Mutlaq xato. Mutlaq va nisbiy hisoblash xatosi

X \u003d x Cp 

Mutlaq

xato

Qarindosh

xato

a +. b.

a +. b.

Ba'zi tasodifiy qiymat bering a. O'lchanadigan n. Bir xil sharoitda bir marta. O'lchash natijalari to'plamni berdi n.turli raqamlar

Mutlaq xato - o'lcham hajmi. Orasida N. Mutlaq xatolarining qadriyatlari, shuningdek ijobiy va salbiy narsani aniqlaydi.

Kattalikning eng ehtimoliy qiymati uchun lekin Odatda qabul qiladi o'rta arifmetik O'lchov natijalari

.

O'lchovlar soni qanchalik ko'p bo'lsa, haqiqiy qiymatga yaqinroq.

Mutlaq xatoi.

.

Nisbiy xatoi.- bu o'lchovni kattalik deb atadi

Nisbiy xato - kattalik o'lchovsiz. Odatda tegishli xato foiz sifatida ifodalanadi, buning uchun e I I. 100% dabdabali. Qisqa xatoning qiymati o'lchov aniqligini tavsiflaydi.

O'rtacha mutlaq xato Shunga o'xshash aniqlandi:

.

Biz mutlaq qiymatlarni (modullari) qiymatlarini umumlashtirish zarurligini ta'kidlaymiz va men.Aks holda, bir xil nol natijasi bo'ladi.

O'rta nisbatan nisbiy xato kattalik deb nomlangan

.

Ko'p sonli o'lchovlar bilan.

Nisbiy xatoni o'lchangan qiymatdagi xatoning ma'nosi sifatida ko'rib chiqish mumkin.

O'lchovlarning aniqligi o'lchov natijalarini taqqoslash asosida baholanadi. Shuning uchun, o'lchash xatolari aniqlikning aniq natijalari yoki o'lchangan ob'ektlarning o'lchamlarini taqqoslamasdan, aniq natijalarga mos keladigan aniqlikka mos keladi, bu esa o'lchanadigan ob'ektlarning o'lchamlarini taqqoslamasdan etarli darajada mos keladi. Amaliyotdan bu burchakni o'lchashning mutlaq xatosi burchak qiymatiga bog'liq emasligi ma'lum, va o'lchovning mutlaq xatosi uzunlik qiymatiga bog'liq. Uzunlikning uzunligi qanchalik katta bo'lsa, bu usul Va o'lchov shartlari mutlaq xato katta bo'ladi. Shunday qilib, natijaning mutlaq xatosiga ko'ra, burchakni o'lchashning aniqligi baholanishi va uzunligini o'lchashning aniqligi mumkin emas. Nisbiy shakldagi xatoning ifodasi sizga taqqoslashga imkon beradi ma'lumki holatlar Burchak va chiziqli o'lchovlarning aniqligi.

Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari. Tasodifiy xato.

Tasodifiy xatosi o'lchov vositalarining tarkibiy qismini xuddi shu qiymatni takrorlaganda tasodifiy ravishda o'zgarib turadi.

Xuddi shu parvarish bilan bir xil sharoitda olib borishda bir xil sharoitda bir xil sharoitda bo'lganida, biz o'lchov natijalarini olamiz - ba'zilari bir-biridan farq qiladi va ba'zilari bir-birlari bilan farq qiladi. O'lchash natijalari uchun bunday tafovutlar xatoning tasodifiy tarkibiy qismlari mavjudligi haqida bildiriladi.

Tasodifiy xatti-harakatlar ko'pgina manbalarning bir vaqtning o'zida o'lchov natijasi bilan yuzaga keladi, ularning har biri o'lchov natijasiga aniq ta'sir ko'rsatadi, ammo barcha manbaning umumiy ta'siri juda kuchli bo'lishi mumkin.

Tasodifiy xatolar har qanday o'lchovlarning muqarrar natijasi va shartli ravishda:

a) namunalarning asboblar va asboblar miqyosida ifloslanishi;

b) takroriy o'lchovlarning shartlari bilan bir xil emas;

c) kuzatib bo'lmaydigan tashqi sharoitdagi tartibsizlik (harorat, bosim, quvvat sohasi va boshqalar);

d) boshqa barcha o'lchovlarga ta'sir qiladi, biz noma'lum bo'lgan sabablar. Tasodifiy xatoning kattaligi tajriba va olingan natijalarni tegishli matematik qayta ishlash orqali kamaytirish mumkin.

Tasodifiy xatoni mutlaq qiymatda har xil qiymatga ega bo'lishi mumkin, bu esa ushbu o'lchov to'g'risidagi qonun uchun oldindan aytib bo'lmaydi. Ushbu xato bir xil ijobiy va salbiy bo'lishi mumkin. Tasodifiy xatolar har doim tajribada mavjud. Tizimli xatolar bo'lmaganda, ular haqiqiy qiymatga nisbatan takrorlanadigan o'lchovlarning tarqalishida xizmat qiladilar.

Aytaylik, sekundomer yordamida mayatnik tebranish davri o'lchanadi va o'lchov bir necha bor takrorlanadi. Boshlang'ich xatolar va sekundomer bekatlari, ma'lumotning o'lchamidagi xato - bularning barchasi takroriy o'lchov natijalarining tarqalishiga olib keladi va shuning uchun tasodifiy xatolar toifasiga kiritilishi mumkin.

Agar boshqa xatolar bo'lmasa, natijalar biroz haddan tashqari haddan tashqari ko'p bo'ladi, boshqalari esa biroz past. Agar, agar, qo'shimcha bo'lsa, soat orqada qolmoqda, so'ngra barcha natijalarni tushuniladi. Bu muntazam xato.

Ba'zi omillar bir vaqtning o'zida tizimli va tasodifiy xatolarga olib kelishi mumkin. Shunday qilib, biz sekundomni o'chirib qo'yish, biz boshlang'ich lahzalarining kichik tartibsiz sochib, pendulumning harakatiga tushish va tasodifiy xato qilish uchun vaqtni to'xtatishimiz mumkin. Ammo agar biz sekundomni yoqishga shoshilsak va uni biroz o'chirib qo'ysak, u muntazam xatoga olib keladi.

Tasodifiy xatolar, binoning poydevori, kichik havo harakati ta'siri, kichik havo harakati ta'siri va boshqalarni mixlashda tasodifiy xatolar yuzaga keladi.

Shaxsiy o'lchovlarning tasodifiy xatolarining tasodifiy xatolarini istisno qilish imkonsiz bo'lsa-da, tasodifiy hodisalarning matematik nazariyasi, bu xatolarning yakuniy o'lchov natijalarida ushbu xatolarning ta'sirini kamaytirishga imkon beradi. Quyida ko'rsatilishicha, bu uchun bitta, ammo bir nechta o'lchovlar, biz olishni istagan xatoning ma'nosi, shunchalik o'lchovlar amalga oshirilishi kerak.

Tasodifiy xatolarning paydo bo'lishi tufayli, har bir o'lchov jarayonining asosiy vazifasi xatolarni minimal darajaga etkazishdir.

Xatolik nazariyasi tajriba bilan tasdiqlangan ikkita asosiy taxminlarga asoslanadi:

1. Ko'p sonli o'lchovlar bilan tasodifiy xatolar bir xil qiymatga ega, ammo turli belgidan iboratNatijada o'sish va kamayish yo'nalishi juda keng tarqalgan.

2. Mutlaq miqdori har xil xatolar kichikdan kamroq, shuning uchun xato ehtimolligi uning kattaligi o'sishi bilan kamayadi.

Tasodifiy o'zgaruvchilarning xatti-harakati ehtimollik nazariyasi mavzusi bo'lgan statistik shakllarni tasvirlaydi. Ehtimollikning statistik ta'rifi w I. Voqealar i. munosabat

qayerda n. - tajribalarning umumiy soni n i i. - voqea qaysi tajribalar soni i.sodir bo'lgan. Bunday holda, tajribalarning umumiy soni juda katta bo'lishi kerak ( n. ® ®). Ko'p sonli o'lchovlar bilan tasodifiy xatolar normal taqsimot (Gauss tarqatish), ularning asosiy belgilari quyidagilardan iborat:

1. O'lchov qiymatining haqiqiyligidan qanchalik baland bo'lsa, bunday natijaning unchalik katta emas.

2. Ikkala yo'nalishda ham haqiqiy qiymatdan og'ishlar bir xil mumkin.

Yuqoridagi taxminlar shundan iboratki, tasodifiy xatolarning ta'sirini kamaytirish uchun ushbu qiymatni bir necha marta o'lchash kerak. Aytaylik, biz X qiymatni o'lchaymiz. Ishlab chiqarilgan n.o'lchovlar: x 1, x 2, ... x n - bir xil usul va bir xil darajada. Bu raqamni kutish mumkin dN.olingan natijalar, ba'zi bir tor ko'chada joylashgan X. oldin x + dx.Transctatsional bo'lishi kerak:

Vaqt oralig'ining kattaligi DX.;

O'lchovlarning umumiy soni N..

Ehtimol dwn.(x.) ba'zi ma'nolar nima x. oraliqda yotadi x. oldin x + dx, Quyidagicha belgilanadi :

(o'lchovlar soni bilan) N. ®¥).

Funktsiya f.(h.) Uni tarqatish funktsiyasi yoki ehtimollik zichligi deb ataladi.

Xato nazariyasi lavozimida, to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar va ularning katta miqdorlari bilan tasodifiy xatolar normal taqsimot qonuniga bo'ysunadi, deb taxmin qilinadi.

Gauss funktsiyasini doimiy tasodifiy o'zgaruvchini taqsimlash X. U quyidagi shaklga ega:

qaerda. - tarqatish parametrlari .

Paramennal tarqatish tarkibining o'rtacha qiymatiga teng x.o'zboshimchalik bilan ma'lum bo'lgan taqsimot funktsiyasi bilan tasodifiy o'zgaruvchi integral bilan belgilanadi

.

Shunday qilib, m qiymati x, i.e. ning o'lchangan qiymatining eng ehtimoliy qiymatidir Uning eng yaxshi baholanishi.

Oddiy taqsimotning parametrlari oddiy o'zgaruvchining disstori bilan tengdir, bu umumiy holatda quyidagi yaxlitlik bilan belgilanadi

.

Kvadrat ildiz Dispersiyalikdan o'rtacha o'zgaruvchining o'rtacha kvadrat og'riyasi deyiladi.

Tasodifiy o'zgaruvchan ansonlarning o'rtacha og'ishi (xatosi) tarqatish funktsiyasidan quyidagicha belgilanadi.

Gauss tarqatish funktsiyalariga muvofiq hisoblab chiqilgan va hisoblangan o'rtacha o'lchovli xat erishi quyidagicha quyidagicha:

< s. > \u003d 0.8s.

S va M parametrlari o'zaro bog'liq:

.

Ushbu ibora sizga normal taqsimlash egri bo'lsa, o'rtacha kvadrat og'ishni topishga imkon beradi.

Gauss funktsiyasining grafikasi rasmlarda keltirilgan. Funktsiya f.(x.) punktda belgilangan tartibda nosimmetrik x \u003d.m; maksimal darajada o'tadi x \u003d.m va ball m ± s qismlarida egilgan. Shunday qilib, dispersiya taqsimot funktsiyasining kengligini tavsiflaydi yoki uning haqiqiy qiymatiga nisbatan tasodifiy o'zgaruvchan qiymatlar qanchalik keng tarqalganligini ko'rsatadi. Aniq, o'lchov, o'lchash, individual o'lchov natijalarining haqiqiy qiymatiga yaqinroq, i.e. S ning qiymati kamroq. Rasmda funktsiya ko'rsatilgan F.(x.) uchta qiymat uchun .

Kvadrat raqami, cheklangan egri f.(x.) va vertikal to'g'ri, nuqtalardan o'tkazgan X. 1 I I. x. 2 (rasm) , Vaqt oralig'ida o'lchov natijasi ehtimoliga teng x \u003d x. 1 - X. 2, bu ishonchli ehtimollik deb ataladi. Butun egri chiziq ostidagi maydoni f.(x.) 0 dan ¥ gacha bo'lgan intervalda tasodifiy tafovut ehtimoli bilan teng

,

ishonchli voqea ehtimoli birga teng.

Oddiy tarqatish vositasi yordamida xato nazariyasi ikkita asosiy vazifani qo'yadi va hal qiladi. Birinchisi - bu o'lchovlarning to'g'riligini baholash. Ikkinchi - o'rtacha ko'rsatkichning to'g'riligini baholash arifmetik qiymati O'lchash natijalari. Ishonch oralig'i. Ko'tarish koeffitsienti.

Ehtimollar nazariyasi ma'lum bir ehtimollik bilan oraliqning hajmini aniqlash imkonini beradi w. Shaxsiy o'lchov natijalari mavjud. Bu ehtimollik deyiladi ishonch ehtimolligiva tegishli interval (<x.\u003e ± D. x.) W. chaqqon maxfiy interval. Ishonchli ehtimollik, shuningdek, ishonch oralig'idagi natijalarning nisbiy qismiga teng.

Agar o'lchovlar soni bo'lsa N. Katta katta, ishonch ehtimolligi ulushni ifodalaydi jami N. O'lchangan qiymat ishonch oralig'ida bo'lgan ushbu o'lchovlar. Har biri ishonch ehtimolligi w.bu sizning ishonch oralig'ingizga to'g'ri keladi.w 2 80%. Maxfiylik oralig'i, natijada ushbu vaqt oralig'ida paydo bo'lishi ehtimoli ko'proq. Ehtimoliy nazariyada ishonch oralig'ining qiymati, ishonch ehtimolligi va o'lchovlar soni o'rtasidagi miqdoriy bog'liqlik o'rnatilgan.

Agar siz o'rtacha xatoga mos keladigan vaqtni tanlasangiz, ya'ni a \u003d.Ád. lekinS, keyin etarlicha ko'p miqdordagi o'lchovlar ishonch ehtimolligiga mos keladi W. 60%. O'lchovlar sonining kamayishi bilan, ushbu ishonch oralig'iga mos keladigan ishonch ehtimolligi (Á lekinñ ± Ád. lekin- kamayadi.

Shunday qilib, tasodifiy o'zgaruvchining ishonch oralig'ini baholash uchun siz o'rtacha xato qiymatidan foydalanishingiz mumkin. lekinñ .

Tasodifiy xatoning qiymatini tavsiflash uchun siz ikkita raqamni, ya'ni ishonch oralig'ining qiymati va ishonch ehtimolligining qiymati . Tegishli ishonch ehtimolligisiz xatoning kattaligi aniqlanishi ko'p jihatdan ma'nosiz.

Agar a0 o'lchovi bo'yicha o'rtacha xato bo'lsa, shakldagi ishonch oralig'i (<x.\u003e ± áọ W.ishonch ehtimolligi bilan aniqlanadi w.= 0,57.

Agar o'rtacha kvadrat og'ish ma'lum bo'lsa o'lchov natijalarini taqsimlash, belgilangan vaqt oralig'i shakli (<x.>± t w.s) W.qayerda T w. - ishonch ehtimolligining qiymatiga qarab koeffitsient va Gauss tarqalishiga qarab hisoblanadi.

Eng keng tarqalgan qiymatlar x. 1-jadvalda ko'rsatilgan.

Amalda, odatda hisoblashlar ma'lum miqdordagi taxminiy qiymatlardir. Qisqartirish nutqi uchun, kattalikning taxminiy qiymati taxminiy raqam deb ataladi. Tarkibiyaning haqiqiy qiymati aniq raqam deb ataladi. Taxminiy raqam faqat aniqlik darajasiga berilganligini aniqlay olsak, I.E. Uning xatosini baholang. Asosiy tushunchalarni eslang umumiy kurs Matematika.

Definatsiya: x. - aniq raqam (haqiqiy qiymat qiymati), lekin -Bu raqami (taxminiy qiymati).

1-ta'rif.. Taxminan sonning xatosi (yoki haqiqiy xato) - bu raqam o'rtasidagi farq x. va uning taxminiy qiymati lekin. Taxminiy raqamning xatosi lekin Biz belgilaymiz. Shunday qilib,

Aniq raqam x. Ko'pincha bu noma'lum, shuning uchun haqiqiy va mutlaq xatolarni topish mumkin emas. Boshqa tomondan, mutlaq xatoni hisoblash kerak, men.e. Mutlaq xatodan oshib bo'lmaydigan raqamni ko'rsating. Masalan, ushbu vosita bilan mavzu uzunligini o'lchash, natijada qolgan raqamli qiymat ma'lum bir raqamdan oshmasligiga amin bo'lishimiz kerak, masalan, 0,1 mm. Boshqacha qilib aytganda, biz mutlaq xato chegarasini bilishimiz kerak. Biz ushbu chegarani haddan tashqari mutlaq xato bilan chaqiramiz.

3-ta'rif.. Taxminiy sonning mutlaqligi lekin Ijobiy raqam deb nomlangan, men.e.

Bu shuni bildiradiki h. Etishmasligi sababli - ortiqcha. Bunday yozuvni qo'llang:

Mutlaq xatoligi aniqroq bo'lishi aniq: agar ma'lum bir raqam mutlaq xato bo'lsa, unda har qanday kattaroq raqam - bu mutlaq xato. Amalda, bu bir necha sonni qondiradigan kichik va oson yozishni tanlashga harakat qilmoqda (1-2 ahamiyatga ega). 2.3.

Misol. Haqiqiy, mutlaq va chegaraviy xato raqamini aniqlang A \u003d 0.17, bu raqamning taxminiy qiymati sifatida olingan.

Haqiqiy xato:

Mutlaq xato:

Mutlaq xatoligi uchun siz raqamni va har qanday sonni olishingiz mumkin. O'nlik rekordida bizda quyidagilar bo'ladi: bu raqamni yozib olish orqali oson va osonlashtirish osonroq, biz quyidagilarni olamiz:

Sharh. Agar a lekin Raqamning taxminiy qiymati mavjud h.Bundan tashqari, maksimal mutlaq xatosi teng h., keyin ular shunday deyishadi lekinraqamning taxminiy qiymati mavjud h. Aniqlik bilan h.

Mutlaq xato haqidagi bilim o'lchov yoki hisoblash sifatini tavsiflash uchun etarli emas. Masalan, uzunlikni o'lchashda bunday natijalarni oldi. Ikki shahar orasidagi masofa S 1\u003d 500 1 km va shahardagi ikkita bino orasidagi masofa S 2.\u003d 10 1 km. Ikkala natijaning mutlaq xatolari bir xil bo'lsa-da, birinchi holatda 1 kmda mutlaq xato 500 km, ikkinchi - 10 km. Birinchi holatda o'lchov sifati ikkinchisiga qaraganda yaxshiroq. O'lchash yoki hisoblashning sifati nisbiy xato bilan tavsiflanadi.

4-ta'rif. Taxminiy qiymatning nisbiy xatosi lekin Raqamlar h. mutlaq xato raqamining nisbati deb nomlangan lekinraqamning mutlaq qiymatiga h.:

1-ta'rif. Taxminiy sonning chegaraviy xato lekin ijobiy raqam deb nomlangan.

Keyin, keyin formuladan (2.7) dan kelib chiqadi, bunda formula bilan hisoblash mumkin

Qisqartirish nutqi uchun bu "cheklangan xato" o'rniga tushunmovchilikni keltirib chiqarmaydi, ular shunchaki "nisbiy xato" deyiladi.

Cheklovning nisbiy xatosi ko'pincha foiz sifatida ifodalanadi.

1-misol.. . Ishonish, biz qabul qilishimiz mumkin \u003d. Bo'lim ishlab chiqarish va yumaloq (majburiy ravishda) biz olamiz \u003d 0.0008 \u003d 0,08%.

2-misol.Tanani tortishda, natija qo'lga kiritildi: p \u003d 23,4 0,2 g. Bizda \u003d 0,2. . Bo'limni ishlab chiqarish va yaxlitlash orqali biz 8,9% ni olamiz.

Formula (2.8) mutlaq va nisbiy xatolar o'rtasidagi munosabatlarni belgilaydi. Formuladan (2.8) quyidagicha:

Formulas (2.8) va (2.9) yordamida biz, agar raqam ma'lum bo'lsa lekin, nisbatan xato va aksincha, ushbu mutlaq xato haqida.

E'tibor bering, Formulas (2.8) va (2.9) ko'pincha ishlatilishi kerak va keyinchalik biz taxminiy sonni bilmaganimizda lekinkerakli aniqlik bilan va biz taxminan taxminiy qiymatni bilamiz lekin. Masalan, mavzu uzunligini nisbiy xato 0,1% dan yuqori darajada o'lchash talab qilinadi. Talab qilinadi: uzunlikni kerakli aniqlik bilan o'lchash mumkinmi? Biz aniq vosita predmetini hali o'lchamaylik, ammo biz taxminan 12 ga yaqin ekanligimizni bilamiz sm. Formula (1.9) biz mutlaq xatoni topamiz:

Ko'rinib turibdiki, kaliperlarning yordami bilan kerakli aniqlik bilan o'lchash mumkin.

Hisoblash ishi jarayonida mutlaq xatti-harakatlardan qarindoshlarga o'tish kerak va aksincha, formulas (1.8) va (1.9) yordamida amalga oshiriladi.

Hech qanday o'lchov xatolardan xoli emas yoki aniqlik ehtimolligi nolga yaqinlashmaydi. Rod va xatolarning sabablari juda xilma-xil va ularga ko'plab omillar ta'sir qiladi (1.2-rasm).

Ta'sir qiluvchi omillarning umumiy xususiyatlari turli nuqtai nazardan, masalan, ta'sir qilish orqali tizimlashtirilishi mumkin ro'yxatli omillar (.1.2-rasm).

Xatoni o'lchash natijalariga ko'ra, uch turga bo'lish mumkin: tizimli, tasodifiy va sog'inish.

Tizimli xatolar, o'z navbatida, ular namoyon bo'lishlari va namoyon bo'lish xarakteri tufayli guruhlarga bo'lingan. Ularni turli yo'llar bilan, masalan, o'zgartishlarni kiritish mumkin.

anjir. 1.2.

Tasodifiy xatosi odatda noma'lum va tahlil qilish qiyin bo'lgan murakkab omillarning murakkab kombinatsiyasi bilan bog'liq. Ularning o'lchov natijasiga ta'siri, masalan, ehtimollik nazariyasi usuli bilan olingan natijalar bo'yicha statistik ishlov berish bilan takroriy o'lchovlar bilan kamaytirish mumkin.

Ga fasla bular - bu eksperimental holatning to'satdan o'zgarishi bilan sodir bo'ladigan qo'pol xatolar. Ushbu xatolar tabiatda ham tasodifiydir va aniqlangandan keyin chiqarib tashlanishi kerak.

O'lchovlarning to'g'riligi o'lchovlar va uslubiy va berilganga hisoblashning instrumental va uslubiy va hisob-kitoblarining paydo bo'lishining mohiyatiga qarab baholanadi.

Cholg'u xato normallashtirilgan boshlang'ich va qo'shimcha xatolar shaklida pasportida berilgan o'lchash moslamasining aniq sinfi bilan tavsiflanadi.

Uslubiy xatolik nomukammallik va o'lchash vositalari bilan bog'liq.

Mutlaq xatolik o'lchovli g u va formulada belgilangan qiymatning haqiqiy g qiymatlari o'rtasidagi farq:

Dg \u003d dg \u003d g u -g

E'tibor bering, qiymat o'lchangan qiymatning o'lchamiga ega.

Qarindosh tenglikdan xato

D \u003d ± dg / g U · 100%

LED xatolik formulaga (o'lchash moslamasining aniqlik sinfi) hisoblanadi

D \u003d ± dg / g Normallar · 100%

bu erda G me'yorlari o'lchangan qiymatning oqilona qiymati. U teng bo'ladi:

a) Qurilma miqyosining yakuniy qiymati, agar nol belgisi zonadan tashqarida yoki undan tashqarida bo'lsa;

b) agar nol belgisi miqyosda joylashgan bo'lsa, belgilar bundan mustasno, belgilarni istisno qilishning oxirgi qiymatlari miqdori;

c) miqyosi notekis bo'lsa, miqyosning uzunligi.

Qurilmaning aniqlik sinfi tekshirilganda o'rnatiladi va formulalar tomonidan hisoblangan normallanmagan xato

g \u003d ± dg / g Normallar · 100% AgarDG m \u003d Const

bu erda dg m qurilmasining eng yuqori mutlaq xatosi;

G K - qurilmani o'lchash chegarasining yakuniy qiymati; C va D - qurilmaning o'lchov parametrlari va xususiyatlarini hisobga olgan holda koeffitsientlar.

Masalan, voltimetr doimiy nisbiy xato bilan tenglik mavjud

D m \u003d ± c

Qarindosh va qisqartirilgan xatolar quyidagi bog'liqliklar bilan bog'liq:

a) Yuqoridagi xatoning har qanday ma'nosi uchun

D \u003d ± g g me'yorlar / u

b) eng katta xato uchun

D \u003d ± g @ g g Normalar / g u

Ushbu nisbatlardan boshlab, masalan, o'lchashda, masalan, voltmetr kuchlanishning bir xil qiymatidagi zanjirning bir xil qiymatida nisbatan kamroq o'lchovli kuchlanish qanchalik ko'p bo'lsa, shuncha kam o'lchovli kuchlanish bo'lsa. Va agar ushbu voltmetr noto'g'ri tanlangan bo'lsa, nisbiy xato qiymati bilan mos bo'lishi mumkinG N. Qabul qilinishi mumkin emas. E'tibor bering, hal qilingan vazifalarning terminologiyasiga muvofiq, masalan, C \u003d i kuchlanishni o'lchashda, joriy C \u003d i kuchlanishni o'lchashda, xatolarni hisoblash uchun harflarni hisoblashda xatolarni hisoblash uchun harflar mos keladigan belgilar bilan almashtirilishi kerak.

1.1-misol. Voltmetr qiymatga ega bo'lgan g m m m m m0%, U n \u003d g me'yorlar, g k \u003d 450 ichidaU siz u siz o'lchanadi, 10 V ga teng. Biz o'lchov xatosini taxmin qilamiz.

Qaror.

Javob. O'lchash xatosi 45%. Bunday xato bilan o'lchanadigan kuchlanish ishonchli deb hisoblanmaydi.

Qurilmalar cheklangan imkoniyatlari bilan (VOLTTMETMER), formulaga o'zgartirilishi mumkin bo'lgan uslubga hisobga olinishi mumkin

1.2-misol. DC tumanidagi kuchlanishni o'lchashda B7-26 kuchlanishini b7-26 funktsional xatti-harakatini hisoblang. Voltmetrning aniqlik klassi maksimal darajada pasaytirilgan bo'lishi mumkin Voltmetr o'lchovining ishlash chegarasida foydalaniladi \u003d 30 V.

Qaror.Mutlaq xato taniqli formulaga muvofiq hisoblanadi:

(Ta'rif bo'yicha berilgan xato uchun formula tomonidan ifodalanadi , Bu erdan mutlaq xatoni topishingiz mumkin:

Javob. Du \u003d ± 0,75 V.

O'lchash jarayonida muhim bosqichlar natijalarni qayta ishlash va yaxlitlash qoidalarini qayta ishlashdir. Taxminiy hisob-kitoblar nazariyasi ma'lumotlarning aniqligi darajasini bilish, hatto natijalarni amalga oshirishdan oldin natijalarning aniqligini aniqlash, natijaning kerakli aniqligini ta'minlash uchun etarli miqdorda ma'lumotlarni tanlash uchun, ammo unchalik katta emas kalkulyatorni foydasiz hisoblash orqali saqlash; Hisoblash jarayonini oqilonalashtirish, aniq raqamlar natijalariga ta'sir qilmaydigan hisob-kitoblardan ozod qilish.

Qayta ishlash natijalari, dumaloq qoidalar qo'llaniladi.

• 1-qoida. Agar tashlangan raqamlarning birinchisi beshdan katta bo'lsa, saqlangan raqamlarning ikkinchisi bittadan ko'payadi.

• 2-qoida. Agar birinchisining birinchi raqamlari beshdan kam bo'lsa, unda o'sish amalga oshirilmaydi.

• 3-qoida. Agar tashlangan raqam beshga teng bo'lsa, uning orqasida mazmunli raqamlar yo'q, yaxlitlash eng yaqin tomonda amalga oshiriladi juft son. So'nggi saqlangan raqam bo'lsa, agar u hatto bo'lsa, o'zgarishsiz qoladi va hatto bo'lmasa ham oshadi.

Agar beshta raqam uchun katta raqamlar bo'lsa, yaxlitlashtirish 2-qoidaga muvofiq amalga oshiriladi.

Bir raqamni yaxlitlash uchun 3-qoidani qo'llash, biz yaxlitlashning aniqligini oshiramiz. Ammo ko'plab yumaloqlar bilan, haddan tashqari raqamlar taxminan etarlicha tez-tez uchraydi. O'zaro xato kompensatsiyasi natijaning eng katta aniqligini ta'minlaydi.

Raqam mutlaq xatodan (yoki unga teng keladigan eng yomon holatda) "deb nomlanadi mutlaq xatoni cheklang.

Cheklov xatosi unchalik aniq emas. Har bir taxminiy raqam uchun uning cheklovi (mutlaq yoki qarindosh) ma'lum bo'lishi kerak.

To'garak to'g'ridan-to'g'ri ko'rsatilganida, chegaraning mutlaq xatti-vaqti shundan iboratki, oxirgi to'lovning yarmi yozilgan. Shunday qilib, agar 4,78 ning taxminiy soni avvalgi xato haqida ma'lumot bermasdan berilsa, mutlaq xatoni cheklash 0,005 ni tashkil qilishi tushuniladi. Ushbu Bitim natijasida siz har doim marjinal xato raqami, I.E. qoidalariga binoan, I.E. qoidalariga binoan, agar taxminan a harfi bilan ko'rsatilgan bo'lsa

Bu erda DN - mutlaq xato; A n n bu cheklangan nisbiy xato.

Bundan tashqari, ishlov berish natijalari qo'llaniladi xato topish qoidalari Miqdorlar, farqlar, ishlar va xususiy.

• 1-qoida. Miqning mutlaq xatosi individual shartlarning mutlaq xatolari miqdoriga tengdir, ammo atamalarning muhim xatolari bilan xatolar uchun faqat alohida holatlarda haqiqiy xato yuzaga keladi Xavfli xato bilan to'g'ri keladi yoki unga yaqin.

• 2-qoida. Farqda mutlaqo farqni chegaralash kamaytirilgan yoki ajratilgan mutlaq xatolar soniga teng.

Cheklovning nisbiy xatoligi mutlaq xattimni hisoblash orqali topish oson.

• 3-qoida. Miqdorning (, lekin farq) chegarasi (, ammo farq) chegarasi eng kichik va eng kam xatolar orasida yotadi.

Agar barcha tarkibiy qismlar bir xil chegaraviy xato bo'lsa, miqdor bir xil cheklovli xatoga ega. Boshqacha qilib aytganda, bu holda summaning aniqligi (foiz nisbati) tarkibiy qismlarning to'g'riligiga bog'liq emas.

Bundan farqli o'laroq, taxminiy sonlarning miqdori kamaygan va qo'zg'aluvchanlarga qaraganda kamroq aniq bo'lishi mumkin. Aniqlikning yo'qolishi, ayniqsa, pasayish va qo'zg'aluvchan bir-biridan juda oz farq qilar bo'lgan taqdirda juda katta.

• 4-qoida. Limitning cheklangan xatosi Limitlar soniga nisbatan teng xatolar soniga teng: D \u003d d 1 + d 2 yoki aniq, d \u003d d 1 d 1 № 2 Ishning nisbiy xatosi, d 1 d 1 - Zavoddagi nisbiy xatolar.

Qaydlar:

1. Agar taxminiy sonlar bir xil sonli sonlar bilan ko'paytirilsa, unda ishda ko'plab mazmunli raqamlar sifatida saqlanishi kerak. Saqlangan raqamlarning ikkinchisi to'liq ishonchli bo'lmaydi.

2. Agar ba'zi omillar boshqalarga qaraganda mazmunli bo'lsa, ko'paytirish uchun birinchi bosqich juda ko'p miqdordagi akkulyator yoki yana bir raqamni tejash kerak bo'lsa, qo'shimcha raqamlar foydasizdir.

3. Agar ikkita raqamning ishlashi kerak bo'lsa, aniq belgilangan raqam juda ishonchli, so'ngra har bir omilda aniq raqamlar (o'lchash yoki hisoblash orqali olingan) birlik uchun aniq raqamlar soni bo'lishi kerak. Agar omillar soni ikki va o'ntadan kam bo'lsa, unda har bir omilda to'liq kafolat uchun aniq raqamlar soni kerakli miqdordagi aniq raqamlardan kattaroq bo'lishi kerak. Deyarli bitta haddan tashqari raqamni olish uchun etarli.

• 5-qoida. Xususiylikning nisbiy xatosini ajratish va bo'linmaning nisbiy xatolari miqdoriga teng. Cheklovning aniq qiymati nisbiy xatosi har doim har doim taxminiydan oshadi. Ortning foizi taqsimotning eng yuqori nisbiy xatosiga teng.

1.3-misol. Xususiyatning mutlaqo noto'g'ri xatosini toping 281: 0.571.

Qaror.Qarindoshlik chegarasi xatosi 0.005: 2.81 \u003d 0,2%; bo'luvchi - 0.005: 0,571 \u003d 0,1%; Xususiy - 0,2% + 0,1% \u003d 0,3%. Xususiyatning mutlaq xatosi taxminan 2,81: 0.00.571 · 0.0030 \u003d 0.015

Shunday qilib, shaxsiy 2,81: 0.571 \u003d 4.92, uchinchi ma'noga ega emas.

Javob.0,015.

1.4-misol. Voltmetrning eng katta qarshilikka ega ekanligi va o'lchanadigan zanjirga buzilishlarga olib kelmaydigan voltmetrli o'qishlarning nisbiy xatosini hisoblash. Ushbu vazifani o'lchash xatosini belgilash.

anjir. 1.3.

Qaror.Haqiqiy Voltmeter orqali va Voltmeterni cheksiz katta qarshilik va ∞. Qarindoshlik xatosi

E'tibor bering, bu

keyin olamiz

R va \u003e\u003e R va R\u003e r, so'nggi tenglikni aniqlashning frakiga nisbatan fraklar biridan kam. Shuning uchun siz taxminiy formuladan foydalanishingiz mumkin Har qanday aday ly≤1 uchun yarmarka. Ushbu formulada bu formulada a \u003d -1 va l \u003d rr (r + R) -1 r va -1, biz th d shanba (r + r) r va.

Voltmetrning zanjirning tashqi qarshiligi bilan taqqoslaganda, bu xato. Ammo r shart<

Javob.Muntazam uslubiy xato.

1,5 misol. DC davrida (4-rasm), moslamalar kiritilgan: a - ammetrli m 330 aniqlik k 330 aniqlik k. I K \u003d 20 a; A 1 - m 366 aniqlik sinfi A1 \u003d 1.0 uchun A1 \u003d 1.0 A1 \u003d 1.5 A darajasining A1 \u003d 1.5 A. I 2 7.5 A. \u003d 8, 0a. va i 1 \u003d 6,0a. O'lchash o'lchovi.

anjir. 1.4.

Qaror.Asboblarni o'qishni (ularning xatolaridan tashqari) joriy holda aniqlang: i 2 \u003d i 1.0-6.0 \u003d 2.0 A.

Ammeterlarning mutlaq xatolari modullarini va 1 1

Tenglik uchun Amperet uchun

Biz mutlaq xato moduli miqdorini topamiz:

Binobarin, ushbu qiymat aktsiyalarida ifodalangan eng katta va bir xil qiymat 1 ga teng. 10 3 - bitta qurilma uchun; 2 · 10 3 - boshqa asbob uchun. Ushbu qurilmalar qaysi biri eng aniq bo'ladi?

Qaror.Qurilmaning to'g'riligi qiymat, teskari xatolar bilan tavsiflanadi (qurilma qanchalik aniq bo'lsa, xato), ya'ni. Birinchi asbob uchun bu 1 / (1. 10 3) bo'ladi. Ikkinchisi - 1 / (2. 10 3) \u003d 500. Shunday qilib, birinchi qurilma ikki baravar aniq.

Siz xatolarning yozishmalarini tekshirish orqali shunga o'xshash natijaga kelishingiz mumkin: 2. 10 3/1. 10 3 \u003d 2.

Javob.Birinchi qurilma ikki baravar aniq.

1.6-misol. Qurilmaning taxminiy o'lchovlarining yig'indisini toping. Sodiq alomatlar sonini toping: 0.0909 + 0.0769 + 0.0667 + 0.0588 + 0.0556 + 0.0526.

Qaror.O'lchovlarning barcha natijalarini katlama, biz 0,6187 olamiz. 0.00005 · 9 \u003d 0.00045 miqdorining eng katta miqdori. Shunday qilib, miqdorning oxirgi to'rtinchi sumida xato 5 birlikka kirish mumkin. Shuning uchun biz miqdorni uchinchi belgiga aylantiramiz, i.e. Minglab, biz 0.619 olamiz - barcha belgilar to'g'ri.

Javob.0,619. Sadoqatli alomatlar soni verguldan keyin uchta belgidir.

Mashhur

Profilaktik tabiatni muhofaza qilish Beleeva Irina Mixalayovna ilmiy kutubxonasi mablag'lari xavfsizligini ta'minlashning istiqbolli yo'nalishi sifatida Tabiatni muhofaza qilish dasturlari ...

Mushuk texnikasi (qisqa muddatli, saralash testi, ichida : Aqlli daraja ...

Uchuvchi kasbini boshlang: ta'lim muassasalarining murojaat etuvchilar va manzillari uchun maslahatlar Uchuvchi eng ko'p narsalardan biri ...

Sizni qanday hurmat qilish kerak? Sen biror marta...

Algoritm bilimlarga pul sarflashni boshlash uchun! Brend. №2 -...

Saytda yangi

Zamonaviy yoshlar - bu featga qodirmi?

Angliya so'zlarini transkripsiya, talaffuz qilish va tarjima

Kar va soqov tilda gapirishni qanday o'rganish mumkin

Lug'at sifatida imo-ishora tilining qisqacha lug'ati va undan qanday foydalanish kerak

Faxriy sertifikatni taqdirlash uchun oshpaz shtatidagi xususiyatlar. Maktab oshpazidagi xususiyatlar