산술 평균을 계산하는 방법. 평균을 계산하는 방법

Excel에서 숫자의 평균을 계산하는 방법

평균 찾기 산술 숫자 Excel에서 기능을 사용할 수 있습니다.

구문 평균

= 평균(숫자1, [숫자2], ...) - 러시아어 버전

인수 평균

• 1번- 산술 평균을 계산하기 위한 첫 번째 숫자 또는 숫자 범위
• 2 번(선택 사항) - 산술 평균을 계산하기 위한 두 번째 숫자 또는 숫자 범위. 함수 인수의 최대 수는 255개입니다.

계산하려면 다음 단계를 수행하십시오.

• 아무 셀이나 선택하십시오.
• 그 안에 공식을 쓰세요. = 평균(
• 계산할 셀 범위를 선택하십시오.
• 키보드의 "Enter" 키를 누릅니다.

이 함수는 숫자가 포함된 셀 중에서 지정된 범위의 평균 값을 계산합니다.

주어진 텍스트의 평균을 찾는 방법

데이터 범위에 빈 줄이나 텍스트가 있는 경우 함수는 이를 "0"으로 처리합니다. 데이터 중 논리식 FALSE 또는 TRUE인 경우 FALSE 함수는 "0"으로 인식하고 TRUE는 "1"로 인식합니다.

조건으로 산술 평균을 찾는 방법

조건 또는 기준에 대한 평균을 계산하기 위해 함수가 사용됩니다. 예를 들어 제품 판매 데이터가 있다고 가정해 보겠습니다.

우리의 임무는 펜 판매의 평균 가치를 계산하는 것입니다. 이를 위해 다음 단계를 수행합니다.

• 세포에서 A13제품의 이름을 "펜"으로 쓰십시오.
• 세포에서 B13우리는 공식을 소개합니다:

= 평균IF (A2: A10, A13, B2: B10)

셀 범위 " A2: A10"" "펜"이라는 단어를 검색할 제품 목록을 나타냅니다. 논쟁 A13이것은 전체 제품 목록 중에서 검색할 텍스트가 있는 셀에 대한 링크입니다. 셀 범위 " B2: B10"는 제품 판매 데이터가 있는 범위이며, 그 중 함수가" 펜"을 찾아 평균을 계산합니다.

수학과 통계학에서 평균산술(또는 쉽게 평균)는 이 집합에 있는 모든 숫자의 합을 숫자로 나눈 값입니다. 산술 평균은 특히 보편적이며 평균의 가장 일반적인 표현입니다.

필요할 것이예요

• 수학 지식.

지침

1. 4개의 수의 집합이 주어졌다고 하자. 발견할 필요가 있다 평균 의미이 키트. 이를 위해 먼저 이 모든 숫자의 합을 찾습니다. 이 숫자는 1, 3, 8, 7이 가능합니다. 그 합은 S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19와 같습니다. 숫자 세트는 동일한 부호의 숫자로 구성되어야 합니다. 그렇지 않으면 평균값을 계산할 때 의미가 있습니다. 손실됩니다.

2. 평균 의미숫자 집합은 숫자 S의 합을 이 숫자의 개수로 나눈 값과 같습니다. 즉, 그것은 평균 의미같음: 19/4 = 4.75.

3. 세트의 경우뿐만 아니라 평균산술적으로도 평균기하학적. 여러 정규 실수의 기하 평균은 제품이 변경되지 않도록 이러한 숫자를 대체할 수 있는 숫자입니다. 기하 평균 G는 다음 공식으로 찾을 수 있습니다. 숫자 집합의 곱의 N번째 근입니다. 여기서 N은 집합에 있는 숫자의 개수입니다. 1, 3, 8, 7과 같은 동일한 숫자 집합을 살펴보겠습니다. 평균기하학적. 이렇게하려면 제품을 계산합시다 : 1 * 3 * 8 * 7 = 168. 이제 숫자 168에서 4 차 근을 추출해야합니다 : G = (168) ^ 1/4 = 3.61. 따라서 평균기하학적 숫자 집합은 3.61입니다.

평균기하 집계는 산술 평균보다 덜 자주 사용되지만 시간이 지남에 따라 변하는 지표의 평균 값(개별 직원의 급여, 성과 지표의 역학 등)을 계산할 때 유용할 수 있습니다.

필요할 것이예요

• 공학 계산기

지침

1. 일련의 숫자의 기하 평균을 찾으려면 먼저 이 모든 숫자를 곱해야 합니다. 12, 3, 6, 9, 4의 다섯 가지 지표가 있다고 가정해 보겠습니다. 이 모든 숫자를 곱해 보겠습니다. 12x3x6x9x4 = 7776입니다.

2. 이제 결과 숫자에서 시리즈의 요소 수와 동일한 정도의 루트를 추출해야합니다. 우리의 경우 숫자 7776에서 다음을 사용하여 다섯 번째 루트를 추출해야 합니다. 공학 계산기... 이 작업 후에 얻은 숫자(이 경우 숫자 6)는 초기 숫자 그룹에 대한 기하 평균이 됩니다.

3. 손에 공학 계산기가 없으면 Excel의 SRGEOM 기능을 지원하거나 온라인 계산기 중 하나를 사용하여 일련의 숫자의 기하 평균을 계산할 수 있으며 기하 평균 값을 계산하기 위해 의도적으로 준비되었습니다.

메모!
2개의 숫자에 대한 각각의 기하 평균을 찾아야 하는 경우 엔지니어링 계산기가 필요하지 않습니다. 제곱근) 가장 일반적인 계산기의 도움으로 모든 숫자에서 허용됩니다.

유용한 조언
산술 평균과 달리 기하 평균은 연구 된 지표 세트에서 개별 값 간의 큰 편차와 변동에 크게 영향을 받지 않습니다.

평균의미는 숫자 집합의 데이터 정렬 중 하나입니다. 이 숫자 집합에서 가장 큰 값과 가장 작은 값으로 정의된 범위를 벗어날 수 없는 숫자를 나타냅니다. 평균산술 의미는 특히 일반적으로 사용되는 다양한 평균입니다.

지침

1. 집합의 모든 숫자를 더하고 항의 수로 나누어 산술 평균을 구합니다. 특정 계산 조건에 따라 각 숫자를 집합의 값 수로 나누고 합계를 합산하는 것이 더 쉬운 경우가 있습니다.

2. 머리로 산술 평균을 계산하는 것이 가능하지 않은 경우 Windows 계산기를 사용하십시오. 프로그램 시작 대화 상자의 지원으로 열 수 있습니다. 이렇게 하려면 "단축키" WIN + R을 누르거나 "시작" 버튼을 클릭하고 주 메뉴에서 "실행" 명령을 선택하십시오. 그런 다음 입력 필드에 calc를 입력하고 키보드에서 Enter 키를 누르거나 "확인" 버튼을 클릭합니다. 메인 메뉴를 통해 동일한 작업을 수행할 수 있습니다. 메뉴를 열고 "모든 프로그램" 섹션과 "일반" 세그먼트로 이동하여 "계산기" 라인을 선택합니다.

3. 키보드의 모든 숫자(마지막 제외)보다 나중에 "플러스" 키를 누르거나 계산기 인터페이스에서 해당 버튼을 클릭하여 세트의 모든 숫자를 단계적으로 입력합니다. 숫자 입력은 키보드와 인터페이스에서 해당 버튼을 클릭하여 허용됩니다.

4. 슬래시 키(슬래시)를 누르거나 집합의 마지막 값을 입력한 후 계산기 인터페이스에서 이 아이콘을 클릭하고 순서대로 숫자를 입력합니다. 그런 다음 등호를 누르면 계산기가 산술 평균을 계산하고 표시합니다.

5. 동일한 목적으로 Microsoft Excel 스프레드시트 편집기를 사용할 수 있습니다. 이 경우 편집기를 시작하고 인접한 셀에 일련의 숫자 값을 모두 입력하십시오. 전체 숫자를 입력한 후 Enter 키를 누르거나 아래쪽 또는 오른쪽 화살표 키를 누르면 편집기 자체에서 입력 포커스를 인접한 셀로 이동합니다.

6. 입력한 모든 값을 선택하고 편집기 창의 왼쪽 하단 모서리(상태 표시줄)에 선택한 셀의 산술 평균 값이 표시됩니다.

7. 산술 평균이 만족스럽지 않다면 마지막으로 입력한 숫자 옆에 있는 셀을 클릭하세요. "메인" 탭의 "편집" 명령 그룹에서 그리스 문자 시그마(Σ)로 드롭다운 목록을 확장합니다. 라인을 선택하십시오 " 평균"그리고 편집자는 평균을 계산하는 데 필요한 공식을 삽입합니다. 산술 값강조 표시된 셀에 Enter 키를 누르면 값이 계산됩니다.

산술 평균은 수학 및 통계 계산에서 널리 사용되는 중심성향의 척도 중 하나입니다. 여러 값에 대한 산술 평균을 찾는 것은 매우 쉽지만 모든 작업에는 고유한 뉘앙스가 있으므로 정확한 계산을 수행하기 위해 기본적으로 알아야 하는 뉘앙스가 있습니다.

산술 평균은 무엇입니까

산술 평균은 숫자의 각 초기 배열에 대한 평균값을 결정합니다. 즉, 특정 숫자 집합에서 모든 요소에 대해 보편적인 값이 선택되고 모든 요소와의 수학적 비교가 거의 동일합니다. 산술 평균은 재무 및 통계 보고서를 준비하거나 보유하고 있는 유사한 기술의 정량적 결과를 계산하는 데 사용하는 것이 좋습니다.

산술 평균을 찾는 방법

숫자 배열에 대한 산술 평균을 찾는 것은 이러한 값의 대수적 합을 결정하는 것으로 시작해야 합니다. 예를 들어 배열에 숫자 23, 43, 10, 74 및 34가 포함되어 있으면 대수 합은 184가 됩니다. 산술 평균을 작성할 때 문자는? (mu) 또는 x(막대가 있는 x). 또한 대수 합은 배열의 숫자 수로 나누어야 합니다. 이 예에서는 5개의 숫자가 있으므로 산술 평균은 184/5가 되고 36.8이 됩니다.

음수 작업의 특징

배열에 음수가 포함된 경우 유사한 알고리즘을 사용하여 산술 평균을 찾습니다. 차이점은 프로그래밍 환경에서 계산할 때 또는 작업에 추가 데이터가 있는 경우에만 다릅니다. 이러한 경우 기호가 다른 숫자의 산술 평균을 찾는 작업은 다음 세 단계로 축소됩니다. 1. 표준적인 방법으로 일반 산술 평균을 구하는 것 2. 음수의 산술 평균 찾기 3. 양수의 산술 평균 계산 각 작업의 결과는 쉼표로 구분하여 작성됩니다.

자연 및 소수

숫자의 배열이 표현되는 경우 소수, 해는 정수의 산술 평균을 계산하는 방법으로 수행되지만 결과의 정확도를 위해 문제의 요구 사항에 따라 합계를 줄입니다. 자연 분수로 작업할 때는 공통 분모로 줄여야 합니다. , 배열의 숫자 수를 곱한 것입니다. 결과의 분자는 초기 분수 요소의 주어진 분자의 합이 됩니다.

숫자의 기하 평균은 숫자 자체의 절대값뿐만 아니라 숫자에도 의존합니다. 기하 평균과 숫자의 산술 평균은 다른 방법론에 따라 찾기 때문에 혼동하는 것은 불가능합니다. 또한 기하 평균은 항상 산술 평균보다 작거나 같습니다.

필요할 것이예요

• 공학 계산기.

지침

1. 일반적인 경우 숫자의 기하 평균은 이러한 숫자를 곱하고 숫자의 수에 해당하는 거듭제곱의 근을 추출하여 구합니다. 예를 들어, 5개의 숫자의 기하 평균을 찾아야 하는 경우 제품에서 5번째 근을 추출해야 합니다.

2. 기본 규칙을 사용하여 두 숫자의 기하 평균을 찾습니다. 그들의 곱을 찾은 다음 그 숫자가 2라는 사실에서 제곱근을 추출합니다. 이는 근의 정도에 해당합니다. 예를 들어, 숫자 16과 4의 기하 평균을 찾으려면 곱 16 4 = 64를 찾으십시오. 결과 숫자에서 제곱근 64 = 8을 추출합니다. 이것이 원하는 값이 됩니다. 이 두 숫자의 산술 평균은 더 크고 10과 같습니다. 근이 완전히 추출되지 않은 경우 합계를 필요한 순서로 반올림합니다.

3. 2개 이상의 숫자의 기하 평균을 찾으려면 기본 규칙도 사용하십시오. 이렇게하려면 기하 평균을 찾아야하는 모든 숫자의 곱을 찾으십시오. 결과 제품에서 숫자의 수와 동일한 거듭제곱의 근을 추출합니다. 예를 들어, 숫자 2, 4 및 64의 기하 평균을 찾으려면 해당 제품을 찾으십시오. 2 4 64 = 512. 3개의 수의 기하평균의 합을 구해야 한다는 사실에서 곱으로부터 3차 근을 추출한다. 이는 구두로 하기 어려우므로 공학용 계산기를 사용하십시오. 이를 위해 "x ^ y" 버튼이 있습니다. 숫자 512를 누르고 "x ^ y" 버튼을 누른 다음 숫자 3을 누르고 "1/x" 버튼을 눌러 값 1/3을 찾으려면 "=" 버튼을 누릅니다. 512를 1/3의 거듭제곱으로 올린 결과를 얻습니다. 이는 3승의 근에 해당합니다. 512 ^ 1/3 = 8을 얻습니다. 이것은 숫자 2.4와 64의 기하 평균입니다.

4. 공학 계산기의 지원으로 다른 방법으로 기하 평균을 찾는 것이 가능합니다. 키보드에서 로그 버튼을 찾습니다. 나중에 모든 숫자의 로그를 취하여 합을 구하고 숫자의 수로 나눕니다. 결과 숫자에서 역대수를 가져옵니다. 이것은 숫자의 기하 평균이 됩니다. 예를 들어, 동일한 숫자 2, 4 및 64의 기하 평균을 찾으려면 계산기에서 일련의 작업을 수행하십시오. 숫자 2를 누른 다음 로그 버튼을 누르고 "+" 버튼을 누르고 숫자 4를 누르고 로그와 "+"를 다시 누르고 64를 누르고 로그와 "="를 누릅니다. 결과는 합계와 같은 숫자가 됩니다. 십진 로그숫자 2, 4 및 64. 이것이 기하 평균을 구하는 숫자의 수라는 사실에서 결과 숫자를 3으로 나눕니다. 합계에서 케이스 버튼을 전환하여 반대수를 취하고 동일한 로그 키를 사용합니다. 최종 결과는 원하는 기하 평균인 숫자 8입니다.

메모!
평균값은 집합에서 가장 큰 수보다 클 수 없고 가장 작은 수보다 작지 않아야 합니다.

유용한 조언
수학적 통계에서 평균값을 수학적 기대값이라고 합니다.

산술 평균은 주어진 데이터 배열의 평균값을 나타내는 통계 지표입니다. 이러한 표시기는 분수로 계산되며 분자는 배열의 모든 값의 합이고 분모는 숫자입니다. 산술 평균은 가구 계산에 사용되는 중요한 계수입니다.

계수의 의미

산술 평균은 데이터를 비교하고 수용 가능한 값을 계산하기 위한 기본 지표입니다. 예를 들어, 여러 상점에서 특정 제조업체의 맥주 캔을 판매합니다. 그러나 한 상점에서는 67 루블, 다른 상점에서는 70 루블, 세 번째 상점에서는 65 루블, 마지막 상점에서는 62 루블입니다. 가격이 상당히 오르기 때문에 구매자는 캔의 평균 비용에 관심을 가질 것이므로 제품을 구입할 때 비용을 비교할 수 있습니다. 평균적으로 도시의 맥주 캔 가격은 다음과 같습니다.

평균 가격 = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 루블.

평균 가격을 알면 제품을 구매하는 것이 수익성이 있는 부분과 초과 지불해야 하는 부분을 쉽게 결정할 수 있습니다.

산술 평균은 동종 데이터 세트가 분석되는 경우 통계 계산에 지속적으로 사용됩니다. 위의 예에서 이것은 맥주 한 브랜드의 캔 가격입니다. 그러나 우리는 다른 제조업체의 맥주 가격이나 맥주와 레모네이드의 가격을 비교할 수 없습니다. 이 경우 값의 범위가 더 커지고 평균 가격이 흐려지고 신뢰할 수 없으며 계산의 바로 그 의미가 있기 때문입니다. 캐리커처 "병원 평균 온도"로 왜곡됩니다. 이기종 데이터 세트를 계산하기 위해 각 값이 고유한 가중치를 받을 때 산술 가중 평균이 사용됩니다.

산술 평균 계산

계산 공식은 매우 간단합니다.

P = (a1 + a2 + ... an) / n,

여기서 는 수량의 값이고 n은 값의 총 수입니다.

이 표시기는 무엇에 사용할 수 있습니까? 첫 번째이자 가장 확실한 응용 프로그램은 통계입니다. 거의 모든 통계 연구는 산술 평균을 사용합니다. 이것은 러시아의 평균 결혼 연령, 한 과목 학생의 평균 성적 또는 하루 평균 음식 지출일 수 있습니다. 위에서 논의한 바와 같이 가중치 없이 평균을 계산하면 이상하거나 터무니없는 값이 생성될 수 있습니다.

예를 들어 대통령은 러시아 연방통계에 따르면 러시아인의 평균 급여는 27,000 루블입니다. 대부분의 러시아 거주자에게 이러한 수준의 급여는 터무니없는 것처럼 보였습니다. 계산할 때 과두 정치인, 산업 기업 책임자, 대형 은행가의 수입을 고려하고 교사, 청소부 및 판매원의 급여를 고려하면 놀라운 일이 아닙니다. 예를 들어 회계사와 같은 한 전문 분야의 평균 급여조차도 모스크바, 코스트 로마 및 예 카테 린 부르크에서 심각한 차이가 있습니다.

서로 다른 데이터의 평균을 계산하는 방법

급여 상황에서는 각 값의 가중치를 고려하는 것이 중요합니다. 이것은 과두 정치인과 은행가의 급여가 예를 들어 0.00001의 가중치를 받고 영업 사원의 급여는 0.12라는 가중치를 받게 됨을 의미합니다. 이것들은 천장에 있는 수치이지만 러시아 사회에서 과두 정치인과 판매자의 만연을 대략적으로 보여줍니다.

따라서 이질적인 데이터 집합에서 평균 또는 평균 값을 계산하려면 산술 가중 평균을 사용해야 합니다. 그렇지 않으면 러시아에서 27,000 루블 수준의 평균 급여를 받게됩니다. 수학 평균 점수 또는 선택한 하키 선수가 득점한 평균 골 수를 알고 싶다면 산술 평균 계산기가 적합합니다.

우리 프로그램은 산술 평균을 계산하기 위한 간단하고 편리한 계산기입니다. 계산을 수행하려면 매개변수 값만 입력하면 됩니다.

몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

평균 점수 계산

많은 교사들이 과목의 연간 성적을 결정하기 위해 산술 평균 방법을 사용합니다. 한 아이가 다음과 같은 수학 4분의 1점을 받았다고 가정해 봅시다: 3, 3, 5, 4. 교사의 연간 성적은 무엇입니까? 계산기를 사용하여 산술 평균을 계산해 봅시다. 먼저 적절한 수의 필드를 선택하고 표시되는 셀에 점수 값을 입력합니다.

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

교사는 학생에게 유리한 가치를 반올림하고 학생은 1년에 4점을 받습니다.

먹은 사탕의 계산

산술 평균의 불합리함을 설명하겠습니다. Masha와 Vova가 10개의 과자를 가지고 있다고 상상해 봅시다. Masha는 8개의 사탕을 먹었고 Vova는 2개만 먹었습니다. 각 어린이는 평균 몇 개의 사탕을 먹었습니까? 계산기를 사용하면 평균적으로 아이들이 사탕 5개를 먹었다고 쉽게 계산할 수 있습니다. 이는 완전히 사실이 아니며 상식... 이 예는 산술 평균이 의미 있는 데이터 세트를 계산하는 데 중요함을 보여줍니다.

결론

산술 평균의 계산은 많은 과학 분야에서 널리 사용됩니다. 이 지표는 통계 계산뿐만 아니라 물리학, 역학, 경제, 의학 또는 금융 분야에서도 널리 사용됩니다. 산술 평균 문제를 풀 때 계산기를 보조 도구로 사용하십시오.

산술 평균과 기하 평균이라는 주제는 6-7학년 수학 프로그램에 포함되어 있습니다. 단락이 이해하기 매우 간단하기 때문에 빠르게 전달되고 완료됩니다. 학년학생들은 그를 잊는다. 그러나 기본 통계에 대한 지식이 필요합니다. 시험에 합격뿐만 아니라 국제 SAT 시험. 그리고 일상 생활개발된 분석적 사고는 결코 아프지 않습니다.

숫자의 산술 평균과 기하 평균을 계산하는 방법

11, 4, 3과 같은 일련의 숫자가 있다고 가정해 보겠습니다. 산술 평균은 모든 숫자의 합을 주어진 숫자의 수로 나눈 것입니다. 즉, 숫자 11, 4, 3의 경우 답은 6입니다. 6은 어떻게 구합니까?

솔루션: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

분모는 숫자의 수와 동일한 숫자를 포함해야 하며, 그 평균을 구해야 합니다. 3항이 있으므로 합계를 3으로 나눕니다.

이제 기하 평균을 처리해야 합니다. 4, 2, 8과 같은 숫자 행이 있다고 가정해 보겠습니다.

숫자의 기하 평균은 이 숫자의 수와 같은 거듭제곱을 가진 루트 아래에 있는 모든 숫자의 곱입니다. 즉, 숫자 4, 2, 8의 경우 답은 4입니다.

솔루션: ∛ (4 × 2 × 8) = 4

두 경우 모두 예를 들어 특별한 숫자를 사용했기 때문에 전체 답을 얻었습니다. 항상 그런 것은 아닙니다. 대부분의 경우 답은 반올림되거나 루트 아래에 남겨져야 합니다. 예를 들어, 숫자 11, 7 및 20의 경우 산술 평균은 ≈ 12.67이고 기하 평균은 ∛1540입니다. 그리고 숫자 6과 5의 경우 답은 각각 5.5와 √30입니다.

산술 평균이 기하 평균과 같아질 수 있습니까?

물론 할 수 있습니다. 그러나 두 가지 경우에만. 1 또는 0으로만 구성된 일련의 숫자가 있는 경우. 답이 숫자에 의존하지 않는다는 점도 주목할 만하다.

1로 증명: (1 + 1 + 1) / 3 = 3/3 = 1(산술 평균).

∛ (1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(기하 평균).

0이 있는 증명: (0 + 0) / 2 = 0(산술 평균).

√ (0 × 0) = 0(기하 평균).

다른 선택은 없고 있을 수 없습니다.

주제 5. 통계 지표로서의 평균

평균의 개념입니다. 통계 연구의 평균 범위

평균값은 획득한 1차 통계자료의 처리 및 일반화 단계에서 사용된다. 평균 값을 결정해야 할 필요성은 연구 인구의 다른 단위에 대해 원칙적으로 동일한 특성의 개별 값이 동일하지 않다는 사실과 관련이 있습니다.

평균 크기연구된 모집단에서 기능 또는 기능 그룹의 일반화된 값을 특성화하는 지표라고 합니다.

질적으로 균질한 특성을 가진 골재를 조사하면 평균값은 다음과 같이 나타납니다. 전형적인 평균... 예를 들어, 고정 소득 수준을 가진 특정 산업의 근로자 그룹의 경우 기본 필수품에 대한 일반적인 평균 지출이 결정됩니다. 일반적인 평균은 주어진 인구에서 속성의 질적으로 균질한 값을 요약하며, 이는 필수 물품에 대한 이 그룹의 근로자 비용 비율입니다.

질적으로 이질적인 특성을 가진 모집단을 연구할 때 평균 지표의 비정형성이 부각될 수 있습니다. 예를 들어, 이들은 1인당 생산된 국민 소득의 평균 지표(다양한 연령대), 러시아 전역의 곡물 수확량에 대한 평균 지표(다양한 기후대 및 다양한 곡물 작물의 지역), 평균 출생률 전국 모든 지역의 인구, 평균 기온 특정 기간등. 여기서 평균값은 질적으로 이질적인 특성 또는 체계적인 공간 집합체(국제 공동체, 대륙, 주, 지역, 지역 등) 또는 시간적으로 확장된 동적 집합체(세기, 십년, 연도, 계절 등)를 요약합니다. ) ... 이러한 평균을 시스템 평균.

따라서 평균 값의 의미는 일반화 기능으로 구성됩니다. 평균 값은 특성의 많은 개별 값을 대체하여 인구의 모든 단위에 고유한 공통 속성을 나타냅니다. 이를 통해 무작위 원인을 피하고 일반적인 원인으로 인한 일반적인 패턴을 식별할 수 있습니다.

평균 유형 및 계산 방법

통계처리 단계에서는 다양한 연구과제를 설정할 수 있으며, 이에 대한 해법은 적절한 평균을 선택하는 것이 필요하다. 이 경우 다음 규칙에 따라야 합니다. 평균의 분자와 분모를 나타내는 값은 논리적으로 관련되어야 합니다.

전력 평균;

구조적 평균.

다음 규칙을 소개하겠습니다.

평균이 계산되는 값;

평균, 여기서 위의 선은 개별 값의 평균이 있음을 나타냅니다.

빈도(특징의 개별 값 반복성).

다양한 평균은 일반 거듭제곱 평균 공식에서 파생됩니다.

(5.1)

k = 1의 경우 - 산술 평균; k = -1 - 평균 고조파; k = 0 - 기하 평균; k = -2 - 제곱 평균.

평균 값은 단순하고 가중치가 있습니다. 가중 평균그들은 특성 값의 일부 변형이 다른 숫자를 가질 수 있다는 점을 고려한 값을 호출하며, 이와 관련하여 각 옵션에 이 숫자를 곱해야 합니다. 즉, "가중치"는 다른 그룹의 인구 단위 수입니다. 각 옵션은 해당 빈도에 따라 "가중"됩니다. 주파수 f는 통계적 가중치또는 중간 무게.

산술 평균- 가장 일반적인 매체 유형. 그룹화되지 않은 통계 데이터에 대해 계산을 수행할 때 평균 항을 구하려는 경우에 사용합니다. 산술 평균은 피처의 평균값이며, 수령 시 집계에서 피처의 총 부피는 변경되지 않고 유지됩니다.

산술 평균(단순)의 공식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

여기서 n은 인구 규모입니다.

예를 들어, 기업 직원의 평균 임금은 산술 평균으로 계산됩니다.

여기서 정의 지표는 각 직원의 임금과 기업의 직원 수입니다. 평균을 계산할 때 임금의 총액은 동일하게 유지되었지만 말 그대로 모든 근로자에게 균등하게 분배되었습니다. 예를 들어 직원이 8명인 소규모 회사 직원의 평균 급여를 계산해야 합니다.

평균값을 계산할 때 평균을 낸 속성의 개별 값을 반복할 수 있으므로 그룹화된 데이터에 따라 평균값을 계산합니다. 이 경우 그것은 온다사용에 대해 가중 산술 평균형태가 있는 것

(5.3)

따라서 증권 거래소에서 주식 회사의 평균 주가를 계산해야 합니다. 거래는 5일(5건) 이내에 이루어진 것으로 알려져 있으며, 판매율로 매각된 주식의 수는 다음과 같이 배분되었다.

1 - 800ac. - 1010 루블.

2 - 650ac. - 990 루블.

3 - 700ac. - 1015 루블.

4 - 550ac. - 900루블.

5 - 850ac. - 1150 루블.

평균 주가를 결정하는 초기 비율은 총 거래 금액(OSS)과 판매 주식 수(KPA)의 비율입니다.

ОСС = 1010 · 800 + 990 · 650 + 1015 · 700 + 900 · 550 + 1150 · 850 = 3 634 500;

KPA = 800 + 650 + 700 + 550 + 850 = 3550

이 경우 평균 주가는

산술 평균의 속성을 알아야 합니다. 이는 산술 평균의 사용과 계산 모두에서 매우 중요합니다. 통계 및 경제 계산에서 산술 평균의 광범위한 사용을 결정한 세 가지 주요 속성이 있습니다.

첫 번째 속성(영): 평균값에서 특징의 개별 값의 양수 편차의 합은 음수 편차의 합과 같습니다. 이는 임의의 원인으로 인해 발생하는 모든 편차(c + 및 c - 모두)가 상호 상쇄된다는 것을 보여주기 때문에 매우 중요한 속성입니다.

증거:

두 번째 속성(최소값): 산술 평균에서 속성의 개별 값 편차의 제곱의 합은 다른 숫자(a)보다 작습니다. 즉, 최소 숫자가 있습니다.

증거.

변수 a로부터의 편차의 제곱의 합을 구성해 보겠습니다.

(5.4)

이 함수의 극한값을 찾으려면 0에 대한 도함수를 동일시해야 합니다.

여기에서 우리는 다음을 얻습니다.

(5.5)

결과적으로 편차 제곱합의 극한값에 도달합니다. 함수는 최대값을 가질 수 없으므로 이 극값은 최소값입니다.

세 번째 속성: 상수 값의 산술 평균은 이 상수와 같습니다. at = const.

산술 평균의 이 세 가지 가장 중요한 속성 외에도 디자인 속성, 전자 컴퓨팅 기술의 사용과 관련하여 점차 중요성을 잃어 가고 있습니다.

각 단위 속성의 개별 값을 상수로 곱하거나 나누면 산술 평균은 같은 양만큼 증가하거나 감소합니다.

각 속성 값의 가중치(빈도)를 상수로 나눈 경우 산술 평균은 변경되지 않습니다.

각 단위 속성의 개별 값이 같은 양만큼 감소하거나 증가하면 산술 평균은 같은 양만큼 감소하거나 증가합니다.

평균 고조파... 이 값은 k = -1일 때 사용되기 때문에 이 평균을 역산술 평균이라고 합니다.

단순 평균 고조파특성 값의 가중치가 동일한 경우에 사용됩니다. 그 공식은 다음에서 파생될 수 있습니다. 기본 공식 k = -1을 대입하여:

예를 들어 다음을 계산해야 합니다. 평균 속도동일한 경로를 여행했지만 다른 속도로 여행 한 두 대의 자동차 : 첫 번째 - 100km / h의 속도로, 두 번째 - 90km / h. 조화 평균 방법을 사용하여 평균 속도를 계산합니다.

통계 실습에서 조화 가중치가 더 자주 사용되며 공식은 다음과 같습니다.

이 공식은 각 속성에 대해 가중치(또는 현상의 부피)가 동일하지 않은 경우에 사용됩니다. 평균을 계산하는 원래 비율에서 분자는 알지만 분모는 알 수 없습니다.