Monomialning ta'rifi: tegishli tushunchalar, misollar. Monomialning ta'rifi, unga bog'liq tushunchalar, misollar Monomial qoidaning namunali standart shakli

1. Butun sonli musbat koeffitsient. Bizda +5a monomial bo'lsin, chunki +5 musbat raqam 5 arifmetik soni bilan bir xil deb hisoblanadi, u holda

5a = a ∙ 5 = a + a + a + a + a.

Shuningdek, +7xy² = xy² ∙ 7 = xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy²; +3a³ = a³ ∙ 3 = a³ + a³ + a³; +2abc = abc ∙ 2 = abc + abc va hokazo.

Ushbu misollarga asoslanib, musbat butun son koeffitsienti monomialning harfiy omili (yoki: harf omillari mahsuloti) atama tomonidan necha marta takrorlanishini ko'rsatishini aniqlashimiz mumkin.

Bunga shunchalik ko'nikish kerakki, u darhol tasavvurda paydo bo'ladi, masalan, polinomda.

3a + 4a² + 5a³

masala shundan kelib chiqadiki, avval a² atama sifatida 3 marta, keyin a³ had sifatida 4 marta, keyin esa a termin sifatida 5 marta takrorlanadi.

Shuningdek: 2a + 3b + c = a + a + b + b + b + c
x³ + 2xy² + 3y³ = x³ + xy² + xy² + y³ + y³ + y³ va hokazo.

2. Ijobiy kasr koeffitsienti. Bizda monomiyal +a bo'lsin. Ijobiy raqam + arifmetik raqamga to'g'ri kelganligi sababli, u holda + a = a ∙ , bu degani: a sonining to'rtdan uch qismini olishingiz kerak, ya'ni.

Shuning uchun: kasr musbat koeffitsienti atama tomonidan monomialning harfiy ko'paytmasining necha marta va qaysi qismi takrorlanishini ko'rsatadi.

Polinom quyidagicha oson ifodalanishi kerak:

va hokazo.

3. Salbiy koeffitsient. Nisbiy raqamlarni ko'paytirishni bilib, biz osongina aniqlashimiz mumkin, masalan, (+5) ∙ (–3) = (–5) ∙ (+3) yoki (–5) ∙ (–3) = (+5) ∙ (+ 3) yoki umuman a ∙ (–3) = (–a) ∙ (+3); shuningdek, a ∙ (–) = (–a) ∙ (+) va boshqalar.

Shuning uchun, agar biz manfiy koeffitsientli monomialni olsak, masalan, -3a, u holda

–3a = a ∙ (–3) = (–a) ∙ (+3) = (–a) ∙ 3 = – a – a – a (–a 3 marta had sifatida qabul qilinadi).

Bu misollardan ko'ramiz, manfiy koeffitsient monomialning harf qismi yoki uning minus belgisi bilan olingan ma'lum bir qismi termin tomonidan necha marta takrorlanishini ko'rsatadi.

Monomiallar maktab algebrasi kursining bir qismi sifatida o'rganiladigan ifodalarning asosiy turlaridan biridir. Ushbu maqolada biz sizga bu iboralar nima ekanligini aytib beramiz, ularning standart shaklini aniqlaymiz va misollar ko'rsatamiz, shuningdek, monomial darajasi va uning koeffitsienti kabi tegishli tushunchalarni ko'rib chiqamiz.

Monomial nima

Maktab darsliklarida odatda ushbu tushunchaga quyidagi ta'rif beriladi:

Ta'rif 1

Monomerlar kiradi raqamlar, o'zgaruvchilar, shuningdek ularning tabiiy ko'rsatkichli darajalari va ulardan tashkil topgan har xil turdagi mahsulotlar.

Ushbu ta'rifdan kelib chiqib, bunday iboralarga misollar keltirishimiz mumkin. Demak, barcha 2 , 8 , 3004 , 0 , - 4 , - 6 , 0 , 78 , 1 4 , - 4 3 7 raqamlari monomiyalarga tegishli boʻladi. Barcha o'zgaruvchilar, masalan, x , a , b , p , q , t , y , z ham ta'rifi bo'yicha monomiallar bo'ladi. Bunga oʻzgaruvchilar va raqamlarning vakolatlari ham kiradi, masalan, 6 3 , (− 7 , 41) 7 , x 2 va t 15, shuningdek, 65 x , 9 (− 7) x y 3 6 , x x y 3 x y 2 z va hokazo kabi ifodalar. E'tibor bering, monomial bitta son yoki o'zgaruvchini yoki bir nechtasini o'z ichiga olishi mumkin va ular bitta ko'phadning bir qismi sifatida bir necha marta aytilishi mumkin.

Butun sonlar, ratsionallar, naturallar kabi son turlari ham monomiyalarga kiradi. Bu yerda haqiqiy va murakkab raqamlarni ham kiritishingiz mumkin. Demak, 2 + 3 i x z 4 , 2 x , 2 p x 3 kabi ifodalar ham monomial bo‘ladi.

Monomialning standart shakli nima va unga ifoda qanday o'zgartiriladi

Ishning qulayligi uchun barcha monomiallar birinchi navbatda standart deb ataladigan maxsus shaklga tushiriladi. Keling, bu nimani anglatishini aniqlaylik.

Ta'rif 2

Monomialning standart shakli ular uni shunday shakl deb atashadi, bunda u turli xil o'zgaruvchilarning son omili va tabiiy kuchlari mahsulotidir. Raqamli omil, shuningdek, monomial koeffitsient deb ataladi, odatda chap tomondan birinchi bo'lib yoziladi.

Aniqlik uchun biz standart shakldagi bir nechta monomiallarni tanlaymiz: 6 (bu o'zgaruvchilarsiz monomial), 4 · a , - 9 · x 2 · y 3 , 2 3 5 · x 7 . Bunga ifoda ham kiradi x y(bu erda koeffitsient 1 ga teng bo'ladi), − x 3(bu erda koeffitsient - 1).

Endi biz standart shaklga keltirilishi kerak bo'lgan monomiallarga misollar keltiramiz: 4 a a 2 a 3(bu erda siz bir xil o'zgaruvchilarni birlashtirishingiz kerak), 5 x (− 1) 3 y 2(bu erda siz chapdagi raqamli omillarni birlashtirishingiz kerak).

Odatda, monomial harflar bilan yozilgan bir nechta o'zgaruvchilarga ega bo'lsa, harf omillari alifbo tartibida yoziladi. Masalan, afzal qilingan yozuv 6 a b 4 c z 2, Qanday b 4 6 a z 2 c. Biroq, agar hisoblash maqsadi talab qilsa, tartib boshqacha bo'lishi mumkin.

Har qanday monomial standart shaklga tushirilishi mumkin. Buning uchun barcha kerakli bir xil o'zgarishlarni amalga oshirishingiz kerak.

Monomialning darajasi haqida tushuncha

Monomialning darajasi haqidagi hamrohlik tushunchasi juda muhimdir. Keling, ushbu tushunchaning ta'rifini yozamiz.

Ta'rif 3

Monomial darajasi, standart shaklda yozilgan, uning yozuviga kiritilgan barcha o'zgaruvchilarning ko'rsatkichlari yig'indisidir. Agar unda bitta o'zgaruvchi bo'lmasa va monomialning o'zi 0 dan farq qilsa, uning darajasi nolga teng bo'ladi.

Keling, monomialning darajalariga misollar keltiraylik.

1-misol

Demak, monomial a 1 darajaga ega, chunki a = a 1 . Agar bizda monomial 7 bo'lsa, u nol darajaga ega bo'ladi, chunki u hech qanday o'zgaruvchiga ega emas va 0 dan farq qiladi. Va bu erda kirish 7 a 2 x y 3 a 2 8-darajali monomial bo'ladi, chunki unga kiritilgan o'zgaruvchilarning barcha darajalari ko'rsatkichlari yig'indisi 8 ga teng bo'ladi: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Standartlashtirilgan monom va asl polinom bir xil darajaga ega bo'ladi.

2-misol

Keling, monomial darajasini qanday hisoblashni ko'rsatamiz 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. Standart shaklda u shunday yozilishi mumkin − 6 x 8 y 4. Biz darajani hisoblaymiz: 8 + 4 = 12 . Demak, asl ko'phadning darajasi ham 12 ga teng.

Monomial koeffitsient tushunchasi

Agar bizda kamida bitta o'zgaruvchini o'z ichiga olgan standartlashtirilgan monomial bo'lsa, unda biz bu haqda bitta raqamli omilga ega mahsulot sifatida gaplashamiz. Bu omil sonli koeffitsient yoki monomial koeffitsient deb ataladi. Keling, ta'rifni yozamiz.

Ta'rif 4

Monomialning koeffitsienti standart shaklga tushirilgan monomialning son koeffitsientidir.

Masalan, turli monomiallarning koeffitsientlarini olaylik.

3-misol

Shunday qilib, ifodada 8 a 3 koeffitsient 8 raqami bo'ladi va in (− 2 , 3) ​​x y z ular qiladi − 2 , 3 .

Birga teng va minus koeffitsientlarga alohida e'tibor berilishi kerak. Qoida tariqasida, ular aniq ko'rsatilmaydi. Raqamli omil bo'lmagan standart shakldagi monomialda koeffitsient 1 ga teng, deb ishoniladi, masalan, a, x z 3, a t x ifodalarida, chunki ularni 1 a, x z 3 - deb hisoblash mumkin. Qanday 1 x z 3 va hokazo.

Xuddi shunday, sonli koeffitsientga ega bo'lmagan va minus belgisi bilan boshlanadigan monomiallarda koeffitsient - 1 ni ko'rib chiqishimiz mumkin.

4-misol

Masalan, − x, − x 3 y z 3 ifodalar shunday koeffitsientga ega bo‘ladi, chunki ular − x = (− 1) x, − x 3 y z 3 = (− 1) x 3 y z 3 va hokazo ko‘rinishda ifodalanishi mumkin.

Agar monomialda bitta harfli ko'paytuvchi umuman bo'lmasa, bu holda ham koeffitsient haqida gapirish mumkin. Bunday monomial-sonlarning koeffitsientlari bu raqamlarning o'zi bo'ladi. Masalan, monomial 9 koeffitsienti 9 ga teng bo'ladi.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilab, Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Mavzu bo'yicha dars: "Monomialning standart shakli. Ta'rif. Misollar"

Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar, o'z mulohazalaringizni, fikr-mulohazalaringizni, takliflaringizni qoldirishni unutmang. Barcha materiallar antivirus dasturi tomonidan tekshiriladi.

7-sinf uchun "Integral" onlayn-do'konida o'quv qo'llanmalari va simulyatorlar
7-9-sinflar uchun “Tushunadigan geometriya” elektron darsligi
7-9-sinflar uchun "10 daqiqada geometriya" multimedia o'quv qo'llanma

Monomial. Ta'rif

Monomial asosiy omil va bir yoki bir nechta o'zgaruvchilarning mahsuloti bo'lgan matematik ifodadir.

Monomiallarga barcha sonlar, oʻzgaruvchilar, ularning natural koʻrsatkichli kuchlari kiradi:
42; 3; 0; 62; 2 3 ; b 3 ; ax4; 4x3; 5a2; 12xyz 3.

Ko'pincha, berilgan matematik ifoda monomialga tegishli yoki yo'qligini aniqlash qiyin. Masalan, $\frac(4a^3)(5)$. Bu monomialmi yoki yo'qmi? Bu savolga javob berish uchun biz ifodani soddalashtirishimiz kerak, ya'ni. shaklida ifodalaydi: $\frac(4)(5)*a^3$.
Bu ifoda monomial ekanligini aniq aytishimiz mumkin.

Monomialning standart shakli

Hisoblashda monomialni standart shaklga keltirish maqsadga muvofiqdir. Bu monomialning eng qisqa va tushunarli belgisidir.

Monomialni standart shaklga keltirish tartibi quyidagicha:
1. Monomial (yoki sonli omillar) koeffitsientlarini ko'paytiring va natijani birinchi o'ringa qo'ying.
2. Bir xil harf bazasi bilan barcha darajalarni tanlang va ularni ko'paytiring.
3. Barcha o'zgaruvchilar uchun 2-bandni takrorlang.

Misollar.
I. Berilgan $3x^2zy^3*5y^2z^4$ monomialini standart shaklga keltiring.

Yechim.
1. $15x^2y^3z * y^2z^4$ monomialning koeffitsientlarini ko'paytiring.
2. Endi shunga o'xshash atamalarni keltiramiz $15x^2y^5z^5$.

II. Berilgan $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ monomialni standart shaklga aylantiring.

Yechim.
1. $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$ monomialning koeffitsientlarini ko'paytiring.
2. Endi shunga o'xshash atamalarni keltiramiz $\frac(10)(7)a^5b^5c$.

Monomial har biri harf, raqamlar yoki daraja (manfiy bo'lmagan butun ko'rsatkich bilan) bilan ifodalangan raqam bo'lgan ikki yoki undan ortiq omillarning mahsuloti bo'lgan ifodadir:

2a, a 3 x, 4abc, -7x

Bir xil omillarning mahsulotini daraja sifatida yozish mumkinligi sababli, bitta daraja (salbiy bo'lmagan butun ko'rsatkich bilan) ham monomialdir:

(-4) 3 , x 5 ,

Harf yoki raqamlar bilan ifodalangan raqam (butun yoki kasr) bu raqamning bittaga ko'paytmasi sifatida yozilishi mumkinligi sababli, har qanday bitta raqamni ham monomial deb hisoblash mumkin:

x, 16, -a,

Monomialning standart shakli

Monomialning standart shakli- bu birinchi navbatda yozilishi kerak bo'lgan faqat bitta raqamli omilga ega bo'lgan monomial. Barcha o'zgaruvchilar alifbo tartibida va monomialda faqat bir marta bo'ladi.

Raqamlar, o'zgaruvchilar va o'zgaruvchilar darajalari standart shakldagi monomiallarga ham tegishli:

7, b, x 3 , -5b 3 z 2 - standart shakldagi monomiallar.

Standart shakldagi monomialning son omili deyiladi monomial koeffitsient. 1 va -1 ga teng mononom koeffitsientlar odatda yozilmaydi.

Agar standart shakldagi monomialda raqamli omil bo'lmasa, monomial koeffitsienti 1 ga teng deb qabul qilinadi:

x 3 = 1 x 3

Agar standart shaklning monomialida sonli omil bo'lmasa va uning oldida minus belgisi bo'lsa, monomial koeffitsienti -1 ga teng deb hisoblanadi:

-x 3 = -1 x 3

Monomialni standart shaklga qisqartirish

Monomialni standart shaklga keltirish uchun sizga kerak bo'ladi:

1. Agar bir nechta bo'lsa, raqamli omillarni ko'paytiring. Raqamli omilni darajaga ko'taring, agar u ko'rsatkichga ega bo'lsa. Raqamni ko'paytiruvchini birinchi o'ringa qo'ying.
2. Barcha bir xil o'zgaruvchilarni ko'paytiring, shunda har bir o'zgaruvchi monomialda faqat bir marta sodir bo'ladi.
3. Raqamli koeffitsientdan keyin o'zgaruvchilarni alifbo tartibida joylashtiring.

Misol. Monomialni standart shaklda ifodalang:

a) 3 yx 2 (-2) y 5 x; b) 6 mil. avv 0,5 ab 3

Yechim:

a) 3 yx 2 (-2) y 5 x= 3 (-2) x 2 xyy 5 = -6x 3 y 6
b) 6 mil. avv 0,5 ab 3 = 6 0,5 abb 3 c = 3ab 4 c

Monomial darajasi

Monomial darajasi undagi barcha harflarning ko‘rsatkichlari yig‘indisidir.

Agar monomial son bo'lsa, ya'ni unda o'zgaruvchilar bo'lmasa, uning darajasi nolga teng deb hisoblanadi. Masalan:

5, -7, 21 - nol darajali monomiallar.

Shuning uchun monomialning darajasini topish uchun unga kiritilgan har bir harfning ko'rsatkichini aniqlash va bu ko'rsatkichlarni qo'shish kerak. Agar harfning ko'rsatkichi ko'rsatilmagan bo'lsa, u birga teng bo'ladi.

Misollar:

Xo'sh, qandaysiz x ko'rsatkich ko'rsatilmagan, ya'ni u 1 ga teng. Monomial boshqa o'zgaruvchilarni o'z ichiga olmaydi, ya'ni uning darajasi 1 ga teng.

Monomial ikkinchi darajali faqat bitta o'zgaruvchini o'z ichiga oladi, ya'ni bu monomialning darajasi 2 ga teng.

3) ab 3 c 2 d

Indeks a ko'rsatkichi 1 ga teng b- 3, ko'rsatkich c- 2, ko'rsatkich d- 1. Bu monomialning darajasi bu ko'rsatkichlar yig'indisiga teng.

Monomial darajasi

Monomial uchun uning darajasi tushunchasi mavjud. Keling, bu nima ekanligini aniqlaylik.

Ta'rif.

Monomial darajasi standart shakl - uning yozuviga kiritilgan barcha o'zgaruvchilarning ko'rsatkichlari yig'indisi; agar monomial yozuvda o'zgaruvchilar bo'lmasa va u noldan farq qilsa, uning darajasi nolga teng deb hisoblanadi; nol soni monomial hisoblanadi, uning darajasi aniqlanmagan.

Monomial darajasining ta'rifi bizga misollar keltirish imkonini beradi. Monomial a darajasi birga teng, chunki a 1 ga teng. Monomial 5 ning darajasi nolga teng, chunki u nolga teng emas va uning yozuvida o'zgaruvchilar yo'q. 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 koʻpaytmasi sakkizinchi darajali monomialdir, chunki barcha a, x va y oʻzgaruvchilarning darajalari yigʻindisi 2+1+3+2=8 ga teng.

Aytgancha, standart shaklda yozilmagan monomial darajasi mos keladigan standart shakl monomial darajasiga teng. Aytilganlarni tasvirlash uchun biz monomial darajasini hisoblaymiz 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Standart shakldagi bu monomial -6·x 8 ·y 4 ko'rinishga ega, uning darajasi 8+4=12 . Shunday qilib, asl monomialning darajasi 12 ga teng.

Monomial koeffitsient

Belgilanishida kamida bitta o'zgaruvchiga ega bo'lgan standart shakldagi monomial bitta raqamli omil - raqamli koeffitsientga ega bo'lgan mahsulotdir. Bu koeffitsient monomial koeffitsient deb ataladi. Yuqoridagi mulohazalarni ta'rif shaklida rasmiylashtiramiz.

Ta'rif.

Monomial koeffitsient standart shaklda yozilgan monomialning son koeffitsienti.

Endi har xil monomiylarning koeffitsientlariga misollar keltirishimiz mumkin. 5 raqami ta'rifi bo'yicha monomial 5 a 3 koeffitsienti, xuddi shunday monomial (-2,3) x y z ning koeffitsienti -2,3 ga ega.

1 va -1 ga teng monomiallarning koeffitsientlari alohida e'tiborga loyiqdir. Gap shundaki, ular odatda yozuvda aniq ko'rsatilmaydi. Belgilanishida sonli omilga ega bo'lmagan standart shakldagi monomiallarning koeffitsienti birga teng deb hisoblanadi. Masalan, monomlar a , x z 3 , a t x va boshqalar. 1 koeffitsientga ega, chunki a ni 1 a, x z 3 ni 1 x z 3 va hokazo deb hisoblash mumkin.

Xuddi shunday, standart shakldagi yozuvlari sonli koeffitsientga ega bo'lmagan va minus belgisi bilan boshlanadigan monomiallarning koeffitsienti minus deb hisoblanadi. Masalan, −x , −x 3 y z 3 va hokazo monomlar. −1 koeffitsientiga ega, chunki −x=(−1) x , −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 va h.k.

Aytgancha, monomial koeffitsienti tushunchasi ko'pincha standart shakldagi monomiallar deb ataladi, ular alifbo omillari bo'lmagan raqamlardir. Bunday monomial-sonlarning koeffitsientlari bu sonlar deb hisoblanadi. Masalan, monomial 7 koeffitsienti 7 ga teng deb hisoblanadi.

Adabiyotlar ro'yxati.

• Algebra: darslik 7 hujayra uchun. umumiy ta'lim muassasalar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovskiy. - 17-nashr. - M. : Ta'lim, 2008. - 240 b. : kasal. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Mordkovich A.G. Algebra. 7-sinf. 14:00 da 1-qism. Ta'lim muassasalari talabalari uchun darslik / A. G. Mordkovich. - 17-nashr, qo'shimcha. - M.: Mnemozina, 2013. - 175 b.: kasal. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (texnika maktablariga abituriyentlar uchun qo'llanma): Proc. nafaqa.- M.; Yuqori maktab, 1984.-351 b., kasal.