식이 표에 표시됩니다. 5.2.
표 5.2.
전력 매체의 종류
평균 기하학이있을 때 적용됩니다 엔.성장 계수는 규칙으로서, 규칙으로서, 많은 스피커의 각 레벨의 이전 레벨의 각 레벨의 이전 레벨과의 관계로서 체인 값의 형태로 구성된 스피커의 상대 값이다. ...에 평균은 평균 성장 계수를 특성화합니다. 평균 기하학적 간단한공식에 의해 계산됩니다
공식 중간 기하학적으로 일시 중지되었습니다그것은 다음과 같은 형식을 가지고 있습니다 :
상기 수식은 동일하지만, 하나는 현재 계수 또는 성장 속도에서 사용되고, 두 번째로 행 레벨의 절대 값을 갖는다.
중간 2 차그것은 사각 함수의 값으로 계산에 사용되며, 배포 순위에서 평균 산술 주위의 피쳐의 개별 값의 정도를 측정하는 데 사용되며 수식에 의해 계산됩니다
중간 2 차 가중치다른 공식을 위해 계산 된 :
중간 입방체그것은 입방 기능의 값으로 계산에 사용되며 수식에 의해 계산됩니다.
중간 큐빅 가중치 :
위의 모든 평균은 일반 식으로 표시 될 수 있습니다.
평균값은 어디에 있습니까? - 개별 가치; 엔. - 공통 집계의 단위 수; 케이. - 매체 유형을 결정하는 표시기입니다.
더 많은 것보다 동일한 소스 데이터를 사용할 때 케이.일반 식에서는 전력 매체가 평균값이 커집니다. 이는 전력 평균의 값 사이에 정규 비율이 있습니다.
위에서 설명한 평균값은 일반적인 집합체의 일반화 된 표현을 제공 하고이 관점에서 이론적으로 적용되고인지 적 중요성이 의심의 여지가 없습니다. 그러나 평균의 가치가 실제로 기존 옵션 중 하나와 일치하지 않으므로 통계 분석에서 고려한 의미 외에도 정렬 된 (순위)에서 점유하는 특정 옵션의 값을 사용하는 것이 좋습니다. 매우 특정한 위치의 징후의 표시. 이러한 값 중에서 가장 일반적으로 사용됩니다 구조적또는 설명, 평균 - 패션 (Mo)과 중앙값 (ME).
패션 -이 전체에서 가장 자주 발견되는 표지판의 가치. 변형 된 일련의 패션과 관련하여 순위가 매겨진 행의 가장 일반적인 값이며, 즉 가장 높은 빈도로 옵션이 있습니다. 패션은 어떤 제품에 대해 가장 공통된 가격으로 방문한 상점을 결정할 때 사용할 수 있습니다. 그것은 완전히 전체의 중요한 부분의 특징 인 신호의 크기를 보여줍니다.
여기서, x0은 간격의 하한 경계이다. 하류 - 간격의 크기; fm. - 간격의 빈도; fM_1 - 선행 간격의 주파수; fM +.1 - 다음 간격의 빈도.
중앙값랭킹 된 행의 중앙에있는 옵션이라고합니다. 중앙값은 양쪽의 양쪽에있는 방식으로 숫자를 두 개의 동일한 부분으로 나눕니다. 동시에, 집합체의 단위의 절반에서 다양한 기호의 값이 중앙값보다 작 으면 다른 하나는 더 적습니다. 중앙값은 값이 크거나 같거나 같거나 같은 시간보다 크거나 같거나 유통 범위의 요소의 절반 이하의 요소를 연구하는 데 사용됩니다. Mediana는 서명 값이 중심이있는 곳에서는 서명 값이 초점을 맞추는 일반적인 아이디어를 제공합니다.
중앙값의 설명적인 성격은 총체의 단위의 절반이있는 변형 특성의 값의 정량적 경계를 특성화한다는 사실을 나타냅니다. 이산 변이 범위를위한 중간자를 찾는 일은 단순히 해결됩니다. 모든 수의 수의 모든 단위가있는 경우, 중앙 변형의 시퀀스 수는 홀수 수의 멤버 p를 사용하여 (P + 1) / 2로 정의됩니다. 행 멤버의 수가 짝수이면 중앙값이 될 것입니다. 시퀀스 번호가있는 두 가지 옵션의 평균값 엔./ 2 I. 엔./ 2 + 1.
간격 변이 행에서 중간 값을 결정할 때 (중앙 간격)이 결정되는 간격이 결정됩니다. 이 간격은 축적 된 양의 주파수가 행의 모든 \u200b\u200b주파수의 Hemishamm과 동일하거나 초과한다는 사실을 특징으로합니다. 간격 변이 수의 중앙값 계산은 수식에 의해 만들어집니다.
어디 x0. - 간격의 하한 경계; 하류 - 간격의 크기; fm. - 간격의 빈도; 에프.- 시리즈의 구성원 수;
미디엄. -1 -이 시리즈의 축적 된 구성원의 합계에 앞서 있습니다.
Median과 함께 더 많은 것 전체 특징 공통 집계의 구조는 랭킹 된 행에서 완전히 확실한 위치를 차지하는 옵션의 다른 값에 의해 사용됩니다. 이들은 포함됩니다 병사과 데실.분기는 4 개의 동등한 부분과 10 개의 동등한 부분에서 4 개의 주파수를 공유합니다. 3/4은 3 명, 데 망각 - 아홉입니다.
평균 산술과 달리 중간 및 패션은 다양한 기능의 값에서 개별 차이를 갚지 않으므로 통계적 집합체의 추가적이고 매우 중요한 특징입니다. 실제로 평균 대신 종종 사용됩니다. 총 세트가 변동 표지의 매우 크거나 작은 값이있는 일정한 수의 단위가 포함 된 경우 중앙 및 방식을 계산하는 것이 특히 권장됩니다. 이것들은 평균 산술의 가치에 영향을 미치는 옵션의 설정 값의 매우 특징이 아니며 중앙 및 패션 가치에 영향을 미치지 않으므로 경제적 및 통계적 분석에 매우 가치가 있습니다.
