Pierwszy poziom

Metoda interwałów. Kompleksowy przewodnik (2019)

Musisz tylko zrozumieć tę metodę i znać ją jak własną kieszeń! Choćby dlatego, że służy do rozwiązywania racjonalnych nierówności i dlatego, że znając tę ​​metodę, można je rozwiązać zaskakująco łatwo. Nieco później zdradzę Ci kilka sekretów, jak zaoszczędzić czas na rozwiązywaniu tych nierówności. Cóż, zaintrygowany? Chodźmy zatem!

Istota metody polega na rozłożeniu nierówności na czynniki (powtórz temat) i określeniu ODV i znaku czynników, teraz wszystko wyjaśnię. Weźmy najprostszy przykład:.

Nie ma potrzeby wpisywać tutaj zakresu dopuszczalnych wartości (), ponieważ nie ma tu dzielenia przez zmienną i nie ma tu rodników (korzeni). Wszystko tutaj jest już dla nas rozłożone na czynniki. Ale nie odpręż się, to wszystko po to, aby przypomnieć podstawy i zrozumieć istotę!

Powiedzmy, że nie znasz metody interwałów, jak byś rozwiązał tę nierówność? Podejdź logicznie i polegaj na tym, co już wiesz. Po pierwsze, lewa strona będzie większa od zera, jeśli oba wyrażenia w nawiasach są albo większe od zera, albo mniejsze od zera, ponieważ Plus do plus równa się plus i minus do minus równa się plus, prawda? A jeśli znaki w wyrażeniach w nawiasach są różne, to ostatecznie lewa strona będzie mniejsza od zera. Ale czego potrzebujemy, aby znaleźć wartości, przy których wyrażenia w nawiasach będą ujemne lub dodatnie?

Musimy rozwiązać równanie, to jest dokładnie to samo co nierówność, tylko zamiast znaku będzie znak, pierwiastki tego równania pozwolą nam określić te wartości graniczne, od których odbiegają czynniki będą większe lub mniej niż zero.

A teraz same interwały. Co to jest odstęp? Jest to pewien przedział osi liczbowej, czyli wszystkie możliwe liczby zawarte między dwiema liczbami - końcami przedziału. Nie jest łatwo wyobrazić sobie te luki w głowie, więc zwyczajowo rysuje się interwały, teraz będę uczyć.

Rysujemy oś, na której znajduje się cała seria liczb od i do. Na osi wykreślone są punkty, bardzo tak zwane zera funkcji, wartości, przy których wyrażenie jest równe zeru. Punkty te są „wydłubane”, co oznacza, że ​​nie należą do tych wartości, przy których nierówność jest prawdziwa. W tym przypadku są wyżłobione. znak w nierówności, a nie, czyli ściśle większy niż i nie większy lub równy.

Chcę powiedzieć, że nie jest konieczne zaznaczanie zera, tutaj jest bez kółek, a więc dla zrozumienia i orientacji wzdłuż osi. Dobra oś została narysowana, punkty (dokładniej, koła) zostały ustawione, to co, jak mi to pomoże w rozwiązaniu? - ty pytasz. Teraz po prostu weź wartość x z przedziałów w kolejności i wstaw je do swojej nierówności i zobacz, jaki będzie znak w wyniku mnożenia.

Krótko mówiąc, po prostu bierzemy na przykład podstawiamy to tutaj, okaże się, a zatem na całym przedziale (na całym przedziale) od do, z którego wzięliśmy, nierówność będzie prawdziwa. Innymi słowy, jeśli x jest od do, to nierówność jest prawdziwa.

To samo robimy z odstępem od do, weź lub np. zamień w, określ znak, znak będzie „minus”. I to samo robimy z ostatnim, trzecim interwałem od do, gdzie znakiem będzie „plus”. Wyszło takie mnóstwo tekstu, ale nie ma jasności, prawda?

Przyjrzyj się raz jeszcze nierównościom.

Teraz na tej samej osi stosujemy również znaki, które zostaną uzyskane w wyniku. Linia przerywana, w moim przykładzie, oznacza dodatnią i ujemną część osi.

Spójrz na nierówność - na rysunek, znowu na nierówność - i znowu na rysunek, czy jest coś jasnego? Teraz spróbuj powiedzieć, w jakich odstępach od x nierówność będzie prawdziwa. Zgadza się, od do, nierówność będzie prawdziwa od do, a na przedziale od do nierówność zero nie jest dla nas interesująca, ponieważ mamy znak w nierówności.

Cóż, skoro się zorientowałeś, to jest łatwe - zapisz odpowiedź! W odpowiedzi piszemy te przedziały, w których lewa strona jest większa od zera, co oznacza, że ​​x należy do przedziału od minus nieskończoności do minus jedynki i od dwóch do plus nieskończoności. Warto wyjaśnić, że nawiasy oznaczają, że wartości, którymi przedział jest ograniczony, nie są rozwiązaniami nierówności, to znaczy nie są uwzględniane w odpowiedzi, a jedynie mówią, że wcześniej, na przykład, ale nie są rozwiązaniem .

Teraz przykład, w którym musisz narysować nie tylko interwał:

Jak myślisz, co należy zrobić przed wykreśleniem punktów na osi? Tak, faktoryzuj:

Rysujemy odstępy i umieszczamy znaki, zauważamy przebite przez nas punkty, bo znak jest ściśle mniejszy od zera:

Czas ujawnić Wam jeden sekret, który obiecałem na początku tego tematu! A co, jeśli powiem ci, że nie możesz podstawić wartości z każdego przedziału, aby określić znak, ale możesz określić znak w jednym z przedziałów, a w pozostałych po prostu zmieniasz znaki!

Tym samym zaoszczędziliśmy trochę czasu na odkładaniu znaków – myślę, że ten zyskany czas na egzaminie nie zaszkodzi!

Piszemy odpowiedź:

Rozważmy teraz przykład nierówności ułamkowo-racjonalnej - nierówności, której obie strony są wyrażeniami wymiernymi (patrz).

Co możesz powiedzieć o tej nierówności? I patrzysz na niego jak ułamkowe równanie wymierne co robimy najpierw? Od razu widzimy, że nie ma pierwiastków, to znaczy, że jest zdecydowanie racjonalne, ale potem jest ułamek, a nawet z niewiadomym w mianowniku!

Zgadza się, ODZ jest konieczne!

Więc idźmy dalej, tutaj wszystkie czynniki z wyjątkiem jednego mają zmienną pierwszego stopnia, ale jest czynnik, w którym x jest drugiego stopnia. Zwykle nasz znak zmieniał się po przejściu przez jeden z punktów, w których lewa strona nierówności przyjmuje wartość zerową, dla której ustaliliśmy, co powinno być równe x w każdym czynniku. A tutaj, więc zawsze jest pozytywnie, tk. dowolna liczba do kwadratu> zero i wyraz dodatni.

Jak myślisz, co wpłynie na wartość nierówności? Zgadza się - nie będzie! Możemy śmiało podzielić nierówność na obie części i tym samym usunąć ten mnożnik, aby nie robił wrażenia.

czas narysować przedziały, do tego trzeba określić te wartości graniczne, od których odbiegają współczynniki i będą większe i mniejsze od zera. Ale zwróćcie uwagę, że tutaj znak oznacza punkt, w którym lewa strona nierówności przyjmuje wartość zerową, nie będziemy jej wydłubać, bo to jest jedno z rozwiązań, mamy jeden taki punkt, to jest punkt, w którym x jest równy jeden. I uzupełnij punkt, w którym mianownik jest ujemny? - Oczywiście nie!

Mianownik nie musi wynosić zero, więc przedział będzie wyglądał tak:

Zgodnie z tym schematem możesz łatwo napisać odpowiedź, powiem tylko, że teraz masz do dyspozycji nowy typ wspornika - kwadratowy! Oto nawias [ mówi, że wartość jest zawarta w przedziale decyzji, tj. jest częścią odpowiedzi, ten nawias odpowiada wypełnionemu (nie przebitemu) punktowi na osi.

Tutaj, - czy otrzymałeś tę samą odpowiedź?

Rozkładamy na czynniki i przenosimy wszystko w jedną stronę, w końcu wystarczy zostawić zero po prawej stronie, żeby z tym porównać:

Zwracam uwagę na to, że w ostatniej transformacji, aby dostać się do licznika jak w mianowniku, mnożę obie strony nierówności przez. Pamiętajcie, że gdy obie strony nierówności są pomnożone przez, znak nierówności jest odwrócony !!!

Piszemy ODZ:

W przeciwnym razie mianownik zniknie, a jak pamiętasz, nie możesz dzielić przez zero!

Zgadzam się, w powstałej nierówności ma tendencję do zmniejszania się w liczniku i mianowniku! Nie da się tego zrobić, możesz stracić niektóre rozwiązania lub ODU!

Teraz spróbuj samodzielnie narysować punkty na osi. Zaznaczę tylko, że rysując punkty, trzeba zwrócić uwagę na to, że punkt z wartością, który na podstawie znaku powinien wydawać się kreślony na osi tak, jak namalowany, nie zostanie namalowany, będzie przebity! Dlaczego pytasz? A ty ODZ pamiętasz, nie zamierzasz dzielić przez zero tak?

Pamiętaj, ODZ to przede wszystkim! Jeśli wszystkie nierówności i znaki równości mówią jedno, ale ODZ - coś innego, zaufaj ODZ, wielkiej i potężnej! No cóż, wykreśliłeś interwały, na pewno skorzystałeś z mojej rady o naprzemienności i tak to dostałeś (patrz obrazek poniżej) Teraz skreśl to i nie powtarzaj więcej tego błędu! Jaki błąd? - ty pytasz.

Faktem jest, że w tej nierówności czynnik powtórzył się dwukrotnie (pamiętasz, jak próbowałeś go zmniejszyć?). Tak więc, jeśli jakiś czynnik powtarza się w nierówności parzystą liczbę razy, to przechodząc przez punkt na osi, który zamienia ten czynnik na zero (w tym przypadku punkt), znak nie zmieni się, jeśli jest nieparzysty , wtedy znak się zmienia!

Następująca oś będzie poprawna z interwałami i znakami:

I zwróćcie uwagę, że znak, który nas interesuje, nie jest tym, który był na początku (gdy właśnie widzieliśmy nierówność, znak był), po przekształceniach znak zmienił się na, co oznacza, że ​​interesują nas interwały ze znakiem.

Odpowiadać:

Powiem też, że zdarzają się sytuacje, gdy istnieją pierwiastki nierówności, które nie są zawarte w żadnym przedziale, w odpowiedzi są napisane w nawiasach klamrowych, tak np.:. Więcej o takich sytuacjach przeczytasz w artykule na poziomie średniozaawansowanym.

Podsumujmy, jak rozwiązywać nierówności metodą przedziałową:

1. Przesuń wszystko w lewo, po prawej zostaw tylko zero;
2. Znajdujemy ODZ;
3. Wykreślamy na osi wszystkie korzenie nierówności;
4. Bierzemy dowolny z jednego z przedziałów i wyznaczamy znak w przedziale, do którego należy pierwiastek, zmieniamy znaki, zwracając uwagę na pierwiastki powtarzające się kilkakrotnie w nierówności, czy znak zmienia się przy przejściu przez nie, czy nie, zależy na podstawie parzystości lub nieparzystości liczby powtórzeń;
5. W odpowiedzi piszemy interwały, obserwując przebite i nieprzebite punkty (patrz ODZ), umieszczając między nimi niezbędne rodzaje nawiasów.

I wreszcie nasza ulubiona sekcja „zrób to sam”!

Przykłady:

Odpowiedzi:

METODA PRZEDZIAŁOWA. ŚREDNI POZIOM

Funkcja liniowa

Funkcja formy nazywana jest liniową. Spójrzmy na funkcję jako przykład. Jest dodatnia i ujemna. Punkt jest zerem funkcji (). Pokażmy znaki tej funkcji na osi liczbowej:

Mówimy, że „funkcja zmienia znak podczas przechodzenia przez punkt”.

Widać, że znaki funkcji odpowiadają położeniu wykresu funkcji: jeśli wykres znajduje się nad osią, znak to „”, jeśli jest poniżej - „”.

Jeśli uogólnimy wynikową regułę do arbitralnej funkcja liniowa otrzymujemy następujący algorytm:

• Znajdź zero funkcji;
• Zaznaczamy to na osi liczbowej;
• Określ znak funkcji po przeciwnych stronach zera.

Funkcja kwadratowa

Mam nadzieję, że pamiętasz, jak rozwiązywane są nierówności kwadratowe? Jeśli nie, przeczytaj temat. Pozwól, że ci przypomnę ogólna forma funkcja kwadratowa: .

Zapamiętajmy teraz, jakie znaki przyjmuje funkcja kwadratowa. Jej wykresem jest parabola, a funkcja przyjmuje znak „”, gdy parabola znajduje się nad osią, a „” – jeśli parabola znajduje się poniżej osi:

Jeśli funkcja ma zera (wartości, przy których), parabola przecina oś w dwóch punktach - pierwiastki odpowiadającej równanie kwadratowe... W ten sposób oś jest podzielona na trzy interwały, a znaki funkcji zmieniają się naprzemiennie podczas przechodzenia przez każdy pierwiastek.

Czy da się jakoś zdefiniować znaki bez rysowania za każdym razem paraboli?

Przypomnijmy, że trójmian kwadratowy można podzielić na czynniki:

Na przykład: .

Zaznaczmy korzenie na osi:

Pamiętamy, że znak funkcji może się zmienić tylko podczas przechodzenia przez korzeń. Korzystamy z tego faktu: dla każdego z trzech przedziałów, na które oś jest podzielona pierwiastkami, wystarczy wyznaczyć znak funkcji tylko w jednym arbitralnie wybranym punkcie: w pozostałych punktach przedziału znak będzie To samo.

W naszym przykładzie: for, oba wyrażenia w nawiasach są dodatnie (podstaw, na przykład :). Na osi umieszczamy znak „”:

Cóż, dla (na przykład zastąp) oba nawiasy są ujemne, co oznacza, że ​​iloczyn jest dodatni:

To jest to metoda interwałowa: znając znaki czynników w każdym przedziale, określamy znak całego produktu.

Rozważ także przypadki, w których funkcja nie ma zer lub ma tylko jedynkę.

Jeśli ich tam nie ma, nie ma korzeni. Oznacza to, że nie będzie również „przekraczania korzeni”. Oznacza to, że funkcja przyjmuje tylko jeden znak na całej osi liczbowej. Łatwo go zdefiniować, zastępując go funkcją.

Jeśli jest tylko jeden korzeń, parabola dotyka osi, więc znak funkcji nie zmienia się przy przejściu przez korzeń. Jaką zasadę możemy wymyślić w takich sytuacjach?

Jeśli wyliczysz taką funkcję, otrzymasz dwa identyczne czynniki:

A każde wyrażenie do kwadratu jest nieujemne! Dlatego znak funkcji się nie zmienia. W takich przypadkach wybierzemy korzeń, przez który znak się nie zmienia, okrążając go kwadratem:

Taki korzeń będzie nazywany wielokrotnym.

Metoda przedziałów w nierównościach

Teraz każdą nierówność kwadratową można rozwiązać bez rysowania paraboli. Wystarczy tylko ułożyć znaki funkcji kwadratowej na osi, a odstępy dobrać w zależności od znaku nierówności. Na przykład:

Zmierzmy korzenie na osi i umieśćmy znaki:

Potrzebujemy części osi ze znakiem „”; ponieważ nierówność nie jest ścisła, same korzenie są również uwzględnione w rozwiązaniu:

Rozważmy teraz nierówność wymierną - nierówność, której obie strony są wyrażeniami wymiernymi (patrz).

Przykład:

Wszystkie czynniki z wyjątkiem jednego - - tutaj są „liniowe”, to znaczy zawierają zmienną tylko w pierwszym stopniu. Takie czynniki liniowe są nam potrzebne, aby zastosować metodę interwałów - znak zmienia się przy przejściu przez ich pierwiastki. Ale czynnik nie ma żadnych korzeni. Oznacza to, że zawsze jest pozytywny (sprawdź to sam), a zatem nie wpływa na znak wszelkiej nierówności. Oznacza to, że możemy podzielić na nią lewą i prawą stronę nierówności, a tym samym się jej pozbyć:

Teraz wszystko jest tak samo jak z nierównościami kwadratowymi: ustalamy, w których punktach znika każdy z czynników, zaznaczamy te punkty na osi i umieszczamy znaki. Chciałbym zwrócić Państwa uwagę na bardzo ważny fakt:

Odpowiadać: . Przykład:.

Aby zastosować metodę interwałów, konieczne jest, aby w jednej z części wystąpiła nierówność. Dlatego przesuniemy prawą stronę w lewo:

Licznik i mianownik mają ten sam mnożnik, ale nie spieszymy się z jego zmniejszeniem! W końcu możemy zapomnieć o wyżłobieniu tego punktu. Lepiej oznaczyć ten korzeń jako wielokrotność, to znaczy po przejściu przez niego znak się nie zmieni:

Odpowiadać: .

I jeszcze jeden bardzo ilustracyjny przykład:

Ponownie, nie anulujemy tych samych czynników licznika i mianownika, ponieważ jeśli anulujemy, będziemy musieli szczególnie pamiętać, że musimy wypunktować punkt.

• : powtórzone razy;
• : razy;
• : razy (w liczniku i jeden w mianowniku).

W przypadku liczby parzystej postępujemy tak samo jak poprzednio: zakreślamy punkt kwadratem i nie zmieniamy znaku przechodząc przez pierwiastek. Ale w przypadku liczby nieparzystej ta zasada nie jest spełniona: znak będzie się nadal zmieniał podczas przechodzenia przez korzeń. Dlatego z takim pierwiastkiem nic dodatkowo nie robimy, jakby nie był jego wielokrotnością. Powyższe zasady dotyczą wszystkich nieparzystych i parzystych stopni.

Co napiszemy w odpowiedzi?

Jeśli zmienność znaków zostanie naruszona, musisz być bardzo ostrożny, ponieważ jeśli nierówność nie jest ścisła, odpowiedź powinna być wszystkie wypełnione kropki... Ale niektóre z prób często stoją same, to znaczy nie wchodzą w zacieniony obszar. W tym przypadku dodajemy je do odpowiedzi jako pojedyncze kropki (w nawiasach klamrowych):

Przykłady (zdecyduj sam):

Odpowiedzi:

1. Jeśli jest prosty wśród mnożników, jest to pierwiastek, ponieważ można go przedstawić jako.
   .

METODA PRZEDZIAŁOWA. KRÓTKO O GŁÓWNYM

Metoda przedziałowa służy do rozwiązywania racjonalnych nierówności. Polega na określeniu znaku produktu przez znaki czynników w różnych odstępach czasu.

Algorytm rozwiązywania nierówności wymiernych metodą przedziałów.

• Przesuń wszystko w lewo, po prawej zostaw tylko zero;
• Znajdujemy ODZ;
• Wykreślamy na osi wszystkie korzenie nierówności;
• Bierzemy dowolny z jednego z przedziałów i wyznaczamy znak w przedziale, do którego należy pierwiastek, zmieniamy znaki, zwracając uwagę na pierwiastki powtarzające się kilkakrotnie w nierówności, czy znak zmienia się przy przejściu przez nie, czy nie, zależy na podstawie parzystości lub nieparzystości liczby powtórzeń;
• W odpowiedzi piszemy interwały, obserwując przebite i nieprzebite punkty (patrz ODZ), umieszczając między nimi niezbędne rodzaje nawiasów.

Cóż, temat się skończył. Jeśli czytasz te linijki, to jesteś bardzo fajny.

Ponieważ tylko 5% ludzi jest w stanie opanować coś samodzielnie. A jeśli doczytasz do końca, to jesteś w tych 5%!

Teraz najważniejsza rzecz.

Wymyśliłeś teorię na ten temat. I znowu to jest… po prostu super! Już jesteś lepszy niż większość twoich rówieśników.

Problem w tym, że to może nie wystarczyć...

Po co?

Za sukces zdanie egzaminu, o przyjęcie do instytutu w sprawie budżetu i, co najważniejsze, na całe życie.

Do niczego Cię nie przekonam, powiem tylko jedno...

Osoby, które otrzymały Dobra edukacja zarabiają znacznie więcej niż ci, którzy jej nie otrzymali. To są statystyki.

Ale to też nie jest najważniejsze.

Najważniejsze, że są BARDZIEJ SZCZĘŚLIWI (są takie badania). Może dlatego, że jest dla nich o wiele więcej możliwości i życie staje się jaśniejsze? Nie wiem...

Ale pomyśl za siebie ...

Czego trzeba, aby być na pewno lepszym od innych na egzaminie i ostatecznie być… bardziej szczęśliwym?

POZNAJ ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW W TYM TEMACIE.

Na egzaminie nie zostaniesz poproszony o teorię.

Będziesz potrzebować rozwiązać problemy na chwilę.

A jeśli ich nie rozwiązałeś (DUŻO!), na pewno pójdziesz gdzieś głupio pomylony lub po prostu nie będziesz miał czasu.

To jak w sporcie – trzeba to powtarzać w kółko, żeby na pewno wygrać.

Znajdź kolekcję tam, gdzie chcesz, koniecznie z rozwiązaniami, szczegółową analizą i zdecyduj, zdecyduj, zdecyduj!

Możesz skorzystać z naszych zadań (opcjonalnie) i oczywiście je polecamy.

Aby wypełnić swoją rękę naszymi zadaniami, musisz pomóc przedłużyć żywotność podręcznika YouClever, który właśnie czytasz.

Jak? Istnieją dwie opcje:

1. Udostępnij wszystkie ukryte zadania w tym artykule - 299 r
2. Odblokuj dostęp do wszystkich ukrytych zadań we wszystkich 99 artykułach samouczka — 999 rubli

Tak, w naszym podręczniku mamy 99 takich artykułów, a dostęp do wszystkich zadań i wszystkich ukrytych w nich tekstów można otworzyć od razu.

W drugim przypadku Damy ci symulator "6000 problemów z rozwiązaniami i odpowiedziami, dla każdego tematu, dla wszystkich poziomów złożoności." Na pewno wystarczy, aby poradzić sobie z rozwiązywaniem problemów na dowolny temat.

W rzeczywistości jest to znacznie więcej niż tylko symulator – cały program szkoleniowy. W razie potrzeby możesz go również użyć ZA DARMO.

Dostęp do wszystkich tekstów i programów jest zapewniony przez cały okres istnienia serwisu.

Podsumowując...

Jeśli nie lubisz naszych zadań, znajdź inne. Po prostu nie rozwodzij się nad teorią.

„Zrozumiałem” i „Jestem w stanie rozwiązać” to zupełnie inne umiejętności. Potrzebujesz obu.

Znajdź problemy i rozwiąż!

W tej lekcji będziemy kontynuować rozwiązywanie racjonalnych nierówności metodą przedziałową dla bardziej złożonych nierówności. Rozważ rozwiązanie nierówności liniowo-ułamkowych i kwadratowo-ułamkowych oraz powiązanych problemów.

Wróćmy teraz do nierówności

Rozważmy kilka powiązanych zadań.

Znajdź najmniejsze rozwiązanie nierówności.

Znajdź liczbę naturalnych rozwiązań nierówności

Znajdź długość przedziałów, które składają się na zbiór rozwiązań nierówności.

2. Portal Nauki przyrodnicze ().

3. Elektroniczne kompleks szkoleniowo-metodologiczny przygotować 10-11 klas do egzaminów wstępnych z informatyki, matematyki, języka rosyjskiego ().

5. Centrum Edukacji „Technologia nauczania” ().

6. Sekcja College.ru w matematyce ().

1. Mordkovich A.G. i inni Algebra 9 klasa: Zeszyt zadań dla uczniów instytucji edukacyjnych / A.G. Mordkovich, T.N. Mishustina i inni - wyd. - M.: Mnemozina, 2002.-143 s.: ch. №№ 28 (b, c); 29 (b, c); 35 (a, b); 37 (b, c); 38 (a).

Jak rozwiązywać nierówności metodą przedziałową (algorytm z przykładami)

Przykład . (zadanie z OGE) Rozwiąż nierówność metodą interwałową \ ((x-7) ^ 2< \sqrt{11}(x-7)\)
Rozwiązanie:

Odpowiadać : \ ((7; 7+ \ sqrt (11)) \)

Przykład ... Rozwiąż nierówność metodą interwałową \ (≥0 \)
Rozwiązanie:

\ (\ frac ((4-x) ^ 3 (x + 6) (6-x) ^ 4) ((x + 7,5)) \)\(≥0\)		Tutaj na pierwszy rzut oka wszystko wydaje się normalne, a nierówności sprowadzane są początkowo do pożądanej formy. Ale tak nie jest - w końcu w pierwszym i trzecim nawiasie licznika x jest ze znakiem minus. Przekształcamy nawiasy, biorąc pod uwagę fakt, że czwarty stopień jest parzysty (czyli usuwa znak minus), a trzeci jest nieparzysty (czyli go nie usuwa). \ ((4-x) ^ 3 = (- x + 4) ^ 3 = (- (x-4)) ^ 3 = - (x-4) ^ 3 \) \ ((6-x) ^ 4 = (- x + 6) ^ 4 = (- (x-6)) ^ 4 = (x-6) ^ 4 \) Lubię to. Teraz zwracamy nawiasy „na miejscu” już przekształcone.
\ (\ frac (- (x-4) ^ 3 (x + 6) (x-6) ^ 4) ((x + 7,5)) \)\(≥0\)		Teraz wszystkie nawiasy wyglądają tak, jak powinny (pierwszy to niepodpisany wniosek, a dopiero potem liczba). Ale przed licznikiem pojawił się minus. Usuwamy ją mnożąc nierówność przez \ (-1 \), nie zapominając o odwróceniu znaku porównania
\ (\ frac ((x-4) ^ 3 (x + 6) (x-6) ^ 4) ((x + 7,5)) \)\(≤0\)		Gotowy. Teraz nierówność wygląda dobrze. Możesz zastosować metodę interwałów.
\ (x = 4; \) \ (x = -6; \) \ (x = 6; \) \ (x = -7,5 \)		Ułóżmy punkty na osi, znaki i wypełnijmy niezbędne odstępy.
		W przedziale od \ (4 \) do \ (6 \) znak nie musi być zmieniany, ponieważ nawias \ ((x-6) \) jest parzysty (patrz punkt 4 algorytmu) . Flaga będzie przypomnieniem, że szóstka to także rozwiązanie nierówności. Zapiszmy odpowiedź.

Odpowiadać : \ ((- ∞; 7,5] ∪ [-6; 4] ∪ \ lewo \ (6 \ prawo \) \)

Przykład.(Zlecenie z OGE) Rozwiąż nierówność metodą interwałową \ (x ^ 2 (-x ^ 2-64) ≤64 (-x ^ 2-64) \)
Rozwiązanie:

\ (x ^ 2 (-x ^ 2-64) ≤64 (-x ^ 2-64) \)		Po lewej i po prawej są identyczne – to wyraźnie nie przypadek. Pierwszym pragnieniem jest dzielenie przez \ (- x ^ 2-64 \), ale jest to błąd, ponieważ istnieje szansa na utratę korzenia. Zamiast tego przesuń \ (64 (-x ^ 2-64) \) w lewo
\ (x ^ 2 (-x ^ 2-64) -64 (-x ^ 2-64) ≤0 \)
\ ((- x ^ 2-64) (x ^ 2-64) ≤0 \)		Przesuń minus w pierwszym nawiasie i rozłóż drugi
\ (- (x ^ 2 + 64) (x-8) (x + 8) ≤0 \)		Uwaga: \ (x ^ 2 \) jest zerem lub większym od zera. Oznacza to, że \ (x ^ 2 + 64 \) jest zdecydowanie dodatnie dla dowolnej wartości x, to znaczy, że to wyrażenie w żaden sposób nie wpływa na znak po lewej stronie. Dlatego można bezpiecznie podzielić obie strony nierówności za pomocą tego wyrażenia. Dzielimy również nierówność przez \ (-1 \), aby pozbyć się minusa.
\ ((x-8) (x + 8) ≥0 \)		Teraz możesz zastosować metodę odstępów
\ (x = 8; \) \ (x = -8 \)		Zapiszmy odpowiedź

Odpowiadać : \((-∞;-8]∪}